钦定四库全书
　五礼通考卷一百八十六
　　　　　　　　　　　刑部尚书秦蕙田撰
　　嘉礼五十九
　　　观象授时
书尧典帝曰咨汝羲暨和期三百有六旬有六日(传咨/嗟暨)
(与也匝四时曰期则疏周天三百六十五度四分度之/一而日日行一度 一期三百六十五日四分日之一)
(此言三百六十六日者王肃云四分日之一又入/六日之内举全数以言之故云三百六十六日也)

　　　　蕙田案此即推步家所谓岁周岁周者日行
　　　　天一周也亦曰岁实岁实者一岁实行之数
　　　　也八分之为八节二十四分之为中气节气
　　　　七十二分之为候每候五日奇每气三候凡
　　　　十五日奇每一期之日三百六十大馀五小
　　　　馀不及四分日之一
钦定书经传说汇纂期三百有六旬有六日盖举成数
　言之即今岁实也前代诸家所定岁实不一汉志以

　天周为三百六十五度四分度之一在天为一度在
　律为一日是以天周即岁周也东晋虞喜分周天为
　三百六十五度二十六分乃四分之一有馀定岁周
　为三百六十五日二十四分为四分之一不足宋何
　承天改天周为三百六十五度二十五分半岁周为
　三百六十五日二十四分半元郭守敬考古准今定
　天周为三百六十五度二千五百七十五分岁周为
　三百六十五日二千四百二十五分然天周岁周俱

　用奇零势难齐一惟邵子元会运世以三百六十为
　率盖天周为起数之宗天度既整然后以整驭零为
　法较易故今时宪书定天周为三百六十度(度为六/十分分)
　(为六十秒秒以下/俱以六十递析)而岁周为三百六十五日二四二
　一八七五(日为十二时时为八刻刻为十五分分为/六十秒秒以下俱以六十递析二四二一)
　(八七五当十二时中二时/七刻零三分四十五秒)列代以来虽馀分多寡稍
　有增损要皆本乎尧典之成数而修明之
　附汉以后岁实异同

　汉书志三统历周天五十六万二千一百二十统法
　一千五百三十九
　(戴氏震曰周天即为岁周经岁三百六十五日并小/馀也以统法为日分亦名度法周天满统法得经岁)
　(其小馀三百八十五亦名度馀今设万万为日通分/以较古今岁实通分乘小馀省乘进八位满统法得)
　(二千五百有一万六/千二百四十四奇)
　　　　蕙田案此较四分稍强后放此推之
　后汉书志数之生也乃立仪表以校日景景长则日
　远天度之端也日发其端周而为岁然其景不复四

　周千四百六十一日而景复初是则日行之终以周
　除日得三百六十五日四分日之一为岁之日数日
　日行一度亦为天度四分术大周三十四万三千三
　百三十五蔀月九百四十
　(载氏震曰此以大周为周天蔀月为日分周天满日/分得经岁其小馀二百三十五以万万通之满日分)
　(得二千/五百万)
　晋书志汉灵帝时会稽东部尉刘洪始悟四分于天
　疏阔皆斗分太多故也更以五百八十九为纪法百

　四十五为斗分作乾象法周天二十一万五千一百
　三十
　(戴氏震曰此以纪法为日分周天满纪法得经岁其/小馀一百四十五谓之斗分者岁首冬至日躔起斗)
　(终斗故度馀属之斗曰斗分馀宿皆整度以万万通/斗分满纪法得二千四百六十一万七千九百九十)
　(六/奇)
　　　　蕙田案是为减岁馀之始
　魏文帝黄初中太史丞韩翊以为乾象减斗分太过
　后当先天造黄初历以四千八百八十三为纪法千

　二百五为斗分
　(戴氏震曰以万万通斗分满纪法得二/千四百六十七万七千四百五十二奇)
　　　　蕙田案此强于乾象
　景初历周天六十七万三千一百五十纪法千八百
　四十三(又见/宋志)
　(戴氏震曰周天满纪法得经岁其小馀四百五十五/以万万通之满纪法得二千四百六十八万八千有)
　(八/奇)
　　　　蕙田案此强于黄初

　武帝时侍中平原刘智以斗历改宪推四分法三百
　年而减一日以百五十为度法三十七为斗分
　(戴氏震曰以万万通斗分满度法得二/千四百六十六万六千六百六十六奇)
　　　　蕙田案此强于乾象弱于黄初
　后秦姚兴时当孝武太元九年天水姜岌造三纪甲
　子元历以二千四百五十一分之六百五为斗分周
　天八十九万五千二百二十纪法二千四百五十一
　(戴氏震曰以万万通斗分满纪法得二/千四百六十八万三千八百有二奇)

　　　　蕙田案此强于黄初弱于景初
　魏书志神龟初正光历周天分二百二十一万三千
　三百七十七(以度法通三百六/十五度纳斗分)斗分一千四百七十
　七蔀法六千六十(十二章为一蔀至此/年小馀成日为度法)
　(戴氏震曰以万万通斗分满蔀法得二/千四百三十七万二千九百三十七奇)
　　　　蕙田案此弱于乾象
　李业兴甲子元历周天六百一十五万八千一十七
　(度法通度内/斗分之数)斗分四千一百一十七(从斗量周天至/此不成度之分)

　度法一万六千八百六十(三十乘章/岁得此数)
　(戴氏震曰以万万通斗分满度法得二/千四百四十一万八千七百四十二奇)
　　　　蕙田案此强于正光弱于黄初
　宋书志何承天元嘉历以七十五为室分周天十一
　万一千三十五度法三百四
　(戴氏震曰何氏以雨水为日躔之初起室终室故谓/度馀为室分以万万通室分满度法得二千四百六)
　(十七万一千/有五十二奇)
　　　　蕙田案此强于刘智弱于黄初

　大明六年南徐州从事史祖冲之甲子元历周天一
　千四百四十二万四千六百六十四虚分万四百四
　十九岁馀九千五百八十九纪法三万九千四百九
　十一
　(戴氏震曰祖氏以上元日度发自虚一故谓度馀为/虚分以万万通虚分满纪法得二千六百四十五万)
　(九千一百九十三万奇又以万万通岁馀满纪/法得二千四百二十八万一千四百八十一奇)
　　　　蕙田案此岁馀不及度馀三万九千四百九
　　　　十一分之八百六十是为岁差分天自为天

　　　　岁自为岁其法始见于此盖定为四十五六
　　　　年差一度也岁馀比正光更弱
　隋书志开皇四年张宾等新历依何承天法微加增
　损斗分二万五千六十三蔀法一十万二千九百六
　十
　(戴氏震曰以万万通斗分满蔀法得二/千四百三十四万二千四百六十四奇)
　　　　蕙田案此强于祖氏弱于正光
　大业四年戊辰所定算历周天分一千五百五十七

　万四千四百六十六斗分一万八百八十六度法四
　万二千六百四十岁分一千五百五十七万三千九
　百六十三
　(戴氏震曰以万万通斗分满度法得二千五百四十/八万三千一百一十四奇岁分满度法得经岁其小)
　(馀一万有三百六十三以万万通之满度法/得二千四百三十万有三千四百七十奇)
　　　　蕙田案此强于祖氏弱于张宾等新历岁分
　　　　不及周天分四万二千六百四十分之五百
　　　　有三是为岁差此定八十八九年而差一度

　刘焯皇极历度法四万六千六百四十四(气日/法同)周数
　千七百三万七千七十六周分万二千一十六岁数
　千七百三万六千四百六十六半周差六百九半
　(戴氏震曰以万万通周分满度法得二千五百七十/六万一千有八十三奇周分即度馀也在天曰度法)
　(在岁曰气日法岁数满气日法得经岁其小馀一万/一千四百有六半以万万通之满气日法得二千四)
　(百四十五万四千/三百七十七奇)
　　　　蕙田案此强于李业兴甲子元历弱于乾象
　　　　岁数不及周数六百有九半谓之周差即岁

　　　　差也定为七十六年过半而差一度
　唐书志唐始终二百九十馀年而历八改初曰戊寅
　元历曰麟德甲子元历曰开元大衍历曰宝应五纪
　历曰建中正元历曰元和观象历曰长庆宣明历曰
　景福崇玄历而止矣傅仁均戊寅历周分三百四十
　五万六千八百四十五半斗分二千四百八十五半
　岁分三百四十五万六千六百七十五岁馀二千三
　百一十五度法气法九千四百六十四

　(戴氏震曰以万万通斗分满度法得二千六百二十/六万二千六百七十九奇又以万万通岁馀满气法)
　(得二千四百四十六/万一千一百一十五)
　　　　蕙田案此强于皇极弱于乾象其岁分不及
　　　　周分九千四百六十四分之一百七十有半
　　　　是为岁差此定五十五年过半差一度也
　李淳风麟德甲子元历推法千三百四十期实四十
　八万九千四百二十八
　(戴氏震曰期实满推法得经岁其小馀三百二十八/以万万通之满推法得二千四百四十七万七千六)

　(百一十/一奇)
　　　　蕙田案此强于戊寅弱于乾象
　开元大衍历日法曰通法岁分曰策实周天曰乾实
　馀分曰虚分乾实百一十一万三百七十九太周天
　度三百六十五虚分七百七十九太岁差三十六太
　通法三千四十策实百一十一万三百四十三策馀
　万五千九百四十三
　(戴氏震曰四分一为少三为太以万万通虚分满通/法得二千五百六十四万九千六百七十一奇策馀)

　(者用三百六十日为整岁其大馀五日并小馀也以/万万通之满通法得五亿二千四百四十四万有七)
　(百八十九奇五亿为大馀/五日二千以下为小馀)
　　　　蕙田案此强于李业兴甲子元历弱于皇极
　　　　历其岁差八十年有奇而差一度
　宝应五纪历乾实四十八万九千四百四十二秒七
　十周天度三百六十五虚分三百四十二秒七十岁
　差十四秒七十策实四十八万九千四百二十八策
　馀七千二十八通法千三百四十秒法百

　　　　蕙田案此即用麟德甲子元历更立岁差耳
　　　　策实即麟德之期实通法即麟德之推法策
　　　　馀满通法得大馀五日小馀同麟德无异法
　　　　也以万万通虚分满通法得二千五百五十
　　　　七万四千六百二十六奇其岁差九十一年
　　　　有奇而差一度
　建中正元历乾实三十九万九千九百五十五秒二
　周天度三百六十五虚分二百八十秒二岁差十二

　秒二秒母百通法千九十五策实三十九万九千九
　百四十三
　(载氏震曰以万万通虚分满通法得二千五百五十/七万二千六百有二奇策馀满通法得大馀五日小)
　(馀以万万通之满通法得二千四/百四十七万四千八百八十五奇)
　　　　蕙田案此强于皇极弱于麟德其岁差与五
　　　　纪相近
　长庆宣明历谓通法曰统法策实曰章岁策馀曰通
　馀乾实曰象数秒法三百以乘统法曰分统象数九

　亿二千四十四万六千一百九十九周天三百六十
　五度虚分二千一百五十三秒二百九十九岁差二
　万九千六百九十九分统二百五十二万秒母三百
　章岁三百六万八千五十五通馀四万四千五十五
　(戴氏震曰象数满分统得周天度其度馀六十四万/六千一百九十九满秒母得虚分及秒以万万通度)
　(馀满分统得二千五百六十四万二千八百一十七/奇道馀满统法得大馀五日小馀以万万通之满统)
　(法得二千四百四十六/万四千二百八十五奇)
　　　　蕙田案此强于戊寅元历弱于正元历其岁

　　　　差八十四五年而差一度
　景福崇玄历周天分四百九十三万九百六十一秒
　二十四岁差百六十秒二十四周天三百六十五度
　虚分三千四百六十一秒二十四岁实四百九十三
　万八百一岁馀七万八百一通法万三千五百
　(戴氏震曰以万万通虚分满通法得二千五百六十/三万八千八百一十四奇岁馀满通法得大馀五日)
　(小馀以万万通之满通法得二千四/百四十五万一千八百五十一奇)
　　　　蕙田案此强于大衍弱于戊寅其岁差八十

　　　　三年有奇而差一度
　五代史司天考周显德二年王朴钦天术轨率二百
　六十二万九千八百四十四秒八十轨策三百六十
　五分一千八百四十四秒八十岁率二百六十二万
　九千七百六十秒四十岁策三百六十五分一千七
　百六十秒四十岁差八十四秒四十统法七千二百
　通法一百秒盈通法从分分盈统法从日
　(戴氏震曰轨率轨策即周天度分秒也以万万通轨/策之分秒满统法得二千五百六十二万二千二百)

　(二十二奇以万万通岁策之分秒/满统法得二千四百四十五万)
　　　　蕙田案此强于大术弱于崇玄
　宋史志崇天历周天分三百八十六万八千六十五
　秒二周天度三百六十五加分二千七百一十五秒
　二岁差一百二十五秒二秒法一百岁周三百八十
　六万七千九百四十岁馀五万五千五百四十枢法
　一万五百九十
　(戴氏震曰去天度外以万万通其加分满枢法得二/千五百六十三万七千四百一十二岁馀满枢法得)

　(大馀五日小馀以万万通之满枢法得/二千四百四十五万七千有三十四奇)
　　　　蕙田案此强于崇玄弱于戊寅其岁差八十
　　　　四五年而差一度
　明天历周天分二十二亿七千九百二十万四百四
　十七周天三百六十五度馀一百六十万四百四十
　七岁差八万四百四十七日度母六百二十四万岁
　周一千四百二十四万四千五百岁周三百六十五
　日馀九千五百元法三万九千

　(戴氏震曰以万万通周天度馀满日度母得二千五/百六十四万八千一百八十九奇以万万通岁馀满)
　(元法得二千四百三十五/万八千九百七十四奇)
　　　　蕙田案此强于张宾新术弱于正光其岁差
　　　　七十七年过半而差一度
　观天历周天分四百三十九万四千三十四秒五十
　七周天度三百六十五馀三千八十四秒五十七岁
　差一百五十四秒五十七秒母一万岁周四百三十
　九万三千八百八十岁馀六万三千八十统法一万

　二千三十
　(戴氏震曰以万万通周天度馀满统法得二千五百/六十三万五千九百五十七奇岁馀满统法得大馀)
　(五日小馀以万万统之满统法得二千/四百三十五万五千七百七十七奇)
　　　　蕙田案此强于张宾弱于明天其岁差七十
　　　　八年有奇而差一度
　纪元历周天分二亿一千三百一万八千一十七岁
　差七千九百三十七期实二百六十六万二千六百
　二十六岁周三百六十五日馀一千七百七十六日

　法七千二百九十
　(戴氏震曰日法八十倍得五十八万三千二百为度/法周天分满度法得三百六十五度馀一十五万一)
　(十七以万万通之满度法得二千五百七十二万三/千七十九奇以万万通岁馀满日法得二千四百三)
　(十六万二千一/百三十九奇)
　　　　蕙田案此强于明天弱于正光其岁差七十
　　　　三年有奇而差一度
　统元历周天二百五十三万一千二百二十六秒八
　十七岁差八十八秒八十七秒法百岁周二百五十

　三万一千一百三十八岁周日三百六十五馀一千
　六百八十八元法六千九百三十
　(戴氏震曰周天满元法得三百六十五度馀一千七/百七十六及秒八十七以万万通之满元法得二千)
　(五百六十四万有二百五十九以万万通岁馀满/元法得二千四百三十五万七千八百六十四)
　　　　蕙田案此强于观天弱于明天其岁差七十
　　　　七八年而差一度
　乾道历周天分一千九十五万七千七百一十七秒
　五岁差四百九秒五秒法百期实一千九十五万七

　千三百八岁周三百六十五馀七千三百八元法三
　万
　(戴氏震曰周天满元法得三百六十五度馀七千七/百一十七及秒五以万万通之满元法得二千五百)
　(七十二万三千五百又以万万通岁/馀满元法得二千四百三十六万)
　　　　蕙田案此强于明天弱于纪元其岁差与纪
　　　　元相近
　淳熙推法乾实三亿九百万七千六百一十三岁差
　一万一千五百一十三岁实二百五万九千九百七

　十四岁周日三百六十五馀一千三百七十四元法
　五千六百四十
　(戴氏震曰元法一百五十倍得八十四万六千为度/法乾实满度法得三百六十五度馀二十一万七千)
　(六百一十三以万万通之满度法得二千五百七十/二万二千五百七十六奇岁馀满元法得二千四百)
　(三十六万一千/七百有二奇)
　　　　蕙田案此强于乾道弱于纪元其岁差与纪
　　　　元乾道相近
　会元历气率一千四百一十三万四千九百三十二

　轨差五百二十五秒一十三秒法百统率三万八千
　七百
　(戴氏震曰气率满统率得经岁卜馀九千四百三十/二以万万通之满统率得二千四百三十七万二千)
　(有九十/三奇)
　　　　蕙田案此强于纪元弱于正光其岁差七十
　　　　三年过半而差一度
　统天历周天分四百二十八万三千九十岁分四百
　三十八万二千九百一十馀六万二千九百一十策

　法万二千
　(戴氏震曰周天分满策法得三百六十五度馀三千/有九十以万万通之满策法得二千五百七十五万)
　(岁馀满策法得大馀五日小馀以万万/通之满策法得二千四百二十五万分)
　　　　蕙田案此更弱于祖冲之甲子元历其岁差
　　　　六十六七年而差一度
　开禧历周天率六百一十七万二千八百五十九秒
　一岁差二百五十一秒一岁率六百一十七万二千
　六百八日法一万六千九百

　(戴氏震曰岁率满日法得经岁小馀四千一百有八/以万万通之满日法得二千四百三十万有七千六)
　(百九十/二奇)
　　　　蕙田案此强于大业中术法弱于张宾等新
　　　　术其岁差六十七年有奇而差一度
　金史志大明术周天分一百九十一万二百九十三
　分五百三十秒岁差六十九分五百三十秒秒母一
　万岁实一百九十一万二百二十四分岁策三百六
　十五日馀一千二百七十四分日法五千二百三十

　分
　(戴氏震曰周天分满日法得三百六十五度馀一千/三百四十三分五百三十秘以万万通之满日法得)
　(二千五百六十七万九千七百八十九奇岁馀满/日法得二千四百三十五万九千四百六十四奇)
　　　　蕙田案此强于明天弱于乾道其岁差七十
　　　　五六年而差一度
　元史志庚午元历周天一百九十一万二百九十二
　秒九十八岁差六十八秒九十八秒母一百岁实一
　百九十一万二百二十四岁策三百六十五馀一千

　二百七十四日法五千二百三十
　(戴氏震曰此据大明术减天周七/十三秒则岁差亦少七十三秒)
　授时历周天分三百六十五万二千五百七十五分
　岁实三百六十五万二千四百二十五分岁差一百
　五十分日周一万
　(戴氏震曰授时之周天岁实岁差悉与宋统天/同但不用日法一度即为万分一日亦为万分)
　明史志回回法天周度三百六十(每度六十分每分/六十秒微纤以下)
　(俱准/此)宫十二(每宫三/十度)日周分一千四百四十时二十

　四(每时六/十分)刻九十六(每刻十/五分)其法不用闰月以三百
　六十五日为一岁岁十二宫宫有闰日凡百二十八
　年而宫闰三十一日
　(戴氏震曰百二十八年闰三十一日则每岁三百六/十五日之外馀百二十八分日之三十一也即以百)
　(三十一为日法以万万通三十一满日法/得二千四百二十一万八千七百五十)
　　　　蕙田案此弱于授时
　崇祯新书依百分算定用平行岁实为三百六十五
　日二十四刻二十一分八十八秒六十四微

　(戴氏震曰此刻分秒微皆以百迭析以万万较/之是为二千四百二十一万八千八百六十四)
　　　　蕙田案此强于回回弱于授时
　新法书西法岁三百六十五日四分日之一每四岁
　之小馀成一日因而置闰百年中为整年七十五闰
　年二十五共为三万六年五百二十五日
　　　　蕙田案此西人旧法即古法三百六十五日
　　　　四分日之一也周髀算经以三百六十五日
　　　　谓之经岁馀四分日之一故四年而闰一日

　　　　西法之初盖本乎周髀其言地圆也亦周髀
　　　　之绪馀洵乎西法原出自中土故列之以志
　　　　其所起
　当神宗十二年甲申十三年乙酉西域测前后两春
　分得岁实三百六十五日二十三刻四分
　(戴氏震曰每日九十六刻每刻十五分法同回回术/以十五通九十六得一千四百四十分为日法以十)
　(五通二十三刻纳四分得三百四十九分又以万万/通之满日法得二千四百二十三万六千一百一十)
　(一/奇)

　　　　蕙田案此强于崇祯新书所定弱于授时
　神宗十六年戊子第谷测春分时刻与前弘治元年
　戊申西域白耳那瓦所测相较定岁实三百六十五
　日二十三刻三分四十五秒
　(戴氏震曰每日九十六刻以分秒通之得八万六千/四百秒为日法以十五通二十三刻纳三分又以六)
　(十通之纳四十五秒得二万有九百二十五秒又以/万万通之满日法得二千四百二十一万八千七百)
　(五十与/回回同)
　　　　蕙田案西洋前法本之周髀后则本之回回

　　　　虽以为自测验得之要亦有所本而后加以
　　　　测验耳
　恒星依黄道东行六十九年一百九十一日七十三
　刻而行一度多禄某测一百馀年而行一度泥谷老
　后多禄某一千三百八十六年又以时史所记测得
　六十一年而行一度第谷用前贤之成法展转参订
　得每年行五十一秒七十年又七阅月而行一度
　　　　蕙田案西人测恒星东行或六七十年一度

　　　　或逾百年一度亦如汉以来言岁差者之疏
　　　　密不一盖步算积久渐密檡其密者用之随
　　　　时测验损益以合天可也
　　　　又案第谷所定岁实
　　　本朝修时宪书用之其后西人奈端等又谓第
　　　　谷所减太过酌定为三百六十五日五时三
　　　　刻三分五十七秒四十一微有奇以万万通
　　　　其小馀得二千四百二十三万三千四百四

　　　　十二奇在明神宗时西人前后两测之间雍
　　　　正以来用之
　　　　又案岁实为推步最大节目岁实定然后所
　　　　推气候始真一切诸法皆辅翼乎此者也由
　　　　汉而下一法辄更一岁实时损时益莫不有
　　　　因宋统天术暗藏岁实消长之法以上考下
　　　　推元授时用之明大统术一从授时惟不用
　　　　消长梅氏仍主授时法江氏作辨以有恒率

　　　　者为平岁实均分之为恒气者也以随时实
　　　　测损益者为汎岁实准于定气者也气既有
　　　　恒有定则岁实有平有汎宜矣此千古未明
　　　　之精义今录其辨如左
　附江氏永岁实消长辨
　江氏永曰岁实消长前人多论之者勿庵先生大约
　主授时而亦疑其百年消长一分以乘距算其数骤
　变殊觉不伦又谓今现行之岁实稍大于授时其为

　复长亦似有据因为高冲近冬至而岁馀渐消过冬
　至而复渐长之说盖存此以俟后学之深思永别为
　之说谓平岁实本无消长而消长之故在高冲之行
　与小轮之改两岁节气相距近高冲者岁实稍赢近
　最高者稍朒犹定朔定望定弦之不能均惟逐节气
　算其时刻分秒而消长可勿论也管见如斯遂不能
　强同爰引先生之言逐节疏论于下
　(梅氏文鼎答问授时以万分为日故其岁实三百六/十五万二千四百二十五分其数自至元辛巳岁前)

　(天正冬至积至次年壬午岁前天正冬至共得三百/六十五日二十四刻二十五分若逆推前一年亦是)
　(如此此岁实之数/大统与授时并同)
　江氏永曰岁实为算法大纲领得其真确之数为难
　四分术以前无论已魏晋以后渐知一岁小馀不及
　四分日之一随时测验一法必更一斗分不久即有
　差此何以故盖步天者泥履端于始之义但以岁前
　冬至距今年冬至计其小馀时刻并入大馀以为岁
　实不知冬至距冬至所得者活汎之岁实而非经恒

　之岁实也欲得经恒岁实宜于近春分时测之(元至/元时)
　(尝测定/气春分)今岁春分距来岁春分苟得真时刻则得真
　岁实又以前后远年测准之春分计其日时分秒均
　之各岁则岁实之恒率确矣此何也太阳因有高卑
　而生盈缩近数百年间春分则平行(当郭氏作律时/定气春分之时)
　(正当并行之处此以前/以后虽有差亦甚微)故所得岁实为恒率得其恒
　乃可以求其定犹之月必有平朔之策而后可求定
　朔也郭太史改法自言创造简仪高表凭所测实数

　考正者七事一曰冬至二曰岁馀其于岁实考之详
　矣其求冬至也自丙子年立冬后依每日测到晷景
　逐日取对冬至前后日差同者为准得丁丑年冬至
　在戊戌日夜半后八刻半又定戊寅冬至在癸卯日
　夜半后三十三刻己卯冬至在戊申日夜半后五十
　七刻庚辰冬至在癸丑日夜半后八十一刻辛巳冬
　至在己未日夜半后六刻(后甲子日始五十五日零/六刻气应五十五万零六)
　(百分为/律元)其求岁馀也自刘宋大明以来测景验气得

　冬至时刻真数者有六用以相距各得其时合用岁
　馀考验四年相符不差仍自宋大明壬寅年距至今
　八百一十九年每岁合得三百六十五日二十四刻
　二十五分减大明术一十一秒其二十五分为今律
　岁馀合周之数愚以此二条考之即郭氏当年所定
　之岁实已有微差稽之于史又多牴牾其可以是为
　消长之准乎夫一岁小馀二十四刻二十五分积之
　四岁正得九十七刻无馀无欠丁丑年冬至在戊戌

　日夜半后八刻半则辛巳年冬至宜在己未夜半后
　五刻半不应有六刻如以辛巳之六刻为确也则丁
　丑年宜在九刻不应只有八刻半此四年既皆实测
　所得则已多半刻矣而云相符不差何也(丁丑年之/八刻半虽)
　(约取整数未必正是半刻然已有数十分矣其本法/上考已往百年而长一刻四年所长甚微不应有半)
　(刻以下然则当时冬至岁实刻/下之小馀不止二十五分矣)又考刘宋孝武帝大
　明五年辛丑祖冲之所测十月十日壬戌景长一丈
　七寸七分半十一月二十五日丁未一丈八寸一分

　太二十六日戊申一丈七寸五分强以壬戌戊申景
　相较馀二分二釐半为实以丁未戊申景相较馀六
　分五釐为法以法除实得三十四刻六十分以减距
　日四千六百刻馀四千五百六十五刻四十分折取
　其日(二千二百八十/二刻七十分)加半日刻(午正测景/故加半日)得二千三
　百三十二刻七十分命壬戌算外得十一月三日乙
　酉夜半后三十二刻七十分(刘宋都建康比元大都/里差应后五十七分则)
　(大都此日冬至三十二刻一十三分至案刘宋时太/阳最高冲在冬至前几半宫则取冬 前后二十馀)

　(日之景折取中数以求冬/至仍有差详见冬至权度)辰初三刻冬至(大都减/半刻奇)大
　明壬寅(辛丑年之十一月/即壬寅岁之始)下距至元辛巳八百一十
　九年以授时岁实积之凡二十九万九千一百三十
　三日六十刻七十五分以乙酉辰初三刻距己未丑
　初一刻凡二十九万九千一百三十三日九十二刻
　较多三十三刻而云自大明壬寅距今每岁合得此
　数何也(如郭氏百年长一之法以八百一十九总乘/所长之数则壬寅冬至甲申日七十九刻太)
　(较当时所测算者又先五十馀/刻失之愈远矣○详冬至权度)又云减大明术一十

　一秒考祖冲之大明术纪法与周天一岁小馀二十
　四刻二十八分一十四秒授时减去三分一十四秒
　亦非一十一秒也(邢士登考谓金时赵知微重修大/明术小馀二十四分三十六秒实)
　(多授时一十一秒郭所减/者赵法非祖法也其说是)然则授时所定岁实犹是
　近似活汎之数而不可以为恒欲定经恒之岁实则
　西法恒年表之恒率是矣案表一岁小馀五小时三
　刻三分四十五秒(一日二十四小时一小时四/刻一刻十五分一分六十秒)以分
　通之三百四十八分有奇以秒通之二万○九百二

　十五秒(一日八万六/千四百秒)考其实则回回法已如此回回
　法一岁三百六十五日岁有十二宫宫有闰日一百
　二十八年闰三十一日然则一岁闰一百二十八分
　日之三十一正西法之岁馀也(以一百二十八乘二/万○九百二十五得)
　(二百六十七万八千四百以八/万六千四百除之得三十一)回回法以春分为岁
　首其岁馀由累测春分得之欧逻巴法遂用之至今
　不易虽分下之四十五秒未必无朓朒当亦甚微矣
　以此平率为准随其时之最高冲与最高之行而进

　退焉冬至近高冲则两岁冬至之距必多于平率(今/时)
　(多一/分弱)夏至近最高则两岁夏至之距必少于平率(今/时)
　(少一分弱犹之太阴当朔时入转两朔相距之日时/必多当望时近月孛两望相距之日时必少若朔时)
　(近月孛望时近入转/两朔相望相距反是)又古时太阳本轮均轮半径之
　差大于今日则加减均数亦大而冬至岁实当更增
　至元辛巳间高冲约与冬至同度则岁实尤大其小
　馀刻下之分约有三十分而授时定为二十五分宜
　其自丁丑至辛巳四年之间即有半刻之差而郭氏

　未之觉也(一年少五分四年少二十分几于半刻之/半矣丁丑年之八刻半本为约略之数半)
　(刻以下固难测算真的也二以西法岁馀依授时万/分日较之只有二十四刻 十一分八十七秒半少)
　(授时岁馀三分一十二秒半当时冬至为盈初小/轮半径差又大其多于平率必不止三分有奇也)
　(梅氏又曰然授时原有消长之法是其新意其法自/辛巳元顺推至一百年则岁实当消一分若自辛巳)
　(元逆推至一百年则岁实当长一分每相距增一百/年则岁实消长各增一分以是为上考下求之准大)
　(统诸法悉遵授时独不用消长之法上考下求总定/为三百六十五日二十四刻二十五分此其异也)
　江氏永曰案冬至相距之岁实大于平率最高冲有
　行度而小轮均数又有大小宜其岁实有消长分数

　然必当时测定之岁实已真确又知其无可复加而
　后知将来之渐消若授时岁馀刻下之二十五分尚
　非确数其差分已见端于丁丑辛巳四年之间则辛
　巳以后能必其果消乎郭太史律考正者七事创法
　者五事皆不数岁实消长盖未能真知所以消长之
　故但暗用杨忠辅统天术为活法以推往古意谓下
　考将来亦如是耳明大统术悉遵授时独不用消长
　之法当时术官元统非有确见实测知其不当用消

　分也以今观之犹幸大统不用消分冬至纵有先天
　尚未甚远倘遽改二十五分为二十四分其先天不
　愈多乎(当至元时刻下小馀约有三十分授/时一岁少五分百年约先天五刻)
　(梅氏又曰岁实即一年之日数自一年以至十百年/共积若干是为积日亦谓之中积假如今康熙庚午)
　(岁相距四百零九算依授时法推得积日一十四万/九千三百八十四日零一刻八十九分大统不用消)
　(长则积日为一十四万九千三百八十四日一十/八刻二十五分两法相差一十六刻三十六分)
　江氏永曰天行盈缩进退必以渐无骤增骤减之理
　郭氏百年消长一分则是百年之内皆无所差至一

　百零一年骤增减一分又越百年皆平差一分至二
　百零一年又骤增减一分岂有此数与法乎即如其
　法算数百年后亦当逐节计其消分积而数之不当
　总计当消之分而以距算总乘之也(自一百一年至/二百年各消一)
　(分积一百分自二百一年至三百年积消二百分并/前为三百分自三百一年至四百年积消三百分并)
　(前为六百分又自四百一年至四百九年积消三十/六分并前总消六百三十六分为六刻三十六分若)
　(如郭氏总计消分以乘距算之法遂消去一十六刻/三十六分较差一十刻而先天愈多矣此分算总算)
　(两者皆不成法而/总算尤为无理)如大统历康熙庚午冬至癸卯日

　卯初三刻授时则丑初三刻查时宪书乃是巳初一
　刻大统授时用消分不用消分均无当天行何哉当
　年所测岁实刻下小馀其数不真故也岁实已弱矣
　而又消之安得不先天乎使当年改二十五分为三
　十分由辛巳以后渐而消之或庶几耳曰至元岁馀
　若果二十四刻三十分则上考当长乎消乎曰上考
　亦消也盖至元时高冲与冬至同度小轮均数又大
　故冬至岁实为长极之时而上考下考皆当消但消

　于三十分之内非消于二十五分之内也(今时高冲/在冬至后)
　(七八度小轮又渐小冬至岁馀以万分日计之约二/十四刻二十八九分之间刘宋大明时高冲在冬至)
　(前半宫以祖冲之纪法除其岁周当时岁实三百六/十五日二十四刻二十八分一十四秒可见至元前)
　(后皆消于三十分之内其消甚迟约四百馀年始消/一分盖小轮均数在初宫有若平差故也至一宫以)
　(外则渐/疾矣)若以春分平岁实相较则冬至岁实上下数
　千年皆在长限之中而至元时尤为长之极必俟高
　冲行至春分则冬至岁实始平(如今之/春分)又数千年高
　冲行至夏至最高行至冬至则冬至岁实始为消之

　极耳(如今之/夏至)然冬至岁实消则春分岁实长冬至岁
　实消之极则夏至岁实又为长之极矣抑今日本轮
　差小古时差大则消长中复有消长苟知此理则后
　之推步者但随时测高冲之行与小轮之差以算定
　气而岁实消长俱可勿论犹之太阴但实算定朔定
　望定弦不必复计此月与彼月多于朔策几何少于
　朔策几何也
　(梅氏又曰问岁实既有一定之数授时何以有消长/之法曰此非授时新法而宋统天之法然亦非统天)

　(亿创之法而合古今累/代之法而为之者也)
　江氏永曰统天术宋宁宗时杨忠辅所造其岁实与
　授时正同以斗分乘距差为躔差暗藏加减之法约
　百年加减一分零六秒弱然行之未久鲍浣之造开
　禧术臧元震造成天术皆增岁实改各率纷纷迄无
　定论云
　(梅氏又曰古法周天三百六十五度四分度之一一/岁之日亦如之故四年而增一日其后渐觉后天皆)
　(以为斗分太/强因稍损之)

　江氏永曰古法四年而增一日其术甚疏虽古斗分
　宜多亦约百数十年即当后天一日何以自周迄汉
　久而后觉曰周之法却失之先天僖公五年辛亥日
　南至昭公二十年己丑日南至皆先天二三日积数
　百年以有馀之岁实盈其所先天之数乃适得其平
　(约在周/秦间)厥后犹执四分之术渐失之后天故久而后
　觉耳
　(梅氏又曰自汉而晋而唐而宋每次改法必有所减/以合当时实测之数故用前代之法以顺推后代必)

　(至后天以斗分强也若用后代之法据近/测以逆溯往代亦必后天以斗分弱也)
　江氏永曰汉以前之冬至非实测先后天或至二三
　日后汉末刘洪始觉其后天而减斗分东晋虞喜始
　立岁差法后秦姜岌始知以月蚀冲检日宿度所在
　而刘宋之初冬至犹后天三日大明时祖冲之始详
　于测景以冬至前后二十馀日之景比对取中而定
　冬至然后冬至日躔渐得其实犹不能尽合也故唐
　一行谓麟德术已前实录所记乃依时书之非候景

　所得郭太史谓自大明术以来测景验气得冬至时
　刻真数者有六然则实测之能合天者亦鲜矣
　(梅氏又曰统天术见其然故为之法以通之于岁实/平行之中加一古多今少之率则于前代诸法不相)
　(乖戾而又不违于今之实测此其用法之巧也然统/天术藏其数于法之中而未尝明言消长授时则明)
　(言之今遂以为授时之法耳郭太/史自述创法五端初未及此也)
　江氏永曰授时术实暗用统天之法者也其岁馀二
　十四刻二十五分与统天同而上推百年长一之法
　亦相似故授时术议谓自鲁献公戊寅至至元辛巳

　冬至日名共四十九事授时法合者三十九不合者
　十统天不合者唯献公戊寅与授时异馀三十八与
　授时同二术推冬至略相似也然而刘宋大明壬寅
　岁前冬至乙酉夜半后三十二刻七十分则当时祖
　冲之测景推算所得者纵有未确亦不甚远(当时所/算约后)
　(天十六刻详/见冬至权度)依授时统天法皆推甲申日戌初初刻
　先天甚多岂可谓大明非而授时统天是欤郭氏谓
　自大明以来测景验气得冬至时刻真数者有六用

　以相距既以大明壬寅之冬至为得真数之首矣及
　用法推算即失此至乃谓日度失常其可乎以今观
　之一由授时所定岁馀本未真一由长数当渐积不
　当总计长分而以八百一十九距算总乘之也(统天/距差)
　(乘躔差减汎/积失亦略同)
　(梅氏又曰然则大统术何以不用消长曰此则元统/之失也当时李德芳固已上疏争之矣然在洪武时)
　(去授时立法不过百年所减不过一分积之不过一/刻故虽不用消长无甚差殊也崇正律书谓元统得)
　(之测验窃不谓然何也元统与德芳辩但言未变旧/法不言测验有差又其所著通轨虽便初学殊昧根)

　(宗间有更张辄违经旨岂能于冬至/加时先后一刻之间而测得真数乎)
　江氏永曰明初李德芳与元统争岁实消长为术家
　一段公案关系有明二百馀年之法邢士登恨元统
　不用消分致明神宗间节气后天九刻有奇愚有以
　断之据授时岁实上考固宜有长分矣然而授时之
　岁馀本未确则所据以为长之端者亦未真既言每
　百年长一分则当以渐而长乃总计长分以乘距算
　则又无此算法观其推至大明壬寅已违当时之实

　测又何论春秋已前乎德芳所据者谓鲁献公十五
　年戊寅天正甲寅冬至依授时法推得甲寅日夜子
　初三刻依大统法推得己未日午正三刻(己未史误/作丁巳)
　相差四日六时五刻当用至元辛巳为元及消长之
　法方合天道夫鲁献公之年史有舛错本难凭信汉
　志谓献公十五年甲寅冬至此自刘歆三统术逆推
　当年冬至是甲寅耳岂有实测纪之信史哉而德芳
　以此驳元统其无卓识可知矣然元统之不用消长

　也初无实据但云上考下推不用消长以合天道又
　云天道无端惟数可以推其机天道至妙因数可以
　明其理理因数显数从理出故理数可相倚而不可
　相违夫既未尝实测而凭虚以言天道言理数宜其
　不能服德芳也今日数学大明由后观之前此二百
　馀年犹幸元统不用消分冬至加时先天尚未甚远
　盖授时岁馀一岁约少五分自至元辛巳至洪武甲
　子一百零三年固已先天五刻矣使大统减一分又

　越百年二百年而更减之先天不愈多乎邢士登谓
　明神宗间大统术后天九刻此非有所测验但据用
　消分与不用消分积算如此岂知明法皆失之先天
　乎观前所举康熙庚午年时宪书癸卯日巳初一刻
　冬至依大统算卯初三刻则先天一十四刻若依授
　时算丑初三刻则先天三十刻自辛酉溯戊辰五十
　馀年约减二三刻则戊辰以前大统率先天十一二
　刻若用授时法先天遂至二十七八刻矣此岂可厚

　非大统乎
　(梅氏又曰然则消长必不可废乎曰上古则不可知/矣若春秋之日南至固可考据而唐宋诸家之实测)
　(有据者史册亦具存也今以消长之法求之其数皆/合若以大统法求之则皆后天而于春秋且差三日)
　(矣安可/废乎)
　江氏永曰春秋算法最疏置闰或疏或密日食或不
　在朔则步冬至违天可知僖公五年丙寅正月辛亥
　朔日南至以今法推此年平冬至乙卯日巳时定冬
　至在甲寅即令此时小轮均数大能使定气移前一

　日半亦不过癸丑日之夜刻辛亥实先天二三日且
　定朔壬子亦非辛亥也昭公二十年己卯二月己丑
　日南至以今法推此年平冬至壬辰定冬至辛卯当
　时推己丑亦先天二日且己丑为此年正月朔安得
　为二月也授时推僖五年冬至以岁馀长十九分乘
　距算一千九百三十五加于中积得辛亥日寅初二
　刻是以总长分数乘距算而非积渐而长亦因传有
　辛亥日南至之文强为此算以求合不知辛亥非实

　测也(唐一行谓僖公登观台以望而书云物出于表/晷天验非时史亿度愚谓傅言书云未尝言测)
　(景/)其推昭二十年冬至以十八乘距算一千八百零
　二则不得己丑而得戊子日戌初三刻其先天愈甚
　矣此二事一合一否皆不足为据且既能上合一千
　九百馀年之冬至矣何以刘宋元嘉丙子十一月甲
　戌景长而推癸酉大明辛丑十一月乙酉冬至(即壬/寅天)
　(正冬/至)而推丙申此二事皆八百馀年反先天一日岂
　非总分乘距算之法非法故失之乎

　(梅氏又曰然则统天授时之法同乎曰亦不同也统/天逐年迭差而授时消长之分以百年为限则授时)
　(之法又不/如统天矣)
　江氏永曰统天以距差乘躔差其失亦与授时等(由/其)
　(根数/未确)
　(梅氏又曰夫必百年而消长一分未尝不是乃以乘/距算其数骤变殊觉不伦郑世子黄钟推法所以有)
　(所酌/改也)
　江氏永曰授时之误勿庵先生亦既觉之矣抑不唯
　如此而已年愈远则失愈甚如推至春秋时一千九

　百年则岁馀二十四刻四十四分若一千九百零一
　年岁馀增一分此一分乘距算一千九百零一前一
　岁忽增一十九刻有奇则岁实有三百六十五日四
　十三刻有奇岂不甚可笑乎况又有远于此者乎
　(梅氏又曰问岁实消长之法既通于古亦宜合于今/乃今实测之家又以为消极而长其说安在岂亦有)
　(所以然之故与曰授时虽承统天之法而用消长但/以推之旧法而合耳初未尝深言其故也惟新书则)
　(为之说曰岁实渐消者由日轮之毂渐近地心也余/尝窃疑其说今具论之夫西法以日天与地不同心)
　(疏盈缩加减之理其所谓加减皆加减于天周三百/六十度之中非有所增损于其外也如最高则视行)

　(见小而有所减最卑则视行见大而有所加加度则/减时矣减度则加时矣然皆以最卑之所减补最高)
　(之所加及其加减既周则其总数适合平行略无馀/欠也若果日轮之毂渐近地心不过其加减之数渐)
　(平耳加之数渐平则减之数亦渐平其为迟速相补/而归于平行一也岂有日轮心远地心之时则加之)
　(数多而减之数少日轮心近地心时则/减之数少而加之数多乎必不然矣)
　江氏永曰冬至相距之日时古今有多少不过汎岁
　实与平岁实相差其相差又有舒疾之渐耳若知冬
　至有平有定本必不言消长必欲言其消长则其故
　有二一由高冲离冬至有远近一由日小轮古今有

　大小也高冲自秋分行至冬至此三宫定冬至皆在
　平冬至前自冬至行至春分此三宫定冬至皆在平
　冬至后总此六宫上下约万年(以今时最高/冲行约之)皆在长
　限以其冬至汎岁实皆多于平岁实故也惟高冲正
　当秋分春分此两岁岁实皆平(即西法三百六十五/日五小时四十八分)
　(四十五/秒是也)离此则渐有差前三宫由平而渐增多是为
　长中之长至高冲与冬至同度则定冬至与平冬至
　同日同时是为长之极当郭太史定法正其时也后

　三宫由极多而渐减以至于平是为长中之消今时
　高冲在冬至后八度其消尚未多也若高冲过春分
　而行至夏至此三宫定冬至亦在平冬至后自夏至
　行至秋分此三宫定冬至又在平冬至前总此六宫
　亦约万年皆在消限以其冬至汎岁实此少于平岁
　实故也前三宫由平而渐减是皆消中之消至高冲
　与夏至同度则定冬至亦与平冬至同日同时是为
　消之极后三宫由极少而渐增以至于平是为消中

　之长此通高冲行一周天而总论其消长也然而太
　阳两小轮半径三千五百八十四古多而今少多则
　小轮稍大日躔加减均亦稍大小则小轮稍小加减
　均亦稍小高冲之行一年一分一秒十微(西士/后测)此一
　分一秒十微若在均数稍大之中则度分变为时分
　之秒数以加减于平时者必稍多若在均数稍小之
　中则度分变为时分之秒数以加减于平时者必稍
　少(如崇祯戊辰所立之加减差表初宫之初度十一/宫之末度每一十分均数二十二秒高冲一年行)

　(一分一秒十微约均数二秒有奇此二秒有奇变为/时约五十七秒以加于平岁馀五小时三分四十五)
　(秒得五小时四分四十二秒如小轮稍大则初度一/十分之均不止二十二秒而一岁高冲之行不止得)
　(均二秒有奇其变时亦不止五十七秒矣如小轮稍/小则初度十分不及二十二秒高冲之行得均数不)
　(及二秒则变时亦不及五十七秒矣此/略举初度之均以为例其他可类推)古今小轮之
　大小虽不可尽知以刘宋元嘉大明间屡年之实测
　算当时之不同心差盖四千有奇(详冬至/权度)则均数必
　稍强至元时授时术冬至盈初如分多于今日之加
　分则当时小轮半径不止三千五百八十四自此以

　后至今日小轮渐小均数亦渐少高冲行度所得之
　均数以减度加时者亦稍弱焉此又因轮毂渐近地
　心而微有消分也
　(梅氏又曰又考日躔表彼固原未有消长之说日躔/指言平岁用授时消分定岁则用最高差及查恒年)
　(表之用则又只用平率/是其说未有所决也)
　江氏永曰术书非出一手故有不相应处其岁实平
　率出回法回法得之实测春分此术书最𦂳要处惜
　未明白剖析其日躔表说辨论从前言消长者之非

　则固有定说矣但小馀微有不同耳(术书平岁实小/馀五小时三刻)
　(三分四十五秒以万分通之是二四二一八七五也/今考成亦用之而日躔表说二四二一八八六四较)
　(多一/一四)
　(梅氏又曰术书言日轮渐近地心数千年后将合为/一点若前之渐消由于两心之渐近则今之消极而)
　(长两心亦将由近极而远数千年后又安能合为一/点乎彼盖见授时消分有据而姑为此说非能极论)
　(夫消长之/故者也)
　江氏永曰七政皆有小轮独日之小轮有改变窃意
　久亦必复岂有与地心合为一点之理自至元辛巳

　以后正是长极而消非消极而长也或曰今实测之
　冬至后于授时之中积分明是长而以为消何也曰
　前巳言之矣授时岁馀刻下之分当有三十分而郭
　氏定为二十五分也授时之岁实岂非出于实测然
　因其自述丁丑辛巳四年冬至得其自相乖违之处
　因以知至元时为长极而消之大界与日躔加减表
　十一宫末度以前均数渐减之理固相符也
　(梅氏又曰然则将何以求其故曰授时以前之渐消/既徵之经史而信矣而今现行之岁实又稍大于授)

　(时其为复长亦似有据窃考西法最高卑今定于二/至后七度依永年法每年行一分有奇则授时立法)
　(之时最高卑正与二至同度而前此则在至前过此/则在至后岂非高冲渐近冬至而岁馀渐消及其过)
　(冬至而东久复渐长乎余观七政书于康熙庚申年/移改最高卑度弱而其年岁实骤增一刻半强此亦)
　(一徵也存此以/俟后之知法者)
　江氏永曰岁实消长之故一由最高冲之有行度先
　生因最高改移岁实骤增而悟及此犹云存之以俟
　知者亦欲后人由此致思也然其所言消长若与实
　算相反何也日躔加减表初宫与十一宫同均而加

　减异号至元辛巳以前高冲行未及冬至则用初宫
　之均度分秒加度而减时辛巳以后高冲行已过冬
　至则用十一宫之均度分秒减度而加时前减时则
　定冬至在平冬至前后加时则定冬至在平冬至后
　初宫之初度与十一宫之末度其均最大则一岁高
　冲之行所得均数最多变为时以加减于平时者亦
　最多故此处岁实极大皆最长之时也初宫若离初
　度稍远则均渐少而变时以减平时者亦稍少岁实

　亦稍减矣十一宫若离末度稍远则均渐少而变时
　以加平时者亦稍少岁实亦稍减矣故高冲行渐近
　冬至其均由少而多岁实正渐增以至于极也而此
　谓岁馀渐消高冲已过冬至其均由多而少岁实则
　由极少以渐减也而此谓复渐长岂非与实算相反
　乎盖先生论消长不主平岁实为根耳
　(梅氏又曰王寅旭曰岁实消长其说不一谓由日轮/之毂渐近地心其数浸消者非也日轮渐近则两心)
　(差及所生均数亦异以论定岁诚有损益若平率岁/实尚未及均数则消长之源与两心差何与乎识者)

　(欲以黄赤极相距远近求岁差朓朒与星岁相较为/节气消长终始循环之法夫距度既殊则分至诸限)
　(亦宜随易用求差数其理始全然必有平岁之岁差/而后有朓朒之岁差有一定之岁实而后有消长之)
　(岁实以有定者纪共常以无定/者通其变始可以永久而无弊)
　江氏永曰古今言岁实消长者皆从冬至岁实言之
　非论平率岁实也因两心差及所生均数异而定气
　微有损益是亦消长之一根不可谓其无与若黄赤
　极相距远近求差数此说恐未然其言有平岁之岁
　差而后有朓朒之岁差有一定之岁实而后有消长

　之岁实此数言极中肯綮一定之岁实从春分测定
　之平岁实是也苟知此则但言平冬至定冬至不必
　言消长亦可矣
　(梅氏又曰寅旭此论是欲据黄赤之渐近以为岁实/渐消之根盖见西测黄赤之纬古大今小今又觉稍)
　(赢故断以为消极后长之故然黄赤远近其差在纬/岁实消长具差在经似非一根又西测距纬复赢者)
　(彼固自疑其前测最小数之未真则亦难为确据愚/则以中法岁实起冬至而消极之时高冲与冬至同)
　(度高冲离至而岁实亦增/以经度求经差似较亲切)
　江氏永曰经纬之辨最确而谓高冲与冬至同度为

　消极之时永已论之于前
　(梅氏又曰日行盈缩细考之则春分距夏至夏至距/秋分虽皆缩算而其缩亦不同秋分距冬至冬至距)
　(春分虽皆盈算而其盈亦不同又且年年不同细求/之则节节不同又细求之且日日不同矣其故何也)
　(盖最高一点不在夏至而在其后数度又且年年/移动此太阳盈缩之根而岁实所以有消长也)
　江氏永曰以太阳盈缩之根推岁实所以有消长此
　先生之定见定说也
　(梅氏又曰庚申年夏至至冬至一百八十三日十三/刻六分辛未年夏至至冬至一百八十三日十四刻)
　(九分十二年中共长一刻○三分壬戌年冬至至次/年夏至一百八十二日九刻九分庚午年冬至至次)

　(年夏至一百八十二日八刻十分九年中共消十四/分又合计癸亥夏至至前半周一百八十二日九刻)
　(九分冬至前半周一百八十三日十三刻十分相较/一日○四刻一分辛未夏至前半周一百八十二日)
　(八刻十分冬至前半周一百八十三日十四刻九分/相较一日○五刻十四分八年中较数增一刻十三)
　(分/)
　江氏永曰此以半年之气前后相较验最高之东移
　若以两岁冬至春分夏至秋分及各节气两岁相距
　皆各有其岁实而冬至为最大夏至为最小春秋分
　为近平又越数十年而诸岁实亦微有不同矣前代

　只知冬至岁实不知逐节气皆有岁实也
　(梅氏又曰然二分之相距则无甚差何也盖最高移/而东则夏至后多占最高之度而减度加时之数益)
　(多故益长高冲移而东则冬至后多占最卑之度而/加度减时之数益多故益消其近二至处皆为加减)
　(差最大之处故消长之较已极也乃若二分与中距/虽亦岁移而中距皆为平度不系加减其最高前后)
　(视行小之度固全在春分后半周最高冲前后视行/大之度亦全在春分后半周毫无移动故无甚消长)
　(也/)
　江氏永曰二分无甚差故欲得平岁实须于近二分
　时测之若高冲行至春分则二分之距又最大而二

　至反平矣
　(梅氏又曰授时消分为不易之法今复有长者何耶/西法最高卑之点在两至后数度岁岁东移故虽冬)
　(至亦有加减不得以恒为定也此是西法中一大节/目其法自回回即有之然了凡先生颇采用回回法)
　(而不知此熊坛石先生亲与/西儒论法而亦不言及何耶)
　江氏永曰最高卑之有行度诚西法中一大节目袁
　氏新书不知有最高卑又何以能较论前代诸法之
　先后天乎
　(梅氏又曰袁了凡新书通回回之立成于大统可谓/苦心然竟削去最高之算又直用大统之岁馀而弃)

　(授时之消长将逆推数百年/已不效况数千万年之久乎)
　江氏永曰袁书逆推数百年已不效诚然若弃授时
　之消长则无足论授时本非不刋之法也今时用考
　成推步只有求天正冬至与求定冬至之法而不言
　消长纷纷之论可定矣
　　　　观承案法以疏而渐密测以久而益精勿庵
　　　　之术兼统中西诚为冠绝古今而江氏此篇
　　　　推之更密测之益精能补勿庵之所未备者

　　　　其为青冰之出矣乎
　　　　　　　　　　右岁实
　
　
　
　
　
　

　
　
　
　
　
　
　
　五礼通考卷一百八十六