潛硏堂文集卷十四

　　　　　　　　　　　　　　嘉定錢大昕

　　　荅問十一

問絳縣人生魯文公十一年正月甲子朔至襄公三十年二月癸未歴二萬六千六百六十日其月數幾何曰以三統術推之毎月二十九日又八十一分日之四十三以八十一分通二十九日倂分子爲二千三百九十二是爲月法今以八十一乘二萬六千六百六十日得二百一十五萬九千四百六十滿月法而一得九百有二卽積月之數其餘一千八百七十六以日法收之得二十三(又八十一分之十三)然則九百有二月又二十三日也依三統術推得文十一年周正月乙丑朔(小餘三)夏正月甲子朔(小餘八)杜元凱以正月爲夏正者得之又推得襄三十年周正月辛卯朔二月辛酉朔癸未二月廿三日俱與杜氏所推合

問史記太初元年年名焉逢攝提格二年端蒙單閼三年游兆執徐則太初之元當是甲寅而漢志以爲其年在丙子小司馬索隱疑班固用三統術與太初歴不同故與太史公說有異然歟否歟曰三統之術本於太初非有二法漢志云迺以前歴上元泰初四千六百一十七歲至於元封七年復得閼逢攝提格之歲中冬十一月甲子朔旦冬至日月在建星太歲在子班氏雖云太歲在子亦何嘗不云閼逢攝提格之歲則與太史公說又曷嘗有異乎古法歲陰與太歲不同太歲與歲星常相應歲星自丑右行太歲自子左行歲在星紀則太歲必在子在元枵則太歲必在丑歲星百四十有四年而超一辰卽太歲亦超一辰矣太初之元歲在星紀故漢志以爲太歲在予而當時詔書以爲年名閼逢攝提格者乃指歲陰所在非謂太歲所在也歲陰亦謂之太陰又曰靑龍亦左行周十二辰而常在太歲之前二辰如太歲在子則太陰在寅太歲在丑則太陰在卯是也淮南天文訓太陰在寅歲名曰攝提格太陰在卯歲名曰單閼太陰在辰歲名曰執徐太陰在巳歲名曰大荒落太陰在午歲名曰敦牂太陰在未歲名曰協洽太陰在申歲名曰涒灘太陰在酉歲名曰作鄂太陰在戌歲名曰閹茂太陰在亥歲名曰大淵獻太陰在子歲名曰困敦太陰在丑歲名曰赤奮若葢古人以太陰紀歲攝提格以下十二名皆謂太陰所在淮南子言太陰元始建於甲寅故以焉逢攝提格之歲爲歴元而太初三統術推上元日月五星皆起於星紀故太歲起丙子史記歴術甲子篇云焉逢攝提格者以太陰所在紀歲名班史云歲名困敦乃眞太歲所在二說固竝行而不悖也東漢以降術家鮮知太陰太歲之別而溷而一之無惑乎小司馬之致疑矣

問續漢志太史令虞恭等議以爲太初元年歲在丁丑以今法上推太初亦當是丁丑而班史乃云太歲在丙子相差一年何故曰太初本以丙子爲元劉子駿三統承其法推太歲所在數從丙子起是其證也古法太歲百四十有四年而超一辰太初之元太歲在丙子積百四十四歲至光武建元十六年當超一辰故建武十七年太歲得越庚子而至辛丑矣乃東漢之世疇人子弟競趨便易不復知超辰之法但據六十甲子逆推往古故高帝元年漢志謂太歲在午而後人以爲乙未太初元年漢史謂太歲在子而後人以爲丁丑皆後人强名之非當時本稱也古之言太歲者必與歲星相應今之言太歲者惟知六十年一轉而已葢始於東漢而沿習至今此古今推步家更變之一大端惟鄭康成注周官馮相氏嘗一及之寥寥千載尟有通其故者矣

問古人以歲星所在紀歲不以干支紀歲殆以歲星與太歲相應之故且五緯在天人所共見非若太歳之無象故舉其著者言之歟曰是也東漢以降太歲無超辰之法而歲星亦不可以紀歲古法歲在大梁太歲必在辰辰與酉合言星可以見歲也若三國志注建安二十五年歲在大梁而靑龍在庚子則歲星與太歲不能通爲一法以歲星表歲不若以干支之簡易矣

問淮南以咸池爲太歲與它書所言太歲又異何故曰淮南書云斗杓爲小歲正月建寅月從左行十二辰咸池爲大歲二月建卯月從右行四仲終而復始又云大時者咸池也小時者月建也咸池與月建大小相對初未嘗指咸池爲太歲其作太歲者乃後人轉寫之譌然吳斗南兩漢刋誤謂淮南不名天一爲太歲又自以咸池名之則南宋本已誤矣

問一行亦號知歴者其言云秦顓頊歴元起乙卯漢太初歴元起丁丑推而上之皆不値甲寅猶以日月五緯復得上元本星度故命曰閼逢攝提格之歲而實非甲寅然則太初元起丁丑特以七曜行度合於甲寅之元故命爲焉逢攝提格之歲非眞甲寅歳也曰太初詔書固云年名焉逢攝提格月名畢聚日得甲子夜半朔旦冬至今推其年天正果是甲子朔同一詔書之文日名旣符年名亦必不誤矣當時實以太陰紀歲而後人誤以太歲當之故疑年名之牴啎而强爲此說如知古人歲名或以太陰或以太歲原有兩法則曉然於二者之不相悖矣至太歲超辰之法東漢術家已尟知者何況唐人

問太陰太歲溷而爲一始於東漢亦有證乎曰史記天官書云以攝提格歲歲陰左行在寅歲星右轉居丑單閼歲歲陰在卯星居子執徐歳歲陰在辰星居亥大荒駱歲歲陰在巳星居戌敦牂歲歲陰在午星居酉叶洽歲歲陰在未星居申涒灘歲歲陰在申星居未作鄂歳歲陰在酉星居午閹茂歲歲陰在戌星居巳大淵獻歲歲陰在亥星居辰困敦歲歲陰在子星居卯赤奮若歲歲陰在丑星居寅史公所云歲陰者卽淮南之太陰也歲星與太歲相應歲星居丑太歲必在子而歲陰則在寅寅在子前二辰也歲星居子太歲必在丑而歲陰則在卯卯在丑前二辰也推之十二辰皆然歲陰之非太歲明矣而攝提格以下十二名則主歲陰而言不主太歲而言班氏天文志本承用史公之文乃云太歲在寅曰攝提格在卯曰單閼此誤以歲陰爲太歲之明證也淮南書太陰在四仲則歲星行三宿太陰在四鉤則歳星行二宿亦主太陰而言而晉灼以爲太歲在四仲歲行三宿太歲在四孟四季歲行二宿亦是誤以太陰爲太歲也(晉灼晉尙書郎)

問張晏注漢書云太陰歲後二辰也(揚雄傳同)張守節說亦同(史記貨殖傳注)今云歲陰在太歲前二辰似不相合曰前後之名本無一定以日躔之次言之則寅前而子後以十二辰之序言之則子前而寅後其實一也翼奉以初元二年上封事云今年太陰建於甲戌孟康注云太陰在甲戌則太歲在子孟說非也太陰在戌則太歲當在申耳然以太初元年太陰在甲寅推之則初元二年太陰當在辛亥非甲戌也奉所謂太陰似卽指太歲而言予嘗以三統術推太初元年歲星在婺女六度已是星紀之末歲星毎年多行一分至太始二年已及超辰之限歲星超壽星而入鶉火卽太歲亦超乙酉而在丙戌矣依此算至初元二年太歲正在甲戌也

問鄭康成注周官馮相保章氏十有二歲以歲爲太歲又謂歲星與日同次之月斗所建之辰與太歲似無與且引樂緯歲星與日常應太歲月建以見之語樂緯今已不傳於它書亦有徵歟曰此在漢書天文志言之甚詳其言曰太歲在寅曰攝提格歲星正月晨出東方在營室東壁(此據太初術下放此)在卯曰單閼二月出在奎婁在辰曰執徐三月出在胃昴在巳曰大荒落四月出在參罰在午曰敦牂五月出在東井輿鬼在未曰協洽六月出在注張七星在申曰涒灘七月出在翼軫在酉曰作詻八月出在角亢在戌曰掩茂九月出在氐房心在亥曰大淵獻十月出在尾箕在子曰困敦十一月出在建星牽牛在丑曰赤奮若十二月出在婺女虛危夫正月日在娵訾而歲星晨出營室東壁卽娵訾之次是爲歲星與日同次然其月斗建在寅而其歲太歲亦在寅推之十有二歲皆然豈非歲星與日常應太歲月建以見乎豈非歲星與日同次之月斗所建之辰卽爲太歲所在乎賈公彥說此義雖未了而句讀無誤葢其時經學尙有專門授受相承不似後人無知妄作也

問堪輿八㑹之名見於鄭康成注周禮賈疏引堪輿大㑹有八小㑹有八又引鄭志荅張逸問引堪輿黃帝問天老事云四月陽建於已破於亥陰建於未破於癸是爲陽破陰陰破陽故四月有癸亥爲陰陽交㑹十月丁巳爲陰陽交㑹堪輿之書今已不傳八㑹之名亦有可攷乎曰此在淮南天文訓有之其言曰北斗之神有雌雄十一月始建於子月從一辰雄左行雌右行五月合午謀刑十一月合子謀德太陰所居辰爲厭日厭日不可以舉事堪輿徐行雄以音知雌故爲奇辰數從甲子始子母相求所合之處爲合十日十二辰周六十日凡八合合於歲前則死亾合於歲後則無殃甲戌燕也乙酉齊也丙午越也丁巳楚也庚申(當作庚辰)秦也辛卯戎也壬子趙也癸亥胡也淮南所云雄者陽建也雌者陰建也陰建亦謂之厭八合猶八㑹也今依淮南及堪輿天老說推衍之正月陽建寅破於申陰建戌破於辰二月陽建卯破於酉陰建酉破於卯乙近卯故二月乙酉爲八㑹之一三月陽建辰破於戌陰建申破於寅甲近寅故三月甲戌爲八㑹之二四月陽建巳破於亥陰建未破於丑癸近丑故四月癸亥爲八㑹之三五月陰陽建俱在午而破於子壬近子故五月壬子爲八㑹之四六月陽建未破於丑陰建巳破於亥七月陽建申破於寅陰建辰破於戌八月陽建酉破於卯陰建卯破於酉辛近酉故八月辛卯爲八㑹之五九月陽建戌破於辰陰建寅破於申庚近申故九月庚辰爲八㑹之六十月陽建亥破於巳陰建丑破於未丁近未故十月丁巳爲八㑹之七十一月陰陽建俱在子而破於午丙近午故十一月丙午爲八㑹之八十二月陽建丑破於未陰建亥破於巳此建厭所在及八㑹之名也越絕書云太歲八㑹壬子數九吳越春秋云合壬子歲前合也合庚辰歲後㑹也左氏傳史墨占吳入郢必以庚辰亦以建厭所對知之則八㑹之占由來古矣淮南所列甲戌至癸亥葢大㑹之日其下又有戊戌己亥己酉己卯戊午戊子當是小㑹之日而尙缺其二以例推之當是戊辰己巳也

問淮南刑德七舍與太陰在甲子刑德合東方之說如不相蒙何故曰五行家歲月皆有刑德淮南天文訓後云太陰在甲子刑德合東方宫常徙所不勝合四歲而離離十六歲而復合此歲之刑德也前云陰陽刑德有七舍室堂庭門巷術野德在室則刑在野德在堂則刑在術德在庭則刑在巷陰陽相得則刑德合門此月之刑德也歲德歲刑今選擇家猶用之七舍直月則世人鮮知之者以愚攷之葢與周髀之七衡相應但周髀以日行赤道南北分內外故冬至在外衡夏至在內衡此以陽氣自微而著分內外故冬至德在室而夏至德在野德之所對爲刑二分日行中衡春分德在門其對爲秋分之門秋分德在門其對爲春分之門雖云刑德合門其實亦相對也此渾天之義也

問乾象術推卦用事日因冬至大餘倍其小餘坎用事日也加小餘千七十五滿乾法從大餘中孚用事日也求坎卦各加大餘六小餘百三其四正各因其中日而倍其小餘此條恐有譌舛其算例亦可推否曰此卽漢人六日七分之法易稽覽圖甲子卦氣始中孚毎六日七分而易一卦坎離震兌爲監司之卦獨用事於分至之首得八十分之七十三冬至坎始用事又加中孚六日七分而復卦用事合於易七日來復之數其說始於京房六十卦以中孚復屯謙暌升臨小過蒙益漸泰需隨晉解大壯豫訟蠱革夬旅師比小畜乾大有家人井咸姤鼎豐渙履遯恒節同人損否㢲萃大畜賁觀歸妹无妄明夷困剝艮旣濟噬嗑大過未濟蹇頤爲次毎卦皆六日八十分日之七惟頤晉井大畜皆五日八十分之十四較他卦少七十三分此所少之數卽四正卦(坎離震兌)用事之分數也乾象術推卦用事以乾法千一百七十八當一日千一百七十八分日之千七十五卽八十分之七十三强也千一百七十八分日之百三卽八十分之七弱也必倍其小餘者乾象推冬至術以紀法五百八十九爲日法今以乾法千一百七十八爲日法則倍紀法之數故必倍其小餘以八算也求坎卦當作次卦字之譌也景初術推卦用事日因冬至大餘六其小餘與乾象異何也曰景初推冬至以紀法千八百四十三爲日法其推卦用事則以元法萬一千五十八爲日法元法乃六倍紀法之數故亦六其小餘無二理也(坎卦用事萬一千五十八分之萬九十一卽八十分日之七十三强也中孚卦用事大餘六卽六日也小餘九百六十七者萬一千五十八分之九百六十七卽八十分日之七也)正光術推冬至與推卦用事竝以蔀法六千六十爲日故卽因冬至大小餘與乾象景初實無異也

問郞顗亦傳六日七分之術者陽嘉二年上書言正月三日至乎九日三公卦也注凡卦法一爲元士二爲大夫三爲三公四爲諸侯五爲王位六爲宗廟分卦直日之法爻主一日卽三日九日竝爲三公之日也此說然否曰非也京氏卦氣直日之法坎離震兌用事分至之首得八十分日之七十三餘卦皆主六日八十分日之七郞氏父子世傳六日七分卽其術也今以四分術推是歲天正十一月甲戌朔二十九日壬寅冬至坎卦用事次日癸卯十二月朔日也自癸卯至戌申中孚卦用事己酉至甲寅復卦用事乙卯至庚申屯卦用事辛酉至丙寅謙卦用事丁卯至壬申暌卦用事癸酉至戊寅升卦用事己卯至甲申臨卦用事乙酉至庚寅小過卦用事辛卯至丙申蒙卦用事丁酉至癸卯益卦用事(丁酉至壬寅六日又歲前冬至小餘三十二分之八卽八十分之二十也則坎卦用事巳侵次日十三分而自中孚用事以未餘分所積凡七十一分故益卦用事盡癸卯日而尚有贏分也)甲辰至己酉漸卦用事漸主正月三公之卦也是歲正月壬寅朔甲辰爲月之三日甲辰至己酉盡六日而尙有餘分故云正月三日至乎九日三公卦也自正月九日至二月九日泰需隨晉解五卦更代用事而及於大壯故顗再上書言今月九日至十四日大壯用事今月謂二月也

問五歲再閏與十九年七閏之率孰爲宻合曰五歲再閏聖人不過言其大略如堯典云期三百有六旬有六日其實祗有三百六十五日四分之一弱若以十九年七閏之率計之須五年又五个月而得再閏也然十九年一章亦是秦漢以前麤率驗之天行尙非宻合葢古術皆用四分章蔀紀元之率皆四分術也自劉洪作乾象減歲實以合天行而章閏猶因舊法何承天雖病其數微多猶以用算滋繁未及更易祖沖之始剙新率改章法三百九十一年有一百四十四閏以舊法校之則七千四百二十九歲之中舊法當有二千七百三十七閏新法只有二千七百三十六閏此戴法興所詆以爲七千四百二十九年輒失一閏者也中朔與閏本相表裏歲實旣減於四分則章法自難因乎古法興未達天行故有此難嗣後張賓張冑元劉焯之徒所立章歲章閏各有不同要皆本沖之遺意(古率十九年七閏閏分太多沖之率又似太少張賓率四百二十九歲百五十八閏張冑元率四百二十歲百五十一閏劉焯率六百七十六歲二百四十九閏皆强於沖之)李淳風麟德術乃去章歲之名幷氣朔閠餘通爲一術但以歲實與十二朔實相校所多之數卽爲一歲之閏積而不更求齊同之率此亦術家變古之一大端也然與其存章歲之名而仍未宻合不若實計中盈朔虛之分而累積以求閏淳風於此極爲有識元人授時術不用積年與日法亦卽此意長慶宣明術雖有章歲章月章閏之名然其所謂章歲者乃歲實也章月者朔實也章閏者一歲之閏分也與古法名同而實異此後無有言章歲者矣宋咸淳六年十一月三十日冬至至後爲閏十一月有臧元震者妄稱術家以章法爲重自淳祐壬子至咸淳庚午凡十九年是爲章歲閏月當在冬至之前詔遣元震與太史局辨正太史詞窮乃轉元震一官而議更憲元震於推步之原了無所得摭拾經生膚淺之談皆祖沖之李淳風輩所唾棄不㞕道者而疇人子弟已𥈭眙不能置對元震又稱一大一小爲平朔兩大兩小爲經朔三大三小爲定朔不知經朔卽平朔也平朔有兩大無兩小三大雨小皆爲定朔旣用定朔則十九年七閏之恒率自不能拘而有司亦不知也當時局官淺陋如此欲其改憲以合天難矣

問乾象推月行術十三日之下注云限餘三千九百一十三微分千七百五十二此爲後限限餘之義何解有後限而無前限又何故也曰乾象術月行十三日七千八百七十四分日之五千二百有三而一八交朔八交則日食望入交則月食入交前後一日有奇皆爲可食之限過此則不食矣後世所謂食限者葢本於此限餘謂日小餘以此爲限也有後限則必有前限故下文云入歴在前限餘前後限餘後者月行中道也元嘉月行陰陽法本依洪術其於入歴二日之下有前限餘及微分之數十三日之下有後限餘及微分之數可證乾象元有前限當在二日之下而傳寫脫之耳然則前限之數亦可攷乎曰前限者交後之限也後限者交前之限也凡交前交後之限宜相等(元嘉大明諸術竝同)今以後限餘減月周餘三千九百六十一倂周日分五千二百三共得九千一百六十四滿七千八百七十四分收爲一日餘一千二百九十分又借一分作二千二百九(卽微分法)減後限微分尙餘微分四百五十七是距交一日一千二百九十分以內爲食限矣然則前限餘當在第二日日餘千二百九十弱也宜於二日之下補注一十九字云限餘千二百八十九微分四百五十七此爲前限則前後之文相應矣

問宋楊忠輔統天術以距差乘躔差減氣汎積得定積爲授時百年加減歲餘之法所從出梅氏攷之審矣但其求汎積也必減氣差十九日有奇而後得之此其故梅氏亦不能言願聞其審曰統天之術起上元甲子至紹熙甲寅中距三千八百三十年以歲分四百三十八萬二千九百一十乘之得一百六十七億八千六百五十四萬五千三百爲歲積分減氣差二十三萬七千八百一十一得氣汎積一百六十七億八千六百三十萬七千四百八十九其年無躔差卽以汎積爲定積滿策法而一得積日一百三十九萬八千八百五十八大餘十八小餘一萬一千四百八十九(以萬二千通大餘并小餘得廿二萬七千四百八十九卽氣積差)是爲紹熙甲寅歲冬至大小餘實壬午日亥正四刻也乃置上元以來歲積分減氣積差得一百六十七億八千六百三十一萬七千八百一十一又以斗分差一百二十七乘距算萬分約之得四十八爲躔差再以躔差乘距算得一十八萬三千八百四十加八歲積分得一百六十七億八千六百五十萬一千六百五十一滿䇿法而一得積日一百三十九萬八千八百七十四大餘三十五小餘一千六百五十一轉减紀法得上元天正冬至大餘二十四小餘一萬三百四十九然則上元天正冬至乃是戊子日戌正三刻弱也凡步氣朔必以甲子日爲起算之端今上元冬至不値甲子依授時術當加氣應二十四日有奇乃得從甲子起算今減去氣差是以上元冬至後甲子日起算也冬至日距甲子廿四日一○三四九倂氣差十九日九八一一僅得四十四日八一六○以較六十甲子尙欠十五日三八四〇何以便起甲子曰統天雖置上元實暗以紹熙甲寅爲元上攷下求俱以甲寅距算爲斷若於是年又加躔差布算旣繁益滋昧者之惑故但減十九日有奇而六十之數已周其所欠之數卽此三千八百三十年中應加歲餘之數暗相除補而人不覺此術家省算之妙也

問氣差氣積差之數何以各別曰氣差者上元冬至後距甲子之日數氣積差者甲寅歲天正冬至前距甲子之日數也氣積差當爲二十二萬七千四百八十九今宋史刋本作二十萬葢脫二字氣積差卽授時之氣應積算少於距差者以躔差加歲餘距差乘之紀實去之餘減氣積差又轉減紀實所得如策法而一以命大小餘卽授時上攷之法減氣應爲通積分也積算多於距差者以躔差減歲餘距差乘之紀實去之餘以加氣積差如策法而一以命大小餘卽授時下求之法加氣應爲通積分也有此㨗法可省以歲分乘積算之䋣而仍設本法者爲求天正經朔地也授時不立積年設諸應數以爲上攷下求之根葢竊取其意而又不明言之伯宗𣀮善君子所不取也

問統天術積日旣從上元冬至後甲子起算其求天正經朔又減閏差之數何也曰求積日當從甲子起算求經朔當從合朔起算推紹熙甲寅天正經朔置冬至氣定積一百六十七億八千六百三十萬七千四百八十九減閏差二萬一千七百四得一百六十七億八千六百二十八萬五千七百八十五以朔實三十五萬四千三百六十八除之得積月四萬七千三百六十九餘二十二萬七千九百九十三是爲天正閏汎餘以減氣定積得一百六十七億八千六百七萬九千四百九十六是爲天正朔汎積其年無距差卽爲定積滿紀實去之餘七十一萬九千四百九十六如策法而一得大餘五十九小餘一萬一千四百九十六推得天正癸亥朔因小餘在進朔之限當進一日爲甲子朔與宋志所稱十九日壬午恰合

問統天授時之歳實旣同又均用百年消長一分之率乃統天推上元甲子歲天正冬至在戊子日戌正二刻以授時術推之則在己丑日寅正二刻相差亦有四時之多此何以故曰歲實雖同而斗分差之數微異授時術上攷往古百年而長一分則萬二千年止長百二十分而統天乃長至百二十七又以所多之分乘距差則三千八百餘年之久固宜增多四時矣

問太陽盈縮分初末限郭氏離爲六段殊不可解積差之數何以得之大統法原謂各段實測日躔度數與平行相較以爲積差不知其實測度數如何相較又用何法也曰盈縮四限各離爲六段此非郭氏所剏唐宋以來皆有之其所以析爲六者四正分爲二十四氣也但古以恒氣分段故卽取節氣名之郭以定氣分段故易以一二三四五六之名其積差之數愚嘗取楊忠輔統天術較之與此不甚相遠然則郭氏亦因前人所測而增減之垜積招差之算雖於古未聞恐亦有所受之也夫四分歲周之一爲九十一日三十一刻有奇以實測知其不齊於是有盈縮之限此四限之中各有六氣以平行計之在盈限則毎氣十四日八十二刻在縮限則毎氣十五日六十二刻又以實測知其不齊於是有增減損益之率此卽張子信劉焯輩所積候而得者步算之根生於測候測候之大端有二一曰星度一曰晷景日所躔之度人目不能見算家以月蝕衝求之猶或未凖若晷景之長短人人可測亦時時可測古人因實測而立算後人踵事而加精非後人之智過於古人也若夫太陰之分段則以轉終二十七日五十五刻半而析之爲四又析之爲二十八毎段先約其平行之率以校實行之進退與日躔無二理也

問授時術象限有二其一爲周歲之象限九十一日三一〇六二五其一爲周天之象限九十一度三一四三七五截然不同其推日躔也盈初縮末限八十八日九〇九二二五行天一象限縮初盈末限九十三日七一二〇二五行天一象限似指周天象限而言及觀梅氏駢枝乃云置盈初縮末限八十八度九○九二二五加八盈積二度四〇一四卽合周歲一象限之數置縮初盈末限九十三度七一二〇二五減去縮積二度四〇一四亦合周歲一象限之數其不用周天象限而用歲周象限何也豈所謂天自爲天歲自爲歲耶曰歲周者今歲冬至與來歲冬至相距之日分也天周者今歲日行箕十度至來歲日行箕十度之日分也天周歲周俱從冬至起算太陽一歲一周本無不足而星差而東則天周恒多於歲周所謂歲差也天體渾圓本無度數可計其云三百六十五度有奇者葢以日周命之漢魏以前未知歲差故周天卽爲歲周祖沖之始知冬至無定在而周天與歲周遂區而爲二然周天之數惟推七政八黃赤宿度乃用之其所以亦分四象限者特爲黃赤變率之用與日躔盈縮無與也且其所謂周天者乃恒星之天天體左轉而星自東移初非天度有餘而日度不足愚嘗謂天周只是星周而歲周乃眞天周以周天之度本從歲周得名也然則盈縮之限必用歲周象限斷可識矣

問西法有太陽毎日平行之率以歲周除天周得之今以授時歲周除天周得毎日平行一度○○○○四十一秒有奇而授時術但云日平行一度雖分下之小餘甚微然積之至久遂差一日又西術皆以度分變時梅氏駢枝求定氣法但求本日盈縮差盈減縮加卽爲定氣日分實則盈縮之差皆度分非日分也假如冬至後四十五日六五五三一二五求得本日本時盈差一度八千○一十二分四十八秒豈卽命爲一日八十刻一十二分四十八秒以減立春平氣而得定氣邪抑別有變時之法邪曰古法所云周天者倂歲周歲差言之與西法之周天不同西法周天三百六十度分爲十二宫冬至日行初宮初度周十二宮而復於冬至則天周卽歲周也但以三百六十度與歲周不相應故又有毎日平行之率以齊之日度旣不同母則布算之時又須以度變時不若授時日法度法皆爲萬分之簡易矣授時日行一度度下本無餘分此卽平行之率其又有周天者特爲推黃赤道宿度用之猶之西法推黃道宿度亦毎年遞加歲差五十一秒也歲差之根正爲歲周不及天周而設如果有此平行之率則終古不變安得有差以歲周除天周得日平行祗可施於西法而不可通於古者以周天之名同而實異也元史所載求定氣術云置四正恒氣日及分秒以盈縮差命爲日分盈減縮加之卽爲四正定氣日及分(冬夏二至盈縮之端以恒爲定)然則度分卽日分不須變時矣日行旣有盈縮則時刻當有進退如以立成表本日行度爲一率日周一萬分爲二率今所得盈縮差度分爲三率求得四率命爲日分較之本術似更宻而授時不用者以所差本微且頒朔不用定氣故也

問泰西推日躔有最高卑之行其說亦有本乎曰泰西之法本於回回前此未之聞也然予攷尙書緯四游升降之說頗與言高卑者相近何以言之鄭康成之注考靈耀也曰地葢厚三萬里春分之時地正當中自此地漸漸而下至夏至之時地下游萬五千里地之上畔與天中平夏至之後地漸漸向上至秋分地正當天之中央自此地漸漸而上至冬至上游萬五千里地之下畔與天中平自冬至後地漸漸而下夫冬至爲地上游之極地之下畔與天中平是地心之高於天心者得地徑之半也自地言之謂之上游自天言之謂之最卑可也夏至爲地下游之極地之上畔與天中平是地心之下於天心者得地徑之半也自地言之謂之下游自天言之謂之最高可也春秋分地正當中地心卽天心無高卑之可言春分後地漸漸而下距天遠則天高矣秋分後地漸漸而上距天近則天卑矣以古法言之天中不動而地心有升有降以西法言之地心不動而太陽之行有高有卑升降卽最高最卑也天中與地中有合有離卽不同心天也兩家之言似枘鑿之不相入而還以相證如合符節惜乎緯候之書世旣不傳而漢世亦未有推日行盈縮術無以證明其故後儒諱讀緯書詆爲荒唐難信習西學者又不能博涉經史以通古今之郵無惑乎齟齬而不八矣昔崔靈恩作論以渾葢爲一至近代而其理始顯予今以考靈耀之言升降者爲最高卑之證未識世有靈恩其人者以予言爲何如也

問先生言賈公彥不通算術何以知之曰以周禮疏知之輈人云軓長十尺而策半之鄭云十或作七合七爲弦四尺七寸爲鉤以求其股股則短矣此句弦求股法也當以句冪減弦冪開方得股依法弦七尺自乘四十九尺句四尺七寸自乘二十二尺有九寸兩數相減餘二十六尺九十一寸開方得五尺一寸八分不盡卽所求股也賈氏算得股五尺三寸葢由不知方法當以百尺爲丈百寸爲尺故所定尺寸之位俱誤又不知四尺七寸自乘之中尙有四七相乘之廉積故所算句冪誤而所求之股數亦誤此其未通算術一也太史正歲年以序事鄭云中數曰歲朔數曰年中朔大小不齊正之以閏若今時作歴日矣按鄭所云中數者自今年冬至數至後年冬至凡三百六十五日有奇而成一歲也朔數者自今年正月朔數至後年正月朔凡三百五十四日有奇而爲一年也兩數相較則歲有閠餘十一日弱故云中朔大小不齊正之以閏賈氏疏云中氣帀則爲歲朔氣帀則爲年假令十一月中氣在晦則閏十二月十六日得後正月立春節此卽朔數曰年至後年正月一日得雨水中此中氣帀此卽是中數曰歲誤矣歲有十二中析之爲二十四氣中氣帀與節氣帀皆三百六十五日有奇何大小不齊之有節氣之不皆在朔與中氣同賈誤以節氣爲朔氣遂指爲朔數此其未通算術二也

濳研堂文集卷十四門人袁廷檮校字