钦定四库全书
御制历象考成上编卷五
　　月离历理
　　　太阴各种行度
　　　太阴平行度
　　　太阴本轮迟疾四限
　　　三月食推本轮半径及最高
　　　晦朔弦望

　　　太阴四轮总论
　　　求初均数
　　　求二三均数
　　　两月食定交周
　　　黄白大距度及交均
　　　视差
　　　隐见迟疾

　　太阴各种行度
太阴行度共有九种而随天西转之行不与焉一曰平
行盖太阴之本天带一本轮本轮心循本天自西而东
每日平行一十三度有奇二十七日有馀而行天一周
即白道经度也二曰自行盖本轮心循白道行自西而
东(即平行/经度)太阴复依本轮周行自东而西每日亦行一
十三度有奇微不及本轮心行而与本轮心之行顺逆
参错人目视之遂生迟疾故名自行以别之授时历名

为转周满一周为转终其所生之迟疾差名为初均数
也三曰均轮行西人第谷言用一本轮以齐太阴之行
往往与实测未合因将本轮半径三分之存其二分为
均轮半径用其一分为均轮半径均轮循本轮用行自
东而西(即自行/转周度)太阴复依均轮周行自西而东每日行
二十六度有奇为轮心行之倍度(均轮心行一度月/行均轮周二度也)其
所生之迟疾差即今所用之初均数也四曰次轮行盖
用本轮均轮推得迟疾之最大差为四度有奇于朔望
时测之其数恰合而于上下弦时测之则不合其大差

至七度有奇故历家又于均轮之周复设一轮循均轮

周行命为次轮次轮心自西而东太阴复依次轮周亦
自西而东每日行二十四度有奇为本轮心距太阳行
之倍度(本轮心距太阳行一度/月行次轮周二度也)名为倍离倍离所生之
迟疾差名为次均数也五曰次均轮行盖有初均次均
以步朔望以定两弦则既合矣而于两弦前后测之又多
不合故新法历书复有二三均数表之加减也细考其
表中所列诚皆实测之数但总合二三均数加减之而
为一表耳爰思次轮之上必更有一轮以消息乎次均

之数今命之曰次均轮其心循次轮周自西而东行倍
离之度而太阴则循此轮之周自东而西亦行倍离之
度用其所生之差以加减次均数即与太阴两弦前后
所行恰合也六曰交行盖太阴行白道出入于黄道之
内外大距五度有奇其自黄道南过黄道北之点名曰
正交(即如春分自赤/道南过赤道北)自黄道北过黄道南之点名曰中
交(即如秋分自赤/道北过赤道南)每交之终不能复依原次而不及一
度有馀逐日计之退行三分有馀命为两交左旋之度
(自东而/西也)亦名罗计行度也(正交曰罗㬋/中交曰计都)七曰最高行最

高者本轮之上半最远地心之处而最高行者平行与

自行相较之分也均轮心从最高左旋微不及于平行
每日六分有奇即命为最高左旋之度亦名月孛行度
也八曰距日行于每日平行度内减去太阳之行为每
日太阴距太阳行二十九日有奇而复与日会是为朔
策九曰距交行以每日平行度与每日交行相加得每
日太阴距交度二十七日有奇而行交一周名为交周
也要之太阴之去地甚近其行最著诸小轮之设虽无
象可见而实有数可稽盖藉以推步度数期与实测相

符而已至于大象寥廓其或然或不然则非智计之所
能及也

　　太阴平行度
测太阴平行之法须用两月食计其前后相距若干日
时及月行天若干周用其度分为实中积日时为法除
之即得每日平行之率盖月之视差甚大惟月食为月
入闇虚无地心地面之殊又食甚时正与太阳冲故将
太阳之经度加半周即太阴之经度其得数为真也然
所用两月食亦须详审盖闇虚与月体有小大之分而
行度有迟疾之异必须择各率均齐之两月食方可用

也其择之之法第一取两食时之太阳距地等斯闇虚
之大小相等(太阳距地远则影粗而长太阳/距地近则影细而短详交食)第二取两
食时之太阴距地等斯月体之大小等而入影之粗细
亦等(闇虚为尖圆体近地粗渐远地渐细以至于无故/太阴距地近则当闇虚之粗处太阴距地远则当)
(闇虚之细/处详交食)第三取两食时之自行度等斯入转之迟疾
等而过影之时刻必等考之史志所书月食并无时刻
分秒及躔离度数即西人交食考亦不载月转迟疾无
凭取用今依新法历书载西人依巴谷法定为三百四
十五平年(平年者三百六/十五日无馀分)又八十二日四刻(每日九/十六刻)或

一十二万六千零七日四刻为两月食各率齐同之距

于时会望转终皆复其始计其中积凡为会望者四千
二百六十七为转终者四千五百七十三置中积一十
二万六千零七日四刻为实会望数四千二百六十七
为法除之得会望策(即朔/策)二十九日五十刻一十四分
零三秒一十四微零六纤四十三忽一十二芒(即二十/九日零)
(十分日之五分三○/五九三授时历同)乃以周天三百六十度为实会望
策二十九日五十刻一十四分零三秒一十四微零六
纤四十三忽一十二芒为法除之得一十二度一十一

分二十六秒四十一微二十六纤二十二忽三十四芒
(即一十二度零十分度之一分九○七四七四○五五/八授时历作一十二度三十六分八十七秒五十微以)
(周天三百六十度每度六十分约之得一/十二度一十一分二十七秋二十七微)为每日太阴
平行距太阳之度加太阳每日平行五十九分零八秒
一十九微四十九纤五十一忽三十九芒得一十三度
一十分三十五秒零一微一十六纤一十四忽一十三
芒(即一十三度零十分度之一分七六三九四七七一/三八授时历作一十三度三十六分八十七秒五十)
(微以周天三百六十度每度六十分约之/得一十三度一十分三十五秒二十四微)为每日太阴
平行经度(即白道/经度)又置中积一十二万六千零七日四

刻为实以转终数四千五百七十三为法除之得二十

七日五十三刻零三分三十四秒四十微三十纤四十
三忽一十二芒(即二十七日零十分日之五分五四五/六八授时历作二十七日五五四六)
为转终分乃以天周三百六十度为实以转终分二十
七日五十三刻零三分三十四杪四十微三十纤四十
三忽一十二芒为法除之得一十三度零三分五十三
秒五十六微三十七纤一十九忽一十六芒(即一十三/度零百分)
(度之六分四九八/四三六一二一)为每日太阴自行度又以每日平行
经度一十三度一十分三十五秒零一微一十六纤一

十四忽一十三芒与每日自行度一十三度零三分五
十三秒五十六微三十七纤一十九忽一十六芒相减
馀六分四十一秒零四微三十八纤五十四忽五十七
芒(即十分度之一分一一/四一○四一○一七)为每日月孛之平行既得以
上各种行度每日之平行递加之得十日百日之平行
递析之得每时每分之平行以立表(每日二十四时/每时六十分)

　　太阴本轮迟疾四限
　　　　　　　　　　　太阴之轮有四而本轮乃
　　　　　　　　　　　迟疾四限之所由生其馀
　　　　　　　　　　　皆所以消息迟疾之数故
　　　　　　　　　　　本轮为步月离之主如图
　　　　　　　　　　　甲为地心即本天心乙丙
　　　　　　　　　　　丁戊为白道即太阴之本
　　　　　　　　　　　天己庚辛壬为本轮其心

　　　　　　　　　　　循白道右旋每日行一十
　　　　　　　　　　　三度一十分百奇自乙而
　　　　　　　　　　　丙而丁而戊而复至乙是
　　　　　　　　　　　为平行径度太阴循本轮
　　　　　　　　　　　左旋每日行一十三度零
　　　　　　　　　　　三分有奇自己而庚而辛
　　　　　　　　　　　而壬而复至己是为自行
　　　　　　　　　　　度(一名转周/一名引数)太阴在本轮
　　　　　　　　　　　之己为最高(即月/孛)在本轮

　　　　　　　　　　　之辛为最卑最高最卑之

　　　　　　　　　　　点皆对本轮心与地心成
　　　　　　　　　　　一直线故平行实行同度
　　　　　　　　　　　为迟疾起算之端如太阴
　　　　　　　　　　　由己向庚为迟初限以其
　　　　　　　　　　　背轮心行能损右旋之度
　　　　　　　　　　　故较平行度为迟至半象
　　　　　　　　　　　限后所损渐少迨行满一
　　　　　　　　　　　象限至庚则无所损然而

　　　　　　　　　　　积迟之多正在于庚盖平
　　　　　　　　　　　行在乙而太阴在庚从地
　　　　　　　　　　　心甲计之太阴当本天之
　　　　　　　　　　　癸癸乙弧以本轮半径庚
　　　　　　　　　　　乙为正切为迟差之极大
　　　　　　　　　　　也从庚向辛为迟末限太
　　　　　　　　　　　阴行本轮之下半周顺轮
　　　　　　　　　　　心行其实行渐疾然因有
　　　　　　　　　　　积迟之度方以次相补其

　　　　　　　　　　　实行仍在平行后迨行满

　　　　　　　　　　　一象限至辛为极疾而积
　　　　　　　　　　　迟之度始补足无缺实行
　　　　　　　　　　　与平行乃合为一线故自
　　　　　　　　　　　最高至最卑半周为迟历
　　　　　　　　　　　也如太阴由辛向壬为疾
　　　　　　　　　　　初限以其顺轮心行能益
　　　　　　　　　　　右旋之度故较平行度为
　　　　　　　　　　　疾至半象限后所益渐少

　　　　　　　　　　　迨行满一象限至壬则无
　　　　　　　　　　　所益然而积疾之多正在
　　　　　　　　　　　于壬盖平行在乙而太阴
　　　　　　　　　　　在壬从地心甲计之太阴
　　　　　　　　　　　当本天之子子乙弧以本
　　　　　　　　　　　轮半径壬乙为正切为疾
　　　　　　　　　　　差之极大也从壬向己为
　　　　　　　　　　　疾末限太阴行本轮之上
　　　　　　　　　　　半周背轮心行其实行渐

　　　　　　　　　　　迟然因有积疾之度方以

　　　　　　　　　　　次相消其实行仍在平行
　　　　　　　　　　　前迨行满一象限至己为
　　　　　　　　　　　极迟而积疾之度始消尽
　　　　　　　　　　　无馀实行与平行复合为
　　　　　　　　　　　一线故自最卑至最高半
　　　　　　　　　　　周为疾历也

　　三月食推本轮半径及最高
太阴初均数生于本轮半径本轮半径不定则实行不
可得而定新法历书载西人多录某用汉阳嘉永和间
三次月食推得本轮半径为本天半径十万分之八千
七百零六月过最高三百一十四度一十七分(阳嘉二/年三月)
(望/)西人歌白泥用明正德嘉靖间三次月食推得本轮
半径为本天半径十万分之八千六百零四月过最高
一百八十三度五十一分(正德六年/九月望)迨后西人第谷定

本轮半径为本天半径十万分之八千七百月离表定
崇祯戊辰年天正冬至次日子正月过最高二百零五
度三十二分一十六秒交日表定崇祯戊辰年首朔(即/年)
(前十二/月朔)月过最高三十七度三十四分三十四秒其年
首朔距天正冬至次日子正一十四日一十六时二十
六分四十六秒以交日表所定首朔月过最高之度推
其年天正冬至次日子正月过最高之度应得二百零
五度四十二分四十九秒比月离表所定多一十分三
十三秒又察其正交行度两表差至二十馀分今以交

食表推步月食其时刻之早晚食分之浅深俱与天行

颇合故月过最高之度宜以交食表为准但用目下三
月食推本轮半径或微大或微小皆不能合八千七百
之数盖用本轮以推实望惟自行当三宫九宫初度之
一点方合而目下所测月食其自行皆不正当三宫九
宫初度之数用本轮半径以推实望既与实测不合则
用实测之实望以推本轮半径亦必与原数不合因假
设三月食以明其法如左
　

　　　　　　设如第一食日躔鹑首宫七度三十五
　　　　　　分四十七秒五十三微月离星纪宫七
　　　　　　度三十五分四十七秒五十三微月行
　　　　　　迟末限之初在本轮右半周之中如甲
　　　　　　第二食日躔寿星宫初度月离降娄宫
　　　　　　初度月行迟初限将半在本轮右半周
　　　　　　之上如乙第三食日躔星纪宫二度五
　　　　　　十四分零二秒四十九微月离鹑首宫
　　　　　　二度五十四分零二秒四十九微月行

　　　　　　疾末限之初在本轮左半周之中如丙

　　　　　　　　　　　第一食距第二食一千一
　　　　　　　　　　　百八十日二十二时一十
　　　　　　　　　　　四分零四秒实行相距八
　　　　　　　　　　　十二度二十四分一十二
　　　　　　　　　　　秒零七微(即星纪宫丁点/距降娄宫戊点)
　　　　　　　　　　　(之度于第二次月离度内/减去第一次月离度即得)
　　　　　　　　　　　平行相距八十度二十一
　　　　　　　　　　　分一十秒(即星纪宫已点/距降娄宫庚点)

　　　　　　　　　　　(之度以每日平行与距/日相乘减去全周即得)平
　　　　　　　　　　　行小于实行二度零三分
　　　　　　　　　　　零二秒零七微自行相距
　　　　　　　　　　　三百零八度四十七分零
　　　　　　　　　　　七秒二十七微(以每日自/行与距日)
　　　　　　　　　　　(相乘减去/全周即得)第二食距第三
　　　　　　　　　　　食一千九百一十八日二
　　　　　　　　　　　十三时零五分五十七秒
　　　　　　　　　　　实行相距九十二度五十

　　　　　　　　　　　四分零二秒四十九微(即/降)

　　　　　　　　　　　(娄宫戊点距鹑/首宫辛点之度)平行相距
　　　　　　　　　　　八十五度零二十五秒(即/降)
　　　　　　　　　　　(娄宫庚点距实/沈宫壬点之度)平行小于
　　　　　　　　　　　实行七度五十三分三十
　　　　　　　　　　　七秒四十九微自行相距
　　　　　　　　　　　二百三十一度一十二分
　　　　　　　　　　　五十二秒三十三微乃以
　　　　　　　　　　　三月食自行相距度列于

　　　　　　　　　　　一本轮之上立法算之
　　　　　　如图癸为地心即本天心丁戊己辛为
　　　　　　本天之一弧己为本轮心从丁向戊右
　　　　　　旋为平行度月体从本轮最高子向乙
　　　　　　左旋为自行度第一食月在甲本天平
　
　
　　　　　　行度在己实行度在丁从甲行三百零
　　　　　　八度四十七分零七秒二十七微至乙

　　　　　　即第一食距第二食之自行度第二食

　　　　　　月在乙本天平行度在己实行度在戊
　　　　　　丁戊弧二度零三分零二秒零七微即
　　　　　　第一食距第二食平行实行之差从乙
　　　　　　行二百三十一度一十二分五十二秒
　
　
　　　　　　三十三微至丙即第二食距第三食之
　　　　　　自行度第三食月在丙本天平行度在

　　　　　　己实行度在辛戊辛弧七度五十三分
　　　　　　三十七秒四十九微即第二食距第三
　　　　　　食平行实行之差乙癸线割本轮于丑
　　　　　　从丑点作丑甲丑丙二线又作甲丙线
　　　　　　即成丑丙癸丑甲癸丑甲丙三三角形
　
　
　　　　　　乃用此三三角形求本天半径与本轮
　　　　　　半径之比例先用丑丙癸三角形求丑

　　　　　　丙边此形有丑角一百一十五度三十

　　　　　　六分二十六秒一十六微(以乙丑丙弧/二百三十一)
　　　　　　(度一十二分五十二秒三十三微折半/即得盖乙子丙弧为丑界角之倍度折)
　　　　　　(半得丑外角与半周相减得丑内角以/乙丑丙弧折半得数亦同故乙丑丙弧)
　　　　　　(亦即丑角/之倍度)有癸角七度五十三分三十
　
　　　　　　七秒四十九微(即戊辛/弧之度)即有丙角五十
　　　　　　六度二十九分五十五秒五十五微设
　　　　　　丑癸边为一○○○○○○○求得丑

　　　　　　丙边一六四六九八六次用丑甲癸三
　　　　　　角形求丑甲边此形有丑角一百五十
　　　　　　四度二十三分三十三秒四十三微(以/甲)
　　　　　　(丑丙乙弧三百零八度四十七分零七/秒二十七微折半即得盖乙甲弧为丑)
　
　　　　　　(界角之倍度折半得丑外角与半周相/减得丑内角以甲丑丙乙弧折半得数)
　　　　　　(亦同故甲丑丙乙弧/亦即丑角之倍度)有癸角二度零三
　　　　　　分零二秒零七微(即丁戊/弧之度)即有甲角二

　　　　　　十三度三十三分二十四秒一十微设
　　　　　　丑癸边为一○○○○○○○求得丑
　　　　　　甲边八九五三一六末用丑甲丙三角
　　　　　　形求丙角此形有丑角九十度(以癸丑/丙角与)
　
　
　　　　　　(癸丑甲角相加得二百七十/度与三百六十度相减即得)有丑丙边
　　　　　　一六四六九八六有丑甲边八九五三

　　　　　　一六求得丙角二十八度三十一分四
　　　　　　十四秒倍之得五十七度零三分二十
　　　　　　八秒为甲丑弧以甲丑弧与乙甲弧五
　　　　　　十一度一十二分五十二秒三十三微
　　　　　　相加得一百零八度一十六分二十秒
　
　
　　　　　　三十三微为乙丑弧于是以本轮半径
　　　　　　命为一○○○○○○○各用八线表

　　　　　　求其通弦则乙丑弧之通弦为一六二

　　　　　　○八二三六丑丙弧之通弦为一七五
　　　　　　七一五三○乃用比例法变先设之丑
　　　　　　癸边为同比例数以先得之丑丙边一
　　　　　　六四六九八六与先设之丑癸边一○
　
　
　　　　　　○○○○○○之比即同于今所察之
　　　　　　丑丙通弦一七五七一五三○与今所

　　　　　　求之丑癸边之比而得丑癸边一○六
　　　　　　六八九○○六又以乙丑通弦一六二
　　　　　　○八二三六折半得八一○四一一八
　　　　　　为寅丑与丑癸一○六六八九○○六
　　　　　　相加得一一四七九三一二四为寅癸
　
　
　　　　　　又以乙丑弧一百零八度一十六分二
　　　　　　十秒三十三微折半得五十四度零八

　　　　　　分一十秒一十六微其馀弦五八五八

　　　　　　六○六为寅巳成巳寅癸勾股形乃用
　　　　　　勾股求弦法求得巳癸弦一一四九四
　　　　　　二五二七为本天半径即得本天半径
　　　　　　与本轮半径之比例为一一四九四二
　
　　　　　　五二七与一○○○○○○○若设本
　　　　　　天半径为一○○○○○○○则得本
　　　　　　轮半径为八七○○○○

　　　　　　求大阴距最高之度则用巳寅癸直角
　　　　　　三角形求得巳角八十七度零四分四
　　　　　　十二秒三十微即卯辰弧加乙卯弧五
　　　　　　十四度零八分一十秒一十六微得一
　　　　　　百四十一度一十二分五十二秒四十
　
　
　　　　　　六微与半周相减馀三十八度四十七
　　　　　　分零七秒一十四微为子乙弧即第二

　　　　　　次月食月距最高之度也

　　晦朔弦望
太阴之晦朔弦望虽无关于自行之迟疾而自行之迟
疾实由于朔望两弦而得知其二十七日有奇而一周
者太阴之自行也其二十九日半强而与太阳相会者
朔策也其间犹有望与上下两弦之分焉盖太阴之体
赖太阳而生光其向太阳之面恒明背太阳之面恒晦
而其行则甚速于太阳当其与太阳相会之时人在地
上正见其背故谓之朔朔后渐远太阳人可渐见其面

其光渐长至距朔七日有奇其距太阳九十度人可见
其半面太阳在后太阴在前其光向西其魄向东故名
上弦上弦以后距太阳愈远其光渐满至一百八十度
正与太阳相望人居其间正见其面故谓之望自望以
后又渐近太阳人不能正见其面其光渐亏其魄渐生
至距望七日有奇其距太阳亦九十度则又止见其半
面太阳在前太阴在后其光向东其魄向西故名下弦
下弦以后距太阳愈近其光渐消至复与太阳相会其
光全晦复为朔矣

　　　　　　　　　　　如图甲为地面乙为太阳
　　　　　　　　　　　丙丁戊己皆为太阴如太
　　　　　　　　　　　阴在丙与太阳正会为朔
　　　　　　　　　　　其光向乙从甲视之止见
　　　　　　　　　　　其背故全晦也离太阳而
　　　　　　　　　　　前距九十度至丁为上弦
　　　　　　　　　　　从甲视之见其半面故半
　　　　　　　　　　　明半晦也至距太阳一百

　　　　　　　　　　　八十度至戊正与太阳相
　　　　　　　　　　　望从甲视之正见其面故
　　　　　　　　　　　全明也及离太阳而后距
　　　　　　　　　　　九十度至己为下弦从甲
　　　　　　　　　　　视之又止见其半面故亦
　　　　　　　　　　　半明半晦也及至于丙而
　　　　　　　　　　　与太阳复会则又全晦而
　　　　　　　　　　　为朔矣

　　太阴四轮总论
太阴行度用四轮推之而四轮之法皆系实测而得非
意设也西人第谷以前步月离惟用本轮次轮盖因朔
望之行有迟疾故知其有本轮而两弦之行不同于朔
望故知其有次轮其法次轮与本轮两周相切太阴行
于次轮之上朔望时太阴正当两周相切之点故云朔
望时太阴循本轮周行而两弦时太阴则从两周相切
之点行次轮半周距本轮心最远故次轮全径为两弦

时大于朔望时平行实行之极大差第谷遵其法用之
因不能密合太阴之行故于本轮上复加一均轮且因
两弦前后之行又不同于两弦故又加一次均轮盖用
本轮推朔望时平行实行之极大差为本轮半径得四
度五十八分有馀而徵之实测惟自行三宫九宫初度
之一点为合在最高前后两象限则失之小在最卑前
后两象限则失之大故第谷将本轮半径三分之存其
二分为本轮半径取其一分为均轮半径用求平行实
行之差为初均数乃密合于天至于两弦时平行实行

之极大差七度二十五分有馀虽为新本轮半径并均

轮半径仍加次轮全径之数然即旧本轮半径与次轮
全径相并之数也其次均轮行于次轮即如初均轮之
行于本轮但所行之度不同耳(初均轮行为引数之度/次均轮行为倍离之度)
第谷以次轮设于地心又设不同心之天其心循次轮
周行而本轮心则循不同心天行初均轮则循本轮周
行夫用不同心天与用小轮理本相通但两法合讲殊
觉纷纭不如专用一法观之为便至于两弦前后有二
三均数之加减而不言其由次均轮而生今并悉其根

源增一负均轮圈移初均轮心使行于此则次轮心即
行于初均轮而次均轮心亦得行于次轮盖负均轮圈
半径乃新本轮半径加一次轮半径之分朔望时太阴
在次轮之最近点又在次均轮之下点而次均轮心又
必常在次轮周故朔望时止用初均轮不用次轮及次
均轮也两弦时太阴在次轮之最远点又在次均轮之
上点而次均轮心亦必在次轮之最远点故两弦时止
用次轮不用次均轮也至于朔望前后及两弦前后太
阴在次轮之远近二点之间又在次均轮之上下二点

之间而次均轮心亦不在次轮之远近二点故有次轮

与次均轮之相差而或加或减也要之本轮者推本天
之高卑均轮者所以消息本轮之行度次轮者定朔望
两弦之远近次均轮者又所以分别朔望两弦前后之
加减故本轮行度合初均轮之倍引而生初均数分高
卑左右而为朔望之加减差也次轮行度合次均轮之
倍离而生二三均数分远近上下而为两弦及两弦前
后之加减差也是故非验诸实测无以知四轮之妙而
明于四轮之用则于太阴迟疾之故思过半矣

　　　　　　西人第谷以前所用本轮次轮法如甲
　　　　　　为地心乙丙丁为本天之一弧丙为本
　　　　　　轮心戊己庚为本轮戊为最高庚为最
　　　　　　卑辛为次轮心辛壬为负次轮之圈己
　　　　　　为次轮最近癸为次轮最远如次轮周
　
　　　　　　在本轮最高后六十度相切于己朔望
　　　　　　时太阴在己从地心甲作己甲实行线
　　　　　　割本天于子子丙弧为平行实行之差

　　　　　　故用丙甲己三角形求得甲角即子丙
　　　　　　弧为本轮所生初均数也上下弦时太
　　　　　　阴则从次轮之巳点历丑至癸从地心
　　　　　　甲作癸甲实行线割本天于寅寅丙弧
　
　
　　　　　　为平行实行之差故用丙甲癸三角形
　　　　　　求得甲角即寅丙弧为本轮所生初均

　　　　　　及次轮所生次均之共数也(子丙弧为/初均寅子)
　　　　　　(弧为/次均)第谷用此法求得均数徵之实测
　　　　　　在最高前后两象限其数失之小在最
　　　　　　卑前后两象限其数失之大故将本轮
　　　　　　半径三分之存其二分为本轮半径取
　
　
　　　　　　其一分为均轮半径将次轮设于地心
　　　　　　又设不同心之天其心循次轮周行而

　　　　　　本轮心则循不同心天行均轮心循本

　　　　　　轮周行如甲为地心乙丙丁为本天之
　　　　　　一弧丙为本轮心戊己庚为旧本轮辛
　　　　　　壬癸为新本轮辛丙半径为戊丙半径
　　　　　　三分之二戊子丑为均轮戊辛半径为
　
　
　　　　　　戊丙半径三分之一本轮心循本天右
　　　　　　旋均轮心循本轮左旋甲寅卯辰为次

　　　　　　轮本天心循甲寅卯辰右旋半月一周
　　　　　　朔望时本天心与地心同在甲两弦时
　　　　　　本天心在卯离地心极远总之朔望以
　　　　　　外本天心俱离甲点本天皆为不同心
　　　　　　之天矣
　
　
　　　　　　又第谷添设初均轮新法所推均数与
　　　　　　本轮旧法所生均数最大之差有九分

　　　　　　五十馀秒在最高前后两象限为大最

　　　　　　卑前后两象限为小如旧法太阴距最
　　　　　　高戊后六十度在已则丙甲巳角为初
　　　　　　均数若新法则均轮心距最高辛后六
　　　　　　十度在壬太阴则距均轮之近点丑行
　
　
　　　　　　一百二十度至子而丙甲子角为初均
　　　　　　数比旧法初均数丙甲巳角大一已甲

　　　　　　子角其在最高前之均数亦如之又如
　　　　　　旧法太阴距最卑庚后六十度在已则
　　　　　　丙甲已角为初均数若新法则均轮心
　　　　　　距最卑癸后六十度在壬太阴则距均
　
　
　　　　　　轮之近点丑行一百二十度至子而丙
　　　　　　甲子角为初均数比旧法初均数丙甲
　　　　　　已角小一子甲已角其在最卑前之均

　　　　　　数亦如之然第谷所增均轮法极有理
　　　　　　而所设不同心天与小轮合用则不便
　　　　　　于观今将次轮置于均轮之周其心循
　　　　　　均轮周右旋又将次轮半径与新本轮
　　　　　　半径相加为半径作负均轮之圈均轮
　　　　　　心则循负均轮圈左旋又增一次均轮
　　　　　　以明二三均数之根用此法求各均数
　　　　　　皆与第谷之法无异

　　　　　　依第谷所添初均轮并新增次均轮合
　　　　　　本轮次轮共为一图如甲为地心乙丙
　　　　　　丁为本天之一弧丙为本轮心戊己庚
　　　　　　为旧本轮辛壬癸为新本轮巳子丑为
　　　　　　原均轮寅卯为新增负均轮之圈其半
　
　
　　　　　　径为次轮半径与新本轮半径相加之
　　　　　　数乃移均轮心于负均轮圈卯作辰巳

　　　　　　午均轮与巳子丑原均轮等辰为远点

　　　　　　午为近点用均轮心行负均轮圈寅卯
　　　　　　弧之倍度(即本轮周辛/壬弧之倍度)从均轮近点午
　　　　　　数至巳以巳为心作未申子次轮其未
　　　　　　子全径与均轮辰午全径平行未为远
　
　
　　　　　　点子为近点又以次轮周近点子为心
　　　　　　作酉戌亥次均轮酉为上点戌为下点

　　　　　　如均轮心循负均轮圈从最高寅历卯
　　　　　　左旋则次轮心循均轮周从最近午历
　　　　　　巳右旋行均轮心距最高之倍度次均
　　　　　　轮心又循次轮周从最近子历申右旋
　　　　　　行太阴距太阳之倍度太阴则循次均
　
　
　　　　　　轮周从最下戌历亥左旋亦行距太阳
　　　　　　之倍度朔望时太阴必在次均轮之最

　　　　　　下戌次均轮心必在次轮周之最近子

　　　　　　(即次轮周与巳子丑/原均轮周相切之点)从地心甲作子甲
　　　　　　实行线即成丙甲子三角形其甲角为
　　　　　　初均数盖朔望时太阴虽在次均轮之
　　　　　　周然必在下点而次均轮心又必在次
　
　
　　　　　　轮周与均轮周相切之点故求朔望时
　　　　　　之初均数止用均轮不用次轮也(太阴/在次)

　　　　　　(均轮之戌点虽在子点之下然/俱在实行线上其经度无异也)两弦时
　　　　　　次均轮心从次轮周之最近子行至最
　　　　　　远未太阴从次均轮周之最下戌行至
　　　　　　最上酉从地心甲作酉甲实行线成子
　　　　　　甲未三角形其甲角为二均数盖两弦
　
　
　　　　　　时太阴必在次均轮周之上点而次均
　　　　　　轮心又必在次轮周之远点故两弦时

　　　　　　止用次轮求二均数不用次均轮也(太/阴)

　　　　　　(在次均轮周之酉点虽高于未点/然俱在实行线上其经度无异也)如在
　　　　　　朔望之后两弦之前次均轮心从次轮
　　　　　　周之最近子行至申太阴从次均轮周
　　　　　　之最下戌行至亥从地心甲至次均轮
　
　
　　　　　　之最上酉作酉甲过心线复从地心甲
　　　　　　至次均轮之太阴所在亥作亥甲实行

　　　　　　线则成子甲申与亥甲申两三角形其
　　　　　　子甲申角为二均数亥甲申角为三均
　　　　　　数两角相减馀子甲亥角为二三均数
　　　　　　也如在朔望之前两弦之后次均轮心
　　　　　　从次轮周之最近子历最远未行至申
　
　
　　　　　　太阴从次均轮周之最下戌历最上酉
　　　　　　行至亥从地心甲至次均轮之最上酉

　　　　　　作酉甲过心线复从地心甲至次均轮

　　　　　　之太阴所在亥作亥甲实行线则成子
　　　　　　甲申与申甲亥两三角形其子甲申角
　　　　　　为二均数申甲亥角为三均数两角相
　　　　　　加得子甲亥角为二三均数也求初均
　
　
　　　　　　数及二三均数法俱见后

　　求初均数
太阴之行因迟疾而生加减差朔望用之者名为初均
数自最高至最卑六宫为迟历为减差自最卑至最高
六宫为疾历为加差盖因最高前三宫与后三宫相当
最卑前三宫与后三宫相当其差数皆相等故求得最
高后六宫之差数而最卑后六宫之差数视此但加减
不同耳(如最高前三十度与最高后三十度其差数必/等但在最高前者为加差最高后者为减差也)
授时历名为迟疾差其最大者为五度四二九三四四

以周天三百六十度每度六十分约之得五度二十一
分零五秒朔望两弦同用今求得最大之差四度五十
八分二十七秒(即四度零十分度/之九分七四二)惟朔望为然名之初
均数者所以别于朔望以外之二三均数也
　　　　　　如图甲为地心即本天心乙丙丁为本
　　　　　　天之一弧丙甲半径为一千万戊己庚
　　　　　　为本轮戊丙半径为五十八万戊为最
　
　　　　　　高庚为最卑辛壬癸为均轮辛戊半径

　　　　　　为二十九万辛为最远(去本轮/心远也)癸为最

　　　　　　近(去本轮/心近也)本轮心循本天右旋自乙而
　　　　　　丙而丁每日行一十三度一十分三十
　　　　　　五秒即白道经度均轮心循本轮左旋
　　　　　　自戊而已而庚每日行一十三度零三
　
　　　　　　分五十四秒即自行引数太阴则循均
　　　　　　轮右旋自癸而壬而辛每日行二十六
　　　　　　度零七分四十八秒为倍引数也

　　　　　　如均轮心在本轮之最高戊为初宫初
　　　　　　度则太阴在均轮之最近癸从地心甲
　　　　　　计之成一直线无平行实行之差故自
　
　　　　　　行初宫初度无均数也
　　　　　　如均轮心从本轮最高戊向己行一百
　　　　　　八十度至最卑庚为六宫初度则太阴
　
　　　　　　从均轮最近癸历壬辛行一周复至癸

　　　　　　从地心甲计之亦成一直线无平行实

　　　　　　行之差故自行六宫初度亦无均数也
　　　　　　如均轮心从本轮最高戊行三十度至
　　　　　　子为一宫初度则太阴从均轮最近癸
　　　　　　行六十度至丑(丑癸弧为戊/子弧之倍度)从地心甲
　
　　　　　　计之太阴当本天之寅寅丙弧为实行
　　　　　　不及平行之度乃用丙癸卯直角三角
　　　　　　形求癸卯卯丙二边此形有卯直角有

　　　　　　丙角三十度则癸角必六十度有癸丙
　　　　　　本轮半径之半二十九万(于子丙半径/五十八万内)
　　　　　　(减去子癸半径/二十九万即得)求得癸卯边一十四万
　　　　　　五千卯丙边二十五万一千一百四十
　　　　　　七以卯丙边与丙甲半径一千万相加
　
　　　　　　得一千零二十五万一千一百四十七
　　　　　　为卯甲边以癸卯边三因之得四十三
　　　　　　万五千为丑卯边(辛丑癸三角形与丙/卯癸三角形为同式)

　　　　　　(形盖癸为交角丑角立于圜界之一半/为直角与卯角等则辛角必与丙角等)

　　　　　　(是三角俱等也辛癸为均轮全径为癸/丙之二倍则丑癸亦必为癸卯之二倍)
　　　　　　(故三因癸卯/即得丑卯也)于是用甲丑卯直角三角
　　　　　　形求得甲角二度二十五分四十七秒
　　　　　　即寅丙弧为太阴自行一宫初度之初
　
　　　　　　均数是为减差以减于平行而得实行
　　　　　　也(凡求得初均角即求得丑甲边为太/阴距地心数存之为后求二均之用)
　　　　　　(馀仿/此)若均轮心从最高戊向己历庚行

　　　　　　三百三十度至辰为十一宫初度则太
　　　　　　阴从均轮最近癸行一周复自最近癸
　　　　　　历辛行三百度至己(癸巳弧为戊/辰弧之倍度)从地
　　　　　　心甲计之太阴当本天之午午丙弧与
　　　　　　寅丙弧等故自行十一宫初度之初均
　
　
　　　　　　数与一宫初度等但为实行过于平行
　　　　　　之数是为加差以加于平行而得实行

　　　　　　也用此法求得最高后三宫之减差(初/宫)

　　　　　　(初度至二/宫末度)即得最高前三宫之加差(九/宫)
　　　　　　(初度至十/一宫末度)
　　　　　　如均轮心从本轮最高戊行九十二度
　　　　　　至未为三宫二度则太阴从均轮最近
　
　
　　　　　　癸历辛行一百八十四度至申从地心
　　　　　　甲计之太阴当本天之酉酉丙弧为实

　　　　　　行不及平行之度乃用丙癸戌直角三
　　　　　　角形求癸戌丙戌二边此形有戌直角
　　　　　　有丙角八十八度则癸角必二度癸丙
　　　　　　边为二十九万求得癸戌边二十八万
　　　　　　九千八百二十三丙戌边一万零一百
　
　
　　　　　　二十一以丙戌边与丙甲边相减馀九
　　　　　　百九十八万九千八百七十九为戌甲

　　　　　　边以癸戌边三因之得八十六万九千

　　　　　　四百六十九为申戌边于是用甲申戌
　　　　　　直角三角形求得甲角四度五十八分
　　　　　　二十七秒即酉丙弧为太阴自行三宫
　
　
　　　　　　二度之初均数是为极大之减差以减
　　　　　　于平行而得实行也若均轮心从最高
　　　　　　戊历庚行二百六十八度至亥为八宫

　　　　　　二十八度则太阴从均轮最近癸行一
　　　　　　周复自癸历壬行一百七十六度至子
　　　　　　从地心甲计之太阴当本天之丑丑丙
　
　
　　　　　　弧与酉丙弧等故自行八宫二十八度
　　　　　　之初均数与三宫二度等但为实行过
　　　　　　于平行之数是为极大之加差以加于

　　　　　　平行而得实行也用此法求得最卑前
　　　　　　三宫之减差(三宫初度至/五宫末度)即得最卑后
　　　　　　三宫之加差(六宫初度至/八宫末度)

　　求二三均数
太阴之加减差朔望以外用者名为二均三均数其二
均数之生于次轮全径与三均数之生于次均轮半径
亦犹初均数之生于本轮及均轮半径也故欲求二均
三均之数必先定次轮及次均轮之径而欲定次轮及
次均轮之径又须先测二均及三均之数也历家于上
下弦当自行三宫或九宫时累测之(惟此时太阴距本/轮心甚远平行视)
(行之差/极大)其极大之均数得七度二十五分四十六秒查

其切线得一百三十万四千内减去本轮均轮两半径
之共数八十七万馀四十三万四千半之得二十一万
七千即次轮之半径也于两弦及朔望之间(约太阴距/太阳四十)
(五度/时)当自行三宫或九宫时累测之其均数常与推算
不合差至四十一分零二秒是即次均轮所生之三均
数也依法求其半径得一十一万七千五百既定次轮
与次均轮之半径乃逐度求其二均三均之数复用三
均数以加减乎二均数是为二三均数用以推步月离
乃与测验吻合矣

　　　　　　如图甲为地心即本天心乙丙丁为本

　　　　　　天之一弧丙甲为本天半径戊丙己为
　　　　　　本轮全径戊为最高己为最卑庚丙辛
　　　　　　为负均轮圈全径(省曰/负圈)庚为最高辛为
　　　　　　最卑壬庚癸为均轮全径壬为最远癸
　
　　　　　　为最近子癸丑为次轮全径子为最远
　　　　　　丑为最近寅丑卯为次均轮全径寅为
　　　　　　最上卯为最下本轮心从本天冬至度

　　　　　　右旋(本天上与黄道冬/至相对之度也)为经度均轮心
　　　　　　从负圈最高左旋(即同本/轮最高)为引数(即自/行度)
　　　　　　次轮心从均轮最近右旋为倍引数次
　　　　　　均轮心从次轮最近右旋行倍离之度
　　　　　　(即太阴距太/阳之倍度)太阴从次均轮最下左旋
　
　　　　　　亦行倍离之度如均轮心在负圈最高
　　　　　　庚为自行初宫初度则次轮心在均轮
　　　　　　之最近癸又当朔望时则次均轮心在

　　　　　　次轮之最近丑太阴在次均轮之最下

　　　　　　卯从地心甲计之同在一直线即平行
　　　　　　实行合而为一故无均数之加减也
　　　　　　如均轮心在负圈最卑辛为自行六宫
　　　　　　初度则次轮心在均轮之最近癸又当
　
　　　　　　朔望时则次均轮心在次轮之最近丑
　　　　　　太阴在次均轮之最下卯从地心甲计
　　　　　　之亦同在一直线即平行实行合而为

　　　　　　一故亦无均数之加减也
　　　　　　如均轮心从最高庚行九十度至辰为
　　　　　　自行三宫初度次轮心则从均轮最近
　　　　　　癸行一百八十度至最远壬朔望时次
　　　　　　均轮心常在次轮周之最近丑太阴常
　
　　　　　　在次均轮周之最下卯从地心甲计之
　　　　　　仍见太阴在丑(太阴虽在丑点之下因/在一直线故视之如在)
　　　　　　(一处/也)其实行不及平行之度为丙甲丑

　　　　　　角四度五十八分二十秒即初均数其
　　　　　　切线丑丙八十七万即本轮均轮两半
　　　　　　径之共数也两弦时次均轮心常在次
　　　　　　轮周之最远子太阴常在次均轮周之
　
　
　　　　　　最上寅从地心甲计之仍见太阴在子
　　　　　　(太阴虽在子点之上因在一/直线故视之如在一处也)其实行不

　　　　　　及平行之度为丙甲子角七度二十五
　　　　　　分四十五秒内减初均数丙甲丑角四
　　　　　　度五十八分二十秒馀二度二十七分
　　　　　　二十五秒即丑甲子角命为二均数丙
　　　　　　甲子角之切线子丙得一百三十万四
　
　
　　　　　　千内减丑丙本轮均轮两半径八十七
　　　　　　万馀丑子线四十三万四千是为次轮

　　　　　　之全径也此初均数为减差二均数亦

　　　　　　为减差盖朔望之实行丑点在平行丙
　　　　　　点之后(本轮心丙循本天右旋故以左/为前右为后凡言前后者皆仿)
　　　　　　(此/)而两弦时之实行子点仍在丑点之
　　　　　　后故于平行内减去初均数丙甲丑角
　
　
　　　　　　即得朔望时之实行复减去二均数丑
　　　　　　甲子角始得两弦时之实行也若均轮

　　　　　　心从最高行二百七十度至辰为自行
　　　　　　九宫初度次轮心则从均轮最近癸行
　　　　　　一周复行一百八十度至最远壬而当
　　　　　　两弦之时则初均数丙甲丑角与二均
　
　
　
　　　　　　数丑甲子角皆与三宫初度之数相等
　　　　　　但实行俱在平行之前故俱为加差以

　　　　　　加于平行而得实行也
　　　　　　如均轮心从最高庚行九十度至辰为
　　　　　　自行三宫初度次轮心从均轮之最近
　　　　　　癸行一百八十度至最远壬时当朔与
　
　
　　　　　　上弦之间或望与下弦之间次均轮心
　　　　　　从次轮最近丑行九十度至巳太阴则

　　　　　　从次均轮最下卯行九十度至午其丙
　　　　　　甲丑角四度五十八分二十秒为初均
　　　　　　数丑甲边一千零三万七千七百七十
　　　　　　四为次轮最近点距地心之数(求丑甲/边法见)
　　　　　　(前求初/均数篇)乃用丑甲己三角形求二均数
　
　
　　　　　　此形有丑甲边一千零三万七千七百
　　　　　　七十四有丑己边三十万六千八百八

　　　　　　十四(即次轮九十度之通弦以半径一/千万为一率九十度之通弦一千)

　　　　　　(四百一十四万二千一百三十六为二/率次轮半径二十一万七千为三率求)
　　　　　　(得四率三十万六千八百八/十四即次轮九十度之通弦)有丑角四
　　　　　　十九度五十八分二十秒(丙甲丑直角/形以丙直角)
　　　　　　(与甲角相加得九十四度五十八分二/十秒为壬丑甲角内减去壬丑己角四)
　
　　　　　　(十五度馀四十九度五十/八分二十秒为巳丑甲角)求得丑甲巳
　　　　　　角一度二十二分零五秒与初均数丙
　　　　　　甲丑角四度五十八分二十秒相加得

　　　　　　丙甲巳角六度二十分二十五秒为实
　　　　　　行不及平行之度然太阴不在巳而在
　　　　　　午于时测得实行不及平行之度为五
　　　　　　度三十九分二十三秒相差四十一分
　
　
　　　　　　零二秒即丙甲巳角大于丙甲午角之
　　　　　　午甲巳角命为三均数乃用午甲巳直
　　　　　　角三角形求次均轮之半径此形有巳

　　　　　　甲边九百八十四万二千六百二十二
　　　　　　(用丑巳甲三角/形求之而得)有己直角有甲角四十
　　　　　　一分零二秒求得己午边一十一万七
　　　　　　千五百是为次均轮之半径也此初均
　
　
　　　　　　数为减差二均数亦为减差而三均数
　　　　　　转为加差故于二均数内减去三均数

　　　　　　馀四十一分零三秒即丑甲午角为二
　　　　　　三均数仍为减差(凡二均与三均加减/异者相减为二三均)
　　　　　　(数仍从大数如二均大于三均则/从二均三均大于二均则从三均)盖次
　　　　　　轮之最近丑点在平行丙点之后次均
　　　　　　轮心巳点又在最近丑点之后而太阴
　
　
　　　　　　午点却在次均轮心巳点之前故以二
　　　　　　均与三均相减馀丑甲午角为二三均

　　　　　　数于平行内减去初均数丙甲丑角复

　　　　　　减去二三均数丑甲午角始得本时之
　　　　　　实行也若均轮心从最高庚行二百七
　　　　　　十度至辰为自行九宫初度次轮心从
　
　
　
　　　　　　均轮最近癸行一周复行一百八十度
　　　　　　至最远壬而当上弦与望之间或下弦

　　　　　　与朔之间则初均数丙甲丑角及二三
　　　　　　均数丑甲午角皆与三宫初度之数相
　　　　　　等但实行俱在平行之前故俱为加差
　
　
　
　　　　　　以加于平行而得实行也
　　　　　　如均轮心从最高庚行一百二十度至

　　　　　　未为自行四宫初宫次轮心从均轮最
　　　　　　近癸行二百四十度至申此时若太阴
　　　　　　距太阳一百一十度为上弦后一日馀
　　　　　　则次均轮心从次轮最近丑行二百二
　
　
　　　　　　十度至酉太阴亦从次均轮最下卯行
　　　　　　二百二十度至戌其丙甲丑角四度二

　　　　　　十二分一十九秒为初均数丑甲边九
　　　　　　百八十八万三千七百六十为次轮最
　　　　　　近点距地心之数乃用丑甲酉三角形
　　　　　　求二均数此形有丑甲边九百八十八
　　　　　　万三千七百六十有丑酉边四十万七
　
　
　　　　　　千八百二十七(次轮丑酉弧一百/四十度之通弦)有丑
　　　　　　角八十四度二十二分一十九秒(丙甲/亥三)

　　　　　　(角形以甲丙两角相并与亥外角等丑/申子次轮全径原与癸未壬均轮全径)

　　　　　　(平行则申丑亥角与丑亥丙角为平行/线内两尖交错之角其度必等故以丙)
　　　　　　(甲亥角四度二十二分一十九秒与甲/丙亥角六十度相加得六十四度二十)
　　　　　　(二分一十九秒即为申丑亥角又酉丑/子为界角对酉子弧四十度则酉丑子)
　　　　　　(角必二十度与申丑亥角相加得八十/四度二十二分一十九秒即为酉丑甲)
　
　　　　　　(角/)求得丑甲酉角二度二十一分四十
　　　　　　秒为二均数又求得酉甲边九百八十
　　　　　　五万一千五百九十五复用酉甲戌三

　　　　　　角形求三均数此形有酉甲边九百八
　　　　　　十五万一千五百九十五有酉戌边一
　　　　　　十一万七千五百(次均轮/半径)有酉角一百
　　　　　　四十度(即次均轮/戌卯弧)求得酉甲戌角二十
　
　　　　　　六分零七秒为三均数也此二均三均
　　　　　　并为减差故以二均与三均相加得二
　　　　　　度四十七分四十七秒为二三均数仍

　　　　　　为减差(凡二均与三均加减同者/相加为二三均数馀仿此)盖次
　　　　　　轮之最近丑点与次均轮心酉点俱在
　　　　　　平行丙点之后而太阴戌点又在次均
　　　　　　轮心酉点之后故以二均与三均相加
　
　
　　　　　　得丑甲戌角为二三均数于平行内减
　　　　　　去初均数丙甲丑角复减去二三均数

　　　　　　丑甲戌角始得本时之实行也若均轮
　　　　　　心从最高庚行二百四十度至未为自
　　　　　　行八宫初度次轮心从均轮最近癸行
　　　　　　一周复行一百二十度至申而太阴距
　
　
　
　　　　　　太阳七十度为上弦前一日馀则次均
　　　　　　轮心从次轮最近丑行一百四十度至

　　　　　　酉太阴亦从次均轮最下卯行一百四
　　　　　　十度至戌其初均数丙甲丑角及二三
　　　　　　均数丑甲戌角皆与四宫初度之数相
　
　
　
　　　　　　等但实行俱在平行之前故俱为加差
　　　　　　以加于平行而得实行也

　　　　　　如均轮心合朔时在本轮之辰距最卑
　　　　　　辛十五度馀则次轮心在均轮之己距
　　　　　　均轮最近癸三十一度馀次均轮心则
　
　
　
　　　　　　在次轮最近丑太阴在次均轮最下卯
　　　　　　迨朔后一日馀本轮心从本天合朔后

　　　　　　行十六度至丙则均轮心亦从本轮辰
　　　　　　行十五度馀至最卑辛为自行六宫初
　　　　　　度次轮心亦从均轮己行三十一度馀
　
　
　
　　　　　　至最近癸次均轮心从次轮最近丑行
　　　　　　三十二度至午太阴亦从次均轮最下

　　　　　　卯行三十二度至未则无初均数乃用
　　　　　　癸甲午三角形求二均数此形有癸甲
　　　　　　边九百四十九万三千(于丙甲半径一/千万内减去负)
　　　　　　(圈半径丙辛七十九万七千馀辛甲九/百二十万三千最加均轮半径癸辛二)
　
　　　　　　(十九万/即得)有癸午边二十一万七千有癸
　　　　　　角一百四十八度求得癸甲午角四十
　　　　　　分五十一秒为二均数又求得午甲边
　　　　　　九百六十七万七千五百零七复用午

　　　　　　甲未三角形求三均数此形有午甲边
　　　　　　九百六十七万七千五百零七有午未
　　　　　　边一十一万七千五百有午角三十二
　　　　　　度求得午甲未角二十二分二十一秒
　
　　　　　　为三均数也此二均三均并为加差以
　　　　　　二均与三均相加得一度零三分一十
　　　　　　二秒为二三均数仍为加差盖次轮之

　　　　　　最近丑点与平行内点在一直线上平
　　　　　　行即实行故无初均数而次均轮心午
　　　　　　点在平行丙点之前太阴未点又在午
　　　　　　点之前故以二均与三均相加得丙甲
　　　　　　未角为二三均数以加于平行即得本
　
　　　　　　时之实行也若均轮心在最卑辛而太
　　　　　　阴距太阳三百四十四度为朔前一日
　　　　　　馀则二三均数丙甲未角与朔后一日

　　　　　　馀之数相等但实行在平行后故为减

　　　　　　差以减于平行而得实行也
　　　　　　如均轮心过最卑辛行五十度至午为
　　　　　　自行七宫二十度则次轮心从均轮最
　　　　　　近癸行一百度至未而太阴距太阳一
　
　
　　　　　　百三十五度为望前三日馀则次均轮
　　　　　　心从次轮最近丑行二百七十度至申

　　　　　　太阴亦从次均轮最下卯行二百七十
　　　　　　度至酉其丙甲丑角三度五十三分零
　　　　　　六秒为初均数丑甲边九百八十三万
　　　　　　六千一百九十五为次轮最近点距地
　　　　　　心之数乃用丑甲申三角形求二均数
　
　
　　　　　　此形有丑甲边九百八十三万六千一
　　　　　　百九十五有丑申边三十万六千八百

　　　　　　八十四(次轮丑申弧九/十度之通弦)有丑角八度五

　　　　　　十三分零六秒(丙甲戌三角形以丙甲/两角相并与戌外角等)
　　　　　　(丑未子次轮全径原与癸午壬均轮全/径平行则丙戌丑角与戌丑未角为平)
　　　　　　(行线内两尖交错之角其度必等故以/丙甲戌角三度五十三分零六秒与甲)
　　　　　　(丙戌角五十度相加得五十三度五十/三分零六秒为戌丑未角内减去未丑)
　
　　　　　　(申角四十五度馀八度五十/三分零六秒为申丑甲角也)求得丑甲
　　　　　　申角一十七分零六秒为二均数又求
　　　　　　得申甲边九百五十二万八千九百二

　　　　　　十复用申甲酉三角形求三均数此形
　　　　　　有申甲边九百五十二万八千九百二
　　　　　　十有申酉边一十一万七千五百有申
　　　　　　角九十度求得申甲酉角四十二分二
　
　
　　　　　　十三秒为三均数也此初均数为加差
　　　　　　二均数亦为加差而三均数转为减差
　　　　　　故于三均数内减去二均数馀二十五

　　　　　　分一十七秒为二三均数转为减差(三/均)
　　　　　　(大于二均/故从三均)盖次轮之最近丑点与次均
　　　　　　轮心申点俱在平行丙点之前而太阴
　　　　　　酉点却在次轮最近丑点之后故以二
　
　
　　　　　　均与三均相减馀丑甲酉角为二三均
　　　　　　数于平行外加初均数丙甲丑角复减

　　　　　　去二三均数丑甲酉角始得本时之实
　　　　　　行也若均轮心未至最卑辛五十度在
　　　　　　午为自行四宫十度而太阴距太阳二
　　　　　　百二十五度为望后三日馀其初均数
　　　　　　丙甲丑角及二三均数丑甲酉角皆与
　
　
　　　　　　七宫二十度之数相等但初均数为减
　　　　　　差二三均数为加差以初均数减于平

　　　　　　行复以二三均数加之而得实行也

　　　　　　如均轮心从最卑辛行一百二十度至
　　　　　　辰为自行十宫初度则次轮心从均轮
　　　　　　最近癸行二百四十度至己而太阴距
　　　　　　太阳三百二十度为下弦后四日则次
　
　
　　　　　　均轮心从次轮最近丑行一周复行二
　　　　　　百八十度至午太阴亦从次均轮最下

　　　　　　卯行一周复行二百八十度至未其丙
　　　　　　甲丑角四度一十四分五十一秒为初
　　　　　　均数丑甲边一千零一十七万二千九
　　　　　　百四十一为次轮最近点距地心之数
　　　　　　乃用丑甲午三角形求二均数此形有
　
　
　　　　　　丑甲边一千零一十七万二千九百四
　　　　　　十一有丑午边二十七万八千九百七

　　　　　　十(次轮丑午弧八/十度之通弦)有丑角七十四度一

　　　　　　十四分五十一秒(丙申甲三角形以丙/甲两角相并与申外)
　　　　　　(角等丑巳子次轮全径原与癸辰壬均/轮全径平行则己丑甲角与壬申丑角)
　　　　　　(为平行线之内外角其度必等故以申/丙甲角一百二十度与丙甲申角四度)
　　　　　　(一十四分五十一秒相加得一百二十/四度一十四分五十一秒即为己丑甲)
　
　　　　　　(角内减去己丑午角五十度馀七十四/度一十四分五十一秒为午丑甲角也)
　　　　　　求得丑甲午角一度三十一分二十三
　　　　　　秒为二均数又求得午甲边一千零一

　　　　　　十万一千六百一十七复用午甲未三
　　　　　　角形求三均数此形有午甲边一千零
　　　　　　一十万一千六百一十七有午未边一
　　　　　　十一万七千五百有午角八十度求得
　
　
　　　　　　午甲未角三十九分二十七秒为三均
　　　　　　数也此初均数二均数俱为加差而三
　　　　　　均数为减差故于二均数内减去三均

　　　　　　数馀五十一分五十六秒为二三均数
　　　　　　仍为加差盖次轮之最近丑点与次均
　　　　　　轮心午点俱在平行丙点之前而太阴
　　　　　　未点却在次均轮心午点之后故以二
　
　　　　　　均与三均相减馀丑甲未角为二三均
　　　　　　数于平行外加初均数丙甲丑角复加
　　　　　　二三均数丑甲未角即得本时之实行

　　　　　　也若均轮心在最高庚后六十度为自
　　　　　　行二宫初度而太阴距太阳二百二十
　　　　　　度为下弦前四日其初均数丙甲丑角
　
　
　　　　　　及二三均数丑甲未角加与十宫初度
　　　　　　之数相等但实行在平行之后故俱为
　　　　　　减差以减于平行而得实行也

　　两月食定交周
白道与黄道斜交月行天一周必两次过交而交无定
处每一交之中退天一度有馀故每日太阴距交行度
常多于每日平行经度其较即为每日交行度测法亦
择用两月食其两食必须太阳之距最高等太阴之自
行度等食分等食在阳历或在阴历亦等(黄道南为阳/历黄道北为)
(阴/历)乃可推月行若干交周而复于故处西人依巴谷用
前法推得四百四十一平年又二百一十二日九十四

刻零五分一十三秒为朔策五千四百五十八交周五
千九百二十三因定太阴每日距交得一十三度一十
三分四十五秒三十九微四十纤一十四忽一十三芒
(即一十三度零十分度之二/分二九三五○三二六九三)与每日平行经度一十三
度一十分三十五秒零一微一十六纤一十四忽一十
三芒相减馀三分一十秒三十八微二十四纤(即百分/度之五)
(分二九五五五五五五一授时历作百分度之五分二/三六以周天三百六十度约之得百分度之五分一六)
(○/七)为两交每日左旋之度也今择用两月食以明其法
如左

第一食顺治十三年丙申十一月庚申望子正后一十

八时四十四分一十五秒月食一十五分四十七秒在
阳历日躔星纪宫一十度三十九分在最卑后三度四十
九分于时月自行为三宫二十七度四十六分第二食
康熙十三年甲寅十二月丙午望子正后三时二十三
分二十六秒月食一十五分五十秒在阳历日躔星纪
宫二十一度五十二分在最卑后一十四度二十一分
于时月自行为三宫二十五度二十四分(两次月食太/阳距最高差)
(一十度馀然地景之大小无异月自行差/二度半食分差三秒所差甚微俱可勿论)以上两次月

食相距中积二百二十三月乃用朔策定数五千四百
五十八为一率交终定数五千九百二十三为二率(此/二)
(数依巴/谷所定)二百二十三月为三率得四率二百四十一又
五千四百五十八分之五千四百五十一可收作二百
四十二(差千分之一/可以不论)为两次月食相距之交终数又以
两次月食相距中积六千五百八十五日零八时三十
九分一十秒与每日太阴平行经度相乘以交终数二
百四十二除之得一百二十九万零八百一十二秒小
馀八七九五九八为每一交行度与周天一百二十九

万六千秒相减馀五千一百八十七秒小馀一二○四

○二为每一交退行度又以交终数除两次月食相距
中积日分得二十七日二一二二三三为交周日分乃
以交周日分除每一交退行度得三分一十秒三十七
微为两交每日退行度与每日平行经度一十三度一
十分三十五秒零一微相加得一十三度一十三分四
十五秒三十八微为太阴每日距交行度比旧数止少
一微今仍用旧数各以日数乘之得十日百日之行度
以时分除之得每时每分之行度以立表

　　黄白大距度及交均
白道与黄道相距之纬曰大距度而交均者乃两交平
行与自行之差是二者常相因也盖相距之度时少时
多而自行之度有迟有疾故必测得距度极多极少之
数而后交行之迟疾可推测大距之法推得月离黄道
鹑首宫初度又在黄道北(月在黄道北则近天顶而/地半径差最微可以勿论)而
距交适足九十度时俟至子午线上测之得地平高度
乃于高度内减去赤道高及黄赤距纬度其馀即为黄

白大距度也历家用此法测得朔望时之大距为四度
五十八分三十秒(即四度零十分/度之九分七五)上下弦时之大距为
五度一十七分三十秒(即五度零十分度之二分九一/六授时历无分朔望两弦皆六)
(度以周天三百六十度每度六十分/约之得五度五十四分三十九秒)既得二数乃用弧
三角形法推得逐日之大距及交均以立表
　　　　　　　　　　　如图甲为黄极乙丙丁戊
　　　　　　　　　　　为黄道用朔望与上下弦
　　　　　　　　　　　两距度相加折半得五度
　　　　　　　　　　　零八分为黄白大距之中

　　　　　　　　　　　数取中数为半径如己甲

　　　　　　　　　　　作己庚辛壬圈为白极绕
　　　　　　　　　　　黄极本轮又取两距度之
　　　　　　　　　　　较数一十九分折半得九
　　　　　　　　　　　分三十秒为半径如己癸
　　　　　　　　　　　作癸子丑寅圈为负白极
　　　　　　　　　　　均轮其心循己庚辛壬本
　　　　　　　　　　　轮左旋(从己/向庚)每日行三分
　　　　　　　　　　　一十秒有馀白极则循癸

　　　　　　　　　　　子丑寅均轮左旋(从癸/向子)行
　　　　　　　　　　　倍离之度半月一周如癸
　　　　　　　　　　　子丑寅均轮心在己朔望
　　　　　　　　　　　时白极在癸白道交黄道
　　　　　　　　　　　于丙于戊其卯乙弧为大
　　　　　　　　　　　距四度五十八分三十秒
　　　　　　　　　　　与癸甲弧等上下弦时白
　　　　　　　　　　　极在丑白道亦交黄道于
　　　　　　　　　　　丙于戊其辰乙弧为大距

　　　　　　　　　　　五度一十七分三十秒与

　　　　　　　　　　　丑甲弧等如癸子丑寅均
　　　　　　　　　　　轮心从本轮己行至庚朔
　　　　　　　　　　　望时白极在癸白道交黄
　　　　　　　　　　　道于乙于丁其卯丙弧为
　　　　　　　　　　　大距四度五十八分三十
　　　　　　　　　　　秒与癸甲弧等上下弦时
　　　　　　　　　　　白极在丑白道亦交黄道
　　　　　　　　　　　于乙于丁其辰丙弧为大

　　　　　　　　　　　距五度一十七分三十秒
　　　　　　　　　　　与丑甲弧等惟朔望与上
　　　　　　　　　　　下弦时白极俱在丑甲线
　　　　　　　　　　　上平行自行相合故无交
　　　　　　　　　　　均数如白极从癸向子交
　　　　　　　　　　　行渐迟至子距癸九十度
　　　　　　　　　　　为朔与上弦之间或望与
　　　　　　　　　　　下弦之间其行极迟白道
　　　　　　　　　　　交黄道于巳于午其未申

　　　　　　　　　　　弧为大距与子甲弧等(子/甲)

　　　　　　　　　　　(为白极距黄极之弧/故与未申大距弧等)于是
　　　　　　　　　　　用子甲己正弧三角形求
　　　　　　　　　　　子甲弧此形有己甲弧五
　　　　　　　　　　　度零八分有己子弧九分
　　　　　　　　　　　三十秒有己直角九十度
　　　　　　　　　　　(当癸/子弧)求得子甲弧五度零
　　　　　　　　　　　八分零九秒与未申弧等
　　　　　　　　　　　为黄白大距又求得甲角

　　　　　　　　　　　一度四十六分零八秒为
　　　　　　　　　　　交均即自行迟于平行极
　　　　　　　　　　　大之差从子向丑则迟行
　　　　　　　　　　　之度渐减至丑而合于平
　　　　　　　　　　　行矣如白极从丑向寅交
　　　　　　　　　　　行渐疾至寅距丑九十度
　　　　　　　　　　　为上弦与望之间或下弦
　　　　　　　　　　　与朔之间其行极疾己甲
　　　　　　　　　　　寅角亦一度四十六分零

　　　　　　　　　　　八秒寅甲两极距弧亦与

　　　　　　　　　　　子甲等从寅向癸则疾行
　　　　　　　　　　　之度渐减至癸而又合于
　　　　　　　　　　　平行矣要之从癸向子至
　　　　　　　　　　　丑为前半周所求之诸甲
　　　　　　　　　　　角俱为减差以减交之平
　　　　　　　　　　　行而得交之实行从丑向
　　　　　　　　　　　寅至癸为后半周诸甲角
　　　　　　　　　　　之度皆以前半周等但俱

　　　　　　　　　　　为加差以加交之平行而
　　　　　　　　　　　得交之实行故用弧三角
　　　　　　　　　　　形法以己庚辛壬圈之半
　　　　　　　　　　　径五度零八分及癸子丑
　　　　　　　　　　　寅圈之半径九分三十秒
　　　　　　　　　　　为常用之两边以极距癸
　　　　　　　　　　　点之逐度为角得弧三角
　　　　　　　　　　　形一百八十求得各对角
　　　　　　　　　　　之弧为两极大距(如子甲/之类)

　　　　　　　　　　　近黄极之角为交均在前

　　　　　　　　　　　半周为减差后半周为加
　　　　　　　　　　　差而大距及交均之表全
　　　　　　　　　　　矣至于有大距之数而求
　　　　　　　　　　　逐度之小距度与日躔求
　　　　　　　　　　　黄赤距纬之法同

　　视差
太阴之视差有四一为蒙气差能升卑为高其理与数
皆与太阳同一为高下差(即地半/径差)生于地之半径能变
高为下其理亦与太阳同而数则过之盖太阳本天半
径与地半径之比例为千馀分之一而太阴本天半径
与地半径之此例为五六十分之一故其差角迥别不
可同论也又有东西差(即经/度差)南北差(即纬/度差)皆由高下差
而生算交食用之详载交食本篇兹不具论

　　　　　　　　　　　如图甲为地心乙为地面
　　　　　　　　　　　甲乙为地半径乙丙为地
　　　　　　　　　　　平丁戊己为太阴本天庚
　　　　　　　　　　　辛壬癸为恒星天戊为太
　　　　　　　　　　　阴人从地面乙测之对恒
　　　　　　　　　　　星天于壬其视高为壬乙
　　　　　　　　　　　丙角若从地心甲计之则
　　　　　　　　　　　见太阴于戊者对恒心天
　　　　　　　　　　　于辛其真高为辛甲癸角

　　　　　　　　　　　此两高之差为乙戊甲角

　　　　　　　　　　　即高下差然亦时时不同
　　　　　　　　　　　者一因太阴距地平近则
　　　　　　　　　　　差角大渐高则渐小一因
　　　　　　　　　　　太阴在本天最高则差角
　　　　　　　　　　　小在本天最卑则差角大
　　　　　　　　　　　与日躔之理同今亦约为
　　　　　　　　　　　最高最卑中距三限于望
　　　　　　　　　　　时及两弦各以所测地面

　　　　　　　　　　　上太阴之高度求太阴距
　　　　　　　　　　　地心之甲戊线(望时测中/距两弦时)
　　　　　　　　　　　(测最高及最卑盖月自行/在中距望时次均轮心在)
　　　　　　　　　　　(次轮之最近月在次均轮/之最下微小于本天若两)
　　　　　　　　　　　(弦时则次均轮心在次轮/之最远已在本天之外月)
　　　　　　　　　　　(又在次均轮之最上未免/太过于本天故于望时测)
　　　　　　　　　　　(中距也又月自行在最高/两弦时月距地心比望时)
　　　　　　　　　　　(高一次轮全径又高一次/均轮全径故于此时测最)
　　　　　　　　　　　(高月自行在最卑两弦时/月距地心北望时卑一次)

　　　　　　　　　　　(轮全径又高一次均轮全/径犹在望时月体之下故)

　　　　　　　　　　　(于此时测/最卑也)
　　　　　　　　　　　如畅春园测得太阴高六
　　　　　　　　　　　十二度四十分五十一秒
　　　　　　　　　　　四十三微同时于广东广
　　　　　　　　　　　州府测得太阴高七十九
　　　　　　　　　　　度四十七分二十六秒一
　　　　　　　　　　　十二微(广东子午线在京/师西三度三十三)
　　　　　　　　　　　(分然高下差/甚微可勿论)于时月自行

　　　　　　　　　　　三宫初度月距日一百八
　　　　　　　　　　　十度(即望/时)以之立法甲为
　　　　　　　　　　　地心乙为京师地面庚为
　　　　　　　　　　　天顶子为广州府地面丑
　　　　　　　　　　　为天顶戊为太阴寅为赤
　　　　　　　　　　　道寅庚弧三十九度五十
　　　　　　　　　　　九分三十秒为畅春园赤
　　　　　　　　　　　道距天顶之度寅丑弧二
　　　　　　　　　　　十三度一十分为广州府

　　　　　　　　　　　赤道距天顶之度以两处

　　　　　　　　　　　赤道距天顶度相减馀一
　　　　　　　　　　　十六度四十九分三十秒
　　　　　　　　　　　为庚丑弧即庚甲丑角以
　　　　　　　　　　　畅春园高度与一象限相
　　　　　　　　　　　减馀二十七度一十九分
　　　　　　　　　　　零八秒一十七微为庚乙
　　　　　　　　　　　戊角以广州府高度与一
　　　　　　　　　　　象限相减馀一十度一十

　　　　　　　　　　　二分三十三秒四十八微
　　　　　　　　　　　为丑子戊角先用乙甲子
　　　　　　　　　　　三角形此形有甲角一十
　　　　　　　　　　　六度四十九分三十秒又
　　　　　　　　　　　有乙甲及子甲俱地半径
　　　　　　　　　　　命为一千万乃以甲角折
　　　　　　　　　　　半之正弦倍之得二九二
　　　　　　　　　　　五九七七为乙子边又以
　　　　　　　　　　　甲角与半周相减馀数半

　　　　　　　　　　　之得八十一度三十五分

　　　　　　　　　　　一十五秒为乙角亦即子
　　　　　　　　　　　角次用乙戊子三角形此
　　　　　　　　　　　形有乙子边二九二五九
　　　　　　　　　　　七七有戊乙子角七十一
　　　　　　　　　　　度零五分三十六秒四十
　　　　　　　　　　　三微(以庚乙戊角与子乙/甲角相加得一百零)
　　　　　　　　　　　(八度五十四分二十三秒/一十七微以减半周即得)
　　　　　　　　　　　有戊子乙角一百零八度

　　　　　　　　　　　三十七分一十八秒四十
　　　　　　　　　　　八微(于半周内减去乙子/甲角八十一度三十)
　　　　　　　　　　　(五分一十五秒加入戊子/丑角一十度一十二分三)
　　　　　　　　　　　(十三秒四十/八微即得)即有乙戊子
　　　　　　　　　　　角一十七分零四秒二十
　　　　　　　　　　　九微求得戊乙边五五八
　　　　　　　　　　　二六五二五四末用戊乙
　　　　　　　　　　　甲三角形此形有乙甲地
　　　　　　　　　　　半径一千万有戊乙边五

　　　　　　　　　　　五八二六五二五四有戊

　　　　　　　　　　　乙甲角一百五十二度四
　　　　　　　　　　　十分五十一秒四十三微
　　　　　　　　　　　(于半周内减去庚乙戊角/二十七度一十九分零八)
　　　　　　　　　　　(秒一十七/微即得)求得乙戊甲角
　　　　　　　　　　　二十七分四十九秒零四
　　　　　　　　　　　微为中距限太阴高六十
　　　　　　　　　　　二度四十分五十一秒四
　　　　　　　　　　　十三微之高下差求得戊

　　　　　　　　　　　甲边五六七一七一三三
　　　　　　　　　　　四为太阴在本天中距时
　　　　　　　　　　　距地心之远以地半径较
　　　　　　　　　　　之其比例为一千万与五
　　　　　　　　　　　亿六千七百一十七万一
　　　　　　　　　　　千三百三十四若命地半
　　　　　　　　　　　径为一则月距地心为五
　　　　　　　　　　　十六又百分之七十二也
　　　　　　　　　　　乃依此法于月自行初宫

　　　　　　　　　　　初度月距日九十度时(即/上)

　　　　　　　　　　　(下/弦)测之求得甲乙线与戊
　　　　　　　　　　　甲线之比例为一与六十
　　　　　　　　　　　一又百分之九十八即月
　　　　　　　　　　　在本天最高距地心最远
　　　　　　　　　　　之数又于月自行六宫初
　　　　　　　　　　　度月距日九十度时测之
　　　　　　　　　　　求得甲乙线与戊甲线之
　　　　　　　　　　　比例为一与五十三又百

　　　　　　　　　　　分之七十一即月在本天
　　　　　　　　　　　最卑距地心最近之数于
　　　　　　　　　　　是自最近五十三至最远
　　　　　　　　　　　六十二之十数逐度求其
　　　　　　　　　　　高下差以立表

　　隐见迟疾
合朔之后恒以三日月见于西方故尚书注月之三日
为哉生明然有朔后二日即见者更有晦日之晨月见
东方朔日之夕月见西方者唐历家遂为进朔之法致
日食乃在晦宋元史已辨其非而未明其故盖月之隐
见迟疾固有一定之理可按数而推殆因乎天行由于
地度无庸转移迁就也至于汉魏历家未明盈缩迟疾
之差以平朔著历故有晦而月见西方朔而月见东方

者此则推步之疏不可以隐见迟疾论也隐见之迟疾
其故有三今并详于后
　　　　　　　　　　　一因黄赤道之升降有斜
　　　　　　　　　　　正也盖春分前后各三宫
　　　　　　　　　　　(由星纪至/实沈六宫)黄道斜升而正
　　　　　　　　　　　降月离此六宫则朔后疾
　　　　　　　　　　　见秋分前后各三宫(由鹑/首至)
　　　　　　　　　　　(析木/六宫)黄道正升而斜降月
　　　　　　　　　　　离此六宫则朔后迟见如

　　　　　　　　　　　上二图前图日躔降娄初

　　　　　　　　　　　度月离降娄一十五度为
　　　　　　　　　　　正降日入时月在地平上
　　　　　　　　　　　高一十四度馀即可见盖
　　　　　　　　　　　入地迟而见早也后图日
　　　　　　　　　　　躔寿星初度月离寿星一
　　　　　　　　　　　十五度为斜降日入时月
　　　　　　　　　　　在地平上高六度馀即不
　　　　　　　　　　　可见盖入地疾而见迟也

　　　　　　　　　　　若晦前月离正升六宫则
　　　　　　　　　　　隐迟斜升六宫则隐早其
　　　　　　　　　　　理亦同
　　　　　　　　　　　一因月距黄纬有南北也
　　　　　　　　　　　盖月距黄道北则朔后见
　　　　　　　　　　　早距黄道南则朔后见迟
　　　　　　　　　　　如图日躔降娄初度月离
　　　　　　　　　　　降娄一十五度而月距黄
　　　　　　　　　　　道北则月距地平之度多

　　　　　　　　　　　入地迟而见早月距黄道

　　　　　　　　　　　南则月距地平之度少入
　　　　　　　　　　　地疾而见迟也若晦前距
　　　　　　　　　　　黄道北则隐迟距黄道南
　　　　　　　　　　　则隐早其理亦同
　　　　　　　　　　　一因月视行之度有迟疾
　　　　　　　　　　　也盖月视行为迟历则朔
　　　　　　　　　　　后见迟晦前隐迟视行为
　　　　　　　　　　　疾历则朔后见早晦前隐

　　　　　　　　　　　早也
　　　　　　　　　　　夫月离正降宫度距日一
　　　　　　　　　　　十五度即可见以每日平
　　　　　　　　　　　行一十二度有奇计之则
　　　　　　　　　　　朔后一日有馀即见生明
　　　　　　　　　　　于西是故合朔如在甲日
　　　　　　　　　　　亥子之间月离正升宫度
　　　　　　　　　　　距黄道北而又行迟历则
　　　　　　　　　　　甲日太阳未出亦见东方

　　　　　　　　　　　月离正降宫度距黄道北

　　　　　　　　　　　而又行疾历则乙日太阳
　　　　　　　　　　　已入亦见西方矣
　
　
　
　
　
　

　
　
　
　
　
　
　
　
　

御制历象考成上编卷五