钦定四库全书
御制数理精蕴下编卷十三
　　面部三
　　　勾股(勾股弦和较相求法下股勾股/积与和较相求 正勾 比例)

　　勾股弦和较相求法(下/)
设如有勾股较七尺勾股弦总和四十尺求勾股弦
　各几何(第三/十四)
　　　　　法以勾股弦总和四十尺内减勾股较
　　　　　七尺馀三十三尺为两勾一弦之共数
　　　　　(盖勾股弦总和为一勾一股一弦之共/数内减勾股较是于股内减勾股较即)
　　　　　(又得一勾矣故/为两勾一弦也)自乘得一千零八十九
　　　　　尺又以勾股较七尺自乘得四十九尺

　　　　　两自乘数相减馀一千零四十尺折半
　　　　　得五百二十尺为长方积乃以勾股弦
　　　　　总和四十尺与两勾一弦之共数三十
　　　　　三尺相加得七十三尺为长阔和用𢃄
　　　　　纵和数开方法算之得阔八尺为勾加
　　　　　勾股较七尺得十五尺为股于勾股弦
　　　　　总和四十尺内减勾八尺又减股十五
　　　　　尺馀十七尺为弦也如图甲乙丙丁为
　　　　　两勾一弦自乘之一大正方内戊己庚

　　　　　辛为弦自乘之一正方甲子戊壬丑乙

　　　　　寅己庚卯丙辰癸辛己丁为勾自乘之
　　　　　四正方壬戊辛癸子丑巳戊巳寅卯庚
　　　　　辛庚辰己为勾弦相乘之四长方弦自
　　　　　乘之一正方内容四勾股积为勾股相
　　　　　乘之二长方又勾股较自乘之一小正
　　　　　方今于甲乙丙丁两勾一弦自乘之一
　　　　　大正方内减去午未申酉勾股较自乘
　　　　　之一小正方尚馀勾股相乘之二长方

　　　　　勾弦相乘之四长方勾自乘之四正方
　　　　　折半得勾股相乘之一长方勾弦相乘
　　　　　之二长方勾自乘之二正方与戌亥乾
　　　　　坎长方形等其阔即勾其长为两勾两
　　　　　弦一股其长阔和为三勾两弦一股故
　　　　　以勾股弦总和与两勾一弦之共数相
　　　　　并为长阔和用𢃄纵和数开方法算之
　　　　　得阔为勾也
　　　　　又法以勾股弦总和四十尺自乘得一

　　　　　千六百尺折半得八百尺为长方积乃

　　　　　以勾股较七尺为长阔较用𢃄纵较数
　　　　　开方法算之得阔二十五尺为勾弦和
　　　　　得长三十二尺为股弦和于勾股弦总
　　　　　和四十尺内减勾弦和二十五尺馀十
　　　　　五尺为股减勾股较七尺馀八尺为勾
　　　　　又于勾弦和二十五尺内减勾八尺馀
　　　　　十七尺为弦也如图甲乙丙丁为勾股
　　　　　弦总和自乘之一大正方内戊己庚丁

　　　　　为弦自乘之一正方辛壬癸己为股自
　　　　　乘之一正方子乙丑壬为勾自乘之一
　　　　　正方甲辰辛寅与癸己卯丙为勾弦相
　　　　　乘之二长方寅辛己戊与己癸卯庚为
　　　　　股弦相乘之二长方辰子壬辛与壬丑
　　　　　己癸为勾股相乘之二长方如以勾自
　　　　　乘之一正方与股自乘之一正方相并
　　　　　则又与弦自乘之一正方相等是为弦
　　　　　自乘之正方二股弦相乘之长方二勾

　　　　　弦相乘之长方二勾股相乘之长方二

　　　　　折半即得弦自乘之正方一股弦相乘
　　　　　之长方一勾弦相乘之长方一勾股相
　　　　　乘之长方一而与午未申酉勾弦和与
　　　　　股弦和相乘之长方等盖午未申酉之
　　　　　长方内戌亥乾酉为弦自乘之一正方
　　　　　午坎亥戌为股弦相乘之一长方亥艮
　　　　　申乾为勾弦相乘之一长方坎未艮亥
　　　　　为勾股相乘之一长方其阔即勾弦和

　　　　　其长即股弦和其长阔较即勾股较故
　　　　　以勾股较为长阔较用𢃄纵较数开方
　　　　　法算之得阔为勾弦和也
设如有勾弦较九尺勾股弦总和四十尺求勾股弦
　各几何(第三/十五)
　　　　　法以勾股弦总和四十尺内减勾弦较
　　　　　九尺馀三十一尺为两勾一股之共数
　　　　　(盖勾股弦总和为一勾一股一弦之共/数内减勾弦较是于弦内减勾弦较即)
　　　　　(又得一勾矣故/为两勾一股也)自乘得九百六十一尺

　　　　　又以勾股弦总和四十尺与勾弦较九

　　　　　尺相加得四十九尺为两弦一股之共
　　　　　数(盖勾股弦总和为一勾一股一弦之/共数今加勾弦较是于勾数加勾弦)
　　　　　(较即又得一弦矣/故为两弦一股也)自乘得二千四百零
　　　　　一尺两数相减馀一千四百四十尺四
　　　　　归之得三百六十尺为长方积乃以勾
　　　　　弦较九尺为长阔较用𢃄纵较数开方
　　　　　法算之得阔十五尺为股于勾股弦总
　　　　　和四十尺内减股十五尺馀二十五尺

　　　　　为勾弦和减勾弦较九尺馀十六尺折
　　　　　半得八尺为勾加勾弦较九尺得十七
　　　　　尺为弦也如图甲乙丙丁为两勾一股
　　　　　自乘之一大正方内戊己庚辛为股自
　　　　　乘之一正方甲子戊壬丑乙寅己庚卯
　　　　　丙辰癸辛己丁为勾自乘之四正方壬
　　　　　戊辛癸子丑己戊己寅卯庚辛庚辰己
　　　　　为勾股相乘之四长方又午未申酉为
　　　　　两弦一股自乘之一大正方内戊己庚

　　　　　辛为股自乘之一正方午乾戊戌坎未

　　　　　艮己庚震申巽亥辛离酉为弦自乘之
　　　　　四正方戌戊辛亥乾坎巳戊巳艮震庚
　　　　　辛庚巽离为股弦相乘之四长方今于
　　　　　午未申酉之正方内减去甲乙丙丁之
　　　　　正方所馀四隅之午乾子甲壬戌等类
　　　　　四磬折形皆为弦自乘之方内减去勾
　　　　　自乘之方与股自乘之四正方积相等
　　　　　四面之戌壬癸亥等类四长方形乃勾

　　　　　弦较与股相乘之四长方(戌戊为弦壬/戊为勾故戌)
　　　　　(壬为勾/弦较)以四归之则馀股自乘之一正
　　　　　方勾弦较与股相乘之一长方共为戌
　　　　　坤兑亥一长方其阔即股其长即股与
　　　　　勾弦较之和故以勾弦较为长阔较用
　　　　　𢃄纵较数开方法算之得阔为股也
设如有股弦较二尺勾股弦总和四十尺求勾股弦
　各几何(第三/十六)
　　　　　法以勾股弦总和四十尺内减股弦较

　　　　　二尺馀三十八尺为两股一勾之共数

　　　　　(盖勾股弦总和为一勾一股一弦之共/数内减股弦较是于弦内减股弦较即)
　　　　　(又得一股矣故/为两股一勾也)自乘得一千四百四十
　　　　　四尺又以勾股弦总和四十尺与股弦
　　　　　较二尺相加得四十二尺为两弦一勾
　　　　　之共数(盖勾股弦总和为一勾一股一/弦之共数今加股弦较是于股)
　　　　　(数加股弦较即又得一/弦矣故为两弦一勾也)自乘得一千七
　　　　　百六十四尺两数相减馀三百二十尺
　　　　　四归之得八十尺为长方积乃以股弦

　　　　　较二尺为长阔较用𢃄纵较数开方法
　　　　　算之得阔八尺为勾于勾股弦总和四
　　　　　十尺内减勾八尺馀三十二尺为股弦
　　　　　和减股弦较二尺馀三十尺折半得十
　　　　　五尺为股加股弦较二尺得十七尺为
　　　　　弦也如图甲乙丙丁为两股一勾自乘
　　　　　之一大正方内戊己庚辛为勾自乘之
　　　　　一正方甲子戊壬丑乙寅己庚卯丙辰
　　　　　癸辛己丁为股自乘之四正方壬戊辛

　　　　　癸子丑巳戊己寅卯庚辛庚辰己为勾

　　　　　股相乘之四长方又午未申酉为两弦
　　　　　一勾自乘之一大正方内戊己庚辛为
　　　　　勾自乘之一正方午乾戊戌坎未艮己
　　　　　庚震申巽亥辛离酉为弦自乘之四正
　　　　　方戌戊辛亥乾坎巳戊巳艮震庚辛庚
　　　　　巽离为勾弦相乘之四长方今于午未
　　　　　申酉之正方内减去甲乙丙丁之正方
　　　　　所馀四隅之午乾子甲壬戌等类四磬

　　　　　折形皆为弦自乘之方内减去股自乘
　　　　　之方与勾自乘之四正方积相等四面
　　　　　之戌壬癸亥等类四长方形乃股弦较
　　　　　与勾相乘之四长方(戌戊为弦壬戊为/股故戌壬为股弦)
　　　　　(较/)以四归之则馀勾自乘之一正方股
　　　　　弦较与勾相乘之一长方共为戌坤兑
　　　　　亥一长方其阔即勾其长即勾与股弦
　　　　　较之和故以股弦较为长阔较用𢃄纵
　　　　　较数开方法算之得阔为勾也

设如有勾股和二十三尺弦与勾股较之较十尺求

　勾股弦各几何(第三/十七)
　　　　　法以勾股和二十三尺自乘得五百二
　　　　　十九尺又以勾股和二十三尺与弦与
　　　　　勾股较之较十尺相加得三十三尺为
　　　　　两勾一弦之共数(盖弦与勾股较之较/为一勾一股弦较之)
　　　　　(共数与勾股和相加则得两勾一股一/股弦较而股加股弦较即弦故为两勾)
　　　　　(一弦之/共数也)自乘得一千零八十九尺两自
　　　　　乘数相减馀五百六十尺折半得二百

　　　　　八十尺为长方积乃以弦与勾股较之
　　　　　较十尺与两勾一弦之共数三十三尺
　　　　　相加得四十三尺为长阔和用𢃄纵和
　　　　　数开方法算之得阔八尺为勾于勾股
　　　　　和二十三尺内减勾八尺馀十五尺为
　　　　　股又于股十五尺内减勾八尺馀七尺
　　　　　为勾股较与弦与勾股较之较十尺相
　　　　　加得十七尺为弦也如图甲乙丙丁为
　　　　　勾股和自乘之一大正方内戊己庚丁

　　　　　为股自乘之一正方辛乙壬己为勾自

　　　　　乘之一正方甲辛己戊与己壬丙庚为
　　　　　勾股相乘之二长方又癸子丑寅为两
　　　　　勾一弦自乘之一大正方内卯辰巳寅
　　　　　为弦自乘之一正方未申酉辰亥乾申
　　　　　未乾子坎申申坎艮酉为勾自乘之四
　　　　　正方癸亥未午午未辰卯辰酉戌己酉
　　　　　艮丑戌为勾弦相乘之四长方今以两
　　　　　正方相减则是癸子丑寅方内减去离

　　　　　辰坤震股自乘之一正方即如前图之
　　　　　戊己庚丁然又未申酉辰勾自乘之一
　　　　　正方即如前图之辛乙壬己然又巽未
　　　　　辰离辰酉兑坤勾股相乘之二长方即
　　　　　如前图之甲辛己戊己壬丙庚然所馀
　　　　　之卯离震坤己寅一磬折形与勾自乘
　　　　　之一正方等(弦自乘之正方内减股自/乘之方则与勾自乘之方)
　　　　　(等/)再午巽离卯与坤兑戌己二小长方
　　　　　为股弦较与勾相乘之二长方若各补

　　　　　于勾自乘之二正方内即成勾与弦与

　　　　　勾股较之较相乘二长方(盖弦与勾股/较之较乃弦)
　　　　　(内减去勾股较之馀然弦内有一勾一/勾股较一股弦较若减去勾股较则所)
　　　　　(馀为一勾一股弦较矣今以股弦较与/勾相乘之长方补于勾自乘之正方内)
　　　　　(则其长为一勾一股弦较即弦与勾股/较之较其阔即勾故为勾与弦与勾股)
　　　　　(较之较相乘/之长方也)合计之则为勾自乘二正
　　　　　方勾弦相乘二长方勾与弦与勾股较
　　　　　之较相乘二长方折半则馀勾自乘一
　　　　　正方勾弦相乘一长方勾与弦与勾股

　　　　　较之较相乘一长方之共积与金木水
　　　　　火长方形等其阔即勾其长为一勾一
　　　　　弦一弦与勾股较之较其长阔和为两
　　　　　勾一弦一弦与勾股较之较故以弦与
　　　　　勾股较之较与两勾一弦之共数相加
　　　　　用带纵和数开方法算之得阔为勾也
设如有勾股和二十三尺弦与勾股较之和二十四
　尺求勾股弦各几何(第三/十八)
　　　　　法以勾股和二十三尺自乘得五百二

　　　　　十九尺又以弦与勾股较之和二十四

　　　　　尺自乘得五百七十六尺两数相加得
　　　　　一千一百零五尺为长方积乃以弦与
　　　　　勾股较之和二十四尺倍之得四十八
　　　　　尺为长阔较用𢃄纵较数开方法算之
　　　　　得十七尺为弦于弦与勾股较之和二
　　　　　十四尺内减弦十七尺馀七尺为勾股
　　　　　较于勾股和二十三尺内减勾股较七
　　　　　尺馀十六尺折半得八尺为勾加勾股

　　　　　较七尺得十五尺为股也如图甲乙丙
　　　　　丁为勾股和自乘之一大正方内戊己
　　　　　庚丁为股自乘之一正方辛乙壬己为
　　　　　勾自乘之一正方甲辛己戊与己壬丙
　　　　　庚为勾股相乘之二长方又癸子丑寅
　　　　　为弦与勾股较之和自乘之一大正方
　　　　　内卯辰巳寅为弦自乘之一正方午子
　　　　　未辰为勾股较自乘之一正方癸午辰
　　　　　卯与辰未丑巳为勾股较与弦相乘之

　　　　　二长方两大正方相并则得弦自乘三

　　　　　正方勾股较与弦相乘二长方共为申
　　　　　酉戌亥一长方形何也卯辰巳寅为一
　　　　　弦方戊己庚丁一股方与辛乙壬己一
　　　　　勾方相并为一弦方甲辛己戊己壬丙
　　　　　庚勾股相乘之二长方即四勾股积与
　　　　　午子未辰勾股较自乘之一正方相并
　　　　　又为一弦方癸午辰卯辰未丑巳即勾
　　　　　股较与弦相乘之二长方今二自乘方

　　　　　相加则成申酉戌亥之一大长方其阔
　　　　　即弦其长为三弦二勾股较其长阔较
　　　　　为二弦二勾股较故将弦与勾股较之
　　　　　和倍之为二弦二勾股较之共数用𢃄
　　　　　纵较数开方法算之得阔为弦也
设如有勾弦和二十五尺弦与勾股和之较六尺求
　勾股弦各几何(第三/十九)
　　　　　法以勾弦和二十五尺自乘得六百二
　　　　　十五尺又以勾弦和二十五尺与弦与

　　　　　勾股和之较六尺相加得三十一尺为

　　　　　两勾一股之共数(盖勾弦和为一勾一/弦之共数今于弦数)
　　　　　(内加弦与勾股和之较即为勾/股和是为两勾一股之共数矣)与勾弦
　　　　　和二十五尺相乘得七百七十五尺两
　　　　　数相减馀一百五十尺为长方积乃以
　　　　　勾弦和二十五尺为长阔和用𢃄纵和
　　　　　数开方法算之得长十五尺为股于股
　　　　　十五尺内减弦与勾股和之较六尺馀
　　　　　九尺为勾弦较与勾弦和二十五尺相

　　　　　加得三十四尺折半得十七尺为弦内
　　　　　减勾弦较九尺馀八尺为勾也如图甲
　　　　　乙丙丁为勾弦和自乘之一大正方内
　　　　　戊巳庚丁为弦自乘之一正方辛乙壬
　　　　　己为勾自乘之一正方甲辛己戊与己
　　　　　壬丙庚为勾弦相乘之二长方又癸子
　　　　　丑寅为两勾一股与勾弦和相乘之一
　　　　　大长方内卯辰己寅为股自乘之一正
　　　　　方午未申卯与癸酉未午为勾与弦相

　　　　　乘之二长方与甲乙丙丁大正方内之

　　　　　甲辛巳戊己壬丙庚二长方等未戌亥
　　　　　申为勾自乘之一正方与甲乙丙丁大
　　　　　正方内之辛乙壬己一正方等而酉子
　　　　　戌未亦为勾自乘之一正方与卯辰巳
　　　　　寅股自乘之一正方相并乃与甲乙丙
　　　　　丁大正方内之戊己庚丁弦自乘之一
　　　　　正方等两数相减所馀为辰亥丑巳一
　　　　　长方其辰巳长即股其辰巳巳丑长阔

　　　　　和即勾弦和故以𢃄纵和数开方法算
　　　　　之得长为股也
设如有勾弦和二十五尺弦与勾股较之和二十四
　尺求勾股弦各几何(第四/十)
　　　　　法以勾弦和二十五尺自乘得六百二
　　　　　十五尺又以勾弦和二十五尺与弦与
　　　　　勾股较之和二十四尺相加得四十九
　　　　　尺为两弦一股之共数(盖勾弦和加弦/与勾股较之和)
　　　　　(则得两弦一勾一勾股较而勾加/勾股较即股故为两弦一股也)自乘

　　　　　得二千四百零一尺两自乘数相加得

　　　　　三千零二十六尺为长方积乃以两弦
　　　　　一股之共数倍之得九十八尺为四弦
　　　　　二股之共数与勾弦和相加得一百二
　　　　　十三尺为长阔和用𢃄纵和数开方法
　　　　　算之得阔三十四尺折半得十七尺为
　　　　　弦于勾弦和二十五尺内减弦十七尺
　　　　　馀八尺为勾又于弦与勾股较之和二
　　　　　十四尺内减弦十七尺馀七尺为勾股

　　　　　较与勾八尺相加得十五尺为股也如
　　　　　图甲乙丙丁为勾弦和自乘之一大正
　　　　　方内戊己庚丁为弦自乘之一正方辛
　　　　　乙壬己为勾自乘之一正方甲辛己戊
　　　　　与巳壬丙庚为勾弦相乘之二长方又
　　　　　癸子丑寅为两弦一股自乘之一大正
　　　　　方内卯辰己寅为弦自乘之四正方午
　　　　　未子辰为股自乘之一正方癸申酉卯
　　　　　申午辰酉辰未亥戌戌亥丑己为股弦

　　　　　相乘之四长方今以两自乘之方相并

　　　　　则得弦自乘五正方又勾自乘之一正
　　　　　方与股自乘之一正方相并为弦自乘
　　　　　之一正方共为弦自乘六正方勾弦相
　　　　　乘二长方股弦相乘四长方相合共成
　　　　　乾坎艮震一大长方其阔即二弦数其
　　　　　长为三弦一勾二股数其长阔和为五
　　　　　弦一勾二股数故将两弦一股之共数
　　　　　倍之与勾弦和相加为长阔和用𢃄纵

　　　　　和数开方法算之得阔为二弦而折半
　　　　　为弦也
设如有股弦和三十二尺弦与勾股和之较六尺求
　勾股弦各几何(第四/十一)
　　　　　法以股弦和三十二尺自乘得一千零
　　　　　二十四尺又以股弦和三十二尺与弦
　　　　　与勾股和之较六尺相加得三十八尺
　　　　　为两股一勾之共数(盖股弦和为一股/一弦之共数今于)
　　　　　(弦数内加弦与勾股和之较即为/勾股和是为两股一勾之共数矣)与股

　　　　　弦和三十二尺相乘得一千二百一十

　　　　　六尺两数相减馀一百九十二尺为长
　　　　　方积乃以股弦和三十二尺为长阔和
　　　　　用𢃄纵和数开方法算之得阔八尺为
　　　　　勾于勾八尺内减弦与勾股和之较六
　　　　　尺馀二尺为股弦较与股弦和三十二
　　　　　尺相加得三十四尺折半得十七尺为
　　　　　弦内减股弦较二尺馀十五尺为股也
　　　　　如图甲乙丙丁为股弦和自乘之一大

　　　　　正方内戊己庚丁为弦自乘之一正方
　　　　　辛乙壬己为股自乘之一正方甲辛己
　　　　　戊与己壬丙庚为股弦相乘之二长方
　　　　　又癸子丑寅为两股一勾与股弦和相
　　　　　乘之一大长方内卯辰巳寅为勾自乘
　　　　　之一正方午未申卯与癸酉未午为股
　　　　　弦相乘之二长方与甲乙丙丁大正方
　　　　　内之甲辛己戊己壬丙庚二长方等未
　　　　　戌亥申为股自乘之一正方与甲乙丙

　　　　　丁大正方内之辛乙壬己一正方等而

　　　　　酉子戌未亦为股自乘之一正方与卯
　　　　　辰己寅勾自乘之一正方相并乃与甲
　　　　　乙丙丁大正方内之戊己庚丁弦自乘
　　　　　之一正方等两数相减所馀为辰亥丑
　　　　　己一长方其辰己阔即勾其辰己巳丑
　　　　　长阔和即股弦和故以𢃄纵和数开方
　　　　　法算之得阔为勾也
设如有股弦和三十二尺弦与勾股较之较十尺求

　勾股弦各几何(第四/十二)
　　　　　法以股弦和三十二尺自乘得一千零
　　　　　二十四尺又以股弦和三十二尺与弦
　　　　　与勾股较之较十尺相加得四十二尺
　　　　　为两弦一勾之共数(盖弦与勾股较之/较为一勾一股弦)
　　　　　(较之共数与股弦和相加则得一勾一/股一弦一股弦较而股加股弦较即又)
　　　　　(得一弦故为/两弦一勾也)自乘得一千七百六十四
　　　　　尺两自乘数相加得二千七百八十八
　　　　　尺为长方积乃以两弦一勾之共数倍

　　　　　之得八十四尺为四弦二勾之共数与

　　　　　股弦和三十二尺相加得一百一十六
　　　　　尺为长阔和用𢃄纵和数开方法算之
　　　　　得阔三十四尺折半得十七尺为弦于
　　　　　股弦和三十二尺内减弦十七尺馀十
　　　　　五尺为股又于弦十七尺内减弦与勾
　　　　　股较之较十尺馀七尺为勾股较于股
　　　　　十五尺内减勾股较七尺馀八尺为勾
　　　　　也如图甲乙丙丁为股弦和自乘之一

　　　　　大正方内戊己庚丁为弦自乘之一正
　　　　　方辛乙壬巳为股自乘之一正方甲辛
　　　　　己戊与巳壬丙庚为股弦相乘之二长
　　　　　方又癸子丑寅为两弦一勾自乘之一
　　　　　大正方内卯辰巳寅为弦自乘之四正
　　　　　方午子未辰为勾自乘之一正方癸申
　　　　　酉卯申午辰酉辰未亥戌戌亥丑巳为
　　　　　勾弦相乘之四长方今以两自乘之方
　　　　　相并则得弦自乘五正方又勾自乘之

　　　　　一正方与股自乘之一正方相并为弦

　　　　　自乘之一正方共为弦自乘六正方股
　　　　　弦相乘二长方勾弦相乘四长方相合
　　　　　共成乾坎艮震一大长方其阔即二弦
　　　　　数其长为三弦一股二勾数其长阔和
　　　　　为五弦一股二勾数故将两弦一勾之
　　　　　共数倍之与股弦和相加为长阔和用
　　　　　𢃄纵和数开方法算之得阔为二弦而
　　　　　折半为弦也

设如有勾股较七尺弦与勾股和之较六尺求勾股
　弦各几何(第四/十三)
　　　　　法以弦与勾股和之较六尺自乘得三
　　　　　十六尺折半得十八尺为长方积以勾
　　　　　股较七尺为长阔较用𢃄纵较数开方
　　　　　法算之得二尺为股弦较与弦与勾股
　　　　　和之较六尺相加得八尺为勾加勾股
　　　　　较七尺得十五尺为股再加股弦较二
　　　　　尺得十七尺为弦也如图甲乙丙丁为

　　　　　弦自乘之一正方戊己丙庚为股自乘

　　　　　之一正方甲壬癸辛为勾自乘之一正
　　　　　方戊丑癸子为弦与勾股和之较自乘
　　　　　之一正方其积与壬乙己丑辛子庚丁
　　　　　之勾弦较与股弦较相乘之二长方等
　　　　　(见前有勾弦较股/弦较求勾股弦法)今以弦与勾股和之
　　　　　较自乘折半必与壬乙己丑一长方积
　　　　　相等其乙己阔即股弦较其壬乙长即
　　　　　勾弦较而勾弦较之中有一股弦较一

　　　　　勾股较故以勾股较为长阔较用带纵
　　　　　较数开方法算之得阔为股弦较也
设如有勾弦较九尺弦与勾股较之较十尺求勾股
　弦各几何(第四/十四)
　　　　　法以弦与勾股较之较十尺为勾与股
　　　　　弦较之共数(盖弦与勾股较之较乃弦/内减去勾股较之馀然弦)
　　　　　(内有一勾一勾股较一股弦较今减去/勾股较故馀为勾与股弦较之共数也)
　　　　　自乘得一百尺又以勾弦较九尺与弦
　　　　　与勾股较之较十尺相加得十九尺为

　　　　　弦与股弦较之共数(盖勾加勾弦较即/弦今弦与勾股较)

　　　　　(之较既为勾与股弦较之共数若加/勾弦较则为弦与股弦较之共数矣)自
　　　　　乘得三百六十一尺两自乘数相减馀
　　　　　二百六十一尺又以勾弦较九尺自乘
　　　　　得八十一尺于两自乘数相减之馀二
　　　　　百六十一尺内减之馀一百八十尺折
　　　　　半得九十尺为长方积以勾弦较九尺
　　　　　为长阔较用𢃄纵较数开方法算之得
　　　　　长十五尺为股以股十五尺与弦与股

　　　　　弦较之共数十九尺相加得三十四尺
　　　　　折半得十七尺为弦内减勾弦较九尺
　　　　　馀八尺为勾也如图甲乙丙丁为勾与
　　　　　股弦较相和自乘之一大正方内戊己
　　　　　庚丁为勾自乘之一正方辛乙壬己为
　　　　　股弦较自乘之一正方甲辛己戊与己
　　　　　壬丙庚为股弦较与勾相乘之二长方
　　　　　又癸子丑寅为弦与股弦较相和自乘
　　　　　之一大正方内卯辰巳寅为弦自乘之

　　　　　一正方午未子辰为股弦较自乘之一

　　　　　正方即如前图之辛乙壬巳然癸午辰
　　　　　卯与辰未丑巳为股弦较与弦相乘之
　　　　　二长方两自乘方相减则于癸子丑寅
　　　　　正方形内减去与甲乙丙丁正方形相
　　　　　等之申子乾戌正方形馀卯酉戌亥巳
　　　　　寅磬折形为弦自乘方内减去勾自乘
　　　　　方所馀之股自乘之方积其癸申酉卯
　　　　　与亥乾丑巳为勾弦较与股弦较相乘

　　　　　之二长方共积与弦与勾股和之较自
　　　　　乘之正方等今以卯酉戌亥巳寅磬折
　　　　　形变为股自乘之方作一坎艮震巽正
　　　　　方形又以癸申酉卯亥乾丑己二长方
　　　　　共积变为弦与勾股和之较自乘之方
　　　　　作一巽离坤兑正方形则此二正方边
　　　　　之较即勾弦较(并见勾弦较股弦/较求勾股弦法中)是以
　　　　　坎艮震巽股自乘之正方形内减去水
　　　　　艮金木勾弦较自乘之正方则馀坎水

　　　　　木金震巽一磬折形而此磬折形内火

　　　　　木离巽之一正方形与巽离坤兑之正
　　　　　方形等是则坎水木金震巽磬折形与
　　　　　巽离坤兑正方形相合共为坎水离巽
　　　　　类之二长方矣折半则为一长方其阔
　　　　　即弦与勾股和之较其长即股其长阔
　　　　　较即勾弦较故以勾弦较为长阔较用
　　　　　𢃄纵较数开方法算之得长为股也
　　　　　又法以弦与勾股较之较十尺为勾与

　　　　　股弦较之共数与勾弦较九尺相加得
　　　　　十九尺为弦与股弦较之共数两数相
　　　　　并得二十九尺为一勾一弦二股弦较
　　　　　之共数与勾弦较九尺相乘得二百六
　　　　　十一尺又以勾弦较九尺自乘得八十
　　　　　一尺两积相减馀一百八十尺折半得
　　　　　九十尺为长方积以勾弦较九尺为长
　　　　　阔较用带纵较数开方法算之得长十
　　　　　五尺为股与弦与股弦较之共数十九

　　　　　尺相加得三十四尺折半得十七尺为

　　　　　弦内减勾弦较九尺馀八尺为勾也如
　　　　　图甲乙丙丁为勾弦较与一勾一弦二
　　　　　股弦较相乘之长方内甲乙己戊为勾
　　　　　弦较与勾弦和相乘之一长方与庚辛
　　　　　壬癸股自乘之一正方积等(见股与勾/弦较求勾)
　　　　　(弦法/中)戊己丙丁为勾弦较与股弦较相
　　　　　乘之二长方与癸子丑寅弦与勾股和
　　　　　之较自乘之一正方积等此二正方边

　　　　　之较即勾弦较(并见勾弦较股弦/较求勾股弦法中)是以
　　　　　庚辛壬癸股自乘之正方形内减去卯
　　　　　辛巳辰勾弦较自乘之正方则馀庚卯
　　　　　辰己壬癸一磬折形而此磬折形内午
　　　　　辰子癸之一正方与癸子丑寅之正方
　　　　　形等庚卯辰午之一长方与辰己壬子
　　　　　之长方形等折半即馀庚卯子癸一长
　　　　　方形其阔即弦与勾股和之较其长即
　　　　　股其长阔较即勾弦较故以勾弦较为

　　　　　长阔较用𢃄纵较数开方法算之得长

　　　　　为股也
设如有股弦较二尺弦与勾股较之和二十四尺求
　勾股弦各几何(第四/十五)
　　　　　法以弦与勾股较之和二十四尺减股
　　　　　弦较二尺馀二十二尺为股与勾股较
　　　　　之共数(盖弦内减股弦较馀即股故于/弦与勾股较之和内减股弦较)
　　　　　(馀即为股与勾/股较之共数也)自乘得四百八十四尺
　　　　　又以弦与勾股较之和二十四尺自乘

　　　　　得五百七十六尺两自乘数相减馀九
　　　　　十二尺又于股与勾股较之共数自乘
　　　　　之四百八十四尺内减两自乘数相减
　　　　　所馀之九十二尺馀三百九十二尺为
　　　　　长方积乃以股与勾股较之共数二十
　　　　　二尺倍之得四十四尺内减股弦较二
　　　　　尺馀四十二尺为长阔和用𢃄纵和数
　　　　　开方法算之得阔十四尺折半得七尺
　　　　　为勾股较于弦与勾股较之和二十四

　　　　　尺内减勾股较七尺馀十七尺为弦于

　　　　　弦内减股弦较二尺馀十五尺为股于
　　　　　股内减勾股较七尺馀八尺为勾也如
　　　　　图甲乙丙丁为股与勾股较相和自乘
　　　　　之一大正方内戊己庚丁为股自乘之
　　　　　一正方辛乙壬己为勾股较自乘之一
　　　　　正方甲辛己戊与己壬丙庚为勾股较
　　　　　与股相乘之二长方又癸子丑寅为弦
　　　　　与勾股较相和自乘之一大正方内卯

　　　　　辰巳寅为弦自乘之一正方午子未辰
　　　　　为勾股较自乘之一正方即如前图之
　　　　　辛乙壬己然癸午辰卯与辰未丑己为
　　　　　勾股较与弦相乘之二长方两自乘方
　　　　　相减则于癸子丑寅正方形内减去与
　　　　　甲乙丙丁正方形相等之申子乾戌正
　　　　　方形所馀卯酉戌亥巳寅磬折形为弦
　　　　　自乘方内减去股自乘方所馀之勾自
　　　　　乘之方积其癸申酉卯与亥乾丑巳为

　　　　　勾股较与股弦较相乘之二长方今以

　　　　　此馀积再于甲乙丙丁正方形内减之
　　　　　则减去坎艮震丁勾自乘之一正方其
　　　　　积与卯酉戌亥巳寅磬折形等又甲巽
　　　　　离戊与戊离坤坎二长方即如癸申酉
　　　　　卯亥乾丑巳二长方然所馀兑巳庚震
　　　　　与己壬丙庚为股与勾股较相乘之二
　　　　　长方火辛己兑与辛乙壬己为勾股较
　　　　　自乘之二正方巽火兑离与离兑艮坤

　　　　　为勾与股弦较之较与勾股较相乘之
　　　　　二长方试将巽火兑离离兑艮坤二长
　　　　　方移为水木辛火木金乙辛则成水金
　　　　　丙震一大长方形其阔即二勾股较其
　　　　　长即二股内少一股弦较其长阔和为
　　　　　二勾股较二股少一股弦较故以股与
　　　　　勾股较之共数倍之得二股二勾股较
　　　　　内减去一股弦较为长阔和用带纵和
　　　　　数开方法算之得阔为二勾股较折半

　　　　　得勾股较也

　　　　　又法以弦与勾股较之和二十四尺减
　　　　　股弦较二尺馀二十二尺为股与勾股
　　　　　较之共数自乘得四百八十四尺又以
　　　　　弦与勾股较之和二十四尺与股与勾
　　　　　股较之共数二十二尺相加得四十六
　　　　　尺为一股一弦二勾股较之共数以股
　　　　　弦较二尺乘之得九十二尺两数相减
　　　　　馀三百九十二尺为长方积乃以股与

　　　　　勾股较之共数二十二尺倍之得四十
　　　　　四尺内减股弦较二尺馀四十二尺为
　　　　　长阔和用𢃄纵和数开方法算之得阔
　　　　　十四尺折半得七尺为勾股较于弦与
　　　　　勾股较之和二十四尺内减勾股较七
　　　　　尺馀十七尺为弦于弦内减股弦较二
　　　　　尺馀十五尺为股于股内减勾股较七
　　　　　尺馀八尺为勾也如图甲乙丙丁为股
　　　　　与勾股较相和自乘之一大正方亦即

　　　　　一勾二勾股较之共数自乘之正方也

　　　　　(盖图以甲辛为股辛乙为勾股较若以/甲申为勾则申辛亦勾股较故为一勾)
　　　　　(两勾股/较也)内巳午未丁为勾自乘之一正
　　　　　方申辛己酉酉巳戌午辛乙壬己巳壬
　　　　　亥戌为勾股较自乘之四正方甲申酉
　　　　　戊戊酉午巳午戌庚未戊亥丙庚为勾
　　　　　股较与勾相乘之四长方又癸子丑寅
　　　　　为股弦较与一股一弦二勾股较相乘
　　　　　之一长方内癸子辰卯为股弦较与股

　　　　　弦和相乘之一长方与勾自乘之一正
　　　　　方等(见勾与股弦较/求股弦法中)卯辰丑寅为股弦
　　　　　较与二勾股较相乘之二长方今以两
　　　　　积相减则于甲乙丙丁正方形内减去
　　　　　与癸子辰卯相等之巳午未丁之勾自
　　　　　乘之一正方又减去与卯辰丑寅相等
　　　　　之甲乾坎戊戊坎艮巳之股弦较与二
　　　　　勾股较相乘之二长方所馀酉巳庚未
　　　　　与己壬丙庚为股与勾股较相乘之二

　　　　　长方申辛己酉与辛乙壬己为勾股较

　　　　　自乘之二正方乾申酉坎坎酉午艮为
　　　　　勾与股弦较之较与勾股较相乘之二
　　　　　长方试将乾申酉坎坎酉午艮二长方
　　　　　移为震巽辛申巽离乙辛则成震离丙
　　　　　未一大长方形其阔即二勾股较其长
　　　　　即二股内少一股弦较其长阔和为二
　　　　　勾股较二股内少一股弦较故以股与
　　　　　勾股较之共数倍之得二股二勾股较

　　　　　内减去一股弦较为长阔和用𢃄纵和
　　　　　数开方法算之得阔为二勾股较折半
　　　　　得勾股较也

　　勾股积与勾股弦和较相求法
设如有勾股积一百二十尺勾十尺求股弦各几何
　　　　　法以勾股积一百二十尺倍之得二百
　　　　　四十尺以勾十尺除之得二十四尺为
　　　　　股勾股求弦得弦二十六尺如图甲乙
　　　　　丙勾股形积倍之成甲乙丙丁长方形
　　　　　积其阔即勾其长即股故以勾除倍积
　　　　　而得股也

设如有勾股积六十尺股十五尺求勾弦各几何
　　　　　法以勾股积六十尺倍之得一百二十
　　　　　尺以股十五尺除之得八尺为勾勾股
　　　　　求弦得弦十七尺如图甲乙丙勾股形
　　　　　积倍之成甲乙丙丁长方形积其长即
　　　　　股其阔即勾故以股除倍积而得勾也
设如有勾股积三十尺弦十三尺求勾股各几何
　　　　　法以勾股积三十尺四因之得一百二
　　　　　十尺又以弦十三尺自乘得一百六十

　　　　　九尺相减馀四十九尺开方得七尺为