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卷六十七 第 1a 页 WYG0789-0087a.png
钦定四库全书
新法算书卷六十七 明 徐光启等 撰
交食历指卷四
食限第一
食限者日月行两道各推其经度距交若干为有食之始
也而日与月不同月食则太阴与地景相遇两周相切
以其两视半径较白道距黄道度人以距度推交周度
定食限若日食则太阳与太阴相遇虽两周相切其两
视半径未可定两道之距度为有视差必以之相加而
新法算书卷六十七 明 徐光启等 撰
交食历指卷四
食限第一
食限者日月行两道各推其经度距交若干为有食之始
也而日与月不同月食则太阴与地景相遇两周相切
以其两视半径较白道距黄道度人以距度推交周度
定食限若日食则太阳与太阴相遇虽两周相切其两
视半径未可定两道之距度为有视差必以之相加而
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得距度故特论半径则日食之二径狭月食之二径广
论日食之限反大于月食之限以视差也
太阴食限
表中地景半径最大者先定四十七分太阴半径最大者
一十七分二十○秒并得一度○四分二十○秒日月
两道之距在此数以内可有月食(可食者可/不食也)以此距度
推其相值之交常得一十二度二十八分为月食限推
法最大距度(四度五十/八分半)与象限九十度若距度与交常
之弧也其最小者地半径定四十三分月半径一十五
论日食之限反大于月食之限以视差也
太阴食限
表中地景半径最大者先定四十七分太阴半径最大者
一十七分二十○秒并得一度○四分二十○秒日月
两道之距在此数以内可有月食(可食者可/不食也)以此距度
推其相值之交常得一十二度二十八分为月食限推
法最大距度(四度五十/八分半)与象限九十度若距度与交常
之弧也其最小者地半径定四十三分月半径一十五
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分一十五秒并得五十八分一十五秒若距度与之等
者依前法推交常度得一十一度一十六分此限以内
月过景必有食(必食者无/不食也)也抑此两者皆论实望时之
食限耳若论平望其限尤宽如图甲乙为黄道甲丙当
白道乙为地景心丙为太阴心月切
景在丁其最大两半径为乙丙得一
度○四分二十○秒则相值之甲丙
得一十二度二十八分为定望食限
设平望尚在前为戊则戊平望距丙定望最远者二度
者依前法推交常度得一十一度一十六分此限以内
月过景必有食(必食者无/不食也)也抑此两者皆论实望时之
食限耳若论平望其限尤宽如图甲乙为黄道甲丙当
白道乙为地景心丙为太阴心月切
景在丁其最大两半径为乙丙得一
度○四分二十○秒则相值之甲丙
得一十二度二十八分为定望食限
设平望尚在前为戊则戊平望距丙定望最远者二度
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三十八分有奇为丙戊弧以加甲丙弧得甲戊一十五
度○六分有奇为太阴切景之时以其心距两交之度
西古史多禄某定实望之食限一十二度一十二分中
望之食限一十五度一十二分其所定视半径最小之
食限一十○度五十○分
何谓平望距定望最远得二度三十八分曰太阳均度最
大者二度○三分一十五秒太阴均度最大者四度五
十八分二十七秒并得七度○一分四十二秒为两交
时日月以实度相距极远之弧也从此太阴逐及于日
度○六分有奇为太阴切景之时以其心距两交之度
西古史多禄某定实望之食限一十二度一十二分中
望之食限一十五度一十二分其所定视半径最小之
食限一十○度五十○分
何谓平望距定望最远得二度三十八分曰太阳均度最
大者二度○三分一十五秒太阴均度最大者四度五
十八分二十七秒并得七度○一分四十二秒为两交
时日月以实度相距极远之弧也从此太阴逐及于日
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行讫七度○二分此时间太阳又自行三十二分二十八
秒太阴又须逐及更行三十二分此时间太阳又行三
分弱共为三十五分以加太阳均度得二度三十八分
为日月之实会望距其中望也如图甲乙为地心所出
过本轮心直线至黄道乙指中会太阴
实行在丙太阳实行在丁总丙丁弧七
度○二分太阴行至丁太阳己过丁而
前又逐及之终合于己故丁己弧三十
五分加乙丁共得乙己中实两会相距二度三十八分
秒太阴又须逐及更行三十二分此时间太阳又行三
分弱共为三十五分以加太阳均度得二度三十八分
为日月之实会望距其中望也如图甲乙为地心所出
过本轮心直线至黄道乙指中会太阴
实行在丙太阳实行在丁总丙丁弧七
度○二分太阴行至丁太阳己过丁而
前又逐及之终合于己故丁己弧三十
五分加乙丁共得乙己中实两会相距二度三十八分
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太阳食限
表中太阳之最大半径一十五分三十○秒太阴之最大
半径一十七分二十○秒并得三十二分五十○秒所
谓二径折半也以此推相值之交常为六度四十○分
是太阳不论视差不分南北正居实会之食限也第日
食不在天顶即有高庳视差太阴每偏而在下交会时
以此差故或就近于太阳或移远随地随时各各不同
安得以实度遽定日食之限乎测太阴交食时最大高
庳差得一度○四分(因距远五十/四地半径故)减太阳之最大高庳
表中太阳之最大半径一十五分三十○秒太阴之最大
半径一十七分二十○秒并得三十二分五十○秒所
谓二径折半也以此推相值之交常为六度四十○分
是太阳不论视差不分南北正居实会之食限也第日
食不在天顶即有高庳视差太阴每偏而在下交会时
以此差故或就近于太阳或移远随地随时各各不同
安得以实度遽定日食之限乎测太阴交食时最大高
庳差得一度○四分(因距远五十/四地半径故)减太阳之最大高庳
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差三分馀一度○一分(此为太阴偏南之极多者凡日/食时必有一方能见其然是为)
(大地公共/之最大差)以加二径折半得总视距度一度三十三分
五十○秒外此即无日食在其内则可食依前法求食
限得两交前后各一十八度五十○分为两大视径折
半之限也若以小半径求食限与前差度并得一度三
十一分有奇推相值之交周度一十七度四十八分为小
视径折半之日食限若日月会入此限内者日必食但非
总大地能见必有地能见耳若以中会论食限又须加入
实会距中会之度其最大弧三度则中会有食之限二十
(大地公共/之最大差)以加二径折半得总视距度一度三十三分
五十○秒外此即无日食在其内则可食依前法求食
限得两交前后各一十八度五十○分为两大视径折
半之限也若以小半径求食限与前差度并得一度三
十一分有奇推相值之交周度一十七度四十八分为小
视径折半之日食限若日月会入此限内者日必食但非
总大地能见必有地能见耳若以中会论食限又须加入
实会距中会之度其最大弧三度则中会有食之限二十
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馀度如图甲乙为黄道甲戊为白道太阴以实度在己
以视度在丙太阳乙与太阴丙视相切
于丁则己丙为高庳差己戊为东西差
而丙戊为南北差南北差之最大者一
度○一分以加乙丙为总距度乙戊若
乙丙为大折半(二径折半/省曰折半)推得甲戊食限一十八度五
十○分或以小折半乙丙加丙戊得甲戊一十七度四
十八分设中会更在前为辛得食限甲辛更多于甲戊
求北中界日食限
以视度在丙太阳乙与太阴丙视相切
于丁则己丙为高庳差己戊为东西差
而丙戊为南北差南北差之最大者一
度○一分以加乙丙为总距度乙戊若
乙丙为大折半(二径折半/省曰折半)推得甲戊食限一十八度五
十○分或以小折半乙丙加丙戊得甲戊一十七度四
十八分设中会更在前为辛得食限甲辛更多于甲戊
求北中界日食限
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北中界者地居赤道之北南不至赤道北不至北极也今
依南方极出地十八度北方极出地四十二度定日食
之限则最广者太阴距南其交常度七度三十一分太
阴距北其交常度一十七度三十五分为可食之限最
狭者太阴距南交常七度距北交常一十六度五十三
分为必食之限其所繇广狭者因二径折半有大有小
即相会时所当距度不同故所限交周度亦异也太阴
分南北而定最大日食之限有二义其一论地总本界
中有一方焉距北之最大者以十七度为限又有一方
依南方极出地十八度北方极出地四十二度定日食
之限则最广者太阴距南其交常度七度三十一分太
阴距北其交常度一十七度三十五分为可食之限最
狭者太阴距南交常七度距北交常一十六度五十三
分为必食之限其所繇广狭者因二径折半有大有小
即相会时所当距度不同故所限交周度亦异也太阴
分南北而定最大日食之限有二义其一论地总本界
中有一方焉距北之最大者以十七度为限又有一方
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焉距南之最大者以七度为限非谓一方所见距北可
得十七距南又可得七也其一论黄道度谓本界中有
地有时太阴或南或北距天顶最远则其视距度最大
以加于太阴实距度得其最大限在北可至十七度在
南可得七度亦非谓诸宫交会皆可得七度十七度之
限也今试于本界中论地先论其极高四十度者又于
本地论时先论其不甚远于天顶者如日月交会在夏
至鹑首宫初度设当时不会于正午其高庳差变为南
北差者必少而所增视距度亦少即所得者不为其最
得十七距南又可得七也其一论黄道度谓本界中有
地有时太阴或南或北距天顶最远则其视距度最大
以加于太阴实距度得其最大限在北可至十七度在
南可得七度亦非谓诸宫交会皆可得七度十七度之
限也今试于本界中论地先论其极高四十度者又于
本地论时先论其不甚远于天顶者如日月交会在夏
至鹑首宫初度设当时不会于正午其高庳差变为南
北差者必少而所增视距度亦少即所得者不为其最
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大限必设实会正午月距黄道北得其高弧七十三度
二十八分以推高庳差一十八分○八秒全变为太阴
南北差依法加于二径折半得五十○分五十八秒为
黄白两道之视距度则所值交周度得一十○度为顺
天府北极同高地黄道本度月距北日食之最大限可
食也设月距南则二径折半共三十二分五十○秒反
减太阴南北差一十八分○八秒得两道视距一十四
分四十二秒所值交周止二度五十○分为本地本度
月距南日食之大限可食也次论其甚远于天顶者设
二十八分以推高庳差一十八分○八秒全变为太阴
南北差依法加于二径折半得五十○分五十八秒为
黄白两道之视距度则所值交周度得一十○度为顺
天府北极同高地黄道本度月距北日食之最大限可
食也设月距南则二径折半共三十二分五十○秒反
减太阴南北差一十八分○八秒得两道视距一十四
分四十二秒所值交周止二度五十○分为本地本度
月距南日食之大限可食也次论其甚远于天顶者设
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日月在冬至星纪宫初度会亦正午其高弧二十六度
三十○分推得高庳差即南北差五十六分二十四秒
加二径折半得黄北两道总距一度二十九分一十四
秒为月实距南所推最大日可食之限一十七度二十
四分所以然者人目所见日月以两心合会必在太阴
所离视道交黄道之处距其两道实交尚一十一度又
本南北差减二径折半得距度二十三分三十四秒相
当者得四度三十二分为太阴尚不及实交未过黄道
南而以视差故人目所见则已过交出日食限之外矣
三十○分推得高庳差即南北差五十六分二十四秒
加二径折半得黄北两道总距一度二十九分一十四
秒为月实距南所推最大日可食之限一十七度二十
四分所以然者人目所见日月以两心合会必在太阴
所离视道交黄道之处距其两道实交尚一十一度又
本南北差减二径折半得距度二十三分三十四秒相
当者得四度三十二分为太阴尚不及实交未过黄道
南而以视差故人目所见则已过交出日食限之外矣
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如图丙为太阴丁为太阳甲为黄白两道
之实交论实距度则日月至甲宜相掩而
食今冬至南北差甚大太阴之视行循丙
乙视道尚在己距甲远即己切太阳周入
日食之限后太阳丁行黄道至乙与太阴
视道相遇是为视交即二曜以两心合会
能全食若更前至辛日月亦未及实交甲太阴实未过
黄道南而视行则己过太阳之南即丙不能掩日亦不
能切日不食矣可见太阴实距北在己为顺天府同纬
之实交论实距度则日月至甲宜相掩而
食今冬至南北差甚大太阴之视行循丙
乙视道尚在己距甲远即己切太阳周入
日食之限后太阳丁行黄道至乙与太阴
视道相遇是为视交即二曜以两心合会
能全食若更前至辛日月亦未及实交甲太阴实未过
黄道南而视行则己过太阳之南即丙不能掩日亦不
能切日不食矣可见太阴实距北在己为顺天府同纬
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地最大食限得一十七度有奇至辛遂出食限之外况
过甲而后实距南其视度距太阳甚远安得尚有食乎
再于本界中论地论其极高一十八度者先设日月在
冬至星纪宫初度实会在正午得高弧四十八度三十
○分高庳差全变为南北差四十一分五十八秒加二
径折半总得两道相距一度一十四分四十八秒外此
无日食在其内可食相值之食限一十四度三十二分
其食甚亦未至实交也若行至实交则太阴以视度过
交而南四十一分五十八秒矣以较二径折半则视距
过甲而后实距南其视度距太阳甚远安得尚有食乎
再于本界中论地论其极高一十八度者先设日月在
冬至星纪宫初度实会在正午得高弧四十八度三十
○分高庳差全变为南北差四十一分五十八秒加二
径折半总得两道相距一度一十四分四十八秒外此
无日食在其内可食相值之食限一十四度三十二分
其食甚亦未至实交也若行至实交则太阴以视度过
交而南四十一分五十八秒矣以较二径折半则视距
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为大不已出两食限之外乎安得有食设日月会于夏
至鹑首宫初度此在天顶北五度三十○分得高弧八
十四度三十○分推南北差得六分○八秒以加二径
折半得三十八分五十八秒为太阴入阳历
两道相距度二曜至此即以周相切推得日
食限七度三十一分若月距北则两半径减
南北差馀二十六分五十二秒仅得五度一
十○分为日食限也如图地居夏至之南目
视丙月则偏北故太阴之实度在黄道南为
至鹑首宫初度此在天顶北五度三十○分得高弧八
十四度三十○分推南北差得六分○八秒以加二径
折半得三十八分五十八秒为太阴入阳历
两道相距度二曜至此即以周相切推得日
食限七度三十一分若月距北则两半径减
南北差馀二十六分五十二秒仅得五度一
十○分为日食限也如图地居夏至之南目
视丙月则偏北故太阴之实度在黄道南为
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本道上之乙与太阳之实度丁甚相远却以南北视差
移而就近及以甲乙为食限二曜相掩必未至甲也若
其过实交甲至己在黄道北则因南北差见月更在北
与太阳相距更远不复能相掩矣
太阳太阴越六月皆能再食
越六月者如寅月食申月得再食也如图甲丙乙丁为太
阴离道交黄道于甲于乙甲丙乙为
其距北半圈馀乙丁甲为距南半圈
己庚戊辛皆为食限依多禄某随迤
移而就近及以甲乙为食限二曜相掩必未至甲也若
其过实交甲至己在黄道北则因南北差见月更在北
与太阳相距更远不复能相掩矣
太阳太阴越六月皆能再食
越六月者如寅月食申月得再食也如图甲丙乙丁为太
阴离道交黄道于甲于乙甲丙乙为
其距北半圈馀乙丁甲为距南半圈
己庚戊辛皆为食限依多禄某随迤
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北诸方所定中会时甲己及乙戊入阴历为日食限二
十○度四十一分(地愈向北食/限愈大故也)甲庚及乙辛入阳历得
一十一度二十二分则限外弧己丙戊得一百三十九
度庚丁辛得一百五十七度一十六分越六月之中积
交周一百八十四度有奇(先去/全周)则大于己丙戊及庚丁
辛两弧故初月在食限内与正交相近者六月后则近
中交亦在食限内而日能再食若月食不论阴阳历其
限皆一十五度一十二分则己丙戊弧庚丁辛弧皆一
百四十九度三十六分皆小于中积交周度故初月交
十○度四十一分(地愈向北食/限愈大故也)甲庚及乙辛入阳历得
一十一度二十二分则限外弧己丙戊得一百三十九
度庚丁辛得一百五十七度一十六分越六月之中积
交周一百八十四度有奇(先去/全周)则大于己丙戊及庚丁
辛两弧故初月在食限内与正交相近者六月后则近
中交亦在食限内而日能再食若月食不论阴阳历其
限皆一十五度一十二分则己丙戊弧庚丁辛弧皆一
百四十九度三十六分皆小于中积交周度故初月交
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周度入己甲庚食限内后六月又在戊乙辛食限内而
月能再食
太阴越五月能再食越七月不再食
以距月之中积交周度与初月食限外之弧相比若度赢
者则此食限内能起彼食限内能止即两皆有食若度
缩者则一起一止或在两食限之外不再食矣如五平
月交周得一百五十三度二十一分(去全/周己)月食于高庳
中处其实限一十一度三十○分南北同得限外无食
之弧一百五十七度亦南北同是皆大于交周弧则五
月能再食
太阴越五月能再食越七月不再食
以距月之中积交周度与初月食限外之弧相比若度赢
者则此食限内能起彼食限内能止即两皆有食若度
缩者则一起一止或在两食限之外不再食矣如五平
月交周得一百五十三度二十一分(去全/周己)月食于高庳
中处其实限一十一度三十○分南北同得限外无食
之弧一百五十七度亦南北同是皆大于交周弧则五
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平月中不可得两食矣亦有可两食者则大月也太阳
躔赤道南在其最庳左右必速行同时太阴去全周在
其最高迟行必得定朔策少月大交周弧亦大夫五月
之平朔策去太阴全周得一百四十五度三十二分中
分之左右并得太阳均度四度三十八分又太阴五月
自行一百二十九度○五分中分之以最大加减得其
并均度八度四十○分太阳均度应加(实度距最庳左/右比平度远故)
太阴均度应减(设月逐日实/未追及故)得日月以实行相距总弧
一十三度一十八分为月逐日未及之弧如图太阳从
躔赤道南在其最庳左右必速行同时太阴去全周在
其最高迟行必得定朔策少月大交周弧亦大夫五月
之平朔策去太阴全周得一百四十五度三十二分中
分之左右并得太阳均度四度三十八分又太阴五月
自行一百二十九度○五分中分之以最大加减得其
并均度八度四十○分太阳均度应加(实度距最庳左/右比平度远故)
太阴均度应减(设月逐日实/未追及故)得日月以实行相距总弧
一十三度一十八分为月逐日未及之弧如图太阳从
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秋向春行本天小半周以当黄道
正半周必速行以甲乙直线中分
其平行左右各得丙丁均度太阴
在本轮自戊过最高辛至己迟行
以甲辛平分其迟行弧左右得壬
辛及庚辛均度日月两均度不同类一加一减并之得
一十三度一十八分为太阳以实行在前太阴以实行
在后之弧而太阴逐太阳行一十三度此时间太阳更
行一度○六分以并于太阳均度总得五度四十四分
正半周必速行以甲乙直线中分
其平行左右各得丙丁均度太阴
在本轮自戊过最高辛至己迟行
以甲辛平分其迟行弧左右得壬
辛及庚辛均度日月两均度不同类一加一减并之得
一十三度一十八分为太阳以实行在前太阴以实行
在后之弧而太阴逐太阳行一十三度此时间太阳更
行一度○六分以并于太阳均度总得五度四十四分
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为五大月过五平月之度亦为实交周过平交周之度
以加平交周一百五十三度二十一
分得一百五十九度○五分较食限
外之弧羸二度○五分则月食于甲
乙限内为壬距乙甚近而限外交周度壬庚越五月复
可食于庚然食之分数少矣
又證太阴越七月不能复食者则小月也月大或平即
交周弧大于食限外之弧不可得食今太阳在其最高
左右迟行太阴在其本轮最庳左右速行因而成小月
以加平交周一百五十三度二十一
分得一百五十九度○五分较食限
外之弧羸二度○五分则月食于甲
乙限内为壬距乙甚近而限外交周度壬庚越五月复
可食于庚然食之分数少矣
又證太阴越七月不能复食者则小月也月大或平即
交周弧大于食限外之弧不可得食今太阳在其最高
左右迟行太阴在其本轮最庳左右速行因而成小月
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夫七月之平朔策得二百○三度
四十五分同时太阴自行一百八
十○度四十三分如图甲乙分日
月平行甲辛分太阴自行太阳左
右各得最大均度丙丁并为四度四十二分应减(实度/距最)
(高左右此/平度近故)太阴均度壬辛及庚辛并为九度五十八分
应加(设月以实行/过太阳故)一加一减并两均度得一十四度四
十○分为太阴过太阳之弧此时间太阳亦行一度一
十分以加其均度得五度五十五分是为七小月间实
四十五分同时太阴自行一百八
十○度四十三分如图甲乙分日
月平行甲辛分太阴自行太阳左
右各得最大均度丙丁并为四度四十二分应减(实度/距最)
(高左右此/平度近故)太阴均度壬辛及庚辛并为九度五十八分
应加(设月以实行/过太阳故)一加一减并两均度得一十四度四
十○分为太阴过太阳之弧此时间太阳亦行一度一
十分以加其均度得五度五十五分是为七小月间实
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行不及其平行之度又为七月间交周
平行之弧所减以成七小月实行之度
今以平行二百一十四度四十二分去
减五度五十五分得二百○八度四十七分以加于食
限外之弧(此第论太阴在其高庳/中处甲丙左右四食限)为戊乙壬或己庚丁
仅得二百○三度小于七小月之实交周二百○八度
有奇则月初食在戊丁限内后七月不能于己壬限内
再食也
太阳越五月或七月皆能再食
平行之弧所减以成七小月实行之度
今以平行二百一十四度四十二分去
减五度五十五分得二百○八度四十七分以加于食
限外之弧(此第论太阴在其高庳/中处甲丙左右四食限)为戊乙壬或己庚丁
仅得二百○三度小于七小月之实交周二百○八度
有奇则月初食在戊丁限内后七月不能于己壬限内
再食也
太阳越五月或七月皆能再食
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此越五月能再食者必大月也其间交周实行可得一百
五十九度○五分设日月在高庳中处得二径折半三
十二分二十○秒设太阴距度亦正得三十二分二十
○秒则以前法求得距交六度一十二
分当在乙或在丁而乙丙丁弧乃得一
百六十七度三十六分若太阴绝无视
差者即食限外之弧乙丙丁大于实交周弧八度三十
一分日月合会先在甲乙弧内有食越五大月复会必
不能及丁戊为再食矣然太阴既有南北视差则以交
五十九度○五分设日月在高庳中处得二径折半三
十二分二十○秒设太阴距度亦正得三十二分二十
○秒则以前法求得距交六度一十二
分当在乙或在丁而乙丙丁弧乃得一
百六十七度三十六分若太阴绝无视
差者即食限外之弧乙丙丁大于实交周弧八度三十
一分日月合会先在甲乙弧内有食越五大月复会必
不能及丁戊为再食矣然太阴既有南北视差则以交
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周度不及食限内之弧八度三十一分平分之两加于
食限得甲己及戊辛各一十○度二十八分而太阴在
己或在辛皆距黄道五十四分三十○秒减二径折半
馀视差二十二分三十○秒倍之得己及辛两视差共
四十五分则诸方能得南北差及此分者所见太阴必
偏南下掩太阳得有食也今所论五大月太阳速行先
于太阴一十三度一十八分又于太阴逐及时间行一
度○六分总得一十四度二十四分太阴行尽此度乃
及日须一日○九刻是为五大月过五平月时刻则五
食限得甲己及戊辛各一十○度二十八分而太阴在
己或在辛皆距黄道五十四分三十○秒减二径折半
馀视差二十二分三十○秒倍之得己及辛两视差共
四十五分则诸方能得南北差及此分者所见太阴必
偏南下掩太阳得有食也今所论五大月太阳速行先
于太阴一十三度一十八分又于太阴逐及时间行一
度○六分总得一十四度二十四分太阴行尽此度乃
及日须一日○九刻是为五大月过五平月时刻则五
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大月得一百四十八日一十八小时故先定朔在酉正
后必在午正若先在午则后在卯又太阳五大月行一
百五十一度以最庳平分左右得先定朔在寿星宫二
十一度次定朔在娵訾宫二十一度诸方地面得极高
二十馀度见太阴离是二壤值是二时
南北视差并得四十五分则越五月得
再食此外极出地愈高南北差愈大食
限愈宽凡交周在黄道北入甲己食限越五大月必入
辛戊食限人居赤道北者可见两食或交周在黄道南
后必在午正若先在午则后在卯又太阳五大月行一
百五十一度以最庳平分左右得先定朔在寿星宫二
十一度次定朔在娵訾宫二十一度诸方地面得极高
二十馀度见太阴离是二壤值是二时
南北视差并得四十五分则越五月得
再食此外极出地愈高南北差愈大食
限愈宽凡交周在黄道北入甲己食限越五大月必入
辛戊食限人居赤道北者可见两食或交周在黄道南
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入戊壬食限越五大月必入庚甲食限入居赤道南
者可见两食
谓太阳越七月而再食则小月也否则交周度大于
正交及中交之总食限而先在内后必
在外不食矣若七小月间交周行依前
得二百○八度四十七分而设无南北
差者则以日月两半径为食限得甲乙及戊丁各六
度一十二分而总乙己丁弧一百九十二度二十四
分小于交周一十六度二十三分即太阳先食于丁
者可见两食
谓太阳越七月而再食则小月也否则交周度大于
正交及中交之总食限而先在内后必
在外不食矣若七小月间交周行依前
得二百○八度四十七分而设无南北
差者则以日月两半径为食限得甲乙及戊丁各六
度一十二分而总乙己丁弧一百九十二度二十四
分小于交周一十六度二十三分即太阳先食于丁
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戊限内越七月后必己出甲乙限外亦不食也既常
有南北视差则以较馀交周弧一十六度二十三分
平分之以加于甲乙及戊丁得甲壬及戊癸二限各
一十四度二十三分而壬己癸与交周弧相等又甲
壬及戊癸一十四度二十三分得相值之距度一度
一十三分三十八秒减二径折半得四十一分一十
八秒为各视差倍之得一度二十三分则诸方有此
视差者得有食也今所论七小月太阳迟行后于太
阴共一十四度四十○分为太阴一日五小时所行
有南北视差则以较馀交周弧一十六度二十三分
平分之以加于甲乙及戊丁得甲壬及戊癸二限各
一十四度二十三分而壬己癸与交周弧相等又甲
壬及戊癸一十四度二十三分得相值之距度一度
一十三分三十八秒减二径折半得四十一分一十
八秒为各视差倍之得一度二十三分则诸方有此
视差者得有食也今所论七小月太阳迟行后于太
阴共一十四度四十○分为太阴一日五小时所行
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之弧是一日五小时者七小月不及七平月之时刻
也总七小月得二百○五日一十二小时故越七月
得再会先会在卯后会必在酉又太阳行七小月实
得一百九十八度(前已/證)从最高平分之得先会太阴
在陬訾宫二十七度后会在寿星宫一十五度则凡
离是二壤值是二时所见太阴南北视差并得一度
二十三分者必越七月得再见日食也此为极出地
三十四度以上盖距赤道愈远视差愈大所见食分
愈多矣
也总七小月得二百○五日一十二小时故越七月
得再会先会在卯后会必在酉又太阳行七小月实
得一百九十八度(前已/證)从最高平分之得先会太阴
在陬訾宫二十七度后会在寿星宫一十五度则凡
离是二壤值是二时所见太阴南北视差并得一度
二十三分者必越七月得再见日食也此为极出地
三十四度以上盖距赤道愈远视差愈大所见食分
愈多矣
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食分第二
欲知此月内有无交食则以食限求之(见上/文)欲知此食食
分几何则以距度求之距度者在月食为太阴心实距
地景之心两心愈相近月食分愈多在日食为日月两
心以视度相距其近其远皆以目视为准不依实推盖
定朔为实交会天下所同而人见日食东西南北各异
所以然者皆视度所为也日食详说见后篇此先解月
食分则论定望实会人所见者东西九服各异南北天
下不殊也如左
欲知此月内有无交食则以食限求之(见上/文)欲知此食食
分几何则以距度求之距度者在月食为太阴心实距
地景之心两心愈相近月食分愈多在日食为日月两
心以视度相距其近其远皆以目视为准不依实推盖
定朔为实交会天下所同而人见日食东西南北各异
所以然者皆视度所为也日食详说见后篇此先解月
食分则论定望实会人所见者东西九服各异南北天
下不殊也如左
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太阴食甚分数
太阴在食限内过地景其两心最相近时为食甚而食分
必多欲知食甚之处用距度求之盖距度与地半景及
月半径相减得月入景之分(此言分者天周度数之分/非平分月径之分也称分)
(有二类见/下二文)如两半径得一度距度四十○分相减馀二
十分为所求月入景之分也但距度与半景或等或不
等若过不及之分小于月半径则月不全入景而止食
其半或太半或少半而己若距度小于半景者为太阴
之正半径则虽全食随复生光其食分即太阴之全径
太阴在食限内过地景其两心最相近时为食甚而食分
必多欲知食甚之处用距度求之盖距度与地半景及
月半径相减得月入景之分(此言分者天周度数之分/非平分月径之分也称分)
(有二类见/下二文)如两半径得一度距度四十○分相减馀二
十分为所求月入景之分也但距度与半景或等或不
等若过不及之分小于月半径则月不全入景而止食
其半或太半或少半而己若距度小于半景者为太阴
之正半径则虽全食随复生光其食分即太阴之全径
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以月自行推之若绝无距度即太阴遇景正在两交则
并其两半径可推月食之分也
假如甲乙为地景(定望/时月)
(入此则失光/亦名闇虚)之半径乙
丙为太阴半径总得甲
丙为月食限限者乙点为二周相切之处食从乙点起
渐入渐大若两周相分于乙点则不食也食有三等一
曰不全食二曰全食三曰正食不全食者如一图甲丁
为黄道丁辛当白道月心在辛即入景者半是为半食
并其两半径可推月食之分也
假如甲乙为地景(定望/时月)
(入此则失光/亦名闇虚)之半径乙
丙为太阴半径总得甲
丙为月食限限者乙点为二周相切之处食从乙点起
渐入渐大若两周相分于乙点则不食也食有三等一
曰不全食二曰全食三曰正食不全食者如一图甲丁
为黄道丁辛当白道月心在辛即入景者半是为半食
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或月心在庚则如二图入景者大半是
为大半食或在戊则入景者少半为少
半食皆不全食也求食分法以距度减
二径折半如图甲己与甲丙等为二径折半甲戊为距
度以甲戊减甲己馀戊己戊己与戊庚恒相等故于二
半径减距度即得其入景辛庚为此食之分也全食者
如三图月心在戊距度
甲戊两道如前而距度
入于半景者为太阴之
为大半食或在戊则入景者少半为少
半食皆不全食也求食分法以距度减
二径折半如图甲己与甲丙等为二径折半甲戊为距
度以甲戊减甲己馀戊己戊己与戊庚恒相等故于二
半径减距度即得其入景辛庚为此食之分也全食者
如三图月心在戊距度
甲戊两道如前而距度
入于半景者为太阴之
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半径戊己则己庚入景之分为全径但全入以后太阴
或向交行欲至丁或离交行欲至辛其周旋出景外则
无既内分矣
以上二者皆有距度则皆不食于交点皆偏食也若如
第四图太阴食甚时绝无距度则月心
与景心皆会于甲甲乙为半景径甲戊
为平月径两半径并为甲丙设甲乙丙
为黄道甲丁为白道太阴从丁行以戊边至甲己全入
于丁甲半景之内矣又行至边及戊乃食甚故更得甲
或向交行欲至丁或离交行欲至辛其周旋出景外则
无既内分矣
以上二者皆有距度则皆不食于交点皆偏食也若如
第四图太阴食甚时绝无距度则月心
与景心皆会于甲甲乙为半景径甲戊
为平月径两半径并为甲丙设甲乙丙
为黄道甲丁为白道太阴从丁行以戊边至甲己全入
于丁甲半景之内矣又行至边及戊乃食甚故更得甲
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戊为既内分总得丁戊两半径并为此食之分此月食
之最大食于交点者也正食也
食分二类
求食分之大几何有二类其一为天周度数之分如上文
所论者皆是也月食之最大者可得一度○四分有奇
其一为太阴本径之分则惟历家所命如命月体之全
径为十二平分则最大食得二十二分五十四秒也如
命为十平分则最大食得一十九分○五秒也又此二
类者皆系太阴及地景之视径虽距度同分而大小多
之最大食于交点者也正食也
食分二类
求食分之大几何有二类其一为天周度数之分如上文
所论者皆是也月食之最大者可得一度○四分有奇
其一为太阴本径之分则惟历家所命如命月体之全
径为十二平分则最大食得二十二分五十四秒也如
命为十平分则最大食得一十九分○五秒也又此二
类者皆系太阴及地景之视径虽距度同分而大小多
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寡犹多变易设距度恒为二十五分因太阴自行在最
高得月食度数之分为三十三分一十五秒太阴在最
庳得食度数分为三十九分二十○秒其自行在一宫
或在一十一宫(俱近/最高)得三十三分三十八秒在二或十
宫得三十四分三十六秒在三或九宫得三十六分在
四或八宫得三十七分三十○秒在五或七宫(俱近/最庳)得
三十八分四十五秒如前法以太阴半径半景并每去
减二十五分即得此食分之数他距度依此推之其所
繇渐渐有差者则因太阴距其最高愈远则视径愈大
高得月食度数之分为三十三分一十五秒太阴在最
庳得食度数分为三十九分二十○秒其自行在一宫
或在一十一宫(俱近/最高)得三十三分三十八秒在二或十
宫得三十四分三十六秒在三或九宫得三十六分在
四或八宫得三十七分三十○秒在五或七宫(俱近/最庳)得
三十八分四十五秒如前法以太阴半径半景并每去
减二十五分即得此食分之数他距度依此推之其所
繇渐渐有差者则因太阴距其最高愈远则视径愈大
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故也又平分本径亦有多寡有大小盖太阴在最庳其
全体之天度分为三十四分四十○秒得平径一十○
分设食甚正在交点无距度则二径折半得天度一度
○四分二十○秒推总食之平径分得一十八分三十
四秒而一平径分当天度三分二十八秒又设太阴在
高庳之中食甚距度如前其平径亦一十○分以两半
径推总食得一十八分四十四秒而一平径分当天度
三分一十五秒与前不同则以视径故更设太阴在最
高其视径更小仅得天度三十○分三十○秒食甚在
全体之天度分为三十四分四十○秒得平径一十○
分设食甚正在交点无距度则二径折半得天度一度
○四分二十○秒推总食之平径分得一十八分三十
四秒而一平径分当天度三分二十八秒又设太阴在
高庳之中食甚距度如前其平径亦一十○分以两半
径推总食得一十八分四十四秒而一平径分当天度
三分一十五秒与前不同则以视径故更设太阴在最
高其视径更小仅得天度三十○分三十○秒食甚在
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交皆如前亦得平径一十○分而所推总食分更多于
前为一十九分○五秒则一平径分当天度三分○三
秒可见距度同平分径同而食分不同者月自行有高
庳其去地之远近异视径亦异故也
求月食径分
太阴入景以本径分明暗之限为人目所见之分若全食
更加入景之馀分(即既/内分)推得总食分则距度能翕张其
二径为食分多寡之缘也今或依第三卷所定太阴及
地景视径表用引数求之并而去减其距度则太阴视
前为一十九分○五秒则一平径分当天度三分○三
秒可见距度同平分径同而食分不同者月自行有高
庳其去地之远近异视径亦异故也
求月食径分
太阴入景以本径分明暗之限为人目所见之分若全食
更加入景之馀分(即既/内分)推得总食分则距度能翕张其
二径为食分多寡之缘也今或依第三卷所定太阴及
地景视径表用引数求之并而去减其距度则太阴视
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径与十平分若其二半径减距度之馀
分与食分或依第二卷前所设求太阴
均度之图用甲乙丁三角形求之盖乙
甲丁太阴均度角之正弦与乙丁直线
若甲乙丁总自行馀弧角之正弦与甲丁直线既得甲
丁为太阴距地远次求太阴视径则其距地远甲丙与
太阴实径之正弦丁乙若
全数与丁丙乙角之切线
次以太阴半径与地半景
分与食分或依第二卷前所设求太阴
均度之图用甲乙丁三角形求之盖乙
甲丁太阴均度角之正弦与乙丁直线
若甲乙丁总自行馀弧角之正弦与甲丁直线既得甲
丁为太阴距地远次求太阴视径则其距地远甲丙与
太阴实径之正弦丁乙若
全数与丁丙乙角之切线
次以太阴半径与地半景
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大小之比例为一五○与四○三推地景视半径盖一
五○与四○三若太阴视半径之正弦与景视半径之
正弦也既得视半径用三率法如前推算食分欲用表
则于引数查视半径而以月视径及两半径减距度之
馀数查食分然表中列数从引数出其理一也
求月食面积分
前论月食分皆目可见器可测之视径分也若求其不全
食之面入景之分则有别法设甲为地景之心乙为太
阴之心以距度得其两心相距为甲乙直线又先得甲
五○与四○三若太阴视半径之正弦与景视半径之
正弦也既得视半径用三率法如前推算食分欲用表
则于引数查视半径而以月视径及两半径减距度之
馀数查食分然表中列数从引数出其理一也
求月食面积分
前论月食分皆目可见器可测之视径分也若求其不全
食之面入景之分则有别法设甲为地景之心乙为太
阴之心以距度得其两心相距为甲乙直线又先得甲
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丙为地景视半径得乙丙为太阴
视半径则甲乙丙三角形内有其
三直线可求三角又甲乙丁三角
形与甲乙丙三角形等则以丙甲
丁总角得丙戊丁弧亦以丙乙丁总角得丙乙丁弧今
欲以径与圈之比例推丙戊丁及丙己丁两弧与其本
圈半径同类之分若干(弧曲线与直线异类以周径法/变曲线分为直线分故曰同类)
其法以甲丙及丙戊得景中丙甲丁两半径弧形(两半/径弧)
(形者两半径为两腰弧为底求得/其容积也说见测量全义第三卷)亦以乙丁及丁己得
视半径则甲乙丙三角形内有其
三直线可求三角又甲乙丁三角
形与甲乙丙三角形等则以丙甲
丁总角得丙戊丁弧亦以丙乙丁总角得丙乙丁弧今
欲以径与圈之比例推丙戊丁及丙己丁两弧与其本
圈半径同类之分若干(弧曲线与直线异类以周径法/变曲线分为直线分故曰同类)
其法以甲丙及丙戊得景中丙甲丁两半径弧形(两半/径弧)
(形者两半径为两腰弧为底求得/其容积也说见测量全义第三卷)亦以乙丁及丁己得
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月上丙乙丁两半径弧形又丙丁直线为等腰两三角
形之公底线求其半得丙辛以乘甲辛得甲丙丁三角
形之积以乘乙辛得乙丙丁三角形之积次以两三角
形之积各减其两半径弧形之积所馀丙戊丁己长圆
形为太阴入景之面可得其馀不入景之面也
假如崇祯五年壬申九月十四日夜望月食四分四十
二秒食甚太阴距度四十四分其视半径一十六分二
十五秒地半景四十三分二十
三秒设甲乙为距度乙丙为月
形之公底线求其半得丙辛以乘甲辛得甲丙丁三角
形之积以乘乙辛得乙丙丁三角形之积次以两三角
形之积各减其两半径弧形之积所馀丙戊丁己长圆
形为太阴入景之面可得其馀不入景之面也
假如崇祯五年壬申九月十四日夜望月食四分四十
二秒食甚太阴距度四十四分其视半径一十六分二
十五秒地半景四十三分二十
三秒设甲乙为距度乙丙为月
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半径甲丙为景半径则最大线甲乙与馀两腰线甲
丙丙乙若两腰线相减之馀线甲丁与大线之分也
即算得大线之分甲戊以其馀平分之为戊辛辛乙
次从丙作丙辛必为甲乙
之垂线矣既得各线如图
皆通为秒以求甲角及乙
角则甲辛与全数十万若甲丙与丙甲辛角之割线
算得甲角二十一度四十○分倍之得四十三度二
十○分为丙戊丁地景之弧又辛乙与全数若乙丙
丙丙乙若两腰线相减之馀线甲丁与大线之分也
即算得大线之分甲戊以其馀平分之为戊辛辛乙
次从丙作丙辛必为甲乙
之垂线矣既得各线如图
皆通为秒以求甲角及乙
角则甲辛与全数十万若甲丙与丙甲辛角之割线
算得甲角二十一度四十○分倍之得四十三度二
十○分为丙戊丁地景之弧又辛乙与全数若乙丙
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与辛乙丙角之割线算得乙角七十七度○六分倍
之得一百五十四度一十二分为丁己丙太阴周之
弧次求其各与本圈半径同类之分则月径及地景
径各与其本周若七分与二十二分也推得地景周
一六三六一月周六一九一因此用丙戊丁及丙己
丁两弧各求其本圈径同类之分则全周一六三六
一与所截丙戊丁弧之分若全
周三百六十度与本截弧四十
三度二十○分算得一九六九
之得一百五十四度一十二分为丁己丙太阴周之
弧次求其各与本圈半径同类之分则月径及地景
径各与其本周若七分与二十二分也推得地景周
一六三六一月周六一九一因此用丙戊丁及丙己
丁两弧各求其本圈径同类之分则全周一六三六
一与所截丙戊丁弧之分若全
周三百六十度与本截弧四十
三度二十○分算得一九六九
卷六十七 第 23a 页 WYG0789-0098a.png
为丙戊丁弧其半九八四为丙戊半弧也又太阴全
周之分六一九一与丙己丁弧之分亦若三百六十
度与本截弧一百五十四度一十二分算得二六五
一为丁己丙弧半之得一三二五为丙己半弧也次
以甲戊乘丙戊得丙甲丁地景两半径弧形之积二
五六一三五二以乙己乘丙己得丙乙丁太阴两半
径弧形之积又丙甲辛角之切
线(乙丙/也)与丙辛若全数(甲丙/也)与
甲辛得丙辛九六○则彼此求
周之分六一九一与丙己丁弧之分亦若三百六十
度与本截弧一百五十四度一十二分算得二六五
一为丁己丙弧半之得一三二五为丙己半弧也次
以甲戊乘丙戊得丙甲丁地景两半径弧形之积二
五六一三五二以乙己乘丙己得丙乙丁太阴两半
径弧形之积又丙甲辛角之切
线(乙丙/也)与丙辛若全数(甲丙/也)与
甲辛得丙辛九六○则彼此求
卷六十七 第 23b 页 WYG0789-0098b.png
两等边直线三角形之积与求两半径弧形之积通
为一法得甲丙丁三角形之积二三二二二四○乙
丙丁三角形之积二一一二○○各减其两半径弧
形之积得丙辛丁戊分圈形之积二三九一一二丙
己丁辛一○九三九二五并之得总数一三三三○
三七即丙己丁戊全形之积也又以太阴半径九八
五乘其半周三○九得三○四八五七五与总数比
得太阴入景之面与其未食之面若一十三分与三
十○分也
为一法得甲丙丁三角形之积二三二二二四○乙
丙丁三角形之积二一一二○○各减其两半径弧
形之积得丙辛丁戊分圈形之积二三九一一二丙
己丁辛一○九三九二五并之得总数一三三三○
三七即丙己丁戊全形之积也又以太阴半径九八
五乘其半周三○九得三○四八五七五与总数比
得太阴入景之面与其未食之面若一十三分与三
十○分也
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食甚前后时刻第三
食甚前初亏也食甚后复圆也两限间之时刻多寡其缘
有三一在太阴本时距度因距度或多或寡每食不同
即太阴入景浅深不同浅则时刻必少深则时刻必多
其二在月及景两视半径半径小太阴过之所须时刻
少半径大太阴过之所须时刻多其三在太阴自行自
行有时速有时迟虽则距度同视径同而自行迟疾不
同即所须时刻不同矣推距度及视径皆依前所设法
此专求太阴实行以定食时刻分
食甚前初亏也食甚后复圆也两限间之时刻多寡其缘
有三一在太阴本时距度因距度或多或寡每食不同
即太阴入景浅深不同浅则时刻必少深则时刻必多
其二在月及景两视半径半径小太阴过之所须时刻
少半径大太阴过之所须时刻多其三在太阴自行自
行有时速有时迟虽则距度同视径同而自行迟疾不
同即所须时刻不同矣推距度及视径皆依前所设法
此专求太阴实行以定食时刻分
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月食起复行度
太阴入景自初亏至食甚之弧与其出景自食甚至复圆
之弧两者略相等故求其一倍之得在景之总弧如图
甲为景心躔甲乙黄道乙
丙为白道太阴心至丁为
初亏在丙为食甚复圆在
戊丁戊者周天之弧也而所截弧极小故作直线用之
人甲乙丙三角形也而乙角极小乙丙与乙甲略等故
作平行线用之因而甲丙可为垂线因而丁丙与丙戊
太阴入景自初亏至食甚之弧与其出景自食甚至复圆
之弧两者略相等故求其一倍之得在景之总弧如图
甲为景心躔甲乙黄道乙
丙为白道太阴心至丁为
初亏在丙为食甚复圆在
戊丁戊者周天之弧也而所截弧极小故作直线用之
人甲乙丙三角形也而乙角极小乙丙与乙甲略等故
作平行线用之因而甲丙可为垂线因而丁丙与丙戊
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亦可为等今自甲出两直线为甲丁为甲戊皆当太阴
地景之两半径而甲丙为太阴距度故甲丁戊三角形
以甲丁方减甲丙方得甲丁方其根为太阴初亏至食
甚行过太阳之弧若不用开方则有别法以角求对边
线如甲丁线与丙直角若甲丙线与甲丁丙角既得丁
角馀为丁甲丙角则丙直角与甲丁线若甲角与月行
景之半线丙丁也虽食分不同或半月入景或全体在
景求初亏至食甚之弧恒仿此次求食既至食甚亦仿
此倍之得太阴全入景至生光及复圆之总弧如图甲
地景之两半径而甲丙为太阴距度故甲丁戊三角形
以甲丁方减甲丙方得甲丁方其根为太阴初亏至食
甚行过太阳之弧若不用开方则有别法以角求对边
线如甲丁线与丙直角若甲丙线与甲丁丙角既得丁
角馀为丁甲丙角则丙直角与甲丁线若甲角与月行
景之半线丙丁也虽食分不同或半月入景或全体在
景求初亏至食甚之弧恒仿此次求食既至食甚亦仿
此倍之得太阴全入景至生光及复圆之总弧如图甲
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乙为黄道乙丙为白道太
阴心行至丁则全入景既
至戊即生光得丙丁及丙
戊略相等故先得丙丁倍之即丁戊也此则以甲丙为
距度甲丁为地半景减月半径之馀于甲丙丁三角形
用此两线及甲丙丁直角推丙丁线与前同法若欲精
求之不听甲乙乙丙为平行仍作两线斜交于乙太阴
初亏在丁食甚在丙复圆在戊丙丁是太阴在景之半
为距交一十二分之一即作丁庚线与甲乙平行取丙
阴心行至丁则全入景既
至戊即生光得丙丁及丙
戊略相等故先得丙丁倍之即丁戊也此则以甲丙为
距度甲丁为地半景减月半径之馀于甲丙丁三角形
用此两线及甲丙丁直角推丙丁线与前同法若欲精
求之不听甲乙乙丙为平行仍作两线斜交于乙太阴
初亏在丁食甚在丙复圆在戊丙丁是太阴在景之半
为距交一十二分之一即作丁庚线与甲乙平行取丙
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庚亦丙甲距度一十二分
之一以减甲丙得甲庚是
太阴初亏之距度以加甲
丙得甲己是太阴复圆之距度次以甲丁甲庚两线及
庚直角求得庚丁线以庚丁庚丙两线及庚直角求得
丙丁线为初亏至食甚行度后以甲己甲戊两线及己
直角求得戊己线以戊己己丙两线及己直角求得丙
戊线为食甚至复圆行度也
食甚距度线与白道当为垂线
之一以减甲丙得甲庚是
太阴初亏之距度以加甲
丙得甲己是太阴复圆之距度次以甲丁甲庚两线及
庚直角求得庚丁线以庚丁庚丙两线及庚直角求得
丙丁线为初亏至食甚行度后以甲己甲戊两线及己
直角求得戊己线以戊己己丙两线及己直角求得丙
戊线为食甚至复圆行度也
食甚距度线与白道当为垂线
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求食时刻设太阴食甚前行度与食甚后行度等即距度
线必当为白道之垂线不然者必行度前后不等而时
刻亦不等如图甲乙为白道甲丙为黄道太阴在丁自
庚黄极出线过丁月为庚丁弧至戊黄
道指太阴实度在戊因太阴在丁得交
常分甲丁而庚丁与庚乙若甲丁与甲
戊(皆用正/弦算)若得甲丁四十五度与甲戊
最差之限得六分(甲戊少于甲丁/在图为己丁)若甲丁在食限内其
与甲戊差又不及三分矣因两道之最大距不过五度
线必当为白道之垂线不然者必行度前后不等而时
刻亦不等如图甲乙为白道甲丙为黄道太阴在丁自
庚黄极出线过丁月为庚丁弧至戊黄
道指太阴实度在戊因太阴在丁得交
常分甲丁而庚丁与庚乙若甲丁与甲
戊(皆用正/弦算)若得甲丁四十五度与甲戊
最差之限得六分(甲戊少于甲丁/在图为己丁)若甲丁在食限内其
与甲戊差又不及三分矣因两道之最大距不过五度
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故也设甲丁弧得二十○度而以甲乙与乙丙之比例
推甲丁与丁戊得丁戊距度一度四十二分今作戊己
与甲乙为垂线又以甲丙与丙乙之比例推甲戊与戊
己亦得戊己相距一度二十四分可见丁与己见有差
戊己与戊丁有微差不足见也今不用戊丁开方而用
戊己又以戊己平分太阴入景与出景之弧其不得有
差甚明矣
太阴食在景时刻
前第二卷论月食以食甚时为主于食甚前之初亏至食
推甲丁与丁戊得丁戊距度一度四十二分今作戊己
与甲乙为垂线又以甲丙与丙乙之比例推甲戊与戊
己亦得戊己相距一度二十四分可见丁与己见有差
戊己与戊丁有微差不足见也今不用戊丁开方而用
戊己又以戊己平分太阴入景与出景之弧其不得有
差甚明矣
太阴食在景时刻
前第二卷论月食以食甚时为主于食甚前之初亏至食
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甚后之复圆总推定时刻分秒其法以太阴在景中行
度变为时刻如先得食甚前行度求所当初亏至食甚
时刻倍之得其馀行度亦变时刻皆依先所定行度用
比例法推算也如崇祯五年壬申三月望太阴初亏至
食甚行四十○分一十六秒欲变时用三率法太阴行
三十三分一十一秒得一小时今四十○分一十六秒
应得一时一十二分四十三秒但太阴自行恒异平行
食时间恒不居本轮之一处故所用一小时之行分以
定食间行之时不得用平行必须考将食之实行查太
度变为时刻如先得食甚前行度求所当初亏至食甚
时刻倍之得其馀行度亦变时刻皆依先所定行度用
比例法推算也如崇祯五年壬申三月望太阴初亏至
食甚行四十○分一十六秒欲变时用三率法太阴行
三十三分一十一秒得一小时今四十○分一十六秒
应得一时一十二分四十三秒但太阴自行恒异平行
食时间恒不居本轮之一处故所用一小时之行分以
定食间行之时不得用平行必须考将食之实行查太
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阴实行时表法恒以自行宫度得一小时之实行每度
所值各各不同如太阴平行一时得三十○分二十九
秒以本时自行求均度或加或减于平行得实行若加
减度表对自行初宫三十二分四十○秒得均度二分
四十六秒以减三十○分二十九秒得二十七分四十
三秒为表中相当引数初宫初度之率也加减度表对
自行一宫三十二分四十○秒得均度二分二十五秒
以减一小时之平行馀二十八分○四秒为相当引数
一宫及一十一宫之率也其馀皆仿此第自行在本轮
所值各各不同如太阴平行一时得三十○分二十九
秒以本时自行求均度或加或减于平行得实行若加
减度表对自行初宫三十二分四十○秒得均度二分
四十六秒以减三十○分二十九秒得二十七分四十
三秒为表中相当引数初宫初度之率也加减度表对
自行一宫三十二分四十○秒得均度二分二十五秒
以减一小时之平行馀二十八分○四秒为相当引数
一宫及一十一宫之率也其馀皆仿此第自行在本轮
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最高左右必减均度得一时之实行在最庳左右必加
均度得一时之实行耳
既以实行推定总时刻则以食既至食甚之时减先定
食甚时刻分秒得食既时刻分秒以相加得生光时刻
分秒又以减食甚前总时得初亏以相加得复圆又以
初亏减复圆得总食之时刻分秒若初亏在子时前复
圆在子时后则即以丑初为十三时(午正起算/用小时)丑正为
十四时如是接续减之
交食图义第四
均度得一时之实行耳
既以实行推定总时刻则以食既至食甚之时减先定
食甚时刻分秒得食既时刻分秒以相加得生光时刻
分秒又以减食甚前总时得初亏以相加得复圆又以
初亏减复圆得总食之时刻分秒若初亏在子时前复
圆在子时后则即以丑初为十三时(午正起算/用小时)丑正为
十四时如是接续减之
交食图义第四
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求日月失光之面向何方位则有两缘其一从太阴距黄
道度作大圈令过太阴太阳两心(此日/食也)或太阴与地景
两心(此月/食也)下至地平周遭移指交食所向之方也其二
黄道斜交于地平日月随之行遇食必有时向东南西
北有时向东北西南也欲绘交食图必先察日月所向
起复方位第旧法祗以阴阳二历分别南北殊粗率今
法必可得其度分颇为繁细耳
距度变日月食所向方位
太阴食起复之间以本行屡迁其度分即作过两心(月心/地景)
道度作大圈令过太阴太阳两心(此日/食也)或太阴与地景
两心(此月/食也)下至地平周遭移指交食所向之方也其二
黄道斜交于地平日月随之行遇食必有时向东南西
北有时向东北西南也欲绘交食图必先察日月所向
起复方位第旧法祗以阴阳二历分别南北殊粗率今
法必可得其度分颇为繁细耳
距度变日月食所向方位
太阴食起复之间以本行屡迁其度分即作过两心(月心/地景)
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(心/也)大圈至地平时刻各异所向方位亦时刻各异欲尽
推之其多无数故当求其初亏食既食甚生光复圆五
向而止如图甲为地景心甲乙为黄道戊丙
为白道两道之大距不远故作平行线论初
亏太阴在丙食既在丁食甚在戊即甲丙甲
丁甲戊皆过月地景两心之弧因太阴渐近
于地景心甲其距度远近渐次不同而乙甲
丙角乙甲丁角乙甲戊角之小大亦不同则太阴所向
地平之方位度分亦不同故恒以本距度推本角如甲
推之其多无数故当求其初亏食既食甚生光复圆五
向而止如图甲为地景心甲乙为黄道戊丙
为白道两道之大距不远故作平行线论初
亏太阴在丙食既在丁食甚在戊即甲丙甲
丁甲戊皆过月地景两心之弧因太阴渐近
于地景心甲其距度远近渐次不同而乙甲
丙角乙甲丁角乙甲戊角之小大亦不同则太阴所向
地平之方位度分亦不同故恒以本距度推本角如甲
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丙初亏之距为半景月半径并之甲丁食既之距为半
景减半月径之甲戊食甚则为太阴之正距度也甲戊
丁角可当直角不论其甲戊线与甲丙戊对角若甲丙
线与丁戊甲直角得甲丙戊角与乙甲丙角相等(乙甲/丙为)
(所/求)又甲丁戊三角形依此法推甲丁戊角与乙角丁角
(此为/所求)相等而食甚乙甲戊为直角故在甲诸角其线不
等即所向方位不等论日食则甲丙为日月两半径甲
戊为太阴距太阳食甚之视度以求甲丙戊角向下皆
同前法今更作图甲为景心乙丙为黄道若太阴初亏
景减半月径之甲戊食甚则为太阴之正距度也甲戊
丁角可当直角不论其甲戊线与甲丙戊对角若甲丙
线与丁戊甲直角得甲丙戊角与乙甲丙角相等(乙甲/丙为)
(所/求)又甲丁戊三角形依此法推甲丁戊角与乙角丁角
(此为/所求)相等而食甚乙甲戊为直角故在甲诸角其线不
等即所向方位不等论日食则甲丙为日月两半径甲
戊为太阴距太阳食甚之视度以求甲丙戊角向下皆
同前法今更作图甲为景心乙丙为黄道若太阴初亏
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在乙其入景之面必正向东若复圆
在丙(初亏在乙复圆必不在/丙故曰若指他食也)其出景
之面必正向西皆无距度故若其距
北在丁或在戊即入景之面向东南
或西南若其距南或在己或在庚即入景之面向东北
或西北也论日食设甲为太阳心其理同此但出入之
面所向与月食所向正相反此为异耳
黄道出没变日月食所向方位
黄赤两道之两交切地平若一在正卯一在正酉不偏南
在丙(初亏在乙复圆必不在/丙故曰若指他食也)其出景
之面必正向西皆无距度故若其距
北在丁或在戊即入景之面向东南
或西南若其距南或在己或在庚即入景之面向东北
或西北也论日食设甲为太阳心其理同此但出入之
面所向与月食所向正相反此为异耳
黄道出没变日月食所向方位
黄赤两道之两交切地平若一在正卯一在正酉不偏南
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北即诸方俱无阔度矣外此或黄道距南或距北其距
渐多其出没之阔度去离卯酉亦渐多又南北极愈高
其相离更远如北极出地三十六度黄道度去离春秋
分或南或北一宫其阔度左右各一十四度一十五分
若去离二宫则更远其阔度各二十五度一十三分最
远者得二十九度二十九分若北极出地四十度即一
宫得阔度一十五度○四分二宫得二十六度四十五
分最远则三十一度一十九分也太阴既随黄道行其
食也亦必依其阔度则起复之所向方位太阴亦必依
渐多其出没之阔度去离卯酉亦渐多又南北极愈高
其相离更远如北极出地三十六度黄道度去离春秋
分或南或北一宫其阔度左右各一十四度一十五分
若去离二宫则更远其阔度各二十五度一十三分最
远者得二十九度二十九分若北极出地四十度即一
宫得阔度一十五度○四分二宫得二十六度四十五
分最远则三十一度一十九分也太阴既随黄道行其
食也亦必依其阔度则起复之所向方位太阴亦必依
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阔度之左右也今欲定其多寡如图南西北东为地平
圈丁甲戊为黄道食时得阔度戊距正
东若干太阴心在丙景心在甲过两心
之庚甲己大圈指己因戊黄道度距正
东远己随之距正东亦远而丙月之初
入景所向为己也今求东己弧先设辛为天顶出高庳
弧过甲至壬为顶极圈又作一癸午弧与甲庚为直角
次甲乙丙小三角形有乙丙距度有甲丙两半径有甲
乙丙直角依比例推得甲角次以食时及甲景所躔黄
圈丁甲戊为黄道食时得阔度戊距正
东若干太阴心在丙景心在甲过两心
之庚甲己大圈指己因戊黄道度距正
东远己随之距正东亦远而丙月之初
入景所向为己也今求东己弧先设辛为天顶出高庳
弧过甲至壬为顶极圈又作一癸午弧与甲庚为直角
次甲乙丙小三角形有乙丙距度有甲丙两半径有甲
乙丙直角依比例推得甲角次以食时及甲景所躔黄
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道度得戊甲辛角即得其馀辛甲乙角又得辛甲乙所
分之辛甲午角(减乙甲/丙小角)次甲辛午三角形有甲角有午
直角又以北极高及黄道距赤度得甲辛弧可推得辛
午线以加辛癸象限得午癸总弧为午己癸角其馀角
为甲己壬也而己甲壬为辛甲午之对角甲壬为辛甲
之馀弧因可推壬己弧又戊甲壬三角形有原推之甲
戊有甲壬戊直角有乙甲辛相对之壬甲戊角因可推
壬戊弧去减先得之壬己馀己戊为所求太阴初入景
所向东南维之地平经度以加初所得东戊弧则得东
分之辛甲午角(减乙甲/丙小角)次甲辛午三角形有甲角有午
直角又以北极高及黄道距赤度得甲辛弧可推得辛
午线以加辛癸象限得午癸总弧为午己癸角其馀角
为甲己壬也而己甲壬为辛甲午之对角甲壬为辛甲
之馀弧因可推壬己弧又戊甲壬三角形有原推之甲
戊有甲壬戊直角有乙甲辛相对之壬甲戊角因可推
壬戊弧去减先得之壬己馀己戊为所求太阴初入景
所向东南维之地平经度以加初所得东戊弧则得东
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己总弧
月食图
西历恒推日月食所向方位以其所亏及复圆距度作图
求距度食甚前与食甚后为一法以太阴自初亏至食
甚之实行加入太阳同时所行分秒得太阴初亏至食
甚在景之总分以加前所定食甚交常度得复圆交常
度以减得初亏交常度次求初亏距度则全数与其交
常度若黄白之大距度与其距度求复圆距度仿此
假如崇祯五年壬申三月望太阴初亏至食甚景中行
月食图
西历恒推日月食所向方位以其所亏及复圆距度作图
求距度食甚前与食甚后为一法以太阴自初亏至食
甚之实行加入太阳同时所行分秒得太阴初亏至食
甚在景之总分以加前所定食甚交常度得复圆交常
度以减得初亏交常度次求初亏距度则全数与其交
常度若黄白之大距度与其距度求复圆距度仿此
假如崇祯五年壬申三月望太阴初亏至食甚景中行
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过太阳四十○分一十六秒为时四刻一十二分四十
三秒同时太阳行二分五十七秒以加前行得四十三
分一十三秒为太阴在景之总行其食甚交常度为过
中交八度三十五分五十八秒以加太阴总行四十三
分一十三秒得复圆交常度一十○度一十九分一十
一秒其正弦一七九一四以减得初亏交常度七度五
十二分四十五秒其正弦一三七一○算得太阴初亏
距度四十一分复圆四十九分三十○秒若用表以时
三秒同时太阳行二分五十七秒以加前行得四十三
分一十三秒为太阴在景之总行其食甚交常度为过
中交八度三十五分五十八秒以加太阴总行四十三
分一十三秒得复圆交常度一十○度一十九分一十
一秒其正弦一七九一四以减得初亏交常度七度五
十二分四十五秒其正弦一三七一○算得太阴初亏
距度四十一分复圆四十九分三十○秒若用表以时
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分查太阳本行以交常度查太阴距度更易得矣
欲依本食作图其外大圈之半径为月半径地半景并
得一度○四分三十二秒(量用比例规或/先平分一直线)内取食时所
得地半景(此为四十六/分三十五秒)作内圈以
当景次查距度此食在南初亏四
十一分复圆四十九分得太阴初
在乙后在丁食甚亦依其距度在
丙为食之定分图上下左右书四
方其起复所向方位必与天合也
欲依本食作图其外大圈之半径为月半径地半景并
得一度○四分三十二秒(量用比例规或/先平分一直线)内取食时所
得地半景(此为四十六/分三十五秒)作内圈以
当景次查距度此食在南初亏四
十一分复圆四十九分得太阴初
在乙后在丁食甚亦依其距度在
丙为食之定分图上下左右书四
方其起复所向方位必与天合也
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新法算书卷六十七