钦定四库全书
　新法算书卷九十四　　　明　徐光启等　撰
　　测量全义卷八　解正球上大圈相交之度分
正球之大圈有三种一为赤道二为斜截赤道之圈(如黄/道等)
　三为直截赤道之圈(直截赤道者截赤道为直角/其极如正球之地平圈各处)
　(午圈时/圈等)三者相交相距是生多种三角形
　　　　　　如己甲庚为赤道丁丙寅为黄道相交于
　　　　　　丙为斜角戊为己庚赤道圈之一极(极者/球面)
　　　　　　(上大圈之心凡分球宜用球体之心体之/心不可得而以大圈之心当之故不名心)

　(名极亦即轴/之两端也)从戊极作戊甲乙辛圈辛为赤道之又一极
　　　　　　戊甲辛弧截赤道于甲为直角亦截黄道
　　　　　　于乙成甲乙丙直角曲线形也此形之乙至
　　　　　　丙为黄道之经度丙至甲为赤道之经度乙
　甲为乙点距赤道之度(即赤道/之纬度)丙为赤黄二道之交角
　乙为过两极圈与黄道之交角甲为过极圈与赤道之
　交角(即直/角)一形有三角三边凡六种先有三可求其馀
一题凡有两道极相距之度分(交角之/度分同)及一道之经度分
　求其馀

　　　　　　如丙角为二十三度三十一分三十○秒
　　　　　　丙乙为黄道经三十度(如大梁/等一宫)求其纬度
　乙甲(过极圈/之一弧)此为直角形有丙角及直角之对边丙乙
　求其馀三
　一求黄道若干度之赤道纬度(即乙/甲边)法(见本篇七卷直/角形捷法第七)
　(设/)为全数与丙角之正弦(三九九/一六)若乙丙弧之正弦(五/○)
　(○○/○)与乙甲弧之正弦(一九九/五七)查得一十一度三十○
　分四十秒即黄道经三十度之赤道纬度
　二求正球同升之度甲丙(若甲乙边为正球之地平弧/即丙甲丙乙两弧必同出入)

　　　　　　(名正球同升之弧也又若甲乙为子午圈/即丙甲丙乙为同过子午圈之两点名虽)
　　　　　　(不同其理无/二详见左方)法为全数与丙角之馀弦(九/一)
　(六九/○○)若乙丙之正切线(五七七/三五)与甲丙边之正切线(五/二)
　(九三/○)查得二十七度五十三分四十三秒
　三求乙角(即黄道与子午等/过极圈之交角)法为全数与乙丙之割线
　　　　　　若丙角之馀切线与乙角之切线(若知黄/白二道)
　　　　　　(交角之度及太阴之本行经度可知其去/离南北之度而定食限之度见月离历及)
　(本/表)
　用上三法可作两道各度分相距之纬度表又可作每

　度之同直升表又可作每度与过极圈之交角表三者
　其用甚大为推步日食根本又因第一求可定月及五
　星距黄道之度
　附同升解
　黄赤二道交于春秋二分必相截为两平分若别大圈
　截两道其交角从本圈之体势直斜不一
　其一大圈过两道之两极必与两道相交为直角则从
　两道之交至大圈之交其两道之弧必等此大圈为极
　至交圈也因过赤黄两道之极与两道为直角则从春

　分迄夏至两道之弧必等为九十度也
　其二大圈独过一道之两极(如过北极则/赤道极也)此大圈与所
　过极之本圈必相交为直角若与所不过之道则否从
　春分至过极圈之交所截黄赤两道之弧必不等(盖两/道与)
　(过极圈交而作角必有/钝有锐为异类故也)而此两道之两弧(从春分/起数)名正
　球同升或同降之度(正球内升降之度必等盖地平/为过极之一圈也欹球则否)亦
　名同过子午圈之度(盖子午圈亦/过赤道之极)
　如过极圈截黄道大梁初度(去离春分/三十经度)截赤道二十八
　度弱或正球黄道大梁初度与赤道二十八度弱同升

　同降或同过子午圈反之亦谓正球赤道二十八度弱
　与黄道三十度同升同降同过子午圈其理皆同若春
　分迄夏至于黄道第一象限顺数之秋分溯夏至则否
　用所得赤道升度以减象限所存数又加一象限九十
　度得黄道某点之正升度
　如鹑尾初度距秋分三十度从秋分算得赤道同升之
　度二十八以减夏秋九十度得六十二以加春夏一象
　限得一百五十二为鹑尾初从春分起与赤道同升之
　度

　若秋分迄冬至用所得赤道升度与春秋二象限一百
　八十度并得黄道从春分至某点之正升度
　如大火初距秋分三十度从秋分算得升度二十八以
　加春秋一百八十度得二百○八度为大火初从春分
　起与赤道同升之度
　若从春分溯冬至则用所得赤道升度以减象限得数
　与春分迄春分三象限二百七十度并得黄道从春分
　至某点之正升度
　如娵訾初距春分三十度从春分算得升度二十八以

　减春夏九十度得六十二以加春分迄春分二百七十
　二度得三百三十二度为娵訾初从春分起与赤道同
　升之度
　其三大圈不过两道之极如欹球地平大圈截黄赤二
　道皆为斜角因赤道高下作角必不等其三角形之腰
　亦不等则从春分计某地两道同升之两弧数名欹球
　同升之度
　如顺天府赤道约高五十度设大梁初度从地平上升
　因本法推赤道上之同升度一十八(从春分/起数)则大梁初

　度及赤道一十八度为某欹球同升之两点
　若欲定其斜入则倒球取之用彼球之卯当此球之酉
　用彼球之升为此球之降则某点为彼球之斜同升即
　此球之斜同入
　如顺天府北极出地约四十度有夏至同升之度欲求
　其同降则用南极出地五十度之彼球以彼球之冬至
　为此球之夏至则彼球冬至之同升度即此方夏至之
　同降度
　巳上言正球有正升度欹球有斜升度此两数相减之

　较名两升之差
　如大梁初度之正同升二十八度顺天府大梁初度之
　斜同升一十八度其较十度即顺天府大梁初度之升
　差
　已上所说用浑球解之则易明
二题有黄道经纬度求两道交角之度
　　　　　　如上有直角之对边乙丙及其旁边甲乙
　　　　　　而求丙角求乙角求赤道之弧甲丙俱用
　本书七卷十设因设数难定不须详别

三题设两道交角之度及黄道某点之纬度而求其点之
　黄道经度
　　　　　　如丙为交角丁甲其对边之纬弧求丙甲
　　　　　　赤道之弧(见七卷/三设)为全与丙角之馀切线
　若甲丁弧之切线与甲丙边之正弦(此即赤道经度凡/经纬二数恒相连)
　求丙丁黄道之弧为全与丙角之馀割线若甲丁边之
　正弦与丙丁边之正弦(丙丁为黄道经即两圈上之两/点丁甲恒相对同升于地平同)
　　　　　(过于子/午等圈)求丁交角为全与甲丁边之割线
　　　　　若丙角之正弦与丁角之正弦(三角形各/形有十设)

　(各设三求今约取/其必用者解之)
四题有丙交角(丙恒为/交角)及甲丙赤道之弧求丁角(黄道与/过极圈)
　　　　　　(之交/角)求丁丙(黄道同/升之弧)求甲丁(黄道上某点/之纬度法见)
　　　　　　(七卷第/二设)
　解欹球上大圈相交之度分
正球上大圈有三种欹球则有四种地平圈一也天顶圈
　二也地平左右之次舍侣圈三也日出入之时圈四也
　与正球之三而七矣七圈者相交相距其理甚繁其用
　甚大

一题有赤道与地平交角之度(子午圈过天顶亦过赤道/极则交角之度与极出地)
　(平上之馀/度必等)又有黄道某点之纬若某点或升或降在地
　平求黄道与地平交角之度
　　　　　　　如图癸丙甲为地平壬寅戊为赤道丁
　　　　　　　丙庚为黄道己为二道之交丙为黄道
　　　　　　　地平之交从赤道极乙点过丙至赤道
　　　　　　　上寅点作乙丙寅弧即丙寅弧定黄道
　丙点之纬度丙乙其馀也即甲丙乙直角形之丙角为
　过极圈与地平之交角又丁丙乙为黄道与过极圈之

　交角两角并得丁丙甲角　用前正球一题第三求得
　乙丙丁角(彼云/乙角)次甲丙乙形甲乙为极出地之高若干
　度乙丙为寅丙纬之馀度用第九设第二求得之(此问/日食)
　(算中所必用故详解/之仍须作立成表)
　　　　　　如有大梁初度(即黄道经三十/度为乙丙边)又有两道
　　　　　　之交角(丙角二十三度/三十一分半)而求过极圈(甲/乙)与
　黄道之交角(乙/)法为全数与乙丙之割线(一一五/四三○)若丙
　角之馀切线(二二九/七○○)与乙角之切线(二六五/一四二)查得六十
　九度二十分有奇

　次求甲丙乙角(即前本/图上形)为全数与乙丙边之馀割线(大/梁)
　　　　　　(初度之纬十一度三十一/分其数五○○八六九)若甲乙边之正
　　　　　　弦(如顺天府北极出地三十九度/五十分其正弦六四○五六)与乙角
　之正弦(五四三/六七)查得三十二度五十六分
　先得六十九度二十分有奇次得三十二度五十六分
　并得一百○二度一十六分有奇即本图甲丙丁角之
　度
　若巳交角(即黄/赤交)与丙(即黄道地/平之交)同点即黄道极必在子
　午圈内或巳为春交在东则以黄赤距度减赤道高即

　　　　　　黄道地平交角之度或巳为秋交亦在东
　　　　　　即以距度加赤道高或巳为春交在西亦
　　　　　　加为秋交在西亦减(用浑球/明之)
二题有黄道某点之纬度及北极出地之度求本点出入
　地平之阔度(阔度者地平之经度各点出入于卯正酉/正其阔度或南或北惟春秋二分出入于)
　(正卯正酉若在黄道北六宫出入皆在正卯酉/之北若在黄道南六宫出入皆在正卯酉之南)
　　　　　　如图丁庚戊为子午圈丁丙戊为地平庚
　　　　　　乙己为赤道交地平于乙辛丙壬为赤道
　　　　　　南距等圈交地平于丙从天顶子(地平圈/之极)

　作子甲乙为地平第一经圈乙点即正卯酉此圈分则
　出入南北之中界也次从赤道极癸作癸丙过极经圈
　而成甲乙丙直角形形之甲丙边为某点距等圈之纬
　度甲乙丙角(庚戊/弧也)为赤道出地之度(北极出/地之馀)甲为直角
　(从赤道极癸出线而/截赤道于甲故也)乙丙为黄道某点之阔度求法用
　三设之第三求为全数与乙角之馀割线若甲丙边之
　　　　　　正弦与丙乙边之正弦
　　　　　　假如顺天府赤道高五十度五分乙角也
　其馀割线(一三○/二二三)甲丙边冬至之纬度也为二十三度

　三十一分半其正弦(三九九/○二)算得乙丙边之正弦(五一/九六)
　　(一/)查得三十一度一十九分　因乙点为正卯酉癸为
　　　　　　北极则丙在正卯酉之南若夏至理亦同
　　　　　　此但丙在正卯酉之北甲乙丙形在地平
　　　　　　下而乙角(丁己/弧也)为赤道入地之度如上图
三题有北极出地度及黄道之某点求昼夜长短(即各欹/球黄赤)
　(道同升/之点)
　解曰凡测时以赤道为主何者日十二时九十六刻终
　古常然不以冬夏为永短赤道亦半出地上半入地下

　卯正至午正午正至酉正恒各满一象限不与黄道偕
　盈缩二相配合则赤道过一宫而为一时过三度四分
　度之三而为一刻故赤道为各种日晷之宗法测时候
　之公本原也其在欹球独春秋分日赤道一象限恒在
　午圈地平圈之内两道过子午圈及出入地平常是同
　　　　　　点则从午至酉赤道过子午圈而西者为
　　　　　　九十度得二十四刻也过此以往日躔积
　　　　　　渐南北昼夜亦积渐永短赤道在午正左
　右之第九十度亦积渐出地上或入地下则定昼夜分

　者当求赤道与日躔过极圈交点之度其法从北极过
　日体作过极圈之一弧为癸丙甲或癸甲丙定甲赤道
　之点其赤黄两道之两点庚辛同过子午等圈转浑令
　辛点到地平如丙即庚点必至甲若太阳在北六宫庚
　点必过地平如癸丙甲在南六宫庚点必不到地平如
　癸甲丙此或过或不及之差名两升之差(一是正球过/子午圈一是)
　(欹球过/子午圈)亦谓之昼夜长短之根今欲测辛点从午至入
　地平之刻分必先定庚甲(庚甲大圈之弧度与辛丙小/圈之弧度同在癸甲癸庚两)
　(过极圈内必等若得庚甲自得辛/丙辛丙小圈无法必用庚甲测之)而庚乙必九十度须

　知甲乙然后或加或减可得甲庚即半昼分倍之得昼
　夜以加减四十八刻得半夜分
　　　　　　如上图甲乙丙形有乙角为赤道与地平
　　　　　　之交角有甲丙为某点之距度求甲乙则
　全数与甲丙边之切线若乙角之馀切线与甲乙边之
　正弦
　如甲丙为冬至之距纬二十三度有奇其切线四三五
　三○乙角赤道之高五十度有奇其馀切线八三四一
　五算得三六五一一为甲乙边之正弦查得二十一度

　二十五分以减九十度得六十八度三十五分算时刻
　得一十八刻四分(每刻十/五分)二十抄(每分六/十秒)为顺天府之
　冬至半昼分倍之得三十六刻○　八分四十○秒为
　昼长以减九十六刻得五十九刻○六分二十○秒为
　夜长　因上法可作诸方半昼分立成表(见别/卷)
四题有赤道之高及太阳出入之阔度可得黄道本点之
　纬度亦自有其经度
　　　　　　即用上图有乙角为赤道之高丙乙为大
　　　　　　阳出入之阔求黄道之纬度甲丙亦求欹

　球同升之差甲乙(见七卷/第四设)
　若有赤道之高及丙角亦可求其馀(见七卷/第一设)
　若置半昼分及赤道之高可得黄道本点之纬度及太
　阳出入之阔度(若半昼分为时刻则以本法易为度/分以加减九十度所得数为甲乙边)
五题有黄道某点及北极出地之度求欹球同升之度
　　　　　　如上图求得黄道某点之正升甲及两升
　　　　　　之差甲乙以此两数或相加(在北六/宫内)或相
　　　　　　减得某地面黄赤两道同升(从春分/起算)之两
　弧如顺天府析木初度正升为二百三十七度四十八

　分○七秒其斜升之差为一十八度两数相加得二百
　五十五度四十八分○七秒则黄道弧为二百四十度
　(从春分/起算)赤道弧为二百二十五度四十八分○七秒为
　本地面两弧同斜升之度
　若求其同降之度则用黄道上对点求其斜升加一百
　八十度　如析木之对为实沈求实沈之斜升得三十
　九度四十九分加一百八十得二百一十九度四十九
　分即析木偕赤道同降之度
　升降三类(正球同升一斜球同/升二正斜升之差三)其用甚大如定昼夜长

　短及太阳与某星相距之度及夜以星定时刻之属皆
　所必须故须详讲之熟习之(另卷有本表/及其用免算)
六题有极出地之度及赤道之升度(从所近/交起算)求黄道同升
　之经度
　如图己癸为地平午丙辛为赤道戊丁庚为黄道交地
　　　　　　平于乙两道之交成丁丙乙斜角形丁为
　　　　　　两道之交角丁丙边为赤道上升度(从所/近交)
　　　　　　(起/算)丁丙乙为赤道高丁丙癸之馀角求黄
　道弧丁乙其法从丙角作丙甲垂弧分元形为二其甲

　　　　　　丙丁形有丁角有丁丙边用直角第四设
　　　　　　求丁丙甲角丙甲边丁甲边次于丁丙乙
　　　　　　角内减丁丙甲角馀甲丙乙角即甲丙乙
　形有丙角及丙甲边用直角第二设求甲乙以并丁甲
　得丁乙弧
　上法为是丁乙黄道在北六宫若在南六宫即丁乙丙
　　　　　　　　　　斜角形有丁丙边有丁丙两角
　　　　　　　　　　从乙角作乙甲垂弧分元形为
　　　　　　　　　　二先于甲乙丁形求甲乙甲丁

　次甲乙丙形有丙角甲乙边求甲丙以并甲丁得丁丙
　边
七题有极出地之度分多于两道相距之馀度分求此地
　周岁中太阳恒见恒隐之日数
　解曰正球之赤道及其距等圈皆与地平为直角故昼
　夜恒等其在欹球极高六十六度半弱(两道距二十三/度半强之馀度)
　以下者太阳日日有出入周岁中日日有昼夜依上第
　三题求其昼夜分若极高六十六度半弱以上即周岁
　中太阳有时恒见不隐每日周遭地平之上有时恒隐

　不见每日周遭地平之下以法求得其𨼆见之日数然
　此所得者实隐见也又因清蒙之气入恒迟出恒早此
　为视隐见说见历指一卷
　其法以赤道之高(极出地/之馀度)当太阳之纬度因纬度求其
　经度(从春分或/秋分起数)取经度之馀度(即太阳去离/夏至或冬至)倍之约一
　度为一日得本地太阳恒见恒隐之日数
　　　　　　如上图癸己为地平午辛为赤道乙丙为
　　　　　　夏至壬庚为冬至乙庚为黄道子丑为两
　　　　　　极若太阳在夏至乙从乙转丙丙复转乙

　不割癸己地平即常见若太阳至丁己距圈从丁转己
　已复转丁虽切地平于已而不割亦常见假如极出地
　七十六度赤道高十四度即以当太阳之十四纬度求
　经得三十七度二十分其经馀五十二度四十分倍之
　得一百○五度二十分约一度为一日得一百○五十
　有奇太阳日日周行地平之上并为一昼若太阳躔南
　六宫则日日周行地平之下并为一夜第因清蒙之气
　即视见恒在真见之前视隐恒在真隐之后各有日数
　因本地之蒙气厚薄以为多寡

八题有黄道交子午圈之点及极之高求黄道之九十度
　限
　从地平以上数至黄道之九十度名为黄平象限此推
　算日食所必需也黄道大圈半恒在地平上半恒在下
　而黄道极多不在子午圈中故上半周任交于子午圈
　其九十度限亦多不在子午圈也若极在东则从地平
　西右数至子午圈黄道之度恒过九十从地平东左数
　至子午圈黄道之度恒不及九十若极在西则反是故
　春分前后六宫从冬至迄夏至交于子午则黄平限在

　东秋分前后六宫从夏至迄冬至交于子午则黄平限
　在西今所求者此九十度限之一点去离天顶若干度
　分也其用法详日食本论
　法有黄道交午圈之点求九十度限即先求正球上在
　午点之同升赤道点加赤道从午至地平九十度得总
　数定仪求本地欹球上之黄道同升点于黄道在午至
　地平数内减九十度得黄道去离地平之九十度限也
　如大梁初度在午其正同升为赤道二十八度强加九
　十度得一百一十八度次求本地欹球(顺天府极出/地四十度弱)上

　之黄道同升得鹑火出地平一十一度弱于黄道从午
　至地平数内减九十度得大梁十一度弱为黄道九十
　度限在东
　又如黄道玄枵初度在午其正同升为赤道三百○二
　度强加九十得三百九十二(凡度数满全周用其馀此/三百九十二减三百六十)
　(即总数为/三十二)次求本地欹球上之斜同升得大梁出地平
　一十二度于黄道从午至地平数内减九十度得玄枵
　一十二度为黄平象限亦在东
　系有在午之点及九十度限其较为午点至九十度限

　之黄道一弧如上第二设九十度限为玄枵一十二度
　午上之点为玄枵初度则其相距为一十二度
　反之有黄道之出地度求在午之点及九十度限
　法曰有地平上黄道点求其本地欹球上之赤道同升
　点减九十度得数求正同升之黄道上度为在午之点
　又于本点去离地平数内减九十度得黄平象限
　如大梁初度在地平本欹球之斜同升为一十八度减
　九十(凡实数小法数大借全/周三百六十并而减之)得二百八十八度求其正
　同升之黄道上度得玄枵一十七度强为九十度限距

　午之度
　又黄道大梁初度在地平于地平距午数内减九十度
　得玄枵初度为九十度限
九题有黄道交子午圈之点及极之高求九十度限而不
　用同升度
　　　　　　如图丁丙戊为子午圈乙甲丁为黄道乙
　　　　　　点为某宫某度分丙为天顶甲为九十度
　　　　　　限从丙过甲作丙甲己地平经圈成甲乙
　丙形甲为直角乙为黄道交于子午圈之角(见正球说/有本表)

　丙乙为黄道某点距天顶之度(若某点系南六宫求其/纬以减赤道高若系北)
　(六宫求其纬以加/赤道高各得丙乙)而求甲乙边法为全与乙角之馀弦
　若丙乙之切线与甲乙之切线(另卷有表又/见交食历)
　假如乙点是大梁初度则乙角为六十九度二十一分
　　　　　　(法见正/球四题)其馀弦为三五二六六其纬一十
　　　　　　一度三十分以加赤道高得六十一度四
　　　　　　十分其馀为二十八度一十分丙乙也其
　切线为五三五四五算得一十度四十八分为甲乙弧
　(上题用同升表一十一度弱今亦用表数云/一十度四十八分因上题弃去零数故也)

十题有黄道交于子午圈之点及极之高而求九十度限
　距天顶之度
　如前图求丙甲弧法为全与丙乙之正弦(四七四/六○)若乙
　角之正弦(九三五/七五)与甲丙边之正弦(四三四/一九)算得二十
　五度四十四分为甲丙弧　因甲庚庚己各九十度则
　甲己为庚角之弧其角为黄道截地平之角即上第五
　题图之丁乙丙角
十一题有在地平点之阔度及在午点之距天顶度而求
　黄平象限距天顶度

　如前图从天顶丙作地平经初度丙壬黄道截地平于
　庚成庚甲己形甲己为两直角(丙己经圈过地平之极/故己为直角甲分地平)
　(上黄道为两平分即过地平之/极亦过黄道之极故甲为直角)则相对之两腰必等庚
　甲九十度庚己亦九十度而壬戊亦自为九十若减同
　　　　　　用之壬己即所馀庚壬与己戊等己戊弧
　　　　　　定甲丙乙角之度故甲丙乙形有丙乙及
　　　　　　丙角(或己戊或壬/庚阔升度)可得甲丙法为全与阔
　升度之馀弦若丙乙边之切线与丙甲边之切线
十二题有午上之点求在地平点之阔升度

　即庚壬或己戊或甲丙乙角法为全与丙乙边之馀割
　线若甲乙边之正弦与丙角之正弦(或庚壬阔/弧之正弦)
十三题有午正前后时刻之度分(时刻之度分者以时刻/易为度分也每四刻为)
　(一十五度一刻为三度四十五分刻之一秒/分为度之四分之一刻之一秒为度之四)及太阳之经
　度求在午之度因求黄平象限度
　法如时在午前即以太阳经度求其正同升之度减时
　刻之度得赤道数以求黄道正同升之度即在午之度
　如太阳躔大梁初度于己正初刻求在午之度即查大
　梁三十度之正同升为赤道二十八度减去三十度(己/正)

　(初刻/之度)馀三百五十八(实少于法/借全周)查其正同升之黄道度
　得娵訾二十八为在午之点次于赤道数加九十得八
　十八(满全周/去之)求本地欹球同升之度得鹑首一十七(零/数)
　(省文/去之)为黄道本球本时出地平之度减去九十度得降
　娄一十七为黄道九十度限
　若时在午后则用加法如未正初刻则于二十八度(大/梁)
　(之正/同升)加三十(时/度)得赤道五十八查其正同升得实沈初
　度为在午之点次于赤道五十八加九十得一百四十
　八度求本欹球之同升得鹑尾五度半为黄道本时本

　球之出地度减去九十度得实沈五度半为黄道九十
　度限
十四题有太阳躔度及时刻度求太阳地平上之高度
　其法有四或太阳在赤道上(春秋分/第一圈)或时度过九十(二/图)
　或在北六宫(三/图)或在南六宫(四/图)
　　　　　　第一图己戊丁壬为子午圈戊丙庚为赤
　　　　　　道太阳在乙从天顶丁作丁乙甲弧过太
　　　　　　阳至地平为直角成甲乙丙直角形此形
　有乙内边(戊乙时/度之馀)有丙角(赤道之/高度)求甲乙为全与乙丙

　边之正弦(己正初至午正既三十度乙丙/必六十度其正弦八六六○三)若丙角之正
　弦(顺天府赤道高五十度则丙角/五十度其正弦七六六○四)与乙甲边之正弦(六/六)
　(三四/一)算得四十一度四十七分为太阳本时之高
　第二图时度过九十即从北极辛作辛乙午弧交地平
　　　　　　于癸成癸午丙三角形午为直角有午丙
　　　　　　为时度过九十之较有癸丙午为赤道与
　　　　　　地平之交角求午癸边及午癸丙角(午癸/丙角)
　(为过极圈或时圈与地平之交角/求法见第七卷直角形之用法)次以午癸与午乙或
　加或减得癸乙弧(用二图时度过九十即相减若不过/九十者如三图太阳在北六宫即相)

　　　　　　(加如四图太阳在南六宫即/相减所并所馀皆为癸乙弧)次乙甲癸形
　　　　　　甲为直角有先加减所得之癸乙边有乙
　　　　　　(癸/甲)角可得太阳之高乙甲
　　　　　　如三图日躔大梁初度其纬得一十一度
　　　　　　三十分半乙午也巳正时戊午得三十度
　　　　　　即午丙必六十度本地赤道高戊己五十
　　　　　　度○五分(或午丙/癸角)次以午丙癸形之午丙
　　　　　　六十度丙角五十度○五分求午癸边法
　　　　　　为全与午丙之正弦(八六六/○三)若丙角之切

　线(一一九/八八二)与午癸之切线(一○三/八五五)算得四十六度○五
　分(因大梁在/北六宫故)次加太阳之纬度一十一度三十一分三
　十秒得五十七度三十六分三十秒癸乙弧也又于此
　形求癸角法为全与丙角之馀割线(一三○/二二三)若午丙弧
　　　　　　之正割线(二○○/○○○)与癸角之正割线(二六/○四)
　　　　　　(一/七)算得六十七度二十四分癸角也次癸
　乙甲形甲为直角有癸角及癸乙边求甲乙法为全与
　乙癸弧之正弦(八四四/五三)若癸角之正弦(九二三/二一)与甲乙
　边之正弦(七七九/五二)算得五十一度一十三分甲乙也是

　为本地本时黄道某度地平上之日轨高
　若太阳躔南六宫如双鱼初度其纬亦一十一度三十
　○分三十秒则如第四图之癸午边减乙午得三十四
　度三十四分为乙癸边其正弦(五六七/三六)乘癸角之正弦
　(九二三/四三)得三十一度三十六分
十五题有太阳之纬度有日轨高有极出地度求时刻
　　　　　　如上题第一图(太阳乙/在赤道)甲乙丙形有日轨
　　　　　　高甲乙有乙丙甲角为赤道高求乙丙边
　　　　　　(戊乙/之馀)法为全与丙角之馀割线(丙角五十/度○五分)

　(其馀割线一/三○一九二)若甲乙弧之正弦(甲乙日轨高三十度/其正弦五○○○○)与
　乙丙之正弦(六五三/二○)算得四十度三十七分乙丙也戊
　乙其馀为四十九度二十三分易为时得午前或午后
　一十三刻○二分三十二秒
　　　　　　又如上题第二三四图用辛丁乙形(太阳/在乙)
　　　　　　有乙辛为太阳距极度(若乙在北六宫则/乙辛为纬度之馀)
　　　　　　(若在南六宫则于纬/度加九十得乙辛)有丁乙为日轨高之馀
　度有丁辛为北极距天顶之度(北极高/之馀)求辛角(辛为赤/道极丁)
　(辛乙角之弧为戊午戊是午正/则以戊午定午前后时刻之数)法见第七卷斜角形用

　法今解之如辛丁为五十度一十分丁乙(日轨高/之馀)六十
　度辛乙八十度(太阳纬午乙十度/其馀得八十度)法以辛角旁两腰之
　正弦相乘(五十度一十分之正弦七六七九/一八十度之正弦九八四八一)以全除之
　得(七五六/二○)名初得数又以两腰之馀弦相乘(五十度一/十分之馀)
　　　　　　(弦六四二七九八十度/之馀弦一七三六五)以全除之得(一一/○六)
　　　　　　(九/)名次得数以次得数与角对边之馀弦
　　　　　　(六十度之馀弦/为五○○○○)相减(丁乙边小又两/腰同类故也)所存
　(三八九/三九)以全乘之以初得数(七五六/二○)除之得辛角之馀
　弦(五一六/九○)算得五十八度五十三分易为时得一十五

　刻一十三分四十二秒
　又如辛丁丁乙如前而辛乙为一百度(日在南六/宫距度十)则以
　丁辛之正弦(七六七/九一)辛乙之正弦(九八四九一百度而/用八十度之正弦者)
　　　　　　(大弦过象限则/用其馀弧之弦)相乘得(七五八/三一)以全除之
　　　　　　为初得数又以两弧之馀弦(丁辛之馀弦/为六四○五)
　　　　　　(六辛乙之馀弦/为一七三六五)相乘以全除之得(一一一/二三)
　为次得数以加角对边丁乙之馀弦(丁乙边小又两/腰为异类故)得
　数(六一一/二三)加五位为实以初得数为法除之得(八○六/○四)
　为辛角之馀弦查得三十六度一十七分易为时得九

　刻一十分○八秒
　如上法或用月之高求月时则用月之纬度或用星之
　高求星时则用星之纬度
十六题有极出地之高有日轨高及其纬度求地平经度
　(地平经度者或从卯酉正/或从子午正起算皆得)
　　　　　　如前图辛丁戊为子午圈丁为天顶丁乙
　　　　　　甲为本时日躔(天顶/经圈)今求壬甲弧(或壬丁/甲角)
　　　　　　或甲己弧(或甲丁/己角)宜用辛丁乙角形求角
　列数如上题(丁辛五十度一十分辛/乙八十度丁乙六十度)法以辛丁丁乙两

　弧之正弦相乘以全除之先得(六六六/八六)又两弧之馀弦
　相乘以全除之次得(三二○/二八)加乙辛之馀弦(一七三/六五)于
　次得数共(四九三/九三)加五位(以全乘/之故)为实以先得数除之
　　　　　　得(七四○六即/丁角之馀弦)查正弦表得四十七度四
　　　　　　十七分为乙丁戊角(即甲/己弧)辛丁乙之馀角
　　　　　　也辛丁乙系钝角(因对角边乙辛小于九/十度两腰为同类故相)
　(加次得数大于乙辛底/之馀弦故所得为钝角)故乙丁戊角之馀为四十二度
　一十三分更加九十度得一百三十二度一十三分为
　太阳之本顶圈距北向南之度壬甲也(此系太阳/在北六宫)亦名

　地平之经度(造日晷之/法内用)
　　　　　　又如辛乙为一百一十三度三十一分半
　　　　　　(太阳在南六/宫躔星纪)丁乙为七十度求丁角法两
　　　　　　腰之正弦相乘(丁辛之正弦为七六七九/一丁乙之正弦为九三九)
　(六/九)以全除之先得(七二一/五八)以两弧之馀弦相乘(丁辛为/六四○)
　(五六丁乙为/三四二○二)以全除之次得(二一九/○九)以乙辛之馀弦(三/九)
　(九○/二)加次得数共(六一八/一一)加五位为实以先得为法除
　之得(八五六/六六)即丁角之馀弦查得五十八度五十六分
　为乙丁戊角因丁为钝角(角之对边辛乙大于九十度/两腰为同类故相加又次得)

　(数小于乙辛底之/馀弦故丁为钝角)故加九十得一百四十八度五十六
　分为辛丁乙角之度(即壬/甲弧)是太阳本顶圈距北向南之
　度
　若用馀角则从南起算巳至甲得三十一度○四分戊
　丁乙角也(馀者一百四十八/度五十六分之馀)
十七题有时度有日轨高及极出地之度求太阳之纬度
　又求地平之经度
　如前图辛乙丁斜角形辛乙边为太阳本日距等圈距
　北极之度此形有辛角(即戊/午弧)时度也有丁辛弧极高之

　　　　　　馀也有丁乙弧日轨高之馀也而求太阳
　　　　　　距北极之纬度辛乙即如次图从丁角作
　　　　　　丁甲垂弧其甲丁辛直角形有丁辛腰辛
　　　　　　角求丁甲及甲辛(用七卷直角形/第四设二三求)次甲乙
　　　　　　丁形先有丁乙今得丁甲求甲乙(用七卷/第八设)
　(之三/求)乙甲甲辛并得所求乙辛次求地平经度(乙丁辛/角也)
　则丁辛甲形求甲丁及甲丁辛角又甲乙丁形求甲丁
　乙角并之得所求乙丁辛角(若辛为钝角即乙丁辛为/锐角若辛为锐角即乙丁)

　(辛为/钝角)
　
　
　
　
　
　
　
　

　新法算书卷九十四