钦定四库全书
御制数理精蕴下编卷七
　　线部五
　　　和较比例

　　和较比例
比例之中有和数较数而复有和较者用和数相比
谓之和用较数相比谓之较至于设问中两物相和
两价相和或每色中几物相和乃于和数中推求较
数因较数而成比例是以和数为体而较数为用故
谓之和较比例在九章一名贵贱差分一名贵贱相
和其立法盖于总物中求其相差之较或于每物中
求其相差之较(此贵贱/差分法)或用互乘以齐其数然后于

互乘数中求其相差之较作为比例而得真数(此贵/贱相)
(和/法)按法立算虽各不同要之总以和数推出较数为
比此和较之所以名也
设如有银四百零五两七钱共买米麦五百石米每
　石价银八钱六分麦每石价银七钱二分五釐问
　米麦各该几何
　　　　　法以米麦共五百石用米每石价银八
　　　　　钱六分乘之得四百三十两与总银四
　　　　　百零五两七钱相较则总银少二十四

　　　　　两三钱又以米麦共五百石用麦每石

　　　　　价银七钱二分五釐乘之得三百六十
　　　　　二两五钱与总银相较则总银多四十
　　　　　三两二钱乃以多少两数相并得六十
　　　　　七两五钱为一率米麦共五百石为二
　　　　　率少二十四两三钱为三率得四率一
　　　　　百八十石即麦数于共五百石内减之
　　　　　馀三百二十石即米数如以多四十三
　　　　　两二钱为三率得四率三百二十石亦

　　　　　即米数也此法盖以五百石俱为米计
　　　　　之则价应四百三十两与今总银相较
　　　　　则总银少二十四两三钱如以五百石
　　　　　俱为麦计之则价应三百六十二两五
　　　　　钱与今总银相较则总银多四十三两
　　　　　二钱是米五百石比麦五百石价多六
　　　　　十七两五钱即麦五百石比米五百石
　　　　　价少六十七两五钱也是知麦价比米
　　　　　价少六十七两五钱而麦为五百石今

　　　　　总银比米价少二十四两三钱则麦必

　　　　　为一百八十石也又米价比麦价多六
　　　　　十七两五钱而米为五百石今总银比
　　　　　麦价多四十三两二钱则米必为三百
　　　　　二十石也
　　　　　又法以米麦每石价银相减馀一钱三
　　　　　分五釐为一率一石为二率以米麦共
　　　　　五百石用米价乘之得四百三十两与
　　　　　总银四百零五两七钱相减馀二十四

　　　　　两三钱为三率得四率一百八十石即
　　　　　麦数于共五百石内减之馀三百二十
　　　　　石即米数如以米麦共五百石用麦价
　　　　　乘之得三百六十二两五钱与总银四
　　　　　百零五两七钱相减馀四十三两二钱
　　　　　为三率得四率三百二十石亦即米数
　　　　　也此法盖因米一石比麦一石其价相
　　　　　差一钱三分五釐是知少一钱三分五
　　　　　釐而麦为一石今少二十四两三钱则

　　　　　麦少为一百八十石也又多一钱三分

　　　　　五釐而米为一石今多四十三两二钱
　　　　　则米必为三百二十石也前法以五百
　　　　　石总价之较与五百石为比此法以每
　　　　　一石价之较与一石为比其理同也
设如有银一百两共买䌷绢一百疋䌷每疋价银一
　两六钱绢每疋价银八钱问䌷绢各得几何
　　　　　法以䌷绢共一百疋用䌷价一两六钱
　　　　　乘之得一百六十两与共银一百两相

　　　　　较则共银少六十两又以䌷绢共一百
　　　　　疋用绢价八钱乘之得八十两与共银
　　　　　一百两相较则共银多二十两乃以多
　　　　　少两数相并得八十两为一率䌷绢共
　　　　　一百疋为二率少六十两为三率得四
　　　　　率七十五疋即绢数于共一百疋内减
　　　　　之馀二十五疋即䌷数如以多二十两
　　　　　为三率得四率二十五疋亦即䌷数也
　　　　　此法盖以一百疋俱为䌷计之则价应

　　　　　一百六十两与共银相较则共银少六

　　　　　十两如以一百疋俱为绢计之则价应
　　　　　八十两与共银相较则共银多二十两
　　　　　是䌷一百疋比绢一百疋价多八十两
　　　　　即绢一百疋比䌷一百疋价少八十两
　　　　　也是知绢价比䌷价少八十两而绢为
　　　　　一百疋今共价比䌷价少六十两则绢
　　　　　必为七十五疋也又䌷价比绢价多八
　　　　　十两而䌷为一百疋今共价比绢价多

　　　　　二十两则䌷必为二十五疋也
　　　　　又法以䌷绢每疋价银相减馀八钱为
　　　　　一率䌷一疋为二率以䌷绢共一百疋
　　　　　用䌷价乘之得一百六十两与共银一
　　　　　百两相减馀六十两为三率得四率七
　　　　　十五疋即绢数于共一百疋内减之馀
　　　　　二十五疋即䌷数如以䌷绢共一百疋
　　　　　用绢价乘之得八十两与共银一百两
　　　　　相减馀二十两为三率得四率二十五

　　　　　疋亦即䌷数也此法盖因䌷一疋比绢

　　　　　一疋其价相差八钱是知少八钱而绢
　　　　　为一疋今少六十两则绢必为七十五
　　　　　疋也又多八钱而䌷为一疋今多二十
　　　　　两则䌷必为二十五疋也
设如鸡兔同笼但知头共三十六足共一百问鸡兔
　各几何
　　　　　法以鸡兔共三十六头用鸡二足乘之
　　　　　得七十二足与共足一百相较则共足

　　　　　多二十八又以鸡兔共三十六头用兔
　　　　　四足乘之得一百四十四足与共足一
　　　　　百相较则共足少四十四乃以多少两
　　　　　数相并得七十二足为一率共三十六
　　　　　头为二率少四十四足为三率得四率
　　　　　二十二即鸡数于共三十六只内减之
　　　　　馀十四即兔数如以多二十八足为三
　　　　　率得四率十四亦即兔数也此法盖以
　　　　　三十六俱为鸡计之则应七十二足与

　　　　　今共足相较则共足多二十八若以三

　　　　　十六俱为兔计之则应一百四十四足
　　　　　与今共足相较则共足少四十四是兔
　　　　　三十六比鸡三十六多七十二足即鸡
　　　　　三十六比兔三十六少七十二足也是
　　　　　知鸡少于兔七十二足而鸡为三十六
　　　　　只今鸡少于兔四十四足则鸡必为二
　　　　　十二只也又兔多于鸡七十二足而兔
　　　　　为三十六只今兔多于鸡二十八足则

　　　　　兔必为十四只也
　　　　　又法以鸡二足兔四足相减馀二足为
　　　　　一率一只为二率又以共三十六只用
　　　　　兔四足乘之得一百四十四足与共足
　　　　　一百相减馀四十四为三率得四率二
　　　　　十二即鸡数于共三十六只内减之馀
　　　　　十四即兔数如以共三十六只用鸡二
　　　　　足乘之得七十二足与共足一百相减
　　　　　馀二十八为三率得四率十四亦即兔

　　　　　数也此法盖因鸡一只比兔一只差二

　　　　　足是知鸡少于兔二足而鸡为一只今
　　　　　少于兔四十四足则鸡必为二十二只
　　　　　也又兔多于鸡二足而兔为一只今多
　　　　　于鸡二十八足则兔必为十四只也
设如有羊一百四十只大小不䓁共剪毛一百五十
　斤大羊每只剪毛一斤二两小羊每只剪毛十二
　两问大小羊各几何
　　　　　法以共羊一百四十只用大羊剪毛十

　　　　　八两乘之(一斤作十六两加/二两即十八两也)得二千五
　　　　　百二十两与共剪毛二千四百两相较
　　　　　(一百五十斤变为/两得二千四百两)则共剪毛数少一百
　　　　　二十两又以共羊一百四十只用小羊
　　　　　剪毛十二两乘之得一千六百八十两
　　　　　与共剪毛二千四百两相较则共剪毛
　　　　　数多七百二十两乃以多少两数相并
　　　　　得八百四十两为一率共羊一百四十
　　　　　只为二率多七百二十两为三率得四

　　　　　率一百二十只即大羊数于共一百四

　　　　　十只内减之馀二十只即小羊数如以
　　　　　少一百二十两为三率得四率二十只
　　　　　亦即小羊数也此法盖以一百四十只
　　　　　俱为大羊计之则应剪毛二千五百二
　　　　　十两与共剪毛数相较则共剪毛数少
　　　　　一百二十两若以一百四十只俱为小
　　　　　羊计之则应剪毛一千六百八十两与
　　　　　共剪毛数相较则共剪毛数多七百二

　　　　　十两是大羊一百四十只比小羊一百
　　　　　四十只多八百四十两即小羊一百四
　　　　　十只比大羊一百四十只少八百四十
　　　　　两也是知多八百四十两而大羊为一
　　　　　百四十只今少七百二十两则大羊必
　　　　　为一百二十只也又少八百四十两而
　　　　　小羊为一百四十只今少一百二十两
　　　　　则小羊必为二十只也
　　　　　又法以大羊剪毛十八两小羊剪毛十

　　　　　二两相减馀六两为一率一只为二率

　　　　　以共羊一百四十只用小羊剪毛数乘
　　　　　之得一千六百八十两与共剪毛二千
　　　　　四百两相减馀七百二十两为三率得
　　　　　四率一百二十只即大羊数于共一百
　　　　　四十只内减之馀二十只即小羊数如
　　　　　以共羊一百四十只用大羊剪毛数乘
　　　　　之得二千五百二十两与共剪毛二千
　　　　　四百两相减馀一百二十两为三率得

　　　　　四率二十只亦即小羊数也此法盖以
　　　　　大羊一只比小羊一只所剪毛差六两
　　　　　是知多六两而大羊为一只今多七百
　　　　　二十两则大羊必为一百二十只也又
　　　　　少六两而小羊为一只今少一百二十
　　　　　两则小羊必为二十只也
设如有玉在石中但知正方每边四寸共重一百六
　十两八钱问玉有几何
　　　　　法以方边四寸自乘再乘得六十四寸

　　　　　为正方体积乃以六十四寸用玉寸方

　　　　　定率二两六钱乘之得一百六十六两
　　　　　四钱与共重一百六十两八钱相较则
　　　　　共重少五两六钱又以六十四寸用石
　　　　　寸方定率二两五钱乘之得一百六十
　　　　　两与共重一百六十两八钱相较则共
　　　　　重多八钱乃以多少两数相并得六两
　　　　　四钱为一率玉六十四寸为二率多八
　　　　　钱为三率得四率八寸即玉数于共六

　　　　　十四寸内减之馀五十六寸即石数如
　　　　　以少五两六钱为三率得四率五十六
　　　　　寸亦即石数也既得玉八寸则以玉寸
　　　　　方定率二两六钱乘之得二十两八钱
　　　　　即玉之重数于共重一百六十两八钱
　　　　　内减之馀一百四十两即石之重数如
　　　　　以石五十六寸用石寸方定率二两五
　　　　　钱乘之得一百四十两亦即石之重数
　　　　　也此法盖以六十四寸俱为玉计之则

　　　　　应重一百六十六两四钱与共重数相

　　　　　较则共重数少五两六钱若以六十四
　　　　　寸俱为石计之则应重一百六十两与
　　　　　共重数相较则共重数多八钱是石六
　　　　　十四寸比玉六十四寸少六两四钱即
　　　　　玉六十四寸比石六十四寸多六两四
　　　　　钱也是知多六两四钱而玉为六十四
　　　　　寸今多八钱则玉必为八寸也又少六
　　　　　两四钱而石为六十四寸今少五两六

　　　　　钱则石必为五十六寸也
　　　　　又法以玉寸方定率二两六钱与石寸
　　　　　方定率二两五钱相减馀一钱为一率
　　　　　一寸为二率以共积六十四寸用石寸
　　　　　方定率二两五钱乘之得一百六十两
　　　　　与共重一百六十两八钱相减馀八钱
　　　　　为三率得四率八寸即玉数于共六十
　　　　　四寸内减之馀五十六寸即石数如以
　　　　　共积六十四寸用玉寸方定率二两六

　　　　　钱乘之得一百六十六两四钱与共重

　　　　　一百六十两八钱相减馀五两六钱为
　　　　　三率得四率五十六寸亦即石数也此
　　　　　法盖以玉一寸比石一寸其重差一钱
　　　　　是知多一钱而玉为一寸今多八钱则
　　　　　玉必为八寸也又少一钱而石为一寸
　　　　　今少五两六钱则石必为五十六寸也
设如有金银共重三百二十一两镕于一处作成一
　正方体每边三寸问金银各重几何

　　　　　法以方边三寸自乘再乘得二十七寸
　　　　　为正方体积乃以二十七寸俱作金算
　　　　　用金寸方定率十六两八钱乘之得四
　　　　　百五十三两六钱与共重三百二十一
　　　　　两相较则共重少一百三十二两六钱
　　　　　又以二十七寸俱作银算用银寸方定
　　　　　率九两乘之得二百四十三两与共重
　　　　　三百二十一两相较则共重多七十八
　　　　　两乃以多少两数相并得二百一十两

　　　　　六钱为一率金二十七寸重四百五十

　　　　　三两六钱为二率多七十八两为三率
　　　　　得四率一百六十八两即金数于共重
　　　　　三百二十一两内减之馀一百五十三
　　　　　两即银数如以银二十七寸重二百四
　　　　　十三两为二率少一百三十二两六钱
　　　　　为三率得四率一百五十三两亦即银
　　　　　数也此法盖因金二十七寸比银二十
　　　　　七寸多二百一十两六钱即银二十七

　　　　　寸比金二十七寸少二百一十两六钱
　　　　　也是知金比银多二百一十两六钱而
　　　　　金为四百五十三两六钱今多七十八
　　　　　两则金必为一百六十八两也又银比
　　　　　金少二百一十两六钱而银为二百四
　　　　　十三两今少一百三十二两六钱则银
　　　　　必为一百五十三两也
　　　　　又法以银寸方定率九两与金寸方定
　　　　　率十六两八钱相减馀七两八钱为一

　　　　　率金一寸重十六两八钱为二率以共

　　　　　积二十七寸用银寸方定率九两乘之
　　　　　得二百四十三两与共重三百二十一
　　　　　两相减馀七十八两为三率得四率一
　　　　　百六十八两即金数于共重三百二十
　　　　　一两内减之馀一百五十三两即银数
　　　　　如以银一寸重九两为二率以共积二
　　　　　十七寸用金寸方定率十六两八钱乘
　　　　　之得四百五十三两六钱与共重三百

　　　　　二十一两相减馀一百三十二两六钱
　　　　　为三率得四率一百五十三两亦即银
　　　　　数也此法盖以金一寸比银一寸其重
　　　　　相差七两八钱是知多七两八钱而金
　　　　　为十六两八钱今多七十八两则金必
　　　　　为一百六十八两也又少七两八钱而
　　　　　银为九两今少一百三十二两六钱则
　　　　　银必为一百五十三两也
设如有金器一件内有银相参合共重一百七十两

　四钱问金银各重若干

　　　　　法用一桶盛水令满将金器入内看溢
　　　　　出之水得正方寸数几何假如得十二
　　　　　寸即为金银共积以金寸方定率十六
　　　　　两八钱乘之得二百零一两六钱与共
　　　　　重一百七十两四钱相较则共重少三
　　　　　十一两二钱又以银寸方定率九两乘
　　　　　之得一百零八两与共重一百七十两
　　　　　四钱相较则共重多六十二两四钱乃

　　　　　以多少两数相并得九十三两六钱为
　　　　　一率金十二寸重二百零一两六钱为
　　　　　二率多六十二两四钱为三率得四率
　　　　　一百三十四两四钱即金数于共重一
　　　　　百七十两四钱内减之馀三十六两即
　　　　　银数如以银十二寸重一百零八两为
　　　　　二率少三十一两二钱为三率得四率
　　　　　三十六两亦即银数也
　　　　　又法以金寸方定率十六两八钱与银

　　　　　寸方定率九两相减馀七两八钱为一

　　　　　率金一寸重十六两八钱为二率以共
　　　　　积十二寸用银寸方定率九两乘之得
　　　　　一百零八两与共重一百七十两四钱
　　　　　相减馀六十二两四钱为三率得四率
　　　　　一百三十四两四钱即金数于共重一
　　　　　百七十两四钱内减之馀三十六两即
　　　　　银数如以银一寸重九两为二率以共
　　　　　积十二寸用金寸方定率十六两八钱

　　　　　乘之得二百零一两六钱与共重一百
　　　　　七十两四钱相减馀三十一两二钱为
　　　　　三率得四率三十六两亦即银数也
设如有金铸一器重三百两俱系九六成色今用九
　九成色及九一成色二䓁金替换问各得几何
　　　　　法以九六成色与三百两相乘得二百
　　　　　八十八两为原金数乃以九九成色与
　　　　　三百两相乘得二百九十七两与原金
　　　　　二百八十八两相较则原金少九两又

　　　　　以九一成色与三百两相乘得二百七

　　　　　十三两与原金二百八十八两相较则
　　　　　原金多十五两爰以多少两数相并得
　　　　　二十四两为一率三百两为二率原金
　　　　　比九一成色多十五两为三率得四率
　　　　　一百八十七两五钱即九九成色金数
　　　　　于共重三百两内减之馀一百一十二
　　　　　两五钱即九一成色金数如以原金比
　　　　　九九成色少九两为三率得四率一百

　　　　　一十二两五钱亦即九一成色金数也
　　　　　盖九六成色金三百两为十成金二百
　　　　　八十八两而九九成色金三百两为十
　　　　　成金二百九十七两九一成色金三百
　　　　　两为十成金二百七十三两是知九九
　　　　　比九一多二十四两而九九成色金为
　　　　　三百两今九六比九一多十五两则九
　　　　　九成色金必为一百八十七两五钱也
　　　　　又九一比九九少二十四两而九一成

　　　　　色金为三百两今九六比九九少九两

　　　　　则九一成色金必为一百一十二两五
　　　　　钱也
　　　　　又法以九九与九一相减馀八分为一
　　　　　率金三百两为二率以九一与九六相
　　　　　减馀五分为三率得四率一百八十七
　　　　　两五钱即九九成色金数于共重三百
　　　　　两内减之馀一百一十二两五钱即九
　　　　　一成色金数如以九九与九六相减馀

　　　　　三分为三率得四率一百一十二两五
　　　　　钱亦即九一成色金数也盖九九比九
　　　　　一多八分而九九成色金为三百两今
　　　　　九六比九一多五分则九九成色金必
　　　　　为一百八十七两五钱也又九一比九
　　　　　九少八分而九一成色金为三百两今
　　　　　九六比九九少三分则九一成色金必
　　　　　为一百一十二两五钱也
设如甲乙二人有金成色不䓁甲金一两可准银一

　十二两乙金一两可准银八两今欲镕为一处令

　金一两准银九两问甲乙二人于一两金中各出
　金几何
　　　　　法以准银九两为中数与甲金准银十
　　　　　二两相较少三两与乙金准银八两相
　　　　　较多一两乃以多少两数并之得四两
　　　　　为一率金一两为二率比甲少三两为
　　　　　三率得四率七钱五分即乙所出金数
　　　　　如以比乙多一两为三率得四率二钱

　　　　　五分即甲所出金数也此法因银十二
　　　　　两与八两皆金一两所准之数虽相乘
　　　　　其数不动故直以十二与八相减作一
　　　　　率(以十二与九八与九之两较相并/得四即十二与八相减之馀数也)盖
　　　　　乙比甲银少四两而乙金为一两今比
　　　　　甲银少三两则乙金必为七钱五分也
　　　　　又甲比乙银多四两而甲金为一两今
　　　　　比乙银多一两则甲金必为二钱五分
　　　　　也

设如有钱四千九百九十五文买栗枣共五千枚只

　云栗九枚钱一十一文枣七枚钱四文问二色与
　价各得若干
　　　　　法先用互乘以齐其分以栗九与枣七
　　　　　相乘得六十三为乘出之总物分即以
　　　　　六十三乘总钱四千九百九十五文得
　　　　　三十一万四千六百八十五文为乘出
　　　　　之总钱数又以枣七乘栗价十一文得
　　　　　七十七文为乘出之栗价以栗九乘枣

　　　　　价四文得三十六文为乘出之枣价然
　　　　　后以栗枣共五千枚用栗价七十七文
　　　　　乘之得三十八万五千文与乘出之总
　　　　　钱三十一万四千六百八十五文相较
　　　　　则总钱少七万零三百一十五文又以
　　　　　栗枣共五千枚用枣价三十六文乘之
　　　　　得一十八万文与乘出之总钱三十一
　　　　　万四千六百八十五文相较则总钱多
　　　　　一十三万四千六百八十五文乃以栗

　　　　　价七十七文与枣价三十六文相减馀

　　　　　四十一文为一率一枚为二率多一十
　　　　　三万四千六百八十五文为三率得四
　　　　　率三千二百八十五枚即栗数于共五
　　　　　千枚内减之馀一千七百一十五枚即
　　　　　枣数如以少七万零三百一十五文为
　　　　　三率得四率一千七百一十五枚亦即
　　　　　枣数也既得栗数则以九枚为一率十
　　　　　一文为二率三千二百八十五枚为三

　　　　　率得四率四千零一十五文即栗之共
　　　　　价既得枣数则以七枚为一率四文为
　　　　　二率一千七百一十五枚为三率得四
　　　　　率九百八十文即枣之共价也如欲先
　　　　　得各价则以四十一文为一率栗价七
　　　　　十七文为二率多一十三万四千六百
　　　　　八十五文为三率得四率二十五万二
　　　　　千九百四十五文以六十三除之得四
　　　　　千零一十五文即栗之共价于共钱四

　　　　　千九百九十五文内减之馀九百八十

　　　　　文即枣之共价如以四十一文为一率
　　　　　枣价三十六文为二率少七万零三百
　　　　　一十五文为三率得四率六万一千七
　　　　　百四十文以六十三除之得九百八十
　　　　　文亦即枣之共价也此法九章名为贵
　　　　　贱相和盖因栗九枚枣七枚其数不同
　　　　　故用互乘以齐其分得栗六十三枚价
　　　　　七十七文枣六十三枚价三十六文今

　　　　　以六十三枚当一枚则为栗一枚价七
　　　　　十七文枣一枚价三十六文是其价各
　　　　　加六十三倍故将总钱亦加六十三倍
　　　　　即为栗枣共五千枚共价三十一万四
　　　　　千六百八十五文而栗一枚比枣一枚
　　　　　其价相差四十一文是知栗价比枣价
　　　　　多四十一文而栗为一枚今共价比枣
　　　　　价多一十三万四千六百八十五文则
　　　　　栗必为三千二百八十五枚也又枣价

　　　　　比栗价少四十一文而枣为一枚今共

　　　　　价比栗价少七万零三百一十五文则
　　　　　枣必为一千七百一十五枚也其先求
　　　　　各价者盖因栗价比枣价多四十一文
　　　　　而栗价为七十七文今共价比枣价多
　　　　　一十三万四千六百八十五文则栗价
　　　　　少为二十五万二千九百四十五文因
　　　　　各价皆为加六十三倍故以六十三除
　　　　　之得四千零一十五文为栗之共价也

　　　　　又枣价比栗价少四十一文而枣价为
　　　　　三十六文今共价比栗价少七万零三
　　　　　百一十五文则枣价必为六万一千七
　　　　　百四十文亦以六十三除之得九百八
　　　　　十文为枣之共价也
　　　　　又法以枣七枚栗九枚共五千枚列于
　　　　　上枣价四文栗价十一文共价四千九
　　　　　百九十五文列于下乃以下枣价四文
　　　　　遍乘上枣七枚栗九枚共五千枚得枣

　　　　　二十八枚栗三十六枚共二万枚又以

　　　　　上枣七枚遍乘下枣价四文栗价十一
　　　　　文共价四千九百九十五文得枣价二
　　　　　十八文栗价七十七文共价三万四千
　　　　　九百六十五文两下相较则枣数与枣
　　　　　价同为二十八彼此减尽枣价比栗数
　　　　　多四十一共价比共数多一万四千九
　　　　　百六十五爰以多四十一为一率栗九
　　　　　枚为二率多一万四千九百六十五为

　　　　　三率得四率三千二百八十五枚即栗
　　　　　数于五千枚内减之馀一千七百一十
　　　　　五枚即枣数如以栗价十一文为二率
　　　　　得四率四千零一十五文即栗之共价
　　　　　于四千九百九十五文内减之馀九百
　　　　　八十文即枣之共价也若欲先得枣数
　　　　　则以栗九枚价十一文移于前枣七枚
　　　　　价四文移于后乃以下栗价十一文遍
　　　　　乘上栗九枚枣七枚共五千枚得栗九

　　　　　十九枚枣七十七枚共五万五千枚又

　　　　　以上栗九枚遍乘下栗价十一文枣价
　　　　　四文共价四千九百九十五文得栗价
　　　　　九十九文枣价三十六文共价四万四
　　　　　千九百五十五文两下相较则栗数与
　　　　　栗价同为九十九彼此减尽枣价比枣
　　　　　数少四十一共价比共数少一万零四
　　　　　十五爰以少四十一为一率枣七枚为
　　　　　二率少一万零四十五为三率得四率

　　　　　一千七百一十五枚即枣数如以枣价
　　　　　四文为二率得四率九百八十文即枣
　　　　　之共价也此法与方程互乘齐分之理
　　　　　同其先求栗数而以枣数列于前者盖
　　　　　将枣数栗数共数皆加四倍枣价栗价
　　　　　共价皆加七倍则枣数与枣价相同是
　　　　　为每枣一枚价一文夫枣数与枣价既
　　　　　相同而减尽无馀则枣栗共数内之共
　　　　　枣数与枣栗共价内之共枣价亦必相

　　　　　同而减尽无馀所馀者即为共栗价多

　　　　　于共栗数之较是比每栗一枚价一文
　　　　　所多之数是知栗价比栗数多四十一
　　　　　文而栗为九枚栗价为十一文今共栗
　　　　　价比共栗数多一万四千九百六十五
　　　　　文则栗必为三千二百八十五枚栗价
　　　　　必为四千零一十五文也其先求枣数
　　　　　而以栗数列于前者盖将栗数枣数共
　　　　　数皆加十一倍栗价枣价共价皆加九

　　　　　倍则栗数与栗价相同是为每栗一枚
　　　　　价一文夫栗数与栗价既相同而减尽
　　　　　无馀则栗枣共数内之共栗数与栗枣
　　　　　共价内之共栗价亦必相同而减尽无
　　　　　馀所馀者即为共枣价少于共枣数之
　　　　　较是比每枣一枚价一文所少之数是
　　　　　知枣价比枣数少四十一文而枣为七
　　　　　枚枣价为四文今共枣价比共枣数少
　　　　　一万零四十五文则枣必为一千七百

　　　　　一十五枚枣价必为九百八十文也

设如有僧一百人给馒首一百个大僧一人给三个
　小僧三人给一个问大小僧数及各得馒首若干
　　　　　法先用互乘以齐其分以大僧一人与
　　　　　小僧三人相乘得三人为乘出之总僧
　　　　　数即以三人乘馒首一百个得三百个
　　　　　为乘出之共馒首数又以小僧三人乘
　　　　　大僧馒首三个得九个为乘出之大僧
　　　　　馒首数以大僧一人乘小僧馒首一个

　　　　　仍得一个为乘出之小僧馒首数然后
　　　　　以共僧一百人与大僧馒首九个相乘
　　　　　得九百个与乘出之共馒首三百个相
　　　　　较则共馒首少六百个又以共僧一百
　　　　　人与小僧馒首一个相乘得一百个与
　　　　　乘出之共馒首三百个相较则共馒首
　　　　　多二百个乃以大僧馒首九个与小僧
　　　　　馒首一个相减馀八个为一率一人为
　　　　　二率多二百个为三率得四率二十五

　　　　　人即大僧数于共僧一百人内减之馀

　　　　　七十五人即小僧数如以少六百个为
　　　　　三率得四率七十五人亦即小僧数也
　　　　　既得僧数则以一人为一率三个为二
　　　　　率大僧二十五人为三率得四率七十
　　　　　五个即大僧馒首数又以三人为一率
　　　　　一个为二率小僧七十五人为三率得
　　　　　四率二十五个即小僧馒首数也如欲
　　　　　先得馒首数则仍以八个为一率大僧

　　　　　馒首九个为二率今多二百个为三率
　　　　　得四率二百二十五个三归之得七十
　　　　　五个即大僧馒首数于共馒首一百个
　　　　　内减之馀二十五个即小僧馒首数如
　　　　　以八个为一率小僧馒首一个为二率
　　　　　今少六百个为三率得四率七十五个
　　　　　三归之得二十五个亦即小僧馒首数
　　　　　也此法用互乘得大僧三人馒首九个
　　　　　小僧三人馒首一个今以三人当一人

　　　　　则为大僧一人馒首九个小僧一人馒

　　　　　首一个是馒首为加三倍故将共馒首
　　　　　亦加三倍即为共僧一百人共馒首三
　　　　　百个而大僧一人比小僧一人馒首差
　　　　　八个是知多八个而大僧为一人今多
　　　　　二百个则大僧必为二十五人也又少
　　　　　八个而小僧为一人今少六百个则小
　　　　　僧必为七十五人也其先求馒首者因
　　　　　多八个而大僧馒首为九个今多二百

　　　　　个则大僧馒首必为二百二十五个因
　　　　　馒首为加三倍故以三归之得七十五
　　　　　个为大僧馒首数又少八个而小僧馒
　　　　　首为一个今少六百个则小僧馒首必
　　　　　为七十五个亦以三归之得二十五个
　　　　　为小僧馒首数也
　　　　　又法以小僧三人大僧一人共僧一百
　　　　　人列于上小僧馒首一个大僧馒首三
　　　　　个共馒首一百个列于下乃以下小僧

　　　　　馒首一个遍乘上小僧三人大僧一人

　　　　　共僧一百人仍得原数又以上小僧三
　　　　　人遍乘下小僧馒首一个大僧馒首三
　　　　　个共馒首一百个得小僧馒首三个大
　　　　　僧馒首九个共馒首三百个两下相较
　　　　　则小僧人数与馒首数同为三彼此减
　　　　　尽大僧馒首数比人数多八共馒首数
　　　　　比共人数多二百爰以多八为一率大
　　　　　僧一人为二率多二百为三率得四率

　　　　　二十五人即大僧数于共一百人内减
　　　　　之馀七十五人即小僧数如以大僧馒
　　　　　首三个为二率得四率七十五个即大
　　　　　僧馒首数于共馒首一百个内减之馀
　　　　　二十五个即小僧馒首数也若欲先得
　　　　　小僧数则以大僧一人馒首三个移于
　　　　　前小僧三人馒首一个移于后乃以下
　　　　　大僧馒首三个遍乘上大僧一人小僧
　　　　　三人共僧一百人得大僧三人小僧九

　　　　　人共僧三百人又以上大僧一人遍乘

　　　　　下大僧馒首三个小僧馒首一个共馒
　　　　　首一百个仍得原数两下相较则大僧
　　　　　与大僧馒首同为三彼此减尽小僧馒
　　　　　首数比人数少八共僧馒首数比共人
　　　　　数少二百爰以少八为一率小僧三人
　　　　　为二率少二百为三率得四率七十五
　　　　　即小僧人数如以小僧馒首一个为二
　　　　　率得四率二十五个即小僧馒首数也

　　　　　此法先求大僧数而以小僧列于前者
　　　　　盖将小僧馒首大僧馒首共僧馒首数
　　　　　皆加三倍则小僧人数与馒首数相同
　　　　　是为每小僧一人馒首一个夫小僧数
　　　　　与馒首数既相同而减尽无馀则共僧
　　　　　数内之共小僧数与共馒首数内之共
　　　　　小僧馒首数亦必相同而减尽无馀所
　　　　　馀者即为大僧共馒首数多于共人数
　　　　　之较是比每大僧一人馒首一个所多

　　　　　之数是知馒首比人数多八个而大僧

　　　　　为一人大僧馒首为三个今馒首比人
　　　　　数多二百个则大僧必为二十五人大
　　　　　僧馒首必为七十五个也其先求小僧
　　　　　数而以大僧列于前者盖将大僧小僧
　　　　　共僧数皆加三倍则大僧数与馒首数
　　　　　相同是为每大僧一人馒首一个夫大
　　　　　僧数与馒首数既相同而减尽无馀则
　　　　　共僧数内之共大僧数与共馒首数内

　　　　　之共大僧馒首数亦必相同而减尽无
　　　　　馀所馀者即为小僧馒首数少于小僧
　　　　　数之较是比每小僧一人馒首一个所
　　　　　少之数是知少八个而小僧为三人小
　　　　　僧馒首为一个今少二百个则小僧必
　　　　　为七十五人小僧馒首必为二十五个
　　　　　也
设如有豆三十三石共换黄米京米一十九石止云
　每黄米三石值豆一石每京米一石值豆三石问

　二色米各得几何

　　　　　法先用互乘以齐其分以黄米三石与
　　　　　京米一石相乘得三石为乘出之共米
　　　　　数即以三石乘共豆三十三石得九十
　　　　　九石为乘出之共豆数以京米一石乘
　　　　　豆一石仍得一石为乘出黄米所值之
　　　　　豆数以黄米三石乘豆三石得九石为
　　　　　乘出京米所值之豆数然后以共米一
　　　　　十九石用黄米值豆一石乘之仍得一

　　　　　十九石与乘出之共豆九十九石相较
　　　　　则共豆多八十石又以共米一十九石
　　　　　用京米值豆九石乘之得一百七十一
　　　　　石与乘出之共豆九十九石相较则共
　　　　　豆多七十二石乃以黄米值豆一石与
　　　　　京米值豆九石相减馀八石为一率一
　　　　　石为二率少七十二石为三率得四率
　　　　　九石即黄米数于共米十九石内减之
　　　　　馀十石即京米数如以多八十石为三

　　　　　率得四率十石亦即京米数也此法用

　　　　　互乘得黄米三石值豆一石京米三石
　　　　　值豆九石今以米三石当一石则为黄
　　　　　米一石值豆一石京米一石值豆九石
　　　　　是豆为加三倍故将共豆亦加三倍即
　　　　　为共米一十九石共豆九十九石而黄
　　　　　米一石比京米一石所值豆差八石是
　　　　　知豆少八石而黄米为一石今少七十
　　　　　二石则黄米必为九石也又豆多八石

　　　　　而京米为一石今多八十石则京米必
　　　　　为十石也
　　　　　又法以黄米三石京米一石共米一十
　　　　　九石列于上黄米值豆一石京米值豆
　　　　　三石共豆三十三石列于下乃以下黄
　　　　　米值豆一石遍乘上黄米三石京米一
　　　　　石共米一十九石仍得原数又以上黄
　　　　　米三石遍乘下黄米值豆一石京米值
　　　　　豆三石共豆三十三石得黄米值豆三

　　　　　石京米值豆九石共豆九十九石两下

　　　　　相较则黄米与所值豆同为三石彼此
　　　　　减尽京米所值豆比京米多八石共豆
　　　　　比共米多八十石爰以多八石为一率
　　　　　京米一石为二率多八十石为三率得
　　　　　四率十石即京米数于共米一十九石
　　　　　内减之馀九石即黄米数也如先求黄
　　　　　米数则以京米一石值豆三石移于前
　　　　　黄米三石值豆一石移于后乃以京米

　　　　　值豆三石遍乘上京米一石黄米三石
　　　　　共米一十九石得京米三石黄米九石
　　　　　共米五十七石又以上京米一石遍乘
　　　　　下京米值豆三石黄米值豆一石共豆
　　　　　三十三石仍得原数两下相较则京米
　　　　　与所值豆俱为三石彼此减尽黄米所
　　　　　值豆比黄米少八石共豆比共米少二
　　　　　十四石爰以少八石为一率黄米三石
　　　　　为二率少二十四石为三率得四率九

　　　　　石即黄米数也此法先求京米数而以

　　　　　黄米列于前者盖将京米所值豆数黄
　　　　　米所值豆数共米所值豆数皆加三倍
　　　　　则黄米数与所值豆数相同是为每黄
　　　　　米一石值豆一石夫黄米数与所值豆
　　　　　数既相同而减尽无馀则共米数内之
　　　　　共黄米数与共豆数内之共黄米所值
　　　　　豆数亦必相同而减尽无馀所馀者即
　　　　　为共京米所值豆数多于共京米之较

　　　　　是比每京米一石值豆一石所多之数
　　　　　是知豆比米多八石而京米为一石今
　　　　　豆比米多八十石则京米必为十石也
　　　　　其先求黄米数而以京米列于前者盖
　　　　　将京米黄米共米皆加三倍则京米数
　　　　　与所值豆数相同是为每京米一石值
　　　　　豆一石夫京米数与所值豆数既相同
　　　　　而减尽无馀则共米数内之共京米数
　　　　　与共豆数内之共京米所值豆数亦必

　　　　　相同而减尽无馀所馀者即为黄米所

　　　　　值豆数比黄米所少之较是比每黄米
　　　　　一石值豆一石所少之数是知豆比米
　　　　　少八石而黄米为三石今豆比米少二
　　　　　十四石则黄米必为九石也
设如有船桅共五十七桨共二百零四但知大船每
　只三桅六桨小船每只一桅八桨问大小船数各
　若干
　　　　　法先用互乘以齐其分以大船三桅与

　　　　　小船一桅相乘得三桅为乘出之共桅
　　　　　数即以三桅乘共桨二百零四得六百
　　　　　一十二为乘出之共桨数以小船一桅
　　　　　乘大船六桨仍得六桨为乘出大船之
　　　　　桨数以大船三桅乘小船八桨得二十
　　　　　四桨为乘出小船之桨数然后以共桅
　　　　　五十七用大船六桨乘之得三百四十
　　　　　二与乘出之共桨六百一十二相较则
　　　　　共桨多二百七十又以共桅五十七用

　　　　　小船二十四桨乘之得一千三百六十

　　　　　八与乘出之共桨六百一十二相较则
　　　　　共桨少七百五十六乃以大船六桨与
　　　　　小船二十四桨相减馀十八桨为一率
　　　　　一桅为二率少七百五十六桨为三率
　　　　　得四率四十二即大船桅数三归之得
　　　　　十四即大船数也于共桅五十七内减
　　　　　大船桅数馀十五即小船桅数亦即小
　　　　　船数如以得二百七十桨为三率得四

　　　　　率十五亦即小船桅数也此法用互乘
　　　　　得大船三桅六桨小船三桅二十四桨
　　　　　今以三桅当一桅则为大船一桅六桨
　　　　　小船一桅二十四桨是桨为加三倍故
　　　　　将共桨亦加三倍即为共五十七桅共
　　　　　六百一十二桨而大船一桅比小船一
　　　　　桅差十八桨是知少十八桨而大船为
　　　　　一桅今少七百五十六桨则大船必为
　　　　　四十二桅也多十八桨而小船为一桅

　　　　　今多二百七十桨则小船必为十五桅

　　　　　也
　　　　　又法以小船一桅大船三桅共五十七
　　　　　桅列于上小船八桨大船六桨共二百
　　　　　零四桨列于下乃以下小船八桨遍乘
　　　　　上小船一桅大船三桅共五十七桅得
　　　　　小船八桅大船二十四桅共四百五十
　　　　　六桅又以上小船一桅遍乘下小船八
　　　　　桨大船六桨共二百零四桨仍得原数

　　　　　两下相较则小船桅与桨同为八彼此
　　　　　减尽大船桅比桨多十八共桅比共桨
　　　　　多二百五十二爰以多十八为一率大
　　　　　船三桅为二率多二百五十二为三率
　　　　　得四率四十二桅即大船桅数三归之
　　　　　得十四即大船数于五十七桅内减去
　　　　　大船四十二桅馀十五桅即小船桅数
　　　　　亦即小船数也如欲先得小船数则以
　　　　　大船三桅六桨移于前小船一桅八桨

　　　　　移于后乃以下大船六桨遍乘上大船

　　　　　三桅小船一桅共五十七桅得大船十
　　　　　八桅小船六桅共三百四十二桅又以
　　　　　上大船三桅遍乘下大船六桨小船八
　　　　　桨共二百零四桨得大船十八桨小船
　　　　　二十四桨共六百一十二桨两下相较
　　　　　则大船桅与桨同为十八彼此减尽小
　　　　　船桅比桨少十八共桅比共桨少二百
　　　　　七十爰以少十八为一率小船一桅为

　　　　　二率少二百七十为三率得四率十五
　　　　　桅即小船桅数亦即小船数也此法先
　　　　　求大船桅数而以小船列于前者盖将
　　　　　小船桅数大船桅数共船桅数皆加八
　　　　　倍则小船桅数与桨数相同是为每小
　　　　　船一桅一桨夫小船桅数与桨数既相
　　　　　同而减尽无馀则共桅数内之小船共
　　　　　桅数与共桨数内之小船共桨数亦必
　　　　　相同而减尽无馀所馀者即为大船共

　　　　　桅数多于大船共桨数之较是比每大

　　　　　船一桅一桨所多之数是知多十八桅
　　　　　而大船为三桅今多二百五十二桅则
　　　　　大船必为四十二桅也其先求小船桅
　　　　　数而以大船桅数列于前者盖将大船
　　　　　桅数小船桅数共船桅数皆加六倍桨
　　　　　数皆加三倍则大船桅数与桨数相同
　　　　　是为大船一桅一桨夫大船桅数与桨
　　　　　数既相同而减尽无馀则共桅数内之

　　　　　大船共桅数与共桨数内之大船共桨
　　　　　数亦必相同而减尽无馀所馀者即为
　　　　　小船共桅数少于小船共桨数之较是
　　　　　比每小船一桅一桨所少之数是知少
　　　　　十八桅而小船为一桅今少二百七十
　　　　　桅则小船必为十五桅也
设如有银八十七两按饭银马银二项分给众人但
　知三人共给二两饭银七人共给五两马银问人
　数及二项银数各若干

　　　　　法以三人与七人相乘得二十一人又

　　　　　以三人乘马银五两得一十五两七人
　　　　　乘饭银二两得一十四两爰以十四两
　　　　　与十五两相并得二十九两为一率二
　　　　　十一人为二率共银八十七两为三率
　　　　　得四率六十三人即共人数也既得其
　　　　　人数则以三人为一率饭银二两为二
　　　　　率共六十三人为三率得四率四十二
　　　　　两为饭银数于共银八十七两内减之

　　　　　馀四十五两即马银数如以七人为一
　　　　　率马银五两为二率共六十三人为三
　　　　　率得四率四十五两亦即马银数也盖
　　　　　三人给饭银二两则二十一人必给饭
　　　　　银十四两七人给马银五两则二十一
　　　　　人必给马银十五两夫二十一人既给
　　　　　饭银十四两马银十五两是二十一人
　　　　　共给银二十九两矣是知有二十九两
　　　　　为二十一人今有八十七两则必为六

　　　　　十三人也又三人共给饭银二两则六

　　　　　十三人必共给饭银四十二两七人共
　　　　　给马银五两则六十三人必共给马银
　　　　　四十五两也
设如赏人饭肉共用碗一百但知二人共饭一碗三
　人共肉一碗问共人数及二项各用碗若干
　　　　　法以二人与三人相乘得六人又以二
　　　　　人乘肉一碗得二碗三人乘饭一碗得
　　　　　三碗爰以三碗二碗相并得五碗为一

　　　　　率六人为二率共碗一百为三率得四
　　　　　率一百二十人即共人数也既得共人
　　　　　数则以二人为一率饭碗一为二率共
　　　　　一百二十人为三率得四率六十为饭
　　　　　碗数于共碗一百内减之馀四十即肉
　　　　　碗数如以三人为一率得四率四十亦
　　　　　即肉碗数也此法因二人共饭三人共
　　　　　肉其数不同故用互乘以齐其分盖二
　　　　　人共饭一碗则六人必共饭三碗三人

　　　　　共肉一碗则六人必共肉二碗夫六人

　　　　　既共饭三碗共肉二碗是六人共用五
　　　　　碗矣是知有五碗为六人今有一百碗
　　　　　则必为一百二十人也又二人共饭一
　　　　　碗则一百二十人必共饭六十碗三人
　　　　　共肉一碗则一百二十人必共肉四十
　　　　　碗也
设如有兵三千四百七十四名每三人给衫绢七十
　尺每四人给裤绢五十尺问总绢若干

　　　　　法以三人与四人相乘得十二人又以
　　　　　三人乘裤绢五十尺得一百五十尺四
　　　　　人乘衫绢七十尺得二百八十尺爰以
　　　　　十二人为一率二百八十尺与一百五
　　　　　十尺相并得四百三十尺为二率兵三
　　　　　千四百七十四名为三率得四率一十
　　　　　二万四千四百八十五尺为共绢数也
　　　　　此法与前同但前法以共银数求共人
　　　　　数故以银数为一率人数为二率此法

　　　　　以共人数求共绢数故以人数为一率

　　　　　绢数为二率其比例之理一也
设如赏人茶饭酒共用碗一千三百三十八但知三
　人共茶二碗五人共酒三碗七人共饭六碗问共
　人数及三项各用碗若干
　　　　　法先以三人茶二碗五人酒三碗互乘
　　　　　以三人与五人相乘得一十五人又以
　　　　　三人乘酒三碗得九碗五人乘茶二碗
　　　　　得十碗是为十五人共用茶酒十九碗

　　　　　复与七人饭六碗互乘以十五人与七
　　　　　人相乘得一百零五人又以十五人乘
　　　　　饭六碗得九十碗七人乘茶酒共十九
　　　　　碗得一百三十三碗爰以一百三十三
　　　　　碗与九十碗相并得二百二十三碗为
　　　　　一率一百零五人为二率共碗一千三
　　　　　百三十八为三率得四率六百三十人
　　　　　即共人数也既得共人数乃以三人为
　　　　　一率茶碗二为二率共六百三十人为

　　　　　三率得四率四百二十为茶碗数又以

　　　　　五人为一率酒碗三为二率共六百三
　　　　　十人为三率得四率三百七十八为酒
　　　　　碗数又以七人为一率饭碗六为二率
　　　　　共六百三十人为三率得四率五百四
　　　　　十为饭碗数也此法因用碗三项故用
　　　　　两次互乘以齐其分得一百零五人应
　　　　　用三项碗共二百二十三是知有二百
　　　　　二十三碗为一百零五人今有一千三

　　　　　百三十八碗则必为六百三十人也既
　　　　　得共人数则以各项分数比例求之即
　　　　　得各项碗之共数矣
设如有灯大小二䓁大灯居小灯三分之二但知大
　灯三盏用油四两小灯四盏用油三两共用油十
　八斤零七两问大小灯数各若干
　　　　　法以大灯三盏与小灯四盏相乘得十
　　　　　二盏又以小灯四盏乘大灯用油四两
　　　　　得大灯用油十六两以大灯三盏乘小

　　　　　灯用油三两得小灯用油九两又将大

　　　　　灯用油十六两二因之(大灯二分/故用二因)得三
　　　　　十二两将小灯用油九两三因之(小灯/三分)
　　　　　(故用/三因)得二十七两二数相并得五十九
　　　　　两为一率十二盏为二率共油十八斤
　　　　　七两通为二百九十五两为三率得四
　　　　　率六十盏为灯一分之数二因之得一
　　　　　百二十盏即大灯数三因之得一百八
　　　　　十盏即小灯数也此法因有𢃄分而互

　　　　　乘所得之十二盏为一分之衰数又因
　　　　　共油数为大灯二分小灯三分之共数
　　　　　故亦二因十六两三因九两并之为五
　　　　　分之衰数是知油五分之衰数五十九
　　　　　两与灯一分之衰数十二盏之比即同
　　　　　于五分共油二百九十五两与一分灯
　　　　　数六十盏之比也既得一分为六十盏
　　　　　故二因之得大灯数三因之得小灯数
　　　　　也

设如有银二十五两三钱买铜铁二色其重相䓁铁

　三斤价四钱铜二斤价五钱问斤数及各价几何
　　　　　法以铁三斤与铜二斤相乘得六斤又
　　　　　以铜二斤乘铁价四钱得八钱以铁三
　　　　　斤乘铜价五钱得一两五钱乃以八钱
　　　　　与一两五钱相并得二两三钱为一率
　　　　　六斤为二率总银二十五两三钱为三
　　　　　率得四率六十六斤为铜铁相䓁之斤
　　　　　数又以铁三斤为一率价四钱为二率

　　　　　今铁六十六斤为三率得四率八两八
　　　　　钱即铁价于共银二十五两三钱内减
　　　　　之馀十六两五钱即铜价如以铜二斤
　　　　　为一率价五钱为二率今铜六十六斤
　　　　　为三率得四率十六两五钱亦即铜价
　　　　　也盖铁三斤价四钱则六斤价八钱铜
　　　　　二斤价五钱则六斤价一两五钱是铜
　　　　　铁各六斤而共价为二两三钱故以二
　　　　　两三钱与各六斤之比即同于共价二

　　　　　十五两三钱与各六十六斤之比也既

　　　　　得各斤数则以各价比例求之即得各
　　　　　价数矣
设如有米九百石令甲乙二处各因米价贵贱纳之
　其所纳之银适相等甲处米价每石五钱乙处米
　价每石七钱问各米数及共价数几何
　　　　　法以乙七钱乘甲一石得七石以甲五
　　　　　钱乘乙一石得五石乃以七石与五石
　　　　　相并得十二石为一率以甲七石为二

　　　　　率总米九百石为三率得四率五百二
　　　　　十五石即甲处纳米之数于九百石内
　　　　　减之馀三百七十五石即乙处纳米之
　　　　　数如以乙五石为二率得四率三百七
　　　　　十五石亦即乙处纳米之数以甲五百
　　　　　二十五石与每石价五钱相乘得二百
　　　　　六十二两五钱以乙三百七十五石与
　　　　　每石价七钱相乘亦得二百六十二两
　　　　　五钱是其所纳之银数适相䓁也盖甲

　　　　　处每石价五钱则七石之价为三两五

　　　　　钱乙处每石价七钱则五石之价亦为
　　　　　三两五钱其价相䓁是十二石之中甲
　　　　　应七石乙应五石故以十二石与甲七
　　　　　石之比即同于总米九百石与甲五百
　　　　　二十五石之比又十二石与乙五石之
　　　　　比即同于总米九百石与乙三百七十
　　　　　五石之比也
设如空车一日行三十里重车一日行二十里今载

　米至仓往返足一日问距仓路远几何
　　　　　法以空车行三十里与重车行二十里
　　　　　相乘得六百里又以重车行二十里乘
　　　　　空车一日得二十日以空车行三十里
　　　　　乘重车一日得三十日乃以二十日与
　　　　　三十日相并得五十日为一率六百里
　　　　　为二率一日为三率得四率一十二里
　　　　　即距仓之里数也盖空车一日行三十
　　　　　里则二十日行六百里重车一日行二

　　　　　十里则三十日亦行六百里一往一返

　　　　　　共五十日是知五十日往返六百里则
　　　　　　今一日必往返十二里也
　设如重车一日行五十里轻车一日行七十五里今
　　载米至仓五日往返三次问距仓里数几何
　　　　　　法以重车行五十里与轻车行七十五
　　　　　　里相乘得三千七百五十里又以轻车
　　　　　　行七十五里乘重车一日得七十五日
　　　　　　以重车行五十里乘轻车一日得五十

　　　　　　日乃以七十五日与五十日相并得一
　　　　　　百二十五日为一率三千七百五十里
　　　　　　为二率五日为三率得四率一百五十
　　　　　　里即五日往返之里数以三次除之得
　　　　　　五十里即距仓之里数也此法与前法
　　　　　　同前法一日往返一次故所得即距仓
　　　　　　之里数此法五日往返三次故所得为
　　　　　　往返三次之里数是以用三次除之而
　　　　　　得距仓之里数也

御制数理精蕴下编卷七