钦定四库全书
　新法算书卷六十六　　　明　徐光启等　撰
　　交食历指三
　求视会实会第一
前所得实会时刻虽则合天于人目所见仪器所测未尽
　合也所以然者太阳行度赤道交子午圈有升度差随
　时变易日日不均(详见日/躔历指)而今依历元推步或用表查
　算无能不均须用加减时表以求本地可见可测之实
　时又推步者但依本地所定子午线其在地方不同子

　午线者难可通用故又用里差加减以求诸方所见所
　测之实时也
　　实时改视时
如前求太阳实度得中实两会相距时刻查太阳平行时
　表得分数依前加减时刻亦加亦减于前得太阳经度
　乃得实度　假如前推壬申三月望会太阳平经度为
　四宫(冬至/起算)一十二度三十四分○一秒中实两会之差
　得六时一十二分五十五秒其距间又得太阳平行一
　十五分一十八秒以加于中会时之太阳平经度得其

　实会时平经度四宫一十二度四十九分一十九秒更
　加其次均度一度三十六分三十六秒则太阳实度四
　宫一十四度二十五分五十五秒今查加减时表得○
　九分五十五秒其号为加则以加于实会共得二十时
　○五分四十四秒算外得癸丑日戌正五分为顺天府
　所见所测之食甚时
　　见食随地异时
月食分数天下皆同第见食时刻随地各异何也人各就
　所居之地目力所及者则见月食而各所居地皆以子

　午正线为主若其地同居一子午线者(南北地纬虽异/东西地经则同)
　则所见月食之分数迟速皆同也若地易子午线易则
　时刻并易矣所以然者时刻早晚因太阳行度随人所
　居各以见日出入为东西为卯酉即以日中为南为子
　午而平分时刻故月食时必本地之日未东升或己西
　沉乃得见之若在其昼时刻不可得见也天启三年九
　月十五夜望月食顺天府及南北同经之地则初亏在
　酉初一刻一十二分食甚在戌初初刻复圆在戌正二
　刻一十三分各算外高丽及其同经之地即初亏在酉

　末戌初而西洋意大里亚诸国日尚在天顶为午正则
　不见月食以里差推之西洋之初亏在己正三刻四分
　食甚在午正一刻○七分复圆在未初三刻一十分各
　算外虽月入景七分五十六秒所居宫度彼此远近皆
　同而以里差故彼地彼时太阳在午正二十二分太阴
　反在子正二十二分食甚正在日中何从见之今壬申
　年九月十五日夜望月食初亏在卯初三刻则陜西四
　川等处得见南京山东等近海东境不可得见也秦蜀
　之子午异于东方之子午故

　今以顺天府推算本食因定各省直之食时宜先定各
　省直视顺天子午线之里差几何后以其所差度数化
　为所差时刻每一度应得时四分向东以加于顺天推
　定时刻向西则减乃可得各省直见食时刻也若日食
　则其食分多寡加时早晚皆系视差东西南北悉无同
　者必须随地考北极高下差其距度随地测子午正线
　差其经度乃可定其目见器测之视时定子午术见西
　测食略中法于当身所居目见器测考定一月食之时
　刻与先所定他方之月食时刻较算或两地两人同测

　一月食彼此较算乃以所差时刻得所差度分也
　前顺天府所推月食时刻并具各省直先后差数因未
　得诸方见食确数无从遽定地之经度但依广舆图计
　里画方之法略率开载耳既而咨报多相合者然非甄
　明之辈躬至其地测极高下见食早晚终未敢以耳闻
　臆断勒为成书也左方所记政所谓略率开载者欲求
　决定当俟异日故称约加约减焉
　南京应天府及福建福州府约加四分(凡一十五/分为一刻)
　山东济南府约加五分

　山西太原府约减一刻○九分
　湖广武昌府河南开封府约减一刻
　陜西西安府广西桂林府约减二刻○四分
　浙江杭州府约加十二分
　江西南昌府约减一十分
　广东广州府约减一刻○五分
　四川成都府约减三刻○七分
　贵州贵阳府约减二刻○八分
　云南云南府约减四刻○八分

　　證子午差变易见时
万历元年癸酉十一月望依大统历推月食初亏丑正一
　刻食甚寅初三刻本夜第谷在西国测得食甚在戌正
　○三分于时太阳近冬至所测时即定望时无加减大
　统所推稍疏大略东西差时三十馀刻为顺天府所见
　后于西国也
万历五年丁丑三月十五日夜望依大统历月食甚寅正
　一刻第谷测戌正三刻○五分先后差七小时一刻一
　十分为一彼一此子午异线变易加时也

万历二十年壬辰十一月望大统历记食甚寅初二刻第
　谷测在戌初二刻○七分加时差二分总得差七小时
　三刻○二分则西国之夜望为顺天府之晓望西国半
　夜后所测在顺天为次昼不可得见也
万历四十年壬子四月十五日夜望历官报月食初亏寅
　正一刻既实测得寅正四刻当时西国把沕辣有测戌
　正三刻○八分者更西多勒都测得戌正○三方同测
　不必加减时得顺天府较极西差九小时正较中西差
　八小时○七分
　(阙/)

　
　
天启四年甲子八月十四日夜望历官报月食一十三分
　六十五秒初亏丑正初刻既测得一十六分六十三秒
　初亏丑初二刻○六分小西洋北国测得子初三刻○
　八分泰西教主京都测得酉正三刻一十三分较得北
　印度视顺天府偏西差七刻一十三分视泰西差六小
　时二刻○八分
天启七年丁卯十二月望月食历官报初亏寅正三刻复

　圆辰初三刻既实测得初亏寅初初刻○一分复圆卯
　正三刻○六分与西法合于时太阳在玄枵宫一度顺
　天府出地平上为辰初一十一分依大统历推复圆在
　辰初三刻则在日出后二刻不可得见而同时陜西西
　安府则见复圆在天测得大角星高四十七度其北极
　出地三十四度一十九分得月食初亏丑正二刻○三
　分将复圆测角南星高四十一度五十分得卯正一刻
　○二分视京师偏西差二刻○四分为八度半也
崇祯四年辛未四月十五日戊午夜望依大统历月初亏

　丑初三刻依新历初亏丑初○六分三十八秒实测得
　丑初○五分大角星高四十九度四十分距午正三十
　九度加其距太阳一百五十七度二十七分得太阳过
　正午一十三小时○五分二十八秒去半日刻馀一时
　○五分为丑初○五分新历初报各省较顺天差数在
　四川成都府初亏子正一十四分三十八秒彼中实测
　正合是成都府视京师偏西差三刻○六分得一十二
　度四十五分为两子午线之度差较各处实测食之时
　如此凡有两处东西相距则所得时刻必差若相距愈

　远则所得食之时刻差必愈多盖因子午不同證见食
　时故不同
　推步交食本论第二
步交食之术有二一曰加时早晚一曰食分浅深加时者
　日食于朔月食于望当豫定其食甚在某时刻分秒也
　食分者月所借之日光食于地景地所受之日光食于
　月景当豫定其失光几何分秒也加时早晚非在日月
　正相会相望之实时而在人目所见仪器所测之视时
　乃视时无均度可推故日月两食皆先求其实时既得

　实时然后从视处密求日食之定时(详见/后篇)惟月食则实
　时即近视时也然日与月实相会之度分未定即欲求
　其实时无从可得故须先推中会时计其平行及自行
　而得均数然后以均数加减求得其实会因得其实时
　矣古法所谓躔离朓朒即自行均数之谓兹特深求原
　委以故倍加详密耳若食甚之前为初亏食甚之后为
　复圆此两限间亦应推定时刻分秒其法于前后数刻
　间推步日躔月离求其实行视行(月有迟疾经时则/生变易故宜近取)以
　得起复之间时刻久近也食分多寡谓日食时月体掩

　日体若干月食时月体入地景若干也其法以日月两
　半径较太阴距黄道度分得其大小次求二曜距交远
　近与古法不异第日月各有最高庳景径因之小大黄
　白距度有广狭食限为之多少至于日食三差尤多曲
　折此为异矣前论交食原及推交会时太阳太阴皆同
　一理次后论两食之徵亦然更后即不复能为合论故
　先论太阴入景浅深与其食时久近次以三视差论太
　阳之食分加时难易迥殊详略亦异也
　　推月食有无

欲徵月之有食一论交之左右一论交之前后论左右者
　视太阴距黄道之纬度以方于月半径地景半径并而
　纬度为小则食若大者过而不相涉若等者过而相切
　皆不得食也论前后则食之处必在正交中交之或前
　或后而不甚远甚远则距度广月与景亦过而不相涉
　也近则距度狭狭则必小于两半径并而无能不食矣
　是故徵食有两法一略一详略法者未定月食之实时
　先求中会时亦聊可测其距度也试用表查平望之宫
　度并注其同格相当之交周度若正得六宫或○宫初

　度则太阴在正交中交之二点(即罗计即/龙首龙尾)无距度必食
　若过交或不及交而度分相近不出食限之外亦食也
　假如考壬申年三月会望用历元后表查首朔相当之
　交周度得七宫一十八度四十二分一十一秒为当时
　正合经朔之平交度次用十三月交周度表查第四月
　又得四宫○二度四十○分五十六秒加望策六宫一
　十五度二十分○七秒得总数满平周去之馀六宫○
　六度四十三分一十四秒是太阴过中交六度有奇入
　食限内己六七度即月体必半入地景而定为有食也

　
　
　(时一一一一○/ ○○四八七)　　　周度并列之次查其零年亦如
　(分五一一二四/ 七二二二三)　　　之次加朔策或望策亦如之总
　(秒一二○○五/ 四九九二四)　　　之即得中望及其相当之交周
　(宫一○○○○/ 一八三六六)　　　度万历五年丁丑三月壬寅夜
　(度二一○一○/ 四七二五○)　　　望大统历纪月食一十二分五
　(分四五○二○/ 七七○○五)　　　十秒本年在六十五甲子第十
　(秒二二四○三/ 三一二七三)　　　三年列数如上得癸卯为本食

　
　
　(时○一一一○/ 三五二八一)　　　当时过交中止○五分三十三
　(分一二四二五/ 六七四二○)　　　秒深入食限之内宜得全食不
　(秒三三○○一/ 五○三二○)　　　止十二分五十秒也
　(宫一○○○○/ ○○一六六)　　　纲目纪唐肃宗乾元二年己亥
　(度一二○一○/ 八七○五一)　　　春二月月食今上推其食分加
　(分四○四二四/ 一三○○五)　　　时法查本表五十一甲子及零
　(秒二二三○三/ 六八二七三)　　　年朔策等依前列数如上

　依总数得太阴过中交止一度四十五分有奇宜全食
　食甚时在丁未日丑初三刻也
　其详法则更推太阴实望时之距黄纬度以较二径折
　半若距纬度小者即月不能不入于地景因而有食如
　下文
　　求太阴实望时距度
中望时表中己得相当之交周度今更以加减之时更求
　交周度复加或复减于前所得即实望时之平交度也
　次又以均度或加或减乃得实望时之实交度矣

　假如壬申年三月中望时交周度过中交六度四十三
　分一十四秒时差(实会与中/会相距)得六时一十二分五十五
　秒交周时表中查得三度二十五分三十四秒因时加
　度数亦加(若减/亦减)总得一十度○八分四十八秒犹是平
　交度也更减前均度一度三十二分五十秒得实交度
　八度三十五分五十八秒今以交周度求距度用太阴
　距度表于六宫八度得四十一分二十九秒表中次度
　多五分○九秒故以交周度之馀三十六分得差三分
　五秒相加得太阴距黄道南四十四分三十四秒

　因交周度为太阴之右旋度相加于左旋之交行度(即/两)
　(交行一名/罗计行度)故所用均度不异于自行之均度其平行一
　年得四宫二十八度四十二分四十五秒一日得一十
　三度一十三分四十六秒一时得三十三分○五秒以
　此求距度用甲子年为纪首于时太阴去正交八十三
　　　　　　　度二十九分二十四秒依法算得总平
　　　　　　　行数六宫一十度○九分○五秒次减
　　　　　　　前均度所得数六宫○八度三十六分
　　　　　　　一十五秒为实交度也次依三角形之

　比例则全数与(黄/白)全距度之正弦若交周度之正弦与
　距度之正弦盖黄白道之全距算交食无过五度交周
　度之弧又从近交所始也如图甲丁为白道甲戊为黄
　道己丙乙为过黄极及交周度之弧各一象限丁戊为
　黄白之全距(相去/最远)太阴在丙近于中交甲求其距度丙
　乙则甲丁与丁戊若甲丙与丙乙算得四十四分三十
　三秒今依距度四十四分三十三秒考壬申年三月会
　望有食与否简半径表中用太阴引数○五宫一十二
　度得月半径地半景并为一度四分三十五秒而距度

　止四十四分三十四秒距少径多太阴之行无能不入
　景即无能不食矣
　　推日食有无
欲考会朔有食与否须定会朔时太阴之视距度以较于
　日月两半径并若视距度大于二径折半或等者不食
　也小则食矣视距度者生于视差而本于高度故当先
　求高度法于会朔时以太阳本日距赤道度加于本方
　之赤道高度得本方之子午最高度又于赤道高度去
　减距赤道度得本方之子午最庳度次求两数之正弦

　并而半之为三率以太阳距午正弧之正矢为二率全
　数为一率依法算得第四率以减子午最高或最庳馀
　者为二曜高弧之弦大约太阳距赤道北则所得之数
　与子午最高相减若太阳距赤道南则与最庳相减
　假如崇祯七年甲戌二月朔日顺天府定朔在己正一
　十四分日月距午正线七刻○一分于赤道得二十六
　度半用其馀弧求正矢得一○五○七为二率因太阳
　在降娄宫八度三十分四十秒得其距度在赤道北三
　度二十二分以加赤道高得五十三度二十七分为子

　午最高相减馀四十六度四十三分为子午最庳次求
　其二正弦并而半之得七六五六五为三率算得四率
　为八○四四以减五十三度二十七分之正弦馀七二
　二九○查得四十六度一十八分太阳在地平上之正
　弦也今查日月高庳差表(即地半径差/在日食表中)于转周度得太
　阴距地之远其下依高度取其相当之视差得四十三
　分去减太阳之视差二分(于高度左/方取之)馀四十一分以减
　太阴之距北实度四十八分五十五秒馀○七分五十
　五秒为太阴视距度以较二径折半为甚小知月之掩

　日分数为多矣
　凡人目所见太阴在天顶南则月之视所较其实所恒
　偏南偏庳故其距度多能变易太阳之食分又月在黄
　道南则当以视差加于距度人所居愈向北所得视差
　愈大其视月愈偏南而所见日食愈小若月在黄道北
　所得视差或小或等于距度当以减于距度则视处反
　近于黄道而北方所见日食大于南方矣第视差之大
　若过于距度之大而去减距度即北方视月又偏居黄
　道之南比南方所见更远而得日食又小

　试如崇祯二年己巳五月己酉朔日食四年辛未十月
　辛丑朔日食今以相较己巳年太阴实所距南八分四
　十九秒(阳/历)顺天府本时之地平高得七十三度一十八
　分其二曜高庳差一十七分四十秒以加距度八分四
　十九秒总得视距度二十六分二十九秒以减于二径
　折半三十二分○四秒馀止五分三十五秒以推日食
　所见宜少矣若浙江杭州府高度八十三度一十四分
　推二曜高庳差得七分○九秒以加距度八分四十九
　秒得一十五分五十八秒视二径折半为一倍小即月

　掩日宜得大半也辛未岁不然太阴距度在黄道北一
　度一十五分二十二秒顺天府合朔时得日月高止三
　十五度四十一分二十○秒二曜高庳差四十八分以
　减距度馀二十七分二十二秒视二径折半不及者五
　分一十六秒即见日食若杭州府高度四十三度四十
　八分得高庳差四十四分以减距度尚馀三十一分二
　十二秒是其视距度略等于二径折半则月不能掩日
　也大约太阴实距度在黄道南(论中国相等/同纬之地)其六十度
　以下之高庳差必大或等于二径折半即使无距度犹

　未得食也若距在北则太阴之视差能偏南一度强(最/大)
　(者六十三分减日视/差二分得六十一分)必距度之大倍视差之大乃不食
　否则有食详见后篇
　　累推历元前后交食
交食之法上推往古下验将来百千万年当如指掌若悉
　用古法推步穷年累月不能得竟矣此交食诸表所为
　作也用表则远溯唐虞下沿万䙫开卷瞭然不费功力
　如读先秦古书见春秋前后一切日食皆不记月日今
　欲一一考定是何月日又如目前推得见食而欲累求

　向后若干年应得若干食是皆不用交食全法依交周
　　(世纪四纪四总五总/一日十日月数月数)度表便可得之法先求某年第
　　(甲/子)　(二/年)　(一/)　(一/)　一中会(即首/朔也)用表取相当之交
　(日二一一四一三四五/ 七○四○八○七七)周度若入食限即第一食也求
　(时○/ 二)　(二/一)　(○○一一/二二五八)次食加五月或六月亦必入食
　(分一/ ○)　(四/七)　(五五四三/六三○三)限矣若初所求交周度未入食
　(宫○/ 四)　(○/三)　(○○○○/四○五五)限则查交周度十三月表求某
　(度二/ 六)　(一/八)　(○一○二/二八三一)数相加而入食限者用之
　(分四/ 四)　(四/一)　(四○二二/一五一六)假如周考王六年乙巳史记年

　表但云日月食不言某朔望今求其月日则是年八月
　一日食三月九月两月食也依表本年在三十一甲子
　首朔为二十七日○二时一十○分二十九秒其相当
　之交周在四宫二十六度四十四分一十八秒纪日一
　十零年乙巳在表为第四十二年首朔得一十四日二
　十一时四十七分二十四秒相当之交周度为三宫一
　十八度四十分三十八秒纪日四十并两交周度未入
　食限更加四月(是春三月/癸巳朔)所得距正交不远然定朔在
　二时五十四分则是丑正三刻有奇非此方所见古未

　有记夜食者亦非也更加五月得其交平行列数如上
　以一十八时三十三分知中会在酉正三刻此时用太
　阳引数得均度一度四十一分太阴引数得均度三度
　五十四分并之得日月相距五度三十五分化为时得
　一十一以减平朔得定朔在辰初三刻是为周考王六
　年八月辛酉朔本地所见地平上之日食矣
　求本年月食则于前总甲子及零年乙巳数外总加望
　策得第一平望其交周度在两交之间无食更加三月
　则丁丑夜望月过交中分数甚少必全食然定望在昼

　但见其初亏不见其食甚更加六月得交周度○宫○
　　　甲戌乙亥丙子丁丑戊寅己卯六度四十七分太
　　(宿一二○一二○一二○一一二/ 四三四二一二二一二一九八)阴入食限又时在
　纪(日二二一四四四三三三二五五/ 四一八六三○八五二九七四)九月乙亥日用均
　时(时一一二一一二○○一一○一/ 二七一三七二二七一五七一)度得定望为戌初
　　(分五二四二五一四○二五三五/ 九三七八二六一五九三四八)三刻但见其复圆
　交(宫○○○○一○○○○○一○/ ○六○五一五○六○六一五)不见其初亏也是
　周(度○一一一二二○○○一一二/ 七一五八二六○四八三六○)两皆带食故史官
　度(分二二三五五五五五五○二二/ 九九○二三四六七九○一二)纪焉又日一食月

　再食故统言之曰日月食也
　　　甲戌乙亥丙子丁丑戊寅己卯欲下推累年之交
　　(宿二○一二○一二○一二○一/ 七八八七八七五六五四六五)食先如前求第一
　纪(日○○○○五五二二一一一○/ 九六四一八五三○七四二九)食自此以后或越
　时(时一二○○一一○一一二○○/ 八三三七二六八二七一一六)五月而一食或越
　　(分三○二五一三一四○三五二/ 七一五○四八九三七二六○)六月而一食日月
　交(宫○一○○○○○一○一○○/ 五一六○六○五一五一六○)皆然此其大凡也
　周(度二二○○○一一一二二○○/ 二六○四八二五九三七一五)法查交周度十三
　度(分○一一一一一三三三四四四/ 九○一三九五七八九一二四)月表用片楮别书

　五月六月之数向本表之各月下递并而试之但合于
　食限以内者即有食之月也如崇祯七年甲戌第一日
　食在三月朔算本年及向后各年有食之朔如前图每
　两平朔皆入食限惟乙亥之两朔间戊寅后己卯前之
　两朔间各越五月馀皆越六月其食也太阴有昼有夜
　太阳有昼夜又分南北故非一方所见惟用此考其可
　见者推之求平望法同此如后图图中独丙子后越五
　月馀皆越六月凡交食得某月入食限即次后一二三
　四月皆无食必至五至六或十一十二月则食欲更求

　本方所见则推实朔望以时刻定之
　食分多寡之原第三
推日食分数则以太阴距黄道之视度日月两视径之半
　以及三视差此并有其本论后篇详之此求月食分数
　则用太阴之实距黄道度及其视半径地景半径即可
　得之今先论日月景之各半径次乃定食限及食分也
　　视半径所繇变易
凡圆球之去人远则目视之为平面欲测其大小者不依
　其形依其径也目之视径虽以平行线受其像然相距

　有远近即所测得之大小随而变易近则见大远则见
　小矣暗球生景其理准此故受光之体小于施光之体
　即其景亦随相距远近而有变易距远者景钜而长距
　近者景细而短也
　
　
　
　如上日月食合作一图甲为地球太阳在最高为丁在

　最庳为戊太阴日食时在其最高为己在其最庳为庚
　月食时在其最高为壬在其最庳为辛若从最远之太
　阳周癸丑引直线切地周乙丙必相遇于卯从最近之
　太阳周子寅切地周者必遇于辰子寅辰在癸卯丑限
　内在内者细且短在外者钜且长因太阳距地远近不
　同故也论太阴其在最高己目依甲未甲午两线视之
　若在最庳庚又依甲申甲酉两线视之故两所之小大
　不同若在壬在辛其理准此
　上言日月地景三视径能为变易则日月最高最庳相

　距之远近为其缘也自此而外更有二缘一为地所出
　之蒙气随地不一一为人所禀之目力随人不一蒙气
　居日月与目之间气厚能散日月之光使易其本象如
　玻瓈水晶等体厚光彻以照他物之象能改易之是以
　人所见日食时太阴掩日之视径实大于太阳之视径
　或相等一遇厚蒙之气(蒙之厚薄或本地/固然或因时增减)即太阳之光
　体因而展拓比于依法推步之视径每多不合故全食
　时四周亦显有金环也若蒙色微薄则月之视径能掩
　日之视径全食时昼晦星见矣其在月也遇蒙气亦饶

　有馀光其初亏复圆光曜展拓亦能侵入地景使食时
　先后稍损于推步之加时也欲明其理姑以数事徵之
　试用一平边尺切目窥月体则白月之光能侵入于尺
　尺之暗体当月之处似有阙焉此其一也生明之月其
　有光之半周大于无光之半周光之两端芒角犀锐似
　欲包其魄体至日食时魄体入日日之光体不收光以
　让月反舒光以拒月故其两端不作锐角而作钝角也
　此在晴明时蒙气微薄犹不免尔况浓且厚乎此又其
　一也日轮西没将及地平适遇云气全轮若为停轨累

　测不移少迁则忽焉而入又其一也况日食时月之魄
　体月食时地景之角体全居蒙气之中蒙气所受日光
　尤盛四周皆能消景则日食时太阴居日目之间其视
　径岂能大于日之视径而全掩日体月食时地景之角
　体岂不能稍杀于推步之实景而损其初末之加时乎
　若论目力亦能变日月景之各视径者目力既衰大光
　损之每每易于见暗难于见明故月食时较少壮之目
　能先见月食侵周之景若日食时太阳光耀初亏不能
　遽见其阙也西史第谷测月每夕用五六人皆利眼能

　手悉用大仪种种合法所测月径趋求画一乃经二十
　二测得其径为三十一分者二三十二分者六三十三
　分者七三十四分者六三十六分者一何故大光射目
　当之者利钝不齐径之小大随异也盖人目之难凭如
　此(月无大光不能入于窥表通光之窍须人日测/有此不齐若日光透表其有不齐繇器疏密矣)
　　定视径分秒之数
古多禄某限日月地景三径之数定太阳为三十一分二
　十○秒不论最高最庳恒如是太阴最大者定为三十
　五分二十○秒最小者亦三十一分二十○秒地景小

　者四十○分四十○秒大者不过四十六分也然多禄
　某所当之时乃尔迨其后太阳本天之心与地之心渐
　次相就至于今最高之去地近于多禄某时其最庳乃
　去地稍远而太阳视径遂不得过三十一分太阳稍缩
　则地景稍赢亦不若曩时之细且短也以故第谷所立
　新法定太阳之视径在最高为三十○分在最庳为三
　十二分若太阴则虽距地同所限朔望二时之视径犹
　不同也盖合朔时月会太阳四周环受其光则此时全
　魄小于望日之全光几及四分之一是以月在最高即

　望时得径三十二分朔时止二十五分三十六秒在最
　庳望时得三十六分朔时二十八分四十八秒也又第
　谷测候之地其北极出地五十六度清蒙之气甚厚故
　推步交食必依此径乃可得合何者月望时明光甚盛
　蒙以厚气光乃加显径即似大月朔时遇日之大光自
　已失光而受光之蒙气环围照映若或消减其魄径即
　似小也然此第谷所当之地乃尔用之他方未能必合
　何者此所限大小之径以步日食虽则食既犹显金环
　月不能全掩日体若他方食既则有昼晦星见虫飞鸟

　栖者故知一方所定未可槩诸宇内以为公法也
　假如崇祯二年己巳五月朔日食依新历先推食甚二
　分有奇至日实测得二分若以第谷所限径用之此日
　即见食分数仅得一分一十○秒谬于实测远矣崇祯
　四年辛未十月朔日食新历先推食甚二分一十二秒
　至日实测不及二分若用小月径推算即所得更少不
　及一分也视径因乎蒙气而为小大如此岂可强执一
　率以槩诸方乎故欲定本地之日食分必先定本地之
　蒙气差以限本地之视径又宜累验本地之食分加时

　然后酌量消息蒙差视径可得而定也今所考求酌定
　者太阳最高得径三十○分在最庳径三十一分太阴
　不分朔望(蒙气稍/薄故也)在最高视径三十○分三十○秒在
　最庳视径三十四分四十○秒地景最小者四十三分
　最大者四十七分日月行最高最庳处之间视径亦渐
　次不一故列表左右并纪太阳及太阴自行宫度以考
　日月地景各相当之分数是为视半径表
　　太阴视径差
视半径表计太阴从其最高至最庳渐次加大也若论蒙

　气则南北二方亦有差别西国之北地滨大海其气更
　厚故月朔应减月望应加以改表中之半径如北极高
　三十度其加减于半径一十○秒高四十度其加减三
　十○秒过五十至七十极高度即所加减更多至六分
　以上也
中国北极出地虽止四十二度半亦近海故用加减数如
　前所列然亦须测验数食审其果否乃可执为恒法耳
　　地景视差
地景半径之最小者为四十三分今本表中太阴自行○

　宫○度与相当者是也继此渐大至太阴自行六宫初
　度其相当四十七分则为最大其求之有二法一以测
　候一以推步第两法所得却又不同则气能变景故也
　以推步者用太阳在其最高时下照地球所生景长以
　为定率若太阴过景之处则依其远近随时算之如第
　谷当太阳在最高时测其距地之远得一千一百八十
　二地半径此所推全景之长得二百五十二地半径又
　六十分之二十三恒如是若太阴在其最高距地之远
　得五十八地半径又八分欲求其所当地景者先于全

　景内减太阴距地之径数馀者为过太阴以外之景角
　　　　　　　　　　　　　　(景角者景/为角体也)得一百九
　　　　　　　　　　　　　　十四地半径又一十
　　　　　　　　　　　　　　五分如上图甲乙地
　半径定为六十万甲丙为全景亦通为一五一四三分
　(临算末/加五位)丁丙为过月以外之景角一一六五五分(临算/末加)
　(五/位)而求月食相当之处丁戊几何广则甲丙与甲乙若
　丁丙与丁戊也算得四五五一九三九又甲丁戊直角
　三角形内求丁甲戊角为所限目窥丁戊之大则甲丁

　为太阴距地远通为分得三四八八分甲丁戊为直角
　丁戊依前算得四五五一九三九而甲丁与丁戊若全
　数与丁甲戊角之切线得一三○五查表得四十四分
　五十○秒为太阴在最高时所过地景之半径也若太
　阴在最庳求其食时过景之半径用全景长如前内减
　五十四地半径五十二分馀一百九十七地半径又三
　十一分为丁丙直线依前法算得四六四二八○四为
　丁戊线求角以太阴距地之分三二九二为一率丁戊
　线为二率直角为三率算切线为一四一○查得四十

　八分二十八秒为太阴在最庳时所过地景之半径也
　今表中列地景半径小者四十三大者四十七皆少于
　推得者为月过地景不论高庳皆受外光围迫侵销其
　景故也论其实则推步所得为真然不可得见耳若太
　阴在高庳之间求其过景者依此法随时求丁丙线推
　算也
　以测候者用前后两月食择食之法欲太阴去其最高
　最庳距度同则其入于地景之小大亦同但月距黄道
　不必同又不必全食因以两距度及两食分求得其所

　过之景径也多禄某引周襄王三十一年庚子三月其
　地距顺天府西八十一度卯初时得见食于是太阴交
　周得九度二十○分距黄道北四十八分三十○秒食
　全径一十二分之三又引周景王二十二年戊寅六月
　里差同上顺天府寅初时得见食于时太阴交周得○
　七度四十二分距黄道南四十○分四十○秒食十二
　分之六如图己乙戊丙圈为地景两食为太阴所过乙
　甲丙线为黄道
　如前图第一食太阴在丁次食在戊各依食分入景为

　　　　　　　己辛为戊庚其太阴之距度为甲丁四
　　　　　　　十八分三十○秒甲戊四十○分四十
　　　　　　　○秒而甲戊与甲己必相等(地景之/两半径)则
　甲丁减甲戊馀己丁七分五十○秒(两距度/之较)又己丁为
　月径四分之一而先得月径三十一分二十○秒四分
　之为己丁今去减己丁所馀为甲己半景四十○分四
　十○秒或以距度与食分相较则食差三分与距度之
　差七分五十○秒若全食一十二分与全月径三十一
　分二十○秒亦以距度之差推得其景也若后图两距

　　　　　　　度一大于半景一小于半景亦用此比
　　　　　　　例以求景假如初食三分得距度四十
　　　　　　　七分五十四秒次食十分距度二十九
　分三十七秒食分之差七分距度之差一十八分一十
　七秒则七分与一十八分一十七秒若全食一十二分
　与全月径三十一分二十○秒今既食三分即全月径
　四分之一为七分五十○秒以减距度馀四十○分○
　四秒为地半景又次食得一十分即月心至地景之周
　得四分亦全食三分之一也全以月全径三分之其一

　为一十分二十七秒以加距度二十九分三十七秒亦
　得半景四十○分○四秒
　　地景实差
表中记地景差不及半分恒减于地景盖前所论之景实
　无差或因蒙气有差耳其有差者太阴以其自行高庳
　有距地之远近入于最中时时不同也又太阳居其最
　　　　　　　　　　　　　　　　　　高所生之
　　　　　　　　　　　　　　　　　　景最大过
　　　　　　　　　　　　　　　　　　此渐向最

　庳去地渐近即从地出景渐小渐短也故月食时先以
　太阴自行定地景之半径又以太阳自行求此实景差
　而减之乃正得太阴过景之处矣推算之法设太阳先
　在最高推所生景又设在最庳推所生景得二景之最
　长最短又设太阳先后距地同而以先过景之径比于
　后过景之径其二径差即表中之地景差
　　　　　　　　　　　　　　　　　　假如丁己
　　　　　　　　　　　　　　　　　　为太阳半
　　　　　　　　　　　　　　　　　　径第谷所

　测为甲庚地半径五又四十一分依戊庚平行线减丁
　戊地半径馀戊己得地半径四又四十一分设戊庚为
　太阳在最高距地之远一千一百八十二地半径则戊
　己与戊庚若甲庚与甲辛得甲辛地景于太阳在最高
　时其长二百五十二地半径又二十三分太阴在其最
　高最庳之间距地之远得五十六地半径又四十三分
　为甲乙以减甲辛馀乙辛一百九十五地半径四十○
　分以推月食之半景乙丙则乙辛与乙丙若甲辛与甲
　庚得乙丙四六五一六五四(算法以原数通为分又于/每率后加五位乘除之)

　又求乙甲丙角所限目窥乙丙之大以太阴距地之远
　依前法算得切线一三六四查八线表得四十六分五
　十二秒又依此法以太阳在最庳距地之远一一四一
　地半径推算地景为二百四十三地半径又三十八分
　去减太阴在高庳之间距地之径馀一百八十六地半
　径又四十五分依前算得四五九九一二四为乙丙线
　次以太阴距地之远三四○三推得切线一三五一查
　得乙丙半景四十六分二十六秒比前所得差二十六
　秒为地景之最大实差其馀者以太阳自行距最高远

　近依法次第求之
　
　
　
　
　
　
　

　
　
　
　
　
　
　
　新法算书卷六十六