钦定四库全书
御制历象考成上编卷十二
　　五星历理四(专论火星/)
　　　火星平行度
　　　用火星三次冲日求本轮均轮半径及最高
　　　求初均数
　　　求次均数

　　火星平行度
测火星平行之法亦用前后两测与土木二星同新法
历书载古测定七十九平年又二十二日千分日之八
百八十三或二万八千八百五十七日又千分日之八
百八十三火星行次轮三十七周(即会日三十七次/冲日亦三十七次)置
中积二万八千八百五十七日又千分日之八百八十
三为实星行次轮周数三十七为法除之得周率七百
七十九日九十刻七分三十六秒二十七微零四纤一

十九忽一十二芒(即七百七十九日零十分日之九分/四二七八三授时历作七百七十九)
(日九/二九)乃以每周三百六十度为实周率七百七十九日
九十刻七分三十六秒二十七微零四纤一十九忽一
十二芒为法除之得二十七分四十一秒三十九微三
十七纤四十三忽五十五芒为每日火星距太阳之行
(即火星在次轮周每/日之行一名岁行)与每日太阳平行五十九分零八
秒一十九微四十九纤五十一忽三十九芒相减馀三
十一分二十六秒四十微一十二纤零七忽四十四芒

为每日火星平行经度(即本轮心/每日之行)既得每日之平行用
乘法可得每年每月之平行用除法可得每时每分之
平行以立表

　　用火星三次冲日求本轮均轮半径及最高
测火星本轮半径法与土木二星同新法历书载西
人多录某于汉顺帝时推得两心差为本天半径十
万分之二万一千八百六十一用其四分之三为本
轮半径四分之一为均轮半径最高在鹑首宫二十
五度二十九分(永和四/年己卯)后因其数与天行不合又改
两心差为本天半径十万分之二万分至明正德间
西人歌白泥复推得两心差为本天半径十万分之

一万九千六百最高在鹑火宫二十七度零一分(嘉/靖)
(二年/癸未)相距一千三百八十四年而两次所推最高相
差三十一度三十二分因知每年最高行一分二十
二秒零一微万历间西人第谷又测得两心差为本
天半径千万分之一百八十五万五千本轮半径为
一百四十八万四千(两心差之/五分之四)均轮半径为三十七
万一千(两心差之/五分之一)最高在鹑火宫二十八度五十九
分二十四秒(万历二十/八年庚子)每年最高行一分零七秒用
其数推算均数与天行密合今仍用其数而述其测

法如左

　　　　　　　　　　　假如第一次冲日日躔元
　　　　　　　　　　　枵宫一十八度五十八分
　　　　　　　　　　　三十八秒火星在鹑火宫
　　　　　　　　　　　一十八度五十八分三十
　　　　　　　　　　　八秒如甲第二次冲日日
　　　　　　　　　　　躔娵訾宫二十三度二十
　　　　　　　　　　　二分火星在鹑尾宫二十
　　　　　　　　　　　三度二十二分如乙第三

　　　　　　　　　　　次冲日日躔大梁宫一度
　　　　　　　　　　　火星在大火宫一度如丙
　　　　　　　　　　　第一次冲日距第二次冲
　　　　　　　　　　　日七百六十四日一十二
　　　　　　　　　　　时三十二分其实行相距
　　　　　　　　　　　三十四度二十三分二十
　　　　　　　　　　　二秒(即鹑火宫甲点距鹑/尾宫乙点之度亦即)
　　　　　　　　　　　(甲丁乙角于第二次实行/度内减去第一次实行度)
　　　　　　　　　　　(即/得)其平行相距四十度三

　　　　　　　　　　　十九分二十五秒(以每日/平行度)

　　　　　　　　　　　(与距日相乘减/去全周即得)第二次冲
　　　　　　　　　　　日距第三次冲日七百六
　　　　　　　　　　　十八日一十八时其实行
　　　　　　　　　　　相距三十七度三十八分
　　　　　　　　　　　(即鹑尾宫乙点距大火宫/丙点之度亦即乙丁丙角)
　　　　　　　　　　　(于第三次实行度内减/去第二次实行度即得)其
　　　　　　　　　　　平行相距四十二度五十
　　　　　　　　　　　二分三十五秒乃用不同

　　　　　　　　　　　心圈立法算之任取戊点
　　　　　　　　　　　为心作己庚辛壬不同心
　　　　　　　　　　　圈则辛庚弧即第一次距
　　　　　　　　　　　第二次之平行度四十度
　　　　　　　　　　　三十九分二十五秒庚巳
　　　　　　　　　　　弧即第二次距第三次之
　　　　　　　　　　　平行度四十二度五十二
　　　　　　　　　　　分三十五秒爰从戊点过
　　　　　　　　　　　地心丁至圜周二界作一

　　　　　　　　　　　线为最高线戊丁即两心

　　　　　　　　　　　差又引丙丁线至壬自壬
　　　　　　　　　　　至甲丁乙丁二线所割庚
　　　　　　　　　　　辛二点作壬辛壬庚二线
　　　　　　　　　　　自庚至辛又作庚辛线即
　　　　　　　　　　　成壬丁辛壬丁庚壬庚辛
　　　　　　　　　　　三三角形以求本天半径
　　　　　　　　　　　与两心差之比例先用壬
　　　　　　　　　　　丁辛三角形求壬辛边此

　　　　　　　　　　　形有壬角四十一度四十
　　　　　　　　　　　六分(壬为界角当辛巳弧/以辛庚庚巳两弧相)
　　　　　　　　　　　(加折半/即得)有丁角一百零七
　　　　　　　　　　　度五十八分三十八秒(即/甲)
　　　　　　　　　　　(丁丙角/之馀)设丁壬边为一○
　　　　　　　　　　　○○○○○○求得壬辛
　　　　　　　　　　　边一八八七七六二○次
　　　　　　　　　　　用壬丁庚三角形求壬庚
　　　　　　　　　　　边此形有壬角二十一度

　　　　　　　　　　　二十六分一十七秒三十

　　　　　　　　　　　微(以庚巳弧/折半即得)有丁角一百
　　　　　　　　　　　四十二度二十二分(即乙/丁丙)
　　　　　　　　　　　(角之/馀)设丁壬边为一○○
　　　　　　　　　　　○○○○○求得壬庚边
　　　　　　　　　　　二一八九二六○九末用
　　　　　　　　　　　壬庚辛三角形求庚角此
　　　　　　　　　　　形有壬辛边一八八七七
　　　　　　　　　　　六二○有壬庚边二一八

　　　　　　　　　　　九二六○九有壬角二十
　　　　　　　　　　　度一十九分四十二秒三
　　　　　　　　　　　十微(以辛壬丁角与庚/壬丁角相减即得)求
　　　　　　　　　　　得庚角五十七度二十五
　　　　　　　　　　　分一十五秒倍之得一百
　　　　　　　　　　　一十四度五十分三十秒
　　　　　　　　　　　为辛壬弧与辛巳弧八十
　　　　　　　　　　　三度三十二分相加得一
　　　　　　　　　　　百九十八度二十二分三

　　　　　　　　　　　十秒为己辛壬弧于是以

　　　　　　　　　　　本天半径命为一○○○
　　　　　　　　　　　○○○○各用八线表求
　　　　　　　　　　　其通弦则辛壬弧之通弦
　　　　　　　　　　　为一六八五二九六五己
　　　　　　　　　　　壬弧之通弦为一九七四
　　　　　　　　　　　三四二二乃用比例法变
　　　　　　　　　　　先设之丁壬边为同比例
　　　　　　　　　　　数以先得之辛壬边一八

　　　　　　　　　　　八七七六二○与先设之
　　　　　　　　　　　丁壬边一○○○○○○
　　　　　　　　　　　○之比即同于今所察之
　　　　　　　　　　　辛壬通弦一六八五二九
　　　　　　　　　　　六五与今所求之丁壬边
　　　　　　　　　　　之比而得丁壬边八九二
　　　　　　　　　　　七四八四又平分己壬弧
　　　　　　　　　　　于癸作戊癸线平分己壬
　　　　　　　　　　　通弦于子得子壬九八七

　　　　　　　　　　　一七一一内减去丁壬八

　　　　　　　　　　　九二七四八四馀子丁九
　　　　　　　　　　　四四二二七又以己癸弧
　　　　　　　　　　　八十度四十八分四十五
　　　　　　　　　　　秒(以己辛壬弧与全周/相减所馀折半即得)与
　　　　　　　　　　　九十度相减馀九度一十
　　　　　　　　　　　一分一十五秒为戊己子
　　　　　　　　　　　角(戊己子为宜角三角形/戊角当己癸弧故己角)
　　　　　　　　　　　(为己癸弧减/象限之馀)察其正弦得

　　　　　　　　　　　一五九六六五八为戊子
　　　　　　　　　　　乃用戊子丁勾股形以戊
　　　　　　　　　　　子为股子丁为勾求得戊
　　　　　　　　　　　丁弦一八五四九六一为
　　　　　　　　　　　两心差也
　　　　　　　　　　　求最高之法亦用戊子丁
　　　　　　　　　　　直角三角形求丁角此形
　　　　　　　　　　　有三边有子直角求得丁
　　　　　　　　　　　角五十九度二十四分零

　　　　　　　　　　　三秒即第三次冲日火星

　　　　　　　　　　　距最高丑点之度也

　　求初均数
火星之初均数授时历名为盈缩差止用一表不分
盈缩其最大者二十五度六一九七七九七一以周
天三百六十度每度六十分约之得二十五度一十
五分零五秒三十微冲合以外各段同用新法历书
最大之初均数为一十度三十四分二十秒(即一十/度零十)
(分度之五分/七六六六)惟星正当冲合之时止用此均数加减
若在冲合前后仍有次均数之加减故此名初均数

以别之
　　　　　如图甲为地心即本天心乙丙丁为本
　　　　　天之一弧丙甲半径为一千万戊己庚
　　　　　为本轮戊丙半径为一百四十八万四
　　　　　千戊为最高庚为最卑辛壬癸为均轮
　
　　　　　辛戊半径为三十七万一千辛为最远
　　　　　(去本轮/心远也)癸为最近(去本轮/心近也)本轮心循本
　　　　　天右旋自乙而丙而丁每日行三十一

　　　　　分二十六秒有馀即火星经度均轮心

　　　　　　循本轮左旋自戊而己而庚每日亦行
　　　　　　三十一分二十六秒有馀(微不及经度/之行每年少)
　　　　　　(一分零/七秒)即自行引数次轮心则循均轮
　　　　　　右旋自癸而壬而辛每日行一度零二
　
　　　　　　分五十二秒有馀为倍引数也
　　　　　　如均轮心在本轮之最高戊为初宫初
　　　　　　度则次轮心在均轮之最近癸或均轮

　　　　　　心从本轮最高戊向已行半周至最卑
　　　　　　庚为六宫初度则次轮心亦从均轮最
　　　　　　近癸历壬辛行一周复至癸从地心甲
　　　　　　计之俱成一直线无平行实行之差故
　　　　　　自行初宫初度及六宫初度俱无均数
　
　　　　　　也
　　　　　　如均轮心从本轮最高戊行三十度至
　　　　　　子为一宫初度则次轮心从均轮最近

　　　　　　癸行六十度至丑(丑癸弧为戊/子弧之倍度)从地心

　　　　　　甲计之当本天之寅寅丙弧为实行不
　　　　　　及平行之度乃用丙癸卯直角三角形
　　　　　　求癸卯卯丙二边此形有卯直角有丙
　　　　　　角三十度则癸角必六十度有癸丙边
　
　
　　　　　　一百一十一万三千(本轮半径内减去/均轮半径之数)
　　　　　　求得癸卯边五十五万六千五百卯丙

　　　　　　边九十六万三千八百八十六以卯丙
　　　　　　边与丙甲本天半径一千万相加得一
　　　　　　千零九十六万三千八百八十六为卯
　　　　　　甲边以癸卯边与丑癸通弦三十七万
　　　　　　一千相加(即均轮丑癸弧六十度之通/弦故与均轮半径等若非六)
　
　　　　　　(十度则用比例法以半径一千万为一/率均轮丑癸弧折半查正弦为二率均)
　　　　　　(轮子癸半径为三率得四/率倍之即丑癸通弦也)得九十二万
　　　　　　七千五百为丑卯边于是用甲丑卯直

　　　　　　角三角形求得甲角四度五十分零八
　　　　　　秒即寅丙弧为自行一宫初度之初均
　　　　　　数是为减差以减于平行而得实行也
　　　　　　(凡求得初均角即求得丑甲边为次轮/心距地心之数存之为后求次均之用)
　
　　　　　　若均轮心从最高戊向己历庚行三百
　　　　　　三十度至辰为十一宫初度则次轮心
　　　　　　从均轮最近癸行一周复自最近癸历

　　　　　　壬辛行三百度至巳从地心甲计之当
　　　　　　本天之午午丙弧与寅丙弧等故自行
　　　　　　十一宫初度之初均数与一宫初度等
　　　　　　但为实行过于平行之度是为加差以
　
　
　　　　　　加于平行而得实行也用此法求得最
　　　　　　高后三宫之减差(初宫初度至/二宫末度)即得最
　　　　　　高前三宫之加差(九宫初度至/十一宫末度)

　　　　　　如均轮心从本轮最高戊行一百二十
　　　　　　度至未为四宫初度则次轮心从均轮
　　　　　　最近癸历壬辛行二百四十度至申从
　　　　　　地心甲计之当本天之酉酉丙弧为实
　
　
　　　　　　行不及平行之度乃用丙癸戌直角三
　　　　　　角形求癸戌丙戌二边此形有戌直角

　　　　　　有丙角六十度则癸角必三十度癸丙
　　　　　　边为一百一十一万三千求得癸戌边
　　　　　　九十六万三千八百八十六丙戌边五
　　　　　　十五万六千五百以丙戌边与丙甲本
　　　　　　天半径一千万相减馀九百四十四万
　
　
　　　　　　三千五百为戌甲边以癸戌边与申癸
　　　　　　通弦六十四万二千五百九十相加(即/均)

　　　　　　(轮申癸弧二百/四十度之通弦)得一百六十万零六千

　　　　　　四百七十六为申戌边于是用甲申戌
　　　　　　直角三角形求得甲角九度三十九分
　　　　　　一十六秒即酉丙弧为自行四宫初度
　
　
　　　　　　之初均数是为减差以减于平行而得
　　　　　　实行也若均轮心从最高戊向己历庚
　　　　　　行二百四十度至亥为八宫初度则次

　　　　　　轮心从均轮最近癸行一周复自癸历
　　　　　　壬行一百二十度至子从地心甲计之
　　　　　　当本天之丑丑丙弧与酉丙弧等故自
　
　
　　　　　　行八宫初度之初均数与四宫初度等
　　　　　　但为实行过于平行之度是为加差以
　　　　　　加于平行而得实行也用此法求得最

　　　　　　卑前三宫之减差(三宫初度至/五宫末度)即得最
　　　　　　卑后三宫之加差(六宫初度至/八宫末度)

　　求次均数
火星之次均数生于次轮与土木二星同但其次轮
半径有本天高卑之差又有太阳高卑之差高则半
径大卑则半径小无一定之数此则火星之所独异
也新法历书载西人多录某测得次轮半径为本天
半径十万分之六万五千八百以推次均数不合天
行其后西人第谷等累年密测方知次轮半径有高
卑之不同其法于太阳火星同在最卑时测得次轮

最小之半径为本天半径千万分之六百三十万二
千七百五十又于太阳在最卑火星在最高时测得
次轮半径为本天半径千万分之六百五十六万一
千二百五十与最小之半径相较馀二十五万八千
五百此本天高卑之大差也又于火星在最卑太阳
在最高时测得次轮半径为本天半径千万分之六
百五十三万七千七百五十与最小之半径相较馀
二十三万五千此太阳高卑之大差也既得此两高
卑之差则次轮由高及卑之各半径皆可以比例而

得之矣

　　　　　　　　　　　如图甲为地心即本天心
　　　　　　　　　　　乙丙丁为本天之一弧丙
　　　　　　　　　　　甲为本天半径一千万戊
　　　　　　　　　　　丙巳为本轮全径戊丙半
　　　　　　　　　　　径为一百四十八万四千
　　　　　　　　　　　戊为最高己为最卑庚戊
　　　　　　　　　　　辛为均轮全径庚戊半径
　　　　　　　　　　　为三十七万一千庚为最

　　　　　　　　　　　远辛为最近(此远近以距/本轮心言)
　　　　　　　　　　　壬辛癸为次轮全径壬辛
　　　　　　　　　　　半径之数随时不同壬为
　　　　　　　　　　　最远癸为最近(此远近以/距地心言)
　　　　　　　　　　　本轮心从本天冬至度右
　　　　　　　　　　　旋为经度均轮心从本轮
　　　　　　　　　　　最高戊左旋为引数(即自/行度)
　　　　　　　　　　　次轮心从均轮最近辛右
　　　　　　　　　　　旋为倍引数星从次轮最

　　　　　　　　　　　远壬右旋行距日之度(即/本)

　　　　　　　　　　(轮心距太/阳之度)如均轮心在本
　　　　　　　　　　轮最高戊为自行初宫初
　　　　　　　　　　度次轮心在均轮最近辛
　　　　　　　　　　合伏之时星在次轮之最
　　　　　　　　　　远壬冲太阳之时星在次
　　　　　　　　　　轮之最近癸从地心甲计
　　　　　　　　　　之与轮心同在一直线故
　　　　　　　　　　无均数之加减若冲合以

　　　　　　　　　　后星在次轮之左右而次
　　　　　　　　　　均生矣
　　　　　　　　　　如均轮心从最高戊行三
　　　　　　　　　　十度至子为自行一宫初
　　　　　　　　　　度次轮心则从均轮最近
　　　　　　　　　　辛行六十度至丑若星在
　　　　　　　　　　次轮之最远壬或在次轮
　　　　　　　　　　之最近癸则与次轮心丑
　　　　　　　　　　同在一直线从地心甲计

　　　　　　　　　　之当本天之寅其丙甲寅

　　　　　　　　　　　角四度五十分零八秒(即/寅)
　　　　　　　　　　　(丙/弧)为初均数而无次均数
　　　　　　　　　　　若星从次轮最远壬历癸
　　　　　　　　　　　行三百度至卯从地心甲
　　　　　　　　　　　计之当本天之辰其寅甲
　　　　　　　　　　　辰角即次均数乃用丑甲
　　　　　　　　　　　卯三角形求甲角(即辰/寅弧)此
　　　　　　　　　　　形有丑角一百二十度(于/壬)

　　　　　　　　　　　(癸卯弧三百度内减去壬/癸半周馀癸卯弧即丑角)
　　　　　　　　　　　(度/)本时太阳在最高后六
　　　　　　　　　　　十度火星均轮心在最高
　　　　　　　　　　　后三十度卯丑次轮半径
　　　　　　　　　　　为六百七十二万零一百
　　　　　　　　　　　八十四(于最小半径六百/三十万零二千七)
　　　　　　　　　　　(百五十内加本天高卑差/二十四万一千一百八十)
　　　　　　　　　　　(四又加太阳高卑差一十/七万六千二百五十即得)
　　　　　　　　　　　(求差之/法见后)有丑甲边一千一

　　　　　　　　　　　百万零三千零四十九(求/丑)

　　　　　　　　　　(甲边法见前/求初均数篇)求得甲角二
　　　　　　　　　　十二度零三分二十七秒
　　　　　　　　　　即辰寅弧为次均数与初
　　　　　　　　　　均数寅丙弧四度五十分
　　　　　　　　　　零八秒相加得辰丙弧二
　　　　　　　　　　十六度五十三分三十五
　　　　　　　　　　秒为实行不及平行之度
　　　　　　　　　　是为减差以减于平行而

　　　　　　　　　　得实行也若均轮心从最
　　　　　　　　　　高戊历己行三百三十度
　　　　　　　　　　至己为自行十一宫初度
　　　　　　　　　　次轮心则从均轮最近辛
　　　　　　　　　　行一周复行三百度至午
　　　　　　　　　　星从次轮最远壬行六十
　　　　　　　　　　度至未则初均数丙甲申
　　　　　　　　　　角与丙甲寅角等次均数
　　　　　　　　　　申甲酉角与寅甲辰角等

　　　　　　　　　　两角相加之丙甲酉角亦

　　　　　　　　　　　与丙甲辰角等但为实行
　　　　　　　　　　　过于平行之度是为加差
　　　　　　　　　　　以加于平行而得实行也
　　　　　　　　　　　(若测得平行实行之差及/星距太阳度以推次轮半)
　　　　　　　　　　　(径亦用丑甲卯/三角形求之)
　　　　　　　　　　　如均轮心从最高戊行一
　　　　　　　　　　　百二十度至子为自行四
　　　　　　　　　　　宫初度次轮心则从均轮

　　　　　　　　　　　最近辛历庚行二百四十
　　　　　　　　　　　度至丑若星在次轮之最
　　　　　　　　　　　远壬或在次轮之最近癸
　　　　　　　　　　　则与次轮心丑同在一直
　　　　　　　　　　　线从地心甲计之当本天
　　　　　　　　　　　之寅其丙甲寅角九度三
　　　　　　　　　　　十九分一十六秒(即寅/丙弧)为
　　　　　　　　　　　初均数而无次均数若星
　　　　　　　　　　　从次轮最远壬行一百四

　　　　　　　　　　　十度至卯从地心甲计之

　　　　　　　　　　　当本天之辰其寅甲辰角
　　　　　　　　　　　即次均数乃用丑甲卯三
　　　　　　　　　　　角形求甲角(即寅/辰弧)此形有
　　　　　　　　　　　丑角四十度(于半周内减/去壬卯弧一)
　　　　　　　　　　　(百四十度馀卯/癸弧即丑角度)本时太阳
　　　　　　　　　　　在最高前三十度火星均
　　　　　　　　　　　轮心在最卑前六十度卯
　　　　　　　　　　　丑次轮半径为六百五十

　　　　　　　　　　　八万六千六百三十三(于/最)
　　　　　　　　　　　(小半径六百三十万零二/千七百五十内加本天高)
　　　　　　　　　　　(卑差六万四千六百二十/五又加太阳高卑差二十)
　　　　　　　　　　　(一万九千二百/五十八即得)有丑甲边
　　　　　　　　　　　九百五十七万九千一百
　　　　　　　　　　　六十九求得甲角四十三
　　　　　　　　　　　度零二分三十二秒即辰
　　　　　　　　　　　寅弧为次均数与初均数
　　　　　　　　　　　寅丙弧九度三十九分一

　　　　　　　　　　　十六秒相减馀辰丙弧三

　　　　　　　　　　　十三度二十三分一十六
　　　　　　　　　　　秒为实行过于平行之度
　　　　　　　　　　　是为加差以加于平行而
　　　　　　　　　　　得实行也若均轮心从最
　　　　　　　　　　　高戊历己行二百四十度
　　　　　　　　　　　至己为自行八宫初度次
　　　　　　　　　　　轮心则从均轮最近辛行
　　　　　　　　　　　一周复行一百二十度至

　　　　　　　　　　　午星从次轮最远壬历癸
　　　　　　　　　　　行二百二十度至未则初
　　　　　　　　　　　均数丙甲申角与丙甲寅
　　　　　　　　　　　角等次均数申甲酉角与
　　　　　　　　　　　寅甲辰角等两角相减所
　　　　　　　　　　　馀之丙甲酉角亦与丙甲
　　　　　　　　　　　辰角等但为实行不及平
　　　　　　　　　　　行之度是为减差以减于
　　　　　　　　　　　平行而得实行也

　　　　　　　　　　　求火星高卑差法命火星

　　　　　　　　　　　本轮全径为二千万为一
　　　　　　　　　　　率本天高卑大差二十五
　　　　　　　　　　　万八千五百为二率火星
　　　　　　　　　　　自行距最卑之正矢为三
　　　　　　　　　　　率(火星自行距最卑过象/限则为大矢以半径与)
　　　　　　　　　　　(馀弦相/加即得)得四率为所求本
　　　　　　　　　　　天高卑差又以太阳本轮
　　　　　　　　　　　全径为二千万为一率太

　　　　　　　　　　　阳高卑大差二十三万五
　　　　　　　　　　　千为二率太阳自行距最
　　　　　　　　　　　卑之正矢为三率(太阳自/行距最)
　　　　　　　　　　　(卑过象限则为大矢以/半径与馀弦相加即得)得
　　　　　　　　　　　四率为所求太阳高卑差
　　　　　　　　　　　乃以次轮最小之半径六
　　　　　　　　　　　百三十万二千七百五十
　　　　　　　　　　　加所求本天高卑差及太
　　　　　　　　　　　阳高卑差即为本时次轮

　　　　　　　　　　　半径也

　
　
　
　
　
　
　
　

　
　
　
　
　
　
　
御制历象考成上编卷十二