钦定四库全书
　新法算书卷四十一　　　明　徐光启等　撰
　　五纬历指卷六(水星经度/)
水星乃五纬之一其行与金星相似而异于木火土其
　形亦小于四星故光不甚大不越晨昏二时且不尝
　见而尝伏是以测其行与定其率及其应古今皆以
　为难昔西士多录某(厄日多/国人)其本国地气清朗得测
　水星之经纬最彻惜其时所用仪器小所分度数未
　为精细至近世谷白尼及第谷两家留心历学但其所

　居在北极高五十度有奇为欹球之地夏月不辨晨昏
　冬月雨雪多而蒙气盛又甚寒冷难于测步谷白尼因
　借他人之测以详其理多未经目说虽明而犹难确据
　后来第谷及其门人深研此道随在推测不惮勤劳既
　竭心思又殚目力而历学始全今新历译其书以为法详
　列于后
　水星本天象(第一章/)
水星以太阳平行处为本行之心即以太阳之平行为自
　行之平行如金星无二然其两行之差非太阳两行之

　差则必有自行本圈而载其次轮又此圈或圈上之行
　非平有高有低与他星等何以知其然耶曰见其距太
　阳之大距度时有大小因知其次轮必有远近也今以
　图略解其所测于左后详释之(次轮亦名/伏见轮)
　古图设甲为地心任取甲乙某线分为五平行又以乙
　为心取甲乙线五分之一为半径作辛丙壬小圈名曰
　均圈又于小圈周上取丙点为心作己丁庚戊大圈又
　作甲乙丁线为两心线取丁点作己癸庚圈是名水星
　次轮(木火土三星名曰岁轮金水不然盖以其率非/满一年而所差复远故名次轮又名伏见轮)

　　　　　　　　　　　　　　行法甲丁线顺天平
　　　　　　　　　　　　　　行每年一周如太阳
　　　　　　　　　　　　　　平行无二其自载乙
　　　　　　　　　　　　　　点均轮心及丁次轮
　　　　　　　　　　　　　　或伏见轮之心如丁
　　　　　　　　　　　　　　心行丁庚戊本天圈
　　　　　　　　　　　　　　一年一周其心在辛
　　　　　　　　　　　　　　壬丙均轮上而行此
　本天之心有行之理独水星如是而他星不然盖他星

　有定两心差之数不加不减故其岁轮心(如/丁)所行之迹
　亦为浑圆圈(见本历/首卷)惟水星小轮心丁所行之迹有如
　卵形上宽下窄故曰己丁庚本圈之心于甲点时近时
　远又时在乙甲线内或时在外如置丁心在两心线上
　其行之心在辛极远处丁心行本天一周必行辛壬丙
　小圈三次丁心在戊最低其行心在丙
系凡丁心在本轮上平行一周即于小均轮上之行有三
　周本轮上行一度均轮上行三度(以一周与三次论/之则知一度三度)
　伏见轮心运行图说(第二章/)

丁乙甲戊各号如前甲为心任作午未申等图(用半图/简法也)分为
　六平分于未于申等又作甲未甲申等线人在甲所见伏
　见轮心丁距本天最高之度又均圈往在辛点为心作丁
　弧(本天/一弧)又因丁甲未角为三十度(先分午丑半/周为六分)均轮上从
　极远处辛顺天向壬取其三倍即九十度止壬壬为心用
　辛丁元半径亦作寅一弧截甲未线于寅又以丙均圈极
　近处为心(丙辛半周乃午申/六十度之三倍)作卯弧以巳为心作辰弧以
　辛为心作巳弧以壬为心作子弧末以丙为心作戌弧共
　为七点即以曲线联之得形如图(又于午丑半周细细分/画作三十分各有六度)

　(又辛壬丙圈分二十分各分有十八度作甲寅等线/又小圈各点为心作多弧必可定丁心运行之迹)
　
　
　
　
　
　
右依前图可解水星之诸行并可齐其所行之异新法亦

　有水星天本象略引之
　　　　　　　　　　　　　　新图用二小均圈如
　　　　　　　　　　　　　　他星但辛壬丙载伏
　　　　　　　　　　　　　　见圈心小轮之行为
　　　　　　　　　　　　　　三倍于丁点大圈上
　　　　　　　　　　　　　　之行皆自行数如古
　　　　　　　　　　　　　　图无二其乙心留行
　　　　　　　　　　　　　　之迹亦与古图之卵
　形相似算法亦同丁心往癸乙心往戊辛心往壬比乙

　及丁疾行为三倍水星体在子往午未各满其周
　择测水星以定其最高(第三章/)
金星历曰凡朝夕测得金星距太阳平行两大距度为等
　者则于两测之两平行中度抄半得为金星两心线之
　处然其最高低之分尚未定也今水星或有两大距度
　等者乃若折半不得为两心线之处觉测此星为难古
　今历家测得本天一周内伏见轮有多度不见前后多
　测大距度之差如距地无远近等故法曰取用朝夕两

　大距等及前后多日各测之行相反并平视两行有差
　可知两测两平行中折半为两心之线所在曰相反者
　何一测之行为盈一测为缩必知在两心线左右曰两

　行有差言一测星在此无近远处或测十日前后之行
　为等因可知其引数为等
　如图(字号/如前)戊为最低依各圈之行若伏见轮心到子到
　巳甲子甲巳距地心两视线略等不见近远故亦不见
　星距太阳大距度之有大小也试作甲壬线先求甲戊
　线若干分置丙戊本天半径为十万甲乙置为五六八
　五(后以测/得算)乙丙为乙甲五分之一数之得一一三七以
　减丙乙得四五四八丙甲也又以丙戊全数内减之得
　九五四五二乃甲戊线也为星最低距地心之数

　又置伏见轮心丁在子其心在壬(丁甲子角一百五度/从心往壬数其三倍)
　(得一周外有九/十度即在壬)先用甲乙壬直角形夫形有乙甲乙壬
　(与乙/丙等)两边之数依法求甲壬边得五七九八(用句/股法)又求
　乙甲壬角得十一度十九分次用甲壬子形夫形有壬
　子全数有壬甲边及壬甲子角(先得乙甲壬又先设丁/甲子为一百五十度内)
　(减乙甲壬角十度/有奇馀壬甲己为)一百三十八度四十一分依法求甲
　子得九五六○六比甲戊多为一四四约为千分之一
　半若置星在己其心在辛用辛甲己形夫形有辛甲(于/甲)
　(乙并加五之一/得六八二二)辛己两边及辛甲己角(先设戊甲亦六/十度用其馀以)

　(满半/周)一百二十度求甲巳得九六四○九比甲戊多一○
　五七约为百分之一比在子差更大
系凡水星次轮心在戊最低左右(理/同)三十度或四十度内
　其距地不见大差伏见轮视径亦无小大其大距度亦
　如之故星在此或左或右不足以定最低之经度分须
　候星在辰或在卯及其对点始可定也
　古测算水星最高(第四章/)
多禄某总积四千八百五十一年为汉永和三年戊寅(西/历)
　六月初四夕测得水星经度为鹑首宫七度(用轩辕/大星北)当

　时太阳平行为实沈宫十度半即水星距太阳为二十六
　度半次测为总积四千八百五十四年为永和六年辛
　巳(西/历)二月初二日辰测水星在星纪宫十三度半(用心/宿大)
　(星/比)当时太阳平行为玄枵宫十度大距度为二十六度
　半如上测以前后两测两平行折半得寿星宫十度十
　五分或降娄宫十度十五分乃两心线之处也
右多禄某所测姑举其二以證所定之处其所多记亲测
　每以古测相比因谓水星天最高行一百年一度与恒
　星等及后来再加细测积年既久觉当时所谓犹非也

谷白尼记总积六千二百○四年为大明弘治三年庚戌
　(西/历)九月初九日瓦而得(历学/名士)晨测水星经度在鹑尾宫
　十三度半纬北一度五十分当时太阳平行在鹑尾宫
　二十六度四十七分(用谷白/尼表算)得星距太阳平行十三度
　十七分此非大距之测故又记曰此时水星将伏前此
　数日测见顺行于日更近可知水星当时在次轮之上
　弧
　次测总积六千二百一十七年弘治十七年甲子(西/历)正
　月初九(本/方)卯正二刻大火宫十度在天顶测得水星经在

　星纪宫三度二十分时太阳平行在星纪宫二十七度
　七分算得星距太阳二十三度四十七分又记本年三
　月十八日夕测得星经度在降娄宫二十六度六分太
　阳平行在本宫五度三十九分星距太阳二十七度一
　十七分
依上二测谷白尼算得水星最高线本世(总积六千二百/十七年前后几)
　(年不/碍算)在大火宫二十八度半最低在其冲即大梁宫同
　度
　记今测十端以定历元(第五章/)

　此地谷及其门人所记比古测精细因用为新历之本
第一测总积六千二百九十八年为万历十三年乙酉中
　历十月初四日未初(西/历)为十一月十四日卯正四刻测
　得水星视经在大火宫十三度四分纬北二度十八分
　时太阳平行为析木宫四度○分十五秒(新法/算)星距日
　为二十度五十六分一十五秒依多测再算得本年最
　高行在析木宫初度三十分以平行减之得引数为三
　度半次轮行为八宫十六度二十二分二十秒推算星
　视经度得大火宫十二度五十七分比所测少七分

二测比前测后九日辰初二十分测得星经度在大火宫二
　十五度三分纬北一度二十五分时太阳平行在析木
　宫十二度五十三分二十秒引数为○宫十二度二十
　三分小轮行为九宫十四度二十二分半算得大火宫
　二十四度五十八分比测少五分
三测总积六千二百九十九年为万历十四年丙戌十月
　二十四日辰初十分(中为九月二十/日未正十分)测得星经度在寿星
　宫二十二度三十二分纬未记太阳平行为大火宫十
　三度四分半引数为十一宫十二度三十四分次轮行

　八宫五度六分半以算视行比测少七分
四测比三测后四日见星在寿星宫二十六度三十二分
　纬北二度十七分平行为大火宫十六度四十九分半
　引数为十一宫十六度二十九分次轮行八宫十七度
　二十七分用算比测少五分
五测总积六千三百年为万历十五年丁亥正月初九日
　申正五十分(中历为十四年/十二月十一日)测得星在玄枵宫十七度
　四十八分纬北○度一分太阳平行为星纪宫二十八
　度二十二分五十秒引数一宫十六度五十二分次轮

　行四宫二度二十八分二十秒用算比测少一分
六测总积六千三百三年为万历十八年庚寅三月初六
　日酉正五十分(中历二月十/二日丑时)测星在降娄宫十三度四
　十四分纬北一度四十二分太阳平行为娵訾宫二十
　三度引数为三宫二十三度二十分次轮行三宫十一
　度四十一分十秒用算少测数八分
七测总积六千三百五年为万历二十年壬辰二月初三
　日酉初四十分(中历正月初一/日子正四十分)测星得娵訾宫十二度
　二十分纬北○度四十七分太阳平行为玄枵宫二十

　二度五十分四十五秒引数二宫二十二度十五分次
　轮行三宫二十三度八分三十秒用算比测盈九分
八测总积六千三百六年为万历二十一年癸巳五月十
　一日亥初二刻(中历四月二十/二日寅正二刻)测星在实沈宫二十三
　度十六分纬北二度○分太阳平行在娵訾宫二十九
　度二十三分引数五宫二十八度五十一分次轮行三
　宫二十二度四分依算少测十二分
九测总积六千三百二十年为万历三十五年丁未四月
　十五日亥初(中历四月初/一日寅正)测星在大梁宫二十一度五

　分纬北一度四十分平行为大梁宫三度二十分五十
　秒引数五宫二度十八分次轮行二宫十五度五十分
　六秒推算盈所测七分
十测总积六千三百二十三年为万历三十八年庚戌十
　二月初五日戌初(中历十一月/初一日未正)测星在析木宫二度四
　十二分纬未纪太阳平行在析木宫二十四度四十分
　引数初宫二十三度三十四分次轮行八宫十度十一
　分推算少测七分
右十测如法推算盈缩大较不过十二分其差甚微非若

　右表未经亲测者真可用为水星历元之测又本方向
　北凡星纬在南难见难测故上不测皆纬北焉
　定最高处及其行(第六章/)
总积六千二百九十八年为万历十三年乙酉第谷测算
　精密定本年最高在析木宫初度三十分以古测总积
　四千四百四十九年(多禄某/所记)为周赧王五十年丙申(西/历)
　十一月十五日晨见水星在大火宫二度三十五分太阳
　平行大火宫十九度五十六分半(用古/表)纬南为二度二
　十分依此测及后屡测(多禄某所记本世距周赧王四/百年后有多测多算今不详译)

　(省文/也)得水星当时最高在寿星宫六度五分
两测中积为一千八百四十九年计两测中积最高之行
　为五十四度二十五分(析木宫初度半内减去/寿星宫六度五分得数)以中积
　最高度分化秒为实以积年数为法除之得一年最高
　行为一分四十五秒有奇有一年则百年千年俱有成
　表如以万历十三年之行加之得崇祯元年最高行之
　应以平行内减去最高得引数说见后
　水星伏见轮半径大小(第七章/)
古多禄某用二测其一为总积四千八百四十七年十月

　初三日晨测得水星伏见轮心在本天最高算求距太
　阳大距度为十九度○三分太阳平行在寿星宫九度
　十五分多禄某时最高在大火宫二度此测未到最高
　少二十三度因水星天之象最高及其冲前后一宫于
　地不见远近大差见上文
　其二夕测(为次年四/月初五)水星次轮心在最高冲大距度为
　二十三度十五分平行为降娄宫十一度五分此测亦
　未到高冲少二十一度与上测相对
系凡大距度为小者其次轮心必在载圈之高若距度为

　大者其心必低先定两心线如上测星在降娄距大在
　寿星距小
　如图甲地心壬本天心戊为最高丙为其冲次轮心在
　　　　　　　　　　　　　　　　　　戊最高星
　　　　　　　　　　　　　　　　　　在巳为戊
　　　　　　　　　　　　　　　　　　甲巳距平
　　　　　　　　　　　　　　　　　　行极大角
　　　　　　　　　　　　　　　　　　(人在甲见/星在巳视)
　(星距戊平/行之度数)上测得十九度○三分又次轮心在丙最高

　冲视距太阳平行大距度为庚甲丙角依上测得二十
　三度十五分作戊己丙庚各线于甲己甲庚成直角
　依三角形法甲戊己为直角形有己直角有甲角大距
　度自亦有戊角己甲戊之馀即为七十度五十七分有
　三角求戊己戊甲之比例设戊甲十万戊己即为十万
　分之三二六二九(正弦/数也)
　又甲丙庚形有三角(因直角形之理有/甲乙角自有丙角)求甲丙丙庚两
　腰之比例设甲丙十万丙庚为十万分之三九四七四
　(甲角之/正弦)

　先定丙庚戊己两圈半径为等者(以上下两/次轮无二)今以三率
　法通之设甲戊十万戊己或丙庚为二三六二九丙甲
　为八二六二五戊甲甲丙并之折半得九一三四二即
　戊壬线也
　今有戊壬戊甲戊己同类之三线又设戊壬本天半径
　为十万全数求他线之数以法得戊甲为一○九四七
　九减戊壬全数馀九四七九乃壬甲两心差之数也又
　壬甲数以六除之得一五八○乃载本天心小轮之半
　径说见水星本天象论戊己为三五七二乃伏见轮半

　径也
多禄某依亲测得水星各圈比例如此然所记载测数中
　有可疑(恒星及太阳之/行各不精细)第谷及其门人因加密测密算
　依上记十测设戊壬全数戊己为三八五○○(丁庚/同数)壬
　甲为六八二二取壬甲六之一即一一三七为壬心所
　行圈之半周
系水星近于地为本天十万分之五四六七二极远为一
　四五三二一
　算水星经度用三角形试法(第八章/)

用上所记第五测时刻以三角形及上定各圈之数求水
　星经度(用新/图)当时查表得太阳平行在星纪宫二十八
　度二十二分半水星最高在析木宫初度二十九分半
　两数相减得引数为五十七度五十三分图上为庚乙
　己丙两弧之度(绘图及其行之/数见上二章)此引数三倍之得一百
　七十三度三十九分为戊丁弧丁乃伏见轮心作壬次
　轮圈从壬极远顺算得一百二十二度二十八分至辛
　丁丙乙形有丁丙乙角(戊丁弧以满/半周去之馀)六度二十一分有
　丙乙(上定两心差六分/之五即五六八五)及丙丁(两心差六分之/一即一一三七)两边求

　丙乙丁角得一度三十五分又求丁乙边得四五五一
　二甲乙丁形有甲乙丁角(己丙弧或己乙丙角内减去/丙丁乙角馀丁乙己其馀为)
　　　　　　　　　　　一百二十三度四十二分(凡/引)
　　　　　　　　　　　(数为六十度以下用减六十/度至一百二十度用加一百)
　　　　　　　　　　　(二十度至一百八十度用减/一百八十度至二百四十度)
　　　　　　　　　　　(用加又自二百四十至三百/度用减三百至三百六十度)
　　　　　　　　　　　(用/加)又有甲乙全数(半/径)及丁乙
　　　　　　　　　　　(上得/数)两边求乙甲丁角为二
　　　　　　　　　　　度七分又求甲丁边得一○

　二六○○
三丁辛甲形有丁辛次轮半径(前所定三/八五○○)有甲丁丙边及
　辛丁甲角(次轮为癸辛弧加壬癸弧或壬丁癸角或/丁甲乙角皆为同得壬辛弧其馀辛午)五
　十五度二十五分求乙甲辛角得二十一度二十九分
　乃次均数次轮之视差也因次轮行在前半周法宜用
　加得玄枵宫十七度四十五分比所测缩三分
若以测法求丁辛次轮半径亦可得之则于丁辛甲形中
　设丁甲边丁甲辛角(以表得乙甲庚引数角内减丁甲/乙本天均数得丁甲庚角以测得)
　(辛甲庚角相减得/丁甲辛视差之角)及壬辛弧或辛丁甲角依法求之

若以引数及各圈半径从小轮上水星本行处用下图各
　三角形之法亦得算癸丁辛角有假如(见十章/)
　水星平行率(用古今二测/)　(第九章/)
以测求伏见轮上之行宜择星近太阳非留行或大距度
　之处盖留时伏见轮上之行人自觉其大距度多日不
　变然星更行故测以得近太阳者为确
古多禄某所记总积四千四百四十九年为周赧王五十
　年丙申(西/历)十一月十五日卯初在本方测得水星经度
　为大火宫二度三十五分纬南为二度二十分

　当时太阳平行在大火宫十九度五十六分半时水星
　最高在寿星宫六度五分两数相减得四十三度五十
　一分半乃水星之引数也又平行视行相减得十七度
　二十一分半
　设引数及各圈之半径与星视行距太阳之平行求水
　星体在伏见圈之度分(星体距伏见轮极/远之处若干)用新图诸号
　如上
一庚乙己丙两弧各为引数之度戊丁弧为引数之三倍
　一百三十一度四十九分三十秒

二丙丁乙形有丙丁丙乙两边各圈半径及丁丙乙角(戊/丁)
　(弧以满半/周之馀)四十八度十分求丁乙边得十万分之(全/数)五
　○○二又求丙乙丁角得九度四十五分
　　　　　　　　　　三己丙弧或己乙丙角内减去
　　　　　　　　　　丁乙丙角馀丁乙己为三十四
　　　　　　　　　　度五十六分半其馀以满半周
　　　　　　　　　　为丁乙甲角是为一百四十五
　　　　　　　　　　度四十八分半
　　　　　　　　　　四丁乙甲形有甲乙(全/数)乙丁(前/所)

　(算/)两腰及丁乙甲角求丁甲边为一○三九○二又求
　丁甲乙角得一度三十三分乃均数之度分也其号为
　减(引数未/过半周)减之得丁甲庚角为四十二度二十四分又
　以最高之宫度加之得丁点(次轮/心)在大火宫十八度二
　十四分先测水星在本宫二度三十五分相减得较为
　十五度四十九分乃次轮之视差也均数也图上为丁
　甲辛角测为晨刻则水星在太阳后次轮右边
五丁辛甲形有丁甲(先所/算)丁辛(先所/设)两边及辛甲丁角(次/轮)
　(视/角)求辛丁甲角得三十一度三十三分乃辛丁午角或

　辛午弧水星体距小轮极近处午点之度分又加半周
　(一百八/十度)得二百一十一度有奇即壬午辛弧然所定次
　轮极远非远于地心乃比平行为远(故图中命作癸午/线与巳甲平行而)
　(壬丁癸角恒于乙/甲丁均角为等)则因先均数类亦均之若加加之若
　减减之今减得癸午辛弧为二百一十度○分乃当时
　水星次轮上之行
本章多禄某所记及前第五章所记第谷十测中第五测
　两测相比中积为一千八百五十一年又五十五日十
　一小时依法化年为日(总积平年为三百六十五日第/四年闰一日为三百六十六日)

　得六十七万六千一百三十二日为法
　两测次轮之行相减得较为八十三度二十五分因今
　测小则以溯到古测或满全周少八十三度有奇或满
　全周外多二百七十六度三十五分中积时水星行满
　次轮全周为五千八百三十六转外二百七十六度有
　奇化作秒得七五六四四九七○○○为实以前法入
　实而一得一日之行为一一一八四秒为奇约之得水
　星次轮上一日之行为三度六分二十四秒有奇(欲穷/其数)
　(各再化作/忽算之)有一日可得一年百年之行又以分法可算

　一时一分之行
水星一小时行七分四十六秒
　一日行三度六分二十四秒
　一平年行三全周外有五十三度五十三分三十二秒
　一闰年三全周外行五十七度三分五十六秒
　一百一十五日二十一小时三分二十二秒行小轮一
　周
　

　
　
　
　
　
　
　
　
　新法算书卷四十一