钦定四库全书
皇朝文献通考卷二百六十
　象纬考(五/)
　　日月行道
　　(臣/)等谨按马端临考日月行道载汉书天文志日
　　有中道月有九行之说似古今无异矣然并载宋
　　中兴天文志谓日行黄道每岁有差古今不同又
　　谓九道因日月之行名之以别算位非实有九道

　　则考今之日月行道讵可泥于前志欤兹以
御制历象考成后编
钦定协纪辨方书所列数度为准而备详推步之法焉
　　太阳每日平行三千五百四十八秒小馀三二九
　　○八九七　周天三百六十度入算化作一百二
　　十九万六千秒七政诸行自度以下皆以六十递
　　析将度分化为秒数入算微纤忽芒则以六十与
　　一百为比例收为秒之小馀

　　黄赤大距二十三度二十九分　二至太阳距赤
　　道最远之度以测夏至午正太阳高度得之
　　日躔星纪宫初度冬至日出辰初一刻十分日入
　　申正二刻五分昼三十六刻十分夜五十九刻五
　　分
　　日躔星纪宫十五度小寒日出辰初一刻七分日
　　入申正二刻八分昼三十七刻一分夜五十八刻
　　十四分

　　日躔元枵宫初度大寒日出辰初初刻十二分日
　　入申正三刻三分昼三十八刻六分夜五十七刻
　　九分
　　日躔元枵宫十五度立春日出卯正三刻十二分
　　日入酉初初刻三分昼四十刻六分夜五十五刻
　　九分
　　日躔娵訾宫初度雨水日出卯正二刻九分日入
　　酉初一刻六分昼四十二刻十二分夜五十三刻

　　三分
　　日躔娵訾宫十五度惊蛰日出卯正一刻五分日
　　入酉初二刻十分昼四十五刻五分夜五十刻十
　　分
　　日躔降娄宫初度春分日出卯正初刻日入酉正
　　初刻昼四十八刻夜四十八刻
　　日躔降娄宫十五度清明日出卯初二刻十分日
　　入酉正一刻五分昼五十刻十分夜四十五刻五

　　分
　　日躔大梁宫初度谷雨日出卯初一刻六分日入
　　酉正二刻九分昼五十三刻三分夜四十二刻十
　　二分
　　日躔大梁宫十五度立夏日出卯初初刻三分日
　　入酉正三刻十二分昼五十五刻九分夜四十刻
　　六分
　　日躔实沈宫初度小满日出寅正三刻三分日入

　　戌初初刻十二分昼五十七刻九分夜三十八刻
　　六分
　　日躔实沈宫十五度芒种日出寅正二刻八分日
　　入戌初一刻七分昼五十八刻十四分夜三十七
　　刻一分
　　日躔鹑首宫初度夏至日出寅正二刻五分日入
　　戌初一刻十分昼五十九刻五分夜三十六刻十
　　分

　　日躔鹑首宫十五度小暑日出寅正二刻八分日
　　入戌初一刻七分昼五十八刻十四分夜三十七
　　刻一分
　　日躔鹑火宫初度大暑日出寅正三刻三分日入
　　戌初初刻十二分昼五十七刻九分夜三十八刻
　　六分
　　日躔鹑火宫十五度立秋日出卯初初刻三分日
　　入酉正三刻十二分昼五十五刻九分夜四十刻

　　六分
　　日躔鹑尾宫初度处暑日出卯初一刻六分日入
　　酉正二刻九分昼五十三刻三分夜四十二刻十
　　二分
　　日躔鹑尾宫十五度白露日出卯初二刻十分日
　　入酉正一刻五分昼五十刻十分夜四十五刻五
　　分
　　日躔寿星宫初度秋分日出卯正初刻日入酉正

　　初刻昼四十八刻夜四十八刻
　　日躔寿星宫十五度寒露日出卯正一刻五分日
　　入酉初二刻十分昼四十五刻五分夜五十刻十
　　分
　　日躔大火宫初度霜降日出卯正二刻九分日入
　　酉初一刻六分昼四十二刻十二分夜五十三刻
　　三分
　　日躔大火宫十五度立冬日出卯正三刻十二分

　　日入酉初初刻三分昼四十刻六分夜五十五刻
　　九分
　　日躔析木宫初度小雪日出辰初初刻十二分日
　　入申正三刻三分昼三十八刻六分夜五十七刻
　　九分
　　日躔析木宫十五度大雪日出辰初一刻七分日
　　入申正二刻八分昼三十七刻一分夜五十八刻
　　十四分

　　(臣/)等谨按古法以周天为三百六十五度四分度
　　之一太阳每日行一度故十五日有奇行十五度
　　有奇为节为气今法以周天为三百六十度十二
　　分之为十二宫各三十度二十四分之日行十五
　　度为节为气冬至至小寒止十四日有馀夏至至
　　小暑则十六日不足此节气与日躔宫度相应者
　　也其交节气时刻每年加减不同
　京师与各省亦不同兹以

　京师日出入昼夜时刻载列而凡各省及蒙古回部
　　之不同者详后极度偏度
　　太阴每日平行四万七千四百三十五秒小馀○
　　二三四○八六同太阳平行入算法
　　最大黄白大距五度十七分二十秒
　　最小黄白大距四度五十九分三十五秒
　　黄白大距中数五度八分二十七秒三十微
　　黄白大距半较八分五十二秒三十微

　　实行与太阳同宫同度为合朔限
　　实行距太阳三宫为上弦限
　　实行距太阳六宫为望限
　　实行距太阳九宫为下弦限
　　月离元枵宫十五度至大梁宫十五度为正升
　　月离大梁宫十五度至鹑首宫初度为斜升
　　月离鹑首宫初度至析木宫初度为横升
　　月离析木宫十五度至星纪宫初度为斜升

　　月离星纪宫初度至元枵宫十五度亦为斜升
　　(臣/)等谨按古法定太阴每日行十三度十九分度
　　之七出入日道不逾六度东汉贾逵始言月行有
　　迟速至刘洪列为差率元郭守敬乃定为转分进
　　退时各不同而出入日道之大距则仍恒为六度
　　西法以朔望之行有迟疾两弦不同于朔望两弦
　　前后又不同于两弦为经度之差朔望交行迟而
　　大距近两弦交行迟而大距远为纬度之差考成

　　上编仍其说后刻白尔奈端噶西尼又以实测获
　　创解详前总论篇兹仅列其大略焉
　　推日躔法
　　求积年(本年天正冬至距法/元天正冬至之年数)自法元某年距所求
　　之年共若干年减一年得积年(因本年初交天正/冬至尚在岁前故)
　　(减一年如甲子至癸亥计六十年而癸亥初交天/正冬至止五十九年也下推将来则顺推上考往)
　　(古则逆溯/其法皆同)
　　求中积分(本年天正冬至距法/元天正冬至之日分)以积年与周岁日

　　分相乘得中积分
　　求通积分(本年天正冬至距法元天正冬/至前甲子日子正初刻之日分)置中积
　　分加气应日分得通积分上考往古则置中积分
　　减气应得通积分
　　求天正冬至(本年天正冬至距冬至前/甲子日子正初刻之日分)置通积分
　　其日满纪法六十去之馀为天正冬至日分上考
　　往古则以所馀(距冬至后甲子日/子正初刻之日分)转与纪法六十
　　相减馀为天正冬至日分自初日甲子起算得天

　　正冬至干支以一千四百四十分通其小馀得天
　　正冬至时分秒
　　求年根(本年天正冬至次日子正初/刻太阳距冬至之平行经度)以周日一万
　　分为一率太阳每日平行三千五百四十八秒三
　　二九○八九七为二率以天正冬至分(不用/日)与周
　　日一万分相减馀为三率求得四率为秒以分收
　　之得年根(天正冬至分乃冬至距本日子正初刻/后之分数与周日一万分相减馀为冬)
　　(至距次日子正初刻前之分数故与每日之平行/为比例得次日子正初刻太阳距冬至之平行经)

　　(度/)
　　求纪日(本年天正冬至/次日之干支)以天正冬至干支加一日
　　得纪日
　　求值宿(本年天正冬/至次日之宿)置中积分加宿应日分为通
　　积宿其日满宿法二十八去之外加一日为值宿
　　日分上考往古则置中积分减宿应为通积宿其
　　日满宿法二十八去之馀数转与宿法二十八相
　　减外加一日为值宿日分自初日角宿起算得值

　　宿
　　求日数(本日子正初刻距天正冬至/次日子正初刻之平行经度)自天正冬至
　　次日距所求本日共若干日与太阳每日平行三
　　千五百四十八秒三二九○八九七相乘得数为
　　秒以宫度分收之得日数
　　求平行(本日子正初刻太阳/距冬至之平行经度)以年根与日数相加
　　得平行
　　求最卑平行(本日子正初刻最/卑距冬至之行度)以积年与最卑每

　　岁平行六十二秒九九七五相乘得积年之行又
　　以日数与最卑每日平行十分秒之一又七二四
　　八相乘得日数之行两数相并与最卑应度分秒
　　微相加得最卑平行上考往古则置最卑应减积
　　年之行加日数之行得最卑平行
　　求引数(本日子正初刻均轮心/过本轮最卑之行度)置平行减最卑平
　　行得引数(平行乃本轮心之行度自冬至起初宫/引数乃均轮心之行度自最卑起初宫)
　　(故置本日平行减本/日最卑平行得引数)

　　求均数(平行与实行/之盈蹜差)以二千万为一边倍两心差
　　三三八○○○为一边引数为所夹之角(六宫内/引数即)
　　(为所夹之角六宫外引数与/全周相减馀为所夹之角)用切线分外角法求
　　得对倍两心差之角倍之为撱圆界角又以撱圆
　　小半径九九九八五七一小馀八五为一率大半
　　径一千万为二率引数(即前所/夹之角)之正切为三率求
　　得四率为撱圆之正切得度分秒与引数相减馀
　　为撱圆差角最卑前后各三宫与撱圆界角相加

　　最高前后各三宫与撱圆界角相减(○一二宫为/最卑后九十)
　　(十一宫为最卑前三四五宫为/最高前六七八宫为最高后)得均数引数初宫
　　至五宫为加六宫至十一宫为减
　　求实行(本日子正初刻太/阳实在之行度)置平行加减均数得实
　　行(平行乃本轮心之行度而太阳实在均轮之周/其加减差即均数故以均数加减平行得实行)
　　求宿度(本日子正初刻太阳/所躔之黄道宿度)以积年与岁差五十
　　一秒相乘得数与法元某年黄道宿钤相加得本
　　年宿钤察实行足减某宿度分则减之馀为某宿

　　度分(实行自冬至起算宿度自各宿初度起算故/于实行内减本年黄道宿钤某宿度馀为太)
　　(阳躔某/宿之度)
　　推月离法
　　求积年同推日躔法
　　求中积分同推日躔法
　　求通积分同推日躔法
　　求天正冬至同推日躔法
　　求积日(法元天正冬至距所求/本年天正冬至之日数)置中积分加气应

　　分(不用/日)减本年天正冬至分(亦不/用日)得积日上考往
　　古则置中积分减气应分加本年天正冬至分得
　　积日(日躔自天正冬至起算故止用天正冬至不/用积日月离自天正冬至次日子正初刻起)
　　(算故必兼/用积日)
　　求太阴年根(本年天正冬至次日子正初/刻太阴距冬至之平行经度)以积日
　　与太阴每日平行四万七千四百三十五秒○二
　　三四○八六相乘得数满周天一百二十九万六
　　千秒去之馀以宫度分收之为积日太阴平行加

　　太阴平行应宫度分秒微得太阴年根上考往古
　　则置太阴平行应减积日太阴平行得太阴年根
　　求最高年根以积日与最高每日平行四百零一
　　秒○七○二二六相乘得数满周天一百二十九
　　万六千秒去之馀以宫度分收之为积日最高平
　　行加最高应宫度分秒微得最高年根上考往古
　　则置最高应减最高积日平行得最高年根
　　求正交年根以积日与正交每日平行一百九十

　　秒六三八六三相乘得数满周天一百二十九万
　　六千秒去之馀以宫度分收之为积日正交平行
　　于正交应宫度分秒微内减之(正交应不足减者/加十二宫减之)
　　得正交年根上考往古则置正交应加积日正交
　　平行得正交年根(加满十二/宫去之)
　　求太阴日数以所设日数与太阴每日平行四万
　　七千四百三十五秒○二三四○八六相乘得数
　　为秒以宫度分收之得太阴日数

　　求最高日数以所设日数与最高每日平行四百
　　零一秒○七○二二六相乘得数为秒以宫度分
　　收之得最高日数
　　求正交日数以所设日数与正交每日平行一百
　　九十秒六三八六三相乘得数为秒以度分收之
　　得正交日数
　　求太阴平行以太阴年根与太阴日数相加(满十/二宫)
　　(去/之)得太阴平行

　　求最高平行以最高年根与最高日数相加(满十/二宫)
　　(去/之)得最高平行
　　求正交平行置正交年根减正交日数(不足减者/加十二宫)
　　(减/之)得正交平行
　　求一平均以太阳最大均数一度五十六分一十
　　三秒化作六千九百七十三秒为一率太阴最大
　　一平均一十一分五十秒化作七百一十秒为二
　　率本日太阳均数化秒为三率求得四率为秒以

　　分收之为太阴一平均太阳均数加者为减减者
　　为加又以太阳最大均数六千九百一十三秒为
　　一率最高最大平均一十九分五十六秒化作一
　　千一百九十六秒为二率本日太阳均数化秒为
　　三率求得四率为秒以分收之为最高平均太阳
　　均数加者亦为加减者亦为减又以太阳最大均
　　数六千九百一十三秒为一率正交最大平均九
　　分三十秒化作五百七十秒为二率本日太阳均

　　数化秒为三率求得四率为秒以分收之为正交
　　平均太阳均数加者为减减者为加
　　求二平行(子正初刻用时/之太阴平行度)置太阴平行加减一平
　　均得二平行
　　求用最高置最高平行加减最高平均得用最高
　　求用正交置正交平行加减正交平均得用正交
　　求日距月最高置太阳实行减用最高得日距月
　　最高(不及减者加/十二宫减之)

　　求日距正交置太阳实行减用正交得日距正交
　　(不及减者加/十二宫减之)
　　求日距地心数以半径一千万为一率太阳实引
　　(太阳平引加减太阳/均数为太阳实引)之馀弦为二率倍两心差三
　　三八○○○为三率求得四率为分股又以半径
　　一千万为一率太阳实引之正弦为二率倍两心
　　差三三八○○○为三率求得四率为勾以分股
　　与全径二千万相加减(实引初一二九十十一宫/加三四五六七八宫减)

　　得勾弦和为首率勾为中率求得末率为勾弦较
　　与勾弦和相加折半为弦以弦与全径二千万相
　　减得日距地心数
　　求立方较以太阳距地心数自乘再乘得立方积
　　与太阳最高距地心数一○一六九○○○自乘
　　再乘之立方积一○五一五六二相减馀为立方
　　较
　　求二平均以半径一千万为一率太阳在最高时

　　之最大二平均三分三十四秒化作二百一十四
　　秒为二率日距月最高倍度之正弦为三率求得
　　四率为秒以分收之为太阳在最高时日距月最
　　高之二平均又以半径一千万为一率太阳在最
　　卑时之最大二平均三分五十六秒化作二百三
　　十六秒为二率日距月最高倍度之正弦为三率
　　求得四率为秒以分收之为太阳在最卑时日距
　　月最高之二平均乃以太阳高卑距地之立方大

　　较一○一四一○为一率本时之立方较为二率
　　所得高卑两二平均相减馀化秒为三率求得四
　　率为秒以分收之与前所得太阳在最高时日距
　　月最高之二平均相加为本时之二平均日距月
　　最高倍度不及半周为减过半周为加
　　求三平均以半径一千万为一率最大三平均四
　　十七秒为二率日距正交倍度之正弦为三率求
　　得四率为三平均日距正交倍度不及半周为减

　　过半周为加
　　求用平行置二平行加减二平均再加减三平均
　　得用平行
　　求最高实均以最高本轮半径五五○五○五为
　　一边最高均轮半径一一七三一五为一边日距
　　月最高之倍度与半周相减馀为所夹之角(日距/月最)
　　(高倍度不及半周者与半/周相减过半周者减半周)用切线分外角法求得
　　小角为最高实均日距月最高倍度不及半周为

　　加过半周为减
　　求本天心距地数以最高实均之正弦为一率最
　　高均轮半径一一七三一五为二率日距月最高
　　倍度之正弦为三率求得四率为本天心距地数
　　(即本时/两心差)
　　求最高实行置用最高加减最高实均得最高实
　　行
　　求太阴引数置用平行减最高实行得太阴引数

　　(不及减者加/十二宫减之)
　　求初均以半径一千万为一边本时两心差为一
　　边(即本天心/距地数)太阴引数与半周相减馀为所夹之
　　角(引数不及半周者与半周/相减过半周者则减半周)用切线分外角法求
　　得对两心差之小角与前所夹之角相加复为所
　　夹之角仍以前二边用切线分外角法求得对半
　　径之大角为平圆引数乃以半径一千万(即撱圆/大半径)
　　为一率本天心距地之馀弦(以本天心距地数为/正弦对其馀弦即撱)

　　(圆小/半径)为二率平圆引数之正切线为三率求得四
　　率为正切线得实引与太阴引数相减得初均数
　　引数初宫至五宫为减六宫至十一宫为加
　　求初实行置用平行加减初均得初实行
　　求月距日置初实行减本日太阳实行得月距日
　　(不及减者加/十二宫减之)
　　求二均数以半径一千万为一率太阳在最高时
　　之最大二均数三十三分一十四秒化作一千九

　　百九十四秒为二率月距日倍度之正弦为三率
　　求得四率为秒以分收之为太阳在最高时月距
　　日之二均数又以半径一千万为一率太阳在最
　　卑时之最大二均数三十七分一十一秒化作二
　　千二百三十一秒为二率月距日倍度之正弦为
　　三率求得四率为秒以分收之为太阳在最卑时
　　月距日之二均数乃以太阳高卑立方大较一○
　　一四一○为一率本时之立方较为二率前所得

　　高卑两二均数相减馀化秒为三率求得四率为
　　秒以分收之与前所得太阳在最高时月距日之
　　二均数相加得本时之二均数月距日倍度不及
　　半周为加过半周为减
　　求二实行置初实行加减二均得二实行
　　求实月距日置月距日加减二均得实月距日
　　求太阳最高置太阳最卑平行加减六宫得太阳
　　最高

　　求日月最高相距置太阴最高实行减太阳最高
　　得日月最高相距(不及减者加/十二宫减之)
　　求相距总数以实月距日与日月最高相距相加
　　得相距总数(加满十二/宫去之)
　　求三均数以半径一千万为一率最大三均二分
　　二十五秒化作一百四十五秒为二率相距总数
　　之正弦为三率求得四率为秒以分收之为三均
　　数总数初宫至五宫为加六宫至十一宫为减

　　求三实行置二实行加减三均得三实行
　　求末均数以半径一千万为一率两弦最大末均
　　日月最高相距一十度为六十一秒二十度为六
　　十七秒三十度为七十六秒四十度为八十八秒
　　五十度为一百零三秒六十度为一百二十秒七
　　十度为一百三十九秒八十度为一百五十九秒
　　九十度为一百八十秒用日月最高相距度比例
　　得两弦最大末均为二率(两弦最大末均以十度/为率日月最高相距有)

　　(零度者用中比例法求之如十度为六十一秒二/十度为六十七秒十五度则为六十四秒是也)
　　实月距日之正弦为三率求得四率为秒以分收
　　之为末均数实月距日初宫至五宫为减六宫至
　　十一宫为加
　　求白道实行置三实行加减末均得白道实行
　　求正交实均以正交本轮半径五十七分半为一
　　边正交均轮半径一分半为一边日距正交之倍
　　度为所夹之外角(日距正交倍度过半周/者与半周相减用其馀)用切线

　　分外角法以边总五十九为一率边较五十六为
　　二率日距正交之正切线为三率(即半外角切线/日距正交过一)
　　(象限者与半周相减过半周者减/半周过三象限者与全周相减)求得四率为正
　　切线得数与日距正交相减馀为正交实均日距
　　正交倍度不及半周为加过半周为减
　　求正交实行置用正交加减正交实均得正交实
　　行
　　求月距正交置白道实行减正交实行得月距正

　　交(不及减者加/十二宫减之)
　　求交角减分以半径一千万为一率日距正交倍
　　度之正矢为二率(凡日距正交倍度过半周者则/与全周相减馀为距交倍度凡)
　　(距交倍度不及九十度则用正矢以馀弦与半径/相减过九十度则用大矢以馀弦与半径相加)
　　黄白大距半较八分五十二秒半化作五百三十
　　二秒半为三率求得四率为秒以分收之得交角
　　减分
　　求距限置最大距限五度一十七分二十秒减交

　　角减分得距限
　　求距交加差以半径一千万为一率日距正交倍
　　度之正矢为二率最大两弦加分二分四十三秒
　　折半得八十一秒半为三率求得四率为秒以分
　　收之得距交加差
　　求距日加分以半径一千万为一率实月距日倍
　　度之正矢为二率距交加差折半化秒为三率求
　　得四率为秒以分收之得距日加分

　　求黄白大距置距限加距日加分得黄白大距
　　求黄道纬度以半径一千万为一率黄白大距之
　　正弦为二率月距正交之正弦为三率(月距正交/过一象限)
　　(者与半周相减过半周者减半/周过三象限者与全周相减)求得四率为距纬
　　之正弦得黄道纬度月距正交初宫至五宫为北
　　六宫至十一宫为南
　　求升度差以半径一千万为一率黄白大距之馀
　　弦为二率月距正交(白道/度也)之正切线为三率求得

　　四率为黄道度之正切线得月距正交之黄道度
　　与月距正交相减馀为升度差月距正交初一二
　　六七八宫为交后为减三四五九十十一宫为交
　　前为加
　　求黄道实行置白道实行加减升度差得黄道实
　　行
　　求黄道宿度依日躔求宿度法求得本年黄道宿
　　钤察黄道实行足减宿钤内某宿度分则减之馀

　　为某宿度分
　　求月孛宿度察最高实行足减本年黄道宿钤内
　　某宿度分则减之馀为月孛宿度
　　求罗㬋宿度置正交实行加减六宫足减本年黄
　　道宿钤内某宿度分则减之馀为罗㬋宿度
　　求计都宿度察正交实行足减本年黄道宿钤内
　　某宿度分则减之馀为计都宿度
皇朝文献通考卷二百六十