钦定四库全书
御制数理精蕴下编卷二十九
　　体部七
　　　各等面体互容
　　　更体形

　　各等面体互容
设如正方体每边一尺二寸求内容四面体之每一
　边几何
　　　　　法以正方体每边一尺二寸自乘得一
　　　　　尺四十四寸倍之得二尺八十八寸开
　　　　　平方得一尺六寸九分七釐零五丝六
　　　　　忽二微有馀即正方体内容四面体之
　　　　　每一边也如图甲乙丙丁正方体内容

　　　　　丁甲戊己四面体以四面体之六棱切
　　　　　于正方体之六面则四面体之每一边
　　　　　即为正方体之每一面之对角斜线故
　　　　　用方边求斜弦之法以一边自乘倍之
　　　　　开平方即得内容四面体之每一边也
　　　　　如有四面体之一边求外切正方体之
　　　　　一边则用斜弦求方边法以四面体之
　　　　　一边自乘折半开平方即得外切正方
　　　　　体之每一边也

设如正方体每边一尺二寸求内容八面体之每一

　边几何
　　　　　法以正方体每边一尺二寸自乘得一
　　　　　尺四十四寸折半得七十二寸开平方
　　　　　得八寸四分八釐五豪二丝八忽一微
　　　　　有馀即正方体内容八面体之每一边
　　　　　也如图甲乙丙丁正方体内容戊己庚
　　　　　辛壬癸八面体以八面体之六角切于
　　　　　正方体之六面则正方体之每一边即

　　　　　与内容八面体之对角斜线等(甲乙与/戊庚等)
　　　　　故用斜弦求方边之法以一边自乘折
　　　　　半开平方即得内容八面体之每一边
　　　　　也如有八面体之一边求外切正方体
　　　　　之一边则用方边求斜弦法以八面体
　　　　　之一边自乘加倍开平方即得外切正
　　　　　方体之每一边也
设如正方体每边一尺二寸求内容十二面体之每
　一边几何

　　　　　法以理分中末线之全分一○○○○

　　　　　○○○○为一率小分三八一九六六
　　　　　○一为二率今所设之正方体每边一
　　　　　尺二寸为三率求得四率四寸五分八
　　　　　釐三豪五丝九忽二微有馀即正方体
　　　　　内容十二面体之每一边也如图甲乙
　　　　　丙丁正方体内容戊己庚辛壬癸十二
　　　　　面体以十二面体之六棱切于正方体
　　　　　之六面则方正体之每边与十二面体

　　　　　之两边相对之线等(即十二面体中心/至每边正中之斜)
　　　　　(线之/倍)而正方体之每边之半即为十二
　　　　　面体中心至每边正中之斜线试将十
　　　　　二面体之正中截之则成十等边之面
　　　　　形而其所截之处皆正当每边之一半
　　　　　故其所截之子丑等线亦为戊己两角
　　　　　相对斜线之一半而为十等边形之一
　　　　　边其子寅外切圜之半径为中心至每
　　　　　边正中之斜线即正方体每边之一半

　　　　　子寅即如理分中末线之全分子丑即

　　　　　如理分中末线之大分而戊子每边之
　　　　　半即如理分中末线之小分(见球内容/十二面体)
　　　　　(法/)故全分与小分之比同于今所设之
　　　　　正方体每边之半与内容十二面体每
　　　　　边之半之比即同于今所设之正方体
　　　　　之一边与内容十二面体之一边之比
　　　　　也如有十二面体之一边求外切正方
　　　　　体之一边则以十二面体之一边为理

　　　　　分中末线之小分比例得全分即外切
　　　　　正方体之每一边也
设如正方体每边一尺二寸求内容二十面体之每
　一边几何
　　　　　法以理分中末线之全分一○○○○
　　　　　○○○○为一率大分六一八○三三
　　　　　九九为二率今所设之正方体每边一
　　　　　尺二寸为三率求得四率七寸四分一
　　　　　釐六豪四丝零七微有馀即正方体内

　　　　　容二十面体之每一边也如图甲乙丙

　　　　　丁正方体内容戊己庚辛壬癸二十面
　　　　　体以二十面体之六棱切于正方体之
　　　　　六面则正方体之每边与二十面体之
　　　　　两边相对之线等即二十面体戊庚两
　　　　　角相对之斜线试自二十面体之戊庚
　　　　　二角类对角平截之则所截之面成戊
　　　　　己庚子丑五等边之面形戊庚两角相
　　　　　对斜线即如理分中末线之全分庚子

　　　　　(与己/庚等)一边即如理分中末线之大分(见/球)
　　　　　(内容二十/面体法)故全分与大分之比即同于
　　　　　今所设之正方体之每一边与内容二
　　　　　十面体之每一边之比也如有二十面
　　　　　体之一边求外切正方体之一边则以
　　　　　二十面体之一边为理分中末线之大
　　　　　分比例得全分即外切正方体之每一
　　　　　边也
设如四面体每边一尺二寸求内容正方体之每一

　边几何

　　　　　法以四面体每边一尺二寸自乘得一
　　　　　尺四十四寸三归二因得九十六寸开
　　　　　平方得九寸七分九釐七豪九丝五忽
　　　　　八微有馀为四面体自尖至底中心之
　　　　　立垂线折半得四寸八分九釐八豪九
　　　　　丝七忽九微有馀为四面体内容圆球
　　　　　全径乃用求球内容正方体之每一边
　　　　　法以球径自乘三归开平方得二寸八

　　　　　分二釐八豪四丝二忽七微有馀即四
　　　　　面体内容正方体之每一边也如图甲
　　　　　乙丙四面体内容丁戊己庚辛壬正方
　　　　　体以正方体之丁己辛癸四角切于四
　　　　　面体各面之中心则四面体中心至每
　　　　　一面中心之立垂线即正方体中心至
　　　　　角之斜线四面体内容圆球径即正方
　　　　　体外切圆球径故先求得四面体内容
　　　　　圆球径又求得球内容正方体之一边

　　　　　即四面体内容正方体之一边也

　　　　　又法以四面体每边一尺二寸自乘得
　　　　　一百四十四寸以十八归除之得八寸
　　　　　开平方得二寸八分二釐八豪四丝二
　　　　　忽七微有馀即四面体内容正方体之
　　　　　每一边也此法与前法同盖四面体之
　　　　　自尖至底中心之立垂线自乘方为每
　　　　　边自乘方之三分之二(即六分/之四)内容圆
　　　　　球径为立垂线之一半(见球外切/四面体法)则内

　　　　　容圆球径自乘方为立垂线自乘方之
　　　　　四分之一即为每边自乘方之六分之
　　　　　一而圆球内容正方体之每边自乘方
　　　　　又为圆球径自乘方之三分之一故内
　　　　　容正方体之每边自乘方为四面体之
　　　　　每边自乘方之十八分之一也如有正
　　　　　方体之一边求外切四面体之一边则
　　　　　以正方体之每边自乘以十八乘之开
　　　　　平方即得外切四面体之每一边也

设如四面体每边一尺二寸求内容八面体之每一

　边几何
　　　　　法以四面体每边一尺二寸折半得六
　　　　　寸即四面体内容八面体之每一边也
　　　　　如图甲乙丙四面体内容丁戊己庚辛
　　　　　壬八面体以八面体之四面切于四面
　　　　　体之各面以八面体之六角切于四面
　　　　　体之六棱其各角皆当各棱之一半故
　　　　　内容八面体之每边亦为四面体每边

　　　　　之一半也如有八面体之一边求外切
　　　　　四面体之一边则以八面体之一边倍
　　　　　之即得外切四面体之每一边也
设如四面体每边一尺二寸求内容十二面体之每
　一边几何
　　　　　法以四面体每边一尺二寸自乘得一
　　　　　尺四十四寸三归二因得九十六寸开
　　　　　平方得九寸七分九釐七豪九丝五忽
　　　　　八微有馀为四面体自尖至底中心之

　　　　　立垂线折半得四寸八分九釐八毫九

　　　　　丝七忽九微有馀为四面体内容圆球
　　　　　全径乃用求球内容十二面体之一边
　　　　　法以理分中末线之全分一○○○○
　　　　　○○○○为股小分三八一九六六
　　　　　一为勾求得弦一○七○四六六二六
　　　　　为一率小分三八一九六六○一为二
　　　　　率今所得之圆球径四寸八分九釐八
　　　　　豪九丝七忽九微为三率求得四率一

　　　　　寸七分四釐八豪零三忽九微有馀即
　　　　　四面体内容十二面体之每一边也如
　　　　　图甲乙丙四面体内容丁戊己庚辛壬
　　　　　十二面体以十二面体之戊庚壬癸四
　　　　　角切于四面体各面之中心则四面体
　　　　　中心至每一面中心之立垂线即十二
　　　　　面中心至各角之斜线四面体内容圆
　　　　　球径即十二面体外切圆球径故先求
　　　　　得四面体内容圆球径又求得球内容

　　　　　十二面体之每一边即四面体内容十

　　　　　二面体之每一边也如有十二面体之
　　　　　一边求外切四面体之每一边则先求
　　　　　得十二面体外切圆球径又求得球外
　　　　　切四面体之每一边即十二面体外切
　　　　　四面体之每一边也
设如四面体每边一尺二寸求内容二十面体之每
　　一边几何
　　　　　法以四面体每边一尺二寸求得内容

　　　　　圆球全径四寸八分九釐八豪九丝七
　　　　　忽九微有馀(法见/前题)乃用求球外切二十
　　　　　面体之一边法以理分中末线之全分
　　　　　一○○○○○○○○为一率小分三
　　　　　八一九六六○一为二率今所得之圆
　　　　　球全径折半得半径二寸四分四釐九
　　　　　豪四丝八忽有微有馀为三率求得四
　　　　　率九分三釐五豪六丝二忽一微有馀
　　　　　为二十面体每一面中心至边之垂线

　　　　　三因之得二寸八分零六豪八丝六忽

　　　　　三微有馀为二十面体每一面自角至
　　　　　对边之垂线自乘三归四因开平方得
　　　　　三寸二分五釐二豪六丝三忽三微有
　　　　　馀即四面体内容二十面体之每一边
　　　　　也如图甲乙丙四面体内容丁戊己庚
　　　　　辛壬二十面体以二十面体之丁戊癸
　　　　　己庚子丑丑辛寅卯辰之四面切于四
　　　　　面体各面之中心则四面体中心至每

　　　　　一面中心之立垂线即二十面体中心
　　　　　至每一面中心之立垂线四面体内容
　　　　　圆球径即二十面体内容圆球径故先
　　　　　求得四面体内容圆球径又求得球外
　　　　　切二十面体之一边即四面体内容二
　　　　　十面体之一边也如有二十面体之一
　　　　　边求外切四面体之一边则求得二十
　　　　　面体内容圆球径又求得球外切四面
　　　　　体之一边即二十面体外切四面体之

　　　　　一边也

设如八面体每边一尺二寸求内容正方体之每一
　边几何
　　　　　法以每边一尺二寸三归之得四寸自
　　　　　乘得一十六寸倍之得三十二寸开平
　　　　　方得五寸六分五釐六豪八丝六忽四
　　　　　微有馀即八面体内容正方体之每一
　　　　　边也如图甲乙丙丁八面体内容戊己
　　　　　庚辛正方体以正方体之八角切于八

　　　　　面体各面之中心试自八面体之壬角
　　　　　至对边作壬癸一面中垂线又自一面
　　　　　中心辛与甲丁边平行作子丑线则壬
　　　　　辛为壬癸三分之二子丑亦为甲丁三
　　　　　分之二辛丑即为甲丁三分之一与丑
　　　　　庚等辛丑丑庚与内容正方体之辛庚
　　　　　一边遂成辛丑庚勾股形辛丑既与丑
　　　　　庚等故以辛丑自乘倍之开平方即得
　　　　　辛庚为八面体内容正方体之每一边

　　　　　也如有正方体之一边求外切八面体

　　　　　之一边则以正方体之一边自乘折半
　　　　　开平方得数三因之即外切八面体之
　　　　　一边也
设如八面体每边一尺二寸求内容四面体之每一
　边几何
　　　　　八面体之每边即内容四面体之每一
　　　　　边也何以知之盖甲乙丙丁八面体内
　　　　　容戊乙丙己四面体以乙丙己底面合

　　　　　于八面体之一面则上尖戊切于八面
　　　　　体甲庚丁一面之中心(其戊乙边恰/与乙丙边等)故
　　　　　八面体之每一边即内容四面体之每
　　　　　一边也
设如八面体每边一尺二寸求内容十二面体之每
　一边几何
　　　　　法以八面体每边一尺二寸自乘得一
　　　　　尺四十四寸三归二因得九十六寸开
　　　　　平方得九寸七分九厘七豪九丝五忽

　　　　　八微有馀为八面体内容圆球全径乃

　　　　　用求球内容十二面体之一边法以全
　　　　　径自乘三归开平方得五寸六分五釐
　　　　　六豪八丝五忽四微有馀为十二面体
　　　　　每一面两角相对斜线又以理分中末
　　　　　线之全分一○○○○○○○○为一
　　　　　率大分六一八○三三九九为二率今
　　　　　所得之每一面两角相对斜线为三率
　　　　　求得四率三寸四分九釐六豪一丝二

　　　　　忽八微有馀即八面体内容十二面体
　　　　　之每一边也如图甲乙丙丁八面体内
　　　　　容戊己庚辛十二面体以十二面体之
　　　　　戊己庚辛壬癸子丑八角切于八面体
　　　　　各面之中心则八面体中心至每面中
　　　　　心之立垂线即内容十二面体中心至
　　　　　各角之斜线八面体内容圆球径即十
　　　　　二面体外切圆球径故先求得八面体
　　　　　内容圆球径又求得球内容十二面体

　　　　　之一边即八面体内容十二面体之一

　　　　　边也如有十二面体之一边求外切八
　　　　　面体之一边则先求得十二面体外切
　　　　　圆球径又求得球外切八面体之一边
　　　　　即十二面体外切八面体之一边也
设如八面体每边一尺二寸求内容二十面体之每
　一边几何
　　　　　法以八面体每边一尺二寸自乘得一
　　　　　尺四十四寸六归之得二十四寸开平

　　　　　方得四寸八分九釐八豪九丝七忽九
　　　　　微有馀为八面体内容圆球半径乃用
　　　　　求球外切二十面体之一边法以理分
　　　　　中末线之全分一○○○○○○○○
　　　　　为一率小分三八一九六六○一为二
　　　　　率今所得之圆球半径四寸八分九釐
　　　　　八豪九丝七忽九微为三率求得四率
　　　　　一寸八分七釐一豪二丝四忽三微有
　　　　　馀为二十面体每一面中心至边之垂

　　　　　线三因之得五寸六分一釐三豪七丝

　　　　　二忽九微有馀为每一面自角至对边
　　　　　之垂线自乘三归四因开平方得六寸
　　　　　四分八釐二豪一丝七忽五微有馀即
　　　　　八面体内容二十面体之每一边也如
　　　　　图甲乙丙丁八面体内容戊己庚辛壬
　　　　　癸二十面体以二十面体之戊丑子丑
　　　　　庚寅寅辛壬子壬癸戊己卯己庚辰己
　　　　　辰辛卯巳癸八面切于八面体各面之

　　　　　中心则八面体中心至每面中心之立
　　　　　垂线即内容二十面体中心至每面中
　　　　　心之立垂线八面体内容圆球径即二
　　　　　十面体内容圆球径故先求得八面体
　　　　　内容圆球径又求得球外切二十面体
　　　　　之一边即八面体内容二十面体之一
　　　　　边也如有二十面体之一边求外切八
　　　　　面体之一边则先求得二十面体内客
　　　　　圆球径又求得球外切八面体之一边

　　　　　即二十面体外切八面体之一边也

设如十二面体每边一尺二寸求内容正方体之每
　一边几何
　　　　　法以理分中末线之大分六一八○三
　　　　　三九九为一率全分一○○○○○○
　　　　　○○为二率今所设之十二面体每边
　　　　　一尺二寸为三率求得四率一尺九寸
　　　　　四分一釐六豪四丝零七微有馀即十
　　　　　二面体内容正方体之每一边也如图

　　　　　甲乙丙丁戊己十二面体内容庚乙辛
　　　　　丁壬己正方体以正方体之十二棱切
　　　　　于十二面体之各面则正方体之每一
　　　　　边即十二面体之每一面两角相对斜
　　　　　线故用五等边面形有边求对角斜线
　　　　　法算之即得十二面体内容正方体之
　　　　　每一边也如有正方体之一边求外切
　　　　　十二面体之一边则正方体之一边即
　　　　　外切十二面体之每一面两角相对斜

　　　　　线用五等边面形有对角斜线求边法

　　　　　算之即得正方体外切十二面体之一
　　　　　边也
设如十二面体每边一尺二寸求内容四面体之每
　一边几何
　　　　　法以十二面体每边一尺二寸用求十
　　　　　二面体外切圆球径法以理分中末线
　　　　　之小分三八一九六六○一为一率全
　　　　　分一○○○○○○○○为二率今所

　　　　　设之十二面体每边一尺二寸折半得
　　　　　六寸为三率求得四率一尺五寸七分
　　　　　零八豪二丝零三微有馀为十二面体
　　　　　中心至每边正中之斜线以此斜线为
　　　　　股每边之半六寸为勾求得弦一尺六
　　　　　寸八分一釐五豪一丝零二微有馀倍
　　　　　之得三尺三寸六分三釐零二丝零四
　　　　　微有馀为十二面体外切圆球全径乃
　　　　　用求球内容四面体之一边法以球径

　　　　　自乘三归二因开平方得二尺七寸四

　　　　　分五釐八豪九丝四忽六微有馀即十
　　　　　二面体内容四面体之每一边也如图
　　　　　甲乙丙丁戊己十二面体内客庚辛壬
　　　　　癸四面体以四面体之四角切于十二
　　　　　面体之四角则十二面体中心至各角
　　　　　之斜线即四面体中心至各角之斜线
　　　　　十二面体外切圆球径即四面体外切
　　　　　圆球径故先求得十二面体外切圆球

　　　　　径又求得球内容四面体之一边即十
　　　　　二面体内容四面体之一边也如有四
　　　　　面体之一边求外切十二面体之一边
　　　　　则先求得四面体外切圆球径又求得
　　　　　球内容十二面体之一边即四面体外
　　　　　切十二面体之一边也
设如十二面体每边一尺二寸求内容八面体之每
　一边几何
　　　　　法以理分中末线之小分三八一九六

　　　　　六○一为一率全分一○○○○○○

　　　　　○○为二率今所设之十二面体每边
　　　　　一尺二寸折半得六寸为三率求得四
　　　　　率一尺五寸七分零八豪二丝零三微
　　　　　有馀为十二面体中心至每边正中之
　　　　　斜线倍之得三尺一寸四分一釐六豪
　　　　　四丝零六微有馀(即十二面体外切/正方体之一边)为
　　　　　内容八面体两角相对斜线自乘折半
　　　　　开平方得二尺二寸二分一釐四豪七

　　　　　丝五忽二微有馀即十二面体内容八
　　　　　面体之每一边也如图甲乙丙丁戊己
　　　　　十二面体内容庚辛壬癸八面体以八
　　　　　面体之六角切于十二面体之六棱则
　　　　　十二面体中心至每边正中之斜线即
　　　　　内容八面体中心至各角之斜线倍之
　　　　　则得八面体两角相对之斜线故用斜
　　　　　弦求方边法求得方边即十二面体内
　　　　　容八面体之每一边也如有八面体之

　　　　　一边求外切十二面体之一边则先求

　　　　　得八面体两角相对斜线折半为外切
　　　　　十二面体中心至每边正中之斜线乃
　　　　　以理分中末线之全分与小分之比同
　　　　　于十二面体中心至每边正中之斜线
　　　　　与每边之半之比既得每边之半倍之
　　　　　即八面体外切十二面体之一边也
设如十二面体每边一尺二寸求内容二十面体之
　每一边几何

　　　　　法以十二面体每边一尺二寸用求十
　　　　　二面体中心至每面中心之立垂线法
　　　　　求得中心至每边正中之斜线一尺五
　　　　　寸七分零八豪二丝零三微有馀又求
　　　　　得每一面中心至边之垂线八寸二分
　　　　　五釐八毫二丝九忽一微有馀乃以中
　　　　　心至每边正中之斜线为弦每一面中
　　　　　心至边之垂线为勾求得股一尺三寸
　　　　　三分六釐二豪一丝九忽六微有馀倍

　　　　　之得二尺六寸七分二釐四豪三丝九

　　　　　忽二微有馀为十二面体内容圆球全
　　　　　径乃用求球内容二十面体之一边法
　　　　　以理分中末线之全分一○○○○○
　　　　　○○○为股大分六一八○三三九九
　　　　　为勾求得弦一一七五五七○五○为
　　　　　一率大分六一八○三三九九为二率
　　　　　今所得之圆球全径二尺六寸七分二
　　　　　釐四豪三丝九忽二微为三率求得四

　　　　　率一尺四寸零四釐九豪八丝四忽四
　　　　　微有馀即十二面体内容二十面体之
　　　　　每一边也如图甲乙丙丁戊十二面体
　　　　　内容己庚辛壬癸二十面体以二十面
　　　　　体之十二角切于十二面体各面之中
　　　　　心则十二面体中心至每面中心之立
　　　　　垂线即内容二十面体中心至各角之
　　　　　斜线十二面体内容圆球径即二十面
　　　　　体外切圆球径故先求得十二面体内

　　　　　容圆球径又求得球内容二十面体之

　　　　　一边即十二面体内容二十面体之一
　　　　　边也如有二十面体之一边求外切十
　　　　　二面体之一边则先求得二十面体外
　　　　　切圆球径又求得球外切十二面体之
　　　　　一边即二十面体外切十二面体之一
　　　　　边也
设如二十面体每边一尺二寸求内容正方体之每
　一边几何

　　　　　法以二十面体每边一尺二寸用求二
　　　　　十面体中心至每面中心之立垂线法
　　　　　求得中心至每边正中之斜线九寸七
　　　　　分零八豪二丝零三微有馀又求得每
　　　　　一面中心至边之垂线三寸四分六釐
　　　　　四豪一丝零一微有馀乃以中心至每
　　　　　边正中之斜线为弦以每一面中心至
　　　　　边之垂线为勾求得股九寸零六釐九
　　　　　豪一丝三忽五微有馀倍之得一尺八

　　　　　寸一分三釐八豪二丝七忽有馀为二

　　　　　十面体内容圆球全径乃用求球内容
　　　　　正方体之一边法以球径自乘三归开
　　　　　平方得一尺零四分七釐二豪一丝三
　　　　　忽四微有馀即二十面体内容正方体
　　　　　之每一边也如图甲乙丙丁戊己二十
　　　　　面体内容庚辛壬癸正方体以正方体
　　　　　之八角切于二十面体之八面之中心
　　　　　则二十面体中心至每一面中心之立

　　　　　垂线即内容正方体中心至角之斜线
　　　　　二十面体内容圆球径即正方体外切
　　　　　圆球径故先求得二十面体内容圆球
　　　　　径又求得球内容正方体之一边即二
　　　　　十面体内客正方体之一边也如有正
　　　　　方体之一边求外切二十面体之一边
　　　　　则先求得正方体外切圆球径又求得
　　　　　球外切二十面体之一边即正方体外
　　　　　切二十面体之一边也

设如二十面体每边一尺二寸求内容四面体之每

　一边几何
　　　　　法以二十面体每边一尺二寸用求二
　　　　　十面体中心至每面中心之立垂线法
　　　　　求得立垂线九寸釐六釐九豪一丝三
　　　　　忽五微有馀(法见/前题)倍之得一尺八寸一
　　　　　分三釐八豪二丝七忽有馀为二十面
　　　　　体内客圆球全径乃用求球内容四面
　　　　　体之每一边法以球径自乘三归二因

　　　　　开平方得一尺四寸八分零九豪八丝
　　　　　三忽五微有馀即二十面体内容四面
　　　　　体之每一边也如图甲乙丙丁戊己二
　　　　　十面体内容庚辛壬癸四面体以四面
　　　　　体之四角切于二十面体之四面之中
　　　　　心则二十面体中心至每面中心之立
　　　　　垂线即内容四面体中心至角之斜线
　　　　　二十面体内容圆球径即四面体外切
　　　　　圆球径故先求得二十面体内容圆球

　　　　　径又求得球内容四面体之一边即二

　　　　　十面体内容四面体之每一边也如有
　　　　　四面体之一边求外切二十面体之一
　　　　　边则先求得四面体外切圆球径又求
　　　　　得球外切二十面体之一边即四面体
　　　　　外切二十面体之一边也
设如二十面体每边一尺二寸求内容八面体之每
　一边几何
　　　　　法以理分中末线之大分六一八○三

　　　　　三九九为一率全分一○○○○○○
　　　　　○○为二率今所设之二十面体每边
　　　　　一尺二寸折半得六寸为三率求得四
　　　　　率九寸七分零八豪二丝零三微有馀
　　　　　为二十面体中心至每边正中之斜线
　　　　　倍之得一尺九寸四分一釐六豪四丝
　　　　　零六微有馀(即二十面体外切/正方体之一边)为内容
　　　　　八面体两角相对之斜线自乘折半开
　　　　　平方得一尺三寸七分二釐九豪四丝

　　　　　七忽一微有馀即二十面体内容八面

　　　　　体之每一边也如图甲乙丙丁戊己二
　　　　　十面体内容庚辛壬癸八面体以八面
　　　　　体之六角切于二十面体之六棱则二
　　　　　十面体中心至每边正中之斜线即内
　　　　　容八面体中心至各角之斜线倍之则
　　　　　得八面体两角相对之斜线故用斜弦
　　　　　求方边法求得方边即二十面体内容
　　　　　八面体之每一边也如有八面体之每

　　　　　一边求外切二十面体之每一边则先
　　　　　求得八面体之角相对斜线折半为外
　　　　　切二十面体中心至每边正中之斜线
　　　　　乃以理分中末线之全分与大分之比
　　　　　同于二十面体中心至每边正中之斜
　　　　　线与每边之半之比既得每边之半倍
　　　　　之即八面体外切二十面体之一边也
设如二十面体每边一尺二寸求内容十二面体之
　每一边几何

　　　　　法以二十面体每边一尺二寸用求二

　　　　　十面体中心至每面中心之立垂线法
　　　　　求得立垂线九寸零六釐九豪一丝三
　　　　　忽五微有馀(法/前)见倍之得一尺八寸一
　　　　　分三釐八豪二丝七忽有馀为二十面
　　　　　体内容圆球全径乃用求球内容十二
　　　　　面体之一边法以理分中末线之全分
　　　　　一○○○○○○○○为股小分三八
　　　　　一九六六○一为勾求得弦一○七○

　　　　　四六六二六为一率小分三八一九六
　　　　　六　一为二率今所得之圆球全径一
　　　　　尺八寸一分三釐八豪二丝七忽有馀
　　　　　为三率求得四率六寸四分七釐二豪
　　　　　一丝三忽五微有馀即二十面体内容
　　　　　十二面体之每一边也如图甲乙丙丁
　　　　　戊二十面体内容己庚辛壬癸十二面
　　　　　体以十二面体之二十角切于二十面
　　　　　体各面之中心则二十面体中心至每

　　　　　面中心之立垂线即内容十二面体中

　　　　　心至角之斜线二十面体内容圆球径
　　　　　即十二面体外切圆球径故先求得二
　　　　　十面体内容圆球径又求得球内容十
　　　　　二面体之一边即二十面体内容十二
　　　　　面体之一边也如有十二面体之一边
　　　　　求外切二十面体之一边则先求得十
　　　　　二面体外切圆球径又求得球外切二
　　　　　十面体之一边即十二面体外切二十

　　　　　面体之每一边也

　　更体形
设如正方体每边一尺二寸今欲作与正方体积相
　等之圆球体问径几何
　　　　　法用体积相等边线不同之定率比例
　　　　　以定率之正方体之每边一○○○○
　　　　　○○○○为一率圆球径一二四○七
　　　　　○○九八为二率今所设之正方体之
　　　　　每边一尺二寸为三率求得四率一尺

　　　　　四寸八分八釐八豪四丝一忽有馀即
　　　　　圆球之径也盖正方体之每边为一○
　　　　　○○○○○○○圆球径为一二四○
　　　　　七○○九八则两体积相等故以子丑
　　　　　寅卯正方体之每边一○○○○○○
　　　　　○○与辰巳圆球径一二四○七○○
　　　　　九八之比即同于今所设之甲乙丙丁
　　　　　正方体之每边一尺二寸与今所得之
　　　　　戊己圆球径一尺四寸八分八釐八豪

　　　　　四丝一忽有馀之比而两体积亦为相

　　　　　等也
设如正方体积一尺七百二十八寸今欲作与正方
　边相等之圆球体问积几何
　　　　　法用边线相等体积不同之定率比例
　　　　　以定率之正方体积一○○○○○○
　　　　　○○○为一率圆球积五二三五九八
　　　　　七七五为二率今所设之正方体积一
　　　　　尺七百二十八寸为三率求得四率九

　　　　　百零四寸七百七十八分六百八十三
　　　　　釐有馀即圆球之积也盖正方体积为
　　　　　一○○○○○○○○○圆球积为五
　　　　　二三五九八七七五则正方体之每边
　　　　　与圆球径相等故以子丑寅卯正方体
　　　　　积一○○○○○○○○○与辰巳圆
　　　　　球积五二三五九八七七五之比即同
　　　　　于今所设之甲乙丙丁正方体积一尺
　　　　　七百二十八寸与今所得之戊己圆球

　　　　　积九百零四寸七百七十八分六百八

　　　　　十三釐有馀之比而正方体之每边与
　　　　　圆球径亦为相等也
设如圆球径一尺二寸今欲作与圆球积相等之四
　面体问每一边几何
　　　　　法用体积相等边线不同之定率比例
　　　　　以定率之圆球径一二四○七○○九
　　　　　八为一率四面体之每边二○三九六
　　　　　四八九○为二率今所设之圆球径一

　　　　　尺二寸为三率求得四率一尺九寸七
　　　　　分二釐七豪三丝八忽有馀即四面体
　　　　　之每一边也盖圆球径为一二四○七
　　　　　○○九八四面体之每边为二○三九
　　　　　六四八九○则两体积相等故以子丑
　　　　　圆球径一二四○七○○九八与寅卯
　　　　　辰巳四面体之每边二○三九六四八
　　　　　九○之比即同于今所设之甲乙圆球
　　　　　径一尺二寸与今所得之丙丁戊己四

　　　　　面体之每边一尺九寸七分二釐七豪

　　　　　三丝八忽有馀之比而两体积亦为相
　　　　　等也
设如圆球积一尺七百二十八寸今欲作与圆球径
　相等之四面体问积几何
　　　　　法用边线相等体积不同之定率比例
　　　　　以定率之圆球积五二三五九八七七
　　　　　五为一率四面体积一一七八五一一
　　　　　二九为二率今所设之圆球积一尺七

　　　　　百二十八寸为三率求得四率三百八
　　　　　十八寸九百三十六分六百四十五釐
　　　　　有馀即四面体之积也盖圆球积为五
　　　　　二三五九八七七五四面体积为一一
　　　　　七八五一一二九则圆球径与四面体
　　　　　之每边相等故以子丑圆球积五二三
　　　　　五九八七七五与寅卯辰巳四面体积
　　　　　一一七八五一一二九之比即同于今
　　　　　所设之甲乙圆球积一尺七百二十八

　　　　　寸与今所得之丙丁戊己四面体积三

　　　　　百八十八寸九百三十六分六百四十
　　　　　五釐有馀之比而圆球径与四面体之
　　　　　每边亦为相等也
设如八面体每边一尺二寸今欲作与八面体积相
　等之十二面体问每边几何
　　　　　法用体积相等边线不同之定率比例
　　　　　以定率之八面体之每边一二八四八
　　　　　九八二九为一率十二面体之每边五

　　　　　○七二二二○七为二率今所设之八
　　　　　面体之每边一尺二寸为三率求得四
　　　　　率四寸七分三釐七豪零七忽有馀即
　　　　　十二面体之每一边也盖八面体之每
　　　　　边为一二八四八九八二九十二面体
　　　　　之每边为五○七二二二○七则两体
　　　　　积相等故以子丑寅卯八面体之每边
　　　　　一二八四八九八二九与辰巳午未申
　　　　　十二面体之每边五○七二二二○七

　　　　　之比即同于今所设之甲乙丙丁八面

　　　　　体之每边一尺二寸与今所得之戊己
　　　　　庚辛壬十二面体之每边四寸七分三
　　　　　釐七豪零七忽有馀之比而两体积亦
　　　　　为相等也
设如八面体积一尺七百二十八寸今欲作与八面
　体每边相等之二十面体问积几何
　　　　　法用边线相等体积不同之定率比例
　　　　　以定率之八面体积四七一四○四五

　　　　　二一为一率二十面体积二一八一六
　　　　　九四九六九为二率今所设之八面体
　　　　　积一尺七百二十八寸为三率求得四
　　　　　率七尺九百九十七寸三百一十一分
　　　　　七百三十二釐有馀即二十面体之积
　　　　　也盖八面体积为四七一四○四五二
　　　　　一二十面体积为二一八一六九四九
　　　　　六九则八面体之每边与二十面体之
　　　　　每边相等故以子丑寅卯八面体积四

　　　　　七一四○四五二一与辰巳午未申酉

　　　　　　二十面体积二一八一六九四九六九
　　　　　　之比即同于今所设之甲乙丙丁八面
　　　　　　体积一尺七百二十八寸与今所得之
　　　　　　戊己庚辛壬癸二十面体积七尺九百
　　　　　　九十七寸三百一十一分七百三十二
　　　　　　釐有馀之比而八面体之每边与二十
　　　　　　面体之每边亦为相等也
　

　
　
　
　
　
　
　
　
　

御制数理精蕴下编卷二十九