钦定四库全书
　新法算书卷十七　　　　明　徐光启等　撰
　　浑天仪说卷二
前以天行之效显仪之理此复依天行之法晰仪之用大
　端以求三曜(日月/星)为要领矣至分论之或依本行与黄
　赤二道相较彼此得经纬度或依宗动之行与地平天
　顶及子午等圈相较求诸曜出没之时又或依方位地
　平高度彼此相较求星距太阳远近与出没之先后伏
　见之期限总于夲仪得全用焉但恒星距黄道内外甚

　远不能尽载圈上又或光色微渺未足测景(以景定/度测时)则
　自有天球之实仪在借之以资本用虽虚实两仪大意
　相同而推之亦略有异此所以并论天球也即本卷诸
　用尚多缺略然欲求其难当自其易者始欲求其烦当
　自其简者始则从兹而详及之姑以俟之他篇
　　　安仪
凡测天诸仪有黄赤道等圈必以本圈正合天上所有之
　圈为准如在天有过顶者仪中相当圈宜竖立以应之
　有距顶向南北东西者仪中相当之圈亦宜向南北或

　东西地平皆与天上之圈合则日月诸星行度为仪圈
　所得者即天上诸曜实行之度分也今浑仪虽未尽乎
　测天然能以日景考查时刻并求各方北极出地之度
　及太阳高弧距地平等用则必一切方位与天吻合先
　以两极依出地度安定徐以罗针所得正其南北又以
　垂线取准地平任置台几之上以听次第用焉
　　　求北极出地度
北极高庳随地东西同南北不一此乃昼夜长短寒暑异
　同日月诸曜距天顶远近之所繇也法先将本仪取准

　地平考正南北随以游表于黄道上定住太阳本日躔
　度转仪切子午圈正面候太阳当正午之时视表周无
　景即本北极高度已定而极高之度必为子午圈自地
　平至极中之弧也若表尚射景渐运子午圈于架内或
　上或下展转那移至表无景乃止而因以得北极出地
　之度
　或先设象限等器于正午时测定太阳出地平高度次
　于本仪黄道上查取本日太阳躔度置子午圈正面下
　随运仪令自地平至躔度间子午圈之弧与前所测之

　度等则自北极至地平度分即本北极出地度分或不
　候午正即将游表置太阳本躔度与时盘午正初刻正
　对子午圈后用日晷等器测定时刻以所得时转仪令
　居子午圈下后视表无景(如射景将子午圈上/下那移无景乃止)则子午
　圈自地平至极中之弧亦准可得本北极高度
　或以星求之即近极诸星中(因恒/不没)任测一星先于最庳
　处识所测高度待旋至最高处复测之所得高度加前
　测之度总而半之为本北极高度此常法也今不拘出
　没或距极远近之星一测其至天中之高(另用/一器)即转球

　(天/球)令本星居子午圈下较仪上地平与前所测等则本
　仪北极亦自距地平为弧因得本方北极高度或依所
　测天中星高度即球上查其本星之赤道纬以加(距南/用加)
　减(距北/用减)于至中之高度得本赤道高因得本北极高度
　如测大角高七十一度球上查纬得距北二十一度宜
　高度内减之(因距/北故)存五十度为赤道高应四十度为顺
　天府北极出地高度
　　　求太阳躔度
太阳依黄道右旋每日约行一度谓之躔度法先依本北

　极出地高令地平与子午圈如法安置候午正初刻将
　游表以直角切子午圈上下试之遇表无射景乃止转
　仪视黄道正居表下之度即太阳本日所躔度
　又一法用象限等仪测太阳距赤道度因得其距南或
　北随于本仪子午圈上点定作识乃令全仪运转视黄
　道度正交其点即本日太阳躔度但距赤道等度与子
　午圈相交之点黄道可有二处必依昼渐长或短求之
　即得其度在冬夏至之前或后也假如崇祯七年七月
　初八日壬申历局午正测得太阳高六十八度一十五

　分因得距赤道北一十八度一十分(北极高三十九度/五十五分即赤道)
　(高五十度/○五分)依之作识得大梁宫二十一度或鹑火宫九
　度俱与所识点相交第此时夏至已过昼渐短即知所
　得必为鹑火宫度
　　　求恒星黄道经纬度
恒星较黄道有经有纬而共以黄极为主必依黄道右行
　任从冬至或春分起算为之经本道南北为纬法以高
　弧切球上使从黄极过星所至经度即本星之黄经度
　所居黄道上及星间之弧即黄纬度但星距北必高弧

　安之黄北极星距南高弧亦安黄南极如贯索大星距
　黄道北以高弧从黄北极过本星视至大火宫六度有
　奇即贯索大星之黄经度又自黄道北至本星处约得
　四十四度三十分即其黄纬度也若先得星黄经纬度
　欲查球上星所当在之处亦用高弧依球上本星黄经
　度因之安高弧初度令末度至黄极中(黄极南北依/星距南或北)任
　黄道内外顺高弧数星纬度所止之点即星居球上之
　处假如崇祯元年测定心宿中星在黄道析木宫四度
　三十六分距南四度二十七分依此度分安高弧至南

　黄极从球上黄道数起得本距度之限即心宿中星所
　居之处
　　　求太阳赤经纬
太阳依黄道行近考定冬夏二至距赤道南北最远之处
　为二十三度三十一分三十秒迨二至前后每日相距
　不等而二道又以斜交惟分至之点彼此得同经馀俱
　不得合一也今求纬度法令本仪转任取黄道若干度
　正合子午圈下即于本子午圈视两道间所容之弧得
　数即黄赤相距之纬也求经度亦任取春分或冬至起

　算视黄道度在子午圈为限顺数其赤道圈之度即黄
　道上之赤经度若依地平求之必先安仪使两极与本
　地平齐即用地平当子午圈则赤经弧必过赤极与赤
　道以直角相交而东西所限赤纬弧亦为本圈南北所
　量虽子午圈本当过极诸圈与赤道正球相交而地平
　与正球亦不异是故所指度分即得赤道经纬度分
　　求恒星赤经纬
法以赤极为准必顺十二宫为经赤道南北为纬先转其
　球以所求星切子午圈下后视赤道是何度分此即本

　星赤经度又视赤道与星在子午圈上所开之弧容何
　度分乃其星之赤纬度如设狼星居子午圈得本圈下
　赤道度自夏至起算约七度三十分即狼星赤经度分
　又赤道南距狼星一十六度乃即本星之赤纬度求五
　星赤经纬法与同但先以黄经纬点星于球上如法使
　高弧自黄极中至黄道本经度过星处即依高弧之黄
　纬点球作识后转球令其点合子午圈亦可得赤经纬
　也若先算定恒星赤经纬于球上考其处即从春分依
　赤道顺查星经度移至子午圈下乃本圈上南或北(依/星)

　(距/)查其纬度用点作识即其星所居之处也如崇祯元
　年心宿中星得赤经二百四十一度四十三分以本度
　分转球至子午圈因星纬度距南二十五度三十分随
　以此度正对子午圈下作点必指其本星之实处
　　求黄道每度赤道纬
法任取黄道何度移置子午圈正面即从黄道中线至赤
　道上视本圈所得若干度为黄道度之赤道纬(南或北/依所求)
　(点得/所距)若从北极起算亦于子午圈从极数至所求之点
　亦是如求清明初度纬得其距赤道北约五度距北极

　八十五度寒露初度距赤道南约五度距北极九十五
　度馀俱仿此
　　求黄道各弧出没之时
黄道上出没较赤道圈之出没恒异盖赤道等弧或正球
　斜球(南北两极并在地平为正球一极/出地平上一极入地平下为斜球)所应出入之时
　恒如一黄道不然遇正出或迟斜出反速每日早晚先
　后不等随地有变试以最长之昼其见出止六宫最短
　之昼亦为六宫如太阳在鹑首初度(昼长/时)任北极高若
　干使本度切仪东地平渐转至正午必见寿星初度东

　出矣复转至西地平即星纪初度东出总得黄道半圈
　为其所出没也又如太阳躔星纪初度(昼短/时)在本仪东
　地平转至正午为降娄初度东出至本躔度西入则东
　出者必鹑首初度本等自早至晚亦得半圈是黄道与
　地平皆大圈相交必各平分故耳法用赤道圈之度或
　十五三十四十五多寡等弧以限定时刻为黄道所同
　出入则黄道不拘大小弧总在其时内行者为是假如
　北极高四十度依本地求降娄全宫之升度应时若干
　先以其初度在东地平因并得赤道初升度(二道相交/为春分即)

　(各升度/之初界)转仪使出至本宫末度即见东地平指赤道上
　一十八度强化为时约得四刻一十二分即降娄宫全
　升之时也又求其入地平时亦以本初度切西地平试
　令本宫之度尽入得赤道同入之弧为三十七度四十
　馀分化为时得十刻有奇即本宫全入之时与先所升
　之时大相悬远欲用时盘求之即其初度之或出或入
　视子午圈所指何时转仪至全宫之出入已尽复视时
　盘与子午圈正切者得时刻前后差若干即黄道出入
　之总时矣

　因以度数变为时而即以时变度数法总度分秒各数
　以四相乘所得为次行时之小数如乘度得时之分乘
　分得时之秒试以一十六度二十分化为时以度乘四
　得六十四分以二十分乘四得八十秒总为一时○五
　分二十秒又总时分秒各数以四相除所存为次行度
　之大数故以时之微得度之秒以秒得分以分得度以
　时得六十度之弧因之推表或度在初行可当分亦可
　当秒则时分秒在次行以度数变为时数或时在初行

　度次之则以分秒微在初行度分秒俱在后行以时数
　反变为度数若查表总数初行不尽即取其近小者以
　馀数再查之故列表如左

　
　　求两星出没之距时
凡两星在赤经度上同出没者此正球也斜球不然盖距
　赤道北其较赤道同度之星必先出后没距南者反是
　故求星出没之距时惟以定其斜升度为先法依本北
　极高安球任取一星居东地平并识赤道同居之度即
　本星斜升度(或从春分或从冬/至起算其法一)复取一星亦如前查其
　斜升度乃以后得数受减前得之数若不足减则借全
　周减之馀赤道弧为二星东出其间相距之弧化为时

　即二星前后之距时也求星之西入亦然假如北极高
　四十度移毕宿大星于东地平得赤道同出为四十九
　度三十分即本星依本地斜升度与井宿距星相较亦
　令其居东地平得赤道同出为七十度以减前度馀二
　十度三十分为二星相较之弧化时得五刻半为二星
　东出之距时若星入时求法同所得距时异如毕宿大
　星至西地平得赤道同入为七十八度三十分其井宿
　距星同入之赤道度为一百一十一度三十分相减馀
　三十三度乃得八刻一十二分为二星西入之距时

　　　求星出没与在地平上之时
论恒星之出没难以定时者繇太阳与之远近逐日不一
　而在地平上之总时则百馀年后其本行渐变其赤纬
　而时亦与之不同矣若五星出没随太阳本行亦无定
　而在地平上之时则因本行恒出赤道内外亦因之有
　异法依本北极高安球将太阳本躔度与时盘午正初
　刻正切子午圈下次转球任取一星居东地平即于时
　盘得其星出之时刻复转球令其星至西地平亦如前
　得其星入之时刻通计前后因得其在地平之总时或

　欲密求应依赤道度法以本日躔度切子午圈下并识
　同居圈下之赤道度次转球令星至各地平(东或/西)复视
　此时赤道交子午圈之度为何度两赤道度以后得数
　受减前数不足借全周减之馀为星出没之度变之即
　得若干时刻假如北极高四十度夏至日求毕宿大星
　出没之时依法鹑首初度在子午圈并得赤道度为九
　十度移本星至东地平即赤道三百二十度居子午圈
　以减前九十度馀二百三十度化得一十五时(小/时)二十
　分即寅初一刻○五分(午正/起算)为夏至日毕宿大星之东

　出也又移本星于西地平得赤道在子午圈为一百六
　十九度减前九十度馀七十九度化得五时一十六分
　即酉初一刻○一分为本日毕宿大星之西入第此法
　亦就恒星近日之本行为然也若执此以求前后数十
　年或数百年则因其本行有变与太阳相较必不能合
　其出没亦必自异大率百年中依黄道行约差一度三
　十五分每年差五十一秒恒依此数前减后加则得其
　正矣论五星其在地平上之时必先依本经纬度识之
　球上而后可以如法查取与前同

　　求黄道升降度
黄道每度分出入所得赤道在地平度分同出入者谓之
　升降度法转仪任黄道某度在东地平得同居东地平
　之赤道度即其升度又本黄道度在西地平得同居西
　地平之赤道度即其降度然惟正球不异于赤经度而
　斜球则异愈斜则二道之度其差愈远如实沈初度距
　春分六十度试令正球在东地平得赤道同居约五十
　八度如以斜球使北极高三十度得赤道同居约四十
　七度北极高四十度赤道止居地平四十一度此皆斜

　球中实沈初度之升度也是赤道较黄道恒少如北极
　高三十度得赤道与实沈初度之同入约七十度北极
　高四十度则赤道同入约七十五度此其斜球之降度
　是赤道较黄道反多也至欲以赤道升降度反查黄道
　同出入之度法同此
　　求黄道见与不见之弧
依北极出地异同故黄道随处有先后全见或恒见与恒
　不见之弧因太阳左行遂以出入分昼夜此常法也然
　亦有出而不入入而不出之时何也北极高度较二道

　相距最远之馀弧(二道相距二十三度半/馀弧为六十六度有奇)或小或大或
　等不同小则黄道诸度每日尽为出入无恒见与恒不
　见之弧而昼夜并得满二十四小时若极高与二道相
　距之馀弧等即天顶距极与二道相距亦等必其天旋
　行能令冬夏二至与地平齐故太阳在夏至之日常不
　入得昼长二十四小时而无夜太阳在冬至之日常不
　出必夜长二十四小时而无昼设北极高弧大于二道
　相距之馀弧即极与天顶近夏至左右之弧黄道常随
　天旋不入冬至左右之弧黄道常随天旋不出则得恒

　见与恒不见之弧而本地昼夜长短每至数月试令本
　仪北极高七十五度则见黄道自大梁宫一十度至鹑
　火宫二十度为恒见不入之弧太阳此间依宗动行虽
　数十次周天恒昼无夜又自大火宫一十度至玄枵宫
　二十度为恒不见之弧太阳此间行数十次周天长夜
　无昼但太阳近地平时每为蒙气中映之使起入得地
　迟出反得速宜以加减均之乃可(见日躔/历指)
　　　求星当见之时
依北极出地高各方有恒见恒不见之星盖近北极星常

　在地平上而近南极星则又在地平下此定理也惟往
　往出没诸星每较太阳远近以为隐见之限今欲求其
　见在何时并其时刻若干则如法安球(依本/极高)任取一星
　至东地平并识其黄道同居地平度复查太阳本躔度
　因其距之远近定本星之出见假如毕宿大星在东地
　平因得黄道之实沈十度同出其西没必为析木十度
　矣设使日躔在实沈十度即本星晓出昏入通不可见
　设析木十度为躔度则本星反昏出晓入终夜恒见矣
　故求其当见之时必先以躔度与时盘午正相对随查

　星之大小等第(凡六/等)以定其距日光若干为见不见之
　限乃准如毕宿大星为第一等距日光(距日光与/距日不同)十度
　其见限也设太阳躔鹑首初度北极高四十度令本度
　正对时盘午正得本星出地平为寅初初刻渐转球至
　太阳将近地平其未出约差十度(以正对星纪初度未/入前尚高十度可考)
　得寅初一刻此后不复见星矣则本日得见毕宿大星
　者仅一刻又设日躔在鹑首十五度距本星更远依法
　转球得本星东出为丑正初刻至太阳近地平其不见
　星之时为寅初二刻总计见时约六刻或太阳去之愈

　远其见时愈多渐可一夜恒见也
　　求日月诸曜出没之广
赤道交地平之处为正东正西而从此左右之地平则限
　诸曜出没之广者也法依极高安仪以太阳诸曜至地
　平相交之处为号限弧即在东或西可得出没之广假
　如太阳躔实沈十五度北极高四十度转仪令十五度
　至地平得偏北二十九度强东西皆同此即本度依本
　地太阳出没之广也盖广弧大小不一其缘有二一缘
　黄道斜交赤道因相交之点前后愈远必得本弧愈大

　一缘地平所得有正球斜球(正斜球/解见前)因正即广弧小因
　斜即广弧大而愈斜愈大如北极高二十度得鹑首初
　度出没广二十四度极高四十度得鹑首初度出没广
　三十一度使极高五十度即本度广三十七度此皆斜
　球也若正球则本度出没之广大槩不外二道相距之
　弧
　　　以出没之广求本黄道度及北极高度
夫出没之广或以测得或任设若干度而以之求本黄道
　度法先定度于地平圈依其在正东西之距南或北令

　本仪以黄道之中线正交其度乃识黄道何度即本黄
　道出没之广之度也欲求北极高度亦先于地平圈查
　本出没之广所得度用点作识遂令仪转使本太阳躔
　度正交本地平度盖必相交然后仪上之极高正合天
　上之极高否则将子午圈低昂试之必躔度与地平所
　识度吻合乃止
　　求太阳地平经度
凡圈有经纬者必以纵距为经横距为纬若诸曜不正行
　于圈下即随其距等之圈可当经行今诸曜较地平以

　高度相距得纬而最距之极即天顶以南北距得经而
　初界在正东正西末界在正南正北虽诸曜出离地平
　而经度仍归之法如黄道上太阳本躔度未有高度必
　令之至地平因求地平经度与求出没之广同设太阳
　距地平有高度则依前法求高度若干以高弧过其度
　下至地平即限其地平经度或在东西之南若北如北
　极高四十度日躔在实沈初度设本度在西地平高五
　十度以高弧过之得其至地平距正西南约二十三度
　即实沈初度依本高度及极高之西地平经度也若依

　时刻考之先以本躔度正对午正随转仪令所得时切
　子午圈下乃以高弧过其躔度如前查地平经度假令
　前得二十三度今以申初初刻求之所得复同
　　　求太阳出地平高度
日月诸曜东升渐至天中所得高度不独前后时有异即
　前后等逐日相较亦皆异者乃其依黄道行去赤道内
　外远近恒不一故也法以本仪黄道上本躔度正切子
　午圈下其正切之处至地平圈即得太阳午正初刻之
　高因视赤道此时交东地平度依所得度东入十五度

　随将高弧过本躔度下至地平圈而高弧所载度分即
　太阳午初初刻之高度若以前度出十五度必高弧过
　本躔度至西地平显太阳未初初刻之高馀时俱仿此
　欲逐刻求之即以三度四十五分出入赤道为准盖躔
　度之交地平距午前后等得高度亦等假如北极高四
　十度日躔为鹑首初度移居子午圈得其距地平约高
　七十三度半此时则秋分初度交东地平使依赤道入
　三十度即已正而高弧过躔度至地平为五十七度三
　十馀分乃太阳在已正之高度或出三十度即未正而

　躔度西距地平所得高度亦五十七度三十馀分设太
　阳躔度纪初度以本度居子午圈得其地平高二十六
　度三十分乃春分初度在东地平使入三十度为巳正
　测得高度二十三度四十分转仪往西如前出三十度
　得未正高度相等若用时盘求之免查赤道度必先以
　盘上午正及躔度如法居子午圈任仪左右转至本时
　交子午圈亦如前得高度矣或更以日景求高度与求
　时刻无异(见后/段)但遇表无景处即过高弧以定日高焉
　　用浑仪成高弧表

凡制长圆地平象限等日晷界时刻及节气线必依高弧
　得所以然法依本北极高正仪随将黄道上本节气躔
　度使之从子午圈或左或右任取一刻或四刻为限而
　每限必与高弧相交因得太阳在某节气某日某时刻
　高度若干其时刻在午正前后等者得高度亦等故求
　其左不必复求其右试以夏至初度北极高四十度得
　其午正高七十三度三十分未初高六十九度一十二
　分未正五十九度五十一分戌初高四度一十五分午

　前及他节气俱仿此但距两至等得同时高度亦等如
　芒种与小暑小满与大暑甚至大雪与小寒之类是也
　因极高四十度列表如左

　
　　求恒星地平经纬度
恒星较地平经纬与太阳地平经纬不异俱以南北得经
　高度得纬法先依极高安球随以太阳躔度移居子午
　圈并与时盘午正吻合任取某时刻于盘上以之正对
　子午圈后令高弧与所求星相交即得球上本星本时
　所向方位及所距地平远近之度如北极高四十度太
　阳躔星纪初度如法正对时盘设寅初求角宿南星之
　地平经纬乃以盘上寅初初刻对子午圈以高弧过其

　星得交度一十七度为本星当时之高度即本地平纬
　也因而高弧偏东南二十七度为本星方位即本地平
　经也复依此视球上方位得氐宿东出五车偏西轩辕
　距午略东俱一一与天上相应即更以象限等器测星
　之高用高弧试于球上鲜有不合者则虽大象森罗而
　此器殆最为彰著者矣
　　　求星前后合伏之时
诸星会合太阳前后伏见必依其体之大小而本行迟速
　则又须时多寡不一盖体大易显虽近太阳亦得见体

　小必距太阳远始见稍近即伏矣远近约有定限如土
　星限一十一度木星十度火与水十一度有半金星五
　度至恒星则依六度定限约为十度十二度十四十五
　十六及十七度此外最小者惟暗乃见而最大者即更
　近亦得见矣论迟疾因五纬右旋各有顺行退行之异
　伏见难以时限而恒星则共一本行独以形体分别其
　见伏之时耳若依黄道以星与太阳相距定合伏则误
　也盖黄道升降有斜正能变其星见之时虽设距度同
　其见时必异故正球出没之星自不等于斜球出没之

　星也法先于球上任取一星使之交西地平后以高弧
　为定则必在东地平上量星距日之限令本限交黄道
　度所得之数即星在西夕伏之度也如使星交东地平
　安高弧于西量星距日限至黄道上所得交度即星在
　东晨见度也总以太阳日行分依前后度为限遂得各
　星合伏不见之时如设毕星大星距太阳十度应伏试
　令北极高四十度以黄道度相距因本星黄经约在实
　沈五度宜太阳躔大梁二十五度即星夕伏而今不然
　也必太阳在大梁十四度星即不见何也使本星交西

　地平高弧在东以十度交黄道得正对大梁者为大火
　宫十四度是大梁十四度星㐲黄道上毕宿大星已距
　太阳二十馀度盖斜入故也复依黄道距论晨见宜太
　阳躔实沈十五度其星即见而今又不然也直至太阳
　在本宫二十七度星乃见盖移星于东地平安高弧于
　西则高弧十度已交析木二十七度乃与实沈二十七
　度为正相对之处是本星已距太阳二十二度亦繇斜
　出故也大都躔度前后相距约四十三度因得毕宿大
　星前后合伏不见应四十三日有半矣若五纬则宜先

　定其经纬度于球面馀法同前如崇祯七年十二月二
　十日大统载金星夕伏至次年正月初三日晨见临期
　实测不伏试以天球考之(北极高/四十度)此时因金星退行大
　统所载夕伏之时距太阳甚远测时尚高十八度固不
　足论惟次年正月初二日太阳躔玄枵二十九度金星
　在娵訾一度○二分纬距北约九度乃移星至西地平
　而日躔对度(在/东)尚高出五度馀故夕可见(依前/定限)其正月
　初一日太阳躔玄枵二十八度金星在娵訾一度三十
　九分纬距北约八度半复转星至东地平其西对度较

　太阳亦高五度馀故次日夕见者前一日反晨见又水
　星大统载崇祯八年三月十八日晨见至四月二十四
　日晨伏不见依新法推本星自三月初二日夕伏不见
　直至六月初六日始夕见前此俱伏何也三月十八日
　太阳躔大梁一十三度水星在本宫初度距南二十六
　分依黄道虽出距限之外(十一/度半)然使之交东地平而与
　太阳相对之处止高五度尚在距限内其不得见也宜
　矣至四月初三日距太阳最远乃太阳躔大梁二十六
　度半星仍在本宫初度但距南二度半较日躔之对度

　亦止高九度故亦不得见凡此者繇于黄道斜升斜降
　也
　　　求昼夜长短
太阳左旋因之以分昼夜必依赤道上取同出弧为昼长
　同入弧为夜长法仪上查太阳本日躔度移至东地平
　因识赤道同在地平之度后转仪令本躔度至西地平
　仍视赤道在东为何度则总前后相距之弧如法化时
　即得昼长若干因得夜长亦若干假如顺天府北极高
　四十度求最长之昼设夏至太阳躔鹑首初度即令本

　躔度交东地平并得赤道对黄道之度约七十度(自春/分起)
　(算/)随转仪令本躔度至西地平即得赤道东出为二百
　九十三度与前七十度相减馀二百二十三度化时得
　一十四小时三刻半即顺天府最长之昼馀日长短法
　俱同求夜长本法以前夏至本躔度安西地平得赤道
　同居为一百一十一度复令本躔度东出则西地平得
　赤道为二百四十八度相减馀一百三十七度变得九
　小时○七分馀为当日昼所馀也欲用时盘则以午正
　与本躔度准对即昼夜各时俱为子午圈所限而并得

　太阳出没之时如前夏至日出子午圈切寅正二刻馀
　日入切戌初二刻是也
　　　以昼长时复求北极出地高
法取最长之昼查黄道上太阳本躔度令居子午圈下并
　与时盘午正吻合后转仪以本太阳出地平之时正对
　子午圈为度架内起仪或稍下游移试之务使本躔度
　得交东地平即得本方北极高度假如顺天府最长昼
　(夏至/日)约十五小时半之为七时○二刻算得寅正二刻
　乃太阳自东出至午正之时刻也先以鹑首初度(夏至/日)

　与时盘午正并居子午圈随将寅正二刻代居其下惟
　游移本圈令鹑首初度至东地平即得仪上极高四十
　度为顺天府北极出地度也
　　　求昼时刻
太阳西行每三度四十五分为一刻十五度为一小时(四/刻)
　冬夏朝夕皆如此法先依本北极安仪随置游表于本
　躔度移居子午圈与时盘午正相对后令仪转(东或/西)至
　表无射景则子午圈所切盘上时刻即真时刻或不用
　游表止取本躔度与时盘午正居子午圈下随用他器

　测日轮高度以所得度识之高弧上如法安弧令高弧
　与躔度合为一处则视子午圈所指即其时刻
　　求朦胧时刻
太阳在地平下体虽不见而光实射于空中则此昏明之
　际政所谓朦胧时刻是也定限为一十八度如距太阳
　在限外者固宜地面周暗合无照光然即在限之内因
　所行不同为时亦各有多寡或躔度在黄道为正出入
　则太阳径离地平其行速为朦胧短或躔度在黄道为
　斜出入则太阳略绕地平其行较迟得朦胧长试令如

　法安仪将高弧上十八度与日躔正对之度(在束用西/互易之)
　从地平数起依限于赤道圈作识随去高弧视本躔度
　之对度在赤道上交地平为何度则依赤道相距之弧
　变时即得朦胧长短时刻欲用时盘则以午正与本躔
　度正对子午圈馀法同前如北极高四十度太阳在星
　纪初度若查晨刻必安高弧于西地平令弧上十八度
　与鹑首初度等即时盘约得卯正(躔度东入/十八度故)则是本日
　朦胧之初刻计至太阳出约差六刻或安高弧于东地
　平令本仪以鹑首初度与弧上十八度等得酉正为昏

　刻之末界此时太阳巳西入六刻又如太阳在鹑首初
　度宜以星纪初度与高弧十八度等东西俱同前法得
　本日晨初在丑正二刻昏末在亥初二刻总朦胧各得
　八刻因知朝夕所得同而冬夏所得异也
　　　求距太阳出入前后时刻
以太阳出没之时较前得时即于昼夜长短中推取此亦
　一法也然又有从升入之度求得者如法安仪竖表于
　本躔度转仪令表无射景因识赤道交东地平度(赤道/升降)
　(是/)复转仪使东至躔度交本地平亦并识其赤道同居

　之度(日升/度是)两升度相较必前减后馀为日出距本时之
　弧化时即所求前距时刻或于表无射景时识赤道交
　西地平度(赤道入/度是)又复定赤道与本躔度在西同居之
　度(日入/度是)两入度相较必后减前得赤道弧为后距时刻
　如北极高四十度日躔鹑首初度设巳正初刻表无射
　景必东地平得赤道一百四十九度西地平三百二十
　九度令躔度至东复得赤道六十九度与前度相减馀
　八十度化为五小时○二刻即本日巳正之前距时刻
　若令躔度至西复得赤道一百一十一度借全周减前

　三百二十九度馀一百四十二度化得九小时○二刻
　乃本日巳正之后距时刻也欲用时盘必先以午正与
　本躔度上之游表居子午圈至表无景处得本时刻随
　将躔度交东西地平则本圈两次所指时刻即距本时
　之前后时刻
　　　求七曜时分
七曜轮转各主一时名为不等时盖昼夜虽共分二十四
　时然此则昼自昼夜自夜各平分必得十二时而昼夜
　之长短所不论也所以赤道上弧亦不得定以十五度

　为一小时(七曜轮转之时一太阳二金三水四太阴五/土六木七火因推每曜当得一时必自日出)
　(起算所得第一时之曜即为本日之主如遇昴日其第/一时应太阳本日遂属太阳依次轮转次日第一时属)
　(太阴太阴亦为次/日之主馀仿此)法先查昼长总时(依前/法)化为分以十
　二除之所得数为本昼不等之一时次于黄道圈查本
　昼躔度令与时盘午正依法相对复移躔度至东地平
　以定日出时(依常/法)从此依先得七政不等时平分盘周
　自日出至日没之处后用表依常法测日依新分盘得
　时如北极高四十度最长昼为一十五小时化得九百
　分以十二除之得七十五分为本日一不等时(正五/刻)或

　依前设已正表对太阳无景时盘得新分四时三十分
　为自日出至巳正之不等时也与十二相减馀七时四
　十五分为巳正至日没之不等时也
　　　求夜时刻
太阳依左行分昼夜故此独为时刻之原乃欲以星曜定
　时者必先求其赤道上经度距太阳若干随以相应之
　距弧加于午正变为时即所当测之时刻法依极安球
　令本躔度及时盘午正相对后用象限等器测星出地
　高度并识其方位(东或/西)依之安高弧转球以星对高弧

　于前所测度视子午圈所切时刻即本时刻或不测星
　高度(先以本躔度/合时盘午正)止将本仪取正南北视至天中之星
　(或出没之/星亦可)即于球上移居子午圈而圈下所指时刻是
　其时刻假如太阳躔降娄初度即将本度正合盘上午
　正设角宿南星至天中乃移球上本星居子午圈下得
　时为丑初初刻○六分凡星及各节气躔度俱准此若
　依赤道度求时如前法以本躔度及时盘午正居子午
　圈并识圈下同居之赤道度转球以星所测得度正对
　高弧复识其居子午圈之赤道度将前后相距之赤道

　弧化为时乃星居午正之时刻必加于午正时得所求
　时刻如前角宿南星至天之中得赤道同居为一百九
　十六度(从春分起算顺数因躔度在降/娄初度故止用星赤度化时)查表应十三小
　时○四分加于午正为丑初初刻○四分(日躔不正在/春分后得度)
　(减去前度不足/借全周减之)
　　求太阳等曜距午正之弧
法先以本曜所行度与时盘午正居子午圈因识其同居
　之赤道度后转仪任所设时居子午圈复识其同居之
　赤经度两经度相减所馀必本曜距正午之弧如太阳

　躔寿星十五度赤经为一百九十四度转仪令辰正初
　刻居子午圈则同居赤经为一百三十三度前后度相
　减馀六十一度即太阳距午正之弧也他曜仿此
　　　求日月食之原
日月地三体必并居一直线上始有食盖日体恒居一直
　线之初界而彼界则月体地体叠居焉如月体居界末
　则月面之日光食于地景地体居界末则地上之日光
　食于月景(月体厚不/能透光故)但太阳本行恒依黄道中线而地
　居天之中心一为日光所照则此面受光彼面必生景

　虽所射景与日正对亦不能越黄道之中线以为规也
　乃太阴本行多在黄道内外大端距日与地所居之直
　线远则朔望无食惟出入黄道之处与日与地相参直
　在一线上则朔望必食试于本仪考之设太阴在阴(黄/道)
　(北/)阳历(黄道/南)距两交甚远任太阳在何宫度使转太阴
　本圈与日体会为朔或正对为望从而视之必日月不
　能与地并居一直线无缘得食若移太阴至正交或中
　交不拘得何宫度与日相会或相望必日月地之体并
　居一直线本朔望时虽欲不食不可得也

　　　求交食方位
日月相食之轮或从失光之处求之或从存光之处求之
　其起复方位恒自不同此中繇于多缘如黄道斜月在
　南北二曜居正午前后俱能变易方位一一细推其故
　甚难惟于仪上视之瞭如指掌法论日食依先所算黄
　道上二曜视度中心图一小圈当日轮并依太阴视距
　或南或北复图一圈与前约等即当月轮(求初亏俱依/二曜初亏各)
　(视度求食甚复圆必依/食甚复圆时之视度)随令时盘午正与躔度相对转
　仪令子午圈切初亏等时后以高弧正居二曜之心所

　至地平即其所食方位也若月食法同惟与太阳正对
　之处图地景圈径约一度半其左右或前后依月距及
　各宫度绘圈略小即得月食之象假如崇祯九年正月
　月食三分馀因太阳躔娵訾约二度以本度对时盘午
　正乃于太阳正对处(实沈约/二度)图景并月体圈转仪令卯
　初(初亏/时)正居子午圈即因月轮距南约五十分(以木行/未至景)
　(心/论)以高弧试之尚距正东十馀度得其向东北至食甚
　时月轮又低东行又多约与景心南北相对故此时得
　其向正北也若欲查二曜初亏等时距地平高即依时

　转仪令高弧从天顶过二曜之中心至地平数之即得
　二曜高度如前月食初亏依卯初定仪而以高弧过太
　阴圈心则地平上约得十九度即月初亏高度也
　　求彗星游星经纬度
先任测一恒星之高度如法安球必使高弧依所测星高
　度与球上本星吻合随测彗星或五纬地平经纬度而
　以本经度查于球之地平随将高弧过所测之星高于
　球上用点作识因较黄赤道所距度皆依前法即得其
　星之经纬度又一法先测彗星高度并测一恒星与本

　星相距之度随依彗星方向将高度于高弧上用点作
　识乃复用规器于赤道上量其二星相距度而以一锐
　指恒星一锐指高弧所识点(高弧进或退必以/规锐至其点为定)即得彗
　星经纬度或不必测彗星高度而惟测与一恒星相距
　之度复以界尺量之更求一恒星与此二星同在一直
　线而球上任将高弧纵横安之必依二恒星引对则高
　弧所得恒星距彗星度点之球上又可得彗星实度游
　星俱仿此若彗星有尾欲图全容即依前法先测得其
　首后测其浑体之长短并量一恒星同居直线上随于

　球上使高弧从首至本恒星依先所测之长识之球面
　即得星尾之所止或正引高弧向太阳躔度以数其长
　短于球上为号亦得盖因彗尾多向太阳对度故也
　
　
　
　
　

　
　
　
　
　
　
　
　新法算书卷十七