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卷十四
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潜研堂文集卷十四
              嘉定钱大昕
   荅问十一
问绛县人生鲁文公十一年正月甲子朔至襄公三十
年二月癸未历二万六千六百六十日其月数几何曰
以三统术推之每月二十九日又八十一分日之四十
三以八十一分通二十九日并分子为二千三百九十
二是为月法今以八十一乘二万六千六百六十日得
二百一十五万九千四百六十满月法而一得九百有
二即积月之数其馀一千八百七十六以日法收之得
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二十三(又八十一/分之十三)然则九百有二月又二十三日也依
三统术推得文十一年周正月乙丑朔(小馀/三)夏正月甲
子朔(小馀/八)杜元凯以正月为夏正者得之又推得襄三
十年周正月辛卯朔二月辛酉朔癸未二月廿三日俱
与杜氏所推合
问史记太初元年年名焉逢摄提格二年端蒙单阏三
年游兆执徐则太初之元当是甲寅而汉志以为其年
在丙子小司马索隐疑班固用三统术与太初历不同
故与太史公说有异然欤否欤曰三统之术本于太初
非有二法汉志云乃以前历上元泰初四千六百一十
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七岁至于元封七年复得阏逢摄提格之岁中冬十一
月甲子朔旦冬至日月在建星太岁在子班氏虽云太
岁在子亦何尝不云阏逢摄提格之岁则与太史公说
又曷尝有异乎古法岁阴与太岁不同太岁与岁星常
相应岁星自丑右行太岁自子左行岁在星纪则太岁
必在子在元枵则太岁必在丑岁星百四十有四年而
超一辰即太岁亦超一辰矣太初之元岁在星纪故汉
志以为太岁在予而当时诏书以为年名阏逢摄提格
者乃指岁阴所在非谓太岁所在也岁阴亦谓之太阴
又曰青龙亦左行周十二辰而常在太岁之前二辰如
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太岁在子则太阴在寅太岁在丑则太阴在卯是也淮
南天文训太阴在寅岁名曰摄提格太阴在卯岁名曰
单阏太阴在辰岁名曰执徐太阴在巳岁名曰大荒落
太阴在午岁名曰敦牂太阴在未岁名曰协洽太阴在
申岁名曰涒滩太阴在酉岁名曰作鄂太阴在戌岁名
曰阉茂太阴在亥岁名曰大渊献太阴在子岁名曰困
敦太阴在丑岁名曰赤奋若盖古人以太阴纪岁摄提
格以下十二名皆谓太阴所在淮南子言太阴元始建
于甲寅故以焉逢摄提格之岁为历元而太初三统术
推上元日月五星皆起于星纪故太岁起丙子史记历
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术甲子篇云焉逢摄提格者以太阴所在纪岁名班史
云岁名困敦乃真太岁所在二说固并行而不悖也东
汉以降术家鲜知太阴太岁之别而溷而一之无惑乎
小司马之致疑矣
问续汉志太史令虞恭等议以为太初元年岁在丁丑
以今法上推太初亦当是丁丑而班史乃云太岁在丙
子相差一年何故曰太初本以丙子为元刘子骏三统
承其法推太岁所在数从丙子起是其證也古法太岁
百四十有四年而超一辰太初之元太岁在丙子积百
四十四岁至光武建元十六年当超一辰故建武十七
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年太岁得越庚子而至辛丑矣乃东汉之世畴人子弟
竞趋便易不复知超辰之法但据六十甲子逆推往古
故高帝元年汉志谓太岁在午而后人以为乙未太初
元年汉史谓太岁在子而后人以为丁丑皆后人强名
之非当时本称也古之言太岁者必与岁星相应今之
言太岁者惟知六十年一转而已盖始于东汉而沿习
至今此古今推步家更变之一大端惟郑康成注周官
冯相氏尝一及之寥寥千载鲜有通其故者矣
问古人以岁星所在纪岁不以干支纪岁殆以岁星与
太岁相应之故且五纬在天人所共见非若太岁之无
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象故举其著者言之欤曰是也东汉以降太岁无超辰
之法而岁星亦不可以纪岁古法岁在大梁太岁必在
辰辰与酉合言星可以见岁也若三国志注建安二十
五年岁在大梁而青龙在庚子则岁星与太岁不能通
为一法以岁星表岁不若以干支之简易矣
问淮南以咸池为太岁与它书所言太岁又异何故曰
淮南书云斗杓为小岁正月建寅月从左行十二辰咸
池为大岁二月建卯月从右行四仲终而复始又云大
时者咸池也小时者月建也咸池与月建大小相对初
未尝指咸池为太岁其作太岁者乃后人转写之讹然
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吴斗南两汉刋误谓淮南不名天一为太岁又自以咸
池名之则南宋本已误矣
问一行亦号知历者其言云秦颛顼历元起乙卯汉太
初历元起丁丑推而上之皆不值甲寅犹以日月五纬
复得上元本星度故命曰阏逢摄提格之岁而实非甲
寅然则太初元起丁丑特以七曜行度合于甲寅之元
故命为焉逢摄提格之岁非真甲寅岁也曰太初诏书
固云年名焉逢摄提格月名毕聚日得甲子夜半朔旦
冬至今推其年天正果是甲子朔同一诏书之文日名
既符年名亦必不误矣当时实以太阴纪岁而后人误
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以太岁当之故疑年名之牴啎而强为此说如知古人
岁名或以太阴或以太岁原有两法则晓然于二者之
不相悖矣至太岁超辰之法东汉术家已鲜知者何况
唐人
问太阴太岁溷而为一始于东汉亦有證乎曰史记天
官书云以摄提格岁岁阴左行在寅岁星右转居丑单
阏岁岁阴在卯星居子执徐岁岁阴在辰星居亥大荒
骆岁岁阴在巳星居戌敦牂岁岁阴在午星居酉叶洽
岁岁阴在未星居申涒滩岁岁阴在申星居未作鄂岁
岁阴在酉星居午阉茂岁岁阴在戌星居巳大渊献岁
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岁阴在亥星居辰困敦岁岁阴在子星居卯赤奋若岁
岁阴在丑星居寅史公所云岁阴者即淮南之太阴也
岁星与太岁相应岁星居丑太岁必在子而岁阴则在
寅寅在子前二辰也岁星居子太岁必在丑而岁阴则
在卯卯在丑前二辰也推之十二辰皆然岁阴之非太
岁明矣而摄提格以下十二名则主岁阴而言不主太
岁而言班氏天文志本承用史公之文乃云太岁在寅
曰摄提格在卯曰单阏此误以岁阴为太岁之明證也
淮南书太阴在四仲则岁星行三宿太阴在四钩则岁
星行二宿亦主太阴而言而晋灼以为太岁在四仲岁
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行三宿太岁在四孟四季岁行二宿亦是误以太阴为
太岁也(晋灼晋/尚书郎)
问张晏注汉书云太阴岁后二辰也(扬雄/传同)张守节说亦
(史记货/殖传注)今云岁阴在太岁前二辰似不相合曰前后
之名本无一定以日躔之次言之则寅前而子后以十
二辰之序言之则子前而寅后其实一也翼奉以初元
二年上封事云今年太阴建于甲戌孟康注云太阴在
甲戌则太岁在子孟说非也太阴在戌则太岁当在申
耳然以太初元年太阴在甲寅推之则初元二年太阴
当在辛亥非甲戌也奉所谓太阴似即指太岁而言予
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尝以三统术推太初元年岁星在婺女六度已是星纪
之末岁星每年多行一分至太始二年已及超辰之限
岁星超寿星而入鹑火即太岁亦超乙酉而在丙戌矣
依此算至初元二年太岁正在甲戌也
问郑康成注周官冯相保章氏十有二岁以岁为太岁
又谓岁星与日同次之月斗所建之辰与太岁似无与
且引乐纬岁星与日常应太岁月建以见之语乐纬今
已不传于它书亦有徵欤曰此在汉书天文志言之甚
详其言曰太岁在寅曰摄提格岁星正月晨出东方在
营室东壁(此据太初/术下放此)在卯曰单阏二月出在奎娄在辰
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曰执徐三月出在胃昴在巳曰大荒落四月出在参罚
在午曰敦牂五月出在东井舆鬼在未曰协洽六月出
在注张七星在申曰涒滩七月出在翼轸在酉曰作詻
八月出在角亢在戌曰掩茂九月出在氐房心在亥曰
大渊献十月出在尾箕在子曰困敦十一月出在建星
牵牛在丑曰赤奋若十二月出在婺女虚危夫正月日
在娵訾而岁星晨出营室东壁即娵訾之次是为岁星
与日同次然其月斗建在寅而其岁太岁亦在寅推之
十有二岁皆然岂非岁星与日常应太岁月建以见乎
岂非岁星与日同次之月斗所建之辰即为太岁所在
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乎贾公彦说此义虽未了而句读无误盖其时经学尚
有专门授受相承不似后人无知妄作也
问堪舆八会之名见于郑康成注周礼贾疏引堪舆大
会有八小会有八又引郑志荅张逸问引堪舆黄帝问
天老事云四月阳建于已破于亥阴建于未破于癸是
为阳破阴阴破阳故四月有癸亥为阴阳交会十月丁
为阴阳交会堪舆之书今已不传八会之名亦有可
考乎曰此在淮南天文训有之其言曰北斗之神有雌
雄十一月始建于子月从一辰雄左行雌右行五月合
午谋刑十一月合子谋德太阴所居辰为厌日厌日不
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可以举事堪舆徐行雄以音知雌故为奇辰数从甲子
始子母相求所合之处为合十日十二辰周六十日凡
八合合于岁前则死亡合于岁后则无殃甲戌燕也乙
酉齐也丙午越也丁巳楚也庚申(当作/庚辰)秦也辛卯戎也
壬子赵也癸亥胡也淮南所云雄者阳建也雌者阴建
也阴建亦谓之厌八合犹八会也今依淮南及堪舆天
老说推衍之正月阳建寅破于申阴建戌破于辰二月
阳建卯破于酉阴建酉破于卯乙近卯故二月乙酉为
八会之一三月阳建辰破于戌阴建申破于寅甲近寅
故三月甲戌为八会之二四月阳建巳破于亥阴建未
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破于丑癸近丑故四月癸亥为八会之三五月阴阳建
俱在午而破于子壬近子故五月壬子为八会之四六
月阳建未破于丑阴建巳破于亥七月阳建申破于寅
阴建辰破于戌八月阳建酉破于卯阴建卯破于酉辛
近酉故八月辛卯为八会之五九月阳建戌破于辰阴
建寅破于申庚近申故九月庚辰为八会之六十月阳
建亥破于巳阴建丑破于未丁近未故十月丁巳为八
会之七十一月阴阳建俱在子而破于午丙近午故十
一月丙午为八会之八十二月阳建丑破于未阴建亥
破于巳此建厌所在及八会之名也越绝书云太岁八
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会壬子数九吴越春秋云合壬子岁前合也合庚辰岁
后会也左氏传史墨占吴入郢必以庚辰亦以建厌所
对知之则八会之占由来古矣淮南所列甲戌至癸亥
盖大会之日其下又有戊戌己亥己酉己卯戊午戊子
当是小会之日而尚缺其二以例推之当是戊辰己巳

问淮南刑德七舍与太阴在甲子刑德合东方之说如
不相蒙何故曰五行家岁月皆有刑德淮南天文训后
云太阴在甲子刑德合东方宫常徙所不胜合四岁而
离离十六岁而复合此岁之刑德也前云阴阳刑德有
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七舍室堂庭门巷术野德在室则刑在野德在堂则刑
在术德在庭则刑在巷阴阳相得则刑德合门此月之
刑德也岁德岁刑今选择家犹用之七舍直月则世人
鲜知之者以愚考之盖与周髀之七衡相应但周髀以
日行赤道南北分内外故冬至在外衡夏至在内衡此
以阳气自微而著分内外故冬至德在室而夏至德在
野德之所对为刑二分日行中衡春分德在门其对为
秋分之门秋分德在门其对为春分之门虽云刑德合
门其实亦相对也此浑天之义也
问乾象术推卦用事日因冬至大馀倍其小馀坎用事
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日也加小馀千七十五满乾法从大馀中孚用事日也
求坎卦各加大馀六小馀百三其四正各因其中日而
倍其小馀此条恐有讹舛其算例亦可推否曰此即汉
人六日七分之法易稽览图甲子卦气始中孚每六日
七分而易一卦坎离震兑为监司之卦独用事于分至
之首得八十分之七十三冬至坎始用事又加中孚六
日七分而复卦用事合于易七日来复之数其说始于
京房六十卦以中孚复屯谦暌升临小过蒙益渐泰需
随晋解大壮豫讼蛊革夬旅师比小畜乾大有家人井
咸姤鼎丰涣履遁恒节同人损否巽萃大畜贲观归妹
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无妄明夷困剥艮既济噬嗑大过 未济蹇颐为次每
卦皆六日八十分日之七惟颐晋井大畜皆五日八十
分之十四较他卦少七十三分此所少之数即四正卦
(坎离/震兑)用事之分数也乾象术推卦用事以乾法千一百
七十八当一日千一百七十八分日之千七十五即八
十分之七十三强也千一百七十八分日之百三即八
十分之七弱也必倍其小馀者乾象推冬至术以纪法
五百八十九为日法今以乾法千一百七十八为日法
则倍纪法之数故必倍其小馀以八算也求坎卦当作
次卦字之讹也景初术推卦用事日因冬至大馀六其
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小馀与乾象异何也曰景初推冬至以纪法千八百四
十三为日法其推卦用事则以元法万一千五十八为
日法元法乃六倍纪法之数故亦六其小馀无二理也
(坎卦用事万一千五十八分之万九十一即八十分日/之七十三强也中孚卦用事大馀六即六日也小馀九)
(百六十七者万一千五十八分之/九百六十七即八十分日之七也)正光术推冬至与推
卦用事并以蔀法六千六十为日故即因冬至大小馀
与乾象景初实无异也
问郎顗亦传六日七分之术者阳嘉二年上书言正月
三日至乎九日三公卦也注凡卦法一为元士二为大
夫三为三公四为诸侯五为王位六为宗庙分卦直日
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之法爻主一日即三日九日并为三公之日也此说然
否曰非也京氏卦气直日之法坎离震兑用事分至之
首得八十分日之七十三馀卦皆主六日八十分日之
七郎氏父子世传六日七分即其术也今以四分术推
是岁天正十一月甲戌朔二十九日壬寅冬至坎卦用
事次日癸卯十二月朔日也自癸卯至戌申中孚卦用
事己酉至甲寅复卦用事乙卯至庚申屯卦用事辛酉
至丙寅谦卦用事丁卯至壬申暌卦用事癸酉至戊寅
升卦用事己卯至甲申临卦用事乙酉至庚寅小过卦
用事辛卯至丙申蒙卦用事丁酉至癸卯益卦用事(丁/酉)
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(至壬寅六日又岁前冬至小馀三十二分之八即八十/分之二十也则坎卦用事巳侵次日十三分而自中孚)
(用事以未馀分所积凡七十一分故/益卦用事尽癸卯日而尚有赢分也)甲辰至己酉渐卦
用事渐主正月三公之卦也是岁正月壬寅朔甲辰为
月之三日甲辰至己酉尽六日而尚有馀分故云正月
三日至乎九日三公卦也自正月九日至二月九日泰
需随晋解五卦更代用事而及于大壮故顗再上书言
今月九日至十四日大壮用事今月谓二月也
问五岁再闰与十九年七闰之率孰为密合曰五岁再
闰圣人不过言其大略如尧典云期三百有六旬有六
日其实祗有三百六十五日四分之一弱若以十九年
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七闰之率计之须五年又五个月而得再闰也然十九
年一章亦是秦汉以前粗率验之天行尚非密合盖古
术皆用四分章蔀纪元之率皆四分术也自刘洪作乾
象减岁实以合天行而章闰犹因旧法何承天虽病其
数微多犹以用算滋繁未及更易祖冲之始刱新率改
章法三百九十一年有一百四十四闰以旧法校之则
七千四百二十九岁之中旧法当有二千七百三十七
闰新法只有二千七百三十六闰此戴法兴所诋以为
七千四百二十九年辄失一闰者也中朔与闰本相表
里岁实既减于四分则章法自难因乎古法兴未达天
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行故有此难嗣后张宾张冑元刘焯之徒所立章岁章
闰各有不同要皆本冲之遗意(古率十九年七闰闰分/太多冲之率又似太少)
(张宾率四百二十九岁百五十八闰张冑元率四百二/十岁百五十一闰刘焯率六百七十六岁二百四十九)
(闰皆强/于冲之)李淳风麟德术乃去章岁之名并气朔闰馀通
为一术但以岁实与十二朔实相校所多之数即为一
岁之闰积而不更求齐同之率此亦术家变古之一大
端也然与其存章岁之名而仍未密合不若实计中盈
朔虚之分而累积以求闰淳风于此极为有识元人授
时术不用积年与日法亦即此意长庆宣明术虽有章
岁章月章闰之名然其所谓章岁者乃岁实也章月者
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朔实也章闰者一岁之闰分也与古法名同而实异此
后无有言章岁者矣宋咸淳六年十一月三十日冬至
至后为闰十一月有臧元震者妄称术家以章法为重
自淳祐壬子至咸淳庚午凡十九年是为章岁闰月当
在冬至之前诏遣元震与太史局辨正太史词穷乃转
元震一官而议更宪元震于推步之原了无所得摭拾
经生肤浅之谈皆祖冲之李淳风辈所唾弃不屑道者
而畴人子弟已𥈭眙不能置对元震又称一大一小为
平朔两大两小为经朔三大三小为定朔不知经朔即
平朔也平朔有两大无两小三大雨小皆为定朔既用
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定朔则十九年七闰之恒率自不能拘而有司亦不知
也当时局官浅陋如此欲其改宪以合天难矣
问乾象推月行术十三日之下注云限馀三千九百一
十三微分千七百五十二此为后限限馀之义何解有
后限而无前限又何故也曰乾象术月行十三日七千
八百七十四分日之五千二百有三而一八交朔八交
则日食望入交则月食入交前后一日有奇皆为可食
之限过此则不食矣后世所谓食限者盖本于此限馀
谓日小馀以此为限也有后限则必有前限故下文云
入历在前限馀前后限馀后者月行中道也元嘉月行
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阴阳法本依洪术其于入历二日之下有前限馀及微
分之数十三日之下有后限馀及微分之数可證乾象
元有前限当在二日之下而传写脱之耳然则前限之
数亦可考乎曰前限者交后之限也后限者交前之限
也凡交前交后之限宜相等(元嘉大明/诸术并同)今以后限馀减
月周馀三千九百六十一并周日分五千二百三共得
九千一百六十四满七千八百七十四分收为一日馀
一千二百九十分又借一分作二千二百九(即微/分法)减后
限微分尚馀微分四百五十七是距交一日一千二百
九十分以内为食限矣然则前限馀当在第二日日馀
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千二百九十弱也宜于二日之下补注一十九字云限
馀千二百八十九微分四百五十七此为前限则前后
之文相应矣
问宋杨忠辅统天术以距差乘躔差减气汎积得定积
为授时百年加减岁馀之法所从出梅氏考之审矣但
其求汎积也必减气差十九日有奇而后得之此其故
梅氏亦不能言愿闻其审曰统天之术起上元甲子至
绍熙甲寅中距三千八百三十年以岁分四百三十八
万二千九百一十乘之得一百六十七亿八千六百五
十四万五千三百为岁积分减气差二十三万七千八
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百一十一得气汎积一百六十七亿八千六百三十万
七千四百八十九其年无躔差即以汎积为定积满策
法而一得积日一百三十九万八千八百五十八大馀
十八小馀一万一千四百八十九(以万二千通大馀并/小馀得廿二万七千)
(四百八十九/即气积差)是为绍熙甲寅岁冬至大小馀实壬午日
亥正四刻也乃置上元以来岁积分减气积差得一百
六十七亿八千六百三十一万七千八百一十一又以
斗分差一百二十七乘距算万分约之得四十八为躔
差再以躔差乘距算得一十八万三千八百四十加八
岁积分得一百六十七亿八千六百五十万一千六百
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五十一满策法而一得积日一百三十九万八千八百
七十四大馀三十五小馀一千六百五十一转减纪法
得上元天正冬至大馀二十四小馀一万三百四十九
然则上元天正冬至乃是戊子日戌正三刻弱也凡步
气朔必以甲子日为起算之端今上元冬至不值甲子
依授时术当加气应二十四日有奇乃得从甲子起算
今减去气差是以上元冬至后甲子日起算也冬至日
距甲子廿四日一○三四九并气差十九日九八一一
仅得四十四日八一六○以较六十甲子尚欠十五日
三八四〇何以便起甲子曰统天虽置上元实暗以绍
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熙甲寅为元上考下求俱以甲寅距算为断若于是年
又加躔差布算既繁益滋昧者之惑故但减十九日有
奇而六十之数已周其所欠之数即此三千八百三十
年中应加岁馀之数暗相除补而人不觉此术家省算
之妙也
问气差气积差之数何以各别曰气差者上元冬至后
距甲子之日数气积差者甲寅岁天正冬至前距甲子
之日数也气积差当为二十二万七千四百八十九今
宋史刋本作二十万盖脱二字气积差即授时之气应
积算少于距差者以躔差加岁馀距差乘之纪实去之
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馀减气积差又转减纪实所得如策法而一以命大小
馀即授时上考之法减气应为通积分也积算多于距
差者以躔差减岁馀距差乘之纪实去之馀以加气积
差如策法而一以命大小馀即授时下求之法加气应
为通积分也有此捷法可省以岁分乘积算之䋣而仍
设本法者为求天正经朔地也授时不立积年设诸应
数以为上考下求之根盖窃取其意而又不明言之伯
宗𣀮善君子所不取也
问统天术积日既从上元冬至后甲子起算其求天正
经朔又减闰差之数何也曰求积日当从甲子起算求
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经朔当从合朔起算推绍熙甲寅天正经朔置冬至气
定积一百六十七亿八千六百三十万七千四百八十
九减闰差二万一千七百四得一百六十七亿八千六
百二十八万五千七百八十五以朔实三十五万四千
三百六十八除之得积月四万七千三百六十九馀二
十二万七千九百九十三是为天正闰汎馀以减气定
积得一百六十七亿八千六百七万九千四百九十六
是为天正朔汎积其年无距差即为定积满纪实去之
馀七十一万九千四百九十六如策法而一得大馀五
十九小馀一万一千四百九十六推得天正癸亥朔因
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小馀在进朔之限当进一日为甲子朔与宋志所称十
九日壬午恰合
问统天授时之岁实既同又均用百年消长一分之率
乃统天推上元甲子岁天正冬至在戊子日戌正二刻
以授时术推之则在己丑日寅正二刻相差亦有四时
之多此何以故曰岁实虽同而斗分差之数微异授时
术上考往古百年而长一分则万二千年止长百二十
分而统天乃长至百二十七又以所多之分乘距差则
三千八百馀年之久固宜增多四时矣
问太阳盈缩分初末限郭氏离为六段殊不可解积差
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之数何以得之大统法原谓各段实测日躔度数与平
行相较以为积差不知其实测度数如何相较又用何
法也曰盈缩四限各离为六段此非郭氏所创唐宋以
来皆有之其所以析为六者四正分为二十四气也但
古以恒气分段故即取节气名之郭以定气分段故易
以一二三四五六之名其积差之数愚尝取杨忠辅统
天术较之与此不甚相远然则郭氏亦因前人所测而
增减之垛积招差之算虽于古未闻恐亦有所受之也
夫四分岁周之一为九十一日三十一刻有奇以实测
知其不齐于是有盈缩之限此四限之中各有六气以
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平行计之在盈限则每气十四日八十二刻在缩限则
每气十五日六十二刻又以实测知其不齐于是有增
减损益之率此即张子信刘焯辈所积候而得者步算
之根生于测候测候之大端有二一曰星度一曰晷景
日所躔之度人目不能见算家以月蚀冲求之犹或未
准若晷景之长短人人可测亦时时可测古人因实测
而立算后人踵事而加精非后人之智过于古人也若
夫太阴之分段则以转终二十七日五十五刻半而析
之为四又析之为二十八每段先约其平行之率以校
实行之进退与日躔无二理也
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问授时术象限有二其一为周岁之象限九十一日三
一〇六二五其一为周天之象限九十一度三一四三
七五截然不同其推日躔也盈初缩末限八十八日九
〇九二二五行天一象限缩初盈末限九十三日七一
二〇二五行天一象限似指周天象限而言及观梅氏
骈枝乃云置盈初缩末限八十八度九○九二二五加
八盈积二度四〇一四即合周岁一象限之数置缩初
盈末限九十三度七一二〇二五减去缩积二度四〇
一四亦合周岁一象限之数其不用周天象限而用岁
周象限何也岂所谓天自为天岁自为岁耶曰岁周者
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今岁冬至与来岁冬至相距之日分也天周者今岁日
行箕十度至来岁日行箕十度之日分也天周岁周俱
从冬至起算太阳一岁一周本无不足而星差而东则
天周恒多于岁周所谓岁差也天体浑圆本无度数可
计其云三百六十五度有奇者盖以日周命之汉魏以
前未知岁差故周天即为岁周祖冲之始知冬至无定
在而周天与岁周遂区而为二然周天之数惟推七政
八黄赤宿度乃用之其所以亦分四象限者特为黄赤
变率之用与日躔盈缩无与也且其所谓周天者乃恒
星之天天体左转而星自东移初非天度有馀而日度
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不足愚尝谓天周只是星周而岁周乃真天周以周天
之度本从岁周得名也然则盈缩之限必用岁周象限
断可识矣
问西法有太阳每日平行之率以岁周除天周得之今
以授时岁周除天周得每日平行一度○○○○四十
一秒有奇而授时术但云日平行一度虽分下之小馀
甚微然积之至久遂差一日又西术皆以度分变时梅
氏骈枝求定气法但求本日盈缩差盈减缩加即为定
气日分实则盈缩之差皆度分非日分也假如冬至后
四十五日六五五三一二五求得本日本时盈差一度
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八千○一十二分四十八秒岂即命为一日八十刻一
十二分四十八秒以减立春平气而得定气邪抑别有
变时之法邪曰古法所云周天者并岁周岁差言之与
西法之周天不同西法周天三百六十度分为十二宫
冬至日行初宫初度周十二宫而复于冬至则天周即
岁周也但以三百六十度与岁周不相应故又有每日
平行之率以齐之日度既不同母则布算之时又须以
度变时不若授时日法度法皆为万分之简易矣授时
日行一度度下本无馀分此即平行之率其又有周天
者特为推黄赤道宿度用之犹之西法推黄道宿度亦
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每年递加岁差五十一秒也岁差之根正为岁周不及
天周而设如果有此平行之率则终古不变安得有差
以岁周除天周得日平行祗可施于西法而不可通于
古者以周天之名同而实异也元史所载求定气术云
置四正恒气日及分秒以盈缩差命为日分盈减缩加
之即为四正定气日及分(冬夏二至盈缩/之端以恒为定)然则度分即
日分不须变时矣日行既有盈缩则时刻当有进退如
以立成表本日行度为一率日周一万分为二率今所
得盈缩差度分为三率求得四率命为日分较之本术
似更密而授时不用者以所差本微且颁朔不用定气
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故也
问泰西推日躔有最高卑之行其说亦有本乎曰泰西
之法本于回回前此未之闻也然予考尚书纬四游升
降之说颇与言高卑者相近何以言之郑康成之注考
灵耀也曰地盖厚三万里春分之时地正当中自此地
渐渐而下至夏至之时地下游万五千里地之上畔与
天中平夏至之后地渐渐向上至秋分地正当天之中
央自此地渐渐而上至冬至上游万五千里地之下畔
与天中平自冬至后地渐渐而下夫冬至为地上游之
极地之下畔与天中平是地心之高于天心者得地径
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之半也自地言之谓之上游自天言之谓之最卑可也
夏至为地下游之极地之上畔与天中平是地心之下
于天心者得地径之半也自地言之谓之下游自天言
之谓之最高可也春秋分地正当中地心即天心无高
卑之可言春分后地渐渐而下距天远则天高矣秋分
后地渐渐而上距天近则天卑矣以古法言之天中不
动而地心有升有降以西法言之地心不动而太阳之
行有高有卑升降即最高最卑也天中与地中有合有
离即不同心天也两家之言似枘凿之不相入而还以
相證如合符节惜乎纬候之书世既不传而汉世亦未
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有推日行盈缩术无以證明其故后儒讳读纬书诋为
荒唐难信习西学者又不能博涉经史以通古今之邮
无惑乎龃龉而不八矣昔崔灵恩作论以浑盖为一至
近代而其理始显予今以考灵耀之言升降者为最高
卑之證未识世有灵恩其人者以予言为何如也
问先生言贾公彦不通算术何以知之曰以周礼疏知
之辀人云軓长十尺而策半之郑云十或作七合七为
弦四尺七寸为钩以求其股股则短矣此句弦求股法
也当以句幂减弦幂开方得股依法弦七尺自乘四十
九尺句四尺七寸自乘二十二尺有九寸两数相减馀
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二十六尺九十一寸开方得五尺一寸八分不尽即所
求股也贾氏算得股五尺三寸盖由不知方法当以百
尺为丈百寸为尺故所定尺寸之位俱误又不知四尺
七寸自乘之中尚有四七相乘之廉积故所算句幂误
而所求之股数亦误此其未通算术一也太史正岁年
以序事郑云中数曰岁朔数曰年中朔大小不齐正之
以闰若今时作历日矣按郑所云中数者自今年冬至
数至后年冬至凡三百六十五日有奇而成一岁也朔
数者自今年正月朔数至后年正月朔凡三百五十四
日有奇而为一年也两数相较则岁有闰馀十一日弱
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故云中朔大小不齐正之以闰贾氏疏云中气匝则为
岁朔气匝则为年假令十一月中气在晦则闰十二月
十六日得后正月立春节此即朔数曰年至后年正月
一日得雨水中此中气匝此即是中数曰岁误矣岁有
十二中析之为二十四气中气匝与节气匝皆三百六
十五日有奇何大小不齐之有节气之不皆在朔与中
气同贾误以节气为朔气遂指为朔数此其未通算术
二也
潜研堂文集卷十四 门人袁廷梼校字
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