钦定四库全书
　新法算书卷八十一　　　明　徐光启等　撰
　　八线表卷上
割圆八线表用法
　割圆八线表即大测表也其数之多其用之广于测量
　百法中皆为第一故名大测分言之则有正弦数切线
　数割线数矢数馀弦数馀切线数馀割线数馀矢数皆
　于割圆之一分以其相当之直线与其曲线相求而为
　测量推算之用故名割圆八线也其义与法略见大测

　二卷中今此刻与他本小异故先述其列表法次述用
　法一二如左
　列表法二条
　一既称八线刻中何以无矢矢者弦之互馀相减即得
　　也(法见/后条)今所列者以一弧之正弦切线割线汇为一
　　方又以其相反相对弧(如初度之相反/相对则八十九)之三线汇为
　　一方两方平列并为同面一览可得故于初右方为
　　弧初度顺列至四十四度皆在右方也于初左方为
　　弧之八十九度逆列至四十五度皆在左方也初右

　　方之上下各一横行上行顺书正弧某度下行逆书
　　馀弧(正弧/反对)某度其中直列第一格为本弧之分自上
　　而下书初(作/○)至三十第二格为本弧之正弦三十率
　　各与其本分横相直也第二格书切线第三格书割
　　线亦如之初左方之上下亦各一横行上行顺书馀
　　弧某度(度与右方/之上行同)下行逆书正弧某度(度与右方/之下行同)其
　　中直列之末一格为本弧之分自下而上书三○至
　　六○其顺列三线与右方同也次右方中第一直行
　　为本弧之分顺书三一至六○次左方中末行逆书

　　○至三○馀同前合二面为正馀各一度其六十分
　　之各三线咸在目矣次三左右方书次度俱如前法
　二大表之全数或八位或九位十位今小表止全数六
　　位以便推算
　表中用线相求法九条
　一设弧背上圆线之度分秒求其相当之各正线法先
　　查取所设度于本度各直行查所设正分于本行中
　　横查所求某号(正弦切线/之数是也)其相对数即所求正数
　　若度分外有设秒表中所无也而求各正线则用中

　　比例法取设秒上下之两正分相减馀为差以差数
　　乘设秒数为实以全秒六十为法而一得数以加于
　　设分下所得数并为所设度分秒数
　　假设三五度四十分之弧求其正弦如法求本度分
　　本号得五八三○七即是
　　又假设二十三度三十一分三十秒求其割线用中
　　比例法则所设秒在三十一分三十二分之间也查
　　本度分本号得三十一分之割线为一○九○五八
　　三十二分之割线为一○九○七二相减馀一四以

　　三十秒乘之得四二九为实以六十为法而一得七
　　以加三十一分之割线为一○九○六五所为求数
　　(其比例则六十与一/四若三十与七也)
　二设弧之度分秒求其相当之各馀线
　　假设二十三度三十一分之正弧求其馀弦查二十
　　三度三十一分之他方同行本号下取数得九一六
　　九四若设秒用中比列如前
　三设正弦等直线数求其弧之度分秒
　　法于本号横取所设数相合者即其相当之本度分

　　也不合则取表中一数与设数相近而较少者以相
　　减得差以乘六十得数为实以表中较多一近数与
　　初近数相减得差为法而一得数以加初近数之弧
　　度分为设数之弧度分
　　假设八八六八八为正弦求其弧查得六十二度二
　　十九分正为适足
　　又假设七六五四二为正弦求弧查近且少者遇四
　　十九度五十六分之正弦七六五二九相减馀一三
　　以六十乘之得七八○为实以多少两近数相减之

　　较一八为法而一得四十三并得四十九度五十六
　　分四十三秒二十微(其比例则一八与六十/若一三与四三三也)
　四设某直线数为某弧之馀某线求其弧于设数本方
　　本号求得本线数查他方本横行得弧度分
　五若圈半径为不全数(满十为全数馀/皆为不全数)而求某弧之各
　　直线法以设弧先求本表本线之数(第二/率)乘不全之
　　半径(第三/率)以全数(第一/率)而一得所求设弧之某直线
　　(第四率其比例则第一/与二若第三与四也)
　　如测天句股说谓用天径一百二十一度七十五分

　　今设二十三度三十一分之弧求其正弦先于本表
　　查本弧之正弦得三九九○一(第二/率)以周天半径(第/三)
　　(率/)乘之减末五位得二四二九○○○(第四率不用/而一者第一)
　　(率为全数故/乘讫即是也)
　六求矢法求设弧之馀弦以减全数得正矢如设二十
　　三度三十一分求正矢查其馀弦得九一六九四以
　　减全数得○八三○六为二十三度三十一分之正
　　矢若求馀矢则以正弦减全数得馀矢
　七有不全径之数设矢求其弧

　　法以全数(第三/率)乘设矢以不全径(第/率)一而一得数(第/四)
　　(率/)以减全数为馀弦求其弧
　　如半径六十万(古/法)为不全数设四四一为正矢求其
　　弧法以全数乘设数得四四一○○○○○以不全
　　径六十万而一得七三五查得七十四度三十九分
　　为设矢之弧
　八有弧求其通弦以设弧之半求其正弦倍之即设弧
　　之通弦
　九求通弦之弧以设弦之半为正弦查度倍之得通弦

　　之弧
　表外用法八条
　一有天度(三百六十五/度四分之一)弧求其各直线
　　先以天度通为平度(三百六十度/用通率表)次依前法求之
　　如旧法问半弧背二十四度黄道矢若干先以二十
　　四度通为平度得二十三度二十九分一十秒求矢
　　得八四○一(第三/率)以不全半径六○八七五(第三/率)乘
　　之得数减后位得五度一十一分四十一秒
　二造简平仪定时线节气线用正弦数倍省工力

　三造平浑仪等器定经纬度圈之心用切线数甚便甚
　　准
　四造日晷用切线割线可减多圈多线倍省工力
　五测天量地俱以割圆八线为本(见本/说)
　六圆线与直线异类也亘古迄今未有相通之比例此
　　割圆八种本是直线其原出于圆线其用之也可令
　　异类之线相比相似所差极微故历家推算以为津
　　梁无能舍置也
　七球面上大小圈最难得其比例因此诸线可相比相

　　准不失分秒
　八地平上用此诸线可定诸方相距之里差可定太阳
　　出入时刻可定昼夜长短时刻可定日月交食真会
　　视会相距时刻(各有/本论)
　　右用法略举一二他用甚广各见本法中(其造法见/大测诸篇)

　
　
　
　
　
　
　
　

　
　
　
　
　
　
　
　新法算书卷八十一