钦定四库全书
　测圆海镜分类释术卷二
　　　　　　　　　　　　元　李　冶　撰
　　　　　　　　　　　　明　顾应祥　释术
两勾求容圆一(凡七/条)
圆城不知周径甲从城外西北隅乾地东行三百二十
　步乙从城外西南隅坤地东行一百九十二步见之
　问城径

　释曰甲东行通勾也乙东行大差勾也此以城南北
　长短二勾求城径(与通股小/差股同法)
　术曰二行相乘倍为实相并为法除之
乙出南门东行七十二步甲从城外西北乾隅东行三
　百二十步见之问城径
　释曰甲东行通勾也乙东行明勾也此以城北大勾
　与城南半勾求城径(与通股□/股同法)
　术曰二行相乘得二万三千○四十为实以乙行步

　七十二为从方作带从开平方法除之得半径
　　带从开平方法见一卷
乙出东门直行一十六步而止甲从城外乾隅东行三
　百二十步望乙与城相参直问城径
　释曰甲东行通勾也乙东行□勾也此以城北大勾
　与城东小馀勾求城径
　术曰甲行内减二之乙行馀二百八十八以乘甲行
　得九万二千一百六十为平实　四之甲东行减二

　之乙东行馀一千二百四十八为从方　四为隅法
　作负隅减从开平方法开之得半径
　　负隅减从开平方曰布实于左从于右约初商得
　　一百　置一于左上为法　置一隅因得四百为
　　隅法以减从方馀八百四十八为下法与上法相
　　乘除实八万四千八百馀实七千三百六十　倍
　　隅法得八百为廉法　约次商得二十　置一于
　　左次为上法　置一隅因得八十为隅法　并廉

　　法共八百八十以减原从馀三百六十为下法与
　　上次法相乘除实尽
　　后凡言负隅减从开平方法者俱仿此
乙出南门折东行七十二步而止甲出北门折东行二
　百步见之问城径
　释曰甲从北门东行底勾也乙从南门东行明勾也
　此以城北半大勾城南半短勾求半城径
　术曰二行相乘得半径算平方开之(与边股□/股同法)

　如乙出南门东行二十步甲出北门东行七百二十
　步术同
乙从城外西南坤隅东行一百九十二步而止甲出北
　门东行二百步见之问城径
　释曰甲从北门东行底勾也乙从坤隅东行大差勾
　也此以城北半大勾城南全短勾求城径(与边股小/差股同法)
　术曰二行相乘得三万八千四百为实以甲东行二
　百为从作带从开平方法除之得半径

　　带从开平方法见一卷
乙出东门直行一十六步甲出北门东行二百步望乙
　与城参直问城径
　释曰甲行底勾也乙出东门直行□勾也此以城北
　半大勾城东小馀勾求城径
　术曰二行相减馀一百八十四为底勾□勾较　乙
　东行自之得二百五十六为□勾算较自之得三万
　三千八百五十六减□勾算得三万三千六百为实

　　倍甲东行得四百为从方作减从开平方法除之
　得半径
　　减从开平方法曰布实于左从于右约初商一百
　　　置一于左上为法　置一为隅法以减从方馀
　　三百为下法与上法相乘除实三万馀实三千六
　　百　倍隅法得二百为廉法　约次商得二十
　　置一于左次为上法置一为隅法　并廉法共二
　　百二十以减原从馀一百八十为下法与上法相

　　乘除实尽
　　或于初商除实三万讫　于从内再减一百馀二
　　百为从方　次商二十于馀从内减二十馀一百
　　八十为下法亦通
　　后凡言减从开平方法者俱仿此
乙出东门直行一十六步甲出南门东行七十二步望
　乙与城相参直问城径
　释曰甲行明勾也乙之直行□勾也此以城南半勾

　与城东馀勾求城径
　术曰二行相减馀五十六为明勾□勾较自之得三
　千一百三十六为较算东门直行自之得二百五十
　六为□勾算二算相减馀二千八百八十为平实
　倍明勾得一百四十四为从作减从　翻法开平方
　开之得半径
　　减从翻法开平方曰布实于左从于右约初商得
　　一百　置一于左上为法　置一为隅法以减从

　　方馀四十四为下法与上法相乘　应除实四千
　　四百实不满法就于应除数内反减实二千八百
　　八十馀一千五百二十为负积　倍初商得二百
　　为廉法　约次商得二十　置一于左次为上法
　　　置一为隅法　并廉法共二百二十　从不及
　　减反减从一百四十四馀七十六为下法与上次
　　法相乘除实尽　或于初商反减实二千八百八
　　十馀一千五百二十为负积　又以初商一百反

　　减馀从四十四馀五十六为负从次商二十并负
　　从共七十六为下法亦通后凡言减从翻法开平
　　方者俱仿此
两股求容圆二(凡七/条)
乙出南门直行一百三十五步而立甲从城外西北乾
　隅南行六百步望乙与城相参直问城径
　释曰甲从乾隅南行通股也乙出南门直行明股也此
　以城西大股与城南馀股求城径(与通勾/□勾同)

　术曰甲行内减二乙行馀三百三十以乘甲行得一
　十九万八千为实三甲行内减二乙行馀一千五百
　三十为从方作带从开平方法除之得半径(法见/一卷)
乙出东门南行三十步甲从乾隅南行六百步见之问
　城径
　释曰甲南行为通股乙出东门南行三十步为□股
　此以西大股与东短股求城径(通勾明/勾同法)
　术曰二行相乘得一万八千为实以乙南三十为从

　作带从开平方法除之得半径(法见/一卷)
乙居城外东北艮隅南行一百五十步甲从城外西北
　南行六百步望乙与城参直问城径
　释曰甲南行通股也乙从艮隅南行小差股也此以
　城西长股与城东短股求城径(与通勾大/差勾同法)
　术曰二行相乘倍之得一十八万为实相并得七百
　五十为法除之得全径
甲出西门南行四百八十步而止乙出东门南行三十

　步望乙与城参直问城径
　释曰甲出西门南行四百八十步边股也乙出东门
　南行三十步□股也此以城西半股与城东短股求
　圆径
　俗云半梯(与底勾明/勾同法)
　术曰二行相乘得半径算平方开之
甲出西门南行四百八十步而立乙从城外东北艮隅
　南行一百五十步见之问城径

　释曰甲南行边股也乙从艮隅南行小差股也此以
　城西南半股与城东北半股求圆径(与底勾大/差勾同法)
　术曰二行相乘得七万二千为实以甲南行四百八
　十为从方作带从开平方法除之得半径
　　带从开平方法见一卷
甲出西门南行四百八十步乙出南门直行一百三十
　五步相望与城参直问城径
　释曰甲南行边股也乙出南门直行明股也此以城

　西大半股与城南馀股求圆径(底勾□/勾同法)
　术曰二行相减馀自之得一十一万九千○二十五
　为差算乙行自之得一万八千二百二十五为明股
　算以减差算馀一十○万○八百为实　倍甲行得
　九百六十为益从作减从开平方法除之得半径(法/见)
　(前/)
乙出东门南行三十步而立甲出南门直行一百三十
　五步望乙与城参直问城径

　释曰乙出东门南行□股也甲直行明股也此以城
　中馀股与城东小股求圆径(明勾□/勾同法)
　术曰二行相减馀自之得一万一千○二十五为差
　算甲直行自之得一万八千二百二十五为明股算
　减差算馀七千二百为正实　倍乙行得六十为从
　方作以从减法开平方法除之得半径
　　以从减法开平方曰布实于左从于右约初商得
　　一百　置一于左上为法　置一于右下为隅法

　　以从减隅馀四十为下法与上法相乘除实四千
　　馀三千二百为实　倍隅法得二百为廉法　约
　　次商得二十　置一于左次为上法　置一为隅
　　法　并廉法共二百二十减去从方馀一百六十
　　为下法与上次法相乘除实尽后凡言减法开平
　　方者俱仿此
　又为添积带从开平方法
　　初商一百　置一于左上为法　置一于右下为

　　隅法对上法相乘得一万为益实添入积内共一
　　万七千二百为实　置一带从得一百六十为下
　　法与上法相乘除实一万六千馀一千二百为实
　　　倍隅法得二百为廉法　约次商得二十　置
　　一于左次为上法置一为隅法　并廉法共二百
　　二十与上次法相乘得四千四百为益实添入馀
　　积共五千六百为实置一并廉法从方共二百八
　　十为下法与上次法相乘除实尽

　又术明股算减差算馀七千二百为实六之□股得
　一百八十为从方作减从翻法开平方法开之得半径
　　减从翻法开平方法见前条
两弦求容圆三
城南有槐一株城东有柳一株甲出北门东行丙出西
　门南行甲丙槐柳悉与城相参直既而甲斜行四百
　二十五步至槐下丙斜行五百四十四步至柳下问
　城径

　释曰甲斜行向西南至槐树下底弦也丙斜行向东
　北至柳树下边弦也此以边弦底弦互测圆径
　术曰二斜行相减馀自之得一万四千一百六十一
　为差算甲斜行自之得一十八万○六百二十五为
　底弦算二算相减馀一十六万六千四百六十四为
　平实　倍边弦得一千○八十八为从方作带从开
　平方法开之得一百三十六为平弦
　　带从开平方法见一卷

出城南门之东有槐甲出北门东行斜望槐树与城参
　直乃斜行二百七十二步至槐下休止东门之南有
　柳丙出西门南行斜望柳树亦与城相参直乃斜行
　五百一十步至柳下休止问城径
　释曰槐在南门东七十二步明勾也甲出北门东行
　二百步望见槐与城相参直此底勾也斜行至槐下
　黄长弦也柳在东门之南三十步□股也丙出西门
　南行四百八十步望柳与城参直边股也斜行至柳

　树下黄广弦也此以黄长黄广二弦立法测望
　术曰半甲斜行自之得一万八千四百九十八为黄
　广弦半算半丙斜行自之得六万五千○二十五为
　黄长弦半算并二行折半自之得一十五万二千八
　百八十一以二算减之馀六万九千三百六十为实
　　并二行共七百八十二为从　作减从开平方法
　开之得一百○二为太虚弦
　减从开平方法见二卷(底勾□/勾条)

东门之南有柳南门之东有槐俱不知步甲出东门直
　行乙出南门直行立定二人相望视槐柳与城相参
　直既而甲斜行三十四步至柳下乙斜行一百五十
　三步至槐下问城径
　释曰此明弦□弦立法测望甲斜行至柳为□弦乙
　斜行至槐为明弦
　术曰二弦相乘倍得一万○四百○四平方开之得
　太虚弦加□弦即皇极勾加明弦即皇极股以皇极

　勾股求之得城径
　　皇极勾股求容圆见一卷
　
　
　
　
　
　测圆海镜分类释术卷二