钦定四库全书
　新法算书卷八十　　　　　明　徐光启等　撰
　交食表卷九
　　算时气差简法
治历一书交食为最乃交食中诸法所难者尤在视差西史从天
　仪图以三角形算此常法也间有用表者亦云简矣然就中所
　列非一表所求非一端终不得为简也刻白尔(第谷/友也)反覆三差之
　原总其理而撮其要依之作表力省功倍故名曰简法
　太阴距目等得极出地高黄道交地平限则气差周亦皆等

云太阴则太阳五星同一理云极出地高因极高低不等
　则天顶之距黄道人目之距日月五星本体远近不一
　视差无不因之有变云黄道交地平因黄道未定随天
　左旋时距顶远时距顶近而日月五星从之虽距地心
　同距目微有异亦得视差之变故以定黄道定极高求
　　　　　　　　　　　　七曜远近则视差可得而
　　　　　　　　　　　　论矣如图甲为地心以乙
　　　　　　　　　　　　丙丁为地面以丙为人目
　　　　　　　　　　　　所居故甲丙线上至戊为

　　　　　　　　　　　　天顶设丁正居黄极下则
　乙丁为黄轴与己壬作垂线而己壬乃黄道也今使太
　阴距天顶最近视度在己为丙目以丙己直线所望者
　则因戊己为高弧而庚己高下视差以丙己辛角或己
　丙庚角量之(两角为平行线/内相对角故等)故凡从丙出直线居己戊
　癸过顶圈之平面与丙己相等者至己壬黄道周边所
　作角周亦等何也丙辛既为己壬之垂线则己壬黄道
于过顶圈相交之公界两圈以直角交必丙辛线与诸
　黄道平面上之线等为垂线其得丙辛己丙辛壬及诸

黄道面上线凡为丙辛所至之角安得不等为直角夫
　使丙己周至黄道皆等(因太阴距/目等故)则丙辛底同馀丙己
　辛角之所周必等(几何一/卷八题)盖本角原以戊己当高弧能
　量高下视差今复以之当出黄极经圈于黄道上定气
　差则同一角也同一量也角周等得气差无不等
　太阴距地心等虽距目不等其气差周略等
人目正居黄道下则月随黄道圈行绝无气差可求惟目
　或居黄极下则以黄轴去地心太阴周距地心等必距
　目亦等而气差自等故目在黄圈黄极之中周视太阴

　之行虽时近时远而远近之最差在正中处其距黄圈
　黄极皆等彼此约有四十五度如图太阴距地心以甲
　己线一周等则距目以己乙线正前所谓居黄道下绝
　无气差者也然或以己丁线则目在黄极下矣得丁己
　　　　　　　　　　　　丁壬周距太阴线者皆等
　　　　　　　　　　　　而其不等之距必在丁乙
　　　　　　　　　　　　两限之间最不等者在丙
　　　　　　　　　　　　即丁乙限之正中气差之
　　　　　　　　　　　　有变易者此也今目在丙

　欲求太阴将出地平与其至正午两处差异同若干设
　太阴距地心最近得地半径五十四在黄道己或壬则
　甲己较甲丁有五十四与一之比例(细算甲己作五四/○○○○○甲丁)
　(即一○/○○○)　故丙乙四十五度查正弦七○七一一为丙
　辛必与丙癸等因而甲辛亦等甲己减甲辛馀五三二
　九二八九为辛己甲壬加甲辛得五四七○七一一为辛壬
　先求丙己辛角(气差/角也)则辛己与辛丙若全数与本角之
　切线算得四十五分三十八秒次求丙壬辛角则辛壬
　与辛丙若全数与本角之切线算得四十四分二十六秒

　两角差止一分一十二秒第前设己角在正午而壬实与
　之对则壬角必在子矣此不须论差惟以丙辛为底其上
　立辛戊与甲丙辛平面为垂线自甲出甲戊与甲己等以
　定其短长自丙出丙戊与甲戊等得丙戊辛甲戊辛两角
　亦等(甲辛与辛丙等甲辛戊及丙辛戊皆直/角而辛戊又同故见几何一卷八题)盖因己辛戊为
　直角设太阴在戊必去己正九十度出地平上而丙戊辛
　角则能量气差矣欲算之与前同丙戊与丙辛若全数
　与本角得四十五分○一秒较己角差三十七秒可见
太阴距地心等虽距目差地半径所得气差亦庶几等

　太阴距地心等虽距目不等而目视之若在视黄道
　　下得气差实等
何云视黄道如图甲丙为地半径较真黄道天之远绝无
　比例故目在丙与在己壬线同而戊乙平行线亦可当
　　　　　　　　　　己壬线则己壬为真黄道而戊
　　　　　　　　　　乙其视黄道也今以丙目设太
　　　　　　　　　　阴居戊居乙其目必以丙戊丙
　乙不等之线始能视之则因此在视黄道距地心以甲
　戊甲乙两直线皆等即本线至视黄道周所作角亦等

　何也甲乙戊三角形因得两腰等则戊乙底线两端之
　两角亦无不等(几何一/卷五题)而周两腰所作角自等则本角
　因丙在黄极所出圈之平面皆当气差可见气差周等
　时差变必以太阴距九十度限为主
如前图甲乙丁过天顶圈之平面上立戊丙垂线得戊丙
　甲戊丙己皆为直角又本面上于癸立戊癸直线则因
　戊在己戊壬圈而己戊壬圈与本平面以直角相交(当/竖)
　(立之/圈)必甲癸戊角为直角与甲癸己甲等太阴居戊甲
　戊甲己相等而甲癸同则两三角形内馀相当之腰及

　　　　　　　　　　　　馀角皆等必全甲癸戊三
　　　　　　　　　　　　角形能当全甲癸己三角
　　　　　　　　　　　　形因以本形显气差为甲
　　　　　　　　　　　　癸线所对而甲癸丙亦直
　　　　　　　　　　　　角则丙戊癸三角形内亦
　显气差为戊角所量丙癸线所对也(甲癸以直角横黄/道行丙癸顺黄道)
　(行/故)第前设戊丙甲为直角则戊庚相距九十度(此庚戊/当高弧)
　太阴居戊正在地平以丙戊癸形所显即其最大时差
　(癸丙为黄极距顶之正弦使其距度不变则其弧不异/而时差亦同又使黄极距天顶或远或近时差亦必依)

　(之为大为小而大小皆太阴/在地平是其最大时差也)今太阴或去地平远所得
　时差渐变又无高弧可测则不必以戊丙庚角而惟以
　戊丙己角量其多寡可也盖己癸壬视黄道圈以直角
　交丁乙出黄极经圈(与庚己戊外圈/同面此当倒圈)得九十度限在己
　故太阴在戊就己愈近得戊丙己角愈小因而戊丙癸
　三角形中馀丙角大则对角亦小虽丙癸线不异其时
　差为戊角所量无不异矣(丙戊癸三角形以丙癸底线/合己壬黄经上又以两腰在)
　(黄道圈/同面上)至太阴正居限中则丙戊丙己及癸戊三线者
　皆归一直线绝无戊角亦绝无时差也

或问丙戊癸三角形全在视黄道平面上代辛戊甲在实
　　　　　　　　　　　黄道面上三角形故甲戊线
　　　　　　　　　　　较之癸戊线微长未免癸戊
　　　　　　　　　　　丙角较之甲戊辛角略异即
　时差何能真乎曰试以丙丁弧得半象弦为四十五度
　此即差之极远处(若丙目在乙则两底线及两角形全/合为一若丙目在丁则两腰归一全)
　(无时差/可论)欲求两差同异设太阴距地五十四地半径为
　甲己算(法同/前)得甲己癸角为四十五分○一秒因而癸
　己线(与癸戊/线同)五三九九五三二与丙癸底线(四十五度/之正弦)

　合算得丙戊癸角为四十五分若甲戊合甲辛同算得
　甲戊辛角亦四十五分弱半秒又不待言矣
　　合论三差列表
因太阴距顶九十度在戊以戊丙甲为直角以甲戊丙得
　其最大高下视差为甲丙则太阴距地与地半径若全
　　　　　　　　　　　　数与本高视差又因甲癸
　　　　　　　　　　　　戊为直角而甲戊癸当气
　　　　　　　　　　　　差必癸戊丙为时差欲求
　　　　　　　　　　　　戊气差则太阴距地与九

　十度限距顶之正弦若全数与本角之正弦欲求戊时
　差则先求癸戊腰线全数与甲角之正弦若太阴距地
　与本线乃癸戊线与丙馀角若丙癸底线与本戊角第
　最大时差为太阴近地平所得者则以甲丙癸三角形
　求之全数与黄极距顶之正弦若最大高差与最大时
　差今列表其上横两行一地半径数即从诸曜至太阴
　止为七政距地数也一最大高下视差即诸曜近地平
　为本图甲戊丙角所推得也表右行书九十度即黄道
　九十度限距天顶以查气差者或本限距地平(限距地/平与黄)

　(极距天/顶同)以查时差者故算表任用何距度大端都归于
　一假如九十度限距天顶五十度或限高五十度所推
　分秒皆同试以太阴距地五十四地半径得高下视差
　六十三分则全数与六十三分若五十度之正弦与四
　十八分一十六秒此分秒时当气差时当时差因度限
　距顶为五十度或反距地平亦五十度故也
或问本表既别求九十度限定其高度及距天顶若干然
　后查求视差较诸法不甚大异今独别之曰简法此简
　之妙可得言乎曰常法或依三角形算或依表查若三

　角形除九十度限及高度外须更算距子午圈日月高
　弧黄道过高弧交角诸法乃敢求高气时三视差查表
　则须太阳距赤道表高弧表交角表又须各视差本表
　种种推求亦綦繁琐顾有一开卷而三差俱备如是尚
　不谓简乎虽然算交食者因其当然求其所以然必多
　方磨勘而其故始明其理始得尤不当以简为定法
　　用法
未算视差先求定朔以两曜实经及本食实时查黄道九
　十度限表求本限距天顶若干馀度即为距地平高也

　次求气差则以限距天顶本度查右行以太阴距地心
　查上第一横行(用视径表内/太阴距地数)其下得本距地太阴所应
　最大高视差减太阳最大高视差(大阳行最高或近应/一分行最庳应三分)
　(在高庳之中应/二分俱因此改)以馀数入表两数相遇即得气差次求
　时差必两次查表亦以限距顶之馀度从右以本高视
　差从上至中得最大为本太阴距地之时差(近地平所/生为最大)
　又以太阴实经较限所躔宫度得其相距度则以最大
　时差从上以限曜两相距度从右查表至中格得所正
　应时差若成数有奇零先以度查表得分秒又以分查

　表得秒微或求气差或求时差俱如此
假如崇祯七年甲戌岁三月朔日食定朔在巳正○七分
　四十九秒日月实会在降娄宫八度三十分以本度查
　九十度限表得应时三十一分加巳正八分总得二十
　二时三十九分(俱小时从/午正起算)以此时复查九十度限表得
　限距顶四十四度○四分馀四十五度五十六分即限
　距地平高度以太阴引数(七宫一/十四度)查表得太阴距地五
　十五地半径又查本表得最大高视差六十二分减太
　阳在中距最大高差二分馀六十○分求气差上以六

　十○分右以四十四度入表中得四十一分四十一秒
　即食时所应得太阴气差也(较以三角形所得/止差一十七秒)上行又
　以六十分右以四十五度查表得四十二分二十五秒
　因而限距地平高度外尚有五十六分故又上行以六
　十○分右以五十六分查表得四十九秒四十四微与
　前相加总最大时差四十三分一十五秒今太阴在降
　娄宫八度三十○分九十度限在降娄宫初度五十九
　分(查本/表得)相距七度三十一分则复查表以四十三分(最/大)
　(时/差)从上以七度从右得五分一十五秒又以三十一分

　(相距之/零数)从右本四十三分以下得二十二秒次一十五
　秒从上(最大时差/之零数)七度从右得一秒五十○微总为时
　差五分三十九秒较三角形所算止差一十五秒他算
　俱准此
列表之法上两横行一以地半径从多数递至少数一以
　高下差从一递至六十六每数各列五次旁以黄道九
　十度距天顶及距地平数从九十逆书至一分五段焉
　因上每一数通关旁之九十等数一二行不能尽书故
　分为五段旁数既分五段上方自不得不各列五次而
　中方之时气差亦以五段列出用表时须会此意查之

　
　
　
　
　
　
　
　

　
　
　
　
　
　
　
　新法算书卷八十