土木二星历指叙目
　土木二星之行有经有纬又有迟速诸行测其平行之
　率已见本部首卷历家苟欲推明其行必用小轮及均
　圈等然此二星之测法则同其于他星则异矣法以星
　正冲太阳三测之盖在此无岁行之差故也若测在昼
　法曰求太阳与二星冲照之日于其先后几日累测之
　算用二星日时刻细行数如测月离亦用三食方免他
　行之差焉其右今三测列之如左

钦定四库全书
　新法算书卷三十七　　明　徐光启等　撰
　　五纬历指卷二
　测土星最高及两心之差先法(第一章/)
右多禄某择取土星在日之冲前后三测
第一测总积四千八百四十年为汉顺帝永建二年丁
　卯西历三月廿六日酉正本地测得土星经度为寿
　星一度十三分于时太阳平行躔其冲得降娄一度
十三分

第二测总积四千八百四十六年为汉顺帝阳嘉二年
　癸酉西历六月初三日申正本地测得土星经度在
　析木宫九度四十分太阳平行对冲在实沈宫九度
　四十分
第三测总积四千八百四十九年为汉顺帝永和元年
　丙子西历七月初八午正本地测得土星经度在星
　纪十四度十四分太阳平行对冲在鹑首十四度十
　四分
前二测中积为二千二百六十○日又二十二日(二十四/时为一)

　(日/)此时依前所定平行数得土星行七十五度四十三
　分又两所测土星之视经度差(从寿星一度十三分/至析木九度四十分)得
　六十八度二十七分平行视行相减得七度十六分为
　均数又平行大视行小(用小/轮法)可知星在自轮之上(自轮/当不)
　(同心圈也星在其上即逆行必/减平行为视行而视行为小)后二测中积为一千一
　百三十○日又二十○时此时土星之平行三十七度
　五十二分又两测视经度相减(析木宫九度四十分至/星纪宫十四度十四分)
　得三十四度三十四分又平行视行两数相减得三度
　一十八分为均数平行大视行小星亦在自轮之上

　依上三测可见平行与视行不一又视行时大时小前
　二测以减均数得视经后二测以加均数得视经可见
视行时疾时迟
用右测亦用古图则不同心圈及大均圈
如图甲乙丙圈为土星本天(亦名本圈亦/名不同心圈)取甲点为第一
　测土星所躔本圈上度(未定最高左/右故任取之)从甲至乙为前两
　测之中积平行七十五度四十三分乙为第二测土星
　所躔本圈上度从乙至丙为后两测之中积平行三十
　七度五十二分丙为第三测时土星所躔本圈度也又

　　　　　　　　　　　本圈心外任取一点为丁以
　　　　　　　　　　　当黄道心作甲乙甲丁乙丁
　　　　　　　　　　　三线又从第三测丙过丁作
　　　　　　　　　　　丙丁戊线(此先用甲乙两测/或用乙丙或用甲)
　　　　　　　　　　　(丙皆/可)至周上又作甲戊乙戊
　　　　　　　　　　　二线成多三角形丁点为黄
　道心则视行之度用黄道上所测之弧或用其辏心之
　角一也(丁点为黄道心其周上各分之弧与其辏心之/各角各并之皆得三百六十度各弧与各角相)
　(当弧角两/名亦互用)

一乙戊丁形有乙戊丁角(戊角在界乘乙丙弧/则为乙丙弧度之半)为一十八
　　　　　　　　　　　度五十六分又有乙丁戊角
　　　　　　　　　　　(乙丁丙丁为后两测黄道上/土星之度则乙丁丙为两测)
　　　　　　　　　　　(中积视行度之角得三十四/度三十四分乙丁戊为其满)
　　　　　　　　　　　(半周之/馀角)为一百四十五度二
　　　　　　　　　　　十六分乙角必为一十五度
　　　　　　　　　　　二十八分(三角形之三角当/两直角或当一百)
　(八十/度)有三角求三边(侧量全义首卷九题日边与边若/各边对角之正弦则以各角之度)
　(查正弦表得数/为各对边之数)乙丁边得三二四四七(戊角之/正弦)戊丁边

　得二六九四八(乙角之/正弦)戊乙边得五六七三六(丁角之/正弦)
　(言三测之弧言在界所乘之弧皆本圈上之平行弧言/辏丁心各角相当之弧皆黄道上之视行弧故弧同数)
　(异/也)
二甲戊丁形有甲戊丁角(甲戊丁角在界乘甲乙丙弧用/半数甲乙七十五度四十三分)
　(乙丙三十七度五十二分并之得一百一十三/度三十五分半之得五十六度四十七分半)为五十
　六度四十七分半有甲丁戊角(甲丁乙乙丁丙两角并/为一百○三度○一分)
　(以满一百八十/度为甲丁戊角)为七十六度五十九分第三角即戊申
　丁必为四十六度一十三分半有三角求三边(法如/前)得
　甲丁边为八三六六八(戊角之/正弦)甲戊边为九七四三○

　(丁角之/正弦)戊丁边为七二二○六(甲角之/正弦)
三乙戊丁甲戊丁两形同用戊丁边是戊丁边有二数以
　　　　　　　　　　　此两戊丁依通率法通为同
　　　　　　　　　　　类之数(两形数相通元法置/一虚数依各边之比)
　　　　　　　　　　　(例求各两虚/数之几何也)用三率法(法日/乙戊)
　　　　　　　　　　　(丁形之戊丁为先数二六九/四八为一率甲戊丁形之戊)
　　　　　　　　　　　(丁为次数七二二○六为二/率乙戊丁形之乙戊为先数)
　　　　　　　　　　　(五六七三六为三率如法得/甲戊丁形之乙戊为次数)
　求乙戊边次数(次数与戊丁/边次数同类)得一五二○二一即与甲

　戊丁形数同类
四甲乙戊形有甲戊乙角(戊角在界乘甲乙弧弧为平行/七十五度四十三分用其半)
　　　　　　为三十七度五十一分半有甲戊戊乙两
　　　　　　边(甲戊边第二算所得也乙戊边则第一/算所得而用通法为与丁戊或甲戊同)
　　　　　　(类/)求甲乙边(法从甲角作甲午垂线分元/形为两句股形用甲午戊形)
　　　　　　(求甲午为全与甲戊边若戊角之正弦与/甲午得五九七八三又求午戊为全与甲)
　　　　　　(戊边若戊角之馀弦与午戊得七六九三/三又以午戊减戊乙得七五○八八次甲)
　(午乙形有甲午股午乙句求乙甲弦/两数各自乘并而开方得甲乙边)得九五九八○
五甲乙线有两数一为甲乙弧之弦(甲乙弧先两测之平/行七十五度四十三)

　　　　　　　　　　　(分/)一二二七四三一为前推
　　　　　　　　　　　甲乙戊之边九五九八○以
　　　　　　　　　　　此两甲乙线通之求甲戊弦
　　　　　　　　　　　与甲乙弦同类(法甲乙边为/外数为一率)
　　　　　　　　　　　(甲乙弦为内数为二率甲戊/边外数为三率如法得甲戊)
　　　　　　　　　　　(弦内/数)得一二四五二六有甲
　戊通弦之数查表求甲戊通弧之度(法用半弦为六二/二八九查表得半)
　(弧三十八度三十一/分半倍之为甲戊弧)得七十七度四十三分
六甲戊甲乙乙丙三弧之度数并得一百九十度三十八

　分丙乙甲戊弧也求其弦得一九九一四四丙戊线也
七丙乙甲戊弧为圈之大半即圈之心在其内(弧弦形/之内)置
　心在已作庚巳丁壬过巳丁两心之径线(甲丙弧大于/甲戊即已心)
　(又在丙丁/甲形内)截丙戊弦于丁求戊丁丁丙两弦分(丁戊线/有两数)
　(乙戊丁形内一甲戊丁形内一此甲戊丁形之甲戊边/有本形边之外数又有内弦数以三率法求戊丁弦内)
　(数若干甲戊边本数九七四三○甲戊弦数一二四五/二六戊丁边次外数七二二○六依法得戊丁弦次内)
　(数九二二八○以减戊/丙全弦得丁丙弦数)算得戊丁为九二二八○丁丙
　为一○六八六四
八求己丁两心之差(几何三卷三十五题丙丁丁戊两线/内矩形与庚丁丁壬两线内矩形等)

　　　　　　　　　　(又二卷五题庚丁丁壬矩形及/己丁方形并与庚巳方形等)
　　　　　　　　　　置庚已半径全数上方(庚巳为/十万其)
　　　　　　　　　　(方积为一/百万万)以戊丁丁丙矩形积
　　　　　　　　　　(九八六一四/○九九二○)减之馀(一三八五/九○○八)
　　　　　　　　　　(○/)其方根为己丁线得一一七
　七二丙心之差也(土星天心距/地心之数也)
九丙戊弧平分之于辛作己辛线截戊丙线于癸成己丁
　癸句股形形有己丁一一七七二(两心/差)有丁癸(先有丙/戊半之)
　(为癸戊以戊丁/减之馀丁癸)七三六六求癸巳丁角算得三十七度

　三十五分已为心即壬辛弧为已角相当之弧壬辛辛
　丙(辛丙弧为丙戊弧之半/得八十四度三十二分)并得一百二十二度○七分
　为第三测土星(或次/轮心)距最高之冲壬或距最高庚为五
　十七度四十三分丙度弧也(庚为最高壬为其冲/庚壬线过两心故也)丙庚
　弧去减乙丙得乙庚十九度五十一分为土星第二测
　距最高又甲乙弧去减庚乙得五十五度五十二分为
　土星第一测距最高之弧
十置两心差及星自行(距最高/之度)求上三测之均数用上图
　不同心圈甲乙丙作甲巳甲丁诸线成各三边形如甲

　　　　　　　　　　巳丁形有甲巳半径有甲巳丁
　　　　　　　　　　角(第一测甲距/最高之馀)一百二十四度
　　　　　　　　　　八分有己丁(一一七/七二)求丁甲巳
　　　　　　　　　　均角得五度二十五分为均数
　　　　　　　　　　(因星近最高/均数用减)以减庚甲得五十
　○度二十七分甲丁庚角也
　次星在乙求己乙丁角(形有己丁己乙两边及乙/己丁角为乙巳庚之馀)算得
　二度○六分以减庚乙(在最高/之近故)得十七度四十五分乙
　丁庚角也

　又星在丙求己丙丁均角算得五度二十四分半
　甲乙两均角并得七度二十二分半为前两测中积之
　均数然先所测均数为七度一十六分今所算均数较
　前测盈六分半后两测今所算中积均数(丙丁庚角去/减乙丁庚角)
　(馀为二三/测均数差)三度十八分半较前所测均数盈半分
　已上十条求土星距本圈之最高及两心之差古今两
　数相近然止用不同心圈算加减均数则与实测之数
　不能悉合(星在最高或其冲则无加减均数又星在高/庳之中则依两心之差均数为合四限外不)
　(合/)古多禄某曰星(或次轮/之心)所行非不同心之庚乙壬也

　　　　　　　　　　其轨道盖有他圈试作丑寅卯
　　　　　　　　　　圈(是名/均圈)子为心居两心之间(己/丁)
　　　　　　　　　　(两心线平分之于子子为/心子丑与己庚两半径等)星体
　　　　　　　　　　(或次/轮心)行丑寅卯圈其自行之度
　　　　　　　　　　数乃在庚巳壬圈设星在寅(在/均)
　(圈/周)距最高为丑寅弧或丑子寅角依彼测算是不用寅
　丑弧为自行度而借庚乙弧或庚巳寅角为自行度得
　己寅子角为本均(本均所从出者本圈/丑寅上之本行也)度数
　用此求本均数可以合天(古数小差于法为正/新数依此别解之)然非正

　法大违历算测量二家之公论(公论日诸星行本圈上/必顺行必以本心为心)
　(而成全圈今日星行丑寅卯圈其自行之度却于庚乙/圈上测之不以本圈心为心故曰非正论今试别解之)
　(如/左)
十一本均正法
　　　　　　　　　　已为心作甲乙丙戊圈(名载均/轮之圈)
　　　　　　　　　　取已于两心相距四分之三(前/卷)
　　　　　　　　　　(初法己丁四今取其三/为己丁一为小均半径)丁为地
　　　　　　　　　　心甲乙周上取四点(最高最庳/左右两平)
　　　　　　　　　　(距/)甲乙丙戊以为心用己丁三

　之一为度以为界作四小轮(名小/均轮)星(或天/轮心)依此均轮周
　上行若均轮心在最高如戊星在均轮之最近为庚均
　轮心顺行至甲(中距/之处)星逆行(在下半周故日逆/行非违天上也)至癸至
　均轮心行满大圈一周星亦行满均轮一周同时复于
　故处星所行之轨迹必成庚甲壬丙一大均圈与前法
　等在甲在丙为两极大均数两法所得无二(见本历/第一卷)
十二依古法用三测求本均正数　置大均圈之心子于
　己丁两心之间星行本圈至甲(第一/测)即大均圈上在酉
　距最高庚为庚巳甲角五十五度五十二分(上算/所得)又作

　　　　　　　　　　　己甲酉子甲丁丁酉四线成
　　　　　　　　　　　已子酉子酉丁丁酉甲三形
　　　　　　　　　　　求丁酉巳均角(己酉子形有/已子为两心)
　　　　　　　　　　　(之半距有子酉为均圈半径/有酉已子为自行度甲庚之)
　(馀角求酉角自得已子酉角又酉子丁形有子丁有/子酉有酉子丁为已子酉之馀角求酉角两酉角并)得
　五度二十五分半以较巳甲丁角盈九分
　第二测如上法算得均数二度一十二分
　第三测得均数五度三十九分半先两测两均数相并
　得七度三十七分半较所测(七度一/十六分)盈二十一分半后

　两测相减得三度二十七分半较所测(三度一/十八分)盈九分
　半理虽允正数不合天
十三多禄某因上所推数不合天别定两心之差为一一
　二七七又最高顺天进移一度一十三分即第一测距
　最高为五十七度○五分(先算为五十五/度五十二分)第二测距最
　高为十八度三十八分(先算为十九/度五十一分)第三测距最高为
　五十六度三十分(先算为五十七/度四十三分)
十四用上数依本图再算第一测得己酉丁均角为五度
　一十八分以减星自行距最高得星视行距最高为五

　十一度四十七分第二测算均角得一度五十八分以
　减自行距最高得一十六度四十○分为星视行距最
　高
　第三测算均角得五度一十六分以减自行得五十一
　度一十四分为星视行距最高
十五先二测相距为六十度二十七分(两测距最/高度数并)与所测
　等后二测相距为三十四度三十四分(两测距最/高度之较)与所
　测等又先测两均数并为七度一十六分后两测均数
　并为三度一十八分各与所测等

　多禄某因推数与测数密合遂借所设数为正数
十六第一测土星在寿星宫一度一十三分又得视行距
　最高五十一度四十七分两数并(第一测土星在/最高前故相加)得在
　大火宫二十三度土星天最高之经度也
十七多禄某步土星术于两不同心圈外更用一小轮(名/岁)
　(轮一岁/行一周)星依此轮周行如第三测岁轮心在丙(圈号/如前)依
　丙心作午未卯岁轮(今不论其/径后推之)作己丙自行线(出自/圈心)作
　丁丙视行线(出地/心)凡星在最近未(近/地)为太阳之视行冲
　在卯即以视行会太阳然午或甲为岁轮平行之界则

　　　　　　　　　第三测时星在未距午平视行之
　　　　　　　　　差五度十六分岁轮行一周者非
　　　　　　　　　三百六十五日也五星皆以行一
　　　　　　　　　周天而与日会为岁行其率土星
　　　　　　　　　一年十二日有奇木星一年三十
　三日有奇火星二年四十九日有奇金星一年二百一
　十九日有奇水星一百一十五日有奇皆谓之岁行周
十八约上论列各类之数以便简览

　
今论定数
　测　　宫　度十分　　千百十日十时
　
　
　测　　十度十分　　十度十分　　度十分

先用两心差一一七七二算得数不合
　测　　　度　分　　　度　分(十/秒)　　度　分(十/秒)
　
　
　测　　度　分　秒　　度　分　秒
　
　
　

后用两心差一二二七七算得数密合
　测　度　分　　度　分
　
　
　
　测　　度　分　　度　分　　　　度　分

　测土星最高及两心之差后法(第二章/)
多禄某于汉顺帝时定土星天之最高及两心差测算如
　前此时无上古所传旧测何从知取高复有运行度数
　正德间歌白泥因千年积候再测再算得此时最高距
　多禄某时积岁运行度分近万历间第谷及其门人再
　测再算复定最高岁行若干度分今具一法如左
第一测总积六千二百二十七年为正德九年甲戌西历
　五月初五日子正前一时一十二分本地测得土星距
　娄宿距星(西名白羊/角大星)二百○五度二十四分为太阳之

　冲(于时娄星经度为降娄宫二十七度一十五分五十/三秒算土星宫得鹑尾一十九度二十六分太阳平)
　(行在娵訾宫十/九度二十六分)
第二测总积六千二百三十三年为正德十五年庚辰西
　历七月十三日午正时本地测得土星距娄宿距星二
　百七十三度二十五分为太阳冲(于时娄星经度为降/娄宫二十七度二十)
　(一分算得土星在玄枵宫初度四十/六分太阳躔鹑火宫初度四十六分)
第三测总积六千二百四十○年为嘉靖六年丁亥西历
　十月初十日子正后六时二十四分本地测得土星距
　娄宿初度七分为太阳冲(于时娄星经度二十七度二/十七分算得土星在降娄宫)

　(二十七度三十四分/太阳躔寿星度分同)
前二测中积为二千二百六十○日又六十分日之三十
　三此时土星视行为六十八度○一分平行为七十五
　度三十八分两行之较为均数七度三十八分
后二测中积二千六百四十四日又六十分日之四十六
　此时土星平行为八十八度二十九分视行为八十六
　度四十二分两行之较为均数一度四十七分
　图与前同其号其算法皆同
一算乙丁戊形求各边

二算甲丁戊形求各边
三戊丁有两数通乙戊令与甲丁戊形同类
四甲戊乙形求甲乙边
五甲乙线有外数(先得甲乙/丁之边)有内数(为甲乙/弧之弦)用两数依通
　法求甲戊弦数以求甲戊弧
六甲戊甲乙乙丙三弧并求其弦丙丁戊弧大圈心必在
　其内如已以甲乙两数求戊丁弦数因得丁丙弦数
七戊丁丁丙相乘得数以减半径上方积其馀开方求根
　为两心之差得一二

　　　　　　　　　　　八戊丙弧平分之作己癸辛
　　　　　　　　　　　垂线巳癸丁三角形求癸
　　　　　　　　　　　己丁角得三十二度四十二
　　　　　　　　　　　分即辛壬弧
　　　　　　　　　　　九有辛壬弧求丙庚为第三
　　　　　　　　　　　测之土星距最高得一百二
　十八度三十二分求乙庚为第二测距最高得四十○
　度○三分求甲庚为第一测距最高得三十五度三十
　六分(此算数不合测数若用小均轮算各测之均数亦/不合天歌白泥用别数试之乃得合天以为正法)

　(其己丁相距八五四以其三之一为甲未半径又进移/最高二度十四分如庚甲先得三十五度三十六分今)
　(为三十七度五十○/分庚乙庚丙各减之)
用上别定数求各测之均数如歌白泥图用小均轮
　　　　　　　　　　大圈为载小均轮之圈(即不同/心圈)
　　　　　　　　　　其心已作庚巳丁壬径线取己
　　　　　　　　　　丁四分之三为两心差地心丁
　　　　　　　　　　为甲乙丙三测之心又取两心
　　　　　　　　　　差四之一为度以为半径作各
　小均轮又作甲巳乙巳丙巳三线各割小均轮于丑凡

　小均轮心距庚最高若干即土星体(或岁轮/之心)距丑亦若
　干如一测则丑未与甲庚大小两弧等二三测亦如之
　次各作甲未未丁诸线(二为乙未/三为丙未)成甲未丁诸形又成
　甲巳丁诸形因星之平行在甲距最高为庚巳甲角视
　行距最高为庚丁未角两角之较为均数
第一测己甲丁形有己丁(两心差四之/三即九○○)有己甲(全/数)有甲巳
　丁角(庚巳甲之馀一百四/十四度二十四分)求甲丁两角及甲丁边得己
　甲丁角为二度二十二分丁角为三十五度五十八分
　甲丁边为一○六七九

　　　　　　　　　　第二测已乙丁角为二度四十
　　　　　　　　　　二分乙丁己角为三十四度○
　　　　　　　　　　四分丁乙边为一○六九七
　　　　　　　　　　第三测己丙丁角为四度一十
　　　　　　　　　　三分己丁丙角为一百二十一
　度○五分丙丁边为九五三二
又各测甲未丁诸形有甲丁(前/算)诸边甲未丁诸角(先得己/甲丁诸)
　(角又未甲丑诸角与甲庚诸弧/等各两角并得未甲丁诸角)及甲未诸边(小轮/半径)求未
　丁甲诸角第一测为一度三分第二测为○度五十九

　分第三测为一度十六分如上图己丁甲等角皆为小
　均轮心距庚最高之视行度又未丁甲诸角皆小均轮
　上之星行均数以减甲丁庚诸角得未丁庚诸角为星
　正距最高之度　一测为三十四度五十五分　二测
　为三十三度○五分　三测为一百一十九度四十七
　分前二测之数并得六十八度为两测相距之视度较
　所测差一分后二测相减得八十六度四十二分为两
　测相距之视度与所测等
又庚巳甲诸角庚丁未角之较第一测得三度五十五分

　二测得三度四十四分三测得五度五十三分为各测
　平视两行之差均数也前两均并得七度三十八分与
　所测等后两均相减得一度四十七分与所测亦等得
　数皆合天知其根数必合无疑
第一测得土星距娄宿距星为二百○五度二十四分今
　得星未到最高为三十四度五十五分两数并得二百
　四十○度一十九分是为总期六千二百二十七年即
　正德九年甲戌土星天最高距娄宿之经度分加娄宿
　经度共得二百六十七度三十五分或称析木宫二十

　七度三十五分多禄某元定最高在大火二十三度相
　减得二十四度三十五分其中积一千三百八十年有
　奇以最高行度为实年数为法而一得一年最高行分
　(率数见/下文)
　近万历间第谷及其门人再测再算所得之数不远
试以土星表较古今两测(第三章/)
　用古多禄某第三测及近世歌白泥第三测相比计两
　测中积为一千三百九十二平年又七十五日六十分
　日之四十八依本表歌白泥时土星自行(全周/外)为三百

　五十九度四十七分四十二秒是多禄某测自行(从最/高起)
　为一百七十四度四十四分今歌白泥测自行为一百
　七十四度二十九分相减较十五分为今测未及古测
　之度分依表算以满全周不足一十二分则千四百年
　间算测之差仅三分极微矣
　此中积内土星行岁轮为一千三百四十四周不足四
　分度之一
　又太阳全周外平行八十二度三十分内减土星行度
　(三百五十九/度四十五分)得八十二度四十五分(乃土星四十七周/外平行之度数也)

　定土星表历元(第四章/)
或用古测或新测同法以所测年月时与所定历元年日
　时相减得较为中积于土星零年日表求中积时之行
　度分以加所测之土星行度分(凡测在前历元在后用/加法若测在后历元在)
　(前用/减法)得历元时土星之平行经度
又测星之地非历元所定之地则以东西里差时刻用日
　细行表以加减法均之(测地在西用减法/测地在东用加法)
本历所用土星表以新测十五条推算考验(第五章/)
一总积六千二百九十五年为万历十年壬午西历八月

　二十一日八刻(子正/起算)太阳躔鹑尾七度二十六分(视行/也)
　测土星经度得娵訾宫七度二十六分为太阳冲用表
　查得平行三百○九度二十三分四十秒(春分降娄/宫起算)自
　行为七十七度三十四分四秒用加减表得土星视经
　度为娵訾七度二十二分○四秒以较测数缩三分有
　奇
二总积六千二百九十六年为万历十一年癸未西历九
　月初三日一时太阳躔鹑尾十九度五十○分测土星
　经度得娵訾十九度五十分为太阳冲用表查平行得

　三百二十八度二十六分二十一秒自行为九十度一
　十七分一十五秒用均数得土星视经度为娵訾十九
　度四十八分以较测数缩二分
三总积六千二百九十七年为万历十二年甲申西历九
　月十五日六时半测土星正对太阳经度为降娄宫二
　度三十四分以算较测盈一分
四总积六千二百九十八年为万历十三年乙酉西历九
　月二十八日十九时半测土星正对太阳经度为降娄
　十五度三十九分半以算较测缩十五秒

五总积六千二百九十九年为万历十四年丙戌西历十
　月(阙日/时)测土星经度为降娄二十九度○二分以算较
　测盈二分
六总积六千三百○○年为万历十五年丁亥西历十日
　二十六日九时测土星经度为大梁十二度四十六分
　算与测密合
七总积六千三百○一年为万历十六年戊子西历十一
　月初八日十时午分测土星经度为大梁二十六度四
　十四分以算较测盈二十秒

八总积六千三百○二年为万历十七年己丑西历十一
　月二十二日十四时半测土星经度为实沈十度五十
　三分以算较测盈三十六秒
九总积六干三百○三年为万历十八年庚寅西历十二
　月初六日二十时半测土星经度为实沈二十五度十
　分以算较测缩一分有奇
十总积六千三百○四年为万历十九年辛卯西历十二
　月二十一日一时测土星经度为鹑首九度二十四分
　半以算较测缩一分有奇

十一总积六千三百○八年为万历二十三年乙未西历
　正月三十日二十一时测土星经度为鹑火二十一度
　一十五分半以算较测盈三分
十二总积六千三百二十年为万历三十五年丁未西历
　七月初九日三时测土星经度为星纪二十六度五十
　三分以算较测盈四分有奇
十三总积六千三百二十二年为万历三十七年己酉西
　历七月二十一日十三时测得土星经度为玄枵八度
　三十一分以算较测盈一十二秒

十四总积六千三百二十三年为万历三十八年庚戌西
　历八月初二日二十二时半测土星经度为玄枵二十
　度十分以算较测盈四分有奇
十五总积六千三百二十四年为万历三十九年辛亥西
　历八月十五日十六时测土星经度为娵訾二度一十
　二分以算较测盈一分半

　测土星次行先法(次行一名岁/行一名他行)
上论用不同心圈及均圈(大小/一理)以齐土星之自行(或称/本行)二
　十九年有奇而一周天今论其次行(一日岁行每一/会日称一周)有
　二说盖古今历家皆言土星在日之冲则逆行则迟行
　其正冲之点为逆行迟行两限之界若土星与日会则
　顺行则疾行其正会之点为顺行疾行两限之界也然
　日有平行有视行未知定两限之界者为日平行之冲
　与会耶抑日视行之冲与会耶故有二说上世每用日
　平行之冲为逆行之限今世则自宜用日视行之冲为

　逆行之限(即岁轮极高/极庳之点)两法皆可推定次均表其差甚
　微似不妨任用之
　今以法齐岁行依古测用古图依新测用新图
古法多禄某于总期四千八百五十一年为汉顺帝永和
　三年西历十二月二十二日子正前四时(即戌/正)本地测
　土星经度为玄枵宫九度○四分(测土星经度以大浑/仪用月用毕宿大星)
　(本书详/记其冲)于时太阳平行躔析木九度一十五分较前所
　用第二测则此测在后八百九十七日又八时其时土
　星最高在大火二十三度土星在玄枵九度　四分则

　视行距最高为七十六度○四分又第三测时平行(岁/轮)
　(心之/行)距最高五十六度三十○分两测之中积平行为
　三十○度○三分以并第三测其得八十六度三十三
　分为此测时土星平行距最高之度分也(古不知有最/高行故平行)
　(自行异/名同理)又第三测时土星体居岁轮周一百七十四度
　四十四分(从最远/起算)二测中积星间行岁轮周一百三十
　四度二十四分并之得三百○九度○八分为土星从
　岁轮极远所行之度今有星之视经度自平行及岁
　行各若干又有其均数两行较为十度二十九分及两

　心之差求岁轮径大小若干
　如图已子丁庚四号同前岁轮心为未庚未弧八十二
　　　　　　　　　　　度三十三分作己未甲线甲
　　　　　　　　　　　为岁行极远之界从甲过丑
　　　　　　　　　　　取三百○六度八分至丙为
　　　　　　　　　　　土星之体又作子未丁未丁
　　　　　　　　　　　丙未丙四线成诸三角形
　己未子形有已角(自行弧庚未八十六度三十三/分之馀为九十三度二十七分)有已
　子边(两心差/之半)有未子(全/数)求己未边又己未丁形有己丁

　己未两边有丁巳未角求岁轮心距地丁未若干得一
　○○八○○又求先均数之己未丁角得六度二十九
　分即己丁未角为八十度○四分是岁轮心未正距最
　高庚之度分而所测土星本体丙距最高为七十六度
　○四分其较四度则岁轮均数也丙丁未角也
　丙丁未形有丁未边有未丁丙角有丙未丁角(岁行为/甲丑丙)
　(弧减半周甲卯馀卯丙又有卯丑为己未丁角之/弧即丙卯卯丑两弧并得丙丑弧或丙未丁角)求丙
　未边得一○八三三为岁轮半径之数(子未截未心圈/之半径为全数)

　(十万/也)
　多禄某所定己丁丙未两线依以推算凡有土星自行
　(庚巳/未角)及岁行(丙未/丁角)皆可得土星全均数(庚丁丙庚巳/未两角之较)本
　书有例今用新法新数不烦备述

　测土星次行后法(第七章/)
近年第谷门人用多禄某法作别图稍订定前数
　　　　　　　　　　　丁地心为心作庚未壬黄道
　　　　　　　　　　　圈(或土星本圈如/白道为月本圈)庚为最高
　　　　　　　　　　　取庚未弧(顺天/取之)为土星自行
　　　　　　　　　　　度未为心作甲丑圈其半径
　　　　　　　　　　　八七二一(古图为两心差/四之三数小异)作
　丁未甲线甲为不同心轮极远之界从界左行取甲丑
　弧与庚未弧等丑为心作己丙圈其半径为二九○七

　　　　　　　　　　　(古图为两心差四之一此两/小轮第一当不同心圈第二)
　　　　　　　　　　　(当小/均圈)又作未丑线恒与最高
　　　　　　　　　　　庳线平行割己丙圈于己巳
　　　　　　　　　　　为最近未心之点亦为丙巳
　　　　　　　　　　　圈右行之界从已右行取己
　丙弧倍庚未弧(未心行庚未圈一周/丙点行丙巳图二周)又以丙为心作戊
　乙辛寅圈名岁圈(古图名/小轮)其半径一○四二六(较古数/少增)
　土星体循此圈一会岁(日与土星相/会名一会岁)行满一周(作丁丙/辛线辛)
　(为岁行极/远之界)凡未心在庚(自行初/度分)丑又在甲丙又在巳星

　若在辛即土星之各行皆为初度初分土星在最高土
　星体从戊右行过乙辛寅而复于戊为一周用此图可
　推土星均数有例如左
此新图法仍用新测即测算俱合今具两测一为减均一
　为加均
第一测总积六千三百○三年为万历十八年庚寅西历
　二月初八日午正后三十四刻第谷于本地亲测土星
　经度为实沈宫七度三十二分纬度为黄道南一度五
　十二分于时太阳视行躔娵訾宫初度初分四十秒依

　　　　　　　　　　　表得土星平行距春分为七
　　　　　　　　　　　十五度一十○分○五秒平
　　　　　　　　　　　经度也自行为一百六十八
　　　　　　　　　　　度五十一分四十秒本圈上
　　　　　　　　　　　之行引数也(岁行/丁定)
　如图丁为地心庚壬为土星本圈与地同心壬为最高
　冲从壬逆取十一度○九分(自行从最高庚起至最庳/壬不足若干或从最高计)
　(自行本数或从/最庳逆数其馀)得未未为心作甲丑当不同心圈作丁
　未甲线从甲左行取自行度数之甲丑弧一百六十八

　度五十一分丑为心作己丙卯均圈作未己丑线从已
　过卯取自行之倍弧三百三十七度四十二分至丙作
　丑丙丙未二线又丙为心作戊乙辛岁圈作丁戊丙辛
　线从戊右行取土星距太阳若干至乙乙为土星体用
　三角形算求乙丁未全均数之角如左
　丑丙未形有丑丙丑未两边(其数/见上)有丙丑未角(巳丙弧/也巳卯)
　(丙倍自行即巳丙倍壬未/为二十二度一十八分)求未丙边得六一二○又求
　丑未丙角得十度二十二分二十四秒此角与甲未丑
　过半周之大角(甲卯丑/弧之角)并去减半周得丙未卯或丙未

　丁角为二十一度三十○分四十四秒
　丁未丙形有未丙(前/得)丁未(半/径)两边有丙未丁角求未丁
　丙角(土星自行/前均数)得一度二十一分四十八秒以此角减
　土星经度馀七十三度四十八分一十七秒实经度也
　以减太阳视经度馀二百五十六度十一分二十三秒
　为土星距太阳岁行度分又求丁丙边得九四三三○
　丁乙丙形有戊丙乙角(土星实经度距日/视行减半周之数)为七十六度
　一十二分二十三秒有乙丙丙丁两边求乙丁丙角(岁/均)
　(数/)得六度一十六分一十七秒因太阳未到土星为减

　则于平行经度内减自行均及岁行均两数馀六十七
　度三十二分或实沈宫七度三十二分与所测等(凡自/行或)
　(引数少于半周者其均数宜减又土星顺天/距太阳大半周则于实经亦宜减按图见之)
第二测为本年西历九月初七日子正时本地测土星经
　度得实沈二十八度○六分其纬为黄道南一度一十
　一分在伏后留段(日在鹑尾为合伏土/留在实沈故为伏后)为岁均最大之
　处于时太阳躔鹑尾宫二十四度二十六分三十五秒
　土星平行为八十二度十四分四十秒自行(不同心上/度最高起)
　(算/)为一百七十五度五十五分一十七秒(引数/也)

　图略如前壬未为四度○四分四十三秒(自行/之馀)甲丑为
　一百七十五度五十五分一十七秒(自行/度)己卯丙为三
　　　　　　　　　　　百五十一度五十○分三十
　　　　　　　　　　　四秒(倍自/行)
　　　　　　　　　　　先求己未丙角得四度○十
　　　　　　　　　　　二分一十六秒又求未丙边
　　　　　　　　　　　行五八五二
　次求未丁丙自均角得○度三十○分○三秒为减均
　则减之(自行未/满半周)馀八十一度四十四分○三秒乃均经

　度也(从春/分起)
　又求丙丁边得九四二三四
　均经度以减太阳经度得九十二度四十四分土星距
　太阳岁行数从辛过甲取九十二度至乙　末求丙丁
　乙角得六度二十一分二十三秒以加均经度得八十
　八度六分与所测密合(因土星距太阳小半周故减之/)
　依上二测可知所定诸数悉为正法合天故也若有平
　行有均数而求正经度或视行度用图如上或有均数
　有平行数而求各圈之半径大小亦用上图

　　土星表所用诸率(第八章/)
最高行　一年为一分二十○秒一十二微一千年行二
　十二度一十六分四十五秒一万六千一百六十○年
　满一周
　平行　一平年为一十二度一十三分三十五秒二十
　○微
　　一日为二分○秒三十二微
　　一时为五秒○一微
　　一万○七百四十七日一十八时○七分满一周(二/十)

　　(九平年又一百四十二/日一十八时○七分)
　　自行　一年为一十二度一十二分一十五秒
　　又用前法定历元之根推算土星加减表

　　土星新测式(历局访举及钦天监官生同测/)
崇祯七年甲戌岁八月初七庚申日戌时用线测土星见
　在房宿第三星及建星第一星之中成一直线又见土
　星在宋星与天江第二星之中亦成直线(土星略向西/一线未全掩)
　(其/体)
测量全义九卷载有测法设四恒星之经纬度求纬星经
　纬度今绘星图各两星以直线联之两直线相割乃某
　星所躔度分也今以恒星表取四星经纬度
房宿第三星经为大火宫二十八度六分(因距根七/年加六分)纬为

　北○一度○五分
建星第一星经为星纪宫八度二十七分纬北○一度四
　十五分
宋星经为析木宫十二度五十三分纬北七度十八分
天江第二星为析木宫十六度十一分纬南一度三十二分

　　测星图说
中线黄道也有经度(从大火宫二十七度至星纪宫十/度为足盖所用星经度皆在其中)有
　南北纬度(北至八南至五所/用星亦不过此)因上各星之经纬安本度
　分相对以直线联之两线相遇之处即是土星求其经
　度得析木宫十四度五十八分纬北一度二十五分
　天圆形与平形为异类直线曲线未可相比但所用星
　皆于黄道不远用平面形以测圆形之度未免差有秒
　数细测考之或在一分之内得土星真经度分

　　依土星表设年日数推算经纬度　(算置初八辛酉/日子正距根二)
　　　　　　　　　　　　　　　(百五十一日/)
　　　　　　　　　　　　　　土星视经度为析木
　　　　　　　　　　　　　　宫十五度○一分
　　　　　　　　　　　　　　测得十四宫五十八
　　　　　　　　　　　　　　分差三分　星果未
　　　　　　　　　　　　　　到宋星天江中线

　
　
　
　
　
　
　
　
　
　新法算书卷三十七