钦定四库全书
　新法算书卷二十八　　　明　徐光启等　撰
　　月离历指卷一
　　　步七政次月离者何也曰其故有六月与日视体
　　　相若虽偕恒星五纬同借日光而独能继照古今
　　　以之配日称为二曜则尊于诸星一也太阳以定
　　　春夏秋冬而成岁太阴以定晦朔弦望而成月岁
　　　与月错综损益历法兴焉以知天时以授民事二
　　　也日食于定朔月食于定望恒用日躔月离诸行

　　　以求食分加时日食之繁倍于月食其三视差皆
　　　从月生三也太阳五纬恒星渐次高远差数渐微
　　　大小高下难可遽得惟月去人最近差数为大易
　　　见易测故测候诸曜皆用月差较量繇显入微悉
　　　能推见四也日与星不并见欲测太阳躔度距某
　　　星几何无法可得古法于昼时测日月之距至夜
　　　测月星之距并之得日星之距五也大圜之中百
　　　昌庶物生长之缘有二日以暄之月以润之诸风
　　　云雨露霜雪等皆系于月其在物也各有盈虚消

　　　息亦系月之亏复进退其与太阳经纬诸星或会
　　　或冲或三合四合六合各有顺逆承制之理测候
　　　推算之法医家藉此以工治疗农家藉此以爰稼
　　　穑商贾藉此以行舟泛海六也(上五则有关历学/者书中略已论述)
　　　(后一则各有本/学兹不备著)有此诸端故推步之法宜求密合
　　　而欲求密合政复未易如日躔之行止有三种月
　　　离则有七种参错之中欲求齐一非明理无以立
　　　法非立法无以致用其曲折繁细十倍日躔矣乃
　　　胜国至今此学湮废星官家徒傅旧法若求其立

　　　法之原与乖违之故即无片言只字可资考證好
　　　学者偶一测验偶一致思便欲轻言改作不复究
　　　本来之条贯求目前之徵实计后世之变迁譬如
　　　勺水于河曷尝溯源于星海穷委于归墟者哉今
　　　据西法译该历指四卷阐理著数似觉井然历表
　　　四卷条画分明以步月离经纬度比于旧法可省
　　　工力三分之二以步交食可省四分之三其为密
　　　近似复胜之且令数百年后据兹义指得以改宪
　　　求合焉谨论列如左

　　月离各种行度第一
月离行度与日躔异日躔恒依黄道其行度三而已随宗
　动天西行一也自行二也最高行三也若月离则有七
　种行度如左
一曰随行随行者自东而西依宗动天一日一周七政恒
　星共繇之其起算之界为子正初点或午正初点与太
　阳同
二曰平行(一名/本行)平行者月之本天自西而东日平行一十
　三度有奇二十七日有奇而行天一周其界有二一以

　太阳为界从合朔起算每日去离太阳若干度分以命
　太阴之本行度分累积之一以宫次节气为界(宫次如/降娄大)
　(梁等节气如/春分秋分等)从各初点起算每日去离若干以命太阴
　之本行度分累积之此行谓之交周满一周为交终其
　初交曰正交其次交曰中交其行各及半曰正半交曰
　中半交　其两界命两种行度分异名同理详下方
三曰自行(一名本轮旧名小轮也/因小轮非一故改名之)自行者太阴之行不平
　不顺有时疾有时迟既尔纷纭无凭布度古历因想近
　月四周有一本轮太阴既随本天循交道(即白/道)东行(右/旋)

　又依此轮自东而西(左/旋)一日行十三度有奇二十七日
　有奇而行轮一周此亦平行也而与交道平行参错不
　一所以下土视之时疾时迟矣因其疾迟以别于交道
　之行故彼名平行此名自行也既曰周行本轮则疾时
　与交行相合迟时与交行相背亦宜如五纬之法有逆
　行度分此独言迟不言逆者月行甚疾但见其迟不见
　其逆也此周谓之转周满一周为转终分四象限首限
　曰正转二限曰正半转亦曰本轮之最高三限曰中转
　四限曰中半转亦曰本轮之最庳曰最高冲(或省日/高冲)行

　最高极迟行最庳极疾也(最高最庳之一周又名不同/心圈其与本轮异名同理详)
　(见下/方)
四曰次轮次轮者太阴之最高既依白道行则月离最高
　时其距地心之远近宜等迨测之则时时不等古历又
　想本轮之周复有一次轮循本轮左旋月在次轮之上
　循周右旋也此法古历所未有以意命之其行次轮一
　周名为次转终也四分之则为小四象第一名正初象
　第二名正半象第三名中初象第四名中半象也
五曰交行交行者从测候见太阴行白道(古法月有九行/殊谬元授时历)

　(废不用独言白道交/周是也一名月道)出入黄道约五度有奇不行黄道
　中线(何名黄道中线七政恒星皆循黄道行而六曜皆/有出入如太白最远出入约六度故黄道左右广)
　(十二度名为黄道带而太阳独行其/最中故名中线也黄道一名躔道)而两交于中线两
　交之点一名正交(亦曰/罗㬋)一名中交(亦曰/计都)两交之行自东
　而西与他行异亦名罗计行度也
六曰又次轮古来无有也万历间西史第谷测候极密得
　太阴行两小轮(其一本轮/其一次轮)其各两半时(两小轮各有/正半中半)之
　两均数与实测之度分往往未合故知次轮而外当有
　又次一轮此之为数微眇难分其于历法未关损益故

　无暇及也
七曰面轮面轮者太阴既依本轮又依次轮各周行即月
　面宜恒向次轮心下土所见时时旋转须当不一若之
　何终古恒如是故当复有本行使面恒下向也此亦未
　关疏密不复备著
　　测月平行度第二
测月之法于七政为最难其故有六
其一月天最小距地甚近即地球与其本天有小大之比
　例乃测器之心不居地心而居地面则所得月轨高乃

　地面之视高非地心之实高也(此在日躔历指/谓之地半径差)
其二有地球与月天之比例乃可推地半径差既得地半
　径差乃以加所测之高定其实高不先得此无缘得彼
其三凡得各曜之高必减清蒙之高以定实高各曜之蒙
　差高下不等测月者未知距地若干即无差数可减所
　测高则非实高
其四月体恒亏缺不全若用太阳法令其光过窥表即虚
　淡难见光体不圆亦无从得其中心之光若目察窥表
　见月体不全无从测其心

其五若测以地平经纬仪或黄赤道经纬仪纵得其经纬
　度分又以三视差故测得之数无一合者(三视差见/交食历指)
其六依测日星法以恒星测验推算而得其经纬度似可
　用亦因三视差故无一合者
然则何如按西历古今法则月离度分必于月食时简知
　之晋史姜岌亦以月食冲简知太阳所在不知考太阳
　之躔度易考太阴之离度难而姜倒用之两率皆疏矣
　今法于月食时推太阳之经度其对冲即太阴之经度
　(考大阳经度法/见日躔表一卷)若日食则不可用何故日食时因于视

　差是生中食实食视食(中食者两平行所得平朔也实/食者加减平朔而得地月日三)
　(心参直定朔也视食者加减定朔而得/其加时先后此地此时人目所见也)随地随时都无
　定率故
右法任用一月食皆足简知行度若求月平行率则用前
　后两会食取中积平分之其法与日平行相似而难易
　迥别何者月或全食或不全食或食于南或食于北或
　于迟限食或于疾限食各各不等顾须求其相等一不
　等即所得非真率也然两食犹为未足宜精择所宜用
　之四会食参互稽求以定月历今详论其法如左

夫月不平行古今治历者之公言也欲求平行之率必用
　择食之法欲明择食之理先解不平行之理其徵有二
其一初日测太阴过子午圈注定时刻(定时法测星第一/水漏自鸣钟等器)
　(次/之)次日测过子午定时刻如之第三第四日复测皆如
　之次取各日所注时刻较之必一一不等知其非平行
　若平行者宜一一等也如一周三百六十平度初日行
　一百刻次日亦行一周而得一百刻有奇或九十九刻
　有奇多寡不等其历时多者必行迟也历时寡者必行
　疾也

其二取月食三事各以其中积时相减必有多寡知其非
　平行　如西测食略所记天启三年癸亥九月望月食
　食甚在戌初初刻○五分(日九十六刻刻/十五分下仿此)日躔寿星宫
　一十四度四十一分月离降娄宫度分同　又记天启
　四年甲子二月望月食食甚在丑初三刻○三分日躔
　降娄宫一十四度二十九分月离寿星同　又记本年
　八月望月食食甚在寅初二刻○四分三十九秒日躔
　寿星宫三度五十五分五十三秒月离降娄同　推得
　先两食中积时为一百七十八日二十六刻十三分太

　阳行一百八十度一十二分一十一秒太阴行满六交
　会置中积(一百七十八日二/十七刻○一分)六为法而一得二十九日
　六十八刻○七分四十三秒五十○微为一会望策后
　两食中积时为一百七十六日○七刻一十二分三十
　九秒太阳行一百六十九度二十七分○四秒太阴行
　满六交会置中积六而一得二十九日三十一刻○二
　分一十三秒三十○微为一会望策　右前后两会望
　策不等差三十七刻馀前六会积分多必行迟后六会
　积分少必行疾又前两食间太阳行经度与后两食间

　不等其较一十度四十六分○七秒而积分之较仅二
　百二十○刻八十七分八十○秒经度积时多寡不等
　足徵非平行也
右二则皆不平行之徵也所以然者其缘又有三三缘者
　其二在月其一不在月不在月者日躔经度是也前论
　以月食简知月离经度谓食甚时二曜经度正相对也
　然日躔自有赢缩自非恒平何能定月离之平何者日
　躔有最高最庳其去地也时近时远是生地景(一名/闇虚)时
　大时小时长时短若日躔最高其景则长则大月之过

　景加时则多日躔最庳其景则短则小月之过景加时
　则少此第一差之缘也二在月者一为月转迟疾也月
　行迟限则过景时多月行疾限则过景时少此第二差
　之缘也一为月转最高最庳也在最高月体小又入于
　小景则过时少在最庳月体大又入于大景则过时多
　此第三差之缘也
是故历家设择食之法择者导择也去其不齐之绿以求
　其齐也不齐之缘第一在日躔经度或在赢或在缩则
　择食之第一法宜择两食之日躔经度所在等既免此

　缘则馀二缘在月之本行本轮日无与也
　
　
　如图甲为地球乙日体在最庳从乙发光地景则短丙
　日体在最高从丙发光地景则长月循戊丁本轮行如
　在丁近地过丁小景又在戊远地过戊小景而此二小
　景等则何从知月在其最高戊乎或者其最庳丁乎惟
　先知日躔所在在其最庳景宜短或不至戊或至戊宜

　更小所见小景者丁也而月离在其最庳也日在其最
　高景宜长过月之最庳宜作己庚大景而所见小景者
　戊也则月离在其最高也故两食之太阳高庳等则景
　大小等可免第一差之缘也夫景之末地之心太阳之
　心三者恒相对也地景之行度分即太阳之行度分太
　阳之高庳两食不等即行度之迟疾不等而景之行度
　迟疾亦不等若高庳等则两行之迟疾皆等
　是故前后两会望皆全食又两食之黄道同度(差自分/秒以上)
　(至一二/度无害)即两景之大小等两过景之加时等又得其月

　离之距地心等即其本轮之转分所至亦等(转分之所/至等者距)
　(地之远近等也然月在本轮之最高庳则其远其近一/而已若在正转中转则距地之远近虽等而在左在右)
　(未定也法见下文理本论/或用不同心圈其 则一)
其择食之第二法即两食之月距地心等也若同在本轮
　之最高或最庳不论左右若欲定其左右则以恒星经
　度测之若两食之经度等加时等即其或在左或在右
　亦等　既得月转分之所在等即可测食前月体之径
　若径等即其距地必等(测月体有本法/本论见后篇)可免第二三差
　之缘也

如上言欲求月平行率必用各率均齐之前后两食欲得
　此前后食必考于古之傅记今考二十一史各天文志
　大都有年月日而无时刻分秒经纬度数将于何取之
　不得已借西历会通用之又考古至百千年以上若用
　朝代年号纷纶不齐若用甲子细碎无纪故近古有虚
　立积年略如章蔀纪元法以十九年为一章二十八章
　为一帙十五帙为一总一总者四百二十○章七千九
　百八十○年也每年为三百六十五日四分日之一每
　四年加一日为三百六十六日(说见历/指一卷)今用此推算通

　以历代纪年则为法超简仍不妨符合矣崇祯元年为
　总期六千三百四十一年
总期之四千二百八十六年为周考王十四年癸丑西史
　默冬推定十九年而太阴满自行本轮之周复与太阳
　同度(每年三百六十五日四分/日之一为月二百三十五)是为章岁汉史所谓月
　行之终复会于端也西历谓之金数用以求月之日(求/月)
　(之日者于太阳月之某日求太阴之日数/法以十九数及通闰数测之别有本论)崇祯元年为
　章岁之第十四通闰得二十四日也(西/数)虽然尚未能确
　见分齐如汉人以章月平分推太阴各日平行为十三

　度十九分度之七后世讥其疏漏因而代代改率然不
　于千数百年间详考天行得其决定均齐之数未免揣
　摩影响西史依巴谷用实法考验定为三百四十五平
　年又八十二日四刻(平年者古法三百/六十五日无馀分)或一十二万六
　千○○七日四刻实两交食各率齐同之距也于时交
　会转终皆复其始(交会者太阴距太阳之行或太阴距/节气之行满一周为定望也转终者)
　(太阴之本轮自行度亦/满周而复其故处也)计其中积凡为交会者四千二
　百六十七为转终者四千五百七十三
以中积分(一十二万六千/○○七日四刻)为实交会数(四千二百/六十七)为法而

　一得会望策二十九日三十一分五十○秒○八微二
　十○纤(古西法以六/十分为一日)或二十九日五十○刻一十四分
　○三秒(今西/法)通率为二十九日六时(日十/二时)三刻(每时/八刻)○
　五分九十○秒二十七微
求日平行分以天周(三百六/十度)为实会望策为法而一得一
　十二度一十一分二十六秒四十一微二十○纤一十
　八芒为太阴一日平行距太阳之度也(日有平日有用/日见日躔历指)
　倍之得二日三倍之得三日可列表(如别卷以距太阳/平行分 合太阳)
　(日平行分当加以合/罗计日行分当减)

求通闰以平年日为实日行平分为法而一得四千四百
　四十九度三十七分二十一秒二十八微二十九纤除
　满十二交会(一年十/二月)外馀一百二十九度三十七分有
　奇为一平年(三百六/十五日)之通闰约得为十日有奇也
　中通闰是岁实与十二朔之较西通闰是平年与十二
　朔之较(年无/小馀)以平年通闰加小馀得中通闰
求刻平行分以日平行为实九十六刻为法而一得一刻
　平行分秒(见本/表)
求交分(即太阴黄道上之/日行度满一周)置太阴日平行分加太阳日平

　行五十九分○八秒一十七微一十三纤一十三芒三
　十一末(古测/之数)得一十三度一十○分三十四秒五十八
　微三十三纤三十○芒三十一末用乘法得十日百日
　乃至一年得四千八百○九度二十三分○三秒一十
　九微用除法得一刻一分秒之平行率以满天周得二
　十七日三十○刻一十二分○五秒是为交中分
求转分(即太阴本圈之/最高行满一周)置前中积(一十二万六千/○○七日四刻)为实以
　转数(四千五百/七十三)为法而一得二十七日五十二刻一十
　一分五十○秒为转终分又以天周(三百六/十度)为实转终

　分为法而一得一日之转分一十三度○三分五十三
　秒五十六微一十七纤五十一芒五十九末用乘法得
　十日百日乃至一年得四千七百六十八度或约十三
　转外馀八十八度四十三分○七秒四十五微用除法
　得一刻一分秒之转率可立表
　　测月平行次论第三
法用太阴四会食其择法欲前两会之中积平行度中积
　日其比例与后两会之比例等又第一与第二月行本
　轮同势(势者迟疾最高庳等同/者俱在小轮一象限内)第三与第四亦然又第

　一与第二之中积实行度等第三与第四亦然若是则
　前两会后两会两中积间月在本轮必各满自行之周
　(如是均齐乃得/实平行度分)
　解曰如图已为地心丙丁乙戊为小轮乙为最高丙为
　最高冲(即最/庳)己丁己戊为两切线(凡月在戊在丁其变/行之势亦借名为留)
　　　　　　　　　　　　　　　(段盖月行甚速留/时绝少仅一瞬耳)
　　　　　　　　　　　　　　　(然迟疾之间度分/难测故借名为留)
　　　　　　　　　　　　　　　(段/也)
　从乙丙分小轮为四象限各象有变形之势(如在最高/乙为极迟)

　(最庳丙为极疾丁/戊为留详见下方)假令简得第一会时月在辛第二会
　在同象限(同在乙丁象限/内如同类之行)如庚第三会在他象限如壬
　第四在同象限(同在乙戊象限/内为同类之行)如癸即不可用何者上
　法言所求同行同类同时者必庚所至亦在辛癸所至
　亦在壬若如图庚与辛癸与壬各去离若干虽以同时
　故同行辛庚弧(前两会/之差)与壬癸弧(后两会/之差)必等然一弧
　之均数用加一弧之均数用减其时(平/行)与行(视/行)不得相
　等(两弧等者其自行/虽等而视行不等)故法言庚会必仍在辛癸会必仍
　在壬而后为月满自行之全周

　系凡简会食不当在戊与丁两切线之上盖目在己巳
　丁巳戊两视线切圈其所切之处难辨其高下之准分
　也(视法曰凡斜望圆圈圈作一直线又曰视线切圆圈/之两旁人目谬见曲线为直线其谬直线中间有上)
　(行下行者虽动而/目视之若不动)
　此古法依巴谷等所共用其书不全所用四会食之行
　度时日等各率皆无傅故略举其正法如右方
　　测正中交行度第四
正中交者黄白二道之两交也正交亦曰罗㬋亦曰天首
　亦曰阴历初阳历末西历谓之龙头中交亦曰计都亦

　曰天尾亦曰阳历初阴历末西历谓之龙尾月行及于
　黄道曰交月本圈之自行度曰转而转终分多于交终
　分故转满一周交终未及恒居其后交不及转之度即
　两交退行之度故谓两交为逆行也(自东/而西)测法亦用交
　食而考古无傅不能得其真率西史依巴谷如前法用
　两月食择其前后各率均齐如太阴或同在阴历同在
　阳历太阳之自行同度去两交之两点或前或后同限
　食分等加时等即太阴之转分所至等因以定两交行
　天若干周而复于故处其原测之中积为交会五千四

　百五十八两交行天周为五千九百二十三
置中积会数(五千四百/五十八)以会望策(二十九日五十○刻/一十四分○三秒)乘
　之得一十六万一千一百七十七日五十八分(西古六/十分为)
　(一/日)五十八秒○三微二十五纤为中积日次以中积会
　数乘天周(三百六/十度)得二百一十三万二千二百八十○
　度为实以中积日为法而一得一十三度一十三分四
　十五秒三十九微四十八纤五十六芒三十七末是太
　阴距交一日行度
次于两交日行度去减太阴黄道上行度(即平行分日十/三度一十分三)

　(十四秒五/十九微)得两交逆行日三分一十一秒每年行一十
　九度○一十九秒四十三微用乘法得积年度用除法
　得时刻度列表(如别/卷)
以上诸率皆依巴谷古测所定后多禄某歌白尼及第谷
　各加密测仍用试法数端推得合会之数每年不足为
　一十四分一十八秒一十○微一十九纤应加转终分
　每年盈为五十四微一十二纤应减交行每年盈为一
　秒二微四十二纤应减
今新历表所用率

　朔实二十九日五十○刻一十四分○三秒○九微通
　得二十九日五十三刻○六分九十二秒
　转终二十七日五十三刻○五分二十五秒一十四微
　通得二十七日五十五刻五十八分四十七秒四十九
　微
　交终二十七日二十○刻○五分三十三秒四十八微
　通得二十七日二十一刻二十一分九十六秒七十四
　微
　依上三数本法可得大统所用别率及其异同之数

　　通论七政本轮异名同理第五
日躔历指论太阳赢缩疾迟之理设太阳所行之道与地
　为不同心圈今论月行亦用不同心圈亦用小轮此二
　者异名同理盖藉以分布度数指记运行随人所立期
　于不爽而止若大象森罗其孰然孰不然或皆不然则
　非智计所能测也今略解如左
　　　　　　　　　　　不同心者一圈之内别函一
　　　　　　　　　　　圈两各异心也若圈周之上
　　　　　　　　　　　任用一点为心别作小圈则

　为小轮如图甲乙圈内别有丙丁圈戊巳不同心又庚
　辛壬圈周以辛为心作癸子圈是谓小轮
　解曰日躔历既言不同心(赢缩今古共知言/不同心近而易明)月离历又
　　　　　　　言小轮(回回历已著小轮/之目因仍用之)且诸历中或
　　　　　　　复错出故宜诠释同异以绝疑端此法
　　　　　　　七政所同今借太阳为解他可类推也
　按日行夏迟冬疾春分过夏至迄秋分历时日多秋分
　过冬至迄春分历时日少何故若以不同心圈解之作
　甲乙丙丁外圈戊为心分黄道十二宫为天元宫次又

　以已为心作庚壬辛癸圈次从降娄寿星各初度相对
　作直线必过地心戊而任分庚辛壬癸圈为二必上为
　大半下为小半己心在戊心之上故也日平行一岁尽
　庚壬辛癸圈即夏半周(夏至左右春/分迄秋分)庚壬辛为大分冬
　半周(冬至左右秋/分迄春分)辛癸庚为小分大分历时多小分历
　时少日自恒平行人从地心戊视之则为赢缩迟疾矣
　若用小轮则如左图戊为地心甲乙丙丁大圈名负小
　轮圈(或日带/小轮)其周上乙点为心作小轮如丁为心己庚
　为周也小轮从丁向甲乙丙行一年而复日体亦行小

　　　　　　　　　　轮周一年而复(复者复/于故处)置日体
　　　　　　　　　　在最庳巳小轮心丁循大圈行
　　　　　　　　　　四十五度至壬日从己行小轮
　　　　　　　　　　四十五度至庚次丁心行大圈
　　　　　　　　　　九十度至甲日行小周亦九十
　度至寅丁心至癸日至子心至乙日至丑心至午日至
　卯心至丙日至辰心至申日至未心回丁日回己日在
　小轮周上行成己庚寅子丑卯辰未圈即是不同心之
　圈其心为酉而酉戊两心相距之度即小圈之半径

　　　　　　　又如上一图用不同心圈午为日从地
　　　　　　　心戊本圈心酉各作线至午成戊酉午
　　　　　　　三角形如二图用小轮子为日子癸为
　　　　　　　小轮半径从地心戊作戊子线成戊子
　　　　　　　癸三角形其戊酉午形与戊癸子等戊
　　　　　　　酉与子癸等子丑弧与午乙等(圈大小/不等而)
　　　　　　　(度分/等)即子癸丑角与乙酉午角等其馀
　角午酉戊与子癸戊亦等戊午戊子两边等(日距地心/之度等故)
　则戊酉午与子癸戊两形等形等则所求之日距地心

　若干太阳平行自行之差日体大小之类或用不同心
　圈或用小轮其得数同也
　　测定本轮之大小远近及其加减差第六
　　　(借西古史多禄某及/近世歌白泥之论)
法用三会食测算(此多禄/某所用)
第一食总期之四千八百四十六年为汉顺帝阳嘉二年
　癸酉五月(西历之月/今三月)初六日子正后(顺天府/时刻)一十八刻
　○十分月全食日躔大梁宫一十三分一十四分其平
　行一十二度二十一分

第二食四千八百四十七年为阳嘉三年甲戌十月(建戌/之月)
　二十四日子正后(顺天/府)一十七刻○十分月食十二分
　之十在黄道南日躔寿星宫二十五度○十分其平行
　二十六度四十三分
第三食四千八百四十九年为永和元年丙子三月(建寅/之月)
　(或建/卯)初六日子正后三十七刻○五分(顺天府为/在昼不见)月食
　十二分之六在黄道南日躔娵訾宫一十四度一十二
　分其平行为一十一度一十四分
前二会中积

太阳太阴两视行皆为一百六十一度五十五分(各减/全周)是
　为黄道上两会相距之度
积日为五百三十一日九十三刻若平日为九十三刻○
　七分
于时月平行距日为一百六十九度三十七分
月自行为一百一十○度二十一分(本轮行度/)
视平两行之较得七度四十二分以为加减率(平行大视/行小用减)
　(法为月自行过小轮或不同心/圈之最高 在最高逆行故)
后二会中积

太阳太阴两视行皆为一百三十八度五十五分是为黄
　道上两会相距之度
积日为五百○二日二十○刻若平日为二十二刻
于时月平行距日为一百三十七度三十三分
月自行为八十一度三十六分
视平两行之较得一度二十一分以为加减率(平行小视/行大用加)
　(法为月未/至最高)
大图说　外大圈白道也小圈为太阴之本轮第一会月
　之视行在子平行(小轮心在/丁庚丑线)在丑(视行大/必在前)第二会月之

　视行在午平行在丑(平行大/必在前)第三会月视行在未(小轮/上会)
　(一会月在甲第二会在乙第三/在丙 甲乙丙三点以后所用)

小图说(即前大图中/之小轮分图)此借古史成法用二小轮(一为本轮/一为次轮)
　以齐月行似为足矣别有诸家异同之说更仆难罄未
　能悉举
　　　　　　　　　　　　　　　　　如图以地心
　　　　　　　　　　　　　　　　　丁为心作午
　　　　　　　　　　　　　　　　　未丑子黄道
　弧(大图言白道者度/分相若互言之)庚为小轮心依黄道自西而东(右/旋)
　二十七日有奇而一周天此为交周日行十三度一十
　分有奇太阴日平行度也月体在小轮(即本/轮)之上从甲

　向乙(左/旋)二十七日有奇而一周本轮此转周也日行十
　三度三分有奇太阴日转自行度也(小轮亦分三百六/十度与周天等说)
　(见本篇第五时所谓月体在小轮之上/者乃朔望之 也其外非在此见下文)
依上法列平行立成表取小轮心行度推某日太阴在某
　宫某度分即丁庚丑线所指黄道度分也又用测法或
　会食时推算求太阴所躔宫度得丁乙午丁戊甲子等
　线定丑丁午丑丁子等角即两行之差也以为加减之
　率如大图三会食第一食月在甲去甲一百一十度(两/会)
　(自行相/距之度)而至乙乙者第二会食之月离度也(甲乙之间/平行多视)

　(行少则乙在小轮之右又乙/行迟段故月在小轮之上弧)推得两会中积视行平行
　　　　　　　　　　　　　　　　　之差为七度
　　　　　　　　　　　　　　　　　四十二分即
　　　　　　　　　　　　　　　　　黄道上子午
　也又去乙八十一度二十一分而至丙(乙丙之间视行/与平行差少故)
　(丙亦在小轮之右又丙/行疾段则在小轮之下)推得两会两行之差为一度二
　十一分即黄道上午未也次得丙甲弧一百六十八度
　○三分(丙甲之间自行大平行/小丙行疾段在小轮下)月行丙甲弧两行之差
　为六度二十一分(以前午子午未二差相减/得未子较为此两行之较)

　又如上图乙丙丙甲两弧并即平行少视行多必在最
　庳之两旁(行疾/段故)甲乙反之即平行多视行少必在最高
　之两旁(行迟/段故)次定己为最高从甲从乙从丙作甲丁乙
　丁丙丁各线甲丁割小轮圈于戊次作乙丙丙戊戊乙
　三线成乙戊丙形乙戊丁等形
　乙戊丁形有乙戊丁角(甲戊乙角之馀甲戊乙者甲乙/弧之在界乘圈角也半甲乙弧)
　(得五十五度一十分半为甲戊乙角后凡言乘/圈角即所乘弧折半推算全圈分一百八十度)一百二
　十四度四十九分半又有戊丁乙角(其对弧为黄道弧/之子午七度四十)
　(二/分)即戊乙丁角(以满一百/八十度)必四十七度二十八分半依

　　　　　　　　　　　　　　　　　三角形用法
　　　　　　　　　　　　　　　　　以角求边之
　　　　　　　　　　　　　　　　　比例(三角形/外作切)
　　　　　　(圈即乙角对戊丁弧其弦为戊丁线丁角/对乙戊弧其弦为乙戊线戊角对乙丁弧)
　　　　　　(其弦为/乙丁线)十万为全数(全周之/半径)查表(八线表/中有法)
　　　　　　得乙戊为二六七九八戊丁为一四七三
　九六(半弧度查表求正/弦倍正弦得通弦)
　戊丙丁形有戊角(甲戊丙角之馀也甲乙乙丙二弧并/为一百九十一度五十七分因乘圈)
　(半之为甲戊丙角度/其馀为丙戊丁角度)八十四度一分半有戊丁丙角(戊/丁)

　　　　　　(丙角之弧为两/行之差未子)六度二十一分自得戊丙
　　　　　　丁角依三角求边之比例得戊丁一九九
　　　　　　九九六戊丙二二一二○
先得乙戊戊丁之比例次得戊丁戊丙之比例用变率法
　通之(变率者变两戊丁为同数他率从之也用三率法/次戊丁为第一率次戊丙为二率先戊丁为三率)
　(求四率得先戊丙即/两比例之数俱同类)得两戊丁俱一四七三九六戊丙
　　　　　　一六三○二戊乙二六七九八
　　　　　　又乙戊丙形有乙戊戊丙两边有乙戊丙
　　　　　　角(乙丙弧/之半)求乙丙得一七九六○乙丙线

　　　　　　　　　　　　　　　　　者乙丙弧之
　　　　　　　　　　　　　　　　　弦也乙丙弧
　　　　　　　　　　　　　　　　　为八十一度
　三十六分若设小轮全径为二十万分即乙丙弦为一
　二○六八四用变率法(见/前)乙丙之先数得丙戊丙丁为
　某数(云某数者先乙丙为一率先/戊丙为二率相偕为比例也)乙丙之次数得某数
　算得戊丙一一八六三七戊丁一○七二六八四既得
　戊丙弦求其弧得七十二度四十六分一十秒为戊壬
　丙有戊壬丙弧并入丙乙乙甲以减全周馀九十五度

　一十六分五十○秒为甲戊弧其弦一四七七八六为
　甲戊线甲戊弧于全周为小分则圈之心必在甲戊外
　置庚心作己庚壬丁线定己为最高壬为最庳
次依几何原本(三卷三/十六题)甲丁戊丁两线内矩形与己丁壬
　丁两线内矩形等又己丁壬丁矩形及庚壬上方形并
　与庚丁上方形等则甲丁丁戊相乘加全数庚壬上方
　积以开方得庚丁为一一四八五五六次设庚丁全数
　为十万用变率法得庚己八七○六是为月天半径与
　小轮半径之比例

次从庚心作甲戊之垂线平分甲戊线于辛截甲戊弧于
　癸成庚辛丁直角形此形有辛丁(先得丁戊戊甲今庚/辛线平分甲戊以辛)
　　　　　　　(戊加戊/丁得)一一四六五七七又有庚丁一
　　　　　　　四八五五六求辛庚丁角得八十六度
　三十八分半是在心之庚角所乘癸戊壬弧也以减半
　周馀九十三度二十一分半为癸己弧先得甲戊弧为
　九十五度一十六分五十○秒甲癸半之为四十七度
　三十八分三十○秒以减癸己馀四十五度四十三分
　为甲己是第一会食太阴未至最高之度也以减甲乙

　馀六十四度三十八分为己乙是第二会食太阴过最
　高之度以己乙并乙丙得一百四十六度一十四分是
　第三会食太阴距最高之度
依上算得辛丁庚角三度二十六分黄道子丑弧也为第
　一食两行之差(小轮心指黄道上之丑点本行从丑/向子则月在子居前平行在丑居后)应
　于平行加丑子度分为视行又甲丁乙角七度四十二
　　　　　　　　　　　　　　　　　分减去甲丁
　　　　　　　　　　　　　　　　　丑角馀己丁
　　　　　　　　　　　　　　　　　乙角四度二

　十一分于黄道弧为午丑是第二食两行之差(乙在最/高之后)
　(月视行/未至丑)应于平行减午丑度分为视行又丙丁乙角先
　为一度二十一分以减午丁丑角馀丙丁丑角二度四
　十九分于黄道弧为未丑是第三食两行之差(丙未至/最高冲)
　应于平行减未丑度分为视行
末第一食月视行离大火宫一十三度一十五分于黄道
　弧为子(太阳躔其冲大/梁宫度分同)今得两行之差丑子三度二十
　二分减视行率得平行小轮心度丑为在大火宫九度
　五十三分第二食视行离降娄宫二十五度○六分于

　黄道为午两行差四度二十一分以加视行率得丑为
　在降娄宫二十九度三十分第三食视行离鹑尾宫一
　十四度一十二分于黄道为未两行差三度二十二分
　以加视行率得丑为在鹑尾宫一十七度○四分
　一系因上论可得小轮半径(庚/壬)与月天半径(庚/丁)之比例
　二系可得两行之极大差法从地心丁作丁卯线切小
　　　　　　　　　　　　　　　　　轮于卯因几
　　　　　　　　　　　　　　　　　何(三卷三/十六题)丁
　　　　　　　　　　　　　　　　　卯切线上方

　形与己丁壬丁两线矩内形等今先有己丁壬丁两数
　以相乘开方得卯丁既卯丁庚形有三边以求卯丁庚
　角是为两行之极大差(此差古今测法同得数/小异别有图表见后卷)五度一
　分上法用不同心圈得数无异
　　测本轮大小远近及加减差后法第七
法同上用三会食(此近世歌白尼/法今时通用)
第一食总期之六千二百二十四年为正德六年辛未十
　月(西历之月/今九月)初七日子正后二十八刻(顺天府时/刻下同)月全
　食太阳躔寿星宫二十二度二十五分平行为二十四

　度一十三分
第二食六千二百三十五年为嘉靖元年壬午九月初六
　日子正后三十一刻月全食太阳躔鹑尾宫二十二度
　一十二分平行为二十三度四十九分(今作/八月)
第三食六千二百三十六年为嘉靖二年癸未八月二十
　六日子正后四十二刻一十分月食太阳躔鹑尾一十
　一度二十一分平行一十三度○二分(今作/八月)
前两会食黄道上相距之中积视行度(减全/周)为三百二十
　九度四十七分中积日为三千九百八十七日平时三

　刻一十分于时交周上中积平行度(减全/周)为三百三十
　四度四十七分本轮自行(减全/周)为二百五十○度三十
　六分因自行度是生平行视行之差五度以为加减率
　(中积之视行大平行/小故月在小轮之右)
后两会食黄道上相距之中积视行度为三百四十九度
　○九分中积日为三百五十四日平时十二刻○九分
　于时交周上中积平行度为三百四十六度一十分本
　轮自行为三百一十六度四十三分因自行度是生两
　行之差二度五十九分以为加减率(中积之平行大视/行小因差少月仍)

　(在小轮/之右)
第一食月在甲从甲数前二会之自行中积二百五十度
　三十六分至乙即乙为小轮周上第二食月离所在而
　乙甲馀弧必一百○九度二十四分甲丁乙角之弧为
　午子五度是人目所见黄道上两行之差
又从乙(第二会月/离所在)过戊申数三百一十六度四十三分至
　丙即第三会月离所在而丙乙弧必五十三度三十七
　分丙丁乙角之弧为午未二度五十九分是黄道上两
　行之差

又乙丁甲角去减丙丁乙角馀甲丁丙角为子未二度○
　一分为黄道上两行之差
次并甲乙乙丙弧得一百六十二度四十一分以减全周
　馀一百九十七度一十九分为丙己甲弧是周之大半
　即周之心在其弦内次作丁庚丑线定己为最高从甲
　从乙从丙作甲丁乙丁丙丁各线丙丁线割小轮圈于
　戊次作乙甲甲戊戊乙三线成甲乙戊形
乙戊丁形有戊丁乙角(二度五/十九分)又有乙戊丁角(丙戊乙角/乘丙乙弧)
　(二十六度三十八分半其馀以满一百八十/度为乙戊丁角一百五十三度二十一分半)即戊乙丁

　　　　　　　　　　　　　　　　　角(第三/为二)十三
　　　　　　　　　　　　　　　　　度三十九分
　　　　　　　　　　　　　　　　　三十○秒以
　求各腰(倍角之数求其/弦即对边之数)得乙戊边为一○四二戊丁为
　八○二四
次甲戊丁形有甲丁戊角(未子二/度一分)有甲戊丁角(甲戊丙角/乘甲己丙)
　(弧一百九十七度一十九分半之得八十八度三十九/分半甲戊丙角也其馀为甲戊丁角九十一度二十○)
　(分/半)即有戊甲丁角有三角求其边若戊丁为八○二四
　则甲戊为七○二

次甲戊乙形有戊乙(一○/四二)戊甲(七○/二)两边有乙戊甲角(乘/甲)
　(己乙弧二百五十○度三十六分/半之为一百二十五度一十八分)求甲乙得一二二七
若小轮之半径庚壬为全数即因甲己乙弧之度推得甲
　乙弦又用变率法推乙戊戊甲戊丁各线与庚壬全数
　为同比例之数算得甲乙为一六三二三戊丁为一○
　六七五一戊乙为一三八五三有戊乙弦即得戊乙弧
　为八十七度四十一分以并乙丙弧得一百四十○度
　五十八分求其弦得一八八五○为丙戊以并戊丁得
　一二五六○二

　　　　　　　　　　　　　　　　　次依几何原
　　　　　　　　　　　　　　　　　本(三卷三/十六题)丙
　　　　　　　　　　　　　　　　　丁丁戊两线
　内矩形与己丁丁壬两线内矩形等又己丁丁壬矩形
　及庚壬方并与庚丁方等则以丙丁丁戊矩形一三四
　○八一三九一○二庚壬方(庚壬全数/为一万)一万万并为积
　开方得庚丁方之边为一一六二二六次设庚丁全数
　为十万变庚壬为八六○四是为月天半径与小轮半
　径之比例与前古法所得小异

次从庚心作丙戊之垂线平分丙戊线于辛截丙戊弧于
　癸成庚辛丁直角形此形有庚丁(一一六/二二六)有辛丁(先得/戊丁)
　(一○六七五一又有丙戊一八八五二半之为/辛戊九四二六以并戊丁为一一六一七七)求庚丁
　辛角得一度三十九分为未丑又求辛庚丁角得八十
　八度二十一分为癸壬弧并丙癸(先得戊乙丙弧一百/四十度五十八分其)
　(半为丙癸七十/度二十九分)得一百五十八度五十○分其馀(以满/半周)
　为丙己二十一度一十分是第三食月距小轮最高之
　自行度第二食月在乙乙己弧七十四度二十七分为

　其距最高之自行第一食月在甲甲乙己一百八十三
　　　　　　　　　　　　　　　　　度五十一分
　　　　　　　　　　　　　　　　　为其距最高
　　　　　　　　　　　　　　　　　之自行
又己丁丙角为未丑一度三十九分月在平行之后则第
　三食平行内应减未丑丙丁乙角为午未二度五十九
　分月在平行之后则第二食平行内应减午未两角并
　得午丑四度三十八分为第一食应减之数而甲丁乙
　角先得五度因月在小轮下弧则为应减之数一加一

　减相准馀壬丁甲角为丑子弧○度二十二分则第一
　食平行内应加丑子

末第一食月视行经度离降娄宫二十二度二十五分减
　丑子弧二十五分(视行内应减/平行内应加)得平行为在降娄宫二
　十二度○三分第二食月视行离娵訾宫二十二度一
　十二分加午丑弧四度三十八分得平行为在娵訾二
　十六度五十○分第三食日视行离娵訾宫一十一度
　二十一分加己丁丙角一度三十九分得平行为在娵
　訾宫一十三度皆食时之经度也
　因上二论以推加减立成表如后卷

　　试旧推平行率各术疏密第八
依前法用太阴加减差表定前后两会食之中积时可得
　太阴之平行率又用上论求两食之本轮自行度若此
　两率之距本轮最高或最庳等则所定平行率为确合
如前本篇第六所用第二会食为总积之四千八百四十
　七年系汉顺帝阳嘉二年(多禄某/所用)其各率见本章　又
　第七所用第二会食为总积之六千二百三十五年系
　正德六年(歌白尼/所用)其各率见本章其中积率为平年(三/百)
　(六十/五日)一千三百八十八年三百○二日一十四刻○四

　分其间交会满一万七千一百六十六周其自行本轮
　亦满全周则为确合今依上古法推(依巴谷在/周显王时)减全周
　外馀三百五十九度四十八分○七秒(转周不及交会/一十一分五十)
　(三/秒)依中古法推(多禄某在/阳嘉年)减周外馀三百五十九度三
　十七分四十九秒(转不及会二十/二分一十一秒)依近世法推(歌白尼/在正德)
　(年/)减周外馀四分则知近世之法视古为密盖测验推
　步一二千年积功力积智巧所定诸法渐次加精故也
　　定太阴平行自行之历元第九
历元者于某地之某年月日时刻定某曜躔本天之某度

　分为推步之根本上溯既往下迄将来靡不准此或加
　或减以得随时所躔各度分也
今拟定崇祯元年戊辰天正冬至后子正初刻为历元其
　地则
京师顺天府定为历元之本所历元则上下推步略同古
　法论地则自唐至元有测验北极出地之法是为地之
　纬度若其东西经度从古未有也今立法以本府为根
　其南北北极出地三十九度五十五分有奇九服皆随
　地测验东西则以本府为初度初分九服依此为准或

　加或减推算各地本时本曜之各所求度分别有本法
　本论(如后/卷)
　右北极出地度通为四十○度四十九分有奇中西二
　率悉与古法不合盖前人未悟地半径差蒙气差于两
　至所测之高应加应减故也说见日躔历指
用历元前一月食之岁月日时及历元之岁月日时取其
　中积日求太阴之平行若干度分减朔策(一交会/之全周)馀度
　分为历元之平行度分则朔应也又考月食时得自行
　若干度分亦算中积时之自行若干度分两数并得为

　历元之自行度分则转应也
　
　
　
　
　
　
　

　
　
　
　
　
　
　
　新法算书卷二十八