钦定四库全书
御制数理精蕴下编卷三十五
　　末部五
　　　借根方比例(面类/)

　　面类
设如大小两正方面积共二百一十八尺其大方面
　积比小方面积多一百二十尺问大小方面积各
　几何
　　　　　法借一根为小方面每边之数自乘得
　　　　　一平方为小方面积则大方面积为一
　　　　　平方多一百二十尺两数相加得二平
　　　　　方多一百二十尺与共积二百一十八

　　　　　尺相等一百二十尺与二百一十八尺
　　　　　各减去一百二十尺馀二平方与九十
　　　　　八尺相等二平方既与九十八尺相等
　　　　　则一平方必与四十九尺相等即小方
　　　　　面积加一百二十尺得一百六十九尺
　　　　　即大方面积也(此即减法因面类之/首故设此最易者焉)
设如甲乙二长方面积共三百尺甲长八尺乙长二
　丈四尺其甲阔比乙阔为二倍问二长方阔数积
　数各几何

　　　　　法借一根为乙之阔数则甲之阔为二

　　　　　根以一根与一丈四尺相乘得十四根
　　　　　为乙之面积以二根与八尺相乘得十
　　　　　六根为甲之面积相加得三十根与三
　　　　　百尺相等三十根既与三百尺相等则
　　　　　一根必与十尺相等即乙之阔数与长
　　　　　一丈四尺相乘得一百四十尺为乙之
　　　　　面积于共积三百尺内减之馀一百六
　　　　　十尺为甲之面积或倍乙之阔十尺得

　　　　　二十尺为甲之阔与长八尺相乘亦得
　　　　　一百六十尺为甲之面积也(此归/除法)
设如有甲乙丙三长方甲方阔十尺不知长乙方阔
　十六尺长与甲等丙方阔四尺面积与甲之长相
　等又甲乙二方之共面积与丙方之长数相并为
　三千一百五十尺问三方各长若干
　　　　　法借一根为甲方之长数以阔十尺乘
　　　　　之得十根为甲方之面积乙方之长与
　　　　　甲等亦为一根以阔十六尺乘之得十

　　　　　六根为乙方之面积丙方之面积与甲

　　　　　之长相等亦为一根以阔四尺除之得
　　　　　四分根之一为丙方之长数以甲方之
　　　　　面积十根乙方之面积十六根丙方之
　　　　　长数四分根之一相并共得二十六根
　　　　　又四分根之一与三千一百五十尺相
　　　　　等二十六根又四分根之一既与三千
　　　　　一百五十尺相等则一根必与一百二
　　　　　十尺相等即甲方之长数亦即乙方之

　　　　　长数亦即丙方之面积以甲方阔十尺
　　　　　与长一百二十尺相乘得一千二百尺
　　　　　即甲方之面积以乙方阔十六尺与长
　　　　　一百二十尺相乘得一千九百二十尺
　　　　　即乙方之面积以丙方阔四尺除面积
　　　　　一百二十尺得三十尺即丙方之长数
　　　　　也(此归/除法)
设如有长方形其长阔和五百零四丈面积为阔自
　乘之七倍问长阔各几何

　　　　　法借一根为阔数则长数为五百零四

　　　　　丈少一根以一根与五百零四丈少一
　　　　　根相乘得五百零四根少一平方为长
　　　　　方面积又以一根自乘得一平方七因
　　　　　之得七平方亦为长方面积而与五百
　　　　　零四根少一平方相等两边各加一平
　　　　　方得八平方与五百零四根相等八平
　　　　　方与五百零四根各降一位则为八根
　　　　　与五百零四丈相等八根既与五百零

　　　　　四丈相等则一根必与六十三丈相等
　　　　　即长方之阔数与五百零四丈相减馀
　　　　　四百四十一丈即长数也以阔六十三
　　　　　丈自乘得三千九百六十九丈以阔六
　　　　　十三丈与长四百四十一丈相乘得二
　　　　　万七千七百八十三丈为阔自乘之七
　　　　　倍也(此比/例法)
设如有楼一座不知高数正方池一面不知边数但
　云以六丈与楼之高数相乘与池之边数等以一

　百零八丈与楼之高数相乘与池之面积等问楼

　高及池边数各几何
　　　　　法借一根为楼之高数以一根与六丈
　　　　　相乘得六根为池之边数自乘得三十
　　　　　六平方为池之面积又以一根与一百
　　　　　零八丈相乘得一百零八根亦为池之
　　　　　面积是为三十六平方与一百零八根
　　　　　相等三十六平方与一百零八根各降
　　　　　一位则为三十六根与一百零八丈相

　　　　　等三十六根既与一百零八丈相等则
　　　　　一根必与三丈相等即楼之高数以六
　　　　　丈乘之得一十八丈为池之边数自乘
　　　　　得三百二十四丈为池之面积又以一
　　　　　百零八丈与楼高三丈相乘亦得三百
　　　　　二十四丈与池之面积相等也(此面积/相除法)
设如甲乙二人有银不言两数但知其银之比例同
　于八与五若以二人银相并则与二人银相乘之
　数等问二人银各若干

　　　　　法借八根为甲银数五根为乙银数相

　　　　　乘得四十平方又以八根与五根相加
　　　　　得一十三根是为四十平方与十三根
　　　　　相等四十平方与十三根各降一位则
　　　　　为四十根与十三两相等四十根既与
　　　　　十三两相等则八根必与二两六钱相
　　　　　等即甲银数五根必与一两六钱二分
　　　　　五釐相等即乙银数两数相加得四两
　　　　　二钱二分五釐若以两数相乘亦得四

　　　　　两二钱二分五釐也(此比/例法)
设如有大小二正方池小池每边为大池每边之三
　分之一二池共边数为二池共面积之五十分之
　一问二池边数面积各几何
　　　　　法借一根为小池每边之数则大池每
　　　　　池之数为三根两边数相加得四根又
　　　　　以一根自乘得一平方为小池面积以
　　　　　三根自乘得九平方为大池面积两面
　　　　　积相加得十平方为二池共边之五十

　　　　　倍乃以共边四根以五十乘之得二百

　　　　　根是为十平方与二百根相等十平方
　　　　　与二百根各降一位则为十根与二百
　　　　　丈相等十根既与二百丈相等则一根
　　　　　必与二十丈相等即小池每边之数三
　　　　　因之得六十丈即大池每边之数也两
　　　　　边数相加得八十丈又以小池每边二
　　　　　十丈自乘得四百丈为小池面积以大
　　　　　池每边六十丈自乘得三千六百丈为

　　　　　大池面积两面积相加得四千丈为共
　　　　　边之五十倍也(此二正方边线/面积比例法)
设如有甲乙丙三正方乙方每边为甲方每边之四
　分之一丙方每边为甲方每边之八分之一而乙
　丙两方之共面积为甲方每边之十倍问三方边
　数面积各几何
　　　　　法借八根为甲方每边之数则乙方每
　　　　　边之数为二根丙方每边之数为一根
　　　　　以二根自乘得四平方为乙方面积以

　　　　　一根自乘得一平方为丙方面积两面

　　　　　积相加得五平方为甲方每边之十倍
　　　　　乃以甲方每边八根十因之得八十根
　　　　　是为五平方与八十根相等五平方与
　　　　　八十根各降一位则为五根与八十尺
　　　　　相等五根既与八十尺相等则一根必
　　　　　与十六尺相等即丙方每边之数倍之
　　　　　得三十二尺即乙方每边之数八因之
　　　　　得一百二十八尺即甲方每边之数也

　　　　　以乙方每边三十二尺自乘得一千零
　　　　　二十四尺为乙方面积以丙方每边十
　　　　　六尺自乘得二百五十六尺为丙方面
　　　　　积两面积相加得一千二百八十尺为
　　　　　甲方每边之十倍也(此三正方边线/面积比例法)
设如有甲乙二正方甲方为乙方每边之三倍以甲
　方边四分之一与乙方面积相乘则与甲方面积
　等问二方边数面积各几何
　　　　　法借十二根为甲方每边之数则乙方

　　　　　每边之数为四根以十二根自乘得一

　　　　　百四十四平方为甲方面积以四根自
　　　　　乘得一十六平方为乙方面积取甲方
　　　　　边四分之一三根与乙方面积一十六
　　　　　平方相乘得四十八立方是为四十八
　　　　　立方与一百四十四平方相等四十八
　　　　　立方与一百四十四平方各降二位则
　　　　　为四十八根与一百四十四尺相等四
　　　　　十八根既与一百四十四尺相等则十

　　　　　二根必与三十六尺相等即甲方每边
　　　　　之数三归之得十二尺即乙方每边之
　　　　　数也以三十六尺自乘得一千二百九
　　　　　十六尺即甲方之面积以十二尺自乘
　　　　　得一百四十四尺即乙方之面积以甲
　　　　　方每边四分之一九尺与乙方面积相
　　　　　乘得一千二百九十六尺与甲方面积
　　　　　相等也(此二正方边线/面积比例法)
设如有大小二正方大方边与小方边之比例同于

　五与三大方面积比小方面积多二千三百零四

　丈问大小二方边各几何
　　　　　法借三根为小方每边之数则大方每
　　　　　边之数为五根以三根自乘得九平方
　　　　　为小方之面积以五根自乘得二十五
　　　　　平方为大方之面积二面积相减馀一
　　　　　十六平方与二千三百零四丈相等一
　　　　　十六平方既与二千三百零四丈相等
　　　　　则一平方必与一百四十四丈相等开

　　　　　平方得一十二丈为一根之数三因之
　　　　　得三十六丈即小方每边之数五因之
　　　　　得六十丈即大方每边之数以三十六
　　　　　丈自乘得一千二百九十六丈为小方
　　　　　面积以六十丈自乘得三千六百丈为
　　　　　大方面积两面积相减馀二千三百零
　　　　　四丈以合原数也(此二正方比/例开平方法)
设如有甲乙二正方甲方每边为乙方每边之三倍
　又有丙一长方其长与甲方之每边等其阔与乙

　方之每边等三方面积共二万零八百丈问三方

　边数面积各若干
　　　　　法借一根为乙方每边之数则甲方每
　　　　　边之数为三根以一根自乘得一平方
　　　　　为乙方之面积以三根自乘得九平方
　　　　　为甲方之面积以一根与三根相乘得
　　　　　三平方为丙方之面积三面积相加得
　　　　　一十三平方与二万零八百丈相等十
　　　　　三平方既与二万零八百丈相等则一

　　　　　平方必与一千六百丈相等即乙方之
　　　　　面积开平方得四十丈为一根之数即
　　　　　乙方每边之数三因之得一百二十丈
　　　　　即甲方每边之数以一百二十丈自乘
　　　　　得一万四千四百丈即甲方之面积以
　　　　　四十丈与一百二十丈相乘得四千八
　　　　　百丈即丙方之面积三面积相并共得
　　　　　二万零八百丈以合原数也(此二正方/比例开平)
　　　　　(方/法)

设如有兵二万九千四百八十四名欲排作三军俱

　为正方第二军每边比第一军每边为三倍第三
　军每边比第二军每边亦为三倍问三军兵数各
　若干
　　　　　法借一根为第一军每边之数则第二
　　　　　军每边之数为三根第三军每边之数
　　　　　为九根以一根自乘得一平方为第一
　　　　　军之总数以三根自乘得九平方为第
　　　　　二军之总数以九根自乘得八十一平

　　　　　方为第三军之总数三总数相加得九
　　　　　十一平方与二万九千四百八十四相
　　　　　等九十一平方既与二万九千四百八
　　　　　十四相等则一平方必与三百二十四
　　　　　相等即第一军之总数开平方得十八
　　　　　为一根之数即第一军每边之数也以
　　　　　第一军每边之数用三乘之得五十四
　　　　　即第二军每边之数以第一军之总数
　　　　　用九乘之得二千九百一十六即第二

　　　　　军之总数又以第一军每边之数用九

　　　　　乘之得一百六十二即第三军每边之
　　　　　数以第一军之总数用八十一乘之得
　　　　　二万六千二百四十四即第三军之总
　　　　　数三总数相加共二万九千四百八十
　　　　　四以合原数也(此三正方比/例开平方法)
设如一正方一长方俱不知其边数但知长方之面
　积为八万一千尺其长为正方边之十五分之二
　其阔为正方边之二十五分之三问二方边各若

　干
　　　　　法借一根为正方每边之数则长方之
　　　　　长为十五分根之二长方之阔为二十
　　　　　五分根之三以正方边一根自乘得一
　　　　　平方为正方之面积以长方之长阔相
　　　　　乘得三百七十五分平方之六(以两分/母十五)
　　　　　(与二十五相乘得三百七十五以两分/子二与三相乘得六故为三百七十五)
　　　　　(之/六)为长方面积是为三百七十五分平
　　　　　方之六与八万一千尺相等乃以六分

　　　　　为一率八万一千尺为二率三百七十

　　　　　五分为三率求得四率五百零六万二
　　　　　千五百尺与一平方相等(盖三百七十/五分平方之)
　　　　　(六者将一平方分为三百七十五分而/得其六分也六分既为八万一千尺则)
　　　　　(三百七十五分必为五百/零六万二千五百尺也)开平方得二
　　　　　千二百五十尺为一根之数即正方每
　　　　　边之数其十五分之二为三百尺即长
　　　　　方之长其二十五分之三为二百七十
　　　　　尺即长方之阔相乘得八万一千尺以

　　　　　合原数也(此带分比例/开平方法)
设如有大小二正方大方比小方每边多六尺面积
　多一千七百一十六尺问二方边数面积各几何
　　　　　法借一根为小方每边之数则大方每
　　　　　边之数为一根多六尺以一根自乘得
　　　　　一平方为小方之面积以一根多六尺
　　　　　自乘得一平方多十二根多三十六尺
　　　　　为大方之面积大方既比小方面积多
　　　　　一千七百一十六尺则以小方之面积

　　　　　一平方加一千七百一十六尺与大方

　　　　　之面积一平方多十二根多三十六尺
　　　　　相等两边各减去一平方又各减三十
　　　　　六尺得十二根与一千六百八十尺相
　　　　　等十二根既与一千六百八十尺相等
　　　　　则一根必与一百四十尺相等即小方
　　　　　每边之数加六尺得一百四十六尺即
　　　　　大方每边之数以一百四十尺自乘得
　　　　　一万九千六百尺即小方之面积以一

　　　　　百四十六尺自乘得二万一千三百一
　　　　　十六尺即大方之面积两面积相减馀
　　　　　一千七百一十六尺以合原数也(此二/正方)
　　　　　(有边较积/较求边法)
设如有大小二正方大方比小方每边多二十四尺
　面积共七千二百五十尺问二方边数面积各几
　何
　　　　　法借一根为小方每边之数则大方每
　　　　　边之数为一根多二十四尺以一根自

　　　　　乘得一平方为小方之面积以一根多

　　　　　二十四尺自乘得一平方多四十八根
　　　　　又多五百七十六尺为大方之面积两
　　　　　面积相加得二平方多四十八根又多
　　　　　五百七十六尺与七千二百五十尺相
　　　　　等两边各减五百七十六尺得二平方
　　　　　多四十八根与六千六百七十四尺相
　　　　　等二平方多四十八根既与六千六百
　　　　　七十四尺相等则一平方多二十四根

　　　　　必与三千三百三十七尺相等乃以三
　　　　　千三百三十七尺为长方积以二十四
　　　　　根作二十四尺为长阔较用带纵较数
　　　　　开平方法算之得阔四十七尺为一根
　　　　　之数即小方每边之数加二十四尺得
　　　　　七十一尺即大方每边之数以四十七
　　　　　尺自乘得二千二百零九尺即小方之
　　　　　面积以七十一尺自乘得五千零四十
　　　　　一尺即大方之面积两面积相加共七

　　　　　千二百五十尺以合原数也(此二正方/有边较积)

　　　　　(和求/边法)
设如有大小二正方边数共三十六尺面积共六百
　六十六尺问二方边数面积各几何
　　　　　法借一根为小方每边之数则大方每
　　　　　边之数为三十六尺少一根以一根自
　　　　　乘得一平方为小方之面积以三十六
　　　　　尺少一根自乘得一千二百九十六尺
　　　　　少七十二根多一平方为大方之面积

　　　　　两面积相加得一千二百九十六尺少
　　　　　七十二根多二平方与六百六十六尺
　　　　　相等两边各加七十二根得一千二百
　　　　　九十六尺多二平方与六百六十六尺
　　　　　多七十二根相等两边各减六百六十
　　　　　六尺得六百三十尺多二平方与七十
　　　　　二根相等六百三十尺多二平方既与
　　　　　七十二根相等则三百一十五尺多一
　　　　　平方必与三十六根相等乃以三百一

　　　　　十五尺为长方积以三十六根作三十

　　　　　六尺为长阔和用带纵和数开平方法
　　　　　算之得阔一十五尺为一根之数即小
　　　　　方每边之数与共边三十六尺相减馀
　　　　　二十一尺即大方每边之数以小方每
　　　　　边一十五尺自乘得二百二十五尺即
　　　　　小方之面积以大方每边二十一尺自
　　　　　乘得四百四十一尺即大方之面积两
　　　　　面积相加共六百六十六尺以合原数

　　　　　也(此二正方有边/和积和求边法)
设如有大小二正方边数共一百一十尺大方比小
　方面积为五倍少四尺问二方边数面积各几何
　　　　　法借一根为小方每边之数则大方每
　　　　　边之数为一百一十尺少一根以一根
　　　　　自乘得一平方为小方之面积以一百
　　　　　一十尺少一根自乘得一万二千一百
　　　　　尺少二百二十根多一平方为大方之
　　　　　面积大方既比小方面积为五倍少四

　　　　　尺则将小方加五倍将大方加四尺是

　　　　　为五平方与一万二千一百零四尺少
　　　　　二百二十根多一平方相等两边各减
　　　　　一平方得四平方与一万二千一百零
　　　　　四尺少二百二十根相等四平方既与
　　　　　一万二千一百零四尺少二百二十根
　　　　　相等则一平方必与三千零二十六尺
　　　　　少五十五根相等乃以三千零二十六
　　　　　尺为长方积以五十五根作五十五尺

　　　　　为长阔较用带纵较数开平方法算之
　　　　　得阔三十四尺为一根之数即小方每
　　　　　边之数与共边一百一十尺相减馀七
　　　　　十六尺即大方每边之数以三十四尺
　　　　　自乘得一千一百五十六尺即小方之
　　　　　面积以七十六尺自乘得五千七百七
　　　　　十六尺即大方之面积再加四尺得五
　　　　　千七百八十尺为小方面积一千一百
　　　　　五十六尺之五倍也(此亦二正方有边/和积较法但积较)

　　　　　(有倍/分耳)

设如有一长方又有大小二正方三面积共四百四
　十一丈大正方边与长方之长等小正方边与长
　方之阔等但知小正方边为九丈问大正方边若
　干
　　　　　法借一根为大方每边之数自乘得一
　　　　　平方为大方之面积以九丈自乘得八
　　　　　十一丈为小方之面积以九丈与一根
　　　　　相乘得九根为长方之面积三面积相

　　　　　加得一平方多九根又多八十一丈与
　　　　　四百四十一丈相等两边各减八十一
　　　　　丈得一平方多九根与三百六十丈相
　　　　　等乃以三百六十丈为长方积以九根
　　　　　作九丈为长阔较用带纵较数开平方
　　　　　法算之得阔十五丈为一根之数即大
　　　　　方每边之数以十五丈自乘得二百二
　　　　　十五丈即大方之面积以十五丈与九
　　　　　丈相乘得一百三十五丈即长方之面

　　　　　积三面积相并共得四百四十一丈以

　　　　　合原数也(此带纵较数/开平方法)
设如有一长方又有大小二正方三面积共四百五
　十七丈长方之长与大正方边等长方之阔与小
　正方边等长阔共二十四丈问长阔各几何
　　　　　法借一根为长方之阔则长方之长为
　　　　　二十四丈少一根以一根自乘得一平
　　　　　方为小正方之面积以二十四丈少一
　　　　　根自乘得五百七十六丈少四十八根

　　　　　多一平方为大正方之面积以一根与
　　　　　二十四丈少一根相乘得二十四根少
　　　　　一平方为长方之面积三面积相加得
　　　　　一平方多五百七十六丈少二十四根
　　　　　与四百五十七丈相等两边各加二十
　　　　　四根得一平方多五百七十六丈与二
　　　　　十四根多四百五十七丈相等两边各
　　　　　减四百五十七丈得一平方多一百一
　　　　　十九丈与二十四根相等乃以一百一

　　　　　十九丈为长方积以二十四根作二十

　　　　　四丈为长阔和用带纵和数开平方法
　　　　　算之得阔七丈为一根之数即长方之
　　　　　阔与二十四丈相减馀一十七丈即长
　　　　　方之长以七丈自乘得四十九丈即小
　　　　　正方之面积以一十七丈自乘得二百
　　　　　八十九丈即大正方之面积以七丈与
　　　　　一十七丈相乘得一百一十九丈即长
　　　　　方之面积三面积相并共得四百五十

　　　　　七丈以合原数也(此带纵和数/开平方法)
设如有一长方其面积八万三千二百三十二丈又
　有一正方其每边与长方之阔等若以正方面积
　自乘则与两方之共面积等问二方边数各若干
　　　　　法借一根为正方之面积自乘得一平
　　　　　方为正方面积自乘之数又以一根与
　　　　　八万三千二百三十二丈相加得一根
　　　　　多八万三千二百三十二丈与一平方
　　　　　相等乃以八万三千二百三十二丈为

　　　　　长方积以一根作一丈为长阔较用带

　　　　　纵较数开平方法算之得长二百八十
　　　　　九丈为一根之数即正方之面积亦即
　　　　　长方之长开平方得一十七丈即正方
　　　　　之边亦即长方之阔以正方面积二百
　　　　　八十九丈与长方面积八万三千二百
　　　　　三十二丈相并共得八万三千五百二
　　　　　十一丈又以正方面积二百八十九丈
　　　　　自乘亦得八万三千五百二十一丈是

　　　　　与两方之共面积相等也(此带纵较数/开平方法)
设如有银买驼马共六十一匹驼每匹之价与共驼
　数等马每匹之价与共马数等今卖马一匹之价
　与共驼数等卖驼一匹之价为共马数之二倍共
　得利银七百一十九两问驼数马数及每匹价各
　若干
　　　　　法借一根为共马数则六十一匹少一
　　　　　根为共驼数以共马数一根自乘得一
　　　　　平方为买马之共价以共驼数六十一

　　　　　匹少一根自乘得三千七百二十一两

　　　　　少一百二十二根多一平方为买驼之
　　　　　共价两共价相加得三千七百二十一
　　　　　两少一百二十二根多二平方为买驼
　　　　　马之总银数又以共马数一根与共驼
　　　　　数六十一匹少一根相乘得六十一根
　　　　　少一平方为卖马之共银数以共驼数
　　　　　六十一匹少一根与二倍共马数二根
　　　　　相乘得一百二十二根少二平方为卖

　　　　　驼之共银数两共银数相加得一百八
　　　　　十三根少三平方为卖驼马之总银数
　　　　　内减买驼马总银数三千七百二十一
　　　　　两少一百二十二根多一平方馀三百
　　　　　零五根少五平方又少三千七百二十
　　　　　一两与利银七百一十九两相等两边
　　　　　各加三千七百二十一两得三百零五
　　　　　根少五平方与四千四百四十两相等
　　　　　三百零五根少五平方既与四千四百

　　　　　四十两相等则六十一根少一平方必

　　　　　与八百八十八两相等乃以八百八十
　　　　　八两为长方积以六十一根作六十一
　　　　　为长阔和用带纵和数开平方法算之
　　　　　得阔二十四为一根之数即共马数亦
　　　　　即马每匹之价为二十四两也以二十
　　　　　四匹与六十一匹相减馀三十七匹即
　　　　　共驼数亦即驼每匹之价为三十七两
　　　　　也以二十四匹与二十四两相乘得五

　　　　　百七十六两为买马之共银数以三十
　　　　　七匹与三十七两相乘得一千三百六
　　　　　十九两为买驼之共银数相加得一千
　　　　　九百四十五两即买驼马之总银数以
　　　　　二十四匹与三十七两相乘得八百八
　　　　　十八两为卖马之共银数以三十七匹
　　　　　与四十八两相乘得一千七百七十六
　　　　　两为卖驼之共银数相加得二千六百
　　　　　六十四两即卖驼马之总银数比买驼

　　　　　马之总银数多七百一十九两为利银

　　　　　数也(此带纵和数/开平方法)
设如有木匠瓦匠共三十名又有匠头不知名数但
　知每匠头一人得银三十六两其木匠一人之银
　数与瓦匠之人数等瓦匠一人之银数与木匠之
　人数等而匠头之人数与木匠瓦匠相差之数等
　匠头之共银数与木匠之共银数等问匠头与木
　匠瓦匠之人数及每人所得之银数各几何
　　　　　法借一根为木匠之人数则瓦匠之人

　　　　　数为三十少一根以一根与三十少一
　　　　　根相乘得三十根少一平方为木匠之
　　　　　共银数亦为瓦匠之共银数又以木匠
　　　　　之人数一根与瓦匠之人数三十少一
　　　　　根相减得三十少二根为匠头之人数
　　　　　与每人三十六两相乘得一千零八十
　　　　　两少七十二根为匠头之总银数与木
　　　　　匠之共银数三十根少一平方相等两
　　　　　边各加七十二根得一百零二根少一

　　　　　平方与一千零八十两相等乃以一千

　　　　　零八十两为长方积以一百零二根作
　　　　　一百零二为长阔和用带纵和数开平
　　　　　方法算之得阔一十二为一根之数即
　　　　　木匠之人数以一十二人与三十人相
　　　　　减馀一十八人即瓦匠之人数以十二
　　　　　与十八相乘得二百一十六两即木匠
　　　　　之共银数亦即瓦匠之共银数以十二
　　　　　与十八相减馀六即匠头之人数与三

　　　　　十六两相乘亦得二十一十六两即匠
　　　　　头之共银数与木匠之共银数等也(此/带)
　　　　　(纵和数开/平方法)
设如有马骡驮物不言马骡共数亦不言马骡各数
　但知马比骡多十匹马共驮一万二千斤骡亦共
　驮一万二千斤而骡一匹所驮之数比马一匹所
　驮之数多四十斤问马骡数及所驮数各若干
　　　　　法借一根为骡数则马数为一根多十
　　　　　匹以一根除一万二千斤得一根之一

　　　　　万二千斤为骡一匹所驮之数以一根

　　　　　多十匹除一万二千斤得一根多十匹
　　　　　之一万二千斤为马一匹所驮之数因
　　　　　两分母不同乃用互乘法以齐其分将
　　　　　马分母一根多十匹与骡分子一万二
　　　　　千斤相乘得一万二千根多一十二万
　　　　　斤以骡分母一根与马分子一万二千
　　　　　斤相乘得一万二千根以互乘所得两
　　　　　分子相减馀一十二万斤为骡比马多

　　　　　驮之数又以马分母一根多十匹与骡
　　　　　分母一根相乘得一平方多十根又以
　　　　　四十斤乘之得四十平方多四百根亦
　　　　　为骡比马多驮之数是为四十平方多
　　　　　四百根与一十二万斤相等四十平方
　　　　　多四百根既与一十二万斤相等则一
　　　　　平方多十根必与三千斤相等乃以三
　　　　　千为长方积以十根作一十为长阔较
　　　　　用带纵较数开平方法算之得阔五十

　　　　　为一根之数即骡数加十匹得六十匹

　　　　　即马数以五十匹除一万二千斤得二
　　　　　百四十斤即骡一匹所驮之数以六十
　　　　　匹除一万二千斤得二百斤即马一匹
　　　　　所驮之数也(此带纵较数/开平方法)
设如有数一十万欲分为大小两分与全分为相连
　比例三率问大小两分各几何
　　　　　法借一根为大分则小分为十万少一
　　　　　根是全分十万为首率而一根为中率

　　　　　十万少一根为末率矣乃以首率十万
　　　　　与末率十万少一根相乘得一百亿少
　　　　　十万根而与中率一根自乘之一平方
　　　　　相等乃以一百亿为长方积十万根作
　　　　　十万为长阔数用带纵较数开平方法
　　　　　算之得阔六万一千八百零三为一根
　　　　　之数即大分与全分十万相减馀三万
　　　　　八千一百九十七即小分也盖十万与
　　　　　六万一千八百零三之比即同于六万

　　　　　一千八百零三与三万八千一百九十

　　　　　七之比而为相连比例之三率也(此即/求圜)
　　　　　(内容十/边法)
设如有股二十尺勾弦较十尺问勾弦各几何
　　　　　法借一根为勾数则一根多一十尺为
　　　　　弦数以一根自乘得一平方为勾自乘
　　　　　之数以一根多一十尺自乘得一平方
　　　　　多二十根又多一百尺为弦自乘之数
　　　　　两自乘之数相减得二十根多一百尺

　　　　　为股自乘之数而与股二十尺自乘之
　　　　　四百尺为相等两边各减一百尺得二
　　　　　十根与三百尺相等二十根既与三百
　　　　　尺相等则一根必与一十五尺相等即
　　　　　勾数加勾弦较十尺得二十五尺即弦
　　　　　数也如图甲乙为弦甲丙为勾(乙丁/同)丙
　　　　　乙为勾弦较甲丁为勾弦和甲己戊乙
　　　　　为弦自乘方庚己壬辛为勾自乘方甲
　　　　　乙戊壬辛庚磬折形为股自乘数与甲

　　　　　庚勾弦较(甲庚与/丙乙等)乘甲丁勾弦和之甲

　　　　　庚癸丁长方积等借一根为勾数者即
　　　　　庚己或庚辛也(庚己庚辛皆/与甲丙等)一根多十
　　　　　尺为弦数者即庚己加庚甲也一根自
　　　　　乘得一平方为勾自乘方者即庚己壬
　　　　　辛之正方也一根多十尺自乘得一平
　　　　　方多二十根多一百尺为弦自乘方者
　　　　　即庚己壬辛一平方多甲庚辛丙及辛
　　　　　壬戊子之二十根(甲庚较十尺乘甲丙/一根得十根为甲庚)

　　　　　(辛丙长方辛子较十尺乘子戊一根得/十根为辛壬戊子长方是共为二十根)
　　　　　又多丙辛子乙之一百尺共为甲己戊
　　　　　乙之正方也于甲己戊乙弦自乘方内
　　　　　减去庚己壬辛勾自乘之一平方馀二
　　　　　十根多一百尺即甲乙戊壬辛庚之磬
　　　　　折形亦即甲庚癸丁之长方形而与股
　　　　　自乘之四百尺相等也又甲庚癸丁长
　　　　　方内减去丙辛子乙一百尺馀甲庚辛
　　　　　丙及乙子癸丁即二十根之数为三百

　　　　　尺也二十根之数为三百尺则一根之

　　　　　数必为十五尺也(此勾股弦和/较相求法)
设如有股二十四尺勾弦和三十二尺问勾弦各几
　何
　　　　　法借一根为勾数则三十二尺少一根
　　　　　为弦数以一根自乘得一平方为勾自
　　　　　乘之数以三十二尺少一根自乘得一
　　　　　千零二十四尺少六十四根多一平方
　　　　　为弦自乘之数两自乘之数相减得一

　　　　　千零二十四尺少六十四根为股自乘
　　　　　之数而与股二十四尺自乘之五百七
　　　　　十六尺为相等两边各加六十四根得
　　　　　一千零二十四尺与五百七十六尺多
　　　　　六十四根相等两边各减五百七十六
　　　　　尺得四百四十八尺与六十四根相等
　　　　　四百四十八尺既与六十四根相等则
　　　　　七尺必与一根相等即勾数以勾七尺
　　　　　与勾弦和三十二尺相减馀二十五尺

　　　　　即弦数也(此勾股弦和/较相求法)

设如有弦五尺勾股和七尺问勾股各几何
　　　　　法借一根为股数则七尺少一根为勾
　　　　　数以一根自乘得一平方为股自乘之
　　　　　数以七尺少一根自乘得四十九尺少
　　　　　一十四根多一平方为勾自乘之数两
　　　　　自乘数相加得四十九尺少一十四根
　　　　　多二平方为弦自乘之数而与弦五尺
　　　　　自乘之二十五尺为相等两边各加一

　　　　　十四根得四十九尺多二平方与二十
　　　　　五尺多一十四根相等两边各减四十
　　　　　九尺得二平方与一十四根少二十四
　　　　　尺相等二平方既与十四根少二十四
　　　　　尺相等则一平方必与七根少十二尺
　　　　　相等乃以十二尺为长方积七根作七
　　　　　尺为长阔和用带纵和数开平方法算
　　　　　之得长四尺为一根之数即股数以股
　　　　　四尺与勾股和七尺相减馀三尺即勾

　　　　　数也如图甲乙丙勾股形甲乙股四尺

　　　　　乙丙勾三尺甲丙弦五尺甲丁勾股和
　　　　　七尺甲丁戊己为勾股和自乘方辛丙
　　　　　庚己为股自乘方乙丁壬丙为勾自乘
　　　　　方借一根为股数者即甲乙也(壬戊己/庚皆与)
　　　　　(甲乙等为/一根数)一根自乘得一平方为股自
　　　　　乘方者即辛丙庚己也七尺少一根自
　　　　　乘得四十九尺少十四根多一平方为
　　　　　勾自乘方者即甲丁戊己勾股和自乘

　　　　　方内减去甲乙庚己之七根及辛壬戊
　　　　　己之七根共为十四根(甲乙一根乘甲/己和七尺得七)
　　　　　(根为甲乙庚己长方辛己一根乘己戊/和得七根为辛壬戊己长方共十四根)
　　　　　又加辛丙庚己一平方始得乙丁壬丙
　　　　　勾自乘方也(于甲丁戊己勾股和自乘/方内减去甲乙丙壬戊己)
　　　　　(磬折形馀乙丁壬丙为勾自乘数今减/去十四根乃减去甲乙庚己一长方又)
　　　　　(减去辛壬戊己一长方是比磬折形多/减去辛丙庚己一平方故必加一平方)
　　　　　(以补多减之数始为乙/丁壬丙勾自乘方也)辛丙庚己股自
　　　　　乘数乙丁壬丙勾自乘数相加与弦自

　　　　　乘之数相等两边各加各减得一平方

　　　　　与七根少十二尺相等者即辛丙庚己
　　　　　一平方与甲乙庚己七根数相较而少
　　　　　甲乙丙辛之长方十二尺也今不知七
　　　　　根之数又不知一平方之数但知一平
　　　　　方与七根相较之甲乙丙辛长方为十
　　　　　二尺故即以十二尺为长方积以甲己
　　　　　为长阔和用带纵和数开平方法算之
　　　　　得甲乙长而为股数也(此勾股弦和/较相求法)

设如有勾弦和五十尺股弦和八十一尺问勾股弦
　各几何
　　　　　法借一根为勾数则五十尺少一根为
　　　　　弦数一根多三十一尺为股数(以五十/尺与八)
　　　　　(十一尺相减馀三十一尺为勾股/较故一根多三十一尺为股数)以一
　　　　　根自乘得一平方为勾自乘之数以五
　　　　　十尺少一根自乘得二千五百尺少一
　　　　　百根多一平方为弦自乘之数以一根
　　　　　多三十一尺自乘得一平方多六十二

　　　　　根又多九百六十一尺为股自乘之数

　　　　　以股自乘之数与弦自乘之数相减得
　　　　　一千五百三十九尺少一百六十二根
　　　　　亦为勾自乘之数而与勾数一根自乘
　　　　　之一平方为相等乃以一千五百三十
　　　　　九尺为长方积以一百六十二根作一
　　　　　百六十二尺为长阔较用带纵较数开
　　　　　平方法算之得阔九尺为一根之数即
　　　　　勾数以勾九尺与勾弦和五十尺相减

　　　　　馀四十一尺即弦数以勾九尺与勾股
　　　　　较三十一尺相加得四十尺即股数也
　　　　　(此勾股弦和/较相求法)
设如有勾股和二十三尺勾弦和二十五尺问勾股
　弦各几何
　　　　　法借一根为勾数则二十三尺少一根
　　　　　为股数二十五尺少一根为弦数以一
　　　　　根自乘得一平方为勾自乘之数以二
　　　　　十三尺少一根自乘得五百二十九尺

　　　　　少四十六根多一平方为股自乘之数

　　　　　以二十五尺少一根自乘得六百二十
　　　　　五尺少五十根多一平方为弦自乘之
　　　　　数以股自乘之数与弦自乘之数相减
　　　　　得九十六尺少四根亦为勾自乘之数
　　　　　而与勾数一根自乘之一平方为相等
　　　　　乃以九十六尺为长方积四根作四尺
　　　　　为长阔较用带纵较数开平方法算之
　　　　　得阔八尺为一根之数即勾数以勾八

　　　　　尺与勾股和二十三尺相减馀十五尺
　　　　　即股数以勾八尺与勾弦和二十五尺
　　　　　相减馀十七尺即弦数也(此勾股弦和/较相求法)
设如有股弦和二十五尺勾弦较八尺问勾股弦各
　几何
　　　　　法借一根为股数则二十五尺少一根
　　　　　为弦数十七尺少一根为勾数(股弦和/二十五)
　　　　　(尺内减勾弦较八尺得一十七尺/为勾股和故勾为十七尺少一根)以一
　　　　　根自乘得一平方为股自乘之数以一

　　　　　十七尺少一根自乘得二百八十九尺

　　　　　少三十四根多一平方为勾自乘之数
　　　　　以二十五尺少一根自乘得六百二十
　　　　　五尺少五十根多一平方为弦自乘之
　　　　　数以勾自乘之数与弦自乘之数相减
　　　　　得三百三十六尺少一十六根亦为股
　　　　　自乘之数而与股数一根自乘之一平
　　　　　方为相等乃以三百三十六尺为长方
　　　　　积十六根作十六尺为长阔较用带纵

　　　　　较数开平方法算之得阔十二尺为一
　　　　　根之数即股数以股十二尺与股弦和
　　　　　二十五尺相减馀一十三尺即弦数内
　　　　　减勾弦较八尺馀五尺即勾数也(此勾/股弦)
　　　　　(和较相/求法)
设如有股弦较一尺勾弦较三十二尺问勾股弦各
　几何
　　　　　法借一根为勾数则一根多三十二尺
　　　　　为弦数一根多三十一尺为股数(股弦/较与)

　　　　　(勾弦较相减馀三十一尺为勾股/较故股为一根多三十一尺也)以一

　　　　　根自乘得一平方为勾自乘之数以一
　　　　　根多三十二尺自乘得一平方多六十
　　　　　四根又多一千零二十四尺为弦自乘
　　　　　之数以一根多三十一尺自乘得一平
　　　　　方多六十二根又多九百六十一尺为
　　　　　股自乘之数以股自乘之数与弦自乘
　　　　　之数相减得二根多六十三尺亦为勾
　　　　　自乘之数而与勾数一根自乘之一平

　　　　　方为相等乃以六十三尺为长方积以
　　　　　二根作二尺为长阔较用带纵较数开
　　　　　平方法算之得长九尺为一根之数即
　　　　　勾数以勾九尺与勾弦较三十二尺相
　　　　　加得四十一尺即弦数内减股弦较一
　　　　　尺馀四十尺即股数也(此勾股弦和/较相求法)
设如有勾股和七十三尺勾弦较与股弦较之和三
　十三尺问勾股弦各几何
　　　　　法借一根为勾数则七十三尺少一根

　　　　　为股数五十三尺为弦数(以勾股和七/十三尺加勾)

　　　　　(弦较与股弦较之和三十三尺得一百/零六尺即二弦数故半之得五十三尺)
　　　　　(为弦/数也)以一根自乘得一平方为勾自乘
　　　　　之数以七十三尺少一根自乘得五千
　　　　　三百二十九尺少一百四十六根多一
　　　　　平方为股自乘之数以五十三尺自乘
　　　　　得二千八百零九尺为弦自乘之数以
　　　　　股自乘之数与弦自乘之数相减得一
　　　　　百四十六根少二千五百二十尺又少

　　　　　一平方亦为勾自乘之数而与勾数一
　　　　　根自乘之一平方为相等两边各加一
　　　　　平方得一百四十六根少二千五百二
　　　　　十尺与二平方相等一百四十六根少
　　　　　二千五百二十尺既与二平方相等则
　　　　　七十三根少一千二百六十尺必与一
　　　　　平方相等乃以一千二百六十尺为长
　　　　　方积七十三根作七十三尺为长阔和
　　　　　用带纵和数开平方法算之得阔二十

　　　　　八尺为一根之数即勾数以勾二十八

　　　　　尺与勾股和七十三尺相减馀四十五
　　　　　尺即股数也(此勾股弦和/较相求法)
设如有勾股弦总和一百五十尺勾股较股弦较勾
　弦较共八十尺问勾股弦各几何
　　　　　法借一根为勾数则一根多四十尺为
　　　　　弦数(将三较共八十尺折半/得四十尺即勾弦较)一百一十
　　　　　尺少二根为股数(总和一百五十尺内/减去勾数一根又减)
　　　　　(去弦数一根多四十尺得一/百一十尺少二根为股数)以一根自

　　　　　乘得一平方为勾自乘之数以一根多
　　　　　四十尺自乘得一平方多八十根又多
　　　　　一千六百尺为弦自乘之数以一百一
　　　　　十尺少二根自乘得一万二千一百尺
　　　　　少四百四十根多四平方为股自乘之
　　　　　数以股自乘之数与弦自乘之数相减
　　　　　得五百二十根少三平方又少一万零
　　　　　五百尺亦为勾自乘之数而与勾数一
　　　　　根自乘之一平方为相等两边各加三

　　　　　平方得五百二十根少一万零五百尺

　　　　　与四平方相等五百二十根少一万零
　　　　　五百尺既与四平方相等则一百三十
　　　　　根少二千六百二十五尺必与一平方
　　　　　相等乃以二千六百二十五尺为长方
　　　　　积以一百三十根作一百三十尺为长
　　　　　阔和用带纵和数开平方法算之得阔
　　　　　二十五尺为一根之数即勾数以勾二
　　　　　十五尺与勾弦较四十尺相加得六十

　　　　　五尺即弦数以勾弦和九十尺与勾股
　　　　　弦总和一百五十尺相减馀六十尺即
　　　　　股数也(此勾股弦和/较相求法)
设如有勾股和二十三尺弦与勾股较之较十尺问
　勾股弦各几何
　　　　　法借一根为勾股较数则一根多十尺
　　　　　为弦数以一根自乘得一平方为勾股
　　　　　较自乘之数以一根多十尺自乘得一
　　　　　平方多二十根又多一百尺为弦自乘

　　　　　之数倍之得二平方多四十根又多二

　　　　　百尺内减去勾股较自乘之一平方馀
　　　　　一平方多四十根多二百尺为勾股和
　　　　　自乘之数而与勾股和二十三尺自乘
　　　　　之五百二十九尺为相等两边各减去
　　　　　二百尺得一平方多四十根与三百二
　　　　　十九尺相等乃以三百二十九尺为长
　　　　　方积以多四十根作四十尺为长阔较
　　　　　用带纵较数开平方法算之得阔七尺

　　　　　为一根之数即勾股较与勾股和二十
　　　　　三尺相加得三十尺折半得十五尺为
　　　　　股内减较七尺馀八尺为勾又以勾股
　　　　　较七尺与弦与勾股较之较十尺相加
　　　　　得十七尺为弦也(此勾股弦和/较相求法)
设如有勾股积一千零八十尺勾股弦总和一百八
　十尺问勾股弦各几何
　　　　　法借一根为弦数则一百八十尺少一
　　　　　根为勾股和数以一根自乘得一平方

　　　　　为弦自乘之数以一百八十尺少一根

　　　　　自乘得三万二千四百尺少三百六十
　　　　　根多一平方为勾股和自乘之数又以
　　　　　勾股积一千零八十尺四因之得四千
　　　　　三百二十尺与弦自乘之一平方相加
　　　　　得一平方多四千三百二十尺亦为勾
　　　　　股和自乘之数而与勾股和自乘之三
　　　　　万二千四百尺少三百六十根多一平
　　　　　方为相等(勾股和自乘数内有一弦自/乘方有四勾股积故四因勾)

　　　　　(股积与弦自乘之数相加即/与勾股和自乘之数相等也)两边各减
　　　　　四千三百二十尺得二万八千零八十
　　　　　尺少三百六十根多一平方与一平方
　　　　　相等两边各加三百六十根得二万八
　　　　　千零八十尺多一平方与一平方多三
　　　　　百六十根相等两边再各减一平方得
　　　　　三百六十根与二万八千零八十尺相
　　　　　等三百六十根既与二万八千零八十
　　　　　尺相等则一根必与七十八尺相等即

　　　　　弦数以弦七十八尺与一百八十尺相

　　　　　减馀一百零二尺即勾股和又以弦自
　　　　　乘得六千零八十四尺与四勾股积四
　　　　　千三百二十尺相减馀一千七百六十
　　　　　四尺平方开之得四十二尺即勾股较
　　　　　与勾股和一百零二尺相减馀六十尺
　　　　　折半得三十尺即勾数加勾股较四十
　　　　　二尺得七十二尺即股数也(此勾股积/与勾股弦)
　　　　　(和较相/求法)

设如有勾股积六十尺弦与勾股和之较六尺问勾
　股弦各几何
　　　　　法借一根为弦数则一根多六尺为勾
　　　　　股和数以一根自乘得一平方为弦自
　　　　　乘之数以一根多六尺自乘得一平方
　　　　　多十二根多三十六尺为勾股和自乘
　　　　　之数又以勾股积六十尺四因之得二
　　　　　百四十尺与弦自乘之一平方相加得
　　　　　一平方多二百四十尺亦为勾股和自

　　　　　乘之数而与勾股和自乘之一平方多

　　　　　十二根多三十六尺为相等两边各减
　　　　　去一平方得十二根多三十六尺与二
　　　　　百四十尺相等两边又各减去三十六
　　　　　尺得十二根与二百零四尺相等十二
　　　　　根既与二百零四尺相等则一根必与
　　　　　十七尺相等即弦数加弦与勾股和之
　　　　　较六尺得二十三尺为勾股和用有弦
　　　　　有勾股和求勾股法算之得股十五尺

　　　　　勾八尺也(此勾股积与勾股/弦和较相求法)
设如有三角形大腰十七尺小腰十尺底二十一尺
　求中垂线几何
　　　　　法借一根为中垂线之面积以小腰十
　　　　　尺自乘得一百尺内减去一根得一百
　　　　　尺少一根为小分底之面积(中垂线为/股小腰为)
　　　　　(弦小分底为勾于弦积内/减去股积馀为勾积也)又以大腰十
　　　　　七尺自乘得二百八十九尺内减去一
　　　　　根馀二百八十九尺少一根为大分底

　　　　　之面积(中垂线为股大腰为弦大分底/为勾于弦积内减去股积馀为)

　　　　　(勾积/也)又以底二十一尺自乘得四百四
　　　　　十一尺内减大小两分底之共面积三
　　　　　百八十九尺少二根馀五十二尺多二
　　　　　根折半得二十六尺多一根为小分底
　　　　　乘大分底之面积(底边自乘内有大分/底自乘之一正方小)
　　　　　(分底自乘之一正方小分底乘大分底/之二长方故减去二正方馀数折半即)
　　　　　(为小分底乘大分/底之一长方也)此数与小分底之面
　　　　　积及大分底之面积为相连比例三率

　　　　　盖大分底之面积为首率而小分底乘
　　　　　大分底之面积为中率小分底之面积
　　　　　为末率也乃以首率大分底之面积二
　　　　　百八十九尺少一根与末率小分底之
　　　　　面积一百尺少一根相乘得二万八千
　　　　　九百尺少三百八十九根多一平方又
　　　　　以中率小分底乘大分底之面积二十
　　　　　六尺多一根自乘得六百七十六尺多
　　　　　五十二根多一平方此二数为相等两

　　　　　边各加三百八十九根得二万八千九

　　　　　百尺多一平方与六百七十六尺多四
　　　　　百四十一根多一平方相等两边各减
　　　　　一平方得二万八千九百尺与六百七
　　　　　十六尺多四百四十一根相等两边再
　　　　　各减去六百七十六尺得二万八千二
　　　　　百二十四尺与四百四十一根相等二
　　　　　万八千二百二十四尺既与四百四十
　　　　　一根相等则六十四尺必与一根相等

　　　　　即中垂线之面积开平方得八尺即中
　　　　　垂线也(此三角形求/中垂线法)
设如有三角形底十四尺大腰与中垂线之较三尺
　小腰与中垂线之较一尺求中垂线及两腰各几
　何
　　　　　法借一根为中垂线则大腰为一根多
　　　　　三尺小腰为一根多一尺以一根自乘
　　　　　得一平方为中垂线之面积以一根多
　　　　　三尺自乘得一平方多六根多九尺为

　　　　　大腰之面积内减去中垂线之面积一

　　　　　平方馀六根多九尺为大分底之面积
　　　　　以一根多一尺自乘得一平方多二根
　　　　　多一尺为小腰之面积内减去中垂线
　　　　　之面积一平方馀二根多一尺为小分
　　　　　底之面积又以底十四尺自乘得一百
　　　　　九十六尺内减去大小两分底之共面
　　　　　积八根多十尺馀一百八十六尺少八
　　　　　根折半得九十三尺少四根为小分底

　　　　　乘大分底之面积此数与大分底之面
　　　　　积及小分底之面积为相连比例三率
　　　　　盖大分底之面积为首率而小分底乘
　　　　　大分底之面积为中率小分底之面积
　　　　　为末率也乃以首率大分底之面积六
　　　　　根多九尺与末率小分底之面积二根
　　　　　多一尺相乘得十二平方多二十四根
　　　　　多九尺又以中率之小分底乘大分底
　　　　　之面积九十三尺少四根自乘得八千

　　　　　六百四十九尺少七百四十四根多十

　　　　　　六平方此二数为相等两边各加七百
　　　　　　四十四根得十二平方多七百六十八
　　　　　　根多九尺与八千六百四十九尺多十
　　　　　　六平方相等两边各减十二平方得七
　　　　　　百六十八根多九尺与八千六百四十
　　　　　　九尺多四平方相等两边再各减八千
　　　　　　六百四十九尺得七百六十八根少八
　　　　　　千六百四十尺与四平方相等七百六

　　　　　　十八根少八千六百四十尺既与四平
　　　　　　方相等则一百九十二根少二千一百
　　　　　　六十尺必与一平方相等乃以二千一
　　　　　　百六十尺为长方积以一百九十二根
　　　　　　作一百九十二尺为长阔和用带纵和
　　　　　　数开平方法算之得阔十二尺为一根
　　　　　　之数即中垂线加三尺得十五尺即大
　　　　　　腰加一尺得十三尺即小腰也(此三角/形和较)
　　　　　　(相求/法)

御制数理精蕴下编卷三十五