潜研堂文集卷十四
　　　　　　　　　　　　　　嘉定钱大昕
　　　荅问十一
问绛县人生鲁文公十一年正月甲子朔至襄公三十
年二月癸未历二万六千六百六十日其月数几何曰
以三统术推之每月二十九日又八十一分日之四十
三以八十一分通二十九日并分子为二千三百九十
二是为月法今以八十一乘二万六千六百六十日得
二百一十五万九千四百六十满月法而一得九百有
二即积月之数其馀一千八百七十六以日法收之得

二十三(又八十一/分之十三)然则九百有二月又二十三日也依
三统术推得文十一年周正月乙丑朔(小馀/三)夏正月甲
子朔(小馀/八)杜元凯以正月为夏正者得之又推得襄三
十年周正月辛卯朔二月辛酉朔癸未二月廿三日俱
与杜氏所推合
问史记太初元年年名焉逢摄提格二年端蒙单阏三
年游兆执徐则太初之元当是甲寅而汉志以为其年
在丙子小司马索隐疑班固用三统术与太初历不同
故与太史公说有异然欤否欤曰三统之术本于太初
非有二法汉志云乃以前历上元泰初四千六百一十

七岁至于元封七年复得阏逢摄提格之岁中冬十一
月甲子朔旦冬至日月在建星太岁在子班氏虽云太
岁在子亦何尝不云阏逢摄提格之岁则与太史公说
又曷尝有异乎古法岁阴与太岁不同太岁与岁星常
相应岁星自丑右行太岁自子左行岁在星纪则太岁
必在子在元枵则太岁必在丑岁星百四十有四年而
超一辰即太岁亦超一辰矣太初之元岁在星纪故汉
志以为太岁在予而当时诏书以为年名阏逢摄提格
者乃指岁阴所在非谓太岁所在也岁阴亦谓之太阴
又曰青龙亦左行周十二辰而常在太岁之前二辰如

太岁在子则太阴在寅太岁在丑则太阴在卯是也淮
南天文训太阴在寅岁名曰摄提格太阴在卯岁名曰
单阏太阴在辰岁名曰执徐太阴在巳岁名曰大荒落
太阴在午岁名曰敦牂太阴在未岁名曰协洽太阴在
申岁名曰涒滩太阴在酉岁名曰作鄂太阴在戌岁名
曰阉茂太阴在亥岁名曰大渊献太阴在子岁名曰困
敦太阴在丑岁名曰赤奋若盖古人以太阴纪岁摄提
格以下十二名皆谓太阴所在淮南子言太阴元始建
于甲寅故以焉逢摄提格之岁为历元而太初三统术
推上元日月五星皆起于星纪故太岁起丙子史记历

术甲子篇云焉逢摄提格者以太阴所在纪岁名班史
云岁名困敦乃真太岁所在二说固并行而不悖也东
汉以降术家鲜知太阴太岁之别而溷而一之无惑乎
小司马之致疑矣
问续汉志太史令虞恭等议以为太初元年岁在丁丑
以今法上推太初亦当是丁丑而班史乃云太岁在丙
子相差一年何故曰太初本以丙子为元刘子骏三统
承其法推太岁所在数从丙子起是其證也古法太岁
百四十有四年而超一辰太初之元太岁在丙子积百
四十四岁至光武建元十六年当超一辰故建武十七

年太岁得越庚子而至辛丑矣乃东汉之世畴人子弟
竞趋便易不复知超辰之法但据六十甲子逆推往古
故高帝元年汉志谓太岁在午而后人以为乙未太初
元年汉史谓太岁在子而后人以为丁丑皆后人强名
之非当时本称也古之言太岁者必与岁星相应今之
言太岁者惟知六十年一转而已盖始于东汉而沿习
至今此古今推步家更变之一大端惟郑康成注周官
冯相氏尝一及之寥寥千载鲜有通其故者矣
问古人以岁星所在纪岁不以干支纪岁殆以岁星与
太岁相应之故且五纬在天人所共见非若太岁之无

象故举其著者言之欤曰是也东汉以降太岁无超辰
之法而岁星亦不可以纪岁古法岁在大梁太岁必在
辰辰与酉合言星可以见岁也若三国志注建安二十
五年岁在大梁而青龙在庚子则岁星与太岁不能通
为一法以岁星表岁不若以干支之简易矣
问淮南以咸池为太岁与它书所言太岁又异何故曰
淮南书云斗杓为小岁正月建寅月从左行十二辰咸
池为大岁二月建卯月从右行四仲终而复始又云大
时者咸池也小时者月建也咸池与月建大小相对初
未尝指咸池为太岁其作太岁者乃后人转写之讹然

吴斗南两汉刋误谓淮南不名天一为太岁又自以咸
池名之则南宋本已误矣
问一行亦号知历者其言云秦颛顼历元起乙卯汉太
初历元起丁丑推而上之皆不值甲寅犹以日月五纬
复得上元本星度故命曰阏逢摄提格之岁而实非甲
寅然则太初元起丁丑特以七曜行度合于甲寅之元
故命为焉逢摄提格之岁非真甲寅岁也曰太初诏书
固云年名焉逢摄提格月名毕聚日得甲子夜半朔旦
冬至今推其年天正果是甲子朔同一诏书之文日名
既符年名亦必不误矣当时实以太阴纪岁而后人误

以太岁当之故疑年名之牴啎而强为此说如知古人
岁名或以太阴或以太岁原有两法则晓然于二者之
不相悖矣至太岁超辰之法东汉术家已鲜知者何况
唐人
问太阴太岁溷而为一始于东汉亦有證乎曰史记天
官书云以摄提格岁岁阴左行在寅岁星右转居丑单
阏岁岁阴在卯星居子执徐岁岁阴在辰星居亥大荒
骆岁岁阴在巳星居戌敦牂岁岁阴在午星居酉叶洽
岁岁阴在未星居申涒滩岁岁阴在申星居未作鄂岁
岁阴在酉星居午阉茂岁岁阴在戌星居巳大渊献岁

岁阴在亥星居辰困敦岁岁阴在子星居卯赤奋若岁
岁阴在丑星居寅史公所云岁阴者即淮南之太阴也
岁星与太岁相应岁星居丑太岁必在子而岁阴则在
寅寅在子前二辰也岁星居子太岁必在丑而岁阴则
在卯卯在丑前二辰也推之十二辰皆然岁阴之非太
岁明矣而摄提格以下十二名则主岁阴而言不主太
岁而言班氏天文志本承用史公之文乃云太岁在寅
曰摄提格在卯曰单阏此误以岁阴为太岁之明證也
淮南书太阴在四仲则岁星行三宿太阴在四钩则岁
星行二宿亦主太阴而言而晋灼以为太岁在四仲岁

行三宿太岁在四孟四季岁行二宿亦是误以太阴为
太岁也(晋灼晋/尚书郎)
问张晏注汉书云太阴岁后二辰也(扬雄/传同)张守节说亦
同(史记货/殖传注)今云岁阴在太岁前二辰似不相合曰前后
之名本无一定以日躔之次言之则寅前而子后以十
二辰之序言之则子前而寅后其实一也翼奉以初元
二年上封事云今年太阴建于甲戌孟康注云太阴在
甲戌则太岁在子孟说非也太阴在戌则太岁当在申
耳然以太初元年太阴在甲寅推之则初元二年太阴
当在辛亥非甲戌也奉所谓太阴似即指太岁而言予

尝以三统术推太初元年岁星在婺女六度已是星纪
之末岁星每年多行一分至太始二年已及超辰之限
岁星超寿星而入鹑火即太岁亦超乙酉而在丙戌矣
依此算至初元二年太岁正在甲戌也
问郑康成注周官冯相保章氏十有二岁以岁为太岁
又谓岁星与日同次之月斗所建之辰与太岁似无与
且引乐纬岁星与日常应太岁月建以见之语乐纬今
已不传于它书亦有徵欤曰此在汉书天文志言之甚
详其言曰太岁在寅曰摄提格岁星正月晨出东方在
营室东壁(此据太初/术下放此)在卯曰单阏二月出在奎娄在辰

曰执徐三月出在胃昴在巳曰大荒落四月出在参罚
在午曰敦牂五月出在东井舆鬼在未曰协洽六月出
在注张七星在申曰涒滩七月出在翼轸在酉曰作詻
八月出在角亢在戌曰掩茂九月出在氐房心在亥曰
大渊献十月出在尾箕在子曰困敦十一月出在建星
牵牛在丑曰赤奋若十二月出在婺女虚危夫正月日
在娵訾而岁星晨出营室东壁即娵訾之次是为岁星
与日同次然其月斗建在寅而其岁太岁亦在寅推之
十有二岁皆然岂非岁星与日常应太岁月建以见乎
岂非岁星与日同次之月斗所建之辰即为太岁所在

乎贾公彦说此义虽未了而句读无误盖其时经学尚
有专门授受相承不似后人无知妄作也
问堪舆八会之名见于郑康成注周礼贾疏引堪舆大
会有八小会有八又引郑志荅张逸问引堪舆黄帝问
天老事云四月阳建于已破于亥阴建于未破于癸是
为阳破阴阴破阳故四月有癸亥为阴阳交会十月丁
巳为阴阳交会堪舆之书今已不传八会之名亦有可
考乎曰此在淮南天文训有之其言曰北斗之神有雌
雄十一月始建于子月从一辰雄左行雌右行五月合
午谋刑十一月合子谋德太阴所居辰为厌日厌日不

可以举事堪舆徐行雄以音知雌故为奇辰数从甲子
始子母相求所合之处为合十日十二辰周六十日凡
八合合于岁前则死亡合于岁后则无殃甲戌燕也乙
酉齐也丙午越也丁巳楚也庚申(当作/庚辰)秦也辛卯戎也
壬子赵也癸亥胡也淮南所云雄者阳建也雌者阴建
也阴建亦谓之厌八合犹八会也今依淮南及堪舆天
老说推衍之正月阳建寅破于申阴建戌破于辰二月
阳建卯破于酉阴建酉破于卯乙近卯故二月乙酉为
八会之一三月阳建辰破于戌阴建申破于寅甲近寅
故三月甲戌为八会之二四月阳建巳破于亥阴建未

破于丑癸近丑故四月癸亥为八会之三五月阴阳建
俱在午而破于子壬近子故五月壬子为八会之四六
月阳建未破于丑阴建巳破于亥七月阳建申破于寅
阴建辰破于戌八月阳建酉破于卯阴建卯破于酉辛
近酉故八月辛卯为八会之五九月阳建戌破于辰阴
建寅破于申庚近申故九月庚辰为八会之六十月阳
建亥破于巳阴建丑破于未丁近未故十月丁巳为八
会之七十一月阴阳建俱在子而破于午丙近午故十
一月丙午为八会之八十二月阳建丑破于未阴建亥
破于巳此建厌所在及八会之名也越绝书云太岁八

会壬子数九吴越春秋云合壬子岁前合也合庚辰岁
后会也左氏传史墨占吴入郢必以庚辰亦以建厌所
对知之则八会之占由来古矣淮南所列甲戌至癸亥
盖大会之日其下又有戊戌己亥己酉己卯戊午戊子
当是小会之日而尚缺其二以例推之当是戊辰己巳
也
问淮南刑德七舍与太阴在甲子刑德合东方之说如
不相蒙何故曰五行家岁月皆有刑德淮南天文训后
云太阴在甲子刑德合东方宫常徙所不胜合四岁而
离离十六岁而复合此岁之刑德也前云阴阳刑德有

七舍室堂庭门巷术野德在室则刑在野德在堂则刑
在术德在庭则刑在巷阴阳相得则刑德合门此月之
刑德也岁德岁刑今选择家犹用之七舍直月则世人
鲜知之者以愚考之盖与周髀之七衡相应但周髀以
日行赤道南北分内外故冬至在外衡夏至在内衡此
以阳气自微而著分内外故冬至德在室而夏至德在
野德之所对为刑二分日行中衡春分德在门其对为
秋分之门秋分德在门其对为春分之门虽云刑德合
门其实亦相对也此浑天之义也
问乾象术推卦用事日因冬至大馀倍其小馀坎用事

日也加小馀千七十五满乾法从大馀中孚用事日也
求坎卦各加大馀六小馀百三其四正各因其中日而
倍其小馀此条恐有讹舛其算例亦可推否曰此即汉
人六日七分之法易稽览图甲子卦气始中孚每六日
七分而易一卦坎离震兑为监司之卦独用事于分至
之首得八十分之七十三冬至坎始用事又加中孚六
日七分而复卦用事合于易七日来复之数其说始于
京房六十卦以中孚复屯谦暌升临小过蒙益渐泰需
随晋解大壮豫讼蛊革夬旅师比小畜乾大有家人井
咸姤鼎丰涣履遁恒节同人损否巽萃大畜贲观归妹

无妄明夷困剥艮既济噬嗑大过　未济蹇颐为次每
卦皆六日八十分日之七惟颐晋井大畜皆五日八十
分之十四较他卦少七十三分此所少之数即四正卦
(坎离/震兑)用事之分数也乾象术推卦用事以乾法千一百
七十八当一日千一百七十八分日之千七十五即八
十分之七十三强也千一百七十八分日之百三即八
十分之七弱也必倍其小馀者乾象推冬至术以纪法
五百八十九为日法今以乾法千一百七十八为日法
则倍纪法之数故必倍其小馀以八算也求坎卦当作
次卦字之讹也景初术推卦用事日因冬至大馀六其

小馀与乾象异何也曰景初推冬至以纪法千八百四
十三为日法其推卦用事则以元法万一千五十八为
日法元法乃六倍纪法之数故亦六其小馀无二理也
(坎卦用事万一千五十八分之万九十一即八十分日/之七十三强也中孚卦用事大馀六即六日也小馀九)
(百六十七者万一千五十八分之/九百六十七即八十分日之七也)正光术推冬至与推
卦用事并以蔀法六千六十为日故即因冬至大小馀
与乾象景初实无异也
问郎顗亦传六日七分之术者阳嘉二年上书言正月
三日至乎九日三公卦也注凡卦法一为元士二为大
夫三为三公四为诸侯五为王位六为宗庙分卦直日

之法爻主一日即三日九日并为三公之日也此说然
否曰非也京氏卦气直日之法坎离震兑用事分至之
首得八十分日之七十三馀卦皆主六日八十分日之
七郎氏父子世传六日七分即其术也今以四分术推
是岁天正十一月甲戌朔二十九日壬寅冬至坎卦用
事次日癸卯十二月朔日也自癸卯至戌申中孚卦用
事己酉至甲寅复卦用事乙卯至庚申屯卦用事辛酉
至丙寅谦卦用事丁卯至壬申暌卦用事癸酉至戊寅
升卦用事己卯至甲申临卦用事乙酉至庚寅小过卦
用事辛卯至丙申蒙卦用事丁酉至癸卯益卦用事(丁/酉)

(至壬寅六日又岁前冬至小馀三十二分之八即八十/分之二十也则坎卦用事巳侵次日十三分而自中孚)
(用事以未馀分所积凡七十一分故/益卦用事尽癸卯日而尚有赢分也)甲辰至己酉渐卦
用事渐主正月三公之卦也是岁正月壬寅朔甲辰为
月之三日甲辰至己酉尽六日而尚有馀分故云正月
三日至乎九日三公卦也自正月九日至二月九日泰
需随晋解五卦更代用事而及于大壮故顗再上书言
今月九日至十四日大壮用事今月谓二月也
问五岁再闰与十九年七闰之率孰为密合曰五岁再
闰圣人不过言其大略如尧典云期三百有六旬有六
日其实祗有三百六十五日四分之一弱若以十九年

七闰之率计之须五年又五个月而得再闰也然十九
年一章亦是秦汉以前粗率验之天行尚非密合盖古
术皆用四分章蔀纪元之率皆四分术也自刘洪作乾
象减岁实以合天行而章闰犹因旧法何承天虽病其
数微多犹以用算滋繁未及更易祖冲之始刱新率改
章法三百九十一年有一百四十四闰以旧法校之则
七千四百二十九岁之中旧法当有二千七百三十七
闰新法只有二千七百三十六闰此戴法兴所诋以为
七千四百二十九年辄失一闰者也中朔与闰本相表
里岁实既减于四分则章法自难因乎古法兴未达天

行故有此难嗣后张宾张冑元刘焯之徒所立章岁章
闰各有不同要皆本冲之遗意(古率十九年七闰闰分/太多冲之率又似太少)
(张宾率四百二十九岁百五十八闰张冑元率四百二/十岁百五十一闰刘焯率六百七十六岁二百四十九)
(闰皆强/于冲之)李淳风麟德术乃去章岁之名并气朔闰馀通
为一术但以岁实与十二朔实相校所多之数即为一
岁之闰积而不更求齐同之率此亦术家变古之一大
端也然与其存章岁之名而仍未密合不若实计中盈
朔虚之分而累积以求闰淳风于此极为有识元人授
时术不用积年与日法亦即此意长庆宣明术虽有章
岁章月章闰之名然其所谓章岁者乃岁实也章月者

朔实也章闰者一岁之闰分也与古法名同而实异此
后无有言章岁者矣宋咸淳六年十一月三十日冬至
至后为闰十一月有臧元震者妄称术家以章法为重
自淳祐壬子至咸淳庚午凡十九年是为章岁闰月当
在冬至之前诏遣元震与太史局辨正太史词穷乃转
元震一官而议更宪元震于推步之原了无所得摭拾
经生肤浅之谈皆祖冲之李淳风辈所唾弃不屑道者
而畴人子弟已𥈭眙不能置对元震又称一大一小为
平朔两大两小为经朔三大三小为定朔不知经朔即
平朔也平朔有两大无两小三大雨小皆为定朔既用

定朔则十九年七闰之恒率自不能拘而有司亦不知
也当时局官浅陋如此欲其改宪以合天难矣
问乾象推月行术十三日之下注云限馀三千九百一
十三微分千七百五十二此为后限限馀之义何解有
后限而无前限又何故也曰乾象术月行十三日七千
八百七十四分日之五千二百有三而一八交朔八交
则日食望入交则月食入交前后一日有奇皆为可食
之限过此则不食矣后世所谓食限者盖本于此限馀
谓日小馀以此为限也有后限则必有前限故下文云
入历在前限馀前后限馀后者月行中道也元嘉月行

阴阳法本依洪术其于入历二日之下有前限馀及微
分之数十三日之下有后限馀及微分之数可證乾象
元有前限当在二日之下而传写脱之耳然则前限之
数亦可考乎曰前限者交后之限也后限者交前之限
也凡交前交后之限宜相等(元嘉大明/诸术并同)今以后限馀减
月周馀三千九百六十一并周日分五千二百三共得
九千一百六十四满七千八百七十四分收为一日馀
一千二百九十分又借一分作二千二百九(即微/分法)减后
限微分尚馀微分四百五十七是距交一日一千二百
九十分以内为食限矣然则前限馀当在第二日日馀

千二百九十弱也宜于二日之下补注一十九字云限
馀千二百八十九微分四百五十七此为前限则前后
之文相应矣
问宋杨忠辅统天术以距差乘躔差减气汎积得定积
为授时百年加减岁馀之法所从出梅氏考之审矣但
其求汎积也必减气差十九日有奇而后得之此其故
梅氏亦不能言愿闻其审曰统天之术起上元甲子至
绍熙甲寅中距三千八百三十年以岁分四百三十八
万二千九百一十乘之得一百六十七亿八千六百五
十四万五千三百为岁积分减气差二十三万七千八

百一十一得气汎积一百六十七亿八千六百三十万
七千四百八十九其年无躔差即以汎积为定积满策
法而一得积日一百三十九万八千八百五十八大馀
十八小馀一万一千四百八十九(以万二千通大馀并/小馀得廿二万七千)
(四百八十九/即气积差)是为绍熙甲寅岁冬至大小馀实壬午日
亥正四刻也乃置上元以来岁积分减气积差得一百
六十七亿八千六百三十一万七千八百一十一又以
斗分差一百二十七乘距算万分约之得四十八为躔
差再以躔差乘距算得一十八万三千八百四十加八
岁积分得一百六十七亿八千六百五十万一千六百

五十一满策法而一得积日一百三十九万八千八百
七十四大馀三十五小馀一千六百五十一转减纪法
得上元天正冬至大馀二十四小馀一万三百四十九
然则上元天正冬至乃是戊子日戌正三刻弱也凡步
气朔必以甲子日为起算之端今上元冬至不值甲子
依授时术当加气应二十四日有奇乃得从甲子起算
今减去气差是以上元冬至后甲子日起算也冬至日
距甲子廿四日一○三四九并气差十九日九八一一
仅得四十四日八一六○以较六十甲子尚欠十五日
三八四〇何以便起甲子曰统天虽置上元实暗以绍

熙甲寅为元上考下求俱以甲寅距算为断若于是年
又加躔差布算既繁益滋昧者之惑故但减十九日有
奇而六十之数已周其所欠之数即此三千八百三十
年中应加岁馀之数暗相除补而人不觉此术家省算
之妙也
问气差气积差之数何以各别曰气差者上元冬至后
距甲子之日数气积差者甲寅岁天正冬至前距甲子
之日数也气积差当为二十二万七千四百八十九今
宋史刋本作二十万盖脱二字气积差即授时之气应
积算少于距差者以躔差加岁馀距差乘之纪实去之

馀减气积差又转减纪实所得如策法而一以命大小
馀即授时上考之法减气应为通积分也积算多于距
差者以躔差减岁馀距差乘之纪实去之馀以加气积
差如策法而一以命大小馀即授时下求之法加气应
为通积分也有此捷法可省以岁分乘积算之䋣而仍
设本法者为求天正经朔地也授时不立积年设诸应
数以为上考下求之根盖窃取其意而又不明言之伯
宗𣀮善君子所不取也
问统天术积日既从上元冬至后甲子起算其求天正
经朔又减闰差之数何也曰求积日当从甲子起算求

经朔当从合朔起算推绍熙甲寅天正经朔置冬至气
定积一百六十七亿八千六百三十万七千四百八十
九减闰差二万一千七百四得一百六十七亿八千六
百二十八万五千七百八十五以朔实三十五万四千
三百六十八除之得积月四万七千三百六十九馀二
十二万七千九百九十三是为天正闰汎馀以减气定
积得一百六十七亿八千六百七万九千四百九十六
是为天正朔汎积其年无距差即为定积满纪实去之
馀七十一万九千四百九十六如策法而一得大馀五
十九小馀一万一千四百九十六推得天正癸亥朔因

小馀在进朔之限当进一日为甲子朔与宋志所称十
九日壬午恰合
问统天授时之岁实既同又均用百年消长一分之率
乃统天推上元甲子岁天正冬至在戊子日戌正二刻
以授时术推之则在己丑日寅正二刻相差亦有四时
之多此何以故曰岁实虽同而斗分差之数微异授时
术上考往古百年而长一分则万二千年止长百二十
分而统天乃长至百二十七又以所多之分乘距差则
三千八百馀年之久固宜增多四时矣
问太阳盈缩分初末限郭氏离为六段殊不可解积差

之数何以得之大统法原谓各段实测日躔度数与平
行相较以为积差不知其实测度数如何相较又用何
法也曰盈缩四限各离为六段此非郭氏所创唐宋以
来皆有之其所以析为六者四正分为二十四气也但
古以恒气分段故即取节气名之郭以定气分段故易
以一二三四五六之名其积差之数愚尝取杨忠辅统
天术较之与此不甚相远然则郭氏亦因前人所测而
增减之垛积招差之算虽于古未闻恐亦有所受之也
夫四分岁周之一为九十一日三十一刻有奇以实测
知其不齐于是有盈缩之限此四限之中各有六气以

平行计之在盈限则每气十四日八十二刻在缩限则
每气十五日六十二刻又以实测知其不齐于是有增
减损益之率此即张子信刘焯辈所积候而得者步算
之根生于测候测候之大端有二一曰星度一曰晷景
日所躔之度人目不能见算家以月蚀冲求之犹或未
准若晷景之长短人人可测亦时时可测古人因实测
而立算后人踵事而加精非后人之智过于古人也若
夫太阴之分段则以转终二十七日五十五刻半而析
之为四又析之为二十八每段先约其平行之率以校
实行之进退与日躔无二理也

问授时术象限有二其一为周岁之象限九十一日三
一〇六二五其一为周天之象限九十一度三一四三
七五截然不同其推日躔也盈初缩末限八十八日九
〇九二二五行天一象限缩初盈末限九十三日七一
二〇二五行天一象限似指周天象限而言及观梅氏
骈枝乃云置盈初缩末限八十八度九○九二二五加
八盈积二度四〇一四即合周岁一象限之数置缩初
盈末限九十三度七一二〇二五减去缩积二度四〇
一四亦合周岁一象限之数其不用周天象限而用岁
周象限何也岂所谓天自为天岁自为岁耶曰岁周者

今岁冬至与来岁冬至相距之日分也天周者今岁日
行箕十度至来岁日行箕十度之日分也天周岁周俱
从冬至起算太阳一岁一周本无不足而星差而东则
天周恒多于岁周所谓岁差也天体浑圆本无度数可
计其云三百六十五度有奇者盖以日周命之汉魏以
前未知岁差故周天即为岁周祖冲之始知冬至无定
在而周天与岁周遂区而为二然周天之数惟推七政
八黄赤宿度乃用之其所以亦分四象限者特为黄赤
变率之用与日躔盈缩无与也且其所谓周天者乃恒
星之天天体左转而星自东移初非天度有馀而日度

不足愚尝谓天周只是星周而岁周乃真天周以周天
之度本从岁周得名也然则盈缩之限必用岁周象限
断可识矣
问西法有太阳每日平行之率以岁周除天周得之今
以授时岁周除天周得每日平行一度○○○○四十
一秒有奇而授时术但云日平行一度虽分下之小馀
甚微然积之至久遂差一日又西术皆以度分变时梅
氏骈枝求定气法但求本日盈缩差盈减缩加即为定
气日分实则盈缩之差皆度分非日分也假如冬至后
四十五日六五五三一二五求得本日本时盈差一度

八千○一十二分四十八秒岂即命为一日八十刻一
十二分四十八秒以减立春平气而得定气邪抑别有
变时之法邪曰古法所云周天者并岁周岁差言之与
西法之周天不同西法周天三百六十度分为十二宫
冬至日行初宫初度周十二宫而复于冬至则天周即
岁周也但以三百六十度与岁周不相应故又有每日
平行之率以齐之日度既不同母则布算之时又须以
度变时不若授时日法度法皆为万分之简易矣授时
日行一度度下本无馀分此即平行之率其又有周天
者特为推黄赤道宿度用之犹之西法推黄道宿度亦

每年递加岁差五十一秒也岁差之根正为岁周不及
天周而设如果有此平行之率则终古不变安得有差
以岁周除天周得日平行祗可施于西法而不可通于
古者以周天之名同而实异也元史所载求定气术云
置四正恒气日及分秒以盈缩差命为日分盈减缩加
之即为四正定气日及分(冬夏二至盈缩/之端以恒为定)然则度分即
日分不须变时矣日行既有盈缩则时刻当有进退如
以立成表本日行度为一率日周一万分为二率今所
得盈缩差度分为三率求得四率命为日分较之本术
似更密而授时不用者以所差本微且颁朔不用定气

故也
问泰西推日躔有最高卑之行其说亦有本乎曰泰西
之法本于回回前此未之闻也然予考尚书纬四游升
降之说颇与言高卑者相近何以言之郑康成之注考
灵耀也曰地盖厚三万里春分之时地正当中自此地
渐渐而下至夏至之时地下游万五千里地之上畔与
天中平夏至之后地渐渐向上至秋分地正当天之中
央自此地渐渐而上至冬至上游万五千里地之下畔
与天中平自冬至后地渐渐而下夫冬至为地上游之
极地之下畔与天中平是地心之高于天心者得地径

之半也自地言之谓之上游自天言之谓之最卑可也
夏至为地下游之极地之上畔与天中平是地心之下
于天心者得地径之半也自地言之谓之下游自天言
之谓之最高可也春秋分地正当中地心即天心无高
卑之可言春分后地渐渐而下距天远则天高矣秋分
后地渐渐而上距天近则天卑矣以古法言之天中不
动而地心有升有降以西法言之地心不动而太阳之
行有高有卑升降即最高最卑也天中与地中有合有
离即不同心天也两家之言似枘凿之不相入而还以
相證如合符节惜乎纬候之书世既不传而汉世亦未

有推日行盈缩术无以證明其故后儒讳读纬书诋为
荒唐难信习西学者又不能博涉经史以通古今之邮
无惑乎龃龉而不八矣昔崔灵恩作论以浑盖为一至
近代而其理始显予今以考灵耀之言升降者为最高
卑之證未识世有灵恩其人者以予言为何如也
问先生言贾公彦不通算术何以知之曰以周礼疏知
之辀人云軓长十尺而策半之郑云十或作七合七为
弦四尺七寸为钩以求其股股则短矣此句弦求股法
也当以句幂减弦幂开方得股依法弦七尺自乘四十
九尺句四尺七寸自乘二十二尺有九寸两数相减馀

二十六尺九十一寸开方得五尺一寸八分不尽即所
求股也贾氏算得股五尺三寸盖由不知方法当以百
尺为丈百寸为尺故所定尺寸之位俱误又不知四尺
七寸自乘之中尚有四七相乘之廉积故所算句幂误
而所求之股数亦误此其未通算术一也太史正岁年
以序事郑云中数曰岁朔数曰年中朔大小不齐正之
以闰若今时作历日矣按郑所云中数者自今年冬至
数至后年冬至凡三百六十五日有奇而成一岁也朔
数者自今年正月朔数至后年正月朔凡三百五十四
日有奇而为一年也两数相较则岁有闰馀十一日弱

故云中朔大小不齐正之以闰贾氏疏云中气匝则为
岁朔气匝则为年假令十一月中气在晦则闰十二月
十六日得后正月立春节此即朔数曰年至后年正月
一日得雨水中此中气匝此即是中数曰岁误矣岁有
十二中析之为二十四气中气匝与节气匝皆三百六
十五日有奇何大小不齐之有节气之不皆在朔与中
气同贾误以节气为朔气遂指为朔数此其未通算术
二也
潜研堂文集卷十四　门人袁廷梼校字