钦定四库全书
　新法算书卷七十　　　　明　徐光启等　撰
　　交食历指卷七
　测食分
算食而不测食将何以考其法非强天即自欺故必随测
　随算了了于目了了于手则视差视径时分俱准而法
　乃得矣
　测太阴食分
常法全赖目力因分太阳径为一十分太阴径亦如之食

　甚时则以所见不食之径约略不能见之馀分设并见
　失光之体庶几所食有半者依此以测犹可此外则多
　有谬焉何也太阴未食以前欲用器测全径食甚时又
　测光所存之馀径此际甚难(其光微又无/从定中线故)且不正合于
　法今补此阙用太阴地景两径之比例及太阴见缺之
　边如图地景心在丙得乙戊辛弧为边太阴心在甲以
　　　　　　　　其乙丁辛边弧入景中为所缺自乙
　　　　　　　　至辛作直线更一直线联其两心及
　　　　　　　　两边交切之界于乙或辛为甲乙乙

　丙及甲丙而甲丙及乙辛以直角相交于己使太阴入
　景之边乙丁辛为六十度因半之于丁得乙丁对乙甲
　己角为三十度必馀角甲乙己为六十度(甲己乙/直角故)甲乙
　割线二万乙己止一万则以甲乙与乙丙之比例(一与/三是)
　乙丙得六万为丙乙己角之割线查八十度二十四分
　本角之切线五九一二三六为丙己而甲己为甲乙己
　角之切线一七三二○五两切线为甲丁及丙戊所减
　(甲丁与甲乙丙戊/与丙乙自相等)馀丁己二六七九五戊己八七六四
　并之得三五五五九为甲乙二万分比例之分因以推

　太阴之食分盖设太阴半径得一十六分与之相乘用
　二万除得食二分五十一秒(度数/之分)即径分止有五十三
　秒以此测虽微有差所推径分终近矣
　测太阳食分
密室中对太阳开小圆孔以受其光因孔小出光之体大
　则所正照之光必为角形其底在太阳其角在孔之中
　夫光一入内又复展开为角形以致底所对之墙转其
　原形以上为下以左为右使墙与光直角相遇则底为
　圆形不则为圆长形使孔不圆且小则光底在墙或彷

　佛孔形而所像太阳之形大都不真何也太阳孔墙三
　者皆有远近大小之比例盖孔距墙得其本径数与太
　阳所距本径数等则光底在墙必像太阳圆形及孔之
　多边形各等为杂形若两径数不等而太阳距墙得径
　数多则光底失去原形转随孔形得径数少则光底必
　因之愈少故测食者恒设孔小而圆乃可远近无差因
　以墙上所缺之形徵太阳所食之分法以规器于纸上
　先画大小不等数圆圈各以径分之其径以十或更密
　平分之临测室中以圈受光不拘远近任用大小圈全

　以吻合于光为准既合便转纸使其圈径横过馀光形
　中平分两角则光缺之界即所食分数方光与圈合时
　遂以笔于光景间微识三四小点求心因之作圈略得
　太阴掩太阳大小之比例如图甲乙丙丁为太阳食外
　　　　　　　之馀光正与甲乙丙圈界相合其心在
　　　　　　　戊其径与丁以直角交景而平分甲及
　　　　　　　丙两光角则得太阳食七分有奇更取
　三点为甲丁丙以己为心(几何三卷/二十四题)以甲丁丙辛为太
　阴乃以己丁较戊乙亦得日月两径大小之比例

　日食射光之容
测日食以最微之孔对照之西土用绿色玻瓈仅见日周
　俱掩去馀耀反照则用水盘欲细则以平面镜所接之
　光反射墙上可略得分明第对照水中反照皆非实测
　之法惟射光于墙略近然因尚容次光乱其景犹未足
　故前以密室测食之分为本法今再全解之欲光从外
　入室内以其形正彷原形尽乎大小之比例倘孔非最
　小(几何称无/分点之小)而圆则太阳食照必略变其馀光之角形
　为不彷原之一又太阴掩太阳其径略小即失天上视

　径之比例为不彷原之二因径小所食之分较天上之
　真分亦少为不彷原之三三者皆归一缘盖接光之孔
　稍广则从中心摄太阳之形全显于墙或纸亦并周孔
　边之每点全进焉乃每点所进射之形虽圆其出外与
　　　　　　　　孔之圆不平行而每点射形之公界
　　　　　　　　复与之平行且内抱中心所射之形
　　　　　　　　亦与之平行如图乙丙丁界内为光
　　　　　　　　即太阳总形也其内圈壬庚癸为孔
　　　　　　　　之广因圆故其受光至平面亦圆第

　太阳大不可比其光一入复宽为戊己辛形与内圈平
　行以其中心甲与太阳正对故以远近之比例可推本
　形甲戊半径与太阳视半径大小之比例然庚内圈之
　点射太阳形为丙己辛较于中圈更以戊丙径线出外
　(戊丙与甲庚/孔之半径等)而壬癸及馀点皆射圆形则外得乙丙丁
　总圈其甲丙与太阳半径无大小之比例以远近可推
　也又因原形入室内必借孔形以两形合别为杂形今
　测太阳设圆孔原形无从可变(除上为下/左为右)而食之时其
　自变形露角射于密室内又与孔之圆形不合因而损

　其角似圆矣如图太阳食之馀光实为甲乙丙丁乃从
　甲孔之心射入以丙丁乙弧不异于孔形而丁甲乙角
　　　　　　　　形则异矣故本界四周以孔半径展
　　　　　　　　开(甲戊丙己乙辛/丁壬皆半径)外得戊辛己壬为
　　　　　　　　总界与前图所解同则以辛己壬弧
　　　　　　　　元合于孔形而壬戊辛亦必彷之其
　彷之之规必依孔半径故丁乙各为心得壬癸及辛庚
　弧皆变为圆角耳
　室中测食日月两径有定差

依本食图丁甲乙弧为太阴掩太阳之边其心在癸从癸心出直
　线至丁至甲至乙又乙丙丁中原形使之过庚为圈而从其甲
　心引直线至壬至辛至己因甲乙丙丁为日食馀光之真形实
　　　　　　合于原则癸甲与甲丙或癸乙与甲乙癸丁与
　　　　　　甲丁(甲丙甲乙甲丁皆太阳半径/癸甲癸乙癸丁皆太阴半径)得真大小之
　　　　　　比例亦与原视半径全合今密室之中辛己壬
　　　　　　戊光形实以甲戊孔之半径周展其界则太阳
　亦展半径自甲致之于壬于辛于己而甲辛与甲癸太阳半径
　之比例必过甲乙与本甲癸之比例太阴半径亦然移癸甲为

　癸戊其癸丁癸乙皆曲而小故甲乙与癸戊之比例又大于甲乙
　与癸甲之比例而甲辛愈大(因甲辛大/于甲乙故)可徵两径在光形密室之
　中比于两径实在食时必依孔之广狭变其大小未尝正合焉
　室内测食食之分有定差
依前图总光界辛己壬弧以加壬丁辛弧作全圈则甲乙
　　　　　　　元为食分与丙乙太阳全径实得比例
　　　　　　　今总光形之径己丁较之丙乙长两孔
　　　　　　　之半径(即己丙/及乙丁)故本径与食分变比例
　　　　　　　因而甲乙比于己丁线不如比于丙乙

　线得大小之理若丁戊(光形食/之分)则既乙丁与甲戊等亦
　自与甲乙相等可徵其大小之比例在光形有失矣
或问测食与算食分数不合而每每所测分数恒不及必
　因食形假耳今欲改为真形从何法得曰以太阴半径
　加孔半径于太阳馀光之内反减之各依本心光形内
　作弧得甲庚丙癸原正形即从甲太阳形心及丁太阴
　形心推定也
　定食分及两径比例必系真光形
推算食分以定多寡法以两曜视径较于距度求之今欲

　于所测对验亦以日月两径以其两心相距几何即可
　得矣但测时因太阳行速依前法于形中点号以求径
　并距孔时远时近就景于先所画圈亦不易故纸距孔
　须定度(用窥管前开小孔后置/白牌彼此以平行相照)可免多圈多量之烦受
　景之底大小依远近如图外有己壬辛大圈为定周分
　　　　　　　度数共作四象限(用以取食方/向见下文)中有乙
　　　　　　　戊丙丁小圈以甲为轴能转动此乃受
　　　　　　　光形之圈故以丁戊指太阳全径以甲
　　　　　　　心及孔之中心与太阳中心正对本圈

　上安量尺即戊丁中空以两旁与圈径平行其尖锐直
　至大圈以能指度为用量尺上仍有方尺为乙丙中开
　一小陷道以合于下前后可任进退将用浑器对太阳
　时便转中圈令其径平分馀光之角随以方尺就之其
　交径之点必用号以识之有光无光之边交径点亦然
　　　　　　　　即以此定乙甲丙弧分食与不食之
　　　　　　　　形不须别点如二图设乙丙丁戊为
　　　　　　　　太阳食形得心在甲丙戊为径以方
　　　　　　　　尺(乙己/丁)切光之钝角(乙/丁)交径于己景

　边交于戊今依孔半径得己庚作壬庚辛直线与方尺
　平行而更作辛癸壬子即日食之真形何也使壬丁辛
　乙各于方尺为垂线必自为平行线因而庚己亦于方
　尺为垂线(因作法盖庚己/为丙己径之分)则庚己壬丁辛乙三线皆等
　既等而庚己为孔之半径则馀两线亦各半径可知壬
　辛两点当孔中心为真形之锐角则日月两边实于此
　点相交而壬癸辛为太阳壬子辛即太阴两弧中必食
　分外则为所存光之真形也
或问真原形既定何以依之推两径之比例及太阳食之

　分数曰孔与形相距之度与甲癸真形之半径若全数
　与原视半径之切线查表得太阳视半径试以全形为
　一百分孔径一十分相距万分一百减一十馀癸丑为
　　　　　　　九十半之得甲癸四十五以算终得一
　　　　　　　十五分二十八秒(度数/之分)论太阴半径此
　　　　　　　以庚辛中比例线求之盖先以庚癸太
　　　　　　　阳径分求庚辛(见几何三卷/三十五题)次以庚子
　与庚辛若庚辛复与庚寅得全子寅论食分则癸丑与
　一十平分若子丑与食之分或若癸子与未食之分于

　十分相减馀则为所食之
　测日食细法
用方尺量食之形或景淡而景符无处可用欲以所测推
　太阴视径未免微差今更用一器愈准愈易前所云受
　　　　　　　　　　　　光形之表中有轴能令小
　　　　　　　　　　　　轮转动轮上定量尺随以
　　　　　　　　　　　　同转则因以载方尺而外
　　　　　　　　　　　　指度数矣此则两尺俱不
　用本小轮改为方形如图甲为表中之轴亦为太阳景

　心(先依太阳在本圈某/宫度取视径作圈)乙丙丁戊则大方形也转以甲
　轴以辛为表锐用锐以指外圈之度左右(大方/形)开两小
　陷道能受小方形为己庚癸壬此中亦有小圈即掩太
　阳之太阴也周圈先去孔半径形(得圈大小不等预以/引数取定或备数面)
　(以待临期/更换亦可)其四围(小方/形)开空止存六小条与方相连以
　支圈将测用大方置衡上(长方尺为衡其图在/下前所言窥管亦可)与孔以
　定度相距小方贯入其前令中圈以边合于景食甚时
　见本圈上方馀光先至而左右尚未及必圈小宜换大
　若左右先与光齐而上方未及则圈大宜换小总以正

　合为准万历二十九年辛丑冬至后两日第谷门人在
　西土测日食用本器大方中圈设一百一十分小方圈
　七十五分两数总而半之得九十二分三十秒即初亏
　时太阴与太阳以中心相距之分(任取无度/数之分)故至食甚
　时所见食之分(略得/八分)此中必减去馀分乃两心相距之
　分第先定太阴视径因小方圈正食于景而设径有七
　十五分二十八秒以加孔径一十六分三十○秒总得
　九十二分以此求度数之分得太阴在最高本径三十
　分三十秒若求食之分因当时形中得食八分(径平一/二分之)

　(十/分)以比例法算得七十四分(任取分/之分)与两心初亏相距
　之分相减馀一十八分三十秒化为度数之分得六分
　○八秒(光形一百一十分减孔全径一十六分三十秒/馀分为法数太阳在最痹径三十一分为实数)
　　　　　　　　(算得六分/○八秒)如图甲丙太阴半径减甲
　　　　　　　　乙两心之距馀乙丙为九分○七秒
　　　　　　　　加乙丁太阳半径(一十五分/三十秒)得丙丁
　　　　　　　　为二十四分三十七秒(度数/之分)即月体
　掩日之分故以三十一(全/径)为法以十二平分为实算得
　九分三十二秒即太阳实食之分较于形中所见食多

　一分三十二秒矣
或问测食常法因难分食与未食之径不待言矣今室中
　测食虽能明分之而所见食分非真食分所测径非真
　径则古测又奚足用曰因分得日月两径大小之比例
　及明暗之界即推真食分及真径之根盖古之定日月
　两径多依此测不能无差今从而改之此外尚有测其
　径之多法(见月离历指/)
　以真视径比例推食之实分
测食者于室中任用器之长短孔之大小不必拘远近之

　比例而惟以先列视径表定食分为止法以所测之光
　形作圈以光景之界弧求心(几何三卷/二十五题)即太阴心亦作
　圈必量两圈径(用比例尺或预分/定数百平分之线)得各分数若干总而
　半之即于两曜视半径并分数等何为分数等也日食
　形内光与景各失其本然止以边论则犹是若两心相
　距则非矣盖两心相距与原形恒有比例因彼所张此
　反损各半径与原半径不合而两并与原并数则有合
　焉故以此总(两半径/量之分)与彼总(两半径度/数之分)之比例各本分
　(或日/或月)推相应之半径(形中非/真半径)与真半径比较得差数因

　以复推食分加于测食分即得所食之实分矣
假如万历十八年庚寅七月朔第谷门人在西土测日食
　见食六分正(依十二径分大统亦能见/推食五分有奇依十径分)光景各半径并
　得四十七分太阳近最高得半径一十五分○二秒太
　阴距最高四十馀度得半径一十五分二十五秒两半
　径并为三十○分二十七秒即与前四十七分等故一
　为法一为实求二十三分(太阴或景/任取之分)相应度数之分若
　干算得一十四分五十四秒比太阴视半径差三十一
　秒而差数或加或减于太阳半径则以真半径为法(当/差)

　(数加/也)推得六分一十三秒(孔小故受景正而测之/分比推算之分略近)为真
　食之分
又一法用远镜或于密室或在室外但在外者必以纸壳
　围窥筒以掩馀耀若绝无次光者然而形始显矣盖玻
　瓈原体厚能聚光使明分于周次光又以本形能易光
　以小为大可用以细测(以小为大非前所云光形周散/也因镜后玻瓈得缺形光以斜)
　(透其元形无不易之/使大见远镜本论)然距镜远近无论止以平面与镜
　面平行开阖长短俱取乎正(光中现昏白若云气则长/边有蓝色则短进管时须)
　(开阖/得正)馀法与前同崇祯四年辛未十月朔在于历局测

　日食用镜二具一在室中一在露台两处所测食分俱
　得一分半(径分/十分)先依顺天府算以太阳引数三宫二十
　七度取视半径一十五分四十二秒以太阴引数五宫
　一十九度取半径一十七分五十八秒半径俱误用大
　故并而减太阴当时视距度二十七分二十二秒馀六
　分一十八秒因算得食二分试依新列表改之则太阳
　得一十五分二十一秒太阴得一十七分一十七秒并
　而复减视距度馀五分一十六秒算得一分四十三秒
　为真食分必如镜所测也夫镜所测形为丁乙丙戊即

　太阳食边之下映者与实在天所食之形相反(大光过/小孔之)
　　　　　　　　　　(故/)依丁乙丙弧求己心即太阴
　　　　　　　　　　心设其半径己乙为五十分甲
　　　　　　　　　　戊四十八分两半径并得九十
　　　　　　　　　　八分(皆比例/之分)为法数两半径又
　并作三十二分三十八秒(度数/之分)为实数则以太阴五十
　分推得一十六分三十九秒为己乙度数之分必较于
　己壬真视半径得差三十八秒为乙壬今论径分(以十/分分)
　(之/)以三十八秒算得一十二秒宜加所测之辛乙一分

　三十秒总得辛壬为一分四十二秒正合于所算食分
　矣
或问远镜前后有玻瓈在前者聚光渐小至一点乃在后
　者受其光而复散于外则后玻瓈可当一点之孔何所
　射之光形不真乎曰后玻瓈不正居聚光之点必略进
　焉以接未全聚之光乃复开展可耳(见远镜/本论)故谓此当
　甚微之孔则可谓当无分点之孔则不可所以用镜测
　者纵或不真然较之不用镜者不但能使所测之形大
　而显亦庶几于真形不远矣

　测食方位
古多禄某以交食占验欲定何州郡则以本食方位求法
　近世以本方位立法因推太阴距太阳视经纬而以所
　测定其视行也
　测日食方位
太阳本食或正向南北东西则目力所及一见能决惟不
　尽出于正而偏有所距则因以分别所偏若干定分数
　多寡此必实见之测乃可得耳前论食分设两轮盘并
　在一平面上与太阳正对亦与外耳进光者平行其下

　　　　　　大盘不动分以过圈径从径左右边分全
　　　　　　度数用以测食方向上小盘则能运转载
　　　　　　量尺与下轮边以对度数为主将测全器
　　　　　　对太阳下盘之径线对高弧以光形之角
　　　　　　较本线或正或偏因推所向方位设两轮
　　　　　　底方以直角安表衡上为甲乙与外耳戊
　　　　　　正对太阳毫不偏于左右则乙戊衡正居
　　　　　　过天顶及太阳圈之平面(前所云/高弧也)而甲乙
　　　　　　直线自上至下亦当天上本圈径之分外

　有木矩架为丙丁己(全形见月/离三卷)以丁己柱正立取地平
　柱端作运轴使衡能上下转以入架腰定丙乙太阳出
　地平高度而全架则又周转如辘轳也用法日食时表
　衡对太阳以甲乙方之面正受其景则上下轮环转而
　方尺与馀光两角或积或平行其量尺所指轮边度分
　即太阳本食所偏向高弧度分也又本衡末于架腰自
　指太阳高度则得时分因得太阳及高弧距正东西以
　加或减于日食之角偏去高弧度分终得食景偏去正
　东西度分设衡下无架可分太阳高度则以别法求时

　刻而于衡之末以直角加横平方其甲乙直线及浑衡
　亦合于高弧圈之面若不用量方两尺依前第二法用
　两方形有圈者以上方进入下方之中圈直至形前掩
　景周围与光齐而左右小条当方尺与两馀光之角或
　相积或平行其外锐亦指本景所向之方与前同如太
　阳初亏测方向得偏高弧距三十度太阳出东地平高
　四十一度三十四分躔降娄宫初度因得己时高弧距
　正东四十八度○四分(或查表或以/三角形算)减食方向距高弧
　度馀一十八度○四分即初亏向西北度若太阳复圆

　其方向高度时分皆如前则一十八度○四分为复圆
　向东南度又设方向距高弧过象限三十度(角上/左旋)高度
　时刻俱同前则与高弧距正东相加得七十八度○四
　分即初亏向东南复圆向西北度(初亏向东南复圆必/不在西北此盖指前)
　(后两食/论也)
或问所测方向距高弧线之度何以知其宜加与减于本
　高弧距正东以得其自距正东之度曰日食时设有大
　圈径过日月两曜中心左右至地平此即太阳失光及
　未失光之面所向度分今本圈以直角交高弧则向位

　距正东或正西之度与高弧距子午圈之度等(地平圈/上算)
　本圈合于高弧通为一圈则高弧至地平所指度亦为
　本食所向度若夲圈斜交高弧则以下轮盘外圈因知
　两距度宜加与否(两距度者过心圈距高/弧高弧距子午圈者)盖午前过日
　月两心之线测得在右上象限或左下象限宜加馀象
　限宜减午后则反是(不拘初/亏复圆)或见日食馀光之上角在
　高弧及子午圈线中则过心线之距加于高弧子午两
　线之距此在午前后共法设甲乙丙丁为下轮盘之外
　圈分四象限各象限分九十度甲为天顶甲丙线当高

　弧甲己甲戊皆子午线中小圈即太阴掩太阳者或食
　　　　　　　甚或初亏复圆时在其东西南北及中
　　　　　　　央皆一类(天上向位在西图中/反在东诸方皆如此)设庚为
　　　　　　　太阳过两心之线为庚乙因以直角交
　　　　　　　甲丙线其至地平必两相距正九十度
　故丙距己(地平/上算)乙距正东之度皆等又设辛为太阳则
　过两心线与甲丙同为一线故甲丙所至地平度亦为
　太阳辛食所向之度也又设壬为太阳则以壬癸过两
　心线者得壬癸乙角加于丙甲己角减于丙甲戊角(因/太)

　(阳壬之上角在丙甲己内即/午前在丙甲戊外即午后故)得总或馀角以定日食向
　盖过两心之圈恒指向位又恒随高弧设高弧与子午
　圈全合为一必过心圈以直角交者所指向位在正东
　(食复/圆时)或正西(食初/亏时)若斜交则因角大小不等食形所向
　度距东西远近亦不等其高弧不正与子午圈合而相
　距在其左右则过两心圈虽以直角交犹随高弧距正
　东西左右若斜交则本圈更距东西不等盖以此两故
　求其距度直至与高弧合则惟高弧定距度也
　以长圆形求日食方位

前论密室测日食分法以平面之方受景盖孔小而方又
　正对太阳其景必圆今以斜对之平面亦在密室中受
　景孔仍如前小则所得形必长圆(凡地平距黄道内/者对太阳宜斜)其
　　　　　　　　长径线可当高弧法用白纸置地平
　　　　　　　　上(任置何处宜/与地平等)令受日景必自为长
　　　　　　　　圆形次于本形两端各识数点又于
　　　　　　　　两光缺角亦各识一点以便用规器
　　　　　　　　取食偏距高弧度设乙丙为长圆形
　之大径当高弧线求丁戊景缺偏距乙丙线若干则平

　分径于甲以甲为心丙为界作圈次与甲丙作垂线过
　丁戊两角至己至壬此己壬弧半之于辛作甲辛直线
　则得丙甲辛角即日食偏距甲丙高弧之角设丙辛乙
　半圈分一百八十度以规取丙辛弧定度分若干试依
　先测之横径(若未测以太/阳高度求之)以甲为心作中小圈从两光
　缺角引直线与长径平行至本圈之边得庚癸弧其出
　中心至外大圈甲辛直线者交于小圈之弧为两平分
　则知先所取丙辛食方向距高弧之度无谬也
因长圆形之心不正居光角形之枢线而横径较光角形

　之正底亦微过焉故欲求其正设角形中线至子以太
　阳高度之馀推子乙子丙则于本高馀度加一十五分
　(太阳半径/依引数取)又减一十五分得三不等度查各度切线以
　　　　　相较得乙丙长径之正度也如甲乙丙为光
　　　　　角形至地平乙戊因斜遇为长圆形其长径
　　　　　为乙丙太阳在甲当高三十七度馀五十三
　　　　　度角形枢线甲子则戊子为五十三度之切
　　　　　线减一十五分馀五十二度四十五分其切
　线戊丙反加一十五分得五十三度一十五分切线为

　戊乙今戊乙减戊丙馀二四○九为丙乙即形中长径
　也求横小径则全数与太阳距天顶之割线若太阳半
　径之切线与横小径算得一四八六(两径自较得一十/与一十七之比例)
　(欲各较于全数/设全数为十万)因此依前图算设乙丙为大圈之径则
　以本比例得小圈作长圆形引丁己及戊壬垂线如法
　半之终得辛甲丙角为二十二度三十分宜加或减于
　高弧距子午圈以求其自距子午圈与前法同
　测月食方位
治铜为一匾圈约宽二三寸许周分三百六十度其圈内

　俱开空止留四线如十字交罗中心交罗处安量尺方
　尺其尺径较圈径略长皆能旋动与前测食分器同将
　测时从初度取上下正对太阴以垂线取准地平转其
　方尺令对两馀光角则量尺抵边所指度分即本食向
　方距高弧度也盖密室月景不显必室外测乃可若用
　地平经纬仪上置前圈以象限载之转中线对高弧须
　准与地平合可免算高弧距正午度
又简法以界尺对两角令其或取恒星或五星同居一直
　线上加太阴高差(以高度于/本表取)得其向恒星若干免以高

　弧复求别距度何也因切两角之线其过景边交月边
　处必俱以直角交过月景两心之线故得角与星居一
　直线则从此相距九十度远者必为本食所向之方矣
　太阳初亏能向东复圆能向西否太阴初亏能向西复
　　圆亦能向东否
从来论日食者俱以初亏向正西或西南或西北复圆即
　向正东或东南或东北月食初亏向东复圆即向西或
　偏东偏西此定法也今细考之殊多不然盖初亏复圆
　两向相反者此非一食可有之事必两食而日月体不

　全食或有之先以月食论如图以甲为心即地景之中
　心以其半径为界作圈从上至下引乙丙直线可当高
　弧横作丁戊当黄道斜入西地平下得乙甲丁为其两
　　　　　　　　圈之交角又作己辛直线与黄道线
　　　　　　　　以直角交于甲心设太阴本心在己
　　　　　　　　或在辛此为定望故甲己甲辛各为
　　　　　　　　月景各半径并与距度等又己为阴
　　　　　　　　历渐小必己庚(白/道)距黄道渐近辛为
　阳历渐大必辛壬(白/道)距黄道渐远此太阴未及辛先与

　甲近彼太阴过己后渐与甲近两者未免微有食(距度/比甲)
　(己甲辛两半/径并较少故)其所食大则从甲心出直线至白道以直
　角所交之点下为癸上为子是也试以甲癸或甲子当
　五十八分较甲辛甲己略少(两半径并/共六十分)则五度(最大/距度)之
　割线与全数若五十八分与两心之距(月心地/景心)得五十
　七分四十七秒馀二分一十三秒变为食分即四十四
　秒故依图一食之初亏在己他食之复圆在辛而复圆
　向东初亏向西者此耳可遂守为一定不易之成说哉
若东地平黄道斜升其上亦与前同设癸子为黄道乙甲

　子为黄道交高弧之角则丁戊线以直角交黄道者上
　有丁为阴历渐小而壬丁白道与黄道渐近下有戊为
　　　　　　　阳历渐大而戊庚白道距黄道渐远必
　　　　　　　辛一食之初亏向西丙他食之复圆向
　　　　　　　东万历四十一年癸卯十月十六夜大
　　　　　　　统历官报月食四分四十八秒初亏子
　　　　　　　正三刻复圆丑正三刻西土第谷门人
　测三分强总时得八刻弱与大统略合但先后两处不
　能不异盖此(中/土)太阴初亏略过子午圈彼(西/土)出东地平

　高未及二十度因行阳历而距正东去北其初亏向正
　西复圆偏西南
论日食其方向之变不但以黄道斜升故即视差亦有之
　盖降娄东出必黄道交地平角渐大至鹑首出则愈大
　故太阴在地平上不论何宫度其随宗动往北甚多以
　本行去南反少气差亦少而太阳夲食距赤道南午后
　其初亏可向东距赤道北午前复圆可向西又寿星出
　则至降娄为半周本角渐小太阴去南较其本行回北
　己多必气差更大而太阳距赤道北午前初亏可向东

　距赤道南复圆反可向西今试以黄道斜升之故设太
　阳在降娄一十五度出东地平高一十○度北极高四
　　　　　　　十度当此有食则太阴在阳历距南二
　　　　　　　十○分(视距/度分)虽不全食约有三分之一
　　　　　　　如图丁壬为地平丁庚为黄道两圈斜
　　　　　　　交于丁则戊为正东壬为正午庚癸过
　　　　　　　九十度限之弧高有三十度太阳在甲
　高一十○度太阴在乙初亏距黄道二十分得甲乙丙
　直角三角形甲乙两心之距当三十一分(日月各/半径并)求甲

　角以定甲乙过两心之线至地平何度即本食之向位
　盖甲乙线与乙丙线若全数与甲角之正弦得甲角为
　四十一度四十八分馀对角乙甲丁一百三十八度一
　十一分今甲戊丁三角形内戊为直角庚丁癸角三十
　度必馀丁甲戊角六十度而戊甲乙七十八度一十二
　分故甲戊己三角形内求戊己地平限定本食向何度
　则全数与甲戊高弧之正弦若甲角之切线与戊己弧
　之切线(图中设为直线/天上实为弧)得戊己为三十九度四十四分
　因高弧于此至正东则戊壬为九十度减戊己弧馀五

　十度一十六分即所向偏东南过子午圈东之度若设
　阴历太阳复圆皆同度则太阴在辛而己辛弧又北过
　子午圈向西北亦距北之西五十馀度
若气差变向之故则如万历二十七年己亥七月朔第谷
　测太阳东北出地平(日躔鹑火/初度故)其本体之顶有缺则必
　西南为所食向方又太阴虽行中交因黄道交地平角
　甚大本行已近北必得气差少则复圆尚居太阳西而
　本食方位已不可转而东矣又万历十六年戊子正月
　朔太阳躔娵訾七度有食初亏在午后六刻第谷测其

　过日月两心之圈距高弧偏西七十二度有奇复圆在
　未正三刻半又测得本交角尚有一十二度(两弧/相距)可徵
　尚未向东而初亏食甚复圆皆以西为方向矣如图甲
　乙当高弧丙丁为黄道太阳在己太阴在戊过两心之
　　　　　　　　弧己戊求其距甲己若干以太阳食
　　　　　　　　时躔度及北极高度(五十五度/五十五分)先定
　　　　　　　　甲己丙高弧交黄道角为五十四度
　　　　　　　　二十四分则馀对角一百二十五度
　因太阳半径一十五分二十秒太阴半径一十五分五

　十八秒并得三十一分一十八秒为己戊线太阴距北
　一度○八分减气差四十三分○五秒馀二十四分五
　十五秒为丁戊线因而丁为直角故丁己戊三角形内
　求己角得五十二度四十五分与甲己丁角相减馀七
　十二度五十一分为初亏距高弧向西北度论复圆则
　　　　　　　　甲己丙交角有四十四度四十四分
　　　　　　　　太阴距度一度○五分减气差三十
　　　　　　　　八分四十四秒馀二十六分一十六
　　　　　　　　秒为丁戊线其己戊同前推得丁己

　戊角五十七度○三分减甲己丁角馀一十二度一十
　九分为戊己距甲己高弧即复圆向西之度当时太阳
　初亏鹑火宫二度复圆本宫一十五度出东地平故黄
　道高太阳近北气差渐少令太阴距太阳不能复过东
　矣假使北极更低必得黄道愈高太阴往北减气差愈
　多因知复圆距东更远万历二十三年乙未八月朔第
　谷门人在东西两处测验或得食二分半或得食三分
　盖在西者测太阳初亏微过正午故高弧与子午圈略
　同而向位距本圈偏东尚有九度在东者测太阳后一

　刻有奇得其初亏正向天顶则地平北子午圈之东是
　其向位也从是知初亏向西即复圆向东非定论也且
　初亏不尽向西复圆不尽向东又已彰明较著有如是
　也成法误人可胜浩叹
　以方位算太阴视经纬
万历二十六年戊戌二月朔西土己正二十七分初亏后
　测食约有一分(十五分一刻/十二分一径)太阳径线三十○分三十
　五秒太阴三十二分四十四秒各依本引数所定其本
　食所向过两心线交高弧者测得九十度正为直角如

　图甲乙丙为子午圈丁为赤极高依本地四十七度○
　　　　　　二分丙为天顶太阳在己以丙己为高弧
　　　　　　丁己定距度弧太阴在壬因日月各半径
　　　　　　并得三十一分四十○秒减二分三十三
　　　　　　秒(即所食一分/化为度数分)馀二十九分○七秒为己
　壬日月两心相距之分又丙己壬角测九十度因推壬
　辛即太阴距甲辛黄道视纬度辛己即太阴距太阳视
　经度先求九十度限距天顶即甲丙庚三角形内丙庚
　边也盖太阳躔娵訾一十六度四十三分得升度三百

　四十七度四十七分减测时距午所应升二十三度一
　十五分馀升度三百二十四度三十二分应黄道居天
　之中玄枵宫二十二度一十○分乃距赤道一十四度
　　　　　　　一十一分为甲乙弧加乙丙赤道距天
　　　　　　　顶与北极依本地出地平高等得甲丙
　　　　　　　为六十一度一十三分此时出地平黄
　　　　　　　道度为实沈宫二十二度三十一分则
　娵訾宫二十二度三十一分当九十度限为庚而甲庚弧
　三十○度二十一分因而甲庚丙角恒为直角则本三

　角形内以甲庚及甲丙两边求庚丙第三边(于甲丙弧/割线加五)
　(空位以甲庚/弧割线除之)得五十六度○四分即九十度限距天顶之
　弧欲免算则以太阳躔度及测时刻依法查本表即得
　九十度距天顶也以己庚丙直角三角形因得庚丙边(五/十)
　(六度○/四分)庚己边(太阳在己即娵訾宫一十六度四十三分/九十度限在庚即本宫二十二度三十)
　　　　　　　(一分相减馀五度四/十八分为庚己也)于庚丙弧切线加
　　　　　　　五空位以庚己正弦除之馀庚己丙交
　　　　　　　角为八十六度○七分对甲己丙角必
　　　　　　　为九十三度五十三分(此太阴初亏在/太阳之西比子)

　(午圈略/近所居)第测壬己丙角正为九十度馀壬己辛角止三
　度五十三分因求太阴视经纬度则于壬己辛
　小三角形内(因小可当直/线三角形)以壬己边(日月两/心之距)及
　先所得诸角(辛为直角因算己角得三/度五十三分壬即馀角)算得壬
　辛视纬度距北一分五十七秒己辛视经度距
　太阳前二十九分○二秒即此可见测食方位
　之用有如此
　测交食变形之时
交食形者乃日月食起复之间光为景所损而变

　迁其态以相示者也但受损之光初少渐多多
　而复少今欲逐时逐刻以密求之其形无数且
　可不必大都初亏食甚复圆为太阳太阴所共
　而食既生光则太阴所独此五限测法须先求
　时对食分及食所向方位与距恒星度分乃可
　一一得矣
　测太阴食之时
常法测恒星高度若未见星先测太阴自高度乃
　以升度求时(见高弧/用法)第谷用自鸣钟或刻漏将

　浑天纪限等仪屡测太阴馀光边距恒星若干
　或太阴恒星至正午俱以刻漏识之若太阴正
　在黄道九十度限则从恒星之近者起算为易
　得其本心及地景心升度可知恒星距太阳度
　因以取准时刻有用界尺测太阴两角或对地
　平圈平行或对恒星居一直线上或尺线过两
　角之中对月景两心皆以求太阴视处定其经
　纬以推时刻万历三十一年癸卯四月西土月
　食第谷门人测之预备刻漏取其能细指时至

　分秒者试以数日令迟速吻与天合于太阴未
　食之前测大角星在正午考时得亥初三刻八
　分三十秒刻漏指亥初一十二分三十秒亥正
　一十○分(即亥正三/刻四分)木星居正午高二十四度
　三十二分(极高五/十度)亥正一十八分(亥正三刻/一十四分)初
　亏向位在东南距高弧自径线下起算四十五
　度三十分亥正二十三分(子初○/四分)向位距四十
　二度前此太阴未食约四刻时与心宿大星同
　高弧此已离去距西盖因视差故亥正二十九

　分半(子初一/十○分)向位距三十九度三十分从土星
　对月景两心得一直线过亥正四十二分(子初/一刻)
　(九/分)周星(天市/垣者)至正午向位三十三度三十分食
　四分一十○秒先所过土星今反距其下矣亥
　正五十一分(子初二/刻二分)向位距二十八度稍迟得
　食五分子初二分半(子初二刻/○七分)土星在正午高
　二十一度四十七分子初九分(子初三刻/○四分)缺太
　阴圈之半周子初一十九分(子正○/一分)太阴心至
　正午其馀光边高一十九度○七分子初二十

　四分(子正○/六分)向位距一十五度子初四十三分
　(子正一刻/一十分)馀光两角正垂下距地平等食六分
　三十秒子正二分(子正二刻/一十四分)两角与木星皆居
　一直线其一角略高向西因知食甚已过子正
　二十三分(丑初○/五分)向位偏西距高弧下一十八
　度三十分子正四十七分(丑初/二刻)向位距三十度
　丑初三分(丑初/三刻)距西三十二度丑初一十四分
　(丑初三刻/一十一分)尚距三十二度将复圆其边有次景
　因用土星测向位然必定土星之经纬乃无遗

　漏当测时其本星距氐宿北星一十七度二十
　二分距天江北第六星一十三度二十○分因
　是知其过子午高得躔柝木宫初度四十五分
　三十秒距北二度一十○分三十秒
万历四十四年丙辰八月去顺天西一百○度四
　十五分(西逻玛/京都)亲测月食以星高度及自鸣钟
　推得时刻初亏河鼓中星过西高二十一度得
　一十三时四十四分三十秒(时为小时从午正/起算即丑初三刻)
　(十五分作一/刻后仿此)左肩在东高一十一度得一十三

　时四十四分二十秒毕宿大星高三十一度得
　一十三时四十一分一十二秒当时钟有一时
　○九分(从子正起/算后同此)盖钟所指时分每后太阳三
　十四分先后两日试验俱如一即一十三时四
　十三分食既织女大星距子午圈西高一十五
　度得时一十五时○三分一十二秒右肩二十
　六度推得一十五时○五分乃钟指二时三十
　七分即一十五时一十一分生光织女高一十
　一度得一十五时三十一分四十五秒右肩高

　三十一度推得一十五时三十三分四十五秒
　钟得三时三十五分复圆测天津第四星西高
　一十九度得一十七时○四分一十二秒乃钟
　有四时二十二分即一十六时五十六分又同
　都一人另居一地测有四十六次所得时刻初
　亏复圆与前测同惟食既少得五分生光少二
　分耳今以新法推算复圆全与此合其馀限虽
　微有参差然亦不远三四分矣
　测太阳食之时

太阳出东地平左旋渐高至午正则最高过午复
　渐低至西则没此太阳自行一昼之时刻也故
　得其高度即可求时其初亏食甚复圆等限惟
　以此为常测法第非密室中不可故又仍用前
　器架上之衡及矩架俱如前而方架之式之用
　见月离三卷各细分度数下方为地平从正东
　正西至子午圈诸弧之切线衡为太阳距天顶
　之割线矩架之股又为太阳距顶之切线此三度所以
　全本器之用也测时将方架置几上以中线对南北一

　手转矩架随太阳行并动其衡使之上下以受光一手
　对轮盘上之尺才一对景即于衡矩架下方架各识以
　号(号宜同如一/二等数是)而以号所对各器之度加轮盘所测之
　景因推太阳食时及向位食分诸用万历庚子岁六月
　朔刻白尔距顺天府西九十九度一十五分用本器在
　密室中测本食共测一十五次作号一二等如左
号　　一二　三四五六　七八九(一一一一/○一二三)　(一一/四五)
　
　

　其下方架东西边所分各当二千分自后至中左右各
　当一千二百分先安置与子午圈对(以太阳距正午左/右相等之高度或)
　(先一日或测后考对得架偏必差度/或加或减于推测之度得地平正弧)然后测得地平弧
　以推时刻今依一十五号列所测分及相应之地平弧
号一二三四五六七八九十(一一一一一/一二三四五)如左
测(七一一一一一一八八七六六五四四/ 一八六三○○)首一及二号所
分(五七三一七七○七二四七三二七三/一一○三四五三四八五八七四四一)对测分在方架
度(二三三三四四五五五五六六六六七/○○三六一八○三五八○二六八○)北自中起数至
分(三二一三○○○五二一三○二二一/五一五九八九七六四○二二五七五)东馀转东北角

　往南其度分则架上平分所推即目正午渐去西太阳
　所对地平弧也以测分推度分法二千与测分若全数
　与地平弧之切线假如甲乙丙丁为下方甲丁乙丙每
　边分二千戊丁戊丙各一千二百分戊壬正对子午圈
　　　　　　　　　　亦二千当测得戊己即七五一
　　　　　　　　　　平分求戊辛弧则壬戊与戊己
　　　　　　　　　　线若壬辛全数与戊辛弧之切
　　　　　　　　　　线算得三七五五○查表得二
　十○度三十五分若景过丁角在甲丁边上遇庚则甲

　庚为戊庚弧之馀切线故壬甲与甲庚线若全数与戊
　庚弧之馀切线(壬甲与/戊丁等)刻白尔转矩架时下架误随之
　动使地平弧略有差故以矩架求高弧以高弧考正地
　号一二三四五六七八九十(一一一一一/一二三四五)平弧因推时
　　(五五五五五五六六六六六六六六六/六六七七八九○一一二三四六八九)刻如左
　弦(○七○四一五一一六六六四九五六/四九六○三七二六○六九四二○四)矩架之立柱
　　(二二二二二三三三三三三四四四四/四六六七八一二四五七八○三六七)当句其数宜
　股(五一七五九七六六三二九一九三九/○五七○六三五八七三三四三五七)作五○四○
　句(五五五五五五五五五五五五五五五/○○○○○○○○○○○○○○○)今则少异欲

　　　　　　　　　　　　　　　　依之算亦无
　　　　　　　　　　　　　　　　谬而矩架之
　　　　　　　　　　　　　　　　底为股上衡
　　　　　　　　　　　　　　　　为弦其长短
　　　　　　　　　　　　　　　　随太阳高低
　　　　　　　　　　　　　　　　时时不等故
　　　　　　　　　　　　　　　　数亦不等此
　　　　　　　　　　　　　　　　求太阳距天
　顶或以股或以弦皆同法而句与弦与股若全数与太

　阳距天顶之切线次以高度(日距天顶/之馀)求地平弧则全数与
　极出地高之割线若太阳高度之割线与先得之数(为/)
　(待用/之数)次北极太阳两高差度之馀弦与太阳距赤道度
　之正弦相减馀次得数则两数(先得与/次得)为实全数又为
　法算得地平馀弧之矢依测本食之地极高四十七度
　○二分其割线一四六七一九太阳距天顶之馀六七四
　度○四分其割线二二八六六三算得三三五四九一
　为先得数两高度差一十七度○二分查馀弦九五六
　一三为减太阳当时距度(二十二度/一十六分)之正弦三七八九

　二馀五七七二一即次得数算得一九三六四八为矢
　故减首位以所馀查八线表得六十九度二十八分即
　从正西起地平弧馀二十度三十二分即对太阳过正
　午地平之弧以此求时则乙丙丁斜角三角形内得乙
　丁为极高之馀得乙丙为太阳距赤道之馀得乙丁丙
　　　　　　角为对地平(此二十度/一十八分)至半周馀弧之
　　　　　　角求丁乙丙即对赤道弧之角以定相
　　　　　　应之时欲依直角三角形必丙丁引至

　甲得甲直角则先求甲乙丁角(可用十设算见测量全/义七卷本角得七十四)
　(度五十一分/一十八秒)次求甲乙线甲乙丙三角形内因得甲乙
　乙丙两线以甲直角推甲乙丙角(此八十四度一十/九分一十八秒)则
　乙总角减甲乙丁角馀丁乙丙角为所求(此馀九度二/十七分四十)
　(六秒化为时得三十七/分五十○秒过正午)测本食之复圆上衡微有阻碍
　不及受太阳全景故以高弧推时较地平所推差四分
　宜半之借此补彼则得二时五十七分三十○秒为正
　时
　

　新法算书卷七十