钦定四库全书卷
　数术记遗
余以天门金虎呼吸精泉
　按星经云昴者西方白虎之宿太白者金之精也太
　白入昴金虎相薄法有兵乱周宣王时有人采薪于
　郊间歌曰金虎入门呼长精吸玄泉时人莫能知其
　义老子曰太白入昴兵其乱徐氏名岳东莱人盖以
　汉室板荡又谲诡见于天将访名山自求多福也

羽檄星驰郊多走马
　按汉徵天下兵必露檄插羽也老子曰天下有道却
　走马以粪天下无道戎马生于郊也
遂负帙游山蹠迹志道
　蹠迹者两足共蹑一足迹也汉文帝时河上公蹠迹
　为士
备历邱岳林壑必过乃于太山见刘会稽博识多闻遍
于数术余因受业颇染所由余时问曰数有穷乎会稽

曰吾曾游天目山中
　会稽官号汉中人也按历志称灵帝光和中谷城守
　门候太山刘洪造乾象历又制月行迟疾阴阳历自
　洪始也方于太初四分转精密矣洪后为会稽太守
　刘洪付乾象于东莱徐岳又授吴中书令阚泽泽甚
　重焉为注解今按地记天目山在吴兴之界
见有隐者世莫知其名号曰天目先生余亦以此意问
之先生曰世人言三不能比两乃云捐闷与四维

　艺经云捐闷者周公作也先本位以十二时相从其
　文曰同有文章虎不如龙豕者何为来入兔宫王孙
　出卜乃造黄钟犬就马厩非类相从羊奔蛇穴牛入
　鸡笼徐援称捐闷乃是奇两之术发首即奇一后乃
　奇两者即为疑更调曰大猪东行遁虎坑兔子欲宿
　入马厩羊来入村狗所屯大牛何知乘龙上蛇往西
　方入猴乡鸡鸟不止夜鼠藏其言三不能比两者孔
　子所造也布十干于其方戊已在西南维其文曰火

　为木生甲呼丁夫妇义重已随壬贵夷则统领辛参
　南丙乙妻则须守后火戊子天癸就庚四维东莱子
　所造也布十二时四维之一其文曰天行星纪石随
　龙渊风吹羊圈天门地连兔居蛇穴马到猴边鸡飞
　猪乡鼠入虎躔挚亦有四维之戏与此异焉
数不识三妄谈知十
　三者上中下也十数昂一数也于先之意非止十等
　之名将关大衍之旨事一也

犹川人事迷其指归乃恨司方之手爽
　司方者指南车也狐疑论称黄帝将见大隗于具茨
　之山至襄城之野川谷之山率多斜曲川人曰积数
　之常乃固以之非指南车之为爽乃指谓(阙/)擢司方
　所指者乃为我等之西也然则指车岂其谬也乃行
　数里川人又曰司方所指我等之东也众共论之为
　疑笑于时容成子怪而问之川人以其状白对容成
　曰在此望之具茨之山于汝住所复在何方川人又

　曰在我之东容成曰汝向言在西今更在东何言不
　常也此非山川之移川曲之斜人心之惑耳川人乃
　请于斜曲之中定东西南北之术容成曰当竖一木
　为表以索系之表端引索绕表画地为规日初出影
　长则出圆规之外向中影渐短入规之中候西北隅
　影初入规之处则记之乃过中影渐长出规之外候
　东北隅影初出规之处又记之取二记之所即正东
　西也折半以指表则正南北也川人志之以为知方

　之术
未识刹那之赊促安知麻姑之桑田
　按楞伽经云称量长短者积刹那数以成日夜刹那
　量者壮夫一弹指日过顷遥六十四刹那二百四十
　刹那名一恒刹那三十恒刹那名一婆罗三十婆罗
　名一摩㬋罗多三十摩㬋罗多子为一日一夜其一
　日一夜有六百四十八万刹那神仙传称麻姑谓王
　方平曰自接侍以来见东海三变为桑田向到蓬莱水乃

　浅于往者略半也岂复将为陵陆乎方平乃曰东海
　行复扬尘耳
不辨积微之为量讵晓百亿与大千
　按楞伽经云积微成一阿耨七阿耨为一铜上尘七
　铜上尘为一水上尘七水上尘为一兔毫上尘七兔
　毫上尘为一羊毛上尘七羊毛上尘为一牛毛上尘
　七牛毛上尘为一向中由尘七向中由尘成一虮七
　虮成一虱七虱成一麦横七麦横成一指节二十四

　指节为一肘四肘为一弓去肘五百弓为阿兰惹据
　若摩羯国人一拘卢舍为五里八拘卢舍为一由旬
　一由旬计之为四十里也及以算校之正得一十七
　里何者计二尺为一肘四肘为一弓弓长八尺也计
　五百弓有四千尺也八拘卢舍则有三万二千尺以
　步法六尺除之得五千三百三十三步以里法三百
　步除之得一十七里馀二百三十三步华严经云四
　天下共一日月为一世界有千世界有一小铁围山

　绕之名曰小千世界有一小千世界有中铁围山绕
　之名曰中千世界有中千世界有大铁围山绕之名
　曰大千世界此三千大千世界之中有百亿须弥山
　乃今校之世有十亿日月十亿须弥山何者置小千
　世界之中有一千日月以一千乘之得一百万即中
　千世界中日月数也置中千世界日月之数以一千
　乘之即得大千世界日月之数也又云四天下者须
　弥山南曰阎浮提山北曰郁丹越山东曰(阙/)提山西

　曰俱瞿耶尼山其日月一日一夜照四天下山南日
　中山北夜半山东日中山西夜半及以成事验之则
　有疑矣何者按阎浮提人在须弥山南及至二月八
　月春秋分昼夜停以漏刻度之则昼夜各五十刻也
　然则日初出时东向视日之当我之东即漏刻及其
　日浸当我之西五十刻其一日一夜之中绕三天下
　而来所以至晓亦得五十刻也胡以十万为亿有百
　倍日月四天下等事有所未详也

黄帝为法数有十等及其用也乃有三焉十等者亿兆
京垓秭壤沟涧正载三等者谓上中下也其下数者十
十变之若言十万曰亿十亿曰兆十兆曰京也中数万
万变之若言万万曰亿万万亿曰兆万万兆曰京也上
数者数穷则变若言万万曰亿亿亿曰兆兆兆曰京也
　按诗云胡取禾三百亿兮毛注曰万万曰亿此即中
　数也郑注云十万曰亿此即下数也徐援受记云亿
　亿曰兆兆兆曰京也此即上数也郑注以数为多故

　合而言之
从亿至载终于大衍
　按易经大衍之数五十其用四十有九又云天一地
　二天三地四天五地六天七地八天九地十天数五
　地数五天数二十有五地数三十凡天地之数五十
　有五也
下数浅短计事则不尽上数宏廓世不可用故其传业
惟以中数耳余时问曰先生之言上数者数穷则变既

云终于大衍大衍有限此何得穷先生笑曰盖未之思
耳数之为用言重则变以小兼大又加循环循环之理
岂有穷乎
　小兼大者备加董氏三等术数加更载为烦故略焉
余又问曰为算之体皆以积为名为复更有他法乎先
生曰隶首注术乃有多种及余遗忘记忆数事而已
其一积算　其一太乙　其一两仪　其一三才　其
一五行　其一八卦　其一九宫　其一运算　其一

了算　其一成数　其一把头　其一龟算　其一珠
算　其一计算
此等诸法随须更位唯有九宫守一不移位依行色并
应无穷
　从积以来至珠算从一至于百千已上位更不变改
　位依行色者位依五行之色北方水色黑数一东方
　木色青数三南方火色赤数二西方金色白数四中
　央土色黄数五言位依行色也一位第一用玄珠十

　位第二用赤珠百位第三用青珠千位第四用白珠
　万位第五用黄珠十万位以赤綖系黄珠百万位以
　青綖系黄珠千万位以白綖系黄珠万万位曰亿以
　黄綖系黄珠自馀诸位唯兼之故曰并应无穷也
余慕其术虑恐遗忘故与好事后生记之云尔
积算
　今之常算者也以竹为之长四寸以效四时方三分
　以象三才言算法是包括天地以烛人情数始四时

　终于大衍犹如循环故曰今之常算是也
太乙算太乙之行去来九道
　刻板横为九道竖以为柱柱上一珠数从下始故曰
　去来九道也
两仪算天气下通地禀四时
　刻板横为五道竖为位一位两珠上珠色青下珠色
　黄其青珠自上而下第一刻主五第二刻主六第三
　刻主七第四刻主八第五刻主九其黄珠自下而上

　第一刻主一第二刻主二第三刻主三第四刻主四
　而已故曰天气下通地禀四时也
三才算天地和同随物变通
　刻板横为三道上刻为天中刻为地下刻为人竖为
　算位有三珠青珠属天黄珠属地白珠属人又其三
　珠通行三道若天珠在天为九在地主六在人主三
　其地珠在天为八在地主五在人主二人珠在天为
　七在地主四在人主一故曰天地和同随物变通按

　三元上元甲子一七四中元甲子二八五下元甲子
　三六九随物变通也
五行算以生兼生生变无穷
　五行之法水玄生数一火赤生数二木青生数三金
　白生数四土黄生数五今为五行算色别九枚以五
　行色数相配为算之位假令九亿八千七百六十五
　万四千三百二十一者则以白算配黄为九亿以青
　算配黄为八千以赤算配黄为七百以玄算配黄为

　六十以一黄算为五万以一白算为四千以一青算
　为三百以一赤算为二十以玄算为一也故曰以生
　兼生生变无穷
八卦算针刺八方位阙从天
　算为之法位用一针锋所指以定算位数一从离起
　指正南离为一西南坤为二正西兑为三西北乾为
　四正北坎为五东北艮为六正东震为七东南巽为
　八至九位阙即在中央竖而指天故曰位阙从天也

九宫算五行参数犹如循环
　九宫者即二四为肩六八为足左三右七戴九履一
　五居中央五行参数者设位之法依五行已注于上
　是也
运筹算小往大来运于指掌
　此法位别须算筹一枚令长五寸其一筹上各为五
　刻上头一刻近一头刻之其下四刻迭相去一寸令
　去下头亦一寸入手取四指三间间有三节初食指

　上节间为一位第二节间为十位第三节间为百位
　至中指上节间为千位中节间为万位下节间为十
　万位无名指上节间为百万位中为千万位下为亿
　也他皆仿此至算刻近头者一刻主五其远头者一
　刻之别从下而起主一主二主三主四若一二三四
　头则向下于掌中中若其至五则回取上头向掌中
　故曰小往大来也回游于手掌之间故曰运于指掌也
了知算首惟秉五腹背两兼

　了算之法一位为一了字其了有三曲其下股之末
　内主一外主九下次第一曲内主二外主八当二曲
　内主三外主七其第三曲内主四外主六当了字之
　首则主五故曰首唯秉五腹背两兼也
成数算春夏生养秋收冬成
　算之法位别须五色算一枚其一算之象头各以黄
　色为本以生数也馀色为首其五行各配土为成数
　也水玄生数一成数六火赤生数二成数七木青生

　数三成数八金白生数四成数九若以首向东及南
　为生数向西及北为成数假令有九亿八千七百六
　十五万四千三百二十一者则以白算首向北为九
　亿以青算首向西为八千以赤算首向北为七百以
　玄算首向西为六十以黄算一枚竖为五万以白算
　首向东为四千以青算首向南为三百以赤算首向
　东为二十以玄算首向南为一也故首向东向南为
　生数向西向北为成数故云春夏生养秋收冬成也

把头算以身当五目视四方
　把头之法别须算二枚一漫一齿者一面刻为一其
　一面为二一面为三其一面为四也漫者为把为犹
　即当五算生齿者为把头一目当一算故曰以身当
　五目视四方也
龟算春夏秋成遇冬则停
　为算之法位别一龟龟之四面为十二时以龟首指
　寅为一指卯为二指辰为三指已为四指午为五指

　未为六指申为七指酉为八指戌为九指亥为十龟
　头指不以为数故云遇冬则停也
珠算控𢃄四时经纬三才
　刻板为三分其上下二分以停游珠中间一分以定
　算位位各五珠上一珠与下四珠色别其上别色之
　珠当其下四珠珠各当一至下四珠所领故云控𢃄
　四时其珠游于三方之中故云经纬三才也
计数既舍数术宜从心计

　言舍数术者谓不用算筹宜以心计之或问曰今有
　大水不知广狭欲不用算筹度而知之假令于水北
　度之者在水北置三表令南北相直各相去一丈人
　在中表之北平直相望水北岸令三相直即记南表
　相望相直之处其中表人目望处亦记之又从中相
　望处直望水南岸三相直看南表相直之处亦记之
　取南表二记之处高下以等北表点记之还从中表
　前望之所北望之北表下记三相直之北即河北岸

　也又望上记三相直之处即河北岸中间则水广狭
　也或曰今有长竿一枝不知高下既不用筹算云何
　计而知之答曰取竿之影任其长短画地记之假令
　手中有三尺之物亦竖之取杖下之影长短以量竿
　影得矣或问曰今有深坑在上看之可知尺数已否
　答曰以一杖极意长短假令以一丈之杖掷著坑中
　人在岸上手提之一杖舒手望坑中之杖遥量知其
　寸数即令一人于平地捉一丈之杖渐令却行以前

　者遥望坑中寸量之与望坑中数等者即得或问曰
　今甲乙各驱羊一群人各问多少而甲曰更得乙一
　口即加五多于甲问各几何答曰甲九口乙十一口
　或问曰甲乙各驱羊行人问其多少甲曰我得乙一
　口即与乙等乙曰我得甲一口则倍多于甲问各几
　何答曰甲二乙四或问曰今有鸡翁一只直五文鸡
　母一只直四文鸡儿一文得四只今有钱一百文买
　鸡大小一百只问各几何答曰鸡翁十五只鸡母一只

　鸡儿八十四只合大小一百只计数多少略举其例
　或问曰今有鸡翁一只直四文鸡母一只直三文鸡
　儿三只直一文今有钱一百文还买鸡大小一百只
　问各几何答曰鸡翁八只鸡母十四只鸡儿七十八
　只合一百只
或问鸾曰世人乃云算位者算子则竖信有之乎鸾答
之曰依如针算则以针锋指八卦之位一从离起右行
周匝至巽八位既合及其至九无位可指是以在中竖

而指天故曰有位合算子竖之名也又问鸾曰昔有吴
人赵达用一算之法头乘尾除其有此术乎鸾答之曰
此乃传之失实犹(阙/)公获夔一足丁氏穿井而获一人
也何者按乘之法重张其位以上呼一置得于中置所
除之数于下又置得于上亦三重张位然则乘之与除
法用不同欲以一算上下当六重之身增损为众位之
实若其神也则藉一算之功如其凡也理不可尔问者
又曰若如来指为妄矣此言何从而至鸾答之曰此亦

传之过实也何者积一算者盖一位用一算也头乘尾
除者欲使乘别位乘时以针锋指之除时则用针尾撝
之故有头乘尾除之名也
　
　
　
　
　

　
　
　
　
　
　
　
　数术记遗