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卷六十六 第 1a 页 WYG0789-0070c.png
钦定四库全书
新法算书卷六十六 明 徐光启等 撰
交食历指三
求视会实会第一
前所得实会时刻虽则合天于人目所见仪器所测未尽
合也所以然者太阳行度赤道交子午圈有升度差随
时变易日日不均(详见日/躔历指)而今依历元推步或用表查
算无能不均须用加减时表以求本地可见可测之实
时又推步者但依本地所定子午线其在地方不同子
新法算书卷六十六 明 徐光启等 撰
交食历指三
求视会实会第一
前所得实会时刻虽则合天于人目所见仪器所测未尽
合也所以然者太阳行度赤道交子午圈有升度差随
时变易日日不均(详见日/躔历指)而今依历元推步或用表查
算无能不均须用加减时表以求本地可见可测之实
时又推步者但依本地所定子午线其在地方不同子
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午线者难可通用故又用里差加减以求诸方所见所
测之实时也
实时改视时
如前求太阳实度得中实两会相距时刻查太阳平行时
表得分数依前加减时刻亦加亦减于前得太阳经度
乃得实度 假如前推壬申三月望会太阳平经度为
四宫(冬至/起算)一十二度三十四分○一秒中实两会之差
得六时一十二分五十五秒其距间又得太阳平行一
十五分一十八秒以加于中会时之太阳平经度得其
测之实时也
实时改视时
如前求太阳实度得中实两会相距时刻查太阳平行时
表得分数依前加减时刻亦加亦减于前得太阳经度
乃得实度 假如前推壬申三月望会太阳平经度为
四宫(冬至/起算)一十二度三十四分○一秒中实两会之差
得六时一十二分五十五秒其距间又得太阳平行一
十五分一十八秒以加于中会时之太阳平经度得其
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实会时平经度四宫一十二度四十九分一十九秒更
加其次均度一度三十六分三十六秒则太阳实度四
宫一十四度二十五分五十五秒今查加减时表得○
九分五十五秒其号为加则以加于实会共得二十时
○五分四十四秒算外得癸丑日戌正五分为顺天府
所见所测之食甚时
见食随地异时
月食分数天下皆同第见食时刻随地各异何也人各就
所居之地目力所及者则见月食而各所居地皆以子
加其次均度一度三十六分三十六秒则太阳实度四
宫一十四度二十五分五十五秒今查加减时表得○
九分五十五秒其号为加则以加于实会共得二十时
○五分四十四秒算外得癸丑日戌正五分为顺天府
所见所测之食甚时
见食随地异时
月食分数天下皆同第见食时刻随地各异何也人各就
所居之地目力所及者则见月食而各所居地皆以子
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午正线为主若其地同居一子午线者(南北地纬虽异/东西地经则同)
则所见月食之分数迟速皆同也若地易子午线易则
时刻并易矣所以然者时刻早晚因太阳行度随人所
居各以见日出入为东西为卯酉即以日中为南为子
午而平分时刻故月食时必本地之日未东升或己西
沉乃得见之若在其昼时刻不可得见也天启三年九
月十五夜望月食顺天府及南北同经之地则初亏在
酉初一刻一十二分食甚在戌初初刻复圆在戌正二
刻一十三分各算外高丽及其同经之地即初亏在酉
则所见月食之分数迟速皆同也若地易子午线易则
时刻并易矣所以然者时刻早晚因太阳行度随人所
居各以见日出入为东西为卯酉即以日中为南为子
午而平分时刻故月食时必本地之日未东升或己西
沉乃得见之若在其昼时刻不可得见也天启三年九
月十五夜望月食顺天府及南北同经之地则初亏在
酉初一刻一十二分食甚在戌初初刻复圆在戌正二
刻一十三分各算外高丽及其同经之地即初亏在酉
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末戌初而西洋意大里亚诸国日尚在天顶为午正则
不见月食以里差推之西洋之初亏在己正三刻四分
食甚在午正一刻○七分复圆在未初三刻一十分各
算外虽月入景七分五十六秒所居宫度彼此远近皆
同而以里差故彼地彼时太阳在午正二十二分太阴
反在子正二十二分食甚正在日中何从见之今壬申
年九月十五日夜望月食初亏在卯初三刻则陜西四
川等处得见南京山东等近海东境不可得见也秦蜀
之子午异于东方之子午故
不见月食以里差推之西洋之初亏在己正三刻四分
食甚在午正一刻○七分复圆在未初三刻一十分各
算外虽月入景七分五十六秒所居宫度彼此远近皆
同而以里差故彼地彼时太阳在午正二十二分太阴
反在子正二十二分食甚正在日中何从见之今壬申
年九月十五日夜望月食初亏在卯初三刻则陜西四
川等处得见南京山东等近海东境不可得见也秦蜀
之子午异于东方之子午故
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今以顺天府推算本食因定各省直之食时宜先定各
省直视顺天子午线之里差几何后以其所差度数化
为所差时刻每一度应得时四分向东以加于顺天推
定时刻向西则减乃可得各省直见食时刻也若日食
则其食分多寡加时早晚皆系视差东西南北悉无同
者必须随地考北极高下差其距度随地测子午正线
差其经度乃可定其目见器测之视时定子午术见西
测食略中法于当身所居目见器测考定一月食之时
刻与先所定他方之月食时刻较算或两地两人同测
省直视顺天子午线之里差几何后以其所差度数化
为所差时刻每一度应得时四分向东以加于顺天推
定时刻向西则减乃可得各省直见食时刻也若日食
则其食分多寡加时早晚皆系视差东西南北悉无同
者必须随地考北极高下差其距度随地测子午正线
差其经度乃可定其目见器测之视时定子午术见西
测食略中法于当身所居目见器测考定一月食之时
刻与先所定他方之月食时刻较算或两地两人同测
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一月食彼此较算乃以所差时刻得所差度分也
前顺天府所推月食时刻并具各省直先后差数因未
得诸方见食确数无从遽定地之经度但依广舆图计
里画方之法略率开载耳既而咨报多相合者然非甄
明之辈躬至其地测极高下见食早晚终未敢以耳闻
臆断勒为成书也左方所记政所谓略率开载者欲求
决定当俟异日故称约加约减焉
南京应天府及福建福州府约加四分(凡一十五/分为一刻)
山东济南府约加五分
前顺天府所推月食时刻并具各省直先后差数因未
得诸方见食确数无从遽定地之经度但依广舆图计
里画方之法略率开载耳既而咨报多相合者然非甄
明之辈躬至其地测极高下见食早晚终未敢以耳闻
臆断勒为成书也左方所记政所谓略率开载者欲求
决定当俟异日故称约加约减焉
南京应天府及福建福州府约加四分(凡一十五/分为一刻)
山东济南府约加五分
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山西太原府约减一刻○九分
湖广武昌府河南开封府约减一刻
陜西西安府广西桂林府约减二刻○四分
浙江杭州府约加十二分
江西南昌府约减一十分
广东广州府约减一刻○五分
四川成都府约减三刻○七分
贵州贵阳府约减二刻○八分
云南云南府约减四刻○八分
湖广武昌府河南开封府约减一刻
陜西西安府广西桂林府约减二刻○四分
浙江杭州府约加十二分
江西南昌府约减一十分
广东广州府约减一刻○五分
四川成都府约减三刻○七分
贵州贵阳府约减二刻○八分
云南云南府约减四刻○八分
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證子午差变易见时
万历元年癸酉十一月望依大统历推月食初亏丑正一
刻食甚寅初三刻本夜第谷在西国测得食甚在戌正
○三分于时太阳近冬至所测时即定望时无加减大
统所推稍疏大略东西差时三十馀刻为顺天府所见
后于西国也
万历五年丁丑三月十五日夜望依大统历月食甚寅正
一刻第谷测戌正三刻○五分先后差七小时一刻一
十分为一彼一此子午异线变易加时也
万历元年癸酉十一月望依大统历推月食初亏丑正一
刻食甚寅初三刻本夜第谷在西国测得食甚在戌正
○三分于时太阳近冬至所测时即定望时无加减大
统所推稍疏大略东西差时三十馀刻为顺天府所见
后于西国也
万历五年丁丑三月十五日夜望依大统历月食甚寅正
一刻第谷测戌正三刻○五分先后差七小时一刻一
十分为一彼一此子午异线变易加时也
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万历二十年壬辰十一月望大统历记食甚寅初二刻第
谷测在戌初二刻○七分加时差二分总得差七小时
三刻○二分则西国之夜望为顺天府之晓望西国半
夜后所测在顺天为次昼不可得见也
万历四十年壬子四月十五日夜望历官报月食初亏寅
正一刻既实测得寅正四刻当时西国把沕辣有测戌
正三刻○八分者更西多勒都测得戌正○三方同测
不必加减时得顺天府较极西差九小时正较中西差
八小时○七分
(阙/)
谷测在戌初二刻○七分加时差二分总得差七小时
三刻○二分则西国之夜望为顺天府之晓望西国半
夜后所测在顺天为次昼不可得见也
万历四十年壬子四月十五日夜望历官报月食初亏寅
正一刻既实测得寅正四刻当时西国把沕辣有测戌
正三刻○八分者更西多勒都测得戌正○三方同测
不必加减时得顺天府较极西差九小时正较中西差
八小时○七分
(阙/)
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天启四年甲子八月十四日夜望历官报月食一十三分
六十五秒初亏丑正初刻既测得一十六分六十三秒
初亏丑初二刻○六分小西洋北国测得子初三刻○
八分泰西教主京都测得酉正三刻一十三分较得北
印度视顺天府偏西差七刻一十三分视泰西差六小
时二刻○八分
天启七年丁卯十二月望月食历官报初亏寅正三刻复
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圆辰初三刻既实测得初亏寅初初刻○一分复圆卯
正三刻○六分与西法合于时太阳在玄枵宫一度顺
天府出地平上为辰初一十一分依大统历推复圆在
辰初三刻则在日出后二刻不可得见而同时陜西西
安府则见复圆在天测得大角星高四十七度其北极
出地三十四度一十九分得月食初亏丑正二刻○三
分将复圆测角南星高四十一度五十分得卯正一刻
○二分视京师偏西差二刻○四分为八度半也
崇祯四年辛未四月十五日戊午夜望依大统历月初亏
正三刻○六分与西法合于时太阳在玄枵宫一度顺
天府出地平上为辰初一十一分依大统历推复圆在
辰初三刻则在日出后二刻不可得见而同时陜西西
安府则见复圆在天测得大角星高四十七度其北极
出地三十四度一十九分得月食初亏丑正二刻○三
分将复圆测角南星高四十一度五十分得卯正一刻
○二分视京师偏西差二刻○四分为八度半也
崇祯四年辛未四月十五日戊午夜望依大统历月初亏
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丑初三刻依新历初亏丑初○六分三十八秒实测得
丑初○五分大角星高四十九度四十分距午正三十
九度加其距太阳一百五十七度二十七分得太阳过
正午一十三小时○五分二十八秒去半日刻馀一时
○五分为丑初○五分新历初报各省较顺天差数在
四川成都府初亏子正一十四分三十八秒彼中实测
正合是成都府视京师偏西差三刻○六分得一十二
度四十五分为两子午线之度差较各处实测食之时
如此凡有两处东西相距则所得时刻必差若相距愈
丑初○五分大角星高四十九度四十分距午正三十
九度加其距太阳一百五十七度二十七分得太阳过
正午一十三小时○五分二十八秒去半日刻馀一时
○五分为丑初○五分新历初报各省较顺天差数在
四川成都府初亏子正一十四分三十八秒彼中实测
正合是成都府视京师偏西差三刻○六分得一十二
度四十五分为两子午线之度差较各处实测食之时
如此凡有两处东西相距则所得时刻必差若相距愈
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远则所得食之时刻差必愈多盖因子午不同證见食
时故不同
推步交食本论第二
步交食之术有二一曰加时早晚一曰食分浅深加时者
日食于朔月食于望当豫定其食甚在某时刻分秒也
食分者月所借之日光食于地景地所受之日光食于
月景当豫定其失光几何分秒也加时早晚非在日月
正相会相望之实时而在人目所见仪器所测之视时
乃视时无均度可推故日月两食皆先求其实时既得
时故不同
推步交食本论第二
步交食之术有二一曰加时早晚一曰食分浅深加时者
日食于朔月食于望当豫定其食甚在某时刻分秒也
食分者月所借之日光食于地景地所受之日光食于
月景当豫定其失光几何分秒也加时早晚非在日月
正相会相望之实时而在人目所见仪器所测之视时
乃视时无均度可推故日月两食皆先求其实时既得
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实时然后从视处密求日食之定时(详见/后篇)惟月食则实
时即近视时也然日与月实相会之度分未定即欲求
其实时无从可得故须先推中会时计其平行及自行
而得均数然后以均数加减求得其实会因得其实时
矣古法所谓躔离朓朒即自行均数之谓兹特深求原
委以故倍加详密耳若食甚之前为初亏食甚之后为
复圆此两限间亦应推定时刻分秒其法于前后数刻
间推步日躔月离求其实行视行(月有迟疾经时则/生变易故宜近取)以
得起复之间时刻久近也食分多寡谓日食时月体掩
时即近视时也然日与月实相会之度分未定即欲求
其实时无从可得故须先推中会时计其平行及自行
而得均数然后以均数加减求得其实会因得其实时
矣古法所谓躔离朓朒即自行均数之谓兹特深求原
委以故倍加详密耳若食甚之前为初亏食甚之后为
复圆此两限间亦应推定时刻分秒其法于前后数刻
间推步日躔月离求其实行视行(月有迟疾经时则/生变易故宜近取)以
得起复之间时刻久近也食分多寡谓日食时月体掩
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日体若干月食时月体入地景若干也其法以日月两
半径较太阴距黄道度分得其大小次求二曜距交远
近与古法不异第日月各有最高庳景径因之小大黄
白距度有广狭食限为之多少至于日食三差尤多曲
折此为异矣前论交食原及推交会时太阳太阴皆同
一理次后论两食之徵亦然更后即不复能为合论故
先论太阴入景浅深与其食时久近次以三视差论太
阳之食分加时难易迥殊详略亦异也
推月食有无
半径较太阴距黄道度分得其大小次求二曜距交远
近与古法不异第日月各有最高庳景径因之小大黄
白距度有广狭食限为之多少至于日食三差尤多曲
折此为异矣前论交食原及推交会时太阳太阴皆同
一理次后论两食之徵亦然更后即不复能为合论故
先论太阴入景浅深与其食时久近次以三视差论太
阳之食分加时难易迥殊详略亦异也
推月食有无
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欲徵月之有食一论交之左右一论交之前后论左右者
视太阴距黄道之纬度以方于月半径地景半径并而
纬度为小则食若大者过而不相涉若等者过而相切
皆不得食也论前后则食之处必在正交中交之或前
或后而不甚远甚远则距度广月与景亦过而不相涉
也近则距度狭狭则必小于两半径并而无能不食矣
是故徵食有两法一略一详略法者未定月食之实时
先求中会时亦聊可测其距度也试用表查平望之宫
度并注其同格相当之交周度若正得六宫或○宫初
视太阴距黄道之纬度以方于月半径地景半径并而
纬度为小则食若大者过而不相涉若等者过而相切
皆不得食也论前后则食之处必在正交中交之或前
或后而不甚远甚远则距度广月与景亦过而不相涉
也近则距度狭狭则必小于两半径并而无能不食矣
是故徵食有两法一略一详略法者未定月食之实时
先求中会时亦聊可测其距度也试用表查平望之宫
度并注其同格相当之交周度若正得六宫或○宫初
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度则太阴在正交中交之二点(即罗计即/龙首龙尾)无距度必食
若过交或不及交而度分相近不出食限之外亦食也
假如考壬申年三月会望用历元后表查首朔相当之
交周度得七宫一十八度四十二分一十一秒为当时
正合经朔之平交度次用十三月交周度表查第四月
又得四宫○二度四十○分五十六秒加望策六宫一
十五度二十分○七秒得总数满平周去之馀六宫○
六度四十三分一十四秒是太阴过中交六度有奇入
食限内己六七度即月体必半入地景而定为有食也
若过交或不及交而度分相近不出食限之外亦食也
假如考壬申年三月会望用历元后表查首朔相当之
交周度得七宫一十八度四十二分一十一秒为当时
正合经朔之平交度次用十三月交周度表查第四月
又得四宫○二度四十○分五十六秒加望策六宫一
十五度二十分○七秒得总数满平周去之馀六宫○
六度四十三分一十四秒是太阴过中交六度有奇入
食限内己六七度即月体必半入地景而定为有食也
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(时一一一一○/ ○○四八七) 周度并列之次查其零年亦如
(分五一一二四/ 七二二二三) 之次加朔策或望策亦如之总
(秒一二○○五/ 四九九二四) 之即得中望及其相当之交周
(宫一○○○○/ 一八三六六) 度万历五年丁丑三月壬寅夜
(度二一○一○/ 四七二五○) 望大统历纪月食一十二分五
(分四五○二○/ 七七○○五) 十秒本年在六十五甲子第十
(秒二二四○三/ 三一二七三) 三年列数如上得癸卯为本食
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(时○一一一○/ 三五二八一) 当时过交中止○五分三十三
(分一二四二五/ 六七四二○) 秒深入食限之内宜得全食不
(秒三三○○一/ 五○三二○) 止十二分五十秒也
(宫一○○○○/ ○○一六六) 纲目纪唐肃宗乾元二年己亥
(度一二○一○/ 八七○五一) 春二月月食今上推其食分加
(分四○四二四/ 一三○○五) 时法查本表五十一甲子及零
(秒二二三○三/ 六八二七三) 年朔策等依前列数如上
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依总数得太阴过中交止一度四十五分有奇宜全食
食甚时在丁未日丑初三刻也
其详法则更推太阴实望时之距黄纬度以较二径折
半若距纬度小者即月不能不入于地景因而有食如
下文
求太阴实望时距度
中望时表中己得相当之交周度今更以加减之时更求
交周度复加或复减于前所得即实望时之平交度也
次又以均度或加或减乃得实望时之实交度矣
食甚时在丁未日丑初三刻也
其详法则更推太阴实望时之距黄纬度以较二径折
半若距纬度小者即月不能不入于地景因而有食如
下文
求太阴实望时距度
中望时表中己得相当之交周度今更以加减之时更求
交周度复加或复减于前所得即实望时之平交度也
次又以均度或加或减乃得实望时之实交度矣
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假如壬申年三月中望时交周度过中交六度四十三
分一十四秒时差(实会与中/会相距)得六时一十二分五十五
秒交周时表中查得三度二十五分三十四秒因时加
度数亦加(若减/亦减)总得一十度○八分四十八秒犹是平
交度也更减前均度一度三十二分五十秒得实交度
八度三十五分五十八秒今以交周度求距度用太阴
距度表于六宫八度得四十一分二十九秒表中次度
多五分○九秒故以交周度之馀三十六分得差三分
五秒相加得太阴距黄道南四十四分三十四秒
分一十四秒时差(实会与中/会相距)得六时一十二分五十五
秒交周时表中查得三度二十五分三十四秒因时加
度数亦加(若减/亦减)总得一十度○八分四十八秒犹是平
交度也更减前均度一度三十二分五十秒得实交度
八度三十五分五十八秒今以交周度求距度用太阴
距度表于六宫八度得四十一分二十九秒表中次度
多五分○九秒故以交周度之馀三十六分得差三分
五秒相加得太阴距黄道南四十四分三十四秒
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因交周度为太阴之右旋度相加于左旋之交行度(即/两)
(交行一名/罗计行度)故所用均度不异于自行之均度其平行一
年得四宫二十八度四十二分四十五秒一日得一十
三度一十三分四十六秒一时得三十三分○五秒以
此求距度用甲子年为纪首于时太阴去正交八十三
度二十九分二十四秒依法算得总平
行数六宫一十度○九分○五秒次减
前均度所得数六宫○八度三十六分
一十五秒为实交度也次依三角形之
(交行一名/罗计行度)故所用均度不异于自行之均度其平行一
年得四宫二十八度四十二分四十五秒一日得一十
三度一十三分四十六秒一时得三十三分○五秒以
此求距度用甲子年为纪首于时太阴去正交八十三
度二十九分二十四秒依法算得总平
行数六宫一十度○九分○五秒次减
前均度所得数六宫○八度三十六分
一十五秒为实交度也次依三角形之
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比例则全数与(黄/白)全距度之正弦若交周度之正弦与
距度之正弦盖黄白道之全距算交食无过五度交周
度之弧又从近交所始也如图甲丁为白道甲戊为黄
道己丙乙为过黄极及交周度之弧各一象限丁戊为
黄白之全距(相去/最远)太阴在丙近于中交甲求其距度丙
乙则甲丁与丁戊若甲丙与丙乙算得四十四分三十
三秒今依距度四十四分三十三秒考壬申年三月会
望有食与否简半径表中用太阴引数○五宫一十二
度得月半径地半景并为一度四分三十五秒而距度
距度之正弦盖黄白道之全距算交食无过五度交周
度之弧又从近交所始也如图甲丁为白道甲戊为黄
道己丙乙为过黄极及交周度之弧各一象限丁戊为
黄白之全距(相去/最远)太阴在丙近于中交甲求其距度丙
乙则甲丁与丁戊若甲丙与丙乙算得四十四分三十
三秒今依距度四十四分三十三秒考壬申年三月会
望有食与否简半径表中用太阴引数○五宫一十二
度得月半径地半景并为一度四分三十五秒而距度
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止四十四分三十四秒距少径多太阴之行无能不入
景即无能不食矣
推日食有无
欲考会朔有食与否须定会朔时太阴之视距度以较于
日月两半径并若视距度大于二径折半或等者不食
也小则食矣视距度者生于视差而本于高度故当先
求高度法于会朔时以太阳本日距赤道度加于本方
之赤道高度得本方之子午最高度又于赤道高度去
减距赤道度得本方之子午最庳度次求两数之正弦
景即无能不食矣
推日食有无
欲考会朔有食与否须定会朔时太阴之视距度以较于
日月两半径并若视距度大于二径折半或等者不食
也小则食矣视距度者生于视差而本于高度故当先
求高度法于会朔时以太阳本日距赤道度加于本方
之赤道高度得本方之子午最高度又于赤道高度去
减距赤道度得本方之子午最庳度次求两数之正弦
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并而半之为三率以太阳距午正弧之正矢为二率全
数为一率依法算得第四率以减子午最高或最庳馀
者为二曜高弧之弦大约太阳距赤道北则所得之数
与子午最高相减若太阳距赤道南则与最庳相减
假如崇祯七年甲戌二月朔日顺天府定朔在己正一
十四分日月距午正线七刻○一分于赤道得二十六
度半用其馀弧求正矢得一○五○七为二率因太阳
在降娄宫八度三十分四十秒得其距度在赤道北三
度二十二分以加赤道高得五十三度二十七分为子
数为一率依法算得第四率以减子午最高或最庳馀
者为二曜高弧之弦大约太阳距赤道北则所得之数
与子午最高相减若太阳距赤道南则与最庳相减
假如崇祯七年甲戌二月朔日顺天府定朔在己正一
十四分日月距午正线七刻○一分于赤道得二十六
度半用其馀弧求正矢得一○五○七为二率因太阳
在降娄宫八度三十分四十秒得其距度在赤道北三
度二十二分以加赤道高得五十三度二十七分为子
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午最高相减馀四十六度四十三分为子午最庳次求
其二正弦并而半之得七六五六五为三率算得四率
为八○四四以减五十三度二十七分之正弦馀七二
二九○查得四十六度一十八分太阳在地平上之正
弦也今查日月高庳差表(即地半径差/在日食表中)于转周度得太
阴距地之远其下依高度取其相当之视差得四十三
分去减太阳之视差二分(于高度左/方取之)馀四十一分以减
太阴之距北实度四十八分五十五秒馀○七分五十
五秒为太阴视距度以较二径折半为甚小知月之掩
其二正弦并而半之得七六五六五为三率算得四率
为八○四四以减五十三度二十七分之正弦馀七二
二九○查得四十六度一十八分太阳在地平上之正
弦也今查日月高庳差表(即地半径差/在日食表中)于转周度得太
阴距地之远其下依高度取其相当之视差得四十三
分去减太阳之视差二分(于高度左/方取之)馀四十一分以减
太阴之距北实度四十八分五十五秒馀○七分五十
五秒为太阴视距度以较二径折半为甚小知月之掩
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日分数为多矣
凡人目所见太阴在天顶南则月之视所较其实所恒
偏南偏庳故其距度多能变易太阳之食分又月在黄
道南则当以视差加于距度人所居愈向北所得视差
愈大其视月愈偏南而所见日食愈小若月在黄道北
所得视差或小或等于距度当以减于距度则视处反
近于黄道而北方所见日食大于南方矣第视差之大
若过于距度之大而去减距度即北方视月又偏居黄
道之南比南方所见更远而得日食又小
凡人目所见太阴在天顶南则月之视所较其实所恒
偏南偏庳故其距度多能变易太阳之食分又月在黄
道南则当以视差加于距度人所居愈向北所得视差
愈大其视月愈偏南而所见日食愈小若月在黄道北
所得视差或小或等于距度当以减于距度则视处反
近于黄道而北方所见日食大于南方矣第视差之大
若过于距度之大而去减距度即北方视月又偏居黄
道之南比南方所见更远而得日食又小
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试如崇祯二年己巳五月己酉朔日食四年辛未十月
辛丑朔日食今以相较己巳年太阴实所距南八分四
十九秒(阳/历)顺天府本时之地平高得七十三度一十八
分其二曜高庳差一十七分四十秒以加距度八分四
十九秒总得视距度二十六分二十九秒以减于二径
折半三十二分○四秒馀止五分三十五秒以推日食
所见宜少矣若浙江杭州府高度八十三度一十四分
推二曜高庳差得七分○九秒以加距度八分四十九
秒得一十五分五十八秒视二径折半为一倍小即月
辛丑朔日食今以相较己巳年太阴实所距南八分四
十九秒(阳/历)顺天府本时之地平高得七十三度一十八
分其二曜高庳差一十七分四十秒以加距度八分四
十九秒总得视距度二十六分二十九秒以减于二径
折半三十二分○四秒馀止五分三十五秒以推日食
所见宜少矣若浙江杭州府高度八十三度一十四分
推二曜高庳差得七分○九秒以加距度八分四十九
秒得一十五分五十八秒视二径折半为一倍小即月
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掩日宜得大半也辛未岁不然太阴距度在黄道北一
度一十五分二十二秒顺天府合朔时得日月高止三
十五度四十一分二十○秒二曜高庳差四十八分以
减距度馀二十七分二十二秒视二径折半不及者五
分一十六秒即见日食若杭州府高度四十三度四十
八分得高庳差四十四分以减距度尚馀三十一分二
十二秒是其视距度略等于二径折半则月不能掩日
也大约太阴实距度在黄道南(论中国相等/同纬之地)其六十度
以下之高庳差必大或等于二径折半即使无距度犹
度一十五分二十二秒顺天府合朔时得日月高止三
十五度四十一分二十○秒二曜高庳差四十八分以
减距度馀二十七分二十二秒视二径折半不及者五
分一十六秒即见日食若杭州府高度四十三度四十
八分得高庳差四十四分以减距度尚馀三十一分二
十二秒是其视距度略等于二径折半则月不能掩日
也大约太阴实距度在黄道南(论中国相等/同纬之地)其六十度
以下之高庳差必大或等于二径折半即使无距度犹
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未得食也若距在北则太阴之视差能偏南一度强(最/大)
(者六十三分减日视/差二分得六十一分)必距度之大倍视差之大乃不食
否则有食详见后篇
累推历元前后交食
交食之法上推往古下验将来百千万年当如指掌若悉
用古法推步穷年累月不能得竟矣此交食诸表所为
作也用表则远溯唐虞下沿万䙫开卷瞭然不费功力
如读先秦古书见春秋前后一切日食皆不记月日今
欲一一考定是何月日又如目前推得见食而欲累求
(者六十三分减日视/差二分得六十一分)必距度之大倍视差之大乃不食
否则有食详见后篇
累推历元前后交食
交食之法上推往古下验将来百千万年当如指掌若悉
用古法推步穷年累月不能得竟矣此交食诸表所为
作也用表则远溯唐虞下沿万䙫开卷瞭然不费功力
如读先秦古书见春秋前后一切日食皆不记月日今
欲一一考定是何月日又如目前推得见食而欲累求
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向后若干年应得若干食是皆不用交食全法依交周
(世纪四纪四总五总/一日十日月数月数)度表便可得之法先求某年第
(甲/子) (二/年) (一/) (一/) 一中会(即首/朔也)用表取相当之交
(日二一一四一三四五/ 七○四○八○七七)周度若入食限即第一食也求
(时○/ 二) (二/一) (○○一一/二二五八)次食加五月或六月亦必入食
(分一/ ○) (四/七) (五五四三/六三○三)限矣若初所求交周度未入食
(宫○/ 四) (○/三) (○○○○/四○五五)限则查交周度十三月表求某
(度二/ 六) (一/八) (○一○二/二八三一)数相加而入食限者用之
(分四/ 四) (四/一) (四○二二/一五一六)假如周考王六年乙巳史记年
(世纪四纪四总五总/一日十日月数月数)度表便可得之法先求某年第
(甲/子) (二/年) (一/) (一/) 一中会(即首/朔也)用表取相当之交
(日二一一四一三四五/ 七○四○八○七七)周度若入食限即第一食也求
(时○/ 二) (二/一) (○○一一/二二五八)次食加五月或六月亦必入食
(分一/ ○) (四/七) (五五四三/六三○三)限矣若初所求交周度未入食
(宫○/ 四) (○/三) (○○○○/四○五五)限则查交周度十三月表求某
(度二/ 六) (一/八) (○一○二/二八三一)数相加而入食限者用之
(分四/ 四) (四/一) (四○二二/一五一六)假如周考王六年乙巳史记年
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表但云日月食不言某朔望今求其月日则是年八月
一日食三月九月两月食也依表本年在三十一甲子
首朔为二十七日○二时一十○分二十九秒其相当
之交周在四宫二十六度四十四分一十八秒纪日一
十零年乙巳在表为第四十二年首朔得一十四日二
十一时四十七分二十四秒相当之交周度为三宫一
十八度四十分三十八秒纪日四十并两交周度未入
食限更加四月(是春三月/癸巳朔)所得距正交不远然定朔在
二时五十四分则是丑正三刻有奇非此方所见古未
一日食三月九月两月食也依表本年在三十一甲子
首朔为二十七日○二时一十○分二十九秒其相当
之交周在四宫二十六度四十四分一十八秒纪日一
十零年乙巳在表为第四十二年首朔得一十四日二
十一时四十七分二十四秒相当之交周度为三宫一
十八度四十分三十八秒纪日四十并两交周度未入
食限更加四月(是春三月/癸巳朔)所得距正交不远然定朔在
二时五十四分则是丑正三刻有奇非此方所见古未
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有记夜食者亦非也更加五月得其交平行列数如上
以一十八时三十三分知中会在酉正三刻此时用太
阳引数得均度一度四十一分太阴引数得均度三度
五十四分并之得日月相距五度三十五分化为时得
一十一以减平朔得定朔在辰初三刻是为周考王六
年八月辛酉朔本地所见地平上之日食矣
求本年月食则于前总甲子及零年乙巳数外总加望
策得第一平望其交周度在两交之间无食更加三月
则丁丑夜望月过交中分数甚少必全食然定望在昼
以一十八时三十三分知中会在酉正三刻此时用太
阳引数得均度一度四十一分太阴引数得均度三度
五十四分并之得日月相距五度三十五分化为时得
一十一以减平朔得定朔在辰初三刻是为周考王六
年八月辛酉朔本地所见地平上之日食矣
求本年月食则于前总甲子及零年乙巳数外总加望
策得第一平望其交周度在两交之间无食更加三月
则丁丑夜望月过交中分数甚少必全食然定望在昼
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但见其初亏不见其食甚更加六月得交周度○宫○
甲戌乙亥丙子丁丑戊寅己卯六度四十七分太
(宿一二○一二○一二○一一二/ 四三四二一二二一二一九八)阴入食限又时在
纪(日二二一四四四三三三二五五/ 四一八六三○八五二九七四)九月乙亥日用均
时(时一一二一一二○○一一○一/ 二七一三七二二七一五七一)度得定望为戌初
(分五二四二五一四○二五三五/ 九三七八二六一五九三四八)三刻但见其复圆
交(宫○○○○一○○○○○一○/ ○六○五一五○六○六一五)不见其初亏也是
周(度○一一一二二○○○一一二/ 七一五八二六○四八三六○)两皆带食故史官
度(分二二三五五五五五五○二二/ 九九○二三四六七九○一二)纪焉又日一食月
甲戌乙亥丙子丁丑戊寅己卯六度四十七分太
(宿一二○一二○一二○一一二/ 四三四二一二二一二一九八)阴入食限又时在
纪(日二二一四四四三三三二五五/ 四一八六三○八五二九七四)九月乙亥日用均
时(时一一二一一二○○一一○一/ 二七一三七二二七一五七一)度得定望为戌初
(分五二四二五一四○二五三五/ 九三七八二六一五九三四八)三刻但见其复圆
交(宫○○○○一○○○○○一○/ ○六○五一五○六○六一五)不见其初亏也是
周(度○一一一二二○○○一一二/ 七一五八二六○四八三六○)两皆带食故史官
度(分二二三五五五五五五○二二/ 九九○二三四六七九○一二)纪焉又日一食月
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再食故统言之曰日月食也
甲戌乙亥丙子丁丑戊寅己卯欲下推累年之交
(宿二○一二○一二○一二○一/ 七八八七八七五六五四六五)食先如前求第一
纪(日○○○○五五二二一一一○/ 九六四一八五三○七四二九)食自此以后或越
时(时一二○○一一○一一二○○/ 八三三七二六八二七一一六)五月而一食或越
(分三○二五一三一四○三五二/ 七一五○四八九三七二六○)六月而一食日月
交(宫○一○○○○○一○一○○/ 五一六○六○五一五一六○)皆然此其大凡也
周(度二二○○○一一一二二○○/ 二六○四八二五九三七一五)法查交周度十三
度(分○一一一一一三三三四四四/ 九○一三九五七八九一二四)月表用片楮别书
甲戌乙亥丙子丁丑戊寅己卯欲下推累年之交
(宿二○一二○一二○一二○一/ 七八八七八七五六五四六五)食先如前求第一
纪(日○○○○五五二二一一一○/ 九六四一八五三○七四二九)食自此以后或越
时(时一二○○一一○一一二○○/ 八三三七二六八二七一一六)五月而一食或越
(分三○二五一三一四○三五二/ 七一五○四八九三七二六○)六月而一食日月
交(宫○一○○○○○一○一○○/ 五一六○六○五一五一六○)皆然此其大凡也
周(度二二○○○一一一二二○○/ 二六○四八二五九三七一五)法查交周度十三
度(分○一一一一一三三三四四四/ 九○一三九五七八九一二四)月表用片楮别书
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五月六月之数向本表之各月下递并而试之但合于
食限以内者即有食之月也如崇祯七年甲戌第一日
食在三月朔算本年及向后各年有食之朔如前图每
两平朔皆入食限惟乙亥之两朔间戊寅后己卯前之
两朔间各越五月馀皆越六月其食也太阴有昼有夜
太阳有昼夜又分南北故非一方所见惟用此考其可
见者推之求平望法同此如后图图中独丙子后越五
月馀皆越六月凡交食得某月入食限即次后一二三
四月皆无食必至五至六或十一十二月则食欲更求
食限以内者即有食之月也如崇祯七年甲戌第一日
食在三月朔算本年及向后各年有食之朔如前图每
两平朔皆入食限惟乙亥之两朔间戊寅后己卯前之
两朔间各越五月馀皆越六月其食也太阴有昼有夜
太阳有昼夜又分南北故非一方所见惟用此考其可
见者推之求平望法同此如后图图中独丙子后越五
月馀皆越六月凡交食得某月入食限即次后一二三
四月皆无食必至五至六或十一十二月则食欲更求
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本方所见则推实朔望以时刻定之
食分多寡之原第三
推日食分数则以太阴距黄道之视度日月两视径之半
以及三视差此并有其本论后篇详之此求月食分数
则用太阴之实距黄道度及其视半径地景半径即可
得之今先论日月景之各半径次乃定食限及食分也
视半径所繇变易
凡圆球之去人远则目视之为平面欲测其大小者不依
其形依其径也目之视径虽以平行线受其像然相距
食分多寡之原第三
推日食分数则以太阴距黄道之视度日月两视径之半
以及三视差此并有其本论后篇详之此求月食分数
则用太阴之实距黄道度及其视半径地景半径即可
得之今先论日月景之各半径次乃定食限及食分也
视半径所繇变易
凡圆球之去人远则目视之为平面欲测其大小者不依
其形依其径也目之视径虽以平行线受其像然相距
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有远近即所测得之大小随而变易近则见大远则见
小矣暗球生景其理准此故受光之体小于施光之体
即其景亦随相距远近而有变易距远者景钜而长距
近者景细而短也
如上日月食合作一图甲为地球太阳在最高为丁在
小矣暗球生景其理准此故受光之体小于施光之体
即其景亦随相距远近而有变易距远者景钜而长距
近者景细而短也
如上日月食合作一图甲为地球太阳在最高为丁在
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最庳为戊太阴日食时在其最高为己在其最庳为庚
月食时在其最高为壬在其最庳为辛若从最远之太
阳周癸丑引直线切地周乙丙必相遇于卯从最近之
太阳周子寅切地周者必遇于辰子寅辰在癸卯丑限
内在内者细且短在外者钜且长因太阳距地远近不
同故也论太阴其在最高己目依甲未甲午两线视之
若在最庳庚又依甲申甲酉两线视之故两所之小大
不同若在壬在辛其理准此
上言日月地景三视径能为变易则日月最高最庳相
月食时在其最高为壬在其最庳为辛若从最远之太
阳周癸丑引直线切地周乙丙必相遇于卯从最近之
太阳周子寅切地周者必遇于辰子寅辰在癸卯丑限
内在内者细且短在外者钜且长因太阳距地远近不
同故也论太阴其在最高己目依甲未甲午两线视之
若在最庳庚又依甲申甲酉两线视之故两所之小大
不同若在壬在辛其理准此
上言日月地景三视径能为变易则日月最高最庳相
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距之远近为其缘也自此而外更有二缘一为地所出
之蒙气随地不一一为人所禀之目力随人不一蒙气
居日月与目之间气厚能散日月之光使易其本象如
玻瓈水晶等体厚光彻以照他物之象能改易之是以
人所见日食时太阴掩日之视径实大于太阳之视径
或相等一遇厚蒙之气(蒙之厚薄或本地/固然或因时增减)即太阳之光
体因而展拓比于依法推步之视径每多不合故全食
时四周亦显有金环也若蒙色微薄则月之视径能掩
日之视径全食时昼晦星见矣其在月也遇蒙气亦饶
之蒙气随地不一一为人所禀之目力随人不一蒙气
居日月与目之间气厚能散日月之光使易其本象如
玻瓈水晶等体厚光彻以照他物之象能改易之是以
人所见日食时太阴掩日之视径实大于太阳之视径
或相等一遇厚蒙之气(蒙之厚薄或本地/固然或因时增减)即太阳之光
体因而展拓比于依法推步之视径每多不合故全食
时四周亦显有金环也若蒙色微薄则月之视径能掩
日之视径全食时昼晦星见矣其在月也遇蒙气亦饶
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有馀光其初亏复圆光曜展拓亦能侵入地景使食时
先后稍损于推步之加时也欲明其理姑以数事徵之
试用一平边尺切目窥月体则白月之光能侵入于尺
尺之暗体当月之处似有阙焉此其一也生明之月其
有光之半周大于无光之半周光之两端芒角犀锐似
欲包其魄体至日食时魄体入日日之光体不收光以
让月反舒光以拒月故其两端不作锐角而作钝角也
此在晴明时蒙气微薄犹不免尔况浓且厚乎此又其
一也日轮西没将及地平适遇云气全轮若为停轨累
先后稍损于推步之加时也欲明其理姑以数事徵之
试用一平边尺切目窥月体则白月之光能侵入于尺
尺之暗体当月之处似有阙焉此其一也生明之月其
有光之半周大于无光之半周光之两端芒角犀锐似
欲包其魄体至日食时魄体入日日之光体不收光以
让月反舒光以拒月故其两端不作锐角而作钝角也
此在晴明时蒙气微薄犹不免尔况浓且厚乎此又其
一也日轮西没将及地平适遇云气全轮若为停轨累
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测不移少迁则忽焉而入又其一也况日食时月之魄
体月食时地景之角体全居蒙气之中蒙气所受日光
尤盛四周皆能消景则日食时太阴居日目之间其视
径岂能大于日之视径而全掩日体月食时地景之角
体岂不能稍杀于推步之实景而损其初末之加时乎
若论目力亦能变日月景之各视径者目力既衰大光
损之每每易于见暗难于见明故月食时较少壮之目
能先见月食侵周之景若日食时太阳光耀初亏不能
遽见其阙也西史第谷测月每夕用五六人皆利眼能
体月食时地景之角体全居蒙气之中蒙气所受日光
尤盛四周皆能消景则日食时太阴居日目之间其视
径岂能大于日之视径而全掩日体月食时地景之角
体岂不能稍杀于推步之实景而损其初末之加时乎
若论目力亦能变日月景之各视径者目力既衰大光
损之每每易于见暗难于见明故月食时较少壮之目
能先见月食侵周之景若日食时太阳光耀初亏不能
遽见其阙也西史第谷测月每夕用五六人皆利眼能
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手悉用大仪种种合法所测月径趋求画一乃经二十
二测得其径为三十一分者二三十二分者六三十三
分者七三十四分者六三十六分者一何故大光射目
当之者利钝不齐径之小大随异也盖人目之难凭如
此(月无大光不能入于窥表通光之窍须人日测/有此不齐若日光透表其有不齐繇器疏密矣)
定视径分秒之数
古多禄某限日月地景三径之数定太阳为三十一分二
十○秒不论最高最庳恒如是太阴最大者定为三十
五分二十○秒最小者亦三十一分二十○秒地景小
二测得其径为三十一分者二三十二分者六三十三
分者七三十四分者六三十六分者一何故大光射目
当之者利钝不齐径之小大随异也盖人目之难凭如
此(月无大光不能入于窥表通光之窍须人日测/有此不齐若日光透表其有不齐繇器疏密矣)
定视径分秒之数
古多禄某限日月地景三径之数定太阳为三十一分二
十○秒不论最高最庳恒如是太阴最大者定为三十
五分二十○秒最小者亦三十一分二十○秒地景小
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者四十○分四十○秒大者不过四十六分也然多禄
某所当之时乃尔迨其后太阳本天之心与地之心渐
次相就至于今最高之去地近于多禄某时其最庳乃
去地稍远而太阳视径遂不得过三十一分太阳稍缩
则地景稍赢亦不若曩时之细且短也以故第谷所立
新法定太阳之视径在最高为三十○分在最庳为三
十二分若太阴则虽距地同所限朔望二时之视径犹
不同也盖合朔时月会太阳四周环受其光则此时全
魄小于望日之全光几及四分之一是以月在最高即
某所当之时乃尔迨其后太阳本天之心与地之心渐
次相就至于今最高之去地近于多禄某时其最庳乃
去地稍远而太阳视径遂不得过三十一分太阳稍缩
则地景稍赢亦不若曩时之细且短也以故第谷所立
新法定太阳之视径在最高为三十○分在最庳为三
十二分若太阴则虽距地同所限朔望二时之视径犹
不同也盖合朔时月会太阳四周环受其光则此时全
魄小于望日之全光几及四分之一是以月在最高即
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望时得径三十二分朔时止二十五分三十六秒在最
庳望时得三十六分朔时二十八分四十八秒也又第
谷测候之地其北极出地五十六度清蒙之气甚厚故
推步交食必依此径乃可得合何者月望时明光甚盛
蒙以厚气光乃加显径即似大月朔时遇日之大光自
已失光而受光之蒙气环围照映若或消减其魄径即
似小也然此第谷所当之地乃尔用之他方未能必合
何者此所限大小之径以步日食虽则食既犹显金环
月不能全掩日体若他方食既则有昼晦星见虫飞鸟
庳望时得三十六分朔时二十八分四十八秒也又第
谷测候之地其北极出地五十六度清蒙之气甚厚故
推步交食必依此径乃可得合何者月望时明光甚盛
蒙以厚气光乃加显径即似大月朔时遇日之大光自
已失光而受光之蒙气环围照映若或消减其魄径即
似小也然此第谷所当之地乃尔用之他方未能必合
何者此所限大小之径以步日食虽则食既犹显金环
月不能全掩日体若他方食既则有昼晦星见虫飞鸟
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栖者故知一方所定未可槩诸宇内以为公法也
假如崇祯二年己巳五月朔日食依新历先推食甚二
分有奇至日实测得二分若以第谷所限径用之此日
即见食分数仅得一分一十○秒谬于实测远矣崇祯
四年辛未十月朔日食新历先推食甚二分一十二秒
至日实测不及二分若用小月径推算即所得更少不
及一分也视径因乎蒙气而为小大如此岂可强执一
率以槩诸方乎故欲定本地之日食分必先定本地之
蒙气差以限本地之视径又宜累验本地之食分加时
假如崇祯二年己巳五月朔日食依新历先推食甚二
分有奇至日实测得二分若以第谷所限径用之此日
即见食分数仅得一分一十○秒谬于实测远矣崇祯
四年辛未十月朔日食新历先推食甚二分一十二秒
至日实测不及二分若用小月径推算即所得更少不
及一分也视径因乎蒙气而为小大如此岂可强执一
率以槩诸方乎故欲定本地之日食分必先定本地之
蒙气差以限本地之视径又宜累验本地之食分加时
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然后酌量消息蒙差视径可得而定也今所考求酌定
者太阳最高得径三十○分在最庳径三十一分太阴
不分朔望(蒙气稍/薄故也)在最高视径三十○分三十○秒在
最庳视径三十四分四十○秒地景最小者四十三分
最大者四十七分日月行最高最庳处之间视径亦渐
次不一故列表左右并纪太阳及太阴自行宫度以考
日月地景各相当之分数是为视半径表
太阴视径差
视半径表计太阴从其最高至最庳渐次加大也若论蒙
者太阳最高得径三十○分在最庳径三十一分太阴
不分朔望(蒙气稍/薄故也)在最高视径三十○分三十○秒在
最庳视径三十四分四十○秒地景最小者四十三分
最大者四十七分日月行最高最庳处之间视径亦渐
次不一故列表左右并纪太阳及太阴自行宫度以考
日月地景各相当之分数是为视半径表
太阴视径差
视半径表计太阴从其最高至最庳渐次加大也若论蒙
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气则南北二方亦有差别西国之北地滨大海其气更
厚故月朔应减月望应加以改表中之半径如北极高
三十度其加减于半径一十○秒高四十度其加减三
十○秒过五十至七十极高度即所加减更多至六分
以上也
中国北极出地虽止四十二度半亦近海故用加减数如
前所列然亦须测验数食审其果否乃可执为恒法耳
地景视差
地景半径之最小者为四十三分今本表中太阴自行○
厚故月朔应减月望应加以改表中之半径如北极高
三十度其加减于半径一十○秒高四十度其加减三
十○秒过五十至七十极高度即所加减更多至六分
以上也
中国北极出地虽止四十二度半亦近海故用加减数如
前所列然亦须测验数食审其果否乃可执为恒法耳
地景视差
地景半径之最小者为四十三分今本表中太阴自行○
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宫○度与相当者是也继此渐大至太阴自行六宫初
度其相当四十七分则为最大其求之有二法一以测
候一以推步第两法所得却又不同则气能变景故也
以推步者用太阳在其最高时下照地球所生景长以
为定率若太阴过景之处则依其远近随时算之如第
谷当太阳在最高时测其距地之远得一千一百八十
二地半径此所推全景之长得二百五十二地半径又
六十分之二十三恒如是若太阴在其最高距地之远
得五十八地半径又八分欲求其所当地景者先于全
度其相当四十七分则为最大其求之有二法一以测
候一以推步第两法所得却又不同则气能变景故也
以推步者用太阳在其最高时下照地球所生景长以
为定率若太阴过景之处则依其远近随时算之如第
谷当太阳在最高时测其距地之远得一千一百八十
二地半径此所推全景之长得二百五十二地半径又
六十分之二十三恒如是若太阴在其最高距地之远
得五十八地半径又八分欲求其所当地景者先于全
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景内减太阴距地之径数馀者为过太阴以外之景角
(景角者景/为角体也)得一百九
十四地半径又一十
五分如上图甲乙地
半径定为六十万甲丙为全景亦通为一五一四三分
(临算末/加五位)丁丙为过月以外之景角一一六五五分(临算/末加)
(五/位)而求月食相当之处丁戊几何广则甲丙与甲乙若
丁丙与丁戊也算得四五五一九三九又甲丁戊直角
三角形内求丁甲戊角为所限目窥丁戊之大则甲丁
(景角者景/为角体也)得一百九
十四地半径又一十
五分如上图甲乙地
半径定为六十万甲丙为全景亦通为一五一四三分
(临算末/加五位)丁丙为过月以外之景角一一六五五分(临算/末加)
(五/位)而求月食相当之处丁戊几何广则甲丙与甲乙若
丁丙与丁戊也算得四五五一九三九又甲丁戊直角
三角形内求丁甲戊角为所限目窥丁戊之大则甲丁
卷六十六 第 26b 页 WYG0789-0083b.png
为太阴距地远通为分得三四八八分甲丁戊为直角
丁戊依前算得四五五一九三九而甲丁与丁戊若全
数与丁甲戊角之切线得一三○五查表得四十四分
五十○秒为太阴在最高时所过地景之半径也若太
阴在最庳求其食时过景之半径用全景长如前内减
五十四地半径五十二分馀一百九十七地半径又三
十一分为丁丙直线依前法算得四六四二八○四为
丁戊线求角以太阴距地之分三二九二为一率丁戊
线为二率直角为三率算切线为一四一○查得四十
丁戊依前算得四五五一九三九而甲丁与丁戊若全
数与丁甲戊角之切线得一三○五查表得四十四分
五十○秒为太阴在最高时所过地景之半径也若太
阴在最庳求其食时过景之半径用全景长如前内减
五十四地半径五十二分馀一百九十七地半径又三
十一分为丁丙直线依前法算得四六四二八○四为
丁戊线求角以太阴距地之分三二九二为一率丁戊
线为二率直角为三率算切线为一四一○查得四十
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八分二十八秒为太阴在最庳时所过地景之半径也
今表中列地景半径小者四十三大者四十七皆少于
推得者为月过地景不论高庳皆受外光围迫侵销其
景故也论其实则推步所得为真然不可得见耳若太
阴在高庳之间求其过景者依此法随时求丁丙线推
算也
以测候者用前后两月食择食之法欲太阴去其最高
最庳距度同则其入于地景之小大亦同但月距黄道
不必同又不必全食因以两距度及两食分求得其所
今表中列地景半径小者四十三大者四十七皆少于
推得者为月过地景不论高庳皆受外光围迫侵销其
景故也论其实则推步所得为真然不可得见耳若太
阴在高庳之间求其过景者依此法随时求丁丙线推
算也
以测候者用前后两月食择食之法欲太阴去其最高
最庳距度同则其入于地景之小大亦同但月距黄道
不必同又不必全食因以两距度及两食分求得其所
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过之景径也多禄某引周襄王三十一年庚子三月其
地距顺天府西八十一度卯初时得见食于是太阴交
周得九度二十○分距黄道北四十八分三十○秒食
全径一十二分之三又引周景王二十二年戊寅六月
里差同上顺天府寅初时得见食于时太阴交周得○
七度四十二分距黄道南四十○分四十○秒食十二
分之六如图己乙戊丙圈为地景两食为太阴所过乙
甲丙线为黄道
如前图第一食太阴在丁次食在戊各依食分入景为
地距顺天府西八十一度卯初时得见食于是太阴交
周得九度二十○分距黄道北四十八分三十○秒食
全径一十二分之三又引周景王二十二年戊寅六月
里差同上顺天府寅初时得见食于时太阴交周得○
七度四十二分距黄道南四十○分四十○秒食十二
分之六如图己乙戊丙圈为地景两食为太阴所过乙
甲丙线为黄道
如前图第一食太阴在丁次食在戊各依食分入景为
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己辛为戊庚其太阴之距度为甲丁四
十八分三十○秒甲戊四十○分四十
○秒而甲戊与甲己必相等(地景之/两半径)则
甲丁减甲戊馀己丁七分五十○秒(两距度/之较)又己丁为
月径四分之一而先得月径三十一分二十○秒四分
之为己丁今去减己丁所馀为甲己半景四十○分四
十○秒或以距度与食分相较则食差三分与距度之
差七分五十○秒若全食一十二分与全月径三十一
分二十○秒亦以距度之差推得其景也若后图两距
十八分三十○秒甲戊四十○分四十
○秒而甲戊与甲己必相等(地景之/两半径)则
甲丁减甲戊馀己丁七分五十○秒(两距度/之较)又己丁为
月径四分之一而先得月径三十一分二十○秒四分
之为己丁今去减己丁所馀为甲己半景四十○分四
十○秒或以距度与食分相较则食差三分与距度之
差七分五十○秒若全食一十二分与全月径三十一
分二十○秒亦以距度之差推得其景也若后图两距
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度一大于半景一小于半景亦用此比
例以求景假如初食三分得距度四十
七分五十四秒次食十分距度二十九
分三十七秒食分之差七分距度之差一十八分一十
七秒则七分与一十八分一十七秒若全食一十二分
与全月径三十一分二十○秒今既食三分即全月径
四分之一为七分五十○秒以减距度馀四十○分○
四秒为地半景又次食得一十分即月心至地景之周
得四分亦全食三分之一也全以月全径三分之其一
例以求景假如初食三分得距度四十
七分五十四秒次食十分距度二十九
分三十七秒食分之差七分距度之差一十八分一十
七秒则七分与一十八分一十七秒若全食一十二分
与全月径三十一分二十○秒今既食三分即全月径
四分之一为七分五十○秒以减距度馀四十○分○
四秒为地半景又次食得一十分即月心至地景之周
得四分亦全食三分之一也全以月全径三分之其一
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为一十分二十七秒以加距度二十九分三十七秒亦
得半景四十○分○四秒
地景实差
表中记地景差不及半分恒减于地景盖前所论之景实
无差或因蒙气有差耳其有差者太阴以其自行高庳
有距地之远近入于最中时时不同也又太阳居其最
高所生之
景最大过
此渐向最
得半景四十○分○四秒
地景实差
表中记地景差不及半分恒减于地景盖前所论之景实
无差或因蒙气有差耳其有差者太阴以其自行高庳
有距地之远近入于最中时时不同也又太阳居其最
高所生之
景最大过
此渐向最
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庳去地渐近即从地出景渐小渐短也故月食时先以
太阴自行定地景之半径又以太阳自行求此实景差
而减之乃正得太阴过景之处矣推算之法设太阳先
在最高推所生景又设在最庳推所生景得二景之最
长最短又设太阳先后距地同而以先过景之径比于
后过景之径其二径差即表中之地景差
假如丁己
为太阳半
径第谷所
太阴自行定地景之半径又以太阳自行求此实景差
而减之乃正得太阴过景之处矣推算之法设太阳先
在最高推所生景又设在最庳推所生景得二景之最
长最短又设太阳先后距地同而以先过景之径比于
后过景之径其二径差即表中之地景差
假如丁己
为太阳半
径第谷所
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测为甲庚地半径五又四十一分依戊庚平行线减丁
戊地半径馀戊己得地半径四又四十一分设戊庚为
太阳在最高距地之远一千一百八十二地半径则戊
己与戊庚若甲庚与甲辛得甲辛地景于太阳在最高
时其长二百五十二地半径又二十三分太阴在其最
高最庳之间距地之远得五十六地半径又四十三分
为甲乙以减甲辛馀乙辛一百九十五地半径四十○
分以推月食之半景乙丙则乙辛与乙丙若甲辛与甲
庚得乙丙四六五一六五四(算法以原数通为分又于/每率后加五位乘除之)
戊地半径馀戊己得地半径四又四十一分设戊庚为
太阳在最高距地之远一千一百八十二地半径则戊
己与戊庚若甲庚与甲辛得甲辛地景于太阳在最高
时其长二百五十二地半径又二十三分太阴在其最
高最庳之间距地之远得五十六地半径又四十三分
为甲乙以减甲辛馀乙辛一百九十五地半径四十○
分以推月食之半景乙丙则乙辛与乙丙若甲辛与甲
庚得乙丙四六五一六五四(算法以原数通为分又于/每率后加五位乘除之)
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又求乙甲丙角所限目窥乙丙之大以太阴距地之远
依前法算得切线一三六四查八线表得四十六分五
十二秒又依此法以太阳在最庳距地之远一一四一
地半径推算地景为二百四十三地半径又三十八分
去减太阴在高庳之间距地之径馀一百八十六地半
径又四十五分依前算得四五九九一二四为乙丙线
次以太阴距地之远三四○三推得切线一三五一查
得乙丙半景四十六分二十六秒比前所得差二十六
秒为地景之最大实差其馀者以太阳自行距最高远
依前法算得切线一三六四查八线表得四十六分五
十二秒又依此法以太阳在最庳距地之远一一四一
地半径推算地景为二百四十三地半径又三十八分
去减太阴在高庳之间距地之径馀一百八十六地半
径又四十五分依前算得四五九九一二四为乙丙线
次以太阴距地之远三四○三推得切线一三五一查
得乙丙半景四十六分二十六秒比前所得差二十六
秒为地景之最大实差其馀者以太阳自行距最高远
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近依法次第求之
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新法算书卷六十六