钦定四库全书
　测圆海镜分类释术卷五
　　　　　　　　　　　　元　李　冶　撰
　　　　　　　　　　　　明　顾应祥　释术
通股与别弦测望一
圆城乙出东门东行不知步数而立甲从城外西北乾
　隅南行六百步见之复斜行五百四十四步与乙相
　会

　释曰此以通股边弦立法测望甲从乾隅南行六百
　步通股也斜行乃天之川边弦也
　术曰二行相减馀五十六为差　差乘南行得三万
　三千六百又以半南行乘之得一千○○八万为立
　方实　半南行以乘南行得一十八万与差乘南行
　相并得二十一万三千六百为从方　倍南行得一
　千二百为从廉作带从廉减从方翻法开立方法除
　之得半径

　　带从廉减从翻法开立方曰置所得实于左以从
　　方从廉约之初商一百　置一于左上为法　置
　　一乘从廉得一十二万以减从方馀九万三千六
　　百为从　置一自之得一万为隅法并从方共一
　　十○万三千六百为下法　与上法相乘应除实
　　一千○三十六万实不满法反除实一千○○八
　　万馀二十八万为负积　倍从廉得二十四万
　　三因隅法得三万为方法　三因初商得三百为

　　廉法　约次商二十　置一于左上为法　置一
　　乘从廉得二万四千并入倍廉共二十六万四千
　　以减从方不及反减从方二十一万三千六百馀
　　五万　四百为负从　置一乘廉法得六十　置
　　一自之得四百为隅法　并方廉隅共三万六千
　　四百以减负从馀一万四千为下法与上法相乘
　　除实尽　此术改为以从廉添积开立方亦可
　　后凡言带从廉减从方翻法开立方法者俱仿此

出城东门外往南有树甲从西北乾隅南行六百步见
　树斜行五百一十步至树下问城径
　释曰此以通股黄广弦测望南行通股也斜行乃天
　之山黄广弦也
　术曰二行相减馀九十为差倍差以乘倍南行得二
　十一万六千为实　差并南行倍之得一千三百八
　十为从二为隅算　作减从负隅开平方法除之得
　全径

　　减从负隅开平方法见二卷通勾□勾条
　又曰倍差乘南行得一十○万八千为实　差并南
　行共六百九十为从方作减从开平方法除之得全
　径不用隅算
　　减从开平方法见二卷底勾□勾条
出城南门外往东不知步数有树甲从城外西北乾隅
　南行六百步望树与城相参直乃斜行四百○八步
　至树下问城径

　释曰此以通股大差弦立法测望南行通股也斜行
　乃天之月大差弦也
　术曰南行自之得三十六万为南行算两行相乘得
　二十四万四千八百倍之内减南行算馀一十二万
　九千六百为实　倍南行得一千二百为从作减从
　开平方法除之得半径
　　减从开平方法见二卷(底勾□/勾条)
　又术两行相乘得二十四万四千八百以减南行算

　馀一十一万五千二百为实　二为隅算　作负隅
　开平方法除之得全径
　　负隅开平方法见一卷(底勾底/弦条下)
圆城南门外不知步数有树甲从城外西北乾隅南行
　六百步望树与城参直斜行二百五十五步至树下
　问城径
　释曰此以通股上高弦立法测望甲南行为通股斜
　行为天之日上高弦也

　术曰二行相减馀三百四十五为差倍之减甲南行
　馀九十以乘南行得五万四千为实以倍差六百九
　十为从方　以二为隅算　作负隅减从开平方法
　除之得半径
　　负隅减从开平方法见二卷(通勾□/勾条)
圆城南门外不知步数有槐一株东门外不知步数有
　柳一株有人从城外西北隅南行六百步望二树与
　城东南角相参直其槐柳斜相距二百八十九步问

　城径
　释曰此以通股皇极弦立法测望南行为通股二树
　斜相距步即皇极弦日之川也
　术曰南行步与二树相距步相乘又自之得三百○
　○亿六千七百五十六万为三乘方实　通股乘皇
　极弦算倍之得一亿○○二十二万五千二百为从
　方　通股皇极弦相乘倍之得三十四万六千八百
　为从一廉　倍皇极弦得五百七十八为从二廉　二

　为隅算　作带从负隅以廉隅添积开三乘方法除
　之得二百五十五为皇极股
　求城径以皇极股弦求皇极勾得一百三十六　勾
　股相乘倍为实以弦除之得容圆全径
　　带从负隅以廉隅添积开三乘方曰置所得三乘
　　方实从方从廉隅算约之　初商二百　置一于
　　左上为法　置一乘从一廉得六千九百三十六
　　万为益从加从方共一亿六千九百五十八万五

　　千二百为下法　置一自之以乘从二廉得二千
　　三百一十二万为益隅　置一自乘再乘以隅算
　　因之得一千六百万为隅法　并益隅共三千九
　　百一十二万为益积之法以初商因之得七十八
　　亿二千四百万为益实添入原积得三百七十八
　　亿九千一百五十六万为通实以下法上法相乘
　　除实三百三十九亿一千七百○四万　馀三十
　　九亿七千四百五十二万为次商之实　二因益

　　从得一亿三千八百七十二万为益从方　三因
　　益隅得六千九百三十六万为益隅之方　三之
　　初商乘从二廉得三十四万六千八百为益隅之
　　廉　四因隅法得六千四百万为方法　初商自
　　之六因又隅因之得四十八万为上廉　初商四
　　之隅因得一千六百为下廉　约次商得五十
　　置一于左上为法　置一乘从廉得一千七百三
　　十六万为益从廉并益从方共一亿五千六百○

　　六万为益从之实加入从方共二亿五千六百二
　　十八万五千二百为下法　置一乘益隅之廉得
　　一千七百三十四万　置一自之以乘从二廉得
　　一百四十四万五千为益隅之隅　并益隅方廉
　　隅共八千八百一十四万五千为益隅之实　置
　　一乘上廉得二千四百万　置一自之以乘下廉
　　得四百万　置一自乘再乘隅因得二十五万为
　　隅法　并方上下廉隅法共九千二百二十五加益

　　隅之实共一亿八千○三十九万五千为益积之
　　法以次商乘之得九十○亿一千九百七十五万
　　为益实　添入馀积共一百二十九亿九千四百
　　二十七万为通实以下法与上法相乘除实一百
　　二十八亿一千四百二十六万馀一亿八千○○
　　一万为二商之实　二因益从廉得三千四百六
　　十八万并入益从方得一亿七千三百四十万为
　　益从方　二因益隅之廉得三千四百六十八万

　　　三因益隅之隅得四百三十三万五千俱并入
　　益隅方得一亿○八百三十七万五千为益隅方
　　　并初次商三之以乘从二廉得四十三万三千
　　五百为益隅之廉　二因上廉得四千八百万三
　　因下廉得一千二百万四因隅法得一百万并入
　　方法共一亿二千五百万为方法　并初次商自
　　之六因又隅因之得七十五万为上廉　并初次
　　商四之隅因得二千为下廉　约三商得五　置

　　一于左上为法　置一乘从一廉得一百七十三
　　万四千为益从廉并益从方得一亿七千五百一
　　十三万四千为益从之实　加入从方共二亿七
　　千五百三十五万九千二百为下法　置一乘益
　　隅之廉得二百一十六万七千五百　置一自之
　　以乘从二廉得一万四千四百五十为益隅之隅
　　　并益隅方廉隅共一亿一千○五十五万六千
　　九百五十为益隅之实　置一乘上廉得三百七

　　十五万　置一自之以乘下廉得五万　置一自
　　乘再乘隅因得二百五十为隅法　并方上下廉
　　隅共一亿二千八百八十○万○二百五十　加
　　益隅之实得二亿三千九百三十五万七千二百
　　为益积之法以三商因之得一十一亿九千六百
　　七十八万六千为益实　添入馀积得一十三亿
　　七千六百七十九万六千为通实　下法与上法
　　相乘除尽

　　又为以二廉隅减一廉从方开三乘方其法曰初
　　商二百　置一于左上为法　置一乘从一廉得
　　六千九百三十六万为益从方并从方共一亿六
　　千九百五十八万五千二百为从　置一自之以
　　乘从二廉得二千三百一十二万为益隅之实
　　置一自乘再乘隅因得一千六百万为隅法　加
　　益隅之实得三千九百一十二万为减实　以减
　　从馀一亿三千○四十六万五千二百为下法

　　与上法相乘除实二百六十○亿九千三百○四
　　万　馀三十九亿七千四百五十二万为次商之实
　　二因益从之实得一亿三千八百七十二万为益
　　从方　三因益隅之实得九千六百三十六万为
　　益隅之方三之初商以乘从二廉得三十四万六
　　千八百为益隅之廉　初商自之六因又隅因得
　　四十八万为上廉　初商四之隅因得一千六百
　　为下廉　次商五十　置一于左上为法　置一

　　乘从一廉得一千七百三十四万为益从之廉
　　并益从方得一亿五千六百○六万为益从之实
　　加入从方共二亿五千六百二十八万五千二百
　　为从置一乘益隅之廉得一千七百三十四万
　　置一自之以乘从二廉得一百四十四万五千为
　　益隅之隅　并益隅方廉隅共八千八百一十四
　　万五千为益隅之实　置一乘上廉得二千四百
　　万　置一自之以乘下廉得四百万　置一自乘

　　再乘隅因得二十五万为隅法　并方廉隅得九
　　千一百二十五万加益隅之实得一亿八千○三
　　十九万五千为减实　以减从馀七千五百八十
　　九万○二百为下法与上法相乘除实三十七亿
　　九千四百五十一万馀一亿八千○○一万为三
　　商之实
　　二因益从方廉得三千四百六十八万并入益从
　　方得一亿七千三百四十万为益从方　二因益

　　隅之廉得三千四百六十八万三因益隅之隅得
　　四百三十三万五千俱并入益隅之方得一亿○
　　八百三十七万五千为益隅之方　并初次商三
　　之以乘从二廉得四十三万三千五百为益隅之
　　廉　二因上廉得四千八百万三因下廉得一千
　　二百万四因隅法得一百万并入方法共一亿二
　　千五百万为方法　并初次商自之十二因得七
　　十五万为上廉　并初次商八因得二千为下廉

　　　三商得五　置一于左上为法　置一乘从一
　　廉得一百七十三万四千为益从廉并益从方得
　　一亿七千五百一十三万四千为益从之实　加
　　入从方共二亿七千五百三十五万九千二百为
　　从　置一乘益隅之廉得二百一十六万七千五
　　百　置一自之以乘从二廉得一万四千四百五
　　十为益隅之隅　并益隅方廉隅共一亿一千○
　　五十五万六千九百五十为益隅之实　置一乘

　　上廉得三百七十五万　置一自之以乘下廉得
　　五万　置一自乘再乘隅因得二百五十为隅法
　　　并方廉隅共一亿二千八百八○万○二百五
　　十　加益隅之实得二亿三千九百三十五万七
　　千二百为减实　以减从馀三千六百○○二千
　　为下法与上法相乘除实尽
　　右二法已见四卷通勾皇极弦下因其头绪太繁
　　故重出以便学者

丙出南门南行乙出南门东行各不知步数而立甲从
　城外西北乾隅南行六百步望乙丙悉与城相参直
　既而丙欲就乙乃斜行一百五十三步相会问城径
　释曰此以通股明弦立法测望丙出南门而南为明
　股乙出南门而东为明勾丙之斜行就乙则明弦也
　甲南行六百通股也
　术曰通股自之得三十六万为通股算又以通股乘
　之得二亿一千六百万　明弦乘通股算倍之得一

　亿一千○一十六万　二数相减馀一亿○五百八
　十四万为立方实　倍通股算得七十二万　明弦
　通股相乘倍之得一十八万三千六百　二数相减
　馀五十三万六千四百为从方　通股六之得三千
　六百为从廉　六为隅算　作带从廉负隅以隅减
　从开立方法除之得半径
　　带从廉负隅以隅减从开立方曰置所得立实
　　以从方廉约之初商一百　置一于左上为法

　　置一乘从廉得三十六万　置一自之又以隅因
　　之得六万为隅法　以减从方馀四十七万六千
　　四百　并从廉共八十三万六千四百为下法与
　　上法相乘除实八千三百六十四万馀实二千二
　　百二十万　倍从廉得七十二万　三因隅法得
　　一十八万为方法　三因初商得三百以隅因之
　　得一千八百为廉法　次商二十　置一于左上
　　为法　置一乘从廉得七万二千加入倍廉得七

　　十九万二千　置一自之又隅因得二千四百为
　　隅法　置一乘廉法得三万六千　并方法廉隅
　　共二十一万八千四百以减原从方馀三十一万
　　八千　并入从廉共一百一十一万为下法与上
　　法相乘除实尽
　又为带从方廉负隅以隅添积开立方法
　　其法曰初商一百　置一于左上为法　置一自
　　之以隅因得六万与上法相乘得六百万为益实

　　添入积内共一亿一千一百八十四万为实　置
　　一乘从廉得三十六万并从方共八十九万六千
　　四百为下法与上法相乘除实八千九百六十四
　　万　馀实二千二百二十万　三因隅法得一十
　　八万为方法　三因初商以隅因得一千八百为
　　廉法　次商二十　置一于左次为上法　置一
　　乘廉法得三万六千　置一自之隅因得二千四
　　百为隅法　并方廉隅共二十一万八千四百与

　　上法相乘得四百三十六万八千为益实添入馀
　　积共二千六百五十六万八千为实　倍初商加
　　次商得二百二十以乘从廉得七十九万二千
　　并从方共一百三十二万八千四百为下法与上
　　法相乘除实尽
　　后凡言带从廉负隅以隅减从开立方法俱仿此
　　或减从或添积随意
　又术通股自之得三十六万为通股算又以斜行乘

　之得五千五百○八万为立方实　通股明弦相乘
　得九万一千八百与半通股算相减馀八万八千二
　百为从方　五分为隅法　作带从负隅开立方法
　除之得三百六十为股圆差以减通股得城径
　　带从方负隅开立方曰置实于左从于右约初商
　　得三百　置一于左上为法　置一自之得九万
　　以隅算五分因得四万五千为隅法　并从方共
　　一十三万三千二百为下法与上法相乘除实三

　　千九百九十六万馀实一千五百一十二万　三
　　因隅法得一十三万五千　并从方共二十二万
　　三千二百为方法　三因初商得九百隅因得四
　　百五十为廉法　次商六十　置一于左上为法
　　置一乘廉法得二万七千　置一自之隅因得一
　　千八百为隅法并方廉隅共二十五万二千为下
　　法与上法相乘除实尽
　　后凡言带从方负隅开立方法者俱仿此

丙出南门东行乙出东门南行各不知步数而立甲从
　城外西北乾隅南行六百步望乙丙与城相参直既
　而乙欲就内乃斜行一百○二步相会问城径
　释曰此以通股太虚弦立法测望甲南行通股也丙
　斜行一百○二步就乙太虚弦也
　术曰南行自之得三十六万为通股算以斜步乘之
　得三千六百七十二万倍之得七千三百四十四万
　为立方实　倍南行乘斜行得一十二万二千四百

　　倍南行算得七十二万　二数相并得八十四万
　二千四百为从方　四之南行得二千四百为益廉
　　四步为隅算　作带从负隅以从廉减从方开立
　方法除之得半径
　　带从负隅以廉减从方开立方法见四卷通勾□
　　弦条下
　又为带从负隅以廉添积开立方法
　　法见四卷通勾太虚弦条下

　又术通股算乘太虚弦倍之得七千三百四十四万
　为立实　通股虚弦相乘得六万一千二百　加通
　股算得四十二万一千二百为从方　以通股六百
　为益廉　五分为隅算　作带从负隅以廉减从开
　立方法除之得全径
　　法与前同或减从或添积随意
东门外往南不知步数有石柱一个乙出东门直行不
　知步数而立甲从城外西北乾隅南行六百步望石

　柱与乙与城相参直乙乃斜行三十四步至石柱下
　问城径
　释曰此以通股□弦立法测望甲南行通股也乙斜
　行□弦也
　术曰通股□弦相乘得二万○四百　又以通股算
　三十六万乘之得七十三亿四千四百万为三乘方
　实　□弦乘通股算三之得三千六百七十二万为
　从方　通股算内减去两个通股□弦相乘之数馀

　三十一万九千二百为从一廉　倍通股得一千二
　百为第二廉　二为隅算　作带从方廉负隅以二
　廉减从开三乘方法除之得半径
　　带从方廉负隅以二廉减从开三乘方曰置所得
　　三乘方实以从方廉隅算约之　初商一百　置
　　一于左上为法　置一自之以乘二廉得一千二
　　百万为减廉以减从方馀二千四百七十二万为
　　从方　置一乘从一廉得三千一百九十二万为

　　益廉　置一自乘再乘又以隅法因之得二百万
　　为隅法　并从方益廉隅法得五千八百六十四
　　万为下法与上法相乘除实五十八亿六千四百
　　万　馀实一十四亿八千万　四因隅法得八百
　　万为方法　初商自之六因又以隅法因之得一
　　十二万为上廉　初商四之又以隅因之得八百
　　为下廉　约次商得二十　置一于左次为上法
　　倍初商加次商得二百二十以乘二廉得二十六

　　万四千又并初次商得一百二十因之得三千一
　　百六十八万为减廉以减馀从不及减反减馀从
　　二千四百七十二万　馀六百九十六万为负从
　　　倍初商加次商为二百二十以乘从一廉得七
　　千○二十二万四千为益廉　置一乘上廉得二
　　百四十万　置一自之以乘下廉得三十二万
　　置一自乘再乘又以隅因之得一万六千为隅法
　　并方法益廉上下廉隅法共八千○九十六万减

　　去负从六百九十六万馀七千四百万为下法与
　　上法相乘除实尽
　　此术已见四卷通勾明弦条下因后有翻减从不
　　同故重出
　又为带从方负隅以二廉添积开三乘方
　　如前约初商一百　置一于左上为法　置一自
　　之以乘从二廉得一千二百万　与上法相乘得
　　一十二亿为益积添入原积共八十五亿四千四

　　百万为实　置一乘从一廉得三千一百九十二
　　万为益廉　置一自乘再乘又以隅算因之得二
　　百万为隅法　并从方益廉隅法共七千○六十
　　四万为下法与上法相乘除实七十○亿六千四
　　百万　馀实一十四亿八千万倍益廉得六千三
　　百八十四万　四因隅法得八百万为方法　初
　　商自之六因又隅因得一十二万为上廉　初商
　　四之又隅因得八百为下廉　约次商得二十

　　置一于左次为上法　倍初商加次商为二百二
　　十并初次商得一百二十相因得二万六千四百
　　又加初商自之一万共三万六千四百以乘从二
　　廉得四千三百六十八万与上法相乘得八亿七
　　千三百六十万为益实添入馀积共二十三亿五
　　千三百六十万为实　置一乘从一廉得六百三
　　十八万四千并倍益廉共七千○二十二万四千
　　　置一乘上廉得二百四十万　置一自之以乘

　　下廉得三十二万　置一自乘再乘以乘隅算得
　　一万六千为隅法并方法从方益廉上下廉隅法
　　共一亿一千七百六十八万为下法与上法相乘
　　除实尽
　又术曰半通股算以乘通股算得六百四十八亿为
　三乘方实　通股自乘再乘得二亿一千六百万
　□弦乘通股算得一千二百二十四万倍得二千四
　百四十八万　二数相并得二亿四千○四十八万

　为从方　□弦乘通股倍之为四万○八百以减通
　股算馀三十一万九千二百为从一廉　以通股六
　百为从二廉　半步为隅算　作带从廉负隅减从
　以二廉益从开三乘方法除之得三百六十为股圆
　差以减通股即圆径
　　带一廉负隅减从以二廉益从开三乘方曰置所
　　得三乘方实以从方廉隅约之　初商三百　置
　　一于左上为法　置一乘从一廉得九千五百七

　　十六万为益隅之廉　置一自乘再乘以隅算半
　　步因得一千三百五十万为隅法算并益隅之廉
　　共一亿○九百二十六万以减从方馀一亿三千
　　一百二十二万为从　置一自之得九万以乘从
　　二廉得五千四百万为益从　并入馀从共一亿
　　八千五百二十二万为下法与上法三百相乘除
　　实五百五十五亿六千六百万　馀实九十二亿
　　三千四百万　倍益隅之廉得一亿九千一百五

　　十二万　四因隅法得五千四百万为方法　初
　　商自之六因又以隅算因之得二十七万为上廉
　　　初商四之又以隅算因之得六百为下廉　约
　　次商得六十　置一于左次为上法　置一乘从
　　一廉得一千九百一十五万二千　并入倍益隅
　　之廉得二亿一千○六十七万二千为益廉置一
　　乘上廉得一千六百二十万　置一自之以乘下
　　廉得二百一十六万　置一自乘再乘又以隅

　　因之得一十○万八千　并方法廉隅共七千二
　　百四十六万八千加益廉得二亿八千三百一十
　　四万以减原从不及翻减从方二亿四千○四十
　　八万馀四千二百六十六万为负从　倍初商加
　　次商得六百六十并次商得三百六十相因得二
　　十三万七千六百又加初商自之九万共三十二
　　万七千二百以乘二廉得一亿九千六百五十六
　　万减去负从四千二百六十六万馀一亿五千三

　　百九十万为下法与上次法六十相乘除馀实尽
　　　若不翻减乘出二廉并从方以从一廉隅法减
　　之亦是
东门外不知步数有树甲从城外西北乾隅南行六百
　步立定乙出北门东行斜望树及甲与城相参直遂
　斜行一百三十六步至树下问城径
　释曰此以通股下平弦立法测望甲南行通股也乙
　之斜行下平弦也

　术曰通股平弦相乘得八万一千六百　又以半通
　股乘之得二千四百四十八万为立方实　半通股
　乘通股得一十八万并通股平弦相乘之数得二十
　六万一千六百为从方　六百为从廉　作以从廉
　减从开立方法除之得半径
　　带从以廉减从开立方法见四卷通勾上高弦条下
边股与别弦测望二
乙从城外西北乾隅东行不知步数而立甲出西门南

　行四百八十步望乙与城相参直复斜行六百八十
　步与乙相会问城径
　释曰此以边股通弦立法测望甲出西门南行边股
　也斜行通弦也
　术曰二行相减馀二百为差　相并得一千一百六
　十为和　以差乘和减去差算四万馀一十九万二
　千为实　和差相并得一千三百六十为从方　二
　为隅法作带从负隅开平方法除之得半径

　　带从负隅开平方法见四卷底勾通弦条
乙出南门东行不知步数而立甲出西门南行四百八
　十步望乙与城相参直又斜行四百○八步与乙相
　会问城径
　释曰此以边股大差弦立法测望甲出西门南行边
　股也又斜行就乙乃天之月大差弦也
　术曰二行相减馀七十二为差以乘甲南行得三万
　四千五百六十为实　以斜行四百○八步为益从

　方作减从开平方法除之得半径
　　减从开平方法曰初商一百　置一于左上为法
　　　置一减从方馀三百○八为下法与上法相乘
　　除实三万○八百　馀实三千七百六十　从方
　　内再减一百　商次位得二十　置一于左次为
　　上法　置一减馀从　馀一百八十八为下法
　　与上法相乘除实尽
　　此法已见二卷底勾□勾下因从有重位故重出

乙出南门直行不知步数而立甲出西门南行四百八
　十步望乙与城相参直复斜行二百五十五步与乙
　会问城径
　释曰此以边股上高弦立法测望甲出西门南行边
　股也斜行就乙乃天之日上高弦也
　术曰倍斜行减南行馀三十以乘南行得半径算
　又曰斜行减南行馀自之得五万○六百二十五为
　上高股算斜行自之为弦算二算相减开其馀亦半

　径
南门外往南不知步数有树乙出南门东行不知步数
　而立甲出西门南行四百八十步望乙与树正与城
　相参直乙乃斜行一百五十三步至树下问城径
　释曰此以边股明弦立法测望甲出西门南行边股
　也乙斜行至树下明弦也
　术曰边股内减二明弦馀一百七十四以乘边股得
　八万三千五百二十　明弦自之得二万三千四百

　○九　二数相乘得一十九亿五千五百一十一万
　九千六百八十为三乘方实　边股乘明弦算倍之
　得二千二百四十七万二千六百四十为从方　边
　股减明弦馀自之得一十○万六千九百二十九为
　从一廉　边股减明弦馀倍之得六百五十四为从
　二廉　作带从益廉以二廉减从开三乘方法除之
　得明勾七十二以勾弦求股得一百三十五以明勾
　股求容圆术求之得城径

　　带从益廉以二廉减从开三乘方曰以所得三乘
　　方实以从方廉约之初商七十　置一于左上为
　　法　置一自之以乘二廉得三百二十○万四千
　　六百为减从之廉以减从方馀一千九百二十六
　　万八千○四十为从　置一乘一廉得七百四十
　　八万五千○三十为益从之廉　置一自乘再乘
　　得三十四万三千为隅法　并从方益廉隅法共
　　二千七百○九万六千○七十为下法与上法相

　　乘除实一十八亿九千六百七十二万四千九百
　　馀实五千八百三十九万四千七百八十为次商
　　之实　四因隅法得一百三十七万二千为方法
　　　初商自之六因得二万九千四百为上廉　初
　　商四之得二百八十为下廉　次商得二　置一
　　于左上为法　倍初商加次商得一百四十二以
　　乘二廉得九万二千八百六十八　又并初次商
　　得七十二因之得六百六十八万六千四百九十

　　六为减从以减馀从尚馀一千二百五十八万一
　　千五百四十四为从方　倍初商加次商得一百
　　四十二以乘从一廉得一千五百一十八万三千
　　九百一十八为益从廉　置一乘上廉得五万八
　　千八百　置一自之以乘下廉得一千一百二十
　　　置一自乘再乘得八为隅法　并方法从方益
　　廉上下廉隅法共二千九百一十九万七千三百
　　九十为下法与上法相乘除实尽

　　此法已见四卷底勾□弦条因此有重位故重出
　又为带从方廉以二廉添积开三乘方法　法以类
　推
东门之南不知步数有树乙出东门东行不知步数而
　立甲出西门南行四百八十步望树与乙与城相参
　直乙复斜行三十四步至树下问城径
　释曰此以边股□弦立法测望甲出西门南行边股
　也乙斜行至树□弦也

　术曰半□弦乘边股得八千一百六十为实□弦边
　股和半之得二百五十七为带从方半步为隅法
　以带从负隅开平方法求得□股三十　以□股乘
　边股即半径算
　　带从负隅开平方法见四卷底勾通弦条
乙出东门南行不知步数而立甲出西门南行四百八
　十步望乙与城相参直复斜行五百一十步会乙问
　城径

　释曰此以边股黄广弦立法测望甲出西门南行边
　股也斜行乃天之山黄广弦也
　术曰斜行减南行馀三十为差差乘南行即半径算
东门外不知步数有树乙从城外西北乾隅东行不知
　步数而立甲出西门南行四百八十步见乙与树与
　城相参直既而乙斜行一百三十六步至树下问城径
　释曰此以边股下平弦立法测望甲出西门南行边
　股也乙斜行至树下为川之地下平弦也

　术曰边股自之得二十三万○四百为算　以平弦
　乘之得三千一百三十三万四千四百为立方实
　以边股算为从方　平弦为从廉作带从方廉开立
　方法除之得半径
　　带从方廉开立方法见四卷底勾下高弦条下
小差股与别弦测望三
甲从城外西南坤隅复往南行不知步数而立乙从城
　外东北艮隅南行一百五十步望见之乃斜行五百

　一十步就乙相会问城径
　释曰此以小差股黄广弦立法测望乙从艮隅南行
　小差股也斜行与甲会黄广弦也
　术曰斜行自之得二十六万○一百为黄广弦算
　倍南行以减斜行馀二百一十自之得四万四千一
　百○二数相减馀二十一万六千为实　倍南行以
　减斜行　馀四之得八百四十为从　八为隅算
　作带从负隅开平方法除之得半径

　　带从负隅开平方法见四卷底勾通弦条下
□股与别弦测望四
甲出南门南行不知远近而立乙出东门南行三十步
　见之却斜行二百五十五步与甲同立问城径
　释曰此以□股下高弦立法测望乙南行□股也斜
　行至甲处乃日之山下高弦也
　术曰斜行自之得六万五千○二十五为高弦算
　斜行减南行馀二百二十五自之得五万○六百二

　十五即高股算　二算相减馀一万四千四百即高
　勾算　即半径算
甲出南门东行不知步数而立乙出东门南行三十步
　见之遂斜行一百○二步与甲会问城径
　释曰此以□股太虚弦立法测望乙出东门南行□
　股也斜行就甲太虚弦也
　术曰二行相减馀七十二为差以乘南行　又四之
　得八千六百四十　斜行自之得一万○四百○四

　为虚弦算　二数相并得一万九千○四十四为平
　实平方开之得一百三十八为太虚勾股和加斜步
　即城径
　又曰倍虚算减平实平实即和算也
　馀一千七百六十四平方开之得较四十二减和半
　之为勾加和半之为股以虚勾股求容圆亦通
　
　

　
　
　
　
　
　
　
　测圆海镜分类释术卷五