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卷十六
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 钦定四库全书
御制历象考成上编卷十六
  恒星历理
   恒星总论
   恒星东行
   测恒星法
   三恒星比测考经度
   推恒星赤道经纬度
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   七政宿度
   中星时刻
   恒星出入地平
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  恒星总论
恒星之名见于春秋而四仲中星及斗牵牛织女参
昴箕毕大火农祥龙尾鸟帑天驷天鼋之属散见于
尚书易诗左传国语至周礼春官冯相氏掌二十八
星之位而礼记月令太戴礼夏小正稍具诸星见伏
之节盖古者敬天勤民因时出政皆以星为纪秦炬
之后羲和旧术无复可稽其传者惟史记天官书而
所载简略后汉张衡云中外之官常明者百有二十
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四可名者三百二十为星二千五百而其书不传至
三国时太史令陈卓始列巫咸甘石三家所著星图
总二百八十三官一千四百六十四星隋丹元子作
步天歌叙三垣二十八宿共一千四百六十七星为
观象之津梁然尚未有各星经纬度数自唐宋而后
诸历家以仪象考测始有各星入宿去极度数视古
加密矣新法历书恒星图表共星一千二百六十六
分为六等第一等星一十七第二等星五十七第三
等星一百八十五第四等星三百八十九第五等星
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三百二十三第六等星二百九十五外无名不入等
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者四百五十九康熙壬子年钦天监新修仪象志恒
星亦分六等而其数又与新法历书微异第一等星
一十六第二等星六十八第三等星一百零八第四
等星五百一十二第五等星三百四十二第六等星
七百三十二总计一千八百七十八盖观星者以目
之所能辨因其形体联缀成象而命之名其微茫昏
暗者多不可考故各家星官之学有古少而今多者
亦有古多而今少者而惟列宿及诸大星则中外如
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一辙也今择其近黄道诸星及星体之大者为推凌
犯中星之用其黄道经纬则依仪象志加岁差推算
为历元康熙二十三年甲子黄道经纬度云
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  恒星东行
恒星行即古岁差也古历俱谓恒星不动而黄道西
移今谓黄道不动而恒星东行盖使恒星不动而黄
道西移则恒星之黄道经纬度宜每岁不同而赤道
经纬度宜终古不变今测恒星之黄道经度每岁东
行而纬度不变至于赤道经度则逐岁不同而纬度
尤甚自星纪至鹑首六宫星在赤道南者纬度古多
而今渐少在赤道北者纬度古少而今渐多自鹑首
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至星纪六宫星在赤道南者纬度古少而今渐多在
赤道北者纬度古多而今渐少凡距赤道二十三度
半以内之星在赤道北者皆可以过赤道南在赤道
南者亦可以过赤道北则恒星循黄道东行而非黄
道之西移明矣新法历书载西人第谷以前恒星东
行之数或云百年而行一度或云七十馀年而行一
度或云六十馀年而行一度随时修改讫无定数与
古历累改岁差之意同迨至第谷殚精推测方定
星每岁东行五十一秒约七十年有馀而行一度而
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元郭守敬所定亦为近之至今一百四十馀年验之
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于天虽无差忒但星行微渺必历多年其差乃见然
则第谷所定之数亦未可泥为定率惟随时测验依
天行以推其数可也
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  测恒星法
恒星东行既依黄道则测定一年之黄道经纬度而
逐年之黄道经纬度皆视此矣然欲测诸恒星必以
一星作距而欲测黄道经纬度必以赤道经纬度为
宗盖诸曜随天左旋惟赤极不动其经纬既与黄道
相当又与地平相应时刻之早晚于是乎纪太阳之
躔次于是乎辨非赤道则黄道无从而稽也其法择
恒星之大者测其方中时刻及正午高弧乃以本时
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太阳赤道经度与太阳距午正赤道经度相加即星
之赤道经度又以正午高弧与赤道高度相减即星
之赤道纬度既得赤道经纬度则用弧三角法推得
黄道经纬度既得一星之黄赤经纬度即以此一星
作距或用黄道赤道诸仪测其相距之经纬或用地
平象限诸仪测其偏度及高弧而诸星之黄赤经纬
度皆可得矣要之测恒星之法先测一星为准而此
星经度必取定于太阳倘于时刻差四分则于天行
差一度故须参互考验方得密合或用太阴及太白
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比测者然皆有视差不如用太阳之确准也
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          设如亥初初刻测得大角
          星方中正午高弧七十度
          四十九分四十秒本时太
          阳赤道经度为实沈宫一
          十五度四十九分一十秒
          求大角星黄赤经纬度如
          图甲为天顶甲乙丙丁为
          子午圈乙丙为地平丁为
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          北极戊巳为赤道庚辛为
          黄道壬为大角星当赤道
          之戊戊乙为京师赤道高
          五十度零五分壬乙为星
          高弧七十度四十九分四
          十秒癸为太阳当赤道之
          子戊子为亥初初刻距午
          正赤道经度以亥初初刻
          距午正之九小时变作一
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          百三十五度自子点实沈
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          宫一十五度四十九分一
          十秒计之得戊点为大火
          宫初度四十九分一十秒
          即大角星赤道经度又以
          壬乙七十度四十九分四
          十秒与戊乙五十度零五
          分相减馀壬戊二十度四
          十四分四十秒即大角星
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          距赤道北纬度乃用弧三
          角法推之即得大角星黄
          道经度为寿星宫二十度
          二十二分三十秒纬度距
          黄道北三十一度零三分
          也(法与斜弧三角形/设例第七则同)
          设如以大角星作距用黄
          道仪测心宿第二星如图
          甲乙为南北极丙丁为黄
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          极轴甲丙乙丁为过二极
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          经圈戊巳为地平庚辛为
          黄道庚为冬至辛为夏至
          壬为黄道心壬癸为黄道
          心纬表子点为寿星宫二
          十度二十二分三十秒即
          大角星黄道经度丑点为
          其对冲即降娄宫二十度
          二十二分三十秒于丑点
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          安表耳对丙丁黄极轴见
          大角星如寅当黄道之子
          同时于丙卯丁辰黄道经
          圈辰点安表耳对壬癸纬
          表见心宿第二星如卯当
          黄道之己乃视己点为析
          木宫五度五十五分三十
          秒即心宿第二星黄道经
          度又视辰午四度二十七
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          分与卯巳等即心宿第二
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          星距黄道南之纬度也
          设如用赤道仪测之如图
          甲乙为赤极轴甲丙乙丁
          为子午圈丙丁为地平戊
          巳为赤道庚为赤道心庚
          辛为赤道心纬表壬为心
          宿第二星正到子午圈上
          于癸点安表耳对庚辛纬
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          表见心宿第二星当赤道
          之戊距赤道如戊壬同时
          以甲子乙丑经圈对大角
          星寅则当赤道之子乃视
          子戊相距三十二度二十
          分五十秒与大角星赤道
          经度大火宫初度四十九
          分一十秒相加(因在距星/东故加若)
          (在距星/西则减)得析木宫三度一
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          十分即心宿第二星赤道
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          经度又视戊壬二十五度
          四十三分二十秒即心宿
          第二星距赤道南之纬度
          既得赤道经纬度用弧三
          角法推之亦得心宿第二
          星黄道经度为析木宫五
          度五十五分三十秒纬度
          在黄道南四度二十七分
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          也
          又随时测恒星法设如子
          正初刻用地平仪测得室
          宿第一星地平经度偏西
          六十一度三十四分五十
          秒同时用象限仪测得高
          弧五十二度五十三分四
          十五秒本时太阳赤道经
          度为寿星宫初度五十二
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          分三十六秒正午赤道经
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          度为降娄宫初度五十二
          分三十六秒求室宿第一
          星黄赤经纬度如图甲为
          天顶甲乙丙丁为子午圈
          乙丙为地平丁为北极戊
          巳为赤道庚为室宿第一
          星当赤道之辛乙壬为地
          平经度偏西六十一度三
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          十四分五十秒即壬甲乙
          角庚壬为高弧五十二度
          五十三分四十五秒庚辛
          为赤道北纬度即丁庚之
          馀戊辛为距午正赤道经
          度即丁角乃用甲丁庚斜
          弧三角形求丁庚弧及丁
          角此形有甲丁弧五十度
          零五分为京师北极距天
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          顶之度有甲庚弧三十七
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          度零六分一十五秒为庚
          壬之馀有甲角一百一十
          八度二十五分一十秒为
          壬甲乙角之外角求得丁
          庚弧七十六度一十六分
          一十四秒与丁辛九十度
          相减馀庚辛一十三度四
          十三分四十六秒即室宿
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          第一星距赤道北纬度又
          求得丁角三十度当戊辛
          弧即距午正赤道经度与
          戊点降娄宫初度五十二
          分三十六秒相减(因星在/午西故)
          (减若星在/午东则加)得辛点为娵訾
          宫初度五十二分三十六
          秒即室宿第一星赤道经
          度既有赤道经纬度则用
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          弧三角法推之即得室宿
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          第一星黄道经度为娵訾
          宫一十九度三十九分三
          十秒纬度在黄道北一十
          九度二十六分也此法或
          用月食时刻或用中星时
          刻随时测量不必方中其
          所得太阳距正午赤道经
          度较准而所得之地平经
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          纬度亦简而易用距星测
          他星仿此
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  三恒星比测考经度
前用太阳经度推测各星经度尚恐所测未准又用
左右两星比测中一星以考验之彼此分秒相符方
为密合如原测得参宿第一星赤道经度实沈宫一
十九度三十分南河第二星赤道经度鹑首宫一十
八度零二分星宿第一星赤道经度鹑火宫一十八
度三十一分今用赤道仪先测得参宿第一星与南
河第二星相距二十八度三十二分以加参宿第一
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星赤道经度实沈宫一十九度三十分得南河第二
星赤道经度为鹑首宫一十八度零二分又测得南
河第二星与星宿第一星相距三十度二十九分以
减星宿第一星赤道经度鹑火宫一十八度三十一
分亦得南河第二星赤道经度为鹑首宫一十八度
零二分彼此参互考验其数相同方知其不误也
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  推恒星赤道经纬度
恒星赤道经纬度逐岁不同难以列表仪象志用加
分算法固简捷而理则未精盖二分之后黄道度多
赤道度少二至之后黄道度少赤道度多恒星既依
黄道东行则升度差亦有增减况黄道与赤道斜交夏
至后赤道北之星渐差而近冬至后赤道北之星渐
差而远纬度既差则经度亦必有差今立法以历元
甲子年各星黄道经度加岁差分得本年各星黄道
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经度然后用弧三角法推本年各星赤道经纬度设
例如左
          设历元甲子年河鼓第二
          星黄道经度为星纪宫二
          十七度一十分黄道北纬
          度二十九度二十二分求
          赤道经纬度如图甲为赤
          极乙为黄极甲乙相距二
          十三度二十九分三十秒
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          丙丁为赤道戊己为黄道
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          戊为冬至己为夏至庚为
          河鼓第二星当黄道之辛
          当赤道之壬戊辛为黄道
          经度距冬至二十七度一
          十分即戊乙辛角庚辛为
          星距黄道北二十九度二
          十二分丙壬为距冬至赤
          道经度即丙甲壬角庚壬
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          为赤道北纬度即甲庚之
          馀故用甲乙庚斜弧三角
          形求甲庚弧及甲角此形
          有甲乙边二十三度二十
          九分三十秒有乙角一百
          五十二度五十分为戊乙
          辛角之外角有乙庚弧六
          十度三十八分为庚辛之
          馀求得甲庚弧八十一度
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          五十四分五十六秒与九
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          十度相减馀八度零五分
          零四秒即赤道北纬度又
          求得甲角二十三度四十
          一分五十八秒即距冬至
          赤道经度为星纪宫二十
          三度四十一分五十八秒
          也若用加分算依仪象志
          内载康熙十一年壬子河
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          鼓第二星赤道经度为星
          纪宫二十三度三十七分
          纬度在赤道北八度九分
          自癸丑年起算每年经度
          加四十六秒一十二微纬
          度加七秒四十八微至康
          熙二十三年甲子计十二
          年经度应加九分一十四
          秒二十四微纬度应加一
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          分三十三秒三十六微则
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          甲子年河鼓第二星赤道
          经度为星纪宫二十三度
          四十六分一十四秒二十
          四微纬度在赤道北八度
          一十分三十三秒三十六
          微较细推所得之数经度
          多四分一十六秒二十四
          微纬度多五分二十九秒
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          三十六微十二年之间虽
          所差无多然而积久则著
          也
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  七政宿度
日月五星皆有宿度古以十二宫定于二十八宿故
宿度逐岁不同者经度亦因而不同今以二十八宿
历于十二宫故宿度逐岁有差而经度终古不变其
法以岁差五十一秒按岁积之与各宿第一星黄道
经度相加为本年黄道宿钤乃于七政黄道经度内
减去相当黄道宿度馀即七政黄道宿度盖七政恒
星皆宗黄道故宿度亦以黄道推也至于日月交食
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则并用赤道宿因其关于天行最著故于推算独详
然各宿赤道经纬度逐岁不同须按推恒星赤道经
度法求得本年各宿第一星赤道经度为本年赤道
宿钤乃于太阳太阴赤道经度内减去相当赤道宿
度馀即太阳太阴赤道宿度若夫测量中星每以大
星作距仪象志载康熙壬子年二十八宿距星及诸
大星赤道经纬度并每岁经纬加减分为求赤道宿
度及测量中星之用其加减分所差无多而各星赤
道经纬度则以浑仪比测与推算多不合今用弧三
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角法推得历元甲子年二十八宿及诸大星赤道经
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纬度并每岁经纬加减分附恒星黄道经纬度表后
以为推步之捷径云
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  中星时刻
历法最重中星有中星可以知时刻有时刻亦可以
知中星中星与时刻相符则恒星之经度可稽太阳
之躔次可验而太阴与五星皆于是取徵焉中星求
时刻者以中星赤道经度(即本时正午/赤道经度)与本日太阳
赤道经度相减馀数变时自午正后起算即得时刻
时刻求中星者以本时太阳赤道经度与本时太阳
距午正后赤道经度相加即得本时正午赤道经度
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视本年某星赤道经度与正午赤道经度相合即为
某星方中若星之赤道经度小于正午赤道经度即
为某星偏西大于正午赤道经度即为某星偏东也
          设心宿第二星康熙六十
          年赤道经度为析木宫三
          度一十分夏至日太阳赤
          道经度为鹑首宫初度求
          其方中之时刻如图甲乙
          丙丁为子午圈乙丁为地
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          平戊为北极甲丙为赤道
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          己庚为黄道辛为心宿第
          二星当赤道之甲为析木
          宫三度一十分即正午赤
          道经度壬为太阳当赤道
          之癸为鹑首宫初度则于
          正午甲点析木宫三度一
          十分内减癸点太阳赤道
          经度鹑首宫初度馀甲癸
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          弧五宫三度一十分变时
          得十小时一十二分四十
          秒自甲点午正初刻起算
          得亥正初刻一十二分四十
          秒即心宿第二星方中之
          时刻也如以时刻求中星
          则以本时太阳距正午十
          小时一十二分四十秒变
          赤道度得五宫三度一十
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          分与本时太阳赤道经度
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          鹑首宫初度相加得析木
          宫三度一十分为本时正
          午赤道经度与本年心宿
          第二星赤道经度相合即
          为心宿第二星方中也设
          本日心宿第二星偏西二
          度十五分求时刻则赤道
          经度偏西如甲子乃以子
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          甲二度五十分与甲点析
          木宫三度一十分相加(因/偏)
          (西故加若/偏东则减)得子点为析木
          宫六度即正午赤道经度
          内减癸点太阳赤道经度
          鹑首宫初度馀子癸弧五
          宫六度变时得十小时二
          十四分自子点午正初刻
          起算得亥正一刻九分即
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          心宿第二星偏西二度五
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          十分之时刻也如以时刻
          求中星则以本时太阳距
          正午十小时二十四分变
          赤道度得五宫六度与本
          时太阳赤道经度鹑首宫
          初度相加得析木宫六度
          为本时正午赤道经度内
          减本年心宿第二星赤道
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          经度析木宫三度一十分
          (取本年恒星赤道/经度相近者用之)馀二度
          五十分即为心宿第二星
          偏西二度五十分也
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  恒星出入地平
恒星随宗动天东出西入旋转有常因节气有冬夏
昼夜有永短人居有南北故所见恒星出入地平之
时刻因时各异随地不同也夫逐时皆有出入地平
之恒星逐星皆有出入地平之时刻可以测候而得
亦可以推步而知其法用本地北极高度及本星赤道
经纬度求得本星与赤道同出入地平之度乃与本
时太阳赤道经度相减即得本星出入地平之时刻
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          设如京师北极高三十九
          度五十五分角宿第一星
          康熙六十年赤道经度为
          寿星宫一十七度四十分
          距赤道南纬度九度三十
          九分一十秒清明时太阳
          赤道经度为降娄宫一十
          五度求其出入地平之时
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          刻则先求本星与赤道同
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          出入地平之度如图甲乙
          丙丁为子午圈乙丁为地
          平戊为北极戊丁为京师
          北极高三十九度五十五
          分甲丙为赤道甲乙为京
          师赤道高五十度零五分
          己为赤道出入地平之度
          即卯正酉正之位庚为角
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          宿第一星当赤道之辛为
          寿星宫一十七度四十分
          庚辛为距赤道南纬度九
          度三十九分一十秒辛巳
          为星出入地平在卯后酉
          前分(星在赤道南为卯后/酉前分星在赤道北)
          (为卯前酉后分与太/阳出入地平之理同)乃用
          已辛庚正弧三角形求辛
          巳弧此形有辛直角有已
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          角五十度零五分有庚辛
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          弧九度三十九分一十秒
          求得辛巳弧八度一十分
          五十一秒以辛巳弧与辛
          点寿星宫一十七度四十
          分相加得寿星宫二十五
          度五十分五十一秒为星
          出地平时卯正赤道度(因/辛)
          (巳弧为卯后分故加/若为卯前分则减)又以
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          辛巳弧与辛点寿星宫一
          十七度四十分相减得寿
          星宫九度二十九分零九
          秒为星入地平时酉正赤
          道度(因辛巳弧为酉前分/故减若为酉后分则)
          (加/)既得星出入地平时卯
          正酉正赤道度则于星出
          地平时卯正赤道度寿星
          宫二十五度五十分五十
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          一秒内减本日太阳赤道
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          经度降娄宫一十五度(不/及)
          (减者加十/二宫减之)馀六宫一十度
          五十分五十一秒变时得
          一十二小时四十三分二
          十三秒自卯正后计之为
          酉正二刻十三分二十三
          秒即角宿第一星出地平
          之时刻又于星入地平时
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          酉正赤道度寿星宫九度
          二十九分零九秒内减本
          日太阳赤道经度降娄宫
          一十五度馀五宫二十四
          度二十九分零九秒变时
          得一十一小时三十七分
          五十七秒自酉正后计之
          为卯初二刻七分五十七
          秒即角宿第一星入地平
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          之时刻也
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御制历象考成上编卷十六