钦定四库全书
　新法算书卷四十三　　　明　徐光启等　撰
　　五纬历指卷八(诸曜凌犯论/)
按大统及古历皆粗定五星见伏之限而已其纬行不见
　于书意亦未讲明及此又凡于两星相会著为灾祥之
　说于理更谬盖天上诸星纷布自古迄今其行不忒合
　所不得不合会所不得不会皆理之常初无犯戾缘历
　家未明合朔凌犯之故庶民因不知会合之宜骇为变
　异耳夫星曾何变异之可言哉然亦有足徵者如农家

　以之占岁医家以之疗疾及人身之羸壮天时之雨𤾉
　皆日月五纬所属故必得其所同居度分及相对等度
　分亦为切要也因著凌犯论共十七章如左
　界说(第一章/)
七政凌犯历家恒言顾有所以然之理未明其理未透其
　根则测与算难相符合惟明其所以然则先推后测无
　弗合者盖七政之行有迟疾不等是以后先参错其所
　呈象约有五种作界说
一会聚界

　会聚者是彼此两曜在黄道上同经度若月于太阳曰
　朔星于太阳曰合伏星于星曰凌曰犯(古占法二星相/距七寸内曰犯)
　(二星光相/切曰凌)若经纬度俱同在日月曰食星于星或月于
　星曰掩(同经度有二或同黄道或同赤道在赤道/同度谓之同升此谓同度第指黄道言也)
二对照界
　对照者乃相距天周之半为经度一百八十度月对日
　曰望经纬俱对曰月食星对日曰夕退统名曰冲照(月/与)
　(土木火三星皆能于日对照亦能各相对照金水二星/不然盖其不离日之左右故于日不对照亦不相对照)
三方照界

　方照者相距天周四之一即九十度也月距日曰上下
　弦(其象如弓中明/晦之界如弦)他曜相距统名曰方照
四隅照界
　隅照者相距天周三之一乃一百二十度也亦名三角
　形照
五六合照界
　六合照者乃相距天周六之一即六十度也
　以上诸照视诸曜之性情或相益或相损或相胜或相
　和象悬于天而宇下徵验因之历家所算尤不可爽也

　　　　　　　　　　　　　五照图说
　　　　　　　　　　　　　周圈为黄道各分其照
　　　　　　　　　　　　　之界以相距之度著其
　　　　　　　　　　　　　名而照有先后先者顺
　　　　　　　　　　　　　天数后者逆天数
　
　诸曜伏见说(第二章/)
凡星会太阳时太阳光大胜于星光人目不能见星故曰
　伏

夕伏者星比太阳行迟合后太阳故夕初伏不见亦名西
　伏如土木火三星及金水二星逆行之时
晨伏者星比太阳行疾合先太阳故晨初伏不见亦名东
　伏(惟金水二星及月名/晨伏上三星非晨伏)
夕见者星比太阳行疾过合而先行故夕见亦曰西见(惟/金)
　(水二星及月名夕/见上三星非夕见)
晨见者星比太阳行迟合后太阳故晨见亦名东见如土
　木火三星及金水逆行合太阳之后或初见或初不见
　之限有本篇

同升者是二星同过子午线或同出地平或同入地平
　七政迟疾二行论(第三章/)
日月有迟有疾五星有迟疾兼有顺逆星之逆行有限迟
　行无限盖迟则不行而留今须求疾迟逆一日之行若
　干始可考其凌犯之自也
疾者何视行胜平行谓之疾平行胜视行谓之迟逆行实
　不能言疾盖退未进之行也或依旧法言谓之疾迟盖
　(阙/)名如意耳
大统历所记有疾初末迟初末等皆从疾迟二行之限而

　生无他解
太阳及诸政之行在本天最高极迟在其冲极疾何者凡
　物远见小近见大如太阳一日平行一度此一度近于
　人目则见大远则小大小之分在人目之视角或天上
　所掩之分弧大则近小则远太阳近则视行多远则视
　行少远者最高也近者最卑也各星加减表俱平与实
　一度之差置太阳一日平行度为五十九分八秒廿微求
　最高卑五十九分得均数若干或加或减于平行在迟
　疾二行之度太阳无岁轮无次均则以本天均数若足

太阴与五星迟疾之行其根有三本天最高卑一也小轮
　二也太阳之行三也合此三根乃得迟疾或逆行之限
　(曰根于太阳盖以太阳视行亦有迟疾则所/生之行从之金水因用太阳平行免此三根)
法曰置小轮心在本天最高求一日平行之均数又置星
　体在小轮极远处亦求一日所行分之次均亦置太阳
　在最高卑之中两均并之于平行减之得极迟行
五星凡在小轮极近处逆行若逆行大顺行小相减得大
　逆之限
太阳疾行为六十一分二十秒迟行为五十七分

太阴疾行为十五度十七分九秒迟行为十一度一十九
　分四十九秒二十三微
土星顺疾为八分九秒逆疾五分十三秒
木星顺疾为十四分二十四秒逆疾七分四十四秒
火星顺疾四十七分二秒逆迟三十五分十一秒
金星顺疾一度十六分逆迟三十八分
水星顺疾一度五十四分逆疾一度○五分
系观下太阴细行之图可见迟疾二行较平行之数非一迟
　行以平行减一度四十七分疾行加二度○三分诸星同此

　算太阴迟疾限式
设太阴在本天最高又小轮极远即弦时距太阳三宫亦
　一日太阴距太阳迟行之均数他星皆用此法得之
　
　
　
　
　

　五星留说(第四章/)
五星历指用岁轮伏见轮(亦名/小轮)以明各星进退迟留诸理
　如诸星在小轮上半顺天疾行合伏太阳在小轮下半
　逆行或土木火三星冲太阳金水二星再合伏太阳其
　顺逆两行之界谓之留后有图有说
凡星在小轮上半顺天行即于星本天上亦顺行兼并小
　轮之行在人目益见为疾行
凡星在小轮二切线上人目不得见小轮上之行而但见
　本天之顺行

凡星在小轮极远处之左右人目见其逆行盖小轮极远处
　其逆行多胜本天之顺行若略远则逆行少亦不见其逆
　
　
　
　
　
　

　如图丁为地心乃人目所见测星之所己戊为黄道一
　弧画有分度以定本行又作丙子一弧亦画分度以定
　小轮视行甲为小轮心己庚乙为小轮分度丁甲己为
　平行线星体行小轮周
　置星在己极远处左行往庚一日行一度又丁己线顺
　天亦行一度人目在丁见己弧行一度己小轮上亦行
　一度共视行为二度(凡星行其见界亦/行二行并为一行)故为疾若星到
　庚从人目于庚各度作线到黄道两线之中弧则渐少
　以至于无然丁丙线之本行则尚行也若星从庚渐向

　乙小轮上度分掩黄道弧为微为小到未则掩弧为大
　凡平行弧(下/圈)小轮度掩弧为等者星在此为留其将到
　未所掩弧大比平行弧逆胜于顺人见之曰逆行
凡星在小轮下得一日逆行多寡与本天顺行等谓之留
　今欲定此顺逆之限所谓留限于次均表上(小轮/之均)得一日逆
　行是与顺行等(上三星以太阳一日之行减星一日之/本行下二星即以太阳之行为本行)如土
　星本行一日为二分以太阳一日行减之得五十七分即于
　次均表求五十七分之行生二分之逆行(表上均数从○度/渐长到某度后又)
　(渐少少则为逆/乃小轮下半)查第一宫递至二宫三宫均数俱渐长至三

　宫六度以后渐少又次均行查三宫二十四度求五十七分
　行之均数得二分即与本行等相均是小轮上行从极远一
　百一十四度有奇左右人目实不见星之行是为留之二限
上论用土星平行得距本天最高为九十三度中距之数
　也若在本天最高或最卑其一日之行有多寡以逆行
　补之不能定小轮上一度而为恒限因各星有本行定
　其留行之限用前法求之
土星在最高一日行一分四十七秒在中距行二分在最
　卑行二分十三秒他星仿此得各星三限如左

土星一限(最/高)一百十二度三十八分　二限(中/距)一百十四
　度　三限(最/卑)一百十五度二十一分
　算日得第二平限为一百一十九日十三时一十八分
木星一限(最/高)一百二十四度八分　二限一百二十五度
　四十五分　三限一百二十七度十九分
　算日得第二平限为一百五十一日八时五十六分
火星(火星亦繇太阳之行不能/全定其限略得其近数)一限为一百五十七度三
　十七分　二限一百六十三度二十分　三限一百六
　十八度五十六分

　算日得第二平限三百五十三日二十时五十四分
金星一限(从顺/合伏)一百六十六度一分　二限一百六十七
　度十分　三限一百六十八度十五分
　算日得平限为二百七十一日三时三十分
水星一限一百四十六度五十分　二限一百四十三度
　五十五分　三限一百四十六度
　算日得平限为四十九日十时五十三秒
以上皆平行之限也若实限则不能一定盖以太阳平视
　二行亦非一也法曰推算星之经度二三日相比得其

　不行为留若尚行则前后再相比之
凡以太阳平行为五曜行之规可得五曜留之定限然本
　法以太阳实行为规故不立留限之表以前法算之
　会聚说(第五章/)
会聚者是二曜同度也同度有二或经纬皆同或同经而
　不同纬有曰翔曰食曰合伏曰犯曰凌曰掩诸义详著篇首
　但各类有平会实会视会平会者是二曜因平行得同度未
　用均数加减(月于日/名经朔)实会者因各曜加减诸法得天上真会
　然人目未见会故第三曰视会第一第二以天上平实二行相

　分二三以天上之行及地平上之行亦相分在月与日便得其
　交食之数说见本历而诸曜亦同此理下文略举其法言之
推算诸曜会合时刻其法有二其一以本表求平会之时
　刻而以均时得实会视会之真时其一至各曜细行在
　某日子正同度者为实合若此时细行未同度则以相
　近度分变为时刻加于子正时刻亦得会合之实时但
　先法是本法更密更细次乃捷法(先置有一年/各曜之细行)虽便于
　算然不能得其细(在日月会朔或差几/刻若他星亦不甚差)二法各有说
　算诸曜合会表说(第六章/)

月会日而再会其中积谓之朔实求朔实法以太阳一日平
　行减太阴一日平行得十二度有奇为法以周天三百六
　十度为实除之得二十九日有奇设以平朔日时刻如朔
　实得次平朔他星如日月其互相会合法亦无二如土星
　一日平行二分木星一日平行五分相减得较为法周天
　三百六十度为实除之得十九年有奇乃土木二星再相
　会之中积也他星仿此又此中积时求各星之平行得本
　天各在同度分乃疾行者已满天周而外有迟行之度分
　则又以先测二星之本处求测时之平行以加减求合应

　推算土木会合中积之率
　
　　　　　　　　　　土木二星七千二百五十三日
　　　　　　　　　　有奇相会合时以表求平行得
　　　　　　　　　　土星本天上行八宫○二度四
　　　　　　　　　　十二分三秒木星此时满一周
　　　　　　　　　　天又行八宫有奇
　各曜会策
土木再会中积为七千二百五十三日十三时弱

土火中积得七百三十三日十二时四十分
土日金水得三百八十七日六时强
土月二十七日八时五十分
木火八百一十六日十时三十五分强
木日金水三百九十六日十一时三十分
木月二十七日九时五十六分
火日金水七百二十六日十一时四十六分
火月二十八日十时三十六分
日月二十九日十二时四十四分

　二星会合图说　设土木二星如上为式(第七章/)
如图外圈为黄道内第一圈为土星天第二圈为木星天
　第三圈为太阳天置土木日俱会合于甲木星一年约
　　　　　　　　　　　　行一宫十二年满天一周
　　　　　　　　　　　　而回元处甲(如置甲于降/娄宫初度等)
　　　　　　　　　　　　土星一年约行十二度十
　　　　　　　　　　　　二年方行四宫二十六度
　　　　　　　　　　　　到乙木星加四年之行亦
　　　　　　　　　　　　到乙而土星此时又行四

　十八度至丙木星追上会合如前所云俱在八宫○二
　度有奇此时太阳之行已满天周十九次外又行十宫
　八度十分矣内减土木二星相会宫度馀二宫五度二
　十八分是土木二星各距岁轮极远之处也(馀仿此/)
上论用太阳平行定岁轮之行本历用太阳视行其差或
　有二度又二星加减虽为同类然均数不得一其岁轮
　同度之均数亦不得一故所定乃平行之会合非人目
　所见之会合
二星再会之中积数见前然非于元处再会今欲得会于

　元处之中积问该若干法曰以再会宫度倍之又倍以
　所得数减去十二宫而尽如上八宫三倍之得二十四
　减去十二宫无馀数即会合中积以三乘之得二一七
　六○日有半(约三十/九年半)又以三乘八宫二度四十二分三
　秒减去全周馀七度六分九秒俱化为秒而除全周得
　一百三十三次又三二四一分之九四七则以一百三
　十三乘前日数二一七六○所得数以岁实除之得七
　千九百九十九平年又六十四日乃土木二星再会合
　于元处度分也诸星皆可依此法推之然无关大用

　举其一为则尔
　求太阴一年会合诸照法(第八章/)
先以本年首朔日数加纪日之数并得冬至后第一平朔
　日时刻随以日月引数查表求均数两数如本号或相
　加或相减即以所得度分变时或加或减于首朔之时
　则当实朔之时(若交食再算盖所算未细或有盈/缩时之一刻但算会朔可不必细)
若于首朔加一平月之诸行(表中名/朔实)则得冬至后第二朔
　会一年中如之若加半月之行(表中名/望策)得冬至后第一
　朔后月望之时用均法得实望第二第三法亦如之若

　以首朔加一象限之策得首朔后弦日时刻又举朔实
　以三以六分之则得隅照六合照之诸策以加于首朔
　乃得平隅照平六照之时若求其定时亦用均数然依
　月离诸论月朔望时以一均数能得其实朔望外则有
　他均数故交食表不能全定日与月诸照之日时分也
次法用日躔月离两表取某年日月各表历元用加减各
　表得某年冬至后日月之两经度相减得月距日若干
　若距度为五照数之一必某日太阴于太阳有某照若
　较数未合照数则于近数相减以所得数于月距日平

　行表内变时而加于历元日置日再算日月经度相减
　或得五照数之一若近则于太阴时刻表中求时以加
　以减乃得真视照之时
若某年首得日月一照之日时以加各照之平行再查表
　求各照之时刻
如崇祯六年冬至后子正(表上为甲/戌年根)日平行距冬至二十
　六分四十七秒四十七微以均数求实行得十四分半
　即星纪宫初度十四分半本年月表依法算得距冬至
　平行为八宫十一度十九分五十秒即二百五十一度

　有奇未合照数因取近为隅照以后数二百四十度加
　一日行之度分内减隅照数得十一度五分二十秒乃
　因平行月已过隅照之界或以下弦数二百七十度比
　之得月平行未到下弦为十八度五十四分四十秒
　查月行表约得一日又十时则于历元日月平行各加一
　日十时之行而均之斯得月未到下弦之界以此再试之
　末于历元日加二日之行算得太阳躔星纪宫二度十七
　分太阴在九宫一度四十分减去日行数馀八宫二十九
　度三十七分乃月距日之数到下弦其数尚少二十三

　分变时刻四十二分约三刻即甲戌年根后二日为壬
　子日子正后三刻月距日顺天为九宫乃下弦之数也
若加月平行三十度之日时刻再算日月各经度求月于
　太阳若照时刻则递加递算乃得一年诸照日时刻
若设某日命算某照法如前先于所设某日求日月经度
　相比或盈或缩于某照之度数如上加时减时再试但
　所得为平时刻宜用日月均时表或加或减乃得本照
　之定时(法见交食/)
上言以每日七曜细行求合朔诸照法见五纬表用法今

　　　　　　　略释其根法曰以相连两日二曜细行
　　　　　　　互减为法次二曜未相合所少数若干
　　　　　　　以二十四乘之以法数除之得时数(分/秒)
　　　　　　　(先细化之/方合算)加于子正得合朔诸照之时
　　　　　　　此三率法也
　如图置甲乙为二曜如甲一日行甲丁弧乙行乙丙弧
　两行之较为丙丁乙丙丙丁各作四平分置半日行乙行
　到戊甲行到戊外有较之一半丙庚(甲丁线任分之全线/之半等几其各半与)
　(何法/也)若用四分日之一亦宜分甲丙丙丁作四分各取四

　分之一今不用甲丙乙丙分数而用丙丁分数得疾行者
　比迟行者所盈之度时全较数为一率一日时刻分为二
　率未相合之分数即交行之分数为三率入法得某时刻
　七曜互会合之数(第九章/)
古多禄某乃天文家所祖其所定七曜会合有一百二十
　如土星会木火日金水月则土星有六会合木星有五
　火星四太阳三金二水一共为二十一若取二星并而合
　于他星得三十五若取三星并而合于他星亦得三十五
　若取四星并合于他星得二十一若取六曜并合他曜得

　七又七并合一处得合之六类共为一百二十是七曜互
　会合之数若求其各会之中积则太繁赜未能罄书也
　　诸曜细行表说(第十章/)
细行者是人目所见各曜一日西东运旋进退之行皆谓
　细行以两曜一日之细行可推其会照之时刻又查一各
　曜之细行皆可推其躔度此历家切要之法所宜详也
求细行法有二其一以算得某曜相连二日之行相减则
　得某日之视行然有一日之行又有一时之行如日躔
　有表曰细行变时乃设太阳一日之视行因以所行某

　分数可求其时刻若干又以某节候定太阳之行若干
　其用以求太阳入宫及交节之时今以求各曜入宫宿
　之时刻并求相会合及凌犯恒星之时刻则于日躔变
　时同类之表为吃𦂳也(其算法见本表/名七政凌犯表)
五星极微之行是○度○分○秒乃留而不行也其极大之行
　数有多寡不一如一度五十五分乃水星一日极疾之行若
　作变时表即设此一日一度五十五分之行析作二十四分
　得每一时应行若干(用度分俱化作秒以二十四除之次/欲得刻数如法以九十六除之成表)
二法以加减表从最高一日之行均数加岁轮从极远起

　一日所行度分之均数是得一日之细行如土星一日
　平行二分其均数为六秒三十微又岁轮一日约行五
　十七分求均数得五分三秒先均号为减则于一日平
　行减之次均号为加则加之末得六分五十八秒三十
　微是土星在两轮最高一日之细行因其行极微可隔
　五度一算成土细行表此大约法诸行如之
右法因用岁轮一日平行其微毫之数不能悉盖岁轮上
　行繇太阳视行而生则又非平行而有多寡然于五星
　细行所差不过微数亦得作表

问火金二星之行其极疾退时或但见纬行不见经行比土
　木更顺其所以异者何也曰火金二星其小轮比土木更
　大与他近远甚差其小轮一度行黄道上所掩之度分亦
　大差如火星在本天最高小轮极远一度掩黄道二十二
　分极近一度掩黄道一度三十分上下相比得一与四又
　置火星在本天最卑小轮一度上掩黄道二十六分下掩
　黄道二度三十五分二数之比得一与六金星亦同此理
　故在上或下见其细行如无法者
　二星纬限大于土木约火星有七度弱金星得九度强

　其留时前后一宫经度亦行迟星在此处依视法其纬
　行见大比经行一日分数更多故见如往南往北之行
　若不见往东往西之行
土木二星行迟小轮不失纬限亦少故不见有异行之类
　　算留逆顺诸行式　以木星立算(第十一章/)
崇祯七年十月内木星当晨留今求其晨留及退行并夕
　留顺行之时与二留之中积
法先于九月推算木星之经度隔十日一算得十日中经
　度若小则知此十日内其行为留又每日再算其经度

　得相连二日不加不减乃名为留(时刻不算盖此一日/之行在一分下一时)
　(不过数秒/可略之)其冲太阳并夕留亦隔十日一算与上法等
九月初七日庚申距根三百一十日以法求木星经纬度
　得在鹑火宫三度九分三十秒(表中为/七宫)纬北为十九分
　三十秒越十日庚午算经度得在本宫三度四十分再十
　日庚辰得四度五分又十日庚寅得四度二分二十八秒
　此数比前为少则知此十日内有留因取其中乙酉日算
　得四度六分三十六秒此数比庚辰为多则取前后相近
　几日再算得甲申日四度五分三十秒丙戌日得四度六

　分七秒丁亥日得四度五分三十六秒则定乙酉日为
　木星进退之界是为晨留乃十月初二日也(大统在前/十二日)
又本年九月三十日癸未在局用天弧矢仪测得木星距轩辕
　大星(表上为第/十四星)相距为二十度四十分轩辕星经度为七
　宫二十四度四十六分内减相距之度得四度六分是为
　木星之经度测算合又两星之纬皆向北轩辕纬为二十
　七分木星纬为十九分不大差二者如在一圈上可用为法
求木星冲太阳依法算得十一月初二日乙酉太阳在一
　宫○度三十六分五十六秒木星在六宫二十八度四

　十分五十秒以正冲差一度五十六分乃太阳已过冲
　以太阳一日距木星行一度九分四十七秒(木星逆行/故两细行)
　(并之为/相距行)求冲之时得一日又五时三刻以乙酉减之得
　壬午日酉正一刻乃木星实冲太阳之日时刻也
又求夕留依法算得八年乙亥正月乙亥日(距根为/八十日)太阳
　躔二宫木星在六宫二十四度五十四分二十九秒次
　日丙子得在本度五十三分二十七秒仍为逆行再算
　得壬午日得本度四十九分二十九秒癸未日得四十
　九分二十秒甲申日得四十九分四十三秒比癸未日

　数多二十三秒则甲申日顺行癸未为夕留
　二留中积为一百一十八日
系二留中积折半非冲太阳之日盖从晨留乙酉日到冲
　太阳日壬午相距五十七日又从冲日壬午至夕留癸
　未相距六十一日二留之限差四日
　　五星过宿(附日月过宿/)　(第十二章/)
宿者是从某距星到他距星之度分也此度数非二星体相距
　之度乃黄赤两道上相距之度如从黄道极过二星作二弧
　割黄道相距若干则得某宿黄道上之距度若从赤道极过

　二星作二弧割赤道相距若干则得某宿赤道上之距度各
　宿黄赤二道上积度(从冬至或/春分起算)及距度不一历书中有其故
　又古今各数见恒星历如角宿黄道积度为一百九十八度
　三十九分赤道为一百九十六度二十六分本距度黄道为
　十度三十五分赤道上为十一度四十四分他宿各有多
　寡不等如此凡问某星入宿先宜定黄赤之辨不可紊也
论黄道宿五星与日月及交食用法无二五星有纬无纬所差
　有限(有纬时非真在黄道惟土木二星不远火唫大纬或/有六度但二星在本天二交之中与黄道如同升其)
　(差极微如两至左右/升度之差为细不算)故或用起宿宫度或用宿积度皆可

论赤道宿则有纬无纬之异若无纬者(七曜/同论)以黄道经度
　　　　　　　　求赤道同升度即为某曜赤道上之
　　　　　　　　经度以近小赤道经度宿减之即得
　　　　　　　　某曜躔赤道上某宿之度
　　　　　　　　如图星距春分三十度在黄道丙从
　　　　　　　　赤极作丙甲弧定乙甲弧为星赤道
　　　　　　　　上距春分以升度表求之得二十七
　　　　　　　　度五十三分黄赤差二度七分以三
　　　　　　　　十度求黄道宿得娄宿一度十四分

　(用历/元表)以二十七度五十三分求赤道宿得四度二十一
　　　　　　　　分黄赤二类差三度弱
　　　　　　　　若有纬之星(月亦同论/太阳非是)上法不足如
　　　　　　　　图置某星黄经为乙丙三十度纬北
　　　　　　　　五度星体在丁从赤极过丙作丙甲
　　　　　　　　弧此弧不过星体又从极作过星体
　　　　　　　　之弧为丁戊是戊乙弧为赤道上星
　　　　　　　　之实经度此两道差有表可求戊乙
　弧测量及恒星历俱详其法如设某星黄道上经纬度

　求赤道经度今略举一法如后图
　　　　　　　　　　图有黄赤二道有二极某星在
　　　　　　　　　　乙黄道北若干度从黄极丙作丙
　　　　　　　　　　乙己弧又从赤极丁作丁乙甲
　　　　　　　　　　成丙丁乙三弧形夫形有丙乙
　　　　　　　　　　弧是星从己黄道经至乙某度
　　　　　　　　　　之馀数有丙丁是二极相距之
　度分又有丁丙乙角是某星黄道上距某至之经度(图/减)
　(从夏至算则右从冬至/星在冬至右算亦然)或用己(黄道上星/之经处)壬弧或用丁

　丙乙角(角与其对/弧同度)皆可求丙丁乙角法曰从乙到丙丁
　弧作乙庚弧庚为直角先用丙乙庚形夫形有丙乙边
　有丙角求庚乙丙庚两边次用丁庚乙形夫形有庚乙
　有庚丁(庚丙内/减丙丁)二弧求庚丁乙角夫角负辛甲赤道上
　之弧从夏至起算则曰某星体在乙其黄道经在己距
　至为己壬弧其赤道经在甲赤道经为辛甲壬己辛甲
　二弧定两道上各相异之宿度分
　　算五纬犯恒星式(以木星犯鬼宿积尸气为式/第十三章)
崇祯七年闰八月报木星犯积尸气又曰十一月再犯又

　曰越五月又犯今列其法
一本年闰八月二十七日庚戌求木星经纬度得在鹑火
　宫(七/宫)二度十二分五十九秒(图式/见下)纬北二十分十一秒
　依算未到积尸气为三分又在积尸气南五十六分然气
　体非一点有二十分馀径又木星有二分馀径各折半
　并之得十二分减于纬距得四十四分乃木星气体相
　距之分数为相犯之限也如交食非心与心乃周与周
　相交谓之食欲得同度之真时则求木星一日之细行
　得四分四十二秒经距之三分变时得十五时则庚戌

　日申初为木星真与气体同度(黄道上算/)
系木星日行迟或前或后二日皆可言犯盖在其限内故
　曰二十四日初犯
二本年十一月初六日戊午求木星经纬度得七宫二度
　十分十九秒因逆行过积尸气为六分退算减一日细行
　四分半得丁巳日经距星为一分五十秒(星经为十六/分四十秒)
　变时得十时以丁巳日减之得丙辰日未正为木星与
　气体黄道上同度求木星纬得向北三十二分弱积尸

　气在北为一度十四分各因在北相减得四十二分是木
　星积尸气两心相距减各半径得体相距为三十分在犯
　限内
三崇祯八年四月二十三日壬寅求木星经纬度得七宫
　二度七分五秒未到积尸气少九分(一日细行/为十一分)得戌正为
　同度求纬得向北三十九分距气为三十五分其体相
　距为二十三分
　
　

　算式图列后
崇祯七年甲戌闰八月二十七日庚戌(木星犯积尸/三百日)

　
　
　
　
　
　
　
崇祯七年十一月初五日丁巳木星逆行犯积尸气

崇祯八年四月二十三日壬寅(木星顺行再犯积尸气/距根一百六十七日)
　
　
　
　
　
　
　

　　诸曜凌犯恒星(第十四章/)
先于恒星表内取在黄道南北八度内诸星而录其顺天
　之经数(从冬至起每年距限/分数若干如数加之)次以某曜某日之细行入
　恒星表求本宫同度近大经度星相减若较数比某曜
　一日细行为多则本日非犯若少者必到同度查纬向
　亦是同度必为食为掩若纬度相距算在四十二分内
　谓之犯(中法用七十分通/之得四十二分)若两相切则为凌欲得凌犯
　时刻则以恒星经度分减本曜经度分所得较数查本
　曜细行表求时以加于子正时则得某曜凌犯恒星之

　某时刻
若二纬南北相距一度以外不算
又恒星五等以下亦不算因其光微五星凌犯时不得见
　故可略也
　　五星见不见之界(第十五章/)
大阴西初见东初伏之故详见月离历指五星略相似第
　星体小在太阳之光内比月难见今借古论略解其要
多禄某曰先宜求太阳在地平某星相距若干人目能初
　见否次求星黄赤两道上距太阳若干三求各宫近远

　太阳若干亦依人目可见四立成表以便算初见不见
　之界共五题
图说置星在黄道上无纬度又置星出地平初见在乙置
　日未出地平在丙星距日经度为乙丙距日光为甲丙
　盖日在丙地平下其朦光未胜星光而人目得以见星
　也(图见后/)
古测土星初见曰凡土星在鹑首宫可测其与日相距之
　度盖本天正交在此宫内其左右数度无大纬差又合
　伏前后数日小轮之行纬度亦无大差凡星无纬度即

　在黄道上木星之正交亦在此宫若火星在大梁宫金
　水亦在鹑首宫测之又测因定得土星出太阳光即太
　阳在地平下十一度得见木星约十度火星十一度半
　皆得见但人目有利钝此乃略法非人见共见之公法
　金水二星有夕初见夕初伏有晨初见晨初伏大槩金
　星距日五度水星距日十度人目能见(金星或亦有昼/见盖其光大不)
　(在此/限内)
　设五星无纬度者在本地某宫求五星经度距日若干
　如图(多禄某曰日星之行皆弧线宜用曲线形然无大/用且算繁难用直线行简易亦无大差今用之)

　甲乙丙直角形有甲丙是星距日光或太阳在地平下
　各星有本数有甲乙丙角(是星黄道上某宫度于地平/之角见交食黄平象限表用)
　　　　　　　　(法或用太阳经度以求甲乙丙/角所得非定数然差微不算)求乙
　　　　　　　　丙边之度分乃某星经天距太阳若
　　　　　　　　干如土星在鹑首宫太阳躔鹑火宫
　　　　　　　　初度土星晨时初见如极出地四十
　　　　　　　　度(顺天/府)求乙角得五十八度五十分
　　　　　　　　甲丙为十一度用法得丙乙为十二
　　　　　　　　度五十二分是土星晨初见距太阳

　经度若求夕初不得见求在西乙角得三十四度三十
　分求乙丙得十九度三十六分是昏时土星距日经度
　之数而为见之末伏之初若极出地有多寡假如极出
　地二十度则末见为十一度初见为十度有奇若极出
　地六十度则初见为十九度末见为六十馀度他星仿
　此依法可推各星见伏各宫度之表
　若星有纬或南或北某度亦可求距日若干及初见或
　末见如图丁为星戊为星黄道上经度纬北戊丁弧求
　戊丙是星经距日若干戊丁乙甲丙乙二直角形皆为

　同比例(各有直角各用乙角/见几何六卷四题)先得甲丙丙乙乙甲三腰
　　　　　　之比例(先设甲丙以法求丙乙/又以句股法可求甲乙)今置丁戊
　　　　　　若干求戊乙(丁戊当甲丙戊乙当/甲乙丁乙当丙乙)或丁戊
　　　　　　丙形依本法有乙角及丁戊边求戊乙若干
　　　　　　以丁乙减乙丙得戊丙是星初见或末见
　　　　　　距日若干若纬南星在辛其经度在庚亦
　　　　　　先庚辛乙形而似甲乙丙形如前求庚乙
　　　　　　弧而加于乙丙得丙庚是星初见末见距
　　　　　　太阳之经度

假如崇祯七年冬至前七日土星合伏太阳(距一二日/不碍算)约
　合伏前十日太阳距析木宫十四度土星在析木宫二
　十四度纬北一度二分先求丙乙得十七度二十二分
　又求戊乙(丁戊一度二分/用乙角馀切线)得一度十九分减之得戊丙
　为十六度三分为土星本年距太阳不见之限
　若求初见置星合伏后十日太阳躔星纪宫四度土星
　在析木宫二十四度求乙角得四十四度求乙丙得十
　五度四十四分求乙戊(如上所/差微)一度十九分减之得土
　星晨初见距太阳为一十四度二十四分(太阳前后一/度乙角或差)

　(二十分以求乙/戊或差一二分)
　　推每岁月大月小之原(第十六章/)
天历纪月有大有小从太阴太阳合朔始盖首合朔再合
　朔其中积曰经朔或曰平朔此朔策为二十九日有半
　若真合朔则于二十九日半或盈或缩其中积年久不
　得相同如置甲为首朔用转终或引数为○宫度分或
　月在最高次月以平行必相距二十五度四十九分查
　加减表得二度七分又太阳一平策约行二十九度查
　均数(置在/最高)得一度以此二均数并之得三度七分变时

　得二十六刻为六小时半(用月距日行一十二度算/此大数非细算详见本论)
　若月在引数三宫左右求朔策均得○度三十七分
　以太阳均减之得三十三分变时得一时
系三正合朔中二积大差约六时半小差为一时或二
　月相连大小之较大为六时半(二十/六刻)小为一时(四/刻)
以上月大小之论乃历家从天测算真原今民历所云
　月大月小非本于此月大者是两合朔内中积有三
　十个子正或二朔日干字相同如首朔在乙卯日亥
　时加朔策并其均得次朔在乙酉某时此月谓之大

　盖二朔日午字皆同乙或其中积有三十个子正月小者是
　两合朔内中积无三十个子正或二朔日干字为异如首
　朔在乙丑次朔在甲午其中但有二十九日谓之小
系月大月小之根非由于时之长短
一月有长时反谓之小如首朔在甲子日丑时加二十
　九日七十八刻(两朔中积/约之为大)得次朔在癸巳日戌时而
　谓之月小盖以次朔非同甲日也
一月有短时反谓之大如首朔在甲子日亥时加二十九日
　二十二刻(两朔中/积为小)得次朔在甲午日丑时而谓之月大

　盖以次朔于同甲故也
一所定月大小之法非公法因非从天测乃繇方所而定
　如顺天府首朔在甲子日子正一刻到次朔西安府在
　癸巳日子初三刻顺天府前月为大西安府为小(朔之/时刻)
　(往西为少/往东为多)
一大统法月之大小皆从顺天府定今新法亦然盖以顺
　天府为推算历元之地
　　定每月节气及闰法(第十七章/)
大统有各月中节具见民历然节气有二类有平节气有

　实节气平节气者为十五日有奇乃平分岁周二十四
　分之一分也实节气者乃天上太阳所行之节以天周
　三百六十度作二十四平分各得十五度(平节气谓之/地节气实节)
　(气谓之/天节气)然太阳行此十五度冬夏日数不同冬月约十
　四日十六时夏月十五日又十九时是岁周二十四分
　有盈有缩此测太阳在天之行实节气日不得平分也
问闰月如何曰无宫次之月是闰月天上十二宫为一年
　十二月各月有定宫次如冬至在星纪宫为十一月之
　中节大寒在玄枵宫为十二月之中节若一月之中积

　内太阳无入宫次谓之闰
系若用实节气以定闰月则夏时多冬时少盖冬至二十
　九日三十二刻太阳行一宫此数于二朔之小中积相
　近夏至太阳约三十一日行一宫比二朔之大中积更
　多其中有二朔盖合朔大数不过二十九日八十馀刻
　也
　
　

　
　
　
　
　
　
　
　
　
　新法算书卷四十三