钦定四库全书
御制数理精蕴表卷一上
　　八线表
　　　八线表说
　八线之用关于数理者甚大立表愈密则为用愈精西
　洋旧表设半径为十万用以推测步算秒微或有不合
　既而又有新表设半径为一千万取数较精但逐分列
　表用中比例以求秒数止可用于正弦馀弦若切线割

　线至六十度以后其递增之数不均用中比例尚不能
　密合兹又用本法细推(法见/割圜)每十秒递折求零秒则用
　比例所差无多检用亦便用表之法并列如左
　列表之法○度至四十四度列于右方之上其分秒顺
　列右行自上而下检得某度某分秒对上层各线之数
　用之若有各线之数求度分秒者则对上层各线行内
　检得某数横对至右行即得某度分秒　四十五度至
　八十九度列于左方之下其分秒逆列左行自下而上

检得某度某分秒对下层各线之数用之若有各线之
数求度分秒者则对下层各线行内检得某数横对至
左行即得某度分秒
凡查零秒用中比例如检一度三分十三秒之正弦则
以一度三分十秒与一度三分二十秒相减馀十秒为
一率一度三分十秒之正弦一八三七三四与一度三
分二十秒之正弦一八四二一九相减馀四八五为二
率三秒为三率求得四率一四五与一度三分十秒之

正弦相加得一八三八七九即一度三分十三秒之正
弦盖多十秒则正弦多四八五今多三秒则正弦应多
一四五为比例四率也如检一度三分十三秒之馀弦
则仍以十秒为一率一度三分十秒之馀弦九九九八
三一二内减一度三分二十秒之馀弦九九九八三○
三馀九为二率三秒为三率求得四率三与一度三分
十秒之馀弦相减馀九九九八三○九即一度三分十
三秒之馀弦盖多十秒则馀弦少九今多三秒则馀弦

应少三为比例四率也　如有正弦一八三八七九求
度分秒与一度三分十秒之正弦相较则多与一度三
分二十秒之正弦相较则少即知在十秒二十秒之间
乃以一度三分十秒与一度三分二十秒之正弦相减
馀四八五为一率十秒为二率今有之正弦内减一度
三分十秒之正弦馀一四五为三率求得四率三秒与
一度三分十秒相加即得一度三分十三秒盖多四八
五则多十秒今多一四五则应多三秒为比例四率也

如有馀弦九九九八三○九求度分秒则以一度三分
十秒之馀弦内减一度三分二十秒之馀弦馀九为一
率十秒为二率一度三分十秒之馀弦内减今有之馀
弦馀三为三率求得四率三秒与一度三分十秒相加
即得一度三分十三秒盖少九则多十秒今少三则应
多三秒为比例四率也
八线内有正矢馀矢二线正矢即半径减馀弦之数馀
矢即半径减正弦之数故表内虽不列正矢馀矢而其

数已寓矣