钦定四库全书
御制历象考成上编卷十一
　　五星历理三(专论木星/)
　　　木星平行度
　　　用木星三次冲日求本轮均轮半径及最高
　　　求初均数
　　　求次均数

　　木星平行度
测木星平行之法亦用前后两测与土星同新法历书
载古测定七十一平年又十二日千分日之六百一十
七或二万五千九百二十七日又千分日之六百一十
七木星行次轮六十五周(即会日六十五次/冲日亦六十五次)置中积二
万五千九百二十七日又千分日之六百一十七为实
星行次轮周数六十五为法除之得周率三百九十八
日八十五刻一分二十六秒一十五微二十一纤三十

六忽(即三百九十八日零十分日之/八分八六四一五授时历同数)乃以每周三百六
十度为实周率三百九十八日八十五刻一分二十六
秒一十五微二十一纤三十六忽为法除之得五十四
分零九秒零二微四十二纤四十七忽三十二芒为每
日木星距太阳之行(即木星在次轮周每/日之行一名岁行)与每日太阳
平行五十九分零八秒一十九微四十九纤五十一忽
三十九芒相减馀四分五十九秒一十七微零七纤零
四忽零七芒为每日木星平行经度(即本轮心/每日之行)既得每

日之平行用乘法可得每年每月之平行用除法可得
每时每分之平行以立表

　　用木星三次冲日求本轮均轮半径及最高
测木星本轮半径法与土星同新法历书载西人多
录某于汉顺帝时推得两心差为本天半径十万分
之八千九百零二用其四分之三为本轮半径四分
之一为均轮半径最高在鹑尾宫一十一度(阳嘉二/年癸酉)
后因其数与天行不合又改两心差为本天半径十
万分之九千一百七十至明正德间西人歌白泥复
推得两心差为本天半径十万分之一万一千九百

三十最高在寿星宫六度二十分(嘉靖八/年己丑)相距一千
三百九十六年而两次所推最高相差二十五度二
十分因知每年最高行一分零五秒二十微万历间
西人第谷又测得两心差为本天半径十万分之九
千五百四十后又定两心差为本天半径千万分之
九十五万三千三百本轮半径为本天半径千万分
之七十万五千三百二十(比四分之三小/比三分之二大)均轮半径
为本天半径千万分之二十四万七千九百八十(比/四)
(分之一大比/三分之一小)最高在寿星宫八度四十分(万历二十/八年庚子)

每年最高行五十七秒五十二微用其数推算均数

与天行密合今仍用其数而述其测法如左
　　　　　　　　　　假如第一次冲日日躔鹑
　　　　　　　　　　尾宫七度三十一分四十
　　　　　　　　　　九秒木星在娵訾宫七度
　　　　　　　　　　三十一分四十九秒如甲
　　　　　　　　　　第二次冲日日躔大火宫
　　　　　　　　　　二十度五十六分木星在
　　　　　　　　　　大梁宫二十度五十六分

　　　　　　　　　　如乙第三次冲日日躔析
　　　　　　　　　　木宫二十五度五十二分
　　　　　　　　　　二十七秒木星在实沈宫
　　　　　　　　　　二十五度五十二分二十
　　　　　　　　　　七秒如丙
　　　　　　　　　　第一次冲日距第二次冲
　　　　　　　　　　日八百零四日一十五时
　　　　　　　　　　三十五分其实行相距七
　　　　　　　　　　十三度二十四分一十一

　　　　　　　　　　秒(即娵訾宫甲点距大梁/宫乙点之度亦即甲丁)

　　　　　　　　　　(乙角于第二次实行度内/减去第一次实行度即得)
　　　　　　　　　　其平行相距六十六度五
　　　　　　　　　　十三分二十秒(以每日平/行度与距)
　　　　　　　　　　(日相乘/即得)第二次冲日距第
　　　　　　　　　　三次冲日三百九十九日
　　　　　　　　　　一十四时四十四分其实
　　　　　　　　　　行相距三十四度五十六
　　　　　　　　　　分二十七秒(即大梁宫乙/点距实沈宫)

　　　　　　　　　　(丙点之度亦即乙丁丙角/于第三次实行度内减去)
　　　　　　　　　　(第二次实/行度即得)其平行相距三
　　　　　　　　　　十三度一十三分零八秒
　　　　　　　　　　乃用不同心圈立法算之
　　　　　　　　　　任取戊点为心作己庚辛
　　　　　　　　　　壬不同心圈则辛庚弧即
　　　　　　　　　　第一次距第二次之平行
　　　　　　　　　　度六十六度五十三分二
　　　　　　　　　　十秒庚己弧即第二次距

　　　　　　　　　　第三次之平行度三十三

　　　　　　　　　　　度一十三分零八秒爰从
　　　　　　　　　　　戊点过地心丁至圜周二
　　　　　　　　　　　界作一线为最高线戊丁
　　　　　　　　　　　即两心差又引丙丁线至
　　　　　　　　　　　壬自壬至甲丁乙丁二线
　　　　　　　　　　　所割庚辛二点作壬庚壬
　　　　　　　　　　　辛二线自庚至辛又作庚
　　　　　　　　　　　辛线即成壬丁辛壬丁庚

　　　　　　　　　　　壬庚辛三三角形以求本
　　　　　　　　　　　天半径与两心差之比例
　　　　　　　　　　　先用壬丁辛三角形求壬
　　　　　　　　　　　辛边此形有壬角五十度
　　　　　　　　　　　零三分一十四秒(壬为界/角当辛)
　　　　　　　　　　　(己弧以辛庚庚己两/弧相加折半即得)有丁
　　　　　　　　　　　角七十一度三十九分二
　　　　　　　　　　　十二秒(即甲丁丙/角之馀)设丁壬
　　　　　　　　　　　边为一○○○○○○○

　　　　　　　　　　　求得壬辛边一一一五七

　　　　　　　　　　四三六次用壬丁庚三角
　　　　　　　　　　形求壬庚边此形有壬角
　　　　　　　　　　一十六度三十六分三十
　　　　　　　　　　四秒(以庚巳弧/折半即得)有丁角一
　　　　　　　　　　百四十五度零三分三十
　　　　　　　　　　三秒(即乙丁丙/角之馀)设丁壬边
　　　　　　　　　　为一○○○○○○○求
　　　　　　　　　　得壬庚边一八二一○○

　　　　　　　　　　九一末用壬庚辛三角形
　　　　　　　　　　求庚角此形有壬辛边一
　　　　　　　　　　一一五七四三六有壬庚
　　　　　　　　　　边一八二一○○九一有
　　　　　　　　　　壬角三十三度二十六分
　　　　　　　　　　四十秒(以辛壬丁角与庚/壬丁角相减即得)
　　　　　　　　　　求得庚角三十四度三十
　　　　　　　　　　八分二十八秒倍之得六
　　　　　　　　　　十九度一十六分五十六

　　　　　　　　　　秒为辛壬弧与辛巳弧一

　　　　　　　　　　　百度零六分二十八秒相
　　　　　　　　　　　加得一百六十九度二十
　　　　　　　　　　　三分二十四秒为己辛壬
　　　　　　　　　　　弧于是以本天半径命为
　　　　　　　　　　　一○○○○○○○各用
　　　　　　　　　　　八线表求其通弦则辛壬
　　　　　　　　　　　弧之通弦为一一三六八
　　　　　　　　　　　六八二己壬弧之通弦为

　　　　　　　　　　　一九九一四三三二乃用
　　　　　　　　　　　比例法变先设之丁壬边
　　　　　　　　　　　为同比例数以先得之辛
　　　　　　　　　　　壬边一一一五七四三六
　　　　　　　　　　　与先设之丁壬一○○○
　　　　　　　　　　　○○○○之比即同于今
　　　　　　　　　　　所察之辛壬通弦一一三
　　　　　　　　　　　六八六八二与今所求之
　　　　　　　　　　　丁壬边之比而得丁壬边

　　　　　　　　　　　一○一八九三三二又平

　　　　　　　　　　　分己辛壬弧于癸作戊癸
　　　　　　　　　　　线平分己壬通弦于子得
　　　　　　　　　　　子壬九九五七一六六与
　　　　　　　　　　　丁壬一○一八九三三二
　　　　　　　　　　　相减馀子丁二三二一六
　　　　　　　　　　　六又以壬癸弧八十四度
　　　　　　　　　　　四十一分四十二秒与九
　　　　　　　　　　　十度相减馀五度一十八

　　　　　　　　　　　分一十八秒为戊壬子角
　　　　　　　　　　　(戊壬子为直角三角形戊/角当壬癸弧故壬角为壬)
　　　　　　　　　　　(癸弧减象/限之馀)察其正弦得九
　　　　　　　　　　　二四五七五为戊子乃用
　　　　　　　　　　　戊子丁勾股形以戊子为
　　　　　　　　　　　股子丁为勾求得戊丁弦
　　　　　　　　　　　九五三二七八为两心差
　　　　　　　　　　　也
　　　　　　　　　　　求最高之法亦用戊子丁

　　　　　　　　　　　直角三角形求丁角此形

　　　　　　　　　　　有三边有子直角求得丁
　　　　　　　　　　　角七十五度五十四分一
　　　　　　　　　　　十五秒与半周相减馀一
　　　　　　　　　　　百零四度零五分四十五
　　　　　　　　　　　秒为戊丁巳角即第三次
　　　　　　　　　　　冲日木星距最高丑点之
　　　　　　　　　　　度也

　　求初均数
木星之初均数授时历名为盈缩差止用一表不分
盈缩其最大者五度九九二九八○二八以周天三
百六十度每度六十分约之得五度五十四分二十
四秒三十七微冲合以外各段同用新法历书最大
之初均数为五度二十七分零三秒五十四微(即五/度零)
(十分度之四分/五一○八三三)惟星正当冲合之时止用此均数加
减若在冲合前后仍有次均数之加减故此名初均

数以别之
　　　　　如图甲为地心即本天心乙丙丁为本
　　　　　天之一弧丙甲半径为一千万戊己庚
　　　　　为本轮戊丙半径为七十万五千三百
　　　　　二十戊为最高庚为最卑辛壬癸为均
　
　　　　　轮辛戊半径为二十四万七千九百八
　　　　　十辛为最远(去本轮/心远也)癸为最近(去本轮/心近也)
　　　　　本轮心循本天右旋自乙而丙而丁每

　　　　　日行四分五十九秒有馀即木星经度

　　　　　　均轮心循本轮左旋自戊而已而庚每
　　　　　　日亦行四分五十九秒有馀(微不及经/度之行每)
　　　　　　(年少五十七/秒五十二微)即自行引数次轮心则循
　　　　　　均轮右旋自癸而壬而辛每日行九分
　
　　　　　　五十八秒有馀为倍引数也
　　　　　　如均轮心在本轮之最高戊为初宫初
　　　　　　度则次轮心在均轮之最近癸或均轮

　　　　　　心从本轮最高戊向已行半周至最卑
　　　　　　庚为六宫初度则次轮心亦从均轮最
　　　　　　近癸历壬辛行一周复至癸从地心甲
　　　　　　计之俱成一直线无平行实行之差故
　　　　　　自行初宫初度及六宫初度俱无均数
　
　　　　　　也
　　　　　　如均轮心从本轮最高戊行三十度至
　　　　　　子为一宫初度则次轮心从均轮最近

　　　　　　癸行六十度至丑(丑癸弧为戊/子弧之倍度)从地心

　　　　　　甲计之当本天之寅寅丙弧为实行不
　　　　　　及平行之度乃用丙癸卯直角三角形
　　　　　　求癸卯卯丙二边此形有卯直角有丙
　　　　　　角三十度则癸角必六十度有癸丙边
　
　　　　　　四十五万七千三百四十一(本轮半径/内减去均)
　　　　　　(轮半径/之数)求得癸卯边二十二万八千六
　　　　　　百七十一卯丙边三十九万六千零六

　　　　　　十九以卯丙边与丙甲本天半径一千
　　　　　　万相加得一千零三十九万六千零六
　　　　　　十九为卯甲边以癸卯边与丑癸通弦
　　　　　　二十四万七千九百八十相加(即均轮/丑癸弧)
　
　
　　　　　　(六十度之通弦故与均轮半径等若非/六十度则用比例法以半径一千万为)
　　　　　　(一率均轮丑癸弧折半查正弦为二率/均轮子癸半径为三率得四率倍之即)
　　　　　　(丑癸通/弦也)得四十七万六十六百五十一

　　　　　　为丑卯边于是用甲丑卯直角三角形
　　　　　　求得甲角二度三十七分三十秒即寅
　　　　　　丙弧为自行一宫初度之初均数是为
　　　　　　减差以减于平行而得实行也(凡求得/初均角)
　
　　　　　　(即求得丑甲边为次轮心距地/心之数存之为后求坎均之用)若均轮
　　　　　　心从最高戊向己历庚行三百三十度
　　　　　　至辰为十一宫初度则次轮心从均轮

　　　　　　最近癸行一周复自最近癸历壬辛行
　　　　　　三百度至已从地心甲计之当本天之
　　　　　　午午丙弧与寅丙弧等故自行十一宫
　　　　　　初度之初均数与一宫初度等但为实
　
　
　　　　　　行过于平行之度是为加差以加于平
　　　　　　行而得实行也用此法求得最高后三
　　　　　　宫之减差(初宫初度至/二宫末度)即得最高前三

　　　　　　宫之加差(九宫初度至/十一宫末度)
　　　　　　如均轮心从本轮最高戊行一百二十
　　　　　　度至未为四宫初度则次轮心从均轮
　　　　　　最近癸历壬辛行二百四十度至申从
　
　
　　　　　　地心甲计之当本天之酉酉丙弧为实
　　　　　　行不及平行之度乃用丙癸戌直角三

　　　　　　角形求癸戌丙戌二边此形有戌直角
　　　　　　有丙角六十度则癸角必三十度癸丙
　　　　　　边为四十五万七千三百四十一求得
　　　　　　癸戌边三十九万六千零六十九丙戌
　　　　　　边二十二万八千六百七十一以丙戌
　
　
　　　　　　边与丙甲本天半径一千万相减馀九
　　　　　　百七十七万一千二百二十九为戌甲

　　　　　　边以癸戌边与申癸通弦四十二万九

　　　　　　千五百一十四相加(即均轮申癸弧一/百二十度之通弦)
　　　　　　得八十二万五千五百八十三为申戌
　　　　　　边于是用甲申戌直角三角形求得甲
　　　　　　角四度四十九分四十六秒即酉丙弧
　
　
　　　　　　为自行四宫初度之初均数是为减差
　　　　　　以减于平行而得实行也若均轮心从

　　　　　　最高戊向己历庚行二百四十度至亥
　　　　　　为八宫初度则次轮心从均轮最近癸
　　　　　　行一周复自癸历壬行一百二十度至
　　　　　　子从地心甲计之当本天之丑丑丙弧
　　　　　　与酉丙弧等故自行八宫初度之初均
　
　
　　　　　　数与四宫初度等但为实行过于平行
　　　　　　之度是为加差以加于平行而得实行

　　　　　　也用此法求得最卑前三宫之减差(三/宫)

　　　　　　(初度至五/宫末度)即得最卑后三宫之加差(六/宫)
　　　　　　(初度至八/宫末度)

　　求次均数
木星与太阳冲合之后即有次均其数生于次轮盖
星冲太阳之时在次轮之最近合伏之时在次轮之
最远与次轮心及地心参直故求初均数即以次轮
心立算而无次均自冲合而外星行次轮周之左右
其次轮周星体所在即次均数也新法历书载西人
多录某测得次轮半径为本天半径十万分之一万
九千一百九十四其后西人第谷又改为本天半径

千万分之一百九十二万九千四百八十今从之
　　　　　如图甲为地心即本天心乙丙丁为本
　　　　　天之一弧丙甲为本天半径一千万戊
　　　　　丙巳为本轮全径戊丙半径为七十万
　　　　　五千三百二十戊为最高己为最卑庚
　
　　　　　戊辛为均轮全径庚戊半径为二十四
　　　　　万七千九百八十庚为最远辛为最近
　　　　　(此远近以距/本轮心言)壬辛癸为次轮全径壬辛

　　　　　半径为一百九十二万九千四百八十

　　　　　　壬为最远癸为最近(此远近以/距地心言)本轮心
　　　　　　从本天冬至度右旋(本天上与黄道/冬至相对之度)为
　　　　　　经度均轮心从本轮最高戊左旋为引
　　　　　　数(即自/行度)次轮心从均轮最近辛右旋为
　
　　　　　　倍引数星从次轮最远壬右旋行距日
　　　　　　之度(即本轮心距/太阳之度)如均轮心在本轮最
　　　　　　高戊为自行初宫初度次轮心在均轮

　　　　　　最近辛合伏之时星在次轮之最远壬
　　　　　　冲太阳之时星在次轮之最近癸从地
　　　　　　心甲计之与轮心同在一直线故无均
　　　　　　数之加减若冲合以后则星在次轮周
　　　　　　之左右(冲太阳之后在次轮之右/合伏之后在次轮之左)而次
　
　　　　　　均生矣
　　　　　　如均轮心从最高戊行三十度至子为
　　　　　　自行一宫初度次轮心则从均轮最近

　　　　　　辛行六十度至丑若星在次轮之最远

　　　　　　壬或在次轮之最近癸则与次轮心丑
　　　　　　同在一直线从地心甲计之当本天之
　　　　　　寅其丙甲寅角二度三十七分三十秒
　　　　　　(即寅/丙弧)为初均数而无次均数若星从次
　
　
　　　　　　轮最远壬历癸行三百度至卯从地心
　　　　　　甲计之当本天之辰其寅甲辰角即次

　　　　　　均数乃用丑甲卯三角形求甲角(即辰/寅弧)
　　　　　　此形有丑角一百二十度(于壬癸卯弧/三百度内减)
　　　　　　(去壬癸半周馀癸/卯弧即丑角度)有卯丑半径一百九
　　　　　　十二万九千四百八十有丑甲边一千
　　　　　　零四十万六千九百八十九(求丑甲边/法见前求)
　
　
　　　　　　(初均/数篇)求得甲角八度二十一分三十三
　　　　　　秒即辰寅弧为次均数与初均数寅丙

　　　　　　弧二度三十七分三十秒相加得辰丙

　　　　　　弧一十度五十九分零三秒为实行不
　　　　　　及平行之度是为减差以减于平行而
　　　　　　得实行也若均轮心从最高戊历己行
　
　
　　　　　　三百三十度至己为自行十一宫初度
　　　　　　次轮心则从均轮最近辛行一周复行
　　　　　　三百度至午星从次轮最远壬行六十

　　　　　　度至未则初均数丙甲申角与丙甲寅
　　　　　　角等次均数申甲酉角与寅甲辰角等
　　　　　　两角相加之丙甲酉角亦与丙甲辰角
　
　
　　　　　　等但为实行过于平行之度是为加差
　　　　　　以加于平行而得实行也(若测得平行/贯行之差及)
　　　　　　(星距太阳之度以推次轮半/径亦用丑甲卯三角形求之)

　　　　　　如均轮心从最高戊行一百二十度至
　　　　　　子为自行四宫初度次轮心则从均轮
　　　　　　最近辛历庚行二百四十度至丑若星
　　　　　　在次轮之最远壬或在次轮之最近癸
　
　
　　　　　　则与次轮心丑同在一直线从地心甲
　　　　　　计之当本天之寅其丙甲寅角四度四

　　　　　　十九分四十六秒(即寅/丙弧)为初均数而无
　　　　　　次均数若星从次轮最远壬行四十五
　　　　　　度至卯从地心甲计之当本天之辰其
　　　　　　寅甲辰角即次均数乃用丑甲卯三角
　　　　　　形求甲角(即寅/辰弧)此形有丑角一百三十
　
　
　　　　　　五度(于半周内减去壬卯弧四十/五度馀卯癸弧即丑角度)有卯
　　　　　　丑半径一百九十二万九千四百八十

　　　　　　有丑甲边九百八十万六千一百四十

　　　　　　四求得甲角六度五十七分四十九秒
　　　　　　即辰寅弧为次均数与初均数寅丙弧
　　　　　　四度四十九分四十六秒相减(因初均/寅点在)
　　　　　　(平行丙点之后而次均辰/点在寅点之前故相减)馀辰丙弧二
　
　　　　　　度零八分零三秒为实行过于平行之
　　　　　　度是为加差以加于平行而得实行也
　　　　　　若均轮心从最高戊历己行二百四十

　　　　　　度至己为自行八宫初度次轮心则从
　　　　　　均轮最近辛行一周复行一百二十度
　　　　　　至午星从次轮最远壬历癸行三百一
　
　
　　　　　　十五度至未则初均数丙甲申角与丙
　　　　　　甲寅角等次均数申甲酉角与寅甲辰
　　　　　　角等两角相减所馀之丙甲酉角亦与

　　　　　　　丙甲辰角等但为实行不及平行之度
　　　　　　　是为减差以减于平行而得实行也
　
　
　
　
　
　

　
　
　
　
　
　
　
　
　

御制历象考成上编卷十一