声明：本站书库内容主要引用自 archive.org，kanripo.org, db.itkc.or.kr 和 zh.wikisource.org
卷九 第 1a 页 WYG0798-0228c.png
钦定四库全书测圆海镜分类释术卷九
元 李 冶 撰
明 顾应祥 释术
诸较参互立法
丙出南门直行甲出东门直行各不知步数相望与城
相参直问其行步甲云我东行少于城径二百二十
四步丙云我南行少于城径一百○五步问城径
卷九 第 1b 页 WYG0798-0228d.png
释曰此明股城径较与□勾城径较立法测望甲出东门直行□勾也丙出南门直行明股也
术曰二少步相乘又自之得五亿五千三百一十九
万○四百为三乘方实 二少步相乘得二万三千
五百二十六之共步得一千九百七十四二数相乘
得四千六百四十二万八千四百八十为从方 以
五十六万二千五百二十为从一廉 四十八之共
步得一万五千七百九十二为从二廉六十三为隅
卷九 第 2a 页 WYG0798-0229a.png
法作带从廉隅添积开三乘方法除之得半城径带从方一廉添积以二廉为法开三乘方曰置所
得三乘方实以从方从廉隅法约之 初商一百
置一于左上为法 置一乘从一廉得五千六百
二十五万二千为益廉置一自乘再乘以隅算因
得六千三百万为隅法并从方益廉得一亿六千
五百六十八万○四百八十以初商因之得一百
六十五亿六千八百○四万八千为益积 添入
卷九 第 2b 页 WYG0798-0229b.png
原积共一百七十一亿二千一百二十三万八千四百为通实 置一自之以乘从二廉得一亿五
千七百九十二万为下法 与上法相乘除实一
百五十七亿九千二百万 馀一十三亿二千九
百二十三万八千四百为次商之实 二因益廉
得一亿一千二百五十○万四千为从一廉之方
三因从二廉得四亿七千三百七十六万为从
二廉之方 三之初商以乘元从二廉得四百七
卷九 第 3a 页 WYG0798-0229c.png
十三万七千六百为从二廉之廉 四因隅法得二亿五千二百万并从方共二亿九千八百四十
二万八千四百八十为方法 初商自之六因又
隅因之得三百七十八万为上廉 初商四之隅
因得二万五千二百为下廉 次商二十 置一
于左上为法 置一乘原从一廉得一千一百二
十五万○四百为从一廉之廉并从一廉之方共
一亿二千三百七十五万四千四百为益廉之实
卷九 第 3b 页 WYG0798-0229d.png
置一乘上廉得七千五百六十万 置一自之以乘下廉得一千○○八万 置一自乘再乘得
八千隅因得五十○万四千为隅法 并方上下
廉隅共三亿八千四百六十一万二千四百八十
又加益廉之实得五亿○八百三十六万六千八
百八十以次商因之得一百○一亿六千七百三
十三万七千六百为益实 加入次实得一百一
十四亿九千六百五十七万六千为通实 置一
卷九 第 4a 页 WYG0798-0230a.png
乘从二廉之廉得九千四百七十五万二千 置一自之以乘从二廉得六百三十一万六千八百
为从二廉之隅 并从二廉之方廉隅共五亿七
千四百八十二万八千八百为下法与上法相乘
除实尽
丙出南门东行甲出东门南行各不知步数相望俱与
城相参直丙云我东行不及城径一百六十八步甲
云我南行不及城径二百一十步问城径
卷九 第 4b 页 WYG0798-0230b.png
释曰此明勾与城径较与□股城径较立法测望丙出南门东行为明勾甲出东门南行为□股
术曰二不及相减馀四十二为差自之得一千七百
六十四为差算 半甲不及自之得一万一千○二
十五 半甲不及减差馀六十三自之得三千九百
六十九 二数相并内减差算得一万三千二百三
十为平实 二之内不及得三百三十六为益从
三步半为隅法 作带从负隅开平方法除之得□
卷九 第 5a 页 WYG0798-0230c.png
股三十带从负隅开平方法见四卷底勾通弦
甲乙二人俱在城外西北乾隅甲东行乙南行丙出东
门南行丁出南门东行各不知步数而立四人遥相
望与城相参直问其行步则甲东多于丁东二百四
十八步乙南多于丙南五百七十步问城径
释曰此通勾明勾较与通股□股较立法测望甲从
乾隅东行为通勾丁从南门东行为明勾甲多于丁
卷九 第 5b 页 WYG0798-0230d.png
步通勾明勾较也丙出东门南行为□股乙自乾隅南行为通股乙多于丙步通股□股较也
术曰二较相乘得一十四万一千三百六十为实
并二较半之得四百○九为从 以七分半为隅法
作带从负隅开平方法除之得全径
带从负隅开平方法见前
甲乙二人俱在城外西北乾隅甲东行乙南行丙从城
外西南坤隅东行丁从城外东北艮隅南行各不知
卷九 第 6a 页 WYG0798-0231a.png
步数四人遥相望俱与城相参直问其行步则曰甲东行多于丙东行一百二十八步丁南行不及乙南
行四百五十步问城径
释曰此通勾大差勾较与通股小差股较立法测望
甲从乾隅东行为通勾丙从坤隅东行为大差勾甲
多一百二十八步即为通勾大差勾较与黄长勾同
乙从乾隅南行为通股丁从艮隅南行为小差股丁
不及乙四百五十步为通股小差股较与黄广股同
卷九 第 6b 页 WYG0798-0231b.png
术曰二较相乘即城径算南门迤东有槐一株东门迤南有柳一株甲乙二人俱
在城外西南坤隅甲直往南不知步数而立乙往东
径过南门至槐下立丙丁二人俱在城外东北艮隅
丙直往东不知步数而立丁往南径过东门至柳下
立四人遥相望俱与城相参直问其行步则甲多于
乙一百六十八步丙少于丁七十步问城径
释曰此大差勾股较与小差勾股较立法测望甲从
卷九 第 7a 页 WYG0798-0231c.png
坤往南之天为大差股乙往东至槐下为大差勾甲多一百六十八步大差勾股较也丙从艮隅往东之
地为小差勾丁往南至柳下为小差股丙不及丁七
十步小差勾股较也
术曰二较相乘得一万一千七百六十为实 相减
半之得四十九为法 实如法而一得全径
甲从坤隅东行过南门不知步数而立乙从艮隅南行
过东门不知步数见甲而止甲乃斜行一百○二步
卷九 第 7b 页 WYG0798-0231d.png
与乙会乙曰我南行不及汝东行四十二步问城径释曰此大差勾小差股较与太虚弦立法测望甲从
坤隅东行乃坤之月为大差勾乙从艮南行乃艮之
山为小差股不及四十二步为大差勾与小差股较
也斜行一百○二步太虚弦也
术曰以较减弦馀六十以乘弦较并半之得四千三
百二十为实 以较四十二为从作带从开平方法
除之得虚勾四十八
卷九 第 8a 页 WYG0798-0232a.png
又曰大差勾减小差股即太虚较也弦自乘倍之与较自乘相减馀为实平方开之得勾股和加较半之
为股减较半之为勾
圆城南门外正南有塔一座南门之东有槐树一株东
门外正东有望竿一根东门之南有柳树一株甲乙
二人俱在城中心甲南行出城直至塔下立乙东行
出城至望竿下立丙丁二人俱在城外西南坤隅丙
南行不知步数而立丁东行至槐树下立戊己二人
卷九 第 8b 页 WYG0798-0232b.png
俱在城外东北艮隅戊东行不知步数而立己南行过东门南柳树下立六人遥相望俱与城相参直既
而甲斜行至东门外望竿下与乙相会丙斜行经过
塔直至南门东槐树下与丁相会戊斜行向西南至
东门之南柳树下与己相会问其行步则曰以丁东
行减丙南行又与丙斜行相较馀步比甲斜行少四
十九步以戊从艮隅东行减己从艮隅南行至柳馀
步与戊斜行至柳步数相并内减槐柳斜相距步馀
卷九 第 9a 页 WYG0798-0232c.png
一百三十八步其乙东行比甲南行至塔却少一百一十九步问城径
释曰此大差弦较较与皇极弦较小差弦较和与太
虚弦较并皇极勾股较立法测望甲从城中心出南
门至石塔下乃日之心为皇极股乙从城中心出东
门至望竿下乃心之川为皇极勾甲斜行与乙会乃日
之川为皇极弦 丙从坤隅南行不知步数而立乃
天之坤为大差股丁从东行至槐树下乃坤之月为
卷九 第 9b 页 WYG0798-0232d.png
大差勾丙斜行与丁会乃天之月为大差弦丁东行减丙南行为大差勾股较又与丙斜行相较为大差
弦较较不及甲斜行四十九步是大差弦较较与皇
极弦较也戊从艮隅东行乃艮之地为小差勾己从
艮隅南行至柳树下乃山之艮为小差股戊斜行至
柳下与己会乃山之地为小差弦戊东行减己南行
为小差勾股较 又与戊斜行相并为小差弦较和
槐柳斜相距步即太虚弦以减小差弦较和馀一
卷九 第 10a 页 WYG0798-0233a.png
百三十八步是小差弦较和与太虚弦较也乙东行不及甲南行一百一十九步为皇极勾股较也
术曰并二较自之得三万四千九百六十九皇极较
自之得一万四千一百六十一 相减馀二万○八
百○八为实 二为隅算 平方开之得太虚弦一
百○二 加小差弦较和与虚弦相较之数即城径
负隅开平方法见一卷底勾底弦条
南门外不知步数有槐东门外不知步数有柳甲乙俱
卷九 第 10b 页 WYG0798-0233b.png
在乾隅甲东行遇一小塔而立乙南行遇一大石塔而立二人遥相望槐柳俱与城相参直计其行步则
乙南行不及二塔斜相距步数少于小塔与柳相距
五十六步甲东行不及二塔斜相距步数多于大塔
与槐相距一百○五步问城径
释曰此通股弦较与下平弦较通勾弦较与上高弦
较测望二塔相距通弦也丙南行通股不及二塔相
距为股弦较小塔距柳下平弦也甲东行通勾也不
卷九 第 11a 页 WYG0798-0233c.png
及二塔相距勾弦较也槐距大塔上高弦也术曰以股弦较不及平弦自之为实 二较相减为
法除之得平勾六十四
若以勾弦较多高弦自之为实 二较相减为法除
之得高股二百二十五
卷九 第 11b 页 WYG0798-0233d.png
测圆海镜分类释术卷九