钦定四库全书
　天步真原
　　　　　　　　　　　　　　青州薛凤祚撰
　　日食原理
日月泛遇为平会日月地心在一线为正会日月人目
　在一线为实会用东西南北差为视会
　　求食限
中华定食限取北中界(地居赤道之北南不/至赤道北不至北极)日食依南

　方北极出地十八度北方北极出地四十二度定食限最
　广者太阴距南交尝度七度三十一分午时高下差
　全变为南北差以加二径折半故距度少太阴距北
　交尝度一十七度三十五分午时高下差全变为南
　北差以减二径折半故距度多为可食之限最狭者
　太阴距南交尝七度距北交尝一十六度五十三分
　为必食之限　月食不论阴阳历其限皆一十五度
　一十二分在日之冲

日月交入食限算朔在昼分望在夜分即有食
日月越六月皆能再食若五月能再食则大月七月能
　再食则小月
　　年月积日
根数起汉庚辰至崇祯历元后二十三年庚寅积一千
　六百五十年入历减一算
先求年变日表次月变日表总计得第三旬周数　第
　二旬周数　第一旬周数　日数

大西东来应加(一/日)日数末一日未成应减二算对仍依原数
　　平朔中积
月距日平行表总计各旬周及日数平行度分以减全
　周得全周馀度又以距日平行表取近小度数求日
　时分并加于旬周日数为平朔中积日分
　如先得本年月朔望策只以朔望策递加平朔免积
　日之烦望策一十四日十八小时二十二分○二秒
　朔策倍之二十九日一十二小时四十四分○四秒

以中积入表求时分
以中积入表求春分平行即以春分平行为引数求加
　减
以中积入表求日平行
以中积入表求日心平行即以心行为引数求心差加
　减及比例分
以中积入表求高行以上段所得心差加减之为真高
　行

以日平行减直高为实引
以实引入表求日初均及馀分
以比例及馀分求次均度
以初均次均度加减日平行为实经又加减春分为日
　自春分实经
以中积入表求月距日度分两倍之即月心平行
以月心行入表求心行加减及比例分
以月自行加减心差为月实引

以月实引入表求月初均度及馀分
以比例馀分求次均
以日平行并月距日行得月平行以加减初次均为月
　实经又加减春分差为月自春分实经
　求平会离正会度分　日月相距弧
太阳均度与太阴均度若一加一减二均度相加得平
　会离正会度分若俱加或俱减以小减大其馀数即
　平会离正会度分

　　求日月相距时刻
以太阴实引数入表取月一时行度分(若无正度/用比例法)以上
　段平会离正会度分用三率法当行几时刻为日月
　相距时刻
　　日月在前在后
日月均度或俱加加大者在前或俱减减小者在前若
　加减不同即减者在前
　月在日前平会比实会先到日在月前平会比实会

　后到
　　相距时刻加减
平会先到日月相距时刻加实会先到日月相距时刻
　减以加减平朔中积日分变时分为正会时刻
　　试法真否
以正会时刻再算积日
　时分变日分
　日春分平行及加减

　日平行
　日心之平行及加减及比例
　日高行及真高行
　日实引数
　日加减度及馀分
　日次均
　日实经及自春分实经
　月距日平行及心行

　月心差及比例分
　月平引及实引
　月加减均度及馀分
　月次均
　月平行实经及自春分实经
　时分变日以下十六法皆同前惟月距日平行算于
　太阳实经之后与上法异
　前后二算太阳距太阴度差在三十秒以下即可用

　若差多再算
　　再算法
太阴实引数取月一时行用三率法　一率月一时行
　分　二率一时　三率太阴距太阳差分　第四得
　所求时分
太阳在太阴前实会先到所得时减太阴在太阳前平
　会先到所得时加
　算诸行俱同前

　　应时
以太阳实经度查黄赤道变度表得赤道度(无正度用/比例法)
太阳平行减黄道根数四周纪三十八度三十六分三
　十四秒平行小加一圈减其馀为黄道馀度
变赤道度减赤道根数二百八十度三十五分赤道小
　加一圈减其馀为赤道馀度
　黄赤道二馀度相减变时分(黄道馀度大时分加正会/赤道馀度大时分加正会)
　南京比立表之地又加七时二十八分北京又加二

　十○分为实会应时(以上/定朔)
　　求太阳实会经纬度
太阳黄道实经度变赤道即距赤道实经度
太阳黄道实经度用表查纬度南北度分即太阳距赤
　道纬度
　　求太阳距天顶度(前后三/时同用)
月在日前月加减大日加减小平会先到实会后到自
　应时自午而己辰向后算三小时若月加减小日加

　减大月在日后平会后到实会先到自应时自午而
　未申向前算三小时
　　算丁亥甲大三角
　有亥甲边北极出地之馀　有亥丁边日过白羊初
　度纬在赤道北以日距赤道纬度减九十度若日过
　天枰初度纬在赤道南以日距赤道纬度加九十度
　　有亥角距午时刻每时作十五度午后加赤道实
　经度午前减

　　　　　　　从不知之角打线从丁从甲皆可
　　　　　　　今从丁打线至巳先求亥巳线
　　　　　　　若大于亥丁分线在外小于亥
　　　　　　　丁分线在内
　　先算亥巳甲三角
　用圈线正角第三法有两角一边其先有边为正角
　对边法
　求亥巳边(先有角相连之边有巳正角馀有亥角距午度/分 有亥甲边北极出地之 为正角对边)

一率通弦　　　二率亥角馀线　　三率亥甲边切线
　四率得亥巳边切线
　求甲巳边(先有角相连之边此有巳正角用有求边对亥/角 有亥甲边 为正法今 捷法省此算)
一率通弦　　　二率亥角正线　　三率亥甲边正线
　四率得甲己边正线
　　又算甲己丁三角(有己正角/有己丁边)　(有甲己边/)
　求己丁边日距赤道纬度减九十度或加九十度除
　上所得亥巳边即己丁边

　求甲丁边
一率通弦　　二率甲己边馀线　　　三率己丁边馀
　线　　四率得甲丁边馀线为日距天顶度其馀即
　距地平
算前后三小时同法但时在午前以距午前分数减六
　十分所得求度分有时者每一时加十五度时在午
　后以距午后分数求度分有时者每一时加十五度
　为距午时

　有捷法省求甲己边径求甲丁边
一率亥巳边馀线　　二率亥甲边馀线　　三率己
　丁边馀线　　四率即径得甲丁边馀线距天顶度
　(馀距地平/)
　算差角(前后三时同用/)
　　　　　　　　如图丑甲午为差角然丑甲边难
　　　　　　　　取而甲己丙角与甲午之大小同
　　　　　　　　故宁算丙甲己钝用

　　算丙己边
离午时(即前图亥角/每时十五度)看在午前后在午后(自午而/未申)加太
　阳实经变赤道度(即应时/所得)在午前(自午而/巳辰)减太阳实
　经变赤道度为过午时圈度即知入何宫度(如得二/百五十)
　(一度五/十分)即入天蝎一十一度五十分
　变黄道以表中赤道对黄道度数取黄道度
　有黄道度即可入表求黄道纬度又看黄纬在赤道
　南北在赤道北(自白羊初至/双女三十度)以纬度减北极出地所

　得在赤道南(自天枰初至/双鱼三十度)以纬度加北极出地度所得
　为丙己边
　　算己角
丙己边内有赤道过午时圈度(离午时加/实经所得)有赤道变黄
　道度此入表不用过午时圈度用变黄道度求交角
　表有馀分则用比例法得己角
　　算甲角(即差角/)
一率丙甲边距天顶正线　　　二率己角正线　　三

　率丙己边正线
　总数相较即得甲角正线为差角
　　求地平差(此法或前或/后三时同用)
　东西南北差之本是高卑差高卑差之本是地平差
以太阴实引数入表得其相对之分秒有馀数以下度
　与馀数比例或加或减于相对之数为太阴地平差
　崇祯历书作地平径数
　　求太阴高卑差(此法或前或/后俱算三时)

查表以所得地平差分数从上以前得距地平(即距天/顶减九)
　(十度/之馀)从右小馀另比例为先得太阴高卑差
太阳高卑差以距地平查表得分秒以减先得太阴高
　卑差为太阴真高卑差(恒减不加/)
　　　　　　　　如图
　　　　　　　日月在甲人目在地视之不见在
　　　　　　　　甲而见在丁甲丙为日高即甲
　　　　　　　　丁为高卑差

　就黄道极作一大圈至高卑差丁相交黄道又交过
　顶圈
戊为正角凡各圈过本圈之极其相交之角即正角
甲丁为高差日在甲人目视之不见在甲而见在戊即
　甲戊为东西差戊丁为南北差
高卑差南北差东西差三者惟甲丁高卑差至大不过
　六十分其甲戊东西差戊丁南北差皆小于甲丁高
　卑差故皆锐角又且分数少在天俱可作直线

　　算东西差(前后三/时同法)
以通弦(一○○/○○)为一率　以前得差角(即甲角/馀线)为二率
　三率以高卑差分秒俱化成秒求其对数与二率相
　加去一率通弦求原数以六十成分为东西差
　　算南北差(前后三/时同法)
以通弦(一○○/○○)为一率　以前得差角(即甲角/正线)为二率
　三率以高卑差分秒俱化成秒求对数与二率数相
　加去通弦求原数以六十成分为南北差

若查表第一行距天顶数第二行东西差边第三行南
　北差边省用前算三角法
　如算东西差　一率六十分　二率取表中第二行
　东西差边　三率前取太阴高卑差　即得所用东
　西差　南北差同法但取表中第三行
表中各宫皆初分用法如午时正二刻六分日在天蝎
　一度四十六分○八秒　如天蝎一分午时得距天
　顶四十二度三十五分人马一分午时得距天顶五

　十一度二十一分其差八度四十六分用下法
一率一宫三十度　二率八度四十六分　三率天蝎
　一度四十六分○八秒
　总数较数即其差分以加先得四十二度三十五分
　即天蝎一度四十六分距天顶度
东西南北差同法
　　求视会(算日食/月行)
以太阴实引数入表其表每隔三度以馀分求比例或

　加或减于正度之上为太阴一时分实行度
　　有实行取视行
第一法月食在黄道九十度限东东西差先大后小(早/间)
　(食辰时在先巳时在后午/后食未时在先申时在后)其上所算第一时东西差
　与第二时东西差第三时东西差与第二时东西差
　相减其馀分与实行相减为视行
　若东西差先小后大其前后二差相减其馀分加实
　行为视行

第二法日食在黄道九十度西东西差先大后小其东
　西差前后二差相减其馀分加实行为视行
　若先小后大其东西差前后二差相减其馀分减实
　行即为视行
第三法一半在九十度限东一半在九十度西前后二
　东西差相减(不论先/后大小)其馀与实行相减馀分即为视
　行
　　视行距度

东西差大实行小以实行减东西差其馀为实会与视
　会相距度分东西差小实行大即以东西差为实会
　距视会度分
　　视会相去度变时法
第一法若实会东西差比视行小其东西差分数要实
　会相近时视行比例分得实会与视会相去度数变
　时分
第二法若实会东西差比视行大除一时月视行馀东

　西差分数要视会相近时视行比例分得实会与视
　会相去度数变时分　二段日食在东皆减实会时
　分为视会时分在西皆加实会时分为视会时分
一率太阴实行　　二率六十分　　三率实会去视
　会度分俱化为秒乘除成分为所变时分
　用第一法加减实会为视会
　用第二法一时之外加减实会为视会
　　试法真不真

用所得视会再算距天顶　再算差角　地平差同前
　数　再算太阴高平差　再算东西差　再算南北
　差　日食月行同前数
　　有实行求视行
以所得东西差置位　一率六十分　二率月一时实
　行　三率上段所得有实行求视会变时分　俱化
　为秒　乘除　成分　与置位东西差相减馀为差
　分

　　有差分变时分
一率上段实会距视会度分　　二率上段实会距
　视会所变时分　　　三率差分　　　俱化为
　秒　　乘　　除　　成　　分　　秒
　为变时
　差分大东西差小上段视会时分内当减变时分为
　视会差分以加减实会为视会
　差分小东西差大上段视会时分内当加变时分为

　视会差分以加减实会为视会
时分差至三十秒内即定视会若多又用三试其算法
　与第二段试法同但要所得差分成时与东西差合
　方定视会
　　求日食大小算交行
以日月实会时分(用应时/定数)入平距度表总计交行度
　以太阴均度依号加减之为实会交行以加减东
　西差为日月视会交行度实会在前东西差减实会

　若在后东西差加
　　求距度
以交行宫度分秒查距度表有小馀用比例法为视会
　距度又本表后行馀分比例下度差分为正馀分与
　太阴心差比例分相较乘除以加距度为真距度(恒/加)
　(不/减)日月食若无此比例分及馀分者省此算
　距度(○一二宫北下/三四五宫南下)　(六七八宫南上/九十土宫北上)
　　求视距度

正交看在南在北与南北差同类相加异类相减(北极/出地)
　(二十三度三十一/分以上皆在南)为视距度
　若南北差大于距度其日食交在北者移而南
　　求日月半径
以太阳实引数入表求日半径
以太阴实引数入表求月半径
以两半径总数减视距度馀数为食分距度若距度大
　于两半径总数即无食

　　食分
以太阳全径为一率　日月两半径总数减视距度为
　二率西法十二分为三率
　　取第四即西法日食分
又作中国分以西法十二分为一率　以所得西法日
　食分为二率　中法日食十分为三率　取第四即
　中法日食分
用表以日全径从右以距度分从上再以日全径小馀

　从右以距度分从上得食分
　　求初亏
以食甚前一时东西差与食甚时东西差相较馀数以
　加减月实引数所得月一时正行为食甚前一时视
　行　取法与前有实行求视行同法
用表以日月半径总数从上以真距交度分从右又以
　半径总数小馀从上以距交从右共得○分秒
　以太阴食甚前一时视行为一率以一时六十分为

　二率以表上所取分秒为三率　乘　除　成分
　得时分以减食甚时刻为初亏
　　求复圆
依法再求食甚后一小时距顶　距地平　差角　高
　差　东西差
以食甚后一时与食甚东西差相较馀数以加减月实
　引所得月一时正行为食甚后一时视行
用表同初亏法以加食甚时分为复圆

　
　　　　　　　　　　丑卯黄道　未寅白道
　　　　　　　　　　丑未寅卯为距交
　　　　　　　　　　子辰为太阳半径
　　　　　　　　　　午申为月半径
　　　　　　　　　　子丙为日月两半径总数

　　月食原理
月食求积年日数算太阳诸行太阴诸行皆与算日食同
求日月前后日月相距度相距时刻算日月实会皆与
　日食同
再算试真否皆与日食同
　　求太阴正中交行
置实会中积日数分秒入太阴平距度表总计交行度
　数加减太阴均度得交平行

　　求太阴距交分(馀分有比例分取/用无比例分省笔)
以太阴平交行入距交度表得距交分无正度分用比
　例法
　初一二九十十一宫北
　三四五六七八宫南
　　求太阴半径及全径
以太阴实引数入表得太阴半径无正度用比例法倍
　之为太阴全径

　　求地景半径
以太阴实引数入表得地景径(无正度用/比例法)减对行秒馀
　为真半径
　　两半径减距交馀数
月半径加地景半径并之以所得距交分数减之所得
　为二径馀数
　　食分
日月食表月全径从右二径馀数从上得月食分

　月食有初亏食既食甚生光复圆五段若在十二分
　以内食不全及全食即生光者去食甚生光二段
　西法月作十二分算　中法月食作十五分
如西法算月食十八分一秒　一率十二分　二率十
　八分　三率十○分　得中法十五分
　　食既分食甚分
月食不全或全食而食尽即生光者所得为食既分若
　月全食食后不即生光者所得为食甚分

食时分表以月半径地景径并之总数从上月交距度
　从右无正度用比例法为食既与食甚度分
　　初亏分
实会减食既与食甚分为初亏分
　　有食甚求食既分(月食不全/不必再算)
以月半径减地景半径从上月交距度从右(无正度用/比例法)
　以减食甚分为食既分
　　生光

以前所得有食甚求食既分数加食甚为生光分
　　复圆
实会并食既与食甚分倍加之为复圆分
　　太阴一时实行
表求太阴一时实行(无正度用/比例法)以食甚分实行求食(无/正)
　(时用比/例法)为食甚时分以食既分实行求时为食既时
　分
　　求正时

太阳平行减黄道根数得黄道馀度太阳实经度黄赤
　道同升度减赤道根数得赤道馀度二馀度相减以
　二馀度入变时表查时为时差黄道馀大加实会赤
　道馀大减实会又加本地与立表之地所差时分(如/南)
　(京差七时二十八分/北京差二十○分)为真实会时刻
　
　
　

　
　
　
　
　
　
　
　天步真原