钦定四库全书
御制历象考成后编卷二
　月离数理
　　月离总论
　　太阴本天面积随时不同
　　太阴本天心距地及最高行随时不同
　　求初均数
　　求一平均

　　求二平均
　　求三平均
　　求二均数
　　求三均末均
　　求交均及黄白大距
　　地半径差

　　月离总论
古历皆谓月一日行十三度十九分度之七出入日道
不踰六度东汉贾逵始言月行有迟疾至刘洪列为差
率元郭守敬乃定为转分进退时各不同犹今之初均
数而其出入日道之大距则仍恒为六度也新法算书
初均而外又有二均三均交均盖因朔望之行有迟疾
故有初均两弦又不同于朔望故有二均两弦前后又
不同于两弦故有三均此经度之差也朔望交行迟而

大距近两弦交行疾而大距远故有交均此交行之差
而亦纬度之差也上编言太阴行度有九种一曰平行
二曰自行三曰均轮行四曰次轮行五曰次均轮行六
曰交行七曰最高行八曰距日行九曰距交行其实均
轮行自行度次轮次均轮皆行月距日倍度则九种行
度之中又止六种而巳自西人刻白尔创为撱圆之法
专主不同心天而不同心天之两心差及太阴诸行又
皆以日行与日天为消息故日行有盈缩则太阴平行

最高行正交行皆因之而差名曰一平均日距月天最
高有远近则太阴本天心有进退两心差有大小而平
行面积亦因之而差名曰二平均其最高之差名曰最
高均又白极绕黄极而转移则白道度有进退而太阴
之在白道亦因之而差名曰三平均此四者皆昔日之
所无而刻白尔以来柰端等屡测而创获者也夫两心
差既有大小则月距最高虽等而迟疾之差不等故分
大中小三数而仍名曰初均朔望而外其差之最大者

不在两弦而在朔弦弦望之间仍名曰二均又月高距
日高与月距日之共度半周内恒差而疾半周外恒差
而迟仍名曰三均又朔后恒差而迟望后恒差而疾因
月高距日高之远近其差不等别名曰末均又日在交
后一象限则交行疾日在交前一象限则交行迟仍名
曰正交均此五者末均为昔日之所无其馀诸均亦名
同而数异皆刻白尔以来噶西尼等屡测而改定者也
至于黄白交角(即大/距度)新法算书朔望最小两弦最大今

则谓日在交点交角大前后皆小朔望尤小日在大距
交角小前后皆大两弦尤大似皆与新法算书不同然
用以推步交食则皆与实测合而与新法算书亦相去
不远计其行度一平均用日引度二平均最高均用日
距月最高之倍度三平均正交均用日距正交之倍度
初均仍用自行度二均仍用月距日倍度三均末均用
月距日兼月高距日高度交角用日距正交兼月距日
度较旧用行度多四种一曰日引二曰日距月最高三

曰日距正交四曰月高距日高则其行度共行种矣今
考其表中所列诚皆实测之数而要不离乎本天高卑
中距四限与朔望两弦前后参互比较而得之兹为总
举其端而各具测算之法于后庶学者知其立法所自
来而推步考验咸可通其条贯云

　　太阴本天面积随时不同
太阴初均数生于两心差两心差不等则均数亦不
等然于平行无与也自刻白尔以本天为撱圆以平
行为面积则两心差不等而撱圆之面积与太阴之
平行亦因之不等盖两心差大者小径之数小而面
积亦小两心差小者小径之数大而面积亦大故分
撱圆之度数虽同而度之面积各异非先求其面积
无以求度数也今取两心差之大中小三数求其小

径及面积以定平行而后均数可得而推也
　　　　　　　　　　如图甲为地心乙为本天
　　　　　　　　　　心甲乙为两心差甲丙为
　　　　　　　　　　倍差丁戊己庚撱圆为太
　　　　　　　　　　阴本天乙丁为大半径一
　　　　　　　　　　千万乙戊为小半径甲戊
　　　　　　　　　　丙戊皆与乙丁大半径等
　　　　　　　　　　以甲戊为弦甲乙为勾求
　　　　　　　　　　得股即乙戊小半径也以

　　　　　　　　　　乙丁大半径求得丁辛己

　　　　　　　　　　壬平圆积以乙辛与乙戊
　　　　　　　　　　为比例即撱圆全积也用
　　　　　　　　　　度分秒数除之即得一度
　　　　　　　　　　一分一秒之积也以庚戊
　　　　　　　　　　小径与丁己大径相乘开
　　　　　　　　　　平方折半即乙癸中率半
　　　　　　　　　　径也其理皆与日躔同惟
　　　　　　　　　　两心差随时不同则小径

　　　　　　　　　　与面积皆各异具列于左
最大两心差　　　　　　六六七八二○
　　小径　　　　　　九九七七六七五(小馀/九○)
　　中率半径　　　　九九八八八三一(小馀/七二)
　　中率半径方　　　九九七七六七五九○四一一七二
　　撱圆全积　　　三一三四五七九三二八四四五六七
　　九十度积　　　　七八三六四四八三二一一一四二
　　一度积　　　　　　　八七○七一六四八○一二四
　　一分积　　　　　　　　一四五一一九四一三三五

　　一秒积　　　　　　　　　　二四一八六五六八九

中数两心差　　　　　　五五○五○五
　　小径　　　　　　九九八四八三五(小馀/七一)
　　中率半径　　　　九九九二四一四(小馀/九八)
　　中率半径方　　　九九八四八三五七一四四七一○
　　撱圆全积　　　三一三六八二八六四九二○三九六
　　九十度积　　　　七八四二○七一六二三○○九九
　　一度积　　　　　　　八七一三四一二九一四四六
　　一分积　　　　　　　　一四五二二三五四八五七

　　一秒积　　　　　　　　　　二四二○三九二四八
最小两心差　　　　　　四三三一九○
　　小径　　　　　　九九九○六一二(小馀/九二)
　　中率半径　　　　九九九五三○五(小馀/三六)
　　中率半径方　　　九九九○六一二九一五三二七一
　　撱圆全积　　　三一三八六四三六一○三七八六七
　　九十度积　　　　七八四六六○九○二五九四六七
　　一度积　　　　　　　八七一八四五四四七三二七
　　一分积　　　　　　　　一四五三○七五七四五五

　　一秒积　　　　　　　　　　二四二一七九二九一

　　太阴本天心距地及最高行随时不同
太阴之行有迟疾由于本天有高卑其说一为不同
心天一为本轮与太阳同西人第谷以前定本轮半
径为本天半径千万分之八十七万即不同心天之
两心差其最大迟疾差为四度五十八分二十七秒
第谷用其法惟中距与实测合最高前后则失之小
最卑前后则失之大因将本轮半径三分之存其二
分五十四万为本轮半径取其一分二十七万为均

轮半径其高卑之数迟疾之差虽各有不同而其距
地之有定数最高之有常行则一也自刻白尔创为
撱圆之法专主不同心天而不同心天之两心差及
最高行又随时不同惟日当月天中距时最大迟疾
差为四度五十七分五十七秒两心差为四三三一
九○倍差即为八十六万有奇与旧数相去不远若
日当月天最高或当月天最卑则最大迟疾差为七
度三十九分三十三秒两心差为六六七八二○日
历月天高卑而后两心差渐小中距而后两心差渐

大日距月天高卑前后四十五度两心差适中又日

当月天高卑时最高之行常速至高卑后四十五度
而止日当月天中距时最高之行常迟至中距后四
十五度而止与日月之盈缩迟疾相似而周转之数
倍之是则太阴本天之心必更有一均轮以消息乎
两心差及最高行之数因以地心为心以两心差最
大最小两数相加折半得五五○五○五为最高本
轮半径相减折半得一一七三一五为最高均轮半
径均轮心循本轮周右旋行最高平行度本天心循

均轮周右旋行日距月最高之倍度用切线分外角
法求得地心之角为最高均数即最高行之差求得
两心相距之边为本天心距地数即本时之两心差
也今考其表中所载其最大迟疾差不在中距最高
前后九十度多最卑前后九十度少与上编小轮之
理同其求两心差则在本天高卑之适中而亦不正
九十度与本编日躔之理同而其测量诸均数则必
在高卑中距或高卑中距之间其数乃整齐而易辨
要之测得高卑中距之差则两心差之数巳见而求

得两心差之数则高卑中距之差悉合矣

　　　　　　如甲为地心乙为太阴本天心丙为最
　　　　　　高丁为最卑戊己为中距(戊己乃实行/之中距非平)
　　　　　　(行之中距因朔望相/对故借实行以明之)设日天最高当月
　　　　　　天最高丙太阳在最高后中距戊太阴
　　　　　　亦在戊合朔测得太阴实行比平行少
　　　　　　四度四十五分四十一秒太阴在最高
　　　　　　前中距己望测得太阴实行比平行多
　　　　　　五度九分二十一秒又设太阳在最高

　　　　　　前中距己太阴亦在己合朔测得太阴
　　　　　　实行比平行多四度四十五分四十一
　　　　　　秒太阴在最高后中距戊望测得太阴
　　　　　　实行比平行少五度九分二十一秒两
　　　　　　测太阴在戊实行皆比平行为少太阴
　　　　　　在己实行皆比平行为多是知太阴在
　　　　　　最高后则减最高前则加为初均之故
　　　　　　矣然太阳在戊则少数小多数大太阳
　　　　　　在己则少数大多数小是必另有一均

　　　　　　因太阳在戊而加在己而减者若不因

　　　　　　太阳之故则太阴在戊为减在己为加
　　　　　　其数必相等也于是以大小两数相减
　　　　　　折半得一十一分五十秒别为一平均
　　　　　　以减大数加小数得四度五十七分三
　　　　　　十一秒为日距月天最高前后九十度
　　　　　　时月距最高前后九十度之初均数最
　　　　　　高后为减最高前为加也
　　　　　　又设日天最高当月天最高后中距戊

　　　　　　太阳在最高戊太阴在最高后中距戊
　　　　　　合朔测得太阴实行比平行少四度五
　　　　　　十九分五十六秒太阴在最高前中距
　　　　　　己望测得太阴实行比平行多四度五
　　　　　　十五分六秒又设日天最高当月天最
　　　　　　高前中距己太阳在最高己太阴在最
　　　　　　高前中距己合朔测得太阴实行比平
　　　　　　行多四度五十九分五十六秒太阴在
　　　　　　最高后中距戊望测得太阴实行比平

　　　　　　行少四度五十五分六秒两测太阴在

　　　　　　戊实行皆比平行为少太阴在己实行
　　　　　　皆比平行为多是知太阴在最高后则
　　　　　　减最高前则加为初均之故矣然日天
　　　　　　最高在戊月天最高距日天最高二百
　　　　　　七十度则少数大多数小日天最高在
　　　　　　己月天最高距日天最高九十度则多
　　　　　　数大少数小是必另有一均因月高距
　　　　　　日高九十度而加二百七十度而减者

　　　　　　于是以大小两数相减折半得二分二
　　　　　　十五秒别为三均以减大数加小数得
　　　　　　四度五十七分三十一秒为日距月天
　　　　　　最高前后九十度时月距最高前后九
　　　　　　十度之初均数最高后为减最高前为
　　　　　　加与前测合
　　　　　　又设日天最高当月天最高丙太阳在
　　　　　　最高丙太阴在中距戊上弦测得太阴
　　　　　　实行比平行少七度三十五分三十四

　　　　　　秒太阴在中距己下弦测得太阴实行

　　　　　　比平行多七度三十五分三十四秒又
　　　　　　设日天最高当月天最卑丁太阳在最
　　　　　　高丁太阴在中距己上弦测得太阴实
　　　　　　行比平行多七度四十分二十四秒太
　　　　　　阴在中距戊下弦测得太阴实行比平
　　　　　　行少七度四十分二十四秒两测太阴
　　　　　　在戊实行皆比平行为少太阴在己实
　　　　　　行皆比平行为多是知太阴在最高后

　　　　　　则减最高前则加为初均之故矣然上
　　　　　　弦则少数小多数大下弦则少数大多
　　　　　　数小是必另有一均因上弦而加下弦
　　　　　　而减者于是以大小两数相减折半得
　　　　　　二分二十五秒别为三均以减大数加
　　　　　　小数得七度三十七分五十九秒为日
　　　　　　在月天最高最卑时月距最高前后九
　　　　　　十度之初均数最高后为减最高前为
　　　　　　加也

　　　　　　又设日天最高在庚月天最高丙距日

　　　　　　天最高三百一十五度太阳在庚距月
　　　　　　天最高四十五度太阴在戊距最高九
　　　　　　十度而距日四十五度为朔与上弦之
　　　　　　间测得太阴实行比平行少五度五十
　　　　　　七分四十五秒若日天最高在辛月天
　　　　　　最高距日天最高二百二十五度太阳
　　　　　　在辛距月天最高一百三十五度太阴
　　　　　　仍在戊距月天最高九十度而距日三

　　　　　　百一十五度为下弦与朔之间测得太
　　　　　　阴实行比平行少六度五十四分四十
　　　　　　九秒又设日天最高在壬月天最高距
　　　　　　日天最高一百三十五度太阳在壬距
　　　　　　月天最卑四十五度太阴在己距最高
　　　　　　前九十度而距日四十五度为朔与上
　　　　　　弦之间测得太阴实行比平行多六度
　　　　　　五十四分四十九秒若日天最高在癸
　　　　　　月天最高距日天最高四十五度太阳

　　　　　　在癸距月天最高三百一十五度太阴

　　　　　　仍在己距最高前九十度而距日三百
　　　　　　一十五度为下弦与朔之间测得太阴
　　　　　　实行比平行多五度五十七分四十五
　　　　　　秒两测太阴在戊实行皆比平行为少
　　　　　　太阴在己实行皆比平行为多是知太
　　　　　　阴在最高后则减最高前则加为初均
　　　　　　之故矣而朔与上弦之间则少数小多
　　　　　　数大下弦与朔之间则少数大多数小

　　　　　　是必另有一均因朔后而加朔前而减
　　　　　　者而所大所小之数又不及二均加减
　　　　　　之多是必又有别均加减于其间而此
　　　　　　特为其加减之较于是以大小两数相
　　　　　　减折半得二十八分三十二秒为二均
　　　　　　与二平均末均加减之较(查朔后四十/五度二均应)
　　　　　　(加三十三分一十四秒而日距月天高/卑后四十五度二平均应减三分三十)
　　　　　　(四秒又月高距日高在四象限之正中/朔后四十五度时末均应减一分八秒)
　　　　　　(故以二十八分三十二秒为加减之较/又查朔前四十五度二均应减三十三)

　　　　　　(分一十四秒而日距月天高卑前四十/五度二平均应加三分三十四秒又月)

　　　　　　(高距日高在四象限之正中朔前四十/五度时末均应加一分八秒故亦以二)
　　　　　　(十八分三十二秒为/加减之较详后各篇)以减大数加小数
　　　　　　得六度二十六分一十七秒为日距月
　　　　　　天高卑前后四十五度时月距最高前
　　　　　　后九十度之初均数最高后为减最高
　　　　　　前为加也
　　　　　　前测均数之大小皆在月距最高前后
　　　　　　九十度时而测两心差之大小则必在

　　　　　　本天高卑之适中其平引(即距最高/之平行度)之
　　　　　　多于九十度与实引(即距最高/之实行度)之少于
　　　　　　九十度或平引之少于九十度与实引
　　　　　　之多于九十度者皆适相等(见日躔求/两心差篇)
　　　　　　如甲为地心乙为本天心甲乙为两心
　　　　　　差甲子为倍差丙丑丁寅撱圆为月本
　　　　　　天丙为最高丁为最卑丑寅为中距(丑/寅)
　　　　　　(为本天高卑之适中丙丑甲分撱圆面/积为平引九十度多丑甲丙角为实引)
　　　　　　(九十度少然相去不远故亦/名中距以便与日天较算也)乙丁为大

　　　　　　半径一千万乙丑为小半径甲丑子丑

　　　　　　皆与乙丁等设日天最高当月天最高
　　　　　　前中距寅太阳在最高寅太阴在最高
　　　　　　后中距丑望其丙丑甲分撱圆面积九
　　　　　　十二度二十八分五十七秒五十八微
　　　　　　半为平引其大于九十度之二度二十
　　　　　　八分五十七秒五十八微半即丑甲乙
　　　　　　勾股积与乙丑甲角度等(与日躔求两/心差同但日)
　　　　　　(躔从最卑起算月/离从最高起算耳)此时测得太阴实行

　　　　　　在最高后八十七度三十三分二十七
　　　　　　秒一微半减此时应加之三均二分二
　　　　　　十五秒(此时三均应加二分二十五秒/若不因三均则实行应少二分)
　　　　　　(二十五/秒故减)馀八十七度三十一分二秒一
　　　　　　微半为实引其小于九十度者亦二度
　　　　　　二十八分五十七秒五十八微半即丑
　　　　　　甲卯角与乙丑甲角等亦与子丑乙角
　　　　　　等平行实行之差四度五十七分五十
　　　　　　五秒五十七微即甲丑子角折半得二

　　　　　　度二十八分五十七秒五十八微半即

　　　　　　乙丑甲角甲丑既为半径一千万则甲
　　　　　　乙即乙丑甲角之正弦检表得四三三
　　　　　　一九○即日在月天中距时之两心差
　　　　　　也
　　　　　　又设日天最高当月天最高丙太阳在
　　　　　　最高丙太阴在最高后中距丑上弦其
　　　　　　丙丑甲分撱圆面积九十三度四十九
　　　　　　分四十五秒二微半为平引其大于九

　　　　　　十度之三度四十九分四十五秒二微
　　　　　　半即丑甲乙勾股积与乙丑甲角度等
　　　　　　此时测得实行在最高后八十六度一
　　　　　　十二分三十九秒五十七微半减此时
　　　　　　应加之三均二分二十五秒(同/前)馀八十
　　　　　　六度一十分一十四秒五十七微半为
　　　　　　实引其小于九十度者亦三度四十九
　　　　　　分四十五秒二微半即丑甲卯角与乙
　　　　　　丑甲角等亦与子丑乙角等平行实行

　　　　　　之差七度三十九分三十秒五微即甲

　　　　　　丑子角折半得三度四十九分四十五
　　　　　　秒二微半即乙丑甲角检正弦得六六
　　　　　　七八二○即日在月天最高最卑时之
　　　　　　两心差也
　　　　　　前测日在月天高卑两心差大日在月
　　　　　　天中距两心差小又日在月天高卑最
　　　　　　高行速日在月天中距最高行迟用小
　　　　　　轮之法算之如甲为地心乙丙丁戊为

　　　　　　最高本轮甲乙半径为五五○五○五
　　　　　　己庚辛壬为最高均轮乙己半径为一
　　　　　　一七三一五均轮心循本轮周右旋自
　　　　　　乙而丙而丁而戊行最高平行度本天
　　　　　　心循均轮周右旋自己而庚而辛而壬
　　　　　　行日距月最高之倍度本天心在均轮
　　　　　　上半周顺轮心行故最高行速距地心
　　　　　　远故两心差大本天心在均轮下半周
　　　　　　逆轮心行故最高行迟距地心近故两

　　　　　　心差小日在月天最高或在月天最卑

　　　　　　本天心皆在己甲己六六七八二○为
　　　　　　最大两心差日在月天两中距本天心
　　　　　　皆在辛甲辛四三三一九○为最小两
　　　　　　心差本天最高与甲乙合为一线无最
　　　　　　高均数如日距月最高四十五度则本
　　　　　　天心自己行九十度至庚本天最高必
　　　　　　对甲庚线之上用甲乙庚三角形求得
　　　　　　甲角一十二度一分四十八秒为最高

　　　　　　均数是为最大之加差以加于最高平
　　　　　　行而得最高实行求得甲庚边五六二
　　　　　　八六六为本天心距地数即本时之两
　　　　　　心差也(此乙角为直角可用勾股法亦/可用切线分外角法若乙角非)
　　　　　　(直角则用切/线分外角法)如日距月最高一百三十
　　　　　　五度则本天心自己行二百七十度至
　　　　　　壬本天最高必对甲壬线之上用甲乙
　　　　　　壬三角形求得甲角为最高均数与乙
　　　　　　甲庚角等甲壬两心差亦与甲庚等但

　　　　　　甲角为最大之减差以减最高平行而

　　　　　　得最高实行也既得最高实行与两心
　　　　　　差则以最高实行与太阴平行相减得
　　　　　　平引而初均数可求矣

　　求初均数
新法算书用本轮均轮推初均数日躔月离数虽不
同而其法则一也自刻白尔以平行为撱圆面积求
实行用意甚精而推算无术噶西尼等立借角求角
之法亦极补凑之妙矣然日天两心差为本天半径
千万分之一十六万馀所差之最大者不过百分秒
之六十六(见日躔撱圆角度/与面积相求篇)月天两心差之最大者
为本天半径千万分之六十六万馀若仍用日躔之

法则其差之最大者即至四十秒虽于数不为疏而
于法则犹未密故又立用两三角形之法先以半径
为一边两心差为一边太阴平引与半周相减(不及/半周)
(者与半周相减过/半周者减半周)为所夹之角求得对两心差之小
角与前所夹之角相加复为所夹之角仍用半径与
两心差为两边求得对半径之大角为平圆引数次
以大半径为一率小半径为二率平圆引数之正切
线为三率求得四率查正切线得实引与平引相减
馀为初均数依日躔借积求积法细推之其差之最

大者不过一十秒较借角求角之法为密云

　　　　　　　　　　如图甲为地心乙为本天
　　　　　　　　　　心甲乙为最大两心差六
　　　　　　　　　　六七八二○丙丁戊己为
　　　　　　　　　　月本天乙丙为大半径一
　　　　　　　　　　千万与乙庚等乙丁为小
　　　　　　　　　　半径九九七七六七五(小/馀)
　　　　　　　　　　(九/○)设太阴平引距最高后
　　　　　　　　　　九十度用日躔借角求角

　　　　　　　　　　法依甲乙之分截乙丙线
　　　　　　　　　　于辛取丙辛壬角为九十
　　　　　　　　　　度自地心甲作甲壬线命
　　　　　　　　　　甲壬丙分撱圆面积为九
　　　　　　　　　　十度与乙丁丙面积等亦
　　　　　　　　　　与丙乙丁角度等用甲辛
　　　　　　　　　　壬三角形丙辛壬外角为
　　　　　　　　　　平引九十度甲辛为倍两
　　　　　　　　　　心差一三三五六四○甲

　　　　　　　　　　壬与辛壬共为二千万求

　　　　　　　　　　得壬角七度三十八分二
　　　　　　　　　　十八秒(小馀/七○)为初均数即
　　　　　　　　　　得壬甲丙角八十二度二
　　　　　　　　　　十一分三十一秒(小馀/三○)为
　　　　　　　　　　实引试依日躔借积求积
　　　　　　　　　　法细推之辛壬边为九九
　　　　　　　　　　五五四○一(小馀/六四)甲壬边
　　　　　　　　　　为一○○四四五九八(小/馀)

　　　　　　　　　　(三/六)甲壬丙分撱圆面积为
　　　　　　　　　　七八三五四五六三一八
　　　　　　　　　　四七七三与最大两心差
　　　　　　　　　　之撱圆九十度积七八三
　　　　　　　　　　六四四八三二一一一四
　　　　　　　　　　二相减馀九九二○○二
　　　　　　　　　　六三六九为甲壬癸积即
　　　　　　　　　　甲壬丙积小于九十度积
　　　　　　　　　　之较故知平引距最高九

　　　　　　　　　　十度时太阴必在壬点之

　　　　　　　　　　　后如癸乃依最大两心差
　　　　　　　　　　　中率半径九九八八八三
　　　　　　　　　　　二截甲壬线于子截甲癸
　　　　　　　　　　　线于丑成甲子丑分平圆
　　　　　　　　　　　面与甲壬癸为同式形(甲/壬)
　　　　　　　　　　　(长于甲癸然为数/无多故为同式形)以甲壬
　　　　　　　　　　　自乘得一○○八九三九
　　　　　　　　　　　五六二一三七一五为一

　　　　　　　　　　　率甲子中率自乘方九九
　　　　　　　　　　　七七六七五九○四一一
　　　　　　　　　　　七二为二率甲壬癸积较
　　　　　　　　　　　为三率求得四率九八一
　　　　　　　　　　　○一八二○七五为甲子
　　　　　　　　　　　丑分平圆面积以最大两
　　　　　　　　　　　心差之一秒积二四一八
　　　　　　　　　　　六五六八九除之得四十
　　　　　　　　　　　秒(小馀/五六)为子甲丑角与壬

　　　　　　　　　　　甲丙角相加得八十二度

　　　　　　　　　　二十二分一十一秒(小馀/八六)
　　　　　　　　　　为癸甲丙角即平引距最
　　　　　　　　　　高后九十度之实引与平
　　　　　　　　　　引九十度相减馀七度三
　　　　　　　　　　十七分四十八秒(小馀/一四)即
　　　　　　　　　　平引距最高后九十度时
　　　　　　　　　　之初均数前用日躔借角
　　　　　　　　　　求角法所得实引壬甲丙

　　　　　　　　　　角比细推少四十秒盖乙
　　　　　　　　　　丁丙为撱圆面四分之一
　　　　　　　　　　其积为九十度今命太阴
　　　　　　　　　　在壬以甲壬丙分撱圆积
　　　　　　　　　　为与乙丁丙积等其实甲
　　　　　　　　　　壬丙积比乙丁丙积多一
　　　　　　　　　　甲乙寅形少一寅壬丁形
　　　　　　　　　　而甲乙寅积仅与寅壬卯
　　　　　　　　　　积等以多补少尚少壬卯

　　　　　　　　　　丁弧矢积故推得壬甲丙

　　　　　　　　　　角比细推少四十秒也(日/躔)
　　　　　　　　　　(从最卑起算则推得辰/甲戊角比细推为多)又
　　　　　　　　　　查日天两心差为一六九
　　　　　　　　　　○○○小矢为一四二六
　　　　　　　　　　所得实引比细推差百分
　　　　　　　　　　秒之六十六月天甲乙两
　　　　　　　　　　心差为六六七八二○与
　　　　　　　　　　壬卯半弦等几为日天之

　　　　　　　　　　四倍卯丁小矢为二二二
　　　　　　　　　　七四(乙丁内减去辛壬/馀即卯丁小矢也)几
　　　　　　　　　　为日天之一十六倍则壬
　　　　　　　　　　卯丁弧矢积几为日天之
　　　　　　　　　　六十四倍(四因一十六倍/得六十四倍)
　　　　　　　　　　故实引比细推差四十秒
　　　　　　　　　　亦几为日躔实引所差之
　　　　　　　　　　六十四倍也
　　　　　　　　　　今用两三角形法先设丙

　　　　　　　　　　乙庚角为平引九十度用

　　　　　　　　　　　甲乙庚三角形甲乙庚角
　　　　　　　　　　　为九十度乙庚为半径一
　　　　　　　　　　　千万甲乙为最大两心差
　　　　　　　　　　　六六七八二○求得甲庚
　　　　　　　　　　　乙角三度四十九分一十
　　　　　　　　　　　四秒(小馀/三五)又与甲庚平行
　　　　　　　　　　　作乙己线自甲至己作甲
　　　　　　　　　　　己线成甲乙己三角形己

　　　　　　　　　　　乙庚角与甲庚乙角等以
　　　　　　　　　　　己乙庚角与甲乙庚角九
　　　　　　　　　　　十度相加得九十三度四
　　　　　　　　　　　十九分一十四秒(小馀/三五)为
　　　　　　　　　　　甲乙己角求得乙甲己角
　　　　　　　　　　　八十二度二十三分二秒
　　　　　　　　　　　(小馀/四一)为平圆引数次以乙
　　　　　　　　　　　庚大半径一千万为一率
　　　　　　　　　　　乙丁小半径九九七七六

　　　　　　　　　　　七六为二率乙甲己角之

　　　　　　　　　　　正切线为三率求得四率
　　　　　　　　　　　为乙甲午角之正切线检
　　　　　　　　　　　表得八十二度二十二分
　　　　　　　　　　　一秒(小馀/七九)为实引与平引
　　　　　　　　　　　九十度相减馀七度三十
　　　　　　　　　　　七分五十八秒(小馀/二一)即最
　　　　　　　　　　　大两心差平引九十度之
　　　　　　　　　　　初均数也此法推得实引

　　　　　　　　　　　比前细推所得之数仍少
　　　　　　　　　　　一十秒而较之日躔借角
　　　　　　　　　　　求角之法则为己密盖设
　　　　　　　　　　　丙乙庚角为九十度则乙
　　　　　　　　　　　庚丙分平圆积乙丁丙分
　　　　　　　　　　　撱圆积皆为九十度今与
　　　　　　　　　　　甲庚平行作乙己线甲己
　　　　　　　　　　　丙面与乙庚丙面相等而
　　　　　　　　　　　为平圆九十度积则甲午

　　　　　　　　　　　丙面亦必与乙丁丙面相

　　　　　　　　　　　等而为撱圆九十度积夫
　　　　　　　　　　　甲己丙面内有乙己丙形
　　　　　　　　　　　与甲乙己形乙庚丙面内
　　　　　　　　　　　有乙己丙形与乙己庚形
　　　　　　　　　　　甲乙己积与乙己庚积相
　　　　　　　　　　　等则甲己丙积即与乙庚
　　　　　　　　　　　丙积相等试自己至庚作
　　　　　　　　　　　己庚直线则乙己庚与甲

　　　　　　　　　　　乙己为二平行线内同底
　　　　　　　　　　　同高之两三角形其积相
　　　　　　　　　　　等(乙己原与甲庚平行庚/未正弦与甲申垂线等)
　　　　　　　　　　　(以乙己底与庚未高相乘/折半得乙己庚三角积以)
　　　　　　　　　　　(乙己底与甲申高相乘折/半得甲乙己三角积庚未)
　　　　　　　　　　　(既与甲申等故两/三角积必等也)是甲乙
　　　　　　　　　　　己形比乙己庚形尚少庚
　　　　　　　　　　　酉巳弧矢积而甲己丙分
　　　　　　　　　　　平圆面比乙庚丙平圆九

　　　　　　　　　　　十度积甲午丙分撱圆面

　　　　　　　　　　比乙丁丙撱圆九十度积
　　　　　　　　　　亦少庚酉已弧矢积故求
　　　　　　　　　　得实引比细推少一十秒
　　　　　　　　　　即庚酉巳弧矢积之度然
　　　　　　　　　　为数无多非若差壬卯丁
　　　　　　　　　　弧矢积者比故其法较日
　　　　　　　　　　躔为己密也又以日躔之
　　　　　　　　　　法明之日躔设太阴在壬

　　　　　　　　　　其甲壬丙分撱圆面积比
　　　　　　　　　　乙丁丙撱圆九十度积少
　　　　　　　　　　壬卯丁弧矢积故实引壬
　　　　　　　　　　甲丙角少四十秒今平引
　　　　　　　　　　用乙角甲乙与乙辛等而
　　　　　　　　　　乙庚长于辛壬则与甲庚
　　　　　　　　　　平行之乙己线必在壬点
　　　　　　　　　　下减巳甲午撱圆差角太
　　　　　　　　　　阴午点亦必仍在壬点下

　　　　　　　　　　是甲午丙积比甲壬丙积

　　　　　　　　　　　即多甲午壬积足与所少
　　　　　　　　　　　壬卯丁弧矢积相补故求
　　　　　　　　　　　得实引午甲丙角即比壬
　　　　　　　　　　　甲丙角大一午甲壬角以
　　　　　　　　　　　数计之已午略与卯丁等
　　　　　　　　　　　甲戌略与甲辛等则甲已
　　　　　　　　　　　午三角积为壬卯丁勾股
　　　　　　　　　　　积之二倍而甲午壬积约

　　　　　　　　　　　为甲己午积之一半故甲
　　　　　　　　　　　午壬积与壬卯丁勾股积
　　　　　　　　　　　等比壬卯丁弧矢积仅少
　　　　　　　　　　　壬亥丁一小弧矢积故实
　　　　　　　　　　　引止少一十秒且此之平
　　　　　　　　　　　引为九十度乃差之最大
　　　　　　　　　　　者九十度前后愈近最高
　　　　　　　　　　　最卑其差愈少故推太阴
　　　　　　　　　　　初均用此法也

　　　　　　　　　　　依前法设平引九十度甲

　　　　　　　　　　　乙为最小两心差四三三
　　　　　　　　　　　一九○求得乙甲午角八
　　　　　　　　　　　十五度二分二十九秒为
　　　　　　　　　　　实引与平引九十度相减
　　　　　　　　　　　馀四度五十七分三十一
　　　　　　　　　　　秒为最小两心差平引九
　　　　　　　　　　　十度之初均数又设甲乙
　　　　　　　　　　　为中数两心差五五○五

　　　　　　　　　　　○五求得乙甲午角八十
　　　　　　　　　　　三度四十二分一十秒为
　　　　　　　　　　　实引与平引九十度相减
　　　　　　　　　　　馀六度一十七分五十秒
　　　　　　　　　　　为中数两心差平引九十
　　　　　　　　　　　度之初均数如设平引九
　　　　　　　　　　　十度日距月最高四十五
　　　　　　　　　　　度两心差为五六二八六
　　　　　　　　　　　六求初均数则以最大两

　　　　　　　　　　　心差与中数两心差相减

　　　　　　　　　　馀一一七三一五为一率
　　　　　　　　　　最大两心差之初均数与
　　　　　　　　　　中数两心差之初均数相
　　　　　　　　　　减馀一度二十分八秒化
　　　　　　　　　　作四千八百零八秒为二
　　　　　　　　　　率今有之两心差与中数
　　　　　　　　　　两心差相减馀一二三六
　　　　　　　　　　一为三率求得四率五百

　　　　　　　　　　零七秒收作八分二十七
　　　　　　　　　　秒与中数两心差之初均
　　　　　　　　　　数相加得六度二十六分
　　　　　　　　　　一十七秒为平引九十度
　　　　　　　　　　两心差五六二八六六之
　　　　　　　　　　初均数盖均数因两心差
　　　　　　　　　　为大小故初均大小之差
　　　　　　　　　　即用两心差之较为比例
　　　　　　　　　　若以甲乙两心差五六二

　　　　　　　　　　八六六用两三角形法算

　　　　　　　　　　之则得乙甲午角八十三
　　　　　　　　　　度三十三分四十三秒为
　　　　　　　　　　实引与平引九十度相减
　　　　　　　　　　馀六度二十六分一十七
　　　　　　　　　　秒为初均数与用两心差
　　　　　　　　　　之较为比例所得数同故
　　　　　　　　　　初均表止列大中小三限
　　　　　　　　　　为省算也馀仿此

　　求一平均
新法算书推步朔望惟用初均数若月在本天最高
或在本天最卑则平行与实行合为一线并无初均
数矣刻白尔以来奈端等屡加测验谓月在最高最
卑虽无初均数而日在最卑后则太阴平行常迟最
高平行正交平行常速日在最高后太阴平行常速
最高平行正交平行常迟因定日在中距太阴平行
差一十一分五十秒最高平行差一十九分五十六

秒正交平行差九分三十秒其间逐度之差皆以太
阳中距之均数与太阳逐度之均数为比例名曰一
平均盖太阳平行自子正随天左旋复至子正是为
一日月距日一日顺行一十二度馀最高一日顺行
六分馀正交一日退行三分馀皆随太阳平行为行
度故为平行而太阴二均生于月距日之倍度最高
均生于日距月最高之倍度正交均生于日距正交
之倍度皆以太阳实行立算太阳实行有盈缩则诸
行亦随之有进退此因太阳右旋之盈缩而差者也

又太阳右旋加多一度则左旋之时刻差早一度诸

行亦随之而差早一度之行太阳右旋减少一度则
左旋之时刻差迟一度诸行亦随之而差迟一度之
行此因太阳随天左旋之迟早而差者也由是二者
故有一平均之法然太阴一平均则惟因左旋时差
之故最高平均与正交平均则兼左旋右旋两差之
故焉以太阴一平均言之太阴二均生于月距日之
倍度而月距日之度乃置太阴实行减太阳实行而
得之太阳右旋之度差而多则月距日之度反差而

少太阳右旋之度差而少则月距日之度反差而多
是月距日之行不随太阳右旋之盈缩为进退也惟
是太阳左旋时刻差一度倍月距日已差二度太阴
又随之差二度则平行即差四度时差行差早者应
减差迟者应加然差早一度者太阳未至子正一度
应加一度时差行差迟一度者太阳已过子正一度
应减一度时差行是差三倍时差行也故以一小时
六十分为一率一小时月距日平行一千八百二十
八秒六二为二率太阳中距均数一度五十六分一

十三秒变时(每度变为四分十五分变/为一分十五秒变为一秒)得七分四十

五秒为三率求得四率二百三十六秒二○用三因
之得七百零八秒六○收为一十一分四十九秒为
太阴一平均太阳均数加者为减减者为加是为太
阳实行至子正时之太阴平行度也以最高平均与
正交平均言之最高均生于日距月最高之倍度正
交均生于日距正交之倍度而日距月最高与日距
正交之度乃置太阳实行减月最高与正交而得之
太阳右旋之度加而多则相距之度亦多太阳右旋

之度减而少则相距之度亦少是最高与正交之行
固随太阳右旋之盈缩为进退也又太阳左旋之时
刻差一度日距月最高与日距正交之倍度巳差二
度最高与正交又随之差二度则最高与正交即差
四度时差行差早者应加差迟者应减且最高均与
正交均皆随太阳行相距之倍度太阳实行差一度
则最高与正交亦随之差一度之行太阳又加倍差
一度则最高与正交又随之差半度之行是右旋左
旋之差皆为一倍有半而未至子正应加巳过子正

应减之时差行又其在外者也故以一日太阳平行

三千五百四十八秒三三为一率一日最高平行四
百零一秒○七为二率太阳中距均数一度五十六
分一十三秒为三率求得四率七百八十八秒一六
加四倍时差最高行八秒用一五因之再加最高时
差行二秒得一千一百九十六秒二四收作一十九
分五十六秒为最高一平均又以一日太阳平行为
一率一日正交平行一百九十秒六三为二率太阳
中距均数为三率求得四率三百七十四秒六二加

四倍时差正交行四秒用一五因之再加正交时差
行一秒得五百六十八秒九三收作九分二十九秒
为正交一平均最高顺行故加减与太阳均数同正
交退行故加减与太阳均数相反是为太阳实行至
子正时之最高平行与正交平行也最高一平均与
旧表合太阴一平均正交一平均皆少一秒今仍用
旧数既得太阳中距之平均而逐度之平均皆由太
阳均数立算故以太阳中距均数与中距平均之比
即同于太阳逐度均数与逐度平均之比也测法附

后

　　　　　　如甲为地心乙为日本天心丙丁戊己
　　　　　　为日本天丙为最高戊为最卑丁己为
　　　　　　中距设月天最高当日天最高丙太阳
　　　　　　在中距丁太阴在最卑戊上弦测得太
　　　　　　阴实行比平行多一十四分一十五秒
　　　　　　太阴在最高丙下弦测得太阴实行比
　　　　　　平行多九分二十五秒又设太阳在中
　　　　　　距己太阴在最高丙上弦测得太阴实

　　　　　　行比平行少九分二十五秒太阴在最
　　　　　　卑戊下弦测得太阴实行比平行少一
　　　　　　十四分一十五秒两测太阳在丁实行
　　　　　　皆比平行为多太阳在己实行皆比平
　　　　　　行为少是知太阳在最高后则加在最
　　　　　　卑后则减为一平均之故矣而上弦则
　　　　　　多数大少数小下弦则多数小少数大
　　　　　　是必另有一均因月距日九十度而加
　　　　　　二百七十度而减者于是以大小两数

　　　　　　相减折半得二分二十五秒别为三均

　　　　　　以减大数加小数得一十一分五十秒
　　　　　　为太阳中距一平均最高后为加最卑
　　　　　　后为减也
　　　　　　又设太阳在丁月天最高在丁距日天
　　　　　　最高后九十度太阴在丁合朔测得太
　　　　　　阴实行比平行多一十四分一十五秒
　　　　　　月天最高在己距日天最高后二百七
　　　　　　十度太阴在己望测得太阴实行比平

　　　　　　行多九分二十五秒又设太阳在己月
　　　　　　天最高在己距日天最高后二百七十
　　　　　　度太阴在己合朔测得太阴实行比平
　　　　　　行少一十四分一十五秒月天最高在
　　　　　　丁距日天最高后九十度太阴在丁望
　　　　　　测得太阴实行比平行少九分二十五
　　　　　　秒两测太阳在丁实行皆比平行为多
　　　　　　太阳在己实行皆比平行为少是知太
　　　　　　阳在最高后则加在最卑后则减为一

　　　　　　平均之故矣然月天最高在丁距日天

　　　　　　最高后九十度则多数大少数小月天
　　　　　　最高在己距日天最高后二百七十度
　　　　　　则多数小少数大是必另有一均因月
　　　　　　天最高距日天最高九十度而加二百
　　　　　　七十度而减者于是以大小两数相减
　　　　　　折半得二分二十五秒别为三均以减
　　　　　　大数加小数得一十一分五十秒为太
　　　　　　阳中距一平均最高后为加最卑后为

　　　　　　减也
　　　　　　又设太阳在庚距最高后四十五度月
　　　　　　天最高在庚太阴在庚合朔测得太阴
　　　　　　实行比平行多九分五十八秒月天最
　　　　　　高在辛太阴在辛望测得太阴实行比
　　　　　　平行多六分三十二秒又设太阳在壬
　　　　　　距最高前四十五度月天最高在壬太
　　　　　　阴在壬合朔测得太阴实行比平行少
　　　　　　九分五十八秒月天最高在癸太阴在

　　　　　　癸望测得太阴实行比平行少六分三

　　　　　　十二秒两测太阳距最高前后皆四十
　　　　　　五度而在最高后庚太阴实行皆比平
　　　　　　行为多在最高前壬太阴实行皆比平
　　　　　　行为少是知太阳在最高后则加在最
　　　　　　高前则减为一平均之故矣然月天最
　　　　　　高在庚距日天最高后四十五度则多
　　　　　　数大月天最高在辛距日天最高后二
　　　　　　百二十五度则多数小月天最高在壬

　　　　　　距日天最高后三百一十五度则少数
　　　　　　大月天最高在癸距日天最高后一百
　　　　　　三十五度则少数小是必另有一均因
　　　　　　月天最高距日天最高半周内而加半
　　　　　　周外而减者于是以大小两数相减折
　　　　　　半得一分四十三秒别为三均以减大
　　　　　　数加小数得八分一十五秒为太阳距
　　　　　　最高前后四十五度之一平均最高后
　　　　　　为加最高前为减也查太阳最高前后

　　　　　　四十五度之均数为一度二十分五十

　　　　　　七秒以太阳中距之均数一度五十六
　　　　　　分一十三秒与中距一平均一十一分
　　　　　　五十秒之比同于最高前后四十五度
　　　　　　之均数一度二十分五十七秒与四十
　　　　　　五度之一平均八分一十五秒之比是
　　　　　　知逐度太阴一平均当以逐度太阳均
　　　　　　数为比例也
　　　　　　又设太阳在最高后中距丁月天最高

　　　　　　在丁太阴在最卑巳望正当交点此时
　　　　　　应无初均惟一平均应加一十一分五
　　　　　　十秒月天最高距日天最高九十度三
　　　　　　均应加二分二十五秒然测太阴实行
　　　　　　比平行多一十九分一十四秒较之一
　　　　　　平均与三均应加之数仍多四分五十
　　　　　　九秒为最卑后三十四分一十一秒所
　　　　　　应加之初均数夫太阴本在最卑以一
　　　　　　平均与三均应加之数计之应在最卑

　　　　　　后一十四分一十五秒是必最高又有

　　　　　　减差太阴始得在最卑后三十四分一
　　　　　　十一秒乃于三十四分一十一秒内减
　　　　　　一平均与三均应加之一十四分一十
　　　　　　五秒馀一十九分五十六秒为太阳在
　　　　　　最高后中距应减之最高平均也又此
　　　　　　时太阴正当交点应无距纬然测太阴
　　　　　　纬度在黄道北二十六秒为太阴距正
　　　　　　交后四分四十五秒之纬度夫太阴本

　　　　　　在交点以一平均与三均应加之数计
　　　　　　之则应距正交后一十四分一十五秒
　　　　　　是必正交又有加差太阴始得在交后
　　　　　　四分四十五秒乃于一平均与三均应
　　　　　　加之一十四分一十五秒内减四分四
　　　　　　十五秒馀九分三十秒为太阳在最高
　　　　　　后中距应加之正交平均也太阳在最
　　　　　　高前仿此

　　　求二平均
前篇言太阴在本天高卑虽无初均数而太阳在本
天高卑前后犹有一平均若太阳亦在本天高卑则
并无一平均矣奈端以来又屡加精测谓日天最高
与月天最高同度或相距一百八十度日月又同在
最高卑则实行与平行合为一线无诸均数太阳虽
在最高卑而在月天高卑前后则平行常迟至高卑
后四十五度而止在月天中距前后则平行常速至

中距后四十五度而止然积迟积速之多正在四十
五度而太阳在最高与在最卑其差又有不同因定
太阳在最高距月天高卑中距后四十五度之最大
差为三分三十四秒太阳在最卑距月天高卑中距
后四十五度之最大差为三分五十六秒高卑后为
减中距后为加其间日距月最高逐度之差皆以半
径与日距月最高倍度之正弦为比例其太阳距地
逐度之差又以太阳高卑距地之立方较与本日太
阳距地之立方较为比例名曰二平均盖太阴本天

心循最高均轮周行日距月最高之倍度日在月天

高卑则两心差大而撱圆之面积小故平行迟也日
在月天中距则两心差小而撱圆之面积大故平行
速也日距月天高卑中距四十五度则两心差与撱
圆之面积皆为适中太阴平行原以适中之数立算
故其平行无迟速也然推盈缩迟疾之法皆以小轮
上下二点为起算之端而以九十度处为差数之极
今太阴本天心既循均轮周行日距月最高之倍度
则是日在月天高卑时本天心皆在均轮上点也日

在月天中距时本天心皆在均轮下点也日距月天
高卑中距四十五度时本天心皆在均轮九十度处
也故二平均以高卑中距分加减之限而以四十五
度为最大差至其大差之数与比例之法固由测量
而得亦可推算而知测算之法并设于左
　　　　　　如甲为地心乙为月本天心丙丁戊己
　　　　　　为月本天丙为最高戊为最卑丁己为
　　　　　　中距设日天最高在庚月天最高相距
　　　　　　三百一十五度日在最高庚距月天最

　　　　　　高四十五度月在辛望距本天最高二

　　　　　　百二十五度此时太阴初均应加四度
　　　　　　四十七分四十二秒然测太阴实行仅
　　　　　　比平行多四度四十二分二十五秒比
　　　　　　所推实行少五分一十七秒若日天最
　　　　　　高在辛月天最高相距一百三十五度
　　　　　　日在最高辛距月天最卑四十五度月
　　　　　　在庚望距本天最高四十五度此时太
　　　　　　阴初均应减四度二十分二十四秒然

　　　　　　测太阴实行却比平行少四度二十二
　　　　　　分一十五秒比所推实行少一分五十
　　　　　　一秒又设日天最高在壬月天最高相
　　　　　　距二百二十五度日在最高壬距月天
　　　　　　最高一百三十五度而在中距后四十
　　　　　　五度月在癸望距本天最高三百一十
　　　　　　五度此时太阴初均应加四度二十分
　　　　　　二十四秒然测太阴实行却比平行多
　　　　　　四度二十二分一十五秒比所推实行

　　　　　　多一分五十一秒若日天最高在癸月

　　　　　　天最高相距四十五度日在最高癸距
　　　　　　月天最高三百一十五度而在中距后
　　　　　　四十五度月在壬望距本天最高一百
　　　　　　三十五度此时太阴初均应减四度四
　　　　　　十七分四十二秒然测太阴实行仅比
　　　　　　平行少四度四十二分二十五秒比所
　　　　　　推实行多五分一十七秒两测太阳同
　　　　　　在最高前测太阳一在月天最高后四

　　　　　　十五度一在月天最卑后四十五度实
　　　　　　行皆比所推为少后测太阳在月天中
　　　　　　距后四十五度实行皆比所推为多是
　　　　　　知日在月天高卑后则减中距后则加
　　　　　　为二平均之故矣然前测日天最高在
　　　　　　庚月天最高相距三百一十五度则少
　　　　　　数大日天最高在辛月天最高相距一
　　　　　　百三十五度则少数小后测日天最高
　　　　　　在壬月天最高相距二百二十五度则

　　　　　　多数小日天最高在癸月天最高相距

　　　　　　四十五度则多数大是必另有一均因
　　　　　　月天最高距日天最高半周内而加半
　　　　　　周外而减者于是以大小两数相减折
　　　　　　半得一分四十三秒别为三均以减大
　　　　　　数加小数得三分三十四秒为太阳在
　　　　　　最高时距月天高卑中距后四十五度
　　　　　　之最大二平均高卑后为减中距后为
　　　　　　加也

　　　　　　设日天最高在庚月天最高相距三百
　　　　　　一十五度日在最卑辛距月天最卑四
　　　　　　十五度月在庚望距本天最高四十五
　　　　　　度此时太阴初均应减四度二十分二
　　　　　　十四秒然测太阴实行却比平行少四
　　　　　　度二十六分三秒比所推实行少五分
　　　　　　三十九秒若日天最高在辛月天最高
　　　　　　相距一百三十五度日在最卑庚距月
　　　　　　天最高四十五度月在辛望距本天最

　　　　　　高二百二十五度此时太阴初均应加

　　　　　　四度四十七分四十二秒然测太阴实
　　　　　　行仅比平行多四度四十五分二十九
　　　　　　秒比所推实行少二分一十三秒又设
　　　　　　日天最高在壬月天最高相距二百二
　　　　　　十五度日在最卑癸距月天最高三百
　　　　　　一十五度而在中距后四十五度月在
　　　　　　壬望距本天最高一百三十五度此时
　　　　　　太阴初均应减四度四十七分四十二

　　　　　　秒然测太阴实行仅比平行少四度四
　　　　　　十五分二十九秒比所推实行多二分
　　　　　　一十三秒若日天最高在癸月天最高
　　　　　　相距四十五度日在最卑壬距月天最
　　　　　　高一百三十五度而在中距后四十五
　　　　　　度月在癸望距本天最高三百一十五
　　　　　　度此时太阴初均应加四度二十分二
　　　　　　十四秒然测太阴实行却比平行多四
　　　　　　度二十六分三秒比所推实行多五分

　　　　　　三十九秒两测太阳同在最卑前测太

　　　　　　阳一在月天最卑后四十五度一在月
　　　　　　天最高后四十五度实行皆比平行为
　　　　　　少后测太阳在月天中距后四十五度
　　　　　　实行皆比平行为多是知日在月天高
　　　　　　卑后则减中距后则加为二平均之故
　　　　　　矣然前测日天最高在庚月天最高相
　　　　　　距三百一十五度则少数大日天最高
　　　　　　在辛月天最高相距一百三十五度则

　　　　　　少数小后测日天最高在壬月天最高
　　　　　　相距二百二十五度则多数小日天最
　　　　　　高在癸月天最高相距四十五度则多
　　　　　　数大是必另有一均因月天最高距日
　　　　　　天最高半周内而加半周外而减者于
　　　　　　是以大小两数相减折半得一分四十
　　　　　　三秒别为三均以减大数加小数得三
　　　　　　分五十六秒为太阳在最卑时距月天
　　　　　　高卑中距后四十五度之最大二平均

　　　　　　高卑后为减中距后为加也

　　　　　　设日天最高在丙与月天最高同度日
　　　　　　在庚距月天最高四十五度距日天最
　　　　　　高亦四十五度此时一平均应加八分
　　　　　　一十五秒月在辛望距本天最高二百
　　　　　　二十五度初均应加四度四十七分四
　　　　　　十二秒实行应比平行多四度五十五
　　　　　　分五十七秒然测太阴实行仅比平行
　　　　　　多四度五十二分二十秒比所推实行

　　　　　　少三分三十七秒是为日在最高后四
　　　　　　十五度时距月天最高后四十五度应
　　　　　　减之二平均也又设日在壬距月天最
　　　　　　高一百三十五度而在中距后四十五
　　　　　　度距日天最高亦一百三十五度此时
　　　　　　一平均应加八分三十秒月在癸望距
　　　　　　本天最高三百一十五度初均应加四
　　　　　　度二十分二十四秒实行应比平行多
　　　　　　四度二十八分五十四秒然测太阴实

　　　　　　行却比平行多四度三十二分四十七

　　　　　　秒比所推实行多三分五十三秒是为
　　　　　　日在最高后一百三十五度时距月天
　　　　　　中距后四十五度应加之二平均也又
　　　　　　设日在子距月天最高二十度距日天
　　　　　　最高亦二十度此时一平均应加三分
　　　　　　五十八秒月在丑望距本天最高二百
　　　　　　度初均应加二度四十四分二秒实行
　　　　　　比平行应多二度四十八分然测太阴

　　　　　　实行仅比平行多二度四十五分四十
　　　　　　二秒比所推实行少二分一十八秒是
　　　　　　为日在最高后二十度时距月天最高
　　　　　　二十度应减之二平均也又设日在寅
　　　　　　距月天最高一百一十度而在中距后
　　　　　　二十度距日天最高亦一百一十度此
　　　　　　时一平均应加一十一分一十二秒月
　　　　　　在卯望距本天最高后二百九十度初
　　　　　　均应加四度五十五分一十六秒实行

　　　　　　比平行应多五度六分二十八秒然测

　　　　　　太阴实行却比平行多五度八分五十
　　　　　　六秒比所推实行多二分二十八秒是
　　　　　　为日在最高后一百一十度时距月天
　　　　　　最高一百一十度应加之二平均也
　　　　　　以上测得诸数与本天面积比例相似
　　　　　　如甲乙丙丁为最大两心差之撱圆其
　　　　　　面积小甲戊丙己为最小两心差之撱
　　　　　　圆其面积大甲庚丙辛为相加折半之

　　　　　　撱圆其面积适中今以适中之面积均
　　　　　　分之为平行在小面积必比中积为少
　　　　　　故平行迟在大面积必比中积为多故
　　　　　　平行速然其迟速之限止在日距月最
　　　　　　高倍度九十度之间故其迟速之差亦
　　　　　　至九十度而止试以最大两心差之甲
　　　　　　乙壬撱圆九十度积七八三六四四八
　　　　　　三二一一一四二与最小两心差之甲
　　　　　　戊壬撱圆九十度积七八四六六○九

　　　　　　○二五九四六七相减馀一○一六○

　　　　　　七○四八三二五为甲乙戊积折半得
　　　　　　五○八○三五二四一六二为甲乙庚
　　　　　　积与甲庚戊积等以适中一秒积二四
　　　　　　二○二二四九○除之得二百一十秒
　　　　　　收为三分三十秒比日在最高之最大
　　　　　　二平均仅少四秒今仍用旧数
　　　　　　又日在最高距地远而差数小日在最
　　　　　　卑距地近而差数大与转比例相似试

　　　　　　以日在最卑距地九八三一之平方九
　　　　　　六六四为一率日在最高距地一○一
　　　　　　六九之平方一○三四○为二率(面积/从末)
　　　　　　(截去十位/以便入算)日在最高距地数乘最高二
　　　　　　平均三分三十四秒之长方为三率求
　　　　　　得四率为日在最卑距地数乘最卑二
　　　　　　平均之长方以最卑距地数除之得三
　　　　　　分五十六秒强为日在最卑之二平均
　　　　　　又法先以四率最卑距地数与一率最

　　　　　　卑平方相乘得最卑距地之立方九五

　　　　　　○一五二为一率以三率最高距地数
　　　　　　与二率最高平方相乘得最高距地之
　　　　　　立方一○五一五六二为二率(立方积/从末截)
　　　　　　(去十五位/以便入算)即以日在最高二平均三分
　　　　　　三十四秒为三率则得四率即为日在
　　　　　　最卑二平均三分五十六秒与表合
　　　　　　日距月最高逐度之二平均以半径与
　　　　　　日距月最高倍度之正弦为比例如甲

　　　　　　为地心甲乙为中数两心差甲丙为最
　　　　　　大两心差甲丁为最小两心差日在月
　　　　　　天最高月本天心在丙面积最小平行
　　　　　　最迟自丙向戊所迟渐少迨日距月天
　　　　　　最高四十五度则月本天心自丙行九
　　　　　　十度至戊面积适中即无所迟而复于
　　　　　　平行然积迟之多正在戊故为最大之
　　　　　　减差由戊向丁面积渐大平行渐速然
　　　　　　因有积迟之度方以次相补迨日距月

　　　　　　天最高九十度则月本天心自丙行一

　　　　　　百八十度至丁平行最速而积迟之度
　　　　　　方补足无缺故自丙至丁半周皆为减
　　　　　　差也日在月天中距月本天心在丁面
　　　　　　积最大平行最速自丁向己所速渐少
　　　　　　迨日距月天最高一百三十五度则月
　　　　　　本天心自丙行二百七十度至己面积
　　　　　　适中即无所速而复于平行然积速之
　　　　　　多正在己故为最大之加差由己向丙

　　　　　　面积渐小平行渐迟然因有积速之度
　　　　　　方以次相消迨日距月天最高后半周
　　　　　　与月天最卑同度则月本天心自丙行
　　　　　　一周复至丙平行最迟而积速之度始
　　　　　　消尽无馀故自丁至丙半周皆为加差
　　　　　　也日距月天最卑后皆仿此今以日距
　　　　　　月最高倍度之正弦为比例自丙向戊
　　　　　　自丁向己正弦渐大而其较渐小自戊
　　　　　　向丁自己向丙正弦渐小而其较渐大

　　　　　　故自戊点而后所减渐少而所少之较

　　　　　　又渐大实即加也加至丁点而极自丁
　　　　　　点而后为加虽所加渐多而所加之较
　　　　　　实渐小至己则逐日所加相等是即无
　　　　　　所加矣自己点而后所加渐少而所少
　　　　　　之较又渐大实即减也减至丙点而极
　　　　　　自丙点而后为减虽所减渐多而所减
　　　　　　之较实渐小至戊则逐日所减相等是
　　　　　　即无所减矣故太阴平行以丙点前后

　　　　　　为迟丁点前后为速而迟速之差至戊
　　　　　　己二点而止其间逐度之二平均皆以
　　　　　　日距月最高倍度之正弦为比例也
　　　　　　太阳距地逐度二平均较以太阳高卑
　　　　　　距地之立方较与本日太阳距地之立
　　　　　　方较为比例盖以本日太阳距地之立
　　　　　　方与最高距地之立方为比同于最高
　　　　　　之二平均与本日太阳距地之二平均
　　　　　　为比此正理也(法见/前)然以此立表则不

　　　　　　胜其繁而逐度太阳距地之立方推算

　　　　　　亦不易且其至大之差不过二十二秒
　　　　　　用立方较为比例其数巳自相合故先
　　　　　　以日在最高之最大二平均三分三十
　　　　　　四秒比例得日在最高时本日之二平
　　　　　　均又以日在最卑之最大二平均三分
　　　　　　五十六秒比例得日在最卑时本日之
　　　　　　二平均两二平均相减为高卑二平均
　　　　　　之较乃以日在最高距地一○一六九

　　　　　　之立方一○五一五六二与日在最卑
　　　　　　距地九八三一之立方九五○一五二
　　　　　　相减馀一○一四一○为高卑立方大
　　　　　　较为一率高卑二平均之较为二率本
　　　　　　日太阳距地之立方与最高距地之立
　　　　　　方相减为本日之立方较为三率求得
　　　　　　四率为本日二平均较与日在最高之
　　　　　　二平均相加即得本日之二平均也

　　求三平均
前篇言日天最高与月天最高同度或相距一百八
十度日月又同在最高卑则实行与平行合为一线
无诸均数然惟太阳在两交与大距为然若太阳在
两交后则平行又稍迟在大距后则平行又稍速其
最大差为四十七秒名曰三平均盖白极在正交均
轮周新法算书谓行月距日之倍度奈端以来谓行
日距正交之倍度(详见后/交均篇)故惟太阳在两交与大距

则白极与均轮心参直其平行无加减太阳在两交
后则白极在均轮心之东而白道经圈之过黄道者
亦差而东其黄道旧点所当白道度即差而西故平
行应减而迟也太阳在大距后则白极在均轮心之
西而白道经圈之过黄道者亦差而西其黄道旧点
所当白道度即差而东故平行应加而速也此其所
差止在数十秒之间虽不易得之仰观而实可稽诸
仪象其法以半径一千万与均轮半径切线为比同
于本轮半径与最大三平均切线为比而逐度之三

平均皆以半径与日距正交倍度之正即为比例焉

　　　　　　　　　　如图甲为黄极乙丙丁戊
　　　　　　　　　　为黄道以最大黄白大距
　　　　　　　　　　五度一十七分二十秒与
　　　　　　　　　　最小黄白大距四度五十
　　　　　　　　　　九分三十五秒相加折半
　　　　　　　　　　得五度八分二十七秒半
　　　　　　　　　　为黄白大距之中数以中
　　　　　　　　　　数为半径作己庚辛壬圈

　　　　　　　　　　为白极绕黄极本轮又以
　　　　　　　　　　两大距相减折半得八分
　　　　　　　　　　五十二秒半为半径作癸
　　　　　　　　　　子丑寅圈为负白极均轮
　　　　　　　　　　均轮心循本轮周左旋自
　　　　　　　　　　己向庚每日三分有馀为
　　　　　　　　　　正交行度白极循均轮周
　　　　　　　　　　右旋自癸向子每日二度
　　　　　　　　　　四分有馀为日距正交之

　　　　　　　　　　倍度日在两交白极在癸

　　　　　　　　　　日在大距白极在丑与均
　　　　　　　　　　轮心参直成一直线故无
　　　　　　　　　　三平均如日距两交后四
　　　　　　　　　　十五度则白道之北极自
　　　　　　　　　　癸行九十度至子在均轮
　　　　　　　　　　心之东而白道之南极即
　　　　　　　　　　转在均轮心之西白道经
　　　　　　　　　　圈交白道于卯当黄道之

　　　　　　　　　　辰在乙点黄道度之东而
　　　　　　　　　　白道经圈之过乙点者即
　　　　　　　　　　当白道之己是白道度退
　　　　　　　　　　矣白道度退则太阴亦随
　　　　　　　　　　之而退故白极在癸子丑
　　　　　　　　　　半周三平均皆为减差也
　　　　　　　　　　如日在大距后四十五度
　　　　　　　　　　则白道之北极自丑行九
　　　　　　　　　　十度至寅在均轮心之西

　　　　　　　　　　而白道之南极即转在均

　　　　　　　　　　　轮心之东白道经圈交白
　　　　　　　　　　　道于卯当黄道之午在乙
　　　　　　　　　　　点黄道度之西而白道经
　　　　　　　　　　　圈之过乙点者即当白道
　　　　　　　　　　　之未是白道度进矣白道
　　　　　　　　　　　度进则太阴亦随之而进
　　　　　　　　　　　故白极在丑寅癸半周三
　　　　　　　　　　　平均皆为加差也巳卯子

　　　　　　　　　　　卯寅卯皆九十度巳角子
　　　　　　　　　　　角寅角皆直角巳子巳寅
　　　　　　　　　　　皆均轮半径八分五十二
　　　　　　　　　　　秒半即卯角度乙卯五度
　　　　　　　　　　　八分二十七秒半与甲己
　　　　　　　　　　　本轮半径等故以半径一
　　　　　　　　　　　千万与卯角正切线二五
　　　　　　　　　　　八一六为比同于乙卯弧
　　　　　　　　　　　之正弦八九六○六六与

　　　　　　　　　　　乙午或乙辰之正切线二

　　　　　　　　　　　三一三为比而得乙午乙
　　　　　　　　　　　辰弧各四十七秒为最大
　　　　　　　　　　　三平均若日距正交之倍
　　　　　　　　　　　度不及九十度或过九十
　　　　　　　　　　　度则巳角或锐或钝不得
　　　　　　　　　　　成直角而卯角与乙辰乙
　　　　　　　　　　　午三平均皆以渐而小当
　　　　　　　　　　　用弧线三角形法推算然

　　　　　　　　　　　均轮半径不过八分馀其
　　　　　　　　　　　逐度之正弦即与卯角等
　　　　　　　　　　　故逐度之三平均即以半
　　　　　　　　　　　径与日距正交倍度之正
　　　　　　　　　　　弦为比例也今按三平均
　　　　　　　　　　　系白道度当用卯巳与卯
　　　　　　　　　　　未弧又按推交均法将均
　　　　　　　　　　　轮半径减五十秒馀巳申
　　　　　　　　　　　八分二秒半为小轮半径

　　　　　　　　　　　则三平均又当用卯酉弧

　　　　　　　　　　然以数推之卯巳弧为四
　　　　　　　　　　十八秒卯酉弧为四十三
　　　　　　　　　　秒其差不远故即以均轮
　　　　　　　　　　半径比例为省算云

　　求二均数
新法算书惟太阴两弦行度止有初均二均两弦前
后始有三均初均之最大者四度五十八分馀二均
之最大者二度二十七分馀三均之最大者四十二
分馀计两弦前后最大差共八度弱噶西尼以来屡
加测验谓两弦太阴行度止有初均三均而三均又
不尽关乎两弦之故二均之最大者不在两弦而在
朔弦弦望之间其初均之最大者七度三十九分三

十四秒二均之最大者三十七分一十一秒计两弦
前后最大差共八度强则是今之二均固兼新法算
书二均三均之义而其数则又不同盖太阴去地甚
近其行最著又二十七日有奇而一周天一月之中
备日行四时之轨至为参错不齐古人惟重交食故
朔望而外置之弗论西人第谷始创二三均之法其
门人精测不已又数十年然后改定则其数必实有
所据而非为臆说也其法定日在最高朔望前后四
十五度最大差为三十三分一十四秒日在最卑朔

望前后四十五度最大差为三十七分一十一秒朔

望后为加两弦后为减其间月距日逐度之二均则
以半径与月距日倍度之正弦为比例其太阳距最
高逐度二均之差又以日天高卑距地之立方较与
本日太阳距地之立方较为比例与二平均同测算
之法并设于后
　　　　　　如甲为地心乙为日本天心丙丁戊己
　　　　　　为日本天丙为最高戊为最卑丁己为
　　　　　　中距设月天最高在日天最高丙太阳

　　　　　　在最高丙太阴在庚距最高四十五度
　　　　　　距日亦四十五度为朔与上弦之间此
　　　　　　时太阴初均应减五度六分一十一秒
　　　　　　然测太阴实行则仅比平行少四度三
　　　　　　十一分一十四秒比所推实行多三十
　　　　　　四分五十七秒若太阴在辛距最高二
　　　　　　百二十五度距日亦二百二十五度而
　　　　　　在望后四十五度为望与下弦之间此
　　　　　　时太阴初均应加五度四十四分二十

　　　　　　九秒然测太阴实行却比平行多六度

　　　　　　一十六分比所推实行多三十一分三
　　　　　　十一秒又设太阴在壬距最高三百一
　　　　　　十五度距日亦三百一十五度而在朔
　　　　　　前四十五度为下弦与朔之间此时太
　　　　　　阴初均应加五度六分一十一秒然测
　　　　　　太阴实行则仅比平行多四度三十一
　　　　　　分一十四秒比所推实行少三十四分
　　　　　　五十七秒若太阴在癸距最高一百三

　　　　　　十五度距日亦一百三十五度而在望
　　　　　　前四十五度为上弦与望之间此时太
　　　　　　阴初均应减五度四十四分二十九秒
　　　　　　然测太阴实行却比平行少六度一十
　　　　　　六分比所推实行少三十一分三十一
　　　　　　秒两测太阳同在最高前测太阴在朔
　　　　　　望后四十五度实行皆比所推为多后
　　　　　　测太阴在朔望前四十五度实行皆比
　　　　　　所推为少是知太阴在朔望后则加在

　　　　　　朔望前则减为二均之故矣然朔后则

　　　　　　多数大望后则多数小朔前则少数大
　　　　　　望前则少数小是必另有一均因朔后
　　　　　　而加望后而减者于是以大小两数相
　　　　　　减折半得一分四十三秒别为三均以
　　　　　　减大数加小数得三十三分一十四秒
　　　　　　为太阳在最高时月在朔望前后四十
　　　　　　五度之最大二均数朔望后为加两弦
　　　　　　后为减也

　　　　　　设月天最高在日天最卑戊太阳在最
　　　　　　卑戊太阴在辛距最高四十五度距日
　　　　　　亦四十五度为朔与上弦之间此时太
　　　　　　阴初均应减五度六分一十一秒然测
　　　　　　太阴实行则仅比平行少四度二十七
　　　　　　分一十七秒比所推实行多三十八分
　　　　　　五十四秒若太阴在庚距最高二百二
　　　　　　十五度距日亦二百二十五度而在望
　　　　　　后四十五度为望与下弦之间此时太

　　　　　　阴初均应加五度四十四分二十九秒

　　　　　　然测太阴实行却比平行多六度一十
　　　　　　九分五十七秒比所推实行多三十五
　　　　　　分二十八秒又设太阴在癸距最高三
　　　　　　百一十五度距日亦三百一十五度而
　　　　　　在朔前四十五度为下弦与朔之间此
　　　　　　时太阴初均应加五度六分一十一秒
　　　　　　然测太阴实行则仅比平行多四度二
　　　　　　十七分一十七秒比所推实行少三十

　　　　　　八分五十四秒若太阳在壬距最高一
　　　　　　百三十五度距日亦一百三十五度而
　　　　　　在望前四十五度为上弦与望之间此
　　　　　　时太阴初均应减五度四十四分二十
　　　　　　九秒然测太阴实行却比平行少六度
　　　　　　一十九分五十七秒比所推实行少三
　　　　　　十五分二十八秒两测太阳同在最卑
　　　　　　前测太阴在朔望后四十五度实行皆
　　　　　　比所推为多后测太阴在朔望前四十

　　　　　　五度实行皆比所推为少是知太阴在

　　　　　　朔望后则加在朔望前则减为二均之
　　　　　　故矣然朔后则多数大望后则多数小
　　　　　　朔前则少数大望前则少数小是必另
　　　　　　有一均因朔后而加望后而减者于是
　　　　　　以大小两数相减折半得一分四十三
　　　　　　秒别为三均以减大数加小数得三十
　　　　　　七分一十一秒为太阳在最卑时月在
　　　　　　朔望前后四十五度之最大二均数朔

　　　　　　望后为加两弦后为减也
　　　　　　设月天最高当日天最高丙太阳在最
　　　　　　高丙太阴在子距最高三十度距日亦
　　　　　　三十度此时太阴初均应减三度三十
　　　　　　三分五十七秒然测太阴实行仅比平
　　　　　　行少三度三分五十七秒比所推实行
　　　　　　多三十分若太阴在丑距最高二百一
　　　　　　十度距日亦二百一十度而在望后三
　　　　　　十度此时太阴初均应加四度七分一

　　　　　　十三秒然测太阴实行却比平行多四

　　　　　　度三十四分四十七秒比所推实行多
　　　　　　二十七分三十四秒又设太阴在寅距
　　　　　　最高三百三十度距日亦三百三十度
　　　　　　而在朔前三十度此时太阴初均应加
　　　　　　三度三十三分五十七秒然测太阴实
　　　　　　行仅比平行多三度三分五十七秒比
　　　　　　所推实行少三十分若太阴在卯距最
　　　　　　高一百五十度距日亦一百五十度而

　　　　　　在望前三十度此时太阴初均应减四
　　　　　　度七分一十三秒然测太阴实行却比
　　　　　　平行少四度三十四分四十七秒比所
　　　　　　推实行少二十七分三十四秒两测太
　　　　　　阳同在最高前测太阴在朔望后三十
　　　　　　度实行皆比所推为多后测太阴在朔
　　　　　　望前三十度实行皆比所推为少是知
　　　　　　太阴在朔望后则加在朔望前则减为
　　　　　　二均之故矣然朔后则多数大望后则

　　　　　　多数小朔前则少数大望前则少数小