钦定四库全书
　数学九章卷七上　　　宋　秦九韶　撰
　营建
　　计作清台
问创筑清台一所正高一十二丈上广五丈袤七丈
　下广一十五丈袤一十七丈其袤当东西广当南
　北秋程人日行六十里里法三百六十步钁土锹
　土每工各二百尺筑土每工九十尺每担土壤一

　尺三寸往来一百六十步内四十步上下棚道筑
　高至少半其棚道三当平道五至中半三当七至
　太半二当五踟蹰之间十加一载输之间二十步
　定一返今甲乙丙三县差夫甲县附郭税力一十
　三万三千八百六十六乙县去台所一百二十里
　税力二十三万七千九百八十四丙县去台所一
　百八十里税力三十一万二千三百五十四俱以
　道里远近税力多少均科之台下铺石脚七层先

　用砖砌台身次用砖叠砌转道周围五带并阔六
　尺须令南北二平道东西三峻道相间始自台之
　艮隅于东外道向南顺升由巽隅以西左转周回历
　北复东再升东里道至巽隅乃登台顶其东里
　道艮隅与北平道两隅及西道乾隅之高皆以强
　半其西道坤隅与南道两隅东外道异隅之高皆
　以五分之二峻道每级履高六寸其东里道级数
　取弱半东外道级数取五分之二西道级数取强

　半石长五尺阔二尺厚五寸砖长一尺二寸阔六
　寸厚二寸五分欲知土积定一返步每工人到土
　及总用功各县起夫砖石峻平道高长级数踏踪
　各几何
　　答曰土积一百五十四万尺　定一返二百步
　　　　一十八分步之五(按此条起共十/一条数皆误)每工人
　　　　到土一百四十尺七百二十一分尺之一
　　　　百四十八　总用工四万五千六百八十

　　　　六工　甲县差一万七千一百三十二工
　　　　乙县差一万五千二百二十九工　丙县
　　　　差一万三千三百二十五工　石四千三
　　　　百一十七片　砖一百一十四万二千二
　　　　十四片　东里道峻艮隅高九丈巽隅高
　　　　　一十一丈九尺四寸级五十踏踏踪二尺
　　　　二寸九分　东外道峻艮隅高六寸巽隅
　　　　高四丈八尺级八十踏踏踪二尺一寸五

　　　　分　西峻道坤隅高四丈八尺乾隅高九
　　　　丈级七十踏踏踪二尺一寸四分寸之九
　　　　南平道高四丈八尺　北平道九丈
　　　按右答数中惟第一条土积未二条南北平
　　　道高三数无误馀数俱有误处其所以不合
　　　之故具详草后
　术曰以啇功求之均输入之倍台上袤加下袤乘上
　广为寄倍下袤加上袤乘下广并寄乘高为土率如

　六而一得坚积以筑工尺为法除坚积得筑工以穿
　率乘坚积为实以坚率乘钁锹工尺半之为锹法除
　实得钁锹共工以壤率因坚积如坚率而一为壤积
　求负土者先列全分及等至高诸母子以母互乘诸
　子为寄左行以诸母相乘为寄母次列棚道全分及
　所当鲜母衍子以鲜母互乘衍子为左行以鲜母相
　乘以乘寄得数又以列位乘之为总母以左右两行
　诸子对乘之并之为总子其总母求等约之为定母

　子以定子乘棚道为次以定母乘平道加次叉以踟蹰
　之数身下加之又以载输步乘定母并次为统数以定
　母除统得定一返步亦为列土法(有分复/通为法)置程里通步
　乘担土尺有步母则又以步母乘之为到实实如法而
　一得每工人到土亦为壤法以除壤积得负土工并前
　锹筑二工为总用工以各县日程数约税力各得力率
　副并为科法以共用工乘未并者各为科实实如法而
　一各得县夫求砖者倍转道阔遍加台上下广袤变名

　上下阔长以砖厚加台高为台直次列砖石长阔厚各
　相乘为砖石积法通广袤如法乃倍上长加下长乘上
　阔为寄次倍下长加上长乘阔并寄共乘直得数减
　土率除如六而一为泛置南北道高子各乘台高为实
　如各母而一得五道诸隅高以北道高减台馀为上停
　高以南道高减北道高馀为中停高命南道高为下停
　高以履寸除诸高得级数以上长减下长馀半之为勾
　以勾乘南道高为实如台高而一得底率以底率减下

　长馀为底股以外道级数约底股得外道踏踪又以底
　率减底股馀为中股以勾乘中停高为实如台高而一
　得中率以中率减中股馀为上股以西道级除上股得
　西道踏踪以勾乘上停高为实如台高而一得中率以
　中率减中股馀为上股以西道级除上股得西道踏级
　以勾乘上停高为实如台高而一得上率以上率并中
　率共减上股馀为实如里道级而一得里道踏踪次以
　道阔并下长为补以南北道高并台高乘补为需次上

　广减下广馀为址以址乘南道高为实以台高除之得
　数减下广馀为南道长以南长并下广乘南道高加需
　又以址乘北道高为实以台高除之得数减下广馀为
　北道长以北道长并下广乘北道高又加需共乘半道
　阔得数并泛为共率以基脚层数乘石版厚为基高次
　倍道阔并下阔乘下长为基率次以下广乘下袤减基
　率馀乘基高为石率以石率减共率馀为砖率以砖积
　法除砖率得砖数以石级积法除石率得石版数

　草曰倍上袤七丈得一十四加下袤一十七丈得三
　十四丈加上袤七丈得四十一乘下广一十五丈得
　六百一十五并寄得七百七十乘高一十二丈得九
　千二百四十丈为土率以六除率一千五百四十丈
　以千尺通之(按旧本误为十/八通之今改正)为一百五十四万尺坚
　积以筑工九十尺除之得一万七千一百一十一工
　九分工之一为筑工次以穿率四因坚积得六百一
　十六万尺为实以坚率三因钁锹工二百尺得六百

　尺为法除实得一万二百六十六工三分工之二为
　穿工次以壤率五因坚积得七百七十万尺为壤积
　以三为母具图如后

　
　
　
　
　
　
　
　

　
　
　
　
　
　乃以右行母互乘左行子左上得一十二副位得九
　次得六下得一十八乃变右行名为寄子以诸母相
　乘得一十八为寄母具图如后

　
　
　
　
　
　
　次以棚道全分及所当鲜母衍子三当五及三当七
　并二当五

　
　
　
　
　
　乃以右行鲜母互乘左行衍子上得四十五副得四
　十二次得三十下得一十八为右行以鲜母相乘得
　一十八乃对寄左图列之

　
　
　
　
　乃以左右两行母子对乘之上得五百四十副得三
　百七十八次得一百八十下得三百二十四母得三
　百二十四
　

　
　
　
　
　
　今以平分术入之并四子得一千四百二十二为总
　子以列位四乘乘母三百二十四得一千二百九十
　六为总母

　
　
　
　
　乃以总母子求等得一十八俱约之总子得七十九为定
　子总母得七十二为定母以定子七十九乘棚道四十步
　得三千一百六十于次以棚道一四十步减往来一百六十
　步馀一百二十为平道以乘定七十二得八千六百四十

　加次共得一万一千八百又以踟蹰十加一放身下加一得
　一万二千九百八十仍于次又以载二十步乘定母七十
　二得一千四百四十并次得一万四千四百二十为统数
　以定母七十二除统数得二百步不尽约为一十八分步
　之五为定一返步乃复通分内子得三千六百五为到法
　乃置程里六十以三百六十通之得二万一千六百步乘
　担上一尺三寸得二万八千八十尺以到母一十八乘之得
　五十万五千四百四十尺为到实实如法除得一百四十

　尺不尽七百四十与法求等得五约之为七百二十一分尺之
　一百四十八为到土复通分内子得一十万一千八十八又以
　壤母三因得三十万二千二百六十四尺为壤法次以到土
　母七百二十一乘壤积七百七十万尺得五十五亿五千
　一百七十万尺为壤实实如法而一得一万八千三
　百六工不尽一十四万九千二百一十六与法求等
　得三十二俱约之为一万八千三百六工九千四百
　七十七分工之四千六百六十三为担土工

　次列前土工图筑一万七千一百一十一工九分工之一及穿工一
　万二百六十六工三分工之二各通分内子筑率得一十五万四
　千穿率得三万八百担率一亿七千三百四十九万六百二十
　五按术当以通率图诸母互乘诸率令验担母九千四百七
　十七可用筑母九约亦可用穿母三约故从省以筑母九约担
　母九千四百七十七得一千五十三为筑率乘数又以穿母三约
　担母九千四百七十七得三千一百五十九为穿率乘数各以
　乘数乘本率名曰就母图乃以九千四百七十七变名曰就母

　先以筑率一十五万四千乘乘数一千五十三得一亿六千二
　百一十六万二千为筑分次以穿率三万八百乘乘率三
　千一百五十九得九千七百二十九万七千二百为
　穿分就以担率一亿七千三百四十九万六百二十
　五为担分并三分共得四亿三千二百九十四万九千
　八百二十五为总工分实以就母九千四百七十七
　除之得四万九千六百八十五工九千四百七十七
　分工之三千八十为总用功具图如后

　
　
　
　
　置各县日程约税力得力率副并为科法工置甲县
　力一十三万三千八百六十六以一日程为之只得
　此为甲率又置乙县力二十三万七千九百八十四
　以二日约得一十一万八千九百九十二为乙率又

　置丙县力三十一万二千三百五十四以三日约得
　一十万四千一百一十八为内率

　列三求等得一万四千八百七十四俱约之甲得九
　乙得八丙得七各为定率副并得二十四具图如后
　
　
　
　
　
　

　乃以总分四亿三千二百九十四万九千八百二十
　五遍乘三县定率为各实以就母九千四百七十七
　乘并率二十四为科法甲得三十八亿九千六百五
　十四万八千四百二十五乙得三十四亿六千三百
　五十九万八千六百丙得三十亿三千六十四万八
　千七百七十五各为实法得二十二万七千四百四
　十八为科法除各实具图如后

　
　
　
　
　
　
　乃以科法除各实甲得一万七千一百三十一工不
　尽一十三万六千七百三十七为甲县工乙得一万

　五千二百二十八不尽二万四百五十六为乙县工
　丙得一万三千三百二十四不尽一十三万一千六
　百二十三为丙县工诸县不尽皆辈为一工甲合科
　一万七千一百三十二工乙合科一万五千二百二
　十九工丙合科一万三千三百二十五工
　　　按此以上所求担土定一返数误其到土工数
　　　及总用工数三县合科工数皆误盖题言筑台
　　　至少半至中半至太半当自平地至三分之一三

　　　分之一至二分之一二分之一至三分之二三
　　　分之二至台顶共四段其分数自下而上逐层
　　　数应取两分数之较草中所列诸分子下设一
　　　数上即列三分数其段数既不确又即用各分
　　　子全数故求得棚道七十二仅当平道七十九
　　　与题中所言二当五三当七当五之数显然不
　　　合矣今推步改正于后
　　　法先求分子较以三之一为第一段分数以三

　　　　　之一与二之一分母对乘得六分母互乘
　　　　　分子三之一得六之二二之一得六之三相
　　　　　减馀六之一得第二段分数以二之一与
　　　　　三之二分母对乘得六分母互乘分子二
　　　　　之一得三三之二得四相减馀六之一
　　　　　为第三段分数以三分之二与全台
　　　　　三分之三相减馀三之一为第四段
　　　　　分数然后列四段母数于右子数于左

　　　　　以各分母连乘又互乘分子得
　　　　　三百二十四为总分母第一段一
　　　　　百零八第二段五十四第三段五
　　　　　十四第四段一百零八为各分子求
　　　　　等数得五十四遍约之总母得六分
　　　　　子第一段得二第二段得一第三段
　　　　　得一第四段得二为各段分母子
　　　　　次列棚道一当平道一为下第一段

　　　　　三当五为第二段三当七为第三段
　　　　　二当五为第四段以棚道数为分母以平
　　　　　道数为分子分母连乘又互乘分子得
　　　　　一十八为总分母第一段得一十八第
　　　二段得三十第三段得四十二第四段得四十
　　　五为各分子求等数得三遍约之总母得六分
　　　子第一段得六第二段得十第三段得一十四
　　　第四段得一十五次列前后两分母分子(已约/之数)

　　　各对乘得总母三十六分子第一段得一十
　　　二第二段得一十第三段得一十四第四段
　　　得三十并诸子得六十六为总子又求等得
　　　六各约之得定母六为棚道数定子一十一
　　　为平道数此即合全台数总计凡棚道六当
　　　平道一十一也乃以定子一十一乘棚道四
　　　十步得四百四十步为次以棚道四十步减
　　　一百六十步馀一百二十步为平道以定母

　　　六乘之得七百二十步加次共得一千一百
　　　六十步以踟蹰加一于身得一千二百七十
　　　六步又以载输二十步乘定母六得一百二
　　　十步叉加次共得一千三百九十六步为统
　　　数以定母六除之得二百三十二步又三分
　　　步之二为定一返步乃复通分内子得六百
　　　九十八为到法乃置程里六十以三百六十
　　　步通之得二万一千六百步乘上一尺三寸

　　　得二万八千零八十尺以到法分母三乘之
　　　得八万四千二百四十尺为到实以到法除
　　　之得一百二十尺不尽四百八十约之为三
　　　百四十九分尺之二百四十旧名到土复到
　　　土复者一工每日所担之坚土数也通分内
　　　子得四万二千一百二十以壤母三因之得
　　　一十二万六千　百六十尺为壤法次以到
　　　土复母乘壤积七百七十万尺得二十六亿

　　　八千七百三十万尺为壤实实如法而一得
　　　二万一千二百六十七工不尽一千八百八
　　　十约之得三千一百五十九分工之四十七
　　　为担土工次列筑工穿工担工三数及分母
　　　分子互乘以齐之

　
　
　
　
　
　
　
　

　　　列三工数各通分内子得筑率一十五万四千
　　　穿率三万零八百担率六千七百一十八万二
　　　千五百验担母数筑穿二母数皆可度尽用就
　　　母法以筑母除担母得三百五十一为筑东率
　　　以穿母除担母得一千零五十三为穿乘率各
　　　以乘率乘本率得筑分五千四百零五万四千
　　　穿分三千二百四十三万二千四百担率六千
　　　七百一十万二千五百即为担分同以担分

　　　母为总分母乃并三分数得一亿五千三百六
　　　十六万八千九百分为实以总分母为法除之
　　　得四万八千六百四十四工不尽二千五百零
　　　四约之不变即命为三千一百五十九分二之
　　　二千五百零四为总用工数次置三县力役以
　　　里数远近通之先以乙丙二里数求等得六十
　　　各约之乙得二丙得三以乙二遍乘甲丙以丙
　　　三遍乘甲乙得甲率八十万零三千一百六十九

　　　乙率七十一万三千九百五十二丙率六十二
　　　万四千七百零八三率求等得八万九千二
　　　百四十四遍约之甲得乙得八丙得七各为
　　　率并率得二十四乃以工总分一亿五千三百
　　　六十六万八千九百分乘三县各率得甲实
　　　一十三亿八千三百零二万零一百乙实一十二
　　　亿二千九百三十五万一千二百丙实一十亿
　　　零七千五百六十八万二千三百以就母三千

　　　一百五十九乘并率二十四得七万五千八百
　　　一十六为科法除各实不尽者各进一工得甲
　　　县合科一万八千二百四十二工乙县合科一
　　　万六千二百一十五工丙县合科一万四千一
　　　百八十九工
　求砖者倍转道并阔六尺得一丈二尺遍加台上下
　广袤变各为上下阔长以砖厚六寸加台高
　

　
　
　
　
　
　先以砖长一尺二寸阔六寸厚二寸五分相乘之得
　一百八十寸为砖积法次列石版长五尺阔二尺厚
　五寸相乘得五千寸为石积法具图如后

　
　
　
　
　验得诸法皆寸乃以变各图上下长阔直按术求率
　倍上长八百二十寸得一千六百四十寸加下长一
　千八百二十寸得三千四百六十乘上阔六百二十
　得二百一十四万五千二百为寄次倍下长一千八

　百二十得三千六百四十加上长八百二十得四千
　四百六十乘下阔一千六百二十得七百二十二万
　五千二百并寄得九百三十七万四百乘台直一千
　二百六寸得一百一十三亿七十万二千四百寸仍
　为寄乃验土积图土率九千二百四十丈以一百万
　寸通之得九十二亿四千万寸以减寄馀二十亿六
　千七十万二千四百寸如六而一得三亿四千三百
　四十五万四百寸为泛

　次置南道高五分之二北道高强半系四分之三及
　台原高一千二百寸具图如后
　
　
　
　
　乃以南道高子二乘原台高得二千四百寸为南寔
　以南道高子三乘原台高得三千六百寸为北寔各

　如本母而一得四百八十寸约为四丈八尺为南道
　两隅又为东外道巽隅高又为西道坤隅高所得九
　百寸约为九丈为北道两隅高又为西道乾隅高又
　为东里道艮隅高具图如后

　以北道高九丈减台高一十二丈馀三丈为上停高
　以南道高四丈八尺减北道高九丈馀四丈二尺为
　中停高命南道高四丈八尺为下停高
　
　
　
　
　

　三停高皆如履级寸而一得五十为东里道级数得
　七十为西道级数得八十为东外道级数次以上长
　八百二十寸减下长一千八百二十寸馀一千寸以
　半之得五百寸为勾以乘南道高四百八十寸得二
　十四万寸为实如台高一千二百寸而一半之(按上/下长)
　(较已半得数/又半之误)得一百寸为底率以率减下长一千八
　百二十馀一千七百二十寸为底股以外道级八十
　约之得二尺一寸五分为外道踏踪又以底率一百

　寸减底股一千七百二十寸馀一千六百二十寸为
　中股乃以勾五百寸乘中停高四丈二尺得二十一
　万寸为实如台高一千二百寸而一得一百七十五
　寸为中率以中率减中股一千六百二十寸馀一千
　四百四十五寸为上股以西道级七十除上股一千
　四百四十五寸得二尺一寸四分寸之九为西道踏
　踪又以勾五百寸乘上停高三百寸得一十五万寸
　为实如台高一千二百寸而一得一百二十五寸为

　上率并中率一百七十五寸得三百减上股一千四
　百四十五寸馀一千一百四十五寸为实如里道级
　五十而一得二尺二寸九分为里道踏踪各得具图
　以见如后

　次以道阔六尺并下长一千八百二十寸得一千八
　百八十寸为补以南北道高并台高共得二千五百
　八十寸乘补得四百八十五万四百寸为需(按此二/数不合)
　(其法太/疏故也)次以上广五百寸减下广一千五百寸馀一
　千寸为址乘南道高四百八十寸得四十八万寸为
　实以台高一千二百寸除之得四百寸为减率以减
　下广一千五百寸馀一千一百寸为南道长并下广
　一千五百寸得二千六百乘南道高四百八十寸得

　一百二十四万八千寸加需又以址一千寸乘北道
　高九百寸得九十万寸为实亦如台高一千二百而
　一得七百五十以减下广一千五百寸馀七百五十
　寸为北道长并下广一千五百得二千二百五十寸
　乘北道九百寸得二百二万五千寸又加需共得八
　百一十二万三千四百以半道阔三尺乘之得二亿
　四千三百七十万二千寸并泛三亿四千三百四十
　五万四百得五亿八千七百一十五万二千四百寸

　为共率次以基脚七层乘石版厚五寸得三十五寸
　为基高次倍道阔得一百二十并下阔一千六百二
　十寸得一千七百四十乘下长一千八百二十得二
　百一十六万六千八百为基率次以下广一千五百
　寸乘下袤一千七百寸得二百五十五万减基率馀
　六十一万六千八百寸乘基高三十五寸得二千一
　百五十八万八千寸为石率以石率减共率馀五亿
　六千五百五十六万四千四百寸为砖率以砖积法

　一百八十寸除之得一(按三/讹一)百一十四万二千二十
　四片九分片之四乃以石积法五千寸除石率二千
　一百五十八万八千寸得四千三百一十七片为石
　版不尽三十寸弃之不辈合问
　　　按右草自求砖砌台身积至级数皆无误求踏
　　　踪数有误至求补数需数其法更多未合如题
　　　内云先用砖砌台身次用砖砌转道周围五带
　　　并阔六尺南北二平道东西三峻道如自台下

　　　艮隅南升至巽西折行至坤北升至乾东折行
　　　至艮复南升至巽乃登台顶是南北二平道至
　　　台址皆如一面平堆形西峻道至台址东里峻
　　　道至台址皆上如一面三角斜堆下如一面平
　　　堆形东外峻道至台址如一面三角斜堆形法
　　　当按各形取积草中取二平道皆如法至取峻
　　　道乃以道阔并下长为补以南北道高台高三
　　　数并乘之为需然后以半道阔乘之为积其意

　　　殊不可解然以数考之有差至三之一者又台
　　　身外四面砖砌各加六尺转道东面加二层
　　　三面各加一层是台基长一十九丈四尺阔一
　　　十八丈草中以下阔为一千七百四十寸差少
　　　六尺下长仍用一千八百二十寸差少一丈二
　　　尺皆疏漏之误今自求踏踪至末皆另步之
　　　法以台上长减下长馀一千寸半之得五百寸
　　　为勾率以乘南道高四百八十寸得二十四万

　　　寸为实如台高一千二百寸而一得二百寸为
　　　底率以减下长得一千六百二十寸为底股以
　　　外道级八十约之得二尺零二分半为东外道
　　　踏踪又以底率减底股馀一千四百二十寸为
　　　中底以勾率五百乘中停高四百二十寸得二
　　　十一万寸如台高寸而一得一百七十五寸为
　　　中率以减中底馀一千二百四十五寸为中股
　　　以西道级七十约之得一尺七寸七分又七分

　　　分之六为西道踏踪以中率减中股馀一千零
　　　七十寸为上底以勾率五百乘上停高三百寸
　　　得一十五万寸如台高而一得一百二十五寸为
　　　上率以减上底馀九百四十五寸为上股以里
　　　道五十约之得一尺八寸九分为里道踏踪次
　　　以道阔加下长与下停高相乘得九十万二千
　　　四百寸为倍东外峻道三角形立面中底与中
　　　停高相乘得五十九万六千四百寸为倍上下

　　　外阔相减馀一千寸以北道高乘之得九十万
　　　以台高寸数除之得七百五十寸以减北下外
　　　阔得九百九十寸为北道上阔与北下外阔相
　　　加以北道乘之得二百四十五万七千寸为倍
　　　北道至台址平堆形立面并倍二面数得三百
　　　九十九万三千寸又并前五数之共数得九百
　　　九十六万九千寸以半道阔三十寸乘之得二
　　　亿九千九百零七万寸为共道峻道积又并前

　　　砌台身积三亿四千三百四十五万零四百寸
　　　得总积六亿四千二百五十二万零四百寸为
　　　共率次二因道阔与下长相加得一千九百四
　　　十寸与南道下外阔一千八百寸相乘得三百
　　　四十九万二千寸又以原下广一千五百寸下
　　　袤一千七百寸相乘得二百五十五万寸以减
　　　外长阔相乘馀九十四万二千寸以石基三十
　　　五寸乘之得三千二百九十七万寸为西峻道

　　　上三角形立面中底下底并与下停高相乘得
　　　一百五十五万五千二百寸为倍西峻道下平
　　　堆形立面上底上停高相乘得三十二万一千
　　　寸为倍东里道上三角形立面上底下底并与
　　　中停高下停高并相乘得二百六十万零一千
　　　寸为倍东里道下平堆形立面并五数共得五
　　　百九十七万六千寸比旧草所用需数大一百
　　　一十二万五千六百寸次求南北平道立面先

　　　以上下阔俱加三道阔得上外阔八百寸下外
　　　阔一千八百寸上下外阔相减馀一千寸以南
　　　道高乘之得四十八万寸以台高寸除之得四
　　　百寸为减率以减下外阔得一千四百寸为南
　　　道上阔与下外阔相并以南道高乘之得一百
　　　五十三万六千寸为倍南道至台址平堆形立
　　　面又以上下阔各加倍道阔得北上外阔七百
　　　四十寸北下外阔一千七百四十寸北石率以

　　　石率减共率馀六亿零九百五十五万零四百
　　　寸为砖率以砖长阔厚连乘得一百八十寸为
　　　砖法以石长阔厚连乘得五千寸为石法以砖
　　　法除砖率得三百三十八万六千三百九十一
　　　片九分片之一为共用砖数以石法除石率得
　　　六千五百九十四片为共用石数
　　堂隍程筑
问有营造地基长二十一丈阔一十七丈先令七人筑

　坚三丈计功二日今涓吉立木有日欲限三日筑了
　每日合收杵手几何
　　答曰日收五百五十五工三分工之一
　术曰以长乘阔又乘原日原人为实以限日乘筑丈
　数为法除之得人夫
　草曰以长二十一丈乘阔一十七丈得三百五十七
　丈又乘原二日得七百一十四又乘原七人得四千
　九百九十八为工实以限三日乘原筑三丈得九为

　法除实得五百五十五工不尽三与法俱三约之为
　三分工之一为日收五百五十五工三分工之一合
　问
　　砌砖计积
问有交到六门砖一十五垛每垛高五尺阔八尺长一
　丈其砖每片长八寸阔四寸厚一寸欲砌地面使用
　堂屋三间各深三丈共阔五丈二尺书院六间各深
　一丈五尺各阔一丈二尺后閤四间各深一丈三尺

　内二间阔一丈次二间阔一丈五尺亭子地面之长
　阔几何
　　答曰见有一十八万七千五百片今用一万六千
　　　　四百六片四分片之一外馀一十七万一千
　　　　九十三片四分片之三
　术曰以少广求之置各地面深阔相乘以间数若所
　数乘之共为实砖长阔相乘为砖平法除得今用砖
　数次以砖垛高长阔相乘为实却以砖法乘厚得数

　为砖积法除之得每垛砖数次以垛数乘之得见有
　砖以减今用砖得馀砖
　草曰置堂阔五丈二尺乘深三丈得一十五万六千
　寸于上又置书院深一丈五尺乘阔一丈二尺得一
　万八千寸又以六间乘之得一十万八千寸加上共
　得二十六万四千寸并上又置后閤阔一丈并阔一
　丈五尺得二丈五尺又以各二间乘之得五百寸以
　乘各深一丈三尺得六万五千寸加上得三十二万

　九千寸并上次置亭基一丈四尺自乘得一万九千
　六百寸以一十所乘之得一十九万六千寸又并上
　共得五十二万五千寸为实以砖长八寸乘阔四寸
　得三十二寸为砖平法除之得一万六千四百六片
　四分片之一为共用砖次置每垛高五尺乘阔八尺
　得四千寸又乘长一丈得四十万寸为每垛实却以
　砖平法三十二寸乘厚一寸只得三十二寸为砖积
　法除之得一万二千五百片又以十五垛乘之得一

　十八万七千五百片为见有砖内减今用砖馀有一
　十七万一千九十三片四分片之三为外馀瓦数合
　问
　
　
　
　
　

　
　
　
　
　
　
　
　数学九章卷七上

钦定四库全书
　数学九章卷七下　　　　宋　秦九韶　撰
　营廷
　　计定城筑
问郡筑一城围长一千五百一十丈外筑羊马墙开壕
　长与城同城身高三丈面阔三丈下阔七丈五尺羊
　马墙高一丈面阔五尺下阔一丈开壕面阔三十丈
　下阔二十五丈女头鹊台共高五尺五寸共阔三尺

　六寸共长一丈鹊台长一丈高五寸阔五尺四寸座
　子长一丈高二尺二寸五分阔三尺六寸肩子高一
　尺二寸五分阔三尺六寸长八尺四寸帽子高一尺
　五寸阔三尺六寸长六尺六寸箭窗三眼各阔六寸
　长七寸五分外眼比内眼斜低三寸取土用穿四坚
　三为率周回石版铺城脚三层每片长五尺阔二尺
　厚五寸通身用砖包砌下一丈九幅(按九幅/即九层)中一丈
　七幅上一丈五幅砖每片长一尺二寸阔六寸厚二

　寸五分护崄墙高三尺阔一尺二寸(按此句赘盖下/既论幅则不用)
　(阔下当云每幅之/阔为砖之长数)下脚高一尺五寸铺砖三幅上一
　尺五寸铺砖二幅每长一丈用木物料永定柱二十
　条长三丈五尺径一尺每条栽埋工七分串凿工三
　分爬头拽后木共八十条长二丈径七寸每条作工
　三分串凿工二分抟子木二百条长一丈径三寸每
　条作工二分搬扛工二分纴橛二千个每个长一尺
　方一寸每个工七毫纴索二千条长一丈径五分每

　条工九毫石版一十片匠一工搬一工每片灰一十
　觔搬灰千觔用一工砖匠每工砌七百片石灰每砖
　一觔芦席一百五十领青茅五百束丝竿筀竹五十
　条笍子水竹一十把每把二尺围钁手锹手担土杵
　手每工各六十尺火头一名受六十工部押壕寨一
　名管一百二十工每工日支新会一百文米二升五
　合欲知城墙坚积壕积壕深共用木竹橛索砖石灰
　芦茅人工钱米数各几何

　　　按题意掘土为壕以筑城城身及羊马墙身共
　　　积即壕身积语中未详羊马墙及壕周绕城外
　　　当长于城周题中未载距城尺数城墙用砖包
　　　砌当计三面题中只计一面皆属疏漏护险墙
　　　应以砖长为阔题中复言阔之尺数柱木绳橛
　　　等径方长短术草不用其数题中亦皆开载未
　　　免冗繁然古啇功之略犹可见焉故于草中就
　　　其所问之意而改正之

　　答曰城积二千三百七十八万二千五百尺坚积
　　　　　墙积一百一十三万二千五百尺坚积
　　　　壕积三千三百二十二万尺穿积　壕深八
　　　　丈　永定柱三万二百条每条长三丈五尺
　　　　径一尺　爬头拽后木一十二万八百条每
　　　　条长二丈径七寸　抟子木三十万二千条
　　　　每条长一丈径三寸纴橛子三百二万个每
　　　　个长一尺方一寸　纴索三百二万条每条

　　　　长一丈径五分　芦席二十二万六千五百
　　　　领　青茅七十五万五千束每束六尺围
　　　　筀竹七万五千五百竿　水竹一万五千一
　　　　百把每把二寸围　石版一万五千一百片
　　　　　城砖一千二百八十三万三千四百九十
　　　　片　石灰一千二百九十八万四千四百九
　　　　十觔　用工二百万三千七百七十工　新
　　　　会二十万三百七十七贯文　支米五万九

　　　　十四石二斗五升
　　　按右答数石版城砖石灰三数俱误馀数亦多
　　　偶合具详草后
　术曰以啇功求之置城及墙上下广各并之乘高进
　位半之各得每丈积率并之为共率先以每功尺除
　之又以诸色工各数乘之为土功丈率次置柱木橛索
　乘其每条段功得各共功次置城方一丈自之乘用砖总幅数
　为实以砖长乘厚为则法除实得城身用砖次置鹊台座子肩

　子帽子各高阔长相乘为寄并之于上次箭窗眼高依差寸
　求斜深虚积减寄馀为女头砖实以则法乘砖阔为砖积法除
　之得女头台用砖又置护险墙高以丈乘而半之又乘上下
　幅共数为实以砖阔厚相乘为法除之得护险墙用砖并
　三项用砖为都实以每功片为法除之得砖匠功以每丈用
　石段数求石匠工以搬每丈石求搬石工以片用灰数乘都
　砖得砖用灰以每丈石版数乘片用灰得石用灰并之为
　砖石共灰以每工搬灰数除之得搬灰工并诸作工为实以

　火头壕寨每管人数各为法除之得各数又并之为
　都工然后以城围通长偏乘诸项每丈率积灰各工
　料得共数女头围(按旧图在术前其尺数/多未合今改正移于此)
　　　　　　　　　　　　草曰置城上广三丈并
　　　　　　　　　　　　下广七丈五尺得一十
　　　　　　　　　　　　丈五尺乘高三丈得三
　　　　　　　　　　　　千一百五十尺进位(按/即)
　　　　　　　　　　　　(十尺/乘之)得三万一千五百

　尺半之得一万五千七百五十尺为每丈城积率置
　羊马墙阔五尺并下阔一丈得一十五尺乘高一丈
　得一百五十尺进位得一千五百尺以半之得七百
　五十尺为羊马墙每丈积率并城墙二率得一万六
　千五百尺为共率以为实以钁锹担工杵手各六十
　尺为法除实得二百七十五工以四色因之得一千
　一百工为钁锹担土杵手工置永定柱二十条乘每
　条栽埋工七分得一十四工又乘串凿工三分得六

　工计二十工为永定柱工置爬头拽后木八十条乘
　作工三分得二十四工又乘串凿工二分得一十六
　工计四十工为爬头拽后木工置抟子木二百条乘
　作工二分得四十工又乘搬扛工二分得四十工计
　八十工为抟子木工置纴撅二千个乘作工七毫得
　一十四工纴索二千条乘作工九毫得一十八工计
　三十二工为橛索共工乃以城墙女头砖积求砖匠
　工置城身方一丈自乘一百尺于上次置下九幅中

　七幅上五幅并之得二十一幅乘上得二千一百尺
　砖长有寸以寸通之为二十一万寸为实(按此条误/应减去三)
　(层石脚积馀/为砖实方合)以砖长一十二寸乘厚二寸五分得三
　十寸为则法(按则法即砖立长面数盖/论幅数则不用求积也)除实得七千
　片为城身砖数又置鹊台高五寸乘阔五尺四寸得
　二百七十寸又乘长一丈得二万七千寸寄上又置
　座子高二尺二寸五分乘阔三尺六寸得八百一十
　寸又乘长一丈得八万一千寸加寄又置肩子高一

　尺二寸五分乘阔三尺六寸得四百五十寸又乘长
　八尺四寸得三万七千八百寸又加寄又置帽子高
　一尺五寸乘阔三尺六寸又乘长六尺六寸得三万
　五千六百四十寸又加寄共得一十八万一千四百
　四十寸共为寄其箭窗内外眼虽差三寸于斜深虚
　积将盈补亏与直深等以窗阔六寸乘长七寸五分
　得四十五寸又乘座阔三尺六寸得一千六百二十
　寸为窗积(按箭眼三当三因/之此用一眼数误)以减寄馀一十七万九

　千八百二十寸为实置砖则法三十寸乘砖阔六寸
　得一百八十寸为砖则法除实得九百九十九片为
　女头鹊台共砖又置护险墙高三尺乘每丈得三千
　寸以墙法当半折之得一千五百寸又乘上下五幅
　得七千五百寸为实次以砖厚二寸五分乘阔六寸
　得一十五寸为砖法除实得五百片为护险墙砖次
　并三项砖八千四百九十九片为每丈用砖都实以
　每工七百片为法除实得一十二工七百分工之九

　十九为砖工每丈用石版十片(按此条误应用/一十六片二分)计一
　工搬石十片计一工砖每片用灰一觔命都砖即砖
　用灰之数又置每丈用石版一十片每片用灰一十
　觔相乘之得一百觔为石版用灰并砖用灰八千四
　百九十九得八千五百九十九觔为砖石用灰数为
　实以每工搬一千觔为法除之得八工一千分工之
　四百九十九为搬灰工并石匠搬石二工通前列土
　工一千一百定柱工二十爬头拽后木工四十抟子

　木工八十橛索工三十二砖工一十二工七百分工
　之九十九(按此/数误)搬灰八工千分工之四百九十九(按/此)
　(数/误)石匠搬石共二工(按此/数误)并诸作工馀分不同者合
　分术入之共得一千二百九十四工七千分工之一
　千四百八十九(按砖工差多一工石工差少一工故/相并之工数无差分子则差少四千)
　(八百五/十二分)通分内子得一百二十九万五千四百八十
　九为众工实置火头每管六十人分母乘之得六万
　为法(按数误分母七千乘/六十应得四十二万)除都工实得火头二十一

　人六万分之三万五千四百八十九壕寨每部一百
　二十人就倍火头法六万为十二万亦除众工实得
　壕寨十人十万分之九万五千四百八十九列两馀
　分及前诸作工馀七千分之一千四百八十九三项
　以合分术入之得一工不尽五十万四十亿分之三
　十万二千三百六十九亿四千万分求等又约之为
　八十四万分之五十万三千九百四十九分乃又并
　之共得一千三百二十六工其馀分大约百分中之

　五十九在半以上收为一工共定得一千三百二十
　七工(按此数/偶合)为每丈都工然后以城通长遍乘乘诸
　项置城长一千五百一十丈乘城率一万五千七百
　五十尺得二千三百七十八万二千五百尺为城坚
　积又以城长乘墙率七百五十尺得一百一十三万
　二千五百尺为墙坚积并城墙二积得二千四百九
　十一万五千尺又以墟率四因之得九千九百六十
　六万尺为实以坚率三约得三千三百二十二万尺

　为壕积以为实以壕阔三十丈并下阔二十五丈得
　五十五丈以半之得二百七十五尺乘壕长一千五
　百一十丈得四十一万五千二百五十尺为壕法除
　实得八丈为壕深求工料共数如术以城通长遍乘
　丈率工永定柱爬头拽后木抟子木橛子木纴索芦
　席筀竹水竹青茅城砖石版石灰各得以共工乘日
　支钱米得共钱米更不立革
　　　按草中法数有不合者逐条改正如左

　　　一题言城脚周回铺石版三层通身用砖包砌
　　　　应于先求得一丈自乘幅数再乘之二十一
　　　　万寸数内减去三层石脚之一万三千五百
　　　　寸馀一十九万六千五百寸为砖实以砖则
　　　　三十寸除之得六千五百五十觔为砖数草
　　　　中即以全积为砖实故得数差多四百五十
　　　　片
　　　一女头鹊台全积一十八万一千四百四十寸

　　　　一箭窗虚积一千六百二十寸三眼应三因
　　　　之得四千八百六十寸以减全积馀一十七
　　　　万六千五百八十寸为实以一砖积一百八
　　　　十寸除之得九百八十一片为砖数草中只
　　　　减一眼虚积故得数差多一十八片
　　　一并城墙鹊台护险墙三砖数得共用砖八千
　　　　零三十一片草中差多四百六十八片
　　　一题言城脚铺石版三层应以砖阔六寸乘九

　　　　幅得五十四寸以一丈乘之得五千四百寸
　　　　三因之得一万六千二百寸为实以石之长
　　　　阔相乘得一千寸为法除之得一十六片二
　　　　分草中并无求法但云每丈用石版十片差
　　　　少六片二分
　　　一石每片用灰十觔砖每片用灰一觔每丈石
　　　　用灰一百六十二觔砖用灰八千零三十一
　　　　觔二共用灰八千一百九十三觔草中石用

　　　　灰差少六十二觔砖用灰差多四百六十八
　　　　觔二共用灰差多四百零六觔
　　　一石十片二工砖七百片一工灰千觔一工每
　　　　丈应用石工三工二分四釐砖工一十一工
　　　　七百分工之三百三十一灰工八工千分工
　　　　之一百九十三并之又并土工一千一百工
　　　　定柱工二十工爬头木工四十工抟子木工
　　　　八十工橛索工三十二工共得一千二百九

　　　　十四工七千分之六千三百四十一草中分
　　　　子为一千四百八十九差少四千八百五十
　　　　二分
　　　一求大头工应以共工分母通工数内子为实
　　　　以分母通所受六十人为法除实得火头二
　　　　十一工又一十四万分工之八万一千四百
　　　　四十七草中误以千分通之故分母子数不
　　　　合求壕寨应仍用前实以分母七千通所管

　　　　一百二十人为法除实得壕寨十工又二十
　　　　八万分之二十二万一千四百四十七草中
　　　　同前误分母子数不合
　　　一前共工火头壕寨三分数通而并之得二工
　　　　又二十八万分之七万七千九百八十一然
　　　　后总并之得一千三百二十七工又二十八
　　　　万分工之七万七千九百八十一其分子不
　　　　及分母十之三弃之即以一千三百二十七