皇朝文獻通考卷二百六十

　象緯考(五)

　　日月行道(臣)等謹按馬端臨考日月行道載漢書天文志日有中道月有九行之說似古今無異矣然並載宋中興天文志謂日行黄道每嵗有差古今不同又謂九道因日月之行名之以别算位非實有九道則考今之日月行道詎可泥於前志歟兹以御製厯象考成後編

欽定協紀辨方書所列數度為準而備詳推步之法焉

　　太陽每日平行三千五百四十八秒小餘三二九○八九七周天三百六十度入算化作一百二

　　十九萬六千秒七政諸行自度以下皆以六十遞析將度分化為秒數入算微纎忽芒則以六十與一百為比例收為秒之小餘

　　黄赤大距二十三度二十九分二至太陽距赤道最逺之度以測夏至午正太陽高度得之

　　日躔星紀宫初度冬至日出辰初一刻十分日入申正二刻五分晝三十六刻十分夜五十九刻五分

　　日躔星紀宫十五度小寒日出辰初一刻七分日入申正二刻八分晝三十七刻一分夜五十八刻十四分

　　日躔元枵宫初度大寒日出辰初初刻十二分日入申正三刻三分晝三十八刻六分夜五十七刻九分

　　日躔元枵宫十五度立春日出卯正三刻十二分日入酉初初刻三分晝四十刻六分夜五十五刻九分

　　日躔娵訾宫初度雨水日出卯正二刻九分日入酉初一刻六分晝四十二刻十二分夜五十三刻三分

　　日躔娵訾宫十五度驚蟄日出卯正一刻五分日入酉初二刻十分晝四十五刻五分夜五十刻十分

　　日躔降婁宫初度春分日出卯正初刻日入酉正初刻晝四十八刻夜四十八刻

　　日躔降婁宫十五度清明日出卯初二刻十分日入酉正一刻五分晝五十刻十分夜四十五刻五分

　　日躔大梁宫初度穀雨日出卯初一刻六分日入酉正二刻九分晝五十三刻三分夜四十二刻十二分

　　日躔大梁宫十五度立夏日出卯初初刻三分日入酉正三刻十二分晝五十五刻九分夜四十刻六分

　　日躔實沈宫初度小滿日出寅正三刻三分日入戌初初刻十二分晝五十七刻九分夜三十八刻六分

　　日躔實沈宫十五度芒種日出寅正二刻八分日入戌初一刻七分晝五十八刻十四分夜三十七刻一分

　　日躔鶉首宫初度夏至日出寅正二刻五分日入戌初一刻十分晝五十九刻五分夜三十六刻十分

　　日躔鶉首宫十五度小暑日出寅正二刻八分日入戌初一刻七分晝五十八刻十四分夜三十七刻一分

　　日躔鶉火宫初度大暑日出寅正三刻三分日入戌初初刻十二分晝五十七刻九分夜三十八刻六分

　　日躔鶉火宫十五度立秋日出卯初初刻三分日入酉正三刻十二分晝五十五刻九分夜四十刻六分

　　日躔鶉尾宫初度處暑日出卯初一刻六分日入酉正二刻九分晝五十三刻三分夜四十二刻十二分

　　日躔鶉尾宫十五度白露日出卯初二刻十分日入酉正一刻五分晝五十刻十分夜四十五刻五分

　　日躔壽星宫初度秋分日出卯正初刻日入酉正初刻晝四十八刻夜四十八刻

　　日躔夀星宫十五度寒露日出卯正一刻五分日入酉初二刻十分晝四十五刻五分夜五十刻十分

　　日躔大火宫初度霜降日出卯正二刻九分日入酉初一刻六分晝四十二刻十二分夜五十三刻三分

　　日躔大火宫十五度立冬日出卯正三刻十二分日入酉初初刻三分晝四十刻六分夜五十五刻九分

　　日躔析木宫初度小雪日出辰初初刻十二分日入申正三刻三分晝三十八刻六分夜五十七刻九分

　　日躔析木宫十五度大雪日出辰初一刻七分日入申正二刻八分晝三十七刻一分夜五十八刻十四分(臣)等謹按古法以周天為三百六十五度四分度之一太陽每日行一度故十五日有奇行十五度有奇為節為氣今法以周天為三百六十度十二分之為十二宫各三十度二十四分之日行十五度為節為氣冬至至小寒止十四日有餘夏至至小暑則十六日不足此節氣與日躔宫度相應者也其交節氣時刻每年加減不同

　京師與各省亦不同兹以

　京師日出入晝夜時刻載列而凡各省及䝉古回部之不同者詳後極度偏度

　　太隂每日平行四萬七千四百三十五秒小餘○二三四○八六同太陽平行入算法

　　最大黄白大距五度十七分二十秒

　　最小黄白大距四度五十九分三十五秒

　　黄白大距中數五度八分二十七秒三十微

　　黄白大距半較八分五十二秒三十微

　　實行與太陽同宫同度為合朔限

　　實行距太陽三宫為上弦限

　　實行距太陽六宫為望限

　　實行距太陽九宫為下弦限

　　月離元枵宫十五度至大梁宫十五度為正升

　　月離大梁宫十五度至鶉首宫初度為斜升

　　月離鶉首宫初度至析木宫初度為横升

　　月離析木宫十五度至星紀宫初度為斜升

　　月離星紀宫初度至元枵宫十五度亦為斜升(臣)等謹按古法定太隂每日行十三度十九分度之七出入日道不逾六度東漢賈逵始言月行有遲速至劉洪列為差率元郭守敬乃定為轉分進退時各不同而出入日道之大距則仍恒為六度西法以朔望之行有遲疾兩弦不同於朔望兩弦前後又不同於兩弦為經度之差朔望交行遲而大距近兩弦交行遲而大距逺為緯度之差考成上編仍其說後刻白爾奈端噶西尼又以實測獲創解詳前總論篇兹僅列其大略焉

　　推日躔法

　　求積年(本年天正冬至距法元天正冬至之年數)自法元某年距所求之年共若干年減一年得積年(因本年初交天正冬至尚在嵗前故減一年如甲子至癸亥計六十年而癸亥初交天正冬至止五十九年也下推將來則順推上考往古則逆溯其法皆同)

　　求中積分(本年天正冬至距法元天正冬至之日分)以積年與周嵗日分相乗得中積分

　　求通積分(本年天正冬至距法元天正冬至前甲子日子正初刻之日分)置中積分加氣應日分得通積分上考往古則置中積分減氣應得通積分

　　求天正冬至(本年天正冬至距冬至前甲子日子正初刻之日分)置通積分其日滿紀法六十去之餘為天正冬至日分上考往古則以所餘(距冬至後甲子日子正初刻之日分)轉與紀法六十相減餘為天正冬至日分自初日甲子起算得天正冬至干支以一千四百四十分通其小餘得天正冬至時分秒

　　求年根(本年天正冬至次日子正初刻太陽距冬至之平行經度)以周日一萬分為一率太陽每日平行三千五百四十八秒三二九○八九七為二率以天正冬至分(不用日)與周日一萬分相減餘為三率求得四率為秒以分收之得年根(天正冬至分乃冬至距本日子正初刻後之分數與周日一萬分相減餘為冬至距次日子正初刻前之分數故與每日之平行為比例得次日子正初刻太陽距冬至之平行經度)

　　求紀日(本年天正冬至次日之干支)以天正冬至干支加一日得紀日

　　求值宿(本年天正冬至次日之宿)置中積分加宿應日分為通積宿其日滿宿法二十八去之外加一日為值宿日分上考往古則置中積分減宿應為通積宿其日滿宿法二十八去之餘數轉與宿法二十八相減外加一日為值宿日分自初日角宿起算得值宿

　　求日數(本日子正初刻距天正冬至次日子正初刻之平行經度)自天正冬至次日距所求本日共若干日與太陽每日平行三千五百四十八秒三二九○八九七相乗得數為秒以宫度分收之得日數

　　求平行(本日子正初刻太陽距冬至之平行經度)以年根與日數相加得平行

　　求最卑平行(本日子正初刻最卑距冬至之行度)以積年與最卑每嵗平行六十二秒九九七五相乗得積年之行又以日數與最卑每日平行十分秒之一又七二四八相乗得日數之行兩數相併與最卑應度分秒微相加得最卑平行上考往古則置最卑應減積年之行加日數之行得最卑平行

　　求引數(本日子正初刻均輪心過本輪最卑之行度)置平行減最卑平行得引數(平行乃本輪心之行度自冬至起初宫引數乃均輪心之行度自最卑起初宫故置本日平行減本日最卑平行得引數)

　　求均數(平行與實行之盈蹜差)以二千萬為一邊倍兩心差三三八○○○為一邊引數為所夾之角(六宫内引數即為所夾之角六宫外引數與全周相減餘為所夾之角)用切線分外角法求得對倍兩心差之角倍之為撱圓界角又以撱圓小半徑九九九八五七一小餘八五為一率大半徑一千萬為二率引數(即前所夾之角)之正切為三率求得四率為撱圓之正切得度分秒與引數相減餘為撱圓差角最卑前後各三宫與撱圓界角相加最高前後各三宫與撱圓界角相減(○一二宫為最卑後九十十一宫為最卑前三四五宫為最髙前六七八宫為最髙後)得均數引數初宫至五宫為加六宫至十一宫為減

　　求實行(本日子正初刻太陽實在之行度)置平行加減均數得實行(平行乃本輪心之行度而太陽實在均輪之周其加減差即均數故以均數加減平行得實行)求宿度(本日子正初刻太陽所躔之黄道宿度)以積年與嵗差五十一秒相乗得數與法元某年黄道宿鈐相加得本年宿鈐察實行足減某宿度分則減之餘為某宿度分(實行自冬至起算宿度自各宿初度起算故於實行内減本年黄道宿鈐某宿度餘為太陽躔某宿之度)

　　推月離法

　　求積年同推日躔法

　　求中積分同推日躔法

　　求通積分同推日躔法

　　求天正冬至同推日躔法

　　求積日(法元天正冬至距所求本年天正冬至之日數)置中積分加氣應分(不用日)減本年天正冬至分(亦不用日)得積日上考往古則置中積分減氣應分加本年天正冬至分得積日(日躔自天正冬至起算故止用天正冬至不用積日月離自天正冬至次日子正初刻起算故必兼用積日)

　　求太隂年根(本年天正冬至次日子正初刻太隂距冬至之平行經度)以積日與太隂每日平行四萬七千四百三十五秒○二三四○八六相乗得數滿周天一百二十九萬六千秒去之餘以宫度分收之為積日太隂平行加太隂平行應宫度分秒微得太隂年根上考往古則置太隂平行應減積日太隂平行得太隂年根求最高年根以積日與最高每日平行四百零一秒○七○二二六相乗得數滿周天一百二十九萬六千秒去之餘以宫度分收之為積日最高平行加最高應宫度分秒微得最高年根上考往古則置最高應減最高積日平行得最高年根

　　求正交年根以積日與正交每日平行一百九十秒六三八六三相乘得數滿周天一百二十九萬六千秒去之餘以宫度分收之為積日正交平行於正交應宫度分秒微内減之(正交應不足減者加十二宫減之)得正交年根上考往古則置正交應加積日正交平行得正交年根(加滿十二宫去之)

　　求太隂日數以所設日數與太隂每日平行四萬七千四百三十五秒○二三四○八六相乗得數為秒以宫度分收之得太隂日數

　　求最高日數以所設日數與最高每日平行四百零一秒○七○二二六相乗得數為秒以宫度分收之得最高日數

　　求正交日數以所設日數與正交每日平行一百九十秒六三八六三相乗得數為秒以度分收之得正交日數

　　求太隂平行以太隂年根與太隂日數相加(滿十二宫去之)得太隂平行

　　求最高平行以最高年根與最高日數相加(滿十二宫去之)得最高平行

　　求正交平行置正交年根減正交日數(不足減者加十二宫減之)得正交平行

　　求一平均以太陽最大均數一度五十六分一十三秒化作六千九百七十三秒為一率太隂最大一平均一十一分五十秒化作七百一十秒為二率本日太陽均數化秒為三率求得四率為秒以分收之為太隂一平均太陽均數加者為減減者為加又以太陽最大均數六千九百一十三秒為一率最高最大平均一十九分五十六秒化作一千一百九十六秒為二率本日太陽均數化秒為三率求得四率為秒以分收之為最高平均太陽均數加者亦為加減者亦為減又以太陽最大均數六千九百一十三秒為一率正交最大平均九分三十秒化作五百七十秒為二率本日太陽均數化秒為三率求得四率為秒以分收之為正交平均太陽均數加者為減減者為加

　　求二平行(子正初刻用時之太隂平行度)置太隂平行加減一平均得二平行

　　求用最高置最高平行加減最高平均得用最高求用正交置正交平行加減正交平均得用正交求日距月最高置太陽實行減用最高得日距月最高(不及減者加十二宮減之)

　　求日距正交置太陽實行減用正交得日距正交(不及減者加十二宮減之)

　　求日距地心數以半徑一千萬為一率太陽實引(太陽平引加減太陽均數為太陽實引)之餘弦為二率倍兩心差三三八○○○為三率求得四率為分股又以半徑一千萬為一率太陽實引之正弦為二率倍兩心差三三八○○○為三率求得四率為勾以分股與全徑二千萬相加減(實引初一二九十十一宫加三四五六七八宮減)得勾弦和為首率勾為中率求得末率為勾弦較與勾弦和相加折半為弦以弦與全徑二千萬相減得日距地心數

　　求立方較以太陽距地心數自乗再乘得立方積與太陽最高距地心數一○一六九○○○自乗再乘之立方積一○五一五六二相減餘為立方較

　　求二平均以半徑一千萬為一率太陽在最高時之最大二平均三分三十四秒化作二百一十四秒為二率日距月最高倍度之正弦為三率求得四率為秒以分收之為太陽在最高時日距月最高之二平均又以半徑一千萬為一率太陽在最卑時之最大二平均三分五十六秒化作二百三十六秒為二率日距月最高倍度之正弦為三率求得四率為秒以分收之為太陽在最卑時日距月最高之二平均乃以太陽高卑距地之立方大較一○一四一○為一率本時之立方較為二率所得高卑兩二平均相減餘化秒為三率求得四率為秒以分收之與前所得太陽在最高時日距月最高之二平均相加為本時之二平均日距月最高倍度不及半周為減過半周為加

　　求三平均以半徑一千萬為一率最大三平均四十七秒為二率日距正交倍度之正弦為三率求得四率為三平均日距正交倍度不及半周為減過半周為加

　　求用平行置二平行加減二平均再加減三平均得用平行

　　求最高實均以最高本輪半徑五五○五○五為一邊最高均輪半徑一一七三一五為一邊日距月最高之倍度與半周相減餘為所夾之角(日距月最高倍度不及半周者與半周相減過半周者減半周)用切線分外角法求得小角為最高實均日距月最高倍度不及半周為加過半周為減

　　求本天心距地數以最高實均之正弦為一率最高均輪半徑一一七三一五為二率日距月最高倍度之正弦為三率求得四率為本天心距地數(即本時兩心差)

　　求最高實行置用最高加減最高實均得最高實行

　　求太隂引數置用平行減最高實行得太隂引數(不及減者加十二宮減之)

　　求初均以半徑一千萬為一邊本時兩心差為一邊(即本天心距地數)太隂引數與半周相減餘為所夾之角(引數不及半周者與半周相減過半周者則減半周)用切線分外角法求得對兩心差之小角與前所夾之角相加復為所夾之角仍以前二邊用切線分外角法求得對半徑之大角為平圓引數乃以半徑一千萬(即撱圓大半徑)為一率本天心距地之餘弦(以本天心距地數為正弦對其餘弦即撱圓小半徑)為二率平圓引數之正切線為三率求得四率為正切線得實引與太隂引數相減得初均數引數初宫至五宫為減六宫至十一宫為加

　　求初實行置用平行加減初均得初實行

　　求月距日置初實行減本日太陽實行得月距日(不及減者加十二宫減之)

　　求二均數以半徑一千萬為一率太陽在最高時之最大二均數三十三分一十四秒化作一千九百九十四秒為二率月距日倍度之正弦為三率求得四率為秒以分收之為太陽在最高時月距日之二均數又以半徑一千萬為一率太陽在最卑時之最大二均數三十七分一十一秒化作二千二百三十一秒為二率月距日倍度之正弦為三率求得四率為秒以分收之為太陽在最卑時月距日之二均數乃以太陽高卑立方大較一○一四一○為一率本時之立方較為二率前所得高卑兩二均數相減餘化秒為三率求得四率為秒以分收之與前所得太陽在最高時月距日之二均數相加得本時之二均數月距日倍度不及半周為加過半周為減

　　求二實行置初實行加減二均得二實行

　　求實月距日置月距日加減二均得實月距日

　　求太陽最高置太陽最卑平行加減六宫得太陽最高

　　求日月最高相距置太隂最高實行減太陽最高得日月最高相距(不及減者加十二宫減之)

　　求相距總數以實月距日與日月最高相距相加得相距總數(加滿十二宫去之)

　　求三均數以半徑一千萬為一率最大三均二分二十五秒化作一百四十五秒為二率相距總數之正弦為三率求得四率為秒以分收之為三均數總數初宫至五宫為加六宫至十一宫為減

　　求三實行置二實行加減三均得三實行

　　求末均數以半徑一千萬為一率兩弦最大末均日月最高相距一十度為六十一秒二十度為六十七秒三十度為七十六秒四十度為八十八秒五十度為一百零三秒六十度為一百二十秒七十度為一百三十九秒八十度為一百五十九秒九十度為一百八十秒用日月最高相距度比例得兩弦最大末均為二率(兩弦最大末均以十度為率日月最高相距有零度者用中比例法求之如十度為六十一秒二十度為六十七秒十五度則為六十四秒是也)實月距日之正弦為三率求得四率為秒以分收之為末均數實月距日初宫至五宫為減六宫至十一宫為加

　　求白道實行置三實行加減末均得白道實行

　　求正交實均以正交本輪半徑五十七分半為一邊正交均輪半徑一分半為一邊日距正交之倍度為所夾之外角(日距正交倍度過半周者與半周相減用其餘)用切線分外角法以邊總五十九為一率邊較五十六為二率日距正交之正切線為三率(即半外角切線日距正交過一象限者與半周相減過半周者減半周過三象限者與全周相減)求得四率為正切線得數與日距正交相減餘為正交實均日距正交倍度不及半周為加過半周為減

　　求正交實行置用正交加減正交實均得正交實行

　　求月距正交置白道實行減正交實行得月距正交(不及減者加十二宫減之)

　　求交角減分以半徑一千萬為一率日距正交倍度之正矢為二率(凡日距正交倍度過半周者則與全周相減餘為距交倍度凡距交倍度不及九十度則用正矢以餘弦與半徑相減過九十度則用大矢以餘弦與半徑相加)黄白大距半較八分五十二秒半化作五百三十二秒半為三率求得四率為秒以分收之得交角減分

　　求距限置最大距限五度一十七分二十秒減交角減分得距限

　　求距交加差以半徑一千萬為一率日距正交倍度之正矢為二率最大兩弦加分二分四十三秒折半得八十一秒半為三率求得四率為秒以分收之得距交加差

　　求距日加分以半徑一千萬為一率實月距日倍度之正矢為二率距交加差折半化秒為三率求得四率為秒以分收之得距日加分

　　求黄白大距置距限加距日加分得黄白大距

　　求黄道緯度以半徑一千萬為一率黄白大距之正弦為二率月距正交之正弦為三率(月距正交過一象限者與半周相減過半周者減半周過三象限者與全周相減)求得四率為距緯之正弦得黄道緯度月距正交初宫至五宫為北六宫至十一宫為南

　　求升度差以半徑一千萬為一率黄白大距之餘弦為二率月距正交(白道度也)之正切線為三率求得四率為黄道度之正切線得月距正交之黄道度與月距正交相減餘為升度差月距正交初一二六七八宫為交後為減三四五九十十一宫為交前為加

　　求黄道實行置白道實行加減升度差得黄道實行

　　求黄道宿度依日躔求宿度法求得本年黄道宿鈐察黄道實行足減宿鈐内某宿度分則減之餘為某宿度分

　　求月孛宿度察最高實行足減本年黄道宿鈐内某宿度分則減之餘為月孛宿度

　　求羅㬋宿度置正交實行加減六宫足減本年黄道宿鈐内某宿度分則減之餘為羅㬋宿度

　　求計都宿度察正交實行足減本年黄道宿鈐内某宿度分則減之餘為計都宿度

皇朝文獻通考卷二百六十