钦定四库全书
　新法算书卷二十九　　明　徐光启等　撰
　　月离历指卷二
　　解第二均数第十
如上论因月有本轮自行度以致不平不顺定朔定望多
　寡不一今用其自行度分加减其平行视行以定均数
　则于定朔定望及交食之法始无遗漏乃历家详测密
　推以为未足尽月行之理故又立次轮一法以定均数
　与本轮第一均数并用之今解其义如左

古今测月行审有自行度与平行不合立为本轮法(或不/同心)
　与自行加减以定朔望以正交食然其朔望之极大差
　不过五度此本轮之半径也是知定朔定望时太阴恒
　在本轮之周矣其在上下弦之差则不然古历于上下
　弦日推太阴自行本轮之二限四限(左右两傍之尽处/所谓留际也如此)
　(则为去最高/之极大差)又在黄道之九十度限(一名黄平象限如/此则无东西视差)
　以定本日之经度若如本轮法则此差止应得为五度
　及用圆浑仪测候或以距太阳求月之视行经度或以
　恒星求其黄道上之视经度得数乃与先推殊不合论

　推算宜得五度论测度则得七度四十分从古至今累
　测皆如之又测弦前后若干日亦与推算不合每日远
　近所差不等知月行止定朔定望日在小轮周馀日去
　离远近多寡各有本行度分因从其差数以立差法仍
　定本轮周上复有次小一轮循本轮右旋(与七政行同/与自行异)
　半月一周因其行度作加减差以定第二均数列表(如/后)
　(卷/)
　　求次轮之比例第十一
既论有次小轮今论其大小以定加减率

　　　　　　　　　　　　　　　　如图丁为地心
　　　　　　　　　　　　　　　　庚为本轮心甲
　　　　　　　　　　　　　　　　乙丙为本轮周
　作庚丁过心线作本轮之丁甲切线即庚丁甲为五度
　角(视行平行/之极大差)朔望时次作庚甲戊线作丁戊线成庚丁
　戊角为七度四十○分视平两行上弦下弦之大差次
　庚为心戊为界作戊巳圈太阴在定朔定望时必循甲
　乙丙本轮周左行在两弦时必循戊巳周左行两弦前
　后半月间则自甲向戊戊向甲右旋为次轮之自行

　
　
　
若庚丁线为一万全数即庚甲为八百七十二(五度之/正弦)庚
　戊为一千三百三十四(七度四十/分之正弦)相减得甲戊四百六
　十三甲戊线平分于辛庚为心辛为界作辛壬为负次
　轮圈(一曰带/次轮)即甲辛为二百三十一以并庚甲得庚辛
　一千一百○三为负次轮辛癸圈之半径则本轮次轮
　两半径为一一○三与二三一也

　系有二小轮之比例可解前一推一测异同之极大差
　又可推朔望前后之视行疑于无法而实有法(朔望前/后三十)
　(八度其视行绝异故/云疑于无法详后论)
如图两圈为本次二轮丁为地心甲为本轮之最高丙为
　　　　　　　　　　　　　　　其心乙为次轮心
　　　　　　　　　　　　　　　作丙乙线为一一
　　　　　　　　　　　　　　　○三从乙心作次
　轮圈其半径二三一(如上两轮/之比例)次从丙作丙戊丙子线
　切次轮于戊于子成戊子两直角设月体在戊今论之

凡月行本轮周左旋(依宗动天/自东而西)如图庚为本轮心甲乙为
　　　　　　白道丁为最高己为最庳其平行则自甲
　　　　　　向丙庚至乙其自行则自丁而丙而己而
　　　　　　戊而复于丁从丁(即正半转/即最高)入转行极迟
　向丙(即中转/亦留际)其迟日损至丙而及平行度谓之迟初限
　从丙向己(即中半转/即最庳)迟损疾益至己而极疾谓之迟末
　限从己向戊(即正转/亦留际)其疾日损至戊而及平行度谓之
　疾初限从戊而复向丁疾损迟益至丁而极迟谓之疾
　末限最高左右二限谓之迟历逆经度行(逆七政经度/也后省曰逆)

　(行/)最庳左右二限谓之疾历顺经度行(后省曰/顺行)二十七
　日有奇而周(即转/周)若次轮则如图乙为其心甲巳为本
　　　　　　轮周壬戊癸子为次轮周壬为最近癸为
　　　　　　其最远(本轮可言高庳次轮不得言高/庳故言远近谓远近于本轮心)其
　　　　　　顺本轮左旋则自甲向巳其自行右旋(如/七)
　(政自西/而东)则自壬而戊而癸而子而复于壬从壬入转至
　戊为迟初限从戊至癸为迟末限从癸至子为疾初限
　从子至壬为疾末限最近左右二限为迟历逆行最远
　左右二限为疾历顺行十五日弱而周谓之次转周

夫甲巳弧者约太阴距太阳之半周也(朔与望相距之/一百八十度)次
　　　　　　　轮心行甲巳半周则月循次轮行满一
　　　　　　　周是月体循本轮周行一度即循次轮
　　　　　　　周行二度次轮心从甲至乙月从壬至
　戊比本轮上之两行皆在迟历皆逆行一至戊切点则
　为逆行之末顺行之始顺行则始疾故戊切点为月行
　次轮顺逆两行之大差今以数明之
作乙戊线为切线之垂线成乙戊丙形戊为直角此形有
　乙戊二三一有乙丙一一○二求丙角得一十二度二

　　　　　　　　　　十八分为次轮上月行之最大
　　　　　　　　　　差是本轮心行度(甲/乙)外应加应
　　　　　　　　　　减之数乙丙戊角既一十二度
　　　　　　　　　　二十八分戊乙丙角必七十七
　　　　　　　　　　度三十二分壬戊弧也半之得
　二十八度四十六分为甲乙弧(甲乙为壬/戊之半)
　系凡次轮心距本轮最高三十八度为大差之限朔望
　前后各等
　　论太阴次轮异名同理第十二

前卷推月不平行之缘为有本轮次轮因立两均数以定
　其实行(此歌白/泥术)而首卷又有异名同理一章(第/五)言用不
　同心圈立法得数不异是则止论本轮未及次轮也今
　并论两小轮与两不同心圈亦复异名同理得数无二
　(比马日/诺术)如左
　如图是月本天之大圈平面也本天中函有诸球体有
　厚薄行有顺逆迟速此图平面亦函有诸圈譬犹剖球
　为面其中所有一一具见矣内外凡六圈甲为地心亦
　为月本天之心外第一圈为黄道平分十二宫次圈为

　　　　　　　　　　　交道(黄白经/度略等)己见前解第二
　　　　　　　　　　　第六总名为负太阴中距之
　　　　　　　　　　　天其第二之外规面第六之
　　　　　　　　　　　内规面则与地同心(甲/也)其第
　　　　　　　　　　　二之内规面第六之外规面
　　　　　　　　　　　则与地不同心而以中距之
　心为心两天各有厚薄不等其厚薄处恒相反相对(此/二)
　(天同一/色绘之)
　此天平面之外圈斜交于黄道内函月行诸圈为一体

　顺经度行(右/旋)每日六分四十○秒五十五微○六纤八
　平年三百一十二日有奇而行天一周周行无首尾其
　起算之界用外规之最薄即本天之最高
　第三第五总名为太阴中距天又名为正不同心天(上/有)
　(二面同心此/四面不同心)其心为乙距地心甲以最外规(丁/也)之半径
　(丁甲/也)为度十分之约得一有半为乙甲求其厚得丁甲
　十五分之四为丁戊此天内函月行之轨道为一体顺
　经度行(右/旋)其外虽为负距天所挈一体顺行又自有其
　行度每日二十四度二十二分五十三秒有奇凡一十

　　　　　　　　　　　四日七十三刻○七分有奇
　　　　　　　　　　　而行天一周(在歌白泥法为/次轮上月行之)
　　　　　　　　　　　(周/)其起算之界为最近地心
　　　　　　　　　　　之处(已也如上/次轮法)本表目其本
　　　　　　　　　　　行度为日月相距之倍度是
　　　　　　　　　　　为次引数凡月朔望间必行
　一周故朔望时月恒在于最近即无此圈行度亦不用
　次均数皆与前法所论次轮同理此圈又名为引数之
　圈以其函负月轨圈为定均数之根

　第四名为月轨圈盖太阴自行之轨道也与第三第五
　正不同心之天又不同心其心丙故又名次不同心之
　天乙丙两心相距以中距天(即第三/第五)之全径(外规过/心相距)为
　度六十平分之得其一分半弱
　次不同心之心丙旋绕正不同心之心乙作一小圈月
　体循第四天行虽最外为负距天所挈一体顺行又为
　中距天所挈一体顺行其自行则又逆经度左旋譬之
　负距天如流水中距天如舟月体如人水自顺地势东
　行有水之行度舟亦顺水势东行又自有舟之行度人

　却从船首向船尾西行又自有人之行度也其起算以
　自天之最高为界日逆行一十一度一十八分五十九
　秒有奇三十一日七十八刻有奇而行天一周其在前
　解则自行本轮也
　前解定次轮上(或正不同/心圈理同)太阴一日顺行二十四度有
　奇今减本轮上(或次不同/心圈理同)逆行一十一度一十八分有
　奇馀一十三度○三分有奇因两行相背故相减所得
　较数为前引数
　两不同心圈各有最高最庳(前解在次轮者为最远最/近此解亦名最高最庳)

　则太阴所至有远近四限与前解同其数以中距天之
　半径丁乙为度半径六十则极远距地心为六十八次
　　　　　　　　　　　远为六十五分○九秒次近
　　　　　　　　　　　为五十四分五十一秒极近
　　　　　　　　　　　为五十二分(皆歌白泥/所测也)
　　　　　　　　　　　第二图次不同心之心在丙
　　　　　　　　　　　其最高在丁正不同心之最
　　　　　　　　　　　高在戊(中名月孛西/名平最高)甲乙戊
　线定黄道上月孛之经度甲丙巳线定已为正最高之

　经度(甲丙巳线过甲丙两心则/己为月轨距地之极远)乙丙丁线定月轨道最
　高之经度从巳至月前解名为月自行古史各有本表
　今用前两轮解已作表不复备著
　右二法外第谷及其门人又有别解更细更密特为奇
　妙以步月离倍胜前法特微眇难见以步交食精粗判
　然今并论如左
第谷密测月离觉月自行在朔望时遇初宫或六宫及左
　右平距(最高庳之左/右其距地等)即自行四限(高庳/左右)但依古法用一
　均数一本轮自行足以齐太阴之不平行矣自非然者

　即用古法多见参差因依古步五星法于月离法中亦
　加一均轮均轮者古推步五星自行用两不用心圈一
　为负本轮心之圈一为均行之圈(均行圈者与本轮心/圈又不同心而出入)
　(其内外古推五星但依本轮心圈未能悉合别依此圈/推步然后度分不谬故名均行之圈或用均轮也歌白)
　(泥谓月离法中可省此第/谷觉有未合复用之乃合)其解于五星历中详之今月
　离亦用之是为新法依此作五轮月行全图如左方
　如图甲为地心取甲乙线为半径(前法为次/轮之半径)乙为心甲
　为界作甲丁丙圈(前法为/次轮)从圈周任取丁为心作戊己
　癸圈其半径丁戊是为月与地之平距(平距者最/高庳之间)即五

　　　　　　　　　　　　　　　　　十六地半径
　　　　　　　　　　　　　　　　　也(前法为月/本天半径)
　　　　　　　　　　　　　　　　　(或负本轮/圈之半径)若
　　　　　　　　　　　　　　　　　丁戊为全数
　　　　　　　　　　　　　　　　　十万即甲乙
　　　　　　　　　　　　　　　　　为二千一百
　　　　　　　　　　　　　　　　　七十分右为
　二三一又于戊巳癸周任取癸点为心取癸辛线五千八
　百分为半径作午辛辰本轮又取辛庚线二千九百分

　为半径作庚壬子均轮得癸庚线(两小轮之/两半径并)八千七百
　此八千七百者于前法为本轮之半径但前用一本轮
　以齐太阴朔望之行此析为二析为二者以前法之本
　轮半径三平分之二为新本轮之半径一为均轮之半
　径新本轮之半径者月朔望时近远之实半较也
　凡月之定朔定望时丁心与地心甲合为一点丁心右
　旋(顺经/度行)循甲丙丁圈(从甲向丙而/丁而复于甲)半月而周(此圈以当/前法之次)
　(轮故如前月体循/次轮周半月而复)则甲丙丁周上之弧为月距太阳之
　倍数本轮之癸心循戊癸未圈(从戊向癸而/未而复于戊)右旋(顺经/度行)

　二十七日有奇而周均轮庚子之心辛循本轮周左旋
　(违经度行从辰向辛/而壬而午而复于辰)亦二十七日有奇而周即辰辛戊
　癸两弧之行恒为等度分而此两圈皆当前法之一本
　轮其行周皆转终分也月体则循均轮周右旋(顺经度/行从子)
　(向壬向庚/而复于子)十三日有奇而周(是转终/之倍数)
　凡朔望时丁心必在甲若自行为初宫初度则如一图
　癸心在戊辛心在辰月体在子无均数自行为六宫则
　如后图癸心在未辛心在午月体亦在子亦无均数
　朔望图见交食历朔望之外依图用三角形法推算则

　　　　　　　　　　　　得月离之宫度分可无用
　　　　　　　　　　　　表
　　　　　　　　　　　　依新法则戊为月孛盖最
　　　　　　　　　　　　高也甲丁巳所指为平最
　　　　　　　　　　　　高今以二法较论同异则
　　　　　　　　　　　　月与地之中距(五十六/地半径)两
　家微异(前后为本轮心距地/新法亦然皆丁戊也)若自行初宫初度则月距
　地比于中距前法盈十万之八千五百分新法盈二千
　九百分是损三分之二也(此第谷所定也以视差/及密测月高庳法得之)若自

　行三宫则两家所定最大差为小异其以次小轮(前为/次轮)
　(今为/均轮)为自行之倍数新旧一也今用合图明之
　合图说(实线为前论歌白泥法/半虚线为第谷新法)不论次轮前法次轮在
　上新法次轮在下其理不二故也(五纬历中/见其论)
　前法丁地心亦为戊寅庚卯圈心戊丁其半径戊本轮
　心以平行右旋历丑寅庚卯等点月从丙自行左旋向
　乙设戊平行三十度至丑月左旋从丙至乙自行二十
　九度一十三分(每平行一度自行五/十九分四十六秒故)平行六十度至寅
　即自行五十八度二十六分亦从丙至乙(丙乙恒为/自行弧)又

　
　
　
　
　
　
　
　

　至庚至卯等皆同此推若依丁戊线从丁向戊取丁申
线与戊丙等申为心丙为界作圈必遇各乙点是名过
　乙圈亦为高庳圈(不同/心圈)
　新法丁戊半径戊寅庚卯圈同前别取戊午线为戊丙
　三分之二戊为心午为界作本轮(较旧本轮之径/减三分之一)次平
　分戊午于己午为心巳为界作均轮(得旧本轮径/三分之一)月体
　在己设戊心平行至丑即戊乙戊丙两线开展(午心循/子午本)
　(轮左旋为/各子午弧)如张箑之势(丁戊丙直线戊午乙过两小轮/心线若自行初宫初度即两线)
　(合为一线后渐展开至三宫九/十度成直角至六宫复合为一)己月从最近酉(最近本/轮心也)

　右旋(顺经/度行)至己为自行之倍数如戊行至丑两心线为
　丑酉午乙月在己则酉巳弧倍于丙乙弧或午子弧(丙/乙)
　(午子与戊丑等而乙丑乙/寅等线恒与戊丁平行)馀悉同此(酉巳弧行/倍于丙乙)次依丁
　戊线从丁取十万分之二千九百为未未为心已为界
　作圈过各己点是为均行之圈两法至点即相近
　依前法推加减表则用丁丑乙一三角形求丁角新法
　用午己丑及丑己丁两形求丑丁巳角两得数之差自
　行十五度为四分三十三秒自行三十度为八分○九
　秒自行四十五度为九分五十六秒自行六十度为九

　分三十二秒自行七十五度为七分○三秒自行九十
　度为三分○六秒前法以自行九十五度为大差之限
　则四度五十六分一十九秒新法以自行九十一度为
　大差之限则四度五十八分二十七秒两得数之差随
　在皆乙丁巳角而最高左右均数新法比前法为大最
　高冲左右新法比旧法为小
　凡月离诸表今皆依新法推算
　　推太阴之实经度第十三
前论因本轮之自行度加减立第一均数以得定朔定望

　朔周转周又因两弦之自行差与朔望异用次轮之自
　行加减立第二均数于理为尽从是可得太阴之视行
　实经度今论次如左
查平行表简得太阴太阳之相距度分及月距本轮最高
　度分用平面三角形法可得其实经度(用古法/解之)
第一法西古史依巴谷在罗德岛(地中海岛北极/出地三十六度)于总积
　之四千五百八十七年为汉武帝元朔二年甲寅三月
　(建寅/之月)初七日子正后八十四刻一十四分(顺天府/时刻)用浑
　仪测得月距太阳为四十八度○六分于时日视行躔

　鹑首一十○度四十○分即月视行度必在鹑火二十
　八度三十七分此时此地为午正后一十二刻依正升
　斜升表算得月准在黄平象限无东西差
今用月离表试之依表是时太阳之平行为鹑首一十二
　度○三分均数为一度二十三分当时太阳最高在实
　沈宫初以减四十八度○六分得四十六度四十三分
　为太阴距太阳之平行度(此于实距内减均数而得平/行盖太阳在最高后平大视)
　(小用减法若在最高/冲平小视大用加法)查表于时太阴自行为三百三十
　三度又平行距太阳为四十五度○五分视平两行之

　较为一度三十八分更用两小轮图试之
　　　　　　　　　　　　　　　　　从自行之最
　　　　　　　　　　　　　　　　　高甲左旋过
　　　　　　　　　　　　　　　　　己至乙得三
　　　　　　　　　　　　　　　　　百三十三度
　乙为心作次轮圈作乙丙联两心线割次轮于壬从壬
　至戊为日月相距之倍数九十○度一十分次作乙戊
　戊丁戊丙三线成戊乙丙三角形形有丙乙一一○三
　有乙戊二三一有乙角(壬戊弧九十/○度一十分)求丙戊边及戊丙

　　　　　　乙角(乙为钝角宜引长丙乙边作戊子垂/线成戊乙子直角形有乙戊边二三)
　　　　　　(一有戊乙子角一十分戊乙子角者戊乙/丙过九十之馀也先求戊子得二五七弱)
　　　　　　　　　　　　　　　　　(次求乙子得/○○一以并)
　　　　　　　　　　　　　　　　　(丙乙得一一/○四戊子子)
　　　　　　　　　　　　　　　　　(丙各自之并/而开方得一)
　(一二五不尽为戊丙又子丙与全数若戊子与/丙角之切线得一十二度一十○分为乙辛弧)次以甲
　巳乙弧并乙辛得三百四十五度一十一分其馀弧一
　十四度四十九分为甲辛或甲丙辛角
次戊丙丁形有戊丙一一二五有戊丙丁角(戊丙甲/角之馀)一百

　六十五度一十一分丙丁为全数求戊丁丙角(引长丁/丙边从)
　　　　　　　(戊作戊子垂线戊子丙直角形有角有/边求戊子为二八七子丙为一○八五)
　　　　　　　(子戊丁直角形有两边求第三丁戊得/一○一八五为月距地心次求丁角为)
　(子丁边数与全若戊子边数/与丁角之切线二八四查表)得一度三十八分如上所
　测数为确合
第二法太阳经二百六十九度○四分太阴经二百五十
　七度四十三分太阴自行为一百二十二度四十九分
　日月相距为一十一度二十一分倍之为二十四度四
　十二分如图甲乙为太阴自行度壬戊为倍数丙乙戊

　　　　　　　　　　　　　　　　形有丙乙乙
　　　　　　　　　　　　　　　　戊两边有乙
　　　　　　　　　　　　　　　　角壬戊弧之
　角求丙角得五度五十二分为辛乙弧求丙戊边得五
　十六分以乙辛减乙甲(自行不过半/周故应减)馀一百一十六度五
　十三分为甲辛弧其馀六十三度○七分即辛丙丁角
　次丙戊丁形有丙戊丙丁两边有丙角求丁角得四度
　四十二分为白道上之庚癸弧因在自行前半周以减
　平行得二百五十三度五十七分是太阴本时之实经

　度(从春分/起算)
　篇中屡言黄平象限者是黄道在地平以上之九十度
　限也两道在地平上下皆半周赤道恒定不易其半周
　上之九十度限恒在午正线黄道斜迤时时不一其九
　十度限时东时西又随地多寡若极出地四十度则差
　多者至距午二十五度惟南北二至乃与午线同度分
　耳其法其表详载交食历今略举如左　法欲求本地
　本时之黄平象限于本月日时简本地本宫之黄平限
　表其第一直行本日之月离宫度也第二第三四行为

　其时分秒第五第六为其月离象限度分先约得月离
　经度若干极四十度表有时之秒他极减之而少一行
　查表取其横相对时分(子正/起算)得某时月在黄平象限更
　以本时简月表求月离经度得某宫某度分又对取其
　时分为月在象限之正时　假如崇祯四年八月十四
　日求本日何时月在黄平象限先约月在娵訾宫六度
　本表求时得二十一时○一分五十三秒以此时查月
　表求月经度得本宫七度一十分查时得二十一时三
　分五十三秒为月在黄平限之时可测其高欲密合更

　以此时求经度更求时
　系凡月生明或生魄作直线联两角此线若过天顶为
　地平上之垂线即太阴必在黄平限点上而此直线亦
　与白道为直角引长之必过黄道之极(黄白二道在太/阴历中每作一)
　(道论其差/甚微故)
　此线直过天顶及黄道极必分地平上之黄道弧为两
　平分(此两圈相交有细解/其本论见球圈原本)
　月望时无从得角从月驳定月体之南北两极如前直

　线用之知其过黄道极及在黄平象限之上
　
　
　
　
　
　
　　二十八宿距度第十四
中西古今历法理同数异大同小异理大同者共戴一天

　同资七政也数小异者如周天有平度日度度法有用
　六用十之类会而通之罔或弗合亦无害其大同也独
　恒星宫次中历依赤道为二十八宿北为三垣南方无
　垣则附见于诸宿西历依黄道为十二象通计南北为
　五十二象此即大不相侔矣以故回回历翻译并存今
　恒星历各注黄赤经纬度分星名位次皆按中历更定
　免致凌杂而间考西古太阴历则亦有二十八舍译谓
　月所宿留之处即又与宿次同义且二十八距星亦皆
　吻合其不合者独觜宿距星不用觜用天关耳竟不知

　其何繇而同若疑上古相通则此法之外又何以毕无
　一合亦一奇也其诸法义图表俱见恒星历指今欲推
　太阴宫宿度仍用本表先定黄道所离经度依表求得
　本时刻太阴所离某宿某度法曰表中求月所离之宫
　度数内减去近小宿数所馀者为本宿之度分
　假如月离鹑火二十八度三十七分本宫近小数为星
　宿二十二度○九分相减之得六度二十八分乃月在
　星宿六度有奇
宿距星在宫次　度　分　　宿　宫次　度　分

　
　
　
　
　
　
　
　

　
　
　
　
　
　
　　择月食以定交周第十五
如上论定朔望转周实经度讫次当定交周度分其法亦

　用两月食两食者须太阳之距最高等须太阴自行度
　等须食分等须食在阳历或在阴历亦等乃可推月行
　交道满若干周而复还于故处第旧史不载食分亦不
　载阴阳历无凭推步即西古多禄某(汉顺/帝时)亦未觉太阳
　之最高随天运行(顺七政右旋每/百年约行一度)故所择两月食见黄
　道上之经度等即谓太阳之距最高亦等而实则不等
　兵法亦不可用至近世歌白泥(正德/间)择用两食于法为
　合但所用两食一在阳历一在阴历虽内外不等而度
　分之对待相等如日月之在朔望皆名交会不害为可

　用也
第一食总积之四千五百四十年为汉文帝六年日躔大
　梁宫六度四分五月(酉月也实/建申之月)初二日子正后三十一
　刻(顺天府时刻/不见食甚)月食十二分之七在阳历中交即月在
　　　　　　　南初亏东北于时月自行为一百六十
　　　　　　　三度三十三分(多禄某歌白/泥两算同)均数为一
　　　　　　　度二十三分(未满半周一百八/十度故用减法)
第二食(歌白泥/所记)六千二百二十二年为正德四年己巳日
　躔实沈宫二十一度六月(实建酉/之月)初二日子正后二十

　四刻一分(顺天府时刻/不见食甚)月食十二分之八在阴历正交
　即月在北初亏东南于时月自行为一百五十九度五
　十五分
两食时月自行差止三度半可勿论其日躔前后相距不
　等然多禄某所测太阳最高为实沈六度所用食时日
　躔在最高前三十度弱歌白泥时最高在鹑首五度所
　用食时日躔在最高前十四度两距之较虽十六度以
　最高旁近度距地心之数为差微即地景大小无二亦
　可勿论

今论两食时之月自行略等太阴距地心之度分略等则
　所差者在食分也为十二分之一
计两食之中积为平年(三百六/十五日)一千六百八十三年八十
　八日九十刻○五分或六十一万四千三百八十三日
　九十刻○五分得交会(即朔/望)二万○八百○五会交终
　则二万二千五百七十二周外馀一百七十九度二十
　四分(后食大于前食为十二分之一月体之径于天度/略为三十分则食差为二分三十秒交前后之纬)
　(距二分三十秒其经度为三十分次食既大于前食即/近交其较半度则未满丰周之较为三十分查表求两)
　(食之两均数一加一减其较二十一分以减三十分得/九分为不及半周之数实馀一百七十九度五十一分)

上文推定(依巴谷及多禄某先/后推定见本篇第四)月交会五千四百五十八
　则交终五千九百二十三依此用三率法以交会率(二/十)
　(九日/有奇)为法中积日为实而一得二万○八百○五会再
　用三率法以交终为法而一得二万二千五百七十七
　交半
置交数(二二五/七七半)以三百六十乘之以会数(二○八/○五)而一得
　一会时(二十九/日有奇)交行之度分
又以会数(五四/五八)为一率交数(五丸/二三)为二率一日之太阴平
　行(一十二度一十/一分二十七秒)为三率求得一十三度一十三分四

　十六秒为一日交行之度以日求月求年准此法
　　论交行第十六
交行有二一顺经度行一逆经度行顺行者月平行一日
　一十三度一十三分四十六秒是为月行距交之度则
　以交为界又如前定月平行一日一十三度一十分三
　十五秒○五微是为月行距宫次或节气之度则以宫
　次或节气为界两数之较得三分一十一秒是则两交
　一日逆行之数所谓罗计行度也顺行者如七政右旋
　自西而东逆行者如宗动左旋自东而西右旋者先降

　娄次大梁左旋者先玄枵次星纪故月行两界一为定
　界一为不定界定者宫次如娵訾等节气如冬至等不
　定者谓正中二交也两界则两数其较则为不定界之
　行分不定界之数大于定界之数故累积其较则与月
　行相背矣
交有平行又有自行与日月相似自行有迟有疾黄白二
　道之相距亦时多时少古来未觉有此第谷累年密测
　得交行惟朔望时无加减(与日在最高/最高冲同理)恒得五度弱过
　此渐加至两弦而极而此自行恒半月满一周(与太阴/次轮行)

　(度同/理)
　　　　　　　　　　　如图甲为月天球上之黄道
　　　　　　　　　　　一极人目在他极外斜看黄
　　　　　　　　　　　道面戊庚己为黄道圈去甲
　　　　　　　　　　　五度○八分得乙乙为心作
　　　　　　　　　　　戊癸己球上大圈为平白道
　两圈相遇各平分于己于戊为两交庚癸相距之限五
　度○八分是为两交相距之中数(两相距之小数为四/度五十八分三十秒)
　(大数为五度一十七分三十秒相减得较半/之以并小数得五度○八分相距之中数也)而己戊为

　两交平行之处
　次乙为心作丁丙小圈其径为大小两数之较一十九
　分小圈之周恒负正白道之心(如黄极绕赤极作一圈/名极圈又白极绕黄极)
　(作一圈名白极圈此小圈与之同理/正白道之心如丙丑丁寅皆是也)半月(十四日有奇/半朔策也)
　行一周
　若正白道之心在丑(最近黄道极/惟朔望则然)以丑为心作球上大
　圈如辰辛子辛为正白道(若球上作大圈过白黄两极/宜为乙丑庚弧今依视法作)
　(直/线)其距黄道为辛庚(本大圈/之一弧)辛癸为中白道正白道之
　差而正白道两交黄道于辰于子则辰子为两道(朔望/时)

　之正交是交食所用之两交也
　若正白道之心在寅(两弦/时)以寅为心作卯壬未大圈定
　　　　　　　　　　　癸壬为中白道正白道之差
　　　　　　　　　　　而庚壬得五度一十七分三
　　　　　　　　　　　十○秒是为黄白二道相距
　　　　　　　　　　　之极远(寅心距甲心/为极远故)则卯未
　　　　　　　　　　　为两远交距戊巳两平交为
　戊卯未巳距卯未两近交为卯辰未子(远近者两弦之/交近交者朔望)
　(之交平交者/半弦策之交)

　凡正白道心在寅之上(两弦/前后)丑之下(朔望/前后)若干度分则
　中正两白道之大距(相距之/最远)在壬之上辛之下亦若干
　度分而两交在卯未之上辰子之下亦若干度分
　若正白道心或在丙或在丁则正中两道之大距相合
　于癸弧之上而丁甲癸或丙甲癸为两象限两交则在
　辰卯子未之间戊巳之左右
　本历表中有正交之加减有正白道与黄道相距之度
　分其原盖出于此如图正白道为辰辛子即有辛辰庚
　角可推正白道之各度分距黄道若干(与黄赤二道/距度同法)若

　在癸在壬俱仿此
　若正白道在辛癸壬之外(在辛壬限内而/不在三点之上)则先求丁之
　上下距甲若干以得癸之上下距若干盖丁甲癸为
　一象限甲癸庚亦一象限甲丁大癸庚亦大若小亦小
　其加减率及用法见本历表
　　定交行之历元第十七
上文言择两月食以定交周因其经时若干而满周以知
　交终及岁月日时交行之数然止用两食相对较勘多
　寡不知其距交几何度分今欲审某时距交若干以定

　交应亦须两月食其距太阳之远近等两食分等两食
　之在阴历阳历正交中交等既诸率各等则距交必等
　因而析取中数则得本时正交所躔度分(此歌白/泥法)
第一食(多禄某所记即前第六/章定本轮所用第二食)总积之四千八百四十七
　年为汉顺帝阳嘉三年甲戌十月(建戌/之月)二十四日子正
　后一十七刻(顺天府/时刻)一十分月食十二分之十在黄道
　南初亏东北于时太阳躔寿星宫二十五度一十分月
　自行为六十四度三十○分用减法得均数为四度二
　十○分

第二食(歌白泥/所测)总期之六千二百一十三年为弘治十三
　年庚申十一月某日子正后三十一刻正(顺天府/时刻)月食
　十二分之十在黄道南初亏东北日躔大火宫二十三
　度一十一分(两食之中积时为一千三百六十六年其/间太阳行最高一十六度有奇以减日躔)
　(两度差二十八度得一十二度为前后日距最高之差/日在最高旁近其距地之差甚微地景无二与无差同)
　月自行为二百九十一度三十五分用加法得均数为
　四度二十八分
两食时月本轮最高前后等距(前过最高六十四度后未/至最高六十九度其较五)
　(度距地之差甚/微与无差同)食分大小等初亏方位等则两食之月

　距交等度(中积为一千三百六十六平年/三百五十八日一十七刻九分)此时自行满
　交周外其距交为一百五十九度五十五分
　　　　　　如图甲乙丙丁为白道乙丁为正中二交
　　　　　　甲为北为内为上为阴历丙为南为外为
　　　　　　下为阳历乙戊己丁为距交等之两弧是
　两食时月体一过交一不及交之度戊在乙交之前已
　在丁交之后前食用减法得均数四度二十○分(减者/月在)
　(自行之前半周依表平交行为甲乙庚/减庚戊得甲乙戊戊为月所至之实处)取戊庚后食用
　加法得均数四度二十八分(加者月在自行之后半周/依表平交行为甲丙辛加)

　　　　　　(辛巳得甲丙己巳/为月所至之实处)取己辛庚辛为两食中
　　　　　　积月距交之平行一百五十九度并戊庚
　　　　　　辛巳得戊丙巳两距之实行一百六十八
　度四十三分其馀一十一度一十七分为乙戊丁巳两
　弧并半之得五度三十九分为两食时月距交之度乙
　庚得九度五十九分若半交甲为界则甲乙庚得九十
　九度五十九分是第一食时之交行根所谓交应也若
　他时他处求交应依此加减之
今拟崇祯元年戊辰天正冬至为历元顺天府为历元本

　所如日躔表推算本曜恒年表(如后/卷)
交行两界任用但月体行度多端差数繁曲既成加减均
　齐则或用定界从宫次节气起算或用不定界从罗计
　起算所得正等
　　测黄道白道相距度分第十八
西史多禄某(汉光/武时)其地为北极高三十○度五十八分用
　三直仪(测高仪/皆可用)测得月轨极北距天顶二度○七分以
　减北极出地度得二十八度五十一分为月距赤道度
　分于时黄赤距度为二十三度五十一分(黄赤距古远/今近说见日)

　(躔历/指)以减太阴距赤度馀五度正为黄白相距之度此
　测因月近天顶地半径差极微可以勿论又轨度最高
　在清蒙限外亦无差分若在近浊测月轨高不先定地
　半径差清蒙差以为加减即所得者非实度分
西古史多言黄白距五度正上古则云四度五十八分回
　回历则五度○二分皆不远近世第谷(万历/间)密测详推
　功倍古人其言曰朔望时古测仅少一分半若上下两
　弦则五度一十七分本书有测法有算数今略举如左
总积四千八百○○年为汉章帝章和元年丁亥八月(建/未)

　(之/月)十八日(本/地)午正后二十九刻一十分月在正午时为
　上弦依本表算得距交八十六度一十七分于时测得
　月距黄道(地半径蒙气二/差俱加减讫外)为五度一十三分　(右二则/所言度)
　(分通为日度则五度一分半者当为五度九分八十二/秒五度一十七分者当为五度三十六分五度一十三)
　(分者当为五/度二十九分)
大统以前诸历黄白相距俱六度正通为平度则是五度
　五十五分距度恒大于西术以推算月食往往小于天
　验殆缘于此
西术定黄白距度求月轨极高得距赤度分去减黄赤距

　度馀为黄白距度此古今通法但多禄某当汉光武时
　去今一千四百馀年于时黄赤距为二十三度五十一
　分所减大所馀必小今时则二十三度三十一分半所
　减小所馀必大故今之黄白距较古为大(是黄赤渐近/而黄白不移)
　(其所以然/难可窥度)
又恒星历言近至之恒星古今纬度不一在冬至则南纬
　度小北纬度大在夏至反是亦黄赤渐近之徵也
今推黄白距度列表略同黄赤距度法(见日躔历指/及测量八卷)其用
　法见月离表

　论月视差第十九
日躔历指论地球半径与月天半径为比例若本天视地
　为远为高则比例为小若为近为庳则比例为大(两数/相近)
　(其比例名谓大/相远名为小)
凡视差有三(清蒙/不与)一曰地平纬差二曰黄道经差三曰去
　极纬差其根则一地球之半径是也盖推算之地平纬
　恒与地心为对人目所见之地平纬恒与地面为对故
　因地之半径而生视差若日月星在天顶即实行与视
　行为一线即测验与推算为一率自此而外七政皆有

　视差但以去地远近出地高庳分别大小耳今所论者
　地平纬差也(馀二差详见/交食历指)前史谓之南北差因曜实在
　北所见在南故立此名今通称之
求月视差法依表算得月在极南(即冬至但此论经度非/时也故称南至以别之)
　近冬至十度以内又在两交之中(正半交中半交黄/白相距极远之际)又在
　黄平象限之上测其地平以上之高是为视高次用赤
　道出地度南至距赤纬度太阴距黄纬度推得月在地
　平以上之高是为实高次以视高减实高其较为地半
　径之视差　若不用南至任以恒日依表推月过子午

　线或黄平象限上求其黄道上经度及其距交经度距
　黄纬度得地平以上之实高亦测其视高两数之较为
　地半径之视差此法古今累测所得数无异略举如左
总积四千八百四十八年为汉顺帝阳嘉四年乙亥十月
　(建酉/之月)初三日西史多禄某在本地极高三十○度五十
　八分太阳躔寿星宫五度二十八分月在子午线亦为
　黄平象限(凡两至在黄平象/限与子午线同度)推其经度为星纪宫三度
　○九分月距交为七十四度四十○分其距黄纬度为
　四度五十九分计本地赤道高五十九度○二分星纪

　三度九分之距赤纬于时为二十三度四十八分以减
　　　　　　　　　赤道高得纬度高为三十五度一
　　　　　　　　　十四分(黄道某度/地平上高)加月距黄纬度
　　　　　　　　　(在黄道/北故加)得四十○度一十三分为
　　　　　　　　　太阴之实高次测得三十九度○
　五分为视高一推一测其较一度八分为地半径视差
又总积六千二百三十五年为嘉靖元年壬午九月(建申/之月)
　二十七日午正后二十二刻一十分西史歌白泥测得
　月轨视高七度一十分于时日躔寿星一十三度二十

　九分月自行得三百五十八度为本轮之最高推黄道
　经为在星纪一十二度三十二分距交七十二度五十
　二分距黄纬为四度四十七分因推得月距赤道二十
　七度四十一分本地赤道高三十五度三十八分减去
　月距赤道度馀七度五十七分为月在地平上之实高
　一测一推之较为四十四分即月在最高地半径视差
右两术所推太阴之地半径差各依本法论定太阴出入
　地平时若在本轮之最高则多禄某为○度五十三分
　歌白泥为五十分若在最高冲则多禄某为一度一十

　九分歌白泥为六十六分异同若此将何适从所以然
　者缘两史测月时未悟月近地平有清蒙一差故也(说/见)
　(日躔/历指)清蒙映物能升卑为高凡测月之地平高所得数
　乃所见之视高(与人目/平行)非月行之实高(与地心/平行)以地半
　径差减实高则为视高又以清蒙差加视高则为真视
　高近世第谷依此法推得太阴出入地平时在最高为
　五十六分二十一秒在最庳为六十六分○六秒其各
　远近之差在多禄某为二十六分歌白泥为一十六分
　第谷为一十分三家皆有地半径差表今以第谷(新术/为正)

　　以地半径大差求月距地心第二十
如图甲为地心乙丙为视地平乙甲为地半径丙角为视
　　　　　　差(用第谷/之大数)六十六分○六秒乙为直角乙
　　　　　　甲半径为度(为度者恒呼为/一以上累加之)求月距地心
　　　　　　之甲丙法为全数(内/)与乙甲(外/)若丙角之
　　　　　　馀割线(内/)与甲丙得五十二又十万之二
　　　　　　万一千○二十五是月极近地为五十二
　地半径有奇若用小数五十六分二十一秒推得六十
　一又十万之二千七百八十二

　系既定甲乙乙丙之比例若有月距天顶之戊丁弧或
　称戊乙丁角或称丁乙甲之馀角任高任下皆用甲乙
　丁形有乙甲甲丁有丁乙甲角求乙丁甲角恒为地半
　径之角
　如前论月本天本轮次轮各半径之比例为十万为一
　一○二为二二一并之得地心至太阴极远(最/高)之线一
　一三三三次用变率法一一三三三得六十一地半径
　又十万之二千七百八十二则本轮之半径一一○二
　得若干次轮之半径二三一得若干依此推之

　　　　　　　　　　　　　　　　　系如图得丁
　　　　　　　　　　　　　　　　　戊(月距地心/十万分之)
　　　　　　　　　　　　　　　　　(几/)若干数亦
　　　　　　　　　　　　　　　　　可得月距地
　心若干地半径数有表(图说见前/)
　二系地半径差月距地心恒互推
　三系若定地半径若干里亦可得月近远若干里(有本/解)
　　论太阴清蒙气第二十一
日躔历指有论有法以测清蒙差度分因之列表凡测太

　阴得其视高则求地半径差加之得数又以清蒙气差
　减之为其实高凡推太阴得其实高则以地半径差减
　之得数又以清蒙气差加之为其视高但清蒙之差因
　地因时所在各异今表其折衷通用之率也必求本地
　本时之确数宜随处所积岁月累测以定之
　　测月径地景径第二十二
测日月径度西古史有本用仪器今以月食立法则历家
　之正术也
总积四千○九十三年为周襄王三十一年子月日子

　正后(顺天府时/刻下同)四十一刻○五分月食十二分之三约
　为四之一于时日躔降娄宫二十七度○五分月离寿
　星二十七度○五分月自行为三百四十○度○五分
　月距交九度二十分距黄道北四十八分半(依表/算)
又总积四千一百九十一年为周景王二十二年戊寅月
　日子正后一十四刻○五分月食十二分之六约为半
　径于时日躔星纪一十八度一十二分月离鹑首一十
　八度一十二分月自行二十八度五十四分(前食月距/本轮最高)
　(二十度弱两食之较八度有奇俱/在本轮上弧不能变远近之数)月距交七度四十八

　分距黄道南四十分四十秒
如图日光照地面即地背生景形如角体渐小以趋尽月
　　　　　　　　　　　　　　　　过交入地景(一/名)
　　　　　　　　　　　　　　　　(闇/虚)有高庳食分
　　　　　　　　　　　　　　　　为之大小今两
　食时同在最高之左右其距地等食分一为半径一为
　四之一其较为四之一距黄道一为四十分四十秒一
　为四十八分三十秒其较七分五十秒依法算月径四
　之一得七分五十秒依法四之得三十一分二十秒是

　月距最高二十度之似径也
测月径度法详见三圜比例说
　系凡食分为月之半径即月距黄道为景之半径因上
　数当食时地影半径为四十分四十秒
　二系若食时能测定食分又推算得躔离自行距交距
　黄等诸率可得月径及景径不必用古两食法
　
　
　

　　日月距地率日月实径率地景长率总论第二十三
如图乙甲丙为日已丁戊为地日光照地以两光线从乙
　过己从丙过戊而遇于丑是生已戊丑角体之景次从
　
　
　
　乙从丙至地心作乙丁丙丁二线又作甲丁丑线过日
　地两心次从地心丁上下取月距地心之数(地半径为/度如上文)
　(所/定)为丁庚为丁寅两距等作庚辛壬巳戊寅子线皆平

　行其太阳似径之度为三十一分二十○秒(欲解其义/先定太阳)
　(之似径此在三圜说有各种法今用者古多禄某所定/也又太阳行最高最庳不等似径亦不等本章所用者)
　(日在最高之似径也论月/亦在小轮之最高如下文)
庚辛丁直角形有庚丁(月距/地)六十四又六之一有丁角(甲/丙)
　(庚/)一十五分四十○秒求庚辛法为全(内/)与丁庚六十
　四又六之一(外/)若丁角之切线四五五(内/)与某数(外/)得
　地半径十万分之二万九千一百九十六次求寅子(/壬)
　(丑三角形内有庚壬丁戊寅子三线相距等用/递加法三率之第一第三井为第二率之倍数)庚辛为

　月最高半径度依多禄某说约与日半径度等又寅子
　为地景之半径四十分四十秒即两数之比例(庚辛十/五分四)
　(十秒寅子四/十分四十秒)为若五与十三先得庚辛二九一九六用
　三率法得寅子为地半径十万分之七万五千九百○
　九以并辛得一十○万五千一百○五以满丁戊之
　倍数二十万为不足地半径十万分之九万四千八百
　九十五为辛壬(丁戊倍之为二十万与壬寅子并等/于倍数内减辛寅子井所馀为辛壬)

次丙戊戊丁两线所作戊角拟为直角(实非直角其差/极微非算所及)丙
　戊甲丁两线亦拟为平行(实非平行/以差微故)用几何法(第六卷/第二题)
　为戊丙与壬丙若丁丙与辛丙又丁甲与庚甲若戊丁
　(地半径/十万)与壬辛(九四八/九五)既丁甲与庚甲若戊丁与壬辛
　则甲丁为十万(若戊/丁)庚甲为九四八九五(若壬/辛)所馀之
　庚丁必为○○五千一百○五先定丁为六十四地
　半径又六之一依变率法求甲丁得一二一○是日距
　地心如地之半径者一千二百一十也
以上系古法后世累代密推有亚巴德于总积五千六百

　○四年为唐昭宗大顺二年辛亥推得一千一百四十
　六倍歌白泥于正德间推得一千一百七十九倍第谷
　于万历间推得一千一百八十二倍此差列数至微推
　算极难或日径月径加减以分计则其差以数百倍计
　故名历家于此殚思竭虑焉今时所用大都歌白泥之
　率也
　一系依上论丁戊地半径为一万分庚辛月半径为一
　万分之二千九百二十六是为地月之两实径用此比
　例可推两体之比例

　二系甲丙丁庚辛丁两形相似则庚丁与庚辛若丁甲
　与甲丙推得日实径与月实径之比例
　三系可得甲丙与丁戊日地两实径之比例　以上三
　系详见三圜说
　四系置日距地度及日与地之比例又距月行本轮距
　地度(于上图/为丁寅)可得月所过地景之径列表其引数为月
　本轮自行之数然图说所设者日在最高若去最高即
　复异此故表有本行名地景差其引数为太阳之引数
　以所得之分与引数相减即得(无加/法)盖日在高景大在

　庳景小故也
　　月距地视差视径三家异率第二十四
汉章帝时西史多禄某术
月距诸率为地半径　　　地半径视差　月视径
　　　　十单又十分(六十为/半径)度十分(天/度)　十分十秒

　
　
正德间西史歌白泥术
　
　
　
　
　

　
　
万历间西史第谷术

　第谷及其门人刻尔白改之法今所用又测太阳视径
　为冬至三十一分半夏至三十分
　
　
　
　
　
　

　
　
　
　
　
　
　
　新法算书卷二十九