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卷十四
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 钦定四库全书
御制历象考成上编卷十四
  五星历理六(专论水星/)
   水星平行度
   用水星距太阳前后极远度求最高及本轮均轮
    半径
   求初均数
   求次均数
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  水星平行度
水星之平行经度(即本轮/心行度)亦即太阳之平行经度其在
次轮周每日之平行亦用前后两测与金星同新法历
书载古测定四十六平年又十二日十分日之四或一
万六千八百零二日又十分日之四水星行次轮一百
四十五周(即会日一百四十五次/退合亦一百四十五次)置中积一万六千八
百零二日又十分日之四为实星行次轮周数一百四
十五为法除之得周率一百一十五日八十四刻五分
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一十二秒五十一微一十五纤五十忽二十四芒(即一/百一)
(十五日零十分日之八分七八六二/授时历作一百一十五日八七六○) 乃以每周三百
六十度为实周率一十一十五日八十四刻五分一十
二秒五十一微一十五纤五十忽二十四芒为法除之
得三度零六分二十四秒零六微五十九纤二十九忽
二十二芒为每日水星在次轮周之平行(一名伏/见行)既得
每日之平行用乘法可得每年每月之平行用除法可
得每时每分之平行以立表
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  用水星距太阳前后极远度求最高及本轮均
    轮半径
测水星两心差之法与金星同盖其行旋绕太阳不
得与太阳冲故亦须测其距太阳前后极远之度先
得最高所在而后得两心差也新法历书载西人多
录某于汉顺帝永和三年戊寅测得最高在寿星宫
一十度一十五分两心差为本天半径十万分之九
千四百零七取其六分之五为本轮半径六分之一
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为均轮半径逮后西人第谷又于明万历十三年乙
酉测得最高在析木宫初度一十分一十七秒每年
最高行一分四十五秒一十四微定两心差为本天
半径千万分之六十八万二千一百五十五本轮半
径为五十六万七千五百二十三(比六分之/五微小)均轮半
径为一十一万四千六百三十二(比六分之/一微大)用其数
推算均数与天行密合今仍用其数而述其测法如

          求最高之法用晨夕两测
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          取其平行实行之大差相
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          等者用之假如第一次晨
          测得水星实行在寿星宫
          一十度一十五分一十四
          秒如甲太阳平行在寿星
          宫二十九度三十二分即
          水星之平行如乙甲乙弧
          一十九度一十六分四十
          六秒为平行实行之大差
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          第二次夕测得水星实行
          在星纪宫二十七度一十
          二分四十六秒如丙太阳
          平行在星纪宫七度五十
          六分即水星之平行如丁
          丁丙弧亦一十九度一十
          六分四十六秒为平行实
          行之大差两测平行实行
          之大差既等则最高最卑
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          线必在两平行宫度之中
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          试取乙丁两平行相距之
          弧折半于戊从戊过地心
          己至庚作戊庚线即为最
          高最卑线而不同心天之
          心必在此线之上乃于戊
          庚线上任取辛点为心作
          壬癸子丑不同心天复从
          辛点作壬辛丑辛两线与
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          乙巳丁巳平行即以壬丑
          两点各为心作两次轮切
          己甲线于寅切己丙线于
          卯第一次晨测时次轮心
          循不同心天行至壬以太
          阳平行计之当恒星天之
          乙(乙距戊之度与/壬距辰之度等)故乙点
          为平行星循次轮周行至
          寅从地心己计之当恒星
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          天之甲故甲点为实行甲
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          乙相距之一十九度一十
          六分四十六秒即癸巳寅
          角第二次夕测时次轮心
          循不同心天行至丑以太
          阳平行计之当恒星天之
          丁(丁距戊之度与/丑距辰之度等)故丁点
          为平行星循次轮周行至
          卯从地心己计之当恒星
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          天之丙故丙点为实行丁
          丙相距之一十九度一十
          六分四十六秒即子己卯
          角此癸巳寅及子己卯两
          角之大小因平行距最高
          之远近而殊盖平行距最
          高近则不同心天距地心
          之线长而角小平行距最
          高远则不同心天距地心
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          之线短而角大也今两已
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          角既相等则癸巳与子巳
          距地心之两线必等而乙
          点与丁点距最高之度亦
          必等故以乙点之寿星宫
          二十九度三十二分与丁
          点之星纪宫七度五十六
          分相加折半得析木宫三
          度四十四分如戊其冲为
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          实沈宫三度四十四分如
          庚得戊庚为最高最卑之
          线也欲定其孰为最高须
          再测之假如再用晨测得
          水星实行在鹑首宫一十
          六度四十二分五十四秒
          如已太阳平行在鹑火宫
          六度三十分如午巳午弧
          一十九度四十七分零六
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          秒为平行实行之大差试
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          从辛点作辛未线与巳午
          平行即以未点为心作次
          轮切己巳线于申次轮心
          循不同心天行至未以太
          阳平行计之当恒星天之
          午故午点为平行星循次
          轮周行至申从地心己计
          之当恒星天之巳故巳点
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          为实行巳午相距之一十
          九度四十七分零六秒即
          酉己申角比前所测癸巳
          寅角多三十分二十秒夫
          先测之平行乙点距析木
          宫戊点近而平行实行之
          差少是近最高而差角小
          也后测之平行午点距析
          木宫戊点远而平行实行
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          之差多是远最高而差角
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          大也然则析木宫戊点为
          最高而实沈宫庚点为最
          卑可知矣
          求两心差之法亦用两测
          择其平行度一当最高一
          当最卑而距太阳极远者
          用之假如太阳平行在析
          木宫三度正当水星最高
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          之点如戊于时测得水星
          实行为析木宫二十三度
          四十八分三十二秒如甲
          其平行实行之差为二十
          度四十八分三十二秒即
          甲巳戊角又于太阳平行
          在实沈宫三度亦正当水
          星最卑之点如庚于时测
          得水星实行为大梁宫八
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          度五十八分如乙其平行
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          实行之差为二十四度零
          二分即乙己庚角乃以戊
          点为心切己甲线于丙庚
          点为心切己乙线于丁各
          作一水星次轮又从戊点
          至丙庚点至丁作两半径
          即成己丙戊己丁庚两直
          角三角形用己丙戊直角
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          三角形求戊己边此形有
          丙直角有己角二十度四
          十八分三十二秒命戊丙
          半径为一○○○○○○
          ○求得戊巳边二八一四
          九○三二又用己丁庚直
          角三角形求己庚边此形
          有丁直角有己角二十四
          度零二分命庚丁半径为
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          一○○○○○○○求得
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          己庚边二四五五三八五
          ○以戊己与己庚相加得
          戊庚五二七○二八八二
          为本天全径半之得戊辛
          或辛庚二六三五一四四
          一为本天半径辛庚半径
          内减去己庚三四五五三
          八五○馀辛巳一七九七
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          五九一为两心差乃用比
          例法变先所得之本天半
          径为同比例数以先所得
          之本天半径二六三五一
          四四一与先所得之两心
          差一七九七五九一之比
          即同于今所设之本天半
          径一○○○○○○○与
          今所得之两心差之比而
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          得六八二一六○为两心
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          差也
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  求初均数
水星之初均数授时历亦名盈缩差止用一表不分
盈缩其最大者二度二八六一四八四七以周天三
百六十度每度六十分约之得二度一十五分一十
一秒五十一微新法历书最大之初均数为三度三
十四分二十秒二十三微(即三度零十分度之/五分七二三二八七)惟星
在次轮周之行度正当最远最近二点之时止用此
均数加减若在最远最近前后仍有次均数之加减
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故此名初均数以别之
     如图甲为地心即本天心乙丙丁为本
     天之一弧丙甲半径为一千万戊己庚
     为本轮戊丙半径为五十六万七千五
     百二十三戊为最高庚为最卑辛壬癸
 
     为均轮辛戊半径为一十一万四千六
     百三十二辛为最远(去本轮/心远也)癸为最近
     (去本轮/心近也)本轮心循本天右旋自乙而丙
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     而丁每日行五十九分零八秒有馀(与/太)
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      (阳之平/行同)即水星经度均轮心循本轮左
      旋自戊而己而庚每月亦行五十九分
      零八秒有馀(微不及于经度之行每年/少一分四十五秒一十四)
      (微/)即自行引数次轮心则循均轮右旋
 
      自辛而壬而癸每日行二度五十七分
      有馀为三倍引数也(土木火金四星之/次轮心皆起均轮)
      (最近行倍引数惟水星则/起均轮最远行三倍引数)
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      如均轮心在本轮之最高戊为初宫初
      度则次轮心在均轮之最远辛或均轮
      心从本轮最高戊向己行半周至最卑
      庚为六宫初度则次轮心亦从均轮最
      远辛历壬癸行一周至辛复自辛历壬
 
      行半周至最近癸从地心甲计之俱成
      一直线无平行实行之差故自行初宫
      初度及六宫初度俱无均数也
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      如均轮心从本轮最高戊行三十度至
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      子为一宫初度则次轮心从均轮最远
      辛行九十度至丑(辛丑弧为戊/子弧之三倍)从地心
      甲计之当本天之寅寅丙弧为实行不
      及平行之度乃用丙子丑三角形求丙
 
      角及丑丙边此形有子角九十度(当丑/癸弧)
      有子丙本轮半径五十六万七千五百
      二十三有丑子均轮半径一十一万四
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      千六百三十二求得丙角一十一度二
      十五分一十秒丑丙边五十七万八千
      九百八十五以丙角一十一度二十五
      分一十秒与子丙庚角一百五十度相
      加(当子庚弧为自行/度减半周之馀)得丑丙庚角一百
 
      六十一度二十五分一十秒于是用丑
      丙甲三角形求甲角此形有丙角一百
      六十一度二十五分一十秒有丑丙边
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      五十七万八千九百八十五有丙甲本
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      天半径一千万求得甲角一度零七秒
      即寅丙弧为自行一宫初度之初均数
      是为减差以减于平行而得实行也(凡/求)
      (得初均角即求得丑甲边为次轮心/距地心之数存之为后求次均之用)
 
      均轮心从最高戊向己历庚行三百三
      十度至卯为十一宫初度则次轮心从
      均轮最远辛行二周复自最远辛历壬
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      癸行二百七十度至辰从地心甲计之
      当本天之己巳丙弧与寅丙弧等故自
      行十一宫初度之初均数与一宫初度
      等但为实行过于平行之度是为加差
      以加于平行而得实行也用此法求得
 
      最高后三宫之减差(初宫初度至/二宫末度)即得
      最高前三宫之加差(九宫初度至/十一宫末度)
      如均轮心从本轮最高戊行一百三十
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      五度至午为四宫一十五度则次轮心
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      从均轮最远辛历壬癸行一周复行四
      十五度至未从地心甲计之当本天之
      申申丙弧为实行不及平行之度乃用
      丙午未三角形求丙角及丙未边此形
 
 
      有午角一百三十五度(当癸/未弧)有丙午本
      轮半径五十六万七千五百二十三有
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      午未均轮半径一十一万四千六百三
      十二求得丙角七度零七分二十五秒
      丙未边六十五万三千六百三十四以
      丙角七度零七分二十五秒与午丙庚
      角四十五度相加(当午庚弧为自行/度减半周之馀)
 
 
      未丙庚角五十二度零七分二十五秒
      于是用未丙甲三角形求甲角此形有
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      丙角五十二度零七分二十五秒有丙
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      未边六十五万三千六百三十四有丙
      甲本天半径一千万求得甲角三度零
      四分三十六秒即申丙弧为自行四宫
 
 
      一十五度之初均数是为减差以减于
      平行而得实行也若均轮心从最高戊
      向已历庚行二百二十五度至酉为七
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      宫一十五度则次轮心从均轮最远辛
      行一周复自辛历壬癸行三百一十五
      度至戌从地心甲计之当本天之亥亥
 
 
      丙弧与申丙弧等故自行七宫一十五
      度之初均数与四宫一十五度等但为
      实行过于平行之度是为加差以加于
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      平行而得实行也用此法求得最卑前
      三宫之减差(三宫初度至/五宫末度)即得最卑后
      三宫之加差(六宫初度至/八宫末度)
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  求次均数
求水星次均数之理与金星同新法历书载西人多
录某测得次轮半径为本天半径十万分之三万五
千七百二十其后西人第谷又改为本天半径千万
分之三百八十五万今从之
          如图甲为地心即本天心
          乙丙丁为本天之一弧丙
          甲为本天半径一千万戊
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          丙巳为本轮全径戊丙半
          径为五十六万七千五百
          二十三戊为最高己为最
          卑庚戊辛为均轮全径庚
          戊半径为一十一万四千
          六百三十二庚为最远辛
          为最近(此远近以距/本轮心言)壬庚
          癸为次轮全径壬庚半径
          为三百八十五万壬为最
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          远癸为最近(此远近以/距地心言)
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           均轮心在最高故平远点
           与最远点合而壬亦即为
           平远癸亦即为平近本轮
           心从本天冬至度右旋为
           经度(即太阳/平行度)均轮心从本
           轮最高戊左旋为引数(即/自)
           (行/度)次轮心从均轮最远庚
           右旋为三倍引数星从次
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           轮平远点右旋行伏见度
           如均轮心在本轮最高戊
           为自行初宫初度次轮心
           在均轮最远庚星在次轮
           之最远壬或在次轮之最
           近癸从地心甲计之与轮
           心同在一直线故无均数
           之加减过此二点则星在
           次轮周之左右而次均生
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           矣
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           如均轮心从最高戊行六
           十度至子为自行二宫初
           度次轮心则从均轮最远
           庚行一百八十度至辛从
           地心甲计之当本天之丑
           其丙甲丑角二度一十一
           分四十七秒(即丑/丙弧)为初均
           数寅为平远卯为平近壬
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           为最远癸为最近其平远
           距最远之寅辛壬角亦二
           度一十一分四十七秒(即/壬)
           (寅/弧)与初均数丙甲丑角等
           加星从平远寅行三百五
           十七度四十八分一十三
           秒正当最远壬或从平远
           寅行一百七十七度四十
           八分一十三秒正当最近
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           癸则与次轮心辛同在一
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          直线而无次均数若星从
          次轮平远寅历卯行三百
          三十度至辰则于寅癸卯
          辰弧三百三十度加壬寅
          弧二度一十一分四十七
          秒(即初/均数)得壬寅癸卯辰弧
          三百三十二度一十一分
          四十七秒为星距次轮最
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          远之度从地心甲计之当
          本天之己其丑甲巳角即
          次均数乃用辛甲辰三角
          形求甲角(即己/丑弧)此形有辛
          角一百五十二度一十一
          分四十七秒(于壬寅癸卯/辰弧内减去)
          (壬寅癸半/周即得)有辰辛半径三
          百八十五万有辛甲边一
          千零二十三万三千九百
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          六十五(求辛甲边法见/前求初均数篇)
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          得甲角七度三十分零二
          秒即己丑弧为次均数与
          初均数丑丙弧二度一十
          一分四十七秒相加(因初/均丑)
          (点在平行丙点之后而次/均己点又在丑点之后故)
          (相/加)得己丙弧九度四十一
          分四十九秒为实行不及
          平行之度是为减差以减
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          于平行而得实行也若均
          轮心从最高戊历己行三
          百度至午为自行十宫初
          度次轮心则从均轮最远
          庚行二周复行一百八十
          度至辛星从次轮平远寅
          行三十度至未则初均数
          丙甲申角与丙甲丑角等
          次均数申甲酉角与丑甲
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          巳角等两角相加之丙甲
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          酉角亦与丙甲巳角等但
          为实行过于平行之度是
          为加差以加于平行而得
          实行也(若测得平行实行/之差及伏见度以)
          (推次轮半径亦用辛/甲辰三角形求之)
          如均轮心从最高戊行一
          百一十度至子为自行三
          宫二十度次轮心则从均
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          轮最远庚行三百三十度
          至丑从地心甲计之当本
          天之辰其丙甲辰角三度
          三十四分二十六秒(即辰/丙弧)
          为初均数寅为平远卯为
          平近壬为最远癸为最近
          其平远距最远之寅丑壬
          角亦三度三十四分二十
          六秒(即壬/寅弧)与初均数丙甲
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          辰角等如星从平远寅行
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           三百五十六度二十五分
           三十四秒正当最远壬或
           从平远寅行一百七十六
           度二十五分三十四秒正
           当最近癸则与次轮心丑
           同在一直线而无次均数
           若星从次轮平远寅行二
           百度至巳则于寅癸卯巳
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           弧二百度加壬寅弧三度
           三十四分二十六秒(即初/均数)
           得壬寅癸卯巳弧二百零
           三度三十四分二十六秒
           为星距次轮最远之度从
           地心甲计之当本天之午
           其辰甲午角即次均数乃
           用丑甲巳三角形求甲角
           (即午/辰弧)此形有丑角二十三
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           度三十四分二十六秒(于/壬)
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           (寅癸卯巳弧内减去/壬寅癸半周即得)有己
           丑半径三百八十五万有
           丑甲边九百七十三万七
           千零一十九求得甲角一
           十三度五十五分四十四
           秒即午辰弧为次均数与
           初均数辰丙弧三度三十
           四分二十六秒相加得午
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           丙弧一十七度三十分一
           十秒为实行不及平行之
           度是为减差以减于平行
           而得实行也若均轮心从
           最高戊历己行二百五十
           度至未为自行八宫十度
           次轮心则从均轮最远庚
           行二周复行三十度至申
           星从次轮平远寅行一百
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           六十度至酉则初均数丙
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           甲戌角与丙甲辰角等次
           均数戌甲亥角与辰甲午
           角等两角相加之丙甲亥
           角亦与丙甲午角等但为
           实行过于平行之度是为
           加差以加于平行而得实
           行也
 
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御制历象考成上编卷十四