钦定四库全书
皇朝文献通考卷二百六十三
　象纬考(八/)
　　日食
　　(臣/)等谨按马端临所纪历代日食于食分时刻宿
　　度详略不同盖以有可考有不可考耳今钦天监纪
　　顺治元年以来所纪日食自食及一分以上者具详
　　宿度时刻分秒至食不及一分者则据实录所书而

　　列之
　　顺治元年八月丙辰朔日食在张宿八度十八分
　　食二分四十八秒午初初刻一分初亏午正一刻
　　二分食甚未初一刻十四分复圆
　　二年十二月己卯朔日食先是六月掌钦天监事
　　汤若望言旧法算得本年十二月己卯朔辰时日
　　食三分强回回科算得食一分弱依新法推之止
　　食半分强且在日出地平之前请临期遣官测验

　　至是阴云不见
　　五年五月乙丑朔日食在觜宿十一度七分食九
　　分十二秒卯初三刻八分初亏卯正三刻七分食
　　甚辰正初刻复圆
　　七年十月辛巳朔日食在亢宿二度十五分食七
　　分四十二秒已正二刻六分初亏午正初刻一分
　　食甚未初二刻五分复圆
　　十四年五月癸卯朔日食在觜宿二度十二分食

　　六分三十七秒寅正一刻四分初亏卯初初刻九
　　分食甚卯正初刻四分复圆
　　十五年五月丁酉朔日食在毕宿六度五十七分
　　食四分二十五秒辰正三刻九分初亏已正初刻
　　十一分食甚午初二刻九分复圆
　　康熙三年十二月戊午朔日食在斗宿二十一度
　　二十分食八分五十四秒申初一刻六分初亏申
　　正二刻七分食甚酉初三刻一分复圆

　　五年六月庚戌朔日食在井宿九度四十五分食
　　九分四十七秒申初一刻十四分初亏申正二刻
　　十一分食甚酉初二刻十四分复圆
　　八年四月癸亥朔日食在娄宿十一度食五分二
　　十九秒未初初刻八分初亏未正一刻十二分食
　　甚申初二刻十三分复圆
　　十年八月己卯朔日食在张宿九度二十九分食
　　一分五十九秒申正一刻九分初亏酉初初刻七

　　分食甚酉初二刻十四分复圆
　　十五年五月壬午朔日食掌钦天监事南怀仁疏
　　言依古法推算应食五分六十秒依新法推算应
　　食二十微臣等登台测验本日酉正一刻日食未
　　及一分戌初初刻十分复圆其古法所推失之甚
　　远而新法亦不尽符合者乃清蒙之气使然按交
　　食历指等书言地中游气时时上腾能映小为大
　　升卑为高如日月出入时与地平相近游气掩映

　　　比中天时望之其光较大此明验也今五月朔日
　　　食原不过二十微因蒙气之故自平地视之则为
　　　不及一分疏入下礼部知之
　　　二十年八月辛巳朔日食在翼宿初度二十三分
　　　食三分四十九秒辰正一刻七分初亏已初一刻
　　　七分食甚已正二刻五分复圆
　　　二十四年十一月丁巳朔日食在心宿一度二十
　　　二分食二分十九秒申初初刻八分初亏申初三

　　　刻十三分食甚申正二刻十四分复圆
圣祖仁皇帝谕大学士等曰天象稍有愆违即当修省或
　施行政事有未当欤或下有冤抑未得伸欤廷臣详议
　以闻
　　　二十七年四月癸卯朔日食在娄宿十度五十九
　　　分食九分四十九秒辰正初刻八分初亏已初一
　　　刻四分食甚已正二刻九分复圆先期
谕大学士曰钦天监奏四月朔日食凡应行应革之事其

　令九卿詹事掌印科道集议以闻
　　　二十九年八月己未朔日食在张宿九度二十分
　　　食二分四十四秒卯正三刻五分初亏辰初二刻
　　　五分食甚辰正一刻十一分复圆
　　　三十年二月丁巳朔日食在危宿十度五十二分
　　　食三分二十一秒午正初刻二分初亏未初一刻
　　　五分食甚未正一刻十三分复圆
　　　三十一年正月辛亥朔日食在虚宿九度三十四

　　　分食五分十七秒午初三刻三分初亏未初初刻
　　　十四分食甚未正三刻二分复圆先期
谕礼部曰天象之变见于岁首朕兢惕靡宁力图修省其
　罢元旦行礼筵宴至是
览钦天监所奏日食占验有大臣黜近臣有忧之语
谕大学士曰朕观自古帝王于不肖大臣正法者颇多今
　设有贪污之臣朕得其实亦必置之重典此皆系于人
　事凡占候当直书其占语今钦天监往往揣度时势附

　会陈说如去年视有旱状则用天时亢旱之占诪张殊
　甚可传钦天监监正谕之
　　　三十四年十一月己未朔日食在尾宿三度二十
　　　六分食八分三十三秒申初二刻十三分初亏申
　　　正三刻六分食甚酉初三刻十二分复圆
　　　三十六年闰三月辛巳朔日食在娄宿一度五十
　　　七分食十分二十二秒辰初三刻八分初亏已初
　　　初刻七分食甚已正一刻七分复圆先期

谕大学士曰日食虽可预推然自古帝王皆因此而戒惧
　盖所以敬天变修人事也若庸主则委诸气数矣可谕
　九卿有宜修改者悉以闻
　　　四十三年十一月丁酉朔日食在心宿一度二十
　　　六分食四分三十七秒先期钦天监预推午正三
　　　刻十一分初亏未正一刻食甚申初一刻七分复
　　　圆至期
上以仪器测验午正一刻十一分初亏未初三刻一分食

　　　甚申初一刻复圆
谕询钦天监监臣以推算未协请罪免之
　　　四十五年四月戊子朔日食在胃宿八度十八分
　　　食六分二十三秒酉正一刻六分初亏戌初初刻
　　　十三分食甚戌正初刻三分复圆
　　　四十七年八月甲辰朔日食在翼宿一度四十二
　　　分食五分十九秒申正三刻七分初亏酉初三刻
　　　三分食甚酉正二刻九分复圆

　　　四十八年八月己亥朔日食在张宿九度二十六
　　　分食四分五十四秒卯正初刻八分初亏卯正三
　　　刻十四分食甚辰初三刻十四分复圆
　　　五十一年六月癸丑朔日食在井宿十度三十二
　　　分食五分四十一秒寅初二刻十分初亏寅正二
　　　刻一分食甚卯初一刻十分复圆
　　　五十四年四月丙寅朔日食在娄宿十二度十九
　　　分食六分十二秒酉正初刻十一分初亏戌初初

　　　刻二分食甚戌初三刻六分复圆先期
谕大学士九卿曰自古帝王敬天勤政凡遇垂象必实修
　人事以答天戒其系国计民生有应行应改者详议以
　闻
　　　五十八年正月甲戌朔日食在危宿初度四十五
　　　分食七分申初初刻七分初亏申正一刻五分食
　　　甚酉初一刻十四分复圆
谕大学士九卿曰元旦日食以阴云微雪未见别省无云

　之处必有见者况日值三始人事不可不谨政或有阙
　失诸臣确议以闻
　　　五十九年七月丙寅朔日食在柳宿五度十六分
　　　食七分二秒已正二刻四分初亏午正初刻十二
　　　分食甚未初三刻复圆
　　　六十年闰六月庚申朔日食在井宿二十九度四
　　　十二分食四分二秒酉初初刻七分初亏酉初三
　　　刻十四分食甚酉正三刻二分复圆

　　　雍正八年六月戊戌朔日食在井宿二十度四十
　　　二分食九分二十二秒午初初刻一分初亏午正
　　　三刻一分食甚未正二刻复圆先期
世宗宪皇帝谕大学士等曰朕御极以来七年之中未遇
　日食今钦天监奏称六月朔日食朕心深为畏惧时刻
　修省内外臣工宜共相勉勖以凛天戒寻山西巡抚石
　麟以至期阴雨不见食称贺江宁织造隋赫德以是日
　阴雨过午晴明日光无亏称贺俱奉

旨切责又
谕大学士等曰天象之灾祥由于人事之得失若
上天嘉佑而示以休徵欲人之知所黾勉永保令善于勿
　替也若
上天谴责而示以咎徵欲人之知所恐惧痛加修省也日
　食乃
上天垂象示儆所当敬畏讵可以偶尔观瞻之不显而遂
　誇张以称贺乎山西偶值阴雨不可以概天下江南日

　光不亏朕推求其故盖日光外向过午之后已是渐次
　复圆之时所亏止二三分是以不显亏缺之象昔年遇
　日食四五分之时日光照曜难以仰视
皇考亲率朕同诸兄弟在乾清宫用千里镜测验四周以
　纸遮蔽日光然后看出又岂可因此而怠忽天戒稍存
　纵肆之心乎庆贺之奏甚属非理大违朕心宣谕中外
　知之
　　　九年十二月庚寅朔日食在斗宿初度二十六分

　　　食九分十一秒卯正三刻八分初亏辰初一刻十
　　　分带食六分四十秒出地平辰初三刻四分食甚
　　　已初初刻五分复圆
　　　十三年九月丁酉朔日食在角宿二度五分食八
　　　分二十一秒辰初三刻二分初亏辰正三刻十四
　　　分食甚已正一刻三分复圆
　　　乾隆七年五月己未朔日食在毕宿七度十
　　　七分四秒卯正二刻十一分初亏辰初二刻七分

　　食甚辰正二刻八分复圆
　　十年三月癸酉朔日食在壁宿六度四十九分食
　　一分十秒已正三刻十二分初亏午初三刻一分
　　食甚午正二刻复圆
　　十一年三月丁卯朔日食在室宿十一度二十三
　　分食六分五十七秒已初二刻五分初亏午初初
　　刻五分食甚午正二刻十分复圆先期
上谕大学士等曰本月十六日月食三月初一日日食

　且自上冬以及今春雨雪稀少土膏待泽朕敬天勤
　民之心倍增乾惕所望大小臣工共体朕意加修省
　迓天和夫修省之道以实不以文其有关于民生国
　计者当尽心筹画竭诚办理以尽职守若朕躬有愆
　谬政事有阙失应行陈奏者即据实以闻不得避忌
　瞻徇亦不得牵引虚文负朕咨询之意
　　十二年七月己丑朔日食在柳宿六度三十三分
　　食二分二十一秒申正三刻十四分初亏酉初二

　　　刻十分食甚酉正一刻三分复圆
　　　十六年五月丁酉朔日食在昴宿七度三十七分
　　　食四分四十一秒卯正三刻四分初亏辰初二刻
　　　九分食甚辰正二刻三分复圆先期
　谕曰日食天变之大者自古重之顾仅以引咎求言虚
　　文从事夫岂应天以实之义乃者五月丁酉朔日有
　　食之朕自惟宵旰忧勤无时不深乾惕宁待悬象著
　　明始知戒谨然遇灾而惧罔敢不钦戒惧修省惟崇

　　实政行在銮仪卫早晚鼓角是日著停止一日以示
　　撤县斋戒我君臣当就常存之敬畏倍加谨凛益修
　　实政即如朕向来巡幸地方官惟修治道途此外一
　　无华饰自乾隆十三年东巡该抚等于省会城市稍
　　从观美后乃踵事增华虽谓巷舞衢歌舆情共乐而
　　以旬月经营仅供途次一览实觉过于劳费且耳目
　　之娱徒增喧聒朕心深所不取今岁恭逢
皇太后万寿兆庶亦藉以申祝嘏之忱是以俯顺民情至

　　朕待督抚有司惟因其能实心办事令地方日有起
　　色方加恩奖予而不知朕心者未必不以办差华美
　　求工取悦为得计将玩视民瘼专务浮华此风一开
　　于吏治民风所关者甚大嗣后以违制论谕中外知
　　之
　　　二十三年十二月癸丑朔日食在斗宿一度五十
　　　一分食八分五十一秒申初初刻五分初亏申正
　　　一刻五分食甚申正二刻六分带食七分二十三

　　　秒入地平
　谕大学士九卿科道等曰春秋书日食古圣克警天戒
　　惟是为兢兢兹者季冬之朔日食至八分之多望日
　　又值月食一月之间双曜薄蚀灾莫大焉我君臣当
　　动色相戒侧席修省念迩年来西陲底定殊域来归
　　克奏肤功皆仰赖
上苍福佑在朕宵旰殷怀无刻不以持盈保泰为惕并非
　　出于矫强亦中外臣民所共知第人情当顺适之时

　　检持或有未至昔人所称人苦不自知良非虚语夫
天心仁爱人事宜修倘用人行政之间有所阙失而不力
　　为振饬何以裨政治而召休和在廷诸臣共襄治理
　　寅恭夙夜宜有同心其各抒所见据实敷陈无有隐
　　讳
　　　二十五年五月甲辰朔日食在参宿一度十七分
　　　食九分四十二秒申正一刻十一分初亏酉初一
　　　刻十二分食甚酉正一刻八分复圆

　谕大学士等曰序临北至一阴始生薄蚀适逢益切乾
　　惕所有本月朔内廷例用龙舟上年既以祷雨不行
　　今虽际时和并饬停罢用申祗荷
天仁示戒之至意
　　　二十七年九月庚申朔日食在角宿三度二十六
　　　分食五分四十秒申正三刻五分初亏酉初一刻
　　　十三分带食五分四十秒入地平
　　　二十八年九月乙卯朔日食在轸宿六度一分食

　　七分七秒卯正初刻九分初亏卯正一刻三分带
　　食一分三十四秒出地平辰初初刻二分食甚辰
　　正初刻复圆
　　三十四年五月壬午朔日食在毕宿八度三十八
　　分食三分三十五秒酉初初刻五分初亏酉初三
　　刻二分食甚酉正一刻十三分复圆
　　三十五年五月丁丑朔日食在昴宿七度三十四
　　分食三分五十三秒辰初二刻五分初亏辰正一

　　刻十一分食甚已初一刻七分复圆
　　三十八年三月庚寅朔日食在室宿十二度三十
　　七分食四分十三秒未初一刻三分初亏未正二
　　刻十分食甚申初三刻九分复圆
　　三十九年八月壬午朔日食在张宿十度五十三
　　分食三分五十一秒辰初初刻十四分初亏辰正
　　初刻十二分食甚已初一刻三分复圆
　　四十年八月丙子朔日食在张宿初度六分食四

　　　分三十三秒午初一刻六分初亏午正三刻七分
　　　食甚未正一刻二分复圆
　　　四十年十二月甲辰朔日食在斗宿二十三度四
　　　十三分食一分四十七秒已初二刻六分初亏已
　　　正一刻五分食甚午初初刻六分复圆
　　　四十九年七月甲寅朔日食在柳宿十六度二十
　　　一分食一分五十五秒卯初二刻二分初亏卯正
　　　初刻十四分食甚卯正三刻十四分复圆

　　　五十年七月戊申朔日食在柳宿五度三十五分
　　　食四分十七秒卯正二刻十二分初亏辰初二刻
　　　十三分食甚辰正三刻八分复圆
御制历象考成上编论日食
　　　(臣/)等谨按考成上编论日食甚详且绘图系说兹
　　　弗克具载仅录其要而以总论交食者冠列之
　　　交食由经纬同度
　　　太阴及于黄白二道之交因生薄蚀故名交食然

　　白道出入黄道南北太阴每月必两次过交而或
　　食或否何也月追及于日而无距度为朔距日一
　　百八十度为望此皆为东西同经其入交也正当
　　黄道而无纬度是为南北同纬虽入交而非朔望
　　则同纬而不同经当朔望而不入交则同经而不
　　同纬皆无食必经纬同度而后有食也盖合朔时
　　月在日与地之间人目仰视与日月一线参直则
　　月掩蔽日光即为日食望时地在日与月之间亦

　　一线参直地蔽日光而生闇影其体尖圆是为闇
　　虚月入其中则为月食也日为阳精星月皆借光
　　焉月去日远去人近合朔之顷特能下蔽人目而
　　不能上侵日体故食分时刻南北迥殊东西异视
　　也若夫月食则月入闇虚纯为晦魄故九有同观
　　但时刻有先后耳
　　定食限当较视纬度
　　日食有南北差其视纬度随地随时不同最大之

　　南北差一度零一分太阳最大之视半径一十五
　　分三十二秒三十微太阴最大之视半径一十六
　　分五十一秒两视半径相并得三十二分二十三
　　秒三十微与南北差一度零一分相加得一度三
　　十三分二十三秒三十微为视纬度以推距交经
　　度得一十八度一十五分一十三秒为可食之限
　　太阳最小之视半径一十四分五十九秒三十微
　　太阴最小之视半径一十五分五十三秒三十微

　　两视半径相并得三十分五十三秒与南北差一
　　度零一分相加得一度三十一分五十三秒为视
　　纬度以推距交经度得一十七度五十六分五十
　　六秒为必食之限然在黄道北者必食在黄道南
　　者或食或不食在黄道北者亦非普天之下皆见
　　食但必有见食之地耳盖视差因地里之南北而
　　殊而视纬又因实纬之南北而异故食限不可一
　　概而论也今以北极高一十六度至四十六度之

　　地而定食限则太阴距黄道北平朔之限得二十
　　度五十二分实朔之限得一十八度一十五分太
　　阴距黄道南平朔之限得八度五十一分实朔之
　　限得九度一十四分要之视差之故多端食限不
　　过得其大概欲定食之有无必按法求得本地本
　　时视纬度与太阳太阴两视半径相较若两视半
　　径相并之数大于视纬者为有食小于视纬者为
　　不食也

　　定日食分秒以视纬视径求
　　日食分秒以太阳与太阴两视半径相并内减食
　　甚视纬馀为两体相掩之分乃命太阳视径为十
　　分以视径度分与十分之比即同于减馀度分与
　　十分中几分之比而得食分为太阳视径十分中
　　之几分也或食甚视纬大于并径则两周不相切
　　为不食食甚视纬仅与并径等则两周相切而不
　　相掩亦为不食或太阴正当黄道而无食甚视纬

　　即以并径为食分两心相掩是为全食若遇太阴
　　视径小于太阳视径则四周露光名为金环食也
　　定三限时刻以食甚为本
　　日食有三限曰初亏曰食甚曰复圆而无食既生
　　光盖太阳方食甚即生光也三限时刻曰用时曰
　　近时曰真时三限所同而三限尤以食甚为本今
　　先详食甚时刻次及初亏复圆夫日食因有东西
　　差必以太阳视经度当最近太阳之点为食甚其

　　实经度与视经度既不同而实行与视行又不同
　　故先以实朔交周求得食甚交周相减为交周升
　　度差以月实行比例得时分加减实朔用时为食
　　甚用时次以食甚用时求得东西差仍以月实行
　　比例得时分加减食甚用时为食甚近时又以食
　　甚近时求得东西差与用时东西差相较得视行
　　然后以视行与用时东西差比例得时分加减食
　　甚用时方为食甚真时是则食甚用时者乃在天

　　实行日月相掩最深之时刻食甚真时者乃人目
　　所见日月相掩最深之时刻而食甚近时者所以
　　定视行以求用时与真时相距之时分者也夫食
　　甚既有用时近时真时则初亏复圆亦必有用时
　　近时真时乃今求日食初亏复圆用时则不以初
　　亏复圆距食甚之时分加减食甚用时而以初亏
　　复圆距食甚之时分加减食甚真时为初亏复圆
　　用时次以初亏复圆用时求得东西差与食甚之

　　东西差相较得视行乃以视行与初亏复圆距食
　　甚之度比例得时分加减食甚真时即为初亏复
　　圆真时然而不用近时者盖为近时所以求视行
　　今食甚已有东西差则与初亏复圆东西差相较
　　即可以得视行故不必又求近时也要之求日食
　　三限时刻必先求食甚真时而欲求食甚真时必
　　先求食甚用时有食甚用时然后可以知三差之
　　大小而三限时刻皆由此次第生焉

　　定东西南北差以白平象限为本
　　推步日食有三差曰高下差曰东西差曰南北差
　　然东西差南北差又皆由高下差而生盖食甚用
　　时以地心立算自地面视之遂有地半径差而太
　　阳地半径差恒小太阴地半径差恒大于太阴地
　　半径差内减太阳地半径差始为太阴高下差高
　　下差既变真高为视高故经度之东西纬度之南
　　北亦皆因之而变也西法求东西南北差以黄平

　　象限为本者盖以太阴在黄平象限东者视经度
　　恒差而东太阴在黄平象限西者视经度恒差而
　　西差而东者时刻宜减差而西者时刻宜加故日
　　食之早晚必徵之东西差而后可定也北极出地
　　二十三度半以上者黄平象限恒在天顶南太阴
　　之视纬度恒差而南北极出地二十三度半以下
　　者黄平象限有时在天顶北太阴之视纬度即差
　　而北差而南者实纬在南则加在北则减差而北

　　者实纬在南则减在北则加故日食之浅深必徵
　　之南北差而后可定也其法自黄极作两经圈一
　　过真高一过视高两经圈所截黄道度即实经度
　　与视经度之较是为东西差两经圈之较即实纬
　　度与视纬度之较是为南北差三差相交成正弧
　　三角形直角恒对高下差黄道高弧交角恒对南
　　北差馀角恒对东西差惟太阴正当黄平象限则
　　黄道经圈过天顶与高弧合真高视高同在一经

　　圈上故高下差即南北差而无东西差黄平象限
　　正当天顶则黄道与高弧合真高视高同在黄道
　　上故高下差即东西差而无南北差过此距黄平
　　象限愈近交角愈大则南北差大而东西差小距
　　黄平象限愈远交角愈小则南北差小而东西差
　　大故必先求黄平象限及黄道高弧交角而后东
　　西南北差可次第求焉今按太阴之经度为白道
　　经度食甚实纬又与白道成直角则东西差乃白

　　道之经差非黄道之经差也南北差乃白道之纬
　　差非黄道之纬差也三差相交成正弧三角形亦
　　白道与白道经圈及高弧所成之三角形非黄道
　　与黄道经圈及高弧所成之三角形也夫白道与
　　黄道斜交则白平象限之与黄平象限白道高弧
　　交角之与黄道高弧交角亦皆有不同新法历书
　　因日食近两交黄白二道相距不远故止用黄道
　　为省算究之必用白道方为密合故今求东西南

　　北差以白平象限为本然白平象限以黄平象限
　　为根而白道高弧交角又以黄道高弧交角为据
　　知太阴距黄平象限东西及黄道高弧交角则可
　　知太阴距白平象限东西及白道高弧交角矣
　　定初亏复圆方位四象限以交角求
　　旧定日食初亏复圆方位月在黄道北初亏西北
　　复圆东北月在黄道南初亏西南复圆东南食八
　　分以上初亏正西复圆正东此东西南北主黄道

　　之经纬言与人目所见地平经度之东西南北颇
　　不相合故今定初亏复圆之点在日体之上下左
　　右乃于仰观为亲切也其法从天顶作高弧过日
　　心至地平即分日体为左右两半周又平分为上
　　下两象限即成左上左下右上右下四象限乃视
　　月距黄道之南北距黄平象限之东西及交角之
　　大小而初亏复圆之点可定矣如月在黄道上无
　　纬度又在黄平象限上而交角满九十度则初亏

　　正右复圆正左在黄平象限西而交角在四十五
　　度以上则初亏右稍偏下复圆左稍偏上交角在
　　四十五度以下则初亏下稍偏右复圆上稍偏左
　　在黄平象限东者反是若月在交前后有距纬则
　　必求纬差角与交角相加减为定交角然后可定
　　其上下左右也
御制历象考成后编论日食
　　(臣/)等谨按考成后编论日食推步法与上下编有

　　异并绘图系说兹亦录其要而以总论交食者冠
　　列之
　　定实朔望以日躔月离求
　　从来求实朔望有二法一用本日次日两子正日
　　月黄道实行度比例其相会之时刻为实朔相对
　　之时刻为实望推逐月朔望用之以已有本年逐
　　日之日躔月离故也一用本年首朔先求本月平
　　朔望之时刻然后求其平行实行之差比例加减

　　而得实朔望之时刻推交食用之因上考往古下
　　推将来不必逐日悉推其躔离而即可径求其朔
　　望故也斯二法诚不可偏废但从前交食求平行
　　实行之差太阴惟用初均故甚整齐简易今求太
　　阴初均又有诸平均之加减既属繁难而黄白大
　　距又时时不同非推月离不得其准故今交食推
　　实朔望合二法而兼用之先推平朔望以求其入
　　交之月次推本日次日两子正之日躔月离以求

　　其实朔望之时又推本时次时两日躔月离以比
　　例其时刻较之旧法似为纡远然太阴之行甚速
　　因迟疾差之故一日之内行度时时不同且平行
　　实行之差大者至八九度则平朔望与实朔望之
　　相距即至十有馀时今以前后两时相比例较之
　　止用两子正实行度相比例者固为精密即较之
　　以距时为比例者亦又加详矣
　　定食甚时刻以斜距度比例求

　　旧法以实朔用时即为日食食甚用时以实望用
　　时即为月食食甚时刻皆黄白同经后因此时两
　　心斜距犹远惟自白极过太阳作经圈与白道成
　　直角太阴临此直角之点两心相距最近始为食
　　甚故以白道升度差为食甚距弧以一小时月距
　　日实行比例得时分与实朔望用时相加减方为
　　食甚时刻(月食即食甚时刻/日食为食甚用时)今法用日躔月离比
　　例求实朔望是为黄道同经较之旧法去食甚为

　　尤远而其求食甚之法则亦以两心相距最近为
　　食甚实纬以实朔望太阴距最近点之度为食甚
　　距弧又以黄白二道原非平行而日月两经常相
　　斜距若以太阳为不动则太阴如由斜距线行故
　　求两心相距最近之线不与白道成直角而与斜
　　距线成直角其距弧变时亦不以月距日实行度
　　为比例而以斜距度为比例虽度分时刻所差无
　　多而其理更为细密

　　定日食三差以白经高弧交角求
　　日食三差之法以黄白二道交角与黄道高弧交
　　角相加减得白道高弧交角白道与高弧及白道
　　经圈相交成正弧三角形直角对高下差交角对
　　南北差馀角对东西差上编言之详矣今以黄赤
　　二经交角加减黄白二经交角得赤白二经交角
　　与赤经高弧交角相加减得白经高弧交角对东
　　西差馀角对南北差盖白道与白道经圈相交其

　　角必九十度白经高弧交角即白道高弧交角之
　　馀(凡弧角与九十度相/减所馀为馀弧馀角)是用白经高弧交角与用
　　白道高弧交角等且以赤经高弧交角与黄道赤
　　经交角相加减得黄道高弧交角又加减黄白二
　　道交角为白道高弧交角须加减二次而黄赤二
　　经交角即黄道赤经交角之馀交食时日必近交
　　黄白二经交角又即与黄白二道交角等故以黄
　　赤二经交角与黄白二经交角相加减得赤白二

　　经交角则为初亏食甚复圆同用之数至求三限
　　白经高弧交角止与赤经高弧交角一加减而得
　　之其法尤为省便也二经交角加减之法以黄道
　　之二至白道之二交为定盖惟冬夏二至黄经与
　　赤经合无交角冬至后黄道自南而北黄经必在
　　赤经西夏至后黄道自北而南黄经必在赤经东
　　交周初宫十一宫在正交前后白道自南而北白
　　经必在黄经西(犹黄道/冬至后)交周五宫六宫在中交前

　　后白道自北而南白经必在黄经东(犹黄道/夏至后)乃视
　　黄经在赤经西白经又在黄经西或黄经在赤经
　　东白经又在黄经东则相加得赤白二经交角东
　　仍为东西仍为西若黄经在赤经西而白经在黄
　　经东或黄经在赤经东而白经在黄经西则相减
　　得赤白二经交角黄赤二经交角大则从黄经之
　　向黄白二经交角大则从白经之向若两角相等
　　而减尽无馀则白经与赤经合无交角也其与赤

　　经高弧交角加减之法则以日距正午之东西为
　　定盖惟日当正午则赤经与高弧合无交角午前
　　赤经必在高弧东午后赤经必在高弧西乃视赤
　　经在高弧西白经又在赤经西或赤经在高弧东
　　白经又在赤经东则相加得白经高弧交角午东
　　亦为限东午西亦为限西若赤经在高弧东而白
　　经在赤经西或赤经在高弧西而白经在赤经东
　　则相减为白经高弧交角赤白交角小则午东仍

　　为限东午西仍为限西赤白交角大则午东变为
　　限西午西变为限东若两角相等而减尽无馀则
　　白经与高弧合无交角即知太阳正当白平象限
　　上若两角相加适足九十度则白道在天顶与高
　　弧合若两角相加过九十度则与半周相减用其
　　馀即知白平象限在天顶北也是法也不用求黄
　　道高弧交角而径求白经高弧交角入算甚简而
　　理亦无遗今用简平仪绘图尤为明显

　　定高下差以距天顶正弦比例求
　　高下差者日月高下之视差也如日月实高本系
　　同度而太阳以地半径差之故视高比实高低五
　　秒太阴以地半径差之故视高比实高低三十分
　　则人之视太阴必比太阳低二十九分五十五秒
　　也然求两地半径差而后相减其法甚繁今按半
　　径一千万与日月距天顶正弦之比既皆同于地
　　平地半径差与本时地半径差之比而全与全之

　　比又原同于较与较之比则以半径一千万与日
　　距天顶之正弦之比(交食时日月高弧略相等/故即以日高弧为月高弧)必
　　亦同于地平高下差与本时高下差之比矣故今
　　求高下差唯以本时太阴距地数求得太阴地平
　　地半径差内减太阳地平地半径差十秒馀为地
　　平高下差初亏食甚复圆各以其时日距天顶之
　　正弦为比例其法更为省便也
　　定食甚真时以两心视相距求

　　日食求食甚真时及食甚视纬旧法以食甚用时
　　之东西差与食甚近时之东西差相较得视行以
　　用时之东西差比例得时分与食甚用时相加减
　　(限西加/限东减)而得食甚真时以真时之南北差与食甚
　　实纬相加减(白平象限在天顶南纬南则加纬北/则减白平象限在天顶北纬南则减)
　　(纬北/则加)而得食甚视纬然近时之东西差与用时之
　　东西差既不等(因白道高弧交角及/高下差不同之故)则南北差亦
　　不等今法用简平仪绘图算(浑仪从上视如观/平面是为简平仪)以

　　本日地平高下差(本日地平日月两地半径差/相减馀为本日地平高下差)为
　　半径作平圆(即地径当/月天之度)即地受日照之半面上应
　　浑天半周圆心即日射地面至地心之点以人视
　　日则人所处之地面即日影心以日照月则月所
　　当之地面即月影心假令人所处之地面正在圆
　　心则必见日当天顶又正当子午圈而月之实纬
　　即日月两心视相距外此则日影心之所在随时
　　随地不同若日影心与月影心同点则必见日全

　　食若日影心与月影心之相距大于并径则不见
　　食故先以食甚用时求其两心视相距复设一时
　　(限西向后设/限东向前设)亦求其两心视相距以此两视距线
　　及所夹之角求其对边为视行自日影心至视行
　　作垂线与视行成直角是为两心相距最近之处
　　月影心临此直角之点即为食甚真时因垂线不
　　与实纬合故不曰视纬而曰两心视相距然后以
　　所得真时复考其两心视相距果与所求垂线合

　　则食甚真时即为定真时不然则又作垂线求之
　　盖太阴视差时时不同其视行之道既不与白道
　　平行又不能自成直线其两心视相距最近之线
　　不与白道成直角而与视行成直角(两心实相距/不与白道成)
　　(直角而与斜距成直角两心视相距又不与斜距/成直角而与视行成直角今法与旧法之不同在)
　　(此/)故反覆推求务得太阴正当视行直角之点斯
　　为两心最近之处而食甚乃为确准也
　　定初亏复圆真时以两心视相距求

　　日食求初亏复圆时刻旧法先以食甚视纬为一
　　边并径为一边以视纬交白道之角为直角用正
　　弧三角形法求得初亏复圆距食甚之弧以一小
　　时月距日实行比例得时分与食甚真时相加减
　　为初亏复圆用时次以初亏复圆用时各求其东
　　西差与食甚真时之东西差相较得初亏复圆视
　　行与初亏复圆距弧比例得时分与食甚真时相
　　加减为初亏复圆真时今法初亏复圆各设一时

　　为前设时求其两心视相距(太阴在限西食甚真/时在用时后如食甚)
　　(用时两心视相距与并径相去不远则以食甚用/时为初亏前设时小则向前设大则向后设太阴)
　　(在限东食甚真时在用时前如食甚用时两心视/相距与并径相去不远则以食甚用时为复圆前)
　　(设时小则向后/设大则向前设)又设一时为后设时亦各求其两
　　心视相距(前设时两心视相距小于并径初亏向/前设复圆向后设大于并径初亏向后)
　　(设复圆/向前设)乃以两视距之较为一率两设时之较为
　　二率后设时两心视相距与并径之较为三率求
　　得四率为初亏复圆真时距分与初亏复圆后设

　　时相加减得初亏复圆真时(前设时两心视相距/小于并径初亏减复)
　　(圆加大于并径/初亏加复圆减)然后又以真时各考其两心视相
　　距果与并径等方为定真时焉盖初亏两周初切
　　复圆两周初离日月两心视相距必与并径等故
　　务求其恰合而初亏复圆乃为确准也虽其数比
　　旧法所差无多而其理甚为细密至于设时之法
　　则亦有食甚用时近时之义耳今亦如食甚之次
　　第先求初亏复圆用时(即前/设时)次求初亏复圆近时

　　(即后/设时)俾学者知设时之准而其求两心视相距与
　　以两视距比例时分则犹是设时之法也既得初
　　亏复圆两心视相距与并径等则求得并径与高
　　弧相交之角即为方位角
　　定带食以两心视相距求
　　推日食带食法旧以初亏复圆距时之视行与日
　　出入距食甚之时分为比例得日出入距食甚之
　　视行而后与食甚视纬求其两心视相距今推

　　食甚先求两心视相距而后求视行初亏复圆止
　　求两心视相距更不求视行则带食亦可径求两
　　心视相距不待先求视行矣且旧法推视行虽不
　　见初亏食甚或不见食甚复圆皆犹多此一算今
　　径求两心视相距则以地平为断凡已初亏而带
　　出者止求带出时之相距不用求初亏视行未复
　　圆而带入者止求带入时之相距不用求复圆视
　　行若已过食甚而带出者即以带食视纬求复圆

　　用时未及食甚而带入者即以带食视纬求初亏
　　用时固不用求视行亦不用求食甚其法甚简况
　　视行不与白道平行带食之视纬必不与食甚等
　　则径求带食两心视相距而不用视行者其理尤
　　确也
　　推日食法
　　(臣/)等谨按考成下编后编所载推日食法自求积
　　朔首朔以后各有不同后编自求赤白二经交角

　　以后复有本法又法之殊今以钦天监所遵用者
　　序列之
　　求积年同推日躔法
　　求中积分同推日躔法
　　求通积分同推日躔法
　　求天正冬至置通积分其日满纪法六十去之馀
　　为天正冬至日分上考往古则以所馀转与纪法
　　六十相减馀为天正冬至日分

　　求纪日以天正冬至日数加一日得纪日
　　求积日置中积分加气应分(不用/日)减本年天正冬
　　至分(亦不/用日)得积日上考往古则置中积分减气应
　　分加本年天正冬至分得积日
　　求通朔置积日减朔应日分得通朔上考往古则
　　置积日加朔应得通朔
　　求积朔及首朔置通朔以朔策二十九日五三○
　　五九○五三除之得数加一为积朔馀数与朔策

　　相减为首朔上考往古则置通朔以朔策除之得
　　数为积朔馀数为首朔
　　求首朔太阴交周以积朔与太阴交周朔策一十
　　一万零四百一十三秒九二四四一三三四相乘
　　满周天一百二十九万六千秒去之馀数为秒以
　　宫度分收之为积朔太阴交周加首朔太阴交周
　　应宫度分秒微得首朔太阴交周上考往古则置
　　首朔太阴交周应减积朔太阴交周(不及减者加/十二宫减之)

　　得首朔太阴交周
　　求逐月朔太阴交周置本年首朔太阴交周以太
　　阴交周朔策宫度分秒微递加十三次得逐月朔
　　太阴交周
　　求太阴入交月数逐月朔太阴交周自初宫初度
　　至初宫二十一度一十八分自五宫八度四十二
　　分至六宫九度一十四分自十一宫二十度四十
　　六分至十一宫三十度皆为太阴入交第几月入

　　交即第几月有食
　　求平朔以太阴入交月数与朔策二十九日五三
　　○五九○五三相乘得数与本年首朔日分相加
　　其所得日数即平朔距冬至之日数再加纪日满
　　纪法六十去之自初日甲子起算得平朔干支以
　　周日一千四百四十分通其小馀得平朔时分秒
　　求实朔泛时以平朔距冬至之日数用推日躔月
　　离法各求其子正黄道实行如太阴实行未及太

　　阳则平朔日为实朔本日平朔次日为实朔次日
　　如太阴实行已过太阳则平朔前一日为实朔本
　　日平朔日为实朔次日又用推日躔月离法各求
　　其本日或次日子正黄道实行乃以本日次日两
　　太阳实行相减为一日之日实行本日次日两太
　　阴实行相减为一日之月实行一日之二实行相
　　减为一日之月距日实行化秒为一率周日一千
　　四百四十分为二率本日太阳实行内减本日太

　　阴实行馀化秒为三率求得四率为距本日子正
　　后之分数以时收之得实朔泛时
　　求实朔实时以实朔泛时之时刻设前后两时用
　　推日躔月离法各求其黄道实行乃以前后两时
　　太阳实行相减为一小时之日实行以前后两时
　　太阴实行相减为一小时之月实行一小时两实
　　行相减为一小时月距日实行化秒为一率一小
　　时化作三千六百秒为二率前时太阳实行内减

　　前时太阴实行馀化秒为三率求得四率为秒以
　　分收之加于前时得实朔实时再以实朔实时用
　　推日躔月离法各求其黄道实行则太阴太阳必
　　同宫同度乃视本时月距正交自初宫初度至初
　　宫一十八度二十六分自五宫一十一度三十四
　　分至六宫六度二十二分自十一宫二十三度三
　　十八分至十一宫三十度皆入食限为有食不入
　　此限者不食即不必算

　　求均数时差以实朔太阳均数变时得均数时差
　　(一度变为四分十五分变/为一分十五秒变为一秒)均数加者则为减均数
　　减者则为加
　　求升度时差以半径一千万为一率黄赤大距二
　　十三度二十九分之馀弦为二率实朔太阳距春
　　秋分黄道经度之正切线为三率求得四率为
　　距春秋分赤道经度之正切线得太阳距春秋分
　　赤道经度与太阳距春秋分黄道经度相减馀为升

　　度差变时得升度时差二分后为加二至后为减
　　求时差总均数时差与升度时差同为加者则相
　　加为时差总仍为加同为减者亦相加为时差总
　　仍为减一为加一为减者则相减为时差总加数
　　大为加减数大为减
　　求实朔用时置实朔实时加减时差总得实朔用
　　时距日出前日入后五刻以内者可以见食五刻
　　以外者则全在夜即不必算

　　求斜距交角差以一小时太阴白道实行化秒为
　　一边一小时太阳黄道实行化秒为一边实朔黄
　　白大距为所夹之角用切线分外角法求得对小
　　边之角为斜距交角差
　　求斜距黄道交角置实朔黄白大距加斜距交角
　　差得斜距黄道交角
　　求两经斜距以斜距交角差之正弦为一率一小
　　时太阳实行化秒为二率实朔黄白大距之正弦

　　为三率求得四率为秒以分收之得两经斜距
　　求食甚实纬以半径一千万为一率斜距黄道交
　　角之馀弦为二率实朔月离黄道实纬化秒为三
　　率求得四率为秒以分收之得食甚实纬南北与
　　实朔黄道实纬同
　　求食甚距弧以半径一千万为一率斜距黄道交
　　角之正弦为二率实朔月离黄道实纬化秒为三
　　率求得四率为秒以分收之得食甚距弧

　　求食甚距时以一小时两经斜距化秒为一率一
　　小时化作三千六百秒为二率食甚距弧化秒为
　　三率求得四率为秒以分收之得食甚距时月距
　　正交初宫六宫为减五宫十一宫为加
　　求食甚用时置实朔用时加减食甚距时得食甚
　　用时
　　求太阳实引置实朔太阳引数加减本时太阳均
　　数得太阳实引

　　求太阴实引置实朔太阴引数加减本时太阴初
　　均数得太阴实引
　　求太阳距地以倍两心差三三八○○○为一边
　　以二千万为两边和以太阳实引为一角用三角
　　作垂线成两勾股法算之求得地心至撱圆界之
　　一边为太阳距地
　　求太阴距地以实朔太阴本天心距地数倍之为
　　一边以二千万为两边和以太阴实引为一角用

　　三角作垂线成两勾股法算之求得地心至撱圆
　　界之一边即太阴距地
　　求地平高下差以太阴距地为一率中距太阴距
　　地一千万为二率太阴中距最大地半径差五十
　　七分三十秒化作三千四百五十秒为三率求得
　　四率为秒以分收之得本日太阴在地平上最大
　　地半径差减太阳地半径差一十秒得地平高下
　　差

　　求太阳实半径以太阳距地为一率中距太阳距
　　地一千万为二率中距太阳视半径一十六分六
　　秒化作九百六十六秒为三率求得四率为秒以
　　分收之得太阳视半径再减太阳光分一十五秒
　　得太阳实半径
　　求太阴视半径以太阴距地为一率中距太阴距
　　地一千万为二率中距太阴视半径一十五分四
　　十秒三十微化作九百四十秒半为三率求得四

　　率为秒以分收之得太阴视半径
　　求并径以太阳实半径与太阴视半径相加得并
　　径
　　求距时日实行以一小时化作三千六百秒为一
　　率一小时太阳黄道实行化秒为二率食甚距时
　　化秒为三率求得四率为秒以分收之得距时日
　　实行食甚距时加者亦为加减者亦为减
　　求食甚太阳黄道经度置实朔太阳黄道实行加

　　减距时日实行得食甚太阳黄道经度
　　求食甚太阳黄道宿度察食甚太阳黄道经度足
　　减本年黄道宿钤内某宿度分则减之馀为食甚
　　太阳黄道宿度
　　求食甚太阳赤道经度以半径一千万为一率黄
　　赤大距二十三度二十九分之馀弦为二率食甚
　　太阳距春秋分黄道经度之正切线为三率求得
　　四率为距春秋分赤道经度之正切线得太阳距

　　春秋分赤道经度自冬至初宫起算得食甚太阳
　　赤道经度
　　求食甚太阳赤道宿度察食甚太阳赤道经度足
　　减本年赤道宿钤内某宿度分则减之馀为食甚
　　太阳赤道宿度
　　求食甚太阳赤道纬度以半径一千万为一率黄
　　赤大距二十三度二十九分之正弦为二率食甚
　　太阳距春秋分黄道经度之正弦为三率求得四

　　率为距纬之正弦得食甚太阳赤道纬度春分后
　　秋分前为北秋分后春分前为南
　　求太阳距北极置九十度加减食甚太阳赤道纬
　　度得太阳距北极
　　求黄赤二经交角以食甚太阳距春秋分黄道经
　　度之馀弦为一率黄赤大距二十三度二十九分
　　之馀切线为二率半径一千万为三率求得四率
　　为黄赤二经交角之馀切线得黄赤二经交角冬

　　至后黄经在赤经西夏至后黄经在赤经东如太
　　阳在冬夏至则黄经与赤经合无交角
　　求黄白二经交角斜距黄道交角即黄白二经交
　　角实朔日距正交初宫十一宫白经在黄经西五
　　宫六宫白经在黄经东
　　求赤白二经交角黄赤二经交角与黄白二经交
　　角同为东或同为西者则相加得赤白二经交角
　　东亦为东西亦为西一为东一为西者则相减得

　　赤白二经交角东数大为东西数大为西若两角
　　相等而减尽无馀则白经与赤经合无交角如无
　　黄赤二经交角则黄白二经交角即赤白二经交
　　角东西并同
　　求用时太阳距午赤道度以食甚用时与十二时
　　相减(不及十二时者于十二时内减/之过十二时者则减去十二时)馀数变赤道
　　度(一时变为十五度一分变为/十五分一秒变为十五秒)得用时太阳距午
　　赤道度

　　求用时赤经高弧交角以北极距天顶为一边太
　　阳距北极为一边用时太阳距午赤道度为所夹
　　之角用斜弧三角形法自天顶作垂弧至赤道经
　　圈即成两正弧三角形先以半径一千万为一率
　　用时太阳距午赤道度之馀弦为二率北极距天
　　顶之正切线为三率求得四率为距极分边之正
　　切线得距极分边与太阳距北极相加减得距日
　　分边次以半径一千万为一率用时太阳距午赤

　　道度之正切线为二率距极分边之正弦为三率
　　求得四率为垂弧之正切线又以距日分边之正
　　弦为一率垂弧之正切线为二率半径一千万为
　　三率求得四率为赤经高弧交角之正切线得用
　　时赤经高弧交角若距极分边转大于太阳距北
　　极则所得为外角与半周相减馀为赤经高弧交
　　角午前为东午后为西
　　求用时太阳距天顶以用时赤经高弧交角之正

　　弦为一率北极距天顶之正弦为二率用时太阳
　　距午赤道度之正弦为三率求得四率为太阳距
　　天顶之正弦得用时太阳距天顶
　　求用时白经高弧交角用时赤经高弧交角与赤
　　白二经交角同为东或同为西者则相加得用时
　　白经高弧交角东为限东西为限西一为东一为
　　西者则相减得用时白经高弧交角赤经高弧交
　　角大午东仍为限东午西仍为限西赤经高弧交

　　角小午东变为限西午西变为限东若两角相等
　　而减尽无馀则太阳正当白平象限白经与高弧
　　合无交角若相加适足九十度则白道在天顶与
　　高弧合若相加过九十度与半周相减用其馀则
　　白平象限在天顶北
　　求用时高下差以半径一千万为一率地平高下
　　差化秒为二率用时太阳距天顶之正弦为三率
　　求得四率为秒以分收之得用时高下差

　　求用时东西差以半径一千万为一率用时白经
　　高弧交角之正弦为二率用时高下差化秒为三
　　率求得四率为秒以分收之得用时东西差
　　求用时南北差以半径一千万为一率用时白经
　　高弧交角之馀弦为二率用时高下差化秒为三
　　率求得四率为秒以分收之得用时南北差
　　求用时视纬以用时南北差与食甚实纬相加减
　　得用时视纬

　　求用时两心视相距以用时东西差为勾用时视
　　纬为股求得弦即用时两心视相距
　　求近时距分以一小时两经斜距化秒为一率一
　　小时化作三千六百秒为二率以用时东西差为
　　近时实距弧化秒为三率求得四率为秒以时分
　　收之得近时距分限西为加限东为减
　　求食甚近时置食甚用时加减近时距分得食甚
　　近时

　　求近时太阳距午赤道度以食甚近时与十二时
　　相减馀数变赤道度得近时太阳距午赤道度
　　求近时赤经高弧交角以北极距天顶为一边太
　　阳距北极为一边近时太阳距午赤道度为所夹
　　之角用斜弧三角形法求得对北极距天顶之角
　　为近时赤经高弧交角午前为东午后为西
　　求近时太阳距天顶以近时赤经高弧交角之正
　　弦为一率北极距天顶之正弦为二率近时太阳

　　距午赤道度之正弦为三率求得四率为太阳距
　　天顶之正弦得近时太阳距天顶
　　求近时白经高弧交角以近时赤经高弧交角与
　　赤白二经交角相加减得近时白经高弧交角
　　求近时高下差以半径一千万为一率地平高下
　　差化秒为二率近时太阳距天顶之正弦为三率
　　求得四率为秒以分收之得近时高下差
　　求近时东西差以半径一千万为一率近时白经

　　高弧交角之正弦为二率近时高下差化秒为三
　　率求得四率为秒以分收之得近时东西差
　　求近时南北差以半径一千万为一率近时白经
　　高弧交角之馀弦为二率近时高下差化秒为三
　　率求得四率为秒以分收之得近时南北差
　　求近时视距弧以近时东西差与用时东西差相
　　减得近时视距弧
　　求近时视纬以近时南北差与食甚实纬相加减

　　得近时视纬
　　求近时两心视相距以近时视距弧为勾近时视
　　纬为股求得弦为近时两心视相距
　　求近时视行以近时视距弧与用时东西差相减
　　为勾以近时视纬与用时视纬相加减为股求得
　　弦为近时视行
　　求真时视行以近时两心视相距与用时两心视
　　相距各自乘相减以近时视行除之得数与近时

　　视行相加折半得真时视行
　　求真时两心视相距以用时两心视相距为弦真
　　时视行为勾求得股为真时两心视相距
　　求真时距分以近时视行化秒为一率近时距分
　　化秒为二率真时视行化秒为三率求得四率为
　　秒以分收之得真时距分限西为加限东为减
　　求食甚真时置食甚用时加减真时距分得食甚
　　真时

　　求真时太阳距午赤道度以食甚真时与十二时
　　相减馀数变赤道度得真时太阳距午赤道度
　　求真时赤经高弧交角以北极距天顶为一边太
　　阳距北极为一边真时太阳距午赤道度为所夹
　　之角用斜弧三角形法求得对北极距天顶之角
　　为真时赤经高弧交角午前为东午后为西
　　求真时太阳距天顶以真时赤经高弧交角之正
　　弦为一率北极距天顶之正弦为二率真时太阳

　　距午赤道度之正弦为三率求得四率为太阳距
　　天顶之正弦得真时太阳距天顶
　　求真时白经高弧交角以真时赤经高弧交角与
　　赤白二经交角相加减得真时白经高弧交角
　　求真时高下差以半径一千万为一率地平高下
　　差化秒为二率真时太阳距天顶之正弦为三率
　　求得四率为秒以分收之得真时高下差
　　求真时东西差以半径一千万为一率真时白经

　　高弧交角之正弦为二率真时高下差化秒为三
　　率求得四率为秒以分收之得真时东西差
　　求真时南北差以半径一千万为一率真时白经
　　高弧交角之馀弦为二率真时高下差化秒为三
　　率求得四率为秒以分收之得真时南北差
　　求真时实距弧以一小时化作三千六百秒为一
　　率一小时两经斜距化秒为二率真时距分化秒
　　为三率求得四率为秒以分收之得真时实距弧

　　求真时视距弧以真时东西差与真时实距弧相
　　减得真时视距弧
　　求真时视纬以真时南北差与食甚实纬相加减
　　得真时视纬
　　求考真时两心视相距以真时视距弧为勾真时
　　视纬为股求得弦为真时两心视相距
　　求考真时视行真时视距弧与近时视距弧相加
　　减为股真时视纬与近时视纬相加减为勾求得

　　弦为考真时视行
　　求定真时视行以考真时两心视相距与近时两
　　心视相距各自乘相减以考真时视行除之得数
　　与考真时视行相加折半得定真时视行
　　求定真时两心视相距以近时两心视相距为弦
　　定真时视行为勾求得股为定真时两心视相距
　　求定真时距分以考真时视行化秒为一率以近
　　时距分与真时距分相减馀化秒为二率定真时

　　视行化秒为三率求得四率为秒以分收之得定
　　真时距分近时距分小于真时距分限西为加限
　　东为减近时距分大于真时距分限西为减限东
　　为加
　　求食甚定真时置食甚近时加减定真时距分得
　　食甚定真时
　　求食分以太阳实半径倍之得太阳全径化秒为
　　一率十分化作六百秒为二率并径内减定真时

　　两心视相距馀化秒为三率求得四率为秒以分
　　收之得食分
　　求初亏复圆平距以食甚定真时两心视相距化
　　秒为勾并径化秒为弦求得股为秒以分收之得
　　初亏复圆平距
　　求初亏复圆用时距分以定真时视行化秒为一
　　率定真时距分化秒为二率初亏复圆平距化秒
　　为三率求得四率为秒以时分收之得初亏复圆

　　用时距分
　　求初亏用时置食甚定真时减初亏复圆用时距
　　分得初亏用时
　　求初亏用时太阳距午赤道度以初亏用时与十
　　二时相减馀数变赤道度得初亏用时太阳距午
　　赤道度
　　求初亏用时赤经高弧交角以北极距天顶为一
　　边太阳距北极为一边初亏用时太阳距午赤道

　　度为所夹之角用斜弧三角形法求得对北极距
　　天顶之角为初亏用时赤经高弧交角午前为东
　　午后为西
　　求初亏用时太阳距天顶以初亏用时赤经高弧
　　交角之正弦为一率北极距天顶之正弦为二率
　　初亏用时太阳距午赤道度之正弦为三率求得
　　四率为距天顶之正弦得初亏用时太阳距天顶
　　求初亏用时白经高弧交角以初亏用时赤经高

　　弧交角与赤白二经交角相加减得初亏用时白
　　经高弧交角其加减及定距限东西天顶南北之
　　法并与求食甚用时白经高弧交角同
　　求初亏用时高下差以半径一千万为一率地平
　　高下差化秒为二率初亏用时太阳距天顶之正
　　弦为三率求得四率为秒以分收之得初亏用时
　　高下差
　　求初亏用时东西差以半径一千万为一率初亏

　　用时白经高弧交角之正弧为二率初亏用时高
　　下差化秒为三率求得四率为秒以分收之得初
　　亏用时东西差
　　求初亏用时南北差以半径一千万为一率初亏
　　用时白经高弧交角之馀弦为二率初亏用时高
　　下差化秒为三率求得四率为秒以分收之得初
　　亏用时南北差
　　求初亏用时实距弧以一小时化作三千六百秒

　　为一率一小时两经斜距化秒为二率初亏用时
　　与食甚用时相减馀化秒为三率求得四率为秒
　　以度分收之得初亏用时实距弧初亏用时早于
　　食甚用时为纬西迟于食甚用时为纬东
　　求初亏用时视距弧以初亏用时东西差与初亏
　　用时实距弧相加减得初亏用时视距弧
　　求初亏用时视纬以初亏用时南北差与食甚实
　　纬相加减得初亏用时视纬

　　求初亏用时两心视相距以初亏用时视距弧为
　　股初亏用时视纬为勾求得弦为初亏用时两心
　　视相距乃视初亏用时两心视相距与并径相等
　　则初亏用时即为初亏真时如或大或小则用下
　　法求之
　　求初亏近时距分以初亏用时两心视相距化秒
　　为一率初亏复圆用时距分化秒为二率初亏用
　　时两心视相距与并径相减馀化秒为三率求得

　　四率为秒以分收之得初亏近时距分初亏用时
　　两心视相距大于并径为加小于并径为减
　　求初亏近时置初亏用时加减初亏近时距分得
　　初亏近时
　　求初亏近时太阳距午赤道度以初亏近时与十
　　二时相减馀数变赤道度得初亏近时太阳距午
　　赤道度
　　求初亏近时赤经高弧交角以北极距天顶为一

　　边太阳距北极为一边初亏近时太阳距午赤道
　　度为所夹之角用斜弧三角形法求得对北极距
　　天顶之角为初亏近时赤经高弧交角午前为东
　　午后为西
　　求初亏近时太阳距天顶以初亏近时赤经高弧
　　交角之正弦为一率北极距天顶之正弦为二率
　　初亏近时太阳距午赤道度之正弦为三率求得
　　四率为距天顶之正弦得初亏近时太阳距天顶

　　求初亏近时白经高弧交角以初亏近时赤经高
　　弧交角与赤白二经交角相加减得初亏近时白
　　经高弧交角
　　求初亏近时高下差以半径一千万为一率地平
　　高下差化秒为二率初亏近时太阳距天顶之正
　　弦为三率求得四率为秒以分收之得初亏近时
　　高下差
　　求初亏近时东西差以半径一千万为一率初亏

　　近时白经高弧交角之正弦为二率初亏近时高
　　下差化秒为三率求得四率为秒以分收之得初
　　亏近时东西差
　　求初亏近时南北差以半径一千万为一率初亏
　　近时白经高弧交角之馀弦为二率初亏近时高
　　下差化秒为三率求得四率为秒以分收之得初
　　亏近时南北差
　　求初亏近时实距弧以一小时化作三千六百秒

　　为一率一小时两经斜距化秒为二率初亏近时
　　与食甚用时相减馀化秒为三率求得四率为秒
　　以度分收之得初亏近时实距弧初亏近时早于
　　食甚用时为纬西迟于食甚用时为纬东
　　求初亏近时视距弧以初亏近时东西差与初亏
　　近时实距弧相加减得初亏近时视距弧
　　求初亏近时视纬以初亏近时南北差与食甚实
　　纬相加减得初亏近时视纬

　　求初亏近时两心视相距以初亏近时视距弧为
　　股初亏近时视纬为勾求得弦为初亏近时两心
　　视相距乃视初亏近时两心视相距与并径相等
　　则初亏近时即为初亏真时如或大或小则再用
　　下法求之
　　求初亏真时距分以初亏用时两心视相距与初
　　亏近时两心视相距相减馀化秒为一率初亏近
　　时距分化秒为二率初亏用时两心视相距与并

　　径相减馀化秒为三率求得四率为秒以分收之
　　得初亏真时距分初亏用时两心视相距大于并
　　径为加小于并径为减
　　求初亏真时置初亏用时加减初亏真时距分得
　　初亏真时
　　求初亏真时太阳距午赤道度以初亏真时与十
　　二时相减馀数变赤道度得初亏真时太阳距午
　　赤道度

　　求初亏真时赤经高弧交角以北极距天顶为一
　　边太阳距北极为一边初亏真时太阳距午赤道
　　度为所夹之角用斜弧三角形法求得对北极距
　　天顶之角为初亏真时赤经高弧交角午前为东
　　午后为西
　　求初亏真时太阳距天顶以初亏真时赤经高弧
　　交角之正弦为一率北极距天顶之正弦为二率
　　初亏真时太阳距午赤道度之正弦为三率求得

　　四率为距天顶之正弦得初亏真时太阳距天顶
　　求初亏真时白经高弧交角以初亏真时赤经高
　　弧交角与赤白二经交角相加减得初亏真时白
　　经高弧交角
　　求初亏真时高下差以半径一千万为一率地平
　　高下差化秒为二率初亏真时太阳距天顶之正
　　弦为三率求得四率为秒以分收之得初亏真时
　　高下差

　　求初亏真时东西差以半径一千万为一率初亏
　　真时白经高弧交角之正弦为二率初亏真时高
　　下差化秒为三率求得四率为秒以分收之得初
　　亏真时东西差
　　求初亏真时南北差以半径一千万为一率初亏
　　真时白经高弧交角之馀弦为二率初亏真时高
　　下差化秒为三率求得四率为秒以分收之得初
　　亏真时南北差

　　求初亏真时实距弧以一小时化作三千六百秒
　　为一率一小时两经斜距化秒为二率初亏真时
　　与食甚用时相减馀化秒为三率求得四率为秒
　　以度分收之得初亏真时实距弧初亏真时早于
　　食甚用时为纬西迟于食甚用时为纬东
　　求初亏真时视距弧以初亏真时东西差与初亏
　　真时实距弧相加减得初亏真时视距弧
　　求初亏真时视纬以初亏真时南北差与食甚实

　　纬相加减得初亏真时视纬
　　求初亏考真时两心视相距以初亏真时视距弧
　　为股初亏真时视纬为勾求得弦为初亏考真时
　　两心视相距乃视初亏考真时两心视相距与并
　　径相等则初亏真时即为初亏定真时如或大或
　　小则再用下法求之
　　求初亏定真时距分以初亏近时两心视相距与
　　初亏考真时两心视相距相减馀化秒为一率初

　　亏近时距分与初亏真时相减馀化秒为二率初
　　亏考真时两心视相距与并径相减馀化秒为三
　　率求得四率为初亏定真时距分初亏考真时两
　　心视相距大于并径为加小于并径为减
　　求初亏定真时置初亏真时加减初亏定真时距
　　分得初亏定真时
　　求复圆用时置食甚定真时加初亏复圆用时距
　　分得复圆用时

　　求复圆用时太阳距午赤道度以复圆用时与十
　　二时相减馀数变赤道度得复圆用时太阳距午
　　赤道度
　　求复圆用时赤经高弧交角以北极距天顶为一
　　边太阳距北极为一边复圆用时太阳距午赤道
　　度为所夹之角用斜弧三角形法求得对北极距
　　天顶之角为复圆用时赤经高弧交角午前为东
　　午后为西

　　求复圆用时太阳距天顶以复圆用时赤经高弧
　　交角之正弦为一率北极距天顶之正弦为二率
　　复圆用时太阳距午赤道度之正弦为三率求得
　　四率为距天顶之正弦得复圆用时太阳距天顶
　　求复圆用时白经高弧交角以复圆用时赤经高
　　弧交角与赤白二经交角相加减得复圆用时白
　　经高弧交角
　　求复圆用时高下差以半径一千万为一率地平

　　高下差化秒为二率复圆用时太阳距天顶之正
　　弦为三率求得四率为秒以分收之得复圆用时
　　高下差
　　求复圆用时东西差以半径一千万为一率复圆
　　用时白经高弧交角之正弦为二率复圆用时高
　　下差化秒为三率求得四率为秒以分收之得复
　　圆用时东西差
　　求复圆用时南北差以半径一千万为一率复圆

　　用时白经高弧交角之馀弦为二率复圆用时高
　　下差化秒为三率求得四率为秒以分收之得复
　　圆用时南北差
　　求复圆用时实距弧以一小时化作三千六百秒
　　为一率一小时两经斜距化秒为二率复圆用时
　　与食甚用时相减馀化秒为三率求得四率为秒
　　以度分收之得复圆用时实距弧复圆用时早于
　　食甚用时为纬西迟于食甚用时为纬东

　　求复圆用时视距弧以复圆用时东西差与复圆
　　用时实距弧相加减得复圆用时视距弧
　　求复圆用时视纬以复圆用时南北差与食甚实
　　纬相加减得复圆用时视纬
　　求复圆用时两心视相距以复圆用时视距弧为
　　股复圆用时视纬为勾求得弦为复圆用时两心
　　视相距乃视复圆用时两心视相距与并径相等
　　则复圆用时即为复圆真时如或大或小则用下

　　法求之
　　求复圆近时距分以复圆用时两心视相距化秒
　　为一率初亏复圆用时距化秒为二率复圆用时
　　两心视相距与并径相减馀化秒为三率求得四
　　率为秒以分收之得复圆近时距分复圆用时两
　　心视相距大于并径为减小于并径为加
　　求复圆近时置复圆用时加减复圆近时距分得
　　复圆近时

　　求复圆近时太阳距午赤道度以复圆近时与十
　　二时相减馀数变赤道度得复圆近时太阳距午
　　赤道度
　　求复圆近时赤经高弧交角以北极距天顶为一
　　边太阳距北极为一边复圆近时太阳距午赤道
　　度为所夹之角用斜弧三角形法求得对北极距
　　天顶之角为复圆近时赤经高弧交角午前为东
　　午后为西

　　求复圆近时太阳距天顶以复圆近时赤经高弧
　　交角之正弦为一率北极距天顶之正弦为二率
　　复圆近时太阳距午赤道度之正弦为三率求得
　　四率为距天顶之正弦得复圆近时太阳距天顶
　　求复圆近时白经高弧交角以复圆近时赤经高
　　弧交角与赤白二经交角相加减得复圆近时白
　　经高弧交角
　　求复圆近时高下差以半径一千万为一率地平

　　高下差化秒为二率复圆近时太阳距天顶之正
　　弦为三率求得四率为秒以分收之得复圆近时
　　高下差
　　求复圆近时东西差以半径一千万为一率复圆
　　近时白经高弧交角之正弦为二率复圆近时高
　　下差化秒为三率求得四率为秒以分收之得复
　　圆近时东西差
　　求复圆近时南北差以半径一千万为一率复圆

　　近时白经高弧交角之馀弦为二率复圆近时高
　　下差化秒为三率求得四率为秒以分收之得复
　　圆近时南北差
　　求复圆近时实距弧以一小时化作三千六百秒
　　为一率一小时两经斜距化秒为二率复圆近时
　　与食甚用时相减馀化秒为三率求得四率为秒
　　以度分收之得复圆近时实距弧复圆近时早于
　　食甚用时为纬西迟于食甚用时为纬东

　　求复圆近时视距弧以复圆近时东西差与复圆
　　近时实距弧相加减得复圆近时视距弧
　　求复圆近时视纬以复圆近时南北差与食甚实
　　纬相加减得复圆近时视纬
　　求复圆近时两心视相距以复圆近时视距弧为
　　股复圆近时视纬为勾求得弦为复圆近时两心
　　视相距乃视复圆近时两心视相距与并径相等
　　则复圆近时即为复圆真时如或大或小则再用

　　下法求之
　　求复圆真时距分以复圆用时两心视相距与复
　　圆近时两心视相距相减馀化秒为一率复圆近
　　时距分化秒为二率复圆用时两心视相距与并
　　径相减馀化秒为三率求得四率为秒以分收之
　　得复圆真时距分复圆用时两心视相距大于并
　　径为减小于并径为加
　　求复圆真时置复圆用时加减复圆真时距分得

　　复圆真时
　　求复圆真时太阳距午赤道度以复圆真时与十
　　二时相减馀数变赤道度得复圆真时太阳距午
　　赤道度
　　求复圆真时赤经高弧交角以北极距天顶为一
　　边太阳距北极为一边复圆真时太阳距午赤道
　　度为所夹之角用斜弧三角形法求得对北极距
　　天顶之角为复圆真时赤经高弧交角午前为东

　　午后为西
　　求复圆真时太阳距天顶以复圆真时赤经高弧
　　交角之正弦为一率北极距天顶之正弦为二率
　　复圆真时太阳距午赤道度之正弦为三率求得
　　四率为距天顶之正弦得复圆真时太阳距天顶
　　求复圆真时白经高弧交角以复圆真时赤经高
　　弧交角与赤白二经交角相加减得复圆真时白
　　经高弧交角

　　求复圆真时高下差以半径一千万为一率地平
　　高下差化秒为二率复圆真时太阳距天顶之正
　　弦为三率求得四率为秒以分收之得复圆真时
　　高下差
　　求复圆真时东西差以半径一千万为一率复圆
　　真时白经高弧交角之正弦为二率复圆真时高
　　下差化秒为三率求得四率为秒以分收之得复
　　圆真时东西差

　　求复圆真时南北差以半径一千万为一率复圆
　　真时白经高弧交角之馀弦为二率复圆真时高
　　下差化秒为三率求得四率为秒以分收之得复
　　圆真时南北差
　　求复圆真时实距弧以一小时化作三千六百秒
　　为一率一小时两经斜距化秒为二率复圆真时
　　与食甚用时相减馀化秒为三率求得四率为秒
　　以度分收之得复圆真时实距弧复圆真时早于

　　食甚用时为纬西迟于食甚用时为纬东
　　求复圆真时视距弧以复圆真时东西差与复圆
　　真时实距弧相加减得复圆真时视距弧
　　求复圆真时视纬以复圆真时南北差与食甚实
　　纬相加减得复圆真时视纬
　　求复圆考定真时两心视相距以复圆真时视距
　　弧为股复圆真时视纬为勾求得弦为复圆考真
　　时两心视相距乃视复圆考真时两心视相距与

　　并径相等则复圆真时即为复圆定真时如或大
　　或小则再用下法求之
　　求复圆定真时距分以复圆近时两心视相距与
　　复圆考真时两心视相距相减馀化秒为一率复
　　圆近时距分与复圆真时距分相减馀化秒为二
　　率复圆考真时两心视两距与并径相减馀化秒
　　为三率求得四率为复圆定真时距分复圆考真
　　时两心视相距大于并径为减小于并径为加

　　求复圆定真时置复圆真时加减复圆定真时距
　　分得复圆定真时
　　求初亏并径白经交角以初亏真时视纬化秒为
　　一率初亏真时视距弧化秒为二率半径一千万
　　为三率求得四率为并径白经交角之正切线得
　　初亏并径白经交角如初亏真时无视纬则并径
　　与白道合并径白经交角为九十度
　　求复圆并径白经交角以复圆真时视纬化秒为

　　一率复圆真时视距弧化秒为二率半径一千万
　　为三率求得四率为并径白经交角之正切线得
　　复圆并径白经交角如复圆真时无视纬则并径
　　与白道合并径白经交角为九十度
　　求初亏并径高弧交角置初亏并径白经交角加
　　减初亏真时白经高弧交角得初亏并径高弧交
　　角初亏在限东者纬南则加与半周相减纬北则
　　减初亏在限西者纬北则加与半周相减纬南则

　　减得初亏并径高弧交角如无初亏白经高弧交
　　角则初亏并径白经交角即初亏并径高弧交角
　　如两角相等而减尽无馀或相加适足一百八十
　　度则交角为初度
　　求复圆并径高弧交角置复圆并径白经交角加
　　减复圆真时白经高弧交角得复圆并径高弧交
　　角复圆在限东者纬北则加与半周相减纬南则
　　减复圆在限西者纬南则加与半周相减纬北则

　　减得复圆并径高弧交角如无复圆白经高弧交
　　角则复圆并径白经交角即复圆并径高弧交角
　　如两角相等而减尽无馀或相加适足一百八十
　　度则交角为初度
　　求初亏方位初亏在限东者初亏并径高弧交角
　　初度为正上四十五度以内为上偏右四十五度
　　以外为右偏上九十度为正右过九十度为右偏
　　下初亏在限西者初亏并径高弧交角初度为正

　　下四十五度以内为下偏右四十五度以外为右
　　偏下九十度亦为正右过九十度为右偏上白经
　　高弧交角大反减并径白经交角者则变右为左
　　求复圆方位复圆在限东者复圆并径高弧交角
　　初度为正下四十五度以内为下偏左四十五度
　　以外为左偏下九十度为正左过九十度为左偏
　　上复圆在限西者复圆并径高弧交角初度为正
　　上四十五度以内为上偏左四十五度以外为左

　　偏上九十度亦为正左过九十度为左偏下白经
　　高弧交角大反减并径白经交角者则变左为右
　　求食限总时置复圆定真时减初亏定真时得食
　　限总时
　　推日食带食法
　　(臣/)等谨按考成下编后编推日食带食法各有不
　　同后编复有本法又法之殊今以钦天监所遵用
　　者序列之

　　求日出入卯酉前后赤道度以半径一千万为一
　　率本省北极高度之正切线为二率本时黄赤距
　　纬之正切线为三率求得四率为卯酉前后赤道
　　度之正弦得卯酉前后赤道度
　　求日出入时分以卯酉前后赤道度变时(一度变/为四分)
　　(十五分变为一分/十五秒变为一秒)春分后秋分前以减卯正加酉
　　正得日出入时分秋分后春分前以加卯正减酉
　　正得日出入时分

　　求带食距时以日出或日入时分与食甚用时相
　　减得带食距时
　　求带食距弧以一小时化作三千六百秒为一率
　　以一小时两经斜距化秒为二率带食距时化秒
　　为三率求得四率为秒以分收之得带食距弧
　　求带食赤经高弧交角以黄赤距纬之馀弦为一
　　率北极高度之正弦为二率半径一千万为三率
　　求得四率为赤经高弧交角之馀弦得带食赤经

　　高弧交角带出地平为东带入地平为西
　　求带食白经高弧交角以带食赤经高弧交角与
　　赤白二经交角相加减得带食白经高弧交角
　　求带食东西差以半径一千万为一率带食白经
　　高弧交角之正弦为二率地平高下差化秒为三
　　率求得四率为秒以分收之得带食东西差
　　求带食南北差以半径一千万为一率带食白经
　　高弧交角之馀弦为二率地平高下差化秒为三

　　率求得四率为秒以分收之得带食南北差
　　求带食视距弧以带食东西差与带食距弧相减
　　得带食视距弧
　　求带食视纬以带食南北差与食甚实纬相加减
　　得带食视纬
　　求带食两心视相距以带食视距弧为股带食视
　　纬为勾求得弦为带食两心视相距
　　求带食分秒以太阳实半径倍之得太阳全径化

　　秒为一率十分化作六百秒为二率并径内减带
　　食两心视相距馀化秒为三率求得四率为秒以
　　分收之得带食分秒
　　求带食方位带食在食甚前者用初亏方位法求
　　之带食在食甚后者用复圆方位法求之
　　求带食初亏复圆时刻带食不见食甚者以带食
　　视纬化秒为勾并径化秒为弦求得股为初亏复
　　圆视距弧与带食视距弧相加减得带食初亏复

　　圆实距弧以一小时两经斜距化秒为一率一小
　　时化作三千六百秒为二率带食初亏复圆实距
　　弧化秒为三率求得四率为秒以分收之得带食
　　初亏复圆距时带出地平者与日出时分相加
　　得复圆用时带入地平者与日入时分相减得初
　　亏用时按初亏复圆法求之得初亏复圆时刻
　　推各省日食法
　　(臣/)等谨按考成下编后编推各省日食法繁简不

　　同理实一致今以钦天监所遵用者序列之
　　求各省日食时刻分秒以京师食甚用时按各省
　　东西偏度加减之得各省食甚用时以各省北极
　　高度依京师推近时真时食分及初亏复圆真时
　　法算之得各省时刻分秒
　　求各省日食方位以各省黄道高弧交角及各省
　　初亏复圆视纬依京师推日食方位法算之得各
　　省日食方位

　
　
　
　
　
　
　
皇朝文献通考卷二百六十三