钦定四库全书
　五礼通考卷一百九十五
　　　　　　　　　　　　刑部尚书秦蕙田撰
　　嘉礼六十八
　　　观象授时
大清会典推步法
推日躔法
用数

康熙二十三年甲子天正冬至为律元
　(江氏永曰律必有元所以为步算之端古术先为日/法以今日月五星之行推而上之必得甲子岁前十)
　(一月甲子朔夜半冬至七曜齐动之年以为元荒远/无徵自汉太初三统而后一术辄更一元元授时术)
　(始革其失测定气应闰应转应交应五星合应律应/即以至元辛巳为元不用积年日法明大统法因之)
　(季年用西法拟改宪以崇祯戊辰为元我此朝因其/新法诸平行岁岁有根数随年皆可为元 定康熙)
　(甲子纪首之年为元用授时立应之法上考下求皆/以是年诸应为根天正冬至者甲子年前之平冬至)
　(实癸亥年十一月推步必以年/前冬至为首履端于始之义也)
周天度三百六十(入算化作一百二十九万六千秒平分之/为半周四分之为象限十二分之为宫)

　(江氏永曰此周天整度也古法用日度三百六十五/度有奇奇零之数不便分析故以三百六十整齐之)
　(或曰天本无度因日之行而生度可以臆缩之乎曰/天道恒以整齐者为体以奇零不齐者为用如十干)
　(十二支相配而为六十此整齐者也六其六十则为/三百六十矣一岁必多五日有奇天之用数也要其)
　(体数则恒为三百六十故易曰乾之策二百一十有/六坤之策百四十有四凡三百有六十当期之日亦)
　(以其体数言之实则当期之度也自太阳一日右旋/之轨迹而观之似一日平行一度而无馀自体数三)
　(百六十度而观乃是一日平行一度而不足即谓周/天实止三百六十度因日行有不足之数而生五日)
　(有奇之羸数亦无不可也天者统而言之七政恒星/各居一重天皆以三百六十度为周天经度如斯纬)
　(度亦然即地之经纬度亦然凡诸天之小轮皆可析/为十二宫剖为三百六十度又若三角八线万有不)

　(齐之数皆可以/整齐者御之)
度法六十(分秒微以下皆/以六十迭析)
　(江氏永曰三百六十度者六其六十度分以下亦皆/以六十为法其不用百分何也八线表及浑仪以六)
　(十析度为得疏密之中又一小时六/十分与度法相当亦取便于变时也)
岁周三百六十五日二四二一八七五(岁周小馀系五/时三刻三分四)
(十五秒将时刻分化秒用万分通之得二千四百二十/一分小馀八七五凡此者所以便布算也后平行诸应)
(通法皆/仿此)
　(江氏永曰岁周即岁实此太阳平行之平岁实也今/时太阳最卑近冬至平行处近春分测累年春分前)

　(后相距则得平岁实如是若以定冬至相距其小馀/必稍羸犹之月朔当转终则时刻必多于朔策且太)
　(阳小轮古更大于今其羸数愈多回回之法三百六/十五日为平年多一日为闰年一百二十八年闰三)
　(十一日此小馀万分日之二四二一八七五正合一/百二十八分之三十一又考崇祯新书日躔表说云)
　(新法依百分算定用平行岁实为三百六十五日二/十四刻二十一分八十八秒六十四微尾数多一秒)
　(一十四微截去不用岂欲取五时三刻三分四十五/秒之整数秒下之微其数可省与一秒一十四微仅)
　(当六微弱耳虽积之久其数不多也零通分之法以/五时三刻三分四十五秒化作二万 九百二十五)
　(秒与万相乘为实以一日八万六千四/百秒为法除之得二四二一八七五)
岁差五十一秒

　(江氏永曰太阳行黄道已周尚有不及列宿天之数/谓之岁差实由恒星天日日有东行之细数积之一)
　(岁行五十一秒也七十年行/五十九分三十秒几及一度)
日法一千四百四十
　(江氏永曰古法一日百刻不便于均泒十二时今法/定为九十六刻刻十五分合之一千四百四十分一)
　(刻用十五分者合四刻为一小时六十分与度法相/当也分下秒微亦以六十迭析一日化秒八万六千)
　(四百/秒)
日周通法一万
　(江氏永曰万分者授时/之法今仍用为通法)

纪法六十
　(江氏永曰甲/子六十日也)
宿法二十八
　(江氏永曰日有值日之宿/犹之六甲值日古法无之)
大阳每日平行三千五百四十八秒三三○五一六九
　(江氏永曰以周天一百二十九万六千秒乘日周通/法以岁周除之得每日平行秒数及小馀以六十分)
　(法约之五十九分八/秒一十九微奇也)
最卑岁行六十一秒一六六六六

　(江氏永曰最卑者太阳本轮底之一点旧曰最高冲/或曰高冲今定名最卑此点亦有行度与月孛五星)
　(最高同理不用最高而用最卑者近冬至故也/岁行一分一秒一十微五十九年弱行一度)
最卑日行十分秒之一又六七四六九
　(江氏永曰太阳距最卑为自行引/数每日之行虽甚微亦当加之)
本天半径一千万
　(江氏永曰日月五星各丽一重天则各有其本天自/下而上一太阴二水星三金星四太阳五火星六木)
　(星七土星本天皆以地心为心其半径大小甚相悬/常设一千万者整数便于算也太阳本天距地比例)
　(数见推/月食法)

本轮半径二十六万八千八百一十二
均轮半径八万九千六百○四
　(江氏永曰本轮均轮太阳盈缩之所由生也本轮之/心在本天均轮之心在本轮太阳实体在均轮遇最)
　(卑在均轮之顶遇最高在均轮之底其行也本天随/动天左旋不及动天之速因有右旋之度本天右旋)
　(则本轮之心亦随之右旋太阳每日平行之数即本/轮心行于本天之数其岁周即本轮心随本天一周)
　(之数也然本轮心又有逐日离最卑之度则本轮又/自左旋本轮左旋而均轮心亦随之左旋岁周之外)
　(有馀分逐及最卑则本轮带均轮一周矣然均轮心/虽随本轮左旋而均轮又自右旋太阳在均轮上亦)
　(随之右旋其度恒以倍本轮左旋一度均轮右旋两/度本轮一周均轮则两周也太阳随均轮在本轮心)

　(之左则加于平行在本轮心之右则减于平行其加/减之度分秒必均故谓之均轮月五星之本轮均轮)
　(半径有定太阳则不然古大而今渐小此本轮均轮/半径之数盖崇祯戊辰所测其加减最大之均数二)
　(度三分有奇今时似不及此数本轮半径约二十五/万一千五百九十六均轮半径约八万三千八百六)
　(十五最大之均一度五十五分而已顾其大不知何/时始其小不知何时复此则非今日所能知惟随时)
　(测验修改耳之均轮/常居本轮三 一)
气应七日六五六三七四九二六
　(江氏永曰律元天正冬至辛未日也初日起甲子七/日为辛未其小馀剩八万六千六百秒以万分法除)
　(之五万六千七百一十秒七九三六零六四以时分/秒收之十五小时四十五分一十秒四十七微三十)

　(六纤奇平冬至辛未日/申初三刻零一十一秒)
宿应五日六五六三七四九二六
　(江氏永曰辛未日尾值宿/也初日起角宿五日为尾)
最卑应七度一十分一十一秒一十微
　(江氏永曰辛未次日子正时最卑行也以减太阳平/行为太阳自行自元至元以前最卑在冬至前至元)
　(以后最卑在冬至后惟至元间与冬至同度至是年/行七度有奇冬至后八日乃当最卑夏至后亦八日)
　(当最高是为盈缩之初恒以冬/至为盈初夏至为盈初者非也)
求天正冬至(江氏永曰求平冬至也若求定冬至须实/算日躔初宫初度见后求节气时刻条)

　置岁周以距律元之积年(下求将来则从律元顺推/上考往古则从律元逆溯)
减一乘之(江氏永曰距年恒数算外须减一乃是/实距如甲戌距甲子十一年实距十年)得中
积分(江氏永曰积/日并小馀)加气应(上考往古减气应之江氏永/曰加减七日有奇 气应乃)
(得甲子/后几日)满纪法去之(江氏永曰六/旬周故也)馀为天正冬至日分
(上考往古则以所馀转与纪/法相减馀为天正冬至日分)自初日起甲子其小馀以
日法通之如法收为时刻(日周通法为一率小馀为二/率日法为三率求得四率为)
(时分满六十分收为一小时十五分收为一刻小江氏/永曰三率法见后条注分下有秒其数小可略 数过)
(半收为分未过半弃/之后凡求时刻相同)初时起子正一时为丑初以至二

十三时为夜子初(江氏永曰求天正冬至小馀为后条/求年根秒数张本若小馀当某时某)
(刻某分此为平冬至不以注书亦求之者重岁始且与/定冬至时刻相较先后也小寒后二十三平气则可略)
(之矣凡最卑在冬至前者平冬至在/定冬至后最卑在冬至后者反之)
求平行　以日周通法为一率太阳每日平行为二率
天正冬至小馀与日周通法相减馀为三率(江氏永曰/如气应小)
(馀六五六三七四九二六与日周通/法相减馀为三四三六二五零七四)求得四率(二率与/三率相)
(乘一率除之即得四率后仿此除江氏永曰此三率法/即异乘同除之法相乘者实数 之者法数也二率三)
(率可互易凡三率中有百千万之整数为二三/率者进位即可省乘为一率者退位即可省除)为年根

秒数(江氏永曰平冬至次日子正时太阳平行若干秒/也以平冬至小馀与日周通法相减之馀为三率)
(其馀数之特刻太阳平行得若干秒是为次日子正时/之秒亦即为一年之根年根必次日子正时者便于相)
(加得整日所求皆得/子正时之度秒也)又置太阳每日平行以本日距天
正冬至之日数乘之得数为秒与年根相并以宫度
分收之为平行(江氏永曰一十万八千秒为宫/三千六百秒为度六千秒为分)
求实行　置最卑岁行以积年乘之又置最卑日行以
距天正冬至之日数乘之两数相并内加最卑应(上考/则减)
(最卑/应)以减平行得引数(江氏永曰太阳平行距最卑之/数亦即均轮心行本轮周之数)

用直角三角形(江氏永曰小/句股形也)以本轮半径三分之二为
对直角之边(江氏永曰本轮半径减去均轮半径其馀/三分之二如以八九六零四减二六八八)
(一二其馀一七九二零八也此边为小/弦从本轮心抵均轮底与正方角相对)以引数为一角
(江氏永曰此角辏本轮心引/数度在本轮周即其角之度)求得对角之边(江氏永曰/此边为小)
(句用正弦比例检八线表半径千万为一率引数度正/弦为二率对直角之边为三率求得四率为对角之边)
(从直角抵均轮底与小弦相交周引数过一象限者与/半周相减过二象限者减去半 过三象限者与全周)
(相减皆用其/馀为二率)倍之(江氏永曰凡引数左旋一度则均轮/右旋两度太阳实体在其上前求对)
(角之边虽抵均轮之底尚未抵太阳故更引长而倍之/所以用倍数何也合本轮均轮半径三五八四一六与)

(本轮半径三分之二加一倍故此边恒用倍其所加之/一倍即均轮上倍引数度之通弦为太阳实体所在)
又求得对馀角之边(江氏永曰此边为小股用馀弦比/例半径千万为一率引数度馀弦)
(为二率对直角之边为三率求得四率为对馀角/之边从直角抵本轮心 用第二率之法同上)与半
径相加减(引数三宫至八宫则相加九宫至二宫则相/减 江氏永曰本天之半径也本轮上六宫)
(相加下六/宫相减)复用直角三角形(江氏永曰大/句股形也)以加倍之数
为小边加减半径之数为大边(直角在两边之中句江/氏永曰小边为大 大)
(边为/大股)求得对小边之角为均数(江氏永曰用切线比例/大边为一率小边为二)
(率半径十万为三率求得四率为正/切以正切捡表得角度此角辏地心)置平行以均数加

减之(引数初宫至五宫为加六宫至十一宫为减反江/氏永曰初宫起最卑故与月五星之加减相)
得实行(江氏永曰平行者本轮心当黄道之/度实行者太阳实体当黄道之度)
求宿度　以积年乘岁差得数加黄道宿钤(钤见/卷后)以减
实行馀为日躔宿度若实行不及减宿钤退一宿减之
(江氏永曰积年乘岁差加黄道宿钤者加入相近之经/度宿也以减太阳实行则得日躔宿度矣然所得皆本)
(日子正时宿度若当两宿交界之际欲求易宿时刻当/仿后求节气时刻之法于易宿之日以本口太阳实行)
(与次日实行相减馀为一率日法为二率本日子正实/行与本宿相减馀为三率求得四率为距子正后分数)
(乃以时刻收之/即得次宿时刻)

求值宿　置中积分加宿应满宿法去之馀数加一日
为值宿初日起角宿(江氏永曰如三百六十有奇满宿/法去三百六十四日馀一日有奇)
(加一日/是亢宿)
求节气时刻　日躔初宫(丑/)初度为冬至十五度为小
寒一宫(子/)初度为大寒十五度为立春二宫(亥/)初度为
雨水十五度为惊蛰三宫(戌/)初度为春分十五度为清
明四宫(酉/)初度为谷雨十五度为立夏五宫(申/)初度为
小满十五度为芒种六宫(未/)初度为夏至十五度为小

暑七宫(午/)初度为大暑十五度为立秋八宫(巳/)初度为
处暑十五度为白露九宫(辰/)初度为秋分十五度为寒
露十宫(卯/)初度为霜降十五度为立冬十一宫(寅/)初度
为小雪十五度为大雪(江氏永曰此黄道上分界定度/太阳实行到此为真节气因太)
(阳有加减之度故黄道上度均而时日不均古法不知/太阳盈缩者固非知盈缩有定气而仍以恒气注律者)
(亦非况其所为恒气者又不以平冬至为根而以定冬/至起算其所为盈缩者又不知有推移而常定于二至)
(则恒气固谬而/定气亦非真)皆以子正日躔未交节气宫度为本日
已过节气宫度为次日推时刻之法以本日实行与次

日实行相减为一率日法为二率本日子正实行与节
气相减为三率(如推立春则以本日实行与/一宫十五度相减馀仿此)求得四率
为距子正后之分数乃以时刻收之即得节气初正时
刻如实行适与节气宫度相符而无馀分即为子正初
刻(江氏永曰后惟月离交食皆有求用时之法此求节/气即以平时为真时矣若密测太阳时刻方位仍当)
(用求时/差之法)至于各省节气时刻皆以京师为主视偏度加
减之(偏东一度加时之四分偏西一度减时之四分刻/江氏永曰地是圆形人所居东西不同经则时)
(异如此方视太阳正中为午正东方视之已过中西方/视之未至中故节气时刻西早而东晚地经差十五度)

(者时差四刻故/一度加减四分)
求日出昼夜时刻　以本天半径为一率北极高度之
正切(以高度查八线表得之/表详数理精蕴后仿此)为二率本日距纬度(以实/行查)
(黄赤距纬表/得之表详后)之正切为三率求得四率为赤道之正弦
(江氏永曰从圆心出线至北极为半径则极高切线与/赤道平行而距纬切线与半径线平行其势同故能为)
(句股比例距纬切线最大者四三四六/四也必求赤道者时以赤道为宗也)检八线表得日
出入在卯酉前后赤道度变为时分(一度变时之四分/十五分变时之一)
(分凡言变时者仿此十江氏永曰太阳与赤道平行左/旋绕地一周三百六 度分十二时故一宫当一大时)

(十五度当一小时一度当时/四分此赤道度变时之理也)以加减卯酉时即得日出
入时刻(春分前秋分后以加卯正为日出时刻以减酉/正为日入时刻春分后秋分前以减卯正为日)
(出时刻以加酉/正为日入时刻)自日出至日入为昼刻与九十六刻相
减馀为夜刻(江氏永曰南方极出地度少昼夜之差渐/平北方极出地度多昼夜之差渐增地圆)
(之故也度如求出入地平方位则以本天半径为一率/北极高 之正割为二率本日距纬度之正弦为三率)
(求得四率为正弦检八线表得出入卯酉/地平经度春分后在卯酉北秋分后在南)
二十八宿黄道经纬度钤
黄道经度　　　　　　　黄道纬度

斗初宫五度五十分　　南三度五十分
牛初宫二十九度二十七分　北四度四十一分
女一宫七度二十三分　　北八度一十分
虚一宫十九度○一分　　北八度四十二分
危一宫二十九度　　　　北十度四十二分
室二宫十九度○七分　　北十九度二十六分
壁三宫四度四十八分　　北十二度三十五分
奎三宫十七度五十四分　北十五度五十八分

娄三宫二十九度三十三分　北八度二十九分
胃四宫十二度三十三分　北十一度十六分
昴四宫二十四度四十八分　北四度一十分
毕五宫四度○三分　　南二度三十七分
参五宫十八度○一分　　南二十三度三十八分
觜五宫十九度二十二分　南十三度二十六分
井六宫初度五十五分　南初度五十三分
鬼七宫一度二十分　　南初度四十八分

柳七宫五度五十二分　　南十二度二十七分
星七宫二十二度五十六分　南二十二度二十四分
张八宫一度十九分　　　南二十六度十二分
翼八宫十九度二十三分　南二十二度四十一分
轸九宫六度二十三分　　南十四度二十五分
角九宫十九度二十六分　南一度五十九分
亢十宫初度○三分　　　北二度五十八分
氐十宫十度四十一分　　北初度二十六分

房十宫二十八度三十一分　南五度二十三分
心十一宫三度二十一分　南三度五十五分
尾十一宫十度五十四分　南十五度
箕十一宫二十六度五十分　南六度五十六分
右二十八宿钤乃律元甲子年之黄道经纬度分其纬
度距黄道之南北千古不移而经度则每岁东行五十
一秒所谓岁差也故求宿度必须以距律元积年与岁
差五十一秒相乘得数加入宿钤方得所求年各宿实

在之度分(江氏永曰赤道宗北极黄道宗黄极而恒星/天亦以黄极为宗星距黄极有定度其经度)
(之东移者恒与黄道平行故距黄道之南北千古不移/而距赤道时时不同古在赤道南者今或在北古在北)
(者今或在南术家但知天枢一星去极远近不同不知/普天星宿皆有移动也每岁东行五十一秒由积候而)
(得虽或稍有赢胸亦必迟之又久而后可见益此/二十八宿度数与崇祯戊辰所测者间有损)
黄赤距度表

距度表按二分二至分顺逆列之二分后各宫列于上
三宫至五宫为春分后系北纬九宫至十一宫为秋分
后系南纬二至后各宫列于下六宫至八宫为夏至后
系北纬初宫至二宫为冬至后系南纬太阳实行在上
六宫则用右行顺度在下六宫则用左行逆度用表之
法以实行之宫对实行之度其纵横相遇之数即为所
求之距度也(江氏永曰假如太阳实行七宫一十一度/于下列七宫对左行一十一度横查之一)
(十七度三十分二十九秒系北纬又如实行十一宫八/度于上列十一宫对右行八度横查之二十一度四十)

(一分二十五/秒系南纬)表只列整度其分数用中比例法求之(江/氏)
(永曰六十分化三千六百秒为一率实行零分化秒为/二率本度距纬与次度距纬相减馀分化秒为三率求)
(得四率为秒以分收之视次度多于本度者加之少于/本度者减之 算表之法以本天半径为一率黄赤大)
(距之正弦三九八六二为二率距春秋分黄道度之正/弦为三率求得四率为正弦以正弦减八线表得黄赤)
(距度分分下之秒视表内次一分之数用中比例法求/之 黄赤大距古多今少古测日度二十四度当今整)
(度二十三度三十九分元至元时日度二十三度九十/分当今整度二十三度三十三分明季测整度二十三)
(度三十一分半此表大距二十三度二十九分半个时/所测向后又当渐减此一事亦不知何时而起何时而)
(止者/也)

　　　　蕙田案以上推日躔法
推月离法
用数
太阴每日平行四万七千四百三十五秒○二一一七
七
　(江氏永曰用前后两月食诸行相近者计其/积日得日平行十三度一十分三十五秒奇)
太阴小时(四/刻)平行一千九百七十六秒四五九二一五
七

　(江氏永曰日平行二十四分之三/十二分五十六秒二十七微奇)
月孛每日平行四百○一秒○七七四七七
　(江氏永曰月本轮最高点也其对冲即古法入转日/平行六分四十一秒五微奇以减太阴日平行为月)
　(自/行)
正交每日平行一百九十○秒六四
　(江氏永曰月道交黄道自南而交入于北之一点也/其对冲为中交日平行三分一十秒三十六微奇其)
　(行左旋正交谓之罗㬋中交谓之/计都古法以正交为中中交为正)
本天半径一千万

　(江氏永曰本天距地/比例数见推月食法)
本轮半径五十八万
均轮半径二十九万
　(江氏永曰本轮之心在本天均轮之心在本轮均/轮半径得本轮半径之半本轮左旋均轮右旋)
负圈半径七十九万七千
　(江氏永曰负圈者所以负均轮而转次轮者也其半/径合均轮全径及次轮半径其心在均轮上当次轮)
　(最近点对冲之处负圈随均轮右旋则次轮亦随之/后虽不用负圈而负圈在其中无负圈则次轮无为)
　(带动/者矣)

次轮半径二十一万七千
　(江氏永曰次轮者月离日之轮也五星次轮心在均/轮上独月次轮心在负圈上其周恒与均轮相切负)
　(圈带之右旋而次轮之度自左旋月离日一度/次轮上两度谓之倍离朔至望望至朔而两周)
次均轮半径一十一万七千五百
　(江氏永曰次均轮者月实体所在也五星实体在次/轮上月独有次均轮其心在次轮上一月两周朔望)
　(时最近于均轮心两弦时最远于均轮心月在次均/轮上左旋从轮心出线距地心作十字线于轮面朔)
　(望时恒当直线之下两弦时恒当直线之上朔弦与/望弦间恒在横线之左弦望与弦朔间恒在横线之)
　(右亦一月/而两周)

黄赤大距二十三度二十九分三十秒
　(江氏永曰康熙/甲午年所测也)
朔望黄白大距四度五十八分三十秒
两弦黄白大距五度一十七分三十秒
　(江氏永曰白道者月道也朔望月在次均轮之底故/两道稍敛而狭两弦月在次均轮之顶故两道稍张)
　(而阔其中数/五度八分)
太阴平行应一宫○八度四十分五十七秒一十六微
　(江氏永曰律元天正冬至次日壬申子正时太阴平/行宫度也授时律诸应皆起冬至日时刻此诸应起)

　(冬至次日子正使于积算整日也/后月孛正交及五星诸应仿此)
月孛应三宫○四度四十九分五十四秒○九微
正交应六宫二十七度一十三分三十七秒四十八微
求天正冬至(详日/躔)
求太阴平行　置中积分(详日/躔)加气应小馀(江氏永曰/六五六三)
(七四九/二六也)减天正冬至小馀(江氏永曰所求天正/冬至日之馀数也)得积日
(上考往古则减气应小/馀加天正冬至小馀)与太阴每日平行相乘满周天
秒数去之馀数收为宫度分以加太阴平行应得太阴

年根(上考往古则减时江氏永曰加气应小馀者从律/元辛未日子正 起也减天正冬至小馀者欲得)
(整日也律元冬至日子正至今年冬至日子正得积日/若干犹之律元冬至次日子正至今年冬至次日子正)
(也太阴平行应实律元冬至次日子正之宫度分以加/积日之平行即是今年冬至次日之平行矣故为太阴)
(年/根)又置太阴每日平行以距天正冬至之日数乘之得
数为秒以宫度分收之与年根相并(满十二/宫去之)为太阴平
行
求月孛平行　以积日与月孛每日平行相乘满周天
秒数除之馀数收为宫度分以加月孛应得月孛年根

(上考往/古则减)又置月孛每日平行以距天正冬至之日数乘
之得数为秒以宫度分收之与年根相并(满十二/宫收之)为月
孛平行
求正交平行　以积日与正交每日平行相乘满周天
秒数去之馀数收为宫度分以减正交应(正交应不足/减者加十二)
(宫减/之)得正交年根(上考往古则加顺江氏永/曰交行左旋故 减逆加)又置正交
每日平行以距天正冬至之日数乘之得数为秒以宫
度分收之以减年根(年根不足减者/加十二宫减之)为正交平行

求用时太阴平行　以本日太阳均数变时得均数时
差(均数为加者时差为减均数减者时差为加变江氏/永曰假如均数一度四十五分三十秒一度 四分)
(四十五分变三分三十秒变/二秒并之得七分零二秒)又以本日太阳黄赤经度
(黄经即实行详日躔求赤经/法见后求月出入时刻条)相减馀数变时得升度时
差(二分后为加/二至后为减)乃以两时差相加减为时差总(两时差/同为加)
(者则相并为总其号仍为加同为减者亦相并为总其/号为减两时差一加一减者则相减为总加数大为加)
(号减数大/为减号)化秒与一小时太阴平行相乘为实以一度
化秒为法除之(江氏永曰一度当作一小时一小时平/行若干秒则今有之时差当得若干秒)

(也/)得数为秒以分收之得时差行以加减太阴平行(时/差)
(总为加者则减为减者则加相江/氏永曰时分与度分加减每 反)为用时太阴平行(江/氏)
(永曰用时何也凡时刻有二一为时刻之数一为时刻/之位太阳左旋依赤道平转阅太虚天三百六十度其)
(数有常因其一周之运而截之为时刻此时刻之数也/随人所居之地必有正子午圈太阳一日之轨迹必过)
(此圈加临于正子正午乃为子午则亦依赤道均分之/为时刻此时刻之位也二者同宗赤道而常有差其差)
(之根有二一由太阳有平行实行平行者轮心实行者/日体其与时刻之数相符者乃本轮心所到而日体或)
(在其左右均数减则方位已过而时有加分均数加则/方位未及而时有减分矣一由黄赤道有升度差二分)
(后黄道斜而赤道直赤道之升度少则太阳所到之位/已过而时有加分二至后黄道度大赤道度狭赤道之)

(升度多则太阳所到之位未及而时有减分矣前所算/每日子正时者乃时刻之数而日体未必正加于子之)
(位故合两种时差定其加减之分乃为用时从用时至/平时其间太阴必有行分故以加减子正之平行为用)
(时太阴平行在太阳实行惟最卑最高无时差而时差/最大者今时 二分后八日黄赤升度惟二至二分无)
(时差而时差最大者恒在四立节故二差参差不齐必/合而求其总乃为真时差崇祯新书日差表既舛误月)
(离交食皆有加减时表又止算升度之时/差不以均数时差相较皆未为精密也)
求初实行　置用时太阴平行减月孛平行(江氏永曰/太阴平行)
(不及减者加十二/宫减之后仿此)得引数(江氏永曰太/阴距月孛度)用直角三角形
以本轮半径之半为对直角之边(江氏永曰均轮半径/二十九万居本轮半)

(径之半故本轮内减去均轮/半径其馀为本轮半径之半)以引数为一角求得对角
之边(江氏永曰半径千万为一率引数正弦为二率对/直角之边为三率求得四率为对角之边 引数)
(过象限以后用二率之/法详日躔求实行条)三因之(江氏永曰本轮半径之/半二十九万合本轮均)
(轮半径八十七万是三其二十九万也故小边无论大/小皆三因之三之一为对角之边三之二即均轮上倍)
(引数度之通弦均轮右旋必倍引数其理/与太阳同此边所抵即次轮最近点所在)又求得对馀
角之边(江氏永曰半径千万为一率引数馀弦为二率/对直角之边为三率求得四率为对馀角之边)
(之用二率/ 法同上)与半径相加减(引数九宫至二宫相加三宫/至八宫相减 江氏永曰初)
(宫起最高故与/太阳加减异)复用直角三角形以三因数为小边加

减半径数为大边(直角在两/边之中)求得对小边之角为初均
数(江氏永曰大边为一率小边为二率本天半径为三/率求得四率为正切以正切线检表得均角度言初)
(均者对后/二三均也)并求得对直角之边为次轮最近点距地心
线(为求次均数之用为江氏永曰本天半径为一率初/均数度之正割线 二率大边为三率求得四率为)
(次轮最近点距地心线次轮与均/轮相切最近点谓最近于均轮心)置用时太阴平行以
初均数加减之(引数初宫至五宫/为减六宫后为加)为初实行(江氏永曰/初实行者)
(次轮最近点所到之度惟定朔定望此点即为次均轮/之心月在次均轮之底与距地心线正相值即以初实)
(行为月实行非定朔定/望更有二三均加减)

求白道实行　置初实行减本日太阳实行得次引(即/月)
(距日度必江氏永曰太阳实行求日躔/时所得 用实行乃得实距后五星同)用三角形(江氏/永曰)
(斜三/角也)以次轮最近点距地心线为一边(江氏永曰此线/为初实行之界)
(线/)倍次引之通弦(千万为一率次引之正弦为二率次/轮半径为三率求得四率倍之即通)
(弦故江氏永曰月距日一度次轮上左旋二/度 用倍次引之通弦通弦者正弦之倍也)为一边(江/氏)
(永曰此边所指即/次均轮心所到)以初均数与引数减半周之度(引数/不及)
(半周则与半周相减如过半周则减去半周之江/氏永曰引数减半周之度即均轮心距最卑 度)相加
(江氏永曰初均数有加有减此与引数减半周之度恒/相加何也凡次轮最近点距地心线惟初宫六宫之初)

(度无初均数者其线正有初均数则线必斜其斜线之/数即初均之数试置最近点于次均轮心借次均轮上)
(作度初均为加者度在轮之左半斜线穿心至近顶分/轮为两其左半必一百八十度也而讣度必从轮之正)
(顶始正顶在斜线之右则当加此数矣初均为减者度/在轮之右半斜线穿心至近顶亦分轮之右半为一百)
(八十度而正顶在斜线之左则亦当加/此数矣故无论初均为加为减恒用加)又以次引距象
限度(次引不及象限则与象限相减如过象限及过三/象限则减去象限及三象限用其馀如过二象限)
(则减去二象限馀数仍与象限相减周江氏永曰次轮/上为倍离度次引一象限倍之则半 次引距象限度)
(犹之倍次引距半周度也次引二象限则次轮一周矣/故过二象限与不过象限同过三象限与过一象限同)
加减之(初均数减者次引过象限或过三象限则相加/不过象限或过二象限则相减初均加者反是)

(十度皆相加其间次引六十度距象限三十度相/加适足半周过此仍相加加一象限而后相减)为所
夹之角(若相加过半周则与全周相减其馀则为所夹/之角若相加适足半周或相减无馀则无二均)
(数若次引为初度或一百八十度亦无二均数减江氏/永曰所夹之角外角也相加过半周与全周相 减其)
(馀为所夹之角亦外角也以外角减半周即本角将用/半外角切线求二均故即以外角为所夹之角次轮之)
(角在轮周借次均轮可显角度心相加适足半周或相/减无馀者与次轮最近点距地 线正相值故无二均)
(次引为初度与一百八十度者定朔定望也与距线合/为一故亦无二均朔望距线穿月体无二均则无三均)
(非朔望而线相值者不穿/月体虽无二均仍有三均)求得对通弦之角为二均数
(如无初均数者以次轮心距地心线为一边次轮半径/为一边次行倍度为所夹之角 江氏永曰二均数者)

(次均轮心所到也当用切线分外角法求之距地心线/与倍次引之通弦相并为一率相减之馀为二率半外)
(角切线为三率求得四率为半较角切线以半较角减/半外角其馀为对通弦之角 无初均者初宫与六宫)
(之初度也次轮心距地心线以相减得之本轮半径内/减去均轮次轮两半径五十万七千馀七万三千初宫)
(初度与半径相减为九百九十二万七千次引倍度为/所夹之角亦外角也求二均亦仿前法边总与边较若)
(半外角切线与半较角切线以半较/角减半外角得对次轮半径之角)随定其加减号(以/初)
(均数与均轮心距最卑之度相加为加减泛限适足九/十度则二均加减与初均同如泛限不及九十度则与)
(九十度相减馀数倍之为加减限初均减者以次引倍/度初均加者以次引倍度减全周之馀数皆与限相较)
(并以大于限度则二均之加减与初均同小于限度者/反是 江氏永曰泛限适足九十度者本轮三宫九宫)

(之初也此际次轮皆出距地心线之外三宫初均减而/次轮又在其右则同为减九宫初均加而次轮又在其)
(左则同为加其他上下诸宫距地心线皆有割入次轮/之度至初宫六宫之初度割次轮各半而止皆以此线)
(所割之度为限其度皆与九十度减馀之倍数也二均/与限相较而大者在距线之外故与初均之加减同相)
(较而小者入距线之内/故减变为加加变为减)并求得对角之边为次均轮
心距地心线(江氏永曰二均角之正弦为一率次引倍/度之通弦为二率夹角之正弦为三率求)
(得四率为次均/轮心距地心线)又以此线及次引用三角法求得三均
数(次均轮心距地心线为一边次均轮半径为一边次/引倍度倍为所夹之角求得对次均轮半径之角为)
(三均数次江氏永曰三均数月体所值也次均轮度亦/左旋与 引倍度相应其度从轮下起所夹之角为本)

(角过半周者与全周相减用其馀为所夹之角亦本角/也本角减半周为外角亦用切线分外角法求之边总)
(与边较若半外角切线与半较角切线以/半较角减半外角其馀为所求之三均角)随定其加减
号(次引倍度不及半周为加过半周为减月江氏永曰/不及半周者月在轮左故加过半周者 在轮右故)
(减/)乃以二均数与三均数相加减为二三均数(两均数/同号则)
(相加异号则相减表江氏永曰/月离二三均加减 即此数)以加减初实行(二均三/均同为)
(加号者仍为加同为减号者仍为减如一为/加号一为减号者加数大则加减数大则减)为白道实
行
求黄道实行　用弧三角法(江氏永曰斜/弧三角也)求得黄白大

距及交均(以黄白大距中数为一边黄白大距半较为/一边次引倍度为所夹之角求得对边为黄)
(白大距并求得对半较之角为交均一江氏永曰朔望/黄白大距小两弦黄白大距大其较 十九分折其中)
(数五度八分半较则九分半也欲求每度之黄白大距/有两边夹一角求对角之边正法须用两次乘除捷法)
(以加减代一次乘除其法两边相加为总弧相减为较/弧以两弧馀弦相减折半为初数视所夹角不过象限)
(者用正矢过一象限者用大矢过二象限与过一象限/同过三象限与不过象限同以其矢与初数相乘半径)
(为法除之得对弧较弧两矢之较以矢较加入较弧矢/得对弧矢以矢减半径为馀弦以馀弦减八线表得所)
(求黄白大距前有两边又求得一边因以求对半较之/角是三边求角也亦仿前法而倒用四率以黄白大距)
(中数为一边求得黄白大距为一边两边相较为总弧/相减为较弧各以馀弦相减折半为初数以半较对弧)

(与较弧两矢之较与半径相乘初数为法除之得所求/角之矢得矢即得馀弦因以得对半较之角其谓之交)
(均何也两交亦有加减均度也黄白大距中数一边为/纬半交一边为经两交点皆在经圈惟朔望两弦二边)
(相合无交均角则两交点如其平行之度过此即有次/引倍度角亦必有交均角而交点渐离其平行之处矣)
(次引倍度满象限即半较亦成正线与白道经圈平行/而均度最大得一度四十六分此一度四十六分即半)
(较九分半所成盖半较在五度有奇/之处则小在九十度处则大故也)以交均加减正交
平行(次引倍度不及半周为减过半周为加而江氏永/曰交行左旋减者更进而前加者则却 后也)
得正交实行(江氏永曰交行常为前却之/行惟朔望两弦平行即实行)又加减六宫
为中交实行(江氏永曰正交移/则对宫者亦移)置白道实行减正交实

行得距交实行(江氏永曰白道实行不及减者加十一/宫减之距交只论正交后以距交查切)
(线或距正交/或距中交)以本天半径为一率黄白大距之馀弦为
二率距交实行之正切为三率求得四率为黄道之正
切(江氏永曰此正弧三角两角与一边求对馀角之边/也黄白大距为黄白交角距交实行为白道一边又)
(黄白距纬从黄极出线截白道交黄道其交必成正角/又为一角今求对馀角之黄道同升度法以两角之正)
(弦馀弦比两边之正切亦即句股形大弦与大句若小/弦与小句也后凡求黄赤五星本道求黄皆仿此 本)
(天半径为一率即正角之正弦也/后凡正弧三角用半径者仿此)检八线表得度分与
距交实行相减馀为升度差以加减白道实行(距交实/行不过)

(象限或过二象限为减过象限或过三象限为加加江/氏永曰此与前求用时条黄赤升度时差二分后 二)
(至后减同理距交不过象限或过二象限犹之二分后/也过象限或过三象限犹之二至后也时与度相反故)
(彼为加者此为减/彼为减者此为加)为黄道实行(江氏永曰月不行黄道/然求宿度求合朔弦望)
(求交宫皆论黄道度/故必先求黄道实行)
求黄道纬度　以本天半径为一率黄白大距之正弦
为二率距交实行之正弦为三率求得四率为距纬之
正弦检八线表得黄道纬度(距交实行初宫至五宫为/黄道北六宫至十一宫为)
(黄道南三江氏永曰距交实行之正弦谓黄道距交度/凡正弧 角四率俱用正弦者正角有所对之角而所)

(求之边又有/所对之角也)
求宿度　依日躔求宿度法(江氏永曰各宿每/年加五十一秒)求得本
年黄道宿钤以黄道实行月孛正行及正交中交实行
各度分视其足减宿钤内某宿则减之馀为各种宿度
求合朔弦望　太阴实行(江氏永曰谓/黄道实行)与太阳实行同
宫同度为合朔限距三宫为上弦限距六宫为望限距
九宫为下弦限皆以太阴未及限度为本日已过限度
为次日求时之法以太阳本日实行与次日实行相减

又以太阴本日实行与次日实行相减两减馀数相较
为一率(江氏永曰两减馀数相较是交限日太阴距太/阳之实行也以一日实行为法比出距限馀分)
(应得若/干时刻)日法为二率本日太阳实行加限度(上弦加三/宫望加六)
(宫下弦/加九宫)减本日太阴实行馀为三率(江氏永曰求合朔/即于本日太阳实)
(行内减太阴实行馀为三率十一率三率皆以度化/分分下有秒约三为五六为 后求交宫时刻仿此)求
得四率为距子正之分数如法收之得合朔弦望时刻
求交宫时刻　以太阴本日实行与次日实行相减(未/过)
(宫为本日已/过宫为次日)馀为一率日法为二率太阴本日实行(不/用)

(宫/)与三十度相减馀为三率求得四率为距子正之分
数如法收之得交宫时刻
求正升斜升横升　合朔日太阴实行自子宫十五度
至酉宫十五度为正升(江氏永曰春分/前后一宫半也)自酉宫十五度
至未宫初度为斜升(江氏永曰夏至/前一宫半也)自未宫初度至寅
宫十五度为横升(江氏永曰夏至/后五宫半也)自寅宫十五度至子
宫十五度为斜升(江氏永曰冬至前/半宫后一宫半也)
求太阴出入时刻　以本日太阳黄道经度求其赤道

度(以本天半径为一率黄赤大距之馀弦为二率本日/太阳距春秋分黄道经度之正切为三率求得四率)
(为赤道经度之正切其江氏永曰时刻宗赤道故/必先求太阳赤道度 求法与白道求黄道同理)又用
弧三角法(江氏永曰斜/弧三角也)以太阴距黄道为一边(江氏永/曰前既)
(求得黄道距纬度分矣距纬在北减九十/度距纬在南加九十度为太阴距黄极度)黄赤大距为
一边(江氏永曰黄赤大距与黄极距北极等北极为心/黄极为界规一小轮大距正弦恒为半径此一边)
(即小轮/半径度)太阴距冬至黄道经度为所夹之外角(过半周/者与全)
(周相减用其馀取江氏永曰外角减半周即本角/求对边用本角 矢锐角用正矢钝角用大矢)求得
对边(江氏永曰对所/夹本角之边)为太阴距北极度(江氏永曰求法/两边相并为总)

(弧相减为较弧两弦各取馀弦相加折半为初数与角/之矢相乘半径千万除之得对弧较弧两矢之较以矢)
(较加较弧矢得对弧矢以矢减半/径为馀弦以馀弦检表得对边)加减九十度得赤道
纬度(不及九十度者与九十度相减馀为北/纬过九十度者减去九十度馀为南纬)又求得近
北极之角为太阴距冬至赤道经度(江氏永曰前有两/边又求得距北极)
(一边用三边以求又一角为近北极之角其度即太阴/距冬至赤道经度求法以黄赤大距为一边太阴距北)
(极为一边两边相并为总弧相减为较弧各取馀弦视/总弧过象限两馀弦相加不过象限相减折半为初数)
(又以较弧矢与对边之矢相减半径乘之初数为法除/之得所求角之矢矢减半径为馀弦检表得太阴距冬)
(至赤道/经度)乃以本天半径为一率北极高度之正切为二

率太阴赤道纬度之正切为三率求得四率为赤道正
弦(江氏永曰赤道纬度正切与半径平行赤道正弦与/极高正切平行故能为句股比例与求日出入卯酉)
(前后赤道/度同理)检八线表得太阴出入在卯酉前后赤道度
(太阴在赤道北出在卯正前入在酉正后太阴在赤道/南出在卯正后入在酉正前 江氏永曰与春秋分前)
(后太阳出/入同理)以加减(前减/后加)太阴距太阳赤道度(太阴赤道/经度内减)
(去太阳赤道经度即得不/足减者加十二宫减之)得数变时(江氏永曰假令距/太阳九十度则变)
(为六/小时)自卯正酉正后计之(出地自卯正后/入地自酉正后)再加本时太
阴行度之时刻(约一小时行三十分变为时之二分用/江氏永曰月离不平行所差者微可)

(约数如六小时约行/三度为时十二分)即得太阴出入时刻
　(江氏永曰日躔月离两篇不言求闰月者既求得定/气定朔视无中气之月置闰不必求也古法置闰常)
　(在岁终至汉太初律始改用无中气之月然犹未知/定朔也自唐以来始用定朔然不用定气则无中气)
　(之月未必果无中气也至我月朝始兼定朔定气以/置闰而闰始真百馀年来正 与十月十一月十二)
　(月未置闰者太阳最卑近冬至此数/月日行速节气缩与闰不相值故也)
　　　　蕙田案以上推月离法
　　　　　　　　　　右推步法上
　

　
　
　
　
　
　
　
　五礼通考卷一百九十五