钦定四库全书
　新法算书卷九十六　　明　徐光启等　撰
　　测量全义卷十　　仪器图说
　
　
　
　
　

　古三直游仪第一(西古多禄某所造以测七政地平上/高度与下丈六环仪皆彼中之鼻祖)
　　(后来增修其术渐趋巧便/然非古莫因故并存之)
铸铜为方柱名旋柱(或铁或木/皆可权用)高五六尺广厚各二寸(更/大)
　(更小任/意作之)下端有轴为台或架以入轴(台架或铜铁木石/或定或移任意作)
　(之/)左右旋转令可周窥也上施垂线线末系之垂权取
　正焉别造一直衡曰窥衡衡之长略与柱等其广其厚
　减三分之一衡首为小圆形形之心横穿圆孔为枢以
　合于柱之上端左旁令可高下游移也衡之下面从枢
　心中出直线名曰指线衡之末向下斜剡之为锐边合

　于指线以指定度分衡之上面两端不尽二寸许各设
　一通光耳耳各作二孔一小一大相等相向直列之两
　孔相连之直线为指线上之垂线(窥衡或名窥管通光/耳或名窥表通用)
　柱有二枢上枢合于衡之上端下枢与上枢相去如窥
　衡之长(凡言长者皆以枢心衡末/之一点为度不论全体)
　别造一直尺曰弦尺尺之长与衡之长如七与五方广
　与衡等尺之一端亦为小圆形形之心横穿圆孔以合
　于柱之下枢尺之上面从枢心出直线亦名曰指线
　三物合之成一三角形独衡与尺之末恒相离也又欲

　其恒相切也则于旋柱之上横穿圆孔轴贯其中轴之
　两端各加辘轳系绳于尺引从辘轳而下末加铅坠以
　挂尺令窥衡之锐边与弦尺之面恒相切
　分尺法干设旋柱之两枢间若干尺当为一百平分或
　一千平分(柱恒为全数不必分度分度者弦尺耳此言/设分者何也柱之长与窥衡等则窥衡亦恒)
　(为全数此两者恒为三角形之两腰弦尺恒为底用之/则两腰准周天之半径弦尺截分之外想见为一截弧)
　(而弦尺所得分恒/为其截弧之通弦)弦尺之上截一度与枢间等亦百平
　分或千平分之(必用全数者以便推算若一分/中或二或三四五六任为小分)从尺之
　枢心起数元度百千分之外有馀地依前度分之尽尺

　而止
　用法　三物既成三角形又左右上下斡运俯仰可以
　旋观遍测用以求日月星辰之高度先转柱令衡与尺
　皆正向所测点(凡测皆言点者星止一点日/月虽大亦测其中心一点)举衡尺上
　下移就之令日月光从通光前耳两窍中透照后耳之
　两窍则本点与窥衡相参直若测星则目从后耳窍中
　透前耳之窍而窥见星即星与衡相参直次视窥衡之
　末锐所指弦尺得何度分即某点距天顶之弧之通弦
　于八线表查得本弧之度分秒(查法平分通弦于正弦/表得所当半弧倍之为)

　(全/弧)
　论曰如小图甲乙为旋柱甲丙为窥衡其度等乙戊丙
　　　　　　　为弦尺甲丙衡上下游移成丙己乙
　　　　　　　弧乙戊丙尺切甲乙半径于乙切甲
　　　　　　　丙半径于丙则为乙己丙弧之通弦
　　　　　　　有弦即有弧则乙己丙为丁点距天
　顶之弧度分以减一象限得地平上之弧度分　按元
　史所载西域仪象有测验周天星曜之器其说与此略
　同而多禄某当汉光武建武间己有之则元人所用亦

　古法也此器体制颇简造作良易且可合可解最便于
　四方行测
　又二法以窥衡当半径为全数以弦尺之长与全数以
　内之窥衡等者为通弦平分通弦为若干全数(或百千/万十万)
　数之旁依八线表并列其相当度分用时移窥衡就弦
　数若干即得其度分若干免查表窥衡与弦尺宜相连
　宜相切其法用铜如图作山口山口之空如弦尺之厚
　下安螺柱上穿一轴窥衡之末不尽半寸许作孔以入

　轴入弦尺于山口以轴关之弦尺在其空中可进退也
　用时开螺柱入尺移窥衡向日转螺柱而固之以进退
　取景而定度分

　
　
　
　
　
　
　
　

　古六环仪第二(亦多禄某所造以/测七政经纬度)
冶铜为六环外内相次而递结于黄赤二道之南北极故
　敛之则自黄道一圈而外皆合为圆平面展之成浑球
　焉外第一甲圈包括内仪而侧立于半空球之架平分
　三百六十度从天顶起算南北各去顶一象限即为地
　平此圈恒定不移以象静天亦名天元子午圈次内二
　乙为子午圈外规面切甲圈两旁合为平面可以南北
　移不能左右旋从心出庚辛直线平分圈体线之两端
　则赤道南北极也各为圆孔以受次内丙圈之轴查本

　地赤道极出地之度以极线上下游移俾合于甲圈之
　本度分如顺天府北极出地四十度弱从甲圈地平起
　上数至四十度以北极切本度分则定为本地之仪故
　又名载极圈也次内三丙圈平分圈体线之两端各施
　小轴入于乙圈之庚辛二孔左右环行是为宗赤道极
　而过冬夏二至名为极至交圈也圈之上去赤道二十
　三度五十一分(多禄某时两道相距之度后/世不然此举其成法故仍之)仍作小圆
　孔以受内圈之黄道极次内四丁圈平分设壬癸二轴
　两端出内外规面外入于丙圈内入于戊圈三圈同轴

　者同宗黄道极也亦同去赤道极二十三度有奇而旋
　绕环行此圈限黄道之经度容黄道之纬度故名黄道
　经限圈也本圈去本极前后各九十度设一黄道圈周分
　十二宫三百六十度其大与丁圈等而纵横置之相交
　为直角两交之处为冬夏二至从黄极视之为平行从
　赤极视之则冬南而夏北也去交最远之两点为两分
　次内五戊圈与丁圈同极亦平分三百六十度为黄道
　纬度圈次内六已圈切戊圈两切之内外规面一为渠
　一为牡相入焉可前后移两旁偕为平面若一甲与二

　乙平分圈设两窥表相向
　用法　测日躔经度因甲乙圈巳定本方极出地度分
　转黄道丁圈向日见黄道圈以内无光知仪上黄道必
　当天上黄道(上弧掩下弧故无光则知/日与上弧下弧参相直)次定仪独转黄
　纬戊圈纵横加于黄道之下此为黄道极上所出过太
　阳之圈也此圈以内亦无光查黄道圈得两圈所交某
　宫某度为本日本时之日躔经度
　测月与测日同法若月光蒙昧用测星法如左
　以月测星之黄道上经纬度于日将入时依前法定黄

　道上之太阳经度又转戊圈以己圈之窥表向月轮令
　月与二表参直即得月离经度日入后又转黄道圈以
　己圈之窥表向月用元定黄道独转戊圈以己圈之窥
　表向星则戊圈所定黄道一点为星之定经度先有日
　月之黄道上定经度今有星之定经度可推某星之经
　度
　定纬度则以己圈之窥表向星依星或南或北从戊圈
　上定本星之纬度
　按此仪与浑仪同法故多禄某依巴谷皆用之不言广

　袤者自咫尺以至寻丈无不可也但诸圈一一密切制
　造匪易时时张翕分秒或爽不若浑仪之一成不易测
　候为便若狭小制度以供行测则亦未可废耳

古象运全仪图
　
　
　
　
　
　
　

　古象运全仪第三(西中古日/白耳所造)
仪有十二物方版二句股形版四圆盘三半周盘一窥衡
　二首定置甲乙方版为仪之底名地平版从版心作子
　午线依本方赤道高作乙丙丁句股形版二定置子午
　线之两旁与平行股向南更作乙戊方版定置句股版
　之上与底版相切于乙以铰具联之作角为本方赤道
　距地平之角
　次于赤道版上亦依地平版作子年线平分子午为心
　版边为界作圈圈一寸以内更作一同心圈两圈间平

　分三百六十度从子午起算版之心立枢轴与版为直
　角贯以庚己游盘盘之大与内圈等盘中作两径线盘
　周分十二宫盘边之外依冬至线作度指以定赤道经
　度是名赤道盘
　赤道游盘上定置辛壬句股版二其角二十三度三十
　○分(两道相/距之度)与两至线平行股向夏至
　次于辛壬句股版之弦上定置辛癸圆盘是名黄道盘
　周分十二宫三百六十度从两道之极远处起数为夏
　至从盘心立枢轴与盘面为直角贯以丑寅窥衡衡之

　两端各设一窥表
　窥衡之上定立卯辰等四柱(或侧/板)与衡为直角附柱侧
　立己午定圈平分三百六十度从本圈之横径起数其
　直径线为黄道之垂线是名黄道纬圈圈之心立枢轴
　与圈为直角贯以未申窥衡衡之两端各设一窥表未
　申之上各定置一短横柱与衡为直角曰未酉曰申戌
　两柱之端各穿圆窍别作一方衡两端为圆枘贯入窍
　中方衡之上定置一半周盘平分百八十度因酉戌轴
　之利转恒下垂也半周之心出一垂线末系垂权

　据此仪物以配玄象则甲乙平版地平也乙戊欹版赤
　道也若运赤道盘必挈黄道盘以上与偕行于时辛壬
　股在南者即黄道盘政当天上之夏至午正时若辛壬
　股在北者即黄道盘政当天上之冬至午正时黄道纬
　圈偕丑寅衡同转即定黄道之经度若以未申衡向某
　星即定黄道之纬度(纬圈之直径与黄道盘为直角横/径为平行则平行径之上之下可)
　(定黄道之/南北纬度)因以垂线所至定此星出地平之高
　测地平上之高度转丑寅衡或未申衡向日与参直视
　权线所至去离半周径之度即日躔距天顶之度测月

　若星亦如之
　测日躔经度运赤道盘至黄道盘之上下面俱无光此
　为日与盘之上下弧参直也定黄道盘独转丑寅衡至
　纬圈之前后面俱无光此为日与圈之上下弧参直也
　即丑寅衡所指黄道之某宫度是本时之日躔经度
　测星之经纬度因日月光再测如前仪法
　按此仪重规叠矩缠连累积测候所须亦略备矣第其
　展转欹倾崔嵬摇飏体过大则作用俱艰体或小则分
　数未密故后来名历姑舍是焉

　古弧矢仪第四
仪有七物干一衡一管一窥表四干之长约六尺方广各
　七分冶铜为之(或用铁若用/木则加大)衡之长当干之长二十分
　之九方广减于干四之一干与衡各先为一管四分衡
　之长以其一为管之长管之空干与干等衡与衡等入
　之密而不涩则甘苦衷也既成干管置下衡管置上各
　以其一端纵横相切镕金合之(如/图)干管之上端加窥表
　一(此表止一方铜/版不作窍下同)横之两端各定置一窥表别作一游
　表加于衡可离可合转移用之两管之旁各作螺柱每

　移管至其所欲至则旋螺而止之
　分法　横之一面二百平分之(或二千平分用/比例规尤便)用元度
　以加于干之同方面四百平分之从一端起算则为干
　首末位所加为干尾尾有馀地亦用元度分之尽干而
　止干与衡之数遇十百皆刻而识之
　干之一面既为平分其对面则以度分分之分度法有
　二一法作版与干等长广为衡之半(用几/亦可)案依长边作
　长线依衡边(一/百)作衡线两线为直角衡线之末为心角
　为界作象限弧分九十度(若细分度或二或/三四五六量用)用尺从心

　过弧上各度分至长线作短界遇五书识之次依长线
　上度分移分干面从干首向下起数遇五刻识之干尾
　亦向上起数则八十(正/数)与一十(倒/数)七十与二十六十与
　三十五十与四十四十与五十三十与六十二十与七
　十一十与八十初分与九十度俱同线其向下度分至
　八十而止者切线渐远则无数若至九十与衡之上端
　平行矣故凡切线皆止八十度干长加一二焉
　二法半衡为全数查八线表各度分之切线数向干之
　分数面考其相当数之各度分各作度分线刻识之

　用法　此仪之用有二一以测日月星之高度距度历
　学所用一以测高深广远地学所用(测地法略见/第三卷增题)今所
　解者测天之用法也
　一测日月星之高度距度法正立干干首居上管加其
　首贯衡于衡管之中左右出等旋螺固之权绳取直次
　转向所测令衡端之景掩干之分度面视所得度分即
　日月之距天顶度分以减象限得地平上高度分
　论曰如图衡之甲端为心半衡甲乙之百分为半径乙
　丁干四百为切线甲乙既为横表则甲端之景至干面

　　　　　　　　为戊倒景也此戊景所得实日体下
　　　　　　　　边辛上之景谓之视景若日心庚所
　　　　　　　　出景当从甲至己为正景其较为日
　　　　　　　　体之半径(日体约三十分/半之约十五分)则所得距
　　　　　　　　天顶之数应减十五分何者为庚之
　　　　　　　　距顶近于辛也所得地平高度应加
　　　　　　　　十五分何者庚之距地远于辛也如
　　　　　　　　是为所求之正度分也若用壬癸正
　　　　　　　　表则寅为直景实日体上边子上之

　视景而日心庚所出正景为丑则所得距天顶之度应
　加十五分为庚之距远于子故所得地平高之度应减
　十五分为庚之高近于子故(因上论知古来圭表测景/未有景符不能定太阳之)
　(实高盖直景失加倒景失减故也然加减各十五分以/论圆仪则可若圭上十五分之寅丑差近表愈少远表)
　(愈多倒景则反是安所得定数而/加减之是知圭表测天实为未确)
　若横置干以当地平加垂权衡上取直半衡之未景物
　干得度分为日月之地平高度分
　二测星之高度横置干直置半衡目切干首迁管于
　衡进退之令干首之角衡首之窥表与星为直线得干

　　　　　　面度分为星之地平高度分
　　　　　　向先以衡居干首半衡为全数干上得切
　　　　　　线数之推定度分今衡不居干首而居中
　　　　　　身何以均为全数干上度均为切线度曰
　　　　　　如图乙甲半衡居干首甲丁丙半衡居衡
　　　　　　中丙以丁乙直线联两衡之末成甲丁长
　方形四皆直角即甲丁乙丙两对角线必等则目在甲
　从丁测目在丙从乙测依句股法甲丙与丙甲两切线
　必等而甲丙所当之丙己弧丙甲所当之甲戊弧亦等

　即与天上之距弧俱相似其馀弧庚己辛戊与天上之
　地平高弧亦相似
　三测两星相距之度　欲测甲乙两星之距度用仪倚
　他物为安目在干首之上角丙向衡首丁表之上边测
　甲星又向衡中戊表之上边测乙星执管移衡进退之
　至目与两表两星俱参直视衡所截干上度分为两星
　相距度分　若两星相距太远用衡端之丁己而表测
　之进退衡令两参直得干度分倍之为两星相距之度
　分　若星距甚近用游表简衡上数去干面(此不用度/分面用平)

　　　　　　　　　(分/面)十分置之如前进退测两星令
　　　　　　　　　参直以衡之十分为全数干上所
　　　　　　　　　得为切线查表得度分为星距
　四测日月之径分　衡在干尾日在干首加游表衡上
　向衡中表左右移测之令目过两表见径之两端俱参
　直得两表间之衡上分四而一(干数四/百故)即百为全数所
　得为切线查表得所当分秒为二曜之径分秒
　问太阳光大目不可正视当用何法可测曰轻云薄露
　时可测日出入时可测又问日出入时方之午正时其

　体较大何以得其定分曰日体安得以早晏大小盖出
　入时因清蒙之气映小为大(论见日/躔历指)人目自讹日体不
　变也试观近地平两星元测有定距度分其出入时相
　距之势必甚大于午正时(此星之/午正时)然地平周三百六十
　度两距出入时果大于正中时则遍测地平上一周之
　星合并距度当较三百六十而赢不赢则安得变两距
　之度分今以日径之两端当两星星之出入与其正中
　也无异度分日安得有异分
　按此仪于地学中用测高深广远为径捷法若以测天

　微成乖迕所以然者有数端焉仪体过大即度分密矣
　而日景虚淡体小景直即度分不密一也所分度数或
　依切线表或以规二法不同皆以直求曲则为异类二
　也目视两物成两直线来至于目相遇作角其角当在
　目睛最中之处外轮己非何况轮外干首之角殆非真
　角角既非真边之比例亦当小异三也目视手运微有
　振动四也一时用目兼测两星其间度分必难确合五
　也竿与衡应成直角乃两管交互相合焉保无差差之

　甚微其失甚钜六也今历家知此六讹不复施用别作
　新弧矢仪如左

新仪器解
天体为立圆面为环周线为弧曲圆与方曲与直则异类
　也异类相求亘古无相等之率凡圭表弧矢等仪所得
　度数不能全与天行相当相准致差之根殆非一二(见/圭)
　(表说揆日订讹/右弧矢仪说)是以此等皆属权法而古今名历大都
　以圆仪为正用论其殊致略有四端仪之体正同天体
　截为度分正合天之度分平仪则否(如圭表测景日高/景短一度得一寸)
　(日低景长一/度得二三寸)一也圆仪用窥衡窥表景箫等窍止容针
　通光极细所求分秒毫芒不失平仪不能得此二也圆

　仪举手得数即是度分平仪尚须立成表推算三也圆
　仪七政共用一当三四平仪止堪本用四也下文并著
　图法以待用器者择焉
仪器之用有六一测日月星地平高之纬度二测地平东
　西南北之经度三测日月星各两点相距之度分四测
　日月星赤道上之经度纬度五测日月星黄道上之经
　度纬度六测定时刻
古今仪器造法百变综而论之其形体则大仪胜小仪其
　材质则铜仪胜铁仪木仪其置顿则恒仪胜游仪何者

　仪大则分画愈细可得分秒小则每度仅容分许古称
　若干度半者是也或分四古称半及少半太半者是也
　或分五则称二十四十是也故曰大胜小也铜仪不受
　侵蚀永无渝变铁多锈损雕锼更难木多欹斜易致毁
　折故曰铜胜他材也(或用铜铁杂或用铜木杂随宜造/之或杂锡木者则应猝小器易于)
　(雕刻亦便屡更皆属权法不堪久用铜亦宜纯黄色须/铜多鍮少若出山铜纯赤则起麷杂锡则太坚亦不可)
　(用/)恒仪定方向置之永久不易恒与天行相准游仪动
　荡得数未真故曰恒胜游也
诸仪为用皆以求七政恒星分画之界域躔离之期限运

　行之体势其功力所必资者则分与窥其大端也分欲
　极细欲极均窥欲极密欲极确此二者历学之资用仪
　器之权舆古今名史咸究心焉今先具两公法首端向
　后诸器悉此取资无烦备载
一窥法　窥法之用器有二一曰窥衡一曰窥表窥衡者
　即古之窥管窥箫也管孔大即测验未真今欲造一管
　其孔仅大于黍米或小于芥子长数尺欲以之从上照
　而得日景以之从下觑而见星体则无法可作故用窥
　衡焉测日之衡长与仪等广与定度平分其广去其半

　而不尽其一端所不尽者其长与广之元度等是为衡
　首衡首之制剡为圆形形之心是为衡之心亦即为仪
　之心从心出线至于衡之末依半衡之边作一直线名
　曰指线近衡之两端各立一铜版其形长方广四则高
　　　　　　六可也是名窥表立表与衡之平面为直
　　　　　　角表之两面各取中作指线之垂线名曰
　　　　　　心线两心线之上去衡面等各作一点是
　　　　　　为表心表之近衡心者曰上表上表从心
　　　　　　作圆孔最大者无过一分(宁用周尺勿用/市尺若仪大孔)

　(小二表之相去远日光必淡孔大距远则光愈大非/下表可容若仪小则表小孔亦小为距近得光易)其
　在衡末者曰下表表心不作孔从心作大小数平行距
　心圈务令上表之孔下表之心俱与指线相直而去衡
　之平面等高
　次剡薄木板为方管三中管之广如衡首之广其长如
　衡三之二两端之管小于中管其长如中管二之一其
　广无度既成入之中管密而不涩可也中管之中相去
　尺馀为螺旋之柱二三以合于衡面小管入于中管出
　入之各切其所当之表即两表间无容光之隙故三表

　之总名曰景箫景箫者承上表所受之光束而致之下
　　　　　表也下管之切下表不尽五分刻方孔令
　　　　　从旁得见下表之面用时加管受光因表
　　　　　间之黝黑即下表之受景也真(日体正圆/孔圆所受)
　　　　　(之景/亦圆)次令景之圈合表面之距心圈转仪
　　　　　及衡左右下上之必合乃止次视指线之
　末所当度分即所求之度分
　若不用衡则从表向仪心之线为指线盖圆仪之弧上
　所定度分皆宗仪心故

　测星之窥衡则异前法上表之高广各若干下表倍之
　　　　　　下表之面作方形三线与上表等线外三
　　　　　　面作方孔孔之长稍杀于中方之长其广
　　　　　　无过一分用时目居下表之后令中方掩
　　　　　　星从三孔察上表之同方边各见星即目
　与两表与星皆参直　或两表各依心线一左一右各
　去其四之一令星居两阙间一线之上亦得目与表与
　星相参直若不用衡则以圆柱代上表其高广与之等
　(用衡者上下两表恒平行不用衡则下表依弧迁而上/表不与偕迁即不得为平行代以圆柱则随所至与上)

　(表等广不/失为平行)表或柱若在大仪宜得一寸以下恐暮夜不
　可得见也
　　　　　　　凡仪不用窥衡即为游表置之弧上以
　　　　　　　当下表游表之制或用翕版或用螺柱
　　　　　　　以合于弧如图甲乙为表版丙丁乙戊
　　　　　　　二版与甲乙为直角以夹弧而稍宽戊
　乙版上别加一刚铁薄版其广与戊乙等其长三倍之
　己庚两端稍昂起按之则下令两夹入于弧边弛之复
　起即庚己两端急合于弧令抱而不脱故庚己名翕版

　也或不用庚己而于戊乙版心作螺旋之孔为辛以螺
　柱从下转入之渐转之亦急合于弧
一分法　凡平圆面从心出四线四平分之每分为一象
　限分度者或以全或以一象限其分法有二一旧法一
　新法旧法用象限平面直角为心弧边为界自外而内
　作四十五距等平行圈外一圈分九十次内二分八十
　九次三分八十八次四分八十七如是递减一分以至
　四十五弧为四十五分每弧之端识以命弧之数每弧
　之分遇十遇五各识之加窥衡加权线以架承之

　用法凡测日月星之高用权线或窥衡之指线必切一
　弧之一分　若切外一圈之一分因弧为九十度即所
　切为所求正度　若切向内某弧之一分则以本弧之
　若干分为一率以所截某分为二率以九十为三率推
　第四率得度不尽以六十乘之以本弧分数除之得分
　又不尽又如前乘之除之得秒又不尽又如前乘之除
　之得微
　假如截第二十圈之四十分本弧之分数为七十则七
　十与四十若九十与某数算得五十一不尽三十　六

　十乘之七十除之得二十五不尽五十○再乘再除得
　四十二不尽六十　再乘再除得五十一总之得五十
　一度二十五分四十二秒五十一微　如取数欲密如
　前再乘除之欲简视所馀满半收为一不满去之
　右法有本论有分图本法西儒丁氏所创能于一线所
　至悉得度分秒微可谓巧思绝人矣然而分圈己繁悉
　分诸圈则又繁每求一率当乘除数四则又繁垂线所
　至交于多分遇有二三疑似亦难辨决且仪面平实体
　质过重以彼材物造为空中之仪岂不倍大故近来名

　史改用后法焉
　
　
　
　
　
　
　

　新法一象限分九十度每度又当为六十分一度之弧
　不容分矣今以直角为心边为界作弧次内复作一弧
　两弧相距为五十分半径之一约每两度两弧之间各
　成甲乙丙丁方形又从心作线六平分之成戊丁庚己
　　　　　　　等六长方形各形作戊丁等对角线每
　　　　　　　线十平分之仪大则二十平分之是一
　　　　　　　小分为六十分度之一一分也或为百
　　　　　　　二十分度之一三十秒也因戊丁对角
　线大于丁己弧则其小分亦大于弧上之小分

　论曰凡直线方形之对角线任为若干分从各分作线
　与两腰平行必分底而底之分与弦之分比例等(几何/六卷)
　(十/题)今从心所出之甲丁乙丙两腰非直线形之两腰即
　　　　　　　甲乙丁丙两底不等或疑以为难用不
　　　　　　　知仪大弧小(六分度之一五千四/百○分象弧之一)以较
　　　　　　　直线形所差极微或言度数之学在于
　　　　　　　慎小一秒之差独非差乎曰然姑以数
　计之则所差者非目所能见亦非推算所及用也试如
　本书四卷所推半径为十万全周为六二九一五五三

　百六十度为用六乘之得全周之分弧如丁己者二一
　六○以除全周得二九一又四之一不尽丁己所得周数也
　又于半径减五十分之一得九八○○○从心至甲至乙之
　径也求其周得六三○二八六以二一六○除之得二
　九六又三之一不尽甲戊所得周数也两数之较五即
　丁己弧大于甲戊弧之数约为六十分之一则十秒也又
　各十分之则两小分小大之较一秒也若所求数为一
　度则最后小分之较三千六百秒之一秒也十度则三
　万六千秒之一秒也岂目力所及见推算所及用哉

新法测高仪第一　凡六式
一式曰象限悬仪作象限直角为心旁一边定置窥表二
　　　　　　　分弧为九十度又细分如前法从窥表
　　　　　　　边起算仪心为枢倚柱柱之下端为圆
　　　　　　　轴以入于架从枢以高下举从柱以左
　　　　　　　右旋可周窥也从枢心出垂线加权
　用测日月星之高转仪向所测垂线所加度分即距天
　顶度分(或日月星近地平近天顶仪体过重/难举亦可仪中作枢不必定在直角)
二式曰平面悬仪作平圆面顶有连环随所在悬之自为

　垂线从心作横直线为地平周分三百六十度仪小依
　　　　　　　　　　几何法(三卷二/十题)分一百八十每
　　　　　　　　　　分当二度又六十分之如前法
　　　　　　　　　　仪周作两平行圈以容度分内
　　　　　　　　　　弧之上从顶左右各取二十二
　　　　　　　　　　度半作圆孔各加转表一(或止/用一)
　　　　　　(表/)转表者依表之心线为枘以入于仪周
　　　　　　之孔其端外出以螺旋止之仪心为枢贯
　　　　　　以窥衡衡之首依指线作度指以取度分

　衡之末稍短勿及于弧周之表又须订取其重心令左
　右平(凡物皆有重心以为机轴则易转如衡之枢两端/置等重之物订之而平则枢为重心说见造形法)
　衡首之指线交于内弧之一点作孔亦加转表与仪边
　之转表同居内弧一线之上也仪边表从心向上每五
　度十度刻识之至九十度而止若二表则各向上交错
　并识之
　用测日月星转衡令两表与某点参直转表令平行(两/表)
　(上两孔相/对即平行)则度指所当度分为地平上之高度分
　如图甲丁为仪上之两表其距天顶等即甲丁线为地

　　　　　　　　　　平丙乙为窥衡乙为衡首之转
　　　　　　　　　　表乙从甲向日得光相参直即
　　　　　　　　　　丁乙弧为地平上之日轨高何
　　　　　　　　　　者丁丙乙为在心分圈角乘丁
　　　　　　　　　　乙弧丁甲乙为在界负圈角亦
　乘丁乙弧几何言两角所乘之弧等则分圈角倍大于
　负圈角(三卷/二十)今丁乙为六十度弧(三百六/十分之)即丁丙乙为
　六十度之角丁丙乙半之即三十度之角(甲点止论负/圈不论在分)
　(圈角之/内外)元分周以一百八十度今从丁起算至乙得三

　十度是丁甲乙角之弧(元设以/二当一)
三式曰象限立运仪造象限分度如前法订取重心置轴
　　　　　　　　　与立边平行轴之两端加以铁枢
　　　　　　　　　上下各以架受枢平边在上加窥
　　　　　　　　　衡权线如常法下架有立柱柱之
　　　　　　　　　端为铁环以承下枢环之径三倍
　　　　　　　　　于枢之径环之三面各加螺柱横
　入于环出入展缩以进退枢令就合于垂线也
四式曰象限座正仪如前造象限纵横木为架架底之四

　　　　　　　隅加螺柱三展缩高下以取平令合于
　　　　　　　垂线
　
　
五式曰象限大仪木造大象限锻铜为分弧之边为窥衡
　之面为表半径长十尺以外细分弧可得至十秒此仪
　体质重大运动惟艰可依正子午线倚台墙定置之以
　测日月星午正时之赤道纬度
六式曰三直游仪见旧法第一章

　
　
　
　
　
　
　
　

　新法地平经纬仪第二　凡一式
地平经度者分地平圈为三百六十从天顶向各度作一
　百八十过心大圈以限地平之经度容地平之纬度也
　从午正向东向西各起算或从北从东西皆可仪法作
　全圈循周为渠以注水(或用准/平之器)弧分三百六十度每度
　任细分之中心为圆孔定置之去地二尺馀与地平平
　行承以六础或以台架
　别作象限其半径与平圈之全径等平分其径与平边
　为直角而傅之轴轴之下端入于平圈之孔即象限侧

　立于平圈之上相与为直角而环行不滞可周窥也平
　边之下依正线(过平圈心之线/亦过轴心之线)为衡左右出其一端居
　仪之背立斜柱以支仪一端居仪面作指线为度指以
　取平圈之度其窥衡等如前法
　用法定仪依子午线取正水准取平(求子午线诸法见/历指一卷指南针)
　(此地遍东无定/度难可为据)测日或星(各用本/测窥表)转象仪向本点升降
　窥衡取参直即得地平上之高为纬度度指所当平弧
　之度分距子午或卯酉为地平之经度依此经纬度可

　推赤道经纬度可推日月五星之视差地半经差清蒙
　气差等
详论造法为移动之仪宜三足足下以螺柱取平　大仪
难运则其底切地盘处加两辘轳之轴　仪高恐摇扬不
直则长其轴上切于仪背下入于架之底架之底为铁窾
以承之轴欲粗或仪背作一句股形其股切仪其句合于
地盘枎柱以取直也　窥衡欲广欲厚细而薄则挠而不
直以定高下前后不相应衡之末为钩以止之仪之后螺
旋以固之　窥表宜为二具一测日一测星

　新法距度仪第三　凡三式
　　测日月星两点相距别有二法一同时测两点之地
　　平经纬度以推其相距度一用赤道仪求其赤道上
　　经纬度以推距度俱见本书第六卷今用仪器三式
　　测得之省算
　
　
　

　
　弧矢新仪图

一式曰弧矢新仪略如旧式一干二衡干长四五尺大衡
　之长与之等小衡之长为干二之一平分两衡之中而
　为凿干之两端俱为方枘入之各左右为支柱凡四支
　柱之两端各以两螺柱固之不用可解而散也凡螺柱
　十六两衡之交于干也左右各为直角前后各为平面
　干与衡之方广用木则三四寸用铜铁则周尺一寸以
　下其表小衡上有三皆圆柱定置之大衡二一定一游
　分法干之一面为一百平分或一千平分仍以元度分
　大衡(细分可用对角/线如前分法)其对面则依前旧仪法分度数干

　之度数从干首起算干首者近大衡之一端也衡之度
　数从衡心起算左右分列之
　小衡之分用切线之数左右分列之各至十度而止
　小衡之定表三中一左右各一皆圆柱也(表之径线合/十度之线)
　别作窥表二则于大衡之上游移用之又定置一窥表
　居大衡之心仪之全体订取其重心以为仪心刻识之
　为架以承仪架有柱为山口以合于仪心螺旋固之柱
　与架为三运之枢轴左之右之高之下之平之侧之惟
　所用之(三运之法山口之下为横轴以高下运横轴之/下为鹤膝以平侧运鹤膝之下为立轴以左右)

　(运又名六/合之纽)
　用法测两星相距置仪于架一人从大横之中表过小
　中表窥某星参直定仪一人用游表于大衡之上进退
　之过小中表窥他星令参直次取大中表至游表之指
　线所定度分即两星之距度分
　若两星太近难容并测则一人置游表于大衡之左十
　度向小左表对某星一人置游表于大衡之右向小中
　表游移之与他星取直则大衡心至右表之度分为两
　星之距度分何者左两表之视线与中两表平行两线

　与右表之视线各作角必等
　若两星距远过仪之度限非前法可测则置游表于大
　衡之左十度一人从大左表向小右表一人用大右表
　游移向小左表交测之得大衡之两表距以加小衡之
　两表距(定为二/十度)为两星相距远之度
　解曰甲乙为干丙乙己为大衡丁甲戊为小衡甲丁乙
　丙各十度己为游表目从丙(大左/表)过戊(小右/表)见星作丙
　戊视线从己(大右/表)过丁(小左/表)见星作己丁视线两视线
　遇于庚成丙庚己角即两星相距之角何者试从丙作

　　　　　　　　丙丁线与甲乙平行成丙丁戊形丁
　　　　　　　　戊为丙角之切线(定为二/十度角)又成丙丁
　　　　　　　　己角丙己其切线则丁为大衡两表
　　　　　　　　之距度角而丙丁两角之度并之为
　丁戊丙己两线之数夫己庚丙角为丁庚丙三角形之
　外角必与丁丙两对角等(几何一/卷十六)故曰丙己丁戊两线
　数并为两星相距度者丙庚己角也
二式曰弩仪仪一干一弧干之长为弧之半径弧之通弦
　其长与干等左右为支柱各一弧之中设定表一旁用

　　　　　　　　　　　　游表各一干之末弧之心
　　　　　　　　　　　　也定置窥表一两人并测
　　　　　　　　　　　　如上法
　
　
三式曰纪限仪(纪限者六/十度也)其弧为全圈六分之一两旁各
　作一半径成三角等腰杂形以坚木为之中多说輄纵
　横以为固锻铜加于弧之边依法作细度分弧之心测
　星用圆柱测日用窥表更置之弧上设两游表订取重

　　　　　　　　　　　心依重心为三运之枢以架
　　　　　　　　　　　承之或以台承之
　　　　　　　　　　　用法一人从弧上一表过圆
　　　　　　　　　　　柱见某星一人从他表过圆
　　　　　　　　　　　柱见他星两游表间度分为
　星距度分　　　三运法仪背加两环圆轴入之又依
　　　　　　　　圆轴为径作半周圈架心立圆柱可
　　　　　　　　周转柱上为山口以容周与径容周
　　　　　　　　之处空而利转容径之处为小圆轴

　以联之三运处宁苦无甘宽则难定也
　新法赤道经纬仪第四　凡二式
　　测赤道纬度别法星在正午圈测其地平纬度(即地/平上)
　　(高/)得数内减赤道高度为某星之赤道纬度若星在
　　天顶北测其北高内减北极高度为星距北极之纬
　　度若星在子午圈外则测地平经纬度可推赤道纬
　　度此借法也其本法当用本仪
　赤道经纬简仪图

一式曰赤道经纬简仪用全周圈一半周圈一全圈之用
　在其外弧设纵横诸輄以固其内半圈之用在其内规
　设正斜支柱以安其外当全圈之心而设轴与圈面平
　行轴之两端为两极设架北高南下各为圆窍以受极
　其高下之较本地北极出地之度分也是为过极经圈
　半圈者仰仪也内规向上斜置之为赤道之地下半周
　与全圈为直角转全圈则切其内规面而过之分法全
　圈从极起算又从赤道起算交互识之半圈从子午线

　起算分识之全圈之上设游表轴之心设柱表
　如前图甲乙丙丁为全圈甲丙为两极乙戊丁为赤道
　乙己丁为半圈庚辛为架底于庚辛架上从癸别作一
　横底两端立柱以承半圈之丁乙定置之半圈之己亦
　定置于元架之壬转全圈则乙戊丁赤道切半圈环行
　用法转仪用游表左右进退过柱表而见星即从弧上
　行星距赤道南北之纬度分或距北极之纬度分又全
　圈切半圈得赤道上星距子午圈之经度差

　赤道经纬全仪图
　
　
　
　
　
　
　

二式曰赤道经纬全仪用四全圈外第一甲圈分三百六
　十度如本方北极出地之度斜入于半圈之架定置之
　是为子午圈次内二乙圈乙之外规面与甲之内规面
　密相切而结于南北两极是为过极圈亦名载赤道圈
　次三丙是为赤道圈纵横合于乙圈两交处皆作直角
　又各作凹以相入令两圈之内外皆为平面也次内四
　丁亦结于两极为过极圈以容赤道之纬度又名赤道
　纬圈与乙丙二圈密相切两过极圈贯以一轴而合于
　甲三游圈之各两侧面皆依法为细度分亦作游表数

　具于各弧之上游移用之轴心立圆柱表架之上两端
　准地平以定极出入之度置仪依子午线以取正加垂
　权以取直
　　　　　　凡聚圈为仪欲极圆令规面相切密而不
　　　　　　碍枢轴欲正傅轴勿于规面于侧面轴之
　　　　　　心与侧面为一点刻面为半圆而合之加
　伏兔以受之何故为度分之界指线所切窥表所及皆
　在侧面故

　用法以测两星赤道经度差一人用游表于纬圈向中
　柱表对星又一人用游表于载赤道圈向中柱对他星
　即两过极圈所限赤道圈上度分为两星之经度差又
　两圈上两游表相距度分即两星距赤道南北之纬度
　分

　
　
　
　
　
　
　
　

　新法黄道经纬仪第五　凡一式
黄道经纬度仪与赤道经纬仪略同用四全圈外第一甲
　圈斜入于架查本地北极出地度定置之为子午圈次
　内二乙圈外切甲而结于赤道两极为过极圈距赤极
　二十三度三十一分三十○秒为黄道极距黄极九十
　度横置次三丙圈曰黄道圈与过极圈交为斜角(即六/十六)
　(度二十八分/三十秒之角)故乙圈又名载黄道圈也乙丙之交为凹
　以相入令内外规皆平面次内四丁圈宗黄道极外切
　于黄道圈是名黄道纬度圈中设黄道轴轴中心立圆

　柱表作游表用架用权线等与赤道同法
　用法求某星之黄道经纬度一人于黄道圈上查先得
　某星之经度分(测黄道度必以显推隐显者为先得之/某星隐者为今所求先得之初星必用)
　(日月太白递求之/法见恒星历指)加游表其上过柱表对星定仪又一
　人用游表于纬圈上过柱表对星游移取直即纬圈上
　游表之指线定某星之纬度又定仪查黄道圈与某圈
　相距度分即某星之经度差
　右黄赤二仪用法详见恒星历指

　西史第谷所用仪器总目(附/)
　近四十年前西史第谷覃精星历四十年中朝夕候验
　无间寒暑诸方行测不远数千里有门下高足十馀人
　所用仪器甚多皆酌量古法精加研审多所创造出人
　意表体制极大分限极精勘验极确尝自选历器解其
　造法用法著书一卷近来历学推为名宿于器于法多
　宗用之今略叙其器目如左
测高象限　计六式
　一式铜版为象限半径一尺五寸中平面刻先儒丁氏

　分弧法有铁座有立枢有垂权座之四隅有螺柱以取
　平
　二式裁铜为二径一弧合成仪中虚则体轻
　三式冶铜为大象限半径八尺倚墙南向定置之其细
　分可至五秒用游表测七政过午正度分
　四式以木为径弧铜版为弧面有游表有枢轴有架旋
　转周测半径七尺
　五式铁为象限外有矩度下有地平圈以测地平经纬
　度其半径八尺

　各有度分小衡用柱表小弧用游表可测相近两星之
　距度分下设三运之枢馀如常法
　三式为规仪冶铜为两股长七尺上端为枢心有弧入
　于股之下端开阖之两腰间加螺旋之弧随弧开阖欲
　止则以两螺圈固之枢心立柱表弧上设游表
黄赤道经纬度仪　计四式
　一式为赤道简仪一全周一半周径一丈一尺
　二式为三圈仪即赤道圈载赤道圈子午圈径七尺

　三式为赤道四圈仪径七尺
　四式为黄道四圈仪径七尺
浑球大仪　计一式
　作实圆球内木外铜径一丈十年乃成上定各星经纬
　度诸道诸圈无不备具可量度宗动天之度数球外有
　子午全圈地平全圈地平纬象限弧等
　此外有古弧矢平浑环仪等体制既小分数未密止堪
　行测不为大用别有图说兹未备载

　圭表仪(附/)
用圭表以测日高见表度说有五题今引用之详见本篇
　一地球在天之中(云天中者在恒星天宗动之/中也七政则否说见历指)
　二日轮随本天周动下向地平其环转皆平行故地体
　之上立表取景亦平行(日有最高最高冲不得为平行/此之然者以测日高所差甚微)
　(可置弗/论耳)
　三地球小于日轮从日轮下视地球上于一点(若细测/细推则)
　(地与日有比例有地半径差非大圆仪测候/不可得算此聊略取景不能及此说见历指)
　四地本圆体(山高海深或疑非圆不知高深甚微如一/大圆径数十丈加之一芥损之毫末不害)

　(为/圆)
　五表端为地心(以此测恒星则可若日月五星则以地/平距地心之半径为差测七政本天距)
　(地之度分安得弃而不用乎/特所差甚微此姑不用可耳)
　分表用全数或百分或千分欲得其度分数从八线表
　取之
　造表有二法一为直表以取正景表直则为平圭一为
　横表以取倒景表横则为立圭其法略同
　凡圭与表必相与为直角直角者从表末施垂线系以
　末锐之权下至表面所切圭面之一点即以起算是直

　角也(取景以表末为主/不论表之体势)圭欲极平立圭欲极直平圭者
　或为渠以水准之或为准平之器以定之立圭则以垂
　权正之分圭之度即用分表之度圭之长倍表极愈下
　表当加长量作之
　日升表前即表后得景则表圭日光成三角形表为股
　圭为句日光为弦表为半径全数圭为切线日光为割
　线(见本书一卷/论直角形法)查八线表切线数得度分即日躔天顶
　度分以减象限得日高度分
　按元史言表短则分秒难别表长则景虚而淡又以表

　端测晷所得者日体上边之景实非中景郭守敬辈创
　为景符今台官遵用之郭氏此法既得实景复得中景
　可谓思致玄通度越前人矣其制以铜叶博二寸长加
　博之二中穿一窍若针芥然以方閵为跌一端设为机
　轴令可开阖支以一端使其势斜倚北高南下往来迁
　就于虚景之中窍达日光仅如米许隐然见横梁于中
　令台官以方木代铜便于旋转以隙缝代圆窍易于得
　景其理则同
　或问景符之得实景则从隙孔透光至于圭面不至散

　越其理甚明矣若用景符而得中景其理谓何曰此属
　度数家之视学也具有本论今略借五题解之
　一曰有光之体自发光必以直线射光至所照之物
　二曰有光之多体同照光复者必深而各体之本光不乱
　三曰有大光体中有暗体分光体为二即一光体为有
　光之两体
　四曰光体射光过小圆孔若所照不远则光仍如本光
　体之形

　五曰两光体各射光过小孔反照之上体之光在下下
　体之光在上右在左左在右
　用横梁暗体也分日轮为上下二分即成两光体两体
　之两光过隙则日上分之光在下下分之光在上横梁
　在上下之间实得中景塔影倒垂义同于此
　若不用梁用表末而欲得中景即定用郭氏旧式用圆
　孔迁就于虚景之中令见半圈之光此半光者弦必在
　下弧必在上而其弦则表末之景也盖日轮半在表末
　之上半在表末之下而上下相易故

　新法算书卷九十六