钦定四库全书
　新法算书卷九十　　　　明　徐光启等　撰
　　测量全义
　　界说
　　第一界
面者有长有广
　第二界
平面者一面平
　第三界

曲面者一面曲
　无界者如球卵之面有界者如窑桥之面
　第四界
一界之面
　一曲线内之形如圆形在圈界之内凡有三一平圆从心
　　　　　　　　　　　　至界各线俱等一撱圆如
　　　　　　　　　　　　圆柱而斜剡之得两面焉
　　　　　　　　　　　　一无法曲线如桃梨之面
　第五界

二界之面
　　　　　　　　　　如两弧或无法之曲线或一直
　　　　　　　　　　线一曲线而形之有法与否则
　　　　　　　　　　视曲线
　第六界
三界之面
　　　　　　三边或直或曲以曲线为边者先定曲线
　　　　　　之有法与否面因之量与二界同法以直
　　　　　　线为本

　　　　　　如丙丁戊曲边形从丙角至丁作丙丁直
　　　　　　线成丙乙丁两角杂形从丙至戊从戊至
　　　　　　丁亦如之细分元形各依法量之用所得
　　　　　　或加或减以得其容凡三边形或俱等或
　俱不等或两边等或有直角或无直角皆有法之形也
　第七界
四界之面
　方面有五边角俱等者正方也角等边不等者长方也
　边等角不等者斜方也各对角对边等者长斜方也边角

　俱不等者无法之方也首两种之外皆属无法盖有设边
　　　　　　　　　　　　　无设角或大或小容积
　　　　　　　　　　　　　因之异焉欲求其容须
　　　　　　　　　　　　　定角之度或中长线也
　第八界
五以上多界之面
　　　　　　　　　边角俱等者有法之形也或边或
　　　　　　　　　角不等者皆无法之形也
　

　第九界
定度者求两物之比例
　凡量度万形先定一有几何之度如三丈之物以一丈之度量
　之谓之某物与定度为三倍大则一丈之度名曰公度因其能
　量之势定各所量之物也凡量高长广远皆属线类则以
　线为公度盖比例之两率为同类也故量线者先具一定线或
　一丈或一尺以为公度量面者先具一定面或方步或方丈边
　等角直以为公度量线用直线以直线在万线中为最短
　故量面用平面用正方以平面在万面中为最短正方之

　理视万形之理为最准故(量体亦定一度如一石斗为/六面体各面等各角及边等)
　第十界
量算
　丈尺寸分满十进位亩法步法则否二百四十方步为
　亩二十五方尺为步一百方寸复为尺也凡若干步之
　积步约为亩以二百四十方步而一若干尺之积约为
　步以二十五方尺而一若干寸之积约为尺以一百方
　寸而一约步约亩则递以步法亩法除之
　第十一界

中垂线
　从形心至边作直角者为中垂线有法形之各中垂线
　必等无法形各边不等中垂线亦不等
　第十二界
中长线
　从形之一边或一角至对边作垂线是各边上极远之
　线以得本形中之直角三边形
　第十三界
直线为有法形之径

　直线形本无径聊借圆形之径名之然有法之形周内
　周外可作全圈在外者形之各边切圈周在内者各用
　切圈周故圈之径亦可谓容形之径
　第一题
量四边形(其法有三/)
　形之类有二有直线有曲线兹先解直线形若曲线形
　　　　　　　后方详之
　　　　　　　公量为方有法之方形二有正方四边四
　　　　　　　角俱等(直角/也)以所设一边自之得面之容

　　　　　如正方田一段各边四步自之其容为十六
　　　　　方步有长方以所设两边相乘得面之容如
　　　　　长方田一段纵五横六相乘其容为三十方步
　　　　　若斜方具边无角亦无法之类也有中长线
　　　　　之数则以底数乘之得斜方之容若无中长线之数而知一
　　　　　角之数则先以角求中长线如乙丁斜方形有长阔若干
　　　　　有丁角之数即从丙钝角作丙甲垂线(即中/长线)则丙丁甲直
　　　　　角形有丙丁边丁角依法求甲得数以乘乙丙得元形之容
　　　　　若等边斜方形作两对角线分元形为四

　　　　　　　　　　　句股形两对角线之交为直
　　　　　　　　　　　法法以两对角线相乘二而
　　　　　　　　　　　一
　
　四边形有上下不等而在平行线内者名梯田旧法并
　　　　　　两广半之以中长线乘之　论曰戊己丁
　　　　　　丙形从上广之两界己戊作己甲戊乙两
　　　　　　垂线(即中/长线)中成长方形旁有两句股形次
　　　　　　引戊己广至庚得庚己与乙丙等成己庚

　　　　　　丁句股形与丙乙戊形等则庚乙方形与
　　　　　　梯田形等丙乙甲丁为两广之较半之者
　　　　　　损下广以益上广也兹旧法所自出也
　
　凡斜田箕田诸法俱同前两腰之等与不等角之等与
　　　　　　不等俱以平行线为本若不知中长线而
　　　　　　知斜边或一角者如下文
　　　　　　知斜边如丁己先分形成甲丁己直角形
　　　　　　有甲丁为两广之半较有己丁弦法以两

　数自之相减开方得己甲中长线
　知角者如己甲丁形有甲丁边有丁角或己角求己甲
　即全数与丁角之切线若丁甲边与己甲边
　旧法曰一面长乘中阔得形之容驳曰中广必垂线乃
　　　　　　　　　　准垂线而外皆斜线必长于
　　　　　　　　　　中长线况斜边乎今设两形
　　　　　　　　　　之同边异积如上图其理易
　　　　　　　　　　见
　

　二不等田东长三十六西长三十北广二十五无南广
　　　　　　问田旧法并两长折半乘北广
　　　　　　驳曰若北两皆直角者即梯田之类也否
　　　　　　则从何定南广之度乎
　旧法四不等田北四十二南五十六东六十四西五十
　　　　　　八并东西两边半之并南北两边亦半之
　　　　　　两半相乘得二九八九步为其容
　　　　　　驳曰若甲为直角试作乙丁对直角线成
　　　　　　甲乙丁句股形有句股以求弦为七十六

　又一五三之九四其积为一三四四又以乙丙丁形之
　三边求其容得一五三七(此法见后/第三题)并两形积得二八
　七一知法为未合也
　论曰两广或两长在平行线内者并而折半损有馀补
　不足改为方形也以中长线乘之则得其容若四不等
　无法形也损此益彼一不能为方一不能为中长线何
　缘得合乎
　第二题
量三边形

　　　　　　乙丙丁三边形有边数无角数求实其法
　　　　　　并三边数半之为实以每边之数为法各
　　　　　　减之三较连乘得数以半总数乘之为实
　平方开之得实
　如三边为七为十二为九并得二十八半之为一十四
　减七较七减十二较二减九较五三较连乘得七十以
　半总十四乘之得九百八十○开方得三十一又六十
　二之一十九不尽
　又如三边为十三十八二十一并得五十二半之为二

　　　　　　十六减十三较十三减十八较八减二十
　　　　　　一较五三较连乘得五百二十○以半总
　　　　　　数二十六乘之得一万三千六百二十○
　　　　　　　　　　开方得一百一十六又二三
　　　　　　　　　　二七之一六四不尽
　　　　　　　　　　解曰如图乙丙丁斜角形先
　　　　　　　　　　平分丙丁二角作丙戊丁戊
　　　　　　　　　　二线遇于戊从戊向各边作
　　　　　　　　　　垂线为戊壬戊己戊庚三线

　　　　　　　　　　皆等(戊壬丙戊己丙两直角/形同用戊丙边两丙角)
　　　　　　　　　　(亦等形必等则戊己戊壬亦/等又壬戊丁丁戊庚两直角)
　　　　　　　　　　(形同用戊丁边两丁角亦等/形必等则壬戊戊庚亦等)
　　　　　　　　　　次从乙作乙戊平分乙角乙
　　　　　　　　　　戊己乙戊庚两直角形有己
　　　　　　　　　　戊戊庚两边等同用乙戊边
　形必等则两乙角亦等依三角形推壬丙与丙己己乙
　与乙庚庚丁与丁壬各等共六线三等次于三相等边
　各取一边如乙己己丙壬丁合之为元形三边并之半

　(或丁庚庚乙壬丙或每相等两形边/减一边得三较亦元形三边并之半)次乙丙边引长之
　取丙辛与丁壬等乙丁边引长之取丁癸与己丙等则
　乙辛乙癸皆元形三边并之半亦三较之总数也次从
　辛从癸作两垂线遇于子乙戊引长之亦与辛子癸子
　遇于子(乙癸子乙辛子两直角形之乙癸乙辛两边等/两乙角亦等即乙子弦必等而辛子子癸亦等)
　次截丙午与壬丁等作午子线又截辛丑与壬丙等作
　丑子线即丑子与丁子必等(癸丁子辛丑子两直角形/之丁癸与辛丑等癸子与)
　(辛子等则其弦/丁子丑子必等)又午丁子辛丑子两形亦等(丁子与丑/子等丁午)
　(与辛丑等则午/子与辛子必等)则午为直角(相似之辛角/先已为直角)而丙辛子丙

　　　　　　　　　　午子两直角形亦等又此两
　　　　　　　　　　形并成一斜方形而丙辛子
　　　　　　　　　　午四角内减午辛两直角馀
　　　　　　　　　　子丙两角并为两直角(凡四/边形)
　　　　　　　　　　(之四角并/为四直角)又□　丙壬壬丙辛
　　　　　　　　　　两角并亦等两直角而减共
　用之壬丙辛馀午子辛壬丙己两角等其各半角亦等
　(即丙子辛己/丙戊两角)即己丙戊辛子丙两直角形相似(己辛等/为直角)
　(己丙戊辛子丙两角/又等即其对边相似)而戊己(小句/一率)与己丙(小股/二率)若丙辛

　(大句/三率)与辛子(大股/四率)次以线变为数(乙丙三十五乙丁五/十丁丙五十乙己十)
　(七强己丙十八弱丙壬十八弱壬丁三十二强辛/子四十八各有奇今约用成数令直截易算也)则戊
　己十二与己丙十八若丙辛三十二与辛子四十八也
　　　　　　　　　　　　又以第一率乘第四以
　　　　　　　　　　　　第二率乘第三得数必
　　　　　　　　　　　　等则戊己辛子之矩内
　　　　　　　　　　　　实己丙丙辛之矩内实
　　　　　　　　　　　　(各五/七六)通用可也又戊己
　　　　　　　　　　　　(小句/一率)与辛子(大句/二率)若乙

　　　　　　　　　　　　　　己(小股/三率)与乙辛(大股/四率)
　　　　　　　　　　　　　　而以第一自乘又以
　　　　　　　　　　　　　　乘第二其两方之比
　　　　　　　　　　　　　　例亦若第三与第四
　　　　　　　　　　　　　　(见几何七/卷十七题)则戊己方
　　　　　　　　　　　　　　(一四/四)与戊己(十/二)辛子
　　　　　　　　　　　　　　(四/八)矩(五七/六)若戊己(十/二)
　与辛子(四八其比例/皆四之一)亦若乙己(十/七)与乙辛(六八何者乙/己戊乙辛子)
　(两直角形同用己乙戊角则相似/则乙己与己戊若乙辛与辛子)反之则乙己(十七/一率)与

　乙辛(六八/二率)若戊己方(一四四/三率)与戊己辛子矩(五七六/四率)或
　与己丙丙辛矩(又四率亦五七六也一二与三四异类/而为比例者根与根若积与积也四与)
　(四异形而为同比例者论积不论形也故/先定戊己辛子矩己丙丙辛矩可通用也)
　　　　　　　　　　又四率法既云一乘四二乘三
　　　　　　　　　　两矩积等今依法乘之即得乙
　　　　　　　　　　己根(十七/一率)乘己丙丙辛矩(五七/六第)
　　　　　　　　　　(四/率)所得数(九七/九二)与乙辛根(六八/二率)
　　　　　　　　　　乘戊己方(一四四/第三率)所得数(九七/九二)
　　　　　　　　　　等次再以乙辛乘之即得乙辛

　　　　　　　　　　　根(第一率六十八/二边总之半)乘乙辛根
　　　　　　　　　　　(六/八)偕戊己(元形中/垂线)方(一四/四)之
　　　　　　　　　　　矩实(共九七九二/为第二率)所得数(六/六)
　　　　　　　　　　　(五八/五六)与乙辛根(第三率六十/八三边总之)
　　　　　　　　　　　(半/)乘乙己根(十/七)偕己丙辛丙
　　　　　　　　　　　矩(五七六乙己己丙辛/丙者三差之各数也)之矩
　实(共九七九二/为第四率)所得数(六六五/八五六)等依此用三较连相乘
　又以半总乘之得数为实开平方得元形之积此用前
　所得数本法也或用元形中垂线自乘以乘半总又以

　　　　　　　　　　　　　半总乘之得数为实
　　　　　　　　　　　　　开平方亦得元形之
　　　　　　　　　　　　　积此用后所得数證
　　　　　　　　　　　　　法也
　　　　　　　　　　　　　何谓中垂线自乘以
　　　　　　　　　　　　　乘半总又再乘而得
　　　　　　　　　　　　　积以句股法解之如
　　　　　　戊己丙句股形若以戊己句乘己丙股得
　　　　　　戊己丙形之倍积即己戊壬丙两形并之

　　　　　　　　积(两形/等故)又乙戊己句股形以戊己句
　　　　　　　　乘乙己股得倍积即乙庚戊己两形
　　　　　　　　并之积又以戊壬句乘壬丁股(或戊/己乘)
　　　　　　　　(丙/辛)得倍积即庚戊壬丁两形并之积
　　　　　　　　故戊己乘乙辛得元形之积如此即
　一乘可得何待他法然元法中无戊己也特以戊己自
　乘又再乘乙辛而得积与三较连乘以乘半总之元法
　所得大积等故以开方而得元形之积亦等则知元法
　之不谬故谓垂线三乘为證法也又论二法之相合者

　　　　　　　算术中两方相乘开方得两根相乘之
　　　　　　　数如图戊己(一/二)自乘为戊子方(一四/四)以
　　　　　　　乘乙辛(六八即/戊寅)为戊丑长方(九七/九二)又以
　乘乙辛为戊寅大方(六六五/八五六)此前證法所得数也若以
　乙辛(六/八)自之得(四六/二四)以戊己方(一四/四)乘之所谓两方相
　乘也(得六六五/八五六)开方各得八一六即戊己根(一/二)乙辛根
　(六/八)相乘之数也若三较连乘又以乘乙辛虽不成方形
　而连乘所得亦九七九二以乘乙辛亦六六五八五六
　以开方亦得八一六故三较连乘之元法无證以垂线

　三乘法为證也
　　　　　　　若直角三边形以句股数相乘得数半
　　　　　　　之为形之容盖方形与三角形同底同
　　　　　　　在平行线内则方形之容倍于三边形
　之容或用半
　　　　　　　若三边等形则有中长线者法与句股
　　　　　　　同为本线分元形为两直角形也无中
　　　　　　　长线者以法求之如乙丙丁三边等形
　　　　　　　从丁角作垂线至乙丙边平分元形为

　二(一卷二/十六)用句股法以乙丁乙甲两方相减馀为甲丁
　方其根则甲丁中长线也如设乙丙线一即乙甲线为
　二之一各自之乙丙之方一乙甲之方四之一相减馀
　四之三甲丁上方也开方得四之三之方根(何谓四之/三之方根)
　(盖四之三为方之实可明而其根不可明算家谓之不/发之根若方实百开其根为十则能发之根也既不能)
　(发即有别法以求之故摽之以号曰四之三之方根/四之三方实也四之三之方根根号也法见下文)次
　以四之三乘甲乙四之一(甲乙四之一与乙丙一皆有/能发之根为同类故可以相)
　(乘若能发之根与不发之根为异类不可相乘故别求/同类者乘之同类者则两方数也算法根乘根得方开)
　(方得方之根方乘方得方方开方得根之方今于两率/各减其根号独用两方相乘得数以分法开之得异类)

　(两根相乘之容方积/也详见句股索隐)得方方根(即根/之方)十六之三为元形
　之容次用分法开之得九十之三十九约之为三十之
　十三元形之容也然不能毕合以开方不尽故
　　　　　　　　系三十为元形乙丙边上方形十三
　　　　　　　　为乙丙丁三边形之容盖两形同底
　　　　　　　　则其比例为三十与十三求分之母
　　为全数全数者一也则一边之方数亦一其根亦一
　法曰三角形边上方形与三边形之容若三十与十三
　则用一边之方数乘十三以三十除之得三边形之容

　如各边设十自之得一百以十三乘之得一三○○以
　三十除之得四十三又三之一元形之容也
　　　　　　　又如各边为十其半五五自之得二十
　　　　　　　五以减全边方之一百馀七十五开方
　　　　　　　得八又一百之六十六以五乘之得四
　　　　　　　十三又十之三较前少差以开不尽故
　　　　　　　公法先求形之中垂线以形之半周乘
　　　　　　　之得形之容凡有法之形通用此
　　　　　　　解曰设三边等形从心向各边作垂线

　　　　　　　又向各角作线必分元形为六直角形
　　　　　　　而等夫甲皆直角甲乙边俱等则其为
　　　　　　　句股形亦各相等半句(即甲乙/之半)乘股(即/甲)
　(丙中/垂线)得甲乙丙之容六倍之得元形之容凡用甲乙三
　次(为半句/者六也)乘甲丙故法曰形周之半乘中垂线得形之
　容如设各边十则甲乙为五乙全角六十度则甲乙丙
　角必三十度今甲乙丙角形有角有一边用法求甲丙
　边则全数与甲乙五若乙角三十度之切线五七七二
　五与甲丙边之数二八八六八五有奇为中垂线也各

　边十共三十半之得十五以甲丙中垂线二八八六八
　五乘之得四三三○二七五若所设各边十为一尺约
　之得其面四十二方尺又三十方寸有奇如前法
　试用本题第一法边之总数为三十半之为十五减边
　之较各五五连自乘得一二五又以半总十五乘之得
　一八七五开方得四三同前法
　　一系若三边等形之边为全数如十百千等其中长
　　线及其容积皆不发之数(十四卷/十二)
　　二系二边等形先求中长线如三边等形之法如两

　　　　　　　腰各五底六半之三自之得九以减腰
　　　　　　　五上方二十五得十六开方得四中长
　　　　　　　线也馀与前等
　　三系三边不等形有一明角而求中长线则从一隐
　　　　　　　角向对边作垂线成句股形有角有弦
　　　　　　　以求句如乙丙丁形乙丙二十四半丙
　　　　　　　丁十二丁乙十五乙角二度二分从丁
　　　　　　　作丁甲垂线成两句股形其甲丁乙形
　　　　　　　有丁乙边乙角而求丁甲边为全数(内/)

　　与丁乙边十五(外/)若乙角之正弦三七五一五(内/)与
　　甲丁边五六二七二五(外/)约得五尺有奇以所得与
　　底之十二又四之一相乘得六八九三四约之得六
　　十八方尺有奇元形之容也(凡先设先得者为明所/求为隐边角同下文仿)
　　(此/)
　　　　　　　若俱隐角则用本书一卷六题法从大
　　　　　　　角至底作垂线求两任分底之各分若
　　　　　　　干既分元形为两句股各有弦又求得
　　　　　　　句以求股若干即元形之中长线

　　　　　　　法曰丁乙丁丙两小边相并为总相减
　　　　　　　得存存总相乘为实底数为法而一数
　　　　　　　与底相减所馀半之得相小边之小半
　　　　　　　底甲丙用句股法乙丁乙甲各自之相
　　减开方得丁甲如乙丙二十四丁丙十五丁乙十七
　　两小边并得三十二总也相减得二存也相乘得六
　　十四以底二十四除之得二又三之二以减底得二
　　十一又三之一半之得十又三之二甲丙也自之得
　　一○七又九之一乙丁边自之得二八九相减馀一

　　八一又九之八开方得十三又三十七之十三不尽
　　中长线丁甲也乘半㡳十二得一六二弱元形之积也
　　试用本题一法三边并得五十六半之二十八各边
　　之减较为四为十三为十一连乘得五七二以半总
　　乘之得一六○一六开方得一二六有奇不尽若有
　　角求一边或有二角求二边亦先求边(本书一卷十/五十六题)
　　　　　　　　　若形之边为断几何如圆果平积
　　　　　　　　　之边其法以边数自之又加边数
　　　　　　　　　半之为形之积假如各边有三自

　　　　　　　　　之得九加边得十二半之得六形
　　　　　　　　　积也又如设边五自之得二十五
　　　　　　　　　加边三十半之得十五积也见算
　　章递加法
　第三题
量多边形
　一解曰有法多边形求其容必先分元形皆为两边等
　三角形故不论几何边俱同法
　法曰多边形从心至各作线悉分为两边等三角形

　各形有边数有角数求其中长线得各三角形之容并
　之得元形之容
　如八边边设十步从心至角作线辏心成八角皆等凡
　　　　　　　　辏心必四直角分三百六十度八而
　　　　　　　　一每角得四十五度乙丙丁角形二
　　　　　　　　边等有丁丙底有丁乙丙角则丁丙
　　　　　　　　两角并得一百三十五度半之得六
　十七度又二之一为乙丁丙角又甲乙丁角形有丁甲
　(半元边/为五)求甲乙垂线即全数(内/)与丁甲(五/外)若丁角之切

　　　　　　　　线(二四一四/二一内)与甲乙边(一二○七/一○五外)约
　　　　　　　　之得十二步有奇以乘甲丁五步得
　　　　　　　　六二三五五二五约六十步有奇八
　　　　　　　　之得四八八四二四○○约得四百
　八十八步有奇为元形之容
　若有中长线如甲戊以其半乘半周所得与前等
　又如十二边有法形边设十步以十二除三百六十度
　得三十度为丙乙丁角即乙丁丙角必七十五度从心
　作乙甲线至丁丙边又甲乙丁角形有甲丁五步有丁

　角七十五度求甲乙线即全数(内/)与甲乙(五/外)若丁角之
　切线(三七三二/○五内)与甲乙(八一八六六/○二五外)约得十八步有奇
　甲乙中垂线也次如前
　　　　　　　　或用正弦数法曰各边为本弧之弦
　　　　　　　　即半边为半弧之正弦而中垂线为
　　　　　　　　半弧之馀弦以边数除三百六十得
　　　　　　　　设边之弧边数及弧度各半之次用
　半弧度求其正弦及馀弦末用三率法以半弧之正弦
　为第一半边数为第二馀弦数为第三得第四为正垂

　线即乙甲
　　　　　　　　如五边等形边设十二以五除三百
　　　　　　　　六十得七十二半之得三十六其正
　　　　　　　　弦五八七七九为一率(内/)其馀弦八
　　　　　　　　○九○二为三率(内/)半边六为二率
　(外/)得九又九之一为四率(外/)即一边上之垂线次以形
　周乘四率得数半之为形之积五边形之周为六十乘
　得五四六又九之四为五边形之并积
　多边有法形之比例　多边有法形之具三曰边曰周

　曰积形大小不等其比例等故有一形某具之比例可
　得他形某具之比例
　每形之边为一(一虚数也丈尺/寸分唯所设之)
　　三边形之周三积为三十之十三
　　四边形之周四积为一
　　五边之周五积为一又一一七七五七○六之八四
　　六九七一九约为十一之八不尽
　　六边形之周六积为二又五百万之二九九○三八
　　一约为五之三不足

　　七边形之周七积为三又八六七七六七四之五五
　　○七二二一约为八之一而盈
　　八边形之周八积为四又一九一三四一七之一五
　　八五一二七约为十九之十六不足
　　九边形之周九积为六又六八四○四○二之一二
　　四三七五五约为十七之三不尽
　　十边形之周十积为七又一二三六○六八之八五
　　八○八九约为三之二不足
　用法设他形之边求积以其边数自之以上所列同类

　形之积数乘之若设他形之积求边则上所列同类形
　之积数除之所得之根设形之边也
　旧法三角形每面十四以六乘面得八十四以七而一
　得十二为实半面七为法乘之得八四积也试用前法
　　　　　　　分元形作两句股形各形有弦有句以
　　　　　　　求股而求积得八四又三十之二十八
　　　　　　　几为八五非八四
　论曰所以然者古法正六面七谓丙乙十四则丙甲十
　二故七六相乘得四十二为丙乙丁之实八十四矣不

　　　　　　　知丙乙十四乙甲七各自之相减开方
　　　　　　　乃十二有奇非十二也且七除又七乘
　　　　　　　安用之
　旧法六角形每面十五以面数自之得二二五以三乘
　之得六七五今用几何四卷十五之系六边等形内有
　　　　　　　三角等边形六用古法得各形之积为
　　　　　　　九十六又七之六六因之得五九一又
　　　　　　　七之一非六七五
　论曰所以然者十五自之为二二五彼以为此乙丙边

　乘得乙丙丁戊形之实也不知二二五者乙丙上正方
　形之实此乙丙丁戊则斜方斜方与正方同边而异积
　也斜方之积必少于正方之积故实少而误以为多
　古法八角田每面十四以面五乘得七十七而一得十
　倍之得二十求一面得三十四自之得一一五六为实
　面数自之得一九六为法减之馀九六○八角形积也
　　　　　　　正法作图每两边引长之遇于甲成正
　　　　　　　方形其内有元八边形又有甲乙丙四
　　　　　　　句股形以丙乙元形边十四为弦求丙

　　　　　　　甲而句股等法以弦十四自之得一九
　　　　　　　六半之得九八开方为九又十九之十
　　　　　　　七甲乙也甲乙甲丁等合之加于乙丁
　元形之边得三十二又十九之十七为甲甲正方之边
　自之得一一四又三六一之二二五正方之积也次求
　句股四形之积得一九六弱以减正方积馀九四四有
　奇元八角形之积也古法曰九六○谬矣
　论曰所以然者古法方五斜七不知方五则斜七有奇
　不发之根也彼以甲乙等各句各股俱为十则乙丙边

　与乙丙弦俱十四不知各率皆是而独乙丙弦非十四
　也故八角形之积实少而误以为多
　
　
　
　
　
　

　
　
　
　
　
　
　
　新法算书卷九十