钦定四库全书

　　奇器图说卷一

　　明　邓玉函　撰

　　奇器图说译西庠文字而作者也西庠凡学各有本
名此学本名原是力艺力艺之学西庠首有表性言
且有解所以表此学之内美好次有表德言所以表
此学之外美好今悉译其原文本义两列于左

　　力艺重学也

　　力是气力力量如人力马力水力风力之类又用力
加力之谓如用人力用马力用水风之力之类艺则
用力之巧法巧器所以善用其力轻省其力之总名
也重学者学乃公称重则私号盖文学理学算学之
类俱以学称故曰公而此力艺之学其取义本专属
重故独私号之曰重学云

　　表性言

　　盖此重学其总司维一曰运重

　　凡学各有所司如医学所司者治人病疾算学所
司者计数多寡而此力艺之学其所司不论土水
木石等物则总在运重而已

　　其分所有二一本所在内曰明悟一借所在外曰图
籍

　　人之神有三司一明悟二记含三爱欲凡学者所
取外物外事皆从明悟而入藏于记含之内异日
明悟爱之而欲用之直从记含中取之足矣此学

之本所在内者也至古人已成之器之法载在图
籍则又吾学之借所也故曰在外

　　其造诣有三一由师传一由式样一由看多想多做
多

　　凡学皆须由此三者而成而此力艺之学赖此三
者更亟不得师传不会做不有式样亦不能凭空
自做两者皆有矣而眼看不熟心想不细手做不
勤终亦不能精此学盖大匠能与人规矩不能使

人巧巧必从习熟而后得也故曰习惯如自然三
者并重而第三尤为切近何也师传易明但师不
克常在则难式样最便然亦有式样而不能便惺
然者故自己看多想多做多尤切近也

　　其作用有四一为物理二为权度三为运动四为致
物

　　理如木之有根本也木有根本则千枝万实皆从
此生故人能穷物之理则自能明物之性一理通

而众理可通一法得而万法悉得矣穷理原为学
者之急务而于此力艺之学尤为当务之首理既
穷矣假如两理不知谁重谁轻则必权之度之理
因相比而可较然其自分也故权度次之夫理穷
而权度亦既审矣夫然后遇物之重者举人力所
不能运所不能动者以此力艺学之法之器而运
动之无难也故运动又次之顾运动何为总欲致
其物耳假如人生有饥有寒则思致饮食致衣服

诸物避风避雨则思致城郭致宫室诸物防物害
防敌攻则又思致干戈致火器诸物凡此诸物非
此力艺之学莫能致之故以致物终之者正以明
此学大用之终竟耳四用似有先后而实皆相联
假如欲致物不得运动法则不能致欲运动不得
权度则运动无法而权度不根诸穷理则将孰权
孰度焉故四者相须总为此学之大用

　　其所传授因起则有五一始祖递传二窘迫生心三

触物起见四偶悟而得五思极而通

　　相授之原有一大人名亚希默得新造龙尾车小
螺丝转等器又能记万器之所以然今时巧人之
最能明万器所以然之理者一名未多一名西门
又有绘图刻传者一名耕田一名剌墨里此皆力
艺学中传授之人也其云窘迫生心者如因饥寒
所迫则思作饮食作衣服因风雨所迫则思作城
郭作宫室因物害敌攻所迫则思作干戈作火器

之类是也触物起见者如触于鱼之摇尾水中则
因之作柁触于鱼之以翅左右则因之作橹触于
松鼠之伏板竖尾渡水则因之作帆之类是也偶
悟而得者如一国王以纯金命一匠作器匠潜以
银杂之王欲廉其弊弗得也亚希默得因浴而偶
悟焉谓金与银分两等而体段大小不等金重而
小银重而大以器入水验其所留之水谁多谁寡
则金与银辨矣遂明其辨而匠自服罪之类是也

思极而通者人能常思常虑则心机自然细密明
悟自然开发所谓思之思之又重思之思之不得
鬼神将通之者是也此数者虽不由传授然有因
而起故统系传授之下而另列之为因起云

　　论其料曰理曰法纵千百其无尽

　　料者力艺学中之材料也如一重物难起或用人
力或用马力或用关棙或用轮盘一法不足百法
助之其机种种不同其材料不越理法两端随人

明悟相度取用可千变万化而不穷也

　　核其模有体有制实次第而相承

　　模即体制盖有材料而不有体制作模则必不能
成一器然体制虽或千百不同而其实则各各次
第相承而不紊譬如自鸣钟大轮小轮其中名目
甚多必一一次第相联而后可以自鸣也一紊其
序则不成其用矣

　　所正资而常不相离者度数之学

　　造物生物有数有度有重物物皆然数即算学度
乃测量学重则此力艺之重学也重有重之性理
以此重较彼重之多寡则资算学以此重之形体
较彼重之形体大小则资测量学故数学度学正
重学之所必须盖三学均从性理而生如兄弟内
亲不可相离者也

　　所借资而间可相辅者视学及律吕之学

　　夫重学本用在手足而视学则目司之律吕学则

耳司之似若不甚关切者然离视学则方圆平直
不可作离律吕学则轻重疾徐甘苦高下之节不
易协况夫生风生吹自鸣等器皆借之律吕故两
学于重学虽非内亲乎而实益友可相辅而不可
少也

　　此其取精也既厚则其奏效也必弘故能力甚大其
所裨益于人世者良多也命曰重学学者其可忽诸

　　夫此重学既从度数诸学而来其学可谓博而约

矣原非一蹴而成功自可随奏而辄效只就起重
一节言之假如有重于此数百千人方能起或犹
不能起而精此学者止用二三人即能起之此其
能力何如也既省多力又节大费且平实而不致
险危其裨益于人世也又何如故名以重学虽专
为运重而立名亦以见此学关系至重有志于经
世务者不宜轻视之耳

　　或问表性言一句耳而解奚为如此之多曰此学

最奇亦最深不详解不能遽晓此中之妙之法之
性理故解已详而余复为详注之者总期人人之
易晓也

　　表德言

　　前所表者重学之内性耳兹复表其外德

　　是重学也最确当而无差

　　天下之学或有全美或有半美不差者固多差之
者亦不少也惟算数测量毫无差谬而此力艺之

学根于度数之学悉从测量算数而作种种皆有
理有法故最确当而毫无差谬者惟学此为然非
如他学此或以为可彼或以为否此或见以为是
彼复驳以为非者比盖人同具明悟知其所以然
自不得不是之非强也间有差亦非此学之差器
之材质或有差不则人之所作如法与不如法耳

　　至易简而可作

　　盖器之公者止有一器之所以然亦止有一且至

为明白不依赖于多体况其体相联不多如通一
体则他体可以相推但一留心自可通晓不似他
学费尽心力而犹或不易晓也其理易明其法有
迹而易见其器又悉有成式而可拟故此学至易
至简而人人可作

　　然奇古可怪闻者似多惊诧非常

　　人多胜多或人多而胜寡不怪也人寡能胜人多
则可怪如以大力运大重奚足怪今用小小机器

辄能举大重使之升高使之行远有不惊诧为非
常者鲜矣然能通此学知机器之所以然则怪亦
平常事也试观千钧之弩惟用一寸之机万斛之
舟祗凭一寻之柁岂不可怪而世固常常用之则
亦视为日用家常物耳

　　而精妙难言见之自当喜慰无量

　　饥得餐渴得浆则自生喜慰而此精妙之器乃吾
人明悟之美味也同具明悟者宁能不喜况有大

重于此用大力多力不能起者一旦用小力而大
重自起见之有不喜慰者乎故器之精妙笔舌难
尽形容但人一见器之精妙未有不欢欣慰悦者
者也昔亚希默得欲辨金与银杂之故不得偶因
沐浴而悟得其故则欢慰之极至于忘其衣著赤
身报王是一證也

　　堪为工作之督府

　　凡工匠皆有二等一在上一在下下者奉上之命

躬作诸务有同仆役上者指示方略而不亲操斧
凿者也自有此学总百工之在上者亦皆在下而
此学独在其上盖百工之在上者非此宗工无所
取法无所禀承其尊贵有五一能授诸器于百工
二能显诸器之用三能明示诸器之所以然四能
于从来无器者自创新器五能以成法辅助工作
之所不及故曰督府云

　　可开利益之美源

　　民生日用饮食衣服宫室种种利益为人世急需
之物无一不为诸器所致如耕田求食必用代耕
等器如水乾田乾水田必用恒升龙尾辘轳等器如
榨酒榨油必用螺丝转等器如织裁衣服必用机
车剪刀等器如欲从远方运取衣食诸货物必用
舟车等器如欲作宫室所需金石土木诸物必用
起重引重等器人世急需之物何者不从此力艺
之学而得故即称为众美之源可也不宁惟是即

救大灾捍大患如防水患则运大石以筑堤防火
灾则用吸筒以洒水遇猛兽则用弓弩刀鎗遇大
敌则用佛郎大铳就中以寡胜众之妙不能尽述
则夫通此学者宁非浚开万用之美源也哉推而
广之如凿矿砂采取金铁资贸易兵甲之费制风
琴自奏音响佐清庙明堂之盛自鸣钟自报时刻
济日晷晴阴之穷诸般奇器不但裕民间日用之
常经抑可裨国家政治之大务其利益无穷学者

当自识取之耳

　　公用则万国攸同

　　夫文物之邦无器不用固矣乃穷荒绝徼如绿头
国人在北极出地七十多度之下无城郭州县可
谓至僻之地至野之国矣亦知用皮船取水族用
弓矢取鸟兽然则器用之公普大地无不同然何
其广耶

　　创垂则千古不异

　　自有天地以后至洪水时人民众多有一国王是
女主名塞密刺密造一大府名巴必暖其城周六
万步高二十丈广厚五丈周造城楼二百五十座
用役一百三十万人一年造完彼时无器不有无
器不用传至于今新新不已岂不千古如常也哉

　　立法之妙合乎天然

　　天下之物皆天然自生自成而此器之法乃因物
理而生而成所谓有物必有则者此也然法虽由

于造作而比于生成之物则或有相似有相帮有
相胜有相笑者非一端也譬如天体昼夜自行运
旋而器之自转磨自行车自鸣钟等类辄能一一
与天相似人之耳目手足自视自听自行自持而
器之制成人像者辄乂手能自持自起足能自行
自止目能自闭自张一一与人相似不谓巧拟化
工矣乎间有物力人力不能及者或以螺丝龙尾
辘轳轮盘或用风用水用空皆可使之助其不及

是为相帮所云参赞辅相殆亦此义欤至于以小
力起大重运大重转大重虽至重之物悉足胜之
无难是天地间无有胜过此器者矣且重之性原
在下而此器不特胜之更能使重者自上而不觉
如龙尾取水水止知其已下也而不知其已上也
岂不可笑也哉有此数端故云立法之妙合乎天
然讵曰小道之可观实为大学之急务然此特撮
其梗概下文方细为敷陈

　　款凡六十一

　　最重无过于地地在天之下必在中心

　　试观上图□□□□为星天□为大地□□为地平
人常见者自□至□至□为半天故知地在天之下
中心也傥使地或在□则其径特为少半而星在□
□上者不得见矣

　　次重无过于海海附于地合为一球

　　试观上图□为日轮□为地海□为月□为日影日
在地下月在天上日过地则有影影遇月则为月食
惟地与海合为圆球其影亦圆故月食渐渐如半规
也观第二图自见傥地形是方则其影亦方月食当
截然如直线之形不作半规形矣详具天文书中

　　重之广大无过地球其面与其心相距一万馀里
每圆界三百六十度所以地球圆界亦有三百六十
度每度有二百五十里所以相乘得九万里因圆界
□□□□有九万里所以□至□径用二十二与七
比例得二万八千六百三十三里自□至□半之得
一万四千三百十六里馀故云地球之面与其心相
距一万馀里也何以知一度有二百五十里耶假如
杭州北极出地三十度十三分上海北极出地三十

一度十三分是相距为一度矣上海虽在东北但与
苏州太湖东西相对所以南北同度计曲路三百馀
里正路则止有二百五十里耳第二图自明

　　重何物每体直下必欲到地心者是

　　试观上图圆为地球□为地球中心□□□皆重物
各体各欲直下至地心方止盖重性就下而地心乃
其本所故耳譬如磁石吸铁铁性就石不论石之在
上在下在左在右而铁必就之者其性然也重物有
二一本性就下一体有斤两

　　物之本重

　　本重者如金重于银银重于铁之类是也盖金与银
体段一样而金重银轻是金之质原本重于银也非
以一两金与十两银相较之重故曰本重云

　　重之体必定自有点线面形

　　内有容外有限曰形其中点为形心有直线过心两
边不出限者为径线形有二一面形一体形假如上
图点线之外□平圆□长形□三角□方形等俱是
面形体形有三度或长或阔或厚如上□□等体是
也

　　重之心重系于心则不动

　　假如有重于此以线系之果在其心如□则不偏不
动傥不在心如□则必偏且垂下矣

　　每重各有其心

　　假如有重于此两边重相等则重心必在其中无疑
也每重但有一重心

　　有直线过重心不出两限者为重之径

　　假如□三角形重之心在中点直线从□至□过中
心则为重之径也诸重皆然如上立方图三径皆从
重心直过故重之径无穷尽也

　　有重线过地心交于地平作两直角者为重之垂径
假如上图圆为地球中有地心横有地平线上有方
重其线过地心交于地平线作两直角故其立线为
重之垂径也

　　有重体不论正斜皆有径线从径线分破其侧面即
为重之径面

　　假如上圆图径线□□从径线开之即作两半球半
球平面即重之径面也又如上方图□□□为外周
径线分之则两半方形其分开之内两平面即重之
径面也如从□□径线开之则两侧面即重之径面
也因径面常过重心所以两分相等

　　有三角形从角至对线于中作一直线直线内有重
之心

　　假如从□角至□□对线作一直线于□分两平分
必定□□之内有重心也□至□亦然

　　有三角形其重心与形心同所

　　假如上三角形□为形心亦为重心

　　求三角形重心

　　法曰有三角形各分两分起线各至角为一直线相
遇十字交处便是重心假如上□与□中分有□□
至□为一直线次□与□中分有□□至□为一直
线两直线相遇十字于心即得所求

　　有三角形每直线从过角重心到对线其分不等为
二倍比例

　　假如上图□□从角过心到□□对线为两分□□
线大于□□线二倍其□□线亦二倍大于□□线

　　有法四边形其重心分两平分为径

　　假如上图四边有法长方形其重心是□其径□□
为一线□□□□各一线各线每径长短不同俱两
平分

　　有法多边形其重心形心同所

　　假如上六角形其角等其边亦等是名有法多边其
重心与形心总是一心

　　平圆与鸡子圆形其重心形心亦同所

　　圆界与多边形相似故其心皆同其鸡子形与平圆
形亦相似故其心亦同

　　求直线平形之重心

　　假如上无法四边形先分作两三角形从对角打两
垂线到分线上□与□分既成两三角形用前十四
款求三角形重心法即得□□两心□与□作直线
次用比例法□□大垂线与□□小垂线比例等于
□□与□□此例□乃所求之重心也

　　每多棱有法柱其重心在内径中

　　假如上式方六棱柱其重心在方径内心□□□为
内径就是其轮□之内心乃其重心也

　　每多棱有法体其重心形心俱同所

　　假如上八棱有法柱□□□是其内袖□即其重心
形心是也

　　有体求其重心

　　假如上无法之面欲求重心先于上作平线系□次
于□垂一直线𦂳靠一边又次于□亦作一垂线𦂳
靠一边即从□上往下以墨直点作线□至□□至
□两线是径之面复转系体再如□□□□作两线
如前就得第二径之面即向上端下端看两线十字
交处即得重之径也又将系体横转从□处系于□
上求径线至□亦向十字交处看之则得□是重心

也

　　每重不在其所则必下俯地心作正垂线

　　天下之物各有本所物之性亦各喜得本所每物不
在其所则必与性相反且别物得以攻之故各就本
所乃各物之所喜向也假如火本炎上使之入水则
非本所便就灭息重之性下水土其本所也且物性
直捷重之垂下不作迂曲况天下之物性最巧直线
之途必短迂曲之线其途甚长物喜短捷之便故不
肯拂性而迂曲也

　　第二十四款(图缺)

　　每体重之更重必在重之心

　　假如重物长短厚薄方圆为体不一而每体必有更
重者为重之心譬人身之内有心一家之内有长为
一体中之主故也

　　重下坠其心常在垂线

　　如上图三角形心坠下必在直线不然必左倾右倒
不能直下矣所以重物在空更重者虽在上亦必先
转向下

　　有重系空或高或低其重常等

　　如上图或在□在□在□其重之斤两常等

　　每垂线相距似常相等

　　每重垂线引长必到地心所以每垂线之末必与地
心相合前第三款之图已明此垂线非平行线也但
如后旁图长短四样三角形最近则两直线之尖相
合亦最大最远则两直线之尖相合最小而直线初
分祗觉其平行不见其末之相合故以为相距似也

　　以上止明一重之理今又以两重相比言之

　　每重径面分两平分

　　两平分者既从重心之径而分自然两重相等为两
平分也

　　有两体其重等其容亦等为同类之重

　　假如上两圆球其体俱是铅其大等其重自等所以
名为同类之重

　　同类之重有重容之比例等

　　假如上大方图八倍于小方图其重为十六斤则小
方图之容自八倍小于大方图之容其重当为二斤
也

　　有两重其容等其重不等为异类之重

　　假如上有两体形相等但一是金一是银其重自不
相等何也金之体殆将二倍于银所以名为异类之
重或问金何以重于银将近二倍也曰金之体最密
而稠试观作金箔者一两金可作数万张银则不及
故耳

　　第三十二款(图缺)

　　重之类有二曰乾曰湿

　　乾如金石土木之类不流者是湿如水油酒浆或银
水之类但能流者是

　　每乾重系于直线而想直线有两德一无重一不破
想者未有直线而先有无形直线之想也故无重故
不破

　　有重插于直线或在上或在下但在垂线中者不动
不则必动而转下

　　假如上图□为直线不动之一端重在□是正在垂
线之上而居中者也不动重在□是正在垂线之下
而居中者也不动或□或□则必动而转下作圆觚
线

　　第三十五款(图缺)

　　水搏不得

　　假如有铜球于此水已满其中矣欲再强加别水必
不得虽铜球分裂亦必不能再加何也水体最密最
稠再搏不去故也

　　水面平

　　水随地流地为大圆水附于地其面亦圆

　　前第二款已言之矣而兹复云水面平者何盖大圆
不见其圆祗见其长故亦祗见其平面耳

　　假如地平之上有低凹处四周水来必满凹处与地
相平而后流焉故水随地而圆亦随地而平也

　　有水在器被迫则必旁去

　　其所以然已见三十五款水抟不得之下此又明其
一所不容两体故他体一入此体被迫而必旁溢去
也

　　第三十八款(图缺)

　　天下水皆同类

　　江河溪海水性无不同者但水之咸者则其体微为
重耳

　　有水之重求其大

　　假如壶中有水下三斤不知其大为几斗或几升或
几合也

　　法曰一尺立方容水六十五斤今用三率法

　　(一　六十五斤　一尺壶中容水二　十寸　　　就如一尺之容)

　　(三　十三斤　　壶中有水四　二寸　　　原壶之大)

　　有定体其本重与水重等则其在水不浮不沉上端
与水面准

　　如上图□为水库之容□为定体之重定体与水重
既等则定体上端必平与水面相准也

　　有定体其本重轻于水则其在水不全沉一在水面
之上一在水面之下

　　如上图□为水库之容□为定体之重定体既轻于
水则半沉半浮盖因水更重所以驱定体而少上焉
耳

　　有定体其本重重于水则其在水必沉至底而后止
如上图自明或有乾板薄而宽大或是金或是铅但
平平徐置水面则亦不沉何也薄而宽大则板上之
气与板体相合气与水面相逼故虽金铅本重而不
致沉也但有小隙上水则必沉矣

　　有定体本轻于水其全体之重与本体在水之内者
所容水同重

　　假如上水内立方是木□浮水外□沉水内□□全
重只以沉水多半体为则多半体所占是水重即是
本体重

　　有定体在水即其沉入之大求其全体之重

　　假如□□是全体在水内外但知□在水内之容为一
万尺求其全体□□之重用三率法一尺容当六十
五斤则知全体该六十万斤重也

　　两水或重或轻有两体同类相等其重水与轻水之
比例即两体沉多沉少相反之比例

　　假如一是海水一是河水海水自重于河水但看上
两体俱同而□沉入之多与□沉入之少则轻重之
比例见矣如□入水视□之入水为二倍则海水必
重于河水二倍也

　　凝体在水轻于在空视所占之水多少即其所减之
轻多少

　　假如上空中立方铜体重十六两即以同大有水立
方形较之水可二两则在水立方铜体十六减二轻
于在空之体为十四两重也

　　两体同类同重但不同形在水其重恒等

　　假如上圆球与立方其体皆铜其重皆五两则其沉
水之重常相等也

　　有两体其大等但一是凝体一是流体已有凝重求
流重

　　假如有铅球二十三斤水球等于铅球该重若干
法曰将铅球以马尾线系于天平一端沉之水中于
天平一端加权度至平准而止则铅球止得二十一
斤以二十三斤在空之重减在水之重二十一留二
斤即为水球之重也其證见前四十六款

　　有凝体流体相等已有流重求凝重假如流体是水
为一百斤求铅体相等之重

　　法曰将铅体其重二十三斤用水与铅体同等其重
得二斤就用比例法二与二十三比例即为一百与
一千一百五十斤比例则得铅体之重一千一百五
十斤

　　有凝流两体之重相等已有凝容求流容

　　假如有铅球大十寸水球重与铅球等求其大若干
法曰将铅体二十三斤与水体大等得水重二斤就
用比例法二与二十三就是十与一百十五比例得
流容一百十五寸也

　　有凝流两体之重相等已有流容求凝容

　　假如水容为一百十五寸铅重与水容同大求铅容
若干

　　法曰将铅体二十三斤得水二斤就用比例法二十
三与二为一百十五寸与十寸比例得铅容十寸也

　　有两凝体相等已有彼重求此重

　　假如铅球其重一千一百五十斤求锡球同等之重
若干

　　法曰将铅锡两体同重者相较又将两水体重相等
于铅一个等于锡一球水重七十四斤一球水重一
百十五斤用比例法一百十五与七十四为一千一
百五十与七百四十斤比例就得锡体之重七百四
十斤也

　　两凝体重相等已有彼容求此容

　　假如铅体容为七百四十寸锡体等重求容若干
法曰将铅体重一百十五斤以锡体相等重得七十
四斤用比例法七十四与一百十五比例为七百四
十与一千一百五十比例则得锡容一千一百五十
寸也

　　两流体相等已有彼重求此重

　　假如油体重五百五十斤水体与油体相等求重若
干

　　法曰取铅体与水体等大者得水之重或是十二斤
亦取铅体与油体等大者得其重为十一斤就用比
例法十一与十二则为五百五十与六百则得水重
为六百斤也

　　两流体相等已有彼容求此容

　　假如油容为六百寸水之体与油体同大求其容若
干

　　法曰将铅体与水体相等得水重十二斤将铅体与
油容等得其重为十一斤用比例法十二与十一为
六百与五百五十比例则得水容为五百五十寸也

　　球分本轻浮于水其㡳在上球之轴必在垂线中
假如有木球如上其平㡳在水中必在上必不偏
倚其轴□□必在垂线之中如□□之在□□也傥
强斜之彼必自反正矣

　　水力压物其重止是水柱馀在旁多水皆非压重
求水压物重处止于所压物底之平面求周围垂线
于水上面如水中之柱柱乃压物之重如上水中柱
图下面口底甚小从底口垂线直至上面中间水柱
为压重馀水皆无干也

　　水来平冲于闸求其冲势之重若何如上求水柱法
止以所冲闸面高低作□□垂线垂线平行至□相
等即从垂线上面之□斜行至□则是水冲半柱之
重其馀多水俱无干也

　　有两体容之比例本重之比例已有此重求彼重
假如□□两容其比例□三倍于□本重□为银□
为金其比例为一与二已得□重六斤求□重若干
法曰以银三分之一等与□银三分全为六斤三分
之一为二斤用比例法一与二比例就是二斤与四
斤比例则得□为四斤重也

　　第六十款

　　有两体已有本重之比例已有其重已有此容求彼
容

　　假如□重六斤大二十四尺□重四斤其本重比例
为一与二今欲求□之大为若干

　　(一三为比率之大数二一为比率之小数)

　　(三二十四为□之所容之数四八为匕之所求之容)

　　法曰先要□□所容之比率而后方可得□之所容

其六斤与四斤比率乘于□□本重之比率此比率
乃是一与二也则用乂字架法乘之却不用正乘法
也六与二乘得十二其四与一乘得四所以新来之
比率十二与四即是约而为三倍之比率也所以□
三倍于□今则三率法

　　第六十一款(图缺)

　　有两体已有其重已有其大之比率求本重之比率
假如□□两重为六与四其大比率为三倍要求银
与金之比率

　　法曰以两所有之数用乂字架相乘则两者之比率
为本重之比率六一相乘得六其四三相乘为十二
所以有六与十二之比率约之则为二分之一也故
银体之轻与金体相比则自然差一半矣

　　奇器图说卷一