大测序
大测者测三角形法也凡测算皆以此测彼而此一彼一
不可得测九章算多以三测一独句股章以二测一则皆
三角形也其不言句股者句与股交必为直角直角者正
方角也遇斜角则句股穷矣分斜角为两直角亦句股也
遇或不可得分又穷矣三角形之理非句股可尽故不名
句股也句股之易测者直线也平面也测天则圜面曲线
非句股所能得也故有弧矢弦割圜之法弧者曲线弦矢
者直线也以弧求弧无法可得必以直线曲弧相当相准

乃可得之相当相准者围径之法也而围与径终古无相
准之率古云径一围三实围以内二径之六弦非围也祖
冲之密率云径七围二十二则其外切线也非围也刘徽
密率云径五十围百五十七则又其内弦也非围也或推
至万万亿以上然而小损即内弦小益即外切线也终非
围也历家以句股开方展转商求累时方成一率然不能
离径一围三之法即祖率已繁不复能用况徽率乎况万
万亿以上乎是以甚难而实谬今西法以周天一象限分
为半弧而各取其正半弦其术从二径六弦始以次求得

六宗率皆度数之正义无可疑者次求三要法相分相准
以求各率而得各弧之正半弦又以其馀弧之正弦为馀
弦以馀弦减半径为矢弧之外与正弦平行而交于割线
者为切线以他半径截弧之一端而交于切线者为割线
其与馀弦平行者则馀切线也即正割一线交于馀切线
而止者馀割线也以正弦减半径者馀矢也总之为八线
其弧度分为五千四百每一度分有八线焉合之为四万
三千二百率也其用之则一形中有三边三角任有其三
可得其馀三也凡测候所得者皆弧度分也以此二三弧

求彼一弧先简此弧之某直线与彼弧之某直线推算得数
简表即得彼弧之度分不劳馀力不费晷刻为之者劳用
之者逸方之句股开方以测圆者甚易而实是也然则必
无差乎曰有之或在其末位如半径设十万则所差者十
万分之一也设千万则所差者千万分之一也历家推演
至微纤以下率皆弃去即谓之无差亦可故论此法者谓
于推步术中为农夫之剡耜工匠之利器矣测天者所必
须大于他测故名大测其解义六篇分为二卷八线表九
十度分为六卷如左

钦定四库全书
　新法算书卷九　　　　明　徐光启等　撰
　大测卷一
　　因明篇第一
总论三十二条
三角形者一形而三边容有三角也
　　　　　　如上图甲乙丙为平面三角形丁戊己
　　　　　　为球面三角形
三角形各以两边容一角此两边为角形之两腰第三边为角形之底

　如前甲乙丙形若以甲乙甲丙为两腰则容乙甲丙角
　(第二字为/所指角)乙丙其底也馀二同丁戊己亦同
各边向一角者名为对角
　如前甲乙线向丙角者名为对丙角甲丙向乙名为对乙角
角以何为尺度一弧之心在交点从心引出线为两腰而
　弧在两腰之间此弧即此角之尺度
　　　　　　如上乙甲丙角其尺度则丁丙或戊己皆
　　　　　　是其法甲为心其界或近如丁丙或远如
　　　　　　戊巳

大测法分圈三百六十为度度析百分(中/历)或六十分(远/西)分
　或百析为秒递析为百至纤而止(中/历)或析为六十秒递
　析为六十至十位而止(远/西)
　圈愈大其度分亦愈大
　两弧之分数等其圈等则弧亦等其圈不等弧亦不等
　　　　　其不等之两弧名相似弧
　　　　　如上丁丙虽小于戊己而同对甲角即同为
　　　　　若干度分之弧也
圈四分之一为九十度

有弧不足九十度则其外至九十者名馀弧亦曰较弧亦
　曰差弧
　　　　　　如甲丁弧四十度则丁至丙五十度为馀
　　　　　　弧
有弧大于象限(在九十/以上)名为过弧
　　　　　　如甲乙弧大于甲丁过九十度则丁乙为
　　　　　　过弧
　　　　　　半圈界一百八十度
有弧小于半圈则其外至百八十度者名为半圈之较弧

　　　　　如甲乙弧小于甲乙丙半圈则乙丙为其
　　　　　较弧
　
凡交角俱相等
　　　　　　如甲与乙丙与丁皆交角相等(见几何/第一卷)
　　　　　　(十五/题)如戊与己亦交角相等
角有二类一直角一斜角
凡直角其度皆九十
斜角有二类一锐角一钝角

钝角者其度大于象限
锐角者其度小于象限
角之馀与弧同理(或曰较角/或曰差角)
有两角并在一线上为同方角并之等于两直角
　　　　　　如上甲与乙丙与丁皆是
　
同方两角等于两直角故彼角为此角之较
　如前乙角即甲之较甲亦乙之较
三角形或三边等或两边等或三不等

三角形两腰等其底线上两角亦等底上两角等则两腰
　亦等(见几何一/卷第五)
三边形之三角等则三边亦等
三角形之角有二类一为直角三边形一为斜角三边形
直角三边形形内止有一直角
直角三边形之对直角边名弦两腰名句股(远西句股俱/名垂线互用)
　(之/)
斜角形其角皆斜
斜角形有二类一曰锐角一曰钝角

钝角形止有一钝角
锐角形三皆锐角
三角形有二类一曰平面上形一曰球上形
论平面上三角形　十一条
平面上三角形有三种一直线一曲线一杂线大测所论
　皆直线也
凡等角两三边形其在等角旁之各两腰线相与为比例
　必等而对等角之边为相似边(几何六卷/第四题)
凡两三角形其角两边之比例等即两形为等角形而对

　各相似边之角各等(几何六卷第五方此二题为大测/之根本不用开 直以比例得之)
　(法至简用/至大也)
　　　　　　　如上图甲乙丙丁戊己两形甲与丁
　　　　　　　乙与戊丙与己皆等角其旁各两腰
　　　　　　　之比例等者十与六若五与三也更
　之则十与五若六与三也反之则六与十若三与五也
　　　　　凡两形中各对相当等角之边皆相似之
　　　　　边如甲丙对乙丁己对戊而乙戊为等角
　　　　　者即甲丙丁己为相似之边也

三角形之外角与相对之内两角并等(几何一卷/之三十二)
　　　　　如上甲乙丙形之乙甲两角并与甲丙丁角
　　　　　等
三角形之三角并等于两直角
　　　　　　　　如上图丁己庚直角与乙角等其甲
　　　　　　　　丙二角并与丁己戊角等
平面上三角形止有一直角或一钝角其馀二必皆锐角
三边形内之第三角为前两角之馀角何者为前两角不
　满二直角故

直角旁之两腰其能与弦等能等者谓两腰上两方形并
　与弦上方形等也(几何一卷/之四七)
　　　　　　　　此理之用为先得二边以求第三边
　　　　　　　　如甲乙丙形先得甲乙乙丙两边而
　　　　　　　　求第三边法以甲乙三自之为九乙
　丙四自之为十六并得二十五与甲丙之实等开方得
　甲丙弦五若先得直角旁之一腰如甲乙三又得甲丙
　弦五而求乙丙则以甲丙自之得二十五乙甲自之得
　九相减之较十六开方得乙丙四

直角形之两等边有数则其弦无数可推若弦有数则两
　等边无数可推
　　　　　　如上甲乙甲丙各三自之各九并之得十
　　　　　　八乙丙上实十八开方得四馀实二分之
　　　　　　或为八分之二或为九分之二八分之二
　则大于其真率九分之二则小于真率其乙丙真率无
　数可得更细分之亦复不尽
直角三边形之两锐角彼锐为此锐之馀
　如乙丙二锐角丙为馀角为三角并等二直角此二锐

　　　　　　　　应等一直角乙一角不足一直角故
　　　　　　　　丙角为乙角与直角相减之较
平边三角形在圈内其各角之度数皆为其对弧度数之
　半
　　　　　　　　如上甲乙丙形三边等分圈为三各
　　　　　　　　弧俱一百二十度本形之三角等二
　　　　　　　　直角并得一百八十则对弧百二十
　度倍于对角六十也
平面两三角形在圈内同底两形之顶相连成一四边形

　此形内有两对角线则此形相对之各两边各相偕为
　两直角形并与两对角线相偕为直角形等
　　　　　　　　　　如上甲乙丙甲丁丙两三角形
　　　　　　　　　　在甲乙丁丙圈内甲丙同底其
　　　　　　　　　　顶乙丁相连成甲乙丁丙四边
　　　　　　　　　　形形内有甲丁乙丙两对角线
　　　　　　　　　　以此两线相偕为直角形次以
　乙丁甲丙两相对边以甲乙丁丙两相对边各相偕为
　直角形题言后两形并与前一形等

　其用为先得五线以求第六线(多罗某/之法)
论球上三角形　二十条
凡球上三角形皆用大圈相交之角
大测所用三角形之各弧必小于大圈之半
球大圈分球为两平分离于两极各九十度
彼大圈过此大圈之极此两圈必相交为直角两大圈相
　　　　　　交为直角必彼大圈过此大圈之极
　　　　　　如甲丙大圈其极乙丁有乙戊丁己大圈
　　　　　　过两极其交处如戊如己各成四直角

球上角之处必从交引出为两弧各九十度而遇一象限
　之弧两遇处相去之度即此角之大
　　　　　　如甲乙丙球上三角形欲知甲角之大为
　　　　　　几何度分不得用己庚弧为其尺度必从
　　　　　　甲引出至乙至丙各为一象限之弧而戊
　丁亦大圈之一象限弧也丁戊弧与甲乙甲丙相遇即
　乙丙弧之大为甲角之大
球上角之两边引出之至相遇即两弧俱成半圈而两对
　角必等

　　　　　如甲乙丙三角形从两腰各引出之至丁则
　　　　　甲丙丁甲乙丁两弧皆成半圈而甲与丁两
　　　　　角等
球上三角形有相对彼三角形与同底而对角等即彼形
　之两腰为此形两腰之馀腰(初腰不足一百八十度/故后腰为半圈之馀)其
　彼此之同方两角亦等两直角而彼角为此角之馀角
　　　　　如上甲乙丙三角形与相对之乙丙丁同乙
　　　　　丙底而甲丁两角等即乙丁为甲乙之馀弧
　　　　　丙丁为甲丙之馀弧丁乙丙角为甲乙丙之

　馀角(为甲乙丙不/足两直角故)乙丙丁角为甲丙乙之馀角
球上直角三边形或有一直角或二直角或三俱直角
球上三边形有一直角者或有两锐角或有两钝角或一
　钝一锐角
　　　　　如上甲乙丙形甲为直角其乙丙为两锐角
　　　　　乙丁丙形丁为直角其乙丙为两钝角若丁
　　　　　戊己形则其戊为锐角其己为钝角甲戊己
　形则其戊为钝角其己为锐角
球上直角三边形有两锐角则其对直角之直角三边形

　有两钝角
　如前图甲乙丙之甲直角与乙丁丙之丁直角相对者
　是
球上直角三边形有两锐角其三弧皆小于象限
　如前甲乙丙是
球上直角三边形有两钝角其两腰皆大于象限而第三
　弧必小于象限
　如前乙丁丙是
球上直角三边形有一锐一钝角其锐角之相对三角形

　亦有一直角两锐角
　　　　　如上图丁乙丙三边形丙为直角丁为锐角
　　　　　乙为钝角即丁锐角之相对乙丙戊形其丙
　　　　　为直角(与乙丙丁并/等两直角)其乙与戊为两锐角
球上三边形有多直角其对直角之各弧皆为一象限
　　　　　　如甲为直角乙丙弧对之为一象限馀二
　　　　　　同(此图为三直角题言/多者以该二直角也)
球上三边形有二直角若第三为锐角即对角之弧小于
　象限若钝角即对角之弧大于象限

　　　　　　　　如上丁戊己形丁戊皆直角己为锐
　　　　　　　　角即对己之丁戊弧小于象限甲乙
　　　　　　　　丙形甲丙皆直角乙为钝角则对乙
　之甲丙弧大于象限
球上斜三角形有三类或俱锐角或俱钝角或杂锐钝角
球上斜三角形俱锐角者其相对三角形有两钝角一锐
　　　　　角
　　　　　如上甲乙丙形三皆锐角即相对丁乙丙形

　　　　　其乙丙为两钝角丁为锐角
球上三边形俱钝角者其相对三角形有两锐角一钝角
　　　　　　如上甲乙丙形三皆钝角即相对乙丙丁
　　　　　　形其乙丙为锐锐角丁为钝角
　
球上三角形之三角并大于两直角
　有二直角即大何况一直一钝以上

　　　割圆篇第二
总论二十六条
三角形有六率三角三边是也测三角形者于六率中先
　得其三而测其馀三也(测三角形者止测其线非测其/容测或作推或作解下文通用)
测三角形必籍同比例法(亦曰三/率法)同比例者四率同比例
　先有三而求第四也故三角形之六率其比例欲定其
　分数欲明
三角形六率之比例其中用弧者最为难定何者圆线与
　直线之比例从古至今未有其法故

三角形何以有弧曰球上三角形其三边皆弧也其三角
　皆弧角也即平面三角形其可以直线测者三边耳欲
　测其角非弧不得而弧为圆线无数可测故测弧者必
　求其与弧相当之直线
与弧相当之直线者割圆界而求其直线之分与弧分相
　当者是也
割圆之直线有四一曰弦一名通弦二曰半弦皆在圆界
　内三曰切线在圆界外四曰割线在圆界之内外
弦者直线在圈内从此点至彼点分圈为两分

凡弦皆对两弧一上一下
　　　　　　如上图甲乙为弦分甲丙乙丁圈为两分
　　　　　　甲丁乙为大分甲丙乙为小分则甲乙弦
　　　　　　上当甲丙乙小弧下当甲丁乙大弧
正弧者从弧作垂线至全径上
　　　　　　如上图从丁作甲乙之垂线若从丁直至
　　　　　　戊则为通弦故丁丙为半弦
　
半弦又有二种有正弦有倒弦

正半弦是直线在半圈内从弧作垂线至径上分半圈为
　不等之两分一大弧一小弧此半弦当小弧亦当当大
　弧(当者为小弧之半弦/亦为大弧之半弦)
　　　　　　如上图从己弧下至甲乙全径上作己庚
　　　　　　垂线分甲丙乙半圈为不等两分乙己弧
　　　　　　为小分己丙甲弧为大分则己庚为己乙
　小弧之半弦又为己丙甲大弧之半弦
正半弦从一点作两半弦第一为前半弦第二为从半弦
　又为馀弧弦又为较弦又为差弦

　如前图先论己庚即为前半弦其己戊即为后半弦又
　为馀为较者乙己丙弧九十度乙己不足九十度则己
　丙为馀弧亦为较弧故己戊为其馀弦较弦也
前后两半弦其能等于半径
　　　　　　如上图庚己为前弦当乙己弧己戊为后
　　　　　　弦当己丙馀弧戊己弦等于丁庚(几何一/卷三十)
　　　　　　(四/)则丁己半径上方与庚己己戊上两方
　并等故云两半弦之能等于半径
　论曰两半弦互为垂线则己庚丁为直角而对直角之

　弦己丁上方与勾股上两方并等(几何一卷/四十七)
　系直角三边形内有半径亦有一半弦即可求后半弦
　法曰半径上方形实减半弦上方形实其较即后半弦
　上方形之实开方得后半弦
　　　　　　　如丙乙半径十甲乙前半弦六而有丙
　　　　　　　甲乙直角今求丙甲后半弦其法丙乙
　自之为百甲乙自之为三十六相减馀六十四即甲丙
　方之实平方开之得八
两正弦之较与纪限左右距等弧之半弦等(六十度/为纪限)

　　　　　　　解曰甲乙丙象限内有丙己小弧丙己
　　　　　　　戊丁大弧丙戊弧为六十度而戊己戊
　　　　　　　丁两弧等其两半弦一为己辛一为丁
　庚两半弦之较为丁癸题言丁癸较与己壬半弦壬
　丁半弦各等
　论曰试作一己子线则丁己子成三边等角形何也此
　形中有子丁壬壬己子两三角形此两角形等又何也
　子戊同腰而丁壬壬己两腰等则丁壬己壬两直角亦
　等而丁子子己两底亦等子丁己子己丁两角亦等又

　　　　　　　丙戊弧既六十度其馀戊乙弧必三十
　　　　　　　度其乙甲戊角为三十度角甲乙庚丁
　　　　　　　既平行甲戊线截二线于子即内外角
　等而丁子戊角亦三十度戊子己角亦三十度是丁子
　己为六十度角也丁与己与全子三角既等两直角(一/卷)
　(三十/二)则共为一百八十度于中减全子角六十度则丁
　己两角百二十度而此两角既等即各得六十度则此
　形之三角三边俱等夫丁己己子两线等则己癸垂线
　所分之丁癸子癸两直角亦等而己癸同腰则丁癸与

　癸子必等丁癸为丁子之半丁壬为丁己之半全线等
　则所分必等是丁癸与丁壬等与壬己亦等
　系题两弧各有其正半弦两半弦至弧之点在六十度
　之左右而距度点等其前两正半弦之较即后两半弦
　如前图丙己戊弧六十度丙己弧五十度己戊弧十度
　丙己之正半弦己辛简表先得七千六百六十丙丁弧
　七十度丁戊弧亦十度丙丁弧之正半弦为丁庚先得
　九千三百九十六今求丁戊弧之半弦其法以己辛丁
　庚两半弦相减得丁癸较一千七百三十六即丁戊弧

　十度之丁壬半弦(此设数半/径一万)
倒弦者馀弦与全数之较本名为矢
　　　　　如上图甲丙径以乙丁正半弦分径为二分
　　　　　一为甲丁一为丁丙其丁丙即乙丁正半弦
　　　　　之倒弦也
矢有二有大有小
　如上图甲丁为大矢与甲乙弧相当丁丙为小矢与乙
　丙弧相当
矢加于馀半弦即半径

　如上图乙己为乙丁正弦之馀弦以加丁丙即半径为
　乙己与丁戊等故
切线者弧之外有线为径一端之垂线半径为底线而交
　于截弧之弦线(弦线者勾股之弦/非弧矢之弦也)
　　　　　　如上图戊丙弧乙丙为半径从丙出垂线
　　　　　　至丁又从乙出线截戊丙弧于戊而与丁
　　　　　　丙线交于丁即丁丙为切线与戊丙弧相
　当也
割线者从心过弧之一端而交于切线

　　　　　　如上图乙戊丁线为割线与戊丙弧相当
　　　　　　也故戊丙弧在三角形内其句为半径其
　　　　　　股为切线其弦为割线皆与戊丙弧相当
　之直线
　又戊丙一弧其相当之直线有四一丁丙切线一乙丁
　割线一戊己正半弦一己丙矢
定割圆之数当作割圆线之立成表(一名三角形表一名/度数表今名大测表)
大测表不过一象限
　古用弦则须半周

　　　　　如上图用弦则乙丙弧必得乙丙弦乃至乙
　　　　　庚弧必得乙庚弦故百八十度之弧必得百
　　　　　八十度之弦也因此术既繁且难后从简便
　则以半弦当之为各半弦可当上下两弧故不过一象
　限而足也
　　　　　　如上图辛壬半弦当乙壬小弧亦当壬己
　　　　　　甲大弧庚己半弦当乙己小弧亦当己甲
　　　　　　大弧且一象限之外无切线亦无割线故
　用半圈之全不如象限之半也

大测表不止有各弧之各度数亦有其各分数(欲极详亦/可析分为)
　(十为六也/但少用耳)
作大测表先定半径为若干分愈多愈细
凡割圆四线大抵皆不尽之数无论全数不尽即以畸零
　法命其分亦不能尽故大测表不得谓其不差但所差
　甚少不至半径全数中之一耳
　假如半径为千万表中诸线中不至差千万分之一分
　自一以内或半或大或少不能无差而微乎微矣故作
　表中半径必用极大之数最少者一万以上或至百万

　千万或至万万可也(七位即千万/八位即万万)
定半径之全数即可求一象限内各弧各度分之半弦以
　此半弦可求得其切线割线
凡半径用数少即差多(如用千则差千之一/用万则差万之一)用极大之数
　即难推(如用万万以/上数极繁矣)今定为几何则可曰凡半径之数
　其中之小分与半弧度分之小分大约相等而上之即
　是中数
　假如欲测有分之弧问半径应定几何分曰一象限九
　十度每度六十分则一象限五千四百分又古率圆与

　径之比例大略为二十二与七则象限弧与半径之比
　例若十一与七
　　　　　　如上图周二十二四分之则一象限为五
　　　　　　又半径七二分之则三又半此二比例有
　　　　　　畸零之数故各倍之为十一与七也
　今用同比例法(即三/率法)以象限十一为第一数以半径七
　为第二数以象限五千四百分为第三数而求得第四
　数为三千四百三十六故半径分为三千四百三十六
　则半径之各分略象等于一象限之各分五千四百也

　　　　　　故用大数最少一万为与五千相近用此
　　　　　　乃可推有分之弧也
　　　　　　欲推弧分之秒亦用此法其象限为三十
　二万四千秒依三率法十一与七若三十二万四千与
　二十○万六千一百八十二其半径细分与象限之分
　秒相等而上之必用百万

　　表原篇第三
表原者作表之原本也测圆无法必以直线直线与圆相
　准不差又极易见者独有六边一率而已古云径一围
　三是也然此六弧之弦非六弧之本数自此以外虽分
　至百千万亿皆弦耳故测弧必以弦弦愈细数愈密其
　法仍由六边之一准率始自此又推得五率此六率皆
　相准不差但后五率其理难见推求乃得是名为六宗
　率其法先定半径为若干数(今用一/千万)则作圈内六种多
　边形(俱见几何/第四卷)推此六形各等边之数得此六数即为

　六通弦各当其本弧因以为作表原本
宗率一　圈内六边等切形求边数
　几何原本四卷十五题言六边等形在圈内者其各边
　俱与半径等半径既定为千万即边亦千万凡边皆弦
　也圈分三百六十度此各弦相当之弧各六十度各与
　千万相当矣相当者千万即六十度弧之弦也
　　　　　　如上乙丙圈内有六边等形其半径甲乙
　　　　　　既定为千万即乙丙弦为六边形之一边
　　　　　　亦千万而相当之乙丙弧六十度

宗率二　内切圈直角方形求边数
　几何四卷第六言一线在圈内对一象限为方形边其
　上方形等于两半径上方形并(几何一/卷四七)此句股法也故
　用两半径之实并而开方而得本形边
　　　　　　如上乙丙圈内方形甲乙为半径句股法
　　　　　　甲乙甲丙上两方并与乙丙上方等即以
　　　　　　之开方而得乙丙边今两半径上方形并
　为二○○○○○○○○○○○○○○(此数为二百/万万万)
　(旁作点者万也/末○为单数)以开方得其边一千四百一十四万二

　千一百九十六此为乙丙弧之弦也乙丙弧为四分圈
　之一九十度则乙丙弦数为乙丙九十度弧相当之数
宗率三　圈内三边等切形求边数
　几何十三卷十二题言三边等形内切圈其各边上方
　形三倍于半径上方形(丁乙方与丙丁丙乙两方等而四倍于于丙丁/丙丁形则丙乙为丁乙四之三而三倍)
　　　　　　如上乙丙圈甲乙为半径乙丙上方三倍
　　　　　　大于甲乙上方即三因半径上方为三○
　　　　　　○○○○○○○○○○○○○(此数为/二百万)
　(万万/有奇)开方得一千七百三十二万○五○八弱

宗率四圈内十边等切形求边数
　几何十三卷九题言以比例分半径为自分连比例线
　其大分则十边等形之一边
　　　　　　　　　　　　如上图甲乙半径与戊己等
　　　　　　　　　　　　用自分连比例法(几何六/卷三十)
　　　　　　　　　　　　(称理分/中末线)分为大小分其大
　为丁己与十边形之乙丙边等盖戊己线与己癸等己
　癸线既两平分于庚则戊己己庚线上两方并与庚戊
　上方等(几何一卷/四十七)今以庚戊上方开得庚戊线为一千

　一百一十八万○四百三十○次减去己庚五百万馀
　六百一十八万○四百三十○即丁己线亦即乙丙弦
　而乙丙弧为全圈十分之一得三十六度是乙丙为三
　十六度弧之弦也
宗率五　圈内五边等切形求边数
　几何十三卷第十题言圈内五边等切形其一边上方
　形与六边等形十边等形之各一边上方形并等
　如上圈内甲乙戊为五边等形甲丙己为六边等形甲
　丁乙为十边等形题言甲丁甲丙上两方并与甲乙上

　　　　　　　　方等者前言甲丙半径为万万甲丁
　　　　　　　　线为六百一十八万○四百三十○
　　　　　　　　各自之并得数开方得甲乙线为一
　　　　　　　　千一百七十五万五千七百○四弱
　其弧五分全圈得七十二即甲乙为七十二度弧之度
宗率六　圈内十五边等切形求边数
　几何四卷十六题言圈内从一点作一三边等形又作
　一五边等形同以此点为其一角从此角求两形相近
　之第一差弧即十五边形之一边

　　　　　　如上图从甲点作甲乙丙三边形甲丁戊五
　　　　　　边形求得两形相近之第一差为乙戊即
　　　　　　十五边等形之一边乃丁乙全差之半其
　数先有三边形之乙丙一百二十度之弦为一千七百
　三十二万○五百○八弱又有五边形之戊子七十二
　度之弦为一千一百七十五万五千七百○四弱则乙
　庚六十度之正弦为乙丙之半得八百六十六万○二
　百五十四弱戊辛三十六度之正弦为戊子之半得五
　百八十七万七千八百五十二两相减馀为乙癸得二

　百七十八万二千四百○二夫乙己半径上方减壬乙
　六十度之正弦乙庚上方馀己庚依开方法为五百万
　己子半径上方与己辛三十六度之正弦辛子上两方
　并等依前法亦得己辛八百○九万○一百七十○己
　辛己庚两相减馀为庚辛得三百○九万○一百七十
　○庚辛即戊癸也既得乙癸二百七十八万二千四百
　○二今得戊癸三百○九万○一百七十○用句股术
　求得乙戊弦为四百一十五万八千二百三十四为十
　五边等形之一边其乙戊弧为全圈十五分之一得二

　十四则乙戊为二十四度弧之相当弦
　六题总表
　边　　　　弧度　　　　弦数
　三　　　　一百二十　　一七三二○五○八
　四　　　　九十　　　　一四一四二一九六
　五　　　　七十二　　　一一七五五七○四
　六　　　　六十
　十　　　　三十六　　　　六一八○三四○
　十五　　　二十四　　　　四一五八二三四

　既得全数今推半弧(即半/角)半弦
　弧度　　　　半弦
　六十　　　　八六六○二五四
　四十五　　　七○七一○九八
　三十六　　　五八七七八五二
　三十　　　　五○○○○○○
　十八　　　　三○九○一七○
　十二　　　　二○七九一一七

　
　
　
　
　
　
　
　
　新法算书卷九