钦定四库全书
　新法算书卷七十六　　　明　徐光启等　撰
　　交食表卷五
　南北高弧表说
南北高弧表者太阳于某地入某宫度加某时刻各地平
　上之高弧度分也云某地者诸方之极出地高下不等
　即同日同时而太阳出地平上之高下不等故列表用
　表皆于本地先定极出地之高次依法推之云某宫度
　者太阳距赤道远近日日不等故求赤道南北纬度当

　先定其经度次查南北距度表得南北各纬度云时刻
　者太阳东升渐高至午正而极高后乃渐降以至西入
　中间各时各刻分一一不等也有极高有纬度有时刻
　设此三率而得第四则太阳地平上之高弧度分今算
　表随地推之难可通用其可通用者相距一度以下日
　高差甚微故间度作表亦可　太阳南北纬度日行多
　寡不同其在春秋分时日行二十四分在冬夏二至时
　日行止一二分故表中不用黄道经度而用纬度(距赤/道之)
　(纬/)即每方首行所列赤道纬若干度是也纬度又分南

　北北在上南在下每方上列时刻上下各列度分则本
　方本时太阳出地平上之高弧也又午正前后其距午
　之刻等则地平上之高必等故一行中并列午前午后
　时刻
　算法
推算高弧详见测量全义兹更立一便法以列表盖午正
　太阳在赤道上无距度则赤道高即太阳高而午前午
　后相距之时刻必等其全数与赤道高之正弦若太阳
　距午正之馀弦与其在本时高度之正弦设太阳去赤

　道内外有距度在午正距北度宜加距南度宜减此外
　则须另算法以太阳距赤道度于本地高度一加一减
　得总数及馀数两数之正弦并而半之将本半数于前
　总数或馀数之正弦相减馀为卯酉之正弦以查太阳
　距北至卯酉之高度也次以半数之正弦乘太阳距午
　正之馀弦(时刻化/为度)总数以全数除所馀数加于卯酉之
　正弦得太阳距北某时高弧之正弦减于卯酉之正弦
　即得太阳距南某时高弧之正弦如卯酉正弦大于馀
　数则馀数不能减而太阳距南某时无高度必入地平

　矣若卯前酉后其正弦足以减除馀数得其正弦查所
　值时刻即为太阳之高弧使卯酉正弦较馀数小无可
　减则太阳卯前酉后之某刻亦未有高度也
假如赤道高五十二度(北极高三/十八度)设距二十度以加于赤
　道高得七十二度减于赤道高得三十二度则两度正
　弦并而半之得七四○四九以减于前正弦得卯酉之
　正弦为二一○五七试以辰或申时距午度因本时正
　得六十以馀弦五○○○○乘七四○四九而以全数
　除之馀三七○二四加卯酉正弦二一○五七得五八

　○八一查三十五度三十○分为太阳本时距北二十
　度地平高弧减卯酉正弦二一○五七馀一五九六七
　查九度一十一分即太阳距南二十度地平高弧又试
　于辰初酉初因太阳距午七十五度馀弦二五八八二
　与七四○四九(前两正弦/并半数)相乘以全数除馀一九一六
　四较卯酉为少因不能减且反为正弦所减馀一八九
　三查一度○五分是其所得高弧凡极高三十八度太
　阳距南二十度则日未出日巳入两时绝无高度如距
　北二十度不但辰酉初太阳在地平上即卯初戌初亦

　在地平上有一度○五分矣算时须先简本时刻求太
　阳距午度(东与/西等)查其馀弦为表(待用/之表)更依赤道高以黄
　道在其内外之距度先求正弦盖于每一距度求每刻
　之高弧又于每刻太阳距午之度求凡距赤道之高度
　一一得其正弦则巳瞭若指掌矣
　用法
一以时求太阳出地平高因推地半径差及太阴之三视
　差法先于黄赤距表查太阳所躔宫度或南或北距赤
　道若干得本时太阳纬度于本地本纬度表中求本时

　刻(若刻前后有若干/分则用中比例法)因纬度南北得其同行中或上或下
　度分即太阳地平上高弧度分假如考宋仁宗天圣二年
　甲子五月朔日食所得实食时为巳初二刻其地则汴京
　北极出地三十五度有奇其时则太阳距北纬度二十三
　度二十○分(日躔实沈/二十三度)查表得高弧五十二度四十分
二以高求时(测对食时必用此法日恒星皆/同所得时皆为距子午圈时)法于本方本
　纬度表依南北号或上或下求测高度分(如无同数用/中比例法求)
　(差以加于/近小之率)即中行中所得午前后时刻(一大时三十度/一刻三度四十)
　(五/分)假如崇祯四年十月辛丑朔日食初亏测日午正高

　三十八度比时日躔大火宫一度二十分得距南一十
　二度用本度表中(北极出地/四十度)查三十八度于本行中得
　时为午正一刻是本食日初亏时刻　论月食如天启
　七年丁卯岁十二月丁未望夜西安府(极高三十四/度二十分)月
　初亏测得大角星出东地平高四十七度其纬在北二
　十一度一十三分查表因无极出地数欲细算宜用中
　比例法则依极出地三十六度以本星高度查表得距
　午一十一刻一十三分依极高三十四度正得星距午
　十二刻○七分所差九分即两极高度之时差因极高

　多二十分(依西安/府算)得一分三十秒为十二刻○七分所
　减则于本极出地三十四度二十分以大角高得其距
　午一十二刻○五分三十秒(依此算太烦终得小差当/取近数免比例或求两高)
　(度差可免复求两极高/差总以数相近者为主)今求实时(实时即太/阳本行度)则太阳升
　度三百○二度四十二分(因在玄枵宫初度三/十二分从春分起算)减大角
　升度二百○九度三十二分馀九十三度一十○分化
　为时得六小时一十二分四十秒加星距午三时○五
　分三十秒得太阳距午九时一十八分一十○秒即本
　夜丑正三刻初亏吻与时合
　　太阳距赤道表

黄赤二道相距南北度分是为距度即赤道之纬度也春
　秋二分则为二道之交太阳行此无距度冬夏二至乃
　二道相去最远者得二十三度三十一分三十秒日躔
　二分以后渐距多二至以后渐距少故表上六宫始于
　二分止于二至下六宫反是查表用上宫度必求于右
　下宫度则求于左而中方所对度分即本宫本度距赤
　道度分也

　
　
　
　
　
　
　
　

　
　
　
　
　
　
　
　新法算书卷七十六