钦定四库全书
　魏书卷一百七上
　　齐　　　　魏　　　　收　　　　撰
　志第八
　　律历三上
大圣通天地之至理极生民之能事体妙系于神机作
范留于器象然则制物成法故冥赜可寻推变有因而
化生以验昔黄帝采竹昆崙之阴听凤岐阳之下断自

然之物写自然之音音既协矣黄钟以立数既生矣气
亦徵之于是乎备数和声审度嘉量权衡之用皆出于
兹矣三古所共行百王不能易汉孝武置协律之官元
帝时京房明六十律事为密矣王莽世徵天下通钟律
之士刘歆总而条奏之最为该博故班固取以为志后
汉待诏严崇颇为知律至其子宣不傅遂罢魏世杜夔
亦以通乐制律晋中书监荀勖持夔律校练八音以谓
后汉至魏尺长古尺四分有馀又得古玉律勖以新律

命之谓其应合遂改晋调而散骑侍郎阮咸讥其声高
永嘉以后中原丧乱考正钟律所未闻焉其存于夷裔
声器而已魏氏平诸僣伪颇获古乐高祖虑其永爽太
和中诏中书监高闾修正音律久未能定闾出为相州
刺史十八年闾表曰书称同律度量衡论语谨权量审
法度此四者乃是王者之要务生民之所由四者何先
以律为首岂不以取法之始求天地之气故也孔子曰
移风易俗莫尚于乐然则乐之所感其致远矣今调音

制乐非律无以克和然则律者乐之本也臣前被敇理
乐与皇宗博士孙惠蔚大乐祭酒公孙崇等考周官国
语及后汉律历志案京房法作准以定律吹律以调丝
案律寸以孔竹八音之别事以粗举书既三奏备在前
文臣年垂七十日就衰颓恐一朝先犬马竟无丝发之
益使律法长绝遗恨没世是以慺悽惓惓不敢忘怠近
在邺见崇臣先以其聪敏精勤有挈瓶之智虽非经国
之才颇长推考之术故臣举以教乐令依臣先共所论

乐事自作钟磬志议二卷器数为备可谓世不乏贤今
崇徒教乐童书学而已不恭乐事臣恐音律一旷精赏
实难习业差怠转乖本意今请使崇参知律吕钟磬之
事触类而长之成益必深求持臣先所奏三表勘后汉
律历志陛下亲览以求厥衷俱然易了又著作郎韩显
宗博闻彊识颇有史才粗解音律亦求令时往参知臣
虽在外官窃慕古人举善之义愚意所及不能自己虽
则越分志在补益愿不以言废人诏许之景明四年并

州获古铜权诏付崇以为钟律之准永平中崇更造新
尺以一黍之长累为寸法寻太常卿刘芳受诏修乐以
秬黍中者一黍之广即为一分而中尉元匡以一黍之
广度黍二缝以取一分三家纷竞久不能决太和十九
年高祖诏以一黍之广用成分体九十黍之长以定铜
尺有司奏从前诏而芳尺同高祖所制故遂典修金石
迄武定末未有谙律者
历者数之用探灵测化穷微极幽之术也所以上齐七

政下授万方自轩辕以还迄于三代推元革统厥事不
一也秦世汉兴历同颛顼百有馀年始行三统后汉孝
章世改从四分光和中易以乾象魏文时用韩翊所定
至明帝行杨伟景初终于晋朝无所改作司天测象今
古共情启端归馀为法不等协日正时俱有得失太祖
天兴初命太史令晁崇修浑仪以观星象仍用景初历
岁年积久颇以为疏世祖平凉土得赵𣤆所修玄始历
后谓为密以代景初真君中司徒崔浩为五寅元历未

及施行浩诛遂寝高祖太和中诏秘书钟律郎上谷张
明豫为太史令修综历事未成明豫物故迁洛仍岁南
讨而宫车宴驾世宗景明中诏太乐令公孙崇太乐令
赵樊生等同共考验正始四年冬崇表曰臣顷自太乐
详理金石及在秘省考步三光稽览古今详其得失然
四序迁流五行变易帝王相踵必奉初元改正朔殊徽
号服色观于时变以应天道故易汤武革命治历明时
是以三五迭隆历数各异伏惟皇魏绍天明命家有率

土戎轩仍动未遑历事因前魏景初历术数差违不协
晷度世祖应期辑宁诸夏仍命故司徒东郡公崔浩错
综其数浩博涉渊通更修历术兼著五行论是时故司
空咸阳公高允该览群籍赞明五纬并述洪范然浩等
考察未及周密高宗践阼乃用敦煌赵𣤆甲寅之历然
其星度稍为差远臣辄鸠集异同研其损益更造新历
以甲寅为元考其盈缩晷象周密又从约省起自景明
因名景明历然天道盈虚岂曰必协要须参候是非乃

可施用太史令辛宝贵职司玄象颇闲秘数秘书监郑
道昭才学优赡识览该密长兼国子博士高僧裕乃故
司空允之孙世综文业尚书祠部郎中宗景博涉经史
前兼尚书郎中崔彬微晓法术请此数人在秘省参候
而伺察晷度要在冬夏二至前后各五日然后乃可取
验臣区区之诚冀效万分之一诏曰测度晷象考步宜
审可令太常卿芳率太学四门博士等依所启者悉集
详察延昌四年冬侍中国子祭酒领著作郎崔光表曰

易称君子以治历明时书云历象日月星辰乃同律度
量衡孔子陈后王之法曰谨权量审法度春秋举先王
之正时也履端于始又言天子有日官是以昔在轩辕
容成作历逮乎帝唐羲和察影皆所以审农时而重民
事也太和十一年臣自博士迁著作忝司载述时旧钟
律郎张明豫推步历法治己丑元草刱未备及迁中京
转为太史令未几丧亡所造致废臣中修史景明初奏
求奉车都尉领太史令赵樊生著作佐郎张洪给事中

领太乐令公孙崇等造历功未及讫而樊生又丧洪出
除泾州长史唯崇独专其任暨永平初亦已略举时洪
府解停京又奏令重修前事更取太史令赵胜太庙令
庞灵扶明豫子龙祥共集秘书与崇等详验推建密历
然天道幽远测步理深候观迁延岁月滋久而崇及胜
前后并丧洪所造历为甲午甲戍二元又除豫州司马
灵扶亦除蒲阴令洪至豫州续造甲子己亥二元唯龙
祥在京独修前事以皇魏运水德为甲子元兼校书郎

李业兴本虽不预亦和造历为戊子元三家之术并未
申用故贞静处士李谧私立历法言合纪次求就其兄
玚追取与洪等所造递相参考以知精粗臣以仰测晷
度实难审正又求更取诸能算术兼解经义者前司徒
司徒高绰驸马都尉卢道虔前冀州镇东长史祖莹前
并州秀才王延业谒者仆射常景等日集秘书与史官
同检疏密并朝贵十五日一临推验得失择其善者奏
闻施用限至岁终但世代推移轨宪时改上元今古考

准或异故三代课步始卒各别臣职预其事而朽堕已
甚既谢运筹之能弥愧意算之艺由是多历年世兹业
弗成公私负责俯仰惭腼灵太后令曰可如所请延昌
四年冬太傅清河王怿司空尚书令任城王澄散骑常
侍尚书仆射元晖侍中领军江阳王继奏天道至远非
人情可量历数幽微岂以意辄度而议者纷纭竞起端
绪争指虚远难可求衷自非建标准影无以验其真伪
顷永平中虽有考察之利而不累岁穷究遂不知影之

至否差失少多臣等参详谓宜今年至日更立表木明
伺晷度三载之中足知当否令是非有归争者息竞然
后采其长者更议所从神龟初光复表曰春秋载天子
有日官诸侯有日御又曰履端于始归馀于终皆所以
推二气考五运成六位定七曜审八卦立三才正四序
以授百官于朝万民于野阴阳刚柔仁义之道罔不毕
备繇是先代重之垂于典籍及史迁班固司马彪著立
书志所论备矣谨案历之作也始自黄帝辛卯为元迄

于大魏甲寅历数千有馀代历祀数千轨宪不等远近
殊术其消息盈虚觇步疏密莫得而识焉去延昌四年
冬中坚将军屯骑校尉张洪故太史令张明豫息荡寇
将军龙祥校书郎李业兴等三家并上新历各求申用
臣学缺章程艺谢筹运而窃职观阁谬忝厥司奏请广
访诸儒更取通数兼通经义者及太史并集秘书与史
官同验疏密并请宰辅群官临检得失至于岁终密者
施用奉诏听可时太傅太尉公清河王臣怿等以天道

至远非卒可量请立表候影期之三载乃采其长者更
议所从又蒙敇许于是洪等与前镇东府长史祖莹等
研穷其事尔来三年再历寒暑积勤构思大功获成谨
案洪等三人前上之历并驸马都尉卢道虔前太极采
材军主卫洪显殄寇将军太史令胡荣及雍州沙门统
道融司州河南人樊仲遵定州钜鹿人张僧豫所上总
合九家共成一历元起壬子律始黄钟考古合今谓为
最密昔汉武帝元封中治历改年为太初即名太初历

魏文帝景初中治历即名景初历伏惟陛下道唯先天
功邈稽古休符告徵灵蔡炳瑞壬子北方水之正位龟
为水畜实符魏德修母子应义当麟趾请定名为神龟
历今封以上呈乞付有司重加考议事可施用并藏秘
府附于典志肃宗以历就大赦改元因名正光历班于
天下其九家共修以龙祥业兴为主
壬子元以来至鲁隐公元年岁在己未积十六万六千
五百七算外入甲申纪来至隐公元年己未积四万五

千三百七算外
壬子元以来至今大魏正光三年岁在壬寅积十六万
七千七百五十算外壬子岁入甲申纪以来至今孝昌
二年岁在丙午积四万六千五百五十四算外从壬子
元以来至今大魏孝昌三年岁次丁未积十六万七千
七百五十六算上壬子岁入甲寅纪以来至今大魏孝
昌三年岁次丁未积四万六千五百五十六算上
章岁五百五(古十九年七闰闰馀尽为章积至多年月/尽之日月见东方日蚀先晦辄复变历以)

(同天象二百年多一日三百年多一日半晦朔失故先/儒及纬文皆言二百年斗历改宪候天减闰五百五年)
(减闰馀一九千五百九十五年减一闰月则从僖公五/年至今日蚀不失晦与二日合朔者多闰馀成月馀尽)
(为/章)
章闰一百八十六(五百五年闰月之数其/中减旧十九分之一)
章月六千二百四十六(五百五年所有/月之数并闰月)
蔀法六千六十(十二章为一蔀至此/年小馀成日为度法)
斗分一千四百七十七(四分度法得一千五百一十五/为古法今减三十八者从僖公)
(五年以来减七日有奇谓为最近一百二十三岁/减阙日减之太深是以三十馀年改徙四子也)

纪法六万六百(十蔀成纪/大馀十也)
统法十二万一千二百(二纪成统/大馀二十)
元法三十六万三千六百(三统成元/大馀尽)
日法七万四千九百五十二(十二乘章月为日法/章月一年之闰分)
周天分二百二十一万三千三百七十七(以度法通三/百六十五度)
(内斗/分)
气法二十四(岁中十三年一十二次/次有初中分二十四)
经月大馀二十九小馀三万九千七百六十九(日法除/周天分)

(得之日法者一蔀之月数周天分者一蔀之日数以用/月除众日得一月二十九及馀是周天分即为月通)
会数百七十三馀二万三千二百八(五月二十三分月/之二十为一会以)
(二十三乘五月内二十得一百三十五以乘周天/分以二十三乘日法除之得一百七十三及馀)
会通一千二百九十八万九千九百四(以日法乘会/数内会馀)
周日二十七馀四万一千五百六十二(以月一日行除/周天得二十七)
(日及/馀)
通周二百六万五千二百六十六(日法乘周日二/十七内周馀)
小周六千七百五十一(月一日行十三度/乘章岁内章闰也)

月周八万一千一十二(以十二乘小周/即得与度同)
推月朔术第一
推积月　术曰置入纪年算外以章月乘之如章岁为
积月不尽为闰馀闰馀满三百一十九以上其岁有闰
推朔积日　术曰以通数乘积月为朔积分分满日法
为积日不尽为小馀六旬去积日不尽为大馀命以纪
算外则所求年天正十一月朔日
推上下弦望　术曰加朔大馀七小馀二万八千六百

八十小分一小分满四从小馀小馀满日法从大馀一
大馀满六十去之即上弦日又加得望又加得下弦又
加得后月朔
推二十四气术第二
推二十四气　术曰置入纪年以来算外以馀数乘之
为实以蔀法除之所得为积没不尽为小馀以六旬去
积没不尽为大馀命以纪算外所求年天正十一月冬
至日求次气加大馀十五小馀一千三百二十四小分

一小分满气法二十四从小馀一小馀满蔀法从大馀
一大馀满六十去之命如上即次气日
推闰　术曰以闰馀减章岁五百五馀以岁中十二乘
之满章闰一百八十六得一月馀半法已上亦得一月
数天正十一月算外即闰月闰月有进即以无中气定
之
冬至十一月中　小寒十二月节　大寒十二月中
立春正月中　　雨水正月中　　惊蛰二月节

春分二月中　　清明三月节　　谷雨三月中
立夏四月节　　小满四月中　　芒种五月节
夏至五月中　　小暑六月节　　大暑六月中
立秋七月节　　处暑七月中　　白露八月节
秋分八月中　　寒露九月节　　霜降九月中
立冬十月节　　小雪十月中　　大雪十一月节
推合又交会月蚀去交度　术曰置入纪朔积分朔以
交会差分并之(今用甲申纪差分七百四十/一万八千七百八十四也)以会通去

之所得为积交馀不尽者以日法除之所得为度馀即
所求年天正十一月朔却去交度及馀
求次月去交度　术曰加度二十九日度馀三万九千
七百六十九除如上则次月去交度及分
求望去交度　术曰加度十四日度馀五万七千三百
六十半度馀满日法从度满会数去之亦除其馀馀若
不足减者减度一加会虚则望去交度及分朔望去交
度分如朔望合数十四度度馀五万七千三百六十半

已下入交限数一百五十八度度馀四万七百九十九
半以上者朔则交会望则月蚀
甲子纪(合朔日月如/合璧交中)
甲戍纪(合朔月在/日道里)　　　交会差四十九度
度馀三万六千七百四十四
甲申纪(合朔月在/日道里)　　　交会差九十八度
度馀七万三千四百八十八
甲午纪(合朔月在/日道里)　　　交会差一百四十八度

度馀三万五千二百二十八
甲辰纪(合朔月在/日道里)　　　交会差二十四度
度馀四万八千八百一十六
甲寅纪(合朔月在/日道里)　　　交会差七十四度
度馀一万六百八
求交道所在月以十一月朔却去交度及馀减会数及
馀馀若不足减者减一度加入法乃减之乃以十一月
朔小馀加之满日法除去之从日一馀为日馀命起往

年十一月如历月大小除之不满月者为入月算外交
道日交在望前者其月朔则交会望则月蚀交在望后
者亦其月月蚀后月朔则交会交正在望者其月月蚀
既前后朔皆交会交正在朔者日蚀既前后望皆月蚀
求后交月及日以会数及馀加前入月日及馀馀满日
法从日一如历月大小除之命起前蚀月得后交月及
馀
推月在日道表里　术曰置入纪朔积分又以纪交会

差分加之(今用甲申如交会差分七百/四十一万八千七百八十四)倍会通去之馀
不满会通者纪首里者则天正十一月合朔月在日道
里纪首表者则月在表若满会通者纪首表者则月在
里纪首里者则月在表黄道南为表北为里其满会通
者去之馀如日法而一即往年天正十一月朔却交度
及馀以却去交度及馀减会数及会馀会馀若不足减
者减一度加日法乃减馀为前去度乃馀又以十一月
朔小馀加之满日法从度一命起十一月如历月大小

除之不满月者为入月日及馀算外交道日(若十一月/朔月在日)
(道里者此交为出外后交为入内十一月朔在表/者此交为入内后交为出外一出一入常法也)其交
在朔后望前者朔月在日道表里与十一月同望则反
矣若交在望后朔前者望与十一月同后月朔则异矣
(若先交会后月蚀者朔月在日道里望在表朔在表/则望在里其先月蚀后交会者望在表则朔在里也)望
在里则朔在表矣
推交会起角　术曰其月在外道先会后交者亏从东
南角起先交后会者亏从西南角起其月在内道先会

后交者亏从西北角起先交后会者亏从西北角起合
交中者蚀之既其月蚀在日之冲起角亦如之凡日月
蚀去交十五为限十以下是蚀也十以上亏蚀微少光
影相接而已
推蚀分多少　术曰置入交限十五度以朔望去交日
数减之馀则蚀分
推合朔入历迟疾盈缩第四
推合朔入历迟疾　术曰置入纪以来朔日积分又以

纪迟疾差分并之(今用甲申纪迟疾差分一百/八十二万千七百九十一)以通周
如一为积周不尽者以日法约之为日不尽为日馀命
日算外即所求年天正十一月合朔入历日
甲子纪　迟疾差二十四日　　　日馀六万三千五
　　　　百六十八
甲戍纪　迟疾差二十四日　　　日馀四万二千二
　　　　百五十六
甲申纪　迟疾差二十四日　　　日馀二万九百四

　　　　十四
甲午纪　迟疾差二十三日　　　日馀十万四千五
　　　　百八十四
甲辰纪　迟疾差二十三日　　　日馀五万三千二
　　　　百七十二
甲寅纪　迟疾差二十三日　　　日馀三万一千九
　　　　百六十
求次月入历日　术曰加一日日馀七万三千一百五

十九日馀满日法从日日满二十七去之亦除馀如周
日馀日馀若不足减一日加周虚日满二十七而馀不
满周日日馀者为入历值周日法满去之为入历一日
求望入历　术曰加十四日日馀五万七千三百六十
半又加得后月历日
月行迟疾度及分　　　　损益率
　盈缩并　　　　　　　盈缩积分
一日十四度(二百六/十一分)　　　益六百八十

　盈初
二日十四度(三百/分)　　　　益六百一十九
　盈六百八十　　　　　盈积分七千五百五十
三日十四度(二百四/十六分)　　　益五百五十五
　盈一千二百九十九　　盈积分一万四千四百二
　　十二
四日十四度(一百七/十一分)　　　益四百九十
　盈一千八百五十四　　盈积分二万五百八十四

五日十四度(九十/九分)　　　　益四百一十八
　盈二千三百四十四　　盈积分二万六千二十四
六日十三度(四百七/十一分)　　　益二百八十五
　盈一千七百六十二　　盈积分三万六百六十五
七日十三度(二百六/十六分)　　　益八十
　盈三千四十七　　　　盈积分二万三千八百二
　　十九
八日十三度(六十/一分)　　　　损一百二十五

　盈三千一百二十七　　盈积分三万四千七百一
　　十七
九日十三度(四百一/十九分)　　　损二百五十二
　盈三千二　　　　　　盈积分三万三千三百二
　　十九
十日十二度(三百三/十八分)　　　损三百五十三
　盈二千七百五十　　　盈积分三万五百三十一
十一日十二度(二百三/十七分)　　损五百五十四

　盈二千三百九十七　　盈积分二万六千六百一
　　十二
十二日十二度(一百三/十六分)　　损五百五十五
　盈一千九百四十二　　盈积分二万一千五百七
　　十二
十三日十二度(三十/五分)　　　损六百五十六
　盈一千三百八十八　　盈积分一万五千四百一
　　十

十四日十一度(四百六/十四分)　　损七百三十一
　盈七百三十二　　　　盈积分八千一百二十七
十五日十二度(三十/六分)　　　益六百五十五
　缩初
十六日十二度(二百/九分)　　　益五百八十二
　缩六百五十五　　　　缩积分七千一百七十二
十七日十二度(二百八/十九分)　　益五百二
　缩一千二百三十七　　缩积分一万三千七百三

　　十四
十八日十二度(二百九/十分)　　益四百一
　缩一千七百三十七　　缩积分一万九千三百七
十九日十二度(二百九/十二分)　　益二百九十九
　缩二千一百四十　　　缩积分二万三千七百五
　　十九
二十日十二度(四百九/十六分)　　益一百九十五
　缩二千四百三十九　　缩积分二万七千七十九

二十一日十三度(一百一/十八分)　益六十八
　缩二千六百三十四　　缩积分二万九千一百四
　　十四
二十二日十三度(二百三/十三分)　损五十七
　缩二千七百二　　　　缩积分二万九千九百九
　　十九
二十三日十三度(三百八/十八分)　损二百二
　缩二千六百四十五　　缩积分二万九千三百六

　　十六
二十四日十四度(二十/九分)　　损三百四十八
　缩二千四百四十三　　缩积分二万七千一百二
　　十三
二十五日十四度(一百七/十四分)　损四百九十三
　缩二千九十五　　　　缩积分二万三千二百五
　　十九
二十六日十四度(三百八/十七分)　损六百六

　缩一千六百二　　　　　缩积分一万七千七百八
　　十六
二十七日十四度(三百一/十一分)　　损六百三十一
　缩九百九十六　　　　　缩积分一万(阙/)五十八
周日十四度(三百三十九分小分/九千六百八十四)损六百五十(小分九千六/百八十四分)
　缩三百六十五　　　　　缩积分四百五十二
推合朔交会月蚀定大小馀　　术曰以入历日馀乘所
入历下损益率以小周六千七百五十一除之所得以

损益盈缩积分加之为定积分值盈者以减本朔望小
馀值缩者加之满日法者交会加时在后日减之不足
减者减上一日加下日法乃减之交会加时在前日月
蚀者随定大小馀为定日加时
推加时　　术曰以时法六千二百四十六除定小馀所
得命以子起算外朔望加时有馀不尽者四之加法得
一为少二为半三为太半又有馀者三之如法得一为
彊半法以上排成之不满半法弃之以彊并少为少彊

并半为半彊并太为太彊得二彊者为少弱以定并少
为半彊以之并半为太弱以之并太为一弱随所在辰
命之则其彊弱日之冲为破月常在破下蚀
入历值周日者　术曰以周日月馀乘损率以周日度
小分并又以入历日馀乘之为实以小周乘周日日馀
为法实如法得一以减缩积积分有馀者以加本朔望
小馀小馀满日法从大馀一是为蚀后日推加时如上
法

推日月合朔弦望度术第五
推日度　术曰置入纪朔积日以日度法乘之满周天
去之馀满日度法为度不尽为馀命度起牛前十二度
(牛前十二度在/斗十五度也)宿次除之不满宿者算外即天正十一
月朔夜半日所在度
推日度又法　术曰置周天三百六十五度斗分一千
四百七十七以冬至去朔日数减一馀以减周天度冬
至小馀减斗分不足减者减度一加日度法乃减之命

起如上即所求年天正十一月朔日夜半日所在度
求次月日所在度　术曰月大加三十度月小加二十
九度求次日加一度宿次除之径斗去其分一千四百
七十七
推合朔日月共度　术曰以章岁乘朔小馀以章月除
之所得为大分不尽小分以加夜半日度分分满日度
法从度命起如前即所求年天正十一月合朔日月共
度

求次月合朔共度　术曰加度二十九大分三千二百
一十五小分二千四百五十五小分满章月从大分大
分满日度法从度宿次除之径斗除其分则次月合朔
日月共度
推月度　术曰置入纪朔积日以月周八万一千一十
二乘之满周天去之馀以日度法约之为度不尽为度
分命度起牛前十二度宿次除之不满宿者算外即所
求年天正十一月朔夜半月所在度及分

推月度又一法　术曰以小周乘朔小馀为实以章岁
来日法为法实如法得一为度不满法者以章月除之
为大分不尽为小所得以减合朔度及分馀即所求年
天正十一月朔夜半月所在度及分
求次月度　术曰小月加度二十二分二千六百五十
一大月加度三十五分四千八百八十三分满日度法
从度宿次除之不满宿者算次月所在度
求次日月行度　术曰加度十三分二千二百三十二

分满日度法从度宿次除之径斗去其分
求弦望日所在度　术曰加合朔度七大分二千三百
一十八小分五千二百九十八微分微分满四从小分
小分满章月从大分大分满日度法从度命如上则上
弦日所在度又加得望下弦月合朔
斗二十六度　牛八度　　女十二度　虚十度
危十七度　　室十六度　壁九度
　　北方玄武七宿九十八度(一千四百/七十七分)

奎十六度　　娄十二度　胃十四度　昴十一度
毕十六度　　觜二度　　参九度
　　西方白虎七宿八十度
井三十三度　鬼四度　　柳十五度　星七度
张十八度　　翼十八度　轸十七度
　　南方朱鸟七宿一百一十二度
角十二度　　亢九度　　氐十五度　房五度
心五度　　　尾十八度　箕十一度

　　东方苍龙七宿七十五度
周天三百六十五度六千六十分度之一千四百七十
七
通分得二百二十一万三千七百七十七名曰周天分
五行没灭易卦气候上朔术第六
推五行用事日水火木金土各王七十三日小馀二百
九十五小分九微分三春木夏火秋金冬水四立即其
用事始求土者置立春大小馀及分以木王七十三日

小馀二百九十五小分九微分三加之微分满五从小
分一小分满气法二十四从小馀一小馀满蔀法从大
馀一大馀满六十去之命以纪得季春上王日又加土
王十八日小馀一千五百八十八小分二十微分二满
从命如上即得立夏日求次如法又一法求土王用事
日各置四立大小馀及分各减大馀十八小馀一千五
百八十八小分二十微分二命以纪算外即四立土王
日若大馀不足减者加六十而后减之小馀不足减者

减取大馀一加蔀法乃减之
推没灭　术曰因冬至积没有小馀者加积一以没分
乘之如没法而一为积日不尽为没馀以六旬去积日
馀为没日命以纪算外即所求年天正十一月冬至后
没日
求次没　术曰加没日六十九没馀二万七百六十四
没馀满没法三万一千七百七从没日一没日满六十
去之命以纪算外即次没月一岁常有五没或六没小

馀尽者为灭日又以冬至去朔日加没日冬至小馀满
蔀法从没日命日起天正十一月如历月大小除之不
足除者入月算命以朔算外即冬至后没日求次没加
没没日六十九没馀三千九百五十九没分二万四千
六百九十七分满没法从没馀满蔀从没日命起前没
凡历日大小除之即后没日及馀
推四正卦　术曰因冬至大小馀即坎卦用事日春分
即震卦用事日夏至即离卦用事日秋分即兑卦用事

日
求中孚卦加冬至小馀五千五百三十小分九微分一
微分满五从小分小分满气法从小馀小馀满蔀法从
大馀命以纪算外即中孚卦用事日其解加震咸加离
贲加兑亦如中孚加坎
求次卦加坎大馀六小馀五百二十九小分十四微分
四微分满五从小分小分满气法从小馀小馀满蔀法
从大馀命以纪算外即复卦用事日大壮加震姤加离

观加兑如中孚加坎
十一月未济蹇颐中孚复十二月屯谦睽升临正月小
过蒙益渐泰二月需随晋解大壮三月讼豫蛊革夬四
月旅师比小畜乾五月大有家人井咸姤六月鼎丰涣
履遁七月恒节同人损否八月巽萃大畜贲观九月归
妹无妄明夷困剥十月艮既济噬嗑大过坤
四正为方伯中孚为三公复为天子屯为诸侯谦为大
夫睽为九卿升还从三公周而复始

九三应上九清净微温阳风九三应上六绛赤决温阴
雨六三应上六白浊微寒阴雨六三应上九曲尘决寒
阳风诸卦上有阳爻者阳风上有阴爻者阴雨
推七十二候　术曰因冬至大小馀即虎始交日加大
馀五小馀四百四十一小分八微分一微分满三从小
分小分满气法从小馀小馀满蔀从大馀命以纪算外
所候日
冬至　　虎始交　　　芸始生　　　荔挺出

小寒　　蚯蚓结　　　麈角解　　　水泉动
大寒　　雁北向　　　鹊始巢　　　雉始雊
立春　　鸡始乳　　　东风解冻　　蛰虫始振
雨水　　鱼上冰　　　獭祭鱼　　　鸿雁来
惊蛰　　始雨水　　　桃始华　　　仓庚鸣
春分　　鹰化鸠　　　玄鸟至　　　雷始发声
清明　　电始见　　　蛰虫咸动　　蛰虫启户
谷雨　　桐始花　　　田鼠为鴽　　虹始见

立夏　　萍始生　　　戴胜降于桑　蝼蝈鸣
小满　　蚯蚓出　　　王瓜生　　　苦菜秀
芒种　　靡草死　　　小暑至　　　螳螂生
夏至　　鵙始鸣　　　反舌无声　　鹿角解
小暑　　蝉始鸣　　　半夏生　　　木槿荣
大暑　　温风至　　　蟋蟀居壁　　鹰乃学习
立秋　　腐草为萤　　土润溽暑　　凉风至
处暑　　白露降　　　寒蝉鸣　　　鹰祭鸟

白露　　天地始肃　　暴风至　　　鸿雁来
秋分　　玄鸟归　　　群鸟养羞　　雷始收声
寒露　　蛰虫附户　　杀气浸盛　　阳气始衰
霜降　　水始涸　　　鸿雁来宾　雀入大水化为蛤
立冬　　菊有黄华　　豺祭兽　　　水始冰
小雪　　地始冻　　雉入大水化为蜃　虹藏不见
大雪　　冰始壮　　　地始坼　　　鹖旦不鸣
术曰因冬至虎始交后五日一候

推上朔法置入纪年减一加八以六律乘之以六千去
之馀为大馀以甲子算外上朔日
推五星六通术第七
上元壬子以来至春秋隐公元年已未积十六万六千
五百七算外至今大魏熙平二年岁次丁酉积十六万
七千七百四十五算外
木精曰岁星其数二百四十一万六千六百六十
火精曰荧惑星其数四百七十二万五千八百四十八

土精曰镇星其数三百二十九万一千二十一
金精曰太白其数三百五十三万八千一百三十一
水精曰辰星其数七十万二千一百八十二
推五星置上元以来尽所求年减一以周天二百二十
一万三千三百七十七乘之名为六通之实以蔀法除
之所得为冬至积日不尽为小馀以旬六去积日不尽
为大馀命以甲子算外即冬至日以章岁五百五除冬
至小馀所得命子算外即律气加时

五星各以其数为法除六通实所得为积合不尽为合
馀以合馀减法馀为入岁度分以日度约之所得即所
求天正十一月冬至后晨夕合度算及馀其金水以一
合日数及合馀减合度算及馀得一者为夕见无所得
为晨见若度馀不足减减合度算一加日度法乃减之
命起牛前十二度宿次除之不满宿者算外即天正十
一月冬至后晨夕合度及馀
求星合月及日　置冬至朔日数减一以加合度算以

冬至小馀及度馀度馀满日度法去之加度一合度算
变成合日算馀为日馀命起天正十一月如历月大小
除之不满月者算外星合月及日有闰计之
求后合月及日　以合终日数及馀如前入月算及馀
馀满日度从日历月大小除之起前合月算外即后合
月及日其金水以一合日数及馀加晨得夕加夕得晨
求后合度　以行星度及馀加前合度算及馀馀满日
度从度命起前合度宿次除之不满宿者算外即后合

度及馀径斗去其分一千四百七十七
岁星合终日数三百九十八合终日馀四千七百八十
行星三十三度度馀三千三百三周虚一千二百八十
岁星晨与日合在日后伏十六日馀二千三百九十行
星二度馀四千六百八十一半去日十三度半晨见东
方顺疾日行五十七分之十一五十七日行十一度顺
迟日行九分五十七日行九度而留不行二十七日而
旋逆日行七分之一八十四日退十三度复留二十七

日复顺迟日行九分五十七日行九度复疾日行十一
分五十七日行十一度在日前夕伏西方顺迟十六日
日馀二千三百九十行星二度馀四千六百八十一半
与日合凡一见三百六十六日行星二十八度在日前
后伏三十二日馀四千七百八行星五度度馀三千三
百三复终于晨见
荧惑合终日数七百七十九合终日馀五千一十八周
虚九百五十二行星四十九度度馀三千一百五十四

荧惑晨与日合在日后伏七十一日馀五千五百八十
四行星五十五度馀四千八百四十五半去日十六度
晨见东方顺疾日行二十三分之十四一百八十四日
行一百一十二度顺迟日行二十三分之十二九十二
日行四十八度而留不行十一日而旋逆日行六十二
分之十七六十二日退十度复留十一日复顺疾日行
十四分一百八十四日行一百一十二度在日前夕伏
西方顺七十一日馀五千五百八十四行星五十五度

度馀四千八百四十五半而与日合凡一见六百三十
六日行星三百三度在日前后伏一百四十三日馀五
千一百八行星一百一十一度馀三千六百四十一过
周四十九度度馀二千一百五十四复终于晨见
镇星合终日数三百七十八日馀三百四十一行星十
二度馀四千九百二十四周虚五千七百一十九
镇星晨与日合在日后伏十八日日馀一百七十半行
星二度馀二千四百六十二去日十五度半晨见东方

顺日行十二分之一八十四日行七度而留不行三十
六日而旋逆行十七分之一一百二日退六度复留三
十六日复顺日行十二分之一八十四日行七度在日
前伏西方顺十八日日馀一百七十半行星二度馀二
千四百六十二而与日合凡见三百四十二日行星八
度在日前后伏三十六日日馀三百四十一行星四度
度馀四千九百二十四复终于晨见
太白金再合终日数五百八十三日日馀五千一百五

十一周虚九百九行星二百九十一度(亦曰一/合日数)度馀五
千六百五半(亦曰一/合日馀)
太白晨与日合在日后伏六日退四度去日十度晨见
东方逆日行三分之二九日退六度留不行八日顺迟
日行十五分之十一四十五日行三十三度顺疾日行
一疾十三分之二九十一日行一百五度太疾日行一
度十三分之三九十一日行一百一十二度在日后晨
伏东方顺四十一日馀五千六百五半行星五十一度

度馀五千六百五半而与日合凡见东方二百四十四
日行星二百四十度在日后伏四十一日馀五千六百
五半行星五十一度馀五千六百五半而与日合(见西/方亦)
(如/之)夕与日合在前伏四十一日馀五千六百五半行星
五十一度馀三千六百五半去日十度夕见西方顺疾
日行一度十二分之三九十一日行一百一十二疾顺
迟日行一度十三分之二九十一日行一百五疾顺迟
日行十五分之十一四十五日行三十三度而留不行

八日而旋逆日行三分之二九日退六度在日前夕伏
西方六日退四度而与日合凡再见四百八十日行星
四百八十度在日前后伏八十三日馀五千一百五十
　一行星一百三度度馀五千一百五十一过周二百一
十八度度馀三千六百七十四复终于晨见
水星辰星再合终日数一百一十五馀五千二百八十
二行星五十七度(亦曰一/合日数)馀五千六百七十一(亦曰一/合日馀)
周虚七百七十八

辰星与日合在日后伏十一日退六度去日十七度晨
见东方而留不行四日顺迟日行七分之五七日行五
度顺度日行一度三分之一十八日行二十四度在日
后晨伏东方顺十七日馀五千六百七十一行星四十
四度馀五千六百六十一而与日合凡见东方二十九
日行星二十二度在日后伏二十八日馀五千六百七
十一行星三十四度馀五千六百七十一而与日合见
西方亦然

辰星夕与日合在日前伏十七日馀五千六百七十一
行星三十四度馀五千六百七十一去日十七度夕见
西方顺疾日行一度三分之一十八日行二十四度顺
迟日行七分之五七日行五度而留四日在日前夕伏
西方逆十一日退六度而晨与日合凡再见五十八日
行星四十六度在日前后伏五十七日馀五千二百八
十二行星六十九度馀五千二百八十二复终于晨见
斗一至牛五星纪丑　　　牛五至危五玄枵子

危五至壁三陬訾亥　　　壁三至娄八降娄戍
娄八至毕二大梁酉　　　毕二至井五实沈申
井五至鬼三鹑首未　　　鬼三至张七鹑火午
张七至轸一鹑尾已　　　轸一至亢三寿星辰
亢三至心四大火卯　　　心四至斗一析木寅
　
　
　魏书卷一百七上

　魏书卷一百七上考證
律历志叙后汉待诏严崇○崇监本作嵩今从后汉书
　改正
推二十四气术第二雨水正月中○北监本脱水字今
　从南监本增入
推日月合朔弦望度术第五夜半月所在度及分○度
　监本作众误也今改正
以章岁来日法为法○来字疑乘字之讹

五行没灭易卦气候上朔术第六所候日○南监本作
　即所候日此处脱一即字又下卷作依次候日
推上朔法○以上文例之则此四字下应空一格加术
　曰二字今脱去乃傅写之讹也各本俱同姑存其旧
以六千去之○千字疑十字之讹又下卷作以六旬去
　之
推五星六通术第七顺疾日行一疾十三分之二○下
　疾字当作度

周虚七百七十八○又次行辰星与日合在日后伏十
　一日退六度去日十七度晨共二十八字监本阙今
　补
　
　
　
　
　

　
　
　
　
　
　
　
　魏书卷一百七上考證

钦定四库全书
魏书卷一百七下
　　齐　　　　魏　　　　收　　　　　撰
　志第九
　　律历三下
孝静世壬子历气朔稍违荧惑失次四星出伏历亦乖
舛兴和元年十月齐献武王入邺复命李业兴令其改
正立甲子元历事讫尚书左仆射司马子如右仆射隆

之等表曰自天地剖判日月运行刚柔相摩寒暑交谢
分之以气序纪之以星辰弦望有盈缺明晦有修短古
先哲王则之成化迎日推筴各有司存以天下之至王
尽生民之能事先天而天弗违后天而奉天时及卯金
受命年历屡改当涂启运日官变业分路扬镳异门驰
鹜回互靡定交错不等岂是人情浅深苟相违异盖亦
天道盈缩欲止不能正光之历既行于世发元壬子置
差令朔测影清台悬炭之期或爽候气重室布灰之应

少差伏惟陛下当璧膺符大横协兆乘机虎变抚运龙
飞苞括九隅牢笼万宇四海来王百灵受职大丞相渤
海王降神挺生固天纵德负图作宰知机成务拨乱反
正决江疏河效显勤王勋彰济世功成治定礼乐惟新
以履端归馀术数未尽乃命兼散骑常侍执读臣李业
兴大丞相府东阁祭酒夷安县开国公臣王春大丞相
府户曹参军臣和贵兴等委其刋正但回舍有疾徐推
步有疏密不可以一方知难得以一途揆大丞相主簿

臣孙搴骠骑将军左光禄大夫臣晔前给事黄门侍郎
臣季景渤海王世子开府咨议参军事定州大中正臣
崔暹业兴息国子学生屯留县开国子臣子述等并令
参预定其是非臣等职司其忧犹恐未尽窃以蒙戎为
饰必藉众腋之华轮奂成宇宁止一枝之用必集名胜
更共修理左光禄大夫臣卢道约大司农卿彭城侯臣
李谐左光禄大夫东雍州大中正臣裴献伯散骑常侍
西兖州大中正臣温子升太尉府长史臣陆操尚书右

丞城阳县开国子臣卢元明中书侍郎臣李同轨前中
书侍郎臣邢子明中书侍郎臣宇文忠之前司空府长
史建康伯臣元仲悛大丞相法曹参军臣杜弼尚书左
中兵郎中定阳伯臣李溥济尚书起部郎中臣辛术尚
书祠部郎中臣元长和前青州骠骑府司马安定子臣
胡世荣太史令卢乡县开国男臣赵洪庆太史令臣胡
法通应诏左右臣张哲员外司马督臣曹魏祖太史丞
郭庆太史博士臣胡仲和等或器𢶏民誉或术兼世业

并能显微阐幽表同录异详考古今共成此历甲为日
始子实天正命历置元宜从此起运属兴和以年号为
目岂独太初表于汉代景初冠于魏历而已谨以封呈
乞付有司依术施用诏以新历示齐献武王田曹参军
信都芳芳关通历术駮业兴曰今年十二月二十日新
历在营室十二度顺疾天上岁星在营室十一度今月
二十日新历镇星在角十一度留天上镇星在亢四度
留今月二十日新历太白在斗二十五度晨见逆行天

上太白在斗二十一度逆行便为差殊业兴对曰岁星
行天伺候以来八九馀年恒不及二度今新历加二度
至于夕伏晨见纤毫无爽今日仰看如觉二度及其出
没还应如术镇星自造壬子元以来岁常不及故加壬
子七度亦知犹不及五度适欲并加恐出没顿校十度
十日将来永用不合处多太白之行顿疾顿迟取其会
归而已近十二月二十日晨见东方新旧二历推之分
寸不异行星三日顿校四度如此之事无年不有至其

伏见还依术法又芳唯嫌十二月二十日星有前却业
兴推步已来三十馀载上算千载之日月星辰有见经
史者与凉州赵𢾺刘义隆廷尉卿何承天刘骏南徐州
从事史祖冲之参校业兴甲子元历长于三历一倍考
洛京已来四十馀岁五星出没岁星镇星太白业兴历
首尾恒中及有差处不过一日二日一度两度三历之
失动校十日十度荧惑一星㐲见体自无常或不应度
祖冲之历多甲子历十日六度何承天历不及三十日

二十九度今历还与壬子同不有加增辰星一星没多
见少及其见时与历无舛今此亦依壬子元不改太白
辰星唯起夕合为异业兴以天道高远测步难积五行
伏留推考不易入目仰窥未能尽密但取其见伏大归
略其中间小谬如此历便可行若专据所见之验不取
出没之效则历数之道其几废矣夫造历者节之与朔
贯穿于千年之间闰馀斗分推之于毫釐之内必使盈
缩得衷间限数合周日小分不殊锱铢阳历阴历纤芥

无爽损益之数验之交会日所居度考之月蚀上推下
减先定众条然后历元可求犹甲子难值又虽值甲子
复有差分如此舛駮参错不等今历发元甲子七率同
遵合璧连珠其言不失法理分明情谓为可如芳所言
信亦不谬但一合之里星度不验者至若合终必还依
术镇星前年十二月二十日见差五度今日差三度太
白前差四度今全无差以此准之见伏之验寻效可知
将来永用大体无失芳又云以去年十二月中算新历

其镇星以十二月二十日在角十一度留天上在亢四
度留是新历差天五度太白岁星并各有差校于壬子
旧历镇星差天五度太白岁星亦各有差是旧历差天
为多新历差天为少凡造历者皆须积年累日依法候
天知其疏密然后审其近者用作历术不可一月两月
之间能正是非若如荧惑行天七百七十九日一迟一
疾一留一逆一顺一伏一见之法七头一终太白行天
五百八十三日晨夕之法七头一终岁星行天三百九

十八日七头一终镇星行天三百七十八日七头一终
辰星行天一百一十五日晨夕之法七头一终造历者
必须测知七头然后作术得七头者造历为近不得头
者其历甚疏皆非一二日能知是非自五帝三代以来
及秦汉魏晋造历者皆积年久测术乃可观其仓卒造
者当时或近不可久行若三四年作者初虽近天多载
恐失今甲子新历业兴潜构积年虽有少差校于壬子
元历近天者多若久而验天十年二十年间比壬子元

历三星行天其差为密献武王上言之诏付外施行
上元甲子以来至春秋鲁隐公元年岁在己未积二十
九万二千七百三十六算上
甲子之岁入甲戍纪已来积十二万四千一百三十六
算上
上元甲子以来至大魏兴和二年岁在庚申积二十九
万三千九百九十七算上
甲子之岁入甲戍纪至今庚申积十二万五千三百九

十七算上
元法一百一万一千六百(三统/之数)
统法三十三万七千二百(二纪/之数)
纪法十六万八千六百(千蔀成纪/日数至十)
蔀法一万六千八百六十(三十乘章岁得日/月馀皆尽之年数)
度法一万六千八百六十(三十乘章/岁得此数)
日法二十万八千五百三十(三十乘章/月得此数)
气时法一千四百(小二分度法/得一时之数)

章岁五百六十二(二十九章十一年减闰馀二万/一百七十八年减右一闰月)
章闰二百七(五百六十二/年之间月数)
章月六千九百五十一(五百六十二年/之月数并闰)
章中六千七百四十四(五百六十二年/月除闰月数)
周天六百一十五万八千一十七(度法通度内/斗分之数)
通数六百一十五万八千一十七(日法通二十九日/内经月馀之数)
没分六百一十五万八千一十七(馀数通经没六十九/内分五万七千一百)
(八十四/得此数)

馀数八万八千四百一十七(度法通一年下/五内斗分之数)
没法八万八千四百一十七(一年之同成/甲之外分数)
斗分四千一百一十七(从斗量周天至/此不成度之分)
虚分九万七千八百八十三(经月二十九日外/少此不满三十日)
小分法二十四(二十四气除周/天分之数也)
岁中十二(十二月/之中气)
会数一百七十三(月一出一入黄道之日数周/髀六二十三分月之二十也)
会馀六万七千一百一十七(百七十二日外/不成日之分)

会通三千六百一十四万二千八百七(以日法通百七/十二内会馀之)
(数/)
会虚十四万一千四百一十三(会馀之外不/成度之数)
周日二十七(周天用日/月行数)
周馀十一万五千六百三十一(周天用日/外及本处)
周通五百七十四万五千九百四十一(日法通内/十七内分)
周虚九万二千八百九十九(用馀外不/成日之数)
小周七千五百一十三(月一日/行之数)

月周二十二万五千三百九十(通小周/内度数)
朔望合数十四(半经月/日数)
度馀十五万九千五百八十八半(半经月/日馀)
入交限数一百五十八度(月出入黄道/减半月之数)
度馀十一万六千五十八半(减半月小/馀之外)
推月朔弦望术第一
推积月　术曰置入纪以来尽所求年减一以章月乘
之章岁如一所得为积月不尽为闰馀闰馀三百五十

五以上其年有闰馀五百一十五以上进退在天正十
一月前后以冬至定之
推积日　术曰以通数乘积月为朔积分日法如一为
积日不尽为小馀以六旬去积日不尽为大馀命大馀
以纪(今命以/甲成纪)算外即所求年天正十一月朔日
求次月朔　术曰加大馀二十九小馀十一万六百四
十七满除如上命以纪算外即次月朔日其小馀满虚
分九万七千八百八十三者其月大减者其月小

求上下弦望　术曰加朔大馀七小馀七万九千七百
九十四小分一小分满四从小馀小馀满日法从大馀
大馀满六十去之命以纪算即上弦日又加得望下弦
后月朔
推二十四气闰术第二
推二十四气　术曰置入纪以来尽所求年减一以馀
数乘之蔀法如一为积没不尽为小馀以六旬去积没
不尽为大馀命以纪算外即所求年天正十一月冬至

日
求次气术　术曰加大馀十五小馀三千六百八十四
小分一小分满小分法二十四从小馀小馀满蔀法从
大馀一命如止算外即次气日
推闰　术曰以闰馀减章岁馀以岁中十二乘之满章
闰二百七得一月馀半法以上亦得一月数起天正十
一月算外即闰月闰月有进即以无中气定之
推闰又法　术曰以岁中乘闰馀加章闰得一盈章中

六千七百四十四数起冬至算外中气终闰月也盈中
气在朔若二日即前月闰
冬至十一月中　小寒十二月节　大寒十二月中
立春正月节　　雨水正月中　　惊蛰二月节
春分二月中　　清明三月节　　谷雨三月中
立夏四月节　　小满四月中　　芒种五月节
夏至五月中　　小暑六月节　　大暑六月中
立秋七月节　　处暑七月中　　白露八月节

秋分八月中　　寒露九月节　　霜降九月中
立冬十月节　　小雪十月中　　大雪十一月节
推合朔却去度表里术第三
推合朔却去交度　术曰置入纪以来朔积分又以所
入纪交会差分并之(甲戍纪交会差分二千六百/五十二万二千六百四十九)以会
通去之所得为积交不尽者以日法约之为度不尽者
为度馀即所求年天正十一月朔却去交度及馀度
甲子纪(纪首合朔日/月合璧交中)

甲戍纪(纪首合朔月/在日道表)交会差一百二十七度
度馀三万九千三百四十九
甲申纪(纪首合朔月/在日道里)交会差八十一度
度馀一万一千五百六十一
甲午纪(纪首合朔月/在日道里)
度馀十九万二千三百一十三
甲辰纪(纪首合朔月/在日道表)交会差一百六十二度
度馀二万三千一百二十二

甲寅纪(纪首合朔月/在日道表)交会差一百一十五度
度馀二十万三千八百七十四
求次月却去交度　术曰加度二十九度馀十万六百
四十七度馀满日法从度度满会数去之亦降其会馀
即次月朔却去交度及度馀
求望却去交度　术曰加度十四度馀十五万九千五
百八十八半满除如上即望却去交度及度馀
推月在日道表里　术曰置入纪以来朔积分又以纪

交会差分并之倍会通去之馀以会通减之得一减者
为月在日道里无所得者为月在日道表
求次月表里　术曰加次月度及度馀加表满会数及
会数馀则在里加里满会数及会馀则在表
推交道所在日　术曰以十一月朔却去交度及馀减
会数及会馀会馀若不足减者减一度加日法乃减之
又以十一月朔小馀加之满日法从度馀为度馀即是
天正十一月朔前去交度及馀如历月大小除之起天

正月十一月不满月者为入月算外交道所在日又以
岁中乘入月小馀日法除之所得命以子算即交道所
在辰其交在望前者其月朔则交道望则月蚀交在望
后者其月月蚀后朔交会交正在望者其月月蚀既前
后朔交会交正朔者日蚀既前后月望皆月蚀
求后交月及日　术曰以会数及会馀加前入月算及
馀馀满日法从日日如历月大小除之起前交月算外
即后交月及日以次放之

推交会起角　术曰其月在外道先会后交者亏从东
南角起先交后会者亏从西南角起其月在内道先会
后交者亏从西北角起合交中者蚀之既其月蚀在日
之冲起角亦如之
推蚀分多少　术曰其朔望去交度及度馀如入交限
数一百五十八度度馀十一万六千五十八半以上者
以减会数及会数馀馀为不蚀度若朔望去交度如朔
望合数十四度度馀十五万九千五百八十八半以下

者即是不馀度皆以减十五馀为馀蚀分朔望去交度
尽者蚀之既
推合朔月蚀入迟疾历盈缩术第四
推合朔入迟疾历　术曰置入纪以来朔积分又以所
入纪迟疾差分并之(甲戍纪迟差分二日三十/五万三千一百九十一)以通周
去之所得日馀周不尽者以日法约之为日不尽者为
日馀命日算外即所求年天正月十一月合朔入历日
求次月入历日　术曰加一日日馀二十万三千五百

四十六日蚀满日从日法日满周日及周馀去之命如
上算外即次月入历日
求望入历　术曰加日十四日馀十五万九千五百八
十八半满除如上算外即望入历
日月行迟疾度(及/合)　　　　损益率
　盈缩并率　　　　　　盈缩积分
一日十四度(四百/二分)　　　　益七百五十七
　盈初

二日十四度(三百三十/十四分)　　益六百八十九
　盈七百五十　　　　　盈积分二万一千一十一
三日十四度(二百四十/六十一分)　　益六百一十七
　盈一千四百三十六　　盈积分四万一百三十五
四日十四度(一百九/十分)　　　益五百四十五
　盈二千六十二　　　　盈积分五万七千二百三
　　十二
五日十四度(一百一/十一分)　　　益四百六十六

　盈二千六百七　　　　盈积分七万二千三百六
　　十
六日十三度(五百二/十二分)　　　益二百一十五
　盈三千七十三　　　　盈积分八万五千二百九
　　十四
七日十三度(二百九/十六分)　　　益八十九
　盈三千三百八十八　　盈积分九万四千三十七
八日十三度(六十/八分)　　　　损一百三十九

　盈三千四百七十七　　盈积分九万六千五百七
九日十二度(四百八/十六分)　　　损二百八十三
　盈三千三百三十八　　盈积分九万二千六百四
　　十九
十日十二度(三百七/十九分)　　　损三百九十
　盈三千五十五　　　　盈积分八万四千七百九
　　十四
十一日十二度(三百六/十七分)　　损五百二

　盈二千六百六十五　　盈积分七万三千九百六
　　十九
十二日十二度(一百五/十一分)　　损六百一十八
　盈二千一百六十三　　盈积分六万三十六
十三日十二度(四十/分)　　　损七百二十九
　盈一千五百四十五　　盈积分四万二千八百八
　　十三
十四日十一度(五百一/十五分)　　损八百一十六

　盈八百一十六　　　　盈积分二万二千六百四
　　十九
十五日十二度(三十/八分)　　　益七百三十一
　缩初
十六日十二度(一百二/十三分)　　益六百三十六
　缩七百三十一　　　　缩积分二万二百九十
十七日十二度(三百一/十一分)　　益五百五十八
　缩一千三百七十七　　缩积分三万八千二百二

　　十
十八日十二度(二百二/十四分)　　益四百四十五
　缩一千九百三十五　　缩积分五万三千七百
十九日十二度(四百三/十五分)　　益三百三十四
　缩二千三百八十　　　缩积分六万六千五十九
二十日十二度(五百五/十五分)　　益二百一十四
　缩二千七百一十四　　缩积分七万五千三百二
　　十九

二十一日十三度(一百三/十八分)　益七十九
　缩二千九百二十八　　缩积分八万一千二百六
　　十九
二十二日十二度(二百七/十分)　损六十三
　缩三千七　　　　　　缩积分八万三千四百六
　　十二
二十三日十三度(四百三/十二分)　损二百二十五
　缩二千九百四十四　　缩积分八万一千七百一

　　十三
二十四日十四度(三十/三分)　　损三百八十八
　缩二千七百一十九　　缩积分七万五千四百六
　　十八
二十五日十四度(一百九/十四分)　损五百四十九
　缩二千三百三十一　　缩积分六万四千六百九
　　十九
二十六日十四度(三百一/十九分)　损六百七十四

　缩一千七百八十二　　缩积分四万九千四百六
　　十一
二十七日十四度(三百三/十六分)　损七百一
　缩一千一百八　　　　缩积分三万七百五十四
周日十四度(三百七/十九分)　　　损七百三十四
　缩四百七　　　　　　缩积分一万一千二百九
　　十七
推合朔交会月蚀定大小蚀　术曰以入历日馀乘所

入历下损益率以小周七千五百一十三除之所得损
益盈缩积分为定积分积分盛者以减本朔望小馀缩
者加之加之满日法者交会加时在后日减之不足减
者减一日加日法乃减之交会加时在前日月蚀者随
定大小蚀馀为定日加时
推加时　术曰以岁中乘定小馀日法除之所得命以
子算外朔望加时有馀不尽者四之如法得一为少二
为半三为太半又有馀者三之如法得一为彊半法以

上排成一不满半法弃之以彊并少为少彊并半为半
彊并太为太彊得二彊者为少弱以之并少为半弱以
之并半为太弱以之并太为一辰弱随所在辰而命之
即其彊弱日之冲为破月常在破下蚀
推日月合朔弦望度第五
推日度　术曰置入纪以来朔积日以日度法一万六
千八百六十乘之满周天去之馀以日度法约之为度
馀命起牛前十二度宿次除之不满宿者算外即所求

年天正十一月朔夜半日所在度及分
推日度又法　术曰置周天三百六十五度斗分四千
一百一十七以冬至去朔日数减一以减周天度冬至
小馀减斗分斗分不足减者减一度加日度法乃减之
命起如上算外即所求年天正十一月朔夜半日所在
度及分
求日次月次日所在度　术曰月大者加度三十月小
者加度二十九次日者加度一宿次除之遥斗除其分

推合朔日月共度　术曰以章岁五百六十二乘朔小
馀以章月六千九百五十一除之所得为大分不尽为
小分以加夜半日度分分满日度法从度命如上算外
即所求年天正十一月合朔日月共度
推合朔日月共度又法　术曰加度二十九大分八千
九百四十五小分六千九百一十九小分满章月从大
分大分满日度法从度宿次除之径斗去其分算外即
次月合朔日月共度

推月度　术曰置入纪以来朔积日以周二十二万五
千三百九十乘之满周天去之馀以日度法约之为度
馀为度分命起牛前十二度宿次除之不满宿者算外
即所求年天正十一月朔夜半月所在度及分
推月度又法　术曰以小周乘朔小馀为实章岁乘日
法为法实如法得一为度不满法者以章月除之为大
分馀为小分所得以减合朔度及度分算外即所求年
天正十一月朔夜半月所在度及分

求月次月度　术曰月小加度二十二分七千三百七
十三月大加度三十五分一万三千五百八十三分满
日度法从度宿次除之不满宿者算外即月次月所在
度
求月次日度　术曰加度十三分六千二百一十分满
日度法从度除如上算外即月次日所在度
求弦望日所在度　术曰加合朔度七大分六千四百
五十一小分三千四百六十一微分二微分满四从小

分小分满章月从大分大分满日度法从度命如上算
外即上弦日所在度又如得望下弦后月合朔
求弦望月所在度　术曰加合朔度九十八大分一万
一千六百九十五小分五千二百二十五微分一满除
如上算外即上弦日月所在度又加得望下弦后月合
朔
斗二十六度　牛八度　　女十二度　虚十度
危十七度　　室十六度　壁九度

　　北方玄武七宿九十八度(分四千一/百一十七)
奎十六度　　娄十二度　胃十四度　昴十一度
毕十六度　　觜二度　　参九度
　　西方白虎七宿八十度
井三十三度　鬼四度　　柳十五度　星七度
张十八度　　翼十八度　轸十七度
　　南方朱鸟七宿一百一十二度
角十二度　　亢九度　　氐十五度　房五度

心五度　　　尾十八度　箕十一度
　　东方苍龙七宿七十五度
周天三百六十五度一万六千八百六十分度之四千
一百一十七通之得六百一十五万八千一十七名曰
周天
推土王灭没卦候上朔日术第六
推土王日　术曰置四立大小馀各减其大馀十八小
馀四千四百二十小分十八微分二大馀不足减者加

六十乃减之小馀不足减者减一日加蔀法乃减之小
分不足减者减小馀一加小分法二十四乃减之微分
不足减者减小分一加五然后皆减之命以纪算外即
四立前土王日
推土王又法　术曰加冬至大馀二十七小馀六千六
百三十一小分六微分三微分满五从小分小分满小
分法从小馀小馀满蔀法从大馀一命以纪算外即季
冬土王日

求次季土王日　术曰加大馀九十一小馀五千二百
四十四小分六小分满小分法从小馀小馀满蔀法从
大馀大馀满六十去之命以纪算外即次季土王日
推灭没　术曰因冬至积没有小馀者加积没一以没
分乘之以没法八万八千四百一十七除之所得为积
日不尽为没馀六旬去积日不尽为没日命以纪算外
即所求天正十一月冬至后没日
求次灭　术曰加没日六十九没馀五万七千二百四

十四没馀满没法从没日没日满六十去之命以纪算
外即次没日馀尽者为灭
求次没　术曰加没日六十九没馀一万九百一十五
没分六万二千二百八十五没分满没法从没馀没馀
满蔀法从没日命起前没月历月大小除之不满月者
即后没日及没馀没分命曰如上算外即次没日
推四正卦　术曰因冬至大小馀即坎卦用事日春分
即震卦用事日夏至即离卦用事日秋分即兑卦用事

日中孚因坎卦
求次卦　术曰加坎卦大馀六小馀一千四百七十三
小分十四微分四微分满五从小分小分满小分法从
小馀小馀满蔀法从大馀大馀满六十去之命以纪算
外即复卦用事日
十一月未济蹇颐中孚复
十二月屯谦睽升临
正月小过蒙益渐泰

二月需随晋解大壮
三月豫讼蛊革夬
四月旅师比小畜乾
五月大有家人井咸姤
六月鼎丰涣履遁
七月恒节同人损否
八月巽萃大畜贲观
九月归妹无妄明夷困剥

十月艮既济噬嗑大过坤
四正为方伯中孚为三公复为天子屯为诸侯谦为大
夫睽为九卿升还从三公周而复始
九三应上九清净微温阳风九三应上六降赤决温阴
雨六三应上六日泽寒阴雨六三应上九曲尘决寒阳
风诸卦上有阳爻者阳风上有阴爻者阴雨
推七十二候　术曰因冬至大小馀即虎始交日加大
馀五小馀一千二百二十八微分一微分满三从小分

小分满小分法从小馀小馀满蔀法从大馀大馀满六
十去之命以纪算外　依次候日
冬至　　虎始交　　　芸始生　　　荔挺生
小寒　　蚯蚓结　　　麈角解　　　水泉动
大寒　　雁北向　　　鹊始巢　　　雉始雊
立春　　鸡始乳　　　东风解冻　　蛰虫始振
雨水　　鱼上负冰　　獭祭鱼　　　鸿雁来
惊蛰　　始雨水　　　桃始华　　　仓庚鸣

春分　　鹰化为鸠　　玄鸟至　　　雷始发声
清明　　电始见　　　蛰虫咸动　　蛰虫启户
谷雨　　桐始华　　　田鼠化为鴽　虹始见
立夏　　萍始生　　　戴胜降桑　　蝼蝈鸣
小满　　蚯蚓出　　　王瓜生　　　苦菜秀
芒种　　靡草死　　　小暑至　　　螗螂生
夏至　　鵙始鸣　　　反舌无声　　鹿角解
小暑　　蝉始鸣　　　半夏生　　　木槿荣

大暑　　温风至　　　蟋蟀居壁　　　鹰乃学习
立秋　　腐草为萤　　土润溽暑　　　凉风至
处暑　　白露降　　　寒蝉鸣　　　　鹰祭鸟
白露　　天地始肃　　暴风至　　　　鸿雁来
秋分　　玄鸟归　　　群鸟养羞　　　雷始收声
寒露　　蛰虫附户　　杀气浸盛　　　阳气日衰
霜降　　水始涸　　　鸿雁来宾　雀入大水化为蛤
立冬　　菊有黄华　　豺祭兽　　　　水始冰

小雪　　地始冻　　　雉入大水为蜃　虹藏不见
大雪　　冰始壮　　　地始坼　　　　鹖旦鸣
推上朔　术曰置入纪以来尽所求年减一以六律乘
之以六旬去之不尽者命以甲子算上即上朔日
推五星见伏术第七
上元甲子以来至春秋鲁隐公元年岁在己未积二十
九万二千七百三十六算
上元甲子以来至今大魏兴和二年岁在庚申积二十

九万三千九百九十七算
木精曰岁星其数六百七十二万二千八百八十八
火精曰荧惑其数一千三百一十四万九千八十三
土精曰镇星其数六百三十七万四千六十一
金精曰太白其数九百八十四万三千八百八十二
水精曰辰星其数一百九十五万三千七百一十七
推五星　术曰置上元以来尽所求年减一以周天乘
之为五星之实各以其数为法除之所得为积合不尽

为合馀以合馀减法馀为入岁度分以日度法约之所
得即所求年天正十一月冬至后晨夕合度算及度馀
其金水以一合日数及合馀减合度算及度馀得一者
为晨无所得者为夕若度馀不足减者减合度算一加
日度法乃减之命起牛前十二度宿次除之不满宿者
算外即所求年天正十一月冬至后晨夕合度及度馀
径推五星　术曰置上元以来尽所求年减一如法算
之合度馀满日度法加合度算一合度算满合终日数

去之亦以合终日馀减合度若不足减者减合度算一
加周虚积年尽所得即所求年天正十一月冬至后晨
夕合度笇及度馀其求水及命度皆如上法
求星合月及日　术曰置冬至去朔日数减一加合度
算冬至小馀以加合度馀合度馀满日度法去之加合
度算一合度笇变成合日算合度馀为日馀命日起天
正十一月如历月大小除之不满月者算外即星合月
及日有闰以闰计之

求后合月及日　术曰以合终日数及合终日馀加前
入月算及馀馀满日度法后日一日如历月大小除之
起前合月算外即后合月及日其金水以合日数及一
合日馀加之加夕得晨加晨得夕也
求后合度　术曰以行星度馀加前合度及度馀度馀
满日度法从度命起前合度宿次除之不满宿者算外
即后合度馀径斗除其分其分四千一百一十七
岁星合终日数三百九十八合终日馀一万二千六百

八周虚三千二百五十二行星三十三度度馀九千四
百九十一
岁星晨与日合在日后伏十六日日馀六千八百四行
星二度度馀一万三千一百七十五晨见东方顺疾日
行五十八分之十一五十八日行十一度顺迟日行九
分五十八日行九度而留不行二十五日而旋逆日行
七分之一八十四日退十二度复留二十五日复顺迟
日行九分五十八日行九度复顺疾日行十一分五十

八日行十一度在日前夕伏西方顺十六日日馀六千
八百四行星二度度馀一万三千一百七十六而与日
合
荧惑合终日数七百七十九合终日馀一万五千一百
四十三周虚一千七百一十七行星四十九度度馀六
千九百九
荧惑晨与日合在日后伏七十一日日馀一万六千一
行星五十五度度一万三千九百四十三晨见东方

顺疾日行二十三分之十四一百八十四日行一百一
十二度顺迟日行十二分九十一日行四十八度而留
不行十一日而旋逆日行六十二分之十七六十二日
退十七度复留十一日复顺迟日行十二分九十二日
行四十八度复顺疾日行十四分一百八十四日行一
百一十二度在日前夕伏西方顺七十一日日馀一万
六千二仃星五十度度馀一万三千九百四十三而与
日合

镇星合终日数三百七十八合终日馀九百八十一周
虚一万五千八百七十九行星十二度度馀一万三千
七百二十四
镇星晨与日合在日后伏十八日日馀四百九十行星
二度度馀六千八百六十二晨见东方顺日行十二分
之一八十四日行七度而留不行三十六日而旋逆日
行十七分之一一百二日退六度复留三十六日复顺
日行十二分之一八十四日行七度在日前夕伏西方

顺十八日日馀四百九十一行星二度度馀六千八百
六十二而与日合
太白合终日数五百八十三合终日馀一万四千五百
二周虚二千三百五十八行星二百九十一度(亦曰一/合日数)
度一馀万五千六百八十一(亦曰一/合日数)
太白夕与日合在日前伏四十一日日馀一万五千六
百八十一行星五十一度度馀一万五千六百八十一
夕见西方顺疾日行一度十三分之三九十一日行二

百一十二度顺迟日行一度十三分之二九十一日行
五度顺大疾日行十五分之十一四十五日行三十三
度而留不行八日而旋逆日行三分之二九日退六度
在日前夕伏西方伏六日退四度而与日晨合
太白晨与日合在日后伏六日退四度晨见东方逆日
行三分之二九日退六度而留不行八日顺日行十五
分之十一四十五日行三十三度顺疾日行一度十三
分之二九十一日行一百五度顺大疾日行一度十三

分之二九十一日行一百一十二度在日后晨伏东方
顺四十一日日馀一万五千六百八十一行星五十一
度度馀一万五千六百八十一而与日夕合
辰星合终日数一百一十五合终日馀一万四千八百
一十八周虚二千四十四行星五十七度(亦曰一/合日数)度馀
一万五千八百四十八(亦曰一/合日数)
辰星夕与日合在日前伏十七日日馀一万五千八百
四十八夕见西方顺疾日行一度三分之一十八日行

二十四度顺迟日行七分之五七日行五度而留不行
四日在日前夕伏西方逆十一日退六度而与日晨合
辰星晨与日合在日后伏十一日退六度晨见东方而
留不行四日顺迟日行七分之五七日行五度顺疾日
行一度三分之一十八日行二十四度在日后晨伏东
方顺十七日日馀一万五千八百三十八行星三十四
度度馀一万五千八百四十八而与日夕合
五星历步　术曰以术法伏日度及馀加星合日度及

馀馀满日度法一万六千八百六十得一从令命之加
前得星见日度及馀以星行分母乘见度分日度法如
一得一分不尽半法以上亦得一以加所行分分满其
母得一度逆顺母不同以当行之母乘故分故母如一
为当行分留者承前逆则减之伏不尽度除斗分以行
母为率分有损益前后相御十四
求五星行所在度　术曰以行分子乘行日数分母除
之所得即星行所在度

　
　
　
　
　
　
　
　魏书卷一百七下

　魏书卷一百七下考證
律历志叙亦知犹不及五度○五监本讹作王今改正
甲子之岁入甲戍纪纪法十六万八千六百注千蔀成
　纪○(臣人龙/)按诗大雅疏二十蔀为一纪则千字误
　也
度馀十一万六千五十八半○半监本讹作度今改正
推合朔却去度表里术第三甲寅纪注月在日道表○
　监本月在日道下脱表字今增正

推日月合朔弦望度第五又如得望下弦后月合朔○
　如字当作加
推五星见伏术第七岁在己未○已监本作乙今据历
　代甲子图改正
　
　
　
　魏书卷一百七下考證