钦定四库全书
　新法算书卷七十七　　明　徐光启等　撰
　　交食表卷六
　算高弧所以然
算高弧有法法有原必出于天上所设圈非可意为揣度
　也如图以甲为心作乙丙丁为子午圈乙丁为地平甲
　壬为赤道从地平取北极高(设为四/十度)得丁戊则馀戊丙
　(为五/十度)与壬乙赤道高等今太阳在赤道行必从甲出地
　平上为卯正渐高距甲三十度为辰距六十度为已距

　　　　　　　　　九十度至壬为午又渐低距壬三
　　　　　　　　　十度六十度为未为申至九十度
　　　　　　　　　复在甲为酉正此春秋两分昼夜
　　　　　　　　　所以等也此时求太阳每时刻得
　　　　　　　　　何高度法以甲壬为全数较于壬
　　　　　　　　　庚即壬乙弧之正弦若较甲巳即
　壬巳赤道弧之馀弦(设壬巳戊圈竖立/与壬已甲赤道同)与巳辛即乙癸
　弧之正弦得太阳在已时高若干为乙癸弧所量也
如太阳不在春秋二分距赤道或内或外多寡恒不等则

　其高度较赤道高亦不等故距内离赤道渐远亦渐高
　若距外愈远愈不及其高以此时求高几何更有一法
　如次图赤道左右有平行线太阳距度在内者为乙丙
　在外者为戊巳内则交地平于丁得昼线丁乙大夜线
　丁丙小外则交地平于壬得壬戊为昼线小壬巳为夜
　线反大而丁乙与巳壬丙丁与戊壬即夏昼与冬夜冬
　昼与夏夜盖太阳南北距同度则皆等法于癸庚赤道
　高加庚乙太阳距内度得癸乙弧其正弦乙壬线又与
　癸庚赤道高减等太阳距外度为庚戊馀癸戊弧其正

　　　　　　　　　弦戊子线与丙丑线等(因冬昼夏/夜同距度)
　　　　　　　　　(故算恒设内外距度等圈中/替戊子恒用相等之丙丑)又法
　　　　　　　　　云两正弦并而半之即丙丑加于
　　　　　　　　　乙壬作乙寅半之于卯得乙卯或
　　　　　　　　　卯寅各半正弦又云本半正弦于
　　　　　　　　　总或馀数之正弦相减馀卯酉时
　之正弦即乙壬减乙卯馀卯壬或卯寅减壬寅亦馀卯
　壬而卯壬与甲辰等甲辰即太阳在卯正或酉正出地
　平高故卯壬为本时高弧之正弦以查其度分

若太阳在午正则以其距南北度或加或减于夲赤道高得
　太阳午时正高若午前或后则如第三图以甲为心作乙
　辛丙半圈当竖立分十二时(小/时)乙为午辛为卯为酉与在
　乙甲丙线等以此算高弧无论太阳在午前后及南北距
　俱不异法祗取时刻为准法以半数之弦乘太阳距午之
　馀弦以全数除得馀数为南北通用数也设太阳距午三
　十度(已及/未时)则图中在赤道内得乙戊正弧馀弧戊辛而馀
　弦甲巳在赤道外得丙癸为正癸辛为馀而甲庚即馀弦
　与甲巳等又全数甲乙与甲丙亦等乙丁半数之弦与丙

　　　　　　　　　　丑线等所算得己壬与卯庚亦等
　　　　　　　　　　故在北一得巳壬在南不必算求
　　　　　　　　　　卯庚盖巳壬线者彼此通用何也
　　　　　　　　　　法以加卯酉之正弦得太阳距北
　　　　　　　　　　在本时高弧正弦反减之即得太
　　　　　　　　　　阳距南亦本时高弧正弦如图壬
　子及卯寅各与甲辰等则巳壬加壬子得巳子即太阳在
　己(巳即戊距/午三十度)距赤道北出地平高度也卯庚减卯寅馀寅
　庚即太阳在庚(庚即癸距午/亦三十度)距赤道南出地平高度也
求食在昼否简本表日食必先以太阳经度查其距赤道

　表得在南或北若干次以本距度及食之时依本地查
　表遇空行则以无高度知太阳在地平下虽食本地不
　得见矣论月食亦以太阴经度查赤道距度表与前同
　第其不正在两交则自未免有距度以之或加或减于
　赤道距终得正距盖太阴距内入两道间则以距赤道
　度减其距黄度若太阴距外出黄道更距赤道远则以
　加其距黄度得正距赤道度而查本表亦依极出地以
　距度以食时查与日食同

　
　
　
　
　
　
　
　

　
　
　
　
　
　
　
　新法算书卷七十七