六艺之学
　　六艺之学。遭秦皆灭。灭而复兴者五。其不复兴者一。乐是已。其散见他经者。惟虞书数策。周礼五六节而已。秦汉之际。邹氏五运之学。郁然大兴。而阳翟大贾俨为儒宗。上挟暴秦之势。下乘衰周之俗。纵辔驰骋。宏肆放诞。其为说。杂糅王霸。混淆邪正。及汉求书。闯入圣经。若月令之类是也。乃玆一派。俨为乐家之祖宗。转辗胶固。千头万绪。承讹袭谬。牢不可破。今之学乐者。欲学古乐。则虞书周礼。寂寥数言。邈焉无凭。欲学今乐。则吕览汉史。百家众说。详密周备。有靠有据。玆所以谭乐之家。不得不舍彼取此。以立其门。然躬蹈邹吕之迹。口承虞周之绪。上诬先圣之正学。下欺来世之英才。则不善甚矣。与其杂缀众误。以饰伪存。曷若孤标一真。以救诚亡乎。虽其节目亏落。条理庨豁。而大纲既正。本源顿清。以之制数立均。分调成文。使八音克谐。毋相夺伦。则与彼胶漆古今。葛藤真妄者。不可同日议也。嘉庆丙子春(辛未冬)。余在茶山草庵。顾病痹力屈。未可与勍敌苦战。然古乐既亡。先圣道晦。不可以不辨。玆取经文数条。冠之在上。次于邹吕之学。略加疏理。令李𤲟笔受。名之曰乐书孤存。凡十二卷。
论六律与五声不同
帝曰。诗言志。歌永言。声依永。律和声。八音克谐。无相夺伦。神人以和。(尧典)
　发之为文曰诗。唱之为咏曰歌。交奏八音。以依其歌曰声。差作六等。以制其器曰律。律尺精而后器制均。器制均而后声音和。声音和而后宫

商角徵。各中伦理。不相踰越。此之谓律和声。此之谓八音克谐。无相夺伦也。(伦序也理也。)周礼典同章曰。六律六同。以为乐器。
　尔雅释诂曰。律。法也。〇管子曰。律者。所以定分止争也。(七臣七主篇。)〇许慎说文曰。律。均布也。〇镛案律者。差等之约例也。律与率通。率亦差等之约例也。爵命有律。凡以九为律者。其圭九寸。缫藉九寸。冕服九章。建常九斿。樊缨九就。贰车九乘。介者九人。饩礼九牢。其朝位宾主之间九十步。其以七为律者。其圭七寸。缫藉七寸。冕服七章。建常七斿。樊缨七就。贰车七乘。介者七人。饩礼七牢。朝位宾主之间七十步。五三为律者。其例皆然。(大行人。)诸侯有功德于民。加地进律。(王制文。)此之谓也。军功有差。谓之军律。刑罚有差。谓之刑律。贡赋之等。视地利之厚薄。谓之赋率。(郑玄云。口率出泉。)罚金之数。视金品之贵贱。谓之金率。(率与锾通。周本纪云。其罚百率。)算数之家。随等立法。以之乘除。谓之算律。(见算经。)射艺之家。视弓出力。以之弯控。谓之彀率。其义一也。律之为物。本是差等之约例。故先秦古文。凡言差等之约例。必名为律。乐律之所以为律。亦岂非差等之约例乎。黄钟以九九为律。则其制钟鼓笙磬琴瑟之器。皆以九九为尺。蕤宾以八九为律。(此假令之辞。)则其制钟鼓笙磬琴瑟之器。皆以八九为尺。尺有长短。器以之大小。器有大小。声以之清浊。太师奏黄钟之宫。则八音诸工。皆以黄钟之官应之。太师奏蕤宾之角。则八音诸工。皆以蕤宾之角应之。于是乎律和声也。六律非制器之法乎。
孟子曰。离娄之明。公输子之巧。不以规矩。不能成方员。师旷之聪。不以六律。不能正五音。(节)圣人既竭目力焉。继之以规矩准绳。以为方员平直。不可胜用也。既竭耳力焉。继之以六律。正五音。不可胜用也。
　方员。目所辨也。然但恃其目而削之为方员。则或为斜方。或为椭圆。终日删补。而不能为真方员也。宫商。耳所察也。然但恃其耳。而击之为宫商。则或为慢宫。或为流商。终日上下。而不能为真宫商也。以之制一器之形。犹不可以为方员。况一时造七八器。恶能使七八器之方员。个个

相同乎。以之出一器之声。犹不可以正官(一作宫)商。况一时击七八器。恶能使七八器之官(一作宫)商。个个相同乎。一作规矩。则不惟一器之形得方员。而七八器之方员。个个相肖。一作律吕。则不惟一器之声得宫商。而七八器之宫商。个个相协。若是者何也。大凡天地之间。无形之物。不可摸捉。故其分数赢缩。微眇而难辨。有形之物。可以絜度。故其分数赢缩。显著而易察。此天下之定理也。方员者。无形者也。不寓于物。则方员不能自立。方员者。无形者也。(方员虽不离物形。而未尝为物体与长短厚薄大小之等。同归物情。不得为物体。是无形者也。)宫商者。无形者也。不寓于物。则宫商不能自立。宫商者。无形者也。人之目力耳力。亦无形者也。耳目有形。其所以视所以听者。未有形质。目力耳力。无形者也。(目力耳力。虽不离人体。其视听之能。实无形质。)以目力之无形。御方员之无形。其分数赢缩。终不可以精辨。此规矩之所以作也。以耳力之无形。御宫商之无形。其分数赢缩。终不可以精察。此律吕之所以作也。嗟乎(一作呼)。规矩有形者也。唯其有形也。故毫发有差。不能遁匿。不似目力之不可恃也。以此推之。律吕为物。亦必有形可摸。有数可计。毫发有差。不能遁匿。不似耳力之不可恃也。如是也。故孟子得以律吕。同于规矩。其情其用。夫岂有不相侔者乎。夫规矩为用。超于目力之外。故圣人于目力竭尽之外。别作规矩。若既作规矩。而又用目力。则孟子之言。不可读也。律吕为用。超于耳力之外。故圣人于耳力竭尽之外。别作律吕。若既作律吕。而又用耳力。则孟子之言。不可读也。后世言律者。皆云截竹为管。吹之作声曰此黄钟。彼大吕。此太蔟。彼夹钟。于是以此吹声。为诸声之表准。而名之曰律。苟如是也。圣人既竭耳力焉。又用耳力焉。岂可与规矩之超于目力者。比而同之哉。嗟乎(一作呼)。天下之未易辨者。五音也。而其微眇芒忽。不可分晓。犹未至于今之所谓六律也。圣人者。方忧五音之不能和。而乃于五音之上。又作倍不可晓之六律。以正五音。有是理乎。必五音难辨。而六律易察。五音无质。而六律有形。故立此法以救彼患耳。若如后世之言。如水益深。如漆益黑。律吕非亡乐之具乎。虽复破分析釐。劈毫剖芒。

毕竟所用。乃是无形之声。以声正声。岂智者之所为哉。不见夫吹笛者乎。慢吹之则其声微而徐。猛吹之则其声紧而疾。同此笛也。其声之不同若是。笛岂可准耶。声之大小。多由人气之粗细。不可专责之于竹管之大小长短也。明矣。同此黄钟之管。慢吹则其声如此。猛吹则其声如彼。区区桼粒之多少。刻分之长短。又何足苦口力争乎。吹律以正声。吾斯之未信矣。律何为者也。律度量衡。本为一类。律者。乐器之尺也。差为六等。以之制器焉而已。其云吹之者妄也。然且邹吕以降。五声六律。混为一物。此又不可以不辨。〇或曰。凡天下之物。皆以理御气。今以有形之规矩律吕。御无形之方员宫商可乎。曰方员宫商。不能离物而自立。此依于有形而著其情者也。版之方。依于版。镜之圆。依于镜。施规矩于版镜。则方员自正矣。钟之宫。依于钟。磬之商。依于磬。施律吕于钟磬。则宫商自正矣。此乃以有形。御有形。曷为以气御理乎。孟子所谓仁政者。井地之法也。详见余孟子讲议(一作义)。
论六律。本起于钟声。
春官大师。掌六律六同。以合阴阳之声。阳声。黄钟、大蔟、姑洗、蕤宾、夷则、无射。阴声。大吕、应钟、南吕、函钟、小吕、夹钟。皆文之以五声。宫、商、角、徵、羽。皆播之以八音。金、石、土、革、丝、木、匏、竹。
　郑注见下。〇镛案国语伶州鸠之言及吕氏月令。其六吕之目曰。大吕、夹钟、中吕、林钟、南吕、应钟。与周礼不同。后世言律者。皆从之。〇又按律者。乐尺也。(说见下。)然而六律六同。皆以钟名。抑何故也。左传祝鮀之言曰。武王克殷。分唐叔以阙巩姑洗。(定四年。)不应数寸之管。能充镇国之宝也。(杜氏云。姑洗钟名。)季武子以所得齐兵。铸林钟。(襄十九。)周景王。闻伶州鸠之言。犹铸无射。(昭廿一。)燕昭王克齐。而大吕陈于元英。(又平原君谓毛遂曰。使赵。重于九鼎大吕。)若六律六同。但为律名。不为钟名。即周之所铸。燕之所陈。不知何物。岂史家记实之笔哉。金石丝竹。皆具律吕。而必取钟名。以名律吕。则律吕之主于钟。即此可见。大抵八音迭奏。五声交错。清浊高下。参差不齐。苟无一

元大声。总领诸声。以节其迟疾长短之度。则彼八音五声。亦将错乱而无纪。若于八器之中。历选其最长最雄之音。则惟钟为首。于是铸大钟六。每乐一奏。乐师击钟以节之。此黄钟大蔟等六钟之所以作也。声有多等。限之以六。其间太阔。故又置六钟。以配元钟。如五声之有四清。(说见下。)此大吕南吕等六钟之所以作也。于是以此钟声。立之为八音之表准。每令群工。执其诸器。而敲金击石。吹竹弹丝。但其宫声与黄钟之宫相协者。命之曰。黄钟之磬。黄钟之瑟。遂以是器之尺寸。立均出度。以一其大小清浊之度。此十二律之所以必以钟名之也。〇乃此十二钟之始铸也。其立均出度。顾当奈何。铣鼓钲舞。必相视相絜。以出其度。(法见考工记。)若于十二钟之制。其铣鼓钲舞。各列尺寸。则不惟烦而寡要。艰于仿行。抑其相视相絜之法。或十分而取二。或三分而去一。(考工记。)差降多级。必将破分析釐劈毫剖芒。为凫氏者。岂不眩惑迷罔。掉头而求去乎。于是作玉尺十有二枚。(或铜尺。)尺皆九寸。寸皆九分。其长者名之曰。黄钟之律。次曰太蔟。以次差短。终于应钟。以授凫氏。使铸十有二钟。而铣鼓钲舞。一遵比例。此六律之所以起。而其名之必以钟为标者也。特其形制削为六觚。(六律共一管。六吕又一管。)内有圆孔。(欲其轻。)故名之为律。而不名为尺也。以之为磬。其磬十二也。以之为瑟。其瑟十二也。以之为鼓。以之为籥。皆以十二为数。(见周礼。)每奏一律。八音诸器。皆用此律之制。则八音克谐。无相夺伦。律之妙用。如斯而已。若如邹吕之说。截竹为管。吹之为律。则律起于管。无所用钟。何必以钟名。为律名哉。夫广庭大乐。八音纷会。铿訇鞺鞳(一作鞈)。雷风相乘。当此之时。太师吹数寸之管。欲以立诸均而出诸度。则寥寥寂寂。蚓覈蝇声。不足以止沸息乱。若云制器之初。吹此律管。以定诸器之清浊。则大鼓巨钟。声若蒲牢。又非寸管微声所能立律者。一言以蔽曰钟。律者。钟律也。何必曰管。〇其以黄钟为首者。抑何故也。犹五音之首宫声也。宫声者。中声也。大于宫声者。太浊太重。圣人弃之不用。黄钟者。中律也。过于黄钟者。太长太远。圣人弃之不用。此黄钟之所以为

首。传所谓黄者。中之色也。凡律钟之制。其铜铁之重。皆不过一石。(一百二十斤。)惟其形之大小长短有不同。而声之迟疾远近以别。故经曰钟小而长者。其声舒而远闻。钟大而短者。其声疾而短闻。(考工记。)此六钟之所以差别也。黄钟小而长。大蔟以下。以次加大。其崇弥短而其声弥促。至于无射而极焉。此无射之所以为无上大钟也。无射为钟。体大而声短。故周景王。欲于无射之体。别为大林。(林者。钟唇之增属者也。详见国语条。)并大其声。故单穆公之言曰。若无射有林。耳不及也。(详见下。)无射为六律之末。而观乎单穆公伶州鸠之语。无射为最大之钟。则六律之钟。以次渐大。斯可验也。其体弥大。其声弥短。此黄钟之所以为首也。
论八音诸器。皆具十有二律。
典同。掌六律六同之和。以辨天地四方阴阳之声。以为乐器。凡声。高声䃂。正声缓。下声肆。陂声散。险声敛。达声赢。微声韽。回声衍。侈声笮。弇声郁。薄声甄。厚声石。凡为乐器。以十有二律。为之数度。以十有二声。为之齐量。凡和乐。亦如之。
　郑曰。阳声属天。阴声属地。天地之声。布于四方为作也。故书同作铜。郑司农云。阳律。以竹为管。阴律。以铜为管。竹阳也。铜阴也。名顺其性。凡十二律。故太师职曰。执同律以听军声。玄谓律。述气者也。同。助阳宣气。与之同。皆以铜为之。〇又曰。高谓钟形容高也。(节)郑司农云。钟形下当跸。正者。不高不下。钟形上下正佣。玄谓高钟形大。上上大也。(节)甄。犹掉也。钟微薄则声掉。钟大厚则如石。叩之无声。〇贾曰。此十二种。并是钟之病。此职掌十二律之钟。是十二辰之零钟。非编者。直言病钟者。欲见除此病外。即是钟之善者。故言病钟而已。〇镛案天地四方者。六律之记号。如太宰等六官之标之以天地四时也。六律。各具阴阳。以为十二。此之谓阴阳之声也。当时既以天地四方。标此六律。则后世以十二律。配之于十二辰。而葭灰埋管。以验十二月之气者。明是妄造。非先王之本法也。〇又按考工记曰。钟已厚则石。已薄则播。侈则柞。弇则郁。文与此

同。则此十二病声。亦皆钟声无疑。故先郑后郑。并以为钟声。无异辞也。夫以典同之职。本掌六律六同之和。而其所察十二病声。仍皆钟声。不是管籥之声。则六律六同者。本以十二。大钟立均出度。又明甚而截竹为管。吹之为律吕之本。明是妄造。非先王之本法也。乐书虽亡。其大经大法之载于圣经者。赫然如此。犹复掉头不受而苦趋彼幽阴之别径。必欲登昆崙之墟。觅解谷之篁。世人之好怪厌常。弃本趋末。胡至此极。(䃂陂韽笮等训诂。并详注疏。得失无甚相远。今并略之。)〇又按乐器者。通指八音之诸器也。十二大钟。以为律吕之本。于是编钟、编磬、琴瑟、管籥、笙竽、鼗鼓之属。并各十有二枚。以具十有二律。每乐一奏。各依本律。击之弹之。吹之伐之。经云。凡为乐器以十有二律。为之数度。以十有二声。为之齐量者。此之谓也。夫以典同之职。专掌六律。而上既曰以为乐器。下又曰凡为乐器。则六律之为制器之尺。亦已章章明矣。后世之法器。无差等而以声为律。非大梦乎。古法。先以十有二律。制十有二钟。遂以钟声。为八音之表准。以制八音诸器。律吕之用。如斯而已。
论六律之管。可执而不可吹。
大师。(节)大射。帅瞽而歌射节。大师。(大军旅。)执同律。以听军声。而诏吉凶。
　郑曰。大师吹律合音。商则战胜。军士强。角则军扰多变。失士心。宫则军和。士卒同心。徵则将急数怒。军士劳。羽则兵弱少威明。郑司农云以师旷曰。吾骤歌北风。又歌南风。南风不竞。多死声。楚必无功。(襄十八。)〇贾曰。左传注云。北风。夹钟无射以北。南风。姑洗南吕以南。南律气不至。故死声多。吹律而言歌与风者。出声曰歌以律。是候气之管。气则风也。故言歌风。〇镛案经云执律。郑云吹律。抑何故也。经云执同律。以听军声。若如郑说。是吹同律。以听律声。大师方自听其律之不暇。又乌能听军声哉。据大司马职曰。若师有功。则左执律。右秉钺。以先恺乐。(郑云。律所以听军声。〇贾云。初出军时。大师执之。至此司马执之。)夫右手秉钺。又左执律而吹之。有是理乎。律之不吹。斯可验矣。律之为物。如尺引规矩。执而切之而已。非所以吹之为声

也。若大司马之执律。是惟威仪而已。又不必按节以考声也。曲礼曰。献米者。操量鼓。献车马者。执策绥。听军声而执同律。其意如斯而已。
　〇又按师旷之说。别是一法。与此经无涉也。歌者。诗也。风亦诗也。师旷先歌北方之风诗。(如唐风之类。)次歌南方之风诗。(如二南之类。)自察其声。南声不刚。与大师之执同律以察军声者。岂一法乎。此经之义。惟伶州鸠之说。互相映发。宜参验也。见下七音条。(太师既执同律。则所听者六律。非听五声而已。郑引兵书。唯言五声。不亦疏乎。伶州鸠之言。则夷则黄钟大蔟无射。历历言之吕。)
　《大戴礼》曾子曰。察星辰之行。以序四时之顺逆。谓之历。截十二管。以察八音之上下清浊。谓之律也。律居阴而治阳。历居阳而治阴。律历迭相治也。〇镛案大戴礼。杂以汉儒之私说。本多庬杂。此云截十二管。以察八音之清浊者。亦邹吕以后之说。非洙泗之古文也。似与礼运。互为声援。不可以此为吹律之證。
论金奏诗歌。各为一配。以合律吕。
大司乐。以六律六同。五声八音。以致鬼神。示以和邦国。以谐万民。以安宾客。以说远人。以作动物。
　郑曰。六律。合阳声者也。六同。合阴声者也。此十二者。以铜为管。转而相生。黄钟为首。其长九寸。各因而三分之。上生者益一分。下生者去一焉。〇镛案三分损益之法。非郑创言。并详下论。今姑略之。
乃奏黄钟。歌大吕。舞云门。以祀天神。乃奏大蔟。歌应钟。舞咸池。以祭地示。乃奏姑洗。歌南吕。舞大磬。以祀四望。乃奏蕤宾。歌函钟。舞大夏。以祭山川。乃奏夷则。歌小吕。舞大濩。以享先妣。乃奏无射。歌夹钟。舞大武。以享先祖。建文上(连上文。)
　郑曰。以黄钟之钟。大吕之声为均者。黄钟阳声之首。大吕为之合奏之。以祀天神。尊之也。(节)先妣。姜嫄也。〇贾曰。黄钟言奏。大吕言歌者。奏据出声而言。歌据合曲而说。其实。歌奏通也。〇镛案注疏。大非也。奏者。九夏之金奏。歌者。雅颂之诗篇也。一奏一歌。别是二物。郑君于诗笺礼注。

皆执歌奏。混之为一。古乐之迹。益以晦矣。郑以九夏。都作周颂之篇名。本是谬义。今取金奏诸文。录之在左。〇又按奏之为体。似诗非诗。故礼曰。行以肆夏。趋以采荠。窃想奏法。未必长声永言。如歌诗之为也。亦须高声缓诵。如今之唱笏记法。方其奏时。钟鑮并作。故谓之金奏。明金革之外。八音不具也。歌者。方其歌时。丝竹交作。亦或用笙。经所云奏黄钟而歌大吕者。谓奏夏之时。其律用黄钟。歌诗之时。其律用大吕也。注疏以歌为奏而可乎哉。
　《周礼》钟师掌金奏。以钟鼓。奏九夏。王夏、肆夏、昭夏、纳夏、章夏、齐夏、族夏、祴夏、骜夏。〇杜子春曰。祴读为陔。肆夏诗也。春秋传。与文王鹿鸣。俱称之。以此知也。肆夏、繁遏、渠。所谓三夏也。吕叔玉曰。肆夏系(一作繁)遏渠。皆周颂也。肆夏。时迈也。系(一作繁)遏。执兢也。渠。思文也。 郑玄曰。九夏皆诗篇名。颂之类也。载在乐章。乐崩。亦从而亡。是以颂不能具。〇镛案周颂诸诗。皆升歌之乐章。岂得以此谓之金奏之词乎。九夏之词。如后世之箴铭。自有别体。孔子删诗书。定礼乐。雅颂。入于诗经。九夏。入于乐经。故歌存而奏亡也。
　大司乐。王出入则令奏王夏。尸出入则令奏肆夏。牲出入则令奏昭夏。(郑云。三夏皆乐章名。)大射。王出入。令奏王夏。及射。令奏驺虞。〇乐师教乐仪。行以肆夏。趋以采荠。(郑司农云。肆夏、采荠。皆乐名。或曰皆逸诗。)〇笙师。以教祴乐。禨(一作祴)。夏之乐也。 〇大驭凡驭路。行以肆夏。趋以采荠。〇镛案九夏。非逸诗也。
　《仪礼乡饮酒礼》宾出奏陔。(记)乐正命奏陔。宾出至于阶。陔作。(贾云。陔。陔夏也。诗篇名。)〇乡射礼质(一作宾)兴。乐正命奏陔。宾降及阶。陔作。〇燕礼。宾出奏陔。(记)若以乐纳宾。则宾及庭。奏肆夏。公拜受爵而奏肆夏。〇大射仪。公升即席。奏肆夏。(节)宾降奏陔。(节)公入骜。〇镛案周颂诸诗。无非后稷、古公、文、武、成、康功德赞美之作。安得用之于乡礼乎。相维辟公。天子穆穆。无取乎三家之堂。九夏之非周颂。亦已审矣。
　《左传》穆叔如晋。晋侯享之。金奏肆夏之三。不拜。韩献子问之。对曰。三夏。天子所以享元侯也。使臣不敢与闻。(襄四年。)〇鲁语。叔孙穆子对曰。金

奏肆夏、繁遏、渠。天子所以飨元侯也。非使臣之所敢闻也。(韦昭云。肆夏一名樊。韶夏一名遏。纳夏一名渠。)〇镛案繁遏渠。盖肆夏之三章也。其讼甚烦。别有著。今姑略之。
　《礼记》宾入大门。而奏肆夏。示易以敬也。大夫之奏肆夏也。由赵文子始也。(郊特牲。)〇趋以采荠。行以肆夏。(玉藻。)〇镛案钟师云。奏驺虞。奏狸首。奏采蘋。奏采蘩。燕礼云。笙入立于县中。奏南陔、白华、华桼。则诗者。可歌可奏。而夏者。直有奏而已。不可歌也。
论六律为经。五声为纬。
凡六乐者。文之以五声。播之以八音。(连上文。)
　郑曰。六者言其均。皆待五声。八音乃成也。播之言。被也。〇贾曰。若黄钟为宫。自与已下徵商羽角等。为均其丝数。五声各异也。〇镛案六律譬则经也。五声譬则纬也。八音譬则丝缕也。六律者。所以立大干也。五声者。所以别细条也。假如清庙之诗。歌之以大吕。而大吕一均之内。五声咸具。如经有纬。如纲有目。为如是然后。其文章粲然也。考之古经。其验凿然。秦汉以来。误读周礼圜钟为宫之文。(见下条。)认律为声。以五配六。锄铻强梗。枘凿不合。于是增五为七。以配十二。则赢者五律。谓之哑钟。(见唐书。)天下其有是乎。考工记曰。桌氏为量。其声中黄钟之宫。诚若黄钟之宫。别有其声。即黄钟之商。黄钟之角。黄钟之徵。黄钟之羽。便当个个该具。安得遽以黄钟为宫声哉。此千古之大梦也。经。明云六乐者。文之以五声。则六乐者。质也。五声者。文也。六乐者。经也。五声者。纬也。孟子以六律。正五音。汉儒以六律。为五音。帝舜以六律。和五声。汉儒以六律。配五声。可乎不可乎。
论二至奏乐。别是禬除之法。
凡乐。圜钟为宫。黄钟为角。大蔟为徵。姑洗为羽。雷鼓雷鼗。孤竹之管。云和之琴瑟。云门之舞。冬日至于地上之圜丘。奏之若乐。六变则天神皆降。可得以礼矣。凡乐函钟为宫。太蔟为角。姑洗为徵。南吕为羽。灵鼓灵鼗。孙竹

之管。空桑之琴瑟。咸池之舞。夏日至于泽中之方丘。奏之若乐。八变则地示皆出。可得而礼矣。凡乐黄钟为宫。大吕为角。大蔟为徵。应钟为羽。路鼓路鼗。阴竹之管。龙门之琴瑟。九德之歌。九磬之舞。于宗庙之中。奏之若乐。九变则人鬼可得而礼矣。(大司乐)
　郑曰。此三者。皆禘大祭也。天神则主北辰。地祗则主昆崙。人鬼则主后稷。先奏是乐。以致其神。礼之以玉而祼焉。乃后合乐而祭之。(节)圜钟夹钟也。(以下。皆谬义。今并删之。)凡五声。宫之所生。浊者为角。清者为徵羽。此乐无商者。祭尚柔。商坚刚也。〇镛案郑于上节。以五帝及日月星辰。为天神。以神州之神及社稷。为地示。顷刻之间。又变其说。别创北辰昆崙之说。不亦乱乎。经曰。天神皆降。地示皆出。皆之为言。明非一也。大抵明神。一类也。在天司日月星辰。在地司水土万物。冬至夏至。奏乐以礼之。本非祭祀之礼。与上祀天祭地。享妣享祖之乐。别为二部。不相通用。郑忽以奏乐。执为禘祭。乃曰先奏是乐以致神。后乃合乐以行祭。则九经三礼。无此證验。王者郊禘之礼。皆所以以祖配天。考之大传。稽之祭法。验之于三颂春秋。皆有确据。今乃以圜丘方丘之乐。并以为禘。则颛、喾、稷、契。或配天神。或配地示。渎礼乱神。不可复言。而俗儒末学。奉郑为圣。妄议典礼。南郊北郊。皇天后地。遂为不刊之法。先圣先王。何曾梦到此事。春秋传曰。启蛰而郊。(桓五年。)启蛰者。夏正建寅之月也。(古以雨水为惊蛰。)冬至之郊。岂有是法。圜丘方丘。既非祭礼。则此云宗庙之奏。亦非禘尝之所用也。厥有经證。采录如左。
　《周礼春官》篇末云。凡以神仕者。掌三辰之法。以犹鬼神示之居。辨其名物。(犹图也。)以冬日至。致天神人鬼。以夏日至。致地示物鬼。(郑云。百物之神曰鬼。春秋传曰螭鬼魍魉)以禬国之凶荒。民之札丧。(杜子春云。禬除也。)〇镛案此文二至奏乐。本是禬礼。不是祭礼。禬也者。祓除不祥之类也。故其取律之法。与上奏黄钟歌大吕。以祀天神。奏太蔟歌应钟。以祀地示之正例。错然相戾。天神最尊。而以最卑之圜钟。立之为宫调。人鬼宜亲。而以最尊之黄钟。立之

为宫调。又于五声之中。特去商调。皆是禬祓之别法。郑乃以此。为天地人正祭之礼。而后世谈乐之家。遂创十二律。旋相为宫之法。坚以六律。压作五声。乐于是亡矣。〇上所云圜钟为官(一作宫)。黄钟为角者。谓奏乐之时。其宫调用圜钟之宫。其角调用黄钟之角。太蔟姑洗之为徵为羽例。亦如此。后世旋宫之法。乃以圜钟为宫。而不以圜钟之宫为宫。遂以六律压作五声。而乐遂以亡。不亦惑与。盖合乐之法。必五音该奏而后。谓之一变而一均。各摄五音。苟于一均。该奏一律之五音。其声调质直少变。不足以尽音律之妙。故五音之层累转调者。换用诸律。原有其法。然其取之也。必先浊而后清。先下而后高。乃是正例。今特以禬除之故。其宫调或取最清之末吕。以致天神。或取最尊之黄钟。以礼人鬼。至于角徵羽三调。亦皆错杂无序。盖以错杂无序为例。以示例者也。岂足以是。为旋宫之经證哉。
禬乐表天神地示人鬼
(子)黄钟角宫
(丑)大吕角
(寅)太蔟徵角徵
(卯)应钟羽
(辰)姑洗羽徵
(巳)南吕羽
(午)蕤宾
(未)函钟宫
(申)夷则
(酉)小吕
(戌)无射
(亥)圜钟宫
　如上表宫调。则任取一律之宫立之。至于角徵羽三调。则或间一律取之。如圜丘之例。(黄钟角、太蔟徵、姑洗羽。)或一间一连。如方丘之例。(太蔟角、姑洗徵、南吕羽。)或连如贯珠。如宗庙之例。(大吕角、太蔟徵、应钟羽。)然其所取错落参差。皆无定准。惟角徵羽三调。止有顺下。似无逆上。或有义也。〇且此立宫之法。不是胶定。如此移易不得也。三等之例。皆错落不同。明以无例为例。非胶定也。
　
又案郑注曰。夹钟生于房心之气。房心为天帝之明堂。林钟生于未坤之气。未坤为地神之天社。其下有天宫地宫人宫相辟之法。凡二百六

十馀字。都是奇袤(一作邪)罔诞不经之说。此等芜葳不能尽锄。今姑略之。 其去商调。要是禬除别法。非周人恶商声而然也。然玉藻云。君子必佩玉。右徵角。左宫羽。亦去商声。其义无传。姑当阙疑。其用四调者。四调六变则二十四调也。四调八变则三十二调也。四调九变则三十六调也。尊而不亲则乐调弥简。亲而不尊则乐调弥繁。是其差也。此经之义。不过如斯。而后之言乐者。误读此经。又据礼运十二律旋宫之文。乃以六律。捏作五声。黄钟为角。则直以黄钟为角。而不以黄钟之角为角。大蔟为徵。则直以大蔟为徵。而不以大蔟之徵为徵。屈经为纬。破纲为目。东掁西触。左颠右踬。而乐于是亡矣。或用五而弃七。或用七而弃五。八九以下。长为哑钟。则所谓十二律旋宫之法。本是纸上之空言。未尝一试于广庭宫县之间。又何以握算操觚。屑屑然数其相生之数也哉。并详礼运条。今姑略之。
　《通典》贞观时。祖孝孙卒。张文收复采三礼。更加釐革。(节)凡黄钟蕤宾为宫。其乐九变。大吕林钟为宫。其乐八变。太蔟夷则为宫。其乐七变。夹钟南宫(一作吕)为宫。其乐六变。姑洗无射为宫。其乐五变。中吕应钟为宫。其乐四变。〇镛案后世言乐。皆无经据。唯张氏此法。最合经例。又于六律六吕之伦。秩然相合。不可以其人之妖诞。而遂废其言也。夹钟者。古之圜钟也。(周礼圜钟为宫。而其乐六变。)林钟者。古之函钟也。(周礼函钟为宫。而其乐八变。)言其不符乎。
论十二律之名义
　《周语》景王将铸无射。问律于伶州鸠。对曰。律。所以立均出度也。古之神瞽。考中声而量之。以制度律均钟。百官轨仪。纪之以三。平之以六。成于十二。天之道也。夫六。中之色也。故名之曰黄钟。所以宣养六气九德也。由是第之。二曰大蔟。所以金奏赞阳出滞也。三曰姑洗。所以脩洁百物考神纳宾也。四曰蕤宾。所以安靖神人献酬交酢也。五曰夷则。所以咏歌九则。平民无贰也。六曰无射。所以宣布哲人之令德。示民轨仪也。为之六间。以扬沈伏而黜散越也。元间大吕。助宣物也。二间夹钟。出四隙之细也。三间中吕。宣中气也。四间林钟。和展百事。俾莫不任肃纯恪

也。五间南吕。赞阳秀也。六间应钟。均利器用。俾应复也。律吕不易。无奸物也。〇韦昭曰。均者。均钟。木长七尺。有弦。系之以均钟者。度钟大小清浊也。汉大予乐官有之。(节)度律。度律吕之长短。以平其钟和其声也。〇镛案十二律名。其来已久。其名义所寓。都不可考。今详州鸠之言。亦依俙摸𢱢。非其本旨也。惟是黄钟为中声之钟。黄者。中之色也。古之神瞽。考中声而造律。中声以上。太重太浊。故弃之不用。所以中声。为十二律之本也。〇又按韦昭所云。均钟木。此以丝声正钟声。(木有弦。)而名之曰律者也。古法。以律尺。铸六律之钟。以钟声立八音之准。今乃以丝声。为钟声之准。而钟之大小。遂无差等。欲乐不亡。得乎。(大予者。汉明帝之乐。)
　《淮南子》黄者。土德之色。钟者。气所种也。〇史记律书。黄钟者。阳气踵黄泉而出也。(大吕之义文有缺。)大蔟者。言万物簇生也。夹钟者。言阴阳相夹厕也。姑洗者。言万物洗生也。仲吕者。言万物尽旅而西行也。蕤宾者。言阴气幼少。故曰蕤痿。阳不用事。故曰宾也。林钟者。言万物就死。气林林然也。夷则。言阴气之贼万物也。(则贼形相近。)南吕者。言阳气之旅入藏也。无射者。阴气盛用事。阳气无馀也。(应钟之义文亦缺。)〇汉书律历志云。钟者。种也。吕。旅也。族。奏也。洗。絜也。蕤。继也。宾。导也。林。君也。则。法也。南。任也。射。厌也。〇镛案吕刘之学。必欲废钟而立管。其释十二钟之义。皆支离傅会。以配于十二辰之气。陋甚矣。钟者。金所铸也。曰种曰踵。其当于理乎。
论十二律之差等
　《周语》景王将铸无射。而为之大林。单穆公曰。不可(节)钟不过以动声。若无射有林。耳不及也。(节)耳所不及。非钟声也。(节)故先王之制钟也。大不出钧。重不过石。律度量衡。于是乎生。小大器用。于是乎出。故圣人慎之。今王作钟也。听之不及。比之不度。钟声不可以知和。制度不可以出节。无益于乐而鲜民财。将焉用之。〇贾侍中云。大林。无射之覆也。作无射而为大林以覆之。其律中林钟也。〇韦昭云。若无射。复有大林以覆之。无射。阳声之细者。林钟。阴声之大者。细抑大陵。故耳不能听及也。(节)

钧。所以钧音之法也。以木长七尺有弦。系之以为钧法。百二十斤为石。〇镛案无射。为六律之末。其在阳声。诚为最细。然其钟体最大。何者。考工记曰。钟小而长则其声舒而远闻。钟大而短则其声疾而短闻。明声益短而其体弥大也。古者制钟之法。十二钟。皆用铜一石。(一百二十斤。)惟以钟唇之大小。钟体之长短。为之差别。故大者不得不短。小者不得不长。理所然也。若然。黄钟最小。(声最大。)无射最大。(声最小。)又可知也。若于无射之大。兼之以黄钟之长。则其声之雄大。又当何如。此景王所以铸无射。而为之大林者也。林当读之。如有壬有林之林。谓钟之外围广大也。古钟之制。本于栾铣之下。更无所属。其法见凫氏。景王。乃于无射之下。又属大林。此单穆公所以忧其声之太大也。此钟一击。傍人耳塞魂遁。此所谓耳所不及。非钟声也。贾侍中欲于无射之上。覆以大林。则垒(一作叠)床架屋。不成形制。又两体相乱。其声嗄戛。无以为大声也。细抑大陵。此是伶州鸠之说。韦昭忽取伶州鸠之言。以解单穆公之说。不亦妄乎。朱子谓韦昭不分晓。正指此等处也。〇又按钓者。陶瓬轮也。冶铸之家。亦有范围。故陶人所用。从士作均。冶家所用。从金作钓。其法大同也。古者铸钟。随其大小。各有范围。其大者谓之钓。本有定准。不可加大。故曰大不出钓也。今韦昭。又以大予乐之均钟木。强解如此。不亦误乎。伶州鸠谓细钧有钟无镈。大钧有镈无钟。彼是立均立度之均。与此不同。
论七音之所起
　《周语》景王曰。七律者何。伶州鸠对曰。昔武王伐殷。岁在鹑火。月在天驷。(节)自鹑及驷。七列也。南北之揆七同也。故以七同其数。而以律和其声。于是乎有七律。王以二月癸亥夜陈。未毕而雨。以夷则之上宫。毕之。(节)王以黄钟之下宫。布戎于牧之野。(节)以大蔟之下宫。布令于商。昭显文德。底纣之多罪。(节)以无射之上宫。布宪施舍于百姓。〇韦昭曰。七律。黄钟为宫。大蔟为商。姑洗为角。林钟为徵。南吕为羽。应钟为变宫。蕤宾为变徵。岁。岁星也。(节)鹑。大张也。天驷。房星也。从张至房七列。谓张翼轸

角亢底房之位。(节)周礼大师。执同律。以听军声。而诏吉凶。〇又曰。夷则阳气在上。故曰上宫。黄钟在下。故曰下宫。大蔟在下。故曰下宫。无射在上。故曰上宫。〇镛案伶州鸠之说。本系术家傅合之谬义。非实理也。岁月之间。虽隔七宿。不必以此造为七律。七律不自武王始也。然其所云上宫下宫者。正是七律之名目。韦昭又从而晦之。斯则过矣。乐止五音。何得为七。但音节之变。贵乎有渐。而五音之间。其清浊大小之变。犹或太骤。故宫商之间增一格。谓之变宫。徵羽之间增一格。谓之变徵。然且五音之位。有如卦画。自下达上。由浊为清。由重为轻。故宫位最下。羽位最高。
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　此云下宫者。五音之本宫也。此云上宫者。七音之变宫也。牧野军声。但中二宫。不中变徵。然既有变宫。则变徵自著。此州鸠所以举此二宫。以明七音之所起也。乃韦昭之说。直以黄钟大蔟。胶作下宫。(便作二律之定名。)夷则无射。胶作上宫。则州鸠所言。仍是五音。何以谓之七律。然且黄钟大蔟夷则无射。均为阳律。或下或上。抑何意义。其不分晓如是矣。至于黄钟为宫。大蔟为商之说。非韦创言。并详下篇。今姑略之。
　《左传》晏子曰。先王之和五声也。(节)一气、二体、(杜云。文武舞。)三类、(杜云。风雅颂。)四物、(杜云。四方之物。)五声、六律、七音、八风、九歌以相成也。清浊、小大、短长、疾徐、哀乐、刚柔、迟速、高下、出入、周疏以相济也。(昭二十。)〇杜预曰。周武王伐纣。自午及子。凡七日。王因此以数合之。以声昭之。故以七同其数。以律和其声。谓之七音。〇孔颖达曰。声之清浊。数不过五。而得有七音者。终五以外。更变为之也。(节)此二变者。旧乐无声。武王始加二变。周乐有七首(一作音)耳。(节)刘炫云。杜既取国语之文。又何云自午及子。凡七日乎。是杜意以武王为七日之故。而作乐。用七音也。违国语之文。杜说谬。(通典注云。自殷以前。但有五音。自周以来。加文武二声。谓之七声。五声为正。二声为变。变者和也。)〇镛案变宫。在宫商之间。变徵。在徵

羽之间。如大吕。在黄钟大蔟之间。南吕在夷则无射之间。盖所以承下接上。填补其隙也。若如孔说。是五音既阕之后。别奏二音。而谓之变宫。变徵。不赘疣乎。〇又按鹑火、天驷之为七音之本。绝无义理。故元凯又为七日之说。所谓邮而效之也。〇又按左传子大叔之言。亦云九歌、八风、七音、六律。以奉五声(昭廿五。)七音者。乐家之所固有也。
　《汉书律历志》书曰。予欲闻六律、五声、八音、七始咏。以出纳五言。汝听。(班固云。七者。天地四时人之始也。)〇蔡元定云。变宫变徵。亦出于自然。汉志所谓七始是也。〇镛案变宫变徵。虽起于武王之时。郊庙雅乐。并不用之故。周礼春官。都无此文。安得虞舜之时。已有七音乎。尚书诸本。皆无七始咏三字。惟汉书有之。(见书训。)其为某字。尚未论定。况可以执此三字。以为七音之始乎。
论四清之所起
　《韩非子》晋平公。召师涓。令坐师旷之旁。援琴抚之。(节)平公问曰。此所谓何声也。师旷曰。此所谓清商也。公曰。清商最悲乎。师旷曰。不如清徵。(节)师旷援琴鼓之。有玄鹤二八舒翼而舞。(节)平公曰。音莫悲于清徵乎。师旷曰。不如清角。(节)鼓之一奏。有玄云从西北方起。十过篇。〇典(一作与)史记乐书。所载不同。〇列子曰。郑师文从师襄游鼓琴。虽师旷之清角。邹衍之吹律。无以过之。〇镛案四清者。五音之间声也。凡音过于宫则太浊。圣人弃之不用。过于羽则太清。圣人弃之不用。所以宫商角徵。皆有清声。而惟羽无之也。或称四清。如韩非子所论也。或称四上。如楚词所称是也。(文见左。)或称四少。张协七命曰启中黄之少宫。发莀收之变商是也。(帝王世纪云。神农始作五弦之琴。以具五音。至文王。复增二弦。曰小宫少商。〇唐书杨收传曰。某律少宫。某律少徵。)或称四闰。宋史乐志。有闰宫闰徵等调是也。或称四变。宫徵二变之后。又加以变商变角之名者是也。(变商见七命。)四清之中。惟清商以上。音节益清。故古人屡称之。张衡西京赋云。嚼清商而却转。曹植七启云。动朱唇发清商。稽康琴赋云。扬白雪发清角。又曰。初涉渌水中奏清徵。斯皆四清之明文也。
　

《楚词大招》二八接舞。接诗赋只。叩钟调磬。娱人乱只。四上竞气。极声变只。〇镛案四上者。四清也。竞气。谓其声极清。入于微妙。与氛气争其纤细也。四上者。四正声之变调。故谓之极声变只也。伶州鸠既以变宫为上宫。则变商为上商。变角为上角。变徵为上徵。四清之为四上。无疑也。上古五音而已。中古就其始作之后。终阕之前。各加一音。谓之变宫变徵。(即七音。)其后又于商角之间。加入清商。而角徵之间。加入清角。通前变宫变徵。谓之四清。并其元音。谓之九声。后之言乐者。坚以六律。压作五音。又于十二律。截其上七。以配七声。弃其馀五。永作哑钟。(详下篇。)尚可以言乐乎。
　淮南子云。变宫生徵。变徵生商。变商生羽。变羽生角。变角生宫。〇镛案此谓五音相生相变。非谓五音。皆有变声也。羽声无清。故古无变羽。非刘安所得增也。荆轲、高渐离。始为变徵。复为羽声。明变徵之末。止有羽声。其声绝清。无以尚之也。后之言乐者。每欲于羽声之末。复有变音。其不通甚矣。(王应麟玉海。改变徵为变羽。又云。变宫变徵。始见于国语注。乃十二律之本声。非清声也。此等邪说。不暇尽辨。)
　左传医和曰。先王之乐。所以节百事也。故有五节。(杜云五声。)迟速本末以相及。中声以降。五降之后。不容弹矣。(刘炫云。五声一周声下而息。前声罢退。以待后声。)于是有烦手淫声。慆堙心耳。乃忘平和。君子弗听也。〇镛案五降者数自宫而下也。
第四集乐集第一卷○乐书孤存(一)
　辨
　　
辨吹律。不可以正五音。
　　周世乐书之存于今者。惟上周礼数节。其规模节目。固皆残缺。无以按行。然我愿真缺。不愿伪全。乃自邹吕以来。众伪群兴。万怪争现。有云吹律。可以回阳。有云埋管。可以候气。有以律气。配于月气。配于卦气。配于宿度。有取妻生子之法。有子母相生之例。操觚握算。毫分缕析。自以为尽天地之妙。穷造化之奥。而按而措之。实无以弹一丝而吹一竹。譬如医者。伪冒五运六气之说。及其临病而投药也。实无所举而措之者。又安所用之哉。虽然。人苦自仿(一作傲)。亦苦自谦。处我以愚。推

彼为圣。学有不通。过自贬挹。恨其蒙陋。终不敢以邹吕之学。一毫置疑。苟以我之既觉。欲一言以废之。则彼犹有击钲伐鼓。以与我敌者矣。玆用历举群枉。略施疏理之功。自知僭妄无所逃罪。诚愿断是案者。亦须雍容降心。毕听其说而后。徐议曲直。未为晚也。
　《汉书律历志》律以统气。(节)其传曰。黄帝使冷纶。自大夏之西。昆仑之阴。取竹之解谷。(孟康云。解脱也。谷竹沟也。一说昆仑之北谷名。)生其覈厚均者。(孟康云。竹孔与肉。薄厚均者。)断两节间而吹之。以为黄钟之宫制十二筒。以听凤之鸣。其雄鸣为六。雌鸣亦六。比黄钟之宫。而皆可以生之。是为律本。(师古云。可以生之谓上下相生。)〇镛案此伪言也。竹之旁枝所出处。其体微陷。此所谓竹沟也。伪者谓无沟之竹。其窍必圆。故必取解谷之竹。欲其窍之均圆也。然竹之性。其近根者必肥。其向上者必瘦。即一节之内。其上下厚薄。无以正均。况竹有多节。其所谓断两节间者。第一节乎。第二节乎。且此一管。止得吹之为黄钟之宫。则黄钟之商。黄钟之角。当各具一管。十有二律。乘以五音。必具六十筒。乃可该备。岂十二筒。所能尽哉。帝舜曰。以六律和五声。孟子曰。以六律正五音。则黄钟一管之内。宜具五声。未闻一管。但为一声。且凡禽鸟之声。有时乎长鸣。有时乎短鸣。毫釐之差。不可摸捉。虽其雌雄之声。微有不同。安得分之为六等。以为律吕之本哉。嗟乎。天下随地产竹。何必昆仑之阴。飞鸟皆能有声。何必凤凰之鸣。舍家园而求诸荒远。违耳目而质诸神异。画鬼绘龙。以吓童稚。犹复屈首奉承。信如四时。何其恭也。
　《史记律书》武王伐纣。吹律听声。推孟春以至于季冬。杀气相并而音尚宫。〇刘向别录云。燕有谷寒。不生五谷。邹衍吹律。而温气至堪谷。〇王充论衡云。孔子吹律。自知殷苗裔。〇镛案周礼。大师执同律。以听军声。国语。武王以夷则。毕陈牧野。(并见上。)并无吹律之语。史迁。习于邹吕之说。妄为此言。不足辨也。〇又按邹衍吹律生黍。明是邪术。此西域幻人之类。不足惊也。近世北京街市。例有卖幻者。寒月。能致蓏果。吾东。亦有

传袭者。妖人金(一作姜)生。编配济州。亦寒月播菽。顷刻成熟。此皆鬼物般运。以眩人目者。淫邪妖罔。可诛可杀。顾当据之。为律学哉。〇又按吹律定姓。亦系邪术。孔子岂为是哉。孔子之曾祖防叔。自宋迁鲁。为防大夫。不过二世。安得遽失姓系。须吹律以定之哉。此又妄言之当刑者。
辨葭灰埋管。不足以侯(一作候)气定律。
　《蔡邕月令章句》侯(一作候)气之法。为室三重。户闭涂衅必周密。布缇缦室中。以木为案。每律各一。内庳外高。从其方位。加律其上。以葭灰实其端。其月气至。则灰飞而管通。〇后汉书律历志云。加律案上。以葭莩灰。抑其内端。案律而候之。气至者。灰去。其为气所动者。其灰散。人及风所动者。其灰聚。〇郑玄月令注云。候气之管。以铜为之。孟春气至。则大蔟之律。应为(一作谓)吹灰也。〇月令疏云。十二月律。布室内十二辰。若其月气至。则其辰之管灰飞而管空也。又律云。以河内葭莩为灰。宜阳金门山竹为管。(节)熊氏云。小动。为气和。大动。为君弱臣强之应。不动縠。为君严猛之应。〇律吕新书云。其升降之数。在冬至则黄钟九寸升五分一釐三毫。大寒则大吕八寸零升三分七釐六毫。(以下今删之。)〇蔡元定云。丝分毫别。各有条理。此气之所以飞灰。声之所以中律也。〇镛案此伪言也。其违于实理。厥有四端。其一曰。春分之日。太阳正交赤道之日也。万国同是此日。故万国同日。皆可以测验飞灰。候气全系地气。地气有冷热之不同。万国有不同之地气。无不一之春分也。岂得以灰飞之日。执之为春分乎。诚用葭灰之法。以定春分。则安南吕宋。春分太早。吉林、鄂罗。春分太晚。此诬罔之明验也。其二曰。每年太阳一交赤道。便为春分。则春分万年如一。永不改变。若地气。至春分时。各国每年改变不同。同一汉城之府。而有于是日。狞寒折胶。有于是日。温风拂面。设欲以地气测春分。则春分年年不同。此又诬罔之明验也。其三曰。春分只有一日。春分前后几日。地气冷热大槩相同。难以分别。况春分等节气。只在本日一刻之间。本日自朝至暮。地气亦大槩如一。又难以分别。何可就地气。以测定

春分在某日某时刻乎。此又诬罔之明验也。其四曰。地气本乎地势。或傍山。或近江湖。常有变换。又有风雨云雾。皆能变易地气。春分之日。全凭太阳交赤道度。距地甚远。与地何涉。岂可以多变之地气。测验不变之春分乎。此又诬罔之明验也。实理既然。无容再言。其灰之飞与不飞。尚未论定。五分一釐三毫。三分七釐六毫之升降赢缩。又何以切切然打算哉。我则不暇。
　《隋书律历志》后齐田曹参军信都芳。深有巧思。能以管候气。仰观云色。尝与人对语。即指天曰。孟春之气至矣。人往验管而飞灰已应。每月所侯(一作候)。言皆无爽。又为轮扇二十四埋地中。以测二十四气。每一气感。则一扇自动。他扇自住。与管灰相应。若符契焉。〇开皇九年。平陈后。高祖遣毛爽及蔡子元、于普明等。以候节气。依古于三重密室之内埋之。每其月气至。与律冥符。则灰飞冲素。散出于外。而气应有早晚。灰飞有多少。或初八月。其气即应。或至中下旬间。气始应者。或灰飞出三五夜而尽。或终月才飞少许者。高祖异之。以问牛弘。牛弘对曰。灰飞半出。为和气。吹灰全出。为猛气。吹灰不能出。为衰气。吹和气应者。其政平。猛气应者。其臣纵。衰气应者。其君暴。(高祖驳之曰。臣纵君暴。其政不平。非日别而月异也。今十二月于一岁之内。应用不同。安得暴君纵臣。若斯之甚也。弘不应对。)〇毛爽律谱云。魏代杜夔。亦制律吕。以之候气。灰悉不飞。(节)臣先人栖诚。学算祖暅。问律于何承天。沈研三纪。颇达其妙。后为太常丞。乃取玉管依样制管。自斯以后。律又飞灰。候景之乱。臣兄喜。于太乐得之。〇镛案理所不然。术乃有验。明其术为妖术。岂儒者所屑言哉。云霞变动。非如日月五星。可以推步测验。仰观云色。指为春气有是理乎。轮扇巧也。其使之应气而动。非巧之所能及也。埋物地中。以求符验。皆巫蛊咀咒。阴遁鬼幻。妖邪罔诞。必诛无赦之术。于律历。何与哉。陈勉君德。自有正道。今欲以飞灰之半出全出。归之于君德阙失。虽庸主闇辟。岂以是动其一发。徒使人君。不喜儒术而已。毛爽讥杜夔埋管灰悉不飞。而其先人栖诚。能使灰飞。非彼拙劣。乃此妖妄耳。何足自

多。
辨以黍定律本不合理
　《淮南子》秋分蔈定。(蔈者。谷黄华。)蔈定而禾熟。律之数十二。故十二蔈。而当一粟。十二粟而当一寸。〇说苑云。度量权衡。以粟生之。一粟为一分。十分为一寸。〇汉书律历志云。度者。分寸尺丈引也。本起黄钟之长。以子谷秬黍中者。一黍之广。度之九十分。黄钟之长。一为一分。十分为寸。量者。龠合升斗斛也。本起于黄钟之龠。用度数。审其容。以子谷秬黍中者千有二百。实其龠。以井水准其槩衡者。本起于黄钟之重。一龠容千二百黍。重十二铢。两之为两。二十四铢为两。〇魏书律历志云。公孙崇。永平中。更造新尺。以一黍之长。累为寸法。寻太常卿刘芳。受诏修乐。以秬黍中者。一黍之广。即为一分。而中尉元臣。以一黍之广。度黍二缝。以取一分。三家纷竞。久不能决。〇隋书律历志云。周宣帝时。达奚震及牛弘等议曰。今以上党羊头山黍。依汉书주-D001历志度之。若以大者稠黍。依数满尺。实于黄钟之律。须撼乃容。若以中者累尺。虽复小絺(一作稀)。实于黄钟之律。不动而满计此二事之殊。良由消息未善。(且上党之黍有异他乡。其色至乌。其形圆。重用之为量。定不徒然正。以时有水旱之差。地有肥瘠之异。取黍大小。未必得中。)按许慎。解秬黍体大。本异于常。疑今之大者。正是其中。〇镛案天成之物。其形皆圆。人作之物。其形喜方。尺度者。人作也。岂得以天成之物。为尺度之本乎。且凡天成之物。万殊亿变。无一同者。试取蛤蜊一石。执一个劈开其壳。去其一偏。另取他个。劈去其一。求其两合。终日求之。卒不可得。奚但一石。虽阅万石。不可得也。奚但蛤蜊然矣。试取半菽。去其本牉。求与他合。虽阅万石。亦卒不可得。黍粟微细。故前人意其均圆。然试取叆叇之显微者。照见黍粟。一黍之大。浮于巨瓮。其椭槬坳突。大小长短。亦有万不同。岂得以此准之。为律度之本哉。况黍粟之等。湿则体大。乾则体小。撼则多容。滞则寡入。安得以千二百黍。信之不疑。谓是黄钟之龠乎。千山万山。黍性皆同。其云羊头山之黍。合于黄钟者。谀臣罔上之语也。虽然。律度量衡。本无天法。锱

铢毫釐。不必苦战。古未必独是。今未必尽非。隋志历举十五等尺。(刘歆铜斛尺。荀勖律尺之类。)纷纭辨争。曰长曰短。尽是梦呓醉哄。驭世者。但当执定其一。严立法制。以令天下。使之一同而无敢异。则于是乎虞夏矣。黍之大小。又何必问。
辨吹律。不可以出声。
　《郑玄月令注》云。凡律空围九分。〇月令疏云。凡律空围九分者。以黄钟。为诸律之首。诸律虽长短有差。其围皆以九分为限。孟康曰。林钟长六寸。围六分。则围之大小。逐管长短。然则分寸之数。不可定也。故郑皆为围九分也。〇蔡邕龠铭曰。黄钟之宫。长九寸。空围九分钓。(又月令章句云。黄钟之管。长九寸径三分。)〇韦昭周语注云。黄钟阳之变也。管长九寸径三分。围九分。〇镛案郑说。非也。(义见下。)
　汉书律历志云。黄钟之实。(节)起十二律之周径。〇孟康曰。黄钟律孔径三分围九分。林钟长六寸。围六分。大蔟长八寸。围八分。〇朱子曰。古者只说空围九分。不说径三分。盖不啻三分。犹可奇也。(彭鲁斋云。蔡邕始创为径三分之说。宋胡氏蔡氏。又为径三分四釐六毫。围十分三釐八毫之说。然考之古方围周径羃积率。皆未有合算法。既成之后。或以竹。或以铜。别为之依其长。各作八十一分。以为十二律相生之法。又依其长作九十分。乃取九十分之分。计三分三釐八毫四秒四忽。万分忽之五千六百四十五。以合孔径。如此则围长面羃与夫空围内积。自然无不谐会。持径数目八毫以下。非可细分。而算法积忽与秒。不容不然。)〇镛案律管计实之法。古人用十数。后人用九数。若依古法。以十数计之。黄钟之长。不过八十一分。其围不过八分一釐。径一围三。则其径不过二分七釐。(径一围三。虽有少差。大约不甚相远。)林钟之长五寸四分。则其围五分四釐。径其一分八釐。应钟之长四寸二。
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　分零则其围四分二釐零。其径一分四釐零。试举此三律。依法作管。使善吹者吹之。其法之妄与不妄。人当自知。今取三律。准周尺。作图如上。〇试看黄钟之管。其大不过鸡羽之管。虽伶伦复生。吹之作声。断无是理。何况林钟应钟。其细如雀羽之管。其空如藕丝之孔。虽鬼神来吹。何以出声。藉使艰辛出声。时于蚓窍微作蝇声。轩辕弥明。岂不窃笑。欲以此声。往协他律。犹惧不协。况欲自立为律。以正五音。以谐八音。其可得乎。声之出否。尚未论定。顾乃操觚握算。劈毫析缕。张大其说。千言万语。自以为存天地之神。畏圣人之志。(律书文。)非大梦乎。夫以八寸一分之管。欲分之为一十七万七千一百四十七段。虽离娄注目。公输腐心。无所施其巧矣。天下之妄。其有踰于是乎。〇又按郑孔之法十二律。长短虽殊。其空围皆同。(皆九分。)主吹律之说者。欲依郑玄。而违孟康徼年其出声。然应钟之管四寸零。虽围九分。仍是笔帽之绝小者。虽或出声。何以为宫。何以为商。何况孟康之说。深中律例。何得破之。
辨十二律。不可以配月气。
　《月令》孟春之月。其音角。律中大蔟。仲春之月。律中夹钟。季春之月。律中姑洗。(节)孟夏之月。其音徵。律中中吕。仲夏之月。律中蕤宾。季夏之月。律中林钟。(节)中央土。其音宫。律中黄钟之宫。(节)孟秋之月。其音商。律中夷则。仲秋之月。律中南吕。季秋之月。律中无射。(节)孟冬之月。其音羽。律中应钟。仲冬之月。律中黄钟。季冬之月。律中大吕。〇镛案十二辟卦之配于十二月。以其阴阳消长之势。翕然相合也。物目之适为十二者。岂得尽配于月气哉。窃尝思之。律气之不可配月气。其端甚多。今略举一

二。夫冬至者。阳气之始生也。黄钟者。阳律之君主也。以其管则最长。以其声则最雄。以其数则最盈。譬之辟卦。黄钟犹乾卦也。岂得与冬至相配哉。其不中理一也。子丑寅卯阳气以渐而长进。黄钟大蔟。律气以渐而衰小。安得以渐衰之律气。强配此渐进之月气哉。其不中理二也。复临泰壮。以至夬乾。皆是阳长之卦。故得配月气。今黄钟之下。承以大吕。大蔟之下。承以夹钟。乍阳乍阴。忽进忽退。与月气之有进无退。其势大异。何以相配。其不中理三也。黄钟之所以为中声者。非黄钟之上。更有上声也。人声过于中。则喑哑叱咜。千人辟易。钟声过于中。则轰吰霹雳。百兽震遁。故圣人弃之不用。五音则自宫声而取之。六律则自黄钟而取之。名虽中声。其实初声。造月令者。既以黄钟配于冬至。又以黄钟之宫。配于中央。一物两用。不已窘乎。中央之所以为中央者。以上有春夏。下有秋冬也。黄钟之宫。岂亦承上接下。如中央之气乎。其不中理四也。孟夏者。正阳之月。(见诗传左传。)以中吕之阴律。配之仲夏者。始阴之月。以蕤宾之阳律。配之。与亥月之为应钟。子月之为黄钟。其例截然不同。其不中理五也。凡圣人所为。皆端妙均正。合于天理。协于人情。不若是之喎戾锄铻也。
　赵岐注。孟子乃以黄钟。次于无射之下。为六律之末。(离娄章。)盖以夏正月。纪寅月为首。故遂以太蔟为六律之首也。不亦妄乎。
辨十二律。不可配乾坤六爻。
　《汉书律历志》十一月乾之初九。阳气伏于地下。钟于太阴。故黄钟为天统。律长九寸。(节)六月坤之初六。故林钟为地统。律长六寸。(节)正月乾之九三。故大蔟为人统。律长八寸。是谓三统。其于三正也。黄钟子为天正。林钟未之冲。丑为地正。太蔟寅。为人正。〇郑玄周礼注(太师注)云。黄钟初九也。下生林钟之初六。林钟又上生太蔟之九二。大蔟又下生南吕之六二。南吕又上生姑洗之九三。姑洗又下生应钟之六三。应钟又上生蕤宾之九四。蕤宾又下生大吕之六四。大吕又上生夷则之九五。夷

则又下生夹钟之六五。夹钟又上生无射之上九。无射又下生中吕之上六。〇镛案卦气起于冬至以渐长大。律气起于冬至以渐衰小。余前既言之矣。以律配卦。都不中理。然黄钟大蔟。上至无射。以配于乾六画。犹之可也。林钟南吕。上至中吕。以配于坤六画。非理之甚矣。六律六吕本有正配。黄钟之配大吕也。林钟之配蕤宾也。既以黄钟为乾初九。则应以大吕为坤初六。若以林钟为坤初六。则应以蕤宾为乾初九。今也黄钟舍其正妻。下渔林钟。林钟弃其元夫。上淫黄钟。天下其有是乎。乾之初画复。一阳之所始也。冬至为一阳之始。故彼以黄钟为乾初九。若推是例。夏至蕤宾之律。为坤初六。岂得以未月二阴之气。强名初六乎。且所谓三统之说。尤不中理。天正人正。以子月寅月之律。依法作配。独于地正之统。别取未月之律。谓之地正。不亦拗乎。若如此说。将天开于子。人生于寅而后。地辟于未而可乎。将周正建子。夏正建寅。而殷正则建未矣而可乎。彼谓丑未相冲。故林钟为初六。苟如是也。子午相冲。又何不以蕤宾为初九乎。窘遁溃裂。敧倾乖盭。听之而无味。视之주-D001可憎。圣人之言。不如是也。
辨三分损益上下相生之法。始于五声。昉于管子。
　《管子地员篇》凡将起五音凡首。(房玄龄云。凡首谓音之总先也。)先主一而三之。四开以合九九。(房云。一而三之即四也。以是四开合于五音九也。又九九之为八十一也。)以是生黄钟。小素之首以成宫。(房云。素本宫八十一数。生黄钟之宫而为五音之本。)三分而益之以一。为百有八为徵。(房云黄钟之数。本八十一。益以三分之一二十七。通前为百有八。是为徵之数。)不无有三分而去其乘。适足。以是生商。房云。不无有。即有也。乘亦三分之一也。三分百八而去주-D001一。馀七十二。是商之数也。 有三分而复于其所。以是成羽。(房云。三分七十二。而益其一分。二十四。合为九十六。是羽之数。)有三分去其乘。适足。以是成角。(房云。三分九十六。去其一分。馀六十四。是角之数。)〇仲氏曰。先主一而三之者。一三三也。三之四开者。一三三。一开也。三三九。二开也。三九二十七。三开也。三二十七为八十一。即四开也。〇镛案管子五音。与世俗通行之五音。截然不同。世之所谓五音者。宫商角徵羽也。管子之所谓五音者。徵羽宫商角也。

故其论五施之法一施。则中徵。再施则中羽。三施则中宫。四施则中商。五施则中角。其义可知也。又其论五声之差。徵曰豕骇负。羽曰马野鸣。宫曰牛鸣窌。商曰羊离群。角曰雉登木。其缓急清浊之序。又可知也。(豕声最大最长。马次之。牛次之。)世方以宫声。为最大最浊。管子乃以徵声。为最大最浊。是盖周末拘曲之儒。乖拗异众之论。岂夷吾手笔哉。夫宫声之所以为中声者。非谓上戴徵羽。下履商角。凡音之过于中者。圣人弃之不用。此中声之所以为初声。而宫声之所以为中声也。管子欲于宫声之先。早有徵羽。其义甚谬。虽然。若所谓上生下生之法。惟管子此节最合条例。何者有中而后。有上有下。若本无中。安有上下。管子以宫声植之在中。故自宫以上徵羽之位。可谓之上。自宫以下商角之位。可谓之下。世俗之法。既以宫声。建之为首。则无非下也。安有上哉。五声尚然。况于十二律之平列哉。上生下生之说。明起管子后人。谬相蹈袭耳。今取管子说。开列如左。
徵百有八三分损一。为七十二下生商。
羽九十六三分损一。为六十四下生角。
宫九九八十一三位(一作分)益一。为百有八上生徵。
商七十二三分益一。为九十六上生羽。
角六十四六十四无以三分。故不复生。
　史记律书所载。即就管子推移变通者。然宫数最多。则都是下生。岂有上乎。故其升而为上。降而为下之妙。不如管子。今亦开列于左。
宫九九八十一三分去一。为五十四下生徵。
商七十二三分去一。为四十八下生羽。
角六十四六十四。无以三分故不复生。
徵五十四三分益一。为七十二上生商。
羽四十八三分益一。为六十四上生角。
　管子之法。先自宫始而三分益一。太史之法。先自宫始。而三分损一。此

其异也。然其五转而穷。不可复生。则二法皆同。故止有五音。未有六音。后之言律者。乃欲强移此法。冒之于十二律而可得乎。夫以九九之数。三分损益。其势必五转而穷。乃欲破寸析分。劈釐裂毫。屈指于微尘之数。焦心于不尽之算。以成此十二律相生之法而后息焉。斯何故也。
辨十二律上下相生之法
　《吕氏春秋》黄钟生林钟。林钟生太蔟。太蔟生南吕。南吕生姑洗。姑洗生应钟。应钟生蕤宾。蕤宾生大吕。大吕生夷则。夷则生夹钟。夹钟生无射。无射生仲吕。三分所生。益之一分以上生。三分所生。去其一分以下生。黄钟、大吕、大蔟、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾为上。林钟、夷则、南吕、无射、应钟为下。〇淮南子云。黄钟位子。其数八十一主十一月。下生林钟。林钟之数五十四主六月。上生大蔟。大蔟之数七十二主正月。下生南吕。南吕之数四十八主八月。上生姑洗。姑洗之数六十四主三月。下生应钟。应钟之数四十二主十月。上生蕤宾。蕤宾之数五十六主五月。上生大吕。大吕之数七十六主十二月。下生夷则。夷则之数五十一主七月。上生夹钟。夹钟之数六十八主二月。下生无射。无射之数四十五主九月。上生仲吕。仲吕之数六十主四月。极不生。〇京房六十律相生之法云。应钟上生蕤宾。蕤宾上生大吕。(节)〇镛案吕氏淮南之法。从之者京房也。其法以律数多少。为之序次。故蕤宾上生大吕也。(义详下。)
　《史记律书》(生钟分。)子一分。丑三分。(节)亥十七万七千一百四十七分。(即黄钟之实。)六万五千五百三十六(即中吕之实。)术曰。以下生者。倍其实。三其法。以上生者。四其实。三其法。〇汉书律历志云。黄钟参分损一。下生林钟。参分林钟益一。上生太族(太蔟)。参分太族(太蔟)损一。下生南吕。参分南吕益一。上生姑洗。参分姑洗损一。下生应钟。参分应钟益一。上生蕤宾。三(一作参)分蕤宾损一。下生大吕。参分大吕益一。上生夷则。参分夷则损一。下生夹钟。参分夹钟益一。上生亡射。参分亡射损一。下生中吕。阴阳相生。〇蔡邕云。阳生阴为下生。阴生阳为上生。〇镛案史记汉书之法。从之者蔡邕也。其

法以阳律阴吕。为之上下。故蕤宾下生大吕也。(义详下。〇淮南子。亦有十七万之说。见下条之末。今姑以史记为祖。以便劈破。)
相生表淮南法(本出于吕览。)汉书法(本出于律书。子)黄钟八十一。(三分损一下生林钟。上同未)林钟五十四。(三分益一上生太蔟。上同寅)太蔟七十二。(三分损一下生南吕。上同酉)南吕四十八。(三分益一上生姑洗。上同辰)姑洗六十四。(三分损一下生应钟。〇自此以下。无以三分。淮南强分之。上同〇自此以下。无以三分。汉书强分之。亥)应钟四十二。(三分益一上生蕤宾。〇自此以下皆粗算。上同午)蕤宾五十六。(三分益一上生大吕。)五十六。(三分损一下生大吕。〇汉书无数目。但云三分损益。丑)大吕七十六。(三分损一下生夷则。)三十七。(三分益一上生夹钟。申)夷则五十一。三分损(一作益)一上生夹钟。四十九。(三分损一下生夹钟。卯)夹钟六十八。(三分损一下生无射。)三十三。(三分益一上生无射。戌)无射四十五。(三分益一上生中吕。)四十四。(三分损一下生中吕。巳)中吕六十。(极不生。)三十。(极不生。)
　　

律吕相生之法。分两大门户。自蕤宾生大吕始。
　以九九八十一之数。而三分损益。上下相生。其势必五转而穷。则此法可用于五音。(管子法。)不可用于十二律。乃阳翟大贾。狡狯好事。窃取管氏五音相生之法。冒之于律吕。其自黄钟生。至姑洗。理顺明(一作名)正。浑然无病。而五转之数既穷。参分之路乃塞。于是窘遁慌张。迷昧颠顿。粗举大数。强名三分。阔略赢畸。不顾积差。如淮南子者出矣。然吕刘当时权著此法。姑定十二律之次序。欲其居上者数高。居下者数小而已。数寸之管。毫釐之差。不足深争。故大纲粗分。不欲细破。乃太史令司马迁。本掌天官。因历算律。于是乎分毫析缕。破釐裂丝。遂有所谓十七万七千一百四十七。以为黄钟之实者作矣。〇理本不通。议难相合。于是钟律相生之法。分为二门。其一。淮南法所祖者。吕不韦也。其一。汉书法所祖者。太史迁也。知淮南本之吕氏者。吕氏以蕤宾以上七律。谓之上律。林钟以下五律。谓之下律。而淮南之法。大吕下生夷则。夹钟下生无射。知其法本出于吕氏也。(此法所以顺十二管长短之序。)知汉书本之太史者。淮南之法。自黄钟生。至蕤宾。又复益之。上生大吕。故至于中宫(中吕)。其实为十三万一千七十二。太史之法。自黄钟生。至蕤宾。依例损之。下生大吕。故至于中吕。其实为六万五千五百三十六。(律所亥数之所分。)今汉书之法。亦蕤宾。下生大吕。知其法。本出于太史也。(此法。所以明阴阳上下之分。)以余观之。两法俱谬。无一可立。何者淮南之法。黄钟以来。一损一益。升降相间。忽自蕤宾。叠用益法。(应钟上生蕤宾。又蕤宾上生大吕。)自此以降。阴每居上。阳乃下生。蔡元定谓吕氏淮南。以数之多寡。为生之上下。律吕阴阳。皆错乱无伦者。诚不易之

论也。汉书之法。黄钟以来。一损一益。生至蕤宾。不变此例。下至仲吕。其阴阳升降。秩然有序。此则善矣。苟用此法。以之制管。则大吕丑月之管。短于蕤宾。(午月律。)夷则申月之管。长于夹钟。(卯月律。)无射戌月之管。长于中吕。(巳月律。)其颠倒错乱。又当何如。本因制律。算此度数。及其握算之后。溺于度数。顿忘律吕。惟其阴阳升降损益之法。是依是靠。而律之季孟。管之长短。都不顾恤。其失岂但淮南已哉。〇史迁于此。两骑双执。未有定见。于是两存其法。以备参观。其从淮南之法者。名之曰。律数。其自为法者。名之曰钟分。盖欲制律则用彼法。生钟则用此法。楚服秦装。思以并行。不知不以制律。何为生钟。钟即是律。律即是钟。非钟何律。非律何주-D007。违于钟分者。无以为律数也。违于律数者。无以为钟分也。淮南之法。违于钟分。(谓蕤宾上生大吕以下。)不可为律数也。太史之法。违于律数。(谓大律反短。细律反长。)不可为钟分也。两法俱谬。不其然乎。
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辨律书钟分之法。不可为十二律管之实数。
　《史记律书》生钟分。(索隐云。此算术生钟律之法。)子一分。(自此已下十一辰。皆以三乘之。为黄钟积实之数。)丑三分二。(林钟长六寸三分少一。)寅九分八。(太蔟长寸八即九分八。)卯二十七分十六。(南吕数。)辰八十一分六十四。(节)亥十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六。〇汉书律历志云。太极元气。函三为一。行于十二辰。始动于子。参之于丑。得三。又参之于寅。得九。又参之于卯。得二十七。又参之于辰。得八十一。又参之于巳。得二百四十三。又参之于午。得七百二十九。又

参之于未。得二千一百八十七。又参之于申。得六千五百六十一。又参之于酉。得万九千六百八十三。又参之于戌。得五万九千四十九。又参之于亥。得十七万七千一百四十七。此阴阳合德。气钟于子。化生万物者也。〇镛案律书十二辰之数。(生钟分。)本算法也。开列于左。
　子一分。(黄钟之全也。〇此下皆以三乘之。为三倍之数者。为三分损益以生钟律。)
　丑三分。(二〇得黄钟三分之二者。林钟也。〇黄钟长九寸。林钟长六寸。)
　寅九分。(八〇得黄钟九分之八者。太蔟也。〇太蔟长八寸。)
　卯二十七分。(十六。〇得黄钟二十七分之十六者。南吕也。〇南吕长五三分。)
　辰八十一分。(六十四。〇得黄钟八十一分之六十四者。姑洗也。〇姑洗长七寸一分。)
　巳二百四十三分。(一百二十八。〇得此数者。应钟也。〇应钟长四寸六分六釐。)
　午七百二十九分。(五百一十二。〇得此数者。蕤宾也。蕤宾长六寸二分零。)
　未二千一百八十七分。(一千二十四。〇大吕已下与史记之生钟数不合。)
　申六千五百六十一分。(四千九十六。)
　
酉一万九千六百八十三分。(八千一百九十二。)
　戌五万九千四十九分。(三万二千七百六十八。)
　亥十七万七千一百四十七分。(六万五千五百三十六。)
　　汉书三分损益之法。盖出于此。
　钟分者。数学也。非律学也。子一分者三数之元也。汉书曰。太极元气。函三为一。此有本之言而数理之宗也。丑数三也。三分损益。必再转而穷。(一转为三。又一转三分损一则为二。益一则为四。二四俱不可三分。)寅数九也。三分损益。必三转而穷。(损九则为六。损六则为四。是三转也。益九则为十二。益十二则为十六。亦三转也。一损一益则为八。亦三转也。四与十二与八。皆不可三分。所谓穷也。)卯数二十七也。三分损益。必四转而穷。(二十七而三损之则八也。三益之则六十四也。一损二益则三十二也。一益二损则十六也。皆不可三分。)辰数八十一也。三分损益。必五转而穷。(即上管子五音相生之法。或损或益。必五转而穷。故史记五音相生之法。小变而亦合。)巳午以往。其例皆然。亥数十七万七千一百四十七也。三分损益。必十二转而乃穷。此所以黄钟之实。三分损益。能生十一律。律既毕生。其数乃穷。不可以复生也。然且损益之

法。虽十一皆损。亦十二转而数穷。(执黄钟之实。十七万零十一。皆损其末。为二千四十八。不可复三分。亦十二转而穷也。)虽十一皆益。亦十二转而数穷。(打算可得。今略之。)半损半益。纵横颠倒。皆十二转而数穷。故试将黄钟之实十七万零。依史记汉书之法而损益之。则中吕之实。为六万五千五百三十六。其数乃穷。不能三破。若依淮南子法。蕤宾三分益一上生大吕。以至于十二转。则中吕之实。为十三万一千七十二。亦其数乃穷。不能三破。此所谓纵横颠倒。皆十二转而数穷也。
　
(子)黄钟之实。十七万七千一百四十七。(三分损一。下生林钟。)
　
(丑)林钟之实。十一万八千九十八。(三分益一。上生太蔟。)
　
(寅)太蔟之实。十五万七千四百六十四。(三分损一。下生南吕。)
　
(卯)南吕之实。十万四千九百十七六。(三分益一。上生姑洗。)
　
(辰)姑洗之实。十三万九千九百六十八。(三分损一。下生应钟。)
　
(巳)应钟之实。九万三千三百十二。(三分益一。上生蕤宾。)
　
(午)蕤宾之实。十二万四千四百十六。(三分损一。下生大吕。)
　
(未)大吕之实。八万二千九百四十四。(三分益一。上生夷则。)
　
(申)夷则之实。十一万五百九十二。(三分损一。下生夹钟。)
　
(酉)夹钟之实。七万三千七百二十八。(三分益一。上生无射。)
　
(戌)无射之实。九万八千三百四。(三分损一。下生中吕。)
　
(亥)中吕之实。六万五千五百三十六。(极不能三破。)
　　右以史记汉书法。打算者也。(亥数所分六万五千五百三十六。即律书本文。)蕤宾下生大吕。故大吕以下。其实分如此。
　
(午)蕤宾之实。十二万四千四百十六。(三分益一。上生大吕。)
　
(未)大吕之实。十六万五千八百八十八。(三分损一。下生夷则。)
　
(申)夷则之实。十一万五百九十二。(三分益一。上生夹钟。)
　
(酉)夹钟之实。十四万七千四百五十六。(三分损一。下生无射。)
　
(戌)无射之实。九万八千三百四。三分주-D001一上(上衍字)。上生中吕。
　

(亥)中吕之实。十三万一千七十二(极不能三破)
　　右以吕氏淮南法。打算者也。蕤宾上生大吕。故大吕以下。其实分如此。
　蔡季通云。十二律之实。约以寸法则黄钟林钟太蔟得全寸。约以分法则南吕姑洗。得全分。约以釐法则应钟蕤宾得全釐。约以毫法则大吕夷则得全毫。约以丝法则夹钟无射得全丝。至仲吕之实十三万一千七十二。以三分之不尽二。算其数不行。此律之所以止于十二也。〇镛案蔡氏。前以吕氏淮南之法。为律吕阴阳。错乱无伦。其词严矣。何于是恪遵其法。无敢一毫违也。夫中吕之实十三万一千七十二者。吕氏淮南之法也。此法之谬。先儒非不知之。不如是则诸律之管。或宜长而反短。或宜短而反长。故算律者三分损益。算到蕤宾。每觉铁关前阻。横走别岐。火郁雷发。决裂空中。毕竟还用吕法。吾所谓两法俱谬者。不其然乎。
　
大抵十二律之算。三分损益。纵横颠倒。四翻八覆。皆十二转而数穷。末学浅见。操觚握算。创见此事。无不拍掌叫奇神异。其说以为律吕之妙用。可配天地之玄机。不知算家。原有此理。特求钟律者。取而冒之耳。若于黄钟之实。更立三倍之数。名之曰白钟之实而复用三分损益之法。则其数必十三转而乃穷。又于白钟之实。更立三倍之数。名之曰黑钟之实而复用三分损益之法。则其数必十四转而乃穷。虽累至百层。但立三倍之数。则其例皆然。若悟此理。岂足以钟分之穷于中吕。为圆妙神道(一作通)之法哉。学钟律者。必溺于度数。往而不反。譬如采药入山。掘土觅荄。偶得银脉。遂至于凿山断石。下达黄泉而莫之知反也。岂银是药哉。备数者。乐家之蟊贼。乐亡由备数也。
　《唯南子(淮南子)》曰。十二各以三成。故置一而十一。三之为积分十七万七千一百四十七。黄钟大数立焉。〇镛案十七万之说。亦始于淮南。非司马迁所创也。上二条。以司马迁为祖者。彼是淮南之一法。(与上生大吕之本法不合。)其

建立门户。自史记汉书始也。
辨十二律之寸数诸说不同。不可据依。
　《史记律书》律数黄钟长八寸七分一。(七分当作十分。)大吕长七寸五分三分一。太蔟长七寸七分二。(七分当作十分。)〇汉书律历志云。黄钟为天统律。长九寸。林钟为地统律。长六寸。太蔟为人统律。长八寸。〇司马贞云。汉书云黄钟长九寸者。九分之寸也。刘歆、郑玄等。皆以长九寸。即十分之寸。不依此法也。〇镛案司马迁。于钟分之外。别立律数之目。其钟分则蕤宾下生大吕之法也。其律数则蕤宾上生大吕之法也。两法皆不可用。已见前。
　《郑玄周礼注》(太师注。)黄钟长九寸。其实一龠。大吕长八寸二百四十三分寸之一百四。太蔟长八寸。(节)〇通考云。郑氏之言分寸。审度之正法也。(郑说乃十分正寸。)太史之言。欲其便于损益。而为假说之权制也。(谓生钟分之法。)盖律管之长。以九为本。上下相生。以三为法。而郑氏所用正法。破一寸。以为十分。而其下破分为釐。破釐为毫。破毫为丝。破丝为忽。皆必以十为数。则其数中损益之际。皆有馀分。虽有巧历。终不能尽。是以自分而下。遂不可析。而直以九相乘。历十二管。至破一寸。以为一万九千馀分而后。略可得而记焉。然亦若于难记而易差。终不若太史公之法为得其要而易知也。〇镛案汉书。以八十一为九寸。郑玄。以九十为九寸。二说皆谬也。分寸尺丈。本是十数之名。而乃以九分为一寸。其名不正也。黄钟九数之说。本起于管子。黄钟九九之文。则郑以九十为九寸。其数不合也。(通典用郑法。)
　《律吕新书》(节)夹钟七寸四分三釐七毫三丝。无射四寸八分八釐四毫八丝。仲吕六寸五分八釐三毫四丝六忽。(馀二算。)〇通考云。今依生钟法。约定分釐毫丝忽。皆以十为九而止。〇镛案蕤宾以上。与律书钟分之数。可以相依。至于大吕夷则夹钟无射仲吕之数。何得与钟分相合乎。如其相合。大吕之管。短于蕤宾矣。

寸数表史记律数周礼郑注律吕新书(汉书法子)黄钟(八寸十分一〇即八十一九寸〇即九十九寸〇即八十一丑)大吕(七寸五分三分一八寸二百四十三分寸之一百四八寸三分七釐六毫寅)太蔟(七寸十分二〇即七十二八寸〇即八十八寸〇即七十二卯)夹钟(六寸七分三分一七寸二千一百八十七分寸之千七十五七寸四分三釐七毫三丝辰)姑洗(六寸十分四〇即六十四七寸九分寸之一七寸一分巳)中吕(五寸九分三分二六寸万九千六百八十二分寸之万二千九百七十四六寸五分八釐三毫五丝六忽馀二算午)蕤宾(五寸六分三分一六寸八十一分寸之二十六六寸二分八釐未)林钟(五寸十分四〇即五十四六寸〇即六十六寸〇即五十四申)夷则(五寸四分三分二五寸七百二十九分寸之四百五十一五寸五分五釐一毫酉)南吕(四寸十分八〇即四十八五寸三分寸之一五寸三分戌)无射(四寸五分三分二四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四四寸八分八釐四毫八丝亥)应钟(四寸二分三分二四寸二十七分寸之二十四寸六分六釐)
　已上计寸之法。厥有三部。览者详之。
　律算之必用九数。本系先王之经法。(第七篇。)郑亦大儒。胡乃轻违旧典。以

用十分正寸之数哉。盖其杂法。或出于淮南。或出于刘歆。两相矛盾。不可据依。故别创新法。自立门户也。或九或十。尚未论定。乃欲絜汉斛而切晋尺。以考其锱铢毫忽。不亦劳乎。
　毛氏云。吕览又有三寸三分为黄钟曰。含少之说。隋志。长孙无忌谓传称黄帝命伶伦。断竹长三寸九分而吹之。以为黄钟之宫。则其说从来已久。故通鉴外记亦载。刘恕称黄帝造律吕。取竹嶰溪之谷。断两节间长三寸九分。至李文利造律吕元声。竟谓黄钟三寸九分。辨旧说九寸之误。于是另作三分损益之说。横分左右。以隔八相生。为隔八正徵。增十二月律。为十二协月之筒。其说甚辨。然则黄钟九寸之说。已不能定矣。〇镛案此二说。亦于圈套之中。稍自裁减者也。夫黄钟何物。何必三寸九分。何必三分损益。又何必隔八相生。苟如是也。何必改作。
　律吕新书。有所谓釐法毫法丝法。彭鲁斋又为毫有百秒。秒有百忽等说。皆本于淮南子十七万七千一百四十七之法。其法以九秒为一丝。九丝为一毫。九毫为一釐。若用此法。黄钟八十一。仅可为周尺之五寸四分一釐四毫五丝一秒而已。天下之妄。其有踰于是者乎。〇若以十数计之。黄钟一分。即万秒也。乘之以八十一。则八十一万秒也。若以九数计之。黄钟一分。不过为六千五百六十一秒。乘之以八十一。则五十三万一千四百四十一秒也。其视八十一万秒。其所减为二十七万八千五百五十九秒。合之为寸。其不为五寸四分有奇乎。夫黄钟止于五寸四分。则无射应钟无地可立。六律之亡久矣。非大梦乎。
辨十二律。无娶妻生子之法。
　《郑玄周礼注》(太师注。)黄钟初九也。下生林钟之初六。林钟又上生太蔟之九二。(节)同位者。象夫妻。异位者。象子母。所谓律娶妻而吕生子也。〇贾曰。同位者谓黄钟林钟。俱是第一。夫妇一体。是象夫妇也。异位者。林钟上生太蔟也。故黄钟为天统律。长九寸。林钟为地统律。长六寸。太蔟为人统律。长八寸。〇镛案黄钟之配大吕也。太蔟之配夹钟也。伶州鸠

之言曰。元间大吕。曰二间夹钟。一阳一阴。各有正配。六律六吕。天成嘉耦。无鳏无寡。不可相乱。嗟乎。黄钟。何苦舍此天定之妃匹。而顾下渔林钟。强名之为妻哉。夫黄钟之下生林钟。非天地之定理也。求律数者。先于胸中。执三分损益之成法。以临十有一律。阴选其可生之律。惟林钟近之。故遂云黄钟生林钟也。黄钟之管九寸。(用九数。)则六寸之管。必居第八。然后十二管长短之差。庶或顺序。故遂以黄钟下生林钟。是岂天成自然之理哉。以黄钟而妻林钟。乱伦甚矣。若如其说。黄钟以太蔟为子。太蔟以姑洗为子。蕤宾夷则。下至无射。六世相传。其序皆顺。独所谓取妻之法。大违常理。林钟以南吕为妇。南吕以应钟为妇。至于应钟。有姑无妇。乃敢以巍巍皤皤之大吕元妃。屈之为妇。天下其有是乎。〇又按天九地六者。老阳老阴之数也。参天两地。亦有七八。(见易笺。)不必九六。为天地之数。且云人统数八。岂人数八耶。总属儿戏。不足辨也。