钦定四库全书　　　　　经部九
　律吕新论　　　　　　　乐类

提要

　　　　(臣)等谨案律吕新论二卷

国朝江永撰永有周礼疑义诸书皆别著录是

　　　　编其论乐之书也上卷首论蔡氏律书次论
　　　　五声次论黄钟之宫次论黄钟之长次论黄
　　　　钟之积次论十一律次论三分损益次论二
　　　　变声次论变律下卷首论琴次论四清声次

　　　　论旋宫次论乐调次论造律次论候气次论
　　　　律吕馀论其大旨以琴音立说考古律皆以管
　　　　为定汉京房始造为均由十二律生六十律
　　　　因而生三百六十律此用弦求声之始永之
　　　　说殆源于是然管音弦音其生声取律微有
　　　　不合故不免有牵合之处特其论黄钟之积
　　　　论宋儒算术之误论律生于历诸条皆能自

　　　　出新意盖律历皆由算积故汉书并为一志
　　　　永深于算法故于律历能推其幼眇也至于
　　　　定黄钟之宫则据蔡邕月令章句以校吕氏
　　　　春秋之讹并纠汉志删削之误辩损益相生
　　　　以为均匀截管则不致往而不返亦能发前
　　　　人所未发固亦可存备一家之学者矣乾隆
　　　　四十六年十月恭校上
　　　　　　　　　　总纂官(臣)纪昀(臣)陆锡熊(臣)孙士毅
　　　　　　　　　　　　总　校　官(臣)陆　费　　墀

钦定四库全书
　律吕新论卷上
　　　　　　　　　　　　　婺源江永撰
　论蔡氏律书(三条)

论蔡氏律书未尽善

理之在天下至无穷也智者研之而亦有未精愚者思
之而或有一得古人发之已谓详密无可加后人观之
犹谓罅隙有可议虽曲艺小道莫不皆然而况幽深难
知如律吕一事乎古之通于音律者别有暗悟神解此

诚不可思议若夫荟萃古人成说为之梳栉其条理阐
发其邃奥曲畅旁通自成一家之言如蔡西山先生律
吕本原證辩二篇固为朱子所极取然而理不厌精学
不厌辩诚能于古人成说之外别辟一解别创一法似
新奇而实为平易似臆说而又有据依此亦先儒之所
不禁也永于律吕一事殚思有年窃疑西山先生之书
犹有未尽善者自以管见为书二卷非敢必以为是也

将俟当世君子论定焉耳

又论

永少读蔡氏之书沈潜反覆不能赞一词中年因读朱
子琴律说见其言管弦同理又谓琴有两角声此律吕
性情自然之变非人之所能为缘此忽有疑焉使蔡氏
之书而至当也宜其證之琴家若合符节胡为律书有
二变而琴皆正声律书唯一角而琴有两角意蔡氏之
书犹有不适于用者乎后观朱子语有云季通不能琴
弹出便不可行乃知蔡氏著书未尝与琴参證也又因

读前汉律历志见刘歆有推历生律一语窃疑律管短
长必有与历冥符者当求管中积分以合于历日不当
执定古人三分损益成法也既而考之益详思之益密
算周釜以求黄钟之积分推琴徽以求声律之数度考
古人转弦换调之法访俗乐工尺上四之记乃知音律
别有精微亦别有法度执蔡氏之律书而求合于管弦
无异按图而索马刻舟而求剑也蓄之于心二十馀年

众證皆备前疑尽豁乃敢笔之于书若理未经深思事
未加详考仅据片言讹字便欲尽翻前人窠臼如李文
利律吕元声者则永尝窃笑之又何敢效焉

又论

从来天下事是非当否当以理为断不当以人为断当
以目前有据者为定不当以古说久远者为定如律吕
一事欲求至是之归将以人为断乎则若西山先生者
书无不读学无不窥人之所难彼之所易朱子称为老
友不敢谓在弟子之列者其所著述尚有考之不详思

之不精贻后人之辩驳者乎且其书实与朱子商确而
成蔡氏之书即朱子之书也犹谓不足据信乎如谓以
古为定也则蔡氏之书悉本古人成说淮南太火刘歆
班固司马贞孔颖达杜祐皆著述通人其言前后一揆
岂尚有遗议乎若破此拘孪之见以理为衡当别有至
是之归理亦虚而难凭唯以目前有据之物如琴者以
决之则此理之是非当否亦不难论定矣蔡氏别有历

书未行于世欲以邵子一元之数为日分恐亦不能与
天密合使其书今存岂能舍目前之有据者而唯皇极
经世历是从乎
　论五声

五声之体本于河图

天地之间气而已矣气动而声发焉或两气相轧而声
出于虚或两形相轧而声出于实或形轧气气轧形而
声出于虚实之间大小高下皆有数存焉稽之于物金
石之属小而薄者声浊大而厚者声清丝弦之属粗而

长张之而缓者声浊细而短张之而急者声清竹管之
属长而宽吹之而缓者声浊短而窄吹之而急者声清
声皆禀于器而器之大小短长粗细宽窄莫不有数存
焉品其清浊高下之次第有五最浊为宫次浊为商清
浊间为角次清为徵勖清为羽太清则噍杀太浊则盎
缓五声者天地之中声也先王文之而成乐焉月令曰
春其音角其数八夏其音徵其数七中央土其音宫其

数五秋其音商其数九冬其音羽其数六此即河图五
行之数也五行生出之序一水二火三木四金五土而
土又为五行之主四行皆赖之而成故一得五成六二
得五成七三得五成八四得五成九五复得五成十而
天地之数全矣宫属土五与十之数也商属金四与九
之数也角属木三与八之数也徵属火二与七之数也
羽属水一与六之数也五行根于无形之理故以微著
为次而曰水火木金土五声禀于有形之器故以大小
为次而日土金木火水试累十数以为宫损一则为九

为商又损一则为八为角又损一则为七为徵又损一
则为六为羽又损一则为五为少宫于律为黄钟之宫
于琴为中徽然则河图之数实五声之原知夫五声之
原根于自然之数则其序唯曰宫商角徵羽而已古法
宫生徵徵生商商生羽羽生角意其出于人为而非数
之自然者乎(十九八七六五皆迭减一然声阳也用九而不用十故黄钟止于九寸寸有九分每声)
(迭减九分九其九为八十一宫之初也八其九为七十二商之初也七其九为六十三角之初也六其九为五)

(十四徵之初也五其九为四十五羽之初也自是则以九之半乘九得四十零半分为少宫以九之半乘八得)
(三十六为少商与旧法异)

五声之用本于琴徽

五声既以均齐者为体又以参差者为用体者其界限
也用者其发声之处也发声之处何以验之当验之于
琴徽琴徽者声之出于自然者也造化之理有均齐必
有参差如人之耳目手足左右相对均齐者也手之五
指则有参差矣天之二十八宿四维各七均齐者也井
斗度多鬼觜度少则有参差矣琴徽左右相对亦均齐

也自龙龈至十三徽四寸五分十三徽至十二徽一寸
五分十二徽至十一徽一寸三分十一徽至十徽一寸
七分十徽至九徽三寸九徽至八徽二寸六分八徽至
七徽三寸四分此参差者也以均齐者布之一声三寸
六分商界在十三徽外九分角界在十一徽外一分徵
界在九徽外一寸二分羽界在八徽外二分而用数则
发声于诸徽(详见下卷论琴)用亦不离乎体之外(皆过界而后发声)此

造化自然之妙也旧法宫数八十一三分损益以相生
商七十二角六十四徵五十四羽四十八以此较今法
宫商徵合而角羽则差矣
　论黄钟之宫(一条)

辩前汉志误删吕氏春秋

古人造律所以审音制器为作乐之本律必始于黄钟
黄钟之声又不易定于是先为黄钟之宫其管四寸五
分其空径三分寸之一以审定其清声而后倍之以为
黄钟之全律盖古之四寸五分当今之二寸八分有奇

其管甚短自此以下则太清而不可吹古人能以耳齐
声以此定为黄钟之宫乃倍之为九寸以生大吕以下
十一律焉故律必以黄钟之宫为本吕氏春秋古乐篇
述黄帝命伶伦造律其文甚明但字冇讹舛耳其云伶
伦取竹嶰溪之谷空窍厚薄均者断两节閒而吹之其
长三寸九分以为黄钟之宫吹曰含少此即黄钟半律
也半律当言四寸五分而云三寸九分者古四字叠积

四画因误为三九字亦与五略相似而讹也唯其黄钟
之宫异于全律是以下文别云次制十二筒以听凤凰
之鸣云云明其非十二筒中之黄钟也班孟坚作志时
吕览本三九字已误疑其三寸九分无当于律遂删去
此句又删去吹曰含少句颜师古遂解黄钟之宫为最
长之律既先为最长之律矣复言制十二筒又有最长
之黄钟岂不为重复乎月令亦吕氏之书也季夏中央
土律中黄钟之宫而仲冬之月又曰律中黄钟明仲冬
所中者全律而中央所中者其半律半律居全律之中

如琴之七徽有中央之象故季夏末当之其适音篇又
云黄钟之宫声之本也清浊之衷也如琴四徽为清全
弦为浊七徽则其清浊之衷也合此三处考之其为黄
钟半声无疑矣班氏采吕览当存其本文而于寸分之
误加拟议可也率尔删之岂不大失古人之意乎郑康
成注月令亦误唯蔡邕月令章句独以黄钟之宫为少
宫为四寸五分之律管最为得之疏家熊氏亦从之但

不当言以此候气耳今犹见于正义可考也由此言之
黄钟清声伶伦之所首重后世虽俗乐正宫越调皆必
以此起调毕曲譬之人事黄钟全律人君之象也中央
黄钟之宫帝座之象也尊帝座即所以尊君也皇祐元
丰间李照范镇制乐皆去四清声则首去此黄钟之宫
矣此声之最贵者而可去乎蔡氏蔽于通典变律子声
之说谓无黄钟四寸半之律使其果无伶伦何为首造
此耶亦由班氏不能订吕氏寸分之误辄删其文故令
后人不复致思耳(莆田李文利作律吕元声以吕览三寸九分句为主不思三九字之误又)

(画而误三开以合九九者三其三为九九其九为八卜一也言四开则非矣管子言三分损益虽非是观此文)
(可知古人起声律皆先半黄钟以为律本正与吕览之说相发明三之误为四亦犹四之误为三又可见三寸)
(九分之为误文明矣)
　论黄钟之长(一条)

辩蔡邕黄钟长尺之非

黄钟长九寸凡声属阳阳究于九故不盈十至用以量
须用全数故加一寸为尺蔡邕铜龠铭曰黄钟之宫长
九寸空围九分其月令章句又云管者形长尺围寸是
黄钟之长与空围有两说谓约黄钟之九寸为十寸可

也谓古之尺如黄钟之长恐不然古之黄钟九寸大约
当今工人尺五寸六分有奇使约九为十则寸狭而分
亦狭空围十分恐管径太狭吹之不成声又以此算周
釜汉斛所容皆不应矣且古者以八尺为中人之长大
约今之五尺也若以九约之仅如今之四尺五寸则今
时中人亦不止如此故蔡邕之说未确邢云路信之谓
古法十其寸为尺九其寸为律考之不详耳

　论黄钟之积(三条)

论律生于历

声无形者从阳而法天其数五倍之为十半为清而全
为浊律有体者从阴而效地其数六倍之为十二律居
阳而吕居阴夫六律六吕之应十二月说者以为埋管
于密室随月气应而灰飞其事虽未有确验要之天有
十二月律有十二管律历自然相应则其显然者矣古
人有言曰推历生律(见前汉律历志)夫律何以生于历哉盖黄
钟之积分冥符历日之数也天以日为主右行一日一

度积之一岁而有三百六十五日四分日之几一黄钟
之半管积分应之全管则有圆分七百三十分又半分
稍弱适符两岁之期实此律历所以相通虽未必有气
应灰飞之事而自有默相契合之理犹之人身血脉周
流悉应天运而经络空穴亦有三百六十五数以应天
度焉此岂人之所能为哉古今之言律历相通者皆未
思及此汉志虽言推历生律而以律之八十一分为日

法则是因律生历以数强合并历亦失之矣邢云路谓
冬至景长测景以定黄钟不知景随地异将以何者为
准且夏至景短何以蕤宾之律不最短乎

考周釜定黄钟积分应再期

黄钟积分应再期之日此说千古所未发其数甚渺茫
难信幸有因律生量之法见于前汉志又有㮚氏之釜
尺度浅深之数见于周礼以周釜之容受求黄钟空围
内之容分两岁期实不约而合夫谓容分应再期非谓
十分为寸之分乂非以平方分起算以立方分计积也

盖声音属阳故黄钟之寸必九而管体之空必圜寸既
以九则分亦当用九而不用十(律以九分为寸史迁以来有此法但假此便于)
(三分损益耳不知其数本如此)管空既圜则分亦当用圜而不用方此
自然之理也(范镇曰古者以竹为律竹形本圆而今以方分置算此律非是算法圆分谓之径围)
(方谓之方斜今圆分而以方法算之此算数非是说正与此合蔡氏谓算家无用圆分之法不知算家用方分)
(取其整齐易算耳律数精微默契天运未可以算家简便之法推也)按考工记㮚氏为量
量之以为釜探尺内方尺而圜其外其实一釜其臀一

寸其实一豆(内方尺者虚度之四隅皆抵围閟其外即方尺之外此皆谓釜内容受之处郑注谓)
(圜其外者为之唇非也臀底也豆即斗字覆其底深一寸容一斗则腹深尺者容十斗可知矣王安石引管子)
(百升成釜是也郑注釜六斗四升非也)此釜即十斗之斛出于黄钟之龠
内方尺而圜其外既不言有庣旁(庣谓不满处)则内方四隅
皆抵围以勾股求弦法推之(勾尺自乘百寸股尺亦自乘百寸合勾股幂二百寸)
(平方开之得弦弦即圜径)其径一尺四寸一分四釐二毫一秒三忽
五微六纤有奇今姑以算家十分为寸平方立方法算
之凡圆率径一者周三一四一五九三六(祖冲之密率)以半
径乘半周(径围求面幂法)而得面幂七八五三九八四径十寸

者自乘百寸其圜内之幂七十八寸五三九八四今此
釜之径自乘二百寸则幂亦当倍之为一百五十七寸
七分九十六釐八十毫一寸有平方百分凡一万五千
七百七分九十六釐八十毫深一寸有立方一十五万
七千七十九分六八深一尺有立方一百五十七万七
百九十六分八十釐此釜之容方分也因釜以求黄钟
一釜之实容黄钟二千龠(汉志黄钟两龠为合十合为升十升为斗十斗为斛故一)

(斛有二千龠)以二千归立方得黄钟之积七百八十五分三
九八四黄钟九寸当以九十归之得面幂八分七二六
六四九以面幂求周径得周一十分四釐七毫一九八
径三分三釐三分釐之一(胡安定以来谓径三分四釐六毫者未密)此古黄
钟围径积幂以十起算之数也较之蔡氏九平方分积
八百一十分者不侔矣再以九分为寸并圜分之法推
之即前之径约十为九得一百二十七分二七九二二
零六约十为九者以九自乘得八一亦如前法倍之得
一六二即为径幂求圜内之圜分者径幂即为圜分(如径)

(十者圜分百)得一万六千二百为平圜分深一尺者九十分
有立圜一百四十五万八千以二千归之得黄钟之积
七百二十九个立圜分以八十一归之空围有九平圜
分径九分寸之三由此观之则黄钟之积岂不适合两
岁之日乎虽两岁有七百三十零半日弱此积不及一
分有奇然此一分有奇者甚微空径稍宽毫发即盈其
数黄钟稍宽则釜径亦当稍宽(较宽一釐四毫四秒)内方尺之四

隅不及抵围亦当微有庣旁然其数甚微不言亦可且
量器取其整齐足以垂法不妨少减庣处以就内方初
不必计及毫釐也若王莽之斛虽亦出于黄钟然其造
律或围径稍宽于是稍分稍多以二千龠登于斛遂有
一千六百二十寸其径一尺四寸三分六釐一毫九秒
二忽于是内方四隅不抵圜周不得不有庣旁刘歆谓
庣旁九釐五毫而祖冲之以密率计之庣旁一分九毫
有奇则汉斛大于周釜矣蔡氏以汉斛定黄钟空围九
分积八百一十分岂知黄钟之积本应再期合周釜而

且用九用圜布算者乎

论宋儒算术之误

算术亦律学之一事当讲于勾股少广开方诸法有宋
诸儒言律者如胡安定范蜀公蔡西山皆不精于算术
其求周径也不考祖冲之密率但用围三径一之法其
求积幂也不以密率实算但用圆田简约之法今所算
皆用密率唯数位之后奇零甚微者乃弃之

　论十一律(四条)

论律当匀截应节气

黄钟半律之容分既当一岁之日则其生大吕以下十
一律也亦以四寸有半均匀截之以应月之中气每律
截去三分七釐五毫其中容分三十分有奇犹之自冬
至至大寒太阳平行三十度有奇在历则积而渐多在
律则减而渐少至应钟又截去三分七釐五毫则为黄
钟清声此天地之气循环无端之象也旧法以三分损
益隔八相生之法生十一律其所生之律忽短忽长无

关于历日之数至于仲吕不能反生黄钟遂往而不返
岂自然之数法哉

又论

今历节气亦有短长此因太阳行本轮有高下故视行
小有盈缩节气微有短长在天本皆平行律分应日亦
当稍有参差然其数甚微律管不过毫釐之间即谓均
匀截之以应太阳平行之平气亦可也

今律较旧律

今律大吕八寸六分二釐五毫太簇八寸二分五釐夹
钟七寸八分七釐五毫姑洗七寸五分仲吕七寸一分
二釐五毫蕤宾六寸七分五釐林钟六寸三分七釐五
毫夷则六寸南吕五寸六分二釐五毫无射五寸二分
五釐应钟四寸八分七釐五毫黄钟清四寸五分旧律
大吕八寸四分一釐七毫有奇少二分七毫有奇太簇
八寸少二分五釐夹钟七寸四分九釐有奇少三分八
釐冇奇姑洗七寸一分一釐有奇少三分八釐有奇中

吕六寸六分五釐有奇少四分六釐有奇蕤宾六寸三
分一釐少四分三釐有奇林钟六寸少三分七釐五毫
夷则五寸六分一釐有奇少三分八釐有奇南吕五寸
三分三釐有奇少二分九釐有奇无射四寸九分七釐
有奇少二分七釐有奇应钟四寸七分四釐有奇少一
分三釐有奇变黄钟半律四寸四分三釐有奇少黄钟
清六釐有奇观旧律皆短于今律夹钟近姑洗姑洗近

仲吕仲吕近蕤宾蕤宾近林钟林钟夷则差一律夷则
近南吕南吕近无射以历日较之差多者一月矣其两
律相减大吕减黄钟五分八釐有奇夹钟减太簇五分
有奇何其疏南吕减夷则二分八釐应钟减无射二分
三釐又何其密岂天地之气果如是疏密不均乎或曰
五声之用亦有参差而律独皆均齐何也曰五声之有
参差也验于琴徽之泛声而律管之无参差也应乎黄
道之宫度各有攸当不可以彼例此也使谓十二律不
应十二月则已如其应十二月也安得舍太阳行度一

月三十之截然者而从夫三分损益忽疏忽密之数乎

论律吕应日躔斗建

阳律阴吕之相合也有自然之理焉亦有自然之数焉
周礼大司乐奏黄钟歌大吕以祀天神子与丑合也奏
太簇歌应钟以祭地示寅与亥合也奏姑洗歌南吕以
祀四望长与酉合也奏蕤宾歌函钟以祭山川午与未合
也奏夷则歌小吕以享先妣申与已合也奏无射歌夹

钟以享先祖戌与卯合也此十二辰之六合说者以为
本于日躔与斗建如日躔星纪(丑)则斗建玄枵(子)日躔
析木(寅)则斗建娵訾(亥)是也以今律黄钟清四寸半合
大吕八寸六分二釐五毫得十三寸一分二釐五毫太
簇合应钟姑洗合南吕蕤宾合林钟夷则合仲吕无射
合夹钟皆得十三寸一分二釐五毫与大司乐之文及
日躔斗建之说不约而合岂非自然之理数不假丝毫
智力者乎黄钟全律独不与吕合而所合者乃其清声
又隐然有尊君之理寓于律数之间云

　论三分损益(八条)

辩三分损益上下相生之非

三分损益上下相生之说始于管子至史记律书而加
详班氏律历志又因史记推演其数后之言律者皆固
守其说不知此法果天为之乎凡数之出于自然如河
图洛书如先天八卦如纳音五行如揲蓍如算家勾股
乘除诸法是诚非人之所能为若夫声律之用三分损

益窃谓其出于人而非天也律管本应十二月如云黄
钟三分损一下生林钟安见六月之积日由十一月下
生而来如云林钟三分益一上生太簇安见正月之积
日又必由六月上生而至乎明者观之不待其生至仲
吕不能反生黄钟固已疑其法之非真矣五声三分损
益隔四而相生亦得其近似而非其本然古人见其数
之近似也遂立为成法不知小有不合则法已非真如
古之算家但知径一围三不知有密率古之历家但知
一岁小馀四分日之一不知有岁差其事亦正相类后

人于历算二事已精益初不必守古人之定法至言律
吕独相沿不改何其胶柱不知变乎

又论

律之三分损益算之径一围三历之十九岁气朔分齐
皆近似不精之法及细考之历算二法皆不然律法岂
得独是历则分明有景可测算则分明有器可量律则
分明有琴可考三者皆不可诬虽有羲和之历隶首之

算伶伦之律相传至今亦当以有据者为断不当以古
法为定如云太史公之说必有所传则史迁专司星历
其历书法度当精密不可易矣今太初之法一步不可
行又何疑于律乎

又论

细考之古法三分损益其源亦自琴来故为宫声为八
十一丝商声为七十二丝皆以琴弦言之琴弦取应声
之法亦略有三分损益之意如初弦第九徽应四弦散
声九徽当弦三分之二似宫声三分损一而生徵四弦

九徽应七弦散声似徵声三分损一而生少商益一即
是上生商五弦九徽为清角三分益一又似羽声上生
角然太簇八寸不当十三徽则徵生商三分益一而有
馀姑洗七寸一分亦不正当十一徽则羽生角三分益
一而不足商生羽从卜三徽外半寸起算则三分损一
得八徽若自十三徽起算则三分损一又有馀以此观
之唯有宫生徵合三分损一之数其馀三声非太过即

不及故三分损益近似而非真徵之于宫也偶合三分
损一耳诸声不可以此为例琴又有时以十徽为角三
分益一则复生宫而五声循环矣然就三分损益之法
自前生来终不能使十徽为角也

又论

又以岁日验之黄钟当两岁为四十八气三分损一为
三十二气除一岁二十四气馀八气以八气减二十四
馀十六气自冬至数之是处暑七月中也而云黄钟下
生林钟林钟六月之律已差一月矣又以三十二气分

为九十六候三分益一一百二十八候除一岁七十二
候馀五十六候以减七十二馀十六候自冬至初候数
之是惊蛰二月节后第二候也而云林钟上生太簇太
簇正月之律又差四候矣以此观之月之三分损一已
是隔九及其三分益一亦不正得隔八故岁日总无三
分损益之数而律之隔八下生其源已失之于林钟

又论

或疑声律三分损益上下相生至其末也复以三分之
则有不尽之算而数不行故声止于五律止于十二此
似出于自然曰此亦出于人为也盖其初先知声之当
五故置一而五三之得八十一为宫之数相生至角六
十四三分之不尽一算而数不行设使其初不知声之
当五或置一而四三之以二十七为宫则相生至四位
即有三分不尽之算矣或六三之以二百四十三为宫
则至六位而后有不尽之算五位犹可分也律亦犹是
其初先知律之当有十二故自子至亥以三历十二辰

得十七万七千一百四十七为黄钟之实相生至仲吕
十三万一千七十二三分之不尽二算而数不行设使
其初不知律之当十二不以三历十二辰则不尽之算
又不如此矣然则此数与法岂果出于自然哉(古历家谓十九)
(岁七闰无馀分为一章故立法以九百四十分为一日以二百三十五为小馀此二百三十五者一章之月数)
(也不知历者见其积至十九岁果无馀分遂谓九百四十分之日法出于天然不知其先因章月有二百三十)
(五故立为日法非天道果有此数也后人觉其有差而此数法不可用矣其事正与声律相类历则久正之矣)

(律则鲜有觉其非者)

论古时未有三分损益之说

周礼典同曰凡为乐器以十有二律为之数度乐器之
长短大小皆以律计其倍半而为之律诚有数有度矣
但不知周公以前造律者果如管子史迁之说乎抑别
有活法乎伶州鸠曰古之神瞽考中声而量之以制度
律均钟神瞽目废而耳聪声之大小高下自能以耳齐
之非专求之度数也即谓度数有成法亦当先为简径
而后渐为烦曲如今法递减黄钟均匀截管其法至简

易径捷而三分损益一律分之至于千万其数极为迂
曲烦难安知古人造律不即如今日简径之法至后人
加以巧曲始有管子以下诸说乎管子盖春秋战国间
人撰自此以前未有三分损益之说唯国语伶州鸠之
言有纪之以三一语朱子疑其谓三分损益然韦昭解
此以三为天地人则亦未必其果如朱子之说也

论后人尝破三分损益之说

刘宋时刘焯何承天尝增林钟以下分数使至仲吕反
生复得黄钟谓三分损益者其大略犹历言斗分四之
一此说最为有见然以意增之而涉于牵强则亦难凭
明郑世子谓长律下生短律左旋隔八短律上生长律
右旋隔六以勾股算术布之周而复始不用三分损益
其云左旋隔八右旋隔六犹是旧法如朝四暮三实无
异也勾股算术与此难通亦牵强布算耳岂出于自然
乎总之律应十二月随月迭减而非隔八相生后人虽
有议及三分损益者未尝思其所以失之之由虽有欲

破三分损益者亦不知所以破之之道牵强立法徒劳
无当邢云路既知三分损益犹历言斗分四之一为大
略之数矣又云后人苟有得不当诋古人立论之非此
又不然易大传谓蓍策三百六十当期之日此谓揲法
已成其过揲之策犹有一岁常数之象故大略言之不
必正与岁实相当若律之三分损益乃是以此立法苟
可增损毫釐则此法数非真与蓍策之大槩言相当者

不同不可以彼例此也后人果是则古人为非但当论
后人所得者果是与否耳不必犹为古人回护也如其
言以历比律历家谓斗分四之一即汉历太初四分之
术也邢氏何不为之回护而深诋汉人为不知历乎若
曰律法由来已久不始于汉则殷周之历不为不久其
失与太初四分等亦将谓久者即不当诋乎

论仲吕不能反生黄钟

天地之运昼夜寒暑终则有始独于律吕之数往而不
反仲吕再生不及黄钟之九寸此由黄钟三分损一下

生林钟即已失之六寸当为夷则而林钟已进而干其
位安能使仲吕反生复于其所京房创为六十律之说
仲吕再生别名执始转生四十八律终于南事殊为穿
凿何承天刘焯讥房之失增林钟已下十一律之分使
仲吕反生还得黄钟之实又涉牵强总之拘于三分损
益其本已失岂能齐其末今法迭减黄钟顺序而生不
曰黄钟生林钟而曰黄钟生大吕不曰仲吕生黄钟而

曰应钟生半黄钟岂有不能循环者乎蔡氏亦讥房之
失而取通典变律子声之说仲吕生变黄钟以下有六
变律则亦四十八律中执始(子黄)去灭(未林)时息(寅太)结躬(酉南)
变虞(辰姑)迟内(亥应)之异名耳
　论二变声(二条)

论二变不合于琴

古法五声之馀于羽宫之间近宫收一声为变宫角徵
之间近徵收一声为变徵淮南子云姑洗生应钟比于
正音故为和应钟生蕤宾不比于正音故为缪二变之

说其来久矣然以琴考之殊不然琴弦皆正声六七弦
为宫商之清声非二变也十三徽至十徽一律一徽是
商角各二声皆非如二变之说也论声律者当以琴为
主琴徽出于天然不从三分损益来者也

论七音非古

周景王问伶州鸠七律对以武王伐殷之初岁月日星
辰所在自鹑及驷为七列(鹑火午宫张宿至天驷凡七宿天驷房也)南北之

揆为七同(自鹑火午至天鼋子凡七宫)神人以七同其数而以律和
其声故谓之七律此但言所以用七之故而不言七律
为何律后又言武王作四乐曰羽曰厉曰宣曰嬴乱用
夷则上宫黄钟下宫太簇下宫无射上宫乂只有四律
而不言七此皆不甚分明韦昭注七律云黄钟为宫太
簇为商姑洗为角林钟为徵南吕为羽应钟为变宫蕤
宾为变徵武王所用七律果如是乎左传昭公二十年
七音杜预但引国语之文而不用五声二变之说岂亦
有疑于此者乎杜佑则云古有五声至周以来加文武

二声谓之七音此则琴弦少宫少商之说也窃疑此说
得之变宫变徵恐周初未尝有此京房谓伏羲时已有
此七音太无稽矣尚书大传云予欲闻六律五声八音
七始咏说者谓七始即七音然古文尚书作在治忽史
记又作来始滑一文而三处不同始治字相近滑忽音
相近七在古音亦相近以文义言之皆不若古文尚书
之安则尚书其本文而史记书传皆误文也以七始为

七音郢书燕说岂足信乎
　论变律(二条)

辩变律变半律之非

古法十二律之外但有四清声而已至唐杜佑通典始
有变律子声之说仲吕再生变黄钟转生十二律各半
之为子声其律皆短于正律蔡氏取黄太姑林南应六
变律各有半声有用有不用似非自然之理如当用此
律则宜用其正律不能用全律则宜用正律之半声而
已何为舍其正者不用必用其近似不正者乎其所以

然者但拘于三分损益之说谓从正律生来不得本律
故辗转相生皆杀于本律不知三分损益之法人为之
耳岂声音中果有如是之数默寓其间当用变律时必
不宜从正律取声耶(朱子谓汉志黄钟不为他律役与通典变律之说相发明然黄钟自)
(有半律为他宫用亦是不为他律役不必乂取变黄钟之半声也)

论范马未检通典

朱子甚取通典之说谓他书所不及又谓范蜀公司马

温公不知检通典以今观之二公之论乐其大者未必
得元声次则十一律之损益未必得本律之正耳至若
通典之说尚有可疑用与不用恐与乐皆无加损也(范主)
(房庶私增汉书又去四清声最为纰缪唯律管当用圆分之说有可取云)
　律吕新论卷上