数理著说
邵子曰天数五地数五。合而为十。数之全也。天以一变四。地以一变四。四者有体也。而其一者无体也。是谓有无之极也。天之体数四。而用者三不用者一也。地之体数四。而用者三不用者一也。是故无体之一。以况自然也。不用之一。以况道也。用之者三。以况天地人也。
天下之理。一本而万殊。其所以万殊者。复各具其一而自为万。中庸曰天命之谓性。是天为一本而性为万殊也。率性之谓道。是性为一本而道为万殊也。修道之谓教则道复为一而教为万殊也。数者阴阳之纪而理之成形者也。故虽千条万缕。参差不齐。而绳贯棋布。各有方向。审得一路不差。则其外错杂。自然巧合而不相违舛也。
蔡西山曰天下之万理。出于一动一静。天下之万象。出于一方一圆。天下之万数。出于一奇一偶。天下之万声。出于一阖一辟。
数学之源。起于图书。达于天地。图书虽隐。天地虽远。即其可见可测者。俱是不易之理也。

数有本数。有生数有成数。有体数有用数。有演数有变数。千万亿兆。变化不测。而要不出此数者而已。
数本于一。一者极之动也阳之微也。有一必有对。二者一之对也阴之偶也。阴阳之合为三。三者数之生也。加一则为四。天地人各专其一。而道又占一位。道本无形而数为有象。故立一数以拟道。此所以三并一而为体数也。
算家到五则总之为一。而横竖随位。是犹无极之返有入无也。自五以后则又别是生数。六则一而加于五也。七则二而加于五也。八则三而加于五也。九则四而加于五也。十则是再次太极之开翕也。馀皆仿此。
十数者数之全也。数起于一而中于五。五者数之小翕也。
生数三。倍三而六。六者数之成也。加一则成七而为用数。其所以加一者在事象道。北斗有七星。昼夜之极。长不过七分。(见下)地之八方中。北一位隐而不见。所用者七方而已。凡诸可见者。莫能逃乎数也。
数虽多。约而言之。不过一二三四而已。一二三四者生数也。五者积数也。六七八九者含数也。六则五含

一。七则五含二。八则五含三。九则五含四也。朱子曰太阳居一而含九。少阴居二而含八。少阳居三而含七。太阴居四而含六。其义亦犹是也。
体数四。故凡为象成数。皆不外乎四。四二八则八卦之数也。四三十二则月之数也。四四十六则天之全数也。(见下)四六二十四则节气之数也。四七二十八则星宿之数也。四八三十二则地之全数也。(见下)四九三十六则南北极出入之数也。随其阴阳而或天或地。卦成形而一定则阴也。故二乘四而得数。月会日而成月则阳也。故三乘四而得数。天为万物之体。故体乘体而得数。地阴也而节气从地升降者也。故六乘四而得数。天阳也而星宿随天转运者也。故七乘四而得数。地为万物之滋。故体乘倍而得数。(八者四之倍)南北极天地之极处也。故四乘九而得数。(九者数之极)其出入则阴阳不同也。以此节节推去。无往而不相值也。四倍而八。去一则七。加一则九。是故七为数之用。九为数之极。
十者在小数则返一而为极之体。在大数则就繁而为极之用。
三倍之则六。又倍之则十二。又倍之则二十四。又倍

之则四十八。又倍之则九十六。又倍之则一百九十二。又倍之则三百八十四矣。
三参之则九。又参之则二十七。又参之则八十一。又参之则二百四十三。又参之则七百二十九。又参之则二千一百八十七。又参之则六千五百六十一矣。四倍之则八。又倍之则十六。又倍之则三十二。又倍之则六十四。又倍之则一百二十八。又倍之则二百五十六。又倍之则五百十二矣。
七倍之则十四。又倍之则二十八。又倍之则五十六。又倍之则一百十二。又倍之则二百二十四。又倍之则四百四十八。又倍之则八百九十六矣。
河图初。只有中央一点而已。是犹天之有北极也。花之有蕊心也。于是仿此分置四方。则并其中而成五。是为极也。于以拟初而复排之。六者一而得于五也。退其五则一。故一六居北方。一为生数而六为成数也。此所以成五十五点也。点圆形满则五行之理。具于其中矣。
乾数一而其画则三。径一围三之义备矣。
邵子曰圆者径一而围三。起一而积六。方者分一而为四。起一而积八。分四而为十六。皆自然之道也。

乾八卦。总四十八爻。阳画三十六。阴画十二。天以阳为用而以阴为体。故周围三百六十而直径十二也。三百六十。即三十六之演。而十二即一百二十之约也。坤八卦。总四十八爻。阳画十二。阴画三十六。地以阴为用而以阳为体。故上下十八度。各为阴阳升降之路。而中央十二度。穿之不入。则是为中坚而无所用矣。
体数有四。故天有四象。地有四行。四象者日月星辰是也。四行者水火土石是也。四数之中。道专一位。故日月星各一其象。而辰则无星处皆是。而日月星无不由是而行。水火石则各一其行。而土则无物处皆是。而水火石无不由是而生。是犹物不外道。而道常行于物之中矣。
邵子曰道生天地。天地虽大。既有始有终。则亦是一物而囿于数中。特其久远耳。其数与象。历历可考耳。天居上而形圆。数一而用二。上者阳之尊也。圆者阳之形也。一者阳之全也。二者地之间也。南下北高。尊卑之位也。向左而旋。趋舍之定也。
天体周围。圆如弹丸。北高南下。北极出地上三十六度。南极入地下三十六度。南北极中央度数均等处。

谓之赤道。是犹圆匣之合缝处。赤道周围三百六十五度四分度之一。直径一百二十度。地去天三十六度。日所行之道。谓之黄道。度数与赤道同。凡此皆有所象。而亦有所不得不然耳。(南北极。犹瓜之有蒂。器之有钉。持天之两端矣。)天之数。大而不可穷。细而不可分。其可见者。日月之数也。举一年有十二月。举一月有三十日。举一日有十二时。推此上下。不相违外。一元在大化之内。犹一年则元有十二会。以拟十二月也。会有三十运。以拟三十日也。运有十二世。以拟十二时也。一日在小运之内。亦犹一年也。则日当有十二时。时当有三十分。分当有十二釐。釐当有三十毫。毫当有十二丝。丝当有三十忽。忽当有十二微。微当有三十纤。纤当有十二尘。其所以十二三十反覆相乘者。盖天数中于五。演之为十。十干之类是也。地数中于六。演之为十二。十二支之类是也。阳用其全。故三其十而得三十。阴用其半。故倍其六而成十二。是所为参天两地。而实取象于河图矣。
体数四而积八。故元会运世年月日时。积八而止。用分故成九。盖总会运世以成元。而元无定数。非如会运之双峙并立也。故置元而用分。所用者会运世年

月日时分。亦见群龙无首之理也。
元会运世年月日时分釐毫丝忽微纤尘。凡十六位而数尽。是倍八之数矣。
天之体数四。故一年有四时。四时者体数也。推此以往则一时有四月。一月有四十日。一日有十六时。元会运世。亦当以十六四十反覆推去。而天径当为一百六十度。地厚当为六十四度。一期当为四百八十七日矣。天裁体以就用。而体则不变也。故三月三十日。用统于体。而四时则万世不易也。然体虽变而其基则未尝消也。算家只到日月星宿运行处。其上更有一层。两畔各二十度。以足一百六十度之数乎。天地亦物也。其成毁有数。邵子曰天开于子。地辟于丑。人生于寅。开者开朗也。盖子会以前。天地浑融。清浊未分。到得子会。一点清气。回斡于濛濛中。所以为天之体。实眹于此。故曰天开于子。自此清气逐年渐升。满得一万八百年后。天形始成。而日月星辰垂象矣。清气既升。浊气之在中者。日就揫敛。满得一万八百年后。地形始成。而山川沟渎列歭矣。自此以后。天地交感而万物繁。故曾先之所编十九史略。首以天皇地皇人皇。列书于上。而天皇则兄弟十二人各一万

八百岁者。盖以一元有十二会。一会有一万八百年也。地皇则兄弟十一人。以其辟于丑而除去子一会也。人皇则兄弟九人。以其生于寅而闭于戌也。约而言之。一年则子会之始。即冬至阳生之候也。丑会之始。即大寒之候也。寅会之始。即立春之候也。蛰虫咸振于惊蛰。寅会之十六运适会其时。故人物生于斯。卯会之始。即春分之候也。辰会之始。即谷雨之候也。巳会之始。即小满之候也。午会之始。即夏至阴生之候也。历至戌会十五运。则候当立冬。而人物之数尽。乃复闭塞成冬之时也。自馀消长及年代。详载经世书及邵伯温一元消长图。惟在深求自得之也。
一元之数。伸之则会有十二。运有三百六十。世有四千三百二十。年有十二万九千六百。一会之数。伸之则运有三十。世有三百六十。年有一万八百。月有十二万九千六百。一运之数。伸之则世有十二。年有三百六十。月有四千三百二十。日有十二万九千六百。一世之数。伸之则年有三十。月有三百六十。日有一万八百。时有十二万九千六百。此消长之大数也。长之始则阳生焉。长之极则万物繁殖。天下文明。消之始则阴生焉。消之极则万物闭塞。天下阴晦。此治乱

之大数也。天运以时。人应以事。故消长也以渐。治乱也亦以渐。然亦有渐短而应长。发徐而效疾者。亦关乎阴阳之变化而已。
三百六十运者。一元之消长也。三百六十世者。一会之消长也。三百六十年者。一运之消长也。三百六十月者。一世之消长也。三百六十日者。一年之消长也。三百六十时者。一月之消长也。三百六十分者。一日之消长也。大而天地人物。小而国家臣民。随其运世。应验不同。其馀风云霜露灾祥休咎人生贵贱。莫不由乎斯。有意于此者。其潜心乎。
昼夜者。一日之开阖乎。冬夏者。一年之开阖乎。夜则日入地中。万象幽暗。虽存而不见其形。是亦同于无也。冬则寒气凝空。万物凋落。虽存而不见其茂。是亦同于无也。据此观之。则一运之开阖亦然。或乱或荒。而人物亦似乎无矣。验之历代可见矣。
天地之数。穷于亥会。穷则遂已乎。生生不已。是数之大端。穷则变变则通矣。消而息息而消。如环无端。唯知道者能尽之。
道无限。天地亦无尽。欲以数尽之。亦末矣。数只著一元之数。到得三百六十元。则又是别个大开阖。到得

十二万九千六百元。则又是别个大开阖。数有尽而天地无尽。今人坐在百年之内。遽欲究到乎此。则是犹夏虫之语冰。蠛蠓之谈天。其亦不知分矣。
年月日时。皆有干支相配以识之。元会运世。亦当以此命之。邵子一元图中。元字下著甲字。则知今元当为甲元。而子会为甲子会。丑会为乙丑会。以至乙亥会。天地消灭矣。如是而再辟。则当统于乙元。而会自丙子推去矣。邵子襟怀宽广。包罗天地。其视天地。犹眼前一物。其知为甲元。必有所指认。而亦不可考矣。运则自甲子推去。凡六周甲子。而世亦自甲子起数。七十二周而数穷。年亦自甲子起数。二千一百六十周而数穷矣。
天地之体数十六而用数十二。用数之用。又十之七。十二于十六。亦十之七也。
三百六十乘三百六十。为十二万九千六百。是为分数也。用数之用又十之七。则以三百六十十之。每限得三十六运。以十二万九千六百十之。每限得一万二千九百六十年。每限为一用数矣。
十数之中。其七为用。其三为交。自天开以后。凡有十大变。每一大变。运有三十六。年有一万二千九百六

十。满得此数。则日月五星。还归本位。山川人物。都换旧面。盖一会开阖。是三十运之数。而必须六运。以恰其数。然后所开阖者尽焉。亦犹冬至是阴极阳生。而寒气犹未盛。到乎大寒候至。方为极严耳。
十大变之中。二大变在天地鸿荒之际。人物未生之前。一大变在人物消尽之后。天地浑融之中。是以拟三数于交数而以七为用也。人之始生也。三月而成形。成形后七月而降生。既死后三月而葬者。大约所不能逃也。
唐尧之世。元数内当五大变。用数内当三大变。洪水之为害。其或以此。不然则以尧为君。安有沴气可以为灾乎。自此以降。适当其会。必有圣人济之。变有衰盛。圣有隆污。以至德不胜灾。则天地翻覆矣。
运有三百六十。而一期有三百六十五度四分度之一何也。是数之馀盈也。盖天径一百二十度。径一围三。当成三百六十度。而犹有馀分。故复有五度四之一。凡数之以径求围。以围求径。皆当取准于此。祖冲之密率。乃有径七围二十二。刘徽之新术。又有径五十围一百五十七之说。皆不法于自然。而强立臆说也。

古有度里之说。诸家虽不同。而度未尝无里也。夫天之有度。犹地之有道。道何尝无里以志之乎。今以三百六十分为度。则度占一千二百里。分占一千二百步。(即三里三之一)釐占一百二十步。毫占十二步。丝占六尺。忽占六寸。周天总三百六十五度四之一。凡得十三万一千四百九十分。而为里者四十三万八千三百。为尺者七亿八千八百九十四万。此数何从而知审也。以量地步尺之数量之也。量地之法。起于忽。而忽者长六寸之地也。从此以十推去。则一分所占里数可知矣。自一分三百六十长。积则一度所占之里可测。而周天则一度之积也。步尺则一度之分也。天地虽大。安能越吾数也。又尝考书传注。嵩高正当天之中。其南十二度有奇。为夏至日道。而夏至立表于洛台。则日影长一尺五寸。南行一万五千里。放表于南海大洋中。则日中无影云。由地行一万五千里。则从天行去。亦何异乎。十二度有奇之为一万五千里。则一度之为一千二百里者又何疑乎。汉儒乃能测影而不能测度。以二千九百馀里。以配于度。槩亦不深思也。(尺用周尺。里凡三百六十步。)本数以十二三十乘去。而步尺则以十乘去。其相反能无差乎。分釐毫丝之数。每以

十数相积。是古圣一定之大法。本数不过就十数。或分为十二。或分为三十。以拟日月之数耳。非谓一定之外。复添下二十与二也。到分后方就时日。而非如毫丝之例也。故于是用三百以下数。此莫非自然之打成矣。
天本无度。其所谓三百六十五四之一者。是强名也。盖自黄帝受河图。见日月星辰之象。于以推策步气以迎日焉。其度者日所行也。日之所行。在天成度。在历成日。日行三百六十五日四分日之一而为一期。天分三百六十五度四之一而为一周。天行健。一日一夜。绕地一遭。行了本数。又过一度。日丽天而少迟。起度端终度端。在天为不及一度。由天之进也。故日之所躔星次。四时不同也。作历者以日记度。而隶其度于二十八宿。二十八宿所占之度。犹九州列县所分之里也。二十八宿。各有其度。则日之所躔。孟春在某星几度。仲春在某星几度。日行可得而名也。此星度所由起也。然则满天皆星。而独取二十八者何也。此亦有所拟也。七为用而体数乘取。则其说已见于上。而又考周易先天图内离为星。离宫所统。八卦中阳画二十八。阴画二十。则星为小阳。故其体数二十

八。而蓍策过揲之数。亦相符合耳。其所以阔狭不同何也。造历者设是法以步日。则当取其光明体大人所易见者耳。若曰亦有取象。或谓仿取地理。则愚不敢知也。或者又谓凡宿除了本体。乃占分度者。亦非也。夫既以日躔成度。则日未有超涉躐步。宿安有阔狭除占乎。是故考诸星象。南斗距魁第四星为度。杓二星入于箕。是果举全体得度者乎。或者又谓宿度皆以赤道为法。推之黄道。有不合者。以其有斜有直也。此实不然。黄道尽有斜直。而其出入赤道。皆有定度。故斜于此者。必直于彼。斜于彼者。必直于此。以彼济此。其何有异也。宿度之说固然矣。而全宿分度。又各不同。将何取准哉。此则当用其近古者耳。今未有贯古之识。则犹有古法差可不失矣。诸家中独班史所载三统历星度。本出于甘公。而甘公是先秦人。则其或三代之遗法欤。其曰角十二。亢九。氐十五。房心各五。尾十八。箕十一。斗二十六。牛八。女十二。虚十。危十七。室十六。璧九。奎十六。数十二。胃十四。昴十一。毕十六。觜二。参九。井三十三。鬼四。柳十五。星七。张十八。翼十八。轸十七。而馀分则取于斗。取馀分虽似未尽。而恐此为不易之数也。后世或有分用太稍者。未知

出于谁手。而一度之微。犹难分其所为。太稍谁从而测之耶。近来西历。又有宿度盈缩日月进退之说。此则不经甚矣。吾不信也。
地有十二方位。天之加于地位者。每位各得三十度三百六十分度之一百五十七。十二分分之六。是为三十日一百五十七分六釐矣。(后言分者。三百六十分度。釐者十二分分。)天一而已矣。而分而为二者。地之居中也。地一而已矣。而分而为二者。气之隔截也。是故天包地。地含天。而地上既有天。地下复有天也。
地在天中。犹卵之有黄。核之有仁。悬在太虚空中。无所附着。是或几于坠下。而特以大气维之也。气之始起也。由乎地中。一上一下。上者下者。皆升于天。从地上观之。其下升者虽若倒矣。而其实皆升也。以此地不陷下。尝闻妖僧欲以幻人。金佛上下屋极及房突。俱埋磁石。而同其斤两。则金佛宛在中央矣。此事何异于是。然则地虽一形。而其用则两矣。卵之黄核之仁。亦是两片合成。举小可见其大者矣。
动物属天。故卵象天形。植物属地。故核象地体。卵之黄为天之地。核之仁为地之中坚。理或如此也。
阳画单而一。阴画坼而二。固所以象天地也。人之阴

阳。亦有此象矣。
地之中径四十八度。中分之则二十四度。从天至地又三十六度。合之为六十度。蓍策中老阳数三十六。老阴数二十四。通之共为六十。六甲支干相配。亦究于六十。盖理一而无二故也。
所谓天至地三十六度者。只据日星运行处。气候到尽处言之。若泛言之则去地一尺。是一尺之天也。一度是一度之天也。凡上下四方空阙处皆是天。天是积气。岂可指一端谓之天。而他皆不与也。近见西历分地上为九层。第一曰星行天。次曰日行天。又次曰地球天。最下曰雨露天。其言亦似有理矣。地分两半。地上用一半。地下用一半。两不相通。气不相贯。故地之中心一团。上下各六度处。穿之不入。投石不下。其外面升降隔截处。行之不过。舟之不越。此推之于理。或似然矣。而世传欧逻巴夷利玛窦。从地上入。从地下出。周绕一回云。此说妄也。有一亲友为利辩甚力。岂余之所见未到耶。
古人皆云天圆而地方。是举一片言之也。不然则地居天中。势不得不圆也。圆故能阴阳升降不差。性理大全载唐书一段。有人至海上。见南极下数大星。此

其可證也。若其形方则入地下三十六度者。安能看取于地上也。
中庸曰振河海而不泄。朱子解之曰振收也。此亦为地圆可證之段。盖地之南端。水以周之。水之丽地也。犹纸之糊毬也。毬尽有上下。而纸实无着不着。以此言之则水依地地依水。而地真为收得水也。且使地之形虽方。而水周四面则圆矣。此二说有鸿儒为余言之。
地径四十八度。纵横经纬。皆得四十八度。其周当为一百四十六度十分度之一。(十之一。即三十六分。)十七万五千三百二十里。(度得一千二百里。典天度同。)半之得八万七千六百六十里。又半之得四万三千八百三十里。此之分度。只依天度中一千二百里说。若以地效法于天。作三百六十五度四之一一周。则度有四百八十里。亦不违于四十八之体数也欤。
地厚四十八度云者。只就用数说。若论其全体则两片各三十二度。合为六十四度。盖以一百六十为天径。而地去天为九十六度。则馀数得六十四。而以配于地。卦之拟数亦以摸其全耳。然天既裁体以就用。而其体常存。地既裁体以就用。而其体无位者。盖阳

能兼阴。而阴不能兼阳故也。亦以天以气而地以质。质一定而气无涯也。
天有南北极。随其阴阳。南下北高。地亦有南北合缝处。此是阴阳限隔者。邵子曰极北大寒。极南大暑。万物不生。今以数推之。从北以南一万七千二百八十馀里之内。寒风冰塞。人物不得生成。由南以北一万七千二百八十馀里之内。盛冬炎热。人物不得生成。地下亦然。而此之南。即彼之北。此之北。即彼之南。寒暑正相反耳。　明史永乐　皇帝。北征至野狐岭。(一作狼狐岭)风寒裂肤。人不得行。岂犯入万七千二百八十馀里之内也欤。然此是臆说。安得万里镜。据开阳而俯视。以定其是非也。或云南北各三万四千五百四十里内。人物不生云矣。以二说思之。后说得之。盖地者取象于天。天有北极。出地三十六度。北斗又在极南三十馀度。周回七十二度。斡地面而(是两片合成处)回。冬至日随斗而北。故万物生。夏至日随斗而南。故万物死。万物之生死。惟斗是随。则地之自北以南七十二度内三万四千五百四十里者。是在北斗斡旋之中。而人物不生也。自南以北一万七千二百八十馀里之内。去斗既远。则人物亦不生也。是亦拟乎天之交

数三大变者。二在首而一在尾也。(自北以南。占两个三十六度。自南以北。占一个三十六度。故曰二首而一尾。)
洛阳为天下之中。嵩山为地之中。从洛阳以北九千二百九十里。为生物之限。从洛阳以南二万六千五百五十里。为生物之限总。其实为三万五千八百四十里。而中国南北。占得十二度一万四千四百里。然除了山高水深。仅能十之三耳。
地形。洛阳穹霳如龟背状。自此渐杀而南。又渐杀而北。而极南五十五度。正当嵩高之上矣。古之立表东都。以测日影者以是夫。
自古言地者。皆说三万里。是指中央人物生成处。举大数而言之耳。若曰地之全数。尽于此云则是不然。浑天说曰天。半覆地上半在地下。其天居地上。见者一百八十二度半强。(即二百二十五分)地下亦然。北极出地上三十六度。南极入地下亦三十六度。而嵩高正当天之中。极南五十五度。当嵩高之上。又其南十二度。为夏至之日道。又其南二十四度。为春秋分之日道。又其南二十四度。为冬至之日道。南下去地三十一度而已。是夏至日北去极六十七度。春秋分去极九十一度。冬至去极一百一十五度。其南北极。持其两

端。而天与日月星宿。斜而迥转。(浑天说止此)据此观之则自嵩高南行一万五千里上直日道而为地尽头矣。其所谓去地三十一度者何谓也。且天形穹崇而下垂。地形隆起而中高。夏至日道为地尽。则冬至日轮又在地外六万里矣。立于六万里之外。斜望下垂之天。而地又从中崛起。则秋分以后春分以前。洛阳以北之人。终不得见日矣。如此者不待多辩。其理自见。而今人舍理而信简书。既又疑简书而信耳目。西说出后。人多靡然从之。彼以简书。證之以耳目。人安得不折而入也。其说虽或有可取者。而必参之以理。审其得失然后。可以从违也。
西北多山。东南多水。盖西北风劲气寒。故结而为山。东南风缓气温。故融而为水。其崇深高下。则又随其气之多寡耳。
南北极上下各六十馀度内。自秋分至春分。昼夜幽暗。日月不见。以其去日既远。而大地遮隔而然也。验之璿玑可见矣。古有烛龙含曜照昆山之句。烛龙则似乎不经。而日月所不及则理或然矣。(南极则春分以后秋分以前。昼夜昏暗。北极则秋分以后春分以前。昼夜皆暗。)
职方外记有五大州之说。此等处不必深究。然大地

几万里之内。人物生长之所。岂独中州一万里之地而已哉。
今人所说海外诸国。如僬侥大人女人一目等。气有通塞。又有长短。理或然矣。而皆不必深推。必欲深推则泥矣。即其至近之地。万目所视。万手所指者。而犹多有不可谙。奚必游心远外。枉费此心力。中庸曰知远之近。近者浅者理既尽。则彼将不求而自至矣。　先贤有言曰元会运世是竖说。朔南东西是横说。天地之理。尽于横竖二字矣。
古者立表于洛阳。以求地中。其法立八尺之臬。冬至日中影长。一丈三尺一寸四分。春秋分日中影中。七尺三寸六分。夏至日中影短。一尺五寸八分。北行一千里则影长一寸。南行一千里则影短一寸。东行一千里则东斜一寸。西行一千里则西斜一寸。近东多风。近西多阴。近北多寒。近南多暑。故洛为天下之中。而风阴寒暑。最为得中。可为王者之都也。然据其法。亦有相凿枘者。自洛阳至夏至日道下。从天得十二度。而影为一尺五寸八分。则二分所去。又距二十四度者。当为四尺七寸四分。又其南二十四度者。盖得七尺九寸。而长短参差不齐者。岂以天之极高处。乃

在夏至日道之南端。地之极高处。乃在夏至日道之北陆。故一高一平。影不得不短。从此以后。天势渐而下垂则天低地隆。影不得不长也欤。不然则度同里均而晷度奚乎不齐也。(南行过夏至日道以后。则影在表南云矣。)
古以日影测表者。每以千里准一寸。然道里有山谷。地形有坟衍。安得为一定之法而无小差谬者乎。其所立臬八尺之数。或以大地一半八万里也欤。
洛阳固为天下之中。而其馀诸州。又各有一州之中。盖千里之外。日月出入。早晏不同。故承日影以设漏。则日中之影。自相不同。于以定其中而立国都焉。公刘之既景乃冈。文公之景于楚丘是已。后之以岁差求地中者谬矣。
天地之始。一气演漾。浑界都是波浪㨾。所谓天一生水也。其后渐次清者轻飏。浊者重坚。其馀气又南注而为海。山之高岳之歭。是水际沙堆之凝坚者。而水去之后。巍然特立也耶。两山之行。必有一水。两水之行。必有一山。钜于山则细于水。大乎水则小乎山者。其以此理夫。
古语曰水万折而必东。此实仍其势也。夫水之就下。水之性也。洛阳固为大地之中央。则是犹人之背脊

也。今夫撒水于背。听其所去。则其将循背而至项乎。势必从胁而下注。水之东诣。此莫非因其性也。然此特举一边而言之。若举天下统体言之。则洛阳以东固东注。而以西亦西流。其始不相悖也。周易先天八卦水有二位。一居西一居东南。亦以水流有两歧之异也欤。
地如果核。核必有两颊微平。故地亦如之。而水必东西两注也。
海潮之说。自来多端。其所谓海鳅出入。神龙变化者。皆无稽。其据经理胜者曰大地浮在水面。随气升降。地降而沉则水溢四裔而潮至。地举而升则下有空隙而潮退。大地一日而再升再降。故潮亦一日而再进再退。此汉儒之说也。曰月阴物也。水亦阴物也。阴阳各以类相从。故月临卯酉则水涨乎东西。月临子午则潮平乎南北。彼渴此盈。往来不绝。皆系乎月。此余襄公之辨也。我　朝韩久庵百谦尝为辨数说。而自为之说曰。二曜五精。东西运行者。犹人之有六脉也。一阵之气。两极相通者。犹人之有呼吸也。两极之间。斜倚相望。必有一气。如羊角风起。自南极旋旋出地。(此出字尤极未莹)向北而去。如人之呼吸。起自气海。出入

口鼻矣。其天渊大海。在人犹腹中储血。随气上下。有不得不尔也。两极往来之气。从南向北。直上直下。则气头馀波。不能远及于左右。故东海无潮。其势然也。以此见之。则非独东海。西海亦无潮也。(全书载文集中。今撮某说。大略如此。)余尝妄论。以为汉儒得其大体。而久庵之说恐不然。夫天地人物。只是一气而已。天有一气。以之运行。地有一气。以之升降。运于东者。未始不运于西。升于此者。未始不升于彼。运则同运。升则俱升。时以所主不同。而乃有经纬之名。非实有两歧相判。一为经一为纬而不同贯也。然则此气升降运行之外。更何有一条客气。往来于南北间乎。虽使真有一气自相往来。而以地之大。而其气之微。必不如一线之细。从肤浅过去。则又安有馀波左右之及不及乎。然则只中州万馀里管于地。而他皆不与耶。是不几于偏枯。而东西海无潮汐之处。固皆无生成之道乎。彼所谓天渊大海在地之上者。均是天渊。则胡可谓东南之异也。他又举人为證。而人之呼吸。实无有及不及矣。道家调气息。以引肢节之病。是知一身之内。都摄于一气。而呼吸者其气之出入耳。且夫人者。寄类于地而托形于天。其出入者固升降也。升则一身之气都

升。降则一身之气都降。而未尝有左右之偏升偏降。此可验于牵一发感一身矣。乌足为海潮无东西之明證哉。大抵久庵之意。视地犹虚空一方板。上天生物之气。蟠于地面而已。此不有绳维之。无乃陷下。而其约绳又欲浅处牵过。是以疑崩颓于汉儒之说。而其言如此。盖其学能于约而不能于博也。夫汉儒之言。非余真取之。只取其大略。而所云随气升降者。特附于四游三万里者而失之也。夫天阳也地阴也。阳主动阴主静。故天行而不息。地奠而有常。运者行者。尚不能升降。奠者常者。虽乘气。安得升降至再乎。其升降者。特气也。气之方升也。虽山之重木之坚。犹可钻过。而至于水则不然。物之密者。莫如乎水。古人言密处。必曰置水不漏。此亦可见。以气之大。承水之密。譬如张幕而当风。自能腹涨而傍飘。况以南海积水之多虚气之盛。(古语曰虚能生气。盖物盛则气弱。物衰则气盛。南海人物不生。草木不长。故曰虚气之盛云耳。)其相涨而相飘者。又可言乎。自是而海溢而入江。江溢而入河。以至乎溪涧泉谷。东西南北。莫不皆然。是所谓水溢四裔而潮至者。实由乎气之升也。今夫置水于器。以气吹之。则气之所当处。必左右而涨。此其可验之一段也。外吹如此。内吹可知。上升

如此。下降可知。气一日而一升一降。故潮亦随而再至。凡诸地之上。以水为形者。气无不升。而特以其小。无可见耳。彼沙滩之润。砚水之溢。又岂无是理。而相感如此哉。推此以见。则东西海。非无潮也。以其无可验也。夫水之东西两注。其说已具于前。水之溢于海者。披离东向。东海之水。亦必披离东注。而西水之连于东海者。不能逆其性而返流。则这东海气虽升。而实不见其傍溢四出也。若使人坐在东海之表。则其潮汐之往来。固将自如矣。今人局于封域。限以耳目。即所见而指言曰理尽于是。是何异倚身于丘垤而指天于莽苍。寄睫于蚊虻而画地于一夜也。又尝闻东海无风之日。白波如山。数千里不断。是盖乘气之升。而拘于地势。不能西溢。则自不得不波。乃若其东则吾知其无是波而有是潮也。且也中州之言潮者。只举淅东江北数处而已。青海以往则无及焉。似或然于无所验。而我国之西海则固已坐见之矣。凡此数段。皆可以为愚见之左契矣。盖久庵之言。是据邵子而推演之耳。然康节曰海潮者。地之喘息也。所以应月者。从其类也。(邵子言止此)其言约其义博。故演之易差。夫天地之数。有大有小。大则一元之开阖也。小则

一年之冬夏也。又其小则一日之升降也。数之多寡虽异。气之升降实同。是犹人百年之内。有死生之终始。有昼夜之动静。有呼吸之出入焉。故借其喘息而约言之。非真谓地有喘息如人也。果如久庵之言。则邵子何不曰天之喘息。而必以地云乎。是可谓得其意乎。潮之进退。既随于气。则其所以长平。必应乎月者何也。此亦有说。月阴物也而行于天。地亦阴物也而从乎天。天有三百六十五日有奇。以定一年之升降。三百六十固一年之数。而馀复有五日有奇。以命其差。则虽一日之小。又岂无差乎。不如此则一年与一日。始参差相歧。分合消长。必不能如环而无端。此潮之至。必以三日较一时。而月之晦朔弦望。不相期而默与符合耳。推而至于三岁一闰。十九七闰之数。(潮亦十九日。历得七时。)无不会通。而为一举而反之。则元会运世之大。风云霜露之微。尽可测度。即近而至远。由显而达微。玆岂偶然而以潮为哉。然阴阳之赜。造化之妙。类非新学一瞥之见所可槩。则其得失浅深。当有知者辨之矣。
邵子曰明则有日月。幽则有鬼神。(邵子言止此)合而言之。则日者阳之灵也。月者阴之灵也。

程子曰日月非有质。只是一团清明之气。那清气到寅上则自光明。到卯上则又自光明。
造化论曰气积于阳而其精外明者谓之日。气积于阴而其魄含景者谓之月。体生于地。精浮于天者谓之星。
日径三度。月径二度有奇。亦参天两地之义也。古以立表较一寸。取径千里。然实不然。若取千里则是六分度之五。一度而犹未恰也。试举角亢之间。当容十二个日轮乎。或者又谓立表(圆器)于百步之外。测其分寸。以定日径云。此法极可笑。天地间度里。尚无定论。况于日轮乎。且从屡万里之外。度至清明之气。岂只眼所能尽。而十分无差乎。是以术不及数。数不及理。以理定数则术不能违也。或又谓星在上日在下。日虽大。不过如星而已。此言最近于理。而安知其必然也。
日中与日东远近之说。度里实无远近。盖日之初生。积阴肇开。阳气未敷。故不热而凉。在人之东。斜对平观。故不小而大。(凡物之大小。俯视与仰视。斜对与平对。自不同矣。)此本出于列子。大抵诋夫子而为之言。为吾儒者。固可委之荒唐。然其理则亦不可不辨也。

月如银丸。向日处受日光。一半常明。既望之夕。月日相对。人处中间。乃见其全。生明之夕。日在其傍。自下而视。但见一眉。去日渐远。则随其远近而光初满。到乎晦朔。则日在其上。人见其背。故光尽伏。此沈存中笔谈所载。而朱夫子取之。真为万世不易之论也。
天阳中阳也。故昼夜常见。日阳中阴也。故昼见夜不见。月阴中阴也。故或见于昼。或见于夜。或昼夜半见。或昼夜俱不见。星阴中阳也。故夜见而昼不见也。
月中影子。俗所谓丹桂者。佛氏以为山河之影。朱夫子取之。后人又从为日光从地下倒射之说。尝见十二三日。日未下地。月已东升。而依旧微翳。则倒射之说。竟不真。盖月日譬之如水火。水内明火外明。内明者含影。外明者散影。散影则影在物。含影则影在己。山河之影。自然照在月中。非由乎日之从下四射也。一年十二月。每月作三十日。则成三百六十。就其中去其交数亥子丑三月。则只得二百七十。近世所用星数二百七十。适符此数。虽然星之数至多。可见无名者不可计。又其无见无名者不亿。岂穷天地之数十二万九千六百也耶。
从古历家。皆言天左旋。日月五星右行。创自张横渠。

天与日月五星。皆为左旋。所指不同。而各不相错。左旋者指言其东出西没也。右行者指言其逐日移度也。日月五星。俱是朝在东夕在西。则是非左旋乎。今日在角一度。明日在角二度。则是非右行乎。历家非不知东西升降。而特以捷法截而言之耳。
邵子曰星之至微如尘沙者。陨而为阜堆。近来有平地一夜突起为山者。非异也。乃星陨也。又有飞石自空中坠下者亦同。
天与日会而成一年。一年之中有四时。春夏秋冬是也。月与日会而成一月。一月之中有四节。朔望上下弦是也。朔者生也。谓月日同躔。光既尽而从此复苏也。望者相望也。谓日西月东。左右各一百八十二度也。上弦谓月行四分周天之一。前一分近日。后三分远日。而半明半魄。如弓之仰张也。下弦谓月行四分周天之三。前三分远日。后一分近日。而半魄半明。如弓之俯张也。晦则月在日傍。或左或右。光与体尽伏也。若前后同度。左右同度。则月掩日光而食矣。
日有一道。冬至在箕九度。立春在女九度。春分在室十六。立夏在胃八。夏至在井二。立秋在柳十一。秋分在翼十六。立冬在氐六。南北东西。各有斜直。而其道

则一定而不歧也。月有八道。从八节异行。每与黄道交路而过。一次出则一次入。一次入则一次出。其出入所交。每道东西各一次。八道共计十六次出入。冬至在箕北。交在春秋分之宿。立春在女北。交在立冬夏之宿。春分在室交。交在冬夏至之宿。立夏在胃南。交在立春秋之宿。夏至在井南。交在春秋分之宿。立秋在柳南。交在立冬夏之宿。此后并同上。每月合朔。在交路十字街则日食。既望日在西交路十字街。月在东交路十字街则月食。又有黄道内外。分为入历阴阳。详在书传图说。然月行与人不同。安可以冬夏异道乎。臆之于私。不能无疑。当俟知者辨之。
古说月魄承日。故明为所蔽而日食。此说固然。日有暗虚。故月为所射而月食。此说可疑。窃意地形居中。遮隔而致然。从闻西历如此推之云。是真定论耶
邵子曰圆者(河图)星也。历纪之数。其肇于此乎。朱子引之曰历法合二始以定刚柔。(二始者。一二也。刚柔者。阴阳也。)二中以定律历。(二中者。五六也。律者五音六律也。历者十干十二支也。)二终以纪闰馀。(二终。九十也。闰馀者。十九年为一章。)
朱子曰太史公太初历。一行大衍历。五代王朴司天考。最详备简严。然一行王朴之历。用之一二年即差。

王朴历是七百二十加去。季通亦用。却依康节三百六十数。今据朱子言。康节最得历法。数理俱尽。蔡西山又为康节嫡传。而蔡九峰尧典集传。乃不依康节。不袭家庭。而用九百四十数。经世正法。遂泯而不绍。是可疑亦可叹也。今以管见窥测者。附著于后。其中窾与否。非所敢言也。
天行健。一昼一夜。绕地一回。周得本数。(即三百六十五度九十分。)复进一度。(天行一昼夜。行得三百六十六度九十分。)日行稍迟。一昼夜亦绕地一回。周得本数恰尽。而在天为不及一度。(日行一昼夜。行得三百六十五度九十分。)一进一退。(日非有退。天之进处。即日之退。)凡得三百六十五日(三百六十分)九十分。天日俱会。一度而为一期。月行尤迟。一日夜常不及天十三度十九分度之七。而在日为不及十二度十九分度之七。历二十七日一百十五分。月行三百三十七度三百三十五分而与天会。(二十七日一百十五分。天又进二十七度一百十五分。故月退三百三十七度三百三十五分而会。)历二十九日一百九十一分有奇。(即一釐)月行三百六十五九十分而与日会。十二会。得全日三百四十八。馀分之积。又二千二百九十三分。日法三百六十约之。得六日。搭上得三百五十四日。馀分复有一百三十三分。总为三百五十四日一百三十三分。月

行四千三百八十三度。分为十二个三百六十五度九十分而为一岁。三百六十者。一岁之常数也。日与天会而多五日九十分者。为气盈。月与日会而少五日二百二十七分(三百六十内。除去上馀数一百三十三得。)者为朔虚。合气盈朔虚而闰生焉。故一岁闰率。即十日三百一十七分。积三岁则三十二日二百三十一分而为闰七月。到六岁则六十五日一百○二分而为闰四月。十有九年七闰。则气朔分齐。是为一章也。然每到满十年则一岁元数三百五十四日一百三十三分中。添一分作一百三十四分。是谓分差。积至一万二千九百六十年。则去此添入一分。不如此则不合于数也。(盖元月则必积一釐。一年竟得一日。而闰月则一釐无所寄属。又月行一月。犹有些少不尽。故十年添入一分。)
置一岁全分十二万七千五百七十三分。以月不及日十二分作法(月一日不及日十二度。则一分不及日十二分。)乘之。得一百五十三万○八百七十六分寄位。又置十二万七千五百七十三分。以七作法(即十二度外馀分)乘之。得八十九万三千○十一数。以十九约(上七数是十九分分之七。不以十九约之则不成分矣。)之。得四万七千分。馀十九分分之十一。不满十九。不成分。右上四万七千数。纳上一百五十以下数。

通得一百五十七万七千八百七十六分十九分分之十一。以三百六十约之。得四千三百八十二度零三百五十六分。在一年月行十二会日度数四千三百八十三度内。为不及四分。故必十年加用一分然后方准耳。
孟子曰天之高也。星辰之远也。苟求其故。千岁之日至。可坐而致也。朱子曰必言日至者。造历者以上古十一月甲子朔夜半冬至。为历元也。
唐书历书曰治历之本。必推上元。日月如合璧。五星如连珠。夜半朔朝冬至。自是七曜散行。不复馀分普尽。总会如初。
五代史司天考。一艺之士。布算积分。上求数千万岁之前。必得甲子朔日夜半冬至。而日月五星皆会于子谓之元。以为历始。自是历家之术。虽世多不同。而未始不本于此。新安陈氏(字定)曰夜半即甲子时。岁月日时皆甲子为历元。盖以建寅月为岁首算之。则是癸亥岁十一月。以建子月为一岁之最初算之。则甲子岁之气候。已始于此矣。故云岁亦甲子也。一章十九岁内。为日者六千九百三十九日二百九十分。(以一期数三百六十五日四之一。十九岁乘之得。)为分者二百四十九万八千

三百一十。(以一期都分十三万四百九十九。十九岁数乘之得。)于其中除了每年剩分十九。(即每月一釐积数)又除了十年剩分一。(即十年进一分)右二十分。乃添入一月数内。故除之。凡得二百四十九万八千二百九十分。以月法一万○六百三十一分约之。得二百三十五月。正月二百二十八。闰月七。馀五分是冬至后合朔五分矣。自是朔与至。参差不齐。到得一万二千九百六十年。至朔分齐。五星还归子上矣。置一万二千九百六十年。以一岁都分数十三万一千四百九十分乘之。得十七万○四百十一万○四百分。除去一年剩分一万二千九百六十分。又去十年剩分一千二百九十六分。十年剩分中拈出一分。还归本位。(即上去此添入一分法)则所去者一千二百九十五分。本位实积十七万○四百○九万六千一百四十五数。以月法一万○六百三十一分约之。得十六万○二百九十五月。正月十五万五千五百二十月。闰月四千七百七十五。无复馀分。复以元数十七万○四百十一万四百。分置别位。以一日法三百六十约之。得四百七十三万三千六百四十日。再以六甲数六十约之。得七万八千八百九十四甲子。盖从甲子起。凡七万八千八百九十四周而终于癸亥。

日月五星。凡几许周。而又终于此。此为一元内七用数之一。每个用数皆如此。引而伸之。类而长之。则穷天地之历气。可坐而致之。
闰法初入章。三年为闰七月。六岁再闰四月。九岁三闰十二月。十一岁四闰九月。十四岁五闰五月。十七岁六闰二月。十九岁七闰十月。大约三十三月。而(自闰后月至闰月计)或三十二月而闰。自后七月四月。次第都依前章。二百十六年后。第二闰不为四月而为三月。每二百十六年后。闰换一月。今用截法于后。
一月二百三十五分内。(以十三度十九分乘之。加入七分。得三百三十五。)元月二百二十八分。闰七分。积此七分。(每月七分)到三十三月。得二百三十一分。作闰月。馀三分。如此用。再到二百十六年。虚添一分。(二百十六年。月计二千五百九十二。闰分一万八千一百四十四分。虚置一分为四十五分。)乃是虚盈得中。分毫不差矣。(每月中气在月晦。则后月置闰矣。)
朔望上下弦。生于月与日会。而为一月之数。二十四气周于日与天会。而为一期之数。将一月全分二十九日一百九十一分一釐。四分之则每分得七日一百三十七分九釐。一此数为上弦。再此数为望。三此数为下弦。四此数为晦朔。将周天全日三百六十五

日九十分。二十四分之则每分得十五日七十八分九釐。自冬至。一此数为小寒。再此数为大寒。三此数为立春。四此数为雨水。馀仿此。凡计朔与气。统举一日内接分。节节计去。(如正月三十日内。一百九十一分。是属正月。一百九十二分。属二月。节气同。)
古历简易。只有十二月与中气而已。自汉刘歆始析为二十四气。又为朔望上下弦。后世愈密而愈细。皆非古制也。
月合朔后三日始生明。而月之躔次有远近。明之哉生有大小者。盖缘乎合朔之早暮。前月大而合朔在午前则月躔远日而明生大。前月小而合朔在午后则月躔近日而明生小。此则造历者当自意会。不必究言耳。
自天开甲子。至今　上(英宗大王)甲子。总得六万八千七百六十一年。历过六会一百九十一运二千二百九十二世。自甲子始交运乙亥世丙子。前考已往。每年减一。后推将来。每年增一。而历元(非一元之元)则自禹摄政后八年午会第一运起。到今甲子三千九百六十一年矣。
各年置所求年。以一年统分乘之。以月法约之后。以

日法归之。再以六甲数六十约之。视馀数以定干支。馀一则为甲子。馀十一则为甲戌。馀三十二则为乙未。馀皆同。以知旬朔日甲矣。
北斗周回七十二度。每五日移一度。故五日为一候矣。
北斗左旋于地。日月右行于天。
夏至。日出寅二十八分。日入戌三分。冬至。日出辰四分。日入申二十七分。春分。日出卯十六分。日入酉十五分。每日分作十分。则每限得三十六分。夏至自日出暨日入。得十之六。而日出前凡二分。日入后凡二分。冬至自日出暨日入。得十之四。而日出入前后各三分。春秋分得十之五。而日出入前后各二分半矣。邵子曰夏至日出寅日入戌。并昏晓色可辨。则庶几十之七矣。今以此数定昏朝。观中星斗纲所定。亦以此。盖三十六分为一限。中分之则各十八。自日出前寅二十七分。逆溯之则到寅十分而止。自日入后戌四分。顺推之则到戌二十一分而止。故朝观中星以寅九分。昏观中星以戌二十二分。北斗所建。亦同此法。
北斗冬至初昏戌二十二分。时建子半。日在戌地二

十二分。(寅时日在寅。子时日在子。)斗柄正当亢四五度。自亢五度推数到箕九度。而适当戌二十二分。故冬至日躔箕九度。(自子十五分至戌二十二分。凡五十四分。自亢六度至箕九度。亦得五十四度。)近历以岁差求之。冬至日入箕三度。而上古唐尧时。日躔虚云。此说非也。夫天河者。天之所以限南北也。天河两端。各当箕井。而开辟之初。日月五星。皆自子上起。则其躔入箕。自上古已然。今观夏至子时。天河横亘南北。此其可验。又冬至依上观中星法观之。则戌时末。昴星在天南中央矣。岁差之说。今辨于后。
天形有常体。天行有常度。固未尝有差也。今夫草木鸟兽之赋形于天者。皆有一定之情状。白者黑者甘者苦者。亘万古而恒不易。何独于其源而异之。诚使天度有差。则历数千百年。固将回东作西。俾南为北。星宿面目。匪复前日旧矣。于其时草木鸟兽。亦从之而变其形乎。此理之必无者也。为差说者。必举中星。自尧典至今差到五十馀度。又自中星推定日躔曰尧时日在虚。今在某宿云云。以其说求之。诚如所言。然未知中星考验之法。果于日既伏星才明之时辰耶。苟如是则日之出入。历冬及夏。其时与位。参错不齐矣。乌可以一例观之也。今试指言。冬至日没于申

末。夏至日没于戌初。星之明暗。随日之远近。则其没于申之时。星当光于酉。没于戌之时。星当光于亥。而其间所争。不啻六十馀度。此则虽使容成复起。终无以变吾说矣。即考尧典四时中星所距躔度。均等无差。乃冬不加少。夏不加多。而各止于九十馀度。(自昴至鸟自鸟至火自火至虚自虚至昴)是非有神智异术白昼观星。则其有一定之时。通于冬夏者可知已。苟欲取一时而定之。其将趁冬而就日之短者乎。短固不能通于长。则理将趁夏而就日之长矣。日之极长尽于戌。则中星考取。舍是何以哉。夫然后自昴至鸟。自鸟至火。无少进退。而尧典所垂。始与之妙合耳。推此以往。则尧时日躔。实在箕度中。而中星与日躔。自无古今之殊矣。终古推历者。不此之察。反欲于无中拈有。此其所以愈密而愈疏。卒未曾有合。岂不谬哉。夫岁差之说。创自东晋虞喜。以前则无有也。自秦焚诗书。三代历法。虽湮没而不传。其法则固具于天官。其说则散在于术士。汉初有甘公明于星历。其人及见三代之遗法。故汉儒承之。虽其命分制月。各逞已见。以争奇斗新。而犹无一语及于差。非其见不逮。盖亦无所容其说矣。一人错解。百人和臆。传相承讹。往而不返。以之蔡九

峰诸贤。犹且未免。至今犹听听焉。信乎难变而易循也。虽然历不能无差。不由于天由于日。而生于月不能及日之数。其差也又有自然之理数。匪如差说者之突然无所来矣。夫七曜行度。固皆定于日周于天。而月魄与日轮。稍有大小之殊。则其当合朔之际。左右欠缺。必不如圆甲之浑然相值。初虽毫丝。后必分度。是以日月掩食。或与时先后。而起迂儒岁差之说也。三代以后。看得此理分明者。惟康节一人而已。并世大贤。又有子程子从而发挥之。程子有言曰尧夫差法。冠绝古今。乃于日月交感之际求之。遂不差。大抵阳常盈阴常亏。只于这里涨了。此言简要明白。真可与尧典并垂。后之君子。求乎此一段。则尚恐一得之无僭。而又当有朝暮遇之者矣。
冬至日躔星纪之次。以其为星之纪也。大寒日躔玄枵之次。以其加子之位。玄言其色。枵以中有虚星也。雨水日躔豕韦之次。豕韦古之国名。春分日躔降娄之次。以其一头入娄也。谷雨日躔大梁之次。大梁即地名。小满日躔实沈之次。实沈亦国名。夏至日躔鹑首之次。以其为南方朱鸟之首也。大暑日躔鹑火之次。处暑日躔鹑尾之次。以其为南方朱鸟之尾也。秋

分日躔寿星之次。以其有老人星也。霜降日躔大火之次。以其一边入心也。小雪日躔析木之次。以其当天河分析之头也。十二次名位。皆可指言。而书传图说颇谬戾。故今复见于此。
书传图说曰日有中道。月有九行。说见洪范本传。今以阳历阴历之说推之。凡月行所交。以黄道内为阴历。外为阳历。冬入阴历。夏入阳历。月行青道。(冬至夏至后。青道半交。在春分之宿。当黄道东。立冬立夏后。青道半交在立春之宿。当黄道东。南至所冲之宿亦如之。)冬入阳历。夏入阴历。月行白道。(冬至夏至后。白道半交。在秋分之宿。当黄道西。立冬立夏后。白道半交。在立秋之宿。当黄道西。北至所冲之宿亦如之。)春入阳历。秋入阴历。月行朱道。(春分秋分后。朱道半交。在夏至之宿。当黄道南。立春立秋后。朱道半交。在立夏之宿。当黄道西。南至所冲之宿亦如之。)春入阴历。秋入阳历。月行黑道。(春分秋分后。黑道半交。在冬至之宿。当黄道北。立春立秋后。黑道半交。在立冬之宿。当黄道东。北至所冲之宿亦如之。)四序离为八节。至阴阳之所交。皆与黄道相会。故月行有九道。所谓日月之行则有冬有夏也。(此一段。尚未分晓。故载之以俟知者辨破之。)
冬至日入子垣。星纪当为子位。而左传以为丑地何也。此亦以晓头星考定也。寅初星宿尽为放光。而伊时角亢在辰地。日在丑寅之交。而自此转至丑位。故以辰配角亢。以丑配箕斗。以寅配尾箕。不过如此而

已。别无他意也。
月食及日食推法。自八节接气后。计得六日二百九十九者(二千四百五十九分)为正交。计得六日一百二十三分以后为浅交。计得七日一百十六分以前为深交。当望则月食。当朔则日食。计到二十日一百七十七分者为正交。计到二十日一分以后为浅交。计到二十日三百五十四分以后为深交。当朔则日食。当望则月食。(望与朔非谓其全日。谓合与望分限也。)自浅交至深交。凡三百五十四分。为日月食之限。过此限或未及则不食矣。(交浅交后一分则一分食。二分则二分食。然一分二分则杳而难测。必食三十馀分然后方可仰测于地上。)又自八节接分后。计十三日六十一分。至十四日五十五分。自四十日一百七十七分。至四十一日一百七十一分。当朔则日食。当望则月食矣。
凡日月食。南北阔狭不同。东西早晚不同。日食在午前则东国之人得见而且深。在午后则东国之人见而浅。或不得见。月食在日出后日入前则东国之人夕始见。或不得见。在子夜以后则见而浅。是地形高下使之然耳。
历所以记数。而数者阴阳升降之节度分限也。自地半至天限。凡六十度。去其不用六度。共得五十四度。

约六万四千八百里。冬至阳生于地下。天行一分。气升一里。天行一月。气升一万八百里。与一会年数符合。而馀分复有一百五十七分六釐。此邵伯温所谓馀空者也。如是而历六月。共升六万四千八百里。其下降亦如此。总之十二万九千六百里。与一元数吻合。然细分之则天行一分五毫三丝。气升一里矣。元会运世。皆当仿此推之。
阴阳本一气也。至而伸则为阳。屈而归则为阴。非有二物相对各体。如物之牝牡为也。亦非有一者生而其一者无状也。故阳一分生则即此一分是阳。其馀许多分是阴也。阳未出地上则在地中者是阳。在地上者是阴也。譬如张绳于中庭。从堂及廊。两处牵之。彼牵则彼方来而此已往。此牵则此才伸而彼又屈。而其绳则一也。程子所谓无截然为阴为阳之理。于此可验。然此事其所包至广。其为义至精。非知道者。谁能尽之。
或谓阴阳俱生于下。此以一年言之。则尚可不妨。而兼之二年则能无嫌于俱伸而无屈。专阳而阙阴者乎。且自古举阴阳。必称升降。升者自下而升上也。降者自上而降下也。其字义又如此昭昭。又按先天图

雷在地下为复而属之冬至。风在天下为姤而属之夏至。自地下而腾天。非生自下乎。自天下而属地。非生自上乎。图以两边顺逆。截而合之。故阴生阳生。皆在下第一爻。而其实则风姤之一阴。直可同于夬之上六矣。又如火之一行。其将发也。由内而达外。将灭也。由外而及内。求之于书图。验之于事物。自然有不可诬之理矣。
横渠先生曰游气纷扰。合而成质者。生人物之万殊。其阴阳两端。循环不已者。立天地之大义。朱夫子解之曰阴阳循环。如磨旋转。游气纷扰。如磨中出者。此真知道之言。
愚尝妄论。以为阴阳二端。尽于推荡二字矣。其先后有序。进退有限者。此所以为推也。其参伍不齐。缓急不同者。此所以为荡也。推固常也体也。荡固变也用也。常与体。均是无不善。而变与用。实有善恶之不同。于此默识而旁通之。则鬼神之情状。庶乎可以了尽矣。
明道先生曰天地万物之理。无独必有对。皆自然而然。非有安排也。每中夜以思。不知手之舞之足之蹈之。(程子言止此)世人力量狭少。不能包得许大事物。百为

粗率。不能做去至精工夫。故自有贤愚之别。苟能扩而充之。则舜何人予何人。有为者亦若是矣。
伊川先生曰近取诸身。百理皆具。屈伸往来之义。只于鼻息之间见之。屈伸往来只是理。不必将既屈之气。复为方伸之气。生生之理。自然不息。朱夫子曰此段为横渠形溃返原之说而发也。
造化之为造化者。幽明屈伸而已。天者明而伸者也。地者幽而屈者也。暑者明而伸者也。寒者幽而屈者也。昼者明而伸者也。夜者幽而屈者也。天地寒暑昼夜幽明。屈伸以成变化者也。是故阳者吐气。阴者含气。吐气者施。含气者化。阳施阴化而人道立矣。万物繁矣。
阳薄阴则绕而为风。阴囚阳则奋而为雷。搏而为震。阳和阴则为雨为露。阴和阳则为霜为雪。阴阳不和则为戾气。
欧逻巴人熊三拔。释风云霜露义。与先儒说不同。今抄缀其言。以备异闻。其言曰天地之间有二际。上曰热际。下曰冷际。地有四行。曰水火土气也。四行之中。火行最烈。月日之间。四行俱升。而格于冷际。不能贯到。则返旋于地。于以为风为云。而随其分数。各为所

主。气多则格而为风。水多则格而为雨。火多则格而为雷。火多而最盛则中坼而为震。土多则为露为雾。四行俱升而冲过冷际。则上关于星宿而为慧孛云。其说颇奇怪。而其别气为一行。尤不可晓矣。
天之生人物。意非先有人而后有物。亦非先生巨而后生细。一时俱成。大小贵贱。自然类分矣。人之受形赋气于阴阳五行。成质于阴阳五行。其始精气浑融底是水。条理分明底是木。煖气温著底是火。收敛凝定底是金。厚重坚实底是土。由是而成脏成腑。贮气盛血。从其既成之后。循环运行。虽若有先后次第。而其实无终始内外之分矣。
先儒有言。终日谈理气。何所益于身心。此言殊不然。理气是在天之心性。心性是在人之理气。苟不明乎理气。虽欲治身心。将何所取准哉。此大学所以首格致。中庸所以先明善。而性命与道。为进德修业之基也。且古之为学者一。故诗书执礼。皆可以造道。今之为学。歧而为三。源头不晢则其弊将泛滥出入。而诗书礼乐。反为虎皮之资羊矣。世固有儒名而道佛行。口谈诗礼而心不肯者。此其始由于道器不分。终归于两无所成。可不惧哉。又如宋朝司马温公。其立心

制行。非不高且美矣。而偏滞执拗。殆有近于子莫之执中。两程夫子累累提拨。而竟不能转。是局于气质之啬。而不知所以变化之方矣。岂不可惜也。此吾儒之学。必先乎明理为急务。而知与行。又当并行而不可偏重也。
天下未有理外之物。有一物则有一理。此物未有之前。其理已粲然备具。此朱夫子所谓象数未形而其理已具。形器已具而其理无眹之称也。然此理本非悬空中。随物坠下。又非从白地因物跃出。于此看得分明。则始无异端流入之弊矣。
理无形声见闻。无情意造作。而为气之主宰。气有情意造作而为理之臣使。
理气元不相离。即气而理存。有理必有气。而于其中理自理气自气。又不相浑。不知理气之不相浑。而一之则认气为理。指欲为性之弊起矣。不知理气之不相离。而歧之则驰心空寂。求性窅冥之弊起矣。认气为理。指欲为性者。任情恣肆。自谓之循天遵道。而实则悖于纲常矣。驰心空寂。求性窅冥者。坐谈幽玄。自谓之穷神知化。而实则外于日用矣。二者所蔽不同。其为吾道之害则酷矣。此理气之论。最所关于学问

第一义。而先后圣贤。必为之明说深辨者。盖以此也。性理之说。出自河洛图书伏羲卦画。自其后尧舜说道心。成汤说降衷。纲领大体。无不该尽。而继之孔孟缵其绪。程朱发其奥。然后性理之说。于斯无馀蕴矣。虽然就其中。或有指言之不同。各随其义。不相搀涉。斯可为知言之深矣。大抵论理之说。通有数三段。有主源头而言者。有主流行而言者。有即气而言者。理无二致。指言少异。固不可执此而疑彼。亦不可主此而诎彼。易曰易有太极。是生两仪。此主源头而言也。又曰一阴一阳之谓道。此主流行而言也。中庸曰诗云鸢飞戾天。鱼跃于渊。言其上下察也。此即气而言也。太极两仪。虽若疑于二物。而不言于此。则无以见理之主宰为也。一阴一阳。虽若拘于方所。而不言于此。则无以见理之活泼地也。鸢飞鱼跃。虽若专于气。而不言乎此。则无以见理之不相离气也。又无以见其上下昭著也。设此求之。千圣所论。或同或异。各有所归。而穷理之士。于是始得其门路矣。此虽立言之殊。而理之端倪。亦不越乎是数者。本非理不如此。而互言以变其例耳。譬如龙之一物。一身之中。有头有尾。有屈伸有变化。徒见其一端。而不信其他。则乌乎

可也。是以善言理者。单言以见其全。各言以观其殊。兼言以尽其变。盖即气之中。不犯形气。单指其理。则浑然全体。无所偏倚。夫之有先后。物之有人兽。均是一理也。就气之中。各指其气之理。则各偏一物。不相假借。时之有五行。性之有四德。各自成性。而亦不杂乎善与恶也。(释氏言性则求于窅冥。是单言而差也。以运水搬柴为妙用。而不知下面有是与不是。是各言而差也。)必兼言之然后。气有善恶而理亦有善恶。清浊纯驳。千万歧涂。此实自上观下。从源涉流。而其横看竖看顺说倒说。亦犹是焉。奚异夫数家之一分为万。而万之中一未尝不存者乎。(如五之中。去其四则一也。十之中去其九则一也。)虽然是三节者。必相须而始备。单言则不尽。兼言则无头。是偏头偏尾。不足为龙。而徒屈伸徒变化。又不足为龙也。圣人之言如游龙。或见其头或见其尾。或屈伸变化。不滞一隅。必也见其头曰龙头。见其尾曰龙尾。见其屈伸变化者曰。是龙之屈伸变化。夫然后方可无疑矣。虽然此可语于见龙之全体者矣。不然则槃烛之喻。何足以尽日之形光乎。言性亦然。性即理也。在天在人。虽有摽名之不同。其理则一也。于人于物。虽有通塞之不同。其性则一也。人自赋此理于天而囿于心。物亦赋此理于天而囿于心。

无此理则无是物。此理之赋于物。又无此予而彼夺。其所间者形气耳。形气之中。就其不杂者而言。则是所谓本然之性而人与物所同也。形气之中。指其相乘者(太极图曰动静者。所乘之机也。气者理之所乘者也。)而言。则是所谓气质之性而人与物所异也。此与论理之单指各指。同一类例。而又其兼指则人有善恶。物亦有善恶。而是所谓善恶之性也。方其单指也。天与人邈焉相殊。而犹能贯通。则况于物乎。及其各指也。仁与义同是一理。而自占部位。则况于物乎。程子曰性中只有个仁义礼智四者而已。舍是四者则无以论性。而四者于性。本非相对互峙。各立境界。则单指之时。性有何色相而可言其异欤。天有一气。以行四时。木于春火于夏。金水于秋冬。气各其行。理又相殊固也。而离木火金水而论其理。则果有同异之可状者欤。(系辞曰仁者见之谓之仁。知者见之谓之知。此实论道体。而论性亦不过如此矣。)且也理气元不相离。有其气无其理。是必无之理也。人既有气血五赃。以为健顺五常之德。则物亦有气血脏腑。而无其德以配之可乎。盖五行无物不有。无事不在。不独义理中说耳。人得五行之秀者。故于义理上禀其精且粹者以为德。物得五行之塞者。故于事物上禀其浅且杂者

以为职。而间或有明一段于义理。此所谓气质之性。人与物异。而乃若其本然之性。则人与物同也。夫本然二字。出于太极图解。曰太极者本然之妙也。动静者所乘之机也。本然二字。言之于太极。则是指言其无物不同。无事不全者耳。人物之随形各异者。果可以当之乎。气质之说。发自程子。曰论气不论性不明。论性不论气不备。此气字断非善恶之谓。又非偏全之称。推此以上。则孟子之论牛之性马之性。亦不过为气质之性矣。若曰本然是分殊。气质是善恶。单指各指。只可于论天理。无关于言人物也。则又非浅弊之所敢知也。
圣贤言性不一。不可一槩论。汤诰曰惟皇上帝。降衷于下民。若有恒性。降衷则是人物所同之性也。恒性则是人物所异之性也。成汤之意。只从人说来。不边于物。而其立言则自有个分别矣。夫子之言性命。自子贡而下已不得闻。而其见于系辞者曰形而上谓之道。形而下谓之器。则道是本然也。器是气质也。及夫文言。言各正性命。则明言其气质之性也。论语记夫性相近习相远也。则又是善恶之性也。孟子开口便说性善。而告子以生为性。则答以牛之性马之性。

又论其才而曰乃若其情则可以为善矣。合而言之则降衷也道也性善也。是人物之同也。恒性也各正也生之性也。是人物之异也。相远也才也。又是人物之过不及也。三次节拍。自古虽无人说出。而历观前后书籍。昭然有不可掩者矣。然而三节。又必相待始具。而方可容进德之工矣。此程子所谓论气不论性不明。论性不论气不备者也。虽然圣贤雅言。言理气则贵理而贱气。言气质则专清而罕浊。圣人岂不知理不离气而气有善恶也哉。直欲学者知理之可贵。知气之本清。而亟加其工。以返其清全其贵也。不然则圣贤之言。无乃攲侧不偏而不明不备。如程子所云者乎。是知上三节者。所以为论性之大纲。单指各指。又为三节之题目。而北学主一舍一之言。恐俱非周全之论也。
先儒有言。理有体用。气亦有体用。由是观之。其同者理之体也。其异者理之用也。乃其恶则理之变也。非体亦非用也。其清者纯者。气之体也。其千形万状者。气之用也。乃其杂且驳则气之变也。非体亦非用也。理有善恶。言之殊可骇然。天下无理外之物。则善恶皆是天理。此则程朱之论已然也。以纯与清。言气之

体用。古无此说。然中庸鬼神一章。程张朱三夫子之明释。又昭然可考。鬼神是气也。而以性情功效释德字。则是气本无善恶。而善恶非气之本然也。继以不见不闻体物如在分体用。则恶与驳。又不关于用一边也。是知气之有清浊。如性之有善不善。而单指各指兼指。不独言之于理而已。试举鸢鱼一章。其飞其跃是气也。而单指则鱼之跃。即鸢之飞。各指则鸢以其羽飞而戾天。鱼以其鬐跃而出渊。兼指则同一鱼也而跃有能不能。均一鸢也而飞有善不善。此理思之极有验。推之无不通。人之一身之中。耳目口鼻。是质也。其视听食嗅。是气也。视之远近听之轻重。是善恶也。理之乘气。气之载理。其体用分合。莫不同其例。则固不敢论理而骈善恶。又岂可言气而兼善恶也乎。(天气而地质。气质合而生善恶。如天本无昼夜。而以其有地故成昼夜。)人之一心。即天地之鬼神也。五脏精英之所聚也。其未发也。止水明镜。无理不具。无物不照。其已发也。感而遂通天下之故。此则圣人与凡愚同耳。圣人之心。如晴天白日。众人之心。如蔀屋张灯。苟能扩而充之。则几于圣矣。扩充之工。只在于至静之时。不偏不昏。以坚其大本。应物之处。无过无不及。以行其大用。不使流于恶耳。

程子之答心有善恶。(或问心有善恶否。曰在天命。在物理。在人性。主于身为心。其实则一也。心本善。发于思虑则有善不善。)朱子之释明德章句。(大学章句曰明德者。人之所得乎天。而虚灵不昧。以具众理而应万事者也。)已尽之矣。若曰心有善恶而躯壳是心。则程子为不知心。朱子为未尽善。(朱子论心。以一身之神明者言之则是纯善也。以故言心善恶者。必兼躯壳而言之也。)而中庸之说鬼神。反为费隐之道矣。求其说不得。将至于认气为理。倒置本末。可不惧乎。(释氏存心以养心。老氏存心以养气。儒道则存心以养性。其高下精粗浅深。悬然自别矣。)其他为学之方及性情横看竖看。则又实关于斯数节。乃若其正得失发奥妙。使进其极则窃有望于并世诸君子。(此段中气字。皆承鬼神而指其灵处而言之。)