律度量衡解
书传曰。律谓十二律。黄钟大蔟姑洗蕤宾夷则无射大吕夹钟仲吕林钟南吕应钟也。六为律。六为吕。凡十二管。皆径三分有奇。空围九分。而黄钟之长九寸。大吕以下。律吕相间。以次而短。至应钟而极焉。以之制乐而节声音。则长者声下。短者声高。下者则重浊而舒迟。上者则轻清而剽疾。
　按黄钟管长九寸。径三分有奇。空围九分。容千二百黍。一寸容百三十三黍。三分黍之一。一分容十三黍。三分黍之一。而黍之大小难准。管之径围易差。当如蔡氏说多截管。或短或长。每差纤微。埋地中。俟冬至时。验诸管之中。有气应者。即以此管分作九寸。寸作九分。用之发微。律吕篇曰。黄钟为万事之本。一阳生子。子为黄钟之律。阳数极于九。故律长九寸。
以之审度而度长短。则九十分黄钟之长。一为一分。而十分为寸。十寸为尺。十尺为丈。十丈为引。
　按汉书律历志曰。度者分寸尺丈引也。本起黄钟

之长。以子谷秬黍中者。(不大不小)一黍之广度之。九十分黄钟之长。一为一分。十分为寸。十寸为尺。十尺为丈。十丈为引。律吕新书曰。度生于黄钟之长。以秬黍中者九十枚度之。一为一分。十分为寸。数始于一。终于十者。天地全数也。论语谨权量小注引汉书以一黍之广为一分。盖汉书则以一黍之广为一分。律吕新书则九十枚度之。一为一分者。似以九十枚为一分。然本意与汉书无异。乃以九十枚中一枚为一分也。必言九十枚者。槩举度生于黄钟之长九寸而言。九寸之长。即九十枚也。朱子曰。寸以九分为法。则淮南太史小司马之说可推云。则当以九分为一寸。九寸为一尺。以法黄钟九寸。而汉书及律吕新书。皆以十寸为一尺者。九寸乃黄钟自然之数。而十寸为尺。取天地之全数也。虽以十寸为一尺。而十寸之分。实自黄钟九寸之分也。律吕辨證曰。周家十寸八寸。皆为尺矣。陈氏曰。以十寸之尺起度。则十尺为丈。十丈为引。以八寸之尺起度。则八尺为寻。倍寻为常。说文四尺为仞。倍仞为寻。倍寻为常。五尺为墨。倍墨为丈。倍丈为端。倍端为两。倍两为疋。(孔安国云八尺曰仞。郑玄云七尺曰仞。朱子于

论语数仞注从郑玄。孟子九仞注从安国。新安陈氏曰。度脩广则计之以寻。度高深则计之以仞。)
以之审量而量多少。则黄钟之管。其容子谷秬黍中者一千二百以为龠。而十龠为合。十合为升。十升为斗。十斗为斛。
　按汉书，律吕新书。皆作合龠为合。注两龠也。论语小注亦同。此言十龠为合。则其间所差八龠。至于升斗斛。则不翅千里之远。朱子亦尝序律吕新书。而惟此龠数无论辨者。未可知也。说文。一手盛为溢。两手为掬。掬四为豆。(四升)豆四为区。(一斗六升)区四为釜。(六斗四升。周礼廪人注。六斗四升曰釜。)釜二有半为薮。(十六斗。论语注。庾十六斗。)薮二有半为缶。(四十斗)缶二为钟。(八十斗。郑氏注。缶十为钟。容六斛四斗。)钟二为秉。(百六十斗。)○仪礼经传一溢米注。二十两曰溢。为米一升。二十四分升之一云。今依下文斤两数。以二龠为一合计之。则二十两当二升。以十龠为一合计之。则二十两当四合。与注说皆不合。古之四升。当今一升。则二升只当今之五合。四合只当今之一合。说文一手盛为溢者。堇可一合馀。则仪礼注所释。恐以十龠为合计之者也。
以之平衡而权轻重。则黄钟之龠所容千二百黍。其重十二铢。两龠则二十四铢为两。十六两为斤。三十

斤为钧。四钧为石。
　按说文。十黍为累。十累为铢。(百黍)八铢为锱。(八百黍)二十四铢为两。(一龠容千二百黍。其重十二铢。两之为二十四铢。故曰两。)两有半为捷。倍捷为举。(三两)倍举为锾。(六两)二锾四两为斤。(十六两)斤十为衡。衡有半为秤。(十五斤)秤二为钧。(三十斤)钧四为石。(百二十斤)石四为鼓。(四百八十斤)六十四黍曰圭。四圭曰撮。(二百五十六黍)律历志。一斤乃三百八十四铢。应三百八十四爻。一两为二十四铢。应八卦三画数。五钱为十二铢。应乾坤画数。三十斤成钧者。一月之象也。四钧为石者。四时之象也。重百二十斤者。十二月之象也。延寿书曰。人者物之灵也。寿四万三千二百馀日。即一百二十岁。(应石数百二十斤。)元阳真气。本重三百八十四铢。即一斤也云。盖度量权衡之得古法。惟在于律管之一定。而诸家纷纭。终无究竟。隋志十五等尺。及王朴和岘等所造尺。各有异同。俱不得黄钟之正律。至于淮南子十二蔈而当一粟。十二粟而当一寸。说苑以一粟为一分。易纬以十马尾为一分。孙子算术。蚕所吐丝为忽。十忽为一丝。十丝为一毫。十毫为一釐。十釐为一分者。亦如秬黍大小圆扁之难准的矣。程子曰。黄钟

之声。亦不难定。世自有知音者。将上下声考之。既得正便。将黍以实其管。看定得几粒。然后推以定法可也。此其庶几。而蔡氏多截管之论。亦其次乎。
田制
　　夏贡法
朱子曰。夏时一夫受田五十亩。而每夫计其五亩之入以为贡。(朱子曰。林氏言禹贡之法。九州之赋。有错出于他等者。不以为岁之常数。又曰。游豫则观其丰凶而补助之。周制乡遂用贡法。亦有司稼之官。巡野观稼。视年之上下以出敛。此则其弊未至如龙子之言。所谓莫不善于贡。乃当时诸侯。用贡法之弊耳。)
　　殷助法
朱子曰。商人始为井田之制。以六百三十亩之地。画为九区。区七十亩。中为公田。其外八家各受一区。但借其力以助耕公田。而不复税其私田。又曰。商制不可考。窃料以公田十四亩为庐舍。一夫实耕公田七亩。是亦不过十一也。(按公田七十亩中。八家分十四亩为田庐。一夫所受田庐一亩半强。馀五十六亩。而八家各得七亩也。一夫所受七十亩。而一夫助耕公田只七亩。则为什之一也。)
　　周彻法
朱子曰。周时一夫受田百亩。乡遂用贡法。十夫有沟。(见周礼遂人)都鄙用助法。八家同井。耕则通力而作。收则计亩而分。故谓之彻。公田百亩中。以二十亩为庐舍。

(一夫之居二亩半。二十亩是八夫庐舍。)一夫所耕公田。实计十亩。通私田百亩。为十一分而取其一。盖又轻于十一矣。(按乡。王国百里内。遂。王国百里外也。乡遂之法。五家为比。五比为闾。四闾为族。五族为党。又如五人为伍。五伍为两。四两为卒。五卒为旅。五旅为师。五师为军。皆五五相连属。故不得用井田九一之法。与都鄙井牧之法异。谷梁传曰。古者三百步为里。名曰井田。井田者九百亩。公田居一。何休曰。古者井田之法。一夫一妇受田百亩。身与父母妻子五口以为一户。公田十亩。又庐舍二亩半。凡为田一畹。一十二亩半也。然五口之外。名曰馀夫。馀夫率受田二十五亩半。韵府云。十二亩为畹。或曰。二十亩为畹。又菜田曰畹。何休所谓畹。即百亩也。)沟洫志魏襄王时史起曰。魏氏之行田也以百亩。(赋田之法。一夫百亩也。)邺独二百亩。是田恶也。(按战国之时。诸侯之国。犹有一夫百亩之法。而田赋什一之彻已废久矣。)
　　
[井田说]
北魏太和九年。诏均田。诸男妇十五以上。受露田(不栽树者。)四十亩。妇人二十亩。奴婢依良丁。(良人成丁者。)牛一头授田三十亩。限止四牛。所授之田率倍之。(合授四十亩。授以八十亩。此一易之田也。周礼一易之地。两岁一种。是为中田。家二百亩。)三易之田再倍之。(三年耕。然后复故。故再倍以授之。周礼再易之地。三岁一种。是为下田。家三百亩。)以供耕作及还受之盈缩。人年及课则受田。老免及身没则还田。奴婢牛随有无以还受。初田者男夫给二十亩。课种桑五十株。桑田皆为世业。身终不还。恒计见口。有盈者无受无还。不足者受种如法。盈者得卖其盈。(口分世业之法如此。)诸宰民之官。各随近给公田有差。更代相付。

卖者坐如律。其民调一夫一妇。帛一匹粟二石。八十一子不从役。孤老贫病者。三长内(五家立邻长。五邻立里长。五里立党长。)迭养食之。民始皆愁苦。豪强者尤不愿。既而课调省十馀倍。上下安之。
北齐河清三年。制田赋。令民十八受田输租调。二十充兵。六十免力役。六十六还田免租调。一夫受露田八十亩。妇人四十亩。奴婢依良人。(奴婢受田。依良人亩数。)牛受六十亩。(五代志。丁牛一头。受田六十亩。丁牛者。胜耕之牛。)一夫一妇。调绢一匹绵八两。垦租二硕。义租五斗。奴婢准良人之半。(奴婢者。官常役其力。故所调半于良人。)
隋文帝十二年。时天下户口岁增。京辅及三河。地小而人众。衣食不给。帝乃发使四出。均天下之田。其狭乡每丁才至二十亩。老少又小焉。
唐初。定均田租庸调法。丁中之民。给田一顷。每丁岁入租粟二石。调随土地所宜。绫绢絁布。庸岁役二旬。(范氏曰。自井田废而贫富不均。后世未有能制民之产。使之养生送死。无憾者也。唐之法。庶几焉。)
朱子曰。周世宗亦可谓有天下之量。才见元稹均田图。便慨然有意。又曰。周世宗大均天下之田。元稹均田图。世未之见。
宋史高宗己酉。广州教授林勋上政书九十三篇。言

国家兵农之政。宜假井田之制。使民一夫受田五十亩。其有羡田之家。毋得市田。其无田与游惰末作者。驱之使为隶农。以耕田之羡者。而杂纽钱谷。以为什一之税。每十六夫为一井。每井赋二兵一疋马。四夫之贡。绢三尺绵一两。非蚕乡。则布六尺麻二两。其说甚备。其后朱文公甚爱其书。陈亮亦曰此书考古验今。思虑周密。世之为井田之学者无以加。
宋史光宗辛亥。知漳州朱熹请行经界法。从之。(谓治地分田经画。其沟涂封植疆界之法也。按朱子晓示经界。并民田而不受产。则其产虚桩。在无业之家。冒占官地而纽租。则其租俵寄于不佃之户。故因相度经界之特诏。务使田税均平。贫富得实云。则朱子所行经界者。乃经画疆界。不使豪家兼并。而非如注说之分田也。)
韩久庵(百谦)云到平壤。见箕田遗制。含毬，正阳两门之间。区画最为分明。其制皆为田字形。田字有四区。区皆七十亩。大路之内。横而见之。有四田八区。竖而见之。亦有四田八区。四田似四象。八区似八卦。八八六十四。应六十四卦。(大路之内。为七十亩者。六十有四区方列焉。)正正方方。其法象。正类先天方图。大略界区以一亩之路。界田以三亩之路。其三旁九亩大路。由城往来通衢。地势尖斜欹侧。不能成方处。或一二田。或二三田。乡人传称为馀田云。亦区皆七十亩也。(九亩路之内。乃其制之全体。而示其

法。小路三亩之中田区。乃其散样而通其制者也。)盖殷人七十而助。七十亩。本殷人分田之制也。箕子殷人。其画野分田。宜仿宗国。其与周制不同。果无疑矣。又班史刑法志曰。四井为邑。四邑为丘。四丘为甸。甸有六十四井云。其井邑丘甸之名。虽用周礼。而以四起数。四四成方。实与此吻合。班氏之学甚博。或有所沿袭也。周时人文渐备。吉凶礼缛。七十亩。为不足于养生送死之资。故增为百亩。自质而文。因革损益。自不容已。关闽诸贤。未尝不汲汲于制民产。发政施仁之大者。残经无徵。遗制未阐。倘使当时。足此地目此制。则其诵先王制作之意。如指诸掌矣。阳川许筬之跋曰。就其二田八区之中。出其一区为公田。其馀七区。七家各受一区而私之。其公田之中。七家各受三亩为庐舍。计除三七二十一。则所馀公田。四十九亩。七家分之。则所助耕各七亩。通私田七十亩。为十之一。恰好无馀欠。噫。虽异于朱子所谓商人始为井田制之说。而什一之法。则果是天然成数。不容人力安排于其间。非圣人之制而能如是乎。
　按田字耕(古耕字)字。盖取殷周制田之义也。吾东何幸殷制孔迩。父师之教。炳垂千载。而后生得与闻

焉。尚足以兴感。况受一廛而为氓者乎。其制什一之法。许说甚得。后之欲行是制者。盍亦取仿乎。但一亩之长广。亦有可辨者。司马法曰。六尺为步。百步为亩。百亩为顷。十二亩为畹。(三百步为里。十里地为成。)古者百步为亩。(即司马法。)秦汉以降。二百四十步为亩。(韵府。秦孝公。以二百四十步为一亩。赵氏岐曰。古以百步为亩。今以二百四十步为一亩。)然则三代皆以六尺为一步。百步为一亩耶。秦始皇定为水德。以六为纪。六寸为符。六尺为步。以是推之。或者周以火德。以七尺为步。商以水德。以六尺为步。夏以金德。以九尺为步耶。然六尺为步。古人多言之。且人之一步。足当黄钟九寸尺之六尺。则以六尺为步者。三代之所同耶。今以六尺之步。计田之长广。方十步(四方十步。其中容百步。即百步一亩也。)为一亩。当种二升稻。(以今升计。)十亩种二斗。百亩种二十斗。以我国南方中上田计所收。丰岁当收四十石。(今民间以二十斗为一石。)而其中输什一之税。则一夫五口之家。仅可资给。若如周制百亩外别有公田。为什一之税。则一夫之家。能赡事育矣。汉晁错之言曰。今农夫五口之家。其服役者不下二人。其耕不过百亩。收不过百石。春耕夏耘。秋穫冬藏。伐薪樵。治官府。给徭役。又私

自送往迎来吊死问疾养孤长幼在其中。复被水旱之灾。急政㬥赋。于是有卖田宅鬻子孙云。所谓百亩收得百石者。古以十斗为石。则今之五十石也。且古斗甚小。朱子曰。今之一升。即古之三升云。我国升斗。似与相同。则晁错所谓百石。不过今之二十石也。第汉之斗量大小。虽未详知。而汉赵充国行军。一人三十日食。为二斛四斗。以此推之。人日食八升矣。今人日食多不过三升。则汉时升斗之小。与古无异。而所谓百亩收百石者。亦非肥田矣。盖历代田制。各有异同。而惟是均田之意则一也。我国即今田赋近于贡法。而只是田不均也。贡法虽云不如助彻。然因旧制。而但使分田而均之。随田而税之。事不难举。有王者作则必用贡法。而不必校数岁之中。量地之广狭。计户之多少。民各受田者。不泥于古。可行于今矣。大纲既正。则节目之详。直是一时润色之如何耳。
或问井田今可行否。程子曰。岂古可行而今不可行者。
朱子曰。伯淳言井田。今取民田。使贫富均。则愿者众。不愿者寡。正叔亦言未可言人情怨怒。止谓可不可

尔。得使上下都无此怨怒。方可行。正叔言议。法既大备。却在所以行之之道。
　按两程皆言井田之今亦可行。夫以宋时天下之大。犹为可行。况我国之褊小乎。所患在上之人。无意于制民之产。而不患富家之取怨矣。盖广占饶沃。连亘阡陌。多在于势家大族。而凡民之田。百亩有馀者几希。虽势家大族。不必其宗族皆然。而不满百亩者。亦过半焉。历数京外巨室。无不皆然。则行此法。而巨族中不愿者未满半。而愿之者将过半矣。况凡民之无不愿者乎。盖圣人作事。君与卿士庶民龟筮五者皆从。则是之谓大同固吉。若三从而二逆。亦谓之吉。况此法之从不从。不啻三从而二逆乎。程子言未可言民情怨怒。止谓可不可尔。则此是三代之共行。万民之同愿。孰谓不可。而其中不可者。不过富豪之若而人。则一时怨怒。固不可暇计也。且见世之汲汲营殖。遍占田园者。传至数世。举作佗人之物。子孙或无立锥者。此法若行。虽至百千子孙。百亩之田。可得世世递受。则为子孙长久之计者。与其富豪于一时而穷乏于后代。孰若传万世而宅尔宅田尔田。无斥卖之患争夺

之辱者哉。人能知此义。则虽巨室之田多者。不必不从。且以此义晓谕。若盘庚之迁都。则胥顾箴言。孰有不迪哉。盘庚之迁都。故家大族之不悦。奚翅井法之不愿。而能用亶诞告。得使万姓奠居。此法虽曰难行。岂若迁都之难哉。惟在于在上者断然行之而已。程子所谓却在所以行之之道者。不过议法之详。择人之善而已。
荀悦云田制须是大乱之后方可定。朱子曰。井田若欲行。须有机会。经大乱之后。天下无人。田尽归官。方可给与民。如唐口分世业。是从魏晋积乱之极。至元魏及北齐后周。乘此机方做得。荀悦汉纪一段。正说此意。若世平则诚为难行。
　按朱子所谓经大乱后。可行井田者。盖出于不得已之论也。世无明君良臣。不能如张子所谓处之有术。期以数年。不刑一人而可复。则庶几于大乱之后。行之为易耳。岂真以平世则不可行也。不然。朱子于漳州。请行经界法。其时豪民亦多不愿。何不以世平难行而自沮耶。盖朱子自料其力量之能行也。若使朱子为国。行此法于天下也何有。经界虽与井田有间。然正包并之民田。取豪家之怨

怒则一也。
或谓今人多地少。程子曰。不然。譬诸草木。山上著得许多。便生许多。天地生物常相称。岂有人多地少之理。许鲁斋曰。地力之生物有大数。人力之生物有大限。取之有度。用之有节则常足。取之无度。用亦无节则常不足。生物之丰歉由天。用物之多少由人。
　按不患人多地少。程子许氏之说。固然矣。试以我国言之。固有人多地少之邑。亦多地广人稀之处。通融一国。或一道折算户口与田亩。则庶得相称。必无地少之患。如狭乡则亦有那移民户之道。假使地狭。虽不满古者一夫百亩。亦可使贫富相均。赋役得平。岂若今时民无寸土。而责出许多军布者哉。
二程谓地形不必谓宽平。可以画方。只可用算法折计地亩授民。又经界必须正南北。假使地形有宽狭尖斜。经界则不避山河之曲。其田则就得井处为井。不能就成处。或五七或三四或一夫。其实田数则在。又或就不成一夫处。亦可计百亩之数而授。无不可行者。如此则经界随山随河。皆不害于画之也。苟如此画定。虽使㬥君污吏。亦数百年壤不得。

朱子答黄子耕书曰。打量算法。乡民卒乍不能通晓。后得一法。只于田段中间。先取正方步数计却。其外尖斜屈曲处。约凑成方。可却自省事。
　按地形不必宽平。可以画井。诚如程子说矣。我国野邑。固多宽平。峡邑之尖斜。亦可随其广狭。画成田段。或如箕田之田样。或如周田之井样。然虽是宽平之处。今若尖裂已成之畦塍。必作井字之方正。则费力极多。劳扰又甚。只就今见成量田。更验其膏瘠等第。上下其结卜轻重。然后或以卜数。或以斗数。随其膏瘠。定其多寡。逐民口数。以次均分。则不复劳民而田制自定矣。今量田之不得公平者。田皆私田。故人人必欲等下而税轻。或以贿赂或以威势。以此有力者上上而为下下。无力者涂泥而为黄壤。率皆任私。其弊难防。若使均田。则田皆公田矣。等田在先。而分田在后。人不知某田之为己田。则肥硗等品。一任农夫之公论。难容自家之私意。不期公平而自底公平矣。(如欲均田。必须先明户籍。使应受田者无漏又无叠。且民户次第。亦须十分明白。以户之次第。而授田之次第。则自无纷纭之弊矣。○我国水田曰畓。畓字古无而今刱者也。逢旱有水之畓固少。而绝水之畓居多。水旱风霜。俱为凶灾。而旱凶最频。故给灾之令。多在旱岁。检放之际。灾与不灾。只在一时之人情。不在于畓之有水无

水。灌沃倍收者多得灾。枯燥不获者反作实。此由畓之有水无水。初无书别也。今欲名为畓而无水者。别作一字。书之帐簿。使旱灾之年。人不得容私。虽风霜之灾。有水之畓则早种。故被灾亦不甚。若作别字。亦可用于风霜之灾矣。)或曰。一行均田。田无馀地。或有户口之滋蕃。或有水齧之圮田。用何田分新户。补毁田耶。田分田之时。自有馀田与陈田。(馀田则当为公田。陈田则任民耕恳。)不无添新补阙之道。况有添户之时。又有绝户者乎。此程子所谓天地生物。常相称。岂有人多地少之理者也。
或曰。东坡破此论。(即井田)只行限田之法如何。朱子曰。都是胡说。作事初。如雷霆霹雳。五年后。犹放缓了。况限田法乎。
　按限田。朱子犹谓五年后放缓。而今若欲行此法。则田多者。或以奴名。或以虚名。分受其田。必无弃一亩于限外。谁能辨其真伪耶。不待五年后放缓。而初难立法矣。盖有国者。莫先于制民产。制民产之方。惟在于分田。贫富均。赋役平。军政修。(或三户一兵。或五户一兵。亦放古制而加减。三五之中。择其丁壮。则及其年满物故。某之代某。民知自当。初无充丁之弊。终无逃散之患。今之兵制。徵布于无寸土之民。或至一家充三四丁。或至一身兼两役。甚至于白骨黄口俱不免焉。徵纳无路。逃散而后已。于是侵其族。族又逃则侵其邻。邻又逃而里闾萧条。不然则有田宅者。尽卖图免于下吏。官中兵籍。太半虚簿而已。自古民之产业身役。都出于田。而今则

初无一亩之受。责纳数疋之布。此实历代所无之政。小民安得不长在水火中也。此法若行。▣不但军政之▣修。庶得民力之小纾。至于军国之需。或有所乏者。略徵于人户。犹胜责布于无田之民也。)盗贼熄。(盗贼。率由于无田而无恒产。)狱讼𥳑。(凡讼狱。多在于争田。)教化行。(衣食足。然后可行教化。)人知务本。(残民无田。为亩户者。出债为农。及秋收穫。半归田主。一半所得。不给偿债。故不愿为农。多事商贾。或惰游为盗。今时农夫渐少。不能尽力于田亩。以至所收减缩。或多田有陈废。今若人人得田。则各爱其田。皆归务本矣。)俗无奢侈(俗尚奢侈。由于豪右之兼并。贫穷士夫家。必欲效颦。多至倾家破产。今若贫富相均。则以其所受之田。仅免饥寒。且不得斥卖。自不暇于奢侈矣。)者。皆系于此。且我国诸邑。隐漏田结甚夥。为守令奸吏之囊橐久矣。若行均田。则漏田自露。户部所得既多。则民税亦可轻。为益不少。惟此一法之行。百度皆举。治国顾不如视诸掌乎。虽以尧舜之圣。禹稷之贤。苟无是法。亦不可为治。况于后世乎。此孟子必以经界为仁政之先。朱子必以经界欲行于漳州者也。然孟子曰。徒善不足以为政。徒法不能以自行。言必有仁心仁闻而后。法可行也。北齐，隋文之分田。非不美矣。而无仁心仁闻以为之本。则是所谓徒法也。其治无足观。有其心有其法。此孟子所谓既竭心思。继之以不忍人之政者也。程子所谓议法既大备。却在所以行之之道者也。昔者。或谓横渠曰。井议不可轻示

人。恐致笑有议论。横渠笑曰。有议论则方有益也。余之谩录是说。固知致人之笑。而亦不无有望于人之议论也。
期三百注解
书曰。期三百有六旬有六日。以闰月。定四时。成岁功。
　新安陈氏曰。一岁只有三百五十四日。而经云期三百有六旬有六日者。此一岁之大数也。盖今年立春。到明年立春。二十四气全数。并有三百六十五日二十五刻。(以二十五刻当一日者。举成数言也。)
　朱子曰。天体至圆。周围三百六十五度四分度之一。绕地左旋。常一日一周而过一度。(朱子曰。天转也。非自东而西也。非旋环磨转也。却是侧转。又曰。只是天行得过处为度。○易经蒙引云天行每一度计九百四十分。分之为四分。则每分该二百三十五分。以周天总数三百六十五度四分度之一分数计之。共得三十四万三千三百三十五分。是天度分数之总也。○按天体周围三百六十五度二百三十五分。二百三十五分。即四分度之一也。○尔雅曰。周天三百六十五度四分度之一。二度二千九百三十二里。千四百六十一分。里之三百四十八。一里千四百六十一分。○须知原天度篇曰。五度四分度之一分数。总四千七百。当作九百三十五分。在地为数千里。○按五度四分度之一。当数千里。则三百六十五度四分度之一。总十四万六千馀里。与尔雅不同。未知是否。)
　日丽天而少迟。故一日亦绕地一周。而在天为不及一度。积三百六十五日九百四十分日之二百

三十五而与天会。是一岁日行之数也。(朱子曰。天之过处。便是日之退处。日行速健次于天。一日一夜。周三百六十五度四分度之一。正恰好被天进一度。则日为退一度。天进二度。则日为退二度。积至三百六十五日四分日之一。则天所进过之度。又恰周得本数。而日所退之度。亦恰退尽本数。遂与天会而成一年。○按二百三十五分。乃四分日之一也。日行三百六十五日二百三十五分而与天会。)
　月丽天而尤迟。故一日常不及天十三度十九分度之七。(按以一度九百四十分。分为十九分。则每分计四十九分四釐七毫三丝六忽八微四尘。十九分内取七分。则总为三百四十六分三釐一毫五丝七忽八微九尘。月之不及天数一日十三度三百四十六分三釐一毫五丝七忽八微九尘。○月令一蚕为忽。十忽为丝。金海算法。十忽为丝。十丝为毫。十毫为釐。十釐为分。十分为寸。○陈氏曰。月二十七日有奇而与天会。一年与天十三会。月于气无与。故其与天会者。一无所用。仅以与日会者。纪乎二十四气之行。)积二十九日九百四十分日之四百九十九而与日会。(见下月法)十二会。得全日三百四十八。(十二个二十九日。)馀分之积。又五千九百八十八。(十二个四百九十九分。)如日法九百四十而一。得六。不尽三百四十八。(五千九百八十八分内。每以九百四十分作一日。则得六日。馀三百四十八分。)通计得日。三百五十四(全日三百四十八。合馀分之积六日。)九百四十分日之三百四十八。(不尽三百四十八。)是一岁月行之数。(见下岁法。)
　岁有十二月。月有三十日。三百六十日者。一岁之常数也。故日与天会而多五日九百四十分日之

二百三十五者为气盈。(见下气盈。)月与日会而少五日九百四十分日之五百九十二者为朔虚。(见下朔虚。)合气盈朔虚而闰生焉。故一岁闰率。(率与律同。)则十日(合盈五日虚五日。)九百四十分日之八百二十七。(合盈二百三十五分虚五百九十二分。)三岁一闰。则三十二日九百四十分日之六百单一。五岁再闰。则五十四日九百四十分日之三百七十五。十有九岁七闰。则气朔分齐。是为一章也。(见下岁馀法。)
　　[期法]
期法三百六十五日二百三十五分。(今年立春。到明年立春。○二百三十五分为三时。而欠一尘。即陈氏所谓二十五刻也。)分布二十四气。则一气各得十五日二百五分六釐二毫五丝。(三百六十五日二百三十分。乃四千九百三十五分而为二十四。则各得二百五分六釐二毫五丝。)
　一气十五日二时六刻一分九釐五毫八丝三忽三微六尘。(二百五分六釐二毫五丝。为二时六刻一分九釐五毫八丝三忽三微六尘。)
　二气三十日五时二刻三分九釐一毫六丝七忽七微二尘。
　　[岁法]
岁法。三百六十日。(每一月三十日十二月三百六十日。)朱子曰。气言则三百六十五日。朔言则三百五十四日。举气盈朔虚之中数而言。故曰三百六十日。自馀进退。不过六分。胡氏伸曰。岁以四时计者。各为日九十。(四其九十)

以六气计者。各为日六十。(六其六十)以五行计者。各为日七十二。(五其七十二)皆得三百六十。乾坤二策亦然。(乾之策二百一十六。坤之策百四十有四。合三百六十。)过此则盈。不及则缩。盈则阳道常饶。故日行周天之度。为一岁于三百六十日之外。而岁常馀五日强。缩则阴道常亏。故月行周天之度为一月。而常不足于三十日。此所以有小月。而岁馀五日强。积而成岁。所谓十一日弱者是也。积岁之所奇三而一五而再。十九年而七。天道大备矣。日月不能无盈缩。作历者不能无差错。故置闰而时定岁成。皇极经世。亦以三百六十为率。一元三百六十运。一会三百六十世。一运三百六十年。一世三百六十月。一年三百六十日。一月三百六十辰。(邵子曰。中数曰岁。朔数曰年。天原发微注。中数谓十二月。中气总三百六十五日四分日之一谓之岁。朔数者。十二月之朔。一周三百五十四日谓之年。此是岁年相对。故有朔与中之别。若散而言之一也。按邵子所论岁。与朱子举气盈朔虚之中数而言。故曰三百六十日不同。)
　　[年法]
年法。三百五十四日三百四十八。分大月六小月六。(书注所谓通计得日三百五十四九百四十分日之三百四十八。是一岁月行之数也。)
　一年三百五十四日。四时四刻二分五釐八毫。(三百四十八分。为四时四刻二分五釐八毫。)
　　

[月法]
月法。二十九日四百九十九分。(书注所谓月行积二十九日九百四十分日之四百九十九。而与日会。○二十九个九百四十分。为二万七千二百六十分。并四百九十九分。一月得二万七千七百五十九分。)
　一月二十九日六时三刻五分五釐一尘。(四百九十九分。为六时三刻五分五釐一尘。)
　半月十四日九时一刻六分六里六毫六丝六忽六微七尘。(七百十九分五釐。为九时一刻六分六里六毫六丝六忽六微七尘。)
　　[日法]
日法。九百四十分。(一日九百四十分。半日四百七十分。)
　　[时法]
时法。七十八分三釐三毫三丝三忽三微三尘。(析九百四十分作十二时。则每时各得七十八分三釐三毫三丝三忽三微三尘。馀四尘而细微。难分十二时。)
　　
[刻法]
刻法。七分八釐三毫三丝三忽三微三尘。(析七十八分三釐三毫三丝三忽三微三尘。作十刻则每刻各得七分八釐三毫三丝三忽三微三尘。馀三尘而细微。难分十刻。○十刻为一时。此以昼夜百二十刻法算之。详见下时刻辨。)
　　气盈
　邵子曰。阳气于三百六十上盈。(三百六十者。一岁之常数。而积三百六十五日二百三十五分而日与天会。则多五日二百三十五分者为气盈。以成数言。天多六日。乃日行不及天之数。)
　　三百六十日气盈数。
　一日。十三分七釐〇八丝三忽。
　十日百三十七分〇八毫三丝。
　

二十日二百七十四分一釐六毫六丝。
　一月。(以三十日为一月)四百十一分二釐四毫九丝。
　二月。八百二十二分四釐九毫八丝。
　三月。千二百三十三分七釐四毫七丝。
　四月。千六百四十四分九釐九毫六丝。
　五月。二千五十六分二釐四毫五丝。
　六月。二千四百六十七分四釐九毫四丝。
　七月。二千八百七十八分七釐四毫三丝。
　八月。三千二百八十九分九釐九毫二丝。
　九月。三千七百一分二釐四毫一丝。
　
十月。四千一百十二分四釐九毫。
　十一月。四千五百二十八分七釐三毫九丝。
　十二月。四千九百三十四分九釐八毫八丝。(当为四千九百三十五分。而欠一毫二丝。极细不可分布三百六十日。故天原发微。只云四千九百三十五分。)
　四千九百三十五分。如日法九百四十分作一日。则得五日二百三十五分。
　　朔虚
　邵子曰。阴气于三百六十上缩。(三百六十者。一岁之常数。而至三百五十四日三百四十八分。日月十二会为一年。则少五日五百九十二分者为朔虚。以成数言。日多六日。乃月行不及日之数。)
　　　

十二月。朔虚数。
　一月。四百四十一分。
　二月。八百八十二分。
　三月。千三百二十三分。
　四月。千七百六十四分。
　五月。二千二百〇五分。
　六月。二千六百四十六分。
　七月。三千〇八十七分。
　八月。三千五百二十八分。
　九月。三千九百六十九分。
　
十月。四千四百十〇分。
　十一月。四千八百五十一分。
　十二月。五千二百九十二分。
　五千二百九十二分。如日法九百四十分作一日。则得五日五百九十二分。
　气盈五日二百三十五分。朔虚五日五百九十二分。合十日八百二十七分。
　　岁馀法
　　闰馀排十九岁。
　一岁。一万二百二十七分。(九千四百分为十日。馀八百二十七分。)
　

二岁。二万四百五十四分。(一万九千七百四十分。为二十一日。　馀七百十四分。一闰)三岁。三万六百八十一分。(三万八十分为三十二日。　馀六百〇一分。)
　　二万七千七百五十九分为二十九日四百九十九分(一月)馀二千九百二十二分。(为三日一百二分。)
　四岁。四万九百八分。(四万四百二十分。为四十三日。　馀四百八十八分。再闰)五岁。五万一千一百三十五分。(五万七百六十分为五十四日。　馀三百七十五分。)
　　五万五千五百十八分。为五十九日五十八分。(二月)而五岁闰数不足。四千三百八十三分。(为四日六百二十三分。)
　六岁。六万一千三百六十二分。(六万一千一百分。为六十五日。　馀二百六十二分。)
　七岁。七万一千五百八十九分。(七万一千四百四十分。为七十六日。馀一百四十九分。三闰)八岁。八万一千八百一十六分。(八万一千七百八十分。为八十七日馀三十六分。)
　　八万三千二百七十七分。为八十八日五百五十七分。(三月)而八岁闰数不足。一千四百六十一分。(为一日五百二十一分。)
　

九岁。九万二千四十三分。(九万一千一百八十分。为九十七日。　馀八百六十三分)
　十岁。十万二千二百七十分。(十万一千五百二十分。为一百八日。　馀七百五十分。四闰)十一岁。十一万二千四百九十七分。(十一万一千八百六十分。为百十九日。　馀六百三十七分。)
　　十一万一千三十六分。为一百一十八日一百十六分。(四月)馀一千四百六十一分。(为一日五百二十一分。)
　十二岁。十二万二千七百二十四分。(十二万二千二百分。为百三十日。　馀五百二十四分。)
　
十三岁。十三万二千九百五十一分。(十三万二千五百四十分。为百四十一日。馀四百十一分。五闰)十四岁。十四万三千一百七十八分。(十四万二千八百八十分。为百五十二日。　馀二百九十八分。)
　　十三万八千七百九十五分。为一百四十七日六百十五分。(五月)馀四千三百八十二分。(为四日六百二十二分。)
　十五岁。十五万三千四百五分。(十五万三千二百二十分。为百六十三日。　馀一百八十五分。)
　十六岁。十六万三千六百三十二分。(十六万三千五百六十分。

为百七十四日。馀七十二分。六闰)十七岁。十七万三千八百五十九分。(十七万二千九百六十分。为百八十四日。　馀八百九十九分。)
　　十六万六千五百五十四分。为一百七十七日一百七十四分。(六月)馀七千三百五分。(为七日七百二十五分。)
　十八岁。十八万四千八十六分。(十八万三千三百分。为百九十五日。馀七百八十六分。七闰)十九岁。十九万四千三百一十三分。(十九万三千六百四十分。为二百六日。　馀六百七十三分。)
　
二百六日。为大月三。为小月四。(玉斋胡氏作四个大月者恐误。)
　六百七十三分。当朔日申时半已尽交后。一章节气。是为气朔则齐。
　书大全图曰。必以十九岁而无馀分者。盖天数终于九。地数终于十。(天一地二天三地四天五地六天七地八天九地十。详见系辞。)十九者。天地二终之数。积八十一章。则其盈虚之馀。尽而复始。推此以定四时岁功。以有不成乎。
　　邵子藏闰显闰说
藏闰者。一年三百六十日。而馀分六日。藏于六甲之中。是六甲两月之中。藏了一日。六六三百六十中。藏

了六日。
显闰者。自开物至闭物。十分用七。去交数者三。
三百六十。本用二百四十。得二百五十二。以闰数十二。显乎二百四十之外。
　　月之大小
朱子曰。只是以每月二十九日半。九百四十分日之二十九计之。观其合朔为如何。如前月大则后月初二日月生明。前月小则后月初三日月生明。(初三日日才西坠。微茫之月。亦随之而坠矣。)
星学纲目曰。朔在本日四百四十一画以前者。则第三十日为后朔。盖画少。是本日早时。虽加一朔之数。后朔止是第三十日内。后朔在第三十日者。本朔止领二十九日。谓之月小。朔在四百四十一画以后者。则第三十一日为后朔。盖画多。是本日晚时。既加一朔之数。则后朔在第三十一日矣。后朔在第三十一日者。本朔乃领三十日。谓之月大。左传曰。先王之正始也。履端于始。举正于中。归馀于终。
　潜室陈氏曰。日月运转于天。如人之行步。故推历谓之步历。步历之始。谓之上元。必以日月全数为始于前。更无馀分。以此为端首。即十一月甲子朔

朝夜半冬至也。故履端用始也。○问。汉武帝命洛下闳推算星历。以为合于夏正。改用太初历。盖自黄帝以前调历。有上元太初等历。今以合夏正而用太初历。然则夏亦用太初历乎。朱子曰。历家推上元太初。谓四千六百七十岁已尽。都无丝发馀。重新起历。是时。定十一月甲子朔朝夜半冬至。日月如合璧。五星如连珠。乃新历之第一日。故谓之历元。汉元封七年。适当其时。故改秦历用汉历。改秦正用夏正。非谓夏亦然也。○朱氏曰。历法以十一月甲子朔夜半冬至为一元。其时日月。皆起于牵牛一度。更无馀分。以此为步占之端。故履端于始也。(论履端于始。)
　潜室陈氏曰。分一周之月。为十二月。则每月当三十日馀。以日月会为一月。则每月惟二十九日馀。每月参差不正。但观中气所在。以为此月之正。取中气以为定月。闰前之月中气在晦。闰后之月中气在朔。无中气。谓之闰月。故云举正于中也。○朱氏曰。每时有二十四气。立春惊蛰清明立夏芒种小暑立秋白露寒露立冬大雪小寒谓之节气。雨水春分谷雨小满夏至大暑处暑秋分霜降小雪

冬至大寒谓之中气。每月皆有中气。惟闰月独无中气。闰前之月。则中气在晦日。闰后之月。则中气在朔日。举中气而正月。则置闰不差矣。故举正于中也。○朱子曰。中气只在本月。若趱得中气在月尽。后月当置闰。(论举正于▣)
　潜室陈氏曰。月朔与月节。每月剩一日有馀。以所有馀日归之于终。积成一月则置闰。故言归馀于终也。○朱氏曰。置闰之法。以气盈朔虚。而归日月之馀分也。故归馀于终也。(论归馀于终)
　类说闰月二十年一周。如万历丁丑有闰八月。至丙申又闰八月。庚辰有闰四月。至己亥又闰四月。癸未有闰二月。至壬寅又闰二月。大都如此。