钦定四库全书
御制数理精蕴下编卷二十七
　　体部五
　　　各等面体

　　各等面体
设如四面体每边一尺二寸求积几何
　　　　　法以每边一尺二寸为弦每边折半得
　　　　　六寸为勾求得股一尺零三分九釐二
　　　　　豪三丝零四微有馀为每一面之中垂
　　　　　线与每边一尺二寸相乘折半得六十
　　　　　二寸三十五分三十八釐二十四豪有
　　　　　馀为每一面之面积又以每边一尺二

　　　　　寸为弦每一面之中垂线取其三分之
　　　　　二得六寸九分二釐八豪二丝零二微
　　　　　有馀为勾求得股九寸七分九釐七豪
　　　　　九丝五忽九微有馀为四面体自尖至
　　　　　底中心之立垂线或以每一面之中垂
　　　　　线一尺零三分九釐二豪三丝零四微
　　　　　有馀为弦每一面之中垂线取其三分
　　　　　之一得三寸四分六釐四豪一丝零一
　　　　　微有馀为勾亦得股九寸七分九釐七

　　　　　豪九丝五忽八微有馀为四面体自尖

　　　　　至底之中之立垂线以此立垂线与每
　　　　　一面之面积六十二寸三十五分三十
　　　　　八釐二十四豪有馀相乘三归之得二
　　　　　百零三寸六百四十六分七百三十七
　　　　　釐有馀即四面体之积也如图甲乙丙
　　　　　丁四面体其棱六角四平铺之则面亦
　　　　　四各成一等边三角形试以乙丙丁之
　　　　　一面为底以乙丙一边为弦丁丙一边

　　　　　折半得戊丙为勾求得乙戊股与甲戊
　　　　　等即每一面之中垂线与丁丙一边相
　　　　　乘折半得乙丙丁底面积又以甲丙一
　　　　　边为弦己丙中垂线之三分之二为勾
　　　　　求得甲己股为自尖至底中心之立垂
　　　　　线或以甲戊每一面之中垂线为弦己
　　　　　戊中垂线之三分之一为勾亦得甲己
　　　　　股为自尖至底中心之立垂线乃以甲
　　　　　己立垂线与乙丙丁底面积相乘三归

　　　　　之即得甲乙丙丁四面体之积也

　　　　　又求自尖至底中心之立垂线捷法以
　　　　　每边一尺二寸自乘得一尺四十四寸
　　　　　三归二因得九十六寸开平方得九寸
　　　　　七分九釐七豪九丝五忽八微有馀即
　　　　　自尖至底中心之立垂线也此法盖因
　　　　　甲丙为弦戊丙为勾求得甲戊股则甲
　　　　　戊自乘方为甲丙自乘方之四分之三
　　　　　(见等边三角形/求中垂线法)又甲戊为弦己戊为勾

　　　　　求得甲己股则甲己自乘方为甲戊自
　　　　　乘方之九分之八(己戊为甲戊三分之/一则甲戊自乘方为)
　　　　　(九分己戊自乘方为一/分甲己自乘方为八分)甲戊自乘方既
　　　　　为甲丙自乘方四分之三今命甲戊自
　　　　　乘方为甲丙自乘方十二分之九而甲
　　　　　己自乘方又为甲戊自乘方九分之八
　　　　　则甲己自乘方必为甲丙自乘方十二
　　　　　分之八即三分之二故以一边自乘三
　　　　　归二因得甲己自乘方积而开方得甲

　　　　　己为立垂线之高数也

　　　　　又用知一边求高数之定率比例求自
　　　　　尖至底中心之立垂线以定率之四面
　　　　　体之每边一○○○○○○○○为一
　　　　　率四面体之立垂线八一六四九六五
　　　　　八为二率今所设之四面体之每边一
　　　　　尺二寸为三率求得四率九寸七分九
　　　　　釐七豪九丝五忽八微有馀即四面体
　　　　　自尖至底中心之立垂线也

　　　　　又用边线相等体积不同之定率比例
　　　　　以定率之正方体积一○○○○○○
　　　　　○○○为一率四面体积一一七八五
　　　　　一一二九为二率今所设之四面体之
　　　　　每边一尺二寸自乘再乘得一尺七百
　　　　　二十八寸为三率求得四率二百零三
　　　　　寸六百四十六分七百五十釐有馀即
　　　　　四面体之积也盖四面体之每一边为
　　　　　一○○○则其自乘再乘之正方体积

　　　　　为一○○○○○○○○○而四面体

　　　　　之每一边一○○○所得之四面体积
　　　　　为一一七八五一一二九故以子丑寅
　　　　　卯四面体之每边一尺自乘再乘之辰
　　　　　巳午未正方体积一○○○○○○○
　　　　　○○与子丑寅卯四面体积一一七八
　　　　　五一一二九之比即同于今所设之甲
　　　　　乙丙丁四面体之每边一尺二寸自乘
　　　　　再乘之戊己庚辛正方体积一尺七百

　　　　　二十八寸与今所得之甲乙丙丁四面
　　　　　体积二百零三寸六百四十六分七百
　　　　　五十釐有馀之比也
　　　　　又用体积相等边线不同之定率比例
　　　　　以定率之四面体之每边二○三九六
　　　　　四八九○为一率正方体之每边一○
　　　　　○○○○○○○为二率今所设之四
　　　　　面体之每边一尺二寸为三率求得四
　　　　　率五寸八分八釐三豪三丝六忽五微

　　　　　有馀为与四面体积相等之正方体每

　　　　　边之数自乘再乘得二百零三寸六百
　　　　　四十六分七百釐有馀即四面体之积
　　　　　也盖四面体之每边为二○三九六四
　　　　　八九○正方体之每边为一○○○○
　　　　　○○○○则两体积相等故以子丑寅
　　　　　卯四面体之每边二○三九六四八九
　　　　　○与辰巳午未正方体之每边一○○
　　　　　○○○○○○之比即同于今所设之

　　　　　甲乙丙丁四面体之每边一尺二寸与
　　　　　今所得之戊己庚辛正方体之每边五
　　　　　寸八分八釐三豪三丝六忽五微有馀
　　　　　之比既得一边自乘再乘得戊己庚辛
　　　　　正方体积即与甲乙丙丁四面体之积
　　　　　为相等也
　　　　　如有四面体积二百零三寸六百四十
　　　　　六分七百五十釐求每边之数则用边
　　　　　线相等体积不同之定率比例以定率

　　　　　之四面体积一一七八五一一二九为

　　　　　一率正方体积一○○○○○○○○
　　　　　○为二率今所设之四面体积二百零
　　　　　三寸六百四十六分七百五十釐为三
　　　　　率求得四率一尺七百二十八寸开立
　　　　　方得一尺二寸即四面体之每一边也
　　　　　此法盖因四面体之每边与正方体之
　　　　　每边相等四面体积与正方体积不同
　　　　　故先定为体与体之比例既得正方体

　　　　　积而后开立方得线也
　　　　　又法用体积相等边线不同之定率比
　　　　　例以定率之正方体之每边一○○○
　　　　　○○○○○为一率四面体之每边二
　　　　　○三九六四八九○为二率今所设之
　　　　　四面体积二百零三寸六百四十六分
　　　　　七百五十釐开立方得五寸八分八釐
　　　　　三豪三丝六忽五微有馀为三率求得
　　　　　四率一尺二寸即四面体之每一边也

　　　　　此法盖因四面体积与正方体积相等

　　　　　四面体之每边与正方体之每边不同
　　　　　故以四面体积先开立方得正方体之
　　　　　每边而后为线与线之比例也
设如八面体每边一尺二寸求积几何
　　　　　法以八面体分作二尖方体算之将每
　　　　　边一尺二寸自乘得一尺四十四寸为
　　　　　二尖方体之共底面积又以每边自乘
　　　　　之一尺四十四寸倍之得二尺八十八

　　　　　寸开平方得一尺六寸九分七釐零五
　　　　　丝六忽二微有馀为二尖方体之共高
　　　　　即八面体之对角斜线以此斜线与二
　　　　　尖方体之共底面积一尺四十四寸相
　　　　　乘三归之得八百一十四寸五百八十
　　　　　六分九百七十六釐有馀即八面体之
　　　　　积也如图甲乙丙丁戊己八面体其棱
　　　　　十二角六平铺之则面为八各成一等
　　　　　边三角形自体正中对四角平分截之

　　　　　则成甲乙己丁戊丙乙戊丁己二尖方

　　　　　体甲丙为二尖方体之共高即甲乙丙
　　　　　丁正方形之对角斜线故以戊乙一边
　　　　　自乘得戊乙己丁正方面积为二尖方
　　　　　体之共底又以戊乙己丁正方面积倍
　　　　　之开平方即如甲乙为勾乙丙为股各
　　　　　自乘相并开方得甲丙弦为八面体之
　　　　　对角斜线即二尖方体之共高以此共
　　　　　高与戊乙己丁二尖方体之底面积相

　　　　　乘三归之得二尖方体积即八面体之
　　　　　总积也
　　　　　又用边线相等体积不同之定率比例
　　　　　以定率之正方体积一○○○○○○
　　　　　○○○为一率八面体积四七一四○
　　　　　四五二一为二率今所设之八面体之
　　　　　每边一尺二寸自乘再乘得一尺七百
　　　　　二十八寸为三率求得四率八百一十
　　　　　四寸五百八十七分一十二釐有馀即

　　　　　八面体之积也盖八面体之每一边为

　　　　　一○○○则其自乘再乘之正方体积
　　　　　为一○○○○○○○○○而八面体
　　　　　之每一边一○○○所得之八面体积
　　　　　为四七一四○四五二一故以子丑寅
　　　　　卯辰已八面体之每边一尺自乘再乘
　　　　　之午未申酉正方体积一○○○○○
　　　　　○○○○与子丑寅卯辰己八面体积
　　　　　四七一四○四五二一之比即同于今

　　　　　所设之甲乙丙丁戊己八面体之每边
　　　　　一尺二寸自乘再乘之庚辛壬癸正方
　　　　　体积一尺七百二十八寸与今所得之
　　　　　甲乙丙丁戊己八面体积八百一十四
　　　　　寸五百八十七分一十二釐有馀之比
　　　　　也
　　　　　又用体积相等边线不同之定率比例
　　　　　以定率之八面体之每边一二八四八
　　　　　九八二九为一率正方体之每边一○

　　　　　○○○○○○○为二率今所设之八

　　　　　面体之每边一尺二寸为三率求得四
　　　　　率九寸三分三釐九豪二丝六忽有馀
　　　　　为与八面体积相等之正方体每边之
　　　　　数自乘再乘得八百一十四寸五百八
　　　　　十六分八百五十六釐有馀即八面体
　　　　　之积也盖八面体之每边为一二八四
　　　　　八九八二九正方体之每边为一○○
　　　　　○○○○○○则两体积相等故以子

　　　　　丑寅卯辰己八面体之每边一二八四
　　　　　八九八二九与午未申酉正方体之每
　　　　　边一○○○○○○○○之比即同于
　　　　　今所设之甲乙丙丁戊己八面体之每
　　　　　边一尺二寸与今所得之庚辛壬癸正
　　　　　方体之每边九寸三分三釐九豪二丝
　　　　　六忽有馀之比既得一边自乘再乘得
　　　　　庚辛壬癸正方体积即与甲乙丙丁戊
　　　　　己八面体之积为相等也

　　　　　如有八面体积八百一十四寸五百八

　　　　　十七分一十二釐求每边之数则用边
　　　　　线相等体积不同之定率比例以定率
　　　　　之八面体积四七一四○四五二一为
　　　　　一率正方体积一○○○○○○○○
　　　　　○为二率今所设之八面体积八百一
　　　　　十四寸五百八十七分一十二釐为三
　　　　　率求得四率一尺七百二十八寸开立
　　　　　方得一尺二寸即八面体之每一边也

　　　　　此法盖因八面体之每边与正方体之
　　　　　每边相等八面体积与正方体积不同
　　　　　故先定为体与体之比例既得正方体
　　　　　积而后开立方得线也
　　　　　又法用体积相等边线不同之定率比
　　　　　例以定率之正方体之每边一○○○
　　　　　○○○○○为一率八面体之每边一
　　　　　二八四八九八二九为二率今所设之
　　　　　八面体积八百一十四寸五百八十七

　　　　　分一十二釐开立方得九寸三分三釐

　　　　　九豪二丝六忽有馀为三率求得四率
　　　　　一尺二寸即八面体之每一边也此法
　　　　　盖因八面体积与正方体积相等八面
　　　　　体之每边与正方体之每边不同故以
　　　　　八面体积先开立方得正方体之每边
　　　　　而后为线与线之比例也
设如十二面体每边一尺二寸求积几何
　　　　　法以十二面体分作十二五角尖体算

　　　　　之将每边一尺二寸求得五等边形之
　　　　　分角线为一尺零二分零七豪八丝零
　　　　　九微有馀自中心至每边之垂线为八
　　　　　寸二分五釐八豪二丝九忽一微有馀
　　　　　面积为二尺四十七寸七十四分八十
　　　　　七釐三十豪有馀乃用理分中末线之
　　　　　大分六一八○三三九九为一率全分
　　　　　一○○○○○○○○为二率今所设
　　　　　之每边一尺二寸为三率求得四率一

　　　　　尺九寸四分一釐六豪四丝零七微有

　　　　　馀为每一面两角相对之斜线又用理
　　　　　分中末线之大分六一八○三三九九
　　　　　为一率全分一○○○○○○○○为
　　　　　二率今所得之每一面两角相对之斜
　　　　　线折半得九寸七分零八豪二丝零三
　　　　　微有馀为三率求得四率一尺五寸七
　　　　　分零八豪二丝零二微有馀为十二面
　　　　　体之中心至每边正中之斜线乃以此

　　　　　斜线为弦每一面中心至边之垂线八
　　　　　寸二分五釐八豪二丝九忽一微有馀
　　　　　为勾求得股一尺三寸三分六釐二豪
　　　　　一丝九忽六微有馀为十二面体之中
　　　　　心至每一面中心之立垂线爰以此立
　　　　　垂线与每一面积二尺四十七寸七十
　　　　　四分八十七釐三十豪有馀相乘三归
　　　　　之得一尺一百零三寸四百八十九分
　　　　　零二十九釐有馀为一五角尖体积十

　　　　　二因之得一十三尺二百四十一寸八

　　　　　百六十八分三百四十八釐有馀即十
　　　　　二面体之总积也如图甲乙丙丁戊十
　　　　　二面体其棱三十角二十平铺之则面
　　　　　十二各成一等边五角形先求得己庚
　　　　　辛壬癸五等边形之子已类分角线又
　　　　　求得子丑自中心至每边之垂线复求
　　　　　得己庚辛壬癸五等边形之面积次以
　　　　　辛壬一边为大分己辛两角相对斜线

　　　　　为全分故辛壬与己辛之比同于理分
　　　　　中末线之大分与全分之比而得两角
　　　　　相对之斜线又自十二面体之正中截
　　　　　之则成十等边之面形而其所截之处
　　　　　皆正当每边之一半故其所截之寅卯
　　　　　等线亦为乙丙两角相对斜线(与己/辛等)之
　　　　　一半而为十等边形之一边故寅卯与
　　　　　辰寅之比又同于理分中末线之大分
　　　　　与全分之比而得十二面体之中心至

　　　　　每边正中之斜线乃以辰寅斜线为弦

　　　　　每面中心至每边之子丑垂线为勾求
　　　　　得辰子股即十二面体中心至每面中
　　　　　心之立垂线以此辰子立垂线与己庚
　　　　　辛壬癸一面积相乘三归之得辰巳庚
　　　　　辛壬癸一五角尖体积十二因之即得
　　　　　甲乙丙丁戊十二面体之总积也
　　　　　又用边线相等体积不同之定率比例
　　　　　以定率之正方体积一○○○○○○

　　　　　○○○为一率十二面体积七六六三
　　　　　一一八九○三为二率今所设之十二
　　　　　面体之每边一尺二寸自乘再乘得一
　　　　　尺七百二十八寸为三率求得四率一
　　　　　十三尺二百四十一寸八百六十九分
　　　　　四百六十四釐有馀即十二面体之积
　　　　　也盖十二面体之每一边为一○○○
　　　　　则其自乘再乘之正方体积为一○○
　　　　　○○○○○○○而十二面体之每一

　　　　　边一○○○所得之十二面体积为七

　　　　　六六三一一八九○三故以子丑寅卯
　　　　　辰十二面体之每边一尺自乘再乘之
　　　　　巳午未申正方体积一○○○○○○
　　　　　○○○与子丑寅卯辰十二面体积七
　　　　　六六三一一八九○三之比即同于今
　　　　　所设之甲乙丙丁戊十二面体之每边
　　　　　一尺二寸自乘再乘之巳庚辛壬正方
　　　　　体积一尺七百二十八寸与今所得之

　　　　　甲乙丙丁戊十二面体积一十三尺二
　　　　　百四十一寸八百六十九分四百六十
　　　　　四釐有馀之比也
　　　　　又用体积相等边线不同之定率比例
　　　　　以定率之十二面体之每边五○七二
　　　　　二三○七为一率正方体之每边一○
　　　　　○○○○○○○为二率今所设之十
　　　　　二面体之每边一尺二寸为三率求得
　　　　　四率二尺三寸六分五釐八豪二丝七

　　　　　忽六微有馀为与十二面体积相等之

　　　　　正方体每边之数自乘再乘得一十三
　　　　　尺二百四十一寸八百六十八分八百
　　　　　四十八釐有馀即十二面体之积也盖
　　　　　十二面体之每边为五○七二二二○
　　　　　七正方体之每边为一○○○○○○
　　　　　○○则两体积相等故以子丑寅卯辰
　　　　　十二面体之每边五○七二二二○七
　　　　　与巳午未申正方体之每边一○○○

　　　　　○○○○○之比即同于今所设之甲
　　　　　乙丙丁戊十二面体之每边一尺二寸
　　　　　与今所得之己庚辛壬正方体之每边
　　　　　二尺三寸六分五釐八豪二丝七忽六
　　　　　微有馀之比既得一边自乘再乘得己
　　　　　庚辛壬正方体积即与甲乙丙丁戊十
　　　　　二面体之积为相等也
　　　　　如有十二面体积一十三尺二百四十
　　　　　一寸八百六十九分四百六十四釐求

　　　　　每边之数则用边线相等体积不同之

　　　　　定率比例以定率之十二面体积七六
　　　　　六三一一八九○三为一率正方体积
　　　　　一○○○○○○○○○为二率今所
　　　　　设之十二面体积一十三尺二百四十
　　　　　一寸八百六十九分四百六十四釐为
　　　　　三率求得四率一尺七百二十八寸开
　　　　　立方得一尺二寸即十二面体之每一
　　　　　边也此法盖因十二面体之每边与正

　　　　　方体之每边相等十二面体积与正方
　　　　　体积不同故先定为体与体之比例既
　　　　　得正方体积而后开立方得线也
　　　　　又法用体积相等边线不同之定率比
　　　　　例以定率之正方体之每边一○○○
　　　　　○○○○○为一率十二面体之每边
　　　　　五○七二二二○七为二率今所设之
　　　　　十二面体积一十三尺二百四十一寸
　　　　　八百六十九分四百六十四釐开立方

　　　　　得二尺三寸六分五釐八豪二丝七忽

　　　　　六微有馀为三率求得四率一尺二寸
　　　　　即十二面体之每一边也此法盖因十
　　　　　二面体积与正方体积相等十二面体
　　　　　之每边与正方体之每边不同故以十
　　　　　二面体积先开立方得正方体之每边
　　　　　而后为线与线之比例也
设如二十面体每边一尺二寸求积几何
　　　　　法以二十面体分作二十三角尖体算

　　　　　之将每边一尺二寸求得三等边形之
　　　　　分角线为六寸九分二釐八豪二丝零
　　　　　二微有馀自中心至每边之垂线为三
　　　　　寸四分六釐四豪一丝零一微有馀面
　　　　　积为六十二寸三十五分三十八釐二
　　　　　十四豪有馀乃用理分中末线之大分
　　　　　六一八○三三九九为一率全分一○
　　　　　○○○○○○○为二率今所设之每
　　　　　边一尺二寸折半得六寸为三率求得

　　　　　四率九寸七分零八豪二丝零三微有

　　　　　馀为二十面体之中心至每边正中之
　　　　　斜线乃以此斜线为弦每一面中心至
　　　　　边之垂线三寸四分六釐四豪一丝零
　　　　　一微有馀为勾求得股九寸零六釐九
　　　　　豪一丝三忽五微有馀为二十面体之
　　　　　中心至每一面中心之立垂线爰以此
　　　　　立垂线与每一面积六十二寸三十五
　　　　　分三十八釐二十四豪有馀相乘三归

　　　　　之得一百八十八寸四百九十八分四
　　　　　百一十五釐有馀为一三角尖体积二
　　　　　十因之得三尺七百六十九寸九百六
　　　　　十八分三百釐有馀即二十面体之总
　　　　　积也如图甲乙丙丁戊二十面体其棱
　　　　　三十角十二平铺之则面二十各成一
　　　　　等边三角形先求得己丙丁三等边形
　　　　　之己庚类分角线又求得庚辛自中心
　　　　　至每边之垂线复求得巳丙丁三等边

　　　　　形之面积次自二十面体之正中截之

　　　　　则成十等边之面形而其所截之处皆
　　　　　正当每边之一半故其所截之壬癸等
　　　　　线亦为乙丙每边之一半而为十等边
　　　　　形之一边故壬癸与子壬之比同于理
　　　　　分中末线之大分与全分之比而得二
　　　　　十面体之中心至每边正中之斜线乃
　　　　　以子壬斜线为弦每面中心至每边之
　　　　　庚辛垂线为勾求得子庚股即二十面

　　　　　体中心至每面中心之立垂线以此子
　　　　　庚立垂线与己丙丁一面积相乘三归
　　　　　之得子己丙丁一三角尖体积二十因
　　　　　之即得甲乙丙丁戊二十面体之总积
　　　　　也
　　　　　又用边线相等体积不同之定率比例
　　　　　以定率之正方体积一○○○○○○
　　　　　○○○为一率二十面体积二一八一
　　　　　六九四九六九为二率今所设之二十

　　　　　面体之每边一尺二寸自乘再乘得一

　　　　　尺七百二十八寸为三率求得四率三
　　　　　尺七百六十九寸九百六十八分九百
　　　　　零六釐有馀即二十面体之积也盖二
　　　　　十面体之每一边为一○○○则其自
　　　　　乘再乘之正方体积为一○○○○○
　　　　　○○○○而二十面体之每一边一○
　　　　　○○所得之二十面体积为二一八一
　　　　　六九四九六九故以子丑寅卯辰巳二

　　　　　十面体之每边一尺自乘再乘之午未
　　　　　申酉正方体积一○○○○○○○○
　　　　　○与子丑寅卯辰巳二十面体积二一
　　　　　八一六九四九六九之比即同于今所
　　　　　设之甲乙丙丁戊己二十面体之每边
　　　　　一尺二寸自乘再乘之庚辛壬癸正方
　　　　　体积一尺七百二十八寸与今所得之
　　　　　甲乙丙丁戊己二十面体积三尺七百
　　　　　六十九寸九百六十八分九百零六釐

　　　　　有馀之比也

　　　　　又用体积相等边线不同之定率比例
　　　　　以定率之二十面体之每边七七一○
　　　　　二五三四为一率正方体之每边一○
　　　　　○○○○○○○为二率今所设之二
　　　　　十面体之每边一尺二寸为三率求得
　　　　　四率一尺五寸五分六釐三豪六丝九
　　　　　忽有馀为与二十面体积相等之正方
　　　　　体每边之数自乘再乘得三尺七百六

　　　　　十九寸九百六十八分四百四十九釐
　　　　　有馀即二十面体之积也盖二十面体
　　　　　之每边为七七一○二五三四正方体
　　　　　之每边为一○○○○○○○○则两
　　　　　体积相等故以子丑寅卯辰巳二十面
　　　　　体之每边七七一○二五三四与午未
　　　　　申酉正方体之每边一○○○○○○
　　　　　○○之比即同于今所设之甲乙丙丁
　　　　　戊己二十面体之每边一尺二寸与今

　　　　　所得之庚辛壬癸正方体之每边一尺

　　　　　五寸五分六釐三豪六丝九忽有馀之
　　　　　比既得一边自乘再乘得庚辛壬癸正
　　　　　方体积即与甲乙丙丁戊己二十面体
　　　　　之积为相等也
　　　　　如有二十面体积三尺七百六十九寸
　　　　　九百六十八分九百零六釐求每边之
　　　　　数则用边线相等体积不同之定率比
　　　　　例以定率之二十面体积二一八一六

　　　　　九四九六九为一率正方体积一○○
　　　　　○○○○○○○为二率今所设之二
　　　　　十面体积三尺七百六十九寸九百六
　　　　　十八分九百零六釐为三率求得四率
　　　　　一尺七百二十八寸开立方得一尺二
　　　　　寸即二十面体之每一边也此法盖因
　　　　　二十面体之每边与正方体之每边相
　　　　　等二十面体积与正方体积不同故先
　　　　　定为体与体之比例既得正方体积而

　　　　　后开立方得线也

　　　　　　又法用体积相等边线不同之定率比
　　　　　　例以定率之正方体之每边一○○○
　　　　　　○○○○○为一率二十面体之每边
　　　　　　七七一○二五三四为二率今所设之
　　　　　　二十面体积三尺七百六十九寸九百
　　　　　　六十八分八百七十八釐开立方得一
　　　　　　尺五寸五分六釐三豪六丝九忽有馀
　　　　　　为三率求得四率一尺二寸即二十面

　　　　　　体之每一边也此法盖因二十面体积
　　　　　　与正方体积相等二十面体之每边与
　　　　　　正方体之每边不同故以二十面体积
　　　　　　先开立方得正方体之每边而后为线
　　　　　　与线之比例也
　
　
　
　

御制数理精蕴下编二十七