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卷三十九 第 1a 页 WYG0788-0685c.png
钦定四库全书
新法算书卷三十九 明 徐光启等 撰
五纬历指卷四(火星/)
按古天图火星属第四重天在太阳之上土木之下今因
新测及新图又博考前贤遗论凡会合伏太阳则在其
上凡夕退冲太阳则在其下而于地更近也
火星视行絜他星之行更奇或行逾二百馀日不及天周
一宫或越四旬日而行过一宫不达其道者曰无法之
行也古比利尼阿(西大/士)曰火星之行不能测度言甚难
新法算书卷三十九 明 徐光启等 撰
五纬历指卷四(火星/)
按古天图火星属第四重天在太阳之上土木之下今因
新测及新图又博考前贤遗论凡会合伏太阳则在其
上凡夕退冲太阳则在其下而于地更近也
火星视行絜他星之行更奇或行逾二百馀日不及天周
一宫或越四旬日而行过一宫不达其道者曰无法之
行也古比利尼阿(西大/士)曰火星之行不能测度言甚难
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也勒爵(亦西精/历之士)测火星之曲路欲求作图永为世法历
年久而无成功自怼虚费功力闷而几毙后世之士益
敏学如第谷二十年中心恒不倦每夜密密测算谋作
图法未竟而毙其门人格白尔续之著为火星行图一
部分五卷七十二章而定其经纬高低之行然但穷其
理未有成表测法虽明未解其用阙然未备后马日诺
及色物利诺二人相继作表而用法始全兹本指以古
今讲测诸法择其最要者译之
如土木二星等法测火星本天两心差及其最高必用火
年久而无成功自怼虚费功力闷而几毙后世之士益
敏学如第谷二十年中心恒不倦每夜密密测算谋作
图法未竟而毙其门人格白尔续之著为火星行图一
部分五卷七十二章而定其经纬高低之行然但穷其
理未有成表测法虽明未解其用阙然未备后马日诺
及色物利诺二人相继作表而用法始全兹本指以古
今讲测诸法择其最要者译之
如土木二星等法测火星本天两心差及其最高必用火
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星冲太阳测盖以是时无岁行之差而但有本天之盈
缩差也凡十有五章如左
测火星最高及两心差先法(第一章/)
用古三测与测土木二星法同
第一测总积四千八百四十三年为汉顺帝永建五年庚
午十二月十一日丑初(西历/本地)测火星经度为实沈宫二
十一度○分于时太阳平行躔其对冲宫度为析木宫
同度(测星算曰二者并重彼此测算/相比可得其相对之时不谬)
第二测总积四千八百四十八年为汉顺帝阳嘉四年乙亥
缩差也凡十有五章如左
测火星最高及两心差先法(第一章/)
用古三测与测土木二星法同
第一测总积四千八百四十三年为汉顺帝永建五年庚
午十二月十一日丑初(西历/本地)测火星经度为实沈宫二
十一度○分于时太阳平行躔其对冲宫度为析木宫
同度(测星算曰二者并重彼此测算/相比可得其相对之时不谬)
第二测总积四千八百四十八年为汉顺帝阳嘉四年乙亥
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二月二十一日亥初(西/历)本地测火星经度在鹑火宫二十
八度二十分于时太阳平行躔其冲玄枵宫度分同(以算/得之)
第三测总积四千八百五十二年为汉顺帝永和四年己
卯五月二十七日亥正(西/历)本地测火星经度在析木宫
二度三十四分于时太阳平行躔其冲实沈宫同度分
前二测中积为一千五百二十九日二十二时(小/时)此时依
前所定平行数得火星行八十一度四十四分全周外
又两所测火星之视经度差(从实沈宫某度/至鹑火某度)为六十七
度五十分平行视行相减得十三度五十四分为均数
八度二十分于时太阳平行躔其冲玄枵宫度分同(以算/得之)
第三测总积四千八百五十二年为汉顺帝永和四年己
卯五月二十七日亥正(西/历)本地测火星经度在析木宫
二度三十四分于时太阳平行躔其冲实沈宫同度分
前二测中积为一千五百二十九日二十二时(小/时)此时依
前所定平行数得火星行八十一度四十四分全周外
又两所测火星之视经度差(从实沈宫某度/至鹑火某度)为六十七
度五十分平行视行相减得十三度五十四分为均数
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也平行大视行小(用不同/心圈)可知二测在最高之左右
后二测中积一千五百五十六日四刻此时依平行率火
星平行全周外为九十五度二十八分视行(两测两经/度之较)
九十三度四十四分两行相减得较为一度四十四分
乃均数也均数小因知两测并在最高同方或左或右
以三测中积两行数及其较用不同心圈作图如土木二
星等此三测置火星在本道下如本圜平面内测之不
求其纬盖火星纬南北比土木二星更多又凡冲太阳
其纬益大即测其经度者亦不得指为黄道度又不得
后二测中积一千五百五十六日四刻此时依平行率火
星平行全周外为九十五度二十八分视行(两测两经/度之较)
九十三度四十四分两行相减得较为一度四十四分
乃均数也均数小因知两测并在最高同方或左或右
以三测中积两行数及其较用不同心圈作图如土木二
星等此三测置火星在本道下如本圜平面内测之不
求其纬盖火星纬南北比土木二星更多又凡冲太阳
其纬益大即测其经度者亦不得指为黄道度又不得
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为本道度然测法或用黄道度或本道度因其差有限
不碍于算也故用如在一平面上
甲乙丙戊为火星本行之圈于黄道不同而于相交处任
取甲为第一测火星所在从天顺数右行本圈上取前
二测中积平行之度分即八十一度有奇至乙乙为第
二测火星所在之处又顺天再数得后二测中积平行之
度即九十五度有奇至丙丙为第三测火星所布之处也
此本圈之心非地心乃火星平行圈之心又因上论甲
乙二测在最高左右则地心在本圈心下任取一点如
不碍于算也故用如在一平面上
甲乙丙戊为火星本行之圈于黄道不同而于相交处任
取甲为第一测火星所在从天顺数右行本圈上取前
二测中积平行之度分即八十一度有奇至乙乙为第
二测火星所在之处又顺天再数得后二测中积平行之
度即九十五度有奇至丙丙为第三测火星所布之处也
此本圈之心非地心乃火星平行圈之心又因上论甲
乙二测在最高左右则地心在本圈心下任取一点如
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丁为黄道之心(不知两心/差故任取)从甲乙丙三测到丁作甲丁
乙丁丙丁三线又丙丁引长到圈周如戊作戊申戊乙
甲乙三线六线成各三角形如左
一乙丁戊形有戊角四十七度四十四分(乙丙弧/之半数)有乙丁
戊角八十六度十六分(丁为/地心)
(见乙丙两测视行相距为九/十三度四十四分乃乙丁丙)
(角也乙丁戊为以/满两直角之馀)乙角自为
四十六度无分乙丁戊形中
有三角求三边之比例(用各/角之)
乙丁丙丁三线又丙丁引长到圈周如戊作戊申戊乙
甲乙三线六线成各三角形如左
一乙丁戊形有戊角四十七度四十四分(乙丙弧/之半数)有乙丁
戊角八十六度十六分(丁为/地心)
(见乙丙两测视行相距为九/十三度四十四分乃乙丁丙)
(角也乙丁戊为以/满两直角之馀)乙角自为
四十六度无分乙丁戊形中
有三角求三边之比例(用各/角之)
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(正弦得其比例或置丁/戊边为全数求乙戊边)多禄某先定丁戊为全数求乙
戊得一三八七二○
二甲丁戊形有甲戊丁角八十八度三十六分(甲乙丙弧/之半数即)
(一三测中积/平行之半数)又有甲丁戊角十八度二十六分(一三测/中积视)
(行为甲丁丙/角取其馀)自有戊甲丁角甲戊丁形有三角再置戊
丁为全数求甲戊边得三三○六九
三甲乙戊形有甲戊乙角四十度五十二分(一二测中积/平行之半数)
(或甲乙/之半弧)又先推算甲戊戊乙两边求甲乙得一一五七
三六(全数/十万)
戊得一三八七二○
二甲丁戊形有甲戊丁角八十八度三十六分(甲乙丙弧/之半数即)
(一三测中积/平行之半数)又有甲丁戊角十八度二十六分(一三测/中积视)
(行为甲丁丙/角取其馀)自有戊甲丁角甲戊丁形有三角再置戊
丁为全数求甲戊边得三三○六九
三甲乙戊形有甲戊乙角四十度五十二分(一二测中积/平行之半数)
(或甲乙/之半弧)又先推算甲戊戊乙两边求甲乙得一一五七
三六(全数/十万)
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四算得甲乙甲戊戊乙三线为同类(丁戊常为/全数十万)今甲乙线
因为甲乙弧之弦可得甲戊及戊丁两线弦内之数若
干及得甲戊弧若干法以甲乙弧八十一度之馀求其
弦为一三○八六○又先得
甲戊为三七三八八(用三率/法甲乙)
(外数得弦内数甲戊外数得/若干弦内数又丁戊若干内)
(数/)戊丁为一一三○六六用
甲戊弦求其弧得二十一度
因为甲乙弧之弦可得甲戊及戊丁两线弦内之数若
干及得甲戊弧若干法以甲乙弧八十一度之馀求其
弦为一三○八六○又先得
甲戊为三七三八八(用三率/法甲乙)
(外数得弦内数甲戊外数得/若干弦内数又丁戊若干内)
(数/)戊丁为一一三○六六用
甲戊弦求其弧得二十一度
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五戊甲甲乙乙丙三弧并之得一百九十八度五十三分
为周天之大半也则甲乙丙圈之心在于弧弦之中置
在己又作己丁两心线上至庚为火星道最高下至辛
为最低也
六因几何二卷五题庚巳(半/径)方形与庚丁丁辛内矩形及
己丁上方形并等又因三卷三十六题辛丁丁庚内矩
形与戊丁丁丙内形亦为等今知戊丁丁丙若干(戊丙/线即)
(戊甲乙丙弧之通弦为一九七二/九六减去戊丁馀八四二○三○)法两数相乘所得数
内减去全数之方所馀方根为二一八六一则己丁也
为周天之大半也则甲乙丙圈之心在于弧弦之中置
在己又作己丁两心线上至庚为火星道最高下至辛
为最低也
六因几何二卷五题庚巳(半/径)方形与庚丁丁辛内矩形及
己丁上方形并等又因三卷三十六题辛丁丁庚内矩
形与戊丁丁丙内形亦为等今知戊丁丁丙若干(戊丙/线即)
(戊甲乙丙弧之通弦为一九七二/九六减去戊丁馀八四二○三○)法两数相乘所得数
内减去全数之方所馀方根为二一八六一则己丁也
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乃地心与火星道之心相距之数(庚己半径为/全数十万)
七从己与戊丙作垂线到圈周为己癸壬成己癸丁勾股
形夫直角形有己丁边(上/推)又有癸丁边(先得丙丁戊为/一九七二九三)
(六其半为戊癸又先得戊丁/线即两线之较为癸丁一四)
(四一/八)
用法(测量/首卷)求癸己丁角得四
十一度十五分乃壬辛弧也
(辛圈为最/低之点)
八先有戊乙丙弧则其馀(以满全周三/百六十度)为一百六十一度
七从己与戊丙作垂线到圈周为己癸壬成己癸丁勾股
形夫直角形有己丁边(上/推)又有癸丁边(先得丙丁戊为/一九七二九三)
(六其半为戊癸又先得戊丁/线即两线之较为癸丁一四)
(四一/八)
用法(测量/首卷)求癸己丁角得四
十一度十五分乃壬辛弧也
(辛圈为最/低之点)
八先有戊乙丙弧则其馀(以满全周三/百六十度)为一百六十一度
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○七分折半为壬丙弧也以壬丙减去壬辛弧之度数
所馀辛丙为三十九度一十九分则第三测火星在丙
距辛最低之度数也或以半周天内减之得丙庚弧为
一百四十度四十一分则第三测火星距庚最高之度
数也夫数内减去二三两测中平行之度(九十五度/二十八分)馀
四十五度一十三分则庚乙弧也乃第二测火星在乙
距最高之数也又一二两测中平行数八十一度四十
四分内减去庚乙弧馀三十六度三十一分乃甲庚也
则第一测火星距过最高之数也
所馀辛丙为三十九度一十九分则第三测火星在丙
距辛最低之度数也或以半周天内减之得丙庚弧为
一百四十度四十一分则第三测火星距庚最高之度
数也夫数内减去二三两测中平行之度(九十五度/二十八分)馀
四十五度一十三分则庚乙弧也乃第二测火星在乙
距最高之数也又一二两测中平行数八十一度四十
四分内减去庚乙弧馀三十六度三十一分乃甲庚也
则第一测火星距过最高之数也
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九试推各测有平行距最高若干有两心差求其均数又
用均圈如土木星等依图第一测推算得丁甲己(不同/心圈)
(上/)角为六度十八分丁午巳(均圈/上)为六度五十分第二
测推算得丁乙己为七度五
十分(不同/心圈)丁申巳(均圈/上)为八
度十三分第三测推算得丁
丙己(不同/心圈)为九度二十七分
丁未己(均圈/上)为八度三十七
分
用均圈如土木星等依图第一测推算得丁甲己(不同/心圈)
(上/)角为六度十八分丁午巳(均圈/上)为六度五十分第二
测推算得丁乙己为七度五
十分(不同/心圈)丁申巳(均圈/上)为八
度十三分第三测推算得丁
丙己(不同/心圈)为九度二十七分
丁未己(均圈/上)为八度三十七
分
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十前二测均数为异类故加(不同心/圈上)得十四度八分或(均/圈)
(上/)得十五度○三分此二测推两均数比所测(十三度/五十三)
(分/)数皆为多又二三测均数相减(同方/故)得四十七分(不/同)
(心/)或二十四分(均圈/上)比所测(一度四/十四分)皆少所得两心差
或最高处未真不足为准
十一多禄某见所算与测两数不合因更置别数历历试
验而得其准始定火星最高宜顺天移前五度二分又
两心差为二○○○○分(全数为/十万)用此数推算斯与所
测相符而真合天矣今宗其法
(上/)得十五度○三分此二测推两均数比所测(十三度/五十三)
(分/)数皆为多又二三测均数相减(同方/故)得四十七分(不/同)
(心/)或二十四分(均圈/上)比所测(一度四/十四分)皆少所得两心差
或最高处未真不足为准
十一多禄某见所算与测两数不合因更置别数历历试
验而得其准始定火星最高宜顺天移前五度二分又
两心差为二○○○○分(全数为/十万)用此数推算斯与所
测相符而真合天矣今宗其法
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十二巳午子形有己子(两心差/半数)有子午(均圈半径/全数十万)有午巳
子角(甲庚弧或庚巳午/角以满半周之馀)求己午子角依法得三度四十
八分次子丁午角形有午子丁角(先有戊己庚角次得/巳午子角两数相减)
(得午子巳角其/馀为午子丁角)有子丁及子
午(半/径)两边求丁午子角为三
度十三分两均角数并之得
七度三分减于甲己庚角馀
三十四度三十分乃人目见
火星第一测距最高庚之度数也
子角(甲庚弧或庚巳午/角以满半周之馀)求己午子角依法得三度四十
八分次子丁午角形有午子丁角(先有戊己庚角次得/巳午子角两数相减)
(得午子巳角其/馀为午子丁角)有子丁及子
午(半/径)两边求丁午子角为三
度十三分两均角数并之得
七度三分减于甲己庚角馀
三十四度三十分乃人目见
火星第一测距最高庚之度数也
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十三第二测星在乙用三角形法如上一测求巳申丁角
(均圈/上)得六度五十一分减于乙己庚角馀三十三度二
十分乃人目见星距最高之度数
第三测星在
丙推算己未
丁角得八度
三十四分加
于丙巳辛角
得五十二度五十五分乃人目见星距最高之冲
(均圈/上)得六度五十一分减于乙己庚角馀三十三度二
十分乃人目见星距最高之度数
第三测星在
丙推算己未
丁角得八度
三十四分加
于丙巳辛角
得五十二度五十五分乃人目见星距最高之冲
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十四前两测各均数相并(凡星在最高同方均数为同类/宜相减星在异方均数为异类)
(宜相并同类者乃平行比视行或大或小盖从最高起/算至其冲平行为大视行为小均数为减若从最低起)
(算则平行为小视行为大均数应加两均/数同类以得中积均宜相减异则宜加)
得十三度五十四分必与所测合又两测距最高数并
得六十九度四十三分亦与测合
十五后二测两均数相减存一度四十三分又距最高两
数相减馀九十三度四十五分咸合于天此多禄某法
得其准定为其率之本也
十六第三测星视行测在析木宫二度三十四分又距最
(宜相并同类者乃平行比视行或大或小盖从最高起/算至其冲平行为大视行为小均数为减若从最低起)
(算则平行为小视行为大均数应加两均/数同类以得中积均宜相减异则宜加)
得十三度五十四分必与所测合又两测距最高数并
得六十九度四十三分亦与测合
十五后二测两均数相减存一度四十三分又距最高两
数相减馀九十三度四十五分咸合于天此多禄某法
得其准定为其率之本也
十六第三测星视行测在析木宫二度三十四分又距最
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高冲一百二十七度○五分即逆数之得最高在鹑首
二十五度二十九分古者未觉最高之行近世始明其
理得真最高越年多而行稍移宜借用谷白泥法古今
两法相比乃为全也谷白泥亦用三测如后
测火星最高及两心差后法(第二章/)
谷白泥测算必用其图
第一测总积六千二百二十九年为正德十一年丙子(西/历)
六月初五日丑初(本/方)测火星在太阳平行之冲距娄宿
第二星(谷白泥法以/此恒星为界)为二百三十五度三十三分算宫
二十五度二十九分古者未觉最高之行近世始明其
理得真最高越年多而行稍移宜借用谷白泥法古今
两法相比乃为全也谷白泥亦用三测如后
测火星最高及两心差后法(第二章/)
谷白泥测算必用其图
第一测总积六千二百二十九年为正德十一年丙子(西/历)
六月初五日丑初(本/方)测火星在太阳平行之冲距娄宿
第二星(谷白泥法以/此恒星为界)为二百三十五度三十三分算宫
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得火星在析木宫二十二度四十六分
第二测总积六千二百三十一年为正德十三年戊寅(西/历)
十二月十二日戌正测火星冲太阳平行得距娄宿第
二星为六十三度○二分算宫得鹑首宫初度十八分
第三测总积六千二百三十六年为嘉靖二年癸未(西/历)二
月二十二日卯初测火星冲太阳平行得距娄宿第二
星为一百三十三度二十分算宫得鹑尾宫十度四十
一分
前二测中积为二千三百八十一日有七十二刻依平行
第二测总积六千二百三十一年为正德十三年戊寅(西/历)
十二月十二日戌正测火星冲太阳平行得距娄宿第
二星为六十三度○二分算宫得鹑首宫初度十八分
第三测总积六千二百三十六年为嘉靖二年癸未(西/历)二
月二十二日卯初测火星冲太阳平行得距娄宿第二
星为一百三十三度二十分算宫得鹑尾宫十度四十
一分
前二测中积为二千三百八十一日有七十二刻依平行
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率得火星平行行一百六十八度○七分视行行一百
八十七度二十九分两数相减得均数为十九度二十
二分
后二测中积为一千五百三十二日有四十九刻火星平
行行八十三度○分视行行七十度一十八分两行之
较为十二度四十二分均数也
先用一不同心圈及小均圈如谷白泥本法作图
图如土木星等丁为地心己本圈心己丁相距本圈半
径(设万/分)为一千四百六十甲为第一测顺天数一百六
八十七度二十九分两数相减得均数为十九度二十
二分
后二测中积为一千五百三十二日有四十九刻火星平
行行八十三度○分视行行七十度一十八分两行之
较为十二度四十二分均数也
先用一不同心圈及小均圈如谷白泥本法作图
图如土木星等丁为地心己本圈心己丁相距本圈半
径(设万/分)为一千四百六十甲为第一测顺天数一百六
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十八度馀止乙乙为第二测之处又加八十三度馀止
丙丙为第三测之处一二测中均数大则两测之各均
必为异类两测必在两心线之左右二三测均数亦大
必亦为异类两测亦在两心
线之左右二三测平行小视
行大指在最高旁
置小均圈半径为五百分(全/数)
(如/上)第一测距最高为一百二
十五度二十九分(庚己/甲角)第二测距最高为六十六度十
丙丙为第三测之处一二测中均数大则两测之各均
必为异类两测必在两心线之左右二三测均数亦大
必亦为异类两测亦在两心
线之左右二三测平行小视
行大指在最高旁
置小均圈半径为五百分(全/数)
(如/上)第一测距最高为一百二
十五度二十九分(庚己/甲角)第二测距最高为六十六度十
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八分(庚巳/乙角)第三测距最高为十六分三十六分(庚己/丙角)此
数屡测屡算谷白泥所定因其恰于天吻合今借其数
试之
己丁甲形有己甲半径有己丁边及丁己甲角(庚己甲/之馀)求
己甲丁角得七度二十四分减于庚己甲角内得庚丁
甲角又求丁甲边得九二二九(谷白泥法先以均数或/加或减于先引数得次)
(引数今因其/数宜减减之)
丁甲午形有甲角及午甲甲丁两边求午丁甲角得二度
十二分次均数也两均并得九度三十六分全均数也
数屡测屡算谷白泥所定因其恰于天吻合今借其数
试之
己丁甲形有己甲半径有己丁边及丁己甲角(庚己甲/之馀)求
己甲丁角得七度二十四分减于庚己甲角内得庚丁
甲角又求丁甲边得九二二九(谷白泥法先以均数或/加或减于先引数得次)
(引数今因其/数宜减减之)
丁甲午形有甲角及午甲甲丁两边求午丁甲角得二度
十二分次均数也两均并得九度三十六分全均数也
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己丁乙形如前求各均数并之得九度四十七分第一第
二测两均数为异类则相加得十九度二十三分测符
所算指各数合天
己丁丙形如上算得总均数
为二度五十六分第二第三
测之两均亦为异类相加得
十二度四十三分亦合于天
又第一测平行距最高一百二十五度有奇减均数(凡星/在最)
二测两均数为异类则相加得十九度二十三分测符
所算指各数合天
己丁丙形如上算得总均数
为二度五十六分第二第三
测之两均亦为异类相加得
十二度四十三分亦合于天
又第一测平行距最高一百二十五度有奇减均数(凡星/在最)
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(高后半周内宜减在/最高前半周内宜加)得一百一十五度十三分第二测
(顺天/数)距最高为二百九十三度四十二分加均数得三
百○三度二十二分第三测距最高十六度三十六分
减均数得十三度四十分
第三测时火星距娄宿第二星为一百三十三度二十分
减三测距最高得一百一十九度四十分乃最高距娄
宿二星之度又加二十七度二十一分(当时娄宿二星/距降娄宫初度)
得一百四十七度○一分或鹑火宫二十七度一分又
火星最高之处也
(顺天/数)距最高为二百九十三度四十二分加均数得三
百○三度二十二分第三测距最高十六度三十六分
减均数得十三度四十分
第三测时火星距娄宿第二星为一百三十三度二十分
减三测距最高得一百一十九度四十分乃最高距娄
宿二星之度又加二十七度二十一分(当时娄宿二星/距降娄宫初度)
得一百四十七度○一分或鹑火宫二十七度一分又
火星最高之处也
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多禄某第三测为总积四千八百五十二年谷白泥第三
测总积为六千二百二十六年两测差一千三百八十
四年此时火星最高行三十一度馀比恒星之行多十
度馀可识火星天之最高有本行与恒星迥异大统历
及回回历俱未之觉也其细率条析于左
用古今两测试平行之率(第三章/)
古多禄某第三测距谷白泥第三测为一千三百八十四
平年有二百五十一日三十二刻因本历第一卷所定
率得此时火星冲太阳平行为六百四十八次又五度
测总积为六千二百二十六年两测差一千三百八十
四年此时火星最高行三十一度馀比恒星之行多十
度馀可识火星天之最高有本行与恒星迥异大统历
及回回历俱未之觉也其细率条析于左
用古今两测试平行之率(第三章/)
古多禄某第三测距谷白泥第三测为一千三百八十四
平年有二百五十一日三十二刻因本历第一卷所定
率得此时火星冲太阳平行为六百四十八次又五度
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三十八分二十四秒
两测有同类之加减均数乃减类也两测两均数(古者/为二)
(度五十六分今者/为八度三十四分)之较为五度三十八分与所算等(冲/太)
(阳之圴数为当时火星未到小轮相近之/处今均数为大言今测比古者过五度)
用两测中积火星冲太阳之数以全周数乘之加五度三
十八分为实以中积日数为法除之得火星小轮上一
日之行为二十七分四十一秒四十微一年为一百六
十八度三十分三十六秒
火星天最高行(第四章/)
两测有同类之加减均数乃减类也两测两均数(古者/为二)
(度五十六分今者/为八度三十四分)之较为五度三十八分与所算等(冲/太)
(阳之圴数为当时火星未到小轮相近之/处今均数为大言今测比古者过五度)
用两测中积火星冲太阳之数以全周数乘之加五度三
十八分为实以中积日数为法除之得火星小轮上一
日之行为二十七分四十一秒四十微一年为一百六
十八度三十分三十六秒
火星天最高行(第四章/)
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古多禄某总积四千八百五十二年(本算第/三测)用火星冲太
阳平行得火星天之最高在鹑首二十五度半此时太
阳躔星纪宫某度距最低为三十五度当时太阳最高
在实沈宫十度(其冲析/木同度)均数为一度半号为加又日细
行为六十分火星为二十五分(冲日为/逆行)两行并之得一
日太阳与火星相近为一度二十五分用三率法一日
相近行若干以行太阳均数一度半用时若干得廿五
时廿四分乃火星预先冲太阳之实经度依此法补前
第一第二测再算得当时最高在鹑首廿八度十五分
阳平行得火星天之最高在鹑首二十五度半此时太
阳躔星纪宫某度距最低为三十五度当时太阳最高
在实沈宫十度(其冲析/木同度)均数为一度半号为加又日细
行为六十分火星为二十五分(冲日为/逆行)两行并之得一
日太阳与火星相近为一度二十五分用三率法一日
相近行若干以行太阳均数一度半用时若干得廿五
时廿四分乃火星预先冲太阳之实经度依此法补前
第一第二测再算得当时最高在鹑首廿八度十五分
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今第谷近测总积六千三百十三年为万历二十八年庚
子测得火星在鹑火二十八度五十五分中积为一千
四百六十一年行度为(古今两经度较/为中积之行)三十度二十七
分以年数除之入法得一年之行为一分十四秒五十
二微百年行二度四分四十七秒三十九微
万历庚子至崇祯戊辰历元距廿八年以鹑火廿八度五
十五分加廿八年之行得廿九度三十分表上有七宫
(从冬/至起)廿九度三十分加一年之行则得第二第三年等
记今测火星冲太阳实行十四测(第五章/)
子测得火星在鹑火二十八度五十五分中积为一千
四百六十一年行度为(古今两经度较/为中积之行)三十度二十七
分以年数除之入法得一年之行为一分十四秒五十
二微百年行二度四分四十七秒三十九微
万历庚子至崇祯戊辰历元距廿八年以鹑火廿八度五
十五分加廿八年之行得廿九度三十分表上有七宫
(从冬/至起)廿九度三十分加一年之行则得第二第三年等
记今测火星冲太阳实行十四测(第五章/)
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(此第谷及其门人所测更/密更细今为本历历测)
先具第谷所用之率
平行如上
两心差(用第谷图两/小轮下冇图)为百万分之一四八四○小均轮
半径为三七一○(两数并之为一八五五○比多禄某/及谷白泥小一百分或今用太阳实)
(行古用太阳平行而取火星之/冲然细测密合如此当依为法)
一测总积六千二百九十三年为万历八年庚辰十一月
十八日未初二刻(本方距顺天府为二十八刻又西历/月号于大统历异然有太阳所躔之)
(度可考因得知为大统/历之某月日馀效此)测算得火星视行在实沈宫六
先具第谷所用之率
平行如上
两心差(用第谷图两/小轮下冇图)为百万分之一四八四○小均轮
半径为三七一○(两数并之为一八五五○比多禄某/及谷白泥小一百分或今用太阳实)
(行古用太阳平行而取火星之/冲然细测密合如此当依为法)
一测总积六千二百九十三年为万历八年庚辰十一月
十八日未初二刻(本方距顺天府为二十八刻又西历/月号于大统历异然有太阳所躔之)
(度可考因得知为大统/历之某月日馀效此)测算得火星视行在实沈宫六
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度二十七分半大正冲太阳之视行太阳躔析木宫同
度
右测用表算得火星平行距最高为二百六十七度十
一分十一秒加均数十度三十三分又算最高末得实
沈宫六度二十七分半与测正合(算法见本历/诸表用法)
二测总积六千二百九十五年为万历十年壬午十二月
二十八日申正测得火星冲太阳在鹑首宫十六度五
十四分半因表算得五十五分半差一分太阳躔其冲
星纪宫同度
度
右测用表算得火星平行距最高为二百六十七度十
一分十一秒加均数十度三十三分又算最高末得实
沈宫六度二十七分半与测正合(算法见本历/诸表用法)
二测总积六千二百九十五年为万历十年壬午十二月
二十八日申正测得火星冲太阳在鹑首宫十六度五
十四分半因表算得五十五分半差一分太阳躔其冲
星纪宫同度
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三测总积六千二百九十八年为万历十三年乙酉二
月初一日辰初一刻测得火星在鹑火宫二十一度
三十五分算得三十七分差二分太阳躔其冲玄枵
宫同度
四测总积六千三百年为万历十五年丁亥三月初六日
戌初刻半测得火星在鹑尾宫二十五度四十二分依
法算亦得四十二分不差太阳躔娵訾宫同度
五测总积六千三百二年为万历十七年己丑四月十四
日酉正一刻半测得火星在大火宫四度二十三分算
月初一日辰初一刻测得火星在鹑火宫二十一度
三十五分算得三十七分差二分太阳躔其冲玄枵
宫同度
四测总积六千三百年为万历十五年丁亥三月初六日
戌初刻半测得火星在鹑尾宫二十五度四十二分依
法算亦得四十二分不差太阳躔娵訾宫同度
五测总积六千三百二年为万历十七年己丑四月十四
日酉正一刻半测得火星在大火宫四度二十三分算
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得二十六分差三分太阳躔大梁宫同度
六测总积六千三百四年为万历十九年辛卯六月初八
日戌初三刻测得火星在析木宫二十六度四十二分
算得四十五分二十秒差三分二十秒太阳躔实沈宫
同度
七测总积六千三百六年为万历二十一年癸巳八月二
十六日卯初二刻测得火星在娵訾宫十二度十五分
算得十四分强不差太阳躔鹑尾宫同度
八测总积六千三百八年为万历二十三年乙未十月二
六测总积六千三百四年为万历十九年辛卯六月初八
日戌初三刻测得火星在析木宫二十六度四十二分
算得四十五分二十秒差三分二十秒太阳躔实沈宫
同度
七测总积六千三百六年为万历二十一年癸巳八月二
十六日卯初二刻测得火星在娵訾宫十二度十五分
算得十四分强不差太阳躔鹑尾宫同度
八测总积六千三百八年为万历二十三年乙未十月二
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十一日午正二刻十分测得火星在大梁宫十七度三
十分强算得二十九分强差一分太阳躔大火宫同度
九测总积六千三百一十年为万历二十五年丁酉十二
月十四日寅正测得火星在鹑首宫二度二十七分算
得二十六分差一分太阳躔星纪宫同度
十测总积六千三百一十三年为万历二十八年庚子正
月十九日丑正测得火星在鹑火宫八度三十七分算
为三十七分强不差太阳躔玄枵宫同度
十一测总积六千三百一十五年为万历三十年壬寅二
十分强算得二十九分强差一分太阳躔大火宫同度
九测总积六千三百一十年为万历二十五年丁酉十二
月十四日寅正测得火星在鹑首宫二度二十七分算
得二十六分差一分太阳躔星纪宫同度
十测总积六千三百一十三年为万历二十八年庚子正
月十九日丑正测得火星在鹑火宫八度三十七分算
为三十七分强不差太阳躔玄枵宫同度
十一测总积六千三百一十五年为万历三十年壬寅二
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月二十一日丑正一刻测得火星在鹑尾宫一十二度
二十六分强算得二十四分差二分太阳在娵訾宫同
度
十二测总积六千三百一十七年为万历三十二年甲辰
三月二十九日寅正一刻五分测得火星在寿星宫十
八度三十六分算亦如之正合太阳躔降娄宫同度
十三测总积六千三百二十一年为万历三十六年戊申
七月二十四日未正测得火星在娵訾宫十一度十分
算得十三分差三分太阳在鹑尾宫同度
二十六分强算得二十四分差二分太阳在娵訾宫同
度
十二测总积六千三百一十七年为万历三十二年甲辰
三月二十九日寅正一刻五分测得火星在寿星宫十
八度三十六分算亦如之正合太阳躔降娄宫同度
十三测总积六千三百二十一年为万历三十六年戊申
七月二十四日未正测得火星在娵訾宫十一度十分
算得十三分差三分太阳在鹑尾宫同度
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十四测总积六千三百二十三年为万历三十八年庚戌
十月初九日寅正三刻五分测得火星在降娄宫二十
五度
以上十四测大槩与算相合最差不过三分盖因测器或
人目有不到又或其圈之半径略差难定其准然算之
差在三分内谓之极微其合于测亦谓之亲切矣
火星岁圈大小古法(第六章/)
岁圈解见总论及土木二星历指不重著
古多禄某因本图(丁地心子均圈心巳本圈心/癸申均圈弧午未引数圈等)曰申丙岁
十月初九日寅正三刻五分测得火星在降娄宫二十
五度
以上十四测大槩与算相合最差不过三分盖因测器或
人目有不到又或其圈之半径略差难定其准然算之
差在三分内谓之极微其合于测亦谓之亲切矣
火星岁圈大小古法(第六章/)
岁圈解见总论及土木二星历指不重著
古多禄某因本图(丁地心子均圈心巳本圈心/癸申均圈弧午未引数圈等)曰申丙岁
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圈之半径比子申均圈半径
为六十分之三十九分有半
(古以六十为申子/半径今用全数)或十万分
之六五八○○
凡有先引数癸巳申角可算
丁申己角先均数之度分又
凡有星距冲太阳之处若干度分置戊壬(戊为火星冲/太阳之处置)
(火星逆行初/将留在壬)用申壬丁三角形可算申丁壬角乃次均
之数于癸丁申实行之角并加得癸丁壬角乃火星视
为六十分之三十九分有半
(古以六十为申子/半径今用全数)或十万分
之六五八○○
凡有先引数癸巳申角可算
丁申己角先均数之度分又
凡有星距冲太阳之处若干度分置戊壬(戊为火星冲/太阳之处置)
(火星逆行初/将留在壬)用申壬丁三角形可算申丁壬角乃次均
之数于癸丁申实行之角并加得癸丁壬角乃火星视
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行距最高度分
谷白泥再测因本图法算所得于多禄某大同小异
二法各有表用太阳平行然后人细测于所算对有不
合天因以今时测算定为本历之元
火星岁圈大小新测(第七章/)
第谷及其门人密测密算历年滋久不厌精详末得火星
天之心非地心乃太阳体轮为火星自行之心
系凡太阳躔本轮最高近处而火星在其冲第一加减之
数视为大若太阳在最高冲而火星在其冲则第一加
谷白泥再测因本图法算所得于多禄某大同小异
二法各有表用太阳平行然后人细测于所算对有不
合天因以今时测算定为本历之元
火星岁圈大小新测(第七章/)
第谷及其门人密测密算历年滋久不厌精详末得火星
天之心非地心乃太阳体轮为火星自行之心
系凡太阳躔本轮最高近处而火星在其冲第一加减之
数视为大若太阳在最高冲而火星在其冲则第一加
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减之数视为小高低前后相冲之均数亦有损益何者
太阳远火星心近则视差大(置二测置引数为等所得/之均数大小不繇本轮别)
(有他故因/从太阳)反是则太阳近地火星处远故均数小
如图丁地心乙甲为太阳近远两处各为心同径作己戊
庚己丙庚两弧火星圈弧也日
在乙远火星行之心在丙为近
于地日在甲近于地火星在戊
远处均数大小从太阳远近而
生理也(见本历/首卷)
太阳远火星心近则视差大(置二测置引数为等所得/之均数大小不繇本轮别)
(有他故因/从太阳)反是则太阳近地火星处远故均数小
如图丁地心乙甲为太阳近远两处各为心同径作己戊
庚己丙庚两弧火星圈弧也日
在乙远火星行之心在丙为近
于地日在甲近于地火星在戊
远处均数大小从太阳远近而
生理也(见本历/首卷)
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又曰凡测火星在本天最高其岁圈半径比测火星在最
高冲所得更大与土木二星及视学之法相反论在最
高极远处宜见之小在最高冲极近处宜见之大乃依
所测不然盖在最高最庳之中其大小有比例数具下文
从上二论试之格白尔曾著有书备详测算诸论颇繁今
姑译其法之一二如测火星岁圈之半径先择火星在
本天最高低之中而免其差之一根
第一测总积六千三百七年为万历二十二年甲午(西/历)正月
初三日戌初第谷测得火星在降娄宫十八度三十八分
高冲所得更大与土木二星及视学之法相反论在最
高极远处宜见之小在最高冲极近处宜见之大乃依
所测不然盖在最高最庳之中其大小有比例数具下文
从上二论试之格白尔曾著有书备详测算诸论颇繁今
姑译其法之一二如测火星岁圈之半径先择火星在
本天最高低之中而免其差之一根
第一测总积六千三百七年为万历二十二年甲午(西/历)正月
初三日戌初第谷测得火星在降娄宫十八度三十八分
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此时因平行表算得火星平行(从冬至/起算)为一百三十八度二
十三分三十秒引数为二百五十九度四十二分二十秒用
两心差算先均数(法见/用法)得十度三十三分三十秒其号为加
加之得一百四十八度五十七分乃实经度也时太阳视行
躔星纪宫二十三度三十分四十秒于火星经度相减得一
百二十五度二十六分二十秒以减半周得五十七度三十
三分四十秒乃岁圈上从极远处之引数也又测火星得(从/冬)
(至/起)一百○八度三十八分以先算实经度减之得四十度十
九分乃岁圈之均数也设数求火星岁圈半径
十三分三十秒引数为二百五十九度四十二分二十秒用
两心差算先均数(法见/用法)得十度三十三分三十秒其号为加
加之得一百四十八度五十七分乃实经度也时太阳视行
躔星纪宫二十三度三十分四十秒于火星经度相减得一
百二十五度二十六分二十秒以减半周得五十七度三十
三分四十秒乃岁圈上从极远处之引数也又测火星得(从/冬)
(至/起)一百○八度三十八分以先算实经度减之得四十度十
九分乃岁圈之均数也设数求火星岁圈半径
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图说设乙以太阳之体轮为心作丙丁壬火星本行之圈
作丙丁线丙为火星最高丁为其冲从丙过丁右行取
引数之度止壬于壬心作乙壬线子丑癸圈从子极远
处右行取子癸丑引数之度以丑为心作卯寅辰均轮
又作壬丑两心之线从辰极
近处左行过寅卯数引数之
倍必满一周馀辰寅弧一百
五十九度二十四分四十秒
火星体在寅又作乙寅线成
作丙丁线丙为火星最高丁为其冲从丙过丁右行取
引数之度止壬于壬心作乙壬线子丑癸圈从子极远
处右行取子癸丑引数之度以丑为心作卯寅辰均轮
又作壬丑两心之线从辰极
近处左行过寅卯数引数之
倍必满一周馀辰寅弧一百
五十九度二十四分四十秒
火星体在寅又作乙寅线成
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寅乙壬均角十度有奇又作乙寅甲角四十度有奇乃
年岁行均角又取甲为地心作乙戊己圈乃太阳所行
之圈也又作戊甲己线与乙寅线平行
星之行从丙过丁到壬右行乙乃日轮亦右行则乙辛己
回于乙之行也小均轮心丑行从子午癸到丑星体寅
行从辰向寅卯回辰今置到寅以便于算分图先用引
数求前均数乃壬乙寅角也
壬丑寅形有寅丑线乃均圈之半径即三七一○分有丑
壬线乃不同心圈之半径即一四八四○又有壬丑寅
年岁行均角又取甲为地心作乙戊己圈乃太阳所行
之圈也又作戊甲己线与乙寅线平行
星之行从丙过丁到壬右行乙乃日轮亦右行则乙辛己
回于乙之行也小均轮心丑行从子午癸到丑星体寅
行从辰向寅卯回辰今置到寅以便于算分图先用引
数求前均数乃壬乙寅角也
壬丑寅形有寅丑线乃均圈之半径即三七一○分有丑
壬线乃不同心圈之半径即一四八四○又有壬丑寅
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角为一百五十九度二十四
分四十秒(引数之倍内减全/周馀者乃辰寅弧)
(也/)求壬寅边依法算得一八
三五九又求寅壬丑角得四
度○五分二十秒 此丑壬寅角为丑巳弧之数加于
子癸丑引数之弧共得二百六十三度四十七分四十
秒减子午癸半周馀癸巳弧八十三度四十七分四十
秒乃己壬癸角也
次壬乙寅形有乙壬全数(本天/半径)先亦得寅壬边寅壬乙角
分四十秒(引数之倍内减全/周馀者乃辰寅弧)
(也/)求壬寅边依法算得一八
三五九又求寅壬丑角得四
度○五分二十秒 此丑壬寅角为丑巳弧之数加于
子癸丑引数之弧共得二百六十三度四十七分四十
秒减子午癸半周馀癸巳弧八十三度四十七分四十
秒乃己壬癸角也
次壬乙寅形有乙壬全数(本天/半径)先亦得寅壬边寅壬乙角
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(癸丑/己弧)求寅乙壬角得十度三十三分三十秒乃先均数
也又求寅乙边得九九六九七
又甲乙寅角形先得乙寅边有
甲乙寅角(年岁行引数太阳/经行距火星实经)五
十四度三十五分四十秒又有
甲寅乙角(岁行均数先测后算/得四十度十九分)
求甲乙线乃岁圈之半径得六四七三八乃太阳在最
高冲近处火星在中距之处岁圈半径之数也(乙壬恒/为全数)
依上图算法之序反覆测算以求岁圈半径之数其法不
也又求寅乙边得九九六九七
又甲乙寅角形先得乙寅边有
甲乙寅角(年岁行引数太阳/经行距火星实经)五
十四度三十五分四十秒又有
甲寅乙角(岁行均数先测后算/得四十度十九分)
求甲乙线乃岁圈之半径得六四七三八乃太阳在最
高冲近处火星在中距之处岁圈半径之数也(乙壬恒/为全数)
依上图算法之序反覆测算以求岁圈半径之数其法不
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一今约译四测于左
第一测总积六千三百十三年为万历二十八年庚子(西/历)
三月初六日(本/地)戌正二刻测得火星在鹑首宫二十九
度十八分此时依算得实行为鹑火二十九度三十二
分距过本天最高为五十分太阳躔娵訾宫二十六度
三十七分相减得火星实经度距太阳为二百○七度
四分(从火星顺天/到太阳实居)或取其馀得一百五十二度五十六
分如上图为甲乙寅角又求甲寅线得一一一二九七
以实经与视测相减得较为三十度十四分○五秒乃
第一测总积六千三百十三年为万历二十八年庚子(西/历)
三月初六日(本/地)戌正二刻测得火星在鹑首宫二十九
度十八分此时依算得实行为鹑火二十九度三十二
分距过本天最高为五十分太阳躔娵訾宫二十六度
三十七分相减得火星实经度距太阳为二百○七度
四分(从火星顺天/到太阳实居)或取其馀得一百五十二度五十六
分如上图为甲乙寅角又求甲寅线得一一一二九七
以实经与视测相减得较为三十度十四分○五秒乃
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甲寅乙角也依法求甲乙线得六六五八六
第二测总积六千三百年为万历十五年丁亥(西/历)正月初
一日辰初初刻八分测得火星在寿星宫一度四分三
十六秒此时依表得实行在鹑火宫二十七度十七分
二十秒未到本天最高为一度六分太阳细行躔星纪
宫二十度三十九分三十六秒两数相减得一百四十三度
四十七分十五秒即寅乙甲角也又以先法求甲寅为一一
一二九五又以火星实经减其视测之经度得三十三度四
十七分十五秒甲寅乙角也依法求甲乙得六五六九一
第二测总积六千三百年为万历十五年丁亥(西/历)正月初
一日辰初初刻八分测得火星在寿星宫一度四分三
十六秒此时依表得实行在鹑火宫二十七度十七分
二十秒未到本天最高为一度六分太阳细行躔星纪
宫二十度三十九分三十六秒两数相减得一百四十三度
四十七分十五秒即寅乙甲角也又以先法求甲寅为一一
一二九五又以火星实经减其视测之经度得三十三度四
十七分十五秒甲寅乙角也依法求甲乙得六五六九一
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以上二测火星实经度皆近于本天之最高(先定最高在/鹑尾初度二)
(测距几度未到因视法最高/左右几度不辨高低近远)而免本天高低之差根其
所得岁圈半径两数之差为十万分之八百九十五分
若问其故则格白尔有曰太阳于地近远不同第一测
太阳在中距之处为二分之时第二测太阳在极近之
处为冬至时也太阳近斯火星岁圈半径更小与他星
迥别再以二测徵之
第三测总积六千三百四年为万历十九年辛卯七月二
十六日戌初初刻十二分测得火星在星纪宫十八度
(测距几度未到因视法最高/左右几度不辨高低近远)而免本天高低之差根其
所得岁圈半径两数之差为十万分之八百九十五分
若问其故则格白尔有曰太阳于地近远不同第一测
太阳在中距之处为二分之时第二测太阳在极近之
处为冬至时也太阳近斯火星岁圈半径更小与他星
迥别再以二测徵之
第三测总积六千三百四年为万历十九年辛卯七月二
十六日戌初初刻十二分测得火星在星纪宫十八度
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三十六分此时实行在娵訾宫四度二十四分求寅甲线
得八八九一四九分也太阳躔寿星宫十二度四十五分
四十秒以火星实经减之得二百一十八度二十一分四
十秒(从火星顺天/数至大阳)其馀为一百四十一度三十八分二十
秒乃寅乙甲角也又以实经视测两数相减得较为四十
五度四十八分乃甲寅乙角也以求甲乙得六四○七七
第四测总积六千三百二年为万历十七年己丑十一月
初一日酉正十分测得火星在星纪宫二十度五十九
分十五秒此时火星实经在玄枵宫十度二十九分五
得八八九一四九分也太阳躔寿星宫十二度四十五分
四十秒以火星实经减之得二百一十八度二十一分四
十秒(从火星顺天/数至大阳)其馀为一百四十一度三十八分二十
秒乃寅乙甲角也又以实经视测两数相减得较为四十
五度四十八分乃甲寅乙角也以求甲乙得六四○七七
第四测总积六千三百二年为万历十七年己丑十一月
初一日酉正十分测得火星在星纪宫二十度五十九
分十五秒此时火星实经在玄枵宫十度二十九分五
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十五秒太阳躔大火宫十九度十四分两数相减得一
百度四十一分为寅乙甲角也寅乙线为八八八八○
○又以实经减视测得较为三十八度五十五分四十
秒乃甲寅乙角也用法求甲乙得六三三九四
以上二测火星在本最高冲之近按常法宜比前二测岁
圈半径视更大然视更小又后二测之差为十万分之
六八三盖二测太阳于地更近火星小轮更小
右格白尔于此时始觉火星岁圈之大小与他星有异不
可一例推算因细细测算久而不倦其心得备著于书
百度四十一分为寅乙甲角也寅乙线为八八八八○
○又以实经减视测得较为三十八度五十五分四十
秒乃甲寅乙角也用法求甲乙得六三三九四
以上二测火星在本最高冲之近按常法宜比前二测岁
圈半径视更大然视更小又后二测之差为十万分之
六八三盖二测太阳于地更近火星小轮更小
右格白尔于此时始觉火星岁圈之大小与他星有异不
可一例推算因细细测算久而不倦其心得备著于书
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今不尽译但取其大小两界为千万分之二千二百二
十五(本天半径为/全数千万)
算岁圈大小两界(第八章/)
上测太阳未到高庳之两极则火星岁圈半径大小未定
用以成表宜先定大小两极之较如图乙丙丁戊为太
阳小轮(日躔历指用不同心圈以齐/太阳盈缩之行然亦可用小)
(轮之图盖所得之均数无/二今借用以详火星之行)乙为其最
高丁为最高冲丙戊为中距之两处
○上第一测火星在本天最高免本
十五(本天半径为/全数千万)
算岁圈大小两界(第八章/)
上测太阳未到高庳之两极则火星岁圈半径大小未定
用以成表宜先定大小两极之较如图乙丙丁戊为太
阳小轮(日躔历指用不同心圈以齐/太阳盈缩之行然亦可用小)
(轮之图盖所得之均数无/二今借用以详火星之行)乙为其最
高丁为最高冲丙戊为中距之两处
○上第一测火星在本天最高免本
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天之差太阳在中距用上数算得太阳距最高冲丁为
八十度五十八分丁巳弧也其正弦己庚其馀弦庚甲
第二测火星亦在本天最高近太阳距最低丁为十五
度十一分丁辛弧也作辛癸辛壬两正馀弦线庚癸线
为太阳距最低两处两馀弦之较(用表查丁辛丁己两/弧之馀弦相减为庚)
(癸/数)为八○八○八三六○(全数为/千万)用三率法庚癸某数
得八九五(上一二测岁/圈半径之差)乙丁全径(太阳高低/两较之界)若干算得
二二一五乃火星岁圈大小繇太阳行之较数也(火星/本天)
(半径为/十万)
八十度五十八分丁巳弧也其正弦己庚其馀弦庚甲
第二测火星亦在本天最高近太阳距最低丁为十五
度十一分丁辛弧也作辛癸辛壬两正馀弦线庚癸线
为太阳距最低两处两馀弦之较(用表查丁辛丁己两/弧之馀弦相减为庚)
(癸/数)为八○八○八三六○(全数为/千万)用三率法庚癸某数
得八九五(上一二测岁/圈半径之差)乙丁全径(太阳高低/两较之界)若干算得
二二一五乃火星岁圈大小繇太阳行之较数也(火星/本天)
(半径为/十万)
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若用第三四两测火星在最高之冲因右法得二四一
五两数差二百分平分之以加于小减于大得二三一
五然须再用别测末得二三五方可作准用以为算
火星在本天高低受太阳之变今置太阳距地等处而
免其差火星因本圈亦有岁圈半径大小之变试举一
二徵之
上第一测太阳在中距地之处(娵訾二十七度/约为高低之中)岁圈半径
得六六五八六第三测太阳亦在中距之处(寿星宫十/二度距最)
(高九十六度第一测未/到九十九度其差微)岁圈半径为六四○七七两数
五两数差二百分平分之以加于小减于大得二三一
五然须再用别测末得二三五方可作准用以为算
火星在本天高低受太阳之变今置太阳距地等处而
免其差火星因本圈亦有岁圈半径大小之变试举一
二徵之
上第一测太阳在中距地之处(娵訾二十七度/约为高低之中)岁圈半径
得六六五八六第三测太阳亦在中距之处(寿星宫十/二度距最)
(高九十六度第一测未/到九十九度其差微)岁圈半径为六四○七七两数
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相减差二五○九乃第一测火星在本天最高处之近
当时最高在鹑尾宫初星在鹑火第三测为远星在星
纪宫十八度此于最高近远乃为大小差之根
因前法求大差(用多测相比/算定末所得)为千万分之二五八五○(乙/壬)
(全数/也)若并太阳与火星两差相比约其子母数得十一
与十则繇本天者为大从太阳者为小
算火星岁圈半径盈缩表(第九章/)
用前图乙丁(全/径)得大差(从太阳为二三五○○/从本天为二五八五○)乙戊丁丙
为引数之圈设乙戊己某弧求其馀线乙庚曰乙甲丁
当时最高在鹑尾宫初星在鹑火第三测为远星在星
纪宫十八度此于最高近远乃为大小差之根
因前法求大差(用多测相比/算定末所得)为千万分之二五八五○(乙/壬)
(全数/也)若并太阳与火星两差相比约其子母数得十一
与十则繇本天者为大从太阳者为小
算火星岁圈半径盈缩表(第九章/)
用前图乙丁(全/径)得大差(从太阳为二三五○○/从本天为二五八五○)乙戊丁丙
为引数之圈设乙戊己某弧求其馀线乙庚曰乙甲丁
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全径得大差某数今乙庚某数得若干从乙最高点隔
一度求其馀弦用三率法排表如左
表用省文但书从太阳之差其从本天者用比例法乃
十与十一初列先得数又下一位再列并之得本天之
差查表时若有单度有分者则用中比例
用法
设太阳实引数(距最高/度分)入本宫本度分对行得数(先以/比例)
(法取双度外单/度分秒之数)列书次以火星引数亦入表得数以十
一乘以十而一所得两数并于岁圈极小半径之数即
一度求其馀弦用三率法排表如左
表用省文但书从太阳之差其从本天者用比例法乃
十与十一初列先得数又下一位再列并之得本天之
差查表时若有单度有分者则用中比例
用法
设太阳实引数(距最高/度分)入本宫本度分对行得数(先以/比例)
(法取双度外单/度分秒之数)列书次以火星引数亦入表得数以十
一乘以十而一所得两数并于岁圈极小半径之数即
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六三○二七五加之得火星当时岁圈半径之数
火星诸行率(第十章/)
火星最高行一年行一分十四秒五十二微以百年计之
行二度四分四十七秒三十二微约千年行二十度四
十七分五十六秒三十微
火星平行一日行三十一分二十七秒以百日计之行五
十二度二十四分二十六秒以一年三百六十五日计
之为一百九十一度十七分○八秒
火星满周天之行以前二行计之为六百八十六日十九
火星诸行率(第十章/)
火星最高行一年行一分十四秒五十二微以百年计之
行二度四分四十七秒三十二微约千年行二十度四
十七分五十六秒三十微
火星平行一日行三十一分二十七秒以百日计之行五
十二度二十四分二十六秒以一年三百六十五日计
之为一百九十一度十七分○八秒
火星满周天之行以前二行计之为六百八十六日十九
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时(小/时)四十二分十三秒
推算火星经度式(第十一章/)
其一用三角形及前平行率算火星经度全假如
第谷门人于总积六千三百二十六年为万历四十一年
癸丑三月(西/历)二十五日寅正测得火星体会合于井宿
第五星(在距星东北/新表为第五)当时此星经度为鹑首宫四度三
十一分二十秒(在历元前十五年恒星之行六年为五/分则十五年计行十四分于新表减之)
(得/数)黄纬度为二度十一分北(本夜用多仪/屡测无可疑)
此时因平行表得火星平行距冬至二百一十七度三十
推算火星经度式(第十一章/)
其一用三角形及前平行率算火星经度全假如
第谷门人于总积六千三百二十六年为万历四十一年
癸丑三月(西/历)二十五日寅正测得火星体会合于井宿
第五星(在距星东北/新表为第五)当时此星经度为鹑首宫四度三
十一分二十秒(在历元前十五年恒星之行六年为五/分则十五年计行十四分于新表减之)
(得/数)黄纬度为二度十一分北(本夜用多仪/屡测无可疑)
此时因平行表得火星平行距冬至二百一十七度三十
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四分(顺天数在鹑/火宫七度)又距本天最高为三百三十八度二
十七分四十秒引数也又求太阳实行得降娄宫十四
度三十一分二十秒又求其实距最高得二百七十八
度四十二分如上图
甲为地心作辛乙己太阳所行之圈任作甲庚线定庚为
太阳最高顺天数太阳实引数沿庚己乙弧到乙乙为
太阳之体又以乙为心作壬丙丁圈即火星本轮也又
作丙乙线乃火星高低之线(先置庚为太阳最高在鹑/首约六度火星高在鹑尾)
(初如辛则丙乙宜为辛甲/之平行丙当鹑尾初度)从丙取丙丁壬弧(火星/引数)又以
十七分四十秒引数也又求太阳实行得降娄宫十四
度三十一分二十秒又求其实距最高得二百七十八
度四十二分如上图
甲为地心作辛乙己太阳所行之圈任作甲庚线定庚为
太阳最高顺天数太阳实引数沿庚己乙弧到乙乙为
太阳之体又以乙为心作壬丙丁圈即火星本轮也又
作丙乙线乃火星高低之线(先置庚为太阳最高在鹑/首约六度火星高在鹑尾)
(初如辛则丙乙宜为辛甲/之平行丙当鹑尾初度)从丙取丙丁壬弧(火星/引数)又以
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壬为心作子癸圈及壬乙线又取子癸丑引数之弧作
壬丑卯线又丑为心作卯寅
圈从辰过卯取引数之倍(减/全)
(周/)如卯寅弧寅乃火星体之
处作图如上
一丑寅壬形有丑寅丑壬两
边(数见/前)有壬丑寅角(引数以满周少二十一度三十二/分二十秒倍之得四十三度四分)
(四十/秒)求丑壬寅角得十一度四十八分又求壬寅边得
百万分之一二三八八○(乙壬/全数)于子壬丑引数角加丑
壬丑卯线又丑为心作卯寅
圈从辰过卯取引数之倍(减/全)
(周/)如卯寅弧寅乃火星体之
处作图如上
一丑寅壬形有丑寅丑壬两
边(数见/前)有壬丑寅角(引数以满周少二十一度三十二/分二十秒倍之得四十三度四分)
(四十/秒)求丑壬寅角得十一度四十八分又求壬寅边得
百万分之一二三八八○(乙壬/全数)于子壬丑引数角加丑
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壬寅角并之得子壬寅角为三十三度二十分
二乙壬寅形有乙壬壬寅两边及寅壬乙角(子壬寅之角/以满半周之)
(馀/)为一百四十六度三十九分四十秒求寅乙壬先均
角算得三度三十一分三十秒其号为加(引数过半/周故也)于
平行加之得火星实行为二百廿一度五分三十秒或
鹑火宫十一度又求寅乙边得一一○五三○五(百万/全数)
三甲乙寅形有乙寅边又有寅乙甲角(或寅乙未角火星/实经寅点未到太)
(阳冲之差太阳躔降娄宫其冲为寿星宫火星在鹑火/宫未至日冲所少为六十三度二十五分寅乙未角也)
又有甲乙岁圈半径之数(因上论以太阳实引九宫八/度入表得一三五二七先差)
二乙壬寅形有乙壬壬寅两边及寅壬乙角(子壬寅之角/以满半周之)
(馀/)为一百四十六度三十九分四十秒求寅乙壬先均
角算得三度三十一分三十秒其号为加(引数过半/周故也)于
平行加之得火星实行为二百廿一度五分三十秒或
鹑火宫十一度又求寅乙边得一一○五三○五(百万/全数)
三甲乙寅形有乙寅边又有寅乙甲角(或寅乙未角火星/实经寅点未到太)
(阳冲之差太阳躔降娄宫其冲为寿星宫火星在鹑火/宫未至日冲所少为六十三度二十五分寅乙未角也)
又有甲乙岁圈半径之数(因上论以太阳实引九宫八/度入表得一三五二七先差)
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(又以火星实行引数十一宫十/一度入表得二二九二四此数)
(以十一乘十而一得二五二一/六此数先差及岁圈极小半径)
(六三○二七五上三数并之得/六六九○一八乃当时岁圈半)
(径之数/甲乙也)为六六九○一八分因
法求甲寅乙角得三十六度三
十五分十五秒乃岁圈次均数
也此时火星过日之会而将冲
故此次均数之号为减(于实经/内减之)得鹑首宫四度三十分
十五秒所算比所测少一分极微之差也
(以十一乘十而一得二五二一/六此数先差及岁圈极小半径)
(六三○二七五上三数并之得/六六九○一八乃当时岁圈半)
(径之数/甲乙也)为六六九○一八分因
法求甲寅乙角得三十六度三
十五分十五秒乃岁圈次均数
也此时火星过日之会而将冲
故此次均数之号为减(于实经/内减之)得鹑首宫四度三十分
十五秒所算比所测少一分极微之差也
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其二用表算
崇祯四年闰十一月十七日戌初于顺天府亲测火星见
轩辕大星与火星及本座第十三星并在一直线(用界/尺定)
(之/)又见火星在本座第十三星南为四十分(用月体/比之)查
恒星表求第
十三星黄经
度得鹑火宫
二十二度四
十七分加五
崇祯四年闰十一月十七日戌初于顺天府亲测火星见
轩辕大星与火星及本座第十三星并在一直线(用界/尺定)
(之/)又见火星在本座第十三星南为四十分(用月体/比之)查
恒星表求第
十三星黄经
度得鹑火宫
二十二度四
十七分加五
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年之行(距新历/元之行)为四分得五十一分又因两心直线向
东则置二十三度强又恒星之纬为四度五十二分火
星纬四度十二分然火星光大炫目测以界尺或移几
分故难定二三分内也
以设时查火星平行表(因过冬至宜用壬申年之根又测/日属丙寅距根庚子为二十六日)
(又从子正至戌初算得一十九/小时以各数查本表排算如图)以引数查表得均数为
四度○五分四十秒其号为加以得岁均用三角形求
之如上图
一先用壬丑寅形夫形有丑寅丑壬两腰(如前/等)有壬丑寅
东则置二十三度强又恒星之纬为四度五十二分火
星纬四度十二分然火星光大炫目测以界尺或移几
分故难定二三分内也
以设时查火星平行表(因过冬至宜用壬申年之根又测/日属丙寅距根庚子为二十六日)
(又从子正至戌初算得一十九/小时以各数查本表排算如图)以引数查表得均数为
四度○五分四十秒其号为加以得岁均用三角形求
之如上图
一先用壬丑寅形夫形有丑寅丑壬两腰(如前/等)有壬丑寅
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角(引数以满全周/所馀之倍数)二十五度有奇求寅壬边得一二七
九○(乙壬为全/数百万)又求丑壬寅角得十一度五十四分又
以丑壬寅角并加于子壬丑角(引数/之馀)得三十八度有奇
乃子壬寅角也
二壬乙寅形有壬寅壬乙两腰及寅壬乙角(子壬寅/之馀)求壬
乙寅角得四度○五分先均数也查表之号为加则以
加于平行得七宫八度三十二分又求寅乙边得一一
○三五八○
三用诸表求甲乙岁圈半径之数以本时太阳实引数(用/日)
九○(乙壬为全/数百万)又求丑壬寅角得十一度五十四分又
以丑壬寅角并加于子壬丑角(引数/之馀)得三十八度有奇
乃子壬寅角也
二壬乙寅形有壬寅壬乙两腰及寅壬乙角(子壬寅/之馀)求壬
乙寅角得四度○五分先均数也查表之号为加则以
加于平行得七宫八度三十二分又求寅乙边得一一
○三五八○
三用诸表求甲乙岁圈半径之数以本时太阳实引数(用/日)
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(躔表算得六宫二十二/度○一分从最高起)入表得八五七又以火星引数
入表得三四九八八以两数及半径小数六三○二七
五并之得六五五二六三甲乙边也太阳实躔○宫二
十八度四分减火
星实经数得五宫
十九度三十分(顺/天)
(算/)即乙甲寅角也
四甲乙寅形有甲
乙乙寅两腰及甲
入表得三四九八八以两数及半径小数六三○二七
五并之得六五五二六三甲乙边也太阳实躔○宫二
十八度四分减火
星实经数得五宫
十九度三十分(顺/天)
(算/)即乙甲寅角也
四甲乙寅形有甲
乙乙寅两腰及甲
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角求甲寅乙角得十四度三十四分
因火星未冲太阳法宜加则于实经
加之得七宫二十二分四十九秒或
鹑火宫二十三度七分算与测合
右测亲切可用为徵火星表之历元
因火星未冲太阳法宜加则于实经
加之得七宫二十二分四十九秒或
鹑火宫二十三度七分算与测合
右测亲切可用为徵火星表之历元
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新法算书卷三十九